Подсистема автоматизированного проектирования пьезоэлектрических преобразователей энергии для малопотребляющих электронных средств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Осин, Алексей Викторович

• Осин, Алексей Викторович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Осин, Алексей Викторович

Основные обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Анализ конструкторских особенностей пьезоэлектрических преобразователей механической энергии (ПЭПМЭ) и систем их проектирования.

1.1 Анализ конструкций пьезоэлектрических преобразователей.

1.1.1 Обзор ПЭПМЭ для установки на различных подвижных объектах

1.1.2 Особенности материалов пьезоэлектрических преобразователей.

1.2 Математические модели, применяемые при проектирование пьезоэлектрических преобразователей энергии.

1.2.1 Аналитические модели применяемые для расчете конструкции пьезоэлектрического преобразователя.

1.2.2 Расчет конструкции ПЭПМЭ на основе.численных методов.

1.3 Обзор существующих методов проектирования ПЭПМЭ.

1.4 Постановка задач диссертационной работы.

Глава 2. Математическое обеспечение проектирования ПЭПМЭ.

2.1 Математическая модель преобразователя энергии удара.

2.2 Математическая модель преобразователя гармонической вибрации.

2.3 Математическая модель преобразователя случайной вибрации.

2.4 Математическая модель топологии электродов.

2.5 Выводы по второй главе.

Глава 3. Методика автоматизированного проектирования ПЭПМЭ.

3.1 Разработка структуры подсистемы и методики автоматизированного проектирования пьезоэлектрических преобразователей энергии для малопотребляющих электронных средств.

3.2 Разработка алгоритма автоматизированного проектирования ПЭПМЭ

3.2.1 Разработка алгоритма автоматизированного проектирования ПЭПМЭ для ударных воздействий.

3.2.2 Разработка алгоритма автоматизированного проектирования ПЭПМЭ для воздействий гармонической вибрации.

3.2.3 Разработка алгоритма автоматизированного проектирования ПЭПМЭ для воздействия случайной вибрации.

3.3 Выводы по третьей главе.

Глава 4. Экспериментальные исследования и результаты апрбации подсистемы автоматизированного проектирования ПЭПМЭ.

4.1 Методика проведения сравнительного анализа.

4.2 Системные требования разработанной подсистемы автоматизированного проектирования ПЭПМЭ.

4.3 Верификация и исследование результатов работы подсистемы автоматизированного проектирования ПЭПМЭ.

4.4 Исследование моделирования топологии электродов пьезоэлектрических преобразователей энергии для малопотребляющих электронных средств.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Подсистема автоматизированного проектирования пьезоэлектрических преобразователей энергии для малопотребляющих электронных средств»

Актуальность работы.

Одной из тенденций развития приборостроения является снижение потребляемой мощности мобильными, приборами. Снижение потребления настолько существенное, что позволяет использовать в качестве элементов питания пьезоэлектрические генераторы, работающие в качестве преобразователей механических воздействий в электрическую энергию. Особенно эффективно использование пьезоэлектрического преобразователя механической энергии (ПЭПМЭ), в" качестве источника питания электронных средств (ЭС), в местах, где сложно подвести электроэнергию по проводам, а также, когда имеются ограничения на установку батарей питания. ПЭПМЭ должен находиться на источнике механических воздействий, либо расположен рядом с ними, поэтому транспортные средства являются наиболее рациональными объектами для установки ПЭПМЭ, так как являются источниками механических воздействий: ударов, гармонических и случайных вибраций. Частотные и амплитудные характеристики таких механических воздействий разнообразны и зависят от вида транспортного средства, например, автомобиля-, поезда; пкорабля! или■■ самолета. Для повышения эффективности элементов питания на основе пьезоэлектрических генераторов требуется , обязательный учет параметров механических воздействий, формируемых подвижным объектом, уже на этапе начального проектирования конструкции ПЭПМЭ. Габаритные размеры, геометрия конструкции и используемые материалы должны быть рассчитаны, исходя из объекта их установки и требований по получаемой электрической мощности. Большое разнообразие объектов установки пьезоэлектрических генераторов и требования сокращения времени проектирования требуют использования при их разработке программных продуктов автоматизации проектирования.

Исследования в этой области посвящены работы в России, США, Японии, Израиле и других странах. Наиболее известны труды S. Priya, D. J. Inman, Wong Z. L., S. Roundy, M. Marzencki, Б.С. Аронова, M.C. Нунупарова, B.H. Малюха, E.H. Талицкого и других авторов.

Цель диссертационной работы состоит в ускорении процесса проектирования и улучшении технических характеристик ПЭПМЭ для альтернативного питания малопотребляющих электронных средств, работающих в условиях механических воздействий, на базе создания новой подсистемы автоматизированного проектирования пьезоэлектрических преобразователей энергии.

Для достижения указанной цели необходимо решить задачи:

1. Провести анализ различных систем проектирования ПЭПМЭ, а также технических характеристик ПЭПМЭ и требований к их конструкции;

2. Разработать математическую модель ПЭПМЭ, позволяющую определить геометрические размеры и основные требования к конструкции ПЭПМЭ в зависимости от места их установки и вида подвижного объекта;

3. На базе полученной математической модели синтезировать алгоритмы работы подсистемы САПР, обеспечивающей процесс автоматизированного проектирования ПЭПМЭ в зависимости от источников механического возбуждения: ударных воздействий, гармонической вибрации, случайной вибрации;

4. На основе проведенных исследований разработать подсистему САПР ПЭПМЭ и провести ее апробацию. ■

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

1. Разработана математическая модель пьезоэлектрического преобразователя энергии удара, отличающаяся от существующих дополнением условий механической и электрической прочности, условием устойчивости;

2. Разработана математическая модель пьезоэлектрического преобразователя гармонической вибрации, отличающаяся от существующих расчетами энергии при возникновении второй и последующих собственных частот ПЭПМЭ в виде пластины;

3. Разработана математическая модель пьезоэлектрического преобразователя случайной вибрации;

4. Разработана математическая модель топологии новой конструкции электродов;

5. На основе математической модели разработаны блок схемы алгоритмов, применяемых для автоматизированного проектирования ПЭПМЭ: для расчета габаритных размеров и выбора пьезоэлектрических материалов при ударных воздействиях, при воздействии гармонической вибрации, при воздействии случайной вибрации.

Практическая ценность работы:

1. Разработана подсистема автоматизированного проектирования пьезоэлектрических преобразователей энергии для малопотребляющих электронных средств, позволяющая, относительно других САПР, сократить время проектирования конструкции-, преобразователя. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010614786.;

2. Разработан способ получения энергии при случайной вибрации и при образовании второй и выше собственных частот ПЭПМЭ в виде пластины, в результате чего преобразованная электрическая энергия ПЭПМЭ повышается до нескольких десятков раз;

Реализация и внедрение результатов. Разработанная подсистема САПР, алгоритмы и ММ использованы в »НИР «Исследование специализированных приборов для индикации высокого уровня вибраций», в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 -2013 годы, а также внедрены в проектно-конструкторскую деятельность ЗАО «НПО «Измерительные системы» в г. Коврове.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на технических советах научно-технического центра ОАО «Завод «Автоприбор», на семинарах кафедры «Конструирование и технология радиоэлектронных средств», «Физика и прикладная математика», «Вычислительная техника» «Владимирского государственного университета», на международном симпозиуме «Надежность и качество», на международных научно-практических конференциях «Моделирование. Теория, методы и средства» и «Наука и современность - 2010», получены грамота и диплом за проект «Подсветка дорожных знаков с использованием альтернативного источника питания» на Всероссийской выставке инновационных проектов, проект получил рекомендательное письмо от депутата Государственной 'Думы' РФ М.Н.' Мищенко для дальнейшего I внедрения.

Публикации по работе. Материалы по теме диссертации опубликованы в 11 работах, одна из которых входит в перечень изданий, рекомендуемых ВАК.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и основные направления исследований, приведены краткие аннотации глав диссертации.

В первой главе проводится анализ современных программных

Ч. !->(;,! V ; 1 5 Ч ' мч, продуктов и их возможности при разработке ПЭПМЭ, проводится анализ существующих видов конструкций ПЭПМЭ, проводится анализ

I 1 I ' ' I 1 1 ' пьезоэлектрических материалов.

Во второй главе представлены математические модели ПЭПМЭ при ударном воздействии, гармонической вибрации, случайной вибрации.

В третьей главе на основании разработанных математических моделей разрабатываются блок-схемы автоматизированного проектирования пьезоэлектрического преобразователя энергии.

В четвертой главе производится сравнение разработанной системы с АшуБ.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Осин, Алексей Викторович

4.5 Выводы по четвертой главе

В четвертой главе проведены исследования по сравнению результатов разработанной программы в среде МайаЬ с результатами расчета программного комплекса конечно-элементных расчетов АпвуБ. Составлена сводная таблица сравнительного анализа, в которой представлены значения относительных погрешностей. Проведенное исследование показало, что полученные математические модели, используемые в разработанной программе адекватны. Проведено исследования проектирования топологии электродов, которое показало,- -что-математическая модель топологии электродов дает преимущество по сравнению с применяющимися разработками. Показана возможность применения разработанной программы для проектирования реальных устройств.

111

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты диссертационной работы:

1. Разработаны математические модели ПЭПМЭ, позволяющие определить геометрические размеры и основные требования к конструкции ПЭПМЭ в зависимости от места их установки и вида подвижного объекта при ударных воздействиях, при гармонической вибрации, при случайной вибрации;

2. Разработана математическая модель новой топологии электродов ПЭПМЭ, позволяющая использовать^, ПЭПМЭ в виде пластины при возникновении второй и последующих собственных частот ПЭПМЭ, а так же при случайной вибрации;

3. На базе полученной математической модели синтезированы алгоритмы работы подсистемы САПР, обеспечивающей процесс автоматизированного проектирования ПЭПМЭ в зависимости от источников механического возбуждения: ударных воздействий, гармонической вибрации, случайной вибрации;

4. На базе ММ новой топологии электродов синтезирован алгоритм работы части подсистемы • САПР,- в которой рассчитывается топология электродов;

5. На основе проведенных исследований разработана подсистема САПР ПЭПМЭ;

6. Разработанная подсистема САПР позволяет сократить время создания и ввода в эксплуатацию ПЭПМЭ:'

Разработанная подсистема САПР, алгоритмы и математические модели использованы в НИР «Исследование специализированных приборов для индикации высокого уровня вибраций», в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России!' на 2009 - 2013 годы, а так же внедрены в проектно-конструкторскую деятельность ЗАО «НПО «Измерительные системы» в г. Коврове.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Осин, Алексей Викторович, 2011 год

1. Шарапов В.М., Мусиенко М.П., Шарапова Е.В. Пьезоэлектрические датчики / Под ред. В.М. Шарапова. Москва: Техносфера, 2006. - 632 с.

2. Energy Harvesting Technologies, Shashank Priya; Daniel. Inman (Eds.) / Springer, 2008

3. Priya, S Modeling of electric energy harvesting using piezoelectric windmill. Appl. Phys. Lett. 2005

4. Priya, S Advances in energy harvesting using low profile piezoelectric transducers. J. Electroceram. 2007

5. Priya, S, Popa, D, and Lewis, F Energy efficient mobile wireless sensor network. ASME Congress 2006, Nov. 5-10, Chicago, Illinois. 2006

6. Roundy, S and Wright, PK A piezoelectric vibration based generator for wireless electronics. Smart Mater. Struct. 13. 2004

7. Roundy, S, Wright, PK, and Rabaey, J A study of low level vibrations as a power source for wireless sensor nodes. Comput. Commun. 26. 2003

8. Вибрация в технике: Справ, в 6 т. / Ред. Совет: В.Н. Челомей (пред.), -М.: Машиностроение, 1978-1981v

9. Кондратов В.Е. MATLAB как система программирования научно-технических расчетов Текст. / В. Е. Кондратов, С. Б. Королев. М. : Мир, 2002. - 350 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-03-003457-7

10. Presentation Vibration energy scavenging. Marcin Marzencki, TIMA Laboratory. Leuven, 17 November 2005.

11. Уорден К. Мир материалов и технологий. М.: Техносфера 2006. -ISBN 5-94836-065-2.

12. Sungwan Kim Low power energy harvesting with piezoelectric generarors. 2002

13. F Glynne-Jones, S. P. Beeby and N. M. Write Towards a piezoelectric vibration-powered microgenerator. IEE Pim-Sri. Meus. Trchnol. Vol. 148. No. 2. Mrirch 2001

14. Y.Ammar, S.Basrour, B.Charlot, and M.Marzencki Micro power sources for autonomous Wireless microsystems. TIMA Laboratory MNS Group 2005

15. Moncef Benjamin. Tayahi and Bruce Johnson Piezoelectric Generator for Powering Remote Sensing Networks, 1996

16. Адлер Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.В. Адлер. М.: Наука. 1976.Андреева JI.E. Упругие элементы приборовМ.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1962 — 462 с.

17. Кузнецов М. И. Основы электротехники. Учебное пособие. Изд. 10-е, перераб. «Высшая школа», 1970.

18. Качанов Л. М. Основы Теории пластичности / Под ред. B.JI. Добровольский. Москва: Наука, .1969.--420 с.

19. Физика сегнетоэлектрических явлений / Под ред. Г. А. Смоленского. М.: Наука, 1985.

20. Пьезоэлектрическое приборостроение: сборник в 3 томах. Т. 3. Богуш М.В. Пьезоэлектрические датчики для экстремальных условий эксплуатации. Ростов-на-Дону. Издательство СКНЦ ВШ, 2006.

21. Богуш М.В. Оценка механической надежности чувствительных элементов пьезоэлектрических датчиков на основе пространственной модели напряженного со-стояния//Датчики и системы 2008.

22. Киселев В. А. Расчет пластин. - М.: Стройиздат, 1973.

23. Огибалов П. М. Оболочки и пластины: учебное пособие для механико-математических факультетов университетовИзд-во МГУ, 1969 г.

24. Шарапов В.М., Мусиенко М.П., Шарапова Е.В. Пьезокерамические преобразователи физических величин // Под ред. В.М.Шарапова. Черкассы: ЧГТУ, 2005. - 631 с.

25. Трофимов А.И. Пьезокерамические преобразователи статических нагрузок / А.И. Трофимов М.: Машиностроение, 1979. - 95 с.

26. Шульга H.A. Колебания пьезоэлектрических тел / H.A. Шульга, A.M. Болкисев К.: Наук, думка, 1990. - 228 с.

27. Аронов Б.С. Электромеханические преобразователи из пьезоэлектрической керамики. — JL: Энергоатомиздат. Ленинградское отд-ние, 1990.-272 с: ил.

28. Писаренко Г.Г. Прочность пьезокерамики,-Киев: Наукова думка,1987.

29. Преобразователь кинетической энергии транспортных средств в электрическую: заявка на изобретение .№ 95102501/28 МПК G01L1/18. - № 95102501/28; заявитель: Клюев Ю.В., авторы: Клюев Ю.В.; заявл. 17.02.1995

30. Опубл. 20.11.1996. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ.

31. Случайные колебания / Под ред. С.Кренделла. Пер. с англ. М.: Мир, 1967.-356 с. • —: ¡\ . •: ь- г* ■ '

32. Ивченко В.Г. Конструирование и технология ЭВМ. Конспект лекций. /Таганрог: ТГРУ, Кафедра конструирования электронных средств. -2001.

33. Потемкин В.Г. Matlab 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ,1998.

34. Поршнев С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. ISBN: 5-9518-0137-0. Изд.: Бином. Лаборатория знаний 2006. -320 с.

35. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975.-318 с.

36. Справочник по применению системы PC MatLAB Текст. / В. П. Дьяконов. М. : Физ.-мат.лит., 1993 - .Справочник по применению системы PC MatLAB / В. П. Дьяконов. - М. : Физматлит, 1993. - 112 с. : ил. ; 20. -(Работа с ПК ; вып. 2). - ISBN 5-02-015101-7

37. Lee, СК Theory of laminated piezoelectric plates for the design of distributed sensors/actuators, Part I and Part II. J. Acoust. Soc. Am. 1990

38. Sodano, H, Inman, DJ and Park, G A review of power harvesting from vibration using piezoelectric material. Shock Vib. Digest. 36 2004

39. Allen, J.J. and Smits. A.J. Energy harvesting Eel, Journal of Fluids and Structures 15. 2001

40. Anton, S.R. and Sodano, H.A. A review of power harvesting using piezoelectric materials, Smart materials and structures 16, 2007

41. Elvin, N., Elvin, A. and Choi, D.H. A self-powered damage detection sensor, Journal of strain analysis 38. 2003

42. ГОСТ 16019-2001. . Аппаратура, сухопутной подвижной радиосвязи. Требования по стойкости к воздействию механических и климатических факторов и методы испытаний. — Введ. 2004—01—07. — М. : Изд-во стандартов, 2004.

43. Осин A.B. Синергия наноэффектов на примере автономного индикатора вибрации / Труды Владимирского государственного университета. Выпуск 7. Физико-математические основы индустрии наносистем и материалов —Владимир. -2010.

44. Пьезоэлектрические материалы и преобразователи Сборник статей под редакцией О.П. Крамарова. Вып. -7.- Издательство Ростовского университета. 1988

45. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука 1968

46. Желудев И.С., Электрические кристаллы М.: Наука, 1979

47. Огибалов, Петр Матвеевич Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1958.

48. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней.- Кишинев: "Штиинца", 1988.190 с.

49. Засухина O.A., Аналитические и численные методы расчета тонких пластин на изгиб: Учеб.пособие для студентов инж.-строит.фак-та -1994

50. Вайнберг Д.В., Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев Изд. Будивельнйк, 1973

51. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин (прочность, устойчивость и колебания). М.: Наука, 1967. 266х.

52. Пановко Я. Г., Введение в теорию механических колебаний -Учебное пособие. Ленинград, изд. Наука, 1989г.

53. Самарский А. А. Численные методы / А. А. Самарский, Ф. В. Гулин. -М.: Наука, 1988.

54. Иглин С. П. Математические расчеты на базе MATLAB (+ CD-ROM) Серия: Учебное пособие Издательство: БХВ-Петербург, 2005 г.

55. Chen, QX and Payne, DA Industrial applications of piezoelectric polymer transducers. Meas. Sci. Technol. 1995

56. Erturk, A and Inman, DJ Mechanical considerations for modeling of vibration-based energy harvester. Proc. IDECT/CIE 2007

57. Lee, CK and Moon, FC Modal sensors/actuators. Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1990. •• .

58. Elvin, N., Elvin, A. and Spector M. A self-powered mechanical strain energy sensor, Smart materials and structures 10, 2001

59. Johnson, T.J. and Clark, W.W. Harvesting energy from piezoelectric material, IEEE Pervasive Computing 4. 2005

60. Liu, W.Q., Feng, Z.H., He, J. and Liu, R.B. Maximum mechanical energy harvesting strategy for piezoelement, Smart materials and structures 16,2007 ■ t! >• ' i ' '

61. Mateu, L. and Moll. F. Optimum piezoelectric bending beam structures for energy harvesting using shoe inserts, Journal of intelligent material systems and structures. 16. 2005

62. Ngo, K. D., Phips, A, Nishida, Т., Lin, J. and Xu, S. Power converters for piezoelectric energy extraction, Proceedings of 2006 ASME International mechanical engineering congress and exposition, pp. 2006

63. Механические воздействия и защита электронной аппаратуры: Учеб. пособие: В 3 ч. Ч. 1 / Владим. гос. ун-т. Владимир, 2004. 128 с. ISBN 589368-514-8

64. Талицкий Е.Н. Механические воздействия и защита электронной аппаратуры: учеб пособие: в 3 ч. Ч. 2. Ред.-издат. Комплекс ВлГУ, 2005- 124 с.

65. Талицкий, Е.Н. Механические воздействия и защита электронной аппаратуры: учеб. пособие: В 3 ч. Ч. 3. / Е.Н. Талицкий; Владим. гос. ун-т. — Владимир: Изд-во ВлГУ, 2006г. 115 с

66. Талицкий Е.Н. Расчет вибро-, ударопрочности и устойчивости конструкций электронных средств: Учеб. пособие / Владим. гос. ун-т. Владимир, 1998. 56 с. ISBN 5-89368-092-8

67. Sodano, Н.А., Inman, DJ. and Park, G. Generation and storage of electricity from power harvesting devices, Journal of intelligent material systems and structures. 16. 2005

68. Umada, M., Nakamura, K: andUeha, S. Energy storage characteristics of a piezo-generator using impact induced vibration, Japeneses Journal of Applied Physics 36. 1997

69. Goldfarb, M., Jones, L.D. On the Efficiency of Electric Power Generation with Piezoelectric Ceramic, To appear in the ASME Journal of Dynamic System, Measurement, and Control, Version: May 6, 1999

70. Glynne-Jones P Vibration powered generators for self-powered Microsystems, PhD Thesis, University of Southampton. 2001

71. Etruct A, Inman D On mechanical modeling of cantilevered piezoelectric vibration energy.harvesters^-Journal of intelligent material systems and structures, (to appear). 2008

72. Etruct and D.J. Inman, Issues in mathematical modeling of piezoelectric energy harvesters, Smart Mater. Struct. 2008

73. G. K. Ottman, "Adaptive Piezoelectric Energy Harvesting Circuit for Wireless Remote Power Supply," IEEE Trans! on Power Electronics, Vol. 17, No. 5. 2002.

74. Soderkvist, J. Dynamic behaviour of ¡a piezoelectric beam, J.Acoust. Soc. Am, 1991, 90, (2, Pt. 1), pp. 686491

75. Amirtharajah, R., and Chandrakasan, A.P. Self-powered signal processing using vibration-based power generation, IEEE J. Solid-State Circuits, 33.1998.

76. Chao-Nan Xu, Morito Akiyama, Kazuhiro Nonaka, and Tadahiko Watanabe, Electrical Power Generation Characteristics of PZT Piezoelectric Ceramics, IEEE Trans. Ultrason.,Vol.,45, No.4. 1998

77. Zelenka, J., Piezoelectric resonators and their applications, New York, Elsevier, 1986.

78. Schmidt, V.H., Piezoelectric Energy Conversion in Windmills, Ultrasonics symposium, 1992

79. Лавриненко B.B. Пьезокерамические трансформаторы / B.B. Лавриненко — М.: «Энергия», 1975. — 112 с.

80. Карпушин В.Б. Виброшумы радиоаппаратуры / В. Б. Карпушин -М.: Сов. Радио, 1977. —320 С. . : : l' h.^k ; ; .

81. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 3. Проектирование программного обеспечения САПР: Практ. пособие/ Б.С. Федоров, Н.Б. Гуляев; Под ред. А.В. Петрова. М.: Высш. шк., 1990. - 159 е., ил.

82. Курейчик В.М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР: Учеб. для вузов. -М.: Радио и связь, 1990. 352 е., ил.

83. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР: Учеб. для вузов по спец.: "Вычислительные маш., компл., сист., и сети". -М.: Высш. шк., 1990.-335 е., ил.

84. ANSYS Release 10.0 ,Documentation.

85. Басов К.A. ANSYS в примерах и задачах/ Под общ. Ред. Д.Г.Красковского.- М.: КомпьтерПресс,т 2002.-224с. :ил.

86. Вибрация. Термины и определения: ГОСТ 24346-80. М.: Изд-во стандартов, 1980.-31 е.: •.: - . ■

87. Хусаинов Н.Ш. Руководство к набору лабораторных работ "Кодирование изображений с использованием пакета МАТЪАВ" по дисциплине "Теория кодирования информации".— Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008. 60с.

88. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П., Яковлев, В.В. Матвеев. Киев: Наук. Думка, 1988.

89. Норенков И.П. разработка систем автоматизированного проектирования / И.П. Норенков. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. -1994.