Разработка бинокулярных оптических систем виртуальной реальности с уменьшенным рассогласованием конвергенции и аккомодации с использованием дифракционных и рефракционных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Нгуен Нгок Шон

• Нгуен Нгок Шон
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Нгок Шон

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1 Аналитический обзор оптических схем для виртуальной реальности

1.1 Принцип работы оптических систем для виртуальной реальности

1.2 Оптические системы, имеющие конфликт конвергенции и аккомодации

1.3 Оптические системы с коррекцией ККА

1.3.1 Вариофокальные дисплеи

1.3.2 Мультифокальные дисплеи

1.3.3 Дисплеи светового поля

1.4 Дисплеи и их характеристики

1.5 Выводы по первой главе

Глава 2 Свойства глаза

2.1 Строение глаза и его основные характеристики

2.2 Комфортные зоны

2.3 Оценка ККА в оптических системах виртуальной реальности

2.4 Выводы по второй главе

Глава 3 Применение клиновой оптики и децентрированных линз для преодоления проблемы ККА

3.1 Применение клиновой оптики для уменьшения рассогласования конвергенции и аккомодации

3.2 Уменьшение рассогласования конвергенции и аккомодации за счет децентрированных линз

3.3 Анализ аберраций простого клина

3.3.1 Монохроматические аберрации

3.3.2 Хроматические аберрации

3.4 Анализ аберраций децентрированных линз

3.4.1 Монохроматические аберрации

3.4.2 Хроматические аберрации

3.5 Выводы по третьей главе

Глава 4 Анализ характеристик специальных поверхностей

4.1 Анализ свойств киноформной поверхностей

4.1.1 Структура киноформной поверхностей

4.1.2 Способы изготовления дифракционных оптических элементов

4.1.3 Анализ аберраций киноформной поверхности

4.2 Анализ свойств линзы Френеля

4.2.1 Анализ аберрации линзы Френеля

4.2.2 Описание поверхностей Френеля при расчете в специализированном программном обеспечении

4.2.3 Анализ рассеянного света при использовании линзы Френеля

4.3 Выводы по четвертой главе

Глава 5 Примеры оптических систем

5.1 Габаритный расчет оптической системы

5.2 Критерии оценки качества изображения в системах виртуальной реальности

5.3 Разработка оптических систем с применением клина

5.3.1 Системы для монохромного источника

5.3.2 Системы для работы с цветным изображением

5.4 Оптические системы с децентрированными линзами

5.4.1 Системы для монохромного источника

5.4.2 Системы для работы с цветным изображением

5.5 Выводы по пятой главе

Заключение

Список сокращений

Список литературы

Приложение 1. Конструктивные параметры оптических систем виртуальной реальности

Приложение 2. Тексты публикации автора по теме исследования

Реферат Общая характеристика работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка бинокулярных оптических систем виртуальной реальности с уменьшенным рассогласованием конвергенции и аккомодации с использованием дифракционных и рефракционных элементов»

Актуальность работы

В настоящее время технологии дополненной и виртуальной реальности широко используются в разных областях: образование и обучение, в том числе в медицине и технических областях, развлечения, бизнес и т. д. Возможность технологий виртуальной реальности (Virtual reality - VR) и дополненной реальности (Augmented reality - AR) создавать безопасную и контролируемую среду для развлечения, образования и обучения является одним из их ключевых преимуществ.

Разработка систем и технологий для применения в рассматриваемой области, обеспечивающих лучшие характеристики с точки зрения разрешения изображения, его правдоподобности, обеспечения комфорта пользователя как за счет уменьшения габаритов и массы устройств, так и за счет обеспечения комфортных условий наблюдения, является востребованным направлением исследований и практических инженерных разработок.

Объектив, отвечающий за построение изображения, является частью очков виртуальной реальности и играет важную роль в составе оптико-электронного комплекса. В VR системах объектив используются для увеличения изображений, отображаемых на дисплеях внутри гарнитуры, которые обычно находятся на относительно небольшом расстоянии от глаз пользователя. Как правило, объектив должен обеспечить широкое поле зрения, необходимое для создания ощущения погружения в сгенерированную компьютером реальность. Чем шире поле зрения, тем большую область пространства пользователь может видеть в виртуальном мире, что помогает создать более реалистичный опыт. Кроме того, качество изображения также

зависит от объектива. Для удобной и комфортной работы пользователя необходимо, чтобы система соответствовала многим требованиям, которые часто противоречат друг другу. Например, система должна иметь простую оптическую схему, малые габариты и в то же время обеспечивать достаточное качество изображения в пределах широкого поля.

В бинокулярных оптических системах для VR существует множество потенциальных причин визуального дискомфорта при просмотре изображения:

- Правый глаз может видеть фрагмент изображения, сформированного для левого глаза и наоборот. Такое явление может наблюдаться из-за того, что левый и правый каналы изображения не полностью изолированы друг от друга;

- Два канала бинокулярной системы могут иметь разные масштабы изображения. Это может приводить, в том числе, к невозможности получения стереоэффекта.

- В системе могут присутствовать зрительно-вестибулярные конфликты (visual-vestibular conflicts), которые вызываются отличием в восприятии физического движения и визуально воспринимаемого движения при использовании очков виртуальной реальности.

- Несогласованность расстояний конвергенции и аккомодации. Это явление, как правило, называют конфликтом конвергенции-аккомодации (ККА, англ. vergence - accommodation conflict - VAC).

Особое внимание уделяется исследованиям ККА, который, как правило, неустраним в типичных системах VR/AR, в то время как другие факторы не проявляются в некоторых типах систем VR. Это рассогласование является фундаментальной проблемой, которая вызывает ощущения дискомфорта, а

также приводит к быстрой утомляемости при использовании систем такого типа.

Исходя из изложенного, исследование и создание оптических систем с относительно простой конструкцией, обеспечивающих решение проблемы рассогласования конвергенции и аккомодации, являются актуальной научной и технической задачей.

Степень научной проработанности проблемы

Вопросы разработки оптических систем для виртуальной и дополненной реальности с устраненным или уменьшенным рассогласованием расстояний конвергенции и аккомодации рассматривались во многих работах таких ученых, как Liu S., Hua H., Cheng D., Aksit K., Hasnain A., Rolland J P., Luebke D., Huang H. и др. Эту проблему предлагалось решать за счет использования дисплеев с переменным фокусным расстоянием (переменной плоскостью фокусировки). Такие системы получили название вариофокальные дисплеи (varifocal displays). Системы аналогичного типа - мультифокальные (multifocal displays), в которых виртуальное изображение формируется на нескольких расстояниях одновременно. Дисплеи светового поля (light field displays), где изображение формируется с использованием линзовых растров или массивов отверстий (пинхолов), также позволяют устранить или уменьшить рассогласование расстояний конвергенции и аккомодации. Однако, эти методы в основном предлагают громоздкие и сложные оптические схемы и/или предполагают использование алгоритмов отслеживания взгляда, что может представлять проблему при использовании динамического изображения. Кроме того, зачастую в предложенных схемах невозможно обеспечение одновременно большого поля и высокого качества изображения.

Целью диссертационной работы является разработка методов расчета систем для виртуальной реальности с уменьшенным рассогласованием конвергенции и аккомодации, а также исследование и расчет оптических схем VR, построенных с использованием рефракционных и дифракционных элементов различного типа.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Анализ схем современных оптических систем для VR/AR.

2. Анализ требований к уровню согласования аккомодации-конвергенции при разработке систем для обеспечения комфортного использования.

3. Разработка принципиальной схемы системы, где обеспечивается уменьшение рассогласования расстояний конвергенции и аккомодации за счет введения клина или за счет децентрированных линз.

4. Исследование аберраций клина и децентрированных линз, используемых для уменьшения ККА в системах виртуальной реальности.

5. Анализ аберрационных свойств специальных поверхностей для применения в VR системах для обеспечения высокого качества изображения.

6. Разработка и анализ оптических систем виртуальной реальности с применением клина и децентрированных линз.

Научная новизна работы

1. Показано, что применение оптического клина или децентрированных линз в бинокулярных схемах виртуальной реальности позволяют уменьшить рассогласование конвергенции и аккомодации до значений, лежащих в зоне комфорта.

2. Получены формулы для аберраций третьего порядка оптического клина без допущений о небольшой величине преломляющего угла или толщине клина,

что позволяет оценивать коррекционные возможности схем с использованием подобных элементов.

3. Получены формулы для аберраций, вызванных децентрировкой компонентов систем, описывающие аберрации децентрировки с точностью до третьего порядка малости, что позволяет применять их при относительно большой величине смещения компонентов, гораздо больших (на порядок), чем ошибки децентрировки, вызванные погрешностями изготовления.

4. Получены выражения, описывающие аберрации третьего порядка поверхности Френеля, которые показывают наличие специфических аберраций такой поверхности, отсутствующие у классических гладких поверхностей, что позволяет использовать полученные формулы на стадии предварительного анализа аберраций и компоновки системы совместно с традиционными формулами сумм Зейделя.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Предложены варианты принципиальных схем VR, формирующих изображение на некотором конечном расстоянии, с использованием клиновой оптики и на основе децентрированных линз, в которых обеспечивается уменьшение значения рассогласования конвергенции и аккомодации.

2. Формулы для аберраций оптического клина, полученные без дополнительных упрощений и допущений о малой величине угла клина или его малой толщине, позволяют применять их при анализе аберрационного вклада клиновой оптики как в системах виртуальной реальности, так и в различных схемах иного назначения, построенных с использованием клиновой оптики.

3. Получены формулы аберраций схем с децентрированными линзами, позволяющие выполнять анализ влияния поперечного смещения линз на

качество изображения, которые применимы для анализа аберраций таких систем при относительно большой децентрировке.

4. Получены формулы аберраций третьего порядка поверхности Френеля, показавшие наличие специфических аберраций, что обеспечивает теоретическое обоснование применения линзы Френеля для получения высокого качества изображения в оптических системах виртуальной реальности, позволяющие применять полученные выражения на стадии теоретического анализа вместе с формулами теории аберраций третьего порядка для систем с гладкими поверхностями.

5. Предложенные оптические схемы, работающие с угловым полем до 95°, формирующие виртуальное изображение на расстоянии 600 мм, и имеющие уменьшенное значение величины рассогласования конвергенции и аккомодации, включающие от 2 до 5 элементов, могут найти применение в современных системах виртуальной реальности.

Методология и методы исследования

В диссертационной работе для решения описанных задач применялась теория аберраций третьего порядка в сочетании с методами проектирования оптических систем и моделирования, а также специализированные программы для расчета и проектирования оптических систем (Zemax, Mathcad, Microsoft Excel, Компас 3D).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Устранение или уменьшение рассогласования конвергенции и аккомодации до величины, соответствующей зоне комфорта, в системах виртуальной реальности возможно за счет применения клина или за счет поперечного смещения линз, причем для расстояния до виртуального изображения 600 мм угол при вершине клина 4,3 градуса (при показателе

преломления п=1,5, фокусном расстоянии f ' = 40 мм, глазной базе Ь = 60 мм) или поперечное смещение линз равное 1,4 мм (при фокусном расстоянии f' = 27 мм, глазной базе Ь = 60 мм - обеспечивает уменьшение рассогласования до значений в зоне комфорта в пределах углового поля не менее чем 70 градусов.

2. Устранение конфликта конвергенции и аккомодации в двухлинзовой системе с децентрированными линзами возможно как за счет смещения одного из линзовых компонентов, так и за счет смещения обоих компонентов системы, причем второй способ обеспечивает минимальную величину децентрировки при прочих равных условиях и, следовательно, минимальные аберрации децентрировки.

3. Линзы Френеля обладают специфическими аберрациями: линейная кома, зависящая от первой степени размера предмета и от квадрата высоты на зрачке и не зависящая от положения зрачка, а также квадратичный астигматизм, который пропорционален квадрату размера предмета, а также линейно пропорционален положению и величине зрачка, что позволяет использовать их для оптимального баланса аберраций в системах виртуальной реальности.

Достоверность научных положений и полученных выводов в диссертационной работе верифицирована с использованием программного обеспечения 7етах, применяемого для разработки и проектирования оптических систем различного назначения.

Внедрение результатов работы

Методика расчета оптических систем виртуальной реальности и результаты исследования систем с клиновой оптикой и децентрированных линз, а также приемы и методы оценки рассогласования конвергенции и аккомодации использована в лабораторном практикуме и лекционных материалах по дисциплине «Системы дополненной и виртуальной реальности», входящей в

учебный план магистерской образовательной программы «Прикладная оптика» по направлению 12.04.02 "Оптотехника".

Апробация работы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы были представлены на конференциях: IX, X, XI, XII Всероссийском конгрессе молодых ученых Университета ИТМО 2020, 2021, 2022, 2023 годов соответственно; 50-ая научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО - 2021.

Личный вклад автора

Постановка цели и формулировка задач диссертационной работы выполнены совместно с научным руководителем. Результаты, приведённые в диссертационной работе, составляющие научную новизну и выносимые на защиту, получены лично автором или при его непосредственном участии. Статьи подготовлены автором совместно с научным руководителем, а основное содержание статей, положенное в основу защищаемых положений, составлено лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа включает введение, пять глав, заключение, одно приложение и библиографический список из 120 наименований. Общий объем работы составляет 288 страниц, на которых содержится 109 рисунков и 37 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении диссертационной работы сформулирована актуальность исследования, сформулированы её цель, задачи и научная новизна.

В первой главе выполнен аналитической обзор различных оптических систем для виртуальной и дополненной реальности. Кроме того, рассмотрены предложенные методы и способы уменьшения конфликта конвергенции и аккомодации.

Показано, что традиционные системы виртуальной реальности обычно обеспечивают формирование виртуального изображения на некотором фиксированном расстоянии, при этом в бинокулярной системе расстояние конвергенции равно бесконечности (Дсон = 0 дптр), так как зрительные оси всегда параллельны. Таким образом, наблюдается рассогласование расстояний, соответствующих расстоянию сведения зрительных осей и расстоянию аккомодации (конфликт конвергенции и аккомодации (ККА), vergence-accomodation conflict (VAC)), которое приводит к напряжению глаз, быстрой утомляемости и головным болям, а также может приводить к невозможности сфокусироваться.

Одним из наиболее эффективных методов решения проблемы рассогласования конвергенции и аккомодации является использование вариофокальных дисплеев, в которых используется отслеживание взгляда для настройки положения плоскости виртуального изображения в зависимости от направления взгляда пользователя. То есть, в вариофокальных дисплеях положение плоскости виртуального изображения дисплея динамически изменяется в зависимости от расстояния до объекта, на который пользователь смотрит в данный момент времени. Вариофокальные дисплеи могут обеспечивать широкое поле зрения и высокое качество изображения, однако они требуют сочетания специализированной оптики, программного и аппаратного обеспечения, что делает их более дорогими и сложными в производстве.

Еще одна технология, используемая для преодоления ККА в VR -мультифокальные дисплеи, которые формируют несколько виртуальных плоскостей, соответствующих разным расстояниям до объекта. Кроме достаточно сложных оптических схем, в этих дисплеях используются также специальные алгоритмы обработки изображений, чтобы предъявлять пользователю четкое изображение, независимо от расстояния до виртуальных объектов. Однако, такие системы имеют сравнительно большие габариты и сложны в изготовления. Кроме того, использование нескольких последовательно расположенных систем может приводить к снижению яркости изображения.

Еще один метод, используемый для уменьшения конфликта конвергенции и аккомодации в системах VR - это дисплеи светового поля, где 3D изображение формируется с помощью массива микролинз. Каждый элемент этого массива может изменять направление световых лучей, испускаемых каждым пикселем дисплея, что позволяет пользователям рассматривать объект, расположенный на разных расстояниях, под разными углами, практически как при наблюдении в реальном мире. Это значительно уменьшает конфликт конвергенции и аккомодации и делает визуальный опыт более реалистичным и естественным. Однако, системы имеют ограниченное пространственное разрешение и относительно небольшое поле зрения. Кроме того, в таких системах требуются использование специальных оптических элементов и специфического программного обеспечения, что делает их более дорогими и сложными в производстве.

Во второй главе рассмотрены основные свойства глаза человека, выполнен анализ зон комфорта и введены выражения для оценки уровня рассогласования конвергенции и аккомодации, которые используются в работе в дальнейшем для оценки работы систем виртуальной реальности.

Для обеспечения нормального бинокулярного зрения и возможности получать стереоизображения необходимо выполнение следующих условий:

• Адекватная работа глазодвигательной системы обоих глаз;

• Острота зрения каждого глаза не должна быть ниже 0,4, а отличия в остроте зрения глаз должны быть незначительны;

• Гетерофория не должна превышать 3°; конвергенция, аккомодация и фузия должны быть в норме. Это необходимо для поддержания связи двигательной и сенсорной частей бинокулярного зрительного аппарата.

• Для двух каналов оптической бинокулярной системы разница масштабов должна составлять не более 1,5%.

Таким образом, существует зона, в которой отсутствует дискомфорт, вызванный конфликтом (рассогласованием) конвергенции и аккомодации при наблюдении двумя глазами. Согласно хорошо известному критерию Персиваля (Percival A.C.), эта область пространства занимает одну треть зоны ясного одиночного бинокулярного зрения, то есть зоны, которую зритель может ясно видеть при сохранении бинокулярного слияния. Согласно альтернативному критерию, предложенному Шеардом (Sheard C), зона комфорта простирается от каждой стороны линии фории до 1/3 расстояния до зоны ясного одиночного бинокулярного зрения. Критерии Персиваля и Шеарда дают одинаковый результат в случае, когда линия фории делит зону ясного одиночного бинокулярного зрения на две равные части, однако приводят к несколько разным результатам в остальных случаях.

То есть, согласно критерию Персиваля (или Шеарда), при заданном значении величины аккомодации отсутствие дискомфорта при конфликте конвергенции и аккомодации возможно при соблюдении следующего условия:

DK0H = (0.91DaKK - 0.32; 1.02DaKK + 0.64) (дптр)

Акон = (0.79ДаКК - 0.19; 0.9^акк + 0.75) (дптр)

При применении формулы отрезков можно вывести выражение для расчета величины аккомодации, которое принимает следующую форму:

_ 1000 _ 1000(//+а) (2)

аКК ^акк /'.а- (/'+а)1 ( )

где: Dакк (дптр) - величина аккомодации, <^акк (мм) - расстояние аккомодации, L - вынос зрачка, а - расстояние от дисплея до оптической системы с фокусным расстоянием /'.

Формулы (1) и (2) позволяют сделать следующие выводы:

- Для формирования изображения на бесконечно большом расстоянии дисплей следует поместить в переднюю фокальную плоскость оптической (а=~/ ) и в этом случае конфликт конвергенции и аккомодации не возникает. Так работает система коллиматорного типа, например, в авионике.

- Если требуется создать изображение на некотором конечном расстоянии, то конфликт конвергенции и аккомодации может возникнуть только в том случае, если Dакк > 0,35 дптр (что соответствует daкк < 2,85 м) - согласно критерию Персиваля. То есть, при расстоянии аккомодации меньше, чем 2,85 м в системе всегда будет наблюдаться конфликт аккомодации и конвергенции.

На основании полученных выражений в системах рассматриваемого типа при заданном или выбранном расстоянии аккомодации можно определять значения расстояний конвергенции, обеспечивающих нахождение рассогласования в пределах зоны комфорта. Например, если расстояние аккомодации ^акк = 600 мм, то ^кон = [427;835].

В третьей главе рассмотрены способы уменьшения рассогласования конвергенции и аккомодации за счет использования клиньев или линз, смещенных в поперечном направлении относительно оптической оси. Получены формулы, позволяющие определить угол клина или значение смещения линзы для уменьшения ККА в VR системе.

Действие клина в канале VR системы, соответствующем одному из глаз, представлено на рисунке 1. Роль клина в этом случае - отклонять зрительную ось так, чтобы угол отклонения соответствовал необходимому для данного расстояния аккомодации, то есть для данного расстояния до виртуального изображения.

Рисунок 1 - Принципиальная схема одного из каналов системы виртуальной реальности с использованием клина

В системе достигается согласование расстояний конвергенции и аккомодации для осевой точки, если угол отклонения зрительной оси за счет добавления клина определен в соответствии с формулой:

5 = агС:ап

—— • tan(arcsm(n • sm(у)) — у)

<Л„,„.

= arctan

' Ъ л

V 2^акк У

(3)

где Ь (мм) - глазная база, п - показатель преломления клина, у - угол клина.

Таким образом, зная глазную базу и расстояние аккомодации, можно определить необходимое значение преломляющего угла клина для согласования конвергенции и аккомодации. На рисунке 2 показаны результаты расчета угла клина при заданном расстоянии аккомодации при п = 1,5 и L = 20 мм для трех значений межзрачкового расстояния Ь.

Рисунок 2 - Преломляющий угол клина в зависимости от расстояния аккомодации: 1) Ь = 58 мм, 2) Ь = 62 мм, 3) Ь = 66 мм.

Следует отметить, что обычно глазная база человека находится в диапазоне от 52 до 70 мм. Согласно критерию Персиваля (формула (1)), при

заданном расстоянии аккомодации 600 мм (и соответствующем значении Оакк = 1,66 дптр), в системе отсутствует дискомфорт, вызванный конфликтом конвергенции и аккомодации, когда расстояние конвергенции находится в диапазоне Окон = (1,21; 2,34) дптр.

При разных глазных базах расстояние конвергенции (дптр) определяется по формуле:

^ = где Ь = (52-70) мм.

/1000

В таблице 1 представлены результаты расчета расстояния конвергенции для разных глазных баз при расстоянии аккомодации 1,66 дптр.

Таблица 1 - Зависимость расстояния конвергенции от глазных баз.

Ь (мм) 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70

Окон (дптр) 1,92 1,85 1,78 1,72 1,66 1,61 1,56 1,51 1,47 1,42

После проведения сравнительного анализа результатов расчета в таблице 1 и критерия Персиваля можно отметить, что при определении параметров схемы для оптической системы с глазной базой Ь = 60 мм, пользователь с глазной базой в диапазоне от 52 до 70 мм также будет иметь расстояние конвергенции, которое находится в зоне комфорта.

Введение клина в оптическую систему виртуальной реальности в качестве элемента, который обеспечивает уменьшение конфликта конвергенции и аккомодации, вносит в систему аберрации, нехарактерные для осесимметричных систем. Теоретический анализ аберраций клина при

характеристиках, характерных для систем, позволит выбрать оптимальную схему, в том числе оптимальный тип компонентов и их количество.

Рисунок 3 - К выводу формул аберраций наклонной поверхности

Для анализа аберраций клина прежде всего рассмотрим аберрации плоской поверхности, расположенной наклонно по отношению к оси сходящегося пучка. Для этого необходимо рассмотреть два пучка (рисунок 3): первый пучок, главный луч которого направлен перпендикулярно к наклонной поверхности. Этот пучок лучей позволяет определить коэффициент Зейделя сферической аберрации и выделить ее на фоне остальных аберраций. Для второго, наклонного, пучка для удобства анализа предположим, что главный луч этого пучка совпадает с оптической осью.

Коэффициенты Зейделя, описывающие сферическую аберрацию ф), кому ^п) и астигматизм ^ш) для отдельной наклонной поверхности можно представить формулами:

51 = Уг^щ!'! - ЩЩ11)

01

(4)

(5)

= $

=* ©2.

(6)

П1, П2 - показатели преломления среды до и после поверхности, /1, /\ -параксиальные углы падения и преломления апертурного луча для первого пучка, вь в1 - параксиальные углы падения и преломления главного луча для второго пучка, у1 - высота апертурного луча на первой поверхности, и1, и2 -апертурные углы сходящегося пучка до и после преломления, соответственно.

С использованием выражений (4), (5), (6) и закона преломления, можно получить следующие формулы:

5/ = У • (П2 * и2 *1- П1 * и1 * ) = (П1 * и1)3 * У

• и 1 • I/ •

Vп2у

А

5Я = 5/ • = - и12 * у

Vп2У

А

í г, \

5/// = 5/ '

А

V /1 У

= П * и1 - У1 *

V п22 у

А2

На рисунке 4 представлена работа простого клина с наклонной по отношению к оптической оси первой поверхностью.

1

Рисунок 4 - К выводу выражений для аберраций простого клина

Выражения, определяющие аберрации третьего порядка для клина, можно получить на основе анализа аберраций плоской наклонной поверхности. Для удобства анализа их влияния на качество удобно рассматривать коэффициенты волновой аберрации, которые непосредственно связаны с коэффициентами Зейделя:

Сферическая аберрация: =

8

1'

1 - Л )(а13 • у2- и13 • у);

V П2

Кома: Ж131 =

1'

1 --г \(а12 • у2А-и12 • У1 А);

V п2

1

Астигматизм: Ж222 = —

1-А |(а1 • У2 •а2-и1- У1 А).

V п2

Характер зависимости коэффициентов волновой аберрации от поля зрения представлен на рисунке 5 при следующих характеристиках: расстояние

аккомодации dакк = -600 мм, преломляющий угол клина у = 6°, диаметр зрачка D =10 мм, положение зрачка относительно поверхности клина L = 20 мм, показатель преломления материала клина п2 = 1,5, толщина клина d = 2 мм. При заданных значениях угол и1 = 0,473°, величина у = у1 = 4,813 мм, угол а1, найденный с помощью геометрических соотношений, составляет а1 = 0,476°.

Поле зрения (Градусов)

Рисунок 5 - Коэффициенты волновой аберрации в зависимости от поля зрения 1) сферическая аберрация, 2) кома, 3) астигматизм.

Из рисунка видно, что коэффициент астигматизма имеет линейную зависимость от поля зрения и имеет наибольшее значение по сравнению с остальными коэффициентами. Таким образом, при разработке систем виртуальной реальности с использованием клиновой оптики, направленной на уменьшение ККА, для компенсации возникающих аберраций и, следовательно, для достижения высокого качества изображения необходимо использовать оптические элементы, которые позволяют скомпенсировать указанный линейный астигматизм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Нгок Шон, 2023 год

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Andrew J.W. How are crosstalk and ghosting defined in the stereoscopic literature? // Proc. SPIE 7863. Stereoscopic Displays and Applications XXII. 78630Z (25 February 2011). DOI: 10.1117/12.877045

2. Frank L.K., Toet A. Visual comfort of binocular and 3D displays // Displays. 2004. V. 25. P. 99-108. DOI: 10.1016/j.displa. 2004.07.004

3. Kim J., Kim W., Ahn S., Kim J., Lee. S. Virtual reality sickness predictor: Analysis of visual-vestibular conflict and VR contents // 10th Internat. Conf. Quality of Multimedia Experience (QoMEX). Cagliari, 2018. P. 1-6. DOI: 10.1109/QoMEX.2018.8463413

4. Shibata T., Kim J., Hoffman D.M., Banks M.S. The zone of comfort: Predicting visual discomfort with stereo displays // J. Vision. 2011. V 11. № 8. P. 1-29.

5. Hoffman D.M., Girshick A.R., Akeley K., Banks M.S. Vergence-accommodation conflicts hinder visual performance and cause visual fatigue // J. Vision. 2008. V. 8(3). № 33. P. 1-30.

6. Liu S., Cheng D., Hua H. An optical see-through head mounted display with addressable focal planes // Proc. 7th IEEE/ACM Int. Symp. Mixed Augmented Reality. Sep., 2008. P. 33-42. DOI: 10.1109/ ISMAR. 2008.4637321

7. Hasnain A., Laffont P.-Y., Jalil S.B.A., Buyukburc K., Guillemet P.-Y., Wirajaya S., Khoo L., Deng T., Bazin J.C. Piezo-actuated varifocal head-mounted displays for virtual and augmented reality // Proc. SPIE. 2019. V. 10942. P. 1094207. DOI: 10.1117/12.2509143

8. Rolland J.P., Krueger M.W., Goon A. Multifocal planes head-mounted displays // Appl. Opt. 2000. Jul. V. 39. № 19. P. 3209-3215. DOI: 10.1364/A0.39.003209

9. Cheng D., Wang Q., Wang Y., Jin G. Lightweight spatial-multiplexed dual focal-plane head-mounted display using two freeform prisms // Chin. Opt. Lett. 2013. V. 11. № 3. P. 031201. DOI: 10.3788/COL201311.03120Í

10. Song W., Wang Y., Cheng D., Liu Y. Light field head-mounted display with correct focus cue using microstructure array// Chin. Opt. Lett. 2014. V. 12. P. 060010. DOI: 10.3788/COL201412.060010

11. Song W., Wang Y., Cheng D., Liu Y. Design of light field head mounted display // Proc. SPIE. 2014. V. 9293. P. 92930J. DOI: 10.1364/IODC.2014.ITh4A.3

12. Wilson A., Hua H. High-resolution optical see-through vari-focal plane head-mounted display using freeform Alvarez lenses // Proc. SPIE 10676. Digital Optics for Immersive Displays. 106761J (21 May 2018). DOI: 10.1117/12.2315771

13. Cui W., Gao L. Optical mapping near-eye three-dimensional display with correct focus cues // Opt. Lett. 2017. V. 42. Iss. 13. P. 2475-2478. DOI: 10.1364/OL.42.002475

14. Нгуен Н.Ш., Романова Г.Э. Преодоление конфликта конвергенции и аккомодации в системах виртуальной и дополненной реальности // Известия вузов. Приборостроение. 2021. Т. 64. № 2. С. 143-152.

15. The Dual-Element Optics of the OSYR HDK Headset [Электронный ресурс]. Режим доступа: https:// www.roadtovr.com/sensics-ceo-yuval-boger-dual-element-optics-osvr-hdk-vr-headset/

16. Timothy L.W., Zhisheng Y., Gregg A., Jo E. Folded optics with birefringent reflective polarizers // Proc. SPIE 10335. Digital Optical Technologies. 2017.103350E (26 June 2017). DOI: 10.1117/12.227026

17. Запрягаева JI.A., Свешникова И.С. Расчет и проектирование оптических систем: учебник для вузов. М.: Логос, 2000. 584 с.

18. Shack R.V. Aberration theory, OPTI 514 course notes // College of Optical Sciences, University of Arizona. Tucson, Arizona.

19. Thompson K.P. Aberration fields in tilted and decentered optical systems // Ph.D. dissertation. University of Arizona, Tucson, Arizona, 1980.

20. Губель H.H. Аберрации децентрированных оптических систем. Л.: изд. Машиностроение, Л.О., 1975. 272 с.

21. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Изд. 2-е, доп. и перераб. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с.

22. Романова Г.Э., Нгуен Н.Ш. Анализ аберраций клина как компенсационного и функционального элемента в системах дополненной и виртуальной реальности // Научно-техн. вест, информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21. № 6. С. 808-816.

23. Bang К., Jo Y., Chae М., Lee В. Lenslet VR: Thin, flat and wide-FOV virtual reality display using Fresnel lens and lenslet array // IEEE Trans. Vis. Comput. Graph. 2021. May. V.27(5). P. 2545-2554. DOI: 10.1109/ TVCG.2021.3067758

24. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://imall.eom/product/2.9-inch-2160x2160-Lcd-Screen-Head-Mounted-Display-HMD-Windows-Mixed-Reality-MR-VR-Lcds-Panel-Mipi-Driver-Board-1058-PPI/Home-Improvement-Furniture-Apparel-Accessories-Electronic-Components-Supplies-Phones-Telecommunications-Mobile-Phone-Parts/aliexpress.com/4001178680657/144-74564500/en

25. Zemax Optic Studio 19.8 User manual. October 2019.

АВТОРЫ

Галина Эдуардовна Романова — кандидат технических наук, доцент, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Россия; Scopus ID 8215289000; https://orcid.org/ 0000-0001-9348-8540; [e-mail] Нгок Шон Нгуен — аспирант, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Россия; https://orcid.org/ 0000-0002-9456-985Х; [e-mail]

AUTHORS

Galina E. Romanova — PhD, Associate Professor, ITMO University, St. Petersburg, 197101, Russia; Scopus ID 8215289000; https://orcid.org/ 0000-0001-9348-8540; [e-mail]

Ngoc Son Nguyen — PhD Student, ITMO University, St. Petersburg, 197101, Russia; https://orcid.org/ 0000-0002-9456-985X; [e-mail]

Статья поступила в редакцию 01.04.2022, одобрена после рецензирования 12.05.2022, принята к печати 11.07.2022

Анализ аберраций третьего порядка линзы Френеля

Романова Г.Э., Нгуен H III

Анализ аберраций третьего порядка линзы Френеля

Г.Э. Романова', Н.Ш. Нгуен' 1Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация

В работе представлены выражения для аберращш третьего порядка поверхности Френеля (коэффициенты Зейделя). Формулы получены в виде, позволяющем выполнять анализ аберращш аналитически, на этапе компоновкп и предварительного расчета системы из поверхностен как классических, так и Френеля. В дополнение к пятп основным монохроматическим аберрациям Зейделя классических поверхностей и линейной коме, выделяемой для поверхностей типа Френеля, в данной работе описана ещё одна аберрация, называемая квадратичным астигматизмом. Несмотря на то, что полученные выражения являются приближением для области аберращш третьего порядка, то есть аберращш высшего порядка игнорируются, они обеспечивают достаточную точность на практике, что также показано в работе. Полученные выражения можно применять для анализа аберраций в схемах, использующих линзу Френеля, что позволяет определить области рационального использования элементов такого типа.

Ключевые слова', коэффициенты Зейделя, поверхность Френеля, линейная кома, квадратичный астигматизм.

Цитирование: Романова, Г.Э. Анализ аберращш третьего порядка линзы Френеля / Г.Э. Романова, Н.Ш. Нгуен // Компьютерная ошика. - 2023. - Т. 47, №4. - С. 567-571. - DOI: 10.18287/2412-6179-СО-1276.

Citation: Romanova GE, Nguyen NS. Third-order aberration analysis of the Fresnel lens. Computer Optics 2023; 47(4): 567-571. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1276.

Введение

В настоящее время линзы Френеля находят широкое применение во многих оппиескпх устройствах, таких как концентраторы солнечной энерпш, шлемы виртуальной реальносш и других [1 -4] благодаря высокому светопропускашпо, небольшой массе, малым габаршам и низкой стоимости при массовом нзготовлешш [5-6].

Линзы Френеля могут обеспечить лучшее качество изображения при использовашш их в системах, в том числе виртуальной и дополненной реальности по сравнению с оптическими системами с тем же количеством поверхностей, построенными на использовашш классических линз. Это говорит о возможности использовашш таких элементов для замены обычных линз в оптических приборах с высокими требованиями к качеству изображения. При этом для анализа аберрационных возможностей оптических схем необходимо иметь ма-тематпчесыш аппарат, позволякящш описывать аберрационные свойства систем, использующих поверхности Френеля, а также анализировать их аберрационный вклад в общий баланс аберращш системы, в которой используются поверхности и элементы различного типа.

Выражения для аберращш линз Френеля, полученные на основе трассировки реальных лучей, были представлены в работах Erwin Delano [7-9]. Применение подхода трассировки лучей обеспечивает высокую точность выражений, однако не обеспечивает удобство их использования на практике, а также не дает возможности анализировать свойства таких поверхностей одновременно с обычными гладкими поверхностям!. В данной работе на основе комбинации

теорш1 аберраций третьего порядка и подхода, основанного на трассировке лучей, получены выражения для аберращш линзы Френеля в приближении третьего порядка (суммы Зейделя). Также, кроме специфической аберращш, присущей таким системам - линейной коме [7], выделена новая аберращш, называемая квадратичным астигматизмом, существующая только в меридиональном сечении.

Анализ аберраций поверхности Френеля

Для анализа аберращш поверхности Френеля прежде всего рассмотрим аберращш обычной (гладкой) асферической поверхности (см. рис. 1), где I -асферическая поверхность второго порядка, III - поверхность Френеля. В данном случае бороздки рассматриваются как бесконечно узкие, а эффекты ди-фракщш шнорируются.

Рис. 1. К расчету аберрации поверхности Френеля: I - поверхность второго порядка, II - поверхность, эквивалентная поверхностиI, III-поверхность Френеля

hnp: /^w.cotiipiiteropacs.nl

jounmHcicoiiipitteivpncs. m

Рассмотрим произвольный луч с координатами со*, i2t у* от внеосевой точки А.

Поперечные аберрации третьего порядка относи-

тельно главного луча гладкой асферической поверхности второго порядка 7 могут бьггь описаны выражениями [10]:

Sg',=

cat + П|)■ 51/ + (Зю| + П^)-у*-S2, + ю*■уг• [353; +(./• ук f 54,]

-2н'а'

П»(щ, )-51, + 2ш*П»у» -52, + Пку1 -Г53, -

36', =---

-2и'а'

где 51л 52/, 53^ 54/- коэффициенты Зейделя; I - га-вариант Лагранжа; Иц = Ою/2 - максимальная высота луча на входном зрачке; у - максимальный линейный размер предмета: I - координата луча в плоскости предмета; га, £1 - тангенсы угла между оптической осью и лучом, идущим из осевой точки предмета в точку на зрачке с координатами (т,М)\ <эд=ш/а=7н//)о е [-1,1] - относительная зрачковая координата в меридиональном сечении, Ок=£2/а=М//|ое [-1,1] - относительная зрачковая координата в сагиттальном сечешш, ук=у/р—Ыу е [—1,1] -относительная полевая координата; у - тангенс угла между лучом от точки А до центра входного зрачка и оптической осью; а, а' - тангенсы углов, образованных первым вспомогательным лучом с осью в пространстве предмета и изображения соответственно; р. р' - тангенсы углов, образованных вторым вспомогательным лучом с осью в пространстве предмета и изображения соответственно; п, п' - показатели преломления до и после преломления на поверхности 7; /ц, Н\ - высоты первого и второго вспомогательных лучей на главных плоскостях преломляющей поверхности; ¡р - отрезок, определяющий положения центра диафрагмы отноагтельно вершины поверхности (положение входного зрачка); .5, - отрезки, определяющие положения предмета и изображения относительно вершины поверхности.

Коэффициенты Зейделя асферической поверхности второго порядка - поверхности I - определяются формулами [11]:

а' г/ )

51/ = 42м1—--1+а,

. „ , (а' Н< _

V я ")

(J y>? 54/]

(1)

53/ =Д- И,

«' п)

■Q,

— (Н)

где Gj = hi с3 а(и'-п) , A\=n (-a+hi-c), Вi = » (-р+Я-с), о - кошгческая константа, с - кривизна поверхности при вершине (с = 1 /г).

Рассмотрим поверхность Френеля 777. Падающий луч с координатами ссц, О/. ук от внеосевой точки предмета А встречает поверхность Френеля 777 в некоторой точке В. Построим криволинейную поверхность Д которая описывается тем же уравнением второго порядка, что и поверхность 7 [12], через точку пересечения рассматриваемого луча с поверхностью Френеля. Данную поверхность будем называть эквивалентной поверхности 7 [12]. Пусть П\. 77: - соответственно главные плоскости поверхности 7 и 77; А Ч - идеальное изображение точки А через поверхность П. Расстояние между плоскостями 77: и771 можно описать выражением [13]:

-* ' -с +

р4(<о*,П*,у*) , , ,,

где

- расстояш1е от оси Ох до точки пересечения падающего луча и поверхности II.

Высота Л: апертурного луча на поверхности 77? и тангенс угла апертурного луча в пространстве изображения определяются следующими выражениями:

й2(а>ьП»,У») = hí+sag((ak, Пьу»)а,

_ . п а + Ь-,(щ.0.к.ук) Ф

а.\(<йк,П„,ук) =-л —.

и

где Ф - оптическая иша поверхности, Ф = (п'—п)-с, Й2 = О2К2

Высоту Н2 главного луча на плоскости 77: и тангенс угла главного луча в пространстве изображений можно определить аналогичными выражениями:

Н2(<ок,Пк,ук) = Н1 +sag{e>k,Slk,yk)■p, пР + Н2(в>к,Пк,ук)Ф

P':(cobnt,yt) = -

л'

где Н2 = О2О2

Высоту главного луча, соответствующего точке А, в плоскости изображения И\, то есть точке А можно описать следующим выражением:

у'глЛюк,С1к,ук) = FXA\ =

Н2( (Ок,Пк,ук)

h2(coklQk.yk) а':((0»,а4,у к)

+ d((ok,flk,yk) р'Пю^ПьУ»)

•У*-

Computer Optics, 2023, Vol. 47(4) DOl: 10.182S7/2412-6179-CO-1276

Анализ аберраций третьего порядка линзы Френеля

Романова Г.Э-, Нгуен H III

Такнм образом, поперечные аберрации третьего порядка относительно главного луча гладкой асфери-

ческой поверхности второго порядка II могут быть описаны выражениями [10]:

S*■,=-

1

8 G', =-

1

-2п'а'2(юк,С1к,ук)

+(3«$+ni)-r,-52,(0,,Q»,y*)+

-ко» • у\ • [3S3„ (cot,Ci„, yt ) + (J • y„ f S4n ]

n»(œî+i4)-a1(Œ|fln*1r») + • 52л ( (Oi, nt. У к ) +

(2)

где

п п

(*',((%,П^у») a \ Н2(ак,Пк,ук)

nj h2{ak,Clk,yk)

■ а_ык,пк,ук),

S 3„ =3ï(cok,nk,yk)h2(ak,nk,yk)

a'2(rot,nt,yt) a^l i f Я2((oklCîk,yk)

-- 1 + il

54„ = 54,,

02(шьПьУ*)=Й24(«>».ДьУ»)с3 с (и'-и),

4 (wt, Hi, у» ) = n (-a + (<Oî , Hi, у» ) ■ с),

Поскольку положение изображения A S завис1гт от координат луча tot, Qt у, и не находится в фикспро-ванном положешш, для удобства описания аберращш поверхности Френеля исследуются в плоскости изображения И\ асферической поверхности [14]. Так как плоскость изображения И-> находотся на расстояшш d от плоскости И\, то поперечную аберрацию данного луча в плоскости И\ можно описать формулой:

Sg'rf =5g'2(tùi,iîi,Yl)+

+rf(Mi,ni,Y/t)(-a'2((oJ[.ni,Yi)(ai), (3)

8G'„ =5G'î+rf(coi,ni,Yi)(-a'2(£oi,ni,Yi)ni),

где

_ Лi hi((ok,Qk,yk) , „

a' а'2(ак,Пк,ук)

С учетом описанного вьпие порядка расчета луча через эквивалентную поверхность и поверхность Френеля можно описать смещение положения точки главного луча в плоскости И\ следующей формулой:

Ду (со», Пк, ук) = у 'ш (0,0, ук ) - у 'лп (со», Пь Y* ) • (4)

Таким образом, выражения (2), (3), (4) дают возможность получить выражение для аберращш луча с координатами roj-, Cb- yt поверхности Френеля в следующем ввде:

=&2+(Н.<йк&,Ук)(-а'Лв>1,А,Ук)<й1,)-

-Д/^ЮьП^у „), (5)

=&G\_+d(e>k,nk,yk)(-a'2((ok,ni,yk)■Cli).

Формула (5) является общей формулой для вычисления аберращш поверхности Френеля, однако на практике удобней воспользоваться приближенной формулой более простого вида, включающей в себя члены только до третьего порядка.

Таким образом, если пренебречь всеми членами, степень которых выше третьего порядка, из формулы (5) можно получить выражение:

-Ау'а(сок,£1к,ук),

дС^ = 5С\ + с1(0>к,Пк,ук)(-О1'2((йк,Пк,ук)П1,),

где

(Ц(ок,С\,ук)(-а'2(юк,Пк,ук)(ок) = -юкх

h1 ■ а ■ Ф

а + а'

(k-Ot+Hi-yi)2 +(1н-Пку

J и a

linp: /^w.cotiipiiteropacs.nl

jounialfôcotiipitteivpncs. m

Таким образом, аберрации третьего порядка поверхности Френеля описываются выражениями:

Sg'f* =Sg 'i-ю*

А, а-Ф

(hi-(ok+H¡-yty +(hi flky

h, а-Ф

й,р-Ф

+ P-P

•У*.

--а + а'

Для удобства представления формул обозначим:

п а

(hi со* +Н, Yt)J +(h¡

(6)

hi а-Ф

п'а'

а + а'

n'a'

Тогда выражение (6) можно переписать в ввде:

SgV = 8g'i+ (щ+ni)-h} a+yk(iisy¡ +Пi)-a-h¡ Я, +yiv3t -3Я,2 a] +

SGV«,. = SG',+^[п* (coi )• Ы ■ a + 2akCïkyk a h, Я + y¡nt • Я,2 • я].

(7)

При сравнешш членов в формуле (7) с известными коэффициентами Зейделя можно заметить, что в формуле поперечной аберращш в меридиональном сечешш есть два члена, которых нет в выражении для стандартной гладкой поверхности. Первый член -линейная кома, которая линейно пропорциональна величине предмета, зависит от квадрата величины зрачка и не зависит от положения зрачка. Вторая составляющая, которая отсутствует для стандартных поверхностей. - квадратичный астигматизм, который пропорционален квадрату величины предмета, а также линейно пропорционален положению и величине зрачка. Полученные выражения дают возможность оценить аберращш оптической системы, в которой используются поверхности Френеля.

Таким образом, коэффициенты Зейделя поверхности Френеля определяются формулами:

Slf„s = 51, +n' a' c h{ а, S2fin =52, + л'-c a'hi Я, а, S3jr* = 53, +n'-c a'-Hi а, 54^=54,,

-z£! 2

square Л5Я = —[у\<як-2Щ •(bh, -в-Я,)].

line

coma = -£L[yt (со{+íí¿) ■ A, -(6■ А, - й■ Я, )],

Если предмет находится на бесконечно большом расстоянии, то а = а', Ъ = \3', в этом случае выражеши для коэффициентов Зейделя принимают вид:

51^ =51, + л' а'2-с-А,2,

=52,+л'са'2МЯ,,

53«.« =53, + и'са'2 Я2,

line coma = —

square _ ASTI =

2 -> V D " 2 il

Таким образом, теоретический анализ показал наличие специфических для поверхности Френеля аберращш, в частности комы, которая не зависит от положения зрачка, а также астигматизма, который линейно зависит от положения зрачка.

Верификация и математическое моделирование

На рис. 2 показан результат сравнения поперечной аберращш в меридиональном сечешш при примене-шш формулы (7) и при трассировке реальных лучей с помощью программы ¿етах. Конструктивные параметры системы, для которой выполнен расчет: л = 1, л'=1,5, 7?&г=10, 5=оо, зр=-8мм, г = 20 мм, угловое поле в пространстве предметов 2м=4°, коническая константа о=-3.

Из рисунка водно, что поперечные аберращш для осевой и внеосевой точки предмета при расчете и при трассировке реальных лучей отличаются незначительно: для данного случая максимальная разшща составила не более 9,5 %. Таким образом, полученные выражеши могут быть полезны при анализе систем с поверхностями Френеля, а также позволяют оценить влияние поверхности Френеля на баланс аберращш в системе и на качество изображения.

Computer Optics, 2023, Yol. 47(4) DOl: 10.182S7/2412-6179-CO-1276

Анализ аберраций третьего порядка линзы Френеля

Романова Г.Э., Нгуен H.IH

ращш в разнообразных схемах, использующих лннзы Френеля.

References

Рис. 2. Поперечные аберрации поверхности Френеля, рассчитанные по полученным формулам (7) и путем трассировки в Тятах: а) для осевого пучка, 6) для внеосевого пучка

Заключение

В работе получены выражения для аберращш третьего порядка для поверхности Френеля. Полученные выражения позволили показать, что для таких поверхностей характерно наличие специфических аберращш, в том числе линейной комы, которая не зависит от положения зрачка, а также квадратичного астигматизма, линейно зависящего от положения зрачка. Полученные формулы для аберращш поверхности Френеля обеспечивают достаточную точность вычислений и могут применяться для анализа абер-

[1]

Romanova GE, Nguyen NS. Aberration analysis ofdecen-tered lenses for the compensation of vergence-accommodation conflict in virtual reality systems. J Opt Technol 2022; 89: 517-523.

Brian W, Jacques G. Melissa G. Hybrid fresnel lens with reduced artifacts. US Patent 10133076B2. 2018. Xie WT. Dai YJ, Wang RZ. Sumathy K. Concentrated solar energy applications using Fresnel lenses: A review. Renew Sust Energ Rev 2011; 15(6): 2588-2606. Leutz R. Suzuki A, Akisawa A. Kashiwagi T. Developments and designs of solar engineering Fresnel lenses. China Proc Syrnp on Energy Engineering (SEE 2000) 2000; 2: 759-765.

Bang K, Jo Y, Chae M, et al. Lenslet VR: Thin, flat and Wide-FOV virtual reality display using fresnel lens and lenslet array. ŒEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 2021: PP(99):1-1. Greisukh GI, Stepanov SA. Antonov AI. Comparative analysis of the fresnel lens and the kinofonn lens. Computer Optics 2018; 42(3): 369-376. DOI: 10.18287/2412-6179-2018- 42-3-369-376. Delano E. Primary aberrations of Fresnel lenses. J Opt Soc. Am 1974; 64: 459-468.

Delano E. Primary aberrations of meniscus Fresnel lenses. J Opt Soc Am 1976; 66: 1317-1320. Delano E. Primary aberration contributions for curved Fresnel surfaces. J Opt Soc Am 1978; 68: 1306-1309.

[10] Slyusarev GG, Methods of calculating optical systems [In Russian], Moscow: "Mashinostroenie" Publisher; 1969.

[11] Hopkins HH. Wave theory of aberrations. New York: Oxford University Press; 1950.

[12] Jing LC. Ray tracing of Fresnel systems. Appl Opt 1983; 22: 560-562.

[13] Bobrov ST. Greisukh GI. TurkevichYuG. Optics of diffraction elements and systems [In Russian], Leningrad: "Mashinostroenie" Publisher; 1986.

[14] Zeniax Optic Studio 19.8 User manual. October 2019.

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8] P]

Сведения об авторах

Романова Галина Эдуардовна, 1979 года рождения, кандидат технических наук, доцент Университета IITMO, в 2002 окончила Санкт-Петербургсгаш государственный институт точной механики и оптики (Технический университет) (сейчас - Универагтет IITMO) по специальности «Опготехника». В списке научных трудов более 100 статей. Область научных интересов: расчет оптических систем, непзображающая оптика, оптика систем виртуальной и дополненной реальности. E-mail: romanovaj!_e(<pmail.ги.

Нгуен Нгок Шон, 1993 года рождешш, в 2019 году окончил Университет IITMO по специальности «Прикладная оптика». Является аспирантом факультета «Институт ВПТШ» Университета IITMO. Область научных интересов: расчет оптических систем, обработка изображения. E-mail: soiiitmo(a)smail.com .

ГРНТИ: 29.31.29

Поступила в редакцию 12 января 2023 г. Окончательный вариант - 4 февраля 2023 г.

Third-order aberration analysis of a Fresnel lens

G.E. Romanova', N.S. Nguyen1 1ITMO University, St. Petersburg, Russia

Abstract

This paper presents expressions for the third-order aberrations of a Fresnel surface (Seidel coefficients). The formulas are derived in a form that allows analytical aberration analysis to be performed at the stage of layout and preliminary design of a system composed of both classical and Fresnel surfaces. In addition to the five major monochromatic Seidel aberrations of the classical surfaces and the line coma which was described for the Fresnel-type surfaces, another aberration, called quadratic astigmatism, is described in this paper. Although the obtained expressions are an approximation for the third-order aberration domain, i.e. higher-order aberrations are ignored, they provide sufficient accuracy in practice, which is also shown in the paper. The derived expressions can be applied to the analysis of aberrations in schemes using a Fresnel lens, which makes it possible to identify the areas of rational use of elements of this type.

Kewvords: Seidel coefficients, Fresnel surface, line coma, quadratic astigmatism.

Citation: Romanova GE, Nguyen NS. Third-order aberration analysis of the Fresnel lens. Computer Optics 2023; 47(4): 567-571. DOI: 1Q.18287/2412-6179-CO-1276.

Authors' information

Galina Eduardovna Romanova, (b. 1979), Candidate of Technical Sciences, Associate Professor at ITMO University, in 2002 graduated from the St. Petersburg State Institute of Fine Mechanics and Optics (Technical University) (now ITMO University) with a degree in Optotechnics. The list of scientific papers contains more than 100 articles. Research interests: optical systems design, non-imaging optics, optics of virtual and augmented reality systems. E-mail: romanova jj_edpmail.ru.

Ngoc Son Nguyen, (b.1993) graduated from St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics (ITMO University) in 2019, majoring in Applied Optics. Currently he is a postgraduate student at the Higher School of Engineering and Technology at ITMO University. Research interests: optical design, image processing. E-mail: sonitmodpgmail.com.

Received January 12, 2023. The final version -February 4, 2023.