Применение методов машинного обучения в задачах обработки и хранения данных в экспериментах физики высоких энергий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Гущин Михаил Иванович

• Гущин Михаил Иванович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Гущин Михаил Иванович

Оглавление

Введение

1 Алгоритмы распознавания треков заряженных частиц для экс-

перимента SHiP в ЦЕРН

1.1 Обзор методов распознавания треков частиц

1.1.1 Глобальные методы распознавания треков частиц

1.1.2 Локальные методы распознавания треков частиц

1.2 Описание эксперимента SHiP и его детектора

1.3 Постановка задачи распознавания треков в эксперименте SHiP

1.4 Алгоритмы распознавания треков SHiP

1.5 Исследование алгоритмов распознавания треков

1.5.1 Метрики качества распознавания треков

1.5.2 Описание данных

1.5.3 Качество распознавания и реконструкции треков

1.6 Заключение по главе

2 Решение задачи оптимизации геометрии трубчатого спектро-

метра SHiP в ЦЕРН

2.1 Обзор методов оптимизации параметров

2.2 Постановка задачи оптимизации геометрии спектрометра SHiP

2.3 Описание метрик качества

2.3.1 Метрик качества распознавания треков частиц

2.3.2 Метрики качества реконструкции треков

2.3.3 Метрики качества реконструкции HNL частиц

2.4 Оптимизация геометрии трубчатого спектрометра SHiP

2.4.1 Описание процедуры оптимизации

2.4.2 Поиск оптимальных значений параметров геометрии

3

2.5 Заключение по главе

3 Решение задачи глобальной идентификации заряженных ча-

стиц в эксперименте LHCb в ЦЕРН

3.1 Обзор методов идентификации заряженных частиц

3.2 Описание детектора эксперимента LHCb

3.3 Постановка задачи глобальной идентификации заряженных ча-

стиц в LHCb

3.4 Описание алгоритмов глобальной идентификации заряженный

частиц в LHCb

3.4.1 Подготовка входных данных

3.4.2 Методы на основе решающих деревьев

3.4.3 Методы на основе искусственных нейронных сетей

3.4.4 Плоские модели

3.5 Измерение качества алгоритмов идентификации частиц

3.5.1 Измерение эффективности идентификации частиц на дан-

ных Монте Карло симуляции

3.5.2 Измерение эффективности идентификации частиц на ре-

альных данных

3.6 Заключение по главе

4 Решение задачи диагностики аномалий в системах хранения

данных

4.1 Введение

4.2 Постановка задачи диагностики аномалий в системе хранения

данных

4.3 Обзор методов диагностики аномалий

4.4 Описание алгоритмов диагностики аномалий в системе хранения

данных

4.4.1 Обработка и агрегация данных по времени

4.4.2 Описание методов бинарной классификации

4.4.3 Описание методов одноклассовой классификации

4.4.4 Описание методов сравнения последовательных окон

4.4.5 Описание метрик качества диагностики аномалий

4.5 Описание данных для экспериментов по диагностике аномалий

4

4.5.1 Описание реальных данных

4.5.2 Описание синтетических данных

4.6 Результаты экспериментов по диагностике аномалий на синтети-

ческих данных

4.6.1 Алгоритмы на основе бинарной классификации

4.6.2 Алгоритмы на основе одноклассовой классификации

4.6.3 Алгоритмы на основе сравнения двух последовательных

окон

4.6.4 Сравнение алгоритмов

4.7 Результаты экспериментов по диагностике аномалий на реальных

данных

4.7.1 Диагностирование отключения одного из контроллеров

хранения

4.7.2 Диагностирование отключения одного из соединений пере-

дачи данных

4.7.3 Диагностирование отключения одного из соединений для

синхронизации работы контроллеров хранения

4.7.4 Диагностирование процесса восстановления данных при

потере диска

4.7.5 Диагностирование отключения одного из контроллера хра-

нения со сменой паттерна работы с СХД

4.7.6 Заключение по главе

Список литературы

Список иллюстраций

Список таблиц

Список используемых сокращений и обозначений

5

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение методов машинного обучения в задачах обработки и хранения данных в экспериментах физики высоких энергий»

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. В представленной диссертационной

работе рассматриваются алгоритмы обработки и хранения данных в двух экс-

периментах ЦЕРН: LHCb [1, 2] и SHiP [3, 4].

Физика высоких энергий изучает фундаментальные свойства элементарных

частиц. В экспериментах физики высоких энергий используются ускорители и

детекторы частиц. Ускорители применяются для увеличения энергии частиц

путем их ускорения до околосветовых скоростей. Одним из наиболее известных

ускорителей нашего времени является Большой адронный коллайдер (БАК) в

ЦЕРН. Затем, частицы сталкиваются друг с другом внутри детектора. В ре-

зультате столкновений рождается множество других частиц, которые образуют

каскад распадов на более устойчивые частицы. Продукты распадов регистри-

руются детекторами частиц для их дальнейшего изучения.

Детекторы состоят из нескольких основных систем: трекинговой систе-

мы, электромагнитного и адронного калориметров, черенковских детекторов

Рис. 1: Схематичное строение детекторов частиц на примере одной секции де-

тектора CMS на большом адронном коллайдере в ЦЕРН.

 6

(RICH-детекторов) и мюонных систем. В результате обработки откликов частиц

в этих системах можно восстановить их траекторию, заряд, импульс, энергию,

а также восстановить весь каскад распадов и определить свойства материнских

частиц. Пример откликов частиц разного типа в системах детектора CMS [5]

на БАК в ЦЕРН изображен на Рис. 1. Данные откликов и результаты их обра-

ботки сохраняются в The Worldwide LHC Computing Grid (WLCG) [6] с целью

распространения и дальнейшего анализа учеными со всего мира.

В данной работе рассматриваются алгоритмы распознавания и реконструк-

ции треков заряженных частиц для трубчатого спектрометра детектора SHiP,

алгоритм оптимизации геометрии трубчатого спектрометра SHiP, алгоритмы

идентификации типа заряженных частиц в эксперименте LHCb и алгоритмы

диагностики аномалий в системах хранения данных.

Степень разработанности темы. Строение детектора определяется фи-

зической программой эксперимента. Детекторы отличаются набором детекти-

рующих систем, их геометрией, формой траектории частиц, конфигурацией

магнитного поля, точностью измерения координат откликов частиц и др. Так-

же существенными факторами являются ожидаемая плотность потока частиц

в детекторе и их кинематические свойства, которые определяются той физи-

кой, которую исследуют на детекторе. Поэтому, в зависимости от физической

программы эксперимента, каждый детектор требует определенную геометрию

своих систем, свой алгоритм распознавания и реконструкции треков частиц,

алгоритм идентификации типов частиц.

Системы хранения данных должна обеспечивать надежность и доступность

данных, генерируемых детекторами. Алгоритмы диагностики аномалий поз-

воляют быстрее обнаружить сбои системы и предотвратить потери данных.

Несмотря на то, что существует множество алгоритмов диагностики аномалий,

эта область далека от завершения. В частности, современные методы машин-

ного обучения позволяют улучшить качество диагностики состояний системы,

предсказать возможность выхода из строя и повысить время эффективной ра-

боты системы, которое, в свою очередь, дает возможность собрать больше дан-

ных.

Цели исследования. Основной целью данной работы является расшире-

ние возможностей программно-аппаратного комплекса физических детекторов

за счет применения алгоритмов машинного обучения. В данной работе рассмат-

 7

ривается несколько этапов обработки данных в физическом эксперименте - рас-

познавание треков частиц, восстановление типа частиц, хранение накопленных

данных. В том числе:

• Улучшение качества распознавания и реконструкции треков заряженных

частиц в трубчатом спектрометре эксперимента SHiP.

• Исследование влияния геометрии трубчатого спектрометра SHiP на каче-

ство распознавания и реконструкции треков заряженных частиц.

• Исследование качества идентификации типов частиц в эксперименте

LHCb.

• Исследование качества диагностики аномалий в системах хранения дан-

ных.

Задачи исследования. Для выполнения поставленных целей были реше-

ны следующие задачи:

• Разработка алгоритмов распознавания и реконструкции треков заряжен-

ных частиц для трубчатого спектрометра эксперимента SHiP.

• Разработка программы для диагностики качества распознавания и рекон-

струкции треков частиц в трубчатом спектрометре SHiP.

• Внедрение алгоритмов распознавания и реконструкции треков частиц в

программный комплекс эксперимента SHiP.

• Разработка алгоритма оптимизации геометрии спектрометра SHiP.

• Разработка программы тестирования геометрий спектрометра SHiP.

• Разработка алгоритмов идентификации заряженных частиц для экспери-

мента LHCb.

• Разработка программы для диагностики качества алгоритмов идентифи-

кации частиц.

• Внедрение алгоритмов идентификации частиц в программный комплекс

эксперимента LHCb.

 8

• Разработка алгоритмов диагностики аномалий в системах хранения дан-

ных.

• Разработка программы тестирования алгоритмов диагностики аномалий

в системах хранения данных.

Научная новизна. Научная новизна данной работы заключается в при-

менении алгоритмов машинного обучения для расширении возможностей

программно-аппаратного комплекса физических детекторов. В частности, рас-

сматриваются несколько этапов обработки данных в физическом эксперименте

- распознавание треков частиц, восстановление типа частиц, хранение накоп-

ленных данных.

Научная новизна заключается в разработке алгоритмов распознавания и

реконструкции треков заряженных частиц для трубчатого спектрометра экспе-

римента SHiP с учетом его технических особенностей и физической програм-

мы эксперимента. Также новым является оптимизация геометрии спектрометра

для обеспечения лучшего распознавания и реконструкции треков частиц, а так-

же реконструкции вершин распадов.

Новым в идентификации частиц является разработка алгоритмов иденти-

фикации частиц для эксперимента LHCb с применением современных методов

машинного обучения и использующим отклики со всех систем детектора.

Новым в диагностике аномалий в системах хранения данных является при-

менение современных алгоритмов машинного обучения и анализа временных

рядов.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая и практи-

ческая значимость данной работы заключается в улучшении качества обработ-

ки данных в физических экспериментах на основе использования алгоритмов

машинного обучения. В частности, разработанные алгоритмы распознавания

треков частиц и новая геометрия трубчатого спектрометра эксперимента SHiP

позволят выполнять исследования согласно физической программе эксперимен-

та. Также они увеличивают объем полезных данных, собираемых с детектора

за единицу времени, что ведет к увеличению статистики исследуемых явлений

и снижению затрат на обслуживание детектора.

Предложенные алгоритмы идентификации частиц для эксперимента LHCb

обеспечивают лучшее качество идентификации частиц, что приводит с сниже-

 9

нию комбинаторного шума в данных детектора и увеличению собираемой ста-

тистики исследуемого явления в эксперименте.

Предложенные алгоритмы диагностики аномалий для систем хранения дан-

ных позволяют автоматизировать мониторинг этих систем и снизить время об-

наружения сбоев.

Mетодология и методы исследования. В работе используются методы

распознавания треков основанные на методе преобразования Хафа, поиска шаб-

лонов, методе искусственной сетчатки. Для оптимизации геометрии спектро-

метра использовались метод байесовской оптимизации с использованием гаус-

совских процессов, метод случайного поиска, методы машинного обучения для

задачи регрессии. Для алгоритмов идентификации частиц использовались ме-

тоды машинного обучения для задачи классификации: градиентный бустинг

над решающими деревьями, нейронные сети. Для алгоритмов диагностики ано-

малий в системах хранения данных использовались методы машинного обу-

чения для задач бинарной и одноклассовой классификации, а также методы

определения точки разладки во временных рядах.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Алгоритмы распознавания и реконструкции треков заряженных частиц

для трубчатого спектрометра эксперимента SHiP;

• Алгоритм оптимизации геометрии спектрометра эксперимента SHiP;

• Алгоритмы идентификации заряженных частиц для эксперимента LHCb;

• Алгоритмы диагностики аномалий для систем хранения данных.

Достоверность и апробация работы. Результаты работы демонстриро-

вались и обсуждались на докладах коллабораций LHCb и SHiP в ЦЕРН, а

также на международных конференциях [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]:

• Международная конференция "The 21st International Conference on

Computing in High Energy and Nuclear Physics, CHEP 2015 Okinawa, Japan,

2015

• Международная конференция "The 22nd International Conference on

Computing in High Energy and Nuclear Physics, CHEP 2016 San Francisco,

USA, 2016

 10

• Международная конференция "Connecting The Dots, CTD 2017 Orsay,

France, 2017

• Международная конференция "18th International Workshop on Advanced

Computing and Analysis Techniques in Physics Research, ACAT 2017 Seattle,

USA, 2017

• Международная конференция "The 3rd International Conference on Particle

Physics and Astrophysics, ICPPA 2017 Moscow, 2017

• Международная конференция "The 14th Pisa Meeting on Advanced

Detectors, PM 2018 Isoal d’Elba, Italy, 2018

• Международная конференция "The 23rd International Conference on

Computing in High Energy and Nuclear Physics, CHEP 2018 Sofia, Bulgaria,

2018

• Межинститутская молодежная конференция "Физика элементарных ча-

стиц и космология 2019 Москва, Россия, 2019

Публикации и личный вклад. Основные результаты диссертационной

работы опубликованы в семи работах [15, 16, 17, 18, 19, 20, 21]. Работы

[15, 16, 17, 18, 19, 21] опубликованы в изданиях индексируемых Scopus и Web

of Science. Работа [20] опубликована в издании индексируемом РИНЦ. Личный

вклад соискателя в работах с соавторами заключается в следующем: [15] – раз-

работка, реализация и внедрение алгоритмов распознавания треков заряжен-

ных частиц для трубчатого спектрометра эксперимента SHiP; [19] – постановка

задачи, разработка метода решения и анализ результатов; [20] – постановка за-

дачи, разработка и реализация метода решения и анализ результатов; [16, 17, 18]

– разработка некоторых алгоритмов идентификации частиц, проведение вычис-

лительных экспериментов, анализ результатов и внедрение алгоритмов. [21] –

разработка и реализация алгоритмов диагностики аномалий в системах хране-

ния данных, проведение вычислительных экспериментов, анализ результатов.

 11

Глава 1

Алгоритмы распознавания

треков заряженных частиц

для эксперимента SHiP в

ЦЕРН.

1.1 Обзор методов распознавания треков частиц

Распознавание треков заряженных частиц является одним из первых этапов

в цепочке обработки данных в каждом эксперименте физики высоких энергий.

Пролетая через детектор частицы оставляют следы, которые наблюдаются как

отклики в его сенсорах. Трек частицы - это набор ее откликов с детекторе.

Задача распознавания треков частиц заключается в сопоставлении отдельных

откликов пролетающим частицам. Пример треков и их откликов в эксперименте

ATLAS в ЦЕРН представлен на Рис. 1.1.

В общем виде задачу распознавания треков частиц можно сформулировать

следующим образом. Среди набора точек найти гладкие кривые, описываю-

щие данные точки. На Рис. 1.2 приведены примеры поиска прямых и кривых

линий среди набора точек соответствующих откликам детектора. Существует

множество методов распознавания треков частиц. Все они отличаются способом

обработки откликов частиц и предположениями о форме треков. Некоторые ме-

тоды основываются на предположении, что трек частиц имеет форму прямой

 12

или окружности. Другие же не имеют никаких предположений о форме треков,

а требуют лишь того, чтобы радиус кривизны не был слишком маленьким. В це-

лом, все методы распознавания треков частиц можно разделить на два класса:

глобальные и локальные.

1.1.1 Глобальные методы распознавания треков частиц

Глобальные методы распознавания обрабатывают все отклики частиц оди-

наковым образом. Результат распознавания не зависит от того, какой отклик

обрабатывался первым и общей последовательности обработки остальных от-

кликов.

Одним из наиболее простых глобальных методов распознавания треков ча-

стиц является метод поиска шаблонов (с англ. Template Matching). Метод

применяется в случаях, когда число допустимых комбинаций откликов доста-

точно ограничено, чтобы перебрать их всех. Каждая комбинация откликов све-

Рис. 1.1: Треки зараженных частиц и их отклики в эксперименте ATLAS в

ЦЕРН.

 13

Рис. 1.2: Поиск прямых линий (слева) и гладких кривых произвольной формы

(справа) среди набора точек.

ряется с определенным шаблоном, который определяет искомые треки частиц.

Трек считается распознанным, когда комбинация откликов удовлетворяет всем

условиям шаблона.

Рассмотрим применение метода поиска шаблонов на примере распознавания

прямого трека, показанного на Рис. 1.3. В данном примере определим шаблон

искомого трека следующим образом:

• Прямая линия, которая проходит через 2 и более отклика.

• В пределах окна ширины w от линии находятся по меньшей мере 8 от-

кликов.

Тогда алгоритм распознавания треков частиц состоит из следующих шагов:

Шаг 1 Выбрать любые два отклика, которые не принадлежат ни одному рас-

познанному ранее треку.

Шаг 2 Построить прямую линию через эти два отклика.

Шаг 3 Посчитать количество откликов в пределах окна ширины w вокруг ли-

нии.

Шаг 4 Если число откликов удовлетворяет условиям шаблона, помечаем эти

отклики как распознанный трек.

Шаг 5 Повторяем предыдущие шаги пока не переберем все пары откликов.

 14

Преимуществами данного метода являются простота в реализации и отно-

сительно хорошее качество распознавания при малом числе откликов и треков

частиц. При увеличении плотности треков качество распознавания снижается.

Вычислительная эффективность метода также снижается для более сложных

форм треков. Например, для круговых и спиральных треков.

Рис. 1.3: Пример метода поиска шаблонов для распознавания прямых треков.

Одной из разновидностей метода поиска шаблонов является метод

RANSAC (RANdom SAmple Consensus). Это итеративный метод решения за-

дачи регрессии на данных с большим содержанием выбросов. Метод осуществ-

ляет поиск треков итеративным выполнением двух шагов:

Шаг 1 Аппроксимация модели трека на случайной подвыборке откликов за-

данного размера.

Шаг 2 Верификация модели на выборке откликов.

Рассмотрим работу RANSAC на примере поиска прямого трека среди от-

кликов, изображенных на Рис. 1.4.

Поиск прямого трека среди откликов осуществляется следующим образом:

Шаг 1 Генерация случайной побвыборки откликов заданного размера. В дан-

ном примере подвыборка состоит из 3 откликов.

Шаг 2 Аппроксимация линейной модели на подвыборке.

 15

Рис. 1.4: Пример метода RANSAC для распознавания прямых треков.

Шаг 3 Вычисление ошибок аппроксимации модели для каждого отклика вы-

борки.

Шаг 4 Подсчет числа откликов, которые описываются моделью. Такими от-

кликами считаются все отклики с ошибкой аппроксимации меньшей по-

рогового значения.

Шаг 5 Повторяем предыдущие шаги заданное число раз.

Шаг 6 Возвращаем модель с наибольшим числом откликов.

Число шагов алгоритма можно оценить по следующей формуле:

log(1 p)

k= (1.1)

log(1 wn )

где w - вероятность выбрать отклик искомого трека из всех откликов в

событии, p - вероятность того, что случайная подвыборка размера n состоит

только из откликов искомого трека.

RANSAC демонстрирует отличное качество распознавания треков даже при

большом количестве треков в одном событии и большим содержанием шумовых

откликов. Здесь событием является группа треков частиц, которые отделяют-

ся от других событий по времени. Как правило, одно событие соответствует

одному или нескольким столкновениям частиц в детекторе. Также, RANSAC

требует большого числа итераций для поиска одного трека и за один раз нахо-

дит только один трек.

Одним из наиболее популярных методов распознавание треков частиц яв-

ляется преобразование Хафа [22, 23]. Метод используется для поиска опре-

 16

Рис. 1.5: Пример преобразования Хафа для распознавания прямых треков.

деленного класса кривых используя процедуру голосования. Рассмотрим пре-

образование Хафа для поиска прямой линии среди набора откликов, как это

показано на Рис. 1.5. Прямую линию будем задавать уравнением:

y = kx + b (1.2)

где (x, y) - координаты отклика, (k, b) - параметры прямой линии. Преобра-

зование Хафа для каждого отклика с координатами (x, y) представляет собой

прямую линию в пространстве параметров (пространстве Хафа) (k, b) с урав-

нением:

b=y xk (1.3)

Прямой линии в координатном пространстве соответствует точка в про-

странстве параметров (пространстве Хафа). Если эта прямая описывает

несколько откликов в координатном пространстве, то их преобразования Ха-

фа так же будут пересекаться в одной точке, как изображено на Рис. 1.5. Эти

пересечения в одной точке представляют собой процедуру голосования.

Еще одним методом распознавания треков частиц является метод искус-

ственной сетчатки(с англ. Artificial Retina) [24]. Идею и название метод полу-

чил по мотивам исследования сетчатки глаза млекопитающих. Было открыто,

что в мозгу млекопитающих есть нейроны, которые реагируют на определенные

 17

Рис. 1.6: Пример функции отклика метода искусственной сетчатки для распо-

знавания прямых треков.

рисунки на сетчатке глаза, например, на вертикальные прямые. Идея метода

заключается в вычислении функции отклика для заданной кривой:

N

X ⇢2 (✓,xi )

R(✓) = e 2

(1.4)

i=1

где N - число откликов, ⇢(✓, xi ) - расстояние между i-м откликом с коор-

динатой xi и кривой, которая задается параметрами ✓. Например, для прямой

линии, задаваемой параметрами ✓ = (k, b), ⇢(✓, xi ) задается следующим выра-

жением:

⇢(✓, xi ) = yi (kxi + b) (1.5)

Пример расчета функции отклика R(✓) для двух прямых треков изображен

на Рис. 1.6. Для распознавания прямых линий, необходимо найти максимумы

функции отклика. Максимумы соответствуют параметрам искомых прямых ли-

ний. Для поиска максимумов можно использовать любые методы оптимизации,

т.к. функция позволяет вычислить ее градиент и гессиан.

Существует класс методов распознавания треков, основанных на нейрон-

ных сетях Хопфилда [25, 23]. Каждый нейрон в таких сетях имеет одно из

двух состояний Si = {0, 1}. Каждая пара нейронов соединена симметричной

 18

Рис. 1.7: Нейронная сеть Хопфилда из трех нейронов.

связью с весом wij , как показано на Рис. 1.7. Состояние нейрона зависит от

состояний всех нейронов, с которыми он соединен следующим образом:

X

Si = ⇥( wij Sj ✓i ) (1.6)

j

где ⇥ - активационная функция нейрона, которая принимает 0 для отрица-

тельных аргументов и 1 в остальных случаях; ✓i - пороговое значение.

Сеть Хопфилда находится в равновесии при заданном наборе весов wij , ес-

ли состояния всех нейронов удовлетворяют выражению 1.6. Согласно теореме

Хопфилда, равновесные состояния сети соответствуют минимуму потенциала

E:

1X X

E= wij Si Sj + ✓ i Si (1.7)

2 i,j i

Все методы распознавания треков, основанные на нейронных сетях Хопфил-

да, используют результат этой теоремы для поиска равновесных состояний ней-

ронов.

Одна из первых моделей распознавания треков на основе сетей Хопфилда

- модель Денби-Петерсона [25, 26, 23]. В методе каждый сегмент, соединя-

ющий два отклика, является нейроном Хопфилда с состояниями Sij = {0, 1},

как показано на Рис. 1.8. Энергия взаимодействия двух нейронов определяется

следующим выражением:

cosm (✓ijk )

Eijk = Sij Sjk (1.8)

dij + djk

 19

$ !"# & $ !"# &

)"# *"#'

)#' !#'

Neuron Point (

Рис. 1.8: Структура сети Хопфилда (слева) в методе Денби-Петерсона и взаи-

модействие двух нейронов (справа).

где ✓ijk - угол между двумя смежными сегментами (нейронами), dij - длина

сегмента, расстояние между двумя откликами, m - настраиваемый параметр.

Минимум энергии достигается, когда оба сегмента параллельны, т.е. три откли-

ка лежат на одной прямой. Суммарная энергия взаимодействия всех нейронов

для всех откликов в событии записывается следующим образом:

1 X cosm (✓ijk ) ↵ X X X

E= Sij Sjk + ( Sij Sil + Sij Skj )+ ( Skl N )2 (1.9)

2 dij + djk 2 2

ijk l6=j k6=i kl

где ↵ и - настраиваемые параметры, N - число откликов. Первое сла-

гаемое выражения определяет суммарную энергию взаимодействия нейронов.

Второе слагаемое определяет штраф за бифуркации активных нейронов, когда

один нейрон соединен с большим числом других активных нейронов. Последнее

слагаемое - штраф за количество активных нейронов.

Наиболее простая процедура распознавания треков по методу Денби-

Петерсона состоит из следующих шагов:

Шаг 1 Создание нейронов между любыми двумя откликами. Инициализация

состояний нейронов.

Шаг 2 Устанавливаем нулевые состояния наиболее длинных нейронов, чтобы

уменьшить число нейронов для поиска их равновесных состояний.

 20

Шаг 3 Поиск равновесных состояний нейронов итеративной процедурой:

1 @E

Sij = (1 + sign( )) (1.10)

2 @Sij

Шаг 4 Поиск треков, которые определяются как группы соединенных нейро-

нов в активных состояниях.

Оптимизация дискретных состояний нейронов может быть нестабильной.

Альтернативный способ поиска равновесных состояний - непрерывные состоя-

ния нейронов Vij на отрезке [0, 1]. Тогда, итеративная процедура поиска равно-

весных состояний:

1 @E 1

Vij = (1 + tanh( )) (1.11)

2 @Vij T

где - настраиваемый параметр оптимизации. Значение этого параметра

нужно уменьшать в процессе поиска равновесных состояний для стабилизации

оптимизации.

Рис. 1.9: Структура сети Хопфилда (слева) в методе клеточных автоматов и

взаимодействие двух нейронов (справа).

Еще одним из наиболее популярных методов распознавания треков является

метод клеточных автоматов [25, 26, 23]. Этот метод идейно похож на метод

Денби-Петерсона, но его вычислительная сложность ниже. Метод предполага-

ет, что все отклики образуют ряд плоскостей, как это показано на Рис. 1.9. Как

правило, это условие всегда соблюдается для всех экспериментов физики высо-

ких энергий, поскольку сенсоры, детектирующие пролет частиц, организованы

по слоям, которым можно сопоставить плоскости. Каждый сегмент, соединяю-

щий два отклика из разных плоскостей, образует нейрон. Состояние Sij нейрона

может принимать натуральное значение. Считаем, что два смежных нейрона

 21

принадлежат одному треку, если угол между ними ✓ijk удовлетворяет условию

✓ijk > ✓min , как показано на Рис. 1.9.

В начальный момент времени состояния всех нейронов принимают значение

1. Состояния нейронов обновляются используя состояния нейронов с предше-

ствующих слоев по следующему правилу:

Sjk = max{Sij | ✓ijk > ✓min } + 1 (1.12)

i

Состояния обновляются итеративно до тех пор, пока они не стабилизиру-

ются. Затем, начиная с нейрона с максимальным состоянием следуем в обрат-

ном направлении к нейронам с меньшими состояниями. Получившаяся цепочка

нейронов образует трек. Пример применения метода клеточных автоматов для

распознавания треков частиц приведен на Рис. 1.10.

Одним из наиболее сложных методов распознавания треков на основе ней-

ронных сетей Хопфилда является метод гибких шаблонов [25, 23]. Метод

предполагает, что уравнение искомого трека известно. Каждый отклик может

принадлежать либо одному треку, либо не принадлежать ни одному. Один ней-

рон Sia соответствует i-му отклику и a-му треку. Суммарная энергия нейронов

задается выражением:

N X

X M N X

X M

E({Sia }, {✓a }) = Sia Dia (xi , ✓a ) + ( Sia 1)2 (1.13)

i=1 a=1 i=1 a=1

где N - число откликов; M - число искомых треков; Dia - квадрат рассто-

яния между i-м откликом и a-м треком с параметрами ✓a ; - настраиваемый

параметр.

Также есть два дополнительных ограничения на состояния нейронов: Sia =

P

{0, 1} и Ma=1 Sia = {0, 1}. На Рис. 1.11 приведен пример распознавания прямых

треков и обозначений, применяемых в методе гибких шаблонов.

Согласно [25] методом наискорейшего спуска получаем пошаговый итера-

тивный алгоритм поиска минимума 1.13:

N

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гущин Михаил Иванович, 2019 год

Список используемых

сокращений и обозначений

ALICE � A Large Ion Collider Experiment, детектор БАК, предназначенный

для изучения характеристик соударений тяжелых ядер

ATLAS � A Toroidal LHC Apparatus, один из двух многоцелевых детекто-

ров БАК

CMS � Compact Muon Solenoid, один из двух многоцелевых детекторов

БАК

Garfield � программный пакет, предназначенный для моделирования про-

цессов ионизации газа заряженными частицами [?, ?]

Geant4 � программный пакет, используемый для моделирования прохож-

дения частиц через вещество [?]

LHC � Large Hadron Collider, Большой адронный коллайдер

LHCb � LHC-beauty, детектор БАК, предназначенный для проведения ис-

следований в области B-физики

MC � Monte-Carlo, Монте-Карло, метод математического моделирования

событий

SPS � The Super Proton Synchrotron, Супер протонный синхротрон, распо-

ложенный в ЦЕРН

SHiP � Строящийся детектор на ускорителе SPS, предназначенный для

изучения долгоживущих слабовзаимодействующих частиц

Straw � дрейфовая трубка, чувствительный элемент TRT

БАК � Большой адронный коллайдер

ПО � программное обеспечение

СМ � стандартная модель физики элементарных частиц

ЦЕРН � Европейская организация по ядерным исследованиям

 253

ЦП � Центральный процессор