Особенности динамики решетки сложнокомпонентных перовскитов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Гвасалия, Севериан Нодарьевич

• Гвасалия, Севериан Нодарьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гвасалия, Севериан Нодарьевич

Введение.

1 Физические свойства сложнокомпонентных перовски-тов

1.1 Диэлектрические свойства некоторых сложнокомпонентных перовскитов.

1.2 Структурные особенности сложнокомпонентных перовскитов

1.3 Спектры комбинационного рассеяния сложнокомпонентных перовскитов

2 Неупругое рассеяние нейтронов в сложнокомпонентных перовскитах

2.1 Методика измерений.

2.2 Температурная эволюция плотности колебательных состояний сложнокомпонентных перовскитов АВ'В"Оз

2.2.1 Плотность колебательных состояний PMN

2.2.2 Плотность колебательных состояний PST с разной степенью разупорядочения.

2.2.3 Плотность колебательных состояний ВМТ

2.3 Плотность колебательных состояний NBT.

2.4 Возможные причины зависимости О(Е) от температуры

3 Дисперсионные кривые в кристалле РЬМ^/зТЧЬг/зОз

3.1 Предварительные замечания.

3.2 Применение оболочечной модели к кристаллу РМ1Ч.

О. ^ ±л^иошл.ии

3.3.1 Вводные замечания.

3.3.2 Описание эксперимента.

3.3.3 Результаты эксперимента и их сопоставление с результатами моделирования.

4 Фрактоны в колебательном спектре РЬМ^/з^^/зОз

4.1 О применении концепции фрактала.

4.2 Фрактонный режим в спектрах ННРН.

4.3 Фрактонный режим в спектрах КРС.

4.4 Фрактонный вклад в теплоёмкость Р]\Ш.

4.4.1 Измерения теплоёмкости.

4.4.2 Избыточная по отношению к Дебаевской теплоёмкость РМПЧ при низких температурах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности динамики решетки сложнокомпонентных перовскитов»

Актуальность темы

Динамика решетки в частично разупорядоченных кристаллах представляет собой одну из центральных проблем физики конденсированных сред. Последовательное развитие физики твердого тела привело исследователей к значительному усложнению стоящих перед ними задач — от изучения динамики решетки в идеальном кристалле до исследования кристаллов с разупорядочением в одной или нескольких под-решетках, пройдя этап пристального внимания к кристаллам с малой концентрацией дефектов и неоднородностей. Естественный путь развития физических исследований совпадает с потребностями электронной промышленности в получении новых материалов, обладающих заранее заданными свойствами; частично разупорядоченные кристаллы являются чрезвычайно перспективными объектами для этих целей. Сочетание "порядок-беспорядок" в одном объекте предполагает использование в изучении его свойств различных подходов и методов, позволяющих адекватно их описывать — от моделирования структуры и динамики кристаллической решетки, до анализа разупорядочения в рамках фрактального подхода.

Одним из примеров кристаллов с частичным разупорядочением являются сегнетоэлектрики с размытым фазовым переходом — релак-сорные сегнетоэлектрики (релаксоры). Введение разновалентных ионов в А - или В - позиции структуры перовскита АВОз приводит к принципиальным изменениям физических свойств. Широкая частотно-зависимая аномалия диэлектрического отклика (растянутая на 300 градусов в кристаллах PbMg1/3Nb2/303 - PMN), гигантская величина диэлектрической проницаемости в широком температурном диапазоне и ряд других особенностей дали основание выделить данные соединения в отдельное семейство, получившее название сегнетоэлектриков с размытым фазовым переходом. Уже стало трюизмом утверждение авторов работы [Westphal V., Kleeman W. and Glinchuk M.D. // Phys. Rev. Letters 1992, v.68, р.847]:".релаксорные сегнетоэлектрики вот уже много лет являются вызовом научной общественности". Начиная с пионерских работ Г.А.Смоленского и его сотрудников (одна из первых публикаций относится к 1956 г.) релаксорам посвящено большое количество исследований, выполненных с использованием различных методов. К настоящему времени накоплен большой фактический материал, преимущественно по структуре и диэлектрическим свойствам, ставший основой для ряда теоретических моделей, но природа возникающего сегнетоэлектрического состояния так и остается непонятой. Особый интерес вызывают кристаллы PMN, где отсутствие макроскопического структурного фазового перехода без приложенного электрического поля сопровождается аномалией диэлектрического отклика и возникновением поляризации. Тщательные исследование температурной эволюции колебательного спектра релаксорных сегнетоэлектриков с помощью спектроскопии рассеяния света и неупругого рассеяния нейтронов не привели к обнаружению классических мягких мод. Однако результаты исследований позволяют сделать вывод о существовании сложной динамики кристаллической решетки релаксоров, которые сопровождаются характерными изменениями в колебательном спектре.

В настоящей работе исследовался колебательный спектр сложноком-понентных перовскитов с помощью неупругого рассеяния нейтронов, комбинационного рассеяния света и калориметрических измерений. Полученные данные сопоставлялись с результатами модельных расчетов.

Целью диссертационной работы являлось изучение влияния раз-упорядочения на динамику решетки сложнокомпонентных перовскитов типа АВ'В"Оз и А'А"ВОз. Исследования проводились на значительном количестве соединений из этого обширного семейства: PbMgl/3Nb2/303 (PMN), РЬМё1/3Та2/зОз (РМТ), ВаМё1/3Та2/30з (ВМТ), PbSci/2Ta1/203 (PST) и Nai/2Bii/2Ti03 (NBT). В указанной выборке представлены все типы сложнокомпонентных перовскитов с точки зрения их диэлектрических и структурных свойств. PMN - модельный релаксорный сегнетоэлектрик с большой величиной диэлектрической проницаемости £ и ее дисперсией. PST - модельный релаксорный сегнетоэлектрик, степень упорядочения и, соответственно, ре лак-сорные свойства которого можно контролировать с помощью температурной обработки. NBT - чрезвычайно близкий по своим свойствам к релаксорным сегнетоэлектрикам объект, демонстрирующий мягкомо-довое поведение. И, наконец, ВМТ - материал с малым значением диэлектрической проницаемости е. Указанный ряд соединений позволяет изучить корреляцию между поведением колебательного спектра, видом диэлектрического отклика и типом разупорядоченной подрешетки. Таким образом, за счет правильного подбора образцов для исследований удалось преодолеть невозможность изучения концентрационных зависимостей для определения влияния типа и степени разупорядочения на колебательный спектр кристаллов рассматриваемого семейства.

Основные положения, выносимые на защиту и их новизна

• В релаксорных сегнетоэлектриках в окрестности перехода в сегне-тоэлектрическое состояние наблюдалась температурная эволюция функции плотности состояний

• Установлена корреляция в поведении диэлектрического отклика сложнокомпонентных перовскитов и температурной эволюцией колебательного спектра

• Проведены модельные расчеты динамики кристаллической решетки релаксорного сегнетоэлектрика РМ]М.

• С помощью неупругого рассеяния нейтронов в кристалле РЫ^х/зГЧЬг/зОз исследована дисперсия фононов по зоне Бриллю-эна в основных высокосимметричных направлениях. Результаты экспериментов в первом приближении соответствуют модельным расчетам.

• В низкочастотной области колебательного спектра РЬМ^/зИЬз/зОз выделено локализованное возбуждение, спектральная размерность которого соответствуют фрактону.

• В рамках фрактального подхода к РЬМ^/зГ^Ьг/зОз описан избыточный вклад в низкотемпературное поведение теплоемкости.

Представленные в работе результаты и выводы являются оригинальными. В работе впервые:

• Проведены детальные исследования функции плотности состояний в широком температурном диапазоне в ряде сложнокомпонентн'ых перовскитов с помощью неупругого рассеяния нейтронов.

• Исследовалась дисперсия фононов по зоне Бриллюэна в основных высокосимметричных направлениях кристалла РЬ]У^1/з]>Ш2/зОз с помощью неупругого рассеяния нейтронов.

• Проводилось моделирование динамики кристаллической решетки кристалла РЫИ^/зШ^/зОз.

• Исследовались колебательные спектры ряда сложнокомпонентных перовскитов с помощью комбинационного рассеяния света.

• Использовался фрактальный подход к описанию свойств РЫ^х/зМЬг/зОз, что позволило получить адекватное и согласованное описание низкочастотной области функции плотности состояний и поведение низкотемпературной теплоемкости.

Научно - практическая значимость работы. Исследования, проведенные в представляемой работе, расширяют и, в заметной степени, меняют существующие представления о динамике решётки релаксор-ных сегнетоэлектриков. Анализ динамики решетки сложнокомпонентных перовскитов позволил показать, что связь между степенью разупо-рядочения в В - подрешетке и поведением колебательного спектра не является тривиальной и не определяется непосредственно структурными мотивами. Впервые удалось выделить в динамике решетки релаксо-ров вклад разупорядочения. Идентификация фрактона в колебательном спектре Р1\Ш свидетельствует о значительной роли, которую играет разупорядочение в динамике решётки сложнокомпонентных перовски-тах и отражает сложную топологию нанообластей, которые образуют ионы В' и В" в кристаллической структуре. Полученные результаты представляют интерес как для разработки новых материалов с подобными свойствами, так и для понимания природы аномалий в других соединений.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на V Международной школе по рассеянию нейтронов (Оксфорд, Великобритания, 1997), Международной конференции по рассеянию нейтронов (Торонто, Канада, 1997), Национальной конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов (Москва - Дубна, 1997), Втором и Третьем семинарах по релаксорным сегнетоэлектрикам (Дубна, 1998 и 2000), Международной конференции по рассеянию фононов "Фоно-ны'98" (Ланкастер, Великобритания, 1998), Шестом Семинаре по се-гнетоэлектричеству .ЮВБР-б - Япония-СНГ/Балтия (Нода, Япония, 1998), Восьмой Европейской конференции по физике сегнетоэлектриков (Прага, Чехия, 1999), Второй Европейской конференции по рассеянию нейтронов (Будапешт, Венгрия, 1999), на научных семинарах отдела сегнетоэлектричества ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликована 21 печатная работа.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения,

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Гвасалия, Севериан Нодарьевич

Заключение

Основной целью диссертационной работы являлось изучение влияния разупорядочения на динамику решетки сложнокомпонентных пе-ровскитов типа АВ'В'Юз и А'А"ВОз.В работе исследовался колебательный спектр сложнокомпонентных перовскитов с помощью неупругого рассеяния нейтронов, комбинационного рассеяния света и калориметрических измерений. Полученные данные сопоставлялись с результатами модельных расчетов.

В результате детальных исследований обобщённой плотности колебательных состояний ряда сложнокомпонентных перовскитов с помощью неупругого рассеяния нейтронов, была обнаружена её аномальная температурная зависимость. Установлена корреляция в температурном поведении диэлектрического отклика сложнокомпонентных перовскитов и плотности колебательных состояний: чем сильнее аномалии в поведении е, тем значительнее изменения плотности состояний. Обнаружена связь температурного поведения плотности состояний и спектров комбинационного рассеяния кристалла Nax/2Bii/2Ti03.

С помощью неупругого рассеяния нейтронов были измерены фонон-ные дисперсионные кривые в направлениях [100], [110] и [111] зоны Бриллюэна релаксорного сегнетоэлектрика РЫу^/зМ^/зОз. Проведены модельные расчёты фононных дисперсионных кривых PMN в приближении виртуального иона в рамках оболочечной модели. Результаты модельных расчётов адекватно аппроксимируют поведение продольного и поперечных акустических фононов, а так же оптических фононов со значениями частот 2.5, 4.5 и 7 ТГц вблизи центра зоны Бриллюэна. Для более высокочастотных фононов соответствие расчётов и экспериментальных данных несколько хуже.

Анализ низкочастотной области колебательного спектра кристалла PbMgi/3Nb2/303 позволил выделить локализованное возбуждение в диапазоне энергий 5-7 мэВ, спектральная размерность которого d — 1.5 соответствует фрактону. Это позволило использовать фрактальный подход к описанию избыточной, по отношению к Дебаев-ской, низкотемпературной теплоёмкости PbMg!/3Nb2/303 при Т < 30 К. Показано, что причиной появления низкочастотной (v ~ 50 см-1) деполяризованной моды в спектре комбинационного рассеяния света PbMg1/3Nb2/303 может являться фрактон.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гвасалия, Севериан Нодарьевич, 2001 год

1. Физика сегнетоэлектрических явлений / Г.А. Смоленский, В.А. Боков, В.А. Исупов и др. JL: Наука, 1985. - 396 с.

2. М.Е. Лайнс, A.M. Гласс Сегнетоэлектрики и родственные им материалы: пер. с английского — М.: Мир, 1981. 736 с.

3. Абдулвахидов К.Г., Мардасова И.В., Мясникова Т.П. и др. Фазовые переходы в скандониобате свинца PbSci/2Nbi/203 / j ФТТ -2000. т. 43. № 3, с. 489 - 494.

4. Смоленский Г.А., Аграновская А.И., Исупов В.А. Новые сегнетоэлектрики сложного состава // ФТТ 1959.-т.1, № 6 - С.990-992.

5. Смоленский Г.А., Исупов В.А, Аграновская А.И., Попов С.Н. Сегнетоэлектрики с размытым фазовым переходом // ФТТ 1960.-т.2, № 11 - С.2906-2918.

6. Guo R., Bhalla A.S., Cross L.E. BaMgi/3Ta2/303 Single Crystal Fiber Grown by the Laser Heated Pedestal Growth Technique //J. Appl. Phys. 1994.-V.75, № 9 - p.4704-4708.

7. I. G. Siny, S. G. Lushnikov, R. S. Katiyar, V. H. Schmidt PbMg!/3Nb2/303 as a model object for light scattering experiments // Ferroelectrics 1999. - V.226 - p.191-215.

8. Colla E.V., Koroleva E.Yu., Okuneva N.M. and Vakhrushev S.B.Low-Frequency Dielectric Desponse of PbMg1//3Nb2/303 //J. Phys. Cond. Matter 1992.- V.4 - р.367Г-3677.

9. Setter N. And Cross L.E. The contribution of the structural disorder to the diffuse phase transitions in ferroelectrics //J. Materi. Sei. -1980. V.15, № i2 P.2478-2482.

10. Chu F.,Setter N. and Tagantsev A.K. The Spontaneous Relaxor -Ferroelectric Transition of PbSci/2Ta1/203 // J. Appl. Phys. 1993.- V.74, № 8 p.5129 5134.

11. Remeika J.P. and Glass A.M. Dielectric Studies of Lead Titanate // Mater. Res. Bull. 1970. V.5. № 1, p.37 - 42.

12. Siny I.G., Ruiwu Tao, Katiyar R.S. et al. Raman Spectroscopy of Mg- Та Order Disorder in BaMgi/3Ta2/303 //J. Phys. Chem. Solids -1998. V.59. № 2, p. 181 - 195.

13. Mathan N., Husson E., Calvarin G., Gavarri J.R., Hewat A.W. and Morell A. A Structural Model for the Relaxor PbMg1/3Nb2/303 at 5 К // J. Phys.: Cond. Matter 1991. - V.3, № 24 p.8159 - 8171.

14. Вахрушев С.Б., Набережнов A.A., Окунева Н.М., Савенко Б.Н Определение векторов поляризации в магнониобате свинца // ФТТ 1995. - Т.37. № 12 с. 3621 - 3629.

15. Chernyshov V.V., Zhukov S.G., Vakhrushev S.B. and Schenk H. Structural Study of PbMg1/3Nb2/303 at low temperatures // Ferroelectric Letters 1997. - v.23, № 1, p.43-53.

16. Vakhrushev S.B., Zhukov S., Fetisov G. And Chernyshev V The High Temperature Structure of Lead Magnoniobat'e //J. Phys.: Cond. Matter 1994. - V.6, № 18 p.4021 - 4027.

17. Bonneau P., Garnier P., Calvarin G., Husson E. et al. X Ray and Neutron Diffraction Studies of the Diffuse Phase Transition in PbMg1/3Nb2/303 Ceramics // J. Of Solid State Chemistry - 1991. -V.91, № 1 p. 350 - 361.

18. Vakhrushev S.B., Nabereznov A.A., Sinha S.K., Feng Y.P. and Egami T. Synchrotron X Ray Scattering Study of Lead Magnoniobate Relaxor Ferroelectric Crystals //J. Phys. Chem. Solids - 1996. -V.57, № 10 p. 1517- 1521.

19. Bursill L.A., Hua Qian, JuLin Peng and Fan X.D. Observation and Analysis of Nanodomain Textures in the Dielectric Relaxor Lead Magnesium Niobate // Physica B 1995. - V. 216. p. 1 - 25.

20. Rosenfeld H.D. and Egami T. A Model of Short and Intermediate Range Atomic Structure in the Relaxor Ferroelectric PbMg1/3Nb2/303 // Ferroelectrics 1994. - V.158 p. 351 - 356.

21. Ye Z.G. and Schmidt G. Optical, Dielectric and Polarization Studies of the Electric Field Induced Phase Transition in PbMgi/3Nb2/303 // Ferroelectrics - 1993. - V.145. p.83 - 87.

22. Baba Kishi K.Z., Cressey G. and Cernik R.J. X - Ray and Electron Diffraction Studies of the Structure of Pseudo-Perovskite Compounds Pb2(Sc,Ta)06 and Pb2(Mg,W)06 //J. Appl. Cryst. - 1992. - V.25. -p. 477 - 487.

23. Kang Z.C., Caranoni С., Siny I.G. et al. Study of the Ordering of Sc and Та Atoms in Pb2(Sc,Ta)06 by X ray Diffraction and High Resolution Electron Microscopy // J. Of Solid State Chemistry -1990. - V.87. p.308 - 320.

24. Dmowski W., Akbas M.K., Davies P.K. and Egami T. Local Structure of Pb(Sc1/2Ta1/2)03 and Related Compounds //J. Phys. Chem. Solids 2000. - V.61, № 1 p. 229 - 237.

25. Randall A.C., Markgraf S.A. Bhalla A.S. and Baba Kishi A.Z. Incommensurate Structures in Highly Ordered Complex Perovskites Pb(Co1/2W1/2)3 and Pb(Sc1/2Ta1/2)3 // Phys. Rev. В - 1989. - V.40, № 1 p. 413 - 418.

26. Egami Т., Dmowski W., Akbas M.K. and Davies Neutron Scattering Study of Local Structure of Pb(Sci/2Tai/2)03 // AIP Conf Proc. -1998. V.436 - p. 1 - 6.

27. Burns G. and Scott B.A. Index of Refraction of "Dirty" Displacive Ferroelectrics // Solid State Commun. 1973. - V.13, № 3 p. 423 -426.

28. Карамян А.А. Крайних H.H. Колебательный спектр PbMgi/gNbs/sOg // ФТТ 1973. T.15, № 11 c.2534 - 2536.

29. Manlief S.K. and Fan H.Y. "Raman Spectrum of KTao.64Nbo.36O3"// Phys. Rev. В 1972. - V.5, № 6 p. 4046 - 4058.

30. Smolensky G.A., Siny I.G., Pisarev R.V. and Kuzminov E.G. Raman Scattering in Ordered and Disordered perovskite type crystals // Ferroelectrics 1976. - V.12 - p. 135 - 136.

31. Siny I.G. and Boulesteix С On the Paraelectric Phase Structure of AB'xB'^x03 Type Compounds // Ferroelectrics 1989. V. 96. P. 119 - 122.

32. Синий И.Г., Смирнова Т.А. Парафаза и прафаза в сегнетоэлек-триках типа к'хк'{хВО3 и АВ/жВ/1/ж03 // ФТТ 1988. Т. 30, № 3 с. 823 - 826.

33. Park S.-E., Chung S.-J., Kim I.-T. and Hong S. К. X -Ray studies of А^А'/^ВОз type compounds // J.Am. Ceram. Soc. - 1994. V.77, № 4 p. 2641 - 2644.

34. FLNP User's Guide // Dubna. 1998. p. 45

35. Price D.L. and Carpenter J.M. Scattering Function of Vitreous Silica // J. Non-Crystalline Solids 1987. V.92. p. 153 - 174.

36. Турчин В.Ф. Медленные нейтроны, M. Госатомиздат, 1963. С.373.

37. Lovesey S. Thermal neutron scattering Oxford University Press. Oxford. 1984, p.373.

38. Lushnikov S.G., Gvasaliya S.N. and Siny I.G. Anomalous behavior of the phonon spectrum of the relaxor ferroelectric PMN at low temperatures // Ferroelectrics 1999. - v. 226. - p. 147-157.

39. Гвасалия С.Н., Лушников С.Г., Сашин И.Л., Синий И.Г. Фракто-ны в колебательном спектре релаксорном сегнетоэлектрике PMN // Кристаллография 1999. -т.44. - № 2. - с. 284-288.

40. Gvasaliya S.N., Lushnikov S.G., Siny I.G., Sashin I.L., Shaplygina Т.A. and Blinc .R. Effect of a disorder degree on the vibrational spectrum of relaxor ferroelectric РЬБс^Та^Оз // Physica В -2000. v.276 278, p. 485 - 486.

41. Лушников С.Г., Гвасалия С.Н., Рогачёва Е.А., Синий И.Г. К вопросу о влиянии упорядочения на колебательный спектр PbSci/2Tai/203 в парафазе // Кристаллография 2000. -т.45, № 2 с. 509-512.

42. Zvirgzds J.А., Kapostins P.P., Zvirgzde J.V. and Kruzina T.V. X Ray Study of Phase Transitions in Ferroelectric Nai/2Bii/2Ti03 // Ferroelectrics-1982. v. 40 p. 75 - 77.

43. Вахрушев С.Б., Квятковский Б.Е., Малышева P.C. и др. Исследование фазовых переходов в сегнетоэлектрическом кристалле Nai/2Bi1/2Ti03 метеодом рассеяния нейтронов // Кристаллография -1989. т. 34 № 1 с. 154 - 158.

44. Park S.-E. and Hong K.S. Phase Relations in the system of Na1/2Bi1/2Ti03 PbTi03 I. Structure // J. Appl. Phys. - 1996. -v.79, № 1 p.383 - 387.

45. Tu C.-S., Siny I.G. and Schmidt V.H. Sequence of Dielectric Anomalies and High Temperature relaxation behavior in Na1/2Bi1/2Ti03 // Phys.Rev.В - 1994. V.49 № 13 p.11550 - 11559.

46. Park S.-E., Chung S.-J., Kim I.-T. and .Hong K.S. Structure Characterization of Nai/2Bii/2Ti03 compound// J. Am. Ceram. Soc. -1994. -v.77 p.2641 2647.

47. Vakhrushev S.B., Isupov V.A., Kvyatkovskyet B.E. et al. Phase Transitions and Soft Modes in sodium Bismuth Titanate // Ferroelectrics-1985. v. 63 - p. 153 - 160.

48. Zhang M.-S. and Scott J.F. Raman Spectroscopy of Na^Bi^TiOs // Ferroelectrics Letters 1986. -v. 6 - p. 147 - 152.

49. Синий И.Г., Смирнова Т.А., Крузина Т.В. Симметрия парафазы и динамика фазовых переходов в Na^Bi^TiOs // ФТТ 1991. -т.33 № 1, с.110 - 115

50. Lushnikov S.G., Gvasaliya S.N., Siny I.G. et al. Temperature dependence of the generalized vibrational density of states of sodium bismuth titanate in the ferroelectric phase // Solid State Communications-2000. v. 116. p. 41-45.

51. Naberezhnov A.A., Vakhrushev S.B., Dorner B. et al. Inelastic neutron scattering study of the relaxor ferroelectricPbMgi/3Nb2/303 at high temperatures // Eur. Phys. J. В 1999. - V. 11, № p. 13 -20.

52. Dick B.J. and Overhauser A.W. // Phys. Rev. 1958. - v.112. -p.90.

53. Рейсленд Дж. Физика фононов: пер. с английского — М.: Мир, 1975. 367 с.

54. Bilz H. and Kress W. Phonon dispersion curves in insulators. Berlin. Springer Verlag. - 1979. - p.328.

55. Eckold G., Stein-Arsic M. and Weber H. UNISOFT — Program Package for Lattice Dynamics Calculations // J. Appl. Cryst. 1987. - v. 20, p. 134 - 141.

56. Dorner B. Coherent Inelastic Neutron Scattering in Lattice Dynamics Springer Verlag. - 1982. - p.98.

57. Dolling G. Spectrometers for Neutron Scattering .// Dynamical Properties of Solids / ed. by G.K. Horton and Maradudin. North -Holland. - 1974. - v.l. p.541 - 629.

58. Dorner B. The Normalization of the Resolution Function for Inelastic Neutron Scattering and its Application // Acta Cryst. 1972. - v. 28. P. 319 - 327.

59. Cooper M.J. and Nathans R. Calculation of the Resolution Function // Acta Cryst. 1972. - v. 23. P. 357 - 367

60. Vakhrushev S., Lushnikov S., Gvasaliya S., Strauch D., Schmalzl K. and Dorner B. The Lattice Dynamics of the relaxor ferroelectric PbMg1/3Nb2/303 // ILL Experimental Report № 4-01-496 1999.

61. Gvasaliya S., Strauch D., Dorner В., Lushnikov S. and Vakhrushev S. Lattice dynamics of PbMgi/3Nb2/303: shell- model calculations Proceedings of 3rd International Seminar on Relaxor Ferroelectrics (Dubna, June, 2000 ) // Ferroelectrics, 2001 (in press).

62. Vakhrushev S., Lushnikov S., Gvasaliya S., Strauch D., Schmalzl K. Dorner B. and Ivanov A. S. Phonons in PbMgi/3Nb2/303 Measured by Inelastic Neutron Scattering // ILL Experimental Report № 401-515 2000.

63. Федер E. Фракталы : пер. с английского — М.: Мир, 1991. 367 с.

64. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // УФН. 1993. - т. 163. - № 12. -с. 1 - 50.

65. Nakayama Т., Yakubo К. and Orbach R. Dynamical Properties of Fractal Networks: Scaling, Numerical Simulations and Physical Realizations // Rev. Mod. Phys. 1994. - v. 66. - № 2. -p. 381 - 443.

66. Kjems J. Fractals and Experiments // Fractals and Disordered Systems / ed by A. Bunde and S.Helvine Springer-Verlag. - 1995. P. 440.

67. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых процессах // УФН. 1995. - т.165. - № 4. - с. 361 - 401.

68. Mandelbrot В.В. The Fractal Geometry of Nature // N.Y. W.H Freeman - 1982. - p. 640.

69. Alexander S. and Orbach R. Vibrations on Percolating Clusters. // J. Phys. (Paris) Lett. 1982. - v. 43. - № 3. - p. L625 - L629.

70. Lushnikov S.G., Gvasaliya S.N. and Siny I.G. Phonons and fractons in vibrational spectrum of the relaxor ferroelectric PMN // Physica B. 1999. - v. 263-264. - p. 286-289.

71. Гвасалия C.H., Л ушников С. Г., Сашин И. Л., Синий И. Г. Фракто-ны в колебательном спектре релаксорном сегнетоэлектрике PMN // Кристаллография. 1999. - т.44. - № 2. - с. 284-288.

72. Siny I.G., Lushnikov S.G., Katiyar R.S. and Rogacheva E.A. Central peak in light scattering from the relaxor ferroelectric PbMg1/3Nb2/303// Phys. Rev. В 1997. - V.56. - № 9. - P.7962 -7968.

73. Alexander S. Vibrations of Fractals and Scattering of Light from Aerogels // Phys. Rev. B. 1989. - V. 40. - № 11. - p. 7953 - 7965.

74. Mazzacurati V., Montagna M., Pilla O. et al. Vibrational Dynamics and Raman Scattering in Fractals // Phys. Rev. B. 1992. - V. 45. -№ 5. - p. 2126 - 2137.

75. Fouskova A., Kohl V., Krainik N.N. and Mil'nikova I.E. Specific Heat of PbMgi/3Nb2/303 // Ferroelectrics. 1981. - v. 34. - p. 119 - 121.

76. Струков Б.А., Соркин E.JL, Ризак B.M. и др. Сравнительное исследование теплоёмкости монокристаллов магнониобата свинцасо структурами перовскита и пирохлора // ФТТ. 1989. - т. 31. - № 1. - с. 121.

77. Tanaka Т., Atake Т., Nakayama Н. et al. Experimental Setup for Adiabatic Calorimetry // J. Chem. Thermodyn. 1994. - v. 26. - p. 1231 - 1239.

78. Смоленский Г.А., Юшин H.K., Смирнов С.И., Гулямов Г. Изотропные упругие модули магнониобата свинца — сравнение результатов для монокристалла и керамики // ФТТ. 1986. - т. 28. - № 3. - С. 932 - 934.

79. Heur A. Microscopic View of the Low Temperature Anomalies in Glasses // Tunneling Systems in Amorphous and Crystalline Solids/ ed. P.Esquinazi. Springer-Verlag. Berline. -1998. - p. 459.

80. Carini G., D'Angelo G., Tripodo G., et al. Low- Temperature Excess Specific Heat and Fragility in Semicrystalline polymers // Phys. Rev. B. 1996. - V. 54. - № 21. - p. 15056 - 15063:

81. Гвасалия C.H., Лушников С.Г., Мория Й., Кавайи X., Атаке Т. Фрактонный вклад в теплоемкость релаксорного сегнетоэлектри-ка PbMgly/3Nb2/303 при низких температурах // Кристаллография. -2001. т.46. - № 5. С.