Разработка модели описания, анализа и прогнозирования эволюции временных рядов социодинамических процессов на основе использования диффузионного дробно-дифференциального уравнения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Отраднов Константин Константинович

• Отраднов Константин Константинович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Отраднов Константин Константинович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

1.1 Общие вопросы анализа динамики временных рядов информационных процессов

1.2 Анализ временных рядов и моделирования их динамики для описания информационных процессов в экономических системах

1.3 Анализ временных рядов и моделирования их динамики для описания информационных процессов в технических и медицинских системах

1.4 Формирование временных рядов информационных процессов на основе текстового контента обмена информацией пользователями, извлечённого из сети Интернет и моделирование их динамики

1.5 Обзор моделей и методов сентимент-анализа извлечённого из сети Интернет текстового контента обмена информацией пользователями

1.5.1 Общие вопросы анализа тональности текстов

1.5.2 Анализ тональности текстов на основе использования частотных методов и словарей терминов

1.5.3 Анализ тональности текстов на основе использования методов искусственного интеллекта

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ, НАБЛЮДАЕМЫХ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

2.1 Методика формирования временных рядов эмоциональной окраски новостных комментариев

2.1.1 Инструменты векторного представления текста

2.1.2 Методы анализа тональности текстов новостей и комментариев

2.2 Определение сложной системы и её общие характеристики

2.3 R/S анализ характеристик наблюдаемых временных рядов, описывающих информационные процессы в сложных системах

2.3.1 R/S анализ характеристик наблюдаемых временных рядов электоральных информационных процессов

2.3.2 R/S анализ характеристик наблюдаемых временных рядов изменения динамики информационных процессов эмоционального отношения при комментировании новостей сетевых массмедиа

2.4 Анализ наблюдаемых функций распределения характеристик временных рядов, описывающих информационные процессы в сложных системах

2.4.1 Анализ наблюдаемых функций распределения характеристик временных рядов изменения динамики информационных процессов электоральных предпочтений

2.4.2 Анализ наблюдаемых функций распределения характеристик временных рядов изменения динамики информационных процессов

эмоционального отношения при комментировании новостей сетевых

массмедиа

2.5 Выводы

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДРОБНЫМИ ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ДЛЯ АНАЛИЗА И МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

3.1 Определение дробной производной

3.2 Существующие решения дробно-дифференциальных уравнений

3.2.1 Решения дробно-дифференциальных уравнений диффузионного типа

3.2.2 Решение дробно-дифференциального уравнения волнового типа

3.3 Решение дробно-дифференциального уравнения диффузионного типа со значениями производных, лежащими в различных диапазонах

3.3.1 Формулировка краевой задачи при моделировании динамики временных рядов

3.3.2 Решение на бесконечной прямой дробно-дифференциального уравнения диффузионного типа с производными, лежащими в различных диапазонах значений

3.4 Анализ и моделирование динамики временных рядов нелокальных информационных процессов в сложных системах на основе решенной краевой задачи. Оценка точности применения разработанной модели

3.5 Заключение и выводы

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СБОРА, ОБРАБОТКИ И ХРАНЕНИЯ ДАННЫХ

4.1 Программа сбора и обработки данных из социальных сетей и новостных масс-медиа Интернет-ресурсов с возможностью выбора необходимых элементов идентификаторов (модуль типа «А»)

4.2 Программа анализа временных рядов для определения их нестационарности, наличия самоорганизации и памяти (модуль типа «А»)

4.3 Базы данных (модуль типа «А»)

4.3.1 Графовые базы данных

4.3.2 Базы данных временных рядов

4.4 Остальные модули системы (модули типа «В», «Б», «Е», «Б»)

4.5 Используемые библиотеки

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. РЕШЕНИЕ ДРОБНО - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИОННОГО ТИПА

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ПРОГРАММА АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СОЦИОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ ДРОБНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ТИПА

ПРИЛОЖЕНИЕ В. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ГОСУДАРСТВЕННОЙ

РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

Определения

Временной ряд процесса - это упорядоченная во времени последовательность наблюдений, характеризующих уровни развития во времени (эволюции) изучаемого явления. Временной ряд как модель процесса отражает существенные для исследователя свойства изучаемого явления, для одного процесса может быть построено множество временных рядов в зависимости от исследуемых свойств процесса. Так, эволюция временного ряда процесса отражает эволюцию только тех аспектов исследуемого явления, на основе которых построен временной ряд.

Дробная производная - обобщение производной целого порядка на произвольный действительный порядок.

Дробно-дифференциальное уравнение диффузионного типа -уравнение, описывающее эволюцию распределения состояний процесса с учетом эффектов памяти и нелокальности, реализуемых дробными производными по времени и/или по переменной состояния.

Информационный процесс - это последовательная смена информационных явлений, состояний в развитии чего-либо.

Лексико-семантическая модель - модель анализа тональности, объединяющая лексические веса TF-IDF и семантические представления (к примеру, Word2Vec).

Нестационарный временной ряд - временной ряд, статистические характеристики которого (например, математическое ожидание, дисперсия и др.) изменяются во времени, что ограничивает применимость классических моделей типа ARIMA без специальных преобразований или расширений.

Показатель Хёрста - мера самоподобия и характера долгосрочной зависимости временного ряда. Значения Хёрста больше 0,5 обычно соответствует персистентности, меньше 0,5 соответствует антиперсистентности.

Самоорганизация - процесс возникновения упорядоченных макроскопических структур и закономерностей в сложной системе за счет внутренних взаимодействий её элементов без внешнего директивного управления.

Сентимент-анализ - совокупность методов автоматического определения эмоциональной окраски текстового контента.

Сложная система - система, элементы и связи которой образуют нелинейную, стохастическую и адаптивную структуру.

Социодинамические процессы - это процессы динамического изменения, движения и взаимодействия социальных явлений и структур во времени и пространстве. В информационно-коммуникационном аспекте социодинамика находит своё отражение в информационных процессах, протекающих в ходе обмена информацией пользователями в глобальных информационных сетях, результаты которого могут формировать соответствующие информационные ресурсы в сети Интернет.

Эволюция временного ряда - это изменение точек данных временного ряда во времени.

R/S-анализ - метод исследования масштабных свойств временного ряда на основе нормированного размаха, применяемый для выявления признаков памяти и оценки показателя Хёрста.

Обозначения

t - время.

х - переменная состояния (уровень/значение временного ряда или координата в формализованной модели процесса).

а - порядок дробной производной по времени (в модели диффузионного типа).

Р - порядок дробной производной по переменной состояния (в модели диффузионного типа).

p(x,t) - функция плотности вероятности наблюдения состояния x в некоторый момент времени t.

N - число наблюдений (уровней ряда) в рассматриваемом временном

ряду.

R - размах (range) во фрагменте временного ряда.

S - стандартное отклонение (standard deviation) во фрагменте временного ряда.

Н - показатель Хёрста.

Сокращения

ВР - временной ряд.

ARIMA - AutoRegressive Integrated Moving Average (модель Бокса-Дженкинса).

R/S - Rescaled Range (нормированный размах).

TF - Term Frequency.

IDF - Inverse Document Frequency.

TF-IDF - Term Frequency-Inverse Document Frequency.

Word2Vec - модель распределённых векторных представлений слов.

Doc2Vec - модель векторных представлений документов (комментариев).

ML - Machine Learning (машинное обучение).

RNN - Recurrent Neural Network (рекуррентная нейронная сеть).

LSTM - Long Short-Term Memory.

GRU - Gated Recurrent Unit.

Bi-GRU - Bidirectional GRU.

CNN - Convolutional Neural Network (сверточная нейронная сеть).

BiLSTM - Bidirectional LSTM.

PSO - Particle Swarm Optimization (алгоритм роя частиц).

API - Application Programming Interface.

RSS - Really Simple Syndication.

DOM - Document Object Model.

URL - Uniform Resource Locator.

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка модели описания, анализа и прогнозирования эволюции временных рядов социодинамических процессов на основе использования диффузионного дробно-дифференциального уравнения»

Актуальность исследования

Анализ динамики и прогнозирование развития информационных процессов в сложных системах имеет чрезвычайно важное значение, как с научной, так и практической точек зрения. Сложные системы (например, социальные и экономические) можно определить, как структуры, где хотя бы одним из элементов является человек. С одной стороны, они характеризуются стохастичностью, вызванной воздействием различных случайных факторов. И в них присутствует неопределенность, связанная с возможным иррациональным поведением людей. Однако, с другой стороны, наличие человеческого фактора также создаёт предпосылки для самоорганизации в таких системах и может определять сохранение памяти о предыдущих состояниях процессов, происходящих в данных системах.

Наличие перечисленных особенностей сложных систем приводит к необходимости поиска новых междисциплинарных подходов и методов для анализа и моделирования динамики наблюдаемых в них процессов.

Большинство информационных процессов, наблюдаемых в сложных системах (в частности социальных и экономических), как правило, имеет характер, свойственный нестационарным временным рядам.

Из-за нелинейного характера и изменчивости параметров таких информационных процессов традиционные методы анализа и моделирования, например, модель авторегрессии интегрированной скользящей средней (ARIMA, модель Бокса - Дженкинса) и ряд других классических подходов, зачастую дают неточные либо методически некорректные результаты.

Для нестационарных временных рядов все привычные асимптотические критерии, гарантирующие рост точности аппроксимации при увеличении объёма выборки, перестают выполняться.

В нестационарном случае фактически отсутствует само понятие генеральной совокупности, что делает стандартный аппарат математической статистики неприменимым для описания таких информационных процессов, за исключением ситуаций, когда априори известен функциональный вид модели процесса. На практике же, как правило, заранее неизвестно, к какому классу распределений относится рассматриваемый процесс.

Указанные ограничения существующих методов анализа и описания нестационарных временных рядов информационных процессов обусловили необходимость поиска новых подходов к их исследованию.

В этой связи активно развиваются такие направления, как моделирование на основе нейронных сетей [1-4], применение методов нечёткой логики [5], использование непараметрических моделей, основанных на теории хаоса и методе опорных векторов для задач регрессии [6], построение наборов правил с применением генетических алгоритмов [7, 8], разработка самоорганизующихся адаптивных моделей [9] и других современных методов.

Существенный вклад в исследования этой области науки и технологий внесли как российские учёные: Ларионова И.А., Букшин Н.А., Борисов А.В., Никульчев Е.В., Демидова Л.А., Жуков Д.О., Хватова Т.Ю, Емельянов Д., Вершик А.М., Лукьянов А.В., Иванов А.В., Файзлиев А.Р., Сидоров С.П., Балаш В.А., Голяндина Н.Э., Постников Е.Б., Резаев Р.О. и многие другие, -так и иностранные специалисты: Lux, T.; Hurn, A.; Jeisman, J.; Elliott, R.J.; Siu, T.K.; Chan, L.; Savku, E.; Weber, G.-W.; Golder, S.A.; Wilkinson, D.M.; Kumar, R.; Novak, J.; Pasa, L.; Navarin, N.; Airoldi, E.M.; Blei, D.M.; Fienberg, S.E.; Sahafizadeh, E.; Varma, V.S.; Morarescu, I.C.; López-Santamaría, L.-M.; Almanza-Ojeda, D.-L.; Luo, F.; Cao, G.; Mulligan, K.;; Ubaldi, E.; Vezzani, A.; Karsai, M.; Yatim, A.F.M.; Wardhana, Y.; Karami, A.; Elkouri, A.; Bandari, R.; Asur, S.; Bushman, B.; Whitaker, J; Chen, Z.; Liu, X.; He, D.; Bomba, A.; Kunanets, N.; Liu, C.; Perra, N.; Barberá, P.; Tomkins, A.; Sperdut, A.; Xing, E.P.; Ladani, B.T. и многие другие.

Проведённый в представленной диссертации анализ временных рядов информационных процессов, наблюдаемых в различных сложных системах, показал, что исследованные временные ряды являются нестационарными, обладают фрактальностью, а описываемые ими процессы проявляют самоорганизацию и имеют память (последействие). Например, их показатель Хёрста существенно меньше 0,5 (что говорит о фрактальности), и они обладают антиперсистентностью (имеют краткосрочную память - «розовый шум»), а зависимости амплитуд отклонений их уровней от интервала времени их расчета (размера «скользящего» окна) имеют сложный вид. Математическое ожидание и дисперсия распределения амплитуд зависят от размера «скользящего» окна, как корень дробной степени, что говорит о нестационарности и фрактальности по времени. Асимметрия и эксцесс также сложным образом зависят от размера «скользящего» окна, что может свидетельствовать о возможности самоорганизации.

В связи с этим, может, например, представлять интерес создание моделей анализа и описания динамики временных рядов таких информационных процессов на основе дробно-дифференциальных уравнений в частных производных. Дробная производная по переменной, отвечающей за значение уровней ряда, позволяет описать нелокальные процессы, в которых переход в данное состояние зависит не только от поведения в окрестности рассматриваемой точки, но и от принимаемых на всем интервале значений (т.е. памяти), а дробная производная по времени позволяет учитывать нелокальность и фрактальность по времени, приводящие к самоорганизации.

Цель и задачи диссертационного исследования

Целью диссертационного исследования является разработка моделей описания, анализа и прогнозирования динамики временных рядов социодинамических информационных процессов, обладающих нестационарностью, фрактальностью, самоорганизацией и наличием памяти на основе решения дробно-дифференциальных краевых задач.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Разработать программное обеспечение для сбора, обработки и анализа данных для формирования временных рядов на основе обмена информацией пользователями: комментариев пользователей массмедиа и изменения предпочтений избирателей. (Глава 4).

2. Выполнить сбор, обработку и анализ данных из соответствующих информационных ресурсов Интернета для формирования временных рядов на основе обмена информацией пользователями: комментариев пользователей массмедиа и изменения предпочтений избирателей в ходе электоральных кампаний. (Главы 2 и 4).

3. Разработать методику обработки извлечённой из сети Интернет информации: новостей и комментариев к ним пользователей массмедиа для формирования временных рядов изменения эмоциональной окраски общественного мнения к описываемым в новостях событиям или сущностям. (Глава 2).

4. Провести R/S анализ характеристик наблюдаемых временных рядов эмоциональной динамики и электоральных предпочтений пользователей; сделать выводы о наличии памяти и фрактальности. (Глава 2).

5. Проанализировать функции распределения наблюдаемых характеристик рассматриваемых временных рядов; сделать выводы о нестационарности и фрактальности по времени. Выявить возможные признаки самоорганизации (зависимость асимметрии и эксцесса от окна расчёта). Обосновать перспективность разрабатываемой модели на основе использования диффузионного дробно-дифференциального уравнения для описания, анализа и выявления закономерностей в исследуемых временных рядах информационных процессов. (Глава 2).

6. Получить аналитическое решение соответствующей дробно-дифференциальной краевой задачи для уравнения диффузионного типа на бесконечной оси. Определить допустимые диапазоны а и ß и условия нахождения моментов распределения. (Глава 3).

7. Оценить точность прогнозирования разработанной модели для описания и выявления закономерностей во временных рядах социодинамических информационных процессов. (Глава 3).

Объектом исследования являются временные ряды, описывающие информационные процессы изменения эмоциональной окраски комментариев пользователей массмедиа, а также изменения предпочтений избирателей в ходе электоральных кампаний. Это может позволить разработать инструменты моделирования динамики нестационарных временных рядов и методов прогнозирования изменений общественного мнения, в том числе в сети Интернет, что в дальнейшем может быть использовано для создания алгоритмов и систем поддержки принятия решений (перспективное направление развития диссертационных исследований).

Предмет исследования - разработка модели описания, анализа и прогнозирования эволюции временных рядов социодинамических процессов

на основе использования диффузионного дробно-дифференциального уравнения.

Соответствие паспорту научной специальности. Предмет исследования соответствует паспорту научной специальности 2.3.8. «Информатика и информационные процессы», направлений исследований:

1. №1 «Разработка компьютерных методов и моделей описания, оценки и оптимизации информационных процессов и ресурсов, а также средств анализа и выявления закономерностей на основе обмена информацией пользователями и возможностей используемого программно-аппаратного обеспечения». В части разработки моделей описания информационных процессов и ресурсов, а также средств анализа и выявления закономерностей на основе обмена информацией пользователями.

2. №7. Разработка методов обработки, группировки и аннотирования информации, в том числе извлеченной из сети интернет, для систем поддержки принятия решений, интеллектуального поиска, анализа.

Методы и средства исследования. Научные результаты диссертации были получены с использованием теории дробно-дифференциальных уравнений и решения краевых задач, операционного исчисления, метода преобразований Лапласа и Фурье, теории систем и системного анализа, методов анализа и моделирования стохастических процессов, теории алгоритмов, методов поиска и сбора информации в сети Интернет, имитационного моделирования. Для разработки и создания специализированного программного обеспечения, необходимого при моделировании и проведении численных расчетов, были использованы методы объектно-ориентированного программирования и разработки баз данных.

Научная новизна обусловлена тем, что в диссертационной работе впервые был получен следующий результат:

Разработана новая модель описания, анализа и прогнозирования эволюции временных рядов, отражающих социодинамические информационные процессы, позволяющая выявлять закономерности на основе данных, полученных из информационных ресурсов сети Интернет на основе обмена информацией пользователями.

При разработке модели в аналитическом виде, на бесконечной оси получено решение дробно-дифференциальной краевой задачи для уравнения диффузионного типа с произвольными величинами порядков производных по времени и переменной, описывающей состояние процесса. Описанные в литературе дробно-дифференциальные модели рассматривают случаи, когда значение производной по времени р лежит в диапазоне: 0 < р < 1, а по состоянию а в диапазоне: 1 < а <2. Полученное новое решение позволяет рассматривать любые диапазоны а и р, если для их отношения выполняется неравенство 0<р/а< 0,865. Кроме того, существующие решения позволяют получить аналитическое выражение, например, для математического ожидания амплитуд отклонений уровней временного ряда

только при а = 2, а найденное новое решение позволяет найти моменты для любых а, если: 0 < р/а < 0,865.

Обработка наблюдаемых данных показала, что высокая точность прогнозирования часто достигается, только если а и р лежат вне диапазонов 0 < р < 1 и 1 < а <2. В этом плане, существующие решения ограничивают анализ указанными диапазонами, а точность прогнозов при этом значительно падает, кроме того, теоретические зависимости для моментов распределения могут быть построены только для случая а = 2 (что противоречит наблюдениям и ограничивает их применение).

Полученные результаты позволяют предположить, что созданная модель может найти широкое применение для описания динамики нестационарных временных рядов информационных процессов, обладающих фрактальностью, памятью и возможностью самоорганизации и тем самым вносит вклад в теорию и практику анализа и прогнозирования динамики информационных процессов.

Теоретическая значимость диссертации определяется тем, что впервые получено решение дробно-диффузионной краевой задачи для уравнения диффузионного типа на бесконечной оси с произвольными значениями дробных производных, если выполняется условие 0 < р/а < 0,865, что вносит существенный вклад в теорию дробно-дифференциальных уравнений и определяет возможность его использования для разработки моделей описания и анализа информационных процессов.

Практическая значимость результатов определяется тем, что разработанная модель не только позволяет на основе обмена информации пользователями при комментировании новостей в массмедиа ресурсах проводить описание и анализ динамики информационных процессов в социальных сетях, но и даёт возможность разработать алгоритмы мониторинга и прогнозирования динамики изменения мнений пользователей новостных информационных ресурсов. Кроме того, модель применима для анализа, моделирования динамики и прогнозирования эволюции временных рядов электоральных информационных процессов. В исследуемом нами случае в качестве предметной области рассматриваются системы и процессы, где существенную роль играет человеческий фактор, что привносит во временные ряды соответствующих информационных процессов такие характерные свойства, как стохастичность, нестационарность, нелинейность, наличие памяти и самоорганизационные эффекты. И новая созданная модель, построенная на основе использования диффузионного дробно-дифференциального уравнения, с одной стороны, учитывает упомянутые эффекты информационных процессов предметной области, что, очевидно, во многом и обуславливает её достаточно высокий уровень адекватности на соответствующих такой предметной области данных, а, с другой стороны, не исключает получение хороших результатов и в других предметных областях, в этом случае выступая в качестве независимого от предметной области инструмента описания, анализа и выявления закономерностей в тех

временных рядах информационных процессов, которые имеют схожую природу и характеристики с исследуемыми в диссертационной работе.

Полученные результаты внедрены в практическую деятельность ряда предприятий и компаний. Кроме того, созданные в работе математические модели используются в учебном процессе для подготовки студентов по специальности «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» при изучении спецкурсов.

Обоснованность и достоверность научных положений, основных выводов и результатов диссертации обеспечивается за счёт корректного использования применяемого для описания стохастических процессов математического аппарата решения дробно-дифференциальных уравнений, а также проведения проверки и анализа созданных моделей с помощью методов численного моделирования. Кроме того, полученные результаты не являются противоречивыми по отношению к описанным в доступных литературных источниках результатам и хорошо согласуются с наблюдаемыми данными. Достоверность научных положений, основных выводов и результатов диссертации также подтверждается их апробацией и обсуждением на научных семинарах, а также публикациями в высокорейтинговых рецензируемых научных журналах.

Внедрение результатов исследования осуществлено в учебную и научно-исследовательскую работу института радиоэлектроники и информатики ФГБОУ ВО «МИРЭА - Российский технологический университет» (РТУ МИРЭА), в рабочие процессы департамента Информационных технологий ЗАО «Лаборатория Касперского», для разработки систем анализа временных рядов социодинамических и экономических процессов ООО «НТЦ «Разработка сложных систем» и в производственную деятельность ООО «УМНОЕ ПРОСТРАНСТВО», что подтверждается соответствующими актами.

Апробация результатов работы. Основные теоретические и практические положения и результаты диссертационной работы апробированы в результате их внедрения в практическую деятельность и публикации в высокорейтинговых научных журналах. Кроме того, результаты работы докладывались на научно-технических семинарах ФГБОУ ВО «МИРЭА - Российский технологический университет» (РТУ МИРЭА), Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (ВШЭ), и ряда других университетов.

Работа выполнена при поддержке РНФ, грант № 23-21-00153 «Анализ и моделирование динамики нестационарных временных рядов фрактальных процессов с реализацией памяти (последействия) и самоорганизацией на основе использования дифференциальных уравнений с дробными производными».

Основные публикации по теме диссертационной работы

Основные результаты диссертационной работы изложены в 10 публикациях, включая 2 публикации в международных журналах, входящих в SCOPUS и Web of Science (квартиль Q1), 6 публикаций из перечня

журналов ВАК, 2 в сборнике трудов научно-практической конференции с международным участием; на программное обеспечение, созданное при выполнении работы, получено 3 свидетельства ФИПС (РОСПАТЕНТ) о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Список публикаций в журналах из перечня ВАК

В журналах, соответствующих научной специальности 2.3.8:

1. Отраднов, К.К. Анализ характеристик временных рядов социодинамических процессов в сетях комментариев пользователей масс-медиа / К.К. Отраднов, Ю.П. Перова, В.Р. Григорьев, Д.О. Жуков // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2022. - № 82. - С. 147-161. - DOI 10.21667/1995-4565-2022-82-147-161.

2. Отраднов, К.К. Преимущества использования графовых баз данных при разработке прикладных приложений / К.К. Отраднов, А.С. Алешкин, В.Н. Калинин // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2023. - № 86. - С. 73-85. - DOI 10.21667/1995-4565-2023-8673-85.

3. Отраднов, К.К. Экспериментальное исследование эффективности методик векторизации текстовых документов и алгоритмов их кластеризации / К.К. Отраднов, В.К. Раев // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2018. - № 64. - С. 73-84. - DOI 10.21667/1995-4565-2018-64-2-73-84.

4. Отраднов, К.К. Архитектура программного обеспечения высокопроизводительных комплексов обработки новостных текстов для решения задач интеллектуального анализа / К.К. Отраднов, А.С. Алешкин, Д.О. Жуков // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2017. - Т. 13, № 3. - С. 93-99. - DOI 10.25559/SITITO.2017.3.437. (соответствует 2.3.8 в силу рекомендации Президиума ВАК Минобрнауки России от 10.12.2021 N 32/1-НС "О сопряжении научных специальностей номенклатуры, утвержденной приказом Минобрнауки России от 24 февраля 2021 г. N118, научных специальностей номенклатуры, утвержденной приказом Минобрнауки России от 23 октября 2017 г. N 1027")

В журналах, соответствующих смежным с 2.3.8 специальностям в рамках группы научной специальности (2.3.1 и 2.3.5):

5. Отраднов, К.К. Организация сбора и обработки данных социодинамических процессов с возможной самоорганизацией и наличием памяти и анализ наблюдаемых характеристик их временных рядов / К.К. Отраднов, В. Н. Калинин, С.А. Лесько, И.В. Платонова // International Journal of Open Information Technologies. - 2024. - Т. 12, № 4. - С. 4-14.

6. Отраднов К.К., Разработка программных средств сбора и анализа динамики временных рядов на основе активности пользователей в масс-медиа // Отраднов К.К., Страшнов С.В., Калинин В.Н. // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и Технические Науки. -2024. -№07/2. -С. 137-147 DOI 10.37882/22232966.2024.7-2.25

Список публикаций в журналах, входящих в базы SCOPUS и Web of Science

7. Zhukov, D.; Zhmud, V.; Otradnov, K.; Kalinin, V. Solution of Fractional Differential Boundary Value Problems with Arbitrary Values of Derivative Orders for Time Series Analysis. Mathematics 2024, 12, 3905. https://doi.org/10.3390/math12243905 (Scopus, квартиль Q1)

8. Zhukov, D.; Otradnov, K.; Kalinin, V. Fractional-Differential Models of the Time Series Evolution of Socio-Dynamic Processes with Possible Self-Organization and Memory. Mathematics 2024, 12, 484. https://doi.org/10.3390/math12030484 (Scopus, квартиль Q1)

Список публикаций в трудах конференций

9. Zhukov, D.O., Otradnov, K.K. (2026). Solving Boundary Value Problems Based on a Fractional Differential Equation of Diffusion Type with Arbitrary Values of the Orders of the Derivatives. INTELS 2024. Communications in Computer and Information Science, vol 2605. Springer, Cham. https://doi. org/10.1007/978-3-032-04764-9_16 (Scopus)

10. Отраднов, К. К. Практические аспекты применения методик векторизации и алгоритмов кластеризации текстовых документов / К. К. Отраднов // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Международной научной конференции, Саратов, 02-03 июля 2018 года. - Саратов: ИЦ "Наука", 2018. - С. 296-300.

Свидетельства ФИПС (РОСПАТЕНТ) о государственной регистрации программы для ЭВМ:

11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ .№ 2023667403 Российская Федерация. «Программа анализа временных рядов для определения их нестационарности, наличия самоорганизации и памяти»: № 2023666402: заявл. 03.08.2023: опубл. 15.08.2023 / Д.О. Жуков, К.К. Отраднов, В.Н. Калинин, К.И. Перова; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА - Российский технологический университет».

12. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023668114 Российская Федерация. «Программа сбора и обработки данных из социальных сетей и новостных массмедиа интернет ресурсов с возможностью выбора необходимых элементов-идентификаторов»: № 2023666401: заявл. 03.08.2023: опубл. 23.08.2023 / Д.О. Жуков, К.К. Отраднов, Ю.П. Перова, В.Н. Калинин; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА - Российский технологический университет».

13. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017663805 Российская Федерация. «Программное обеспечение высокопроизводительной технологической платформы исследования информационных процессов, основанного на математическом анализе естественно языковых текстов»: № 2017619494: заявл. 14.09.2017: опубл. 12.12.2017 / А.С. Алешкин, Д.О. Жуков, К.К. Отраднов; заявитель

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технологический университет».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика обработки текстов новостей и комментариев к ним пользователей массмедиа для формирования временных рядов изменения эмоциональной окраски общественного мнения к описываемым в новостях событиям или сущностям. (Глава 2).

2. Результаты R/S анализа характеристик наблюдаемых временных рядов изменения динамики эмоционального отношения пользователей при комментировании новостей сетевых массмедиа и временных рядов предпочтений избирателей в электоральных информационных процессах. (Глава 2).

3. Результаты анализа функций распределения наблюдаемых характеристик временных рядов изменения динамики эмоционального отношения пользователей при комментировании новостей сетевых массмедиа и временных рядов предпочтений избирателей в электоральных информационных процессах. (Глава 2).

4. Новое решение дробно-дифференциального уравнения диффузионного типа. (Глава 3).

5. Модель описания, анализа и прогнозирования эволюции временных рядов, полученная на основе решения на бесконечной оси в аналитическом виде дробно-дифференциальной краевой задачи для уравнения диффузионного типа с произвольными величинами порядков производных по времени и переменной, описывающей состояние информационного процесса (величину уровня временного ряда). (Глава 3).

Личный вклад автора состоит в получении теоретических результатов и выводов, проведении исследований и разработке прикладного программного обеспечения; проведении анализа по литературным источникам существующих моделей, алгоритмов и методов описания информационных процессов в сложных системах.

Публикации, написанные вместе с соавторами, также отражают научные результаты и положения, разработанные непосредственно автором.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста (124 страницы), заключения и выводов, списка литературы, состоящего из 192 источников, и приложения. Общий объём работы вместе с приложениями составляет 155 страниц, текст содержит 30 рисунков, 5 таблиц, 66 формул.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

1.1 Общие вопросы анализа динамики временных рядов информационных процессов

Рассматривая теорему о сходимости эмпирической вероятности к теоретическому распределению (Гливенко [10]) в контексте исследований стационарных случайных информационных процессов, становится очевидным, что чем больше наблюдаемых значений учитывается, тем более точные получаются теоретические характеристики распределения случайной величины из данного промежутка. Если же рассматривать нестационарные случайные информационные процессы в разрезе применимости такого условия, то следует признать, что оно не может быть выполнено из-за специфики таких процессов. Это значительно усложняет использование результатов анализа нестационарных случайных информационных процессов применительно к задачам прогнозирования. Чтобы построить генеральную совокупность, нужно иметь достаточное довольно большое число значений величин временного ряда, но нестационарность процесса не позволяет этому осуществиться. Если сравнить анализ стационарного и нестационарного информационного процесса, то в первом случае значения матожидания и дисперсии случайной величины пригодны для прогнозирования на любых интервалах времени в пределах наблюдения, а полученные нестационарные временные ряды во втором случае не смогут обеспечить на основе полученных ранее характеристик распределения точный прогноз того, каким образом будет вести себя временной ряд, после неизбежно возникающего момента разладки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Отраднов Константин Константинович, 2026 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Khadjeh Nassirtoussi, A., Ying Wah, T., Ngo Chek Ling, D. A novel FOREX prediction methodology based on fundamental data. African Journal of Business Management, 2011, Vol. 5, pp. 8322-8330.

2. Anastasakis, L., Mort, N. Exchange rate forecasting using a combined parametric and nonparametric self-organising modelling approach. Expert Systems with Applications, 2009, Vol. 36, pp. 12001-12011.

3. Vanstone, B., Finnie, G. Enhancing stockmarket trading performance with ANNs. Expert Systems with Applications, 2010, Vol. 37, pp. 6602-6610.

4. Vanstone, B., Finnie, G. An empirical methodology for developing stockmarket trading systems using artificial neural networks. Expert Systems with Applications, 2009, Vol. 36, pp. 6668-6680.

5. Sermpinis, G., Laws, J., Karathanasopoulos, A., Dunis, C. L. Forecasting and trading the EUR/USD exchange rate with gene expression and psi sigma neural networks. Expert Systems with Applications, August 2012, Vol. 39, Issue 10, pp. 8865-8877.

6. Huang, S.-C., Chuang, P.-J., Wu, C.-F., Lai, H.-J. Chaos-based support vector regressions for exchange rate forecasting. Expert Systems with Applications, 2010, Vol.37, pp. 8590-8598.

7. Premanode, B., Toumazou, C. Improving prediction of exchange rates using differential EMD. Expert Systems with Applications, 2013, Vol. 40, pp. 377384.

8. Mabu, S., Hirasawa, K., Obayashi, M., & Kuremoto, T. (2013). Enhanced decision making mechanism of rule-based genetic network programming for creating stock trading signals. Expert Systems with Applications, 40, 6311-6320.

9. Bahrepour, M., Akbarzadeh, T. M. -R., Yaghoobi, M., & Naghibi, S. M. -B. (2011). An adaptive ordered fuzzy time series with application to FOREX. Expert Systems with Applications, 38, 475-485.

10. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматлит, 1961. -

406 с.

11. Orlov Yu.N., Shagov D.O. Indicative statistics for non-stationary time series. Keldysh Institute preprints. 2011. N 53. P. 1-20 (in Russian).

12. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. - М.: Физматлит, 2006. - 816 с.

13. Каган А.М., Линник Ю.В., Рао С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. - М.: Наука, 1972.

14. Foster F.G., Stuart A. A distribution-free test in time series dated on the breaking of records. JRSS, 1954. V. B16, 1, p. 1-22.

15. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Нестационарные временные ряды: методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков. - М.: Editorial URSS, Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. - 384 с.

16. Ю.Н. Орлов, С. Л. Федоров. Генерация нестационарных траекторий временного ряда на основе уравнения Фоккера - Планка. ТРУДЫ МФТИ. 2016. Том 8, № 2, с. 126-133.

17. Khadjeh Nassirtoussi, A., Ying Wah, T., Ngo Chek Ling, D. A novel FOREX prediction methodology based on fundamental data. African Journal of Business Management, 2011, Vol. 5, pp. 8322-8330.

18. Anastasakis, L., Mort, N. Exchange rate forecasting using a combined parametric and nonparametric self-organising modelling approach. Expert Systems with Applications, 2009, Vol. 36, pp. 12001-12011.

19. Vanstone, B., Finnie, G. Enhancing stockmarket trading performance with ANNs. Expert Systems with Applications, 2010, Vol. 37, pp. 6602-6610.

20. Vanstone, B., Finnie, G. An empirical methodology for developing stockmarket trading systems using artificial neural networks. Expert Systems with Applications, 2009, Vol. 36, pp. 6668-6680.

21. Sermpinis, G., Laws, J., Karathanasopoulos, A., Dunis, C. L. Forecasting and trading the EUR/USD exchange rate with gene expression and psi sigma neural networks .Expert Systems with Applications, August 2012, Vol. 39, Issue 10, pp. 8865-8877

22. Huang, S.-C., Chuang, P.-J., Wu, C.-F., Lai, H.-J. Chaos-based support vector regressions for exchange rate forecasting. Expert Systems with Applications, 2010, Vol.37, pp. 8590-8598.

23. Premanode, B., Toumazou, C. Improving prediction of exchange rates using differential EMD. Expert Systems with Applications, 2013, Vol. 40, pp. 377384.

24. Bahrepour M., Akbarzadeh T. M. -R., Yaghoobi M., & Naghibi S. M. -B. (2011). An adaptive ordered fuzzy time series with application to FOREX. Expert Systems with Applications, 38, р. 475-485.

25. Zadeh L.A. Fuzzy logic, neutral networks and soft computing // Communications of the ACM, 1997. - Vol. 37. - P. 77-84.

26. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. -М.: Радио и связь, 1982. - 432 c.

27. Song Q., Chissom B.S. Fuzzy time series and its models // Fuzzy Sets and Systems, 1993. - Vol. 54. - P. 269-277.

28. Song Q., Chissom B.S. Forecasting enrollments with fuzzy time series -part 1 // Fuzzy Sets and Systems, 1993. - Vol. 54. - P. 1-9.

29. Song Q., Chissom B.S. Forecasting enrollments with fuzzy time series -part 2 // Fuzzy Sets and Systems, 1994. - Vol. 62. - P. 1-8.

30. Lee L.W., Wang L.H., Chen S.M., Leu Y.H. A new method for handling forecasting problems based on two-factors high-order fuzzy time series // Proceedings of 9-th conference on artificial intelligence and applications, 2004. -Vol. 1. - P. 115-122.

31. Chen S.M. Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series // Fuzzy Sets and Systems, 1996. - V. 81. - P. 311-319.

32. Hwang J.-R., Chen S.-M., Lee C.-H. Handling forecasting problems using fuzzy time series // Fuzzy Sets and Systems, 1998. - Vol. 100. - P. 217-228.

33. Chen S.-M., Hwang J.-R. Temperature Prediction using Fuzzy Time Series // IEEE Transactions Systems, Man, and Cybernetics, 2000. - V. 30. - № 2. - P. 263-275.

34. Choi T.-M., Kim S.Y. Fuzzy Types Clustering for Microarray Data // Proceedings of world academy of science, engineering and technology, 2005. - Vol. 4. - P. 12-15.

35. Song Q., Leland R.P., Chissom B.S. Fuzzy stochastic time series and its models // Fuzzy Sets and Systems, 1997. - Vol. 88. - P. 333-341.

36. Перепелица В.А., Касаева М.Д., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Использование инструментария клеточных автоматов для формирования прогнозных нечетких значений урожайности на базе временного ряда // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2003. - № 4. - С. 5-11.

37. Chen S.M., Hwang J.R. Temperature prediction using fuzzy time series // IEEE Trans Syst Man Cybern B Cybern., 2000. - Vol. 30(2). - P. 263-275. doi: 10.1109/3477.836375.

38. Chen S-M. Forecasting enrollments based on high order fuzzy time series // Cybernetics and Systems: An International Journal, 2002. - Vol. 33. - P. 1-16.

39. Lee H.S., Chou M.T. Fuzzy forecast based on fuzzy time series // International Journal of Computer Mathematics, 2004. - Vol. 81. P. 781-789.

40. Sah M., Degtiarev K.Y. Forecasting Enrollment Model Based on FirstOrder Fuzzy Time Series // Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology, 2005. - Vol. 1. - P. 1307-6884.

41. Chou M-T. Long-term predictive value interval with the fuzzy time series. Journal of Marine Science and Technology, 2011. - Vol. 19. - P. 509-513.

42. Duru O, Yoshida S. Modeling principles in fuzzy time series forecasting. In: 2012 IEEE Conference on Computational Intelligence for Financial Engineering and Economics, 2012. - P. 1-7.

43. Тебуева Ф.Б., Перепелица В.А. Разработка методики количественной оценки долговременной памяти эволюционных дискретных процессов // Вестник Ставропольского государственного университета, 2011. - Vol. 75. -C. 21-25.

44. Tanaka H., Uejima S., Asai K. A linear regression model with fuzzy function // Journal of the Operations Research Society of Japan, 1982. - Vol. 25. P. 162-173.

45. Sakawa M., Yano H. Multiobjective fuzzy linear regression analysis for fuzzy input- output data // Fuzzy Sets and Systems, 1992. Vol. 47. P. 173-181.

46. Savic D.A., Pedrycz W. Evaluation of fuzzy linear regression models // Fuzzy Sets and Systems, 1991. Vol. 39. - P. 51-63.

47. Lee H., Tanaka H. Fuzzy approximations with non-symmetric fuzzy parameters in fuzzy regression analysis // Journal of the Operations Research Society of Japan. - Vol. 42. - №. 1. - March 1999.

48. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 с.: ил.

49. Lee L.W., Wang L.H., Chen S.M., Leu Y.H. Handling forecasting problems based on two-factors high-order fuzzy time series // IEEE Transactions on fuzzy systems, 2006. - Vol. 14. - № 3. - P. 468-477.

50. Chen Y.-P., Li S.-T. Natural partition-based forecasting model for fuzzy time series // IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2004. - P. 25-29.

51. Li L., Lin W.-H., Liu H. Type-2 fuzzy logic approach for short-term traffic forecasting // IEE Proceedings Intelligent Transport Systems, 2006. - Vol.

52. Tahseen A.J, Burney S.M. Aqil, Ardil C. Multivariate high order fuzzy time series forecasting for car road accidents // International journal of computational intellegence, 2007. - Vol. 4. - № 1. - P. 15-20.

53. Wangren Qiu, Ping Zhang, Yanhong Wang. Fuzzy Time Series Forecasting Model Based on Automatic Clustering Techniques and Generalized Fuzzy Logical Relationship // Mathematical Problems in Engineering, 2015. - Vol. 2015. - Article ID 962597. - 8 p. https://doi.org/10.1155/2015/962597

54. Aliyev R., Salehi S., Aliyev R. Development of Fuzzy Time Series Model for Hotel Occupancy Forecasting // Sustainability, 2019. - Vol. 11 (3). - P. 793.

55. Vovan T. An improved fuzzy time series forecasting model using variations of data // Fuzzy Optim Decis Making, 2019. - Vol. 18. - P. 151-173. https://doi.org/10.1007/s10700-018-9290-7

56. Yanpeng Zhang, Hua Qu, Weipeng Wang, Jihong Zhao. A Novel Fuzzy Time Series Forecasting Model Based on Multiple Linear Regression and Time Series Clustering // Mathematical Problems in Engineering, 2020. - Vol. 2020. -Article ID 9546792. - 17 p. https://doi.org/10.1155/2020/9546792

57. Mabu S., Hirasawa K., Obayashi M., Kuremoto T. (2013). Enhanced decision making mechanism of rule-based genetic network programming for creating stock trading signals. Expert Systems with Applications, 40, 6311-6320.

58. Nelson C. R. &, Plosser C. I. (1982). Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implications, Journal of Monetary Economics, 10.

59. Perron P. (1989). The Great Crash, the Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis, Econometrica, 57.

60. Kydland F., Prescott E.C. Time to build and Aggregate Fluctuations // Econometrica. - 1982 - Vol. 50 - № 6. - P.1345-1371.

61. Rotemberg J., Woodford M. An Optimization-Based Econometric Framework for the Evaluation of Monetary Policy // NBER Macroeconomics Annual. - 1997 - № 12. - P.297-346.

62. С. А. Айвазян, Б. Е. Бродский. Макроэконометрическое моделирование: подходы, проблемы, пример эконометрической модели российской экономики, Прикладная эконометрика, 2006, №2, С.85-111.

63. ЦМАП. Центр макроэкономического анализа и прогнозирования; http: //www. forecast. ru/mainframe. asp.

64. МЭРТ. Минэкономразвития и торговли РФ; http: //www. economy. gov.ru/gov504. html.

65. Дмитриев А.С., Шугаль Н. Б. Макроэкономическое моделирование взаимосвязей реального и денежного секторов российской экономики (часть 1), Экономический журнал ВШЭ, 2006. Т. 10. № 2. С. 243-266

66. Дмитриев А.С., Шугаль Н. Б. Макроэкономическое моделирование взаимосвязей реального и денежного секторов российской экономики (часть 2), Экономический журнал ВШЭ, 2006. Т. 10. № 3. С. 420-447.

67. Козлов Д.А. Методы нелинейной динамики в моделировании макроэкономических процессов, Научные труды: институт народнохозяйственного прогнозирования РАН, Изд-во ФГБУН ИНП РАН, 2003 - С. 157-173.

68. Barnett, W.A. & He Y. (1999). Stability Analysis of Continuous-Time Macroeconometric Systems // Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics Quarterly Journa, 3 (4).

69. Franses P.H. &, Griensven, K. van. (1998). Forecasting Exchange Rates Using Neural Networks for Technical Trading Rules, Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics Quarterly Journal, January. 1998, 2 (4).

70. Garcia-Ferrer, A. & Queralt, R.A. (1998). Using Long-, Medium-, and Short-Term Trends to Forecast Turning Points in the Business Cycle: Some International Evidence, Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics Quarterly Journal, July. 1998. 3(2).

71. Смирнов А.Д. Модель социально-экономической перестройки // Экономико-мат. методы. 1992. Т. 28. Вып. 2.

72. Смирнов А.Д. Переходная экономика: модель прогноза // Проблемы прогнозирования. 1993. №2.

73. Смирнов А.Д. Инфляция или реформы: нелинейная модель переходной экономики // Проблемы прогнозирования. 1995. №6.

74. Чернавский Д.С., Старков Н.И., Щербаков А.В. Динамическая модель закрытого общества (институциональные ловушки и кризисы) // Математическое моделирование. 2001. Т. 13. № 11.

75. Chapelle O., Vapnik V., Bousquet O., Mukherjee S. Choosing Multiple Parameters for Support Vector Machine // Machine Learning, 2002. - Vol. 46. - P. 131-159.

76. Vapnik V. Statistical Learning Theory. New York: John Wiley & Sons, 1998. - 732 p.

77. Scheibelhofer P, Leditzky G, Berger M, Schrottner P., Gleispach D, and G. Hayderer. Random Tree Ensembles for Predictive Maintenance of Filament Breakdown on an Implanter // Statistical Methods Applied in Microelectronics, 2011.

78. Elghazel Wiem, Medjaher Kamal, Zerhouni Noureddine, Bahi Jacques, Farhat Ahmad, Christophe Guyeux, Mourad Hakem. Random Forests for Industrial Device Functioning Diagnostics Using Wireless Sensor Networks // 2015 IEEE Aerospace Conference, 2015. - P. 1-9.

79. Hua Ding, Liangliang Yang, And Zhaojian Yang. A Predictive Maintenance Method for Shearer Key Parts based on Qualitative and Quantitative Analysis of Monitoring Data, 2019. 10.1109/ACCESS.2019.2933676, IEEE Access

80. Olgun Aydin, Seren Guldamlasioglu. Using LSTM networks to predict engine condition on large scale data processing framework // 4th International Conference on Electrical and Electronic Engineering (ICEEE), 2017.

81. Saxena A., Goebel K. NASA Ames Prognostics Data Repository (http://ti.arc.nasa.gov/tech/dash/pcoe/prognostic-data-repository/), NASA Ames Research Center, Moffett Field, CA.

82. https: //github .com/Azure/lstms_for_predictive_maintenance

83. https://gallery.azure.ai/Collection/Predictive-Maintenance-Template-3

84. Lima F.D.S., Amaral G.M.R., Leite L.G.M., Gomes J.P.P., Machado J.C. An Interpretable Predictive Model for Early Detection of Hardware Failure // 2017 Brazilian Conference on Intelligent Systems, 2017. - P. 222-227.

85. Anantharaman P., Qiao M., Jadav D. Large Scale Predictive Analytics for Hard Disk Remaining Useful Life Estimation // IEEE International Congress on Big Data (BigData Congress), 2018. - P. 251-254.

86. https://www.backblaze.com/b2/hard-drive-test-data.html

87. Baytas I.M., Xiao C., Zhang X., Wang F., Jain A.K. Zhou J. Patient subtyping via time-aware LSTM networks // Proceedings of the 23rd ACM SIGKDD international conference on knowledge discovery and data mining, 2017. - P. 65-74.

88. Che Chao, Xiao Cao, Liang Jian, Jin Bo, Zhou Jiayu, Wang Fei. An RNN Architecture with Dynamic Temporal Matching for Personalized Predictions of Parkinson's Disease // Proceedings of the 2017 SIAM International Conference on Data Mining, 2017. - P. 198-206.

89. Dinov Ivo D., Heavner Ben, Tang Ming, Glusman Gustavo, Chard Kyle, Darcy Mike. Predictive big data analytics: A study of Parkinson's disease using large, complex, heterogeneous, incongruent, multi-source and incomplete observations // 2016 PLoS ONE 11, (8):e0157077, 2016.

90. Markovitch S., Rosenstein D. Feature Generation Using General Constructor Functions // Machine Learning, 2002. - Vol. 49. - P. 59-98. https://doi.org/10.1023/A: 1014046307775

91. Cohen A.M., Bhupatiraju R.T., Hersh W.R. Feature generation, feature selection, classifiers, and conceptual drift for biomedical document triage // Retrieval Conference: TREC 2004, Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology, 2004.

92. https://tsfresh.readthedocs.io/en/latest/.

93. Asela Gunawardana, Christopher Meek, Puyang Xu. A Model for Temporal Dependencies in Event Streams. Microsoft Research, 2011, pp. 1-8.

94. Suraj Singh Chouhan, Ravi Khatri. Data Mining based Technique for Natural Event Prediction and Disaster Management. International Journal of Computer Applications. Foundation of Computer Science. 2016. Vol. 139, P. 3439.

95. Kira Radinsky, Eric Horvitz. Mining the Web to Predict Future Events. Proceedings of the 6 th ACM International Conference on Web Search and Data Mining. ACM. pp. 255-264.

96. Hagenau, M., Liebmann, M., & Neumann, D. (2013). Automated news reading: Stock price prediction based on financial news using context-capturing features. Decision Support Systems, 55, 685-697.

97. Mittermayer, M. A. (2004). Forecasting intraday stock price trends with text mining techniques. In Proceedings of the 37th annual Hawaii international conference on system sciences, p. 10.

98. Schumaker, R. P., Zhang, Y., Huang, C.-N., & Chen, H. (2012). Evaluating sentiment in financial news articles. Decision Support Systems, 53, 458464.

99. Tetlock, P. C., Saar-Tsechansky, M., & Macskassy, S. (2008). More than words: Quantifying language to measure firms' fundamentals. The Journal of Finance, 63, 1437-1467.

100. Peramunetilleke, D., & Wong, R. K. (2002). Currency exchange rate forecasting from news headlines. Australian Computer Science Communications, 24, 131-139.

101. Khadjeh Nassirtoussi, A., Aghabozorgi, S., Ying Wah, T., Ngo, D.C.L. Text mining of news-headlines for FOREX market prediction: A Multi-layer Dimension Reduction Algorithm with semantics and sentiment. Expert Systems with ApplicationsVolume 42, Issue 1, January 2015, Pages 306-324.

102. Fasanghari, M., & Montazer, G. A. (2010). Design and implementation of fuzzy expert system for Tehran Stock Exchange portfolio recommendation. Expert Systems with Applications, 37, 6138-6147.

103. Bollen, J., Huina, M., & Zeng, Xiao-Jun (2010). Twitter mood predicts the stock market. Journal of Computational Science, 2, 1-8.

104. Khadjeh Nassirtoussi, A., Aghabozorgi, S., Ying Wah, T., & Ngo, D. C. L. (2014). Text mining for market prediction: A systematic review. Expert Systems with Applications, 41, 7653-7670.

105. Fama, E. F. (1965). Random Walks in Stock Market Prices. Financial Analysts Journal, 21, 55-59.

106. Fama, E. F. (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance, 25, 383-417.

107. Lupiani-Ruiz, E., García-Manotas, I., Valencia-García, R., García-Sánchez, F., Castellanos-Nieves, D., Fernández-Breis, J. T., et al. (2011). Financial news semantic search engine. Expert Systems with Applications, 38, 15565-15572.

108. Kleinnijenhuis, J., Schultz, F., Oegema, D. & Atteveldt, W.H. van. (2013). Financial News and Market Panics in the age of high frequency trading algorithms. Journalism, 14.

109. Kontopoulos, E., Berberidis, C., Dergiades, T., & Bassiliades, N. (2013). Ontologybased sentiment analysis of twitter posts. Expert Systems with Applications, 40, 4065-4074.

110. Назаров А. Н. Стохастические свойства динамики первой производной в задачах Коши. Russian Technological Journal. 2026;14(3) (в печати)

111. Yu, L.-C., Wu, J.-L., Chang, P.-C., & Chu, H.-S. (2013). Using a contextual entropy model to expand emotion words and their intensity for the sentiment classification of stock market news. Knowledge-Based Systems.

112. Ortigosa-Hernandez, J., Rodriguez, J. D., Alzate, L., Lucania, M., Inza, I., & Lozano, J. A. (2012). Approaching Sentiment Analysis by using semi-supervised learning of multi-dimensional classifiers. Neurocomputing, 92, 98-115.

113. Loia, V., & Senatore, S. (2014). A fuzzy-oriented sentic analysis to capture the human emotion in Web-based content. Knowledge-Based Systems, 58, 75-85.

114. Kontopoulos, E., Berberidis, C., Dergiades, T., & Bassiliades, N. (2013). Ontology-based sentiment analysis of twitter posts. Expert Systems with Applications, 40, 4065-4074.

115. Chatrath A., Miao H., Ramchander S., & Villupuram S. Currency jumps, cojumps and the role of macro news. Journal of International Money and Finance, February 2014, Vol. 40, pp. 42-62.

116. Huang C.-J., Liao J.-J., Yang D.-X., Chang T.-Y., & Luo Y.-C. Realization of a news dissemination agent based on weighted association rules and text mining techniques. Expert Systems with Applications, 2010, Vol. 37, pp. 64096413.

117. Robertson C., Geva S., & Wolff R. What types of events provide the strongest evidence that the stock market is affected by company specific news? Proceedings of the fifth Australasian conference on Data mining and analytics. 2006, Vol. 61, pp. 145-153.

118. P. G. Preethi, V. Uma, Ajit kumar. Temporal Sentiment Analysis and Causal Rules Extraction from Tweets for Event Prediction. Procedia Computer Science. Elsevier. 2015. Vol. 48, pp. 84-89.

119. Matthew S. Gerber. Predicting crime using Twitter and kernel density estimation Decision Support Systems. Elsevier. 2014. Vol. 61, pp. 115-125.

120. Kryshtanovskii A.O. The russian population's attitude toward the president's activities. // Russian Politics and Law. 1995. Т. 33. № 6. С. 61-68.

121. Крыштановский А.О. Методы анализа временных рядов. // Мониторинг общественного мнения: экономические и социальные перемены. 2000. № 2 (46). С. 44-51.

122. Крыштановский А.О. «Кластеры на факторах» - об одном распространенном заблуждении// Социология: Методология, методы, математические модели. 2005. № 21. С. 172-187.

123. Крыштановский А.О. Ограничения метода регрессионного анализа// Социология: Методология, методы, математические модели. 2000. № 12. С. 96-112.

124. C. Panagopoulos. The dynamics of voter preferences in the 2010 congressional midterm elections. Forum, V. 8, Issue 4, 2010, Article number 9.

125. Martial Foucault and Richard Nadeau Forecasting the 2012 French Presidential Election // PS: Political Science & Politics, Volume 45, Issue 2, April 2012, pp. 218-222, https://doi.org/10.1017/S1049096512000066

126. Healy, A.,Lenz, G.S. Substituting the end for the whole: Why voters respond primarily to the election-year economy // American Journal of Political ScienceVolume 58, Issue 1, January 2014, Pages 31-47, https://doi.org/10.! 111/ajps. 12053

127. I.C. Gormley, T.B. Murphy. A grade of membership model for rank data. Bayesian Analysis, Vol. 4, Issue 2, 2009, pp. 265-296.

128. Докторов Б. Главная проблема Обамы - не республиканцы, но экономика (Аналитики избирательной кампании активно изучают прошлое для предсказания будущего), 11 Сентября 2011, (дата обращения: 14.02.2019), https://fom. ru/special/kto-stanet-prezidentom-ssha/10161

129. Pavaloaia, V.-D.; Teodor, E.-M.; Fotache, D.; Danile|, M. Opinion Mining on Social Media Data: Sentiment Analysis of User Preferences. Sustainability 2019, 11, 4459. https://doi.org/10.3390/su11164459.

130. Bok, K.; Song, J.; Lim, J.; Yoo, J. Personalized Search Using User Preferences on Social Media. Electronics 2022, 11, 3049. https://doi.org/10.3390/electronics11193049.

131. Chen, T.; Li, Q.; Fu, P.; Yang, J.; Xu, C.; Cong, G.; Li, G. Public Opinion Polarization by Individual Revenue from the Social Preference Theory. Int. J. Environ. Res. Public Health 2020, 17, 946. https://doi.org/10.3390/ijerph17030946.

132. Gunda A., Teratipally V. Sentiment Analysis of Political News articles and the effect of negation scope //International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET). - 2016. - Т. 3. - С. 1105.

133. Moshkin V., Yarushkina N., Andreev I. The sentiment analysis of unstructured social network data using the extended ontology SentiWordNet //2019 12th International Conference on Developments in eSystems Engineering (DeSE). - IEEE, 2019. - С. 576-580.

134. Samuels A., Mcgonical J. News sentiment analysis //arXiv preprint arXiv:2007.02238. - 2020.

135. Truica C. O. et al. Topic-based document-level sentiment analysis using contextual cues //Mathematics. - 2021. - Т. 9. - №. 21. - С. 2722.

136. Hamed S. K., Ab Aziz M. J., Yaakub M. R. Fake News Detection Model on Social Media by Leveraging Sentiment Analysis of News Content and Emotion Analysis of Users' Comments //Sensors. - 2023. - Т. 23. - №. 4. - С. 1748.

137. Drus Z., Khalid H. Sentiment analysis in social media and its application: Systematic literature review //Procedia Computer Science. - 2019. - Т. 161. - С. 707-714.

138. Nadeem, A.; Naveed, M.; Islam Satti, M.; Afzal, H.; Ahmad, T.; Kim, K.-I. Depression Detection Based on Hybrid Deep Learning SSCL Framework Using Self-Attention Mechanism: An Application to Social Networking Data. Sensors 2022, 22, 9775. https://doi.org/10.3390/s22249775.

139. Kamyab M., Liu G., Adjeisah M. Attention-based CNN and Bi-LSTM model based on TF-IDF and glove word embedding for sentiment analysis //Applied Sciences. - 2021. - Т. 11. - №. 23. - С. 11255.

140. Tammina S., Annareddy S. Sentiment analysis on customer reviews using convolutional neural network //2020 International Conference on Computer Communication and Informatics (ICCCI). - IEEE, 2020. - С. 1-6.

141. Lao Y., Gao S. A topic matching-based CNN for sentence classification //Proceedings of the 2019 3rd International Conference on Innovation in Artificial Intelligence. - 2019. - С. 45-49.

142. Yun W. et al. Combining vector space features and convolution neural network for text sentiment analysis //Complex, Intelligent, and Software Intensive Systems: Proceedings of the 12th International Conference on Complex, Intelligent, and Software Intensive Systems (CISIS-2018). - Springer International Publishing, 2019. - С. 780-790.

143. Bharti S. K. et al. Text-Based Emotion Recognition Using Deep Learning Approach //Computational Intelligence and Neuroscience. - 2022. - Т. 2022.

144. Отраднов, К.К. Экспериментальное исследование эффективности методик векторизации текстовых документов и алгоритмов их кластеризации / К.К. Отраднов, В.К. Раев // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2018. - № 64. - С. 73-84. - DOI 10.21667/1995-4565-2018-64-2-73-84.

145. Отраднов, К. К. Практические аспекты применения методик векторизации и алгоритмов кластеризации текстовых документов / К. К. Отраднов // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Международной научной конференции, Саратов, 02-03 июля 2018 года. -Саратов: ИЦ "Наука", 2018. - С. 296-300.

146. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017663805 Российская Федерация. «Программное обеспечение высокопроизводительной технологической платформы исследования информационных процессов, основанного на математическом анализе естественно языковых текстов»: № 2017619494: заявл. 14.09.2017: опубл. 12.12.2017 / А.С. Алешкин, Д.О. Жуков, К.К. Отраднов; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технологический университет».

147. Отраднов, К.К. Архитектура программного обеспечения высокопроизводительных комплексов обработки новостных текстов для решения задач интеллектуального анализа / К.К. Отраднов, А.С. Алешкин, Д.О. Жуков // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2017. - Т. 13, № 3. - С. 93-99. - DOI 10.25559/SITITO.2017.3.437.

148. Zhukov, D.; Zhmud, V.; Otradnov, K.; Kalinin, V. Solution of Fractional Differential Boundary Value Problems with Arbitrary Values of Derivative Orders for Time Series Analysis. Mathematics 2024, 12, 3905. https://doi.org/10.3390/math12243905

149. Zhukov, D.; Otradnov, K.; Kalinin, V. Fractional-Differential Models of the Time Series Evolution of Socio-Dynamic Processes with Possible Self-Organization and Memory. Mathematics 2024, 12, 484. https://doi.org/10.3390/math12030484

150. Анализ характеристик временных рядов социодинамических процессов в сетях комментариев пользователей масс-медиа / К.К. Отраднов, Ю.П. Перова, В.Р. Григорьев, Д.О. Жуков // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2022. - № 82. - С. 147161. - DOI 10.21667/1995-4565-2022-82-147-161.

151. Организация сбора и обработки данных социодинамических процессов с возможной самоорганизацией и наличием памяти и анализ наблюдаемых характеристик их временных рядов / К.К. Отраднов, В.Н. Калинин, С.А. Лесько, И.В. Платонова // International Journal of Open Information Technologies. - 2024. - Т. 12, № 4. - С. 4-14.

152. Отраднов, К.К. Преимущества использования графовых баз данных при разработке прикладных приложений / К.К. Отраднов, А.С. Алешкин, В.Н. Калинин // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2023. - № 86. - С. 73-85. - DOI 10.21667/1995-4565-2023-8673-85.

153. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023667403 Российская Федерация. Программа анализа временных рядов для определения их нестационарности, наличия самоорганизации и памяти: № 2023666402: заявл. 03.08.2023: опубл. 15.08.2023 / Д.О. Жуков, К.К. Отраднов, В.Н. Калинин, К.И. Перова; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА - Российский технологический университет».

154. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023668114 Российская Федерация. Программа сбора и обработки данных из социальных сетей и новостных массмедиа интернет ресурсов с возможностью выбора необходимых элементов-идентификаторов: № 2023666401 : заявл. 03.08.2023: опубл. 23.08.2023 / Д.О. Жуков, К.К. Отраднов, Ю.П. Перова, В.Н. Калинин; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА -Российский технологический университет».

155. H.E. Hurst. Long - term storage capacity of reservoirs. // Transactions of American Society of Civil Engineers. — 1951. — Т. 116. — С. 770.

156. Feller W. The asymptotic distribution ofthe range ofsums ofindependent variables // Ann. Math. Statist. 1951. V. 22. P. 427-432.

157. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.

158. Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman, SunFrancisco, 1982.

159. Bykova M.O., Balandin V.A. Methodological features of the analysis of the fractal dimension of the heart rate. Russian Technological Journal. 2023;11(2):58-71. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-2-58-71

160. Бекман И.Н. Математика диффузии. Издательство "ОнтоПринт" 2016.- 400 с. ISBN 978-5-905722-05-9

161. Miller K.S., Ross B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. - New York: John Wiley & Sons. Inc., 1993.

162. F. Mainardi, Y. Luchko, G. Pagnini. The fundamental solution of the space-time fractional diffusion equation. Fractional Calculus and Applied Analysis, Vol. 4 No 2 (2001) 153-192.

163. R. Gorenflo, A. Iskenderov, Y. Luchko. Mapping between solutions of fractional diffusion-wave equations. January 2000 Fractional Calculus and Applied Analysis, 2000, 3(1), pp.1-13.

164. Y. Luchko, R. Gorenflo. Scale-invariant solutions of a partial differential equation of fractional order. Fractional Calculus and Applied Analysis, January 1998, pp. 1-17.

165. R. Gorenflo, F. Mainardi. Fractional calculus: integral and differential equations of fractional order. in: A. Carpinteri, F. Mainardi (Eds.), Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics, Springer, 1997.

166. E. Buckwar, Yu. Luchko, Invariance of a partial differential equation of fractional order under the Lie group of scaling transformations. J. Math. Anal. Appl. 227 (1998), 81-97.

167. H. Engler, Similarity solutions for a class of hyperbolic integrodifferentialequations. Differential Integral Eqn-s 10, No 5 (1997), 815-840.

168. Y. Fujita, Integrodifferential equation which interpolates the heat and the wave equations. Osaka J. Math. 27 (1990), 309-321, 797-804.

169. R. Gorenflo, Yu. Luchko, F. Mainardi, Analytical properties and applications of the Wright function. Fractional Calculus &Applied Analysis 2 (1999), 383-414.

170. Алероев Т.С., Хасамбиев М.В., Исаева Л.М. Об одной краевой задаче для дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии, «Труды МАИ». Выпуск № 81, с. 1-14.

171. Хасамбиев М.В., Алероев Т.С. Краевая задача для одномерного дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии. Вестник МГСУ, 2014, № 6, С. 71-76.

172. Aleroev T.S. Kirane M., Malik S.A. Determination of a source term for a time fraction diffusion equation with an integral type over-determining condition. Electronic Journal of Differential Equations, 2013, Vol. 2013, no. 270, pp. 1-16.

173. S.P. Näsholm, S. Holm. On a fractional Zener elastic wave equation, Fractional Calculus and Applied Analysis, 2013, Vol. 16, No 1, pp. 26-50, DOI: 10.2478/s13540-013-0003-1.

174. S. Holm and S.P. Näsholm, A causal and fractional all-frequency wave equation for lossy media, J. Acoust. Soc. Am., 2011, 130, 2195-2202.

175. S.P. Näsholm, S. Holm, Linking multiple relaxation, power-law attenuation, and fractional wave equations, J. Acoust. Soc. Am., 2011, 130, 30383045.

176. Vikash Pandey, Sverre Holm. Connecting the grain-shearing mechanism of wave propagation in marine sediments to fractional order wave equations. The Journal of the Acoustical Society of America, 2016, Vol. 140, No 6, pp. 4225-4236, 2016. DOI: 10.1121/1.4971289

177. Зеленый Л.М., Милованов А.М. Фрактальная топология и странная кинетика. Успехи физических наук. 2004. Т. 174, № 8. С. 809-852.

178. Учайкин В.В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы. Успехи физических наук. 2003. Т. 173, № 8. С. 847-874.

179. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.

180. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск.: Наука и техника, 1987. 688 с.

181. Чукбар К.В. Стохастический перенос и дробные производные. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1995. Т. 108, вып. 5(11). С. 1875-1884.

182. Кобелев В.Л., Романов Е.Н., Кобелев Я.Л. и др. Нелинейная релаксация и диффузия в фрактальном пространстве. ДАН. 1998. Т. 361, № 6. С. 755-758.

183. Кочубей А.Н. Диффузия дробного порядка. Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26, № 4. С. 660-672.

184. Ralf Metzler, Walter G. Gockle, Theo F. Nonnenmacher. Fractional model equation for anomalous diffusion. Physica A, 1994, 211, pp. 13-24]

185. Zhukov D., Khvatova T., Aleshkin A., Schiavone F. Forecasting news events based on the model accounting for self-organisation and memory. Proceeding of the 2021 IEEE Technology and Engineering Management Conference - Europe, TEMSCON-EUR 2021, Article number 94886342021

186. Zhukov, D., Andrianova, E., Trifonova, O. Stochastic diffusion model for analysis of dynamics and forecasting events in news feeds. Symmetry, Volume 13, Issue 2, February 2021, Article number 257, pp. 1-23

187. Dmitry Zhukov, Tatiana Khvatova, Anastasia Zaltsman. Stochastic Dynamics of Influence Expansion in Social Networks and Managing Users' Transitions from One State to Another. Proceedings of the 11 th European Conference on Information Systems Management, ECISM 2017, The University of Genoa, Italy, 14-15 September, 2017, pp. 322-329. ISBN: 978-191121852-4

188. A.S. Sigov, D.O. Zhukov, T.Yu. Khvatova, E.G. Andrianova. A Model of Forecasting of Information Events on the Basis of the Solution of a Boundary Value Problem for Systems with Memory and Self-Organization, Journal of Communications Technology and Electronics, 2018, Vol. 18, №2, pp.106-117. DOI: 10.1134/S1064226918120227

189. Dmitry Zhukov, Tatiana Khvatova, Leonid Istratov. A stochastic dynamics model for shaping stock indexes using self-organization processes, memory and oscillations. Proceedings of the European Conference on the Impact of Artificial Intelligence and Robotics, ECIAIR 2019, Oxford, UK, 31 October-1 November 2019, pp. 390-401, E-Book ISBN: 978-1-912764-44-0, Book version ISBN: 978-1-912764-45-7.

190. D. Zhukov, T. Khvatova, L. Istratov. Analysis of non-stationary time series based on modelling stochastic dynamics considering self-organization, memory and oscillations. ITISE 2019 International Conference on Time Series and Forecasting. Proceedings of Papers, 25-27 September 2019, Granada (Spain), Vol. 1, pp. 244 - 254. ISBN: 978-84-17970-78-H.E. Hurst. Long - term storage capacity of reservoirs. // Transactions of American Society of Civil Engineers. — 1951. — Т. 116. — С. 770.

191. Отраднов К.К., Разработка программных средств сбора и анализа динамики временных рядов на основе активности пользователей в масс-медиа

// Отраднов К.К., Страшнов С.В., Калинин В.Н. // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и Технические Науки. -2024. -№07/2. -С. 137-147 DOI 10.37882/2223-2966.2024.7-2.2 5

192. Zhukov, D.O., Otradnov, K.K. (2026). Solving Boundary Value Problems Based on a Fractional Differential Equation of Diffusion Type with Arbitrary Values of the Orders of the Derivatives. INTELS 2024. Communications in Computer and Information Science, vol 2605. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-032-04764-9_16

ПРИЛОЖЕНИЕ А. РЕШЕНИЕ ДРОБНО - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИОННОГО ТИПА

д^р(х,1)= дар(х,1)

д^ дха

Сделаем для уравнения (А.1) преобразование Лапласа по £ (перейдём от £ к 5) и по х преобразование Фурье (перейдём от х к к), что позволяет

получить двойной образ к, б) для функции р(х,

1

G (к, s) =

3 Ц ( jk)aD) (А.2)

Обозначим v = (lk) D и, принимая (0 <v < 1), проведём биноминальное разложение:

1

œ

--1 1 1v

g(k,s)=sl wd]=m-V}=iLvq =

T q=°

f(ik)aD^q _ y i(ik)aD]q

зРч+1

q=0 q=0

Далее сделаем обратное преобразование Лапласа и перейдём от изображения 5 к оригиналу

V1 {(Ьк)а • 01 ^

= + (А3)

q=0

Заметим, что й (к, 1) является функцией Миттаг - Леффлера. Для проведения обратного преобразования Фурье этой функции и нахождения плотности распределения перейдём от вычисления бесконечной суммы к интегральному представлению функции Миттаг - Леффлера через контурный интеграл. Для этого воспользуемся представлением Ханкеля для гамма-функции Эйлера:

1 1 1 ——— = -— I еии Tdu = -~— I е и (-и) Tdu Г(т) lui J lui J v J

с' с''

где С - контур интегрирования, который начинается от -ж доходит до 0, обходит его против часовой стрелки и возвращается обратно, а С" - контур

интегрирования, который начинается от доходит до 0, обходит точку 0 против часовой стрелки и возвращается обратно. Используя данное представление гамма-функции и контур С'', получим:

{(1к)а • ОгРУ ^ ^

Г(Р ч + 1) ^ Г(0я + 1)

q=0 q=0

!:!{(1к)а •й 1Р У | е-и^(-и)-^-Чи —

q=o с"

1 Г е-и • (-и)?-1

2Л ] (-ии^-ййку^ЪtР}

(А.4)

<!и

с

Сделаем обратное преобразование Фурье функции

е-и-(-и)Р-1

(-и)Р-{0. к)а-й сР}

от

1 Г е-и • (-и)?-1 • е- 1к1х1ак

I

2л ) (-и- {( ЬкУ • йгр}

(А.5)

Для вычисления полученного интеграла можно использовать теорию вычетов. Можно сделать аналитическое продолжение функции

е-к\х\ е-1к\х\

{-и)Р-тг-вгР} на мнимую ось {-у)Р-{ЦкувгР} и перейти к замкнутому контуру й, внутри которого будут находиться полюсы функции

(-у)Р-{(1к)а-о р

В соответствии с основной теоремой теории вычетов интеграл по выбранному замкнутому контуру й будет равен сумме вычетов в особых точках, охватываемых выбранным контуром, одна из сторон которого будет соответствовать интегралу по действительной оси. Подынтегральная функция имеет простой полюс:

„ .((-»У\1/а к--1{-ш-}

Отметим, что при к — 0:

--1 [ е-и • (-и)?-1

С(0'*) — -2Л1] (-и)Р аи —

с''

00

-от

1

11

- I е-и • (-и)-1^и = - = 1

2т) ( и) Г(1) 1

Таким образом, функция й (к, 1) отвечает условиям нормировки и может рассматриваться, как функция плотности вероятности некоторого распределения. Это позволяет выдвинуть гипотезу, что для нахождения

т е-к\х\ак

интеграла }можно не рассматривать интеграл по замкнутому контуру й и вычислять его на всех участках, а записать:

I

— I

е-и • (-и)?-1 • е-ш\х\ак _

е-и • (-и)?-1 • е- 1к1х\ак

2л "(-и)Р-{(Iк)а • огР}

' I Л-и)П1/а

е-и • (-и)?-1 • е { °сР }

= —2л С--

(-и)?)1-1/а _

1/а

о } •О^

01Р }

е-и • (—и)?/а-1 •е \{ тР } = —2л С-—-

а • р/а

где С - некоторая константа, которую можно найти из условия нормированности функции следующим образом:

е-и • (-и)?/а-1 Г - М^Р

'-1

I.

—2лС--—Ь-I е сР } ах =

а • 01р/а

= -4лС е " ^ (—и)?/а-1 Ге^Ыг-1 *х =

а • 0 Р/ а 0

е-и • (-и)-1 = 4л С--——

а

Далее учитывая, что нормировка должна выполняться для любых запишем:

ОД - С(0^) -

4л С Г 2л1а ]

е и • (-и) 1(1и -

4 л С

- I е-и •(-и)-1йи -I а ]

4 л С

2л\а

а • Г(1)

-1

а

Таким образом получаем, что С - - —. Это позволяет записать:

Ок.г) -

-[

л

- и

(-и)?-1

- [

4 л

2л\ } (-и)? - {( 1к)а • О1р}

с''

( и

1 С е-и • (-и)?/а-1 • е

1/а

(А.6)

р/а

( и

1/а

- \Х\\(^

Далее, разложив е I °Р > в ряд, и с учётом представления Ханкеля для гамма- функции, для ра ?(х, 1) можно записать:

р(х, О

-12

(-1)

(Щ

Ып

,п/а

п

=0 {О^}1/а • п! • Г

При отрицательных значениях аргумента гамма-функции можно использовать формулу дополнения:

Г

Р

1--(п + 1)

а

л

Г

а (п + 1

б т{лР(п + 1)}

(А.7)

Соответственно, искомая функция плотности вероятности ра ? (х, 1) будет иметь вид:

а п/ а

1у(-1)п{ща} Г

2л !

п=0

%(п + 1)

б т{лР(п + 1)

(А.8)

{т?}1/а • п!

Численный анализ показывает, что условием сходимости ряда (формула А.8) является то, что значения а и Р должны быть таковы, чтобы выполнялось неравенство: 0 < Р/а < 0,865.

с

с

''

с

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ПРОГРАММА АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СОЦИОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ ДРОБНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ТИПА

import re

import math

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import matplotlib.tri as mtri

from pathlib import Path

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

from typing import Sequence, List, Tuple

def dispersion_x2(values: Sequence[float]) -> float: n = len(values) if n == 0:

return 0.0 return sum(v * v for v in values) / n

def sliding_window(series: Sequence[float], min_count: int = 4) -> List[List[float]]: n = len(series) out: List[List[float]] = [] for w in range(1, n - min_count + 1):

diffs = [series[i + w] - series[i] for i in range(n - w)] out.append(diffs) return out

def least_square_method(x: Sequence[float], y: Sequence[float]) -> Tuple[float, float]:

n, sx, sy = len(x), sum(x), sum(y) sxy = sum(a * b for a, b in zip(x, y)) sx2 = sum(a * a for a in x) denom = n * sx2 - sx * sx if denom == 0:

return 0.0, 0.0 a = (n * sxy - sx * sy) / denom b = (sy - a * sx) / n return a, b

def viz_3d(x, y, z, xlabel='Horizon', ylabel='Tau', zlabel='Relative error'): x = np.asarray(x, dtype=float) y = np.asarray(y, dtype=float) z = np.asarray(z, dtype=float) tri = mtri.Triangulation(x, y) fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.plot_trisurf(tri, z, linewidth=0.2)

ax.set_xlabel(xlabel)

ax.set_ylabel(ylabel)

ax.set_zlabel(zlabel)

plt.t ight_layout()

plt.show()

def load_series(path: Path) -> List[float]:

s = Path(path).read_text(encoding='utf-8', errors='ignore') matches = re.findall(r,\\"(\d{2}\.\d)\\"', s) ts = [float(m) for m in matches][::-1] return [v / 100.0 for v in ts]

def fit_window(ts: Sequence[float], min_count: int = 4) -> Tuple[float, float]: lnx, lny = [], []

for w, sw in enumerate(sliding_window(ts, min_count=min_count), start=1): d2 = dispersion_x2(sw) if d2 <= 0:

continue lnx.append(math.log(w)) lny.append(math.log(d2)) if not lnx:

return 0.0, 0.0 return least_square_method(lnx, lny)

def predict(last_value: float, k: float, b: float, horizon: int) -> List[float]: b_over_a = k / 2.0 try:

gamma_val = math.gamma(2.0 * b_over_a + 1.0) d_pow_1_over_a = math.sqrt(math.exp(b) / (2.0 * gamma_val)) except ValueError:

gamma_val = float('inf') d_pow_1_over_a = 0.0 sign = 1.0 if k > 0 else -1.0 out = []

for t in range(1, horizon + 1):

denom = gamma_val if gamma_val != 0 else float('inf') mu_t = d_pow_1_over_a * (t ** b_over_a) / denom out.append(last_value + sign * mu_t) return out

def accuracy_surface(series: Sequence[float], first_tau: int, last_tau: int, horizon: int) -> Tuple[List[int], List[int], List[float]]: xs, ys, zs = [], [], [] n = len(series)

for tau in range(first_tau, last_tau + 1): acc_rows: List[List[float]] = [] max_start = n - tau - horizon if max_start < 0: break

for start in range(0, max_start + 1): window = series[start:start + tau] k, b = fit_window(window) last_val = window[-1] pred = predict(last_val, k, b, horizon) real = series[start + tau:start + tau + horizon]

errs = [abs(p - r) / max(abs(r), 1e-12) for p, r in zip(pred, real)] acc_rows.append(errs) if not acc_rows: continue

col_means = [sum(row[i] for row in acc_rows) / len(acc_rows) for i in range(horizon)]

for h, val in enumerate(col_means, start=1): xs.append(h) ys.append(tau) zs.append(val) return xs, ys, zs

def main():

ts = load_series(Path('data/file.dat'))

x, y, z = accuracy_surface(ts, first_tau=10, last_tau=100, horizon=100) viz_3d(x, y, z, xlabel='Horizon', ylabel='Tau', zlabel='Relative error')

if __name__ == '__main__': main()

ПРИЛОЖЕНИЕ В. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

RU 2017663805

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ