Растекание двухмерного планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, кандидат технических наук Мицик, Михаил Федорович

• Мицик, Михаил Федорович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мицик, Михаил Федорович

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА О ДВУХМЕРНЫХ ПЛАНОВЫХ ТЕЧЕНИЯХ

1.1. Недостатки дорожного проектирования и совершенствование гидравлических расчетов сооружений дорожного водоотвода

1.2. Критический анализ методов решения прямых задач теории двухмерных плановых потоков

1.3. Постановка задачи по растеканию бурного потока в нижнем бьефе гидросооружений

1.4. Основные уравнения двухмерных плановых потоков

1.5. Частные случаи уравнений течения двухмерных плановых потоков и возможные постановки задач.

Выводы по первой главе

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО РАСТЕКАНИЮ ДВУХМЕРНЫХ В ПЛАНЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОТОКОВ ВОДЫ

2.1. Различные схемы растекания двухмерных плановых потоков

2.2. Вывод квазилинейного уравнения для потенциала скоростей плановых потоков

2.3. Приведение квазилинейных уравнений движения двухмерного потока к виду с безразмерными коэффициентами при старших производных

2.4. Вывод уравнения движения двухмерного планового потока для функции тока

2.5. Представление уравнения для потенциальной функции двухмерного планового потока в параметрической форме

2.6. Представление уравнения для линий тока в параметрической форме

2.7. Вычисление расхода потока вдоль живого сечения

Выводы по второй главе

3. НАХОЖДЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ БУРНОГО СВОБОДНОРАСТЕКАЮЩЕГОСЯ ПОТОКА ЗА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРУБОЙ

3.1. Постановка двухмерной плановой задачи в случае свободного растекания

3.2. Модель двухмерного бурного планового потока для случая радиального растекания

3.3. Построение формальных решений двухмерной плановой задачи для потенциальной функции, линий тока и для функции тока

3.4. Постановка двухмерной плановой задачи для потенциала потока и для функции тока в параметрической форме

3.5. Построение решения двухмерной плановой задачи для потенциальной функции

3.6. Построение модельной функции тока для двухмерного планового течения

3.7. Построение модельных функций скоростного коэффициента потока и относительной глубины на оси плана течения

3.8. Нахождение аналитического представления для эквипотенциалей потока

3.9. Нахождения расстояния до створа полного растекания потока

Выводы по третьей главе

4. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА В НИЖНЕМ БЬЕФЕ ГИДРОСООРУЖЕНИЙ ЗА ЛИНИЕЙ ФРОНТА КОСОГО ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА

4.1. Универсальный метод определения параметров косого прыжка в задачах гидравлики двухмерных в плане бурных потоков

4.2. Описание условий предельного растекания потока в нижнем бьефе за трубчатыми водопропускными сооружениями

4.3. Методика расчета основных параметров потока при свободном растекании в нижнем бьефе гидросооружений.

4.4. Примеры выполнения расчета параметров двухмерного планового потока

4.5. Выводы к четвертой главе

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И СОПОСТАВЛЕНИЕ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ ДВУХМЕРНОГО ПЛАНОВОГО ПОТОКА

5.1 Описание лабораторной установки, оборудования, методики проведения исследований и состава опытов

5.2 Методика планирования эксперимента

5.3 Выбор масштаба модели дорожного водоотвода, автомодельность и оценка погрешностей параметров потока

5.4 Анализ результатов экспериментальных исследований

5.5 Сравнение результатов эксперимента с теоретическим уравнением для крайней линии тока

5.6 Сравнительный анализ с данными эксперимента теоретической кривой глубины на оси плана течения

5.7 Сравнение с экспериментом теоретической кривой скорости потока на оси плана течения

5.8 Сопоставление экспериментальных данных с теоретической формулой расстояния до створа полного растекания

5.9 Сравнение расчетных формул и экспериментальных данных свободно растекающегося потока с результатами других исследователей

Выводы по пятой главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Растекание двухмерного планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений»

Актуальность темы диссертации. Значительная протяженность автомобильных дорог в России, наличие крупных площадей орошаемых земель требуют строительства большого числа гидротехнических сооружений, обеспечивающих нормальный пропуск воды. На пересечениях водотоков с полотном дорог устраивают водопропускные сооружения различного типа. В ряде районов с недостаточной водообеспеченностью применяется лиманное орошение сельскохозяйственных угодий, где также используются водопропускные сооружения. Надежную эксплуатацию таких водопропускных сооружений в основном определяет безотказность и долговечность работы нижнего бьефа.

Поток, вытекающий из водопропускной трубы в нижний бьеф гидросооружения, имеет скорости, которые в несколько раз превышают предельно допускаемые (неразмывающие) скорости для грунтов, составляющих отводящее русло. Многочисленные натурные обследования, выполненные в МГСУ, МАДИ, ЦНИИС, позволяют сделать вывод о том, что главной причиной аварийного состояния большинства водопропускных сооружений являются опасные местные размывы отводящего русла в нижнем бьефе сооружений. В таких условиях для предотвращения размыва гидросооружения со стороны нижнего бьефа предусматриваются мероприятия для гашения избыточной кинетической энергии потока.

Нижний бьеф многих дорожных водоотводов и гидросооружений мелиоративных систем часто работает в тяжелых эксплуатационных условиях, при неравномерном распределении удельных расходов воды, высокой кинетичности потока и больших актуальных скоростях.

Для гашения избыточной кинетической энергии потока, перевода его из бурного состояния в спокойное, предпочтительным является метод активного воздействия на поток, который позволяет обратить энергию потока против самого себя, максимально отбросить транзитную струю от гидросооружения, ослабить размывающую способность потока за сооружением, добиться того, чтобы скорости жидких частиц потока за сооружением не превышали предельно допускаемых значений. Такими свойствами обладают гидросооружения с боковым креплением нижнего бьефа, способствующие переходу бурного потока в спокойный посредством образования косого гидравлического прыжка, постепенно переходящего в прямой прыжок. Однако, существующие способы расчета гидравлических параметров бурных потоков, образующихся в нижнем бьефе водопропускных сооружений, не учитывают в полной мере условия растекания бурных течений, не обладают достаточной точностью на всем плане течения, а также не всегда представлены в простой и удобной форме. Соответственно, недостаточно изучены управляющие воздействия гасителей при растекании потока в нижнем бьефе трубчатых водопропускных сооружений.

При расчете нижнего бьефа водопропускного сооружения должны быть учтены глубины и скорости течения, то есть максимальные скорость и глубина потока на выходе из сооружения не должны быть больше допустимых для данных грунтов. Особые требования предъявляются к защите гидросооружений от подмыва.

Результаты многочисленных натурных обследований [9,10,17,34,36] показывают, что большинство водопропускных сооружений не выдерживают гарантийного срока эксплуатации. Проведенные исследования позволяют прийти к выводу, что основной причиной аварийного состояния водопропускных сооружений является недопустимый размыв отводящего русла в нижнем бьефе, разрушение элементов гасителей, вследствие чего происходит обрушение конструкций нижнего бьефа и выход из строя всего гидросооружения. В общей теории расчета водопропускных сооружений актуальной является проблема создания более точных моделей растекания бурных потоков, с учетом специфики работы гидросооружений в тех или иных условиях, приводящим к различным практическим задачам гидравлики, решение которых позволит более эффективно осуществить управление бурными потоками в нижних бьефах водопропускных сооружений.

Быстрое развитие вычислительной техники в последние годы дает возможность решать задачи по растеканию бурных потоков на качественно новом уровне. Современные пакеты прикладных программ позволяют создавать новые методы решения гидравлических задач, получать аналитические представления различных зависимостей и их графические интерпретации с удобным интерфейсом, способствуют нахождению математических моделей, более адекватных реальному процессу течения жидкости. Они также существенно облегчают задачу поиска требуемых решений и повышают точность расчетов. Наряду с развитием численных методов решения задач гидравлики, развиваются аналитические методы, а также методы математического моделирования. В связи с этим появляется возможность устранить противоречия, существующие между зависимостями, описывающими различные гидравлические параметры одного и того же процесса растекания жидкости.

В постановке краевых задач для свободнорастекающегося бурного двухмерного планового потока используется метод разделения общей краевой задачи на краевую задачу для потенциала скоростей и краевую задачу для функции тока, а затем их интеграции и нахождения решения краевой задачи в целом.

Модель потенциального двухмерного планового потока взята как основа (ядро), из которой следует общий вид зависимостей, определяемых в задачах, а адекватность расчетных и реальных параметров достигается учетом второстепенных факторов, моделированием некоторых характеристик, определенным видоизменением классического алгоритма решения задачи.

Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании методики расчета гидравлических параметров потока в нижнем бьефе гидросооружений, создании нового метода решения краевых задач для свободнорастекающихся бурных двухмерных в плане потоков, исходя из условий существования линий тока и потенциальной функции.

Основные задачи исследований:

1. Получить более удобные представления уравнений для потенциальной функции, линий тока и для функции тока в дифференциальной форме с безразмерными коэффициентами при старших производных в предположении потенциальности рассматриваемых течений.

2. Выделить особенности рассматриваемых двухмерных плановых задач и описать краевые условия для задач свободного растекания потока, привести плановую задачу со свободной границей к задаче в фиксированной области.

3. Численно-аналитическим методом решить в принципе краевые задачи для потенциала и функции тока свободнорастекающегося бурного планового потока.

4.Разработать общую методику расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров потока в произвольной точке плана течения.

5. Исследовать закономерности свободного растекания потока на персональных ЭВМ с помощью современных математических пакетов прикладных программ.

6. Экспериментально изучить свободное растекание бурного потока за водопропускными сооружениями и сравнить результаты с теоретическими расчетами автора и других исследователей.

Методы исследований. Решение поставленных задач базировалось на классических уравнениях двухмерных плановых течений в дифференциальной и интегральной формах, на аналитических и численных методах решения двухмерных плановых задач гидравлики, на методах математического моделирования, на теории решения краевых задач математической физики. Для экспериментальных исследований свободного растекания бурного потока в нижнем бьефе гидросооружений применялись методы математического моделирования и методы математической статистики.

При разработке математической модели растекания двухмерного бурного планового потока использовались пакеты прикладных программ Maple 9 на персональных компьютерах.

На защиту выносятся:

- уравнения для потенциальной функции и функции тока, содержащие безразмерные коэффициенты при старших производных;

- описание краевых задач свободного растекания двухмерного планового потока для потенциала и функции тока в физической плоскости;

- нахождение аналитических решений для потенциальной функции и функции тока свободнорастекающегося двухмерного бурного планового потока в нижнем бьефе гидросооружений;

- методика численного расчета параметров потока за линией фронта косого гидравлического прыжка на основе конечно-разностных схем;

- решение задачи о предельном расширении потока в нижнем бьефе гидросооружений методами регрессионного анализа на основе экспериментальных исследований;

- представление результатов исследований в виде удобном для проектировщиков с использованием современных математических пакетов, с использованием средств визуализации различных графиков и зависимостей;

- различные формы контроля адекватности теоретических и экспериментальных исследований с применением методов математического моделирования и методов математической статистики.

Научная новизна работы заключается в том, что на основе выполненных теоретических и экспериментальных исследований получены следующие новые результаты:

- получено уравнение двухмерного планового потока для функции тока с безразмерными коэффициентами при старших производных;

- создан численно-аналитический метод решения уравнений для потенциала скоростей и функции тока в плановой задаче по свободному растеканию двухмерных бурных потоков в физической плоскости;

- получены аналитические зависимости, описывающие основные геометрические и гидравлические параметры свободнорастекающегося бурного двухмерного планового течения в нижнем бьефе гидросооружений;

- предложена формула нахождения расстояния до створа полного растекания потока в двухмерной плановой задаче со свободной границей течения;

- на основе методов математического моделирования и методов регрессионного анализа получена формула предельного расширения двухмерного планового течения в нижнем бьефе гидросооружений;

- разработана общая методика расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров двухмерного планового потока в произвольной точке плана течения в физической плоскости;

- результаты нахождения основных параметров свободнорастекающегося потока представлены в виде аналитических и графических зависимостей, которые могут быть реализованы в пакете прикладных программ.

Практическая значимость работы состоит в численной реализации и доведении до аналитических зависимостей гидравлических параметров в математической модели растекания двухмерного планового потока. Результаты научно-исследовательской работы могут быть использованы в проектировании и инженерных расчетах нижнего бьефа гидросооружений дорожных водоотводов, сооружений систем лиманного орошения, для расчета отдельных узлов гидроэлектростанций и других водопропускных сооружений.

Практические результаты работы могут использоваться не только в качестве исходных данных для расчета гидросооружений, но способствуют развитию общей теории двухмерных плановых течений, созданию комплекса прикладных программ, решающих ряд типовых задач для двухмерных бурных плановых потоков.

Достоверность основных исходных положений и результатов обеспечивается многократными их сопоставлениями с результатами предшествующих работ по данной тематике, проведением математических расчетов в различных программных средах, а также тем, что экспериментальные исследования проводились на современном лабораторном оборудовании, позволяющем с высокой точностью провести измерения основных параметров течения. Рассматриваемые в работе модели растекания двухмерного планового потока имеют достаточно хорошее (с погрешностью 4%) экспериментальное подтверждение.

Реализация основных результатов работы. Практические результаты исследований использованы для инженерных расчетов водоотводов в НИИ Южводпроект.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на семинаре кафедры вычислительной математики РГУ; на научных конференциях кафедры гидравлики и инженерной гидрологии НГМА (1998-2005 г.г.) на научно-практических конференциях ЮРГУЭС (1996-2004 г.г.) на межвузовской научно-технической конференции «Управление в : технических, социально-экономических и медико-биологических системах», ЮРГТУ, Новочеркасск, 2001г.; на международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». 4.1 - С.-Петербург 2000; на второй всероссийской научно-технической конференции ' «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве». Часть VIII. Нижний Новгород 2000; на третьей и четвертой международных научно-технических конференциях «Новые технологии управления движением технических объектов». 2001г. Новочеркасск. ^

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в К} печатных работах. ^

Структура диссертации. Диссертация состоит из 5 глав, 101 наименований библиографических источников, 5 приложений. Материалы изложены на 181 стр., содержат 40 рисунков и 24 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Гидравлика и инженерная гидрология», Мицик, Михаил Федорович

Общие выводы проведенных исследований

1. Совершенствование методики расчета двухмерного бурного планового потока связано с комплексом вопросов, включающим в себя изучение свойств дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих растекание потока, нахождение решений этих уравнений, исследование геометрии и кинематики потока, определение его гидравлических параметров. Необходимость совершенствования методики расчета возникает из-за существующих рассогласований методик различных авторов.

2. Разработан принципиально новый подход к решению гидравлических задач, связанных с течением бурных двухмерных в плане, стационарных потенциальных потоков воды, исходя из условий существования линий тока и потенциальной функции. Впервые был предложен численно-аналитический метод, с помощью которого уравнения в частных производных для потенциала скоростей и функции тока в плановой задаче двухмерных бурных потоков были сведены к системе двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений в физической плоскости.

3. В постановке краевых задач был использован метод разделения на задачу для потенциала скоростей и задачу для функции тока, с последующей их соединением и нахождением решения двухмерной плановой задачи в целом. Модель потенциального двухмерного планового потока взята как основа, из которой следует общий вид зависимостей, определяемых в задачах, а адекватность расчетных и реальных параметров достигается учетом второстепенных факторов, моделированием эквипотенциалей и видоизменением классического алгоритма решения задачи. Относительная погрешность аппроксимации при моделировании эквипотенциалей не превышает 3%.

4. На основе задачи для линий тока впервые была поставлена краевая задача для функции тока с соответствующим сведением плановой задачи со свободной границей к задаче в фиксированной области - полуполосе. При этом уравнения для потенциала скоростей и для функции тока были приведены к виду с безразмерными коэффициентами при старших производных и область сходимости решения краевой задачи для функции тока в форме отрезков ряда Тейлора существенно расширилась.

5. На основании анализа систем обыкновенных дифференциальных уравнений для эквипотенциалей и функции тока методами математического моделирования получены решения вышеуказанных краевых задач в условиях свободного растекания. Основные параметры двухмерного планового потока при свободном растекании найдены в форме аналитических зависимостей. Относительная погрешность аппроксимации при моделировании линий тока не превышает 5% с результатами экспериментальных исследований.

6. Разработана общая методика расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров потока в произвольной точке плана течения. Полученный метод апробирован на простейших моделях, для которых результаты расчетов известны. В качестве примера приводятся расчеты свободнорастекающихся потоков при числах Фруда FrBbIX =4 и

FrBblx=16.

7. На основании предложенного метода была решена задача свободного растекания потока за прямоугольной водопропускной трубой. При этом найдены относительные погрешности вычисления теоретических параметров потока. Расчет основных теоретических параметров потока произведен с относительной погрешностью, не превышающей 4%. Все расчеты в работе велись с помощью современного математического пакета прикладных программ Maple 9.5.

8. Проведены экспериментальные исследования свободного растекания бурного потока по горизонтальной плоскости, которые показали хорошее согласие между результатами эксперимента и теоретическими зависимостями. Выборочный коэффициент корреляции, описывающий тесноту связи между теоретическими и экспериментальными параметрами потока во всех случаях превышал значение 0.97. Собственные результаты исследований были сопоставлены с результатами В.Н. Коханенко и И.А. Шеренкова в широком диапазоне чисел Фруда на выходе из трубы 1.5 <FrBbIX <18.

9. Внедрение разработанной методики расчета двухмерного планового потока в нижнем бьефе гидросооружений имеет экономический эффект, выражающийся в повышении точности расчета нижнего бьефа гидросооружений и, как следствие, в повышении надежности проектируемых гидросооружений, а также в экономии трудовых, временных и денежных затрат при проектировании гидросооружений.

182

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мицик, Михаил Федорович, 2006 год

1. Справочник по гидравлике / Под ред. В.А.Большакова. изд. 2-е, пере-раб. и доп. - Киев: Вища школа, 1984. - 343 с.

2. Емцев Б.Т. Двухмерные бурные потоки. М: Энергия, 1967. - 212с.

3. Коханенко В.Н. Двухмерные в плане бурные стационарные потоки за водопропускными сооружениями в условиях свободного растекания: Дис. д-ра техн. наук. 05.23.16. М., 1997.-238с.

4. Шеренков И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков. М.: Энергия. 1978. - 240 с.

5. Милитеев А.Н., Тогунова Н.П. Метод расчета сопряжения бьефов в пространственных условиях // Гидравлика сооружений оросительных систем. Тр. НИМИ. - Новочеркасск, 1976. - Т. 18. - Вып. 5. - С. 180-194.

6. Высоцкий Л.И. Управление бурными потоками на водосбросах. М.: Энергия, 1977.-280с.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд-во Дрофа, 2003. -840с.

8. В.Н. Коханенко, М.Н. Цивин, О.Л. Кольченко. Численный метод расчета линий косых гидравлических прыжков в задаче свободного растекания бурного потока // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Новочеркасск, 1997. - Т.З. - С. 88-91.

9. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972.-735 с.

10. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. Перевод с нем. М.: Наука, 1966. - 261 с.

11. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Перевод с нем. Изд. 4-е, исправл. и доп.- М.: Наука, 1971. 576 с.

12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 720 с.

13. Есин А. И. Развитие теории и методов расчета стационарных и нестационарных движений воды: Автореф. дис. д-ра. техн. наук. 05.23.16. М., 2004г.-48 с.

14. Коханенко В.Н. Двухмерные в плане течения бурные потоки за круглыми водопропускными трубами (дис. на соискание ученой степени к.т.н.). Москва: МАДИ, 1992. 240 с.

15. Фетисов В.Г., Мицик М.Ф. Аналитический метод расчета основных параметров двухмерного планового потока // Математические методы в технике и технологиях. 4.1.: Тр. Междунар. науч. конф. С.-Пб. 2000. -С.8-9. (автор - 50%).

16. Фетисов В.Г., Мицик М.Ф. Уравнения двухмерной плановой задачи для функции тока // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. 4. VIII: Тез. докл. II всерос. науч.-тех. конф. Нижний Новгород, 2000. - С.31-32. (автор - 50%).

17. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Аппроксимации Паде в динамической модели двухмерного планового потока // Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й междунар. науч.-тех. конф. Новочеркасск, 2001. Т.З. - С.48-51. (автор - 70%).

18. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Моделирование динамики жидкостных потоков как объектов управления // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. - 2000. - № 4. - С. 122. (автор - 70%).

19. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Управление плановыми потоками жидкости на основе результатов моделирования потенциальной функции // Изв. вузов. Сев. — Кавк. регион. Техн. науки. 2003. - № 4. - С. 122. (автор -70%).

20. Перевозников Б.Ф. Водоотвод с автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1982.- 190 с.

21. Константинов Н.М. Гидравлико-экологическое воздействие дорог на бассейн малых рек: тез. докл. Всесоюзного научн.-техн. семинара «Охрана и использование водных ресурсов малых рек», Курск, 1989. С.3-5.

22. Лилицкий Г.А. Исследования растекания бурного потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений// Гидравлика и гидротехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. Киев: Техника, 1966. - Вып. 2. - С.78-84.

23. Цивин М.Н. Исследование сопряжения бьефов прямоугольных водопропускных труб и быстротоков при свободном растекании бурного потока: автореферат . канд. техн. наук: 05.14.09-Киев, 1981.-22 с.

24. Кольченко О.Л. Управление кинематической структурой двухмерного бурного потока за трубчатыми водосбросными сооружениями. Автореферат . канд. техн. наук: 05. 14. 09. Киев, 1987. - 20с.

25. Шеренков И.А. О плановой задаче растекания струи бурного потока несжимаемой жидкости. Известия АН СССР. ОТН, 1958. - №1. - С.72,-78.

26. Константинов Н.М. Некоторые вопросы гидравлики нижнего бьефа малых дорожных водопропускных сооружений при свободном растекании бурного потока// Гидравлика дорожных водопропускных сооружений. -Киев, 1969. — С.255-269.

27. Васильев О.Ф., Темноева Т.А., Шугрин С.М. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах. Изв. АН СССР. Механика. М., 1965. - № 2. - С.43 - 58.

28. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970.-332 с.

29. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 256 с.

30. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. Пер. с англ. -М.: Мир, 1980. 609 с.

31. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001. - 576с.

32. Чаплыгин С.А. Избранные труды/ Механика жидкости и газа. Математика. Общая механика. М.: Наука, 1976. - 496с.

33. Цивин М.Н., Ткаченко Н.И., Кольченко О.Л. О предельном расширении двухмерного бурного потока// Гидромелиорация и гидротехническое строительство. Львов, 1987. Вып. 15.-С. 41-44.

34. Коханенко В.Н. Вывод основной системы уравнений движения двухмерного потока в плоскости годографа скорости и поиск ее частных решений (монография). М., 1996 98с. -Деп. в ВИНИТИ 10.12.96 № 3584 -В 96.

35. Х. Шенн. Теория инженерного эксперимента. Под редакцией чл.-корр АН СССР Н.П. Бусленко. Перевод с английского Е.Т. Коваленко. М., 1997г.-214 с.

36. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 435 с.

37. Научно-технические проблемы гидравлики дорог и дорожных соруже-ний / Под ред. Л.И.Высоцкого. Саратов: СПИ, 1987. - 124 с.

38. Ляхтер В.М., Прудовский A.M. Гидравлическое моделирование. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 392 с.

39. Альтшуль А.Д. и др. Гидравлика и аэродинамика: Учебник для вузов/ -М.: Стройиздат,1987.-414 с.

40. Сухомел Г.И. Вопросы гидравлики открытых русел и сооружений. -Киев., Изд-во АН УССР, 1949. 314 с.

41. Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. научн. сб./ Саратов, гос. техн. ун-т. Редкол.: Л.И.Высоцкий и др. Саратов, 1994. - 94 с.

42. Есин А.И. Задачи технической механики жидкости в естественных координатах / ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». Саратов, 2003. 144 с.

43. Карасев И.Ф. Стохастические методы речной гидравлики и гидрометрии. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. - 208 с.

44. Замков О. О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997. -368с.

45. Мирцхулава Ц.Е. Размыв русел и методика оценки их устойчивости / Монография, М., «Колос», 1967, 179 с.

46. Гидравлика гидротехнических сооружений. СПб., 2002. - 262 с. / Всероссийский гос. НИИ гидротехники им. Б.Е.Веденеева.

47. Вариационные принципы и задачи со свободными границами / Фридман А.; пер. с англ. Т.Н. Рожковой; под ред. Н.Н. Уральцевой. М. Наука, 1990.-536 с.

48. Студеничников Б. И. Размывающая способность потока и методы русловых расчетов. Стройиздат, 1964. 132 с.

49. Франкль Ф.И. Теоретический расчет неравномерного бурного потока на быстротоке // Труды Киргизского университета. Физико -математический факультет. 1955. Вып. 3.-228 с.

50. Кумин Д.И. Гидравлический расчет крепления в нижнем бьефе водосбросов. М., Госэнергоиздат., 1955. 57 с.

51. Нумеров С.Н. Об учете сил сопротивления при построении плана бурного течения // Труды ЛПИ. 1948. №5. 119 с.

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. Гидродинамика. Т.6. М. Наука. 2003. - 736 с.

53. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. 3-е изд., перераб. М.: Колосс, 2005. -656 с.

54. Слисский С.М. Расчет сопряжения бьефов при поверхностных режимах при истечении из-под щита. Гидротехн. строит-во, 1952. №4, С.44-45.

55. Ларьков В.М, Водопропускные сооружения низконапорных гидроузлов (с глухими плотинами): Учебн. пособие. Мн. Ураджай, 1990. - 351 е.: ил. - (Учебн. пособия для с.-х. вузов).

56. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М. Наука. 2003. - 416 с.

57. Косиченко Ю.М., Храпковский В.А. Лабораторный практикум по гидравлике/ Учебное пособие, НГМА: - Новочеркасск, 2005. - 164 с.

58. Гиргидов А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика). Учебное пособие. 2-е изд.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2003. 545 с.

59. Шаталов М.Л. Взаимодействие бурного потока с конструкциями дорожных сооружений. Гидравлика дорожных водопропускных сооружений. Сб. научн. трудовМАДИ.- М., 1976.-Вып. 121. -С.24.-27.

60. Лилицкий Л.А. Сечение полного растекания бурного потока при внезапном расширении русла// Гидравлика и гидротехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. Киев. Техника, 1966. - вып. 3. - С.93-97.

61. Богомолов А.И., Боровков B.C., Майрановский Ф.Г., Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М. Стройиздат. 1979. 347 с. -Учебн. пособие для студентов спец. «Гидротехника».

62. Рауз. X. Механика жидкости для инженеров-гидротехников. М., Л.: Госэнергоиздат, 1958. - 368с.73.1ppen А.Т. Mechanics of Supercritical Flow. Proceedings American Society of Civil Engineers. Nov, 1949, Vol 75, № 9.-178 p.

63. Слисский C.M. Гидравлические расчеты высоконапорных гидротехнических сооружений. М., Энергоатомиздат, 1986. 335 с.

64. Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. М. Наука, 1964. - 202 с.

65. Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат. 1988. - 624 е.: ил.

66. Курант Р. Уравнения с частными производными. -М.: Мир. 1964. -249 с.

67. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. -ИЛ, М., 1963.-134 с.

68. Эббот М.Б. Гидравлика открытого потока. М. Энергоатомиздат, 1983. - 272 с.

69. Роже Пейре, Томас Д. Тейлор. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. JI. Гидрометеоиздат. 1986. - 352 с.

70. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.1. М., Гос-техиздат, 1951.-525 с.

71. Соболев C.JI. Уравнения математической физики. М. Гостехиздат, 1966.-444 с.

72. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. 2-е изд., перераб. и доп. - Л. Энергия, 1967. - 235 с.

73. Чоу В.Т. Гидравлика открытых каналов. М. Стройиздат, 1969. - 464 с.

74. Гатилло С.П. К определению геометрических масштабов физических моделей трубчатых водосбросов// Водное хозяйство и гидротехническое строительство. Минск. Вышэйша школа, 1982. - Вып. 12. - С.55-58.

75. Невский В.В., Копац Л.Н., Смирнов Ю.С. Гидравлика, гидрология, гидрометрия. М. Транспорт, 1988. - 232 с.

76. Цивин М.Н., Абраменко П.И. Гидрометрия: теория и практика измерения скорости течения воды в открытых каналах. К., Г и М, 2004. - 108 с.

77. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. -М.: Энергия, 1968. -408 с.

78. Железняков Г.В. Теория гидрометрии. Л. Гидрометеоиздат, 1976.— 343 с.

79. Фидман В.А. Измерение турбулентности водных потоков//Вопросы гидрологического приборостроения. Л. Гидрометеоиздат, 1977. - №6. -С.190-195.

80. Алтай Н.Н. К вопросам теории и практического применения гидрометрических вертушек// Применение радиоэлектроники и телеметрии при гидрогеологических исследованиях. Тр. ГГИ. Л. Гидрометеоиздат, 1974. -Вып. 215.-С.51-63.

81. Bennet G.P., Mc Quivey R.S. Comparison of a propeller flow meter with a hot-film anemometer in measuring turbulence in movable boundary open-channels flows. Geol. Surv. Profess. Pap., 1970. № 700. - В. - P.254-262.

82. Ippen A.T., Harleman D.R.F. Verification of theory for oblique standing waves. "Proc. ASCE". 1954, № 10, p.p. 1-17

83. Takeda R., Kawanami M. The influence of turbulence on the characteristic of the propeller current meters. Trans, Soc, Mtch. Eng., 1978, 44, № 383. - p. 2389-2394.

84. Takeda R. A design method on propeller current meters. Trans, ASME. T. Tluids Eng. 1978, 100, № 10. - p. 83-90.

85. Чугаев P.P. Гидравлика (техническая механика жидкости). 4-е изд. — М., JI.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

86. Чертоусов М.Д. Специальный курс гидравлики. Гидрометеоиздат. Ленинград, 1962. - 630 с.

87. Скиба М.М. О внутреннем механизме прыжка воды (монография). НИМИ, 1958.- 180 с.

88. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. Приложения к задачам со свободной границей. Пер. с англ. М.: Наука, 1988.-488 с.

89. Мелещенко Н.Т. Плановая задача гидравлики открытых водотоков. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т.36.,1948. С.33-59.

90. Вернадский Н.М. Теория турбулентного потока и ее применение к построению плана течений в открытых водоемах. Материалы по гидрологии, гидрографии и водным силам СССР. М., Л.: Госэнергоиздат, 1933, вып. 20. - 83с.

91. Мицик М.Ф. Экспериментальные исследования по свободному растеканию двухмерных бурных в плане потоков воды при их истечении в широкое отводящее русло. // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. -2005. Прил. № 4. С. 80-82.