Разработка и исследование позиционно-силового управления манипуляторами на автономных необитаемых подводных аппаратах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Тимошенко Александр Алексеевич

• Тимошенко Александр Алексеевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Тимошенко Александр Алексеевич

СПИСОК ВВЕДЕННЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ И МЕТОДОВ СИНТЕЗА ПОЗИЦИОННО-СИЛОВЫХ СУ ПОДВОДНЫМИ ММ

1.1 Обзор и анализ подходов позиционно-силового управления подводными ММ

1.2 Модели динамики ММ при движении в водной среде

1.3 Методы определения гидродинамических параметров ММ

1.4 Постановка задачи

2 РАЗРАБОТКА МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ОЗД ДЛЯ ПОДВОДНЫХ ММ

2.1 Особенности учета присоединенных масс и моментов инерции

2.2 Особенности учета гидростатических сил

2.3 Особенности учета подводных течений

2.4 Формирование модифицированного рекуррентного

алгоритма решения ОЗД для подводного ММ

2.5 Исследование воздействия вязкой среды на формирование моментов в сочленениях ММ

2.6 Выводы

3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗВЕНЬЕВ ПОДВОДНОГО ММ С ВЯЗКОЙ СРЕДОЙ

3.1 Приведение моментов в сочленениях ММ, содержащих искомые неизвестные параметры, к виду, удобному для идентификации

3.2 Описание основных этапов метода идентификации

3.3 Особенности использования ЛФК для определения неизвестных параметров взаимодействия звеньев подводного ММ с вязкой средой

3.4 Исследование работы разработанного метода идентификации гидродинамических параметров звеньев подводных ММ

3.5 Экспериментальные исследования разработанного метода идентификации гидродинамических параметров звеньев подводных ММ

3.6 Выводы

4 РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА ПОЗИЦИОННО-СИЛОВЫХ СУ ЭП ПОДВОДНЫХ ММ

4.1 Описание обобщенного подхода к построению

позиционно-силовых СУ ЭП подводных ММ

4.2 Синтез НПС для ЭП подводных ММ

4.3 Синтез СКУ для ЭП подводных ММ

4.4 Синтез ПСР для ЭП подводных ММ

4.5 Описание работы позиционно-силовой СУ ЭП подводных ММ

4.6 Численное моделирование работы синтезированной

позиционно-силовой СУ ММ на АНПА

4.7 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Приложение Б

СПИСОК ВВЕДЕННЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АНПА - автономный необитаемый подводный аппарат,

АКОР - аналитическое конструирование оптимальных регуляторов,

БФИМ - блок формирования идентификационной модели,

ЛФК - линейный фильтр Калмана,

ММ - многозвенный манипулятор,

НПД - навигационно-пилотажные датчики,

НПС - наблюдатель с переменной структурой,

ОЗД - обратная задача динамики,

ОР - объект работ,

ПСР - позиционно-силовой регулятор,

РИ - рабочий инструмент,

СК - система координат,

СКУ - самонастраивающееся корректирующее устройство,

СТЗ - система технического зрения,

СУ - система управления,

ЭП - электропривод.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование позиционно-силового управления манипуляторами на автономных необитаемых подводных аппаратах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Для увеличения эффективности выполнения многих подводных работ необходимо значительное расширение функциональных возможностей подводной робототехники. Сейчас подводные рабочие операции выполняются с помощью малопроизводительных и дорогостоящих обитаемых или телеуправляемых аппаратов, а использование существующих автономных необитаемых подводных аппаратов (АНПА) без манипуляторов ограничивается выполнением только относительно простых поисковых и обзорных миссий [2, 12, 92]. То есть выполнение сложных работ, реализуемых вблизи подводных сооружений и объектов в заранее неизвестной и непрерывно меняющейся обстановке, пока допустимо только в режиме телеуправления при наличии дорогих судов сопровождения и многочисленного высококвалифицированного персонала, зачастую на малой глубине [15, 55].

Поэтому во многих странах уже приступили к созданию АНПА с многозвенными манипуляторами (ММ), способными выполнять различные операции на объектах подводной инфраструктуры в автономном режиме. Но такие роботы являются одними из самых сложных объектов управления среди известных. Поэтому они пока еще в мире не созданы.

В настоящее время, в России и за рубежом активно ведутся исследования по созданию АНПА с ММ. Широко известны работы лаборатории профессора Джанлука Антонелли (University of Cassino and Southern Lazio, Cassino, Italy) по созданию подводных аппаратов с ММ, предназначенными для выполнения технологических операций [50]. Разработаны и прошли предварительные бассейновые испытания прототипы АНПА с ММ «Girona500» и «Girona1000» (University of Girona, Испания) [57, 89-91, 97, 98].

Среди российских организаций, выполняющих технические разработки новых типов АНПА с ММ, следует отметить НПП ПТ «Океанос» совместно с СПГМТУ, а также ИПМТ ДВО РАН. Однако существующие АНПА с ММ в автономном режиме, к сожалению, пока применимы только для выполнения

бесконтактных или простейших манипуляционных операций, не требующих высокой точности передачи силового воздействия на объекты работ (ОР). Это препятствует широкому внедрению такой техники на практике.

Особый практический интерес представляет выполнение в автоматическом режиме с помощью АНПА с ММ контактных подводных операций, требующих не только перемещения рабочего инструмента (РИ) ММ по заданным пространственным траекториям, но и создания требуемого по величине и направлению силового воздействия на ОР. Практика показывает целесообразность реализации таких операций в режиме посадки (жесткой фиксации) АНПА на ОР, позволяющем минимизировать нестабильность положения аппарата, свойственную режиму зависания. Однако даже при жесткой фиксации АНПА основная сложность создания позиционно-силовых систем управления (СУ), способных обеспечивать выполнение указанных контактных операций, заключается в полном и корректном учете гидродинамических и гидростатических воздействий на звенья ММ: присоединенных масс и моментов инерции, сил вязкого трения, а также моментов, обусловленных несовпадением центров масс звеньев с центрами действия архимедовых сил. Проблема усугубляется наличием значительных подводных течений в районе выполнения работ.

Неточности в определении этих воздействий и неучет течений приводят к существенным ошибкам при формировании сигналов обратных связей в позиционно-силовых СУ, что критически сказывается на качестве выполнения заданных операций и может стать причиной биений РИ о поверхность ОР, и даже их поломки.

Существующие методы [59, 72, 87, 89] позиционно-силового управления ММ опираются на использование силомоментных датчиков, достоверность показаний которых в подводных условиях трудно гарантировать, что сдерживает интеграцию таких решений в подводную робототехнику. Кроме того, применение силомоментных датчиков в точке крепления РИ к ММ приводит к ухудшению массогабаритных и гидродинамических характеристик ММ, а также предъявляет повышенные требования к его герметизации и надежности.

Таким образом, актуальной является задача разработки новых методов синтеза указанных систем, свободных от отмеченных недостатков, что относится к созданию критических технологий в области подводной робототехники.

Степень разработанности темы. Вопросам описания динамики и создания СУ АНПА и подводных ММ посвящены работы отечественных и зарубежных ученых: Е.Н. Пантова, В.Ф. Филаретова, Е.В. Коваль, А.Ю. Коноплина, T.I. Fossen, G. Antonelli, D. Ribas, C. Barbalata, P. Cieslak, P. Ridao и др.

Анализ этих работ показал, что сейчас применение существующих СУ АНПА с ММ ограничено выполнением бесконтактных либо простейших контактных операций (взятие проб грунта и т.п.), не требующих высокой точности силового взаимодействия. Главная причина этого - неполный или приближенный учет гидродинамических и гидростатических воздействий на звенья ММ. Проведенный анализ подходов к определению указанных воздействий показал, что ни один из них не решает задачу комплексно и не адаптирован для работы в реальных условиях эксплуатации АНПА. Отдельные модели позволяют достаточно точно учесть некоторые составляющие, однако их совокупный учет в рамках единой динамической модели ММ до настоящего времени не реализован.

Известные методы позиционно-силового управления подводными ММ требуют либо создания программируемой податливости в исполнительных элементах, либо применения дорогостоящих силомоментных датчиков. Указанные требования существенно ограничивают возможность эффективной реализации точного позиционно-силового управления ММ с использованием относительно простых технических средств. Таким образом, задача разработки новых подходов к синтезу высококачественных СУ, учитывающих специфику взаимодействия звеньев ММ с окружающей жидкостью и свободных от отмеченных недостатков, является актуальной и составляет предмет настоящего исследования.

Цели и задачи работы. Целью диссертации является разработка нового метода позиционно-силового управления ММ, установленными на АНПА, обеспечивающего без использования силомоментных датчиков высокоточное выполнение технологических операций на подводных объектах в режиме посадки

АНПА за счет одновременного управления электроприводом (ЭП) каждой степени подвижности ММ по положению и развиваемому внешнему моменту с учетом реальных параметров взаимодействия звеньев с вязкой средой и воздействия подводных течений.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи исследования:

1. Разработать модифицированный алгоритм решения обратной задачи динамики (ОЗД) для подводных ММ, позволяющий в процессе движения их звеньев в вязкой среде учитывать в явном виде полную совокупность гидродинамических и гидростатических воздействий на них, включая влияние подводных течений.

2. Разработать метод идентификации неизвестных гидродинамических параметров: коэффициентов присоединенных масс и моментов инерции и коэффициентов вязких трений, характеризующих взаимодействие движущихся звеньев подводных ММ с окружающей средой.

3. Разработать метод синтеза позиционно-силовых СУ ЭП ММ, установленных на АНПА, обеспечивающий без использования силомоментных датчиков точное движение РИ по пространственным траекториям с одновременным формированием заданного вектора силового воздействия на подводные объекты.

Научная новизна.

1. Предложена модификация алгоритма решения ОЗД для подводных ММ, отличающаяся от известных подходов введением в уравнения движения дополнительных слагаемых, учитывающих все основные особенности взаимодействия звеньев с вязкой средой (силы вязкого трения, эффекты присоединенных масс и моментов инерции, гидростатические силы, возмущения от течений). В результате удается представить динамическую модель ММ в удобном для синтеза СУ и идентификации виде, наиболее полно отражающем взаимодействие звеньев этого ММ с вязкой средой.

2. Разработан новый метод идентификации параметров взаимодействия

звеньев ММ с вязкой средой, отличающийся двухэтапной процедурой идентификации с использованием линейных фильтров Калмана (ЛФК), выполняемой в условиях реальной жидкости, что позволяет комплексно определить коэффициенты присоединенных масс, моментов инерции и вязких трений для всех звеньев ММ и обеспечить настройку динамической модели ММ на реальные условия эксплуатации.

3. Разработан метод синтеза позиционно-силовых СУ ЭП ММ, установленных на АНПА, который, в отличие от известных решений, за счет использования только датчиков положения выходных валов ЭП каждой степени подвижности, наблюдателей с переменной структурой (НПС) и идентифицированных гидродинамических параметров обеспечивает точное движение РИ по пространственным траекториям с одновременным созданием заданного вектора силового воздействия на ОР без применения силомоментной сенсорики.

Теоретическая значимость работы заключается в расширении представлений о динамике и управлении подводными ММ за счет разработки модифицированного алгоритма решения ОЗД подводного ММ, создания метода двухэтапной идентификации гидродинамических параметров звеньев ММ в условиях реальной жидкости и обоснования эффективности метода синтеза позиционно-силового управления ЭП ММ. В совокупности полученные результаты создают основу для проектирования высококачественных СУ АНПА, оснащенных ММ.

Практическая значимость и реализация результатов работы.

Разработанные в диссертации методы позволяют создавать подводные робототехнические комплексы нового поколения, которые могут быть эффективно использованы при прокладке, инспектировании и ремонте подводных трубопроводов и кабельных линий; монтаже и обслуживании донного оборудования нефтегазовых комплексов и т.п.

Результаты диссертационной работы были использованы в ИАПУ ДВО РАН при выполнении Соглашения №075-03-2024-48/с, в СевГУ и АО «Концерн «НПО

«Аврора» при создании СУ подводными ММ, а также включены в отчеты по НИР в рамках грантов РНФ (№ 24-19-00218, № 22-19-00392).

Методология и методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы математического моделирования гидродинамических процессов при движении тел в вязкой среде; методы теории автоматического управления, теории систем с переменной структурой и оптимальных систем; методы идентификации параметров динамических систем; положения теоретической механики, а также методы численного моделирования для верификации разработанных алгоритмов управления.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированный алгоритм решения ОЗД для подводных ММ, который за счет введения в уравнения движения дополнительных слагаемых позволяет учесть все особенности взаимодействия звеньев ММ с вязкой средой и представить динамическую модель ММ в структурной форме, наиболее удобной для последующей параметрической идентификации.

2. Метод идентификации параметров взаимодействия звеньев ММ с вязкой средой, который за счет использования двухэтапной процедуры идентификации, выполняемой в условиях реальной жидкости, позволяет комплексно определить коэффициенты присоединенных масс, моментов инерции и вязких трений для всех звеньев ММ.

3. Метод синтеза позиционно-силовых СУ ЭП ММ, установленных на АНПА, который за счет использования только датчиков положения выходных валов ЭП каждой степени подвижности, НПС и идентифицированных гидродинамических параметров обеспечивает точное движение РИ по пространственным траекториям с одновременным формированием заданного вектора силового воздействия на ОР без применения силомоментной сенсорики.

Обоснованность и достоверность полученных результатов работы обеспечивается корректным применением использованных в работе теоретических методов, а также подтверждается полученными в диссертации результатами численного моделирования и проведенным экспериментом.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- Международная научно-техническая конференция «Экстремальная робототехника» (Санкт-Петербург, 2022 и 2024 гг.);

- Международная научно-техническая конференция «International Russian Automation Conference» (Сочи, 2023, 2024 и 2025 гг.);

- Всероссийская конференция «Всероссийская мультиконференция по проблемам управления» (Волгоград, 2023 г. и Тула, 2025 г.);

- Международная конференция «International Conference on Ocean Studies» (Владивосток, 2023 г.);

- Международная конференция «International Conference on Interactive Collaborative Robotics» (Мексика, Мехико, 2024 г. и Вьетнам, Ханой, 2025 г.).

В соответствии с поставленными выше задачами была определена структура диссертационной работы, состоящей из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 107 наименований, и 2 приложения. Общий объем диссертации составляет 122 страницы, включая 31 рисунок и 2 таблицы.

В первой главе проведён анализ известных подходов к синтезу СУ подводными ММ, предназначенных для автоматического выполнения контактных операций. Установлено, что большинство существующих позиционно-силовых СУ подводными ММ объединяет общий концептуальный недостаток - некорректный учет или полное игнорирование гидродинамических воздействий вязкой среды на звенья ММ. Пренебрежение этими факторами приводит к существенным ошибкам при формировании обратных связей по усилию, развиваемому РИ ММ в процессе взаимодействия с ОР. Это, в свою очередь, критически ухудшает качество управления.

Показано, что прямое применение методов импедансного управления в подводных условиях без компенсации гидродинамических и гидростатических эффектов неэффективно. Оно вызывает нежелательные колебания (биения) РИ и характеризуется низкой точностью отработки контактных усилий. Попытки повышения точности управления за счет прямого измерения силы взаимодействия

сдерживаются не только высокой стоимостью глубоководных силомоментных датчиков, но и техническими сложностями их калибровки, обеспечения надежной герметизации в условиях высокого давления, а также проблемами фильтрации зашумленных сигналов.

Перспективным направлением решения этой проблемы является применение комбинированных позиционно-силовых СУ ЭП ММ, которые ранее зарекомендовали себя в промышленной робототехнике, но с обязательным дополнительным полным учётом воздействий вязкой среды.

Показано, что существующие модели динамики ММ не позволяют комплексно учесть влияние вязкой среды на их звенья. Для корпусов АНПА разработаны более полные модели, учитывающие гидростатические силы, присоединённые массы и моменты инерции, вязкое трение и подводные течения. Однако такие модели требуют адаптации для описания сложных многозвенных механизмов, а также точного знания всех параметров взаимодействия с вязкой средой.

Выполненный анализ показал, что ни один из существующих подходов не обеспечивает комплексной оценки указанных параметров для конкретного ММ в реальных условиях эксплуатации. Вместе с тем выявлено, что для решения этой задачи применим подход, ранее использовавшийся при идентификации промышленных ММ [14], после его соответствующей адаптации к подводной среде.

С учётом проведённого анализа в заключительном разделе первой главы сформулирована развёрнутая постановка задачи разработки нового метода позиционно-силового управления ЭП ММ, устанавливаемых на АНПА. Создаваемые системы должны обеспечивать автоматическое выполнение подводных технологических операций, включая контактные силовые, в среде с заранее неизвестными параметрами, в режиме посадки АНПА на грунт или его жёсткой фиксации на ОР.

Во второй главе на основе разработанного модифицированного рекуррентного алгоритма решения ОЗД получена динамическая модель

подводного ММ, позволяющая учесть основные воздействия вязкой среды на его звенья. Подробно рассмотрены особенности учёта присоединённых масс и моментов инерции, которые предложено представлять в виде матриц с постоянными коэффициентами, сформированных относительно центров величины каждого звена. Такая форма позволяет учитывать различную интенсивность воздействия при изменяющихся направлениях движения и обеспечивает возможность последующей параметрической идентификации.

Рассмотрены особенности учёта подводных течений с постоянной скоростью - ранее подобные задачи решались только для корпусов АНПА. В явной форме учтено несовпадение центров приложения сил тяжести и плавучести для звеньев ММ, создающее дополнительные моменты, существенные при любых манипуляционных операциях. Указанные особенности легли в основу модификации рекуррентного алгоритма Ньютона-Эйлера, что позволило сформировать полную динамическую модель, пригодную для реализации позиционно-силовых СУ.

В конце главы приведено описание математического исследования влияния различных компонент вязкой среды на звенья шестистепенного ММ с кинематической схемой типа PUMA.

В третьей главе описан метод идентификации параметров взаимодействия звеньев ММ с вязкой средой. Метод позволяет определить неизвестные постоянные коэффициенты динамической модели - присоединённые массы и присоединённые моменты инерции, а также коэффициенты вязкого трения. Для этого из модели выделяются выражения, описывающие только указанные воздействия. Для ММ типа PUMA из этих выражений формируются аналитические уравнения моментов в трёх первых сочленениях, обусловленные исключительно воздействиями вязкой среды. Искомые коэффициенты входят в уравнения линейно, что позволяет применить для их определения ЛФК. Результаты моделирования с использованием полной математической модели АНПА с ММ, а также результаты полунатурного эксперимента с использованием однозвенного манипулятора, подтвердили работоспособность и эффективность предлагаемого

метода идентификации.

В четвёртой главе рассмотрен метод синтеза позиционно-силовых СУ ЭП ММ, обеспечивающих точное движение РИ по заданным траекториям с одновременным формированием требуемого силового воздействия на ОР в режиме посадки или жёсткой фиксации АНПА. Решение основано на точном управлении приводом каждой степени подвижности ММ одновременно по положению и развиваемому моменту. При этом каждый привод ММ должен отрабатывать такой закон движения и одновременно создавать такой внешний момент, которые в совокупности с приводами остальных степеней подвижности обеспечат требуемое пространственное движение РИ с заданной ориентацией в вязкой среде и желаемое силовое воздействие со стороны РИ на ОР.

Управление каждым ЭП ММ по положению и по развиваемому моменту обеспечивается за счёт одновременной минимизации ошибок управления положением выходного вала этого ЭП и развиваемого им внешнего момента. Для этого использован метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) на основе квадратичного критерия качества.

Однако метод АКОР применим только для линейных объектов с постоянными параметрами, тогда как каждый привод подводного ММ является нелинейным и характеризуется существенно переменными параметрами нагрузки с учётом взаимовлияний между степенями подвижности ММ и воздействий вязкой среды на его звенья в процессе перемещения РИ. Для решения этой проблемы в главе синтезируются самонастраивающиеся корректирующие устройства (СКУ), которые стабилизируют параметры каждого ЭП ММ на номинальном уровне и тем самым позволяют описывать их линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, сохраняя при этом требуемые внешние моменты, входящие в состав общих моментов, развиваемых приводами ММ, и обеспечивающие создание необходимых силовых воздействий со стороны РИ на ОР.

Для определения в реальном времени значений внешних моментов приводов ММ, обусловленных взаимодействием РИ с ОР и необходимых для реализации

обратных связей позиционно-силовых СУ, используется двухэтапный подход. На первом этапе с помощью синтезированных НПС выполняется оценка суммарных обобщённых внешних моментов, действующих на выходной вал каждого привода ММ, а также угловых скоростей и ускорений вращения этих валов. На втором этапе из полученных суммарных моментов вычитаются составляющие, обусловленные взаимовлияниями звеньев с учётом реальных значений масс и моментов инерции звеньев ММ, моменты от действия гидростатических сил, моменты вязкого трения, а также моменты, обусловленные наличием идентифицированных присоединённых масс и моментов инерции жидкости.

В конце главы приведены результаты численного моделирования работы позиционно-силовой СУ ММ, подтвердившие её работоспособность и эффективность.

По теме диссертации опубликована 21 научная работа, в том числе 7 из них - в научных журналах, рекомендуемых ВАК РФ, 2 патента на изобретения. Основные положения диссертации докладывались на 8 международных и 2 всероссийских конференциях.

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ И МЕТОДОВ СИНТЕЗА ПОЗИЦИОННО-СИЛОВЫХ СУ ПОДВОДНЫМИ ММ

В настоящее время весь мировой опыт показывает, что основным направлением совершенствования подводной робототехники является повышение степени ее автономности с оснащением АНПА ММ для выполнения даже сложных подводных технологических работ [33, 52, 53, 58, 59, 62, 80, 81, 83, 84, 85, 93, 9597, 100].

В настоящей главе представлен анализ современного состояния проблемы синтеза СУ для АНПА с ММ. Рассмотрены все известные подходы к управлению такими робототехническими комплексами при выполнении контактных операций. Основное внимание уделено трём задачам: позиционно-силовому управлению подводными ММ, установленными на АНПА; формированию полных динамических моделей ММ, движущихся в вязкой среде; разработке методов идентификации неизвестных параметров указанных моделей. По результатам проведённого анализа сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

1.1 Обзор и анализ подходов позиционно-силового управления

подводными ММ

Наиболее распространённым подходом к позиционно-силовому управлению подводными ММ является импедансное управление [58, 59, 62, 80, 95], описывающее связь между усилием, развиваемым РИ, и его движением. Данный подход применяется в системах управления АНПА с ММ, работающих в режиме зависания над ОР, поскольку позволяет организовать согласованное управление ЭП ММ и движителями аппарата. Однако, как показал анализ, классическое импедансное управление не обеспечивает точной стабилизации контактного усилия при наличии неучтённых гидродинамических воздействий и инерционности движительного комплекса, что приводит к значительным ошибкам и, в ряде случаев, к биениям РИ о поверхность ОР.

В работе [58] система с импедансным управлением использовалась для

обеспечения силового контакта РИ трехстепенного ММ, установленного на АНПА, с плоской поверхностью. Основным недостатком этой СУ являлась большая ошибка поддержания заданного силового воздействия на ОР при зависании АНПА вблизи ОР. При этом авторы не учитывали взаимовлияние между корпусом АНПА и звеньями ММ, а также не рассматривали возможность работы с ОР сложной геометрии. Для уменьшения ошибки в передаче силового воздействия на ОР в работе [95] предложено на борту АНПА использовать два ММ, первый из которых осуществляет фиксацию аппарата вблизи ОР, а второй оказывает постоянное точечное силовое воздействие на ОР. Однако такое техническое решение требует наличия на АНПА второго ММ, что существенно усложняет конструкцию и увеличивает массогабаритные характеристики комплекса, ограничивая ее применение на малых и средних АНПА. Кроме того, даже в условиях фиксации АНПА с помощью второго ММ из-за его податливости наблюдаются значительные отклонения корпуса АНПА от начального положения.

В работе [59] предложен комбинированный подход, который объединяет методы импедансного управления и методы с использованием скользящих режимов. Данное решение призвано увеличить робастность СУ и обеспечить выполнение манипуляционных операций даже в условиях неполноты динамической модели АНПА с ММ. Однако применение скользящих режимов неизбежно приводит к высокочастотным колебаниям управляющего сигнала, вызывающим вибрации и дополнительное энергопотребление, что критично для АНПА, имеющих ограниченную емкость бортовых аккумуляторов.

Для проверки эффективности этой СУ был проведен натурный эксперимент с АНПА, снабженным закрепленным в носовой части неподвижным РИ и силомоментным датчиком. Точечный силовой контакт с ОР обеспечивался за счет тяги движителей АНПА. Предложенная в работе СУ позволила создать требуемое силовое воздействие в заданной точке на ОР, однако экспериментально подтвердить возможность выполнения силовых операций над ОР произвольной формы с помощью ММ не удалось.

В работе [56] предложен модифицированный метод импедансного

управления АНПА с ММ, основная особенность которого заключается во введении интегрального регулятора жесткости в контур импеданса для прямого управления усилием, создаваемым РИ на ОР. Авторы отмечают, что это усилие в итоге создается за счет тяги движителей АНПА, а не моментов в сочленениях ММ, что позволяет поддерживать постоянный контакт с ОР в процессе движения РИ. Однако такой подход полностью нивелирует роль ММ как активного элемента управления силой, сводя его функцию к пассивному переносчику РИ. Указанный подход был экспериментально проверен в процессе автоматического выполнения операции инспектирования фрагмента трубопровода с помощью АНПА Girona-500 [89], оснащенного четырехстепенным ММ. Результаты эксперимента показали реализуемость предложенного алгоритма, при этом наблюдались значительные ошибки позиционирования и поддержания заданного силового воздействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тимошенко Александр Алексеевич, 2026 год

\ / -

№ V А ¥' . ! л 1 \ ¿д

*|Д Л V м / у.У 1

0

г. с

8

10

12

14

16

18

20

Рисунок 3.11 - Измеренный и расчётный моменты нагрузки при движении звена

по второй траектории

пН-м

1 X

■71 / 2 /

г Л / /V л Л

р 1 у \ \ г" % Т V VI* * I ^¡Г V

1м

О 2 4 6 К 10 12 14 16 18 20 Рисунок 3.12 - Измеренный и расчётный моменты нагрузки при движении звена

по третьей траектории

На рисунках 3.13 и 3.14 кривыми 1 показаны абсолютные значения измеренного момента нагрузки при движении звена 3 по второй и третьей траектории. Кривыми 2 на этих рисунках показана ошибка идентификации, т.е. разница между измеренными величинами момента и рассчитанными с использованием определённых ранее коэффициентов.

п , Нм

----------I, с

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Рисунок 3.13 - Сравнение абсолютных значений измеренного момента нагрузки и ошибки идентификации при движении по второй траектории

Н м

0,6 0,5 0,4 0.3 0,2 0,1 0

0 2 4 в 8 10 12 14 16 18 2о"" Рисунок 3.14 - Сравнение абсолютных значений измеренного момента нагрузки и

ошибки идентификации при движении по третьей траектории

Как видно из рисунка 3.13, максимальное значение момента нагрузки при движении по второй траектории составило 0.35 Нм, максимальная ошибка идентификации достигла 0.14 Нм, что составляет 40% от максимального момента. Из рисунка 3.14 следует, что при движении по третьей траектории максимальное значение момента нагрузки составило 0.61 Нм, максимальная ошибка идентификации достигла 0.18 Нм (29% от максимального момента).

В эксперименте установлено, что используемый тензометрический датчик имеет низкую точность при измерении малых моментов, что привело к ухудшению результатов. Если рассматривать только участки траекторий, где момент нагрузки превышал 0.1 Нм, то средняя нагрузка на звено для второй траектории составила 0.177 Нм, а средняя ошибка идентификации 0.049 Нм (28% от среднего момента). Для третьей траектории в таком случае средний момент составил 0.240 Нм, а средняя ошибка - 0.077 Нм (32% от среднего момента). Кроме того, на результаты повлияла ограниченность емкости с водой, а именно близость стенок и поверхности воды. Это существенно отличается от принятого в модели допущения о бесконечности и идеальности жидкости, в которой происходит движение твёрдого тела.

Также выполнено сравнение идентифицированных коэффициентов (3.24) с их значениями, полученными приближёнными методами. Согласно методу аппроксимации эквивалентным эллипсоидом [19] для рассматриваемого звена параметр х1 равен 0.1982, что почти в 3.5 раза больше идентифицированного значения. А параметр х2 равен 0.523 при использовании метода продувки для звена со схожими геометрическими параметрами, описанного в работе [32], что в 3.7 раз меньше коэффициента вязкого трения, идентифицированного в жидкой среде в ходе проведенного исследования.

На рисунке 3.15 представлены результаты сравнения измеренного момента нагрузки при движении по второй траектории и ошибки, рассчитанной при использовании указанных выше приближённых параметров. Кривой 1 показаны абсолютные значения измеренного момента нагрузки при движении звена 3 по второй траектории, а кривой 2 - ошибка идентификации. При использовании приближённых параметров максимальная ошибка достигла 0.22 Нм, что составляет 63 % от максимального момента. Средняя ошибка составила 0.1256 Нм при среднем моменте 0.177 Н м (71 %). Это свидетельствует о низкой достоверности значений параметров, полученных приближёнными методами.

0.4 0.3 0.2 0.1 (3

0 5 10 15 20

Рисунок 3.15 - Сравнение абсолютных значений измеренного момента нагрузки и

расчетной ошибки при использовании приближенных значений искомых

параметров

Таким образом, проведенное полунатурное экспериментальное исследование подтвердило работоспособность и эффективность разработанного метода идентификации.

3.6 Выводы

В третьей главе диссертации разработан метод идентификации параметров взаимодействия звеньев ММ с вязкой средой, позволяющий благодаря использованию двухэтапной процедуры идентификации, выполняемой в условиях реальной жидкости, комплексно определить коэффициенты присоединённых масс, моментов инерции и вязких трений для всех звеньев ММ.

1. Получены аналитические соотношения, описывающие составляющие моментов нагрузки на валах ЭП ММ, которые обусловлены только воздействием гидродинамических сил на их звенья. Эти соотношения имеют вид линейной регрессии относительно постоянных гидродинамических параметров, что позволяет выполнить их дальнейшую идентификацию.

2. Указанные гидродинамические параметры для шестистепенного ММ определяются с помощью метода, использующего двухэтапную процедуру идентификации. На первом этапе с помощью полученных соотношений и ЛФК производится идентификация коэффициентов присоединённых масс, присоединённых моментов инерции и вязких трений для РИ, закреплённого на последнем звене ММ. На втором этапе, с использованием уже идентифицированных параметров, рассчитываются аналогичные параметры двух оставшихся основных звеньев. Описанная процедура выполняется в конкретной зоне океана вблизи рабочей области АНПА с ММ, в которой свойства окружающей жидкости меняются незначительно, что обеспечивает постоянство искомых параметров.

3. Результаты математического моделирования и предварительных экспериментальных исследований подтвердили эффективность и практическую реализуемость разработанного метода.

4 РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА ПОЗИЦИОННО-СИЛОВЫХ СУ ЭП

ПОДВОДНЫХ ММ

В четвертой главе решена задача разработки нового метода синтеза комбинированных позиционно-силовых СУ ММ, которые установлены на АНПА, работающие в режиме их посадки на грунт вблизи ОР или в режиме жесткой фиксации на них. Для выполнения реальных технологических операций эти СУ должны обеспечивать очень точные пространственные перемещения РИ ММ при одновременном точном задании силовых воздействий (возможно переменных по величине и направлениям) на ОР с учетом непрерывно получаемой информации о текущих величинах внешних моментов, действующих во всех сочленениях этих ММ, и воздействиях, оказываемых на все их звенья со стороны окружающей вязкой среды, включая воздействия на звенья от присоединенных масс и моментов инерции, от сил вязкого трения и от моментов, обусловленных несовпадением центров масс этих звеньев с центрами действия Архимедовых сил. При этом для получения указанной информации не должны использоваться дорогостоящие силомоментные датчики, уменьшающие жесткость звеньев ММ и ухудшающие их массогабаритные характеристики.

Для достижения поставленной цели будет использован обобщенный подход, ранее уже успешно примененный при синтезе позиционно-силовых СУ промышленными ММ [9]. Этот подход, как указано в работах [35, 36, 86] может быть использован и для подводных ММ, но с учетом важных особенностей их движения в вязкой среде.

4.1 Описание обобщенного подхода к построению позиционно-силовых СУ

ЭП подводных ММ

Обобщенная блок-схема позиционно-силовой СУ каждого ЭП ММ, соответствующая предлагаемому в диссертации подходу [45], представлена на рисунке 4.1 (индекс I для удобства опущен). На этом рисунке введены следующие обозначения: ПСР - позиционно-силовой регулятор; д, д* - реальное и

программное (желаемое) положения выходного вала редуктора каждого ЭП; а, а, . * .. *

а , а - соответственно реальные и желаемые скорости и ускорения вращения ротора ЭП; п2 = пвн^ + позд,2 - суммарный внешний момент, приложенный к выходному валу редуктора каждого ЭП; Пвя^ и п*вя^ - соответственно реальный и программный моменты, обусловленные силовым воздействием РИ ММ на ОР; Позд,7 = Пи,7 + пк^ + п$,2 + - составляющая, обусловленная воздействием инерционных сил пНг2 (2.9), присоединенных масс и моментов инерции пд,г (2.10), гидростатических п^ (2.11) и гидродинамических сил п^ (2.12), рассчитываемая с помощью рекуррентного алгоритма (2.5)-(2.7) (при = 0 и пор = 0); й, и -формируемые сигналы управления, подаваемые на входы каждого СКУ и ЭП, соответственно.

Рисунок 4.1 - Обобщенная блок-схема позиционно-силовой СУ

каждым ЭП ММ

Блоки, указанные на рисунке 4.1, синтезируют в следующей последовательности.

1. Вначале для обеспечения работы всей СУ в целом синтезируются НПС [10, 102, 105], позволяющие в реальном масштабе времени определять текущие значения моментов п2, а также величин ос и а при работе соответствующих ЭП. Это при реализации СУ ЭП ММ позволит измерять только углы поворота д

выходных валов соответствующих ЭП, полностью исключая использование дорогих силомоментных датчиков, негативно влияющих на жесткость ММ.

2. Затем для ЭП каждой степени подвижности ММ с использованием известного подхода, детально описанного в работах [34, 37, 38, 64], синтезируются СКУ. На их выходах формируются сигналы и, компенсирующие влияния сухих и вязких трений, а также моментов иозд,2 на качество управления каждым ЭП.

3. После этого для всех ЭП с уже застабилизированными параметрами должен выполняться синтез ПСР, позволяющих обеспечивать требуемые законы вращения выходных валов их редукторов при одновременном создании моментов на этих валах, необходимых для формирования задаваемых текущих силовых воздействий на ОР. Для этого применяется известный метод АКОР [34], использующий квадратичный критерий качества [37].

4. После синтеза ПСР для всех ЭП создается общая СУ, позволяющая с учетом информации, поступающей от системы технического зрения, обеспечивать согласованное управление всеми ЭП ММ с целью выполнения заданной силовой технологической операции.

В диссертации синтез позиционно-силовой СУ будет выполнен для ЭП ММ с электродвигателями постоянного тока независимого возбуждения или с постоянными магнитами. Отметим, что указанный синтез может быть выполнен с использованием тех же методов и при наличии современных бесколлекторных двигателей постоянного тока [11, 48, 49, 107].

Математическая модель указанного коллекторного электродвигателя описывается уравнениями [1]:

кии = Ы + Ш + кюа; (4.1)

Мдв = км1; (4.2)

мдв = + ^стр^ёпСа) + Кй + Пг, (4.3)

где I, Я, Ь - его ток, активное сопротивление и индуктивность якорной цепи; Мда -

крутящий момент двигателя; J^ - суммарный момент инерции ротора и вращающихся частей редуктора, приведенный к этому ротору; ku, kB -коэффициенты усиления усилителя мощности и вязкого трения; kro, kM -коэффициенты противо-ЭДС и крутящего момента; kстр - величина момента сухого трения; hz = nz/iv; /р - передаточное число редуктора.

Ниже более подробно рассмотрены решения всех указанных подзадач.

4.2 Синтез НПС для ЭП подводных ММ

Как уже отмечалось, для обеспечения работы всей позиционно-силовой СУ, а также проведения процедуры идентификации, описанной в предыдущей главе, в каждом сочленении ММ необходимо измерять угловое положение q, скорость q и ускорение q выходных валов их ЭП, а также суммарные внешние моменты nz,

необходимые для расчета величин пвн^. Их определение в реальном масштабе времени на борту АНПА целесообразно выполнять с помощью виртуальных датчиков, построенных на основе НПС.

Для синтеза НПС вначале представим систему (4.1)-(4.3) в нормальной форме Коши относительно фазовых координат xx=q, х2= à, х3 = I :

I

р

к к к п

х2 = -fx2 + K-fx, -^sign(x2) - - А-; (4.4)

J ъ J i J i JI ' ^p

К R к

—__Y»__y _ÎLu

л — Лл Лл T 1Л .

3 L 2 L L

С учетом того, что для позиционно-силового управления ЭП ММ предлагается использовать только измерения угловых положений их выходных валов, система (4.4) может быть записана в матричном виде следующим образом:

х = Ах + Ви + Ск¥ + 1)п ;

(4-5)

У = Сх,

0 <12 0

где х = [ х х2 х3 ]т - вектор фазовых координат ЭП; А = 0 <22 <23

0 <32 а33 _

В = [0 0 ьз]т; С = [1 О О]; В = [О с12 0]т; Ч^^а); С = [0 g2 0]т; у - измерения ЭП; <12 = 1/^; «22 = -кв/ЛХ; а23 = а32 = -ко/Ь; 033 = -Я/Ь; ¿3 = ки/Ь;

Я2 = -кстр/^х; ^2 = -1/№р).

Однако для полученной модели ЭП (4.5) не соблюдается условие согласованности [103], поскольку в уравнение для фазовой координаты х2, которая не измеряется, входит подлежащая определению функция п2. Поэтому синтезировать НПС на основе уравнений (4.5) затруднительно. Для решения возникшей проблемы воспользуемся подходом, предложенным в [4, 5, 7] и построим преобразованную модель системы (4.5), которая чувствительна к появлению ненулевой функции п2 и для которой можно определить все фазовые координаты:

х* = А*х* + В + З.у + С*^ + + К*еу;

_Г (46)

У* С^^Х^ ,

где х* £ Як - вектор фазовых координат преобразованной модели; у* £ Я1 - выход модели; А* £ Якхк, В* £ Як, J* £ Якх1, С* £ Як, С* £ Я1хк и Б* £ Як - матрицы, которые будут определены ниже; еу =Я*у - у* £ Я1 - невязка между преобразованной моделью и исходной системой; Я* £ Я1хс - некоторая постоянная матрица; К* £ Як - вектор коэффициентов, обеспечивающих устойчивость системы (4.6); к - порядок преобразованной модели, с - размерность вектора измерений у исходной системы (4.5).

Предполагается, что при щ = 0 и отсутствии внешних возмущений, Я*у = у* и Ф*х = х* для некоторых Ф* £ Якх3 и Я*, удовлетворяющих условиям [6, 8, 71], верно следующее:

Ф* А = А Ф* + ^С; КС = С Ф*; В = Ф*В; Б = Ф* Б; С = Ф*в.

(4.7)

Матрицы Я* и J* выбираются таким образом, чтобы удовлетворять системе уравнений

[ К* Л* ... J*k ]

'САк '

САк-1

= 0,

(4.8)

где J*i (г = 1, к) - соответствующие строки матрицы J*.

Матрица Ф* находится из следующих соотношений:

Ф* = Я *С; = Я*СА 1 ;

(4.9)

— Я*СА J*lCA ... J*¿—1С,

к - 2

где Ф*/ (/ — 1, к) - соответствующие строки матрицы Ф*.

Минимальный порядок преобразованной модели (4.5) к выбирается таким образом, чтобы нашлось нетривиальное решение уравнений (4.8), а также соблюдалось условие чувствительности системы (4.6) к появлению ненулевой функции щ:

Б = Ф*Б * 0.

(4.10)

Для системы (4.5), в которой измеряется только одна фазовая координата, нетривиальное решение системы (4.8), в котором выполняется условие (4.10), находится только при к = 3. Одно из таких решений находится при Я* = 1,

^ = [а33 + а22 023032 - 022033 0]т.

Тогда с учетом (4.9)

Ф*

0

а33 а22

а

12

0 0

(4.11)

^22 3 О 2$ ^^ а 2 0 2^23

По аналогии с [5] матрицы А* и С* при к = 3 ищутся в канонической форме:

"0 1 0

А = 0 0 1

0 0 0

С =[1 0 0].

С учетом выражений (4.7) и (4.11) можно получить матрицы

" 0 " " 0 " " 0 "

В = 0 , Б = а12^2 , с*= а12 <§2

а12а23Ь3 _ а ^ а з —а12а33§2 _

На последнем этапе построения преобразованной модели нужно подобрать такие элементы к*г- (г = 1, к) вектора К*, чтобы соблюдались условие устойчивости системы (4.6), т.е. Ф*х - х* ^ 0 [90]. Для этого должна быть устойчивой матрица динамики системы (4.6)

к*1 1 0

к2 0 1

к^ 0 0

т.е. она должна иметь собственные числа с отрицательными вещественными частями, из чего следует

к^ = —+ + )' к*2 — + ^^з + ^2^3'

(4.12)

Корни характеристического полинома (4.12) определяются из требований к устойчивости, предъявляемых к системе (4.6).

Открытым остается вопрос определения нелинейной составляющей поскольку для этого необходимо знать величину угловой скорости вращения а. Решить эту проблему, а также получить оценки других неизвестных величин, необходимых для качественного управления ММ, удается с помощью синтеза НПС.

НПС для приводов, динамика которых соответствует уравнениям (4.5), на основе преобразованной модели (4.6) описываются выражениями [4, 5]:

х* = А*х* + В*м + Л*у + С Л* + + К*ёу;

у* — С*х

(4.13)

где х* £ Я3 - вектор переменных состояния НПС; у* - выход НПС; еу =Я*у - у* £ Я1 - невязка между наблюдателем и исходной системой; V - разрывная функция, имеющая вид у = -gsign(ëyУ, § - некоторая константа.

При выборе константы й >\\Т>*\\п^тах +Автах, (где п=тах > \ п_ и >||С*||), наблюдатель (4.13) будет асимптотически устойчивым [4, 5], т.е.

ошибка между вектором переменных состояния НПС (4.13) и вектором фазовых координат привода (4.5) будет обнуляться е — х* = 0 за конечное время. При этом обеспечивается равенство момента щ сигналу V, пропущенному через фильтр низких частот [28].

При е = 0 выполняются равенства х*2 — Х*2 и х*3 — Х*3, поэтому, учитывая вид матрицы Ф* и то, что х1 = q, х2 = а, х2 = I, получаются уравнения, связывающие фазовые координаты привода с оценками Х*2 и Х*3:

— ( \

I I 6^22 ) ^ I

(4.14)

Из первого уравнения (4.14), учитывая, что ¿¡ = а12а, определяется скорость вращения выходного вала ЭП:

¿7 = Х»2 +(а33 +а22)д. (4-15)

С учетом (4.15) нелинейная составляющая системы (4.13) может быть получена в виде = sign(g).

Выразив из второго уравнения (4.14) ток I и подставив его во второе уравнение системы (4.4), с учетом того, что х2 = а и д = аиа, получим:

д = Х*3 + (а22 + <233) ¿1 + (а23а32 - а22а33) q + а^2+ аис12п2. (4-16)

С использованием НПС (4.13), а также выражения (4.15) и (4.16), в каждый момент времени определяются величины суммарных внешних моментов пг,

действующих на валах всех ЭП ММ, а также величины первых ц и вторых ц производных его обобщенных координат, соответственно.

Далее рассмотрим алгоритм построения СКУ для ЭП ММ, использующих полученные оценки указанных выше величин.

4.3 Синтез СКУ для ЭП подводных ММ

В этом разделе будет выполнен синтез СКУ, стабилизирующих переменные параметры ЭП ММ (4.1)-(4.3) на заданном номинальном уровне.

Для стабилизации динамических свойств всех ЭП на номинальном уровне их следует описать линейными моделями [34, 37], в которых будут отсутствовать сухие и вязкие трения, а также составляющие моментов «озд,2, обусловленные взаимовлияниями между всеми звеньями ММ и их взаимодействиями с вязкой средой. В этих линейных моделях уравнения (4.1) и (4.2) останутся без изменений, а моменты Мдв будут записаны в виде

+ (4.17)

где Л - номинальный момент инерции ротора каждого электродвигателя и вращающихся частей его редуктора; пни. = пни. / г.

Для приведения нелинейной модели ЭП ММ (4.1)-(4.3) к желаемой линейной (4.1), (4.2), (4.17), используя известный подход [34, 37], будут синтезированы СКУ, позволяющие одновременно компенсировать составляющие позд7 и оставлять без изменения моменты пвнформирующие текущие значения силовых воздействий РИ на ОР.

Для этого вначале модель ЭП (4.1)-(4.3) следует представить в виде нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с переменными параметрами [49], учитывая, что / Л = 0,

Аа + Ва + Са + + Оп + Оп = Ои.

вн,г вн,г '

(4.18)

где А=Ыъ, В = Ькъ+ЮС = Якъ+какм, 5 = кикм, ё = в =

Т7 = Ьп + Я(п + кстр81^(а)).

Желаемое дифференциальное уравнение каждого ЭП с постоянными номинальными коэффициентами задается в виде

аа + Ьа + са + + Сп = с1и,

(4.19)

где а = Ып, ь = Юп, с = какм, ( = кикм.

Из уравнений (4.18) и (4.19) с учетом приравнивания друг другу старших производных а несложно получить реализуемый в СКУ (см. рисунок 4.1) закон самонастройки, который в общем виде записывается как:

1 ( А г) 1 ( . О ( А ^

и = — В - —ь ач- С- —с а + — 1-

V а у Т) V а у И V а у

+

О +—

1-4

V а у

^ ^ АсI „ И сЮ

(4.20)

После подстановки известных коэффициентов закон (4.20) можно переписать

в виде

и =

Ьк ..

к к1 {

и М

-а +

ЯК

I к 1^1. г

V и м

я

кикМ

\ — ¿А

V ^п У '"и у

к

а +

к 1с *,

им

V Зп

Ь •

Л

(4.21)

-п ч—-и.

к к озд'2 Т

и М

Этот закон (4.21) придает всем ЭП ММ свойства, задаваемые желаемыми дифференциальными уравнениями (4.19), что в следующем разделе позволит синтезировать ПСР для каждого ЭП классическим методом АКОР [34].

4.4 Синтез ПСР для ЭП подводных ММ

ПСР для ЭП ММ предлагается синтезировать с помощью метода АКОР [34], позволяющего с использованием квадратичного критерия качества [37] одновременно минимизировать ошибки как по положениям, так и по развиваемым моментам, возникающие в этих ЭП.

Для успешного использования этого метода систему уравнений (4.1), (4.2), (4.17) для каждого ЭП ММ следует переписать в пространстве состояний относительно фазовых координат хх=д, х2=а, х3 = Мдв в виде [9, 34]

Л'!

х2—а23(х3 пвяг), х3 — 2*^2 "I- а33х3 ~~I- Ъ^иу

(4.22)

или в матричном виде

X = АХ + Вм + , (4.23)

Х^ " 0 «12 0 " " 0" 0

где X = Х2 , А = 0 0 «23 , В = 0 , W = -«23«вн

_ Х3 _ 0 «32 «33 _ _ Ь3 _ 0

,«12 ~~ 1/?р, «23 ~~ !/</«, «32 ~~ —

кюкм/Ь, «зз = -Я/Ь, Ьз = кикм/Ь.

После записи системы (4.23) относительно вектора ошибок £ = X - X ( X* ^ Я3 - вектор текущих желаемых значений фазовых координат) в виде

ё = Ае + Вм + ю, ю = АХ" +\¥-Х*

(4.24)

необходимо обеспечить минимизацию квадратичного критерия качества [9, 34]

J{й,г) = ^ £Г(етФЕ + и2) йг,

(4.25)

где Ф е Я3х3 - диагональная матрица неотрицательных весовых коэффициентов, рекомендации по выбору которых даются в работах [21,34]; Т - соответственно,

начальное и конечное время интегрирования, Т —»со.

Управление, обеспечивающее минимизацию функционала (4.25), имеет вид

Й = -ВТ(К£ + Е), (4.26)

где К е Я3х3 - матрица коэффициентов, являющаяся решением дифференциального

-К = КА + А К-КВВ К + Ф, К(Г) = 0

или алгебраического

КА + АтК - КВВтК + Ф = 0

уравнения Риккати, а вектор Е е Я3 определяется в виде [14]

Е = ( Ат - КВВт)-1 Кю = ЁКю . (4.27)

Отметим, что уравнения (4.26) и (4.27) справедливы только для системы (4.24) с постоянными параметрами. Это постоянство обеспечивается использованием СКУ (4.21).

С учетом выражения (4.27) закон управления (4.26) может быть записан в

виде

й = + Бвхсо,

(4.28)

где = Вт К, Бвх = -ВтЕК е Я3 - векторы-строки постоянных коэффициентов.

Для формирования управления (4.28) с учетом системы (4.24) в диссертации предлагается задать желаемые фазовые координаты в виде

• = Ч

— СС ^

х3 =Зпъ +пВН2,

(4.29)

где пВН2 - желаемое значение пки., а их первые производные с учетом системы (4.22) - в виде

х,

аид

• * ✓ • * /V* ч

х2=а23{ а — пки.), . * _ ..

(4.30)

Учитывая вид выражений (4.24), (4.29), (4.30), а также равенство + итоговый закон управления (4.28), обеспечивающий

минимизацию функционала (4.25) для системы (4.22), записывается в виде

й = -1)]с1 + Л),ВУ - /)'2а + (1У2 + 1У;хап)а + (Ц + -

3 п V 3 2 23 / вн,2 V 3 2 23 3 33 / вн,2 3 вн,2

В законе (4.31) не учтено значение а . Как показали проведенные исследования [9], это вполне допустимо ввиду малого влияния этой переменной на точность синтезируемой СУ.

Следует отметить, что закон (4.31), как и в работах [9, 37], может быть

реализован без использования дорогостоящих и ухудшающих эксплуатационные характеристики подводных ММ силомоментных датчиков. Но в работах [9, 37] это достигается за счет выражения момента нагрузки п через уравнение (4.3) и с

использованием измерения величины тока I якорной цепи ЭП. При этом использование СКУ требует задания другого выражения для х* в (4.29) и х* в (4.30), что приводит к более сложной записи закона управления (4.31). В диссертации упрощенная запись указанного закона обеспечивается за счет использования величины ивн,2, напрямую получаемой с помощью НПС (4.13), без необходимости измерения тока I.

Окончательная структурная схема ЭП с синтезированным ПСР, реализующим закон управления (4.31), представлена на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 - Структурная схема ЭП с синтезированным ПСР

Для компактности структура сигналов, формирующих СКУ, на рисунке 4.2 не показана. Из этого рисунка видно, что при реализации ПСР для каждого ЭП ММ вполне достаточно использовать только один датчик, измеряющий угол д каждого ЭП, а величины внешних моментов «вн,г (4.13), скоростей а (4.15) и ускорений а (4.16) формируются на выходах синтезированных НПС. Все остальные сигналы получаются с использованием известных законов и решения рекуррентных выражений [37] (для и*н_), обратной задачи кинематики [20] (для д*) и

дифференцирования (для производных ос* и а*) с учетом конкретной

кинематической схемы ММ.

Представленные ПСР (см. рисунок 4.2) синтезируются отдельно для каждой степени подвижности ММ. Как будет показано ниже, их одновременная согласованная работа в составе ММ, обеспечивает не только их точные перемещения в пространстве, но и заданные силовые воздействия на ОР.

4.5 Описание работы позиционно-силовой СУ ЭП подводных ММ

В этом разделе приводится описание алгоритма работы позиционно-силовой СУ ЭП ММ, которая с использованием описанных НПС (4.13), СКУ (4.21) и ПСР (4.31), синтезированных для ЭП каждой степени подвижности ММ, обеспечивает возможность создания требуемых силовых воздействий его РИ на поверхности ОР в процессе его движения по сложным пространственным траекториям.

Алгоритм работы синтезированной позиционно-силовой СУ ЭП ММ включает последовательное выполнение нескольких этапов [41, 42, 101].

Перед началом работы с помощью системы технического зрения (СТЗ) 1 (см. рисунок 4.3) определяется место будущей посадки или жесткой установки АНПА 2 на ОР 3 так, чтобы все его части, с которыми будут выполняться технологические операции, находились в рабочей области ММ 4. После этого с помощью комплексирования данных, получаемых от навигационно-пилотажных датчиков АНПА (это детально описано в работах [46, 54]), выполняется оценка заранее неизвестного по величине и направлению вектора скорости подводного течения и/ [66], информация о котором сохраняется в памяти бортовой ЭВМ и считается постоянной в процессе выполнения работ (или периодически уточняется). Затем АНПА совершает посадку на ОР 3 и фиксируется в выбранном месте с помощью специальных устройств 5, примеры которых представлены в работах [3, 69]. Это исключает смещения основания ММ 4 после начала выполнения силовых операции.

Рисунок 4.3 - Схематичное изображение АНПА после его фиксации на ОР для выполнения заданных силовых рабочих операций

После фиксации АНПА 2 выполняется идентификация заранее неизвестных параметров вязкой среды: присоединенных масс и моментов инерции, а также коэффициентов вязкого трения. Они необходимы для дальнейшего расчета составляющих иозд,2 для каждого ЭП. Их поиск автоматически выполняется в процессе отработки РИ 4 специальной тестовой траектории движения, обеспечивающей изменения всех (г = 1,6) ММ без касания ОР. При отработке этой траектории с учетом того, что п*внг = 0 (г = 1,6), с использованием подходов, описанных в третьей главе, для всех звеньев РИ удается сформировать значения продольного и поперечного коэффициентов вязкого трения, а также значения элементов матриц присоединенных масс и моментов инерции, учитывающих непрерывное изменение углов набегания потоков жидкости на звенья ММ в процессе его движения. Далее значения всех указанных коэффициентов используются при расчёте «озд,2 для качественной реализации синтезированной позиционно-силовой СУ этого ММ.

После определения всех параметров взаимодействия звеньев ММ с вязкой средой выполняется планирование движений ММ 4 при выполнении заданной силовой технологической операции. Для этого с помощью СТЗ 1 производится съемка участка ОР 3 (см. рисунок 4.3), с которым должна быть выполнена

операция. Полученный снимок с помощью бортовой ЭВМ позволяет получить 3Э-модель нужной части ОР 3 [61], и уже на ней сформировать программную траекторию 7 движения РИ 6 [78], которую можно представить в виде последовательно расположенных (на малом расстоянии друг от друга) точек. Для всех этих точек, решая с помощью бортовой ЭВМ обратную задачу кинематики ММ [20, 37], в виде функции времени вычисляются соответствующие пространственным координатам этих точек и векторы программных (желаемых) значений всех его обобщенных координат д* (г = 1,6), которые сохраняются в

памяти управляющей ЭВМ. После этого РИ 6 по прямой из его последнего расположения перемещается в начальную точку А траектории 7 с уже определенными координатами.

Для обеспечения перемещения РИ ММ по траекториям 7, расположенным на поверхностях ОР, с заданными усилиями используется СУ (см. рисунок 4.4) с выше синтезированными ПСР для всех ЭП.

Рисунок 4.4 - Обобщенная схема позиционно-силовой СУ ЭП ММ

В начале работ в этой СУ с использованием рекуррентного алгоритма (2.5) -(2.7), и бортовой ЭВМ в виде функции времени вычисляются программные значения всех внешних моментов «*вш;г ЭП каждой г-й степени подвижности ММ 4,

которые в совокупности при движении РИ обеспечивают в точке А и всех последующих точках траектории 7 создание заданных по величине и направлению усилий со стороны РИ 6 на ОР 3. Все эти программные значения «*вш> а также значения всех обобщенных координат q, , скоростей а. и ускорении а. в составе векторов Хг* = [с/* ÓL* а* n*BBi>z\ в виде функции времени подаются на входы ПСР ЭП (см. рисунок 4.4) каждой степени подвижности ММ, где с учетом реальных текущих значений Хг* обеспечивается формирование сигналов управлений (4.31), отработка которых приводит к созданию в ЭП всех степеней подвижности ММ необходимых программных моментов для требуемого движения этого РИ по траектории 7 и его одновременных силовых воздействий на поверхность ОР. После остановки РИ в конце траектории 7 величины «*вш,г, отрабатываемые ЭП всех степеней подвижности ММ, плавно снижаются до нуля.

Ниже рассмотрим результаты работы синтезированной СУ в процессе обеспечения с ее помощью движений РИ ММ по сложным пространственным траекториям с одновременным оказанием на ОР задаваемых силовых воздействий.

4.6 Численное моделирование работы синтезированной позиционно-силовой СУ ММ на АНПА

Для исследования качества работы синтезированной позиционно-силовой СУ (см. рисунок 4.4) в среде MATLAB было проведено моделирование движения РИ шестистепенного ММ с той же кинематической схемой типа PUMA (см. рисунок 2.2), использованного во второй и третьей главе диссертации. Движение указанного ММ осуществлялось по пространственной траектории, показанной на рисунок 4.5, с заданным усилием на поверхность ОР. Указанная траектория составлена из 27 параметрических В-сплайнов [70].

При реализации СУ ММ использовались гидродинамические параметры его звеньев, которые были определены с помощью предложенного метода идентификации в третьей главе диссертации.

Параметры ЭП наиболее нагруженных переносных (i = 1,3) степеней

подвижности ММ (4.1)-(4.3): Я = 0.2 Ом, Ь = 0.002 Гн, км = 0.02 Нм/А, кю = 0.02 Вс/рад, къ = 0.005 Нмс/рад, кстр = 0.06 Нм, К = 1, / = 610-3 кгм2 /и = 610-3 кгм2, гр = 100. Для простоты в переносных и ориентирующих степенях подвижности МПМ были применены ЭП с одинаковыми параметрами.

-0.2 0.4

Рисунок 4.5 - Программная траектория движения РИ ММ

Константа § в выражении (4.13) равна 2 104, весовые коэффициенты

матрицы Ф в выражении (4.25) равны ф1 = 2.8125 1 07, ф2 = 0, ф1 = 1.25 105, а коэффициенты закона управления (4.31) - = 5.30 103, = 4.74, Э31 = 345.92, Авх = 475.93, А2вх = 0.21, Авх = 0.1. Шаг моделирования 10-4 с.

Перемещение РИ рассматриваемого ММ в его СК осуществлялось из исходного положения 1 к точке 2, расположенной на поверхности ОР, лежащей в его горизонтальной плоскости, в которой задавался желаемый вектор силового воздействия на этот ОР, направленный по нормали к его поверхности, с величиной, плавно нарастающей от 0 до 20 Н. При этом на входы ПСР каждого ЭП ММ (см. рисунок 4.1) подавались соответствующие величины желаемых моментов п*вн,г, рассчитываемые с помощью известных рекуррентных выражений [37]. Режим

движения РИ по траектории учитывал сглаживание профиля скорости [20]: на участке между точками 1 и 2 (см. рисунок 4.5) скорость увеличивалась до 0.4 м/с, а затем плавно снижалась до полной остановки; на участке между точками 2 и 3 скорость увеличивалась до 0.2 м/с и поддерживалась постоянной. Продолжение движения РИ из точки 2 после его остановки начиналось через 2 секунды. В процессе этой остановки обеспечивалось плавное нарастание величины программного вектора силового воздействия на ОР от 0 до 20 Ни далее она поддерживалась постоянной.

Моделирование проводилось в два этапа.

На первом этапе рассматривалась работа описанной СУ ЭП ММ (см. рисунок 4.4) при отсутствии подводных течений, когда в выражении (2.5) гу = 0. На рисунках 4.6 и 4.7, соответственно, показаны кривые изменений в пространстве модулей вектора динамической ошибки ва (расстояние между конечной точкой движения РИ ММ и его программной точки, расположенной на программной траектории этого движения) и вектора силы ^ = F, с которой РИ воздействует на поверхность ОР. Кривые 1 на рисунках 4.6 и 4.7 соответствуют работе полной синтезированной СУ, учитывающей в решении ОЗД ММ все параметры вязкой среды и расстояния между центрами масс всех звеньев ММ и центрами их величин; кривые 2 - работе СУ, не учитывающей реальные расхождения центров массы и центров величины звеньев ММ в 5 см; кривые 3 -СУ, не учитывающей текущие значения вязких трений; кривые 4 - СУ без учета влияния масс и моментов инерции жидкости, присоединяемой к звеньям ММ; а кривая 5 на рисунок 4.7 соответствует желаемому (программному) силовому воздействию на обрабатываемую поверхность.

От точки 1 до точки 2 движение РИ осуществляется в режиме контурного управления без контакта с обрабатываемой поверхностью. Из рисунка 4.6 видно, что наибольшие динамические ошибки вd перемещения РИ наблюдаются на всех кривых только в начале его движения (до 1 с), когда происходит разгон ММ. При этом максимальное значение вd - более 8 мм - возникает только без учета в СУ ненулевого расстояния между центрами величин и масс звеньев ММ (см. кривую 2

на рисунке 4.6). После достижения РИ точки 2 (см. рисунок. 4.5) возникает его контакт с ОР.

е „ мм ¿1

-Л -1 --2 -з

—

1 ч 1 \ 1 1 Ло \ -4

___

\ V \ -Я л.

1 1 1

01 2 3 4 5 б 7 8 9 10 И 12

Рисунок 4.6 - Графики изменения динамических ошибок движения РИ ММ при

отсутствии подводных течений

- { 1 А 1! 1 — — — — / ' _ к^--—

\ _

1 1 11 \

-----з :

II 1 \ 1Д 4

1п - - - - - - 4 |

01 23456789 10 II 12 Рисунок 4.7 - Графики изменения сил воздействия РИ ММ на поверхность ОР

при отсутствии подводных течений

Первым поверхности ОР касается РИ ММ с СУ, не учитывающей различия расположений центров величин и центров масс звеньев. Это приводит к тому, что происходит не плавный подход РИ к ОР, а существенный и опасный удар по его поверхности (величина первого удара более 14 Н) в момент времени 3.2 с (см. рисунок 4.7). При этом до полной остановки на поверхности ОР РИ совершает еще несколько значительных силовых ударов по этой поверхности. Появляющиеся

удары возникают из-за неточного торможения РИ по причине неучета ненулевых расстояний между центрами масс и величин звеньев ММ. При выполнении реальных манипуляционных операций такие удары могут привести к нарушению технологического процесса и даже поломке дорогостоящего оборудования. В остальных трех режимах первые касания РИ поверхности ОР без биений (см. кривые 1, 3, 4 на рисунке 4.7) совершаются с малыми и единственными скачками силы F (до 4 Н) в момент времени 3.7 с, завершаясь остановкой РИ.

После завершения переходных процессов в ЭП (на интервале времени 3.74.3 с) СУ обеспечивают плавное увеличение желаемого силового воздействия на объект до 20 Н (см. кривую 5 на рисунке 4.7), и в момент 5.5 с продолжается движение РИ с постоянной скоростью вдоль поверхности ОР от точки 2 по синусоидальной траектории (см. рисунок 4.5). При этом за счет согласованной работы ПСР (см. рсиунок 4.1) всех степеней подвижности ММ обеспечивается малая величина вd (около 0.2 мм). И только на крутых участках траекторий кратковременно в моменты времени 7.5 с, 9.7 с и 11.9 с (см. рисунки 4.5 и 4.6) вd доходит до 1.5 мм (максимальное отклонение - 1 мм). Эти же ПСР обеспечивают и высокую точность отработки требуемого силового воздействия на объект (в основном ошибка этой отработки - менее 0.7 Н). И только на участках траектории с большой кривизной она кратковременно возрастает до 1.5 Н (см. кривые 1, 3 и 4 на рисунке 4.7).

Если же различия положений центров величин и центров масс звеньев ММ синтезированной СУ не учитываются, то не только РИ многократно и с большой силой соударяется с поверхностью ОР в начале контакта с ней, но и большая ошибка в передаче усилия на эту поверхность (до 21%) сохраняется в течение всего времени силового движения РИ вдоль этой поверхности (см. кривую 2 на рисунке 4.7).

На втором этапе рассматривалась работа этой же СУ при наличии постоянного подводного течения со скоростью гу = [0.7, 0.7, -0.14]т м/с (|г>/ = 1 м/с) (см. выражение (2.5)). Результаты выполненного моделирования представлены на рисунках 4.8 и 4.9, на которых приняты аналогичные обозначения, но кривая 1 уже

соответствует работе СУ, учитывающей наличие течения, а при построении кривых 2-4 использовались СУ, не учитывающие это течение.

е „ мм

d

1 .•ч ib \ & \ il ч ч 1 -1 _ -2 -3 --4

ч ■■л --

7 \ 11 Л « IÏ \

а в г _ I f д ч __ - ~— i А г

р 1 V 1 - А

1 1

t, с

О I 2 3456789 10 II 12 Рисунок 4.8 - Графики изменения динамических ошибок движения РИ ММ при наличии подводного течения, не учитываемого СУ 2, 3 и 4

0 123456 789 10 II 12 Рисунок 4.9 - Графики изменения сил воздействия РИ на поверхность ОР при наличии подводного течения, не учитываемого СУ 2, 3 и 4

Из указанных рисунков видно, что при условии точного определения направления, а также величины скорости течения и использовании этих показателей в синтезируемой СУ качество ее работы практически не меняется от параметров этого течения (см. кривую 1 на рисунках 4.8 и 4.9).

Однако, если при синтезе СУ, соответствующих кривым 2, 3 и 4 на рисунках

6 и 7, в выражении (2.5) полагается, что и/ = 0, хотя реально эта скорость равна и/ = [0.7, 0.7, -0.14]т м/с, то ошибки ва на всех участках траекторий движения РИ (см. кривые 2, 3 и 4 на рисунке 4.8) значительно увеличиваются, возрастая кратно, а значения ошибок поддержания заданного силового воздействия РИ на поверхность ОР возрастает даже многократно до 32.5% (до 6.5 Н). При этом (см. кривые 3 и 4 на рисунке 4.9) в период движения РИ с 4.2 с по 4.7 с многократно и недопустимо опасно возрастают силы его высокочастотных ударов о поверхность ОР. И только полный учет параметров существующих подводных течений при синтезе СУ по указанному выше методу (см. кривые 1 на рисунках 4.8 и 4.9) позволяет сохранить требуемое качество выполнения указанной технологической операции.

Из результатов проведенного моделирования можно сделать вывод, аналогичный выводу из математического исследования, проведенного во второй главе: вязкое трение, присоединенные массы и моменты инерции оказывают незначительное влияние на точность работы ММ при выполнении силовых операций на малых скоростях движения РИ (до 0.2 м/с), при наличии подводных течений |и/ > 0.5 м/с влияние вязких трений значительно возрастает, а влияние гидростатических сил существенно при любой скорости выполнения операций.

Также была рассмотрена работа синтезированной комбинированной позиционно-силовой СУ (см. рисунок 4.4) при движении РИ ММ по прямолинейным участкам пространственной траектории (см. рисунок 4.3), но без контакта РИ с обрабатываемой поверхностью и при условии отсутствия подводных течений. При этом движение РИ с различными постоянными скоростями 0.2, 0.4, 0.7 и 1 м/с отрабатывалось с величиной динамической ошибки ва, достигающей, соответственно, 0.18, 0.4, 0.8, 2 мм. С дальнейшим ростом скорости движения РИ или при условии появления подводных течений указанные значения динамических ошибок продолжают нелинейно возрастать. Таким образом, подтверждается, что представленная СУ может успешно использоваться также и для типового контурного управления движениями РИ ММ без контакта с ОР, в частности, при перемещении РИ до его поверхности с повышенной скоростью, когда точность

движений РИ не влияет на качество самой выполняемой миссии.

Таким образом, выполненные исследования работы ММ в целом показали высокую эффективность предложенного комплексного метода синтеза их позиционно-силовых СУ. Эти исследования позволили определить условия, при которых необходимо точно учитывать различные особенности воздействия вязкой среды на звенья ММ при выполнении сложных технологических операций (в том числе силовых) даже во время жесткой фиксации корпуса АНПА вблизи ОР.

4.7 Выводы

В четвертой главе разработан метод синтеза позиционно-силовых СУ ЭП подводных ММ, установленных на АНПА и выполняющих контактные силовые технологические операции в режимах посадки или жесткой фиксации этих АНПА.

1. Разработанный метод позволяет выполнять сложные технологические (в том числе силовые) операции даже в условиях наличия существенных подводных течений за счет учета всех особенностей гидродинамических и гидростатических воздействий вязкой среды на движущиеся в ней звенья ММ при формировании обратных связей по усилию, развиваемому РИ ММ на ОР. Этот учет обеспечивается использованием полученных во второй главе диссертации полных динамических моделей подводных ММ, гидродинамические параметры которых точно идентифицируются в реальных условиях вязкой среды с помощью метода, разработанного в третьей главе диссертации.

2. Синтезируемые СУ могут быть реализованы без использования дорогостоящих силомоментных датчиков, ухудшающих динамические и эксплуатационные характеристики подводных ММ. Это достигается за счет использования виртуальных датчиков, построенных на основе НПС и позволяющих получать оценки суммарных моментов нагрузки на выходных валах ЭП ММ, а также скоростей и ускорений их вращения, используя лишь измерения от датчиков положения и известных сигналов управления.

3. Полученный закон позиционно-силового управления каждым ЭП ММ, реализуемый синтезированным ПСР, отличается от прототипа [9] более короткой

формой записи и независимостью от измерений тока якорной цепи электродвигателя. Это обеспечивается использованием величины момента нагрузки на валу ЭП, непосредственно получаемой с помощью НПС, при выводе этого закона управления.

4. Результаты численного моделирования подтвердили работоспособность и высокую эффективность синтезированных СУ, а также продемонстрировали необходимость точного учёта воздействий вязкой среды при выполнении манипуляционных операций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработан новый комплексный метод позиционно-силового управления ММ, установленными на АНПА, обеспечивающий без использования силомоментных датчиков высокоточное выполнение контактных технологических операций на подводных ОР в режиме посадки АНПА за счет одновременного управления ЭП каждой степенью подвижности ММ по положению и развиваемому внешнему моменту с учетом реальных параметров взаимодействия звеньев с вязкой средой и воздействия подводных течений.

При этом были получены следующие новые результаты:

1. Разработан модифицированный алгоритм решения ОЗД для подводных ММ, в котором за счет представления присоединённых масс и моментов инерции в матричном виде и введения в уравнения движения дополнительных слагаемых учитываются все особенности все основные особенности взаимодействия звеньев ММ с вязкой средой, включая действие течений.

2. Разработан метод идентификации параметров взаимодействия звеньев ММ с вязкой средой, позволяющий за счет использования двухэтапной процедуры идентификации, выполняемой в условиях реальной жидкости, комплексно определить коэффициенты присоединенных масс, моментов инерции и вязких трений для всех звеньев ММ.

3. Разработан метод синтеза позиционно-силовых СУ ЭП ММ, установленных на АНПА, позволяющий за счет использования только датчиков положения выходных валов ЭП каждой степени подвижности, НПС и идентифицированных гидродинамических параметров с заданной точностью обеспечить движение РИ по пространственным траекториям с одновременным формированием заданного вектора силового воздействия без применения силомоментных датчиков.

4. Результаты моделирования и проведенные эксперименты подтвердили работоспособность и высокую эффективность предложенных методов. Реализация этой СУ не вызывает затруднений и защищена патентами РФ на изобретение

[25,26]

Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы. С

использованием полученных результатов возможно создание современных АНПА, оснащённых ММ, способных автоматически выполнять сложные контактные и бесконтактные технологические операции на объектах подводной инфраструктуры в режиме посадки или жесткой фиксации аппарата в жидкой среде с априори неизвестными параметрами.

Основное направление дальнейших исследований связано с разработкой методов синтеза согласованных позиционно-силовых СУ ЭП ММ и движителями АНПА, обеспечивающих автоматическое выполнение указанных операций в режиме стабилизации аппарата над ОР. Это позволит исключить необходимость жёсткой фиксации корпуса АНПА и оборудования специальных площадок для его размещения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андреев, В. Д. Основы проектирования следящих систем / В. Д. Андреев, А. М. Ивкин, В. С. Кулешов ; Под ред. Н. А. Лакоты. - М.: Машиностроение, 1978.

- 391 с.

2. Боровик, А. И. Опыт использования автономного необитаемого подводного аппарата "ММТ-3000" для исследований бентосных сообществ Антарктики / А. И. Боровик, Е. И. Рыбакова, С. В. Галкин, Д. Н. Михайлов, А. Ю. Коноплин // Океанология. - 2022. - Т. 62. - № 5. - С. 811-824.

3. Ермолов, И.Л. Способ адаптации вакуумных захватных устройств при их использовании в водной среде / И. Л. Ермолов, М. М. Князьков, Е. А. Семенов, А. Н. Суханов // Материалы XIV Всероссийской мультиконференции по проблемам управления МКПУ-2021. - 2021. - С. 178-180.

4. Жирабок, А. Н. Идентификация дефектов в нелинейных динамических системах и их датчиках на основе скользящих наблюдателей / А. Н. Жирабок, А. В. Зуев, О. Сергиенко, А. Е. Шумский // Автоматика и телемеханика. - 2022. -№ 2. - С. 63-89.

5. Жирабок, А. Н. Метод идентификации дефектов в нелинейных системах на основе скользящих наблюдателей / А. Н. Жирабок, А. В. Зуев, А. Е. Шумский // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2021. - № 1.

- С. 11-23.

6. Жирабок, А. Н. Линейные методы при диагностировании нелинейных систем / А. Н. Жирабок, С. А. Усольцев // Автоматика и телемеханика. - 2000. - № 7. - С.149-159.

7. Жирабок, А. Н. Построение интервальных наблюдателей для нестационарных систем / А. Н. Жирабок, А. В. Зуев, Е. Ю. Бобко, А. А. Тимошенко // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2024. - Т. 25 -№ 10. - С. 513-519.

8. Жирабок, А. Н. Метод построения нелинейных робастных диагностических наблюдателей / А. Н. Жирабок, А. Е. Шумский, С. П. Соляник, А. Ю. Суворов // Автоматика и телемеханика. -2017. - № 9. - С. 34-48.

9. Зуев, А. В. Особенности создания комбинированных позиционно-силовых систем управления манипуляторами / А. В. Зуев, В. Ф. Филаретов // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2009. - № 1. - С. 154162.

10. Зуев, А. В. Идентификация дефектов в нестационарных системах на основе скользящих наблюдателей / А. В. Зуев, А. Н. Жирабок, В. Ф. Филаретов, А. А. Проценко // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2021. - Т. 22. - №2 12.

- С. 625-633.

11. Зуев, А. В. Метод построения самонастраивающихся корректирующих устройств для электроприводов подводных манипуляторов, использующих БДПТ / А. В. Зуев, А. А. Проценко, А. А. Тимошенко, Д. В. Копылов // Экстремальная робототехника. - 2022. - Т. 33 - № 1. - С. 277-285.

12. Инзарцев, А. В. Подводные робототехнические комплексы: системы, технологии, применение. / А. В. Инзарцев, Л. В. Киселев, В. В. Костенко, Ю. В. Матвиенко, А. М. Павин, А. Ф. Щербатюк. - Владивосток: изд-во ИПМТ ДВО РАН, 2018. - 368 с.

13. Кленов, А. И. Экспериментальное определение присоединенных масс тела методом буксировки / А. И. Кленов, Е. В. Ветчанин, А. А. Килин // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2015.

- Т. 25. - № 4. - С. 568-582.

14. Колюбин, С. А. Динамика робототехнических систем. - СПб: Изд-во Унта ИТМО, 2017. - 117 с.

15. Коноплин, А. Ю. Технология использования ТНПА для комплексного исследования глубоководных экосистем / А. Ю. Коноплин, В. А. Денисов, Т. Н. Даутова, А. Л. Кузнецов, А. В. Московцева // Подводные исследования и робототехника. - 2019. - Т. 30. - № 4. - С. 4-12.

16. Коноплин, А. Ю. Система позиционно-силового управления подводными аппаратами с многозвенными манипуляторами для выполнения контактных манипуляционных операций / А. Ю. Коноплин, Н. А. Красавин, А. П. Юрманов, П. А. Пятавин, А. А. Кацурин // Подводные исследования и робототехника. - 2022. - Т. 42. - № 4. - С. 40-52.

17. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1973. - 832 с.

18. Коровкин, В. Н. Учебное пособие по теоретической механике / В. Н. Коровкин, В. Н. Филимонов. - Статика, кинематика. Владимир: Владим. гос. ун-т, 2000. - 152 с.

19. Короткин, А. И. Присоединенные массы судна: Справочник. - Л.: Судостроение, 1986. - 312 с.

20. Крейг, Д. Дж. Введение в робототехнику: механика и управление. - М.: Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2013. - 564 с.

21. Кухаренко, Н. В. Выбор коэффициентов квадратичных функционалов при аналитическом конструировании регуляторов // Известия ВУЗов. Электромеханика. - 1978. - № 4. - С. 411-417.

22. Лойцянский, Л. Механика жидкости и газа. - Рипол Классик, 1950. - 676

с.