Перистальтический транспорт в биологических системах: базовые модели и явные асимптотические решения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.01.02, кандидат физико-математических наук Дудченко, Ольга Александровна

• Дудченко, Ольга Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дудченко, Ольга Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Обзор литературы

Раздел 1: Ауторегуляция перистальтических движений. Основные закономерности и физиологические примеры

Раздел 2: Обзор существующих моделей

Моделирование механических аспектов перистальтического транспорта

Моделирование электрической активности. Управление сокращениями

Самосогласованные модели перистальтической активности. Учет механочувствительности

Глава 2 Построение математической модели

Глава 3 Анализ феноменологической модели перистальтического прокачивания

Раздел 1: Кусочно-линейное приближение. Явные асимптотические формулы для скорости распространения перистальтических волн

Общий метод анализа редуцированной кусочно-линейной модели. Приближение медленной мышечной релаксации

Синаптический механизм пространственного сопряжения

Гидроупругий механизм пространственного сопряжения

Сочетанное действие механизмов координации сокращений

Раздел 2: Некоторые дополнительные результаты, полученные в рамках кусочно-линейного приближения

Объем прокачиваемой жидкости

Автоволны релаксации тонуса

Решения типа бегущий импульс

Другие типы механорецепции

Энергетический обмен при перистальтическом прокачивании: компенсация вязкой диссипации за счет распределенного в «активном» сосуде источника энергии

Раздел 3: Обсуждение результатов, полученных с помощью автоволновой модели перистальтического прокачивания

Связь модели с другими автоволновыми моделями транспорта в живых каналах

Ограничения использованного подхода

Общие выводы. Потенциальные практические приложения

Глава 4 Механическая модель перистальтического прокачивания в режиме осевого захвата

Раздел 1: Механическая модель режима осевого захвата. Численное исследование

Раздел 2: Экспериментальное наблюдение режимов типа осевой захват в системах с направленным «впрыском» углового момента

Раздел 3: Обсуждение результатов Главы 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Благодарности

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Приложение Д

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Перистальтический транспорт в биологических системах: базовые модели и явные асимптотические решения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Изучение механизмов пространственно-временной самоорганизации в биологических системах является важной проблемой современной биологической физики [Волькенштейн, 1978; Рубин, 1987]. Пожалуй, наиболее полно к настоящему времени механизмы пространственно-временной самоорганизации исследованы в связи с задачей о распространении электрического возбуждения по нервному волокну. Механизмы, лежащие в основе другого заслуживающего внимания типа упорядоченного динамического поведения - перистальтики, - изучены сравнительно мало.

Перистальтикой (перистальтическим прокачиванием) называют волнообразное сокращение стенок полых трубчатых органов (пищевода, толстого и тонкого отделов кишечника, мочеточников и т.д.), обеспечивающее перемещение содержимого этих органов в выделенном направлении. Экспериментальный материал, накопленный к настоящему времени, свидетельствует о том, что распространение перистальтических волн в биологических системах является процессом самоподдерживающимся [Bercik и др., 1994; Hoffman, Brooks, Mawe, 2010].

В последние годы достигнут значительный прогресс в области математического описания явлений самоорганизации (в том числе связанных с распространением автоволн) [Васильев, Романовский, Яхно, 1987; Полежаев, 1993; Ризниченко, 2002; Гурия, 2002; Лоскутов, Михайлов, 2007; Баренблатт, 2009]. В этой связи разработка нового, основанного на достижениях теории активных систем, теоретического подхода к исследованию биофизических механизмов перистальтического прокачивания представляется актуальной.

Цели и задачи исследования

Основной целью настоящей работы было изучение условий формирования самоподдерживающихся перистальтических волн в биологических транспортных системах. Кроме того, в цели работы входило выяснение того, как зависит скорость перистальтической волны от параметров, характеризующих состояние транспортного сосуда (упругости его стенки, степени активации его сократительного аппарата и т.д.). В соответствии с этими целями были поставлены задачи:

• построить математическую модель для описания самоподдерживающихся режимов перистальтического прокачивания;

• сформулировать аналитически разрешимую версию модели;

• получить явные условия существования решений в виде самоподдерживающихся бегущих волн деформации профиля сосуда;

• получить явные формулы, связывающие скорость распространения перистальтической волны и объем переносимой волной жидкости с физическими характеристиками транспортной системы (вязкоупругими параметрами транспортного сосуда, вязкостью прокачиваемой жидкости и т.д.).

Помимо вышеизложенного, целью работы было исследование одного из практически значимых режимов перистальтического прокачивания - так называемого режима «осевого захвата» («запирания») жидкости перистальтической волной. В этой связи были поставлены задачи:

• предложить схему управления течением жидкости для устойчивой реализации режима типа осевой захват в отсутствие перистальтирующей стенки;

• теоретически изучить возможности схемы, проанализировать свойства реализующихся гидродинамических течений;

• провести пробные экспериментальные исследования схемы.

Методы исследования

В диссертационной работе использованы численные, аналитические и экспериментальные методы исследования. В первой части работы, посвященной анализу условий формирования самоподдерживающихся перистальтических волн, акцент делается на аналитических методах. Во второй части работы численные методы решения двумерных уравнений гидродинамики используются для исследования режимов типа осевой захват. В экспериментальной части работы применяется оптический метод визуализации гидродинамических течений.

Научная новизна работы и практическая значимость

Предложена новая математическая модель перистальтического прокачивания. В рамках этой модели открылась возможность трактовать перистальтическую волну деформации профиля сосуда как автоволну [Васильев, Романовский, Яхно, 1987], т.е. как самоподдерживающийся волновой процесс, сохраняющий свои характеристики постоянными за счет локального высвобождения энергии сократительным аппаратом стенки сосуда.

Впервые получены явные формулы, связывающие неинвазивно измеряемые показатели распространения перистальтической волны с параметрами, характеризующими состояние транспортной системы. Сформулированы условия существования самоподдерживающейся перистальтической активности.

Представляется, что результаты работы имеют фундаментальное значение для развития представлений о механизмах управления массопереносом в биологических системах. Полученные в работе явные соотношения для скорости перистальтической волны, по-видимому, могут быть использованы в клинической практике: в диагностических целях и для оценки влияния фармакологических препаратов на работу перистальтирующих органов. Кроме того, результаты работы могут найти применение при

конструировании искусственных сосудов и имплантируемых систем : поддержания моторной функции. ■

В работе проведено исследование энергетического обмена между активной стенкой и течением в перистальтирующем сосуде. На основе полученных результатов предложена система управления течением жидкости для реализации одного из практически значимых режимов прокачивания (режима с «запиранием» жидкости перистальтической волной).

С помощью численного моделирования установлена область значений параметров системы управления, в которой может иметь место явление типа осевого захвата. Получено экспериментальное подтверждение теоретических предсказаний.

Предложенный в работе метод управления течением может найти применение при решении биоинженерных задач, требующих организации | управляемого массопереноса.

Структура диссертации

Во Введении сформулированы основные цели и задачи исследования, обоснована его актуальность.

Глава 1 представляет собой обзор литературы по математическому моделированию перистальтического прокачивания. Обзор разделен на три , части. В первой части обсуждаются работы, посвященные исследованию режимов течения в сосуде с деформирующейся стенкой, вне связи с вопросом о механизмах управления деформациями. Вторая часть посвящена моделированию процессов возникновения и трансляции управляющих сигналов | по электрически активным клеткам стенки сосуда, без учета механочувствительной модуляции этих сигналов. Наконец, в третьей части обсуждаются «замкнутые» модели, принимающие во внимание двунаправленный характер связи между механическими процессами и электрической системой управления сокращениями.

В Главе 2 формулируется оригинальная замкнутая модель, в рамках которой перистальтические волны деформации профиля сосуда трактуются как автоволны. Обсуждаются допущения, использованные при построении модели. Предлагается кусочно-линейная аппроксимация уравнений модели, позволяющая провести аналитическое исследование задачи. Осуществляется переход к безразмерным переменным.

Результаты анализа кусочно-линейной модели приведены в Главе 3 диссертации. В Разделе 1 демонстрируется существование решений в виде бегущих волн деформации профиля сосуда. Описывается общий метод поиска таких решений. В нескольких биологически значимых предельных случаях выводятся явные аналитические выражения для скорости распространения перистальтических волн, формулируются в явном виде условия, при которых должна иметь место самоорганизация перистальтических сокращений в бегущую волну деформации профиля транспортного сосуда. В Разделе 2 анализируется зависимость объема жидкости, переносимого перистальтической волной, от параметров транспортной системы, вычисляется скорость диссипации механической энергии в системе и суммарная мощность распределенных в активной стенке источников энергии. В Разделе 3 обсуждается биофизическая и физиологическая значимость результатов, представленных в Главе 3.

В Главе 4 обсуждается явление «осевого захвата» («запирания») жидкости перистальтической волной. В Разделе 1 предлагается модельная конструкция из частично экранированных вращающихся цилиндров, имитирующая работу перистальтирующей стенки в режиме запирания. Приводятся результаты численного исследования течений в модельной системе. Раздел 2 посвящен экспериментальной реализации осевого захвата жидкости в системе на основе частично подвижных поверхностей.

Заключение содержит перечень основных результатов работы. В Приложения вынесена таблица классификации моделей перистальтического прокачивания, некоторые математические выкладки и обобщения, а также

и и и V* т~1 Л

линеиньш анализ устойчивости решении, описанных в Главе 3 диссертации.

Основные результаты диссертации представлены в работах [Дудченко, Гурия, 2010; Рухленко и др., 2012; БискИепко, Сипа, 2012]

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Дудченко, Ольга Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. Сформулирована замкнутая математическая модель, описывающая распространение самоподдерживающихся перистальтических волн в полых трубчатых органах с активными мышечными стенками.

2. Проведен теоретический анализ механизмов координации сокращений в перистальтирующем сосуде. Выделено два независимых типа координации: синаптический и гидроупругий. В рамках кусочно-линейного приближения найдены точные автоволновые решения модели, соответствующие различным доминирующим механизмам координации сокращений.

3. Впервые найдены явные функциональные зависимости скорости распространения перистальтических волн от параметров, характеризующих транспортный сосуд.

4. Предложена схема управления течением жидкости для реализации режима типа осевой захват жидкости перистальтической волной.

5. С помощью численного моделирования продемонстрирована широкая применимость схемы для осуществления «захвата» жидких объемов. Получено экспериментальное подтверждение теоретических предсказаний.

Благодарности

Выражаю глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Георгий Теодоровичу Гурия за помощь в работе над диссертацией.

Благодарю профессора МГУ Г.Ю. Ризниченко за общее благожелательное отношение к работе, а также за поддержку моей заявки на аспирантский грант по программе Faculty for the Future. Выражаю также свою признательность академику А.И. Воробьеву за обсуждение медицинских аспектов задачи. Благодарю заведующего лабораторией ACH НИИ СП им. Н.В.Склифосовского В.А.Васильева за всестороннюю поддержку, внимание и обсуждение результатов работы.

Выражаю свою глубокую признательность декану факультета молекулярной и биологической физики МФТИ И.Н. Грознову, его заместителю В.Н. Простову, заместителю заведующего кафедрой физики живых систем В.Н. Заико, секретарю кафедры H.A. Ильюшенковой, сотрудикам отдела аспирантуры и кафедры общей физики МФТИ, и, в особенности, заведующему кафедрой общей физики A.B. Максимычеву, за содействие, оказанное мне в течение работы над диссертацией.

Благодарю всех сотрудников Лаборатории криобиофизики ГНЦ МЗСР -З.В. Ковальчук, Е.А. Катруху, С.Г. Узлову, К.Е. Злобину, К.Г. Гурия, A.C. Рухленко, И.А. Романца, А.Р. Гагарину и Д.А. Ивлева - за плодотворные обсуждения, дружеское участие и поддержку при проведении исследований.

Выражаю огромную признательность П.Н. Золотавину за инициативную помощь в постановке и реализации гидродинамического эксперимента. Отдельно хочу поблагодарить И.А. Романца и А.П. Ерух за предоставленный в мое распоряжение миксер.

Также хочу поблагодарить моих друзей - Алексея Бигильдеева, Анастасию Иванчихину, Валеру Новоселецкого, Жанну и Диму Зубцовых - за участие, помощь и всестороннюю поддержку.

Отдельную благодарность выражаю моим родителям за понимание и терпение, без которых завершение настоящей работы было бы невозможно.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке компании Шлюмберже (программа "Faculty for the Future") и МНТЦ (грант №3744).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дудченко, Ольга Александровна, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Наука, 1978. 304 с.

2. Арнольд В.И. Теория катастроф. Москва: Наука, 1990. 128 с.

3. Балашов С.А., Мелькумянц А.М. Изменение тонуса сонных артерий кошек в ответ на изменение скорости кровотока. // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 1984. С. 515-517.

4. Баренблатт Г.И. Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг. Долгопрудный: Изд. дом «Интеллект», 2009. 216 с.

5. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. Москва: Наука, 1991. 256 с.

6. Белоусов JI.B. Биологический морфогенез. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1987.239 с.

7. Беляев Ю.Н., Скобелева И.М. Неустойчивость течения вязкой жидкости в трубках из «активного» материала. // Доклады Академии наук СССР. 1988. № 303. С. 307-310.

8. Богач П.Г. Механизмы нервной регуляции моторной функции тонкого кишечника. Киев: Изд-во Киевского гос. университета, 1961. 121 с.

9. Бучин В.А., Шадрина Н.Х. О регуляции просвета резистивного кровеносного сосуда механическими стимулами. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 2010. № 45. С. 52-64.

10. Быкова A.A., Регирер С.А. Математические модели в механике мочевой системы (обзор). // МЖГ. 2005. С. 3-23.

11. Бэтчелор Д. Введение в динамику жидкости. Москва: Мир, 1973. 760

с.

12. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. Москва: Мир, 1986.

184 с.

13. Васильев В.А., Дрендель С.Д., Нотова O.JI. Автоволновые явления в тканях гладкомышечных органов желудочно-кишечного тракта // Коллективная динамика возбуждений и структурообразование в биологических тканях. Горький: ИПФ АН СССР, 1988. С. 137-145.

14. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. Москва, 1987. Вып. Наука.

15. Волкова О.В. Функциональная морфология женской репродуктивной системы. Москва: Медицина, 1983. 175 с.

16. Волькенштейн М.В. Общая биофизика. Москва: Наука, 1978. 592 с.

17. Гашев A.A. Механизмы взаимодействия лимфангионов в процессе движения лимфы. // Физиологический журнал им. И.М.Сеченова. 1990. № 76. С. 1489-1508.

18. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений. // УМН. 1959. № 14. С. 87-158.

19. Герман И. Физика организма человека. Долгопрудный: Изд. дом «Интеллект», 2011. 992 с.

20. Гурия Г.Т. Макроскопическое структурообразование в динамике крови в свете теории неравновесных структур. // 2002.

21. Давыдян Г.Г., Регирер С.А. О моделировании движений сегмента кишки. //МЖГ. 1994. С. 36-42.

22. Двинянинов Л.И. Физиология и патология желудочно-кишечного тракта. Рефераты диссертаций отечественных авторов с 1865 по 1917 г. и библиографический указатель диссертаций с 1918 по 1964 г. Москва-Ленинград: Наука, 1966. 267 с.

23. Дрендель С.Д. Анализ моторной деятельности желудочно-кишечного тракта и его биоэлектрической активности на основе математических моделей: автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук. // 1988.

24. Дрендель С.Д., Хоре Н.П., Васильев В.А. Режим синхронизации клеток гладкомышечных тканей // Динамика клеточных популяций. Горький, 1984. Вып. Изд-во Горьк. ун-та. С. 108-117.

25. Дудченко O.A., Гурия Г.Т. Численное исследование режимов обтекания пары частично экранированных вращающихся цилиндров. // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2010. № 18. С. 44-53.

26. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. К теории равномерного распространения пламени. //ДАН СССР. 1938. № 19. С. 693-698.

27. Земсков Е.П., Лоскутов А.Ю. Осциллирующие бегущие волны в возбудимых средах. // ЖЭТФ. 2008. № 134. с. 406-412.

28. Клочков Б.Н. Автоволновые процессы в кровеносных сосудах мышечного типа // Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький: ИПФ АН СССР, 1981. С. 233-242.

29. Клочков Б.Н. О моделях течения жидкости в микрососудах // Коллективная динамика возбуждений и структурообразование в биологических тканях. Горький: ИПФ АН СССР, 1988. С. 156-164.

30. Клочков Б.Н. Волновые процессы в активных средах, насыщенных жидкостью. // 2008.

31. Клочков Б.Н., Кузнецова Е.А. Активные волновые процессы в схлопывающихся сосудах и эффекты транспорта. // Известия вузов. Радиофизика. 2000. № 43. С. 793-800.

32. Клочков Б.Н., Рейман A.M., Степанянц Ю.А. Нестационарные течения жидкости в трубках из вязкоупругого активного материала. // МЖГ. 1985. С. 94-102.

33. Коул Д. Методы возмущений в прикладной математике. Москва: Мир, 1972. 274 с.

34. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. В 2-х частях. Москва: Физматгиз, 1963. Ч. 1. - 584 е., 4.2. - 728 с. с.

35. Кринский В.И. Распространение возбуждения в неоднородной среде (режимы, аналогичные фибрилляции сердца). // Биофизика. 1966. № 11. С. 676683.

36. Кузнецов Ю.А. Существование и устойчивость бегущих волн в системах «реакция-диффузия» с одной пространственной переменной (Препринт).// 1982.

37. Левина Г.В. Некоторые режимы перистальтического прокачивания. // МЖГ. 1983. С. 31-35.

38. Левина Г.В. Перистальтическое течение при конечных числах Рейнольдса. //МЖГ. 1985. С. 11-15.

39. Лежар Ф. Электрическая клизма // Хирургическая помощь в неотложных случаях. Т.1. Москва: Изд-во С.Ф.Карч-Карчевского, 1902. С. 294297.

40. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Основы теории сложных систем. М.Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2007. 612 с.

41. Максимов А.Г., Некоркин В.И. Гетероклинические траектории и фронты сложной формы модели Фитц-Хью - Нагумо. // Математическое моделирование. 1990. № 2. С. 129-142.

42. Мелькумянц A.M. Регуляция сопротивления артерий при изменениях напряжения сдвига на эндотелии. Доказательство существования и функциональное значение. // 1996.

43. Мелькумянц A.M., Балашов С. А. Механочувствительность артериального эндотелия. Тверь: ООО Издательство «Триада», 2005. 208 с.

44. Меркулов В.И. Управление движением жидкости. Новосиб.: Наука,

1981.

45. Мифтахов Р.Н. Математическое моделирование перистальтического рефлекса. Численный эксперимент. // Исслед. по прикл. матем. 1990. С. 78-105.

46. Мифтахов Р.Н. Распространение возбуждения в плоской нервной сети. // Исслед. по прикл. матем. 1992. С. 111-124.

47. Мхитарян A.M., Антонюк P.A. Ламинарный пограничный слой на частично подвижной поверхности. // Гидромеханика. Республиканский межведомственный сборник. 1972. С. 53-60.

48. Мюррей Д. Математическая биология. Том 1. Введение. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. 776 с.

49. Мюррей Д. Математическая биология. Том 2. Пространственные модели и их приложения в биомедицине. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2011. 1104 с.

50. Найфэ А.Х. Методы возмущений. Москва: Мир, 1976. 456 с.

51. Никольский В.П. Эффект эндотелий зависимой стабилизации перепада давления на малых артериях. // 1987.

52. Орлов P.C., Борисов A.B., Борисова Р.П. Лимфатические сосуды. Структура и механизмы сократительной активности. Ленинград: Наука, 1983. 254 с.

53. Островский Л.А., Яхно В.Г. Формирование импульсов в возбудимой среде. // Биофизика. 1975. № 20. С. 489^93.

54. Павлов И.П. Лекции о работе главных пищеварительных желез. СПб: И.Н. Кушнерев и К°, 1897. 223 с.

55. Полежаев A.A. Математическое моделирование процессов структурообразования в биологических и химических системах. // 1993.

56. Полтырев С.С., Курцин И.Т. Физиология пищеварения. Москва: Высшая школа, 1980. 256 с.

57. Попцова М.С., Гурия Г.Т. Туннелирование автоволн через невозбудимые участки активных сред. // Биофизика. 2003. № 48. С. 1116-1122.

58. Пытель А.Я., Пытель Ю.А. Рентгенодиагностика урологических заболеваний. Москва: Медицина, 1966. 480 с.

59. РеЛес.Ру. Реестр лекарственных средств. [Электронный ресурс]. URL: http://reles.ru/ (дата обращения: 14.02.2012).

60. Регирер С.А. О движении жидкости в трубе с деформируемой стенкой. // МЖГ. 1968. С. 202-208.

61. Регирер С.А. Лекции по биологической механике. Москва: Изд-во Московского Университета, 1980. 144 с.

62. Регирер С.А. Квазиодномерная теория перистальтических течений. // МЖГ. 1984. С. 89-97.

63. Регирер С.А. Резистивный кровеносный сосуд как нелинейная механическая система. // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. № 2. С. 77-85.

64. Регирер С.А., Руткевич И.М. Волновые движения жидкости в трубках из вязкоупругого материала. Волны малой амплитуды. // МЖГ. 1975. № 1. С. 45-53.

65. Регирер С.А., Скобелева И.М. Течение вязкой жидкости в пористой трубке с деформирующейся стенкой. // МЖГ. 1971. С. 118-131.

66. Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Элементарная модель сосуда со стенкой, чувствительной к механическим стимулам. // Биофизика. 2002. № 47. С. 908913.

67. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 232 с.

68. Романовский Ю.М. и др. Математическая теория подвижности протоплазмы // Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький: ИПФ АН СССР, 1981. С. 202-219.

69. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. Москва, 1975. 304 с.

70. Романовский Ю.М., Теплов В.А. Физические основы клеточного движения. Механизмы самоорганизации амебоидной подвижности. // УФН. 1995. № 165. С. 555-578.

71. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва: Мир, 1980. 616 с.

72. Рубин А.Б. Биофизика в 2-х книгах. Москва: Высшая школа, 1987. Кн.1 319, Кн.2 302 с.

73. Рудерман Я.J1. Ускорение ламинарного пограничного слоя на частично подвижной поверхности. // Вестник Московского университета. 1976. С. 90-98.

74. Руткевич И.М. Волновые движения в трубках из вязкоупругого материала. Стационарные нелинейные волны. // МЖГ. 1975. № 4.

75. Рухленко A.C. и др. Пороговая активация внутрисосудистого свертывания крови вследствие повышения пристеночного касательного напряжения. // Труды МФТИ. 2012. № 2. С. 192-201.

76. Скобелева И.М. Модель сосудистого тонуса (численный эксперимент). //Механика композитных материалов. 1980. № 1. С. 107-112.

77. Скобелева И.М. О возможных режимах течения ньютоновской жидкости в трубках из активного материала. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1985. С. 88-93.

78. Скрыпнюк З.Д., Бурдыга Ф.В. Влияние бескальциевого и гипо-кальциевых растворов Кребса на потенциалы действия и кинетику сокращения-расслабления гладких мышц мочеточника. // Проблемы общей и молекулярной биологии. 1985. С. 42-44.

79. Усик П.И. Континуальная механо-химическая модель мышечной ткани. // ПММ. 1973. № 37. С. 448-458.

80. Усик П.И., Регирер С.А., Руткевич И.М. Модель сосудистого тонуса. // Механика полимеров. 1975. № 4. С. 585-589.

81. Уткин A.B., Старобин И.М., Заико В.М. Численное моделирование перистальтического движения жидкости в трубе со стенкой, деформирующейся по гармоническому закону. // Механика композитных материалов. 1979. С. 888892.

82. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. Москва: Изд-во МФТИ, 1994. 528 с.

83. Хаютин В.М., Рогоза А.Н. Физиология кровообращения. Регуляция кровообращения. Ленинград: Наука, 1986.

84. Черный Г.Г. Пограничный слой на движущейся поверхности // Аэромеханика. К 60-летию академика В.В. Струминского. Москва: Наука, 1976. С. 99-104.

85. Шадрина Н.Х., Бучин В.А. О моделировании реакции резистивного сосуда на давление. // Биофизика. 2009. № 54. С. 267-273.

86. Шмидт Р., Тевс Г. Физиология человека. Москва, 2005. Вып. Мир. 925

с.

87. Яновский М.В. О периферическом артериальном сердце // Курс диагностики внутренних болезней. Петроград, 1922. С. 213-250.

88. Aliev R.R., Richards W., Wikswo J.P. A simple nonlinear model of electrical activity in the intestine. // J. Theor. Biol. 2000. № 204. C. 21-28.

89. Alt W., Dunn G. Dynamics of cell and tissue motion. Birkhauser, 1997.

360 c.

90. Badr H.M., Dennis S.C.R. Time-Dependent Viscous Flow Past an Impulsively Started Rotating and Translating Circular Cylinder. // Journal of Fluid Mechanics. 1985. № 158. C. 447^88.

91. Bardakjian B.L., Sarna S.K. A computer model of human colonic electrical control activity (ECA). // IEEE Trans Biomed Eng. 1980. № 27. C. 193-202.

92. Barton C., Raynor S. Peristaltic flow in tubes. // Bulletin of Mathematical Biophysics. 1968. № 30. C. 663-680.

93. Bayliss W.M., Starling E.H. The movements and innervation of the small intestine. // J. Physiol, (bond.). 1899. № 24. C. 99-143.

94. Bayliss W.M., Starling E.H. The movements and the innervation of the large intestine. //J. Physiol, (bond.). 1900. № 26. C. 107-118.

95. Belzer V. и др. Intercellular coupling among interstitial cells of Cajal in the guinea pig small intestine. // Cell Tissue Res. 2002. № 307. C. 15-21.

96. Belzer V. и др. Coupling among interstitial cells of Cajal in the human ileum. //Neurogastroenterol. Motil. 2004. № 16. C. 75-80.

97. Bercik P. и др. Origins of motility patterns in isolated arterially perfused rat intestine. // Gastroenterology. 1994. № 106. C. 649-657.

98. Bertuzzi А. и др. A mathematical model of intestinal motor activity. // J Biomech. 1978. № 11. C. 41-47.

99. Bertuzzi А. и др. An analysis of the peristaltic reflex. // Biological Cybernetics. 1979. № 35. C. 205-212.

100. Bilgutay A.M. и др. Gastro-intestinal Pacing A New Concept in the Treatment of Ileus. // Ann Surg. 1963. № 158. C. 338-347.

101. Bortoff A. Myogenic control of intestinal motility. // Physiol. Rev. 1976. №56. C. 418-434.

102. Bortoff A., Michaels D., Mistretta P. Dominance of longitudinal muscle in propagation of intestinal slow waves. // Am. J. Physiol. 1981. № 240. С. C135-147.

103. Boyarsky S. Surgical physiology of the renal pelvis and ureter. // Monogr : Surg Sci. 1964. № 1. C. 173-213.

104. Boyarsky S., Labay P. Ureteral motility. // Annu. Rev. Med. 1969. № 20. C. 383-394.

105. Bozler E. Reflex peristalsis of the intestine. // Am. J. Physiol. 1949. № 157. C. 338-342.

106. Brasseur J.G., Corrsin S., Lu N.Q. The Influence of a Peripheral Layer of Different Viscosity on Peristaltic Pumping with Newtonian Fluids. // Journal of Fluid Mechanics. 1987. № 174. C. 495-519.

107. Bridenbaugh E.A., Gashev A.A., Zawieja D.C. Lymphatic muscle: a review of contractile function. // Lymphat Res Biol. 2003. № 1. C. 147-158.

108. Brookes S.J. h ap. Initiation of peristalsis by circumferential stretch of flat sheets of guinea-pig ileum. // J. Physiol. (Lond.). 1999. № 516 ( Pt 2). C. 525-538.

109. Brown B.H. h ap. A linked oscillator model of electrical activity of human small intestine. // Am. J. Physiol. 1975. № 229. C. 384-388.

110. Brown T.D., Hung T.-K. Computational and Experimental Investigations of Two-Dimensional Nonlinear Peristaltic Flows. // Journal of Fluid Mechanics. 1977. № 83. C. 249-272.

111. Bryan R.M. Jr h ßp. Effects of luminal shear stress on cerebral arteries and arterioles. // Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. 2001. № 280. C. H2011-2022.

112. Bryan R.M. Jr, Steenberg M.L., Marrelli S.P. Role of endothelium in shear stress-induced constrictions in rat middle cerebral artery. // Stroke. 2001. № 32. C. 1394-1400.

113. Burns J.C., Parkes T. Peristaltic Motion. // Journal of Fluid Mechanics. 1967. №29. C. 731-743.

114. Burnstock G., Prosser C.L. Responses of smooth muscles to quick stretch; relation of stretch to conduction. // American Journal of Physiology ~ Legacy Content. 1960. № 198. C. 921 -925.

115. Burrows M.E., Johnson P.C. Arteriolar responses to elevation of venous and arterial pressures in cat mesentery. // Am. J. Physiol. 1983. № 245. C. H796-807.

116. Böhme G., Friedrich R. Peristaltic Flow of Viscoelastic Liquids. // Journal of Fluid Mechanics. 1983. № 128. C. 109-122.

117. Campbell T., Heath T. Intrinsic contractility of lymphatics in sheep and in dogs. // Experimental Physiology. 1973. № 58. C. 207 -217.

118. Cannon W.B., Moser A. The movements of the food in the oesophagus. // Amer. J. Physiol. 1898. № 1. C. 435^144.

119. Carew E.O., Pedley T.J. An active membrane model for peristaltic pumping: Part I~Periodic activation waves in an infinite tube. // J Biomech Eng. 1997. №119. C. 66-76.

120. Carpenter P.W., Pedley T.J. Flow past highly compliant boundaries and in collapsible tubes. Springer, 2003. 336 c.

121. Casten R.C., Cohen H., Lagerstrom P.A. Perturbation analysis of an approximation to the Hodgkin-Huxley theory. // Quarterly of Applied Mathematics. 1975. № 32. C. 365-402.

122. Chang I.Y. h ßp. Loss of interstitial cells of Cajal and development of electrical dysfunction in murine small bowel obstruction. // J. Physiol. (Lond.). 2001. № 536. C. 555-568.

123. Cheng L.K. h ,np. Anatomically realistic multiscale models of normal and abnormal gastrointestinal electrical activity. // World J. Gastroenterol. 2007. № 13. C. 1378-1383.

124. Chernyavsky I.L., Kudryashov N.A. A Mathematical Model for Autoregulation of the Arterial Lumen by Endothelium-Derived Relaxing Factor. // Advanced Science Letters. 2008. № 1. C. 226-230.

125. Cherubini C. h jip. An electromechanical model of cardiac tissue: constitutive issues and electrophysiological effects. // Prog. Biophys. Mol. Biol. 2008. №97. C. 562-573.

126. Chopra G.C. h jip. Velocity and stability of solitary planar travelling wave solutions of intracellular [Ca]2+. //Bull. Math. Biol. 1999. № 61. C. 273-301.

127. Colantuoni A., Bertuglia S., Intaglietta M. Variations of rhythmic diameter changes at the arterial microvascular bifurcations. // Pfluegers Arc hi v European Journal of Physiology. 1985. № 403. C. 289-295.

128. Connington K. h ap. Peristaltic particle transport using the lattice Boltzmann method. // Phys. Fluids. 2009. № 21. C. 053301.

129. Cordier S. Design of control surfaces with rotating cylinders // Proceedings of Conference, Computational Mechanics Publications. , 1992. C. SOS-SIS.

130. Costa M., Brookes S.J., Hennig G.W. Anatomy and physiology of the enteric nervous system. // Gut. 2000. № 47 Suppl 4. C. ivl5-19; discussion iv26.

131. Daniel E.E. h Ap. Relaxation oscillator and core conductor models are needed for understanding of GI electrical activities. // Am. J. Physiol. 1994. № 266. C. G339-349.

132. Der T. h #p. Interstitial cells of cajal and inflammation-induced motor dysfunction in the mouse small intestine. // Gastroenterology. 2000. № 119. C. 15901599.

133. Dobrolyubov A.I., Douchy G. Peristaltic Transport as the Travelling Deformation Waves. // Journal of Theoretical Biology. 2002. № 219. C. 55-61.

134. Dooley C.P., Schlossmacher B., Valenzuela J.E. Effects of alterations in bolus viscosity on esophageal peristalsis in humans. // Am. J. Physiol. 1988. № 254. C. G8-11.

135. Dudchenko O.A., Guria G.T. Self-sustained peristaltic waves. Explicit asymptotic solutions. //PRE. 2012. № 85. C. 020902(R) 1-5.

136. Duling B.R., Berne R.M. Propagated vasodilation in the microcirculation of the hamster cheek pouch. //Circ. Res. 1970. № 26. C. 163-170.

137. Engelmann T.W. Zur Physiologie des Ureter. // Pflugers Arch. ges. Physiol. 1869. № 2. C. 243-293.

138. Eytan O., Elad D. Analysis of intra-uterine fluid motion induced by uterine contractions. // Bull. Math. Biol. 1999. № 61. C. 221-238.

139. Eytan O., Jaffa A.J., Elad D. Peristaltic flow in a tapered channel: application to embryo transport within the uterine cavity. // Med Eng Phys. 2001. № 23. C. 473-482.

140. Fauci L.J. Peristaltic pumping of solid particles. // Computers & Fluids. 1992. №21. C. 583-598.

141. Fauci L.J., Dillon R. Biofluidmechanics of reproduction. // Annual Review of Fluid Mechanics. 2006. № 38. C. 371-394.

142. Feroe J.A. Temporal stability of solitary impulse solutions of a nerve equation. //Biophys J. 1978. №21. C. 103-110.

143. Fitzhugh R. Impulses and Physiological States in Theoretical Models of Nerve Membrane. // Biophys J. 1961. № 1. C. 445-466.

144. Flettner A. Arrangement for exchanging energy between a current and a body therein. // 1928.

145. Franz M.R. n ap. Electrophysiological effects of myocardial stretch and mechanical determinants of stretch-activated arrhythmias. // Circulation. 1992. № 86. C. 968-978.

146. Fung Y.-C. Peristaltic pumping: A bioengineering model // Urodynamics of the Ureter and Renal Pelvis. New York, 1971. Bun. Academic Press. C. 177-198.

147. Fung Y.-C. Biomechanics: mechanical properties of living tissues. Springer, 1993. 590 c.

148. Fung Y.-C., Yih C.S. Peristaltic pumping. // J. Appl. Mech. 1968. № 35. C. 669-675.

149. Furchgott R.F., Zawadzki J.V. The obligatory role of endothelial cells in the relaxation of arterial smooth muscle by acetylcholine. // Nature. 1980. № 288. C. 373-376.

150. Ghil M., Ma T., Wang S. Structural Bifurcation of 2-D Incompressible Flows. // Indiana Univ. Math. Journal. 2001. № 50.

151. Griffiths D.J. Dynamics of the upper urinary tract: I. Peristaltic flow through a distensible tube of limited length. // Phys Med Biol. 1987. № 32. C. 813822.

152. Griffiths D.J. h Ap. Dynamics of the upper urinary tract: II. The effect of variations of peristaltic frequency and bladder pressure on pyeloureteral pressure/flow relations. // Phys Med Biol. 1987. № 32. C. 823-833.

153. Griffiths D.J. Flow of urine through the ureter: a collapsible, muscular tube undergoing peristalsis. // J Biomech Eng. 1989. № 111. C. 206-211.

154. Hammad F.T. h up. Propagation characteristics of the electrical impulse in the normal and obstructed ureter as determined at high electrophysiological resolution. // BJU Int. 2010.

155. Hanani M., Farrugia G., Komuro T. Intercellular coupling of interstitial cells of Cajal in the digestive tract. // Int. Rev. Cytol. 2005. № 242. C. 249-282.

156. Haylett K.R., Vales P., McCloy R.F. A simple model of oesophageal peristalsis using cellular automata. // 2001.

157. Hennig G.W. h £p. Quantitative analysis of peristalsis in the guinea-pig small intestine using spatio-temporal maps. // J. Physiol. (Lond.). 1999. № 517 ( Pt 2). C. 575-590.

158. Hilton S.M. A peripheral arterial conducting mechanism underlying dilatation of the femoral artery and concerned in functional vasodilatation in skeletal muscle. //J. Physiol. (Lond.). 1959. № 149. C. 93-111.

159. Hoffman J.M., Brooks E.M., Mawe G.M. Gastrointestinal Motility Monitor (GIMM). // Journal of Visualized Experiments. 2010.

160. Home W.C., Karamcheti K. Vortical dissipation in two-dimensional shear flows. // NASA STI/Recon Technical Report N. 1986. № 87. C. 15445.

161. Huizinga J.D. h ^p. Deficiency of intramuscular ICC increases fundic muscle excitability but does not impede nitrergic innervation. // Am. J. Physiol. Gastrointest. Liver Physiol. 2008. № 294. C. G589-594.

162. Huizinga J.D., Ambrous K., Der-Silaphet T. Co-operation between neural and myogenic mechanisms in the control of distension-induced peristalsis in the mouse small intestine. // J. Physiol. (Lond.). 1998. № 506 ( Pt 3). C. 843-856.

163. Huizinga J.D., Lammers W.J. Gut peristalsis is governed by a multitude of cooperating mechanisms. // Am. J. Physiol. Gastrointest. Liver Physiol. 2009. № 296. C. Gl-8.

164. Huizinga J.D., McKay C.M., White E.J. The many facets of intestinal peristalsis. // Am. J. Physiol. Gastrointest. Liver Physiol. 2006. № 290. C. G1347-1349; author reply G1348-1349.

165. Huizinga J.D., White E. Progenitor cells of interstitial cells of Cajal: on the road to tissue repair. // Gastroenterology. 2008. № 134. C. 1252-1254.

166. Hung T.-K., Brown T.D. Solid-Particle Motion in Two-Dimensional Peristaltic Flows. // Journal of Fluid Mechanics. 1976. № 73. C. 77-96.

167. Ingelfinger F.J. Esophageal motility. // Physiol. Rev. 1958. № 38. C. 533584.

168. Jaffrin M.Y. Inertia and streamline curvature effects on peristaltic pumping. // International Journal of Engineering Science. 1973. № 11. C. 681-699.

169. Jaffrin M.Y., Shapiro A.H. Peristaltic Pumping. // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1971. №3. C. 13-37.

170. Jiménez-Lozano J. Peristaltic flow with application to ureteral biomechanics. // 2009.

171. Jiménez-Lozano J., Sen M. Particle dispersion in two-dimensional peristaltic flow. // Phys. Fluids. 2010. № 22. C. 043303.

172. Jiménez-Lozano J., Sen M. Streamline topologies of two-dimensional peristaltic flow and their bifurcations. // Chemical Engineering and Processing: Process Intensification. 2010. № 49. C. 704-715.

173. Keldermann R.H. h ^p. Electromechanical wavebreak in a model of the human left ventricle. // Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. 2010. № 299. C. HI 34143.

174. Kill F. The Function of the Ureter and Renal Pelvis: W. B. SAUNDERS, 1957 FIRST ISSUE, 1957. Bun. F.

175. Knippig C., Fass R., Malfertheiner P. Tests for the evaluation of functional gastrointestinal disorders. // Dig Dis. 2001. № 19. C. 232-239.

176. Koga S. A variety of stable persistent waves in intrinsically bistable reaction-diffusion systems. From one-dimensional periodic waves to one-armed and

two-armed rotating spiral waves. // Physiea D: Nonlinear Phenomena. 1995. № 84. C. 148-161.

177. Kohl P., Noble D. Life and mechanosensitivity. // Prog. Biophys. Mol. Biol. 2008. №97. C. 159-162.

178. Kohl P., Sachs F. Mechanoelectric feedback in cardiac cells. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2001. № 359. C. 1173 -1185.

179. Kubo Y. h ap. Suppression of wind-induced vibrations of tall structures through moving surface boundary-layer control. // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 1996. №61. C. 181-194.

180. Kuijpers N.H.L. h jip. Mechanoelectric feedback leads to conduction slowing and block in acutely dilated atria: a modeling study of cardiac electromechanics. // Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. 2007. № 292. C. H2832-2853.

181. Kumar B.V.R., Naidu K.B. A numerical study of peristaltic flows. // Computers & Fluids. 1995. № 24. C. 161-176.

182. Kunz G. h AP- The uterine peristaltic pump. Normal and impeded sperm transport within the female genital tract. // Adv. Exp. Med. Biol. 1997. № 424. C. 267-277.

183. Lab M.J. Contraction-excitation feedback in myocardium. Physiological basis and clinical relevance. // Circ. Res. 1982. № 50. C. 757-766.

184. Lammers W.J. h ^p. Two-dimensional high-resolution motility mapping in the isolated feline duodenum: methodology and initial results. // Neurogastroenterol. Motil. 2001. № 13. C. 309-323.

185. Lammers W.J.E.P., Stephen B., Slack J.R. Similarities and differences in the propagation of slow waves and peristaltic waves. // Am. J. Physiol. Gastrointest. Liver Physiol. 2002. № 283. C. G778-786.

186. Lane D.C., Murray J.D., Manoranjan V.S. Analysis of Wave Phenomena in a Morphogenetic Mechanochemical Model and an Application to Post-fertilization Waves on Eggs. // Mathematical Medicine and Biology. 1987. № 4. C. 309 -331.

187. Latham T.W. Fluid motions in a peristaltic pump. // 1966.

188. Levina G.V. Some regimes of peristaltic pumping. // Fluid Dynamics. 1983. №18. C. 683-687.

189. Levina G.V. Peristaltic flow at finite Reynolds numbers. // Fluid Dynamics. 1985. № 20. C. 344-347.

190. Lew H.S., Fung Y.C., Lowenstein C.B. Peristaltic carrying and mixing of chyme in the small intestine (an analysis of a mathematical model of peristalsis of the small intestine). // J Biomech. 1971. № 4. C. 297-315.

191. Li M., Brasseur J.G. Non-Steady Peristaltic Transport in Finite-Length Tubes. //Journal of Fluid Mechanics. 1993. № 248. C. 129-151.

192. Li M., Brasseur J.G., Dodds W.J. Analyses of normal and abnormal esophageal transport using computer simulations. // Am. J. Physiol. 1994. № 266. C. G525-543.

193. Liao D. h ap. Biomechanical functional and sensory modelling of the gastrointestinal tract. // Philos Transact A Math Phys Eng Sci. 2008. № 366. C. 3281-3299.

194. Liao D.-H., Zhao J.-B., Gregersen H. Gastrointestinal tract modelling in health and disease. // World J Gastroenterol. 2009. № 15. C. 169-176.

195. Lin A.S.-H. h jsp. Modelling slow wave activity in the small intestine. // J. Theor. Biol. 2006. № 242. C. 356-362.

196. Linkens D.A., Khelfa M., Nicklin G. Multioscillator simulator for gastrointestinal electrical activity modelling. // Med Biol Eng Comput. 1983. № 21. C. 591-598.

197. Livshits M.A. h Ap. Positional differentiation as pattern formation in reaction-diffusion systems with permeable boundaries. Bifurcation analysis. // J. Math. Biology. 1981. № 11. C. 295-310.

198. Long Q.-L. h flp. Gastro-electric dysrhythm and lack of gastric interstitial cells of cajal. // World J. Gastroenterol. 2004. № 10. C. 1227-1230.

199. Lykoudis P.S., Roos R. The Fluid Mechanics of the Ureter from a Lubrication Theory Point of View. // Journal of Fluid Mechanics. 1970. № 43. C. 661-674.

200. Ma T., Wang S. Interior structural bifurcation and separation of 2D incompressible flows. // Journal of Mathematical Physics. 2004. № 45. C. 17621776.

201. Macdonald A.J. h £p. Modeling flow in collecting lymphatic vessels: one-dimensional flow through a series of contractile elements. // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2008. № 295. C. H305-313.

202. Macht D.I. On the Pharmacology of the Ureter I. Action of Epinephrin, Ergotoxin and of Nicotin. // Journal of Pharmacology and Experimental Therapeutics. 1916. №8. C. 155-166.

203. Malysz J. h flp. Action potential generation in the small intestine of W mutant mice that lack interstitial cells of Cajal. // Am. J. Physiol. 1996. № 271. C. G3 87-399.

204. Mancia G. h ap. Guidelines for the Management of Arterial Hypertension. //Journal of Hypertension. 2007. № 25. C. 1105-1187.

205. Mann C.V., Hardcastle J.D. Recent studies of colonic and rectal motor action. // Diseases of the Colon & Rectum. 1970. № 13. C. 225-230.

206. Masé M., Glass L., Ravelli F. A model for mechano-electrical feedback effects on atrial flutter interval variability. // Bull. Math. Biol. 2008. № 70. C. 13261347.

207. McHale N.G., Roddie I.C. The effect of transmural pressure on pumping activity in isolated bovine lymphatic vessels. // The Journal of Physiology. 1976. № 261. C. 255-269.

208. McKean H.P. Nagumo's equation. // Advances in Mathematics. 1970. № 4. C. 209-223.

209. McNary T.G. h ^p. Experimental and computational studies of strain-conduction velocity relationships in cardiac tissue. // Prog. Biophys. Mol. Biol. 2008. № 97. C. 383-400.

210. Melkumyants A.M. h .zip. Nitric oxide does not mediate flow induced endothelium dependent arterial dilatation in the cat. // Cardiovasc. Res. 1992. № 26. C. 256-260.

211. Miftahof R., Akhmadeev N. Dynamics of intestinal propulsion. // Journal of Theoretical Biology. 2007. № 246. C. 377-393.

212. Miftahof R., Fedotov E. Intestinal propulsion of a solid non-deformable bolus. // Journal of Theoretical Biology. 2005. № 235. C. 57-70.

213. Miftahof R., Nam H. Mathematical Foundations and Biomechanics of the Digestive System. Cambridge University Press, 2010. 241 c.

214. Miftahof R., Nam H.G., Wingate D.L. Mathematical modeling and simulation in enteric neurobiology. World Scientific, 2009. 350 c.

215. Miftahof R.N. The wave phenomena in smooth muscle syncytia. // In Silico Biol. (Gedrukt). 2005. № 5. Q 479-498.

216. Miftakhov R., Wingate D. Numerical simulation of the peristaltic reflex of the small bowel. // Biorheology. 1994a. № 31. C. 309-325.

217. Miftakhov R.N., Abdusheva G.R. Numerical simulation of excitation-contraction coupling in a locus of the small bowel. // Biol Cybern. 1996. № 74. C. 455-467.

218. Miftakhov R.N., Abdusheva G.R., Christensen J. Numerical Simulation of Motility Patterns of the Small Bowel. 1. Formulation of a Mathematical Model. // Journal of Theoretical Biology. 1999a. № 197. C. 89-112.

219. Miftakhov R.N., Abdusheva G.R., Christensen J. Numerical Simulation of Motility Patterns of the Small Bowel. II. Comparative Pharmacological Validation of a Mathematical Model. // Journal of Theoretical Biology. 1999b. № 200. C. 261-290.

220. Miftakhov R.N., Abdusheva G.R., Wingate D.L. Model predictions of myoelectrical activity of the small bowel. // Biol Cybern. 1996. № 74. C. 167-179.

221. Miftakhov R.N., Wingate D.L. Mathematical modelling of the enteric nervous network. II: Facilitation and inhibition of the cholinergic transmission. // J BiomedEng. 1993. № 15. C. 311-318.

222. Miftakhov R.N., Wingate D.L. Mathematical modelling of the enteric nervous network. I: Cholinergic neuron. // Med Eng Phys. 1994b. № 16. C. 67-73.

223. Miftakhov R.N., Wingate D.L. Biomechanics of small bowel motility. // Med Eng Phys. 1994c. № 16. C. 406^115.

224. Miftakhov R.N., Wingate D.L. Modelling of the enteric nervous network: 3. Adrenergic neuron. // Med Eng Phys. 1994d. № 16. C. 450^157.

225. Miftakhov R.N., Wingate D.L. Mathematic modelling of the enteric nervous network. 5. Excitation propagation in a planar neural network. // Med Eng Phys. 1995a. № 17. C. 11-19.

226. Miftakhov R.N., Wingate D.L. Mathematical modelling of the enteric nervous network. 4. Analysis of adrenergic transmission. // Med Eng Phys. 1995b. № 17. C. 3-10.

227. Miftakhov R.N., Wingate D.L. Electrical activity of the sensory afferent pathway in the enteric nervous system. // Biol Cybern. 1996. № 75. C. 471-483.

228. Misra J.C., Pandey S.K. A mathematical model for oesophageal swallowing of a food-bolus. // Mathematical and Computer Modelling. 2001. № 33. C. 997-1009.

229. Misra J.C., Pandey S.K. Peristaltic transport of blood in small vessels: study of a mathematical model. // Computers & Mathematics with Applications. 2002. №43. C. 1183-1193.

230. Mittal S. Control of flow past bluff bodies using rotating control cylinders. // Journal of Fluids and Structures. 2001. № 15. C. 291-326.

231. Modi V.J. Moving surface boundary-layer control:A review. // Journal of Fluids and Structures. 1997. № 11. C. 627-663.

232. Moens A.I. Die Pulscurve. // EJ Brill Verlag. 1878. C. 87-95.

233. Morkovin M.V. Flow around circular cylinders: a kaleidoscope of challenging fluid phenomena // Proc. ASME Symposium on Fully Separated Flow. Philadelphia, 1964. C. 102-118.

234. Murray J.D., Oster G.F. Generation of Biological Pattern and Form. // Math Med Biol. 1984. № 1. C. 51-75.

235. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon. // Proc. IRE. 1962. № 50. C. 2061-2070.

236. Nash M.P., Panfilov A.V. Electromechanical model of excitable tissue to study reentrant cardiac arrhythmias. // Prog. Biophys. Mol. Biol. 2004. № 85. C. 501-522.

237. Nelsen T.S., Becker J.C. Simulation of the electrical and mechanical gradient of the small intestine. // Am. J. Physiol. 1968. № 214. C. 749-757.

238. Nemeth L., Maddur S., Puri P. Immunolocalization of the gap junction protein Connexin43 in the interstitial cells of Cajal in the normal and Hirschsprung's disease bowel. // J. Pediatr. Surg. 2000. № 35. C. 823-828.

239. Nicosia M.A., Brasseur J.G. A mathematical model for estimating muscle tension in vivo during esophageal bolus transport. // J. Theor. Biol. 2002. № 219. C. 235-255.

240. Nilsson H., Aalkjaer C. Vasomotion: mechanisms and physiological importance. // Mol. Interv. 2003. № 3. C. 79-89, 51.

241. Noble D. A modification of the Hodgkin—Huxley equations applicable to Purkinje fibre action and pacemaker potentials. // J Physiol. 1962. № 160. C. 317352.

242. Odell G.M. h ap. The mechanical basis of morphogenesis. I. Epithelial folding and invagination. // Dev. Biol. 1981. № 85. C. 446^62.

243. Ordog T. h flp. Remodeling of networks of interstitial cells of Cajal in a murine model of diabetic gastroparesis. // Diabetes. 2000. № 49. C. 1731-1739.

244. Ordog T. Interstitial cells of Cajal in diabetic gastroenteropathy. // Neurogastroenterol. Motil. 2008. № 20. C. 8-18.

245. Ozaki H. h £p. Simultaneous measurement of membrane potential, cytosolic Ca2+, and tension in intact smooth muscles. // Am. J. Physiol. 1991. № 260. C. C917-925.

246. O'Conor V.J. Jr, Dawson-Edwards P. Role of ureter in renal transplantation: I. Studies of denervated ureter with particular reference to ureteroureteral anastomosis. // J. Urol. 1959. № 82. C. 566-572.

247. Pandey S.K., Chaube M.K., Tripathi D. Peristaltic transport of multilayered power-law fluids with distinct viscosities: A mathematical model for intestinal flows. // Journal of Theoretical Biology. 2011. № 278. C. 11-19.

248. Panfilov A.V., Keldermann R.H., Nash M.P. Self-organized pacemakers in a coupled reaction-diffusion-mechanics system. // Phys. Rev. Lett. 2005. № 95. C. 258104.

249. Paterson W.G. Esophageal peristalsis. // GI Motility online. 2006.

250. Pescatori M. h «p- Peristalsis in distal colon of the rabbit: an analysis of mechanical events. // Am. J. Physiol. 1979. № 236. C. E464-472.

251. Pozrikidis C. A Study of Peristaltic Flow. // Journal of Fluid Mechanics. 1987. № 180. C. 515-527.

252. Preiksaitis H.G., Diamant N.E. Myogenic mechanism for peristalsis in the cat esophagus. // American Journal of Physiology - Gastrointestinal and Liver Physiology. 1999. № 277. C. G306 -G313.

253. Press W.H. h .zjp. Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, 2007. Bun. 3. 1256 c.

254. Provost A.M., Schwarz W.H. A Theoretical Study of Viscous Effects in Peristaltic Pumping. //Journal of Fluid Mechanics. 1994. № 279. C. 177-195.

255. Publicover N.G., Sanders K.M. Are relaxation oscillators an appropriate model of gastrointestinal electrical activity? // Am. J. Physiol. 1989. № 256. C. G265-274.

256. Pullan A. h £p. Modelling gastrointestinal bioelectric activity. // Prog. Biophys. Mol. Biol. 2004. № 85. C. 523-550.

257. Pyke K.E., Tschakovsky M.E. The relationship between shear stress and flow-mediated dilatation: implications for the assessment of endothelial function. // J. Physiol. (Lond.). 2005. № 568. C. 357-369.

258. Rashev P.Z. h Ap. Microprocessor-controlled colonic peristalsis: dynamic parametric modeling in dogs. // Dig. Dis. Sci. 2002. № 47. C. 1034-1048.

259. Reddy N.P. A note on the lymphatic vessel network design. // J Biomech. 1980. № 13. C. 529-531.

260. Reddy N.P., Krouskop T.A., Newell P.H. Biomechanics of a lymphatic vessel. //Bloodvessels. 1975. № 12. C. 261-278.

261. Reddy N.P., Krouskop T.A., Newell P.H. A computer model of the lymphatic system. // Comput. Biol. Med. 1977. № 7. C. 181-197.

262. Rinzel J., Keller J.B. Traveling wave solutions of a nerve conduction equation. //Biophys. J. 1973. № 13. C. 1313-1337.

263. Robertson-Dunn B., Linkens D.A. A mathematical model of the slow-wave electrical activity of the human small intestine. // Med Biol Eng. 1974. № 12. C. 750-758.

264. Sanders K.M. Interstitial cells of Cajal at the clinical and scientific interface. // The Journal of Physiology. 2006. № 576. C. 683-687.

265. Sanders K.M., Publicover N.G. Excitation-contraction coupling in gastric muscles. //Dig. Dis. Sci. 1994. № 39. C. 69S-72S.

266. Santicioli P., Maggi C.A. Myogenic and neurogenic factors in the control of pyeloureteral motility and ureteral peristalsis. // Pharmacol. Rev. 1998. № 50. C. 683-722.

267. Sarna S.K., Daniel E.E. Electrical stimulation of gastric electrical control activity. // Am. J. Physiol. 1973. № 225. C. 125-131.

268. Sarna S.K., Daniel E.E., Kingma Y.J. Simulation of slow-wave electrical activity of small intestine. //Am. J. Physiol. 1971. № 221. C. 166-175.

269. Sarna S.K., Daniel E.E., Kingma Y.J. Simulation of the electric-control activity of the stomach by an array of relaxation oscillators. // Am J Dig Dis. 1972. № 17. C. 299-310.

270. Schwizer W. Non-invasive investigation of gastrointestinal functions with magnetic resonance imaging: towards an «ideal» investigation of gastrointestinal function. // Gut. 2003. № 52. C. 34iv-39.

271. Sevcencu C. Electrical stimulation - an evolving concept in the treatment of colonic motor dysfunctions. // Neurogastroenterol. Motil. 2006. № 18. C. 960-970.

272. Sevcencu C. A review of electrical stimulation to treat motility dysfunctions in the digestive tract: effects and stimulation patterns. // Neuromodulation. 2007. № 10. C. 85-99.

273. Shapiro A.H., Jaffrin M.Y., Weinberg S.L. Peristaltic Pumping with Long Wavelengths at Low Reynolds Number. // Journal of Fluid Mechanics. 1969. № 37. C. 799-825.

274. Shirasawa Y., Benoit J.N. Stretch-induced calcium sensitization of rat lymphatic smooth muscle. // Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. 2003. № 285. C. H2573-2577.

275. Smiesko V., Kozik J., Dolezel S. Role of Endothelium in the Control of Arterial Diameter by Blood Flow. // Journal of Vascular Research. 1985. № 22. C. 247-251.

276. Smith R.O. Lymphatic contractility; a possible intrinsic mechanism of lymphatic vessels for the transport of lymph. // J. Exp. Med. 1949. № 90. C. 497509.

277. Sneyd J., Girard S., Clapham D. Calcium wave propagation by calcium-induced calcium release: an unusual excitable system. // Bull. Math. Biol. 1993. № 55. C. 315-344.

278. Sood D.R., Elrod H.G. Numerical Solution of the Incompressible Navier-Stokes Equations in Doubly-Connected Regions. // AIAA Journal. 1974. № 12. C. 636-641.

279. Spencer N.J., Hennig G.W., Smith T.K. A rhythmic motor pattern activated by circumferential stretch in guinea-pig distal colon. // J. Physiol. (Lond.). 2002. № 545. C. 629-648.

280. Spencer N.J., Sanders K.M., Smith T.K. Migrating motor complexes do not require electrical slow waves in the mouse small intestine. // J Physiol. 2003. № 553. C. 881-893.

281. Spencer N.J., Smith C.B., Smith T.K. Role of muscle tone in peristalsis in guinea-pig small intestine. // J. Physiol. (Lond.). 2001. № 530. C. 295-306.

282. Srivastava L.M., Srivastava V.P. Peristaltic transport of blood: Casson model—II. //J Biomech. 1984. № 17. C. 821-829.

283. Srivastava L.M., Srivastava V.P. Peristaltic transport of a non-Newtonian fluid: applications to the vas deferens and small intestine. // Ann Biomed Eng. 1985. № 13. C. 137-153.

284. Srivastava L.M., Srivastava V.P., Sinha S.N. Peristaltic transport of a physiological fluid. Part-I. Flow in non-uniform geometry. // Biorheology. 1983a. № 20. C. 153-166.

285. Srivastava L.M., Srivastava V.P., Sinha S.N. Peristaltic transport of a physiological fluid. Part - II. Flow in uniform geometry. // Biorheology. 1983b. № 20. C. 167-178.

286. Srivastava L.M., Srivastava V.P., Sinha S.N. Peristaltic transport of a physiological fluid. Part - III. applications. // Biorheology. 1983c. № 20. C. 179-185.

287. Steel B.N., Harding M.H. The application of rotating cylinders to ship maneuvering. UK: National Physical Laboratory, Ship Division, 1970.

288. Stein E. (ed. ., De Borst R. (ed. ., Hughes T. (ed. . Encyclopedia of Computational mechanics. Willey, 2004. 2336 c.

289. Stiennton O.A. A boolean model of the esophagus // The longitudinal muscle in esophageal disease. Maddison, Wisconsin: WRS Press, 1995.

290. Takabatake S., Ayukawa K. Numerical Study of Two-Dimensional Peristaltic Flows. //Journal of Fluid Mechanics. 1982. № 122. C. 439-465.

291. Takabatake S., Ayukawa K., Mori A. Peristaltic Pumping in Circular Cylindrical Tubes: A Numerical Study of Fluid Transport and Its Efficiency. // Journal of Fluid Mechanics. 1988. № 193. c. 267-283.

292. Takagi D. Nonlinear peristaltic waves: A bitter pill to swallow. USA: Woods Hole Oceanographic Institution, 2009.

293. Takagi D., Balmforth N.J. Peristaltic pumping of viscous fluid in an elastic tube. // J. Fluid Mech. 201 la. № 672. C. 196-218.

294. Takagi D., Balmforth N.J. Peristaltic pumping of rigid objects in an elastic tube. // J. Fluid Mech. 201 lb. № 672. C. 219-244.

295. Teplov V.A. h ¿jp. Auto-oscillaroty processes and feedback mechanisms in Physarum plasmodium motility // Dynamics of cell and tissue motion. Birkhauser, 1997. C. 83-92.

296. Teran J., Fauci L., Shelley M. Peristaltic pumping and irreversibility of a Stokesian viscoelastic fluid. // Phys. Fluids. 2008. № 20. C. 073101.

297. Thoman D.C., Szewczyk A.A. Time-Dependent Viscous Flow over a Circular Cylinder. //Physics of Fluids. 1969. № 12. C. II-76-II-86.

298. Tokumaru P.T., Dimotakis P.E. Rotary Oscillation Control of a Cylinder Wake. // Journal of Fluid Mechanics. 1991. № 224. C. 77-90.

299. Tomita T. Spread of excitation in smooth muscle. // Prog. Clin. Biol. Res. 1990. № 327. C. 361-373.

300. Turing A.M. The chemical basis of morphogenesis. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B: Biological sciences. 1952. № 237. C. 37-72.

301. Undeland K.A. h ap. Gastric meal accommodation studied by ultrasound in diabetes. Relation to vagal tone. // Scand. J. Gastroenterol. 1998. № 33. C. 236241.

302. Utkin A.V., Starobin I.M., Zaiko V.M. Numerical modeling of the peristaltic motion of a fluid in a tube with a wall that deforms according to an harmonic law. // Mech Compos Mater. 1980. № 15. C. 597-600.

303. Vajravelu K., Sreenadh S., Babu V.R. Peristaltic pumping of a Herschel-Bulkley fluid in a channel. // Applied Mathematics and Computation. 2005. № 169. C. 726-735.

304. Walker S.W., Shelley M.J. Shape optimization of peristaltic pumping. // J. Comput. Phys. 2010. № 229. C. 1260-1291.

305. Weinberg S.L., Eckstein E.C., Shapiro A.H. An Experimental Study of Peristaltic Pumping. // Journal of Fluid Mechanics. 1971. № 49. C. 461-479.

306. Wiener N., Rosenblueth A. The mathematical formulation of the problem of conduction of impulses in a network of connected excitable elements, specifically in cardiac muscle. // Arch Inst Cardiol Mex. 1946. № 16. C. 205-265.

307. Wikipedia contributors. MUSCL scheme. // Wikipedia, the free encyclopedia. 2012.

308. Williamson C.H.K. Evolution of a Single Wake Behind a Pair of Bluff Bodies. //Journal of Fluid Mechanics. 1985. № 159. C. 1-18.

309. Xiao Q., Damodaran M. A Numerical Investigation of Peristaltic Waves in Circular Tubes. // Int. J. of Computational Fluid Dynamics. 2002. № 16. C. 201216.

310. Yamada H., Nakagaki T. Flow Rate Driven by Peristaltic Movement in Plasmodial Tube of Physarum Polycephalum. // AIP Conf. Proc. 2008. № 1028. C. 210-214.

311. Yaniv S. h flp. Biofluid aspects of embryo transfer. // Ann Biomed Eng. 2003. №31. C. 1255-1262.

312. Yin F.C., Fung Y.C. Mechanical properties of isolated mammalian ureteral segments. // Am. J. Physiol. 1971a. № 221. C. 1484-1493.

313. Yin F.C.P., Fung Y.-C. Comparison of Theory and Experiment in Peristaltic Transport. //Journal of Fluid Mechanics. 1971b. № 47. C. 93-112.

314. Yoon H.S. h ftp. Laminar flow past two rotating circular cylinders in a side-by-side arrangement. // Physics of Fluids. 2007. № 19. C. 128103-128103-4.

315. Yoon H.S. h ,zi;p. Flow characteristics of two rotating side-by-side circular cylinder. // Computers & Fluids. 2009. № 38. C. 466^174.

316. Zemskov E.P. h ftp. Analytic solutions for monotonie and oscillating fronts in a reaction-diffusion system under external fields. // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2003. № 183. C. 117-132.

317. Zemskov E.P., Kassner K. Analytically solvable models of reaction-diffusion systems. // Eur. J. Phys. 2004. № 25. C. 361-367.

318. Zhang D.X. h ftp. H202-Induced Dilation in Human Coronary Arterioles: Role of Protein Kinase G Dimerization and Large-Conductance Ca2+-Activated K+ Channel Activation. // Circulation Research. 2011.

319. Zupkas P.F., Fung Y.C. Active Contractions of Ureteral Segments. // J. Biomech. Eng. 1985. № 107. C. 62-67.

320. Zárate N. h ftp. Severe idiopathic gastroparesis due to neuronal and interstitial cells of Cajal degeneration: pathological findings and management. // Gut. 2003. № 52. C. 966-970.