Разработка энтропийной модели инвестиционного портфеля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Попков, Алексей Юрьевич

• Попков, Алексей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Попков, Алексей Юрьевич

Введение

Глава 1. Математические модели формирования инвестиционных портфелей.

1.1. Основные понятия инвестиционной деятельности

1.2. Современные модели и методы.

1.3. Постановка задачи.

Глава 2. Разработка энтропийных моделей формирования инвестиционного портфеля

2.1. Финансовый рынок в условиях неопределенности

2.2. Элементы макросистемного моделирования

2.3. Энтропийная модель инвестиционного портфеля

2.4. Условия оптимальности в моделях инвестиционного портфеля

2.4.1. Стратегия «ни больше, ни меньше»

2.4.2. Стратегия «гарантированный минимум»

2.4.3. Стратегия «смешанное поведение»

Глава 3. Разработка модифицированных мультипликативных алгоритмов для численной реализации моделей.

3.1. Модификация мультипликативных алгоритмов

3.2. Вычислительные алгоритмы реализации энтропийных моделей инвестиционного портфеля

3.2.1. Стратегия «ни больше, ни меньше»

3.2.2. Стратегия «гарантированный минимум»

3.2.3. Стратегия «смешанное поведение»

Глава 4. Экспериментальное исследование энтропийной модели инвестиционного портфеля.

4.1. Программное обеспечение для расчета инвестиционного портфеля

4.2. Экспериментальное исследование модели на тестовых данных

4.3. Моделирование инвестиционного портфеля на основе реальных данных

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка энтропийной модели инвестиционного портфеля»

Актуальность работы

В связи с постоянным развитием финансового рынка, существенно возрастает роль различных методов, позволяющих оптимизировать инвестиции в финансовые инструменты (активы). Основными характеристиками финансовых инструментов являются их доходность и риск, связанный с вложением денег в этот инструмент. Поэтому задача инвестора при вложении денег в конкретный актив в большинстве случаев сводится к анализу именно этих характеристик с целью реализации главной цели инвестирования — получение максимально возможного дохода, при этом как можно меньше рискуя. Для достижения этой цели используется аппарат математического моделирования. Однако всегда возникает вопрос о том, насколько построенная модель адекватно учитывает различные факторы, влияющие на изменение основных характеристик финансовых инструментов. Эти факторы определяют поведение инвестора в различных ситуациях, возникающих на финансовом рынке.

Таким образом, весьма актуальной является разработка методов моделирования инвестиционного портфеля в условиях неопределенности и риска, учитывающих поведение инвестора на финансовом рынке.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка модели инвестиционного портфеля, учитывающей поведение инвестора на финансовом рынке.

Для достижения этой цели в работе решены следующие задачи:

1. Выполнен анализ существующих моделей и методов, применяемых для оптимизации портфельных инвестиций.

2. Предложен поведенческий подход к моделированию, позволяющий учитывать поведение инвестора в различных ситуациях, возникающих при формировании портфеля.

3. Разработана энтропийная модель инвестиционного портфеля.

4. Проведен анализ свойств модели при выборе инвестором различных стратегий извлечения дохода.

5. Разработаны вычислительные алгоритмы для реализации модели, основанные на теории мультипликативных алгоритмов.

6. Разработано прикладное программное обеспечение, позволяющее производить моделирование инвестиционного портфеля.

7. Проведено тестирование модели и вычислительных алгоритмов на модельных примерах.

8. Проведено моделирование инвестиционного портфеля на реальных данных.

Методы исследования

В диссертационной работе использованы методы теории макросистем, теории оптимизации, теории вероятностей, статистической физики.

Результаты, выносимые на защиту

1. Энтропийная модель инвестиционного портфеля, учитывающая поведение инвестора на финансовом рынке.

2. Вычислительные алгоритмы с адаптивным шагом и их экспериментальное исследование на модельных данных.

3. Прикладное программное обеспечение для моделирования инвестиционного портфеля.

4. Моделирование инвестиционного портфеля на основе реальных данных.

Научная новизна работы

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработана энтропийная модель инвестиционного портфеля, учитывающая поведение инвестора при вложении денег в финансовые активы. Определены основные стратегии извлечения дохода, а именно:

• «ни больше, ни меньше» — цель инвестора состоит в обеспечении некоторого уровня дохода на всех этапах временного профиля;

• «гарантированный минимум» — цель инвестора состоит в обеспечении дохода не меньше некоторого уровня на всех этапах временного профиля;

• «смешанное поведение» — цель инвестора состоит в обеспечении некоторого уровня дохода на одних этапах и не меньше некоторого уровня - на других.

Получены условия оптимальности разработанной модели при использовании различных стратегий извлечения дохода.

2. Предложена модификация мультипликативных алгоритмов, реализованная в адаптации параметра шага алгоритма к характеру итерационного процесса. Метод использует квадратичную аппроксимацию невязки для вычисления оптимального значения шага. Это позволяет не производить дополнительных вычислений для оптимизации шага на каждой итерации вычислительного процесса.

Практическая ценность работы

Разработан прототип программного обеспечения для моделирования инвестиционного портфеля. Программное обеспечение создано с помощью средства быстрой разработки приложений Borland C-f+Builder™.

С помощью разработанного программного обеспечения было проведено экспериментальное исследование модели на тестовом примере и реальных данных.

Разработанная модель инвестиционного портфеля и вычислительные методы, реализованные в прикладном программном обеспечении, могут быть использованы в качестве одного из инструментов инвестора при формирования инвестиционного портфеля.

Реализация результатов работы

Разработанная модель инвестиционного портфеля и вычислительные алгоритмы использовались в следующих проектах:

1. Программа фундаментальных исследований отделения информационных технологий и вычислительных систем РАН (ОИТВС РАН) «Фундаментальные основы информационных технологий и систем», проект № 2.1.

2. Проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) № 02-01-00198.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались и обсуждались на VII Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва 2002) и семинаре ИСА РАН «Системный анализ и информационные технологии».

Публикации

Основные результаты, полученные по теме диссертационной работы, опубликованы в 4 печатных работах в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК.

Личный вклад соискателя

Результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно. Личный вклад соискателя в совместно опубликованных работах составляет 40% общего объема.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 115 страницах машинописного текста, содержит 7 таблиц, 12 рисунков, библиография включает 51 наименование.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Попков, Алексей Юрьевич

Основные результаты состоят в следующем:

1. Разработана энтропийная модель инвестиционного портфеля, построенная с использованием методов макросистемного моделирования и проведен анализ свойств модели для разных стратегий извлечения дохода.

2. Разработаны модифицированные мультипликативные схемы с адаптивным итерационным параметром, на основе которых разработаны алгоритмы для численной реализации модели.

3. Модель и алгоритмы реализованы в прикладном программном обеспечении, которое может быть использовано в качестве инструмента инвестора.

4. Проведено экспериментальное исследование модели на тестовых и реальных данных. Исследование показало преимущество разработанного алгоритма с адаптивным итерационным параметром перед алгоритмом, построенным по классической мультипликативной схеме.

Заключение

В ходе диссертационной работы был выполнен анализ существующих моделей и методов оптимизации портфельных инвестиций. Анализ показал, что существующие модели и методы не учитывают поведенческие аспекты инвестирования.

Для учета влияния поведения инвестора на оптимизацию портфельных инвестиций был предложен поведенческих подход к моделированию, учитывающий поведение инвестора в условиях неопределенности и риска. Этот подход реализован в разработанной энтропийной модели инвестиционного портфеля, учитывающей поведение инвестора в различных биржевых ситуациях.

Для численной реализации модели разработаны модифицированные мультипликативные алгоритмы. Модификация состоит в разработке алгоритмов с переменным шагом, который адаптируется к характеру вычислительного процесса.

Разработан прототип прикладного программного обеспечения; позволяющего производить моделирование инвестиционного портфеля предлагаемыми в диссертационной работе методами. С помощью него было проведено экспериментальное исследование модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Попков, Алексей Юрьевич, 2007 год

1. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли В.Дж. Инвестиции. М.: Ип-фра-М, 1997.

2. Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учебное пособие. М.: Юристъ, 2000.

3. Кидуэлл Д.С., Петерсон Р.Л., Блэкуэлл Д.У. Финансовые институты, рынки и деньги. СПб: Издательство «Питер», 2000.

4. Loosiynian A.M. Stock Index Futures (Buying and Selling the Market Averages). Reading, MA: Addison-Wesley, 1985.

5. Modigliani F., Miller M. The cost of capital, corporation finance, and the theory of investment // American Economic Review. 1958. V. 48 (June). P. 261-297.

6. Miller M., Modigliani F. Dividend policy, growth, and the valuation of shares // Journal of Business. 1961. V. 34 (October). P. 411-433.

7. Markowitz H. Portfolio selection. Journal of Finance. 1952. V.7. P.77-91.

8. Markowitz H. Portfolio selection. Efficient Diversification of Investments. New York: Wiley. 1959.

9. Markowitz H. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. Cambrige, MA: Blackwell. 1990.

10. Markowitz H. Foundations of portfolio theory. Nobel Lecture // Economic sciences, 1981-1990 / ed. by K.-G. Maler. Singapore. 1992.

11. Kariya T. Quantitative Methods for Portfolio Analysis. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. 1993.

12. Tobin D, Liquidity preference as behavior toward risk // Review of Economic Studies. 1958. V.25. P.65-86.

13. Sharpe W.F. Capital asset pricing: A theory of market equilibrium under conditions of risk // Journal of Finance. 1964. V. 19 (September). P. 425-442.

14. Ross S.A. The arbitrage theory of capital asset pricing // Journal of Economic Theory. 1976. V. 13. P. 341-360.

15. Ширяев Л.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.1 Факты. Модели, Т.2 Теория. М.: ФАЗИС, 1998.

16. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика. М.: Дело, 2004.

17. Щукин Д.Ф. О методике оценки риска VAR // Рынок ценных бумаг. №16. 1999.

18. Jordan J. V., Mackay R.J. Assessing Value at Risk for equity portfolios: implementing alternative techniques. Handbook of firm-wide Risk Management, Rod Beckstrom, Alice Campbell and Frank Fabozzi, editors, forthcoming. 1996.

19. J.P.Morgan/Reuters RiskMetrics Technical Document. RiskMetrics Group, 1996.

20. Панков A.P., Платонов E.H., Семенихин К.В. Минимаксная оптимизация инвестиционного портфеля по квантилыюму критерию // Автоматика и телемеханика. 2003. №7.

21. Кан Ю. С. Оптимизация портфеля ценных бумаг по квантильному критерию. В кн.: Финансовая математика / Под ред. Ю.М.Осилова и др. - М.: ТЕИС, 2001, с. 83-105.

22. Величко А.С., Нурминский Е.Л. Прямо-двойственная декомпозиция задачи о репликации портфеля рыночных активов //' Автоматика и телемеханика. 2003. №12.

23. Shannon С.Е. A mathematical theory of communication. Bell System Tech J 27, 1948.

24. Shannon C.E., Weaver W. The Mathematical Theory of Communication. University of Illinois Press, Urbana Chicago, 1949.

25. Cozzolino J.M., Zahner M.J. The maximum entropy distribution of the future market price stock // Operations Research. Vol. 21. 1973. p. 1200-1211.

26. Yamada M., Rajasekera J.R. Portfolio re-balancing with the entropy criteria // Report No. 310, QUICK Research Institute Corp., Tokyo. 1993.

27. Kapur J.N., Kesavan H.K. Entropy Optimization Principles with Applications. Academic Press, Boston, 1992.

28. Jaynes E. T. Information theory and statistical Mechanics. Physical Review 106, 1957. Elton Gruber 1991.

29. Kapur J.N. Maximum entropy models in science and engineering. New Delhi: Wiley Eastern Limited. 1989.

30. Elton E.D., Gruber M.J. Modern portfolio theory and investment analysis, 4th Edition. New York: John Wiley. 1991.

31. Fang S.-C., Rajasekera J.R., Tsao H.-S. Entropy optimization and mathematical programming. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. 1997.

32. Имелъбаев Ш.С., Шмульян Б.Л. Моделирование стохастических коммуникационных систем. Доп. к переводу. — В кн.: А. Дж. Вильсон. Энтропийные методы моделирования сложных систем. — М.: Наука, 1978.

33. Дубов Ю.А., Жусубалиев М.Б. Нормативно-поведенческая модель управления развитием городской транспортной сети. — Динамика неоднородных систем. Материалы семинара. — М.: ВНИИСИ, 1985.

34. Вильсон А. Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, 1978.

35. Боровков А.А. Теория вероятностей. М. Наука, 1986.

36. Ширяев А.Н. Вероятность. М.:Наука, 1989.

37. Попков Ю.С. Теория макросистем (равновесные модели). М.: Эди-ториал УРСС, 1999.

38. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

39. Прохоров Ю.В. Теория вероятностей. М.: Наука, 1967.

40. Фихтенголъц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М,: Наука, 1969.

41. Феллер У. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1964.

42. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

43. Дубов Ю.А., Имелъбаев Ш.С., Попков Ю.С. Мультипликативные схемы итерационных алгоритмов оптимизации. Доклады АН СССР. Т.28, №2, с.524-526.

44. Popkov Yu. S. Multiplicative algorithms for finding nonegative solution of convex programming problems // Control and Cybernetics, Vol. 24. №2. 1995.