Применение современных методов машинного обучения и компьютерного материаловедения для предсказания структуры и свойств перспективных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мазитов Арслан Булатович
Мазитов Арслан Булатович
кандидат наук
2025
- Специальность ВАК РФ00.00.00
- Количество страниц 124
Оглавление диссертации кандидат наук Мазитов Арслан Булатович
Введение
Глава 1. Обзор
1.1 Введение в метод предсказания кристаллической структуры материалов USPEX
1.1.1 Вариационные операторы
1.1.2 Схема работы алгоритма
1.2 Введение в теорию функционала электронной плотности
1.2.1 Приближение Борна-Оппенгеймера
1.2.2 Теория Хоэнберга-Кона
1.2.3 Функционал Хоэнберга-Кона
1.2.4 Уравнения Кона-Шема
1.2.5 Обменно-корреляционный функционал
1.2.6 Выбор базисных функций
1.2.7 Псевдопотенциалы
1.2.8 Ограничения теории функционала плотности
1.3 Введение в приближение GW
1.3.1 Уравнения Хедина
1.3.2 Приближение GoWo
1.4 Введение в межатомные потенциалы на основе машинного обучения
1.4.1 Межатомные потенциалы на основе нейронных сетей
1.4.2 Потенциал гауссовского приближения
1.4.3 Потенциал на основе ковариантных тензорных полиномов
1.4.4 Универсальные межатомные потенциалы
Глава 2. Автоматизированная разработка межатомных
потенциалов на основе машинного обучения
Глава 3. Предсказание структуры и свойств межзеренных
границ и интерфейсов
3.1 Введение
3.2 Адаптация метода USPEX для предсказания структуры межзеренных границ и интерфейсов
3.3 Разработка межатомного потенциала для моделирования оксида магния
3.4 Предсказание структуры и свойств £5(310)[001] межзеренных границ в оксиде магния
Глава 4. Предсказание структуры и свойств двумерных
материалов на подложках
4.1 Введение
4.2 Адаптация метода USPEX для предсказания структуры двумерных материалов на подложках
4.3 Разработка межатомного потенциала для двумерной системы молибден-сера на сапфировой подложке
4.4 Предсказание структуры двумерных кристаллов в системе молибден-сера на сапфировой подложке
4.5 Электронные свойства стабильных двумерных кристаллов Мо^
4.6 Фононные свойства стабильных двумерных кристаллов Мо^
4.7 Влияние подложки на фононные свойства двумерных слоев
4.8 Исследование гигантской оптической анизотропии в дисульфиде молибдена
4.9 Предсказание условий синтеза
4.10 Методика расчетов
4.10.1 Детали обучения межатомного потенциала для
двумерной системы Мо^ / А1203
4.10.2 Детали первопринципных расчетов
4.10.3 Детали эволюционного поиска
4.10.4 Алгоритм согласования решеток
4.10.5 Расчет термодинамической стабильности
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Словарь терминов
Список литературы
Введение
В настоящее время в связи с постоянно повышающимися требования к свойствам материалов становится все более актуальной становится задача их поиска, моделирования и предсказания их структуры и свойств с использованием современных вычислительных методов [1]. Методы компьютерного дизайна материалов становятся все более востребованными не только в научной среде, но и в производственной сфере. В частности, использование межатомных потенциалов на основе машинного обучения (МПМО), а также эволюционных алгоритмов (ЭА), позволяет эффективно моделировать поведение материалов на атомарных масштабах, а также производить поиск новых материалов с заданными свойствами [2].
Традиционные подходы к дизайну материалов зачастую предполагают исследование монокристаллических структур в рамках их элементарной ячейки. Такой подход существенно упрощает исследование материалов с использованием вычислительных методов, но в то же время не позволяет описывать более сложные явления, присущие материалам в реальности. Одно из таких явлений - это поликристаллический характер большинства металлов, сплавов и минералов, встречающихся в природе и в реальных индустриальных приложениях. Наличие в таких материалах границ между кристаллитами (т.н. межзеренных границ, МЗГ), существенно влияет на механические и транспортные свойства поликристаллов, которые порой могут кардинально отличаться от своих аналогов в монокристаллических образцах [3]. Таким образом, анализ структуры и свойств МЗГ на атомарном уровне, является важным шагом на пути к комплексному пониманию физики материалов, возможности дизайна новых материалов, и управлению свойствами уже известных материалов.
Другим примером может служить задача дизайна двумерных материалов. Несмотря на то, что в реальности их синтез, а также использование в приложениях производится в контакте с подложкой, современные вычислительные методы часто пренебрегают данным фактом в угоду скорости расчетов [4]. Тем не менее, взаимодействие с подложкой может существенно влиять на электронные и транспортные свойства двумерных слоев, а также приводить к стабилизации новых фаз материалов [5; 6]. Учет подложки в подобных вычислительных
методах также является крайне важным для более достоверного анализа структуры и свойств двумерных материалов, а также позволяет направленно влиять на них путем подбора соответствующей подложки.
Таким образом, исследование сложных систем, таких как МЗГ и двумерные материалы в контакте с подложкой, в частности предсказание их структуры, является актуальной и перспективной, но в то же время недостаточно хорошо изученной областью вычислительного материаловедения. Основной проблемой в данном контексте является большой размер исследуемых систем (порядка 103 атомов), что не позволяет использовать традиционные подходы на основе теории функционала электронной плотности (ТФП) для предсказания их структуры. На первый взгляд, решением данной проблемы является использование МПМО, которые объединяют в себе высокую точность расчетов энергий, сил и напряжений в атомных конфигурациях, а также сравнительно более низкую вычислительную стоимость [7]. Однако, использование МПМО целиком и полностью завязано на составлении обучающей выборки, которая с одной стороны должна корректно описывать ту область конфигурационного пространства, в которой в дальнейшем будет производиться моделирование материала, а с другой - иметь наименьший возможный размер для получение максимального выигрыша в вычислительной стоимости. Таким образом, крайне актуальной является задача создания методики обучения и подбора обучающей выборки МПМО, который будет подходить для задачи предсказания структуры межзе-ренных границ и двумерных материалов на подложках.
Целью данной работы является разработка новых методов компьютерного материаловедения для предсказания структуры и свойств межзеренных границ, интерфейсов, и двумерных материалов в присутствие подложки, а также исследование указанных материалов с помощью разработанных методов.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Разработать алгоритм для автоматической параметризации межатомных потенциалов на основе машинного обучения
2. Разработать метод для предсказания атомной структуры межзеренных границ и интерфейсов
3. Разработать метод для предсказания атомной структуры двумерных материалов на подложках
4. Разработать межатомный потенциал общего типа для железа
5. Определить стабильную фазу железа в условиях высокой температуры и высокого давления
6. Разработать межатомный потенциал на основе машинного обучения для системы магний-кислород
7. Исследовать структуру межзеренных границ в оксиде магния
8. Разработать межатомный потенциал на основе машинного обучения для системы молибден-сера-алюминий-кислород
9. Исследовать возможные стабильные структуры в двумерной системе молибден-сера на сапфировой подложке
10. Рассчитать электронные и фононные свойства предсказанных стабильных структур в системе молибден-сера на сапфировой подложке
11. Рассчитать оптические свойства предсказанной структуры дисульфида молибдена
12. Предсказать возможные условия синтеза найденных структур при использования методики химического осаждения из газовой фазы
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Новые методы предсказания структуры межзеренных границ, интерфейсов и двумерных материалов на подложках на основе машинного обучения и эволюционных алгоритмов.
2. Межатомные потенциалы на основе машинного обучения для моделирования железа в условиях ядра Земли, межзеренных границ в оксиде магния и системы молибден-сера на подложке из сапфира
3. Новые структурные состояния межзеренных границ в оксиде магния под действием давления и двумерных фаз в системе молибден-сера на подложке из сапфира.
Научная новизна:
1. Впервые был создан алгоритм автоматического подбора обучающей выборки для межатомных потенциалов на основе машинного обучения и создания готового к использованию потенциала для заданного сценария атомистического моделирования
2. Впервые был создан эволюционный алгоритм для предсказания структуры межзеренных границ и интерфейсов в многокомпонентных систе-
мах с использованием межатомных потенциалов на основе машинного обучения
3. Впервые был создан эволюционный алгоритм для предсказания структуры двумерных материалов на подложках в многокомпонентных системах с использованием межатомных потенциалов на основе машинного обучения
4. Впервые был создан межатомный потенциал для оксида магния, способный описывать энергетику межзеренных границ с точностью, близкой к первопринципным квантово-химическим расчетам
5. Впервые был создан межатомный потенциал для двумерной системы молибден-сера, способный описывать энергетику структур в вакууме, а также в присутствии сапфировой подложки
6. Было выполнено оригинальное исследование структуры межзеренных границ в оксиде магния, в рамках которого были обнаружены фазо-подобные переходы в плоскости границы, а также изучена механика деформации границы под давлением
7. Было выполнено оригинальное исследование стабильных двумерных структур в системе молибден-сера на подложке из сапфира, в рамках которого были найдены новые стабильные и метастабильные структуры Mo2S, Mo5S3, Мо^2 и M04S.
8. Было выполнено оригинальное исследование эффекта гигантской оптической анизотропии в дисульфиде молибдена
9. Впервые была рассчитана карта стабильности предсказанных в рамках эволюционного поиска структур Мо^ на сапфировой подложке в пространстве параметров синтеза методом химического осаждения из газовой фазы.
Научная и практическая значимость.
Разработанные в рамках данной работы методы позволяют существенно расширить возможности по компьютерному моделированию структуры и свойств материалов, а также облегчить поиск новых перспективных материалов. В частности, алгоритм автоматической параметризации межатомных потенциалов на основе машинного обучения позволяет в автономном режиме создавать обучающую выборку для потенциала, оптимальную с точки зрения репрезентативности структур и используемых вычислительных ресурсов. Это, в
свою очередь, позволяет проводить атомистическое моделирование недоступных ранее сложных систем с большим числом атомов в элементарной ячейке и большим числом элементов. Область применения подобного рода потенциалов крайне обширна, и включает в себя моделирование процессов диффузии и сегрегации в сталях и сплавах (в том числе высокоэнтропийных сплавах), ионного транспорта в литий-ионных батареях, кинетики химических реакций в приложениях для гетерогенного катализа, и др.
Разработанные методы для предсказания структуры позволяют исследовать недоступные ранее низкоразмерные объекты - межзеренные границы и двумерные материалы в многокомпонентных системах. Знание структуры меж-зеренных границ позволяет оценить их влияние на прочностные свойства материалов, в том числе эффекты охрупчивания сплавов, а также их фазовой стабильности. Предсказание структуры двумерных материалов на подложках позволяет оценить влияние подложки на стабильность той или иной двумерной фазы, позволяя стабилизировать новые двумерные фазы уже известных материалов с помощью взаимодействия с подложкой, а также направленно влиять на электронные и фононные свойства этих материалов.
Степень достоверности полученных результатов обеспечивается вали-дацией предсказаний разработанных моделей с использованием современных вычислительных методов квантовой химии, а также экспериментальных данных, опубликованных в литературе. Результаты находятся в соответствии с имеющимися в литературе экспериментальными и теоретическими данными.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Поиск новых соединений, изучение их стабильности и свойств с использованием современных методов компьютерного дизайна материалов.2018 год, кандидат наук Круглов Иван Александрович
Потенциалы глубокого машинного обучения для неупорядоченных систем: применимость, переносимость, предсказательная способность2023 год, кандидат наук Балякин Илья Александрович
Применение современных методов компьютерного моделирования материалов для изучения сульфидов железа и хлоридов натрия при высоких давлениях и теллуридов золота при нормальных условиях2019 год, кандидат наук Ройзен Валерий Валерьевич
Первопринципное моделирование объемных и поверхностных свойств неупорядоченных сплавов1997 год, доктор физико-математических наук Абрикосов, Игорь Анатольевич
Теоретическое исследование электронной и пространственной структуры наклонных межзеренных границ в кристаллическом кремнии2013 год, кандидат наук Лазебных, Виталий Юрьевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение современных методов машинного обучения и компьютерного материаловедения для предсказания структуры и свойств перспективных материалов»
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на конференциях
— 6 General Conference PSI-K 2022 (Лозанна, Швейцария, 2022)
— XХI Уральская школа-семинар металловедов — молодых ученых (Екатеринбург, Россия, 2022)
— 25-th Congress and General Assembly of the International Union of Crystallography (Прага, Чехия, 2021)
Личный вклад. Все представленные в рамках диссертации методы и результаты были разработаны и получены лично автором при участии научного руководителя и научного консультанта
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 5 печатных изданиях, 1 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 1 — в тезисах докладов.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и двух приложений. Полный объём диссертации составляет 124 страницы с 23 рисунками и 6 таблицами. Список литературы содержит 282 наименования.
Глава 1. Обзор
1.1 Введение в метод предсказания кристаллической структуры
материалов USPEX
Предсказание кристаллической структуры (ПКС) - это ключевая область материаловедения, химии и физики конденсированного состояния вещества, основное внимание в которой уделяется определению координат атомов и параметров элементарной ячейки в кристаллических твердых телах. Знание кристаллической структуры позволяет рассчитать точную структурную модель и многие физические, химические и механические свойства материалов с помощью современных квантово-механических методов. Это позволяет, с одной стороны, оптимизировать свойства известных материалов, а с другой, разрабатывать новые материалы с заданными свойствами. Хотя во многих случаях структуру кристаллов можно определить из экспериментальных данных, теоретическое предсказание структуры чрезвычайно важно по нескольким причинам:
1. В тех случаях, когда экспериментальные данные плохого качества для решения структуры дефектны или образцы малы, теоретические расчеты являются единственным способом получения структурной информации о материале
2. Теория - единственный способ исследовать материал в условиях, которые невозможно изучить с помощью современных экспериментальных методов, например, при сверхвысоких давлениях и температурах.
3. Теоретическое предсказание структуры зачастую быстрее, эффективнее и дешевле экспериментального, а также не требует наличия дорогостоящего оборудования и образцов для проведения исследования
Поиск стабильной структуры, т.е. структуры, соответствующей глобальному минимуму поверхности свободной энергии (ПСЭ), затрудняется тем, что ПСЭ чрезвычайно многомерна: число ее степеней свободы равно 3Ж + 3, где N - число атомов в элементарной ячейке. Кроме того, ПСЭ, как правило, имеет подавляющее число локальных минимумов, разделенных высокими барьерами. Даже для простой однокомпонентной системы из N =10 атомов с типичным
объемом элементарной ячейки порядка ~ 103 A3 и характерной длиной межатомной связи в 1 A, число возможных вариантов расположения атомов в ячейке составляет порядка 1011, и растет экспоненциально с увеличением N [8]. Даже для относительно малых систем, перебор всех подобных состояний попросту невозможен.
К счастью, для нахождения глобального минимума не обязательно исследовать всю поверхность свободной энергии - достаточно изучить только наиболее перспективные области этой поверхности, и для этого существует несколько методов. «Классическими» на сегодняшний день являются подходы метадина-мики [9; 10], имитации отжига [11; 12], методы basin-hopping [13] и minima-hopping [14], метод роя частиц [15], а также эволюционные алгоритмы [8; 16— 18]. Последние примечательны тем, что не требуют априорных знаний о конкретной системе, кроме химического состава, а также совершенствуют набор предсказаний с каждой последующей итерацией расчета, «приближая», таким образом, наиболее перспективные области конфигурационного пространства. Многие из этих алгоритмов успешно продемонстрировали способность достоверно определять экспериментальные структуры материалов [19].
Современные подходы на основе машинного обучения, больших данных и генеративных нейросетевых моделей позволяют еще более эффективно находить структуру неизвестных материалов, а также предсказывать стабильные новые материалы [20; 21]. Используя различные базы данных кристаллических структур, такие как Inorganic Crystal Structure Database [22], Pauling File [23], Materials Project [24] и Open Catalyst [25], эти алгоритмы позволяют «выучить» математическое представление структуры, и использовать его как для приближенного описания поверхности потенциальной энергии (ППЭ), так и для генерации новых материалов, никогда не существовавших в природе [20; 26—28]. Несмотря на заметный успех методов предсказания структуры на основе машинного обучения, их нельзя назвать универсальными. Предсказание структуры с их помощью возможно лишь для тех классов структур, которые представлены в указанных базах данных. Таким образом, предсказание структуры поверхностей, интерфейсов, межзеренных границ, структуры дефектов в материалах для данных моделей недоступно, по крайней мере без внесения существенных изменений в их архитектуру и методику обучения. По этой причине, в данной работе основное внимание было сосредоточено на фундаментальных и неэмпи-
рических алгоритмах ПКС, среди которых наиболее перспективным является метод USPEX [8; 29].
Алгоритм USPEX является эволюционным алгоритмом (ЭА) глобальной оптимизации, т.е. предназначен для поиска глобального минимума поверхности потенциальной энергии как функции параметров кристаллической структуры: координат атомов и параметров элементарной ячейки (при фиксированном химическом составе). USPEX ранее использовался для предсказания кристаллической структуры объемных материалов, двумерных материалов в вакууме [30], реконструкций поверхности [31] и нанокластеров [32]. В эволюционных алгоритмах популяция решений-кандидатов формируется в ходе последовательных итераций случайного варьирования и отбора. Случайное варьирование позволяет алгоритму обнаруживать новые решения, а механизм отбор определяет, какие решения следует сохранить в качестве основы для дальнейшей работы. Применительно к кристаллическим структурам, параметрами для вариации могут служить координаты атомов в базисе, вектора элементарной ячейки, а также химический состав (в случае расчета по предсказанию структуры с переменным составом). Отбор же осуществляется по значению функции приспособленности (fitness function), основанной на потенциальной энергии кристаллической структуры. Для поддержания разнообразия популяции часть структур в выборке всегда инициализируется случайным образом. Для этого используются генераторы случайных структур на основе кристаллических симметрий [33; 34], а также на основе базы данных кристаллических топологий [35]. Каждая структура созданная таким образом будет находиться в окрестности одного из локальных минимумов на поверхности потенциальной энергии. Для достижения этого минимума производится процедура релаксации структуры, т. е. минимизации энергии путем смещения атомов в направлении действующих на них сил (а также вариации параметров ячейки) любым из доступных градиентных методов. Для этих целей обычно используются либо точные квантово-механические методы, основанные на теории функционала электронной плотности (ТФП), либо классические подходы молекулярной динамики в паре с эмпирическими межатомными потенциалами.
1.1.1 Вариационные операторы
Вариация структур в процессе расчета осуществляется при помощи вариационных операторов, которые используют одну или две случайно выбранных низкоэнергетических структур для создания новой структуры. В их число входят наследственность, мутация и трансмутация.
Оператор наследственности «скрещивает» между собой две выбранные структуры на поверхности подложки из числа лучших на предыдущем поколении. Для этого, ячейка каждой структуры «нарезается» на N слоев вдоль случайно выбранного направления, после чего слои от обеих родительских структур поочередно совмещаются (Рис. 1.1). Количество слоев рассчитывается из шага разбиения, который равен среднему атомному радиусу атомов в структуре. Стоит отметить, что существует два способа выбрать слои из каждой структуры (четные слои из первой и нечетные из второй, либо наоборот). Для того, чтобы определиться с выбором, используется две величины: суммарный атомный порядок обоих итоговых структур и коэффициент его корреляции с приспособленностью среди структур в поколении. Если коэффициент больше нуля, то выбирается более упорядоченная структура, в противном случае - менее упорядоченная [33]. Всего производится Ns попыток случайного разбиения, где Ns зависит от коэффициента корреляции и рассчитывается по формуле (1.1):
Ns =_-__(1.1)
Lehar + (L Lchar )cOs( ^ Tcorr )
где L - длина ячейки вдоль выбранного направления, Lehar - средний ковалент-ный радиус, rcorr - коэффициент корреляции между приспособленностью структур в поколении и их суммарным атомным порядком.
Оператор мутации смещает атомы в структуре вдоль собственных векторов нормальных колебательных мод, соответствующих наименьшим собственным частотам колебаний. В основе метода лежит специфическая особенность поверхности потенциальной энергии: локальные минимумы, низко лежащие по энергии, разделены между собой низкоэнергитическими барьерами (т.н. принцип Белла-Эванса-Поляни) [8]. Таким образом, чтобы после мутации структура попала в окрестность одного из таких локальных минимумов, смещать атомы
Рисунок 1.1 — «Скрещивание» двух структур оператором наследственности.
Каждая из родительских структур нарезается на слои, дочерняя структура получается в результате попарного совмещения слоев.
нужно в направлении наименьшей кривизны поверхности потенциальной энергии. Такое направление и будет соответствовать наименьшим частотам нормальных колебаний. Расчет нормальных колебаний требует знания динамической матрицы системы. Поскольку для правильной работы оператора не требуется точного расчета направления, а лишь его оценка, динамическая матрица вычисляется приближенно [36], с использованием модели жесткостей связей [37; 38].
При трансмутации случайно выбирается несколько пар атомов (количество пар не более порогового числа), у которых происходит смена их химических индексов.
1.1.2 Схема работы алгоритма
Процедура предсказания структуры может быть представлена следующим образом:
1. Создание начального набора (поколения) конфигураций с использованием генератора случайных кристаллических структур.
2. Релаксация каждой структуры.
3. Ранжирование полученных структур. Величина, по которой структуры ранжируются (т.е. приспособленность структуры) зависит от типа рас-
чета. Для простого расчета с фиксированным химическим составом в роли приспособленности выступает потенциальная энергия на атом.
4. Создание нового поколения структур из лучших представителей предыдущего поколения с помощью вариационных операторов. Также, определенная доля структур в поколении (обычно 15-20 %) генерируется случайно для внесения разнообразия в популяцию.
5. Повторение пунктов 2-4 до тех пор, пока набор наиболее приспособленных структур не будет оставаться неизменным в течение некоторого числа поколений. Данное число также задается пользователем перед началом расчета.
Сочетание используемых в алгоритме ИБРЕХ идей привело к созданию крайне эффективного метода, который (1) обеспечивает надежное предсказание структуры на основе знания только химического состава, (2) предсказывает не только стабильную структуру, но и набор низкоэнергетических метастабиль-ных фаз, (3) легко сочетается с первопринципными и классическими расчетами энергий и сил в структурах и (4) обладает отличной распараллеливаемостью. Существует гарантия, что бесконечно большой расчет найдет глобальный минимум [8].
1.2 Введение в теорию функционала электронной плотности
Корректное описание энергий и межатомных сил у кристаллических структур в ходе эволюционного поиска является ключевой сложностью в процессе предсказания кристаллической структуры. Наиболее точным, и, одновременно, наиболее вычислительно сложным способом является использование прямых квантовомеханических расчетов на основе уравнения Шрёдингера,
гП^-Ф(г; I) = (- V ^ + V ^МЛ ф(г. ^ (1.2)
дЪ У ) \ ^ 2тг дг2 ^ - г7 \ У ; v 7
\ г г К] 1 71/
Здесь Ф(г; £) - это многочастичная волновая функция системы из N частиц, взаимодействующих по закону Кулона е2/г. Каждая из частиц имеет массу тг, заряд Zг и координату гг.
Как известно, решение уравнения Шредингера возможно получить аналитически лишь для атома водорода и водородоподобных атомов (то есть атомов с одним электроном и целочисленным зарядом ядра). Для всех реалистичных материалов уравнение (1.2) можно решить лишь приближенно, используя различные численные методы. Одним из таких методов является теория функционала электронной плотности (ТФП), о которой и пойдет речь ниже.
1.2.1 Приближение Борна-Оппенгеймера
В самой постановке задачи предсказания структуры речь идет, в первую очередь, о поиске основного состояния системы взаимодействующих ионов и электронов. Для большинства материалов при этом справедливо то, что ядра атомов движутся гораздо медленнее чем электроны. Это означает, что при любом смещении атомного ядра электронная подсистема успевает адаптироваться к этому смещению, а значит задача описания динамики атомов становится квазистатичной. Другими словами, можно исследовать движение электронов в поле стационарных ионов. Это приближение известно как приближение Борна-Оппенгеймера. Стационарное (т.е. не зависящее от времени) уравнение Шредингера для совокупности N электронов, на которые действует электрический потенциал, создаваемый неподвижными ионами, будет выглядеть так:
( Ь2 М / г)2 \ М Р2 \
Ы Е + - (*>) + Е и) ф(г> = (13)
где координаты электронов обозначены как г^, а стационарный потенциал V(г^> создается совокупностью заряженных ионов с координатами И и зарядом ^:
^ (г> = - Е ^. (Ы)
з
Таким образом, гамильтониан системы в уравнении (1.3) состоит из трех компонент: кинетической энергии Т, потенциальной энергии V и энергии внутренней энергии и.
Решением такого уравнения является многочастичная волновой функция Ф (г1 • • • гп). Она представляет собой полное описание электронной системы и позволяет вычислить различные ее свойства. Электронную плотность, к примеру, можно получить проинтегрировав квадрат модуля волновой функции по всем электронным степеням свободы кроме одной:
п(г) = у ¿3г2 ••• ¿3гн |Ф(г1 ••• гп)|2 . (1.5)
Также, используя это выражение, можно получить также потенциальную энергию системы, проинтегрировав потенциал с вычисленной электронной плотностью:
V = У (13гУ (г)п(г). (1.6)
1.2.2 Теория Хоэнберга-Кона
Особенностью выражения 1.3 является тот факт, что все его компоненты за исключением потенциала V(г) одинаковы для любых электронных систем. В самом деле, все константы, входящие в левую часть, такие как постоянная Планка, заряд и масса электрона, являются константами природы. Совокупность переменных гг также описывает лишь электронную систему, независимо от внешнего потенциала. Таким образом, лишь выбор потенциала V(г) влияет на электронную плотность п(г) и энергию основного состояния Е0. Другими словами, энергия основного состояния является функционалом внешнего потенциала:
Ео[У (г)] = Т [V (г)]. (1.7)
Энергия основного состояния включает в себя кинетическую энергию Т, энергию внутреннего взаимодействия электронов и и потенциальную энергию электронов во внешнем поле V . Первые два члена не зависят в явном виде от потенциала, поэтому выражение для функционала можно разбить на две части, выразив потенциальную энергию в виде интеграла
Е [п(г>] = Т'[У (г)] + £тУ (г)п(г)
(1.8)
В оригинальной статье Хоэнберга и Кона [39] было показано, что потенциал V(г) и электронная плотность п(г) являются сопряженными переменными. Это означает, что существует преобразование переменных (т.н. преобразование Ле-жандра), которое позволяет одинаково полно описать любое решение уравнения (1.3) . В своей работе Хоэнбергу и Кону удалось доказать существование универсального функционала электронной плотности Т[^(г)], который обеспечивает правильную энергию основного состояния для соответствующей этому состоянию электронной плотности п(г):
Таким образом, минимизируя этот функционал путем вариации электронной плотности, можно найти энергию основного состояния. К сожалению, форма данного функционала неизвестна, теорема Хоэнберга-Кона доказывает лишь его существование.
Несмотря на то, что функционал Т[^(г)] невозможно получить в общем виде, существует ряд предельных случаев, для которых его вид можно рассчитать аналитически. Один из таких случаев - модель свободного однородного электронного газа с плотностью п, для энергия основного состояния записывается в виде
Энергия такого газа является исключительно кинетической, а значит для случая медленно меняющейся электронной плотности (т.е. Уп(г) ~ 0), можно выразить вклад кинетической энергии в функционале Т[^(г)] как
1.2.3 Функционал Хоэнберга-Кона
(1.10)
3П2 /о_2\2/3 г
Гс[п(г)] = 3П ^ у ¿3г(п(г))5/3. (1.11)
Кроме того, из теории возмущений известно, что энергетический вклад низшего порядка от кулоновских взаимодействий дается членом Хартри,
^и[п(г)] = (13г<13г' ^ (г'). (1.12)
Естественно записать полный функционал как содержащий член однородного электронного газа и член Хартри. Остальные члены, хотя и остаются неизвестными, должны быть малы. Эта неизвестная часть условно называется об-менно-корреляционным потенциалом ^жс[п(г)]. Таким образом, полный функционал Хоэнберга-Кона, включая потенциальную энергию, имеет вид
£ик[п(г)] = Го [п(г)] + У (13г V (г)п(г) + ^и[п(г)] + Ехс[п(г)}. (1.13)
1.2.4 Уравнения Кона-Шема
Предложенный подход уникален тем, что позволяет перейти от полного описания волновой функции N электронов с 3Ж независимыми переменными к гораздо более простому описанию в терминах электронной плотности, зависящей лишь от трех переменных. Поиск основного состояния системы же сводится к поиску соответствующей плотности п(г), которая минимизирует функционал Т[^(г)]. Приравнивая, таким образом, вариацию функционала по плотности к нулю:
^^ "14)
можно получить набор уравнений для расчета плотности. Используя выражение для функционала Т[^(г)] из уравнения (1.13), можно в явном виде выразить вариацию каждого вклада в функционал
["(г)] + ^(г) + Г ^ + 5ЕхМг)] = 0. (115)
5п(г) } |г — г'| 5п(г)
Основным допущением в теории Кона-Шема [40] переход от многочастич-
Л
ной задачи к ооночастичнои, т.е. к рассмотрению движения каждого отдельного электрона в усредненном поле других электронов. На практике это позволяет факторизовать волновую функцию системы электронов и перейти от изначального уравнения Шредингера к системе уравнений Кона-Шема:
/ К2 д2 \
+ Укв(г)Ыг) = егфг(г), (1.16)
2т д г2
которые по сути описывают систему невзаимодействующих в явном виде электронов во внешнем потенциале Кона-Шема ^кв(г). Роль внешнего потенциала играет совокупность потенциала ионов, потенциала, создаваемого всеми остальными N — 1 электронами, и обменно-корреляционного потенциала:
Ыг) = V(г) + / ^Л' + ^"ПГ!. (1.17)
] |г — г'| оп(г)
Набор уравнений 1.16 поддается численному решению при помощи современных методов вычислительной физики, поскольку сводится к обобщенной задаче поиска собственных значений и собственных векторов линейного оператора. Как итог, для некоторого заданного потенциала ^кв(г) можно получить набор одноэлектронных волновых функций ^¿(г), который позволяет рассчитать электронную плотность по формуле
>(г) = £ №(г)|2 , (1.18)
N
п(г) =
%=1
которая, в свою очередь, используется для получения обновленного потенциала Кона-Шема в соответствии с уравнением (1.17). Данная процедура продолжается итерационно до сходимости по одному из выбранных критериев (например, по величине полной энергии структуры).
Важное замечение: в приведенном выше выводе спин электронов не учитывался для простоты. Реальные электроны имеют спин, и более точный расчет потребует учета этой степени свободы. Однако, это не меняет ничего принципи-
ального в том, как использовать уравнение Кона-Шема: каждый спин в таком случае рассматривается независимо.
Обменно-корреляционная энергия Exc содержит поправки от многочастичных взаимодействий (корреляционная энергия) и поправку от принципа Паули (обменная энергия). К сожалению, точного выражения для расчета об-менно-корреляционного вклада в рамках ТФП не существует. Обычно, для его расчета используются различные приближения. Одним из таких приближений является приближение локальной плотности (Local Density Approximation, LDA) [40], в рамках которого считается, что обменно-корреляционная энергия является функционалом электронной плотности, а ее значение в точке зависит только от величины электронной плотности в данной точке:
Плотность обменно-корреляционной энергии £хс(п) в общем случае является неизвестной величиной. В приближении LDA она параметризуется на основе прямых расчетов методом квантового Монте-Карло для модели свободного однородного электронного газа [41]. Дальнейшим развитием LDA стала попытка учета неоднородностей электронной плотности в £хс(п) путем введения ее зависимости не только от величины п, но и от градиента Vn в данной точке. Такое приближение получило название обобщенного градиентного приближения (Generalized Gradient Approximation, GGA), а обменно-корреляционная энергия в нем считается как
Наиболее успешной и популярной параметризацией GGA является обменно-кор-реляционный потенциал Пердью-Бурке-Эрнцерхофа (PBE) [42].
1.2.5 Обменно-корреляционный функционал
(1.19)
(1.20)
1.2.6 Выбор базисных функций
Как отмечалось ранее, система уравнений Кона-Шема примечательна тем, что представляет собой систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, а значит - она разрешима с помощью численных методов. Часто для таких уравнений используется разложение искомой функции по базису, что позволяет перейти от решения дифференциального уравнения к обобщенной задаче поиска собственных векторов и собственных значений гамильтониана в матричном преставлении. Такого рода задача является классической, и для нее существует множество методов диагонализации.
В чистых объемных кристаллах существует периодичность элементарных ячеек во всех трех пространственных направлениях, представленных векторами трансляции а^. В частности, это означает, что эффективный потенциал УКв(г) имеет трансляционную инвариантность: УК(г + Ит) = УКя(г), где Ит = п1а1 + п2а2 + п3а3 - вектор решетки, а п; - целые числа. Учитывая эту особенность, можно заметить, что любая одноэлектронная волновая функция может быть представлена произведением экспоненциального множителя с волновым вектором к и периодической функцией (г + Иу) = (г), имеющей тот же период, что и У^(г):
Такая функция называется функцией Блоха и удовлетворяет соотношению:
Таким образом, для периодических систем плоские волны являются наиболее логичным базисным набором. Для расчета электронной структуры молекул наиболее популярным выбором является базис орбиталей Гауссова типа, а также численных атомно-центрированных орбиталей.
^,к(г) = е1кХк(г)
(1.21)
^,к(г + Ит) = е1кг^к (г)
(1.22)
1.2.7 Псевдопотенциалы
Также, во многих случаях, на физически значимые явления оказывает влияние лишь динамика внешних, валентных электронов. Электроны, находящиеся близко к ядру, при этом остаются практически не задействованными. Для решения практических задач в таких ситуациях часто используется метод псевдопотенциала. В данном методе электроны «кора» ядра полностью игнорируются в ходе решения уравнений Кона-Шема по самосогласованной схеме. Таким образом, вместо исходного потенциала кора используется его приближенная версия, состоящая из суперпозиции неперекрывающихся атомных псевдопотенциалов Wj(г):
^°Т(г) = Y,Wj (г - И) (1.23)
j
где И/ - координаты 1-го ядра. Псевдопотенциал параметризуется таким образом, чтобы обеспечить правильное поведение волновой функций за пределами радиуса кора, уменьшая при этом ее осцилляции вблизи ядра. Это также позволяет уменьшить количество плоских волн, используемых в расчете.
1.2.8 Ограничения теории функционала плотности
Совокупность описанных выше подходов и приближений составляет ядро теории функционала плотности. Несмотря на ряд серьезных упрощений, ТФП зарекомендовала себя как мощный инструмент в квантовой химии. С ее помощью удалось объяснить различные электронные, транспортные и механические свойства множества кристаллических материалов, молекул и молекулярных структур. За свой значительный вклад в теоретическую химию один из создателей данной теории, Вальтер Кон, был удостоен Нобелевской премии за вклад в развитие в 1998 году. Однако, несмотря на все успехи, теория функционала плотности, как впрочем и любая другая, имеет свои границы применимо-
сти, которые необходимо учитывать при проведении расчетов и интерпретации
их результатов.
— Допущения, лежащие в основе ТФП, затрудняют определение точности расчетов. Хотя решение уравнений Кона-Шема, полученное в рамках самосогласованного цикла, позволяет вычислить ряд наблюдаемых величин для конкретной структуры, лишь сравнение с экспериментальными данными позволяет судить о корректности результата.
— Электронные свойства материалов часто описываются с помощью зонной теории, где для каждого волнового вектора к определен набор энергий еп(к). Решения уравнений Кона-Шема обычно рассматриваются как эти зоны, хотя формально они не связаны с реальными электронными уровнями. Тем не менее, для многих материалов такое приближение оказывается успешным.
Похожие диссертационные работы по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Разработка методов расчета эффективных характеристик кристаллов и их применение к исследованию электронной структуры азидов металлов2019 год, кандидат наук Филиппов Даниил Игоревич
Новый метод построения потенциалов межатомных взаимодействий для молекулярно-динамических расчетов и его апробация на примере тугоплавких металлов V, Nb, Mo, Ta и W2017 год, кандидат наук Савельев Валерий Николаевич
Электронная структура ванадий-, хром- и марганец-содержащих магнитных топологических изоляторов2022 год, кандидат наук Петров Евгений Константинович
Взаимодействие внедренных атомов в металлах IVБ и VБ групп: первопринципные расчеты2013 год, кандидат физико-математических наук Дмитриев, Вадим Вадимович
Многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия для сплавов простых, переходных и благородных металлов1999 год, кандидат физико-математических наук Руденский, Геннадий Евгеньевич
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мазитов Арслан Булатович, 2025 год
Список литературы
1. New frontiers for the materials genome initiative / J. J. de Pablo [и др.] // npj Computational Materials 2019 5:1. — 2019. — апр. — т. 5, № 1. — с. 1—23.
2. Structure prediction drives materials discovery / A. R. Oganov [и др.] // Nature Reviews Materials 2019 4:5. — 2019. — апр. — т. 4, № 5. — с. 331— 348.
3. Sutton A. P., Balluffi R. W. Interfaces in Crystalline Materials. — Clarendon press, 1995.
4. Review on automated 2D material design / A. Rashid [и др.] // 2D Materials. — 2024. — май.
5. Van der Waals heterostructures and devices / Y. Liu [и др.] // Nature Reviews Materials. — 2016. — т. 1, № 9. — с. 1—17.
6. Disorder in van der Waals heterostructures of 2D materials / D. Rhodes [и др.] // Nature materials. — 2019. — дек. — т. 18, № 6. — с. 541.
7. Mueller T., Hernandez A., Wang C. Machine learning for interatomic potential models // The Journal of Chemical Physics. — 2020. — дек. — т. 152, № 5. — с. 50902.
8. Oganov A. R., Glass C. W. Crystal structure prediction using ab initio evolutionary techniques: Principles and applications // Journal of Chemical Physics. — 2006. — июнь. — т. 124, № 24. — с. 244704.
9. Martonak R., Laio A., Parrinello M. Predicting Crystal Structures: The Parrinello-Rahman Method Revisited // Physical Review Letters. — 2003. — февр. — т. 90, № 7. — с. 4.
10. Simulation of structural phase transitions by metadynamics / R. Martonak [и др.] // Zeitschrift fur Kristallographie. — 2005. — май. — т. 220, № 5/6. — с. 489—498.
11. Prediction of crystal structures from crystal chemistry rules by simulated annealing / J. Pannetier [и др.] // Nature 1990 346:6282. — 1990. — т. 346, № 6282. — с. 343—345.
12. Christian Schön J., Jansen M. First Step Towards Planning of Syntheses in Solid-State Chemistry: Determination of Promising Structure Candidates by Global Optimization // Angewandte Chemie International Edition in English. — 1996. — июль. — т. 35, № 12. — с. 1286—1304.
13. Wales D. J., Doye J. P. Global optimization by basin-hopping and the lowest energy structures of Lennard-Jones clusters containing up to 110 atoms // Journal of Physical Chemistry A. — 1997. — июль. — т. 101, № 28. — с. 5111— 5116.
14. Goedecker S. Minima hopping: An efficient search method for the global minimum of the potential energy surface of complex molecular systems // The Journal of Chemical Physics. — 2004. — июнь. — т. 120, № 21. — с. 9911— 9917.
15. CALYPSO: A method for crystal structure prediction / Y. Wang [и др.] // Computer Physics Communications. — 2012. — окт. — т. 183, № 10. — с. 2063—2070.
16. Bush T. S., Catlow C. R., Battle P. D. Evolutionary programming techniques for predicting inorganic crystal structures // Journal of Materials Chemistry. — 1995. — янв. — т. 5, № 8. — с. 1269—1272.
17. The prediction of inorganic crystal structures using a genetic algorithm and energy minimisation / S. M. Woodley [и др.] // Physical Chemistry Chemical Physics. — 1999. — янв. — т. 1, № 10. — с. 2535—2542.
18. Prediction of Crystal Structures Using Evolutionary Algorithms and Related Techniques / S. M. Woodley [и др.]. — 2004. — февр.
19. Report on the sixth blind test of organic crystal structure prediction methods / A. M. Reilly [и др.] // Acta Crystallographica Section B: Structural Science, Crystal Engineering and Materials. — 2016. — авг. — т. 72, № 4. — с. 439—459.
20. Scaling deep learning for materials discovery / A. Merchant [и др.] // Nature 2023 624:7990. — 2023. — нояб. — т. 624, № 7990. — с. 80—85.
21. MatterGen: a generative model for inorganic materials design / C. Zeni [и др.]. — 2024.
22. The Inorganic Crystal Structure Data Base / G. Bergerhoff [и др.] //J. Chem. Inf. Comput. Sci. — 1983. — т. 23. — с. 66—69.
23. The Pauling File, Binaries Edition / P. Villars [и др.] // Journal of Alloys and Compounds. — 2004. — март. — т. 367, № 1/2. — с. 293—297.
24. Commentary: The materials project: A materials genome approach to accelerating materials innovation / A. Jain [и др.] // APL Materials. — 2013. — июль. — т. 1, № 1. — с. 11002.
25. Open Catalyst 2020 (0C20) Dataset and Community Challenges / L. Chanussot [и др.] // ACS Catalysis. — 2021. — май. — т. 11, № 10. — с. 6059— 6072.
26. The high-throughput highway to computational materials design / S. Curtarolo [и др.] // Nature Materials 2013 12:3. — 2013. — февр. — т. 12, № 3. — с. 191—201.
27. Nosengo N. Can artificial intelligence create the next wonder material? // Nature. — 2016. — т. 533, № 7601. — с. 22—25.
28. Jain A., Shin Y, Persson K. A. Computational predictions of energy materials using density functional theory // Nature Reviews Materials 2016 1:1. — 2016. — янв. — т. 1, № 1. — с. 1—13.
29. Oganov A. R., Lyakhov A. O, Valle M. How Evolutionary Crystal Structure Prediction Works and Why // Acc. Chem. Res. — 2011. — т. 44, № 3. — с. 227—237.
30. Two-dimensional magnetic boron / X.-F. Zhou [и др.] // Physical Review B. — 2016. — т. 93, № 8. — с. 85406.
31. Evolutionary method for predicting surface reconstructions with variable stoichiometry / Q. Zhu [и др.] // Physical Review B. — 2013. — дек. — т. 87, № 19. — с. 195317.
32. Method for simultaneous prediction of atomic structure and stability of nanoclusters in a wide area of compositions / S. V. Lepeshkin [и др.] // The journal of physical chemistry letters. — 2018. — т. 10, № 1. — с. 102— 106.
33. New developments in evolutionary structure prediction algorithm USPEX / A. O. Lyakhov [и др.] // Computer Physics Communications. — 2013. — апр. — т. 184, № 4. — с. 1172—1182.
34. PyXtal: A Python library for crystal structure generation and symmetry analysis / S. Fredericks [и др.] // Computer Physics Communications. — 2021. — апр. — т. 261. — с. 107810.
35. Bushlanov P. V., Blatov V. A., Oganov A. R. Topology-based crystal structure generator // Computer Physics Communications. — 2019. — март. — т. 236. — с. 1—7.
36. Lyakhov A. O, Oganov A. R., Valle M. How to predict very large and complex crystal structures // Computer Physics Communications. — 2010. — дек. — т. 181, № 9. — с. 1623—1632.
37. Born M., Huang K. Dynamical theory of crystal lattices. — Clarendon press, 1954.
38. Electronegativity identification of novel superhard materials / K. Li [и др.] // Physical review letters. — 2008. — т. 100, № 23. — с. 235504.
39. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Physical review. — 1964. — т. 136, 3B. — B864.
40. Kohn W, Sham L. J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Physical review. — 1965. — т. 140, 4A. — A1133.
41. Ceperley D. M, Alder B. J. Ground state of the electron gas by a stochastic method // Physical Review Letters. — 1980. — т. 45, № 7. — с. 566.
42. Perdew J. P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized Gradient Approximation Made Simple // Physical Review Letters. — 1996. — окт. — т. 77, № 18. — с. 3865.
43. Van Schilfgaarde M., Kotani T., Faleev S. Quasiparticle self-consistent GW theory // Physical Review Letters. — 2006. — июнь. — т. 96, № 22. — с. 226402.
44. Hedin L. New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem // Physical Review. — 1965. — авг. — т. 139, 3A. — A796.
45. Miyake T., Saito S. Quasiparticle band structure of carbon nanotubes // Physical Review B. — 2003. — окт. — т. 68, № 15. — с. 155424.
46. Excitonic Effects and Optical Spectra of Single-Walled Carbon Nanotubes / C. D. Spataru [и др.] // Physical Review Letters. — 2004. — февр. — т. 92, № 7. — с. 077402.
47. Qiu D. Y., Da Jornada F. H., Louie S. G. Optical spectrum of MoS2: Many-body effects and diversity of exciton states // Physical Review Letters. — 2013. — нояб. — т. 111, № 21. — с. 216805.
48. Cheiwchanchamnangij T., Lambrecht W. R. Quasiparticle band structure calculation of monolayer, bilayer, and bulk MoS 2 // Physical Review B -Condensed Matter and Materials Physics. — 2012. — май. — т. 85, № 20. — с. 205302.
49. Huge excitonic effects in layered hexagonal boron nitride / B. Arnaud [и др.] // Physical Review Letters. — 2006. — янв. — т. 96, № 2. — с. 026402.
50. Reproducibility in G0W0 calculations for solids / T. Rangel [и др.] // Computer Physics Communications. — 2020. — окт. — т. 255. — с. 107242.
51. Accelerating GW-Based Energy Level Alignment Calculations for Molecule-Metal Interfaces Using a Substrate Screening Approach / Z. F. Liu [и др.] // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2019. — июль. — т. 15, № 7. — с. 4218—4227.
52. Electronic properties of interfaces and defects from many-body perturbation theory: Recent developments and applications / M. Giantomassi [и др.] // physica status solidi (b). — 2011. — февр. — т. 248, № 2. — с. 275—289.
53. Govoni M., Galli G. Large Scale GW Calculations // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2015. — июнь. — т. 11, № 6. — с. 2680—2696.
54. Neaton J. B., Hybertsen M. S., Louie S. G. Renormalization of molecular electronic levels at metal-molecule interfaces // Physical Review Letters. — 2006. — нояб. — т. 97, № 21. — с. 216405.
55. Choi S., Jain M., Louie S. G. Mechanism for optical initialization of spin in NV - center in diamond // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2012. — июль. — т. 86, № 4. — с. 041202.
56. Ma Y., Rohlfing M., Gali A. Excited states of the negatively charged nitrogen-vacancy color center in diamond // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2010. — янв. — т. 81, № 4. — с. 041204.
57. First-principles optical spectra for F centers in MgO / P. Rinke [и др.] // Physical Review Letters. — 2012. — март. — т. 108, № 12. — с. 126404.
58. Lany S., Zunger A. Many-body GW calculation of the oxygen vacancy in ZnO // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2010. — март. — т. 81, № 11. — с. 113201.
59. Nuclear quantum effects on the quasiparticle properties of the chloride anion aqueous solution within the GW approximation / F. Tang [и др.] // Physical Review B. — 2021. — июль. — т. 104, № 3. — с. 035117.
60. Electric field in atomically thin carbon films / K. S. Novoselov [и др.] // Science. — 2004. — дек. — т. 306, № 5696. — с. 666—669.
61. Rasmussen F. A., Thygesen K. S. Computational 2D materials database: electronic structure of transition-metal dichalcogenides and oxides // The Journal of Physical Chemistry C. — 2015. — т. 119, № 23. — с. 13169—13183.
62. Tran V., Fei R., Yang L. Quasiparticle energies, excitons, and optical spectra of few-layer black phosphorus //2D Materials. — 2015. — нояб. — т. 2, № 4. — с. 044014.
63. Zhu L, Yang L. Quasiparticle energies and excitonic effects of chromium trichloride: From two dimensions to bulk // Physical Review B. — 2020. — июнь. — т. 101, № 24. — с. 245401.
64. Zhang I. Y, Griineis A. Coupled cluster theory in materials science // Frontiers in Materials. — 2019. — май. — т. 6. — с. 432749.
65. Sherrill C. D., Schaefer H. F. The Configuration Interaction Method: Advances in Highly Correlated Approaches // Advances in Quantum Chemistry. — 1999. — янв. — т. 34, № C. — с. 143—269.
66. Bruneval F., Dattani N., Setten M. J. van. The GW Miracle in Many-Body Perturbation Theory for the Ionization Potential of Molecules // Frontiers in Chemistry. — 2021. — дек. — т. 9. — с. 749779.
67. A fast doubly hybrid density functional method close to chemical accuracy using a local opposite spin ansatz / I. Y. Zhang [и др.] // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 2011. — дек. — т. 108, № 50. — с. 19896—19900.
68. Zhang Y, Xu X., Goddard W. A. Doubly hybrid density functional for accurate descriptions of nonbond interactions, thermochemistry, and thermochemical kinetics // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 2009. — март. — т. 106, № 13. — с. 4963— 4968.
69. Analytic derivatives of quartic-scaling doubly hybrid XYGJ-OS functional: Theory, implementation, and benchmark comparison with M06-2X and MP2 geometries for nonbonded complexes / H. Ji [и др.] // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2013. — апр. — т. 9, № 4. — с. 1971—1976.
70. UFF, a Full Periodic Table Force Field for Molecular Mechanics and Molecular Dynamics Simulations / A. K. Rappe [и др.] // Journal of the American Chemical Society. — 1992. — дек. — т. 114, № 25. — с. 10024—10035.
71. Mayo S. L, Olafson B. D, Goddard W. A. DREIDING: A generic force field for molecular simulations // Journal of Physical Chemistry. — 1990. — т. 94, № 26. — с. 8897—8909.
72. ReaxFF: A reactive force field for hydrocarbons / A. C. Van Duin [и др.] // Journal of Physical Chemistry A. — 2001. — окт. — т. 105, № 41. — с. 9396— 9409.
73. Behler J. Perspective: Machine learning potentials for atomistic simulations // Journal of Chemical Physics. — 2016. — нояб. — т. 145, № 17. — с. 170901.
74. Bartok A. P., Kondor R., Csanyi G. On representing chemical environments // Physical Review B. — 2013. — май. — т. 87, № 18. — с. 184115.
75. Behler J., Parrinello M. Generalized neural-network representation of high-dimensional potential-energy surfaces // Physical Review Letters. — 2007. — апр. — т. 98, № 14. — с. 146401.
76. Behler J. Neural network potential-energy surfaces in chemistry: a tool for large-scale simulations // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2011. — окт. — т. 13, № 40. — с. 17930—17955.
77. Szlachta W. J., Bartok A. P., Csanyi G. Accuracy and transferability of Gaussian approximation potential models for tungsten // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2014. — сент. — т. 90, № 10. — с. 104108.
78. Achieving DFT accuracy with a machine-learning interatomic potential: Thermomechanics and defects in bcc ferromagnetic iron / D. Dragoni [и др.] // Physical Review Materials. — 2018. — дек. — т. 2, № 1. — с. 13808.
79. Spectral neighbor analysis method for automated generation of quantum-accurate interatomic potentials / A. P. Thompson [и др.] // Journal of Computational Physics. — 2015. — март. — т. 285. — с. 316—330.
80. Accurate force field for molybdenum by machine learning large materials data / C. Chen [и др.] // Physical Review Materials. — 2017. — сент. — т. 1, № 4. — с. 043603.
81. Quantum-accurate spectral neighbor analysis potential models for Ni-Mo binary alloys and fcc metals / X. G. Li [и др.] // Physical Review B. — 2018. — сент. — т. 98, № 9. — с. 094104.
82. An electrostatic spectral neighbor analysis potential for lithium nitride / Z. Deng [и др.] // npj Computational Materials 2019 5:1. — 2019. — июль. — т. 5, № 1. — с. 1—8.
83. Shapeev A. V. Moment Tensor Potentials: A Class of Systematically Improvable Interatomic Potentials // https://doi.org/10.1137/15M1054183. — 2016. — сент. — т. 14, № 3. — с. 1153—1173.
84. Podryabinkin E. V., Shapeev A. V. Active learning of linearly parametrized interatomic potentials // Computational Materials Science. — 2017. — т. 140. — с. 171—180.
85. Accelerating high-throughput searches for new alloys with active learning of interatomic potentials / K. Gubaev [и др.] // Computational Materials Science. — 2019. — дек. — т. 156. — с. 148—156.
86. Machine learning force fields: Construction, validation, and outlook / V. Botu [и др.] // Journal of Physical Chemistry C. — 2017. — янв. — т. 121, № 1. — с. 511—522.
87. Botu V., Ramprasad R. Adaptive machine learning framework to accelerate ab initio molecular dynamics // International Journal of Quantum Chemistry. — 2015. — авг. — т. 115, № 16. — с. 1074—1083.
88. Botu V., Ramprasad R. Learning scheme to predict atomic forces and accelerate materials simulations // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2015. — сент. — т. 92, № 9. — с. 094306.
89. Li Z, Kermode J. R., De Vita A. Molecular dynamics with on-the-fly machine learning of quantum-mechanical forces // Physical Review Letters. — 2015. — март. — т. 114, № 9. — с. 096405.
90. SchNetPack: A Deep Learning Toolbox for Atomistic Systems / K. T. Schiitt [и др.] // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2019. — янв. — т. 15, № 1. — с. 448—455.
91. Bypassing the Kohn-Sham equations with machine learning / F. Brockherde [и др.] // Nature Communications 2017 8:1. — 2017. — окт. — т. 8, № 1. — с. 1—10.
92. Rupp M. Machine learning for quantum mechanics in a nutshell // International Journal of Quantum Chemistry. — 2015. — авг. — т. 115, № 16. — с. 1058—1073.
93. Density functional theory based neural network force fields from energy decompositions / Y. Huang [и др.] // Physical Review B. — 2019. — февр. — т. 99, № 6. — с. 064103.
94. Machine learning predictions of molecular properties: Accurate many-body potentials and nonlocality in chemical space / K. Hansen [и др.] // Journal of Physical Chemistry Letters. — 2015. — июнь. — т. 6, № 12. — с. 2326— 2331.
95. Fast and accurate modeling of molecular atomization energies with machine learning / M. Rupp [и др.] // Physical Review Letters. — 2012. — янв. — т. 108, № 5. — с. 058301.
96. Deep Potential Molecular Dynamics: A Scalable Model with the Accuracy of Quantum Mechanics / L. Zhang [и др.] // Physical Review Letters. — 2018. — апр. — т. 120, № 14. — с. 143001.
97. Performance and Cost Assessment of Machine Learning Interatomic Potentials / Y. Zuo [и др.] // Journal of Physical Chemistry A. — 2020. — янв. — т. 124, № 4. — с. 731—745.
98. Gaussian approximation potentials: The accuracy of quantum mechanics, without the electrons / A. P. Bartok [и др.] // Physical Review Letters. — 2010. — апр. — т. 104, № 13. — с. 136403.
99. Moment tensor potentials as a promising tool to study diffusion processes / 1.1. Novoselov [и др.] // Computational Materials Science. — 2019. — июнь. — т. 164. — с. 46—56.
100. Accelerating crystal structure prediction by machine-learning interatomic potentials with active learning / E. V. Podryabinkin [и др.] // Physical Review B. — 2019. — дек. — т. 99, № 6. — с. 64114.
101. Novikov I. S., Suleimanov Y. V., Shapeev A. V. Automated calculation of thermal rate coefficients using ring polymer molecular dynamics and machine-learning interatomic potentials with active learning // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2018. — нояб. — т. 20, № 46. — с. 29503—29512.
102. How robust are modern graph neural network potentials in long and hot molecular dynamics simulations? / S. Stocker [и др.] // Machine Learning: Science and Technology. — 2022. — нояб. — т. 3, № 4. — с. 045010.
103. Graph Networks as a Universal Machine Learning Framework for Molecules and Crystals / C. Chen [и др.] // Chemistry of Materials. — 2019. — май. — т. 31, № 9. — с. 3564—3572.
104. Chen C, Ong S. P. A universal graph deep learning interatomic potential for the periodic table // Nature Computational Science 2022 2:11. — 2022. — нояб. — т. 2, № 11. — с. 718—728.
105. CHGNet as a pretrained universal neural network potential for charge-informed atomistic modelling / B. Deng [и др.] // Nature Machine Intelligence 2023 5:9. — 2023. — сент. — т. 5, № 9. — с. 1031—1041.
106. Unified graph neural network force-field for the periodic table: solid state applications / K. Choudhary [и др.] // Digital Discovery. — 2023. — апр. — т. 2, № 2. — с. 346—355.
107. The joint automated repository for various integrated simulations (JARVIS) for data-driven materials design / K. Choudhary [и др.] // npj Computational Materials 2020 6:1. — 2020. — нояб. — т. 6, № 1. — с. 1—13.
108. Towards universal neural network potential for material discovery applicable to arbitrary combination of 45 elements / S. Takamoto [и др.] // Nature Communications 2022 13:1. — 2022. — май. — т. 13, № 1. — с. 1—11.
109. Takamoto S., Izumi S., Li J. TeaNet: Universal neural network interatomic potential inspired by iterative electronic relaxations // Computational Materials Science. — 2022. — май. — т. 207. — с. 111280.
110. Smith J. S., Isayev O, Roitberg A. E. ANI-1: an extensible neural network potential with DFT accuracy at force field computational cost // Chemical Science. — 2017. — март. — т. 8, № 4. — с. 3192—3203.
111. Approaching coupled cluster accuracy with a general-purpose neural network potential through transfer learning / J. S. Smith [и др.] // Nature Communications 2019 10:1. — 2019. — июль. — т. 10, № 1. — с. 1—8.
112. Accurate and transferable multitask prediction of chemical properties with an atoms-in-molecules neural network / R. Zubatyuk [и др.] // Science Advances. — 2019. — авг. — т. 5, № 8.
113. MACE-OFF23: Transferable Machine Learning Force Fields for Organic Molecules / D. P. Kovacs [и др.]. — 2023. — дек.
114. Less is more: Sampling chemical space with active learning / J. S. Smith [и др.] // Journal of Chemical Physics. — 2018. — июнь. — т. 148, № 24. — с. 241733.
115. Machine Learning a General-Purpose Interatomic Potential for Silicon / A. P. Bartok [и др.] // Physical Review X. — 2018. — дек. — т. 8, № 4. — с. 41048.
116. Active learning of uniformly accurate interatomic potentials for materials simulation / L. Zhang [и др.] // Physical Review Materials. — 2019. — февр. — т. 3, № 2. — с. 023804.
117. Plimpton S. Fast Parallel Algorithms for Short-Range Molecular Dynamics // Journal of Computational Physics. — 1995. — март. — т. 117, № 1. — с. 1—19.
118. LAMMPS - a flexible simulation tool for particle-based materials modeling at the atomic, meso, and continuum scales / A. P. Thompson [и др.] // Computer Physics Communications. — 2022. — февр. — т. 271. — с. 108171.
119. Kresse G., Furthmiiller J. Efficient iterative schemes for <i>ab initio</i> total-energy calculations using a plane-wave basis set // Physical Review B. — 1996. — окт. — т. 54, № 16. — с. 11169.
120. Kresse G., Furthmiiller J. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set // Computational Materials Science. — 1996. — июль. — т. 6, № 1. — с. 15—50.
121. Kresse G., Joubert D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method // Physical Review B. — 1999. — янв. — т. 59, № 3. — с. 1758.
122. Performant implementation of the atomic cluster expansion (PACE) and application to copper and silicon / Y. Lysogorskiy [и др.] // npj Computational Materials 2021 7:1. — 2021. — июнь. — т. 7, № 1. — с. 1—12.
123. The MLIP package: moment tensor potentials with MPI and active learning / I. S. Novikov [и др.] // Machine Learning: Science and Technology. — 2020. — дек. — т. 2, № 2. — с. 025002.
124. MLIP-3: Active learning on atomic environments with Moment Tensor Potentials / E. Podryabinkin [и др.]. — 2023. — апр.
125. Impact of lattice relaxations on phase transitions in a high-entropy alloy studied by machine-learning potentials / T. Kostiuchenko [и др.] // npj Computational Materials 2019 5:1. — 2019. — дек. — т. 5, № 1. — с. 1— 7.
126. Short-range order in face-centered cubic VCoNi alloys / T. Kostiuchenko [и др.] // Physical Review Materials. — 2020. — дек. — т. 4, № 11. — с. 113802.
127. Machine-learned multi-system surrogate models for materials prediction / C. Nyshadham [и др.] // npj Computational Materials 2019 5:1. — 2019. — апр. — т. 5, № 1. — с. 1—6.
128. Exploring phononic properties of two-dimensional materials using machine learning interatomic potentials / B. Mortazavi [h gp.] // Applied Materials Today. — 2020. — ceHT. — t. 20. — c. 100685.
129. Machine-learning interatomic potentials enable first-principles multiscale modeling of lattice thermal conductivity in graphene/borophene heterostructures / B. Mortazavi [h gp.] // Materials Horizons. — 2020. — ceHT. — t. 7, № 9. — c. 2359—2367.
130. First-Principles Multiscale Modeling of Mechanical Properties in Graphene/Borophene Heterostructures Empowered by Machine-Learning Interatomic Potentials / B. Mortazavi [h gp.] // Advanced Materials. — 2021. — ceHT. — t. 33, № 35. — c. 2102807.
131. Crystal structure prediction at finite temperatures / I. A. Kruglov [h gp.] // npj Computational Materials 2023 9:1. — 2023. — okt. — t. 9, № 1. — c. 1—8.
132. Synchrotron X-Ray Study of Iron at High Pressure and Temperature / S. K. Saxena [h gp.] // Science. — 1995. — ceHT. — t. 269, № 5231. — c. 1703—1704.
133. Belonoshko A. B., Ahuja R., Johansson B. Stability of the body-centred-cubic phase of iron in the Earth's inner core // Nature 2003 424:6952. — 2003. — aBr. — t. 424, № 6952. — c. 1032—1034.
134. The structure of iron in earth's inner core / S. Tateno [h gp.] // Science. — 2010. — okt. — t. 330, № 6002. — c. 359—361.
135. Possible thermal and chemical stabilization of body-centred-cubic iron in the Earth's core / L. Vocadlo [h gp.] // Nature 2003 424:6948. — 2003. — uronb. — t. 424, № 6948. — c. 536—539.
136. Hrubiak R., Meng Y, Shen G. Experimental evidence of a body centered cubic iron at the Earth's core condition. —.
137. Panchal J. H, Kalidindi S. R., McDowell D. L. Key computational modeling issues in Integrated Computational Materials Engineering // Computer-Aided Design. — 2013. — t. 45, № 1. — c. 4—25.
138. Beck P. A., Sperry P. R. Strain induced grain boundary migration in high purity aluminum // Journal of Applied Physics. — 1950. — t. 21, № 2. — c. 150—152.
139. Burke J. E., Turnbull D. Recrystallization and grain growth // Progress in Metal Physics. — 1952. — t. 3, № C.
140. Mott N. F. Slip at grain boundaries and grain growth in metals // Proceedings of the Physical Society. — 1948. — t. 60, № 4. — c. 391—394.
141. Lejcek P., Sob M., Paidar V. Interfacial segregation and grain boundary embrittlement: An overview and critical assessment of experimental data and calculated results // Progress in Materials Science. — 2017. — t. 87. — c. 83— 139.
142. Chen Y, Schuh C. A. Coble creep in heterogeneous materials: The role of grain boundary engineering // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2007. — t. 76, № 6. — c. 1—13.
143. Langdon T. G. Grain boundary sliding as a deformation mechanism during creep // Philosophical Magazine. — 1970. — t. 22, № 178. — c. 689—700.
144. Raj R., Ashby M. F. On grain boundary sliding and diffusional creep // Metallurgical Transactions. — 1971. — t. 2, № 4. — c. 1113—1127.
145. Watanabe T. Grain Boundary Sliding and Stress Concentration During Creep. // Metallurgical transactions. A, Physical metallurgy and materials science. — 1982. — t. 14 A, № 4. — c. 531—545.
146. Musinski W. D., McDowell D. L. Simulating the effect of grain boundaries on microstructurally small fatigue crack growth from a focused ion beam notch through a three-dimensional array of grains // Acta Materialia. — 2016. — t. 112. — c. 20—39.
147. Sangid M. D. The physics of fatigue crack initiation // International Journal of Fatigue. — 2013. — t. 57. — c. 58—72.
148. Energy of slip transmission and nucleation at grain boundaries / M. D. Sangid [h gp.] // Acta Materialia. — 2011. — t. 59, № 1. — c. 283—296.
149. Modelling of small fatigue crack growth interacting with grain boundary / K. Tanaka [h gp.] // Engineering Fracture Mechanics. — 1986. — t. 24, № 6. — c. 803—819.
150. Watanabe T, Tsurekawa S. Control of brittleness and development of desirable mechanical properties in polycrystalline systems by grain boundary engineering // Acta Materialia. — 1999. — t. 47, № 15. — c. 4171—4185.
151. Watanabe T., Tsurekawa S. Toughening of brittle materials by grain boundary engineering // Materials Science and Engineering A. — 2004. — t. 387—389, 1—2 SPEC. ISS. — c. 447—455.
152. On the relationship between grain boundary character distribution and intergranular corrosion / E. M. Lehockey [h gp.] // Scripta Materialia. — 1997. — t. 36, № 10. — c. 1211—1218.
153. Influence of grain boundary character distribution on sensitization and intergranular corrosion of alloy 600 / P. Lin [h gp.] // Scripta Metallurgica et Materiala. — 1995. — t. 33, № 9. — c. 1387—1392.
154. Optimization of grain boundary character distribution for intergranular corrosion resistant 304 stainless steel by twin-induced grain boundary engineering / M. Shimada [h gp.] // Acta Materialia. — 2002. — t. 50, № 9. — c. 2331—2341.
155. Pond R. C, Bollmann W. Symmetry and Interfacial Structure of Bicrystals // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. — 1979. — t. 292, № 1395. — c. 449—472.
156. Pond R. C, Vlachavas D. S. Bicrystallography. // Proceedings of The Royal Society of London, Series A: Mathematical and Physical Sciences. — 1983. — t. 386, № 1790. — c. 95—143.
157. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Symmetry in science and nature. — 1972.
158. Bollmann W. On the geometry of grain and phase boundaries // Philosophical Magazine. — 1967. — t. 16, № 140. — c. 383—399.
159. Smith D. A., Pond R. C. Bollmann's 0-Iattice theory; a geometrical approach to interface structure // International Metals Reviews. — 1976. — geK. — t. 21, № 1. — c. 61—74.
160. Complexion: A new concept for kinetic engineering in materials science / S. J. Dillon [h gp.] // Acta Materialia. — 2007. — t. 55, № 18. — c. 6208—6218.
161. Grain boundary complexions / P. R. Cantwell [h gp.] // Acta Materialia. — 2014. — t. 62, № 1. — c. 1—48.
162. Expanding time-temperature-transformation (TTT) diagrams to interfaces: A new approach for grain boundary engineering / P. R. Cantwell [h gp.] // Acta Materialia. — 2016.
163. Hart E. W. H. Hu (ed.) — 1972.
164. Grain Boundary Complexion Transitions / P. R. Cantwell [h gp.] // Annual Review of Materials Research. — 2020. — t. 50. — c. 465—492.
165. Observation of atomic diffusion at twin-modified grain boundaries in copper / K. C. Chen [h gp.] // Science. — 2008. — t. 321, № 5892. — c. 1066—1069.
166. A step associated with the S = 19 (2530) tilt boundary in GaN / A. Bere [h gp.] // Journal of Physics Condensed Matter. — 2002. — geK. — t. 14, № 48. — c. 12703—12708.
167. Structural phase transformations in metallic grain boundaries / T. Frolov [h gp.] // Nature Communications. — 2013. — t. 4, May. — c. 1897—1899.
168. Frolov T., Asta M, Mishin Y. Segregation-induced phase transformations in grain boundaries // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2015. — t. 92, № 2. — c. 1—5.
169. Uberuaga B. P., Bai X. M. Defects in rutile and anatase polymorphs of TiO2: Kinetics and thermodynamics near grain boundaries // Journal of Physics Condensed Matter. — 2011. — t. 23, № 43.
170. Point defect-grain boundary interactions in MgO: An atomistic study / B. P. Uberuaga [h gp.] // Journal of Physics Condensed Matter. — 2013. — t. 25, № 35.
171. Fujii S., Yokoi T., Yoshiya M. Atomistic mechanisms of thermal transport across symmetric tilt grain boundaries in MgO // Acta Materialia. — 2019. — t. 171. — c. 154—162.
172. Grain boundary phases in bcc metals / T. Frolov [h gp.] // Nanoscale. — 2018. — t. 10, № 17. — c. 8253—8268.
173. Structures and transitions in bcc tungsten grain boundaries and their role in the absorption of point defects / T. Frolov [h gp.] // Acta Materialia. — 2018. — geK. — t. 159. — c. 123—134.
174. Observations of grain-boundary phase transformations in an elemental metal / T. Meiners [h gp.] // Nature. — 2020. — t. 579, № 7799. — c. 375—378.
175. Predicting phase behavior of grain boundaries with evolutionary search and machine learning / Q. Zhu [h gp.] // Nature Communications. — 2018. — geK. — t. 9, № 1. — c. 1—9.
176. Frolov T, Asta M, Mishin Y. Phase transformations at interfaces: Observations from atomistic modeling // Current Opinion in Solid State and Materials Science. — 2016.
177. Properties of hafnium oxide films grown by atomic layer deposition from hafnium tetraiodide and oxygen / K. Kukli [h gp.] // Journal of Applied Physics. — 2002. — t. 92, № 10. — c. 5698—5703.
178. Tunneling atomic-force microscopy as a highly sensitive mapping tool for the characterization of film morphology in thin high-k dielectrics / V. Yanev [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2008. — t. 92, № 25.
179. Maier J. Point-defect thermodynamics and size effects // Solid State Ionics. —
2000. — t. 131, № 1. — c. 13—22.
180. Electrical Conductivity and Lattice Defects in Nanocrystalline Cerium Oxide Thin Films / T. Suzuki [h gp.] // Journal of the American Ceramic Society. —
2001. — t. 84, № 9. — c. 2007—2014.
181. Dey A. Semiconductor metal oxide gas sensors: A review // Materials Science and Engineering B: Solid-State Materials for Advanced Technology. — 2018. — t. 229, December 2017. — c. 206—217.
182. Nanoscale effects on the ionic conductivity in highly textured YSZ thin films / I. Kosacki [h gp.] // Solid State Ionics. — 2005. — t. 176, № 13/14. — c. 1319— 1326.
183. Clarke D. R. Varistor Ceramics // October. — 1999. — t. 502, № 189801. — c. 485—502.
184. Hilgenkamp H, Mannhart J. Grain boundaries in high-Tc superconductors // Reviews of Modern Physics. — 2002. — t. 74, April. — c. 485—549.
185. Duffy D. M. Grain boundaries in ionic crystals // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1986. — geK. — t. 19, № 23. — c. 4393—4412.
186. Harding J. H. Short-circuit diffusion in ceramics. — 12.2003.
187. Harris D. J., Watson G. W, Parker S. C. Atomistic simulation studies on the effect of pressure on diffusion at the MgO 410/[001] tilt grain boundary // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2001. — дек. — т. 64, № 13. — с. 134101.
188. Parker S. C, Harris D. J. Computer simulation of general grain boundaries in rocksalt oxides // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 1999. — дек. — т. 60, № 4. — с. 2740—2746.
189. Wynblatt P., Rohrer G. S., Papillon F. Grain boundary segregation in oxide ceramics // Journal of the European Ceramic Society. — 2003. — дек. — т. 23, № 15. — с. 2841—2848.
190. Atomic structure of a Ca-doped [001] tilt grain boundary in MgO / Y. Yan [и др.] // Journal of Electron Microscopy. — 1998. — т. 47, № 2. — с. 115— 120.
191. Aaron H. B., Bolling G. F. Free volume as a criterion for grain boundary models // Surface Science. — 1972. — дек. — т. 31, № C. — с. 27—49.
192. Frolov T., Mishin Y. Thermodynamics of coherent interfaces under mechanical stresses. I. Theory // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2012. — дек. — т. 85, № 22. — с. 224106.
193. Atom-resolved imaging of ordered defect superstructures at individual grain boundaries / Z. Wang [и др.] // Nature. — 2011. — дек. — т. 479, № 7373. — с. 380—383.
194. Ku R. C, Johnston T. L. Fracture strength of MgO bicrystals // Philosophical Magazine. — 1964. — т. 9, № 98. — с. 231—247.
195. Mazitov A., Oganov A. Grain boundaries in minerals: atomis structure, phase transitions and effect on strength of polycrystals // Zapiski RMO. — 2021. — Vol. 150. — P. 92-102.
196. Electronics and optoelectronics of two-dimensional transition metal dichalcogenides / Q. H. Wang [и др.] // Nature nanotechnology. — 2012. — т. 7, № 11. — с. 699.
197. Isolation and characterization of few-layer black phosphorus / A. Castellanos-Gomez [и др.] //2D Materials. — 2014. — июнь. — т. 1, № 2. — с. 025001.
198. A Review of Scalable Hexagonal Boron Nitride (h-BN) Synthesis for Present and Future Applications / A. E. Naclerio [и др.] // Advanced Materials. —
2023. — февр. — т. 35, № 6. — с. 2207374.
199. Anasori B., Thakur A. Accelerating 2D materials discovery // Science. —
2024. — март. — т. 383, № 6688. — с. 1182—1183.
200. Two-dimensional materials by large-scale computations and chemical exfoliation of layered solids / J. Bjork [и др.] // Science. — 2024. — март. — т. 383, № 6688. — с. 1210—1215.
201. The Computational 2D Materials Database: High-throughput modeling and discovery of atomically thin crystals / S. Haastrup [и др.] //2D Materials. — 2018. — сент. — т. 5, № 4.
202. Recent progress of the Computational 2D Materials Database (C2DB) / M. N. Gjerding [и др.] //2D Materials. — 2021. — июль. — т. 8, № 4. — с. 044002.
203. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene / K. S. Novoselov [и др.] // nature. — 2005. — т. 438, № 7065. — с. 197—200.
204. Gupta A., Sakthivel T., Seal S. Recent development in 2D materials beyond graphene // Progress in Materials Science. — 2015. — т. 73. — с. 44—126.
205. A review of thermal transport in low-dimensional materials under external perturbation: effect of strain, substrate, and clustering / C. Shao [и др.] // Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering. — 2017. — дек. — т. 21, № 4. — с. 201—236.
206. 2D transition metal dichalcogenides / S. Manzeli [и др.] // Nature Reviews Materials. — 2017. — т. 2, № 8. — с. 17033.
207. Quantum engineering of transistors based on 2D materials heterostructures / G. Iannaccone [и др.] // Nature nanotechnology. — 2018. — дек. — т. 13, №3. — с. 183—191.
208. A roadmap for graphene / K. S. Novoselov [и др.] // Nature 2012 490:7419. —
2012. — окт. — т. 490, № 7419. — с. 192—200.
209. Geim A. K., Grigorieva I. V. Van der Waals heterostructures // Nature. —
2013. — т. 499, № 7459. — с. 419—425.
210. 2D materials and van der Waals heterostructures / K. S. Novoselov [h gp.] // Science. — 2016. — geK. — t. 353, № 6298.
211. Liu Z, Lau S. P., Yan F. Functionalized graphene and other two-dimensional materials for photovoltaic devices: device design and processing // Chemical Society Reviews. — 2015. — t. 44, № 15. — c. 5638—5679.
212. Strain-engineered growth of two-dimensional materials / G. H. Ahn [h gp.] // Nature communications. — 2017. — geK. — t. 8, № 1. — c. 1—8.
213. Toward High-Performance Photodetectors Based on 2D Materials: Strategy on Methods / F. Yan [h gp.] // Small Methods. — 2018. — t. 2, № 5. — c. 1700349.
214. Strain of 2D materials via substrate engineering / Y. Wu [h gp.] // Chinese Chemical Letters. — 2022. — hhb. — t. 33, № 1. — c. 153—162.
215. Hus S. M, Li A.-P. P. Spatially-resolved studies on the role of defects and boundaries in electronic behavior of 2D materials // Progress in Surface Science. — 2017. — geK. — t. 92, № 3. — c. 176—201.
216. International Technology Roadmap for Semiconductors 2.0-2015 Edition.
217. Mak K. F., Shan J. Photonics and optoelectronics of 2D semiconductor transition metal dichalcogenides // Nature Photonics. — 2016. — t. 10, № 4. — c. 216—226.
218. The role of graphene and other 2D materials in solar photovoltaics / S. Das [h gp.] // Advanced Materials. — 2019. — geK. — t. 31, № 1. — c. 1802722.
219. Valleytronics in 2D materials / J. R. Schaibley [h gp.] // Nature Reviews Materials. — 2016. — t. 1, № 11. — c. 1—15.
220. Shi L, Zhao T. Recent advances in inorganic 2D materials and their applications in lithium and sodium batteries // Journal of Materials Chemistry A. — 2017. — t. 5, № 8. — c. 3735—3758.
221. Luo B., Liu G., Wang L. Recent advances in 2D materials for photocatalysis // Nanoscale. — 2016. — t. 8, № 13. — c. 6904—6920.
222. Synthesis and chemistry of elemental 2D materials / A. J. Mannix [h gp.] // Nature Reviews Chemistry. — 2017. — t. 1, № 2. — c. 1—15.
223. Wang D., Sundararaman R. Substrate effects on charged defects in two-dimensional materials // Physical Review Materials. — 2019. — авг. — т. 3, № 8. — с. 083803.
224. Silicene and germanene on InSe substrates: structures and tunable electronic properties / Y. Fan [и др.] // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2018. — т. 20, № 16. — с. 11369—11377.
225. van der Waals heterostructures combining graphene and hexagonal boron nitride / M. Yankowitz [и др.] // Nature Reviews Physics 2018 1:2. — 2019. — янв. — т. 1, № 2. — с. 112—125.
226. Sarikurt S., Kocaba§ T, Sevik C. High-throughput computational screening of 2D materials for thermoelectrics // Journal of Materials Chemistry A. — 2020. — сент. — т. 8, № 37. — с. 19674—19683.
227. Zhang X., Chen A., Zhou Z. High-throughput computational screening of layered and two-dimensional materials // Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Molecular Science. — 2019. — янв. — т. 9, № 1. — e1385.
228. Two-dimensional materials from high-throughput computational exfoliation of experimentally known compounds / N. Mounet [и др.] // Nature Nanotechnology 2018 13:3. — 2018. — февр. — т. 13, № 3. — с. 246—252.
229. Zhuang H. L, Hennig R. G. Computational discovery, characterization, and design of single-layer materials // JOM. — 2014. — март. — т. 66, № 3. — с. 366—374.
230. Semimetallic two-dimensional boron allotrope with massless Dirac fermions / X. F. Zhou [и др.] // Physical Review Letters. — 2014. — февр. — т. 112, № 8. — с. 085502.
231. New two-dimensional phase of tin chalcogenides: Candidates for highperformance thermoelectric materials / B. Dong [и др.] // Physical Review Materials. — 2019. — янв. — т. 3, № 1. — с. 013405.
232. Computational prediction of boron-based MAX phases and MXene derivatives / N. Miao [и др.] // Chemistry of Materials. — 2020. — авг. — т. 32, № 16. — с. 6947—6957.
233. Novel two-dimensional boron oxynitride predicted using the USPEX evolutionary algorithm / Z. I. Popov [и др.] // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2021. — дек. — т. 23, № 46. — с. 26178—26184.
234. Gu T, Luo W, Xiang H. Prediction of two-dimensional materials by the global optimization approach // Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Molecular Science. — 2017. — март. — т. 7, № 2. — e1295.
235. Structural prediction of two-dimensional materials under strain / P. Borlido [и др.] //2D Materials. — 2017. — сент. — т. 4, № 4. — с. 045009.
236. An effective structure prediction method for layered materials based on 2D particle swarm optimization algorithm / Y. Wang [и др.] // Journal of Chemical Physics. — 2012. — дек. — т. 137, № 22. — с. 224108.
237. Penev E. S., Marzari N., Yakobson B. I. Theoretical Prediction of Two-Dimensional Materials, Behavior, and Properties // ACS Nano. — 2021. — апр. — т. 15, № 4. — с. 5959—5976.
238. Grand-canonical evolutionary algorithm for the prediction of two-dimensional materials / B. C. Revard [и др.] // Physical Review B. — 2016. — февр. — т. 93, № 5. — с. 054117.
239. Discovery of 2D Materials using Transformer Network-Based Generative Design / R. Dong [и др.] // Advanced Intelligent Systems. — 2023. — дек. — т. 5, № 12. — с. 2300141.
240. MatterGen: a generative model for inorganic materials design / C. Zeni [и др.]. — 2023. — дек.
241. Computational discovery of new 2D materials using deep learning generative models / Y. Song [и др.] // ACS Applied Materials and Interfaces. — 2021. — нояб. — т. 13, № 45. — с. 53303—53313.
242. Agarwal A., Goverapet Srinivasan S., Rai B. Data-Driven Discovery of 2D Materials for Solar Water Splitting // Frontiers in Materials. — 2021. — сент. — т. 8. — с. 679269.
243. Singh A. K., Zhuang H. L, Hennig R. G. Ab initio synthesis of single-layer III-V materials // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2014. — июнь. — т. 89, № 24. — с. 245431.
244. Efficient technique for computational design of thermoelectric materials / M. Nunez-Valdez [и др.] // Computer Physics Communications. — 2018. — янв. — т. 222. — с. 152—157.
245. Computational Search for Novel Hard Chromium-Based Materials / A. G. Kvashnin [и др.] // Journal of Physical Chemistry Letters. — 2017. — февр. — т. 8, № 4. — с. 755—764.
246. Large-area epitaxial monolayer MoS2 / D. Dumcenco [и др.] // ACS nano. — 2015. — т. 9, № 4. — с. 4611—4620.
247. Valley-selective circular dichroism of monolayer molybdenum disulphide / T. Cao [и др.] // Nature Communications 2012 3:1. — 2012. — июнь. — т. 3, № 1. — с. 1—5.
248. Ganatra R., Zhang Q. Few-layer MoS2: A promising layered semiconductor // ACS Nano. — 2014. — май. — т. 8, № 5. — с. 4074—4099.
249. Subbaiah Y. P. V., Saji K. J., Tiwari A. Atomically thin MoS2: A versatile nongraphene 2D material // Advanced Functional Materials. — 2016. — т. 26, № 13. — с. 2046—2069.
250. 2D-Mo3S4 phase as promising contact for MoS2 / E. V. Sukhanova [и др.] // Applied Surface Science. — 2022. — июль. — т. 589. — с. 152971.
251. Monolayer MoS2 Bandgap Modulation by Dielectric Environments and Tunable Bandgap Transistors / J. Ryou [и др.] // Scientific Reports 2016 6:1. — 2016. — июль. — т. 6, № 1. — с. 1—8.
252. Emerging photoluminescence in monolayer MoS2 / A. Splendiani [и др.] // Nano Letters. — 2010. — апр. — т. 10, № 4. — с. 1271—1275.
253. Ramasubramaniam A. Large excitonic effects in monolayers of molybdenum and tungsten dichalcogenides // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2012. — сент. — т. 86, № 11. — с. 115409.
254. Komsa H. P., Krasheninnikov A. V. Effects of confinement and environment on the electronic structure and exciton binding energy of MoS2 from first principles // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2012. — дек. — т. 86, № 24. — с. 241201.
255. Quasiparticle band structures and optical properties of strained monolayer MoS2 and WS2 / H. Shi [и др.] // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2013. — апр. — т. 87, № 15. — с. 155304.
256. Probing optical anisotropy of nanometer-thin van der waals microcrystals by near-field imaging / D. Hu [и др.] // Nature Communications 2017 8:1. — 2017. — нояб. — т. 8, № 1. — с. 1—8.
257. Giant optical anisotropy in a quasi-one-dimensional crystal / S. Niu [и др.] // Nature Photonics 2018 12:7. — 2018. — июнь. — т. 12, № 7. — с. 392—396.
258. Natural optical anisotropy of h-BN: Highest giant birefringence in a bulk crystal through the mid-infrared to ultraviolet range / A. Segura [и др.] // Physical Review Materials. — 2018. — февр. — т. 2, № 2. — с. 024001.
259. Ellipsometric determination of optical constants for silicon and thermally grown silicon dioxide via a multi-sample, multi-wavelength, multi-angle investigation / C. M. Herzinger [и др.] // Journal of Applied Physics. — 1998. — март. — т. 83, № 6. — с. 3323—3336.
260. Jellison G. E. Optical functions of GaAs, GaP, and Ge determined by two-channel polarization modulation ellipsometry // Optical Materials. — 1992. — сент. — т. 1, № 3. — с. 151—160.
261. Ferrini R., Patrini M, Franchi S. Optical functions from 0.02 to 6 eV of AlxGa1xSb/GaSb epitaxial layers // Journal of Applied Physics. — 1998. — окт. — т. 84, № 8. — с. 4517—4524.
262. Giant optical anisotropy in transition metal dichalcogenides for next-generation photonics / G. A. Ermolaev [и др.] // Nature Communications 2021 12:1. — 2021. — февр. — т. 12, № 1. — с. 1—8.
263. Bechstedt F. Springer Series in Solid-State Sciences 181 Many-Body Approach to Electronic Excitations Concepts and Applications. —.
264. Capture the growth kinetics of CVD growth of two-dimensional MoS2 / D. Zhu [и др.] // npj 2D Materials and Applications 2017 1:1. — 2017. — май. — т. 1, № 1. — с. 1—8.
265. Layer-controlled, wafer-scale, and conformal synthesis of tungsten disulfide nanosheets using atomic layer deposition / J. G. Song [и др.] // ACS Nano. — 2013. — дек. — т. 7, № 12. — с. 11333—11340.
266. Atomic layer deposition of a MoS2 film / L. K. Tan [и др.] // Nanoscale. — 2014. — авг. — т. 6, № 18. — с. 10584—10588.
267. Novel chemical route for atomic layer deposition of MoS2 thin film on SiO2/Si substrate / Z. Jin [и др.] // Nanoscale. — 2014. — нояб. — т. 6, № 23. — с. 14453—14458.
268. Synthesis of MoS2 and MoSe2 films with vertically aligned layers / D. Kong [и др.] // Nano Letters. — 2013. — март. — т. 13, № 3. — с. 1341—1347.
269. Large area single crystal (0001) oriented MoS2 / M. R. Laskar [и др.] // Applied Physics Letters. — 2013. — июнь. — т. 102, № 25.
270. Synthesis of wafer-scale uniform molybdenum disulfide films with control over the layer number using a gas phase sulfur precursor / Y. Lee [и др.] // Nanoscale. — 2014. — февр. — т. 6, № 5. — с. 2821—2826.
271. Liu H. F, Wong S. L., Chi D. Z. CVD growth of MoS2-based two-dimensional materials // Chemical Vapor Deposition. — 2015. — т. 21, № 10-11—12. — с. 241—259.
272. Reuter K. Ab Initio Thermodynamics and First-Principles Microkinetics for Surface Catalysis // Catalysis Letters 2016 146:3. — 2016. — янв. — т. 146, № 3. — с. 541—563.
273. Rau H, Kutty T. R., Guedes De Carvalho J. R. Thermodynamics of sulphur vapour // The Journal of Chemical Thermodynamics. — 1973. — нояб. — т. 5, № 6. — с. 833—844.
274. Band structure diagram paths based on crystallography / Y. Hinuma [и др.] // Computational Materials Science. — 2017. — февр. — т. 128. — с. 140— 184.
275. Restoring the density-gradient expansion for exchange in solids and surfaces / J. P. Perdew [и др.] // Physical Review Letters. — 2008. — апр. — т. 100, № 13. — с. 136406.
276. Togo A., Tanaka I. First principles phonon calculations in materials science // Scripta Materialia. — 2015. — т. 108. — с. 1—5.
277. Togo A. First-principles Phonon Calculations with Phonopy and Phono3py // https://doi.org/10.7566/JPSJ.92.012001. — 2022. — дек. — т. 92, № 1.
278. Implementation strategies in phonopy and phono3py / A. Togo [и др.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2023. — июнь. — т. 35, № 35. — с. 353001.
279. Glass C. W., Oganov A. R., Hansen N. USPEX—Evolutionary crystal structure prediction // Computer Physics Communications. — 2006. — дек. — т. 175, № 11/12. — с. 713—720.
280. Zur A., McGill T. C. Lattice match: An application to heteroepitaxy // Journal of Applied Physics. — 1984. — янв. — т. 55, № 2. — с. 378—386.
281. Python Materials Genomics (pymatgen): A robust, open-source python library for materials analysis / S. P. Ong [и др.] // Computational Materials Science. — 2013. — февр. — т. 68. — с. 314—319.
282. Viswanathan S., Lopatin S. I. Molybdenum and its compounds: Applications, electrochemical properties and geological implications. — Nova Science Publishers, Inc., 07.2014. — ISBN 9781633212107.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.