Рекуррентное модальное управление линейными многосвязными объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Брусин, Александр Владимирович

• Брусин, Александр Владимирович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Брусин, Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Состояние проблемы модального управления и постановка общей задачи исследования

1.1. Актуальность проблемы и обзор литературы по модальному управлению

1.2. Постановка задачи исследования

1.3. Выводы по главе

ГЛАВА 2. Математическая формулировка рекуррентного модального управления и вывод основных уравнений

2.1. Классы управляющих вектор-функций для рекуррентного модального управления

2.2. Рекуррентные уравнения для собственных значений и собственных векторов матрицы замкнутой системы

2.3. Методы редукции размерности основных уравнений

2.4. Выводы по главе

ГЛАВА 3. Алгоритмы рекуррентного модального управления и критерии спектральной управляемости

3.1. Алгоритмы рекуррентного модального управления для цели управления 1 (цель управление - желаемый спектр)

3.2. Алгоритмы рекуррентного модального управления для цели управления 2 (цель управления - желаемая область)

3.3. Условия спектральной управляемости для алгоритма

3.4. Локальные условия спектральной управляемости для алгоритма

3.5. Выводы по главе

ГЛАВА 4. Использование метода рекуррентного модального управления в задачах автоматического регулирования

4.1. Модальное управление в следящих системах с подчиненным регулированием

4.2. Двухмассовые электромеханические системы с упругой связью и формулировка подхода к синтезу регуляторов

4.3. Управление модами «жесткого» объекта в ситуации подчиненного регулирования

4.4. Влияние инерционности тиристорного преобразователя и введение блока, обеспечивающего аста-тизм первого порядка САУ

4.5 Влияние упругих мод на процесс модального управления.

4.6 Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рекуррентное модальное управление линейными многосвязными объектами»

Повышение уровня автоматизации и развитие современных технических систем повлекло за собой резкое увеличение их сложности. В связи с этим, типичной ситуацией, возникающей при проектировании систем управления, является использование моделей, представляющих лишь упрощенное описание реального объекта. Помимо того, что размерность математических моделей, как правило, меньше размерности реального объекта, не всегда существует возможность точного определения параметров объекта на этапе проектирования систем автоматического управления. Использование при этом точных математических методов может привести к резкому ухудшению качества переходных процессов в реальной системе по сравнению с расчетными, а в отдельных случаях и к потере работоспособности системы в целом. Радикальным способом компенсации неточности математической модели, и в настоящий момент наиболее динамично развивающимся, является использование адаптивных алгоритмов управления. Однако сложность таких алгоритмов влечет за собой трудности в их практической реализации и, кроме этого, негативно сказывается на надежности системы и ее стоимости. Поэтому, для большого класса технических систем актуальным остается использование неадаптивных алгоритмов управления. Характерным примером является проблема синтеза регулятора в задачах управления колебаниями динамических систем, имеющих малые запасы устойчивости. В частности, наиболее остро проблема размещения полюсов стоит применительно к синтезу систем автоматического управления большими космическими конструкциями. Динамика систем такого рода характеризуется наличием большого числа слабодемпфированных мод. Это приводит к появлению паразитных механических колебаний при управлении объектом, негативно сказывающихся на точности наведения 6 электрической оси диаграммы направленности (от которой, в свою очередь зависит основной показатель качества работы антенны — абсолютное усиление при работе в определенном диапазоне частот) и вызывающих увеличение механического износа системы. В связи с этим, задача управления объектом сочетается с необходимостью активного подавления паразитных колебаний. Это достигается увеличением декрементов затухания колебательных мод в замкнутой системе, или другими словами, полюса, определяющие паразитные колебания упругого объекта, необходимо максимально сместить в левую часть комплексной плоскости, при этом обеспечив приемлемое расположение полюсов, определяющих основной процесс. Задачи такого класса называются задачами модального управления.

Проблема размещения полюсов с помощью обратной связи по выходу является на настоящий момент одной из наиболее важных в теории управления. Несмотря на то, что изучением данной задачи на протяжении последних десятилетий занимается большое число ученых, исчерпывающего решения до сих пор не получено. X. Кимура связывает этот факт с существенно нелинейной природой исследуемой проблемы и ставит общую задачу разработки нелинейной теории модального управления, органически сочетающую процедуры синтеза обратной связи и получения условий спектральной управляемости.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Брусин, Александр Владимирович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. На основе метода непрерывного модального управления разработан его дискретный вариант - рекуррентное модальное управление, в основу которого положена процедура пошаговой дискретной деформации спектра замкнутой системы в направлении желаемой цели.

2. Получены рекуррентные уравнения, описывающие эволюцию спектра замкнутой системы, а также предложены методы редукции порядка этих уравнений, основанные на переходе к их записи в терминах только левых и только правых собственных векторов.

3. Разработаны и обоснованы алгоритмы рекуррентного модального управления для случаев, когда целью управления является желаемый спектр и желаемая область.

Для первого варианта вывод алгоритмов базируется на применения метода функции Ляпунова, заданной на спектре замкнутой системы, что обеспечивает сходимость текущего спектра к желаемому.

Для второго варианта синтезированы алгоритмы, обеспечивающие наискорейшее движение полюсов к границе желаемой области, которая может иметь сложную конфигурацию.

4. Получены условия спектральной управляемости для цели модального управления в виде желаемого спектра и желаемой области.

5. Рассмотрено практическое приложение разработанной теории к синтезу системы управления азимутального привода для наведения большого наземного радиотелескопа РТ-70. В результате численного моделирования процесс-а рекуррентного модального управления обнаружен эффект разделения множества траекторий полюсов (корневых годографов) на некоторые подмножества, дающий возможность

94 прогнозировать движение и возможные конфигурации полюсов замкнутой системы при проектировании САУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Брусин, Александр Владимирович, 2000 год

1. Альберт А. Регрессия, псевдорегрессия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.

3. Асмыкович И.К., Габасов Ф.М., Кириллова Ф.М., Марченко В.М. Задача управления конечномерными системами (обзор). АиТ, 1986, № 11, с. 5-29.

4. Башарин A.B., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат, 1982.

5. Башарин A.B., Постиков Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. Л.: Энергоатомиздат, 1990.

6. Брусин В.А., Максимов Ю.М. Непрерывное модальное управление линейными многосвязными объектами. ПММ, т. 52, вып. 6, 1988.

7. Брусин A.B. Максимов Ю.М. Нелинейные уравнения для описания эволюции распределения мод при рекуррентном модальном управлении. Межвузовский сборник научных трудов, выпуск 273, с. 9296, 1996.

8. Брусин А. В., Максимов Ю.М. Рекуррентное модальное управление линейными многосвязными объектами. Изв. РАН. Теория и системы управления, №3, с. 22-28, 1999.

9. Брусин A.B. Применение метода Ляпунова для решения задачи размещения полюсов. Пятая Нижегородская сессия молодых ученых'. Математика и гуманитарные науки. Тезисы докл., Саров, 2000.

10. Ю.Вермей Е.И. Обеспечение заданной степени устойчивости регуляторами с неполной информацией. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1986, №4, с. 123-130.

11. П.Егоренков Д. Л., Фрадков А. Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке MATLAB. СПб, 1996.12.3агарий Г.И, Шубладзе A.M. Синтез систем управления максимальной степени устойчивости. М.: Энергоатомиздат. 1988.

12. И.Кожинская Л.И, Ворновицкий А.Э, Управление качеством систем. М.: Машиноведение, 1979.

13. М.Красовский A.A., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Госэнергоиздат, 1962.

14. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.

15. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982.

16. Лоусон Ч, Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986.

17. Петров Б.Н, Соколов H.H. и др. САУ с переменными параметрами. М.: Машиностроение, 1986.

18. Подкучаев В.А. Оптимальное модальное управление и наблюдение. АиТ, 1983, № 8, с. 49-54.

19. Смагина Е.М. Оптимизация линейных систем управления с заданным спектром. Известия АН СССР, Техническая Кибернетика, 1984, № 4, с. 209-212.

20. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А.А Красовского. М.: Наука, 1987.

21. Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами.Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1985.

22. Фомин В.Н, Фрадков А.Л,. Якубович В.А. Адаптивное упрвленйе динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

23. Шубладзе A.M. Синтез оптимальных линейных регуляторов. АиТ, 1984, № 12, с. 22-33.

24. Черников С.Н. Линейные неравенства. М.: Наука, 1968.

25. Ahmari R., Vacroux A. On the pole assignment in linear systems with fixed order compensators. Int. J. Contr. 1973, v. 17, N2, pp 143-145.

26. Brasch F. and J. Pearson. Pole assignment using dynamic compensators. IEEE Trans. Autom. Control, AC-16, pp. 348-351, 1970.

27. Brockett R. and Byrnes C. Multivariable Nyquist criteria, root loci, and pole placement: a geometric viewpoint. IEEE Trans. Autom. Control, AC-26, pp271-284, 1981.

28. Brusin A.V., Maximov Yu. M. Lyapunov method in the pole assignment problem. Abstracts of the Ill-d International Conference on Dynamic Systems & Application. Atlanta, USA, 1999, pp.32.

29. Buckley A. Hubble Space telescope pointing control system design improvement study results. J. Guidance, Control, Dyn., 18, pp. 194-199, 1995.

30. Byrnes C.I. Pole assignment by output feedback. In Three Decades of Mathematical System Theory, H. Nijmeijer and J.M. Shumacher (eds.), pp. 31-78, 1989.

31. Cameron R. and Kouvaritakis B. Minimizing the norm of output feedback controllers used in pole placement: a dyadic approach. Int. J. Control, v.32, N 5, 1980.

32. Champetier C. and Magni J. On eigenstructure assignment by output feedback. SIAM J. Control Optim., 29, pp. 848-865, 1991.

33. Davison E. On pole assignment in linear systems with incomplete state feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-15, pp. 348-351, 1970.

34. Davison E. A note on pole assignment in linear systems with incomplete state feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-15, pp. 348-351, 1971.

35. Davison E. A note on pole assignment in linear systems with incomplete state feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-16, pp. 98-99, 1971.

36. Davison E. and Chow S. An algorithm for the assignment of closed-loop poles using output feedback in large multivariable systems. IEEE Trans. Autom. Control, AC-18, pp. 74-75, 1973.

37. Davison E. and Wang S. On pole assignment in linear multivariable systems using output feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-206, pp. 516-518, 1975.

38. Giannakopoulos C. and Karkanias N. Pole assignment of strictly proper and proper linear systems by constant output feedback. Int. J. Control, AC-42, pp. 543-565, 1985.

39. Hermann R. and Martin C. Applications of algebraic geometry to systems theory: Part 1. IEEE Trans. Autom. Control, AC-22, pp. 19-25, 1977.

40. Kabamba P. and Longman R. Exact pole assignment using direct or dynamic output feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-27, pp. 1244-1246, 1982.

41. Kimura H. On pole assignment by gain output feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-20, pp. 509-516, 1975.43 .Kimura H. A further result on the problem of pole assignment by gain output feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-22, pp. 458-463, 1977.

42. Kimura H. On pole assignment by output feedback. Int. J, Control, 28, pp. 11-22, 1978.

43. Kimura H. Pole Assignment by Output Feedback: A Long standing open Problem // Proc. of the 33rd Conference on Decision and Control. Lake Buena Vista, 1994.

44. Kreisselmeir G. Stabilization of linear systems by constant output feedback using the Riccati equation. IEEE Trans. Autom. Control, AC-20, pp. 556557, 1975.

45. Leventides J. and Karcanias N. Global asymptotic linearisation of the pole placement map: a closed-form solution for the constant output feedback problem. Automatica, 31, pp. 1303-1309, 1995.

46. Luns R., Matharasan R. Stabilization of linear systems behavion by pole shifting. Int. Y. Contr. 1974, v.20, N3, pp 46-49.

47. Piou J.E., Sobel K.M., Shapiro E.Y. Robust decentralized eigenstructure assignment. Proc. of the 33rd Conf. On Decision and Control, Lake Buena Vista, 1994, pp.559-560.

48. Rosenthal J. New results in pole assignment by real output feedback. SIAM J. Control and Optimization, Vol.30, 1992, pp.203-211.

49. Rosenthal J. and Wang X. Output feedback pole placement with dynamic compensators. Technical Report BS-R9516, CWI, Amsterdam, 1995.'

50. Schumacher J. Compensator synthesis using (C, A, B)-pairs. IEEE Trans. Autom. Control, AC-25, pp. 1133-1138,1980.

51. Seraji H. Design on pole placement compensators for multivariable systems.

52. Automatica, 1980, N2, pp82-85. 56.Srinithkumar S. Eigenvalue / eigenvector assignment using output feedback.,

53. EE Trans. Autom. Control, AC-23, pp. 79-81, 1978. 57.Syrmos V.L., Abdallah C.T., Dorato P., Grigoriadis K. Static output feedback a survey. Automatica? Vol. 33, pp. 125-137, 1997.

54. Wang X. Pole placement by static output feedback. J. Of Math. Systems-Estimation and Control, Vol. 2, 1-992, pp.205-218.

55. Willems J. and Hesselink W. Generic properties of pole placement problem. Proc. 7th IF AC World Congress, Helsinki, pp. 1725-1729, 1978.