Повышение помехоустойчивости передачи сообщений через высоко-динамичные каналы при наличии ограничения на внеполосные излучения путём формирования и обработки сигналов в двумерной области задержки и доплеровского сдвига тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук ХУК ТХАНЬ БАНГ

• ХУК ТХАНЬ БАНГ
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук ХУК ТХАНЬ БАНГ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Степень разработанности темы исследования

Научная новизна результатов диссертационной работы

Теоретическая значимость работы

Практическая значимость работы

Положения, выносимые на защиту

Степень доверенности и апробация результатов работы

Публикации и личный вклад автора

Структура диссертации

ГЛАВА 1. ОБЗОР МНОГОЧАСТОТНЫХ МОДУЛЯЦИЙ ДЛЯ СОВРЕМЕННЫХ И ПЕРСПЕКТИВНЫХ СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

1.1. OFDM

1.2. F-OFDM

1.3. GFDM

1.4. FBMC/OQAM

1.5. SEFDM

1.6. OTFS

1.7. Сравнение характеристик различных сигналов

1.8. Цель работы и постановка задач исследования

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ FBMC/OQAM-OTFS

2.1. Соотношение между TF и DD областями

2.2. Алгоритм формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS41

2.3. Спектральные характеристики

2.4. Помехоустойчивость приёма в условиях многолучевых каналов

2.5. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНО ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРИЁМА СИГНАЛА ЕВМС/ОрАМ-ОТЕБ

3.1. Алгоритм на основе частотного расширения

3.2. Алгоритм на основе полифазной структуры

3.3. Оценка вычислительной сложности реализации различных методов формирования и приёма

3.5. Сравнение помехоустойчивости приёма различных алгоритмов

3.5. Выводы по главе

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ КАНАЛА ДЛЯ СИГНАЛОВ БВМС/ООАМ-ОТББ В ОБЛАСТИ ББ НА ОСНОВЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

4.1. Описание генетического алгоритма

4.2. Описание канала в области ББ

4.3. Описание предложенного алгоритма оценки канала в области ВБ81

4.4. Результат моделирования

4.4. Выводы по главе

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЁМА ПРЕДЛОЖЕННЫХ СИГНАЛОВ

5.1. Описание экспериментального стенда

5.2. Модель разработанной реализации эксперимента приёма сигналов98

5.3. Результаты эксперимента

5.4. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЫРАЖЕНИЯ (2.10)

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРИЁМА СИГНАЛОВ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение помехоустойчивости передачи сообщений через высоко-динамичные каналы при наличии ограничения на внеполосные излучения путём формирования и обработки сигналов в двумерной области задержки и доплеровского сдвига»

Актуальность темы исследования

В настоящее время требования к мобильным системам передачи информации, таким как 5G NR или nocT-5G, очень строги и разнообразны [1 - 5]. Одно из критических требований - повышение надёжности передачи информации в условиях высоко-динамичных каналов [4]. Например, в стандарте мобильной связи 5G NR требования к допустимой скорости движения абонентов составляют 500 км/ч и ожидаются еще более высокие значения в системах мобильной связи будущих поколений. Вследствие этого канал передачи часто является не только частотно селективным (избирательным), что обусловлено многолучёвостью распространения сигнала, но также и селективным по времени [6].

В современных системах мобильной связи, включая LTE и 5G NR, модуляция с ортогональным частотным мультиплексированием (англ. Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) остаётся предпочтительным выбором благодаря своей способности эффективно передавать информацию в условиях межсимвольной интерференции (англ. Inter-Symbol Interference, ISI) при относительно малой вычислительной сложности реализации [7]. Однако при увеличении скорости движения абонентов характеристики канала могут начать изменяться так быстро, что время когерентности канала станет достаточно малым, чтобы производительность OFDM сигналов заметно деградировала из-за возникновения интерференции между поднесущими (англ. Inter-Carrier Interference, ICI), поэтому для системы мобильной связи следующего поколения -6G [4] - рассматривается возможность применения метода модуляции в двумерной области задержки и доплеровского сдвига Orthogonal Time Frequency Space (OTFS), также называемой «предварительной обработкой OTFS», что позволяет значительно повысить помехоустойчивость, т.е. энергетическую эффективность, в сценариях с высоко-динамичными каналами.

Модуляция OTFS была предложена R. Hadani и его коллегами в 2016 году [4]. С тех пор модуляция OTFS активно исследуется многими учёными, в частности, активное участие в этом принимают Д. Ю. Шидловский, Н. А. Воробьев, Д. В. Чащин, А. Н. Конев, П. В. Луферчик, M. Tsatsanis, A. Monk и A. J. Goldsmith [4; 8; 9]. Основная идея OTFS заключается в мультиплексировании информационных символов в двумерной области задержки и доплеровского сдвига (англ. Delay-Doppler, DD) вместо традиционной области времени и частоты (англ. Time-Frequency, TF). В результате даже в высоко-динамичных каналах все информационные символы подвергаются воздействию эквивалентного канала с почти плоским замиранием [4; 8]. Несмотря на указанные преимущества, OTFS, как и OFDM, опирается на применение прямоугольного импульса во временной области, что приводит к относительно высоким внеполосным излучениям (англ. Out-of-Band Emission, OOBE) [4; 8; 9]. Высокий уровень OOBE является серьёзным недостатком, поскольку снижает эффективность использования полосы пропускания при передаче данных. Проблема с высоким уровнем OOBE для модуляции OFDM требует модификации структуры сигнала, чтобы обеспечить выполнение новых и перспективных более жёстких ограничений спектральной маски, в частности, для таких конфигураций, которые требуют обеспечить передачу данных в узкой полосе частот, где помещается малое число поднесущих.

Для решения данной проблемы ещё при разработке стандарта 5G NR было предложено несколько альтернативных схем многочастотной модуляции, включая FBMC/OQAM (англ. Filter Bank Multi-Carrier with Offset Quadrature Amplitude Modulation), GFDM (англ. Generalized Frequency Division Multiplexing), и F-OFDM (англ. Filtered Orthogonal Frequency Division Multiplexing) [7]. Среди них модуляция FBMC/OQAM продемонстрировала наибольшую эффективность в подавлении уровня OOBE благодаря использованию прототипов фильтров с гладкой импульсной характеристикой на каждой поднесущей. В работах О. А. Шорина [10], Р. Р. Абенова [11], В. С. Шапталы [12], Phuoc Nguyen T.H. [1], показано, что, при применении прототипов фильтров PHYDYAS уровень OOBE для сигналов FBMC/OQAM может быть до 117,6 дБ ниже по сравнению с сигналами OFDM.

Кроме того, модуляция FBMC/OQAM не требует циклического префикса (англ. Cyclic Prefix, CP), что дополнительно повышает спектральную эффективность. Однако в условиях высоко-динамичных каналов модуляция FBMC/OQAM, как и OFDM, страдает от значительного ухудшения производительности из-за ICI. В данной работе предлагается комбинированная схема модуляции FBMC/OQAM с предварительной обработкой OTFS (FBMC/OQAM-OTFS), которая решает проблемы высокого уровня OOBE и одновременно демонстрирует устойчивую работу в высоко-динамичных мобильных каналах.

Несмотря на существенные преимущества, прямая реализация сигналов FBMC/OQAM-OTFS (Direct-FBMC/OQAM-OTFS) сталкивается с серьёзным ограничением, связанным с вычислительной сложностью. В частности, данный подход требует чрезвычайно большие вычислительные ресурсы и приводит к росту задержек обработки сигналов в передатчике и приёмнике [14; 16]. В работе [16] показано, что вычислительная сложность реализации схемы модуляции/демодуляции Direct-FBMC/OQAM-OTFS может быть до 104 раз выше по сравнению с традиционной схемой реализации OFDM. По этой причине практическое внедрение Direct-FBMC/OQAM-OTFS в системы связи следующего поколения в настоящее время представляется затруднительным.

Ещё одной серьёзной трудностью для практической реализации сигналов FBMC/OQAM-OTFS является оценка канала в области DD [1], [17-21]. Первая трудность при оценке канала в области DD заключается в ограниченном разрешении области DD. Точности определения доплеровского сдвига и временной задержки в исходной сетке, т.е. с шагом, определяемым выражениями для прямых алгоритмов формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS, обычно недостаточно для восстановления канала и достижения показателей помехоустойчивости приёма, близких к случаю идеальной оценки канала. Вторая трудность связана с возможным перекрытием двумерных базисных функций (англ. Inter-Path Interference, IPI), соответствующих различным лучам (путям), у которых значения доплеровского сдвига и/или задержки близки друг к другу. IPI состоит из интерференции по доплеровскому сдвигу (англ. Inter-Doppler Interference, IDI)

и/или интерференции по относительной задержке распространения (англ. Inter-Delay Interference). Такое перекрытие может смещать пики или даже изменять их количество в области DD.

С учётом изложенного, актуальными являются следующие задачи. Первая задача состоит в разработке вычислительно эффективных подходов к формированию и приёму сигналов FBMC/OQAM-OTFS. Такие подходы к реализации сигналов FBMC/OQAM-OTFS должны обеспечивать следующие характеристики: низкий уровень OOBE; высокую помехоустойчивость в высокодинамичных каналах; значительно меньшую вычислительную сложность реализации по сравнению с прямой реализацией Direct-FBMC/OQAM-OTFS. Второй актуальной задачей является разработка эффективного алгоритма оценки канала в области DD для сигналов FBMC/OQAM-OTFS. Такой алгоритм должен обеспечивать хотя бы даже путём повышения вычислительной сложности возможность приближения помехоустойчивости приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS к случаю идеальной оценки канала.

Степень разработанности темы исследования

Задача повышения помехоустойчивости приёма сигналов и спектральной эффективности мобильных систем связи в условиях высоко-динамичных каналов и выделения относительно узких частотных диапазонов привлекает значительное внимание исследовательского сообщества в области систем беспроводных сетей связи.

В качестве одного из перспективных решений для работы в таких условиях была предложена модуляция OTFS, разработанная группами исследователей (R. Hadani, S. Rakib, M. Tsaysanis, A. Monk, A. J. Goldsmith, A. F. Molisch, R. Calderbank), и с тех пор активно исследуется другими авторами такими, как Д. Ю. Шидловский, Н. А. Воробьев, Д. В. Чащин, А. Н. Конев, П. В. Луферчик. В дальнейшем A. Chockalingam и K. R. Murali предложили вариант формирования и приёма OTFS-сигналов на основе преобразования Зака. Однако сигнал OTFS, как и OFDM, формируется на основе импульса с прямоугольной импульсной

характеристикой, что приводит к относительно высоким уровням OOBE. Однако в указанных исследованиях практически не затрагивается вопрос вычислительной сложности процедур модуляции/демодуляции FBMC/OQAM-OTFS, тогда как именно сложность является определяющим фактором при переходе от концептуальных моделей к реализациям, ориентированным на системы связи последующих поколений. В современной теории связи активно исследуются сигналы OTFS, для которых хорошо известна проблема оценки канала в области DD. Существующие методы оценки канала для OTFS демонстрируют перспективные результаты, и аналогичные подходы могут быть адаптированы и применены к рассматриваемым в данной работе сигналам. Среди авторов значимых исследований в этой проблеме можно выделить: P. Raviteja, K. T. Phan, Y. Hong (предложение метода оценки канала в области DD на основе порога); H. G. Lee, J. Kim, J. Zhao и J. Joung (предложение метода оценки канала в области DD на основе порога с уточнением дробного шага доплеровского сдвига); N. Hashimoto, N. Osawa, K. Yamazaki и S. Ibi (предложение метода оценки канала в области DD на основе порога с компенсацией влияния найденных путей на оценку канала для уменьшения IPI). Для снижения IPI были предложены некоторые двух-шаговые алгоритмы оценки канала в области DD. На первом этапе, как правило, выполняется обнаружение и грубая оценка параметров путей аналогично, как авторами N. Hashimoto, N. Osawa, K. Yamazaki и S. Ibi. На втором этапе точная оценка параметров канала часто формулируется как глобальная оптимизационная задача, которая решается с применением различных алгоритмов оптимизации, таких как квази-ньютоновский алгоритм (X. He, P. Fan и Q. Wang) и алгоритм Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно с ограниченной памятью (B. Jia, P. Fan, Q. Wang). Эти алгоритмы построены на основе алгоритмов оптимизации, которые, по сути, предназначены для поиска локальных, а не глобальных решений оптимизационной задачи. Поэтому, в каналах с сильной интерференцией IPI это часто приводит к тому, что алгоритм решения оптимизационной задачи находит и предлагает в качестве решения локальный экстремум, что приводит к неточной оценке канала. Наконец, отметим, что все указанные для оценки канала в области

DD алгоритмы описаны для сигналов OTFS, поэтому дополнительно необходимо модифицировать их для учёта применения непрямоугольного импульса во времени.

Объектом исследования в данной диссертации являются многочастотные сигналы, для которых применяется модуляция со сдвигом квадратур, реализуемая на основе банка фильтров и расположения модуляционных символов в двумерной области задержки и доплеровского сдвига - FBMC/OQAM-OTFS.

Предметом исследования являются спектральные характеристики и помехоустойчивость приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS.

Целью работы является повышение помехоустойчивости передачи сообщений через высоко-динамичные каналы при наличии ограничения на внеполосные излучения путём использования спектрально-эффективных многочастотных сигналов, формируемых в двумерной области задержки и доплеровского сдвига, а также алгоритмов их приёма.

Для достижения поставленной цели в данной работе требуется решить следующие задачи:

1. Разработка идеи сигналов FBMC/OQAM-OTFS, позволяющих повысить по сравнению с сигналами OFDM помехоустойчивость передачи информации через высоко-динамичные каналы и одновременно обеспечить значительное снижение уровня внеполосных излучений; описание прямых алгоритмов формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS.

2. Разработка вычислительно-эффективных алгоритмов формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS, оценка их вычислительной сложности и сравнение со случаем сигналов OFDM.

3. Разработка алгоритма оценки канала в двумерной области задержки и доплеровского сдвига для сигналов FBMC/OQAM-OTFS.

4. Разработка имитационной модели системы передачи сообщений с применением сигналов FBMC/OQAM-OTFS и OFDM с различными сценариями каналов.

5. Проведение экспериментального исследования передачи информации сигналами FBMC/OQAM-OTFS с применением SDR платформы.

Научная новизна результатов диссертационной работы

1. Впервые предложены сигналы FBMC/OQAM-OTFS, обеспечивающие при передаче через высоко-динамичные каналы лучшую помехоустойчивость, чем сигналы OFDM, и одновременно имеющие более низкий уровень внеполосных излучений, чем у сигналов OFDM.

2. Разработаны вычислительно-эффективные алгоритмы формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS на основе частотного расширения, результаты работы которых совпадают с результатами применения прямых алгоритмов формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS.

3. Разработаны вычислительно-эффективные алгоритмы формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS на основе полифазной структуры, обеспечивающие ещё меньшую вычислительную сложность, чем алгоритмы на основе частотного расширения, но ценой незначительных потерь в помехоустойчивости приёма.

4. Предложен двух-шаговый алгоритм оценки канала в двумерной области задержки и доплеровского сдвига, основанный на генетическом алгоритме численного решения оптимизационных задач, который продемонстрировал лучшую достижимую точность оценки канала по сравнению с имеющимися к настоящему времени алгоритмами оценки канала в двумерной области задержки и доплеровского сдвига.

Теоретическая значимость работы

1. Представлено математическое описание прямых и вычислительно-эффективных алгоритмов формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS.

2. Выполнена оценка вычислительной сложности прямых и вычислительно-эффективных алгоритмов формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS.

3. Для предложенного двух-шагового алгоритма оценки канала в двумерной области DD для сигналов FBMC/OQAM-OTFS показано, что с его применением

проигрыш в помехоустойчивости по сравнению со случаем идеальной оценки канала составляет не больше 0,5 дБ для каналов тестирования систем связи 4G и 5G с доплеровским сдвигом от 5 Гц до 3 кГц.

Практическая значимость работы

1. На основе SDR платформы NI USRP реализован экспериментальный стенд, позволяющий проводить анализ спектральных характеристик и оценивать помехоустойчивость сигналов FBMC/OQAM-OTFS при передаче через различные модели каналов.

2. Полученные результаты свидетельствуют о целесообразности применения сигналов FBMC/OQAM-OTFS в системах последующих поколений мобильной связи для сценариев с высоко-динамичными каналами и при относительно узких выделяемых частотных диапазонах.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности

Работа выполнена по специальности 2.2.13 - «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения» и соответствует следующим пунктам паспорта: П5. Разработка и исследование алгоритмов, включая цифровые, обработки сигналов и информации в радиотехнических устройствах и системах различного назначения, в том числе синтез и оптимизация алгоритмов обработки; П6. Разработка и исследование методов и алгоритмов обработки сигналов и информации в радиотехнических устройствах и системах различного назначения, включая радиосистемы телевидения и связи, при наличии помех с целью повышения помехоустойчивости.

Методы исследований. В ходе исследований применялись методы имитационного моделирования (в пакете MATLAB), лабораторного эксперимента, измерения и наблюдения (с применением SDR-платформ NI USRP и спектроанализатора N9342C от компании Agilent Technologies), теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов.

Положения, выносимые на защиту

1. Сигналы FBMC/OQAM-OTFS обеспечивают для коэффициента перекрытия K = 4 уровень внеполосных излучений на 100 дБ ниже, чем для сигналов OFDM, и одновременно в каналах тестирования систем связи 4G и 5G при изменении доплеровского сдвига FD от 5 Гц до 3 кГц, что соответствует изменению скорости приёмника от 1 км/ч до 810 км/ч, их помехоустойчивость всегда оказывается лучше, чем для сигналов OFDM, при этом в некоторых случаях вероятность битовой ошибки приёма сигналов OFDM не равна 0 даже при отсутствии шума.

2. Предложенный вычислительно эффективный алгоритм формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS на основании частотного расширения обеспечивает снижение вычислительных затрат до 300 раз по сравнению с прямыми алгоритмами в зависимости от параметров сигнала - размера сигнального созвездия, значения коэффициента перекрытия и числа используемых поднесущих.

3. Предложенный вычислительно эффективный алгоритм формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS на основании полифазной структуры обеспечивает снижение вычислительных затрат до 2,5-4,0 раз по сравнению с алгоритмом на основе частотного расширения, однако при этом появляются энергетические потери до 1 дБ.

4. Предложенный двух-шаговый алгоритм оценки канала в двумерной области задержки и доплеровского сдвига в каналах с доплеровским сдвигом от 5 Гц до 3 кГц обеспечивает проигрыш в помехоустойчивости по сравнению со случаем идеальной оценки канала не больше 0,5 дБ.

5. Вычислительную сложность предложенного двух-шагового алгоритма оценки канала можно снижать ценой увеличения энергетических потерь. Так для модуляции QAM-4 при FD = 3 кГц энергетический проигрыш по отношению к случаю идеальной оценки составляет 0,5 дБ при числе итераций генетического алгоритма U = 3000 и 1,5 дБ при двухкратном снижении числа итераций - U = 1500.

6. Спектральные и энергетические характеристики сигналов FBMC/OQAM-OTFS были верифицированы с помощью экспериментального стенда, включающего в себя SDR платформу NI USRP N210. Показано, что энергетический проигрыш, обусловленный работой реальных приемопередающих устройств, а также систем обнаружения и синхронизации, не превышает 0,85 дБ.

Степень доверенности и апробация результатов работы

Доверенность полученных результатов обеспечивается использованием в качестве теоретической и методологической основы исследования трудов отечественных и зарубежных ученных, ведущих специалистов в исследуемой области. Результаты исследования получены с помощью имитационного моделирования, выполненного в среде MATLAB, широко применяемой в научном исследовании.

Основные положения диссертации были представлены и обсуждены обслужены на международных и всероссийских научно-технических конференциях:

- 2022 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), 20-21 Oct. 2022, St. Petersburg, Russia;

- 77-я научно-техническая конференция СПб НТО РЭС им. А.С. Попова, посвященная Дню радио, 25-29 апреля 2023 г, Санкт-Петербург;

- 2023 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), 19-20 Oct. 2023, St. Petersburg, Russia;

- 2024 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), 17-18 Oct. 2024, St. Petersburg, Russia;

- Всероссийская конференция «Неделя Науки ИЭиТ», 17-22 ноября 2025 г., Санкт-Петербург, Россия.

- Всероссийская научно-техническая и научно-методическая конференция магистрантов, аспирантов и их руководителей «Перспективные телекоммуникационные технологии и развитие цифровых кластеров в России и мире (ПКМ 2025)», 9-11 декабря 2025 г., Санкт-Петербург, Россия.

Публикации и личный вклад автора

По теме диссертационного исследования опубликовано 9 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 3 статьи в изданиях, входящих в базы данных Scopus и Web of Science; 3 статьи в сборниках трудов 3 конференций.

Статьи, опубликованные в изданиях, включенных в перечень ВАК:

1. Хук Т. Б, А. Л. Гельгор, Т. Е. Гельгор [и др.]. Оценка эффективности использования в мобильных сетях 5-го поколения сигналов с модуляцией FBMC/OQAM и предварительной обработкой OTFS для сценариев с высоко динамичными каналами // Радиотехника. - 2024. - Т. 88, № 3. - С. 78-91. - DOI 10.18127/j00338486-202403-08. Личный вклад: предложены сигналы FBMC/OQAM-OTFS для эффективной передачи информации в условиях высокодинамичных каналов, описаны алгоритмы прямого формирования и приёма таких сигналов.

2. Khuc B.T., Gelgor A.L. Low computational complexity technique based on a polyphase structure for modulation and demodulation of FBMC/OQAM-OTFS signals. Computing, Telecommunications and Control, 2025, Vol. 18, No. 4, Pp. 53-66. DOI: 10.18721/ JCSTCS.18405. Личный вклад: разработаны вычислительно-эффективные алгоритмы для формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS на основе частотного расширения и полифазной структуры.

3. Хук Т.Б., Гельгор А.Л. Двухэтапный алгоритм оценки канала на основе генетического алгоритма для FBMC/OQAM-технологии с предварительной OTFS-обработкой // Радиотехника. 2026. Т. 90. № 3. С. 41-52. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202603-04. Личный вклад: предложен и разработан двухэтапный алгоритм оценки канала на основе генетического алгоритма в двумерной области задержки и доплеровского сдвига для сигналов FBMC/OQAM-OTFS.

Статьи, опубликованные в изданиях, включенных в перечень Scopus:

1. P. N. T. H., B. Khuc, I. Petrov, T. Lavrukhin and A. Gelgor. Improvement in Data Transmission Efficiency in Mobile 5G New Radio System using Filter Bank

Multicarrier Signals // 2022 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), St. Petersburg, Russian Federation, 2022, pp. 63-66, doi: 10.1109/EExPolytech56308.2022.9950816. Личный вклад: разработаны различные алгоритмы формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM.

2. B. Khuc., Aleksandr Gelgor, Dmitry Tkachenko, Victor Vargauzin, Konstantin Greshnevikov, Eugene Popov. Channel Estimation and Equalization for OTFS Systems Over High-Mobility Channels // 2023 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), ST PETERSBURG, Russian Federation, 2023, pp. 205208, doi: 10.1109/EExPolytech58658.2023.10318693. Личный вклад: разработан алгоритм оценки канала и эквалайзинга для модуляции OTFS в двумерной области время-частота.

3. B. Khuc, A. Gelgor, T. L. Duc and P. N. T. H. FBMC/OQAM with OTFS PreProcessing for High-Mobility Channels // 2024 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), Saint Petersburg, Russian Federation, 2024, pp. 186-189, doi: 10.1109/EExPolytech62224.2024.10755876. Личный вклад: разработан алгоритм прямого формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS.

Остальные публикации по теме диссертации:

1. Т. Б. Хук, А. Л. Гельгор, И. А. Петров [и др.]. Повышение надежности передачи данных в высокомобильных сценариях 5G путём применения сигналов с OTFS // СПбНТОРЭС: труды ежегодной НТК. - 2023. - № 1(78). - С. 47-50. - EDN WWOQYT. Личный вклад: Разработан алгоритм формирования и приёма сигналов OTFS в условиях высоко-динамичных каналов.

2. Хук Т. Б., Гельгор А.Л. Экспериментальное исследование спектральных характеристик и помехоустойчивости приёма сигналов FBMC/OQAM с предварительной обработкой OTFS // Неделя науки ИЭиТ: материалы Всероссийской конференции, Санкт-Петербург, 17-22 ноября 2025 года. - Санкт-Петербург: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого", 2025. Личный вклад: Разработана и описана

экспериментальная модель формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS, проведено исследование спектральных характеристики и помехоустойчивости приёма сигналов в канале АБГШ.

3. Хук Т. Б., Гельгор А.Л. Экспериментальное исследование спектральных характеристик и помехоустойчивости приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS в условиях высоко-динамичных каналов. // Конференция "Перспективные телекоммуникационные технологии и развитие цифровых классеров в России и мире (ПКМ 2025)", 2025. Личный вклад: Разработана экспериментальная модель формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS, проведено исследование спектральных характеристики и помехоустойчивости приёма сигналов в высокодинамичных каналов.

В целом по всей работе личный вклад состоит в предложении новых сигналов FBMC/OQAM-OTFS для повышения эффективности передачи информации через высоко-динамичные каналы в условиях выделения узких частотных диапазонов для систем мобильной связи следующего поколения. Автором лично разработаны вычислительно-эффективные алгоритмов формирования и приёма сигналов FBMC/OQAM-OTFS. Кроме того, личный вклад состоит в предложении для сигналов FBMC/OQAM-OTFS двух-шагового алгоритма оценки характеристики канала в двумерной области задержки и доплеровского сдвига на основе генетического алгоритма решения оптимизационных задач. Также личный вклад заключается в оценке спектральных и энергетических характеристик сигналов FBMC/OQAM-OTFS с помощью имитационного моделирования и экспериментальных исследований.

Структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литератур и двух приложений. Общий объем диссертационной работы вместе с приложениями составляет 127 страниц, в том числе 108 страниц основного текста, 53 рисунков, 12 таблиц, список используемой литературы из 69 наименований.

Во введении представлено обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, раскрыты элементы научной новизны и положения, выносимые на защиту, а также определена теоретическая и практическая значимость полученных результатов.

Первая глава содержит аналитический обзор многочастотных методов модуляции, применяемых в современных и перспективных системах мобильной связи. Проведено сравнительное исследование рассмотренных методов модуляции по трем критериям теоремы Билиана-Лоу и по показателям помехоустойчивости в условиях высоко-динамичных каналов связи. На основе проведенного анализа сформулированы цель и задачи диссертационного исследования.

Вторая глава посвящена установлению соотношений между областями представления сигналов TF и DD. Описан алгоритм формирования и приема сигналов FBMC/OQAM-OTFS в условиях с высоко-динамичными каналами. Проведен сравнительный анализ спектральных характеристик и показателей помехоустойчивости приёма для сигналов FBMC/OQAM-OTFS в сопоставлении с другими методами модуляции, включая CP-OFDM, FBMC/OQAM и OTFS.

В третьей главе разработан вычислительно-эффективный метод модуляции/демодуляции сигналов FBMC/OQAM-OTFS на основе полифазной структуры. Представлено описание различных алгоритмов формирования и приема сигналов FBMC/OQAM-OTFS с использованием методов частотного расширения и полифазной обработки. Выполнен детальный анализ вычислительной сложности рассматриваемых алгоритмов с использованием метрик количества реальных операций сложения и умножения. Приведены результаты сравнительной оценки помехоустойчивости различных реализаций сигналов FBMC/OQAM-OTFS в условиях с высоко-динамичными каналами связи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук ХУК ТХАНЬ БАНГ, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. P. N. T. H., B. Khuc, I. Petrov, T. Lavrukhin and A. Gelgor. Improvement in Data Transmission Efficiency in Mobile 5G New Radio System using Filter Bank Multicarrier Signals // 2022 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), St. Petersburg, Russian Federation, 2022, pp. 6366.

2. A. Gelgor, A. Gorlov and V. P. Nguyen. Performance analysis of SEFDM with optimal subcarriers spectrum shapes // 2017 IEEE International Black Sea Conference on Communications and Networking (BlackSeaCom), Istanbul, Turkey, 2017, pp. 1-5, DOI: 10.1109/BlackSeaCom.2017.8277680.

3. I. Petrov, T. Lavrukhin, B. Khuc, A. Gelgor and P. T. H. Nguyen. Possible Use of Simple TOFDM and SEFDM Signals in 5G NR // 2022 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), St. Petersburg, Russian Federation, 2022, pp. 162-165, DOI: 10.1109/EExPolytech56308.2022.9950743.

4. R. Hadani, S.Rakib, M.Tsatsanis, A. Monk, A.J. Goldsmith, A. F.Molisch, R. Calderbank. Orthogonal Time Space Modulation // 2017 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC), DOI: 10.1109/WCNC.2017.7925924.

5. S. B. Makarov et al. Optimizing the Shape of Faster-Than-Nyquist (FTN) Signals With the Constraint on Energy Concentration in the Occupied Frequency Bandwidth // IEEE Access, vol. 8, pp. 130082-130093, 2020, DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3009213.

6. B. Khuc et al. Channel Estimation and Equalization for OTFS Systems Over High-Mobility Channels // 2023 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), ST PETERSBURG, Russian Federation, 2023, pp. 205208, DOI: 10.1109/EExPolytech58658.2023.10318693.

7. Abdoli J., Jia M. and Ma J. Filtered OFDM: A New Waveform for Future Wireless Systems // 2015 IEEE® 16th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC), Stockholm, 2015, pp. 66-70.

8. Шидловский Д.Ю., Воробьев Н.А., Чащин Д.В., Конев А.Н., Луферчик П.В. Исследование возможности применения модуляции в ортогональном частотно-временном пространстве в системах тропосферной связи // Успехи современной радиоэлектроники. 2025. T. 79. № 2. С. 22-29. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202502-03.

9. Корнеева, А. Ф. Применение модуляции OTFS в системах передачи данных видимым светом / А. Ф. Корнеева, С. И. Половеня // Современные средства связи. - 2022. - Т. 1, № 1. - С. 145-146. - EDN PMOAEU.

10. Шорин, О. А. Сигналы FBMC (5G) с повышенной помехозащищенностью / О. А. Шорин, Г. О. Бокк, В. О. Шорин // Мобильный бизнес: перспективы развития и реализации систем радиосвязи в России и за рубежом : сборник материалов (тезисов) L международной конференции, Москва, 26-27 октября 2022 года. - Москва: Национальный институт радио и инфокоммуникационных технолог, 2022. - С. 4-7. - EDN MVMQEU.

11. Шорин, О. А. Улучшенные сигнальные структуры FBMC (5G) для систем критических коммуникаций: повышение помехоустойчивости в условиях многолучевого распространения / О. А. Шорин, Г. О. Бокк, В. О. Шорин // Экономика и качество систем связи. - 2022. - № 3(25). - С. 22-37. - EDN PKWOBM.

12. Проблемы оценки канала в системе с частотным мультиплексированием с использованием банка фильтров / Р. Р. Абенов, Е. В. Рогожников, Д. А. Покаместов [и др.] // Вестник СибГУТИ. - 2018. - № 1(41). - С. 72-78. - EDN YVOPBU.

13. Шаптала В. С. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ FBMC/OQAM В ПАКЕТНОМ РАДИОМОДЕМЕ КОРОТКОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА // Техника средств связи. 2021. №3 (155). URL:

https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-fbmc-oqam-v-paketnom-radiomodeme-korotkovolnovogo-diapazona (дата обращения: 10.03.2026).

14.R. P. Junior, C. A. F. da Rocha, B. S. Chang and D. Le Ruyet. A Two-Dimensional FFT Precoded Filter Bank Scheme // IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 22, no. 11, pp. 8366-8377, 2023.

15.B. Khuc, A. Gelgor, T. L. Duc and P. N. T. H. FBMC/OQAM with OTFS Preprocessing for High-Mobility Channels // International Conference on Electrical Engineering and Photonics, 2024.

16.L. Varga and Z. Kollar. Low complexity FBMC transceiver for FPGA implementation // 2013 23rd International Conference Radioelektronika (RADIOELEKTRONIKA), Pardubice, Czech Republic, 2013, pp. 219-223, doi: 10.1109/RadioElek.2013.6530920.

17.Mohammed, Saif K. Derivation of OTFS Modulation from First Principles // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 70 (8): 7619-7636. doi:10.1109/TVT.2021.3069913. S2CID 220831518.

18.P. Raviteja, K. T. Phan and Y. Hong. Embedded Pilot-Aided Channel Estimation for OTFS in Delay-Doppler Channels // IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 68, no. 5, pp. 4906-4917, 2019.

19.H. -G. Lee, J. Kim, J. Zhao and J. Joung. Single-Tone-Based Channel Estimation Method for OTFS Systems // in IEEE Transactions on Communications, vol. 73, no. 3, pp. 1638-1651, 2025.

20.N. Hashimoto, N. Osawa, K. Yamazaki and S. Ibi. Channel Estimation and Equalization for CP-OFDM-based OTFS in Fractional Doppler Channels // 2021 IEEE International Conference on Communications Workshops (ICC Workshops), 2021.

21. I. A. Khan and S. K. Mohammed. A Low-Complexity OTFS Channel Estimation Method for Fractional Delay-Doppler Scenarios // IEEE Wireless Communications Letters, vol. 12, no. 9, pp. 1484-1488, Sept. 2023.

22. X. He, P. Fan, Q. Wang. A Two-Stage Channel Estimation Algorithm for OTFS in Fractional Doppler Channels // IEEE Communications Letters, vol. 27, no. 7, pp. 1839-1843, 2023.

23. B. Jia et al. Low complexity doubly fractional OTFS channel estimation based on L-BFGS method // Proc. IEEE Wireless Commun. Netw. Conf. (WCNC), Glasgow, U.K., 2023, pp. 1-6.

24. Y. Yang et al. An OTFS Channel Estimation Scheme Based on Iterative Path Peak Search and Inter-Path Interference Mitigation // IEEE Wireless Communications Letters, vol. 13, no. 7, pp. 1828-1832, July 2024.

25. R. V. Nee and R. Prasad, OFDM for Wireless Multimedia Communications // Norwood, MA, USA: Artech House, 2000.

26. Y. G. Li and G. L. Stuber. Orthogonal Frequency Division Multiplexing for Wireless Communications // Springer, 2006.

27. P. S. Diniz, W. A. Martins, and M. V. Lima. Block transceivers: OFDM and beyond // Synth. Lectures Commun., vol. 5, no. 1, pp. 1-206, 2012.

28. S. Rezaei Aghdam, A. Nooraiepour and T. M. Duman. An Overview of Physical Layer Security With Finite-Alphabet Signaling // IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 21, no. 2, pp. 1829-1850, Secondquarter 2019, doi: 10.1109/œMST.2018.2880421.

29. S. Buzzi, C. D'Andrea, T. Foggi, A. Ugolini and G. Colavolpe. Single-Carrier Modulation Versus OFDM for Millimeter-Wave Wireless MIMO // IEEE Transactions on Communications, vol. 66, no. 3, pp. 1335-1348, March 2018, doi: 10.1109/TCOMM.2017.2771334.

30. A. Radosevic, R. Ahmed, T. M. Duman, J. G. Proakis and M. Stojanovic. Adaptive OFDM Modulation for Underwater Acoustic Communications: Design Considerations and Experimental Results // IEEE Journal of Oceanic Engineering, vol. 39, no. 2, pp. 357-370, April 2014, doi: 10.1109/JOE.2013.2253212.

31. F.-L. Luo and C. Zhang, Signal Processing for 5G: Algorithms and Implementations // Hoboken, NJ, USA: Wiley, 2016.

32. Y. Liu. Waveform candidates for 5G networks: Analysis and comparison [Online]. Available: https : //arxiv.org/abs/1609.02427.

33. J. Li, E. Bala, and R. Yang. Resource block filtered-OFDM for future spectrally agile and power efficient systems // Phys. Commun., vol. 11, pp. 36-55, Jun. 2014.

34. X. Zhang, M. Jia, L. Chen, J. Ma, and J. Qiu. Filtered-OFDM-enabler for flexible waveform in the 5th generation cellular networks. // Proc. IEEE Global Commun. Conf. (GLOBECOM), Apr. 2015, pp. 1-6.

35. A. Ijaz, L. Zhang, P. Xiao, and R. Tafazolli. Analysis of candidate waveforms for 5G cellular systems // Towards 5G Wireless Networks-A Physiscal Layer Perspective, H. K. Bizaki, Ed. Rijeka, Croatia: InTech, 2016, ch. 1.

36. R. Ahmed, T. Wild, and F. Schaich. Coexistence of UF-OFDM and CP-OFDM // Proc. IEEE 83rd Veh. Technol. Conf. (VTC Spring), May 2016, pp. 1-5.

37. A. de la Fuente, R. P. Leal, and A. G. Armada. New technologies and trends for next generation mobile broadcasting services // IEEE Commun. Mag., vol. 54, no. 11, pp. 217-223, Nov. 2016.

38. K. Werner, N. He, and R. Baldemair. Multi-subcarrier system with multiple numerologies // U.S. Patent 9 820 281, Nov. 14, 2017.

39. P. Guan. 5G field trials: OFDM-based waveforms and mixed numerologies // IEEE J. Sel. Areas Commun., vol. 35, no. 6, pp. 1234-1243, Jun. 2017.

40. G. Fettweis, M. Krondorf, and S. Bittner. GFDM - Generalized frequency division multiplexing // IEEE Veh. Technol. Conf., pp. 1-4, 2009, doi: 10.1109/VETECS.2009.5073571.

41. I. Gaspar, N. Michailow, A. Navarro, E. Ohlmer, S. Krone, and G. Fettweis. Low complexity GFDM receiver based on sparse frequency domain processing // IEEE Veh. Technol. Conf., 2013, doi: 10.1109/VTCSpring.2013.6692619.

42. N. Michailow et al. Generalized frequency division multiplexing for 5th generation cellular networks // IEEE Trans. Commun., vol. 62, no. 9, pp. 30453061, 2014, doi: 10.1109/TCOMM.2014.2345566.

43. N. Michailow and G. Fettweis. Low peak-to-average power ratio for next generation cellular systems with generalized frequency division multiplexing // ISPACS 2013 - 2013 Int. Symp. Intell. Signal Process. Commun. Syst., pp. 651655, 2013, doi: 10.1109/ISPACS.2013.6704629.

44. A. Nimr, D. Zhang, A. Martinez, and G. Fettweis. A Study on the Physical Layer Performance of GFDM for High Throughput Wireless Communication. // pp. 638642, 2017.

45. R. Nissel, S. Member, S. Schwarz, and M. Rupp. Filter Bank Multicarrier Modulation Schemes for Future Mobile Communications // vol. 35, no. 8, pp. 1768-1782, 2017.

46. H. M. Abdel-Atty, W. A. Raslan and A. T. Khalil. Evaluation and Analysis of FBMC/OQAM Systems Based on Pulse Shaping Filters // IEEE Access, vol. 8, pp. 55750-55772, 2020, doi: 10.1109/ACCESS.2020.2981744.

47. J. D. Essiben, J. A. Belinga, L. E. Ihonock, and Y. S. Joe. Performance Evaluation of FBMC, UFMC, and F-OFDM Modulation for 5G Mobile Communications // pp. 20-24, 2021, doi: 10.9790/1813-1005010105.

48. Rohde & Schwarz. 5G Waveform Candidates // White Pap., pp. 1-60, 2016, [Online]. Available: https://www.rohde-schwarz.com/de/applikationen/application-note_56280-267585.html.

49. Q. He and A. Schmeink. Comparison and evaluation between FBMC and OFDM systems // pp. 1-7, 2015.

50. T. Jiang, D. Chen, C. Ni, D. Qu. OQAM/FBMC for Futute Wireless Communications: Principles, Technologies and Applications // ACADEMIC PRESS 2017.

51. S. Isam, I. Darwazeh. Design and performance assessment of fixed complexity spectrally efficient FDM receivers // Proc. IEEE 73rd Veh. Technol. Conf., pp. 15, 2011.

52. T. Xu, I. Darwazeh. Bandwidth Compressed Carrier Aggregation // Communication Workshop (ICCW), 2015 IEEE Int. Conf. on, pp. 1107-1112, 2015.

53. T. Xu, I. Darwazeh. Spectrally efficient FDM: Spectrum saving technique for 5G? // 1 st Int. Conf on 5G for Ubiquitous Connectivity (5GU) , pp. 273-278, 2014.

54. Хук Тхань Банг. Повышение эффективности передачи данных в системе мобильной связи 5G путем применения сигнала FBMC: выпускная квалификационная работа магистра: направление 11.04.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»; образовательная программа 11.04.02_03 «Системы и устройства радиотехники и связи; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Институт электроники и телекоммуникаций; научный руководитель А. Л. Гельгор. -Санкт-Петербург, 2022.

55. Seyed Mahmoud Pishvaei, Behzad Mozaffari Tazehkand, Jafar Pourrostam. Design and performance evaluation of FBMC-based Orthogonal Time-Frequency Space (OTFS) system // Physical Communication, Volume 53, 2022, 101723, ISSN 1874-4907.

56. Хук Т.Б., Гельгор А.Л. Вычислительно эффективный алгоритм на основе полифазной структуры для модуляции и демодуляции сигналов FBMC/OQAM-OTFS // Информатика, телекоммуникации и управление. Т. 18, № 4.

57. PHYDAS PROJECT. FBMC Physical Layer: A Primer // June 2010 -URL: www. ict-phydyas 18.

58. PHYDAS PROJECT. Prototype Filter and Structure Optimization // Docu-ments D5.1. January 2009. -URL: www.ict-phydyas.

59. https: //www.mathworks .com/help/lte/ug/propagation-channel-models.html.

60. PHYDYAS Project Deliverable D5.1. Prototype filter and structure optimization // ICT-211887, December 2009, Section 4.3 (p. 34), http://www.ict-phydyas.org/delivrables/PHYDYAS-D5.1.pdf.

61. T. Vo-Huu, N. Ludant, T. Vo-Huu and G. Noubir. Pilotless FS-FBMC for Flexible Spectrum Access and Sharing 112021 IEEE International Symposium on Dynamic Spectrum Access Networks (DySPAN), Los Angeles, CA, USA, 2021, pp. 193-202, doi: 10.1109/DySPAN53946.2021.9677265.

62. Petrowski, Alain; Ben-Hamida, Sana. Evolutionary algorithms // John Wiley & Sons. p. 30, 2017 ISBN 978-1-119-13638-5.

63. Burkhart, Michael C.; Ruiz, Gabriel. Neuroevolutionary representations for learning heterogeneous treatment effects // Journal of Computational Science. 71 102054.

64. Eiben, A. E. et al. Genetic algorithms with multi-parent recombination // PPSN III: Proceedings of the International Conference on Evolutionary Computation. The Third Conference on Parallel Problem Solving from Nature: 78-87. ISBN 3540-58484-6.

65. Hong, Y., Thaj, T., Viterbo, E. Delay-Doppler Communications: Principles and Applications. Elsevier, 2022.

66. K. F. Man, K. S. Tang and S. Kwong. Genetic algorithms: concepts and applications [in engineering design] // IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 43, no. 5, pp. 519-534, 1996.

67. National Instruments Corporation, Austin, TX, USA. [Online]. Available: http://www.ni.com.

68. The MathWorks, Inc. https: //www.mathworks .com/.

69. H.J. Nussbaumer. Fast Fourier Transform and Convolution Algorithm // Springer Science & Business Media, 2013.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЫРАЖЕНИЯ (2.10)

Доказательство выражения (2.10):

Г ( г ) = | g (т, г ) 5 (г -т) йт

т

= / Н (/, г) 5 (/) е'

/

= //н (г,и) 5 (г -т) е 2шс1ис1т,

Из [65] имеем, что

г (г ) = / Н (/ ,г) 5 (/) е'2//.

/

Подставляя выражение (2.5) в выражение (П1-1), имеем:

г (г) = /Г/g (т, г) е-' 2*/тйт1 5 (/) е'

/\т у

= //g (т, г) е-' 2^/т5 (/) е' 2*/гйтсС/

/ т

= JJg (т, г (, /) е ^(г-т)сСт<1/

/ т

= /g(т') /5(/)е

] 2ж/(г-т)

с/

йт

= / g (т, г) 5 (г-т) сСт.

т

Подставляя выражение (2.11) в выражение (П1-1), имеем:

г (г) = /Г//Н (ту) е' 2*(уг - /т)йтйу) 5 ( / ) е' 2л/гй/ / Чт к У

= \\\Н (ту) е' 2у5 ( / ) е'2я/(г-т)с1/с1тс1у

/ ту

//Н(ту)е'2у /5(/)е]2л/(г-т)й/

V /

йтйу

(2.10)

(А-1)

(А-2)

(А-3)

= //н (ту) 5 (г -т) е' 2пугйтс1у.

т у

Из выражений (А-2) и (А-3) следует, что выражение (2.10) доказано.

т

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ И

ПРИЁМА СИГНАЛОВ

В данном приложении проводится анализ вычислительной сложности реализации алгоритма формирования и приёма различных сигналов OFDM, OTFS, Direct-FBMC/OQAM(-OTFS), FS-FBMC/OQAM(-OTFS), PPN-FBMC/OQAM(-OTFS) и его вычислительно-эффективной версии Low-Complexity PPN-FBMC/OQAM(-OTFS).

Учитывая, что все рассматриваемые методы модуляции используют операции FFT/IFFT, предваряя анализ, приводится краткая характеристика их вычислительной сложности. При оценке сложности рассматривается реализация FFT/IFFT на основе алгоритма с разделением по основаниям. Ключевым параметром, определяющим вычислительную сложность, является количество операций комплексного умножения. Реализация одного комплексного умножения может быть выполнена с использованием 4 вещественных умножений и 2 вещественных сложений либо 3 вещественных умножений и 3 вещественных сложений [67]. Поскольку в аппаратных реализациях операция умножения является более затратной по сравнению со сложением, в данной работе рассматривается подход с использованием 3 вещественных умножений и 3 вещественных сложений. Соответственно, количество вещественных умножений и вещественных сложений для операции FFT/IFFT размерностью N вычисляется следующим образом:

Mfft/ifft = N(log2 N - 3) + 4, (ПБ-1)

4™eft = 3N(log2 N -1) + 4, (ПБ-2)

где Mи A - количество реальных умножений и сложений, соответственно.

• OFDM

На передающей стороне для формирования одного символа OFDM требуется выполнение одной операции IFFT. Следовательно, для формирования L символов

OFDM общая вычислительная сложность определяется следующими выражениями:

«O™ = L(N(log2 N - 3) + 4), (ПБ-3)

AOFdm = L(3N(log2 N -1)+4). (ПБ-4)

На приёмной стороне для обработки одного символа OFDM требуется выполнение одной операции FFT. Таким образом, для обработки L символов OFDM количество требуемых реальных умножений и сложений определяется таким образом:

MOFdm = L(N(log2 N - 3) + 4), (ПБ-5)

AFDm = L(3N(log2 N -1) + 4). (ПБ-6)

• OTFS

На передающей стороне модуляции OTFS модуляционные символы, расположенные в области DD, первоначально преобразуются в область TF посредством операции ISFFT, которые затем преобразуются во временную область с помощью операции IFFT. По своей сути, операция ISFFT состоит из двух каскадных преобразований: операции FFT по доплеровской области (перевод из области доплеровского сдвига во временную область) и операции IFFT по задержке (перевод из области задержки в частотную область). Таким образом, количество требуемых реальных умножений и сложений для формирования OTFS-сигнала, состоящего из N поднесущих и L символов, рассчитывается следующим образом:

MOTfs = 3L(N(log2 N - 3) + 4), (ПБ-7)

ATTfs = 3L(3N(log2 N -1) + 4). (ПБ-8)

На приемной стороне OTFS принятый сигнал первоначально преобразуется из временной области в область TF с помощью операции FFT размерностью N. Затем выполняется SFFT преобразование Фурье для отображения символов из области TF в область DD. Операция SFFT реализуется как каскадное применение двух преобразований: операции FFT по доплеровской области и операции IFFT по

задержке. Таким образом, общая вычислительная сложность обработки OTFS-кадра размером N*L определяется как:

MOTFS = 3L(N(log2 N - 3) + 4), (ПБ-9)

ARXfs = 3L(3N(log2 N -1) + 4). (ПБ-10)

• Direct-FBMC/OQAM(-OTFS)

Direct-FBMC/OQAM-OTFS модуляция/демодуляция характеризуется исключительно высокой вычислительной сложностью, обусловленной необходимостью выполнения двумерных преобразований, как отмечено в исследованиях [10]. Для выполнения операции OTFS предварительной обработки (выражения (2.13)) требуется выполнить 2LN2 комплексных умножений. При этом количество требуемых реальных умножений и сложений для выполнения операции OTFS предварительной обработки вычисляется таким образом:

MOTFS_preprocessing = 6LN2 > (ПБ- 11)

AOTFS_preprocessing = 6LN • (ПБ-12)

На втором этапе действительные и мнимые компоненты информационных символов сдвигаются относительно друг друга на T/2. Затем каждая действительная и мнимая компонента символа подвергается фильтрации путем умножения на коэффициенты прототипа-фильтра p 0 p 0 в частотной области. Однако, поскольку коэффициент Pk=0 = 1, операцию умножения на данный коэффициент можно исключить из расчета вычислительной сложности. Следовательно, количество реальных умножений, необходимое для реализации фильтрации на поднесущую, определяется следующим образом:

Mfiiter = N (2K - 2) = 2 N (K -1). (ПБ-13)

На следующем этапе выполняется преобразование Гейзенберга. При этом, требуется выполнить 2L(NK)2 комплексных умножений. Следовательно, количество операций требуется при выполнении преобразования Гейзенберга определяется таким образом:

= 6Ь (ИК )2, (ПБ-14)

Asignal_generation = 6Ь ( ИК)\ (ПБ-15)

На заключительном этапе символы FS-FBMC/OQAM-OTFS накладываются 2Ь символов со смещением N/2, что требует выполнения И(К - 1/2) операций комплексного сложения. Следовательно, количество реальных сложений для реализации блока суммирования с перекрытием определяется как:

Л„ег1ар = И(2К - 1)(2Ь - 1). (ПБ-16)

В итоге количество требуемых операций для формирования сигналов ЭкеС:-FBMC/OQAM-OTFS определяется следующим образом:

M Direct-FBMC-OQAM Mfilter + M signal_generation

= 6L (NK)2 + 4LN(K -1)

ATx = a + a

Direct-FBMC-OQAM signal_generation sum_overlap

= 6L (nk)2 + n (2k -1) (2l -1),

MDirect-FBMC/OQAM-OTFS MOTFS_preprocessing + Mfilter + Msignal_generation

= 6 ln2 (1 + k2) + 4 ln (k -1),

(ПБ-17)

(ПБ-18)

(ПБ-19)

(ПБ-20)

ATx = A a- A A- A

Direct-FBMC/OQAM-OTFS y:lOTFS_preprocessing ^ yTsignal_generation ^ yTsum_overlap

= 6LN2 (1 + K2) + N(2K -1)(2L -1).

Аналогично передатчику, количество требуемых операций для реализации приёмнику сигналов FS-FBMC/OQAM(-OTFS) определяется таким образом:

MRx = M + M

M Direct-FBMC-OQAM M signal processing + M filter

(ПБ-21)

= 6L (NK ) + 4LN (K -1),

ARx = A

Direct-FBMC-OQAM signal processing

(ПБ-22)

= 6 L ( NK )2,

MDirect-FBMC/OQAM-OTFS = MOTFS_preprocessing + Msignal_processing + Mfilter

= 6LN2 (1 + K2) + 4LN (K -1), (ПБ-23)

ARx = A + A

Direct-FBMC/OQAM-OTFS y:lOTFS_preprocessing ^ ^signal_processing

2/ 2\ (ПБ-24)

= 6LN (1 + K2)•

• FS-FBMC/OQAM(-OTFS)

При формировании сигналов FS-FBMC/OQAM-OTFS на первом этапе выполняется OTFS предварительная обработка. Вычислительная сложность данной операции определяется таким образом:

MOTFS_preprocessing = 2L(N(N - 3) + 4), (ПБ-25)

preprocessing = 2L(3N(log2 N - 1) + 4). (ПБ-26)

На втором этапе выполняется фильтрация как в схеме Direct-FBMC/OQAM(-OTFS).

M filter = N (2K - 2) = 2 N (K -1). (ПБ-27)

На следующем этапе выполняется операция IFFT с размером NK для преобразования фильтрованных символов из области TF во временную область. Количество операций, необходимое для реализации операции IFFT с размером NK, определяется следующим образом:

Mfft/ifft_kn = NK(log2 NK - 3) + 4, (ПБ-28)

Afft/ifft_kn = 3NK (log2 NK -1) + 4, (ПБ-29)

На заключительном этапе символы FS-FBMC/OQAM-OTFS накладываются как в схеме Direct-FBMC/OQAM(-OTFS).

A^overlap = N(2K -1)(2L -1). (ПБ-30)

В итоге общее количество операций для формирования сигналов FS-FBMC/OQAM-OTFS определяется следующим образом:

MFS-FBMC-OQAM = Mfilter + MFFT/IFFT_KN ^^

= 2L(NK(log2 NK - 3) + 4 + 2N(K -1)), (ПБ-31)

ATx = A + A

FS-FBMC-OQAM FFT/IFFT_KN ^sum_overlap ^^

= 2L(3NK(log2 NK -1) + 4) + 2N(K -1)(2L -1), (ПБ-32)

М Р8-РБМС/ОдЛМ-ОТР8 MOTFS_preprocessing + МНЙег + М РРТ/1РРТ_КК

= 21 (N(1о^ N - 3) + 4 + NK(1о^ NK - 3) + 4) (ПБ-33) + 4LN (К -1),

АТх = А + А + А

FS-FBMC/OQAM-OTFS y:lOTFS_preprocessing ^ y:lFFT/IFFT_KN ^ У18иш_оуег1ар

= 2L(3N(1о^ N - 3) + 4 + 3NK(1о^ NK -1) + 4) (ПБ-34) + 2N(К -1)(2L -1).

Аналогично передатчику, количество требуемых операций для реализации приёмнику сигналов FS-FBMC/OQAM(-OTFS) определяется таким образом:

мКх = м + м

м FS-FБMC-OQЛM м fi1ter + м FFT/IFFT_KN

= 2L(Ж(1о^ Ж - 3) + 4 + 2N(К -1))

АКх = А

FS-FБMC-OQЛM ^FFTЛFFT_KN

= 2L (3Ш(1о^ Ж -1) + 4)

(ПБ-35)

(ПБ-36)

MFS-FBMC/OQAM-OTFS MOTFS_postprocessing + Mfi1ter + MFFT/IFFT_KN

= 2L(N(N - 3) + 4 + Ж (Ж - 3) + 4 (ПБ-37) 2N(К -1)),

АКх = А + А

FS-FБMC/OQЛM-OTFS ^1OTFS postprocessing ^

FS-FБMC/OQЛM-OTFS ^ JOTFS_postprocessing 1 ^-LFFT/IFFT_KN

2L(3N(1о^ N - 3) + 4 + 3Ж (1о^ Ж -1) + 4).

(ПБ-38)

• PPN-FBMC/OQAM(-OTFS)

В отличие от подхода FS-FБMC/OQЛM-OTFS, формирование сигналов РР№ FБMC/OQЛM-OTFS требует выполнения только двух операций IFFT с размером N. Кроме того, при реализации на основе полифазной структуры N отсчетов сигнала во временной области подвергаются фильтрации прототипа-фильтром. Количество операций, необходимое для реализации фильтрации во временной области, рассчитывается следующим образом:

М^ = 2NK, (ПБ-39)

А* = 2N(К -1). (ПБ-40)

В результате общее количество операций для формирования сигналов РР№ FBMC/OQAM-OTFS определяется следующим образом:

MPPN-FBMC-OQAM Mfilter + M FFT/IFFT_N

2L(N(log2 N - 3) + 4 + 2NK)

(ПБ-41)

А = А + А + А

^РР^ВМС^АМ ^ЧШег ^ FFT/IFFT_KN У18иш_оуег1ар

= 21 (3N(1о§2 N -1) + 4 + 2N(К -1)) (ПБ-42)

+ 2 N (Ь + К - 2),

М PPN-FBMC/OQAM-OTFS = М OTFS_preprocessing + М ЪШГ + М FFT/IFFT_N

= 2Ь (N(1о^ N - 3) + 4 + N(1о^ N - 3) + 4 (ПБ-43) +2NK),

AFBMC/OQAM-OTFS = ДэTFS_preprocessing + АЛег + ^ШУ^^КМ + А§иш_оуег1ар

= 2Ь(3N(1о^ N - 3) + 4 + 3N(1о^ N -1) + 4 (ПБ-44)

+2N(К -1)) + 2N(Ь + К - 2).

Аналогично передатчику, обработка сигналов PPN-FBMC/OQAM-OTFS на приемной стороне требует выполнения следующих операций:

MRx = M + M

PPN-FBMC-OQAM filter FFT/IFFT_N

= 2L(N(log2 N - 3) + 4 + 2NK),

ARx = A + A

APPN-FBMC-OQAM ^filter + AFFT/IFFT_KN

= 2L(3N(log2 N -1) + 4 + 2N(K -1)),

(ПБ-45)

(ПБ-46)

M PPN-FBMC/OQAM-OTFS MOTFS_postprocessing + M filter + M FFT/IFFT_N

= 2L(N(log2 N - 3) + 4 + N(log2 N - 3) + 4 (ПБ-47) +2NK),

ATx = A + A + A

FBMC/OQAM-OTFS ^OTFS_postprocessing ^ ^filter ^ FFT/IFFT_KN

= 2L (3N(log2 N - 3) + 4 + 3N(log2 N -1) + 4 (ПБ-48) +2N(K -1)).

Low-Complexity PPN-FBMC/OQAM(-OTFS)

Подход Low-Complexity PPN-FBMC/OQAM(-OTFS) позволяет сократить вычислительные затраты с двух операций N-точечного IFFT до одной операции N-точечного IFFT с дополнительной обработкой сигнала. Количество требуемых операций для формирования PPN-FBMC/OQAM(-OTFS) сигналов со снижением вычислительной сложности определяется таким образом:

MTC-PPN-FBMC-OQAM = L (N(log2 N - 3) + 4 + 4NL), (ПБ-49)

AC-ppn-fbmc-oqam = L(3N(log2 N -1) + 4 + 4N(K -1) + 4N) + 2 N (L + K - 2),

MLC-PPN-FBMC/OQAM-OTFS = 2L(N(log2 N - 3) + 4)

+ L(N(log N - 3) + 4 + 4NK),

ATXMC/OQAM-OTFS = 2L (3N(log2 N -1) + 4) + L (3N(log2 N -1) + 4 +4 N (K -1) + 4 N) + 2 N (L + K - 2).

Полученные результаты представлены в Таблицах 3.1 и 3.2.

(ПБ-50)

(ПБ-51)

(ПБ-52)