Разработка расчетных моделей и оптимизация ядер жесткости уголкового профиля связевых железобетонных каркасов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Чапаева, Светлана Геннадьевна

• Чапаева, Светлана Геннадьевна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чапаева, Светлана Геннадьевна

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ, МЕТОДОВ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ КАРКАСОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ.

1.1. Варианты конструктивных решений каркасов, их достоинства и недостатки.

1.2. Варианты конструктивных решений диафрагм и ядер жесткости.

1.3. Обзор существующих методов расчета связевых железобетонных каркасов.

1.4. Методы и алгоритмы оптимизации диафрагм и ядер жесткости рамно-связевых высотных железобетонных зданий.

1.5. Постановка задачи исследования. Основные направления исследования.

Выводы.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЯДЕР ЖЕСТКОСТИ УГОЛКОВОГО ПРОФИЛЯ.

2.1. Геометрические и жесткостные характеристики уголковых ядер жесткости и здания.

2.2. Методика определения ветровых нагрузок на ядра жесткости. Учет закручивания здания.

2.3. Методика определения вертикальной нагрузки на уголковое ядро жесткости.

2.4. Определение усилий в сечениях ядер с использованием консольной схемы.

2.4.1. Приближенное решение. Определение коэффициентов увеличения эксцентриситетов продольных сил.

2.4.2. Точное решение при продольно-поперечном изгибе. Алгоритм расчета ядра ступенчатой жесткости.

2.4.3. Методика подбора необходимого армирования ядер в уровнях этажей.

2.4.4. Алгоритм подбора необходимого армирования ядер жесткости уголкового профиля.

2.5. Рассмотрение тестового примера расчета. Сравнительный анализ результатов расчета.

Выводы.

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ЯДЕР ЖЕСТКОСТИ.

3.1. Постановка задач оптимизации. Структура алгоритма оптимизации. Выделение уровней и этапов.

3.2. Выбор числа, конфигурации и ориентации ядер жесткости.

3.3. Формирование целевых функций на этапах оптимизации.

3.4. Формирование ограничений по прочности в виде ограничений по необходимому армированию.

3.5. Формирование ограничения по жесткости каркаса.

3.6. Алгоритмы решения формируемых условно-экстремальных задач при варьировании параметров различных уровней.

Выводы.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ УГОЛКОВЫХ ЯДЕР ЖЕСТКОСТИ.

4.1. Формирование исходных данных.

4.2. Оптимизация числа армирования и положения ядер жесткости для 20 - этажного, сложного в плане здания.

4.2.1. Решение задачи оптимизации с использованием приближенного метода при косом продольно-поперечном изгибе с учетом наиболее невыгодного направления ветра.

4.2.2. Решение задачи оптимизации с использованием точного метода расчета при косом продольно-поперечном изгибе с учетом наиболее невыгодного направления ветра.

4.3. Сравнительный анализ результатов оптимизации.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка расчетных моделей и оптимизация ядер жесткости уголкового профиля связевых железобетонных каркасов»

В начале 1960-х гг. в СССР началась активная разработка каркасных систем для малоэтажных общественных зданий (административных, учебных, жилых, культурно-бытового назначения и др.). А в последнее время в силу их экономичности наибольшее распространение получили железобетонные связевые каркасные системы. Отличительными особенностями связе-вых железобетонных каркасов, в состав которых входят колонны, ригели, плиты перекрытий, распорки, диафрагмы жесткости и др. элементы, явились простота сопряжений и четкое разделение несущих функций элементов каркаса.

К настоящему времени разработаны многочисленные варианты методик расчета связевых каркасов, решены вопросы унификации и рациональной расстановки диафрагм, обеспечивающих пространственную жесткость здания. Среди исследователей, чьи работы внесли весомый вклад в формирование и развитие методик расчета и оптимизации диафрагм и ядер жесткости, можно отметить: Александрова А.В., Байкова В.Н., Гребенюка Г.И., Додоно-ва М.И., Дроздова П.Ф., Дыховичного Ю.А., Кузьминера Н.Я., Ле Тхи Хуана, Лишака В.И., Лапушнер И.Л., Мануйлова Г.Ф, Мелешонкова Е.И., Пантелеева Н.Н., Паньшина Л.Л., Петрова В.П., Подольского Д.М., Полякова С.В., Росмана Р., Рубаненко Б.Р., Саруханяна Р.Л., Себекина И.М., Ханжи В.В., Холевицкого А., Шапошников Н.Н., Янькова Е.В. и др. Однако эти вопросы решались в основном по отношению к малоэтажным зданиям с регулярной в плане структурой (прямоугольной в плане). В значительно меньшей степени изучены аналогичные вопросы по отношению к зданиям большой этажности со сложной конфигурацией в плане, для обеспечения жесткости которых часто уже бывает недостаточно плоских диафрагм жесткости. При этом практически не рассматривались вопросы оптимального выбора параметров элементов, обеспечивающих пространственную жесткость здания. К таким элементам в связевых каркасах высотных зданий прежде всего относятся ядра жесткости. Поэтому проблема оптимизации параметров ядер жесткости для сложных в плане связевых железобетонных каркасов является весьма актуальной.

В связи с этим определена цель и обозначены задачи исследования.

Цель работы: дальнейшее развитие методики расчета и оптимизации ядер жесткости связевых железобетонных каркасов на случай многоэтажных связевых каркасов со сложной в плане структурой; разработка и программная реализация алгоритма расчета и оптимизации ядер жесткости.

Задачи исследования:

1. Разработка методики расчета ядер жесткости уголкового профиля при произвольном направлении ветра;

2. Математическая постановка экстремальной задачи, решение которой обеспечит оптимальный (по выбранному критерию оптимальности) выбор параметров ядер, включая параметры структуры их армирования и расстановки в плане здания;

3. Построение основных ограничений задачи оптимизации:

• по жесткости [1]

500 где 5 - полное горизонтальное перемещения верха здания (системы ядер жесткости); Язд - высота здания;

• косвенных ограничений по прочности, в виде ограничений относящихся к необходимому армированию ядер в пределах этажей.

4. Разработка и программная реализация алгоритма расчета и оптимизации ядер жесткости уголкового профиля.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. На основе использования энергетического метода Рэлея-Ритца для определения «эйлерова» критического параметра сжимающей нагрузки разработана приближенная методика определения перемещений и усилий в сечениях ядер жесткости;

2. На основе дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба разработана точная методика для определения перемещений ядер жесткости и усилий в их сечениях;

3. Разработана методика расчета ядер жесткости по прочности при любом направлении ветрового давления;

4. Разработан двухэтапный алгоритм оптимизации ядер жесткости с учетом наиболее опасного направления ветра с использованием приближенной или точной методик определения перемещений ядер и усилий в сечениях ядер;

5. Выполнена оптимизация объемно-планировочного решения с выбором наиболее оптимального расположения ядер жесткости в плане здания.

Практическая ценность работы:

Результаты работы могут быть использованы в проектных организациях для расчета и оптимизации армирования ядер жесткости, а также в учебных организациях в курсовом и дипломном проектировании и заключаются в:

- разработанных методиках определения перемещений и усилий в сечениях ядер жесткости;

- разработанных методиках расчета ядер жесткости по прочности при произвольном направлении ветрового напора;

- разработанных принципах формирования количества, начальной конфигурации и ориентации ядер жесткости в плане здания;

- разработанном двухэтапном алгоритме оптимизации расположения и армирования ядер жесткости.

Диссертационная работа выполнена на кафедре строительной механики Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета.

Автор выражает благодарность руководителям и сотрудникам кафедр строительной механики и железобетонных конструкций Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета;. руководителю и сотрудникам кафедры инженерных конструкций Сибирского государственного индустриального университета; Федеральному государственному унитарному предприятию «Сибирский промстройпроект»; Сибирскому государственному университету путей сообщения за оказанное содействие при подготовке материалов данной диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Чапаева, Светлана Геннадьевна

Выводы. выявлено наиболее невыгодные направления ветра для 20-ти этажного здания при начальной и оптимальной ориентации ядер; неучет наиболее опасного направления ветра может привести к недоармированию ядер жесткости; на примере 20 этажного здания выполнен расчет и оптимизация ядер жесткости открытого уголкового профиля с использованием приближенного метода на произвольное направление ветрового давления; на примере 20 этажного здания выполнен расчет и оптимизация ядер жесткости открытого уголкового профиля с использованием точного метода на произвольное направление ветрового давления. Получены оптимальные ориентация и положения ядер жесткости в плане здания, найдено оптимальное армирование ядер; использование программы с приближенной и точной методиками позволяет получить 30-50 % экономии, по сравнению с начальным проектом; использование программы на основе алгоритма оптимизации, включающего приближенную методику позволяет экономить время счета и рекомендуется для предварительных инженерных расчетов, переармирование ядер в данном случае может составить порядка 6-10 % по сравнению с точной методикой; использование программы на основе алгоритма оптимизации, включающего точную методику рекомендуется при выполнении рабочих проектов, позволяет получить существенную экономию арматуры;

• Результаты расчетов свидетельствуют об эффективности разработанного двухэтапного алгоритма оптимизации. Экономия арматуры в оптимальном проекте по положению, ориентации и армированию ядер достигает 55% по сравнению с начальным допустимым проектом и 17,1% по сравнению с проектом, оптимальным по армированию, но не оптимальным по ориентации ядер.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках представленной работы были получены следующие результаты:

• разработана приближенная методика расчета монолитных ядер жесткости уголкового профиля при произвольном направлении ветра на основе метода Рэлея-Ритца;

• разработана точная методика расчета монолитных ядер жесткости уголкового профиля при произвольном направлении ветра на основе системы дифференциальных уравнений продольно-поперечного изгиба на участках;

• разработаны принципы формирования начальной конфигурации и расстановки ядер жесткости в плане здания;

• разработана методика определения необходимого армирования ядер жесткости в процессе их оптимизации при произвольном направлении ветра;

• разработан двухэтапный алгоритм оптимизации монолитных ядер жесткости для приближенного и точного решений;

• на основе алгоритма оптимизации монолитных ядер жесткости разработан программный модуль на языке программирования FORTRAN;

• на примере 20 этажного здания выполнен расчет и оптимизация ядер жесткости открытого уголкового профиля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чапаева, Светлана Геннадьевна, 2008 год

1. Дроздов П.Ф. Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и их элементов: Учебное пособие для вузов. / П.Ф. Дроздов, М.И. До-донов, Л.Л. Паньшин, Р.Л. Саруханян / Под редакцией П.Ф. Дроздова: М.: СИ, 1986 г.-351 с.

2. Пособие по проектированию жилых зданий. Вып. 3 Конструкции жилых зданий (к СНиП 2.08.01-85). Часть 1. Конструкции жилых зданий.

3. Проблемы становления высотного строительства в России. Маклако-ва Т.Г. Каталог справочник. Строительная техника - 2006.

4. Дыховичный Ю.А. Конструирование и расчет жилых и общественных зданий повышенной этажности. Опыт московского строительства. Москва: СИ, 1970.

5. Ханжи В.В. Расчет многоэтажных зданий со связевым каркасом. Москва: СИ, 1977.

6. Корепанов Б.И. О новых конструктивных решениях многоэтажных зданий в г. Новосибирске. Проектирование и строительство в Сибири №1, 2001г.

7. Байков В.Н. Железобетонные конструкции. Общий курс.// В.Н. Бай-ков, Э.Е. Сигалов. Москва. СИ 1991 г.

8. Поляков С.В. Влияние жесткости перекрытий на распределение усилий между несущими вертикальными и горизонтальными конструкциями здания// Бетон и железобетон. — 1968. №8.

9. Поляков С.В. К определению усилий в несущих элементах зданий при действии горизонтальных нагрузок. «Строительная механика и расчет сооружений», 1969, №2.

10. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. М. СИ, 1948 г.

11. Дроздов П.Ф. Исследование работы железобетонных конструкций в пространственных несущих системах крупнопанельных и каркасно-панельных зданий. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, 1967 г.

12. Дроздов П.Ф., Себекин И.М. Проектирование крупнопанельных зданий. М. СИ, 1967 г.

13. Дроздов П.Ф., Ле Тхи Хуан. Перекрытия как связи сдвига между столбами диафрагм многоэтажного бескаркасного здания. — «Бетон и железобетон», 1972, №10.

14. Дроздов П.Ф. Совместная работа ядер и диафрагм в несущей системе многоэтажного здания // Бетон и железобетон. — 1974. №12.

15. Подольский Д.М. О пространственной устойчивости высотных зданий. // Строительная механика и расчет сооружений. 1970. - №2

16. Н.В. Морозов. К вопросу нормирования жесткости и перекосов многоэтажных зданий. // Сборные многоэтажные здания. Труды III Международного симпозиума S-41 МСС и объединенного комитета по высотным зданиям. М. ЦНИИЭП Жилища, 1976 г. С. 26-29.

17. Панынин JI.JL Проблемы расчета многоэтажных зданий. // Строительная механика. 1987. - №4. С. 1-4.

18. Гребешок Г.И. Анализ состояния и пути повышения эффективности исследований в направлении совершенствования строительных конструкций и методов их расчета. / Г.И. Гребенюк, А.Б. Пуховский. // Изв. Вузов. Строительство. 1996 г. - №9. С. 11-17.

19. Смирнов С.Б. Расчет прочности железобетонных стен и диафрагм методом однородных полей./ С.Б. Смирнов, Б.С. Ордобаев. // Бетон и железобетон. 1991 г. - №6. С. 22-24.

20. Дроздов П.Ф. Прочность диафрагм каркасных многоэтажных зданий. / П.Ф. Дроздов, В.А. Дзюба, JI.JI. Паныиин. // Бетон и железобетон. -1985 г. -№2. С. 23-24.

21. Соколов Б.С. Прочность и трещиностойкость наклонных сечений перемычек панелей и диафрагм жесткости. // Бетон и железобетон. 1989 г. -№2. С. 36-37.

22. Пресняков Н.И. Кручение ядер жесткости высотных зданий. / Н.И. Пресняков, Н.И. Сенин // Строительная механика и расчет сооружений. -1979 г.-№5. С.17-19.

23. Гроздов В.Т. Определение дополнительных усилий в колоннах многоэтажных каркасных зданий при смещении осей ригеля из плоскости рамы. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1990. - № 12. - С. 3-5.

24. Розенберг М.Я. О влиянии конструктивных особенностей железобетонных диафрагм жесткости многоэтажных каркасных зданий на их несущую способность. // Строительная механика. — 1992. №1. — С. 24-30.

25. Балан Т.А. Применение конечных элементов тонкостенных стержней для расчета несущих систем высотных зданий. /Т.А. Балан, Н.И. Пресняков, В.П. Тищенко. // Строительная механика. 1985. №4. - С. 10-13.

26. Дроздов П.Ф. Ресурсосберегающее проектирование многоэтажных зданий. // Строительная механика. 1987. - №6. С. 15-19.

27. Янкелевич М.А. К расчету и оптимизации каркасов одноэтажных промышленных зданий для строительства в сложных условиях. // Строительная механика. 1988. - №3. С. 3-7.

28. Ханджи В.В. Особенности расчета многоэтажных зданий со связе-вым каркасом.

29. Гребенюк Г.И. Основы расчета и оптимизации конструкций с использованием метода конечных элементов/ Г.И. Гребенюк, В.Н. Попов, Е.В. Яньков // Новосибирск. НГАСУ (Сибстрин) 1992 г.

30. Пособие по расчету крупнопанельных зданий. Вып. 1. Характеристики жесткости стен, элементов и соединений крупнопанельных зданий / ЦНИИСК им. В .А. Кучеренко, МНИИТЭП. М.: Стройиздат, 1974.

31. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций / НИИЖБ. М.: Стройиздат. - 1975.

32. Рекомендации по конструированию и расчету несущих систем бескаркасных зданий / ЦНИИЭПжилища, ЦСТБ. ЦЕБТП. М.; Париж, 1982. -25 с.

33. Люкшин Б.А. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. / Б.А. Люкшин, А.В. Герасимов, Р.А. Кректуле-ва, П.А. Люкшин. // Новосибирск. СО РАН. 2001.

34. Валуйских В.П. Гибкие стратегии статистических методов оптимального проектирования констркций. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1990. - №2. - С. 31-38.

35. Нагуманов К.С. Основные этапы развития взглядов на рациональность строительных конструкций. // Наука и техника. Вып. 9. - М.-Л. -1977.-С. 57-58.

36. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука. — 1986.-296 с.

37. Лазарев И.Б. Алгоритмы случайного поиска для решения условно-экстремальных задач. / И.Б. Лазарев, В.П. Валуйских. // Проблемы случайного поиска. Рига: Зинатне, 1976. - Вып. 5. - С. 150-166.

38. Хог Э., Арора Я.С. Прикладное и оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции. (Пер. с англ). -М.: Мир, 1983, 478 с.

39. Валуйских В.П. Гибкие стратегии оптимального проектирования конструкций // Статистические методы оптимизации конструкций. Владимир. - 1987. - С. 8-12.

40. Виноградов А.И. Проблемы оптимального проектирования в строительной механике. Цикл лекций. — Харьков: «Вища школа». Издательство при Харьковском университете, 1973. 167 с.

41. Чирас А.А., Боркаускас А.Э., Каркаускас Р.П. Теория и методы оптимизации упругопластических систем. Д.: Стройиздат, Ленингр-е отд-е. -279 с.

42. Калинин И.Н. Сравнительные характеристики методов математического программирования при решении прикладных задач оптимизации. / И.Н. Калинин, A.M. Стерлин. //Строительная механика. 1987. - №1. С. 1015.

43. Изон Е.Д. Сравнение численных методов оптимизации для инженерного проектирования. /Е.Д. Изон, Р.Г. Фентон // Конструирование и технология машиностроения. -М.: Мир, 1974. Т. 96. №1. С. 196-200.

44. Громницкий B.C. Численное сравнение эффективности критериев оптимальность в задачах строительной механики. / B.C. Громницкий, И.Н. Калинин. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1978. - №4. - С. 149-154.

45. Нагуманов К.С. Условия оптимальности строительных конструкций. // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1989. №3. — С. 119123.

46. Складнев Н.Н. Оптимальное проектирование конструкций и экономия материальных ресурсов. // Строительная механика и расчет сооружений. Приложение. 1982. -№6. - С. 14-21.

47. Герасимов Е.Н. Многокритериальная оптимизация констркций. , Е.Н. Герасимов, Ю.М. Почтман, В.В. Скалозуб. Киев, Донецк. - 1985. - 134 с.

48. Туйчиев Н.Д. К решению векторной задачи оптимального проектирования конструкций. // Строительная механика и расчет сооружений. Приложение. 1985. -№2. - С. 10-12.

49. Серпик И.Н. Некоторые вопросы исследования скорости сходимости алгоритма поэтапных аппроксимаций. // Строительная механика и расчет сооружений. Приложение. 1985. -№5. - С. 14-15.

50. Чаплинский И.А. Совершенствование двойственных алгоритмов поиска экстремума в задачах оптимального проектирования конструкций. / И.А. Чаплинский, Г.И. Гребенюк.

51. Калинин И.Н. Проектирование оптимальных конструкций при ограничениях дискретности. / И.Н. Калинин, A.M. Стерлин, В.Н. Тимашов, В.Б. Пронин, Т.В. Афанасьева. // Известия вузов. Строительство и архитектура. -1987.-№11.-С. 10-13.

52. Калинин И.Н. Приближенный алгоритм дискретной оптимизации. / И.Н. Калинин, A.M. Стерлин. В кн.: Тезисы докладов III Всесоюзной конференции по исследованию операций. - Горький. — 1978 г. — 274 с.

53. Гребенюк Г.И. Организация поиска экстремальной точки в задачах оптимизации строительных конструкций. / Г.И. Гребенюк, Б.Н. Попов. // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1985. №7. — С. 115-119.

54. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.: Наука, 1981. 110 с.

55. Берлинов М.В. К вопросу оптимизационного расчета железобетонных конструкций. / М.В. Берлинов, Б.А. Ягуаров. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1987.-№12.-С. 1-4.

56. Гольдфайн Б.С. Об одном способе оптимизации элементов железобетонных конструкций. / Б.С. Гольдфайн, Е.И. Шифрин. // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. -№4. - С. 38-40.

57. Лычев А.С. Вероятностно-экономическая оптимизация железобетонных конструкций. // Бетон и железобетон. 1991. - №2. — С. 25-26.

58. Рекомендации по оптимальному проектированию железобетонных конструкций. -М.: НИИЖБ, 1981. 167 с.

59. Краковский М.Б. Проектирование конструкций с использованием методов оптимизации и надежности. // Бетон и железобетон. 1988. - №11. — С. 16-17.

60. Абовский Н.П. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости (регулирование, синтез, оптимизация): Учебное пособие для вузов / Н.П. Абовский, JI.B. Енджиевский, В.И. Савченков и др. Под ред. Н.П. Абовского. -М.: Стройиздат, 1978. -189 с.

61. Гребенюк Г.И. Формирование и оптимизация ядер жесткости связе-вых железобетонных каркасов многоэтажных, нерегулярных в плане зданий/ Г.И. Гребенюк, Н.Н. Пантелеев, Е.В. Яньков// Известия вузов. Строительство. 2004. - №7. - С. 11-17.

62. Гребенюк Г.И. Двухэтапный процесс оптимизации сложных конструкций при ограничениях по прочности и жесткости // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. - № 12. - С. 27-31.

63. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В. Аппроксимация параметров состояния стержневых конструкций дробно-рациональными функциями // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - № 4. - С. 16-19.

64. Гребенюк Г.И. Эффективный метод декомпозиции задач оптимизации конструкций // Тр. III Междунар. конф. "Актуальные проблемы фундаментальных наук". Т. 2, кн.2. - М., 1994.

65. Гребенюк Г.И., Безделев В.В. Метод подвижного внешнего штрафа в задачах оптимального проектирования конструкций. Омск: ОмПИ, 1983. -С. 34-40.

66. Гребенюк Г.И. Оптимизация диафрагм связевых железобетонных каркасов многоэтажных зданий, нерегулярных в плане/ Г.И Гребенюк, Н.Н. Пантелеев, Е.В. Яньков// Известия вузов. Строительство. 2002. - №4. - С. 8-13.

67. Гребенюк Г.И. Оптимизация армирования и положения ядер жесткости железобетонных каркасов многоэтажных зданий/ Г.И. Гребенюк, Н.Н.f

68. Пантелеев, E.B. Яньков, С.Г. Чапаева. // Тезисы докладов 61-й научно-технической конференции. Новосибирск: НГАСУ, 2004. С. 5-6.

69. Allwood R.J., Chung Y.S. An optimality criteria method applied to the design of continuous beams of varying depth with stress, deflection and size constraints. "Comput. and Struct.", 1985, №6, 947-954.

70. Belegundu A.D. A role of the optimization process in structural design. -"Cir. Eng. Pract. and Des. Eng.", 1984, №8, 773-785.

71. Ding Yunliang, Esping Bjong J.D. Optimum design of beams with different cross-sectional shapes. "Comput. and Struct.", 1986, №5, 707-726.

72. Dorn W.S., Gomory R.E., Greenberg H.J. Automatic design of optimal structures. Journal de Mecanique, vol. 3, №1, Mars, 1964, C. 25-52.

73. Erbatur F. On minimum weight design of statically loaded continuous beams with deflection constraints. "Acta mech.", 1988, №1-4, 227-232.

74. Jarmai K. Multicriteria optimization of stiffened box girders via stability constraints. Stab. Steel Struct.: Int Conf. Budapest, Apr. 25-27, 1990. Vol. 2. Budapest, 1991, - C. 1081-1088.

75. Karihaloo B.L., Kanagasundaram S. Optimum design of statically indeterminate structures subject to strength and stiffness constraints and multiple loading. Comput: and Struct. - 1988. №3. - C. 563-572.

76. Kirsch U., Reiss M., Shamir U. Optimum design by partitioning into substructures. -J L of the strict divis, 1972, v. 98, C. 249-267.

77. Powell M.J. A Method for nonlinear constraints in minimization problems. Optimization. - London. Acad-Press, 1969, C. 283-298.

78. Rocxafellar R.T. The multiplier method of hestenes and powell applied to convex programming. Jota, 1973, v. 12, C. 555-562.

79. Rocxafellar R.T. Augmented Iagrangians and applications of the proximal point algorithm in convex programming. Math. Operations. Res., 1976, v.l, №2, C. 97-116.

80. Rosen J.B. The gradient projection method for nonlinear programming. Part 1: Linear Constraints. -J-L Siam, 1960, v.8. №1.

81. Rosen J.B. The gradient projection method for nonlinear programming. Part 2: Nonlinear Constraints. -J-L Siam, 1961, v.9. №4. C. 414-433.

82. Mosley W.H., Bungey J.H. Reinforced concrete desight. Department of civil engineering. Anniversary of Liverpool. Third edition. Macmillan Education. 1987.

83. Tony Hulett, Derrick Beckett, Andrew Beeby, John Clarke. The structural use of steel fabric reinforcement in groundsupported concrete floors. The Concrete Society. 2004

84. Маилян P.JI. Строительные конструкции: Учебное пособие. / Р.Л. Маилян, Д.Р. Маилян, Ю.А. Веселев. Ростов н/Д: Феникс, 2005. 880 с. (Строительство).

85. Руководство по проектированию конструкций и технологии возведения монолитных бескаркасных зданий/ ЦНИИЭП жилища Госгражданст-роя.-М: СИ, 1982 г.-216 с.

86. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры/ ГУП «НИИЖБ» Госстроя России. М: СИ, 2004 г. 78 с.

87. Торяник М.С. Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях. / М.С. Трояник, П.Ф. Вахненко, JI.B. Фалеев и др. Под. Ред. М.С. Трояника. М., СИ, 1974. 297 с.

88. Дарков А.В. Сопротивление материалов. / А.В. Дарков, B.C. Ша-пиров. 5-е изд., перераб. доп. - М.: Высшая школа, 1989. - 622 с.

89. Александров А.В. Сопротивление материалов. Учебник для вузов. / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. 2-е изд., перераб. доп. -М.: Высшая школа, 2000. - 560 с.

90. Открытое акционерное общество

91. Начальник технического отдела1. С.И. Кузовкина

92. Федеральное агентство по образованию

93. Заведующий кафедрой инженерных конструкций к.т.н., профессор1. Н.Н. Алешин