Совершенствование дискового бункерного загрузочного устройства с радиальными карманами и кольцевым ориентатором для асимметричных изделий формы тел вращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пузиков Иван Валерьевич

• Пузиков Иван Валерьевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Пузиков Иван Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА, ФОРМУЛИРОВКА ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Автоматическая загрузка штучных изделий в автоматические технологические линии

1.2 Классификация стержневых изделий тел вращения, асимметричных

по торцам

1.3 Автоматизация процессов загрузки асимметричных изделий системами на базе карманчиковых дисковых бункерных загрузочных устройств

1.4 Анализ научной проблемы, формулировка цели и постановка задач исследования

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2 УНИВЕРСАЛЬНОЕ ДИСКОВОЕ БУНКЕРНОЕ ЗАГРУЗОЧНОЕ УСТРОЙСТВО С РАДИАЛЬНЫМИ КАРМАНАМИ И РЕГУЛИРУЕМЫМ КОЛЬЦЕВЫМ ОРИЕНТАТОРОМ ДЛЯ АСИММЕТРИЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ

2.1 Разработка и описание усовершенствованного устройства

2.2 Ограничения на параметры захватывающих и ориентирующих органов усовершенствованного устройства

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО УСТРОЙСТВА

ДЛЯ ОДНО- И МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ИЗДЕЛИЙ

3.1 Математическая модель вероятности захвата одно- и многокомпонентных изделий в усовершенствованном устройстве

3.2 Математическая модель и теоретические исследования

производительности усовершенствованного устройства при загрузке одно- и многокомпонентных изделий

3.2.1 Производительность загрузки двухсоставных изделий

с торцом в форме усеченного конуса

3.2.2 Производительность загрузки трехсоставных изделий

с торцом в форме усеченного конуса и полусферы

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ОДНО-И МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ АСИММЕТРИЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ

4.1 Разработка и описание макета усовершенствованного устройства

4.2 Верификация разработанных математических моделей и обработка результатов экспериментов

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 5 МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО УСТРОЙСТВА

ДЛЯ АСИММЕТРИЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ

5.1 Этапы и последовательность проектирования усовершенствованного устройства

5.2 Разработка, описание программы и пример расчета основных параметров

и производительности усовершенствованного устройства

5.3 Методика и расчет экономического эффекта от внедрения усовершенствованного устройства

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКТИВНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ОРГАНЫ ЗАХВАТА И ОРИЕНТИРОВАНИЯ УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО УСТРОЙСТВА

ДЛЯ АСИММЕТРИЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б ПРОГРАММЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАХВАТА И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО

УСТРОЙСТВА

ПРИЛОЖЕНИЕ В ПРОГРАММЫ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ЭКСПЕРИМЕНТА

ПРИЛОЖЕНИЕ Г ДОКУМЕНТ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ

РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование дискового бункерного загрузочного устройства с радиальными карманами и кольцевым ориентатором для асимметричных изделий формы тел вращения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В различных отраслях промышленности в производственных процессах довольно часто встречаются изделия формы тел вращения, которые могут состоять из двух и более частей, быть одно- и многокомпонентными, иметь явную и неявную асимметрию формы и смещения центра масс. В процессе массового производства продукции возникает потребность автоматического ориентирования таких изделий для автоматизированной подачи с производительностью 200 шт./мин и более в оборудование линий, в том числе роторного типа, от одной технологической операции к другой. При этом изделия после каждой операции могут менять форму, размеры, свойства образующих поверхностей и другие характеристики.

Основным устройством систем автоматической загрузки асимметричных изделий, которое обеспечивает ориентирование, является механическое дисковое бункерное загрузочное устройство (БЗУ). Устройства данного типа отличаются вероятностным принципом работы при захвате одного изделия из общей массы, что существенно ограничивает их использование для изделий даже незначительно отличающихся друг от друга размерами и формой. Так традиционные конструкции БЗУ были предназначены для конкретных изделий, имеющих явную асимметрию формы или смещение центра масс, что позволяло их использовать ограниченно. При появлении изделий с неявной асимметрией стали разрабатываться усовершенствованные конструкции БЗУ, которые обеспечивали автоматическую загрузку изделий и с явной, и с неявной асимметрией, но имели не достаточно высокую производительность, так как в большинстве случаев приходилось переходить с активных способов ориентирования на пассивные. В последнее время стали широко разрабатываться усовершенствованные универсальные БЗУ для асимметричных изделий с явной асимметрией, которые за счет регулировки размеров органов захвата и ориентирования могут загружать различные по форме и размерам изделия в некоторых диапазонах их параметров.

Всё вышеизложенное предопределяет актуальность исследования, поскольку в современных условиях необходима разработка усовершенствованного универсального БЗУ, обладающего более высокой производительностью и расширенными техническими возможностями при загрузке изделий с явной и неявной асимметрией, за счет реализации активного способа ориентирования и обоснования рациональных параметров органов захвата и ориентирования с их возможной регулировкой.

Степень разработанности темы. Научно-практические направления работы и проводимые исследования в области комплексной автоматизации технологических процессов и производств, функционирования технологических машин, оборудования и механизмов, производительности и надежности задаются на основе трудов Артоболевского И.И. [5], Артоболевского С.И. [6], Волчкевича Л.И. [24, 25], Кордонского Х.Б. [55], Кошкина Л.Н. [4, 56], Шаумяна Г.А. [118].

В области функционирования БЗУ, их производительности и стабильной работы при загрузке штучных изделий научно-практические направления работы и проводимые исследования основываются на работах отечественных ученых, таких как Белякова А.Н. [8], Бляхеров И.С. [3, 115], Бобров В.П. [9], Борисов А.А. [11], Васин С.А. [16, 20], Камышный Н.И. [47-49], Лукин С.А. [59, 61, 63], Малов А.Н. [65, 66], Медвидь М.В. [67], Пантюхина Е.В. [16, 73, 75, 77, 128], Повидайло В.А. [90], Прейс В.В. [31, 37, 92, 129], Прейс В.Ф. [2, 49], и работах зарубежных ученых: Benhabib B. [121], Boothroyd G. [122, 125], Ghosh S. [123], Hesse S. [124], Singh S.P. [123], Zapf H. [124].

В работах отечественных ученых представлены подходы для математического описания вероятности захвата изделий в БЗУ и производительности БЗУ на основе результатов теоретических и экспериментальных исследований. Основу работ зарубежных ученых составляют экспериментальные исследования, которые, как правило, представляют собой практические рекомендации по выбору и проектированию БЗУ для конкретных изделий без научного обобщения полученных результатов.

Новые задачи в области автоматизации загрузки штучных изделий обуславливают необходимость разработки усовершенствованных универсальных БЗУ с регулировкой параметров органов захвата и ориентирования под геометрические параметры изделий на основе научно обоснованных подходов, учитывающих особенности функционирования БЗУ и влияние на данный процесс параметров БЗУ и загружаемых изделий во взаимосвязи. Это позволит обеспечить высокую производительность, стабильность и другие требуемые показатели для эффективности производственного процесса.

Цель исследования. Повышение производительности и расширение технических возможностей дискового бункерного загрузочного устройства с радиальными карманами и кольцевым ориентатором для асимметричных изделий формы тел вращения путём реализации активного способа ориентирования и обоснования рациональных параметров органов захвата и ориентирования с их возможной регулировкой.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие основные задачи исследования:

1 Разработка усовершенствованного дискового бункерного загрузочного устройства с радиальными карманами и регулируемым кольцевым ориентато-ром, реализующего активное ориентирование асимметричных изделий формы тел вращения.

2 Разработка конструктивных ограничений на параметры захватывающих и ориентирующих органов усовершенствованного устройства.

3 Разработка математических моделей вероятности захвата одно- и многокомпонентных изделий, состоящих из двух и трех частей, в усовершенствованном устройстве.

4 Разработка математических моделей и проведение теоретических исследований производительности усовершенствованного устройства для одно- и многокомпонентных изделий, состоящих из двух и трех частей.

5 Проведение экспериментальных исследований производительности усовершенствованного устройства при загрузке одно- и многокомпонентных изделий с верификацией теоретически разработанных математических моделей.

6 Разработка методики проектирования усовершенствованного устройства для одно- и многокомпонентных изделий, состоящих из двух и трех частей.

7 Разработка программы для выбора конструктивных параметров и расчета производительности усовершенствованного устройства для асимметричных одно- и многокомпонентных изделий, состоящих из двух и трех частей, с визуализацией графика зависимости производительности устройства от окружной скорости радиальных карманов.

Объектом исследования является усовершенствованное устройство с радиальными карманами и регулируемым кольцевым ориентатором, в котором осуществляется регулировка высоты паза кольцевого ориентатора для загрузки одно- и многокомпонентных асимметричных изделий формы тел вращения, отличающиеся диаметрами цилиндрической части на 20-30%.

Предметом исследования являются взаимовлияние и взаимосвязи между параметрами одно- и многокомпонентных асимметричных изделий формы тел вращения и усовершенствованным устройством с радиальными карманами и регулируемым кольцевым ориентатором, при которых устройство будет стабильно функционировать, обеспечивая требуемую производительность.

Соответствие темы диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту научной специальности 2.5.21. Машины, агрегаты и технологические процессы:

1 Разработка научных и методологических основ, технических и технологических требований к проектированию и созданию новых машин, агрегатов и технологических процессов;

4 Исследования параметров машин и агрегатов и их взаимосвязей при комплексной механизации основных и вспомогательных процессов и операций с использованием моделирования, численных и физических экспериментов.

Научная новизна заключается в:

1 Установлении взаимосвязей между параметрами асимметричных изделий формы тел вращения и захватывающих и ориентирующих органов усовершенствованного устройства, при которых будет обеспечена его стабильная работа и максимальная вероятность захвата изделий.

2 Разработанных математических моделях вероятности захвата состоящих из двух и трех частей однокомпонентных изделий в усовершенствованном устройстве, учитывающих влияние на процесс захвата конструктивных и кинематических параметров устройства, способа ориентирования в нем изделий, геометрических параметров изделий, значений коэффициента трения между изделиями и контактирующими в процессе захвата с ними элементами устройства.

3 Разработанных математических моделях вероятности захвата состоящих из двух и трех частей многокомпонентных изделий в усовершенствованном устройстве, учитывающих влияние на процесс захвата конструктивных и кинематических параметров устройства, способа ориентирования в нем изделий, геометрических параметров изделий, значений коэффициента трения между состоящими из разных материалов поверхностями изделия и контактирующими в процессе захвата с ними элементами устройства.

4 Разработанных математических моделях производительности усовершенствованного устройства при загрузке состоящих из двух и трех частей од-нокомпонентных изделий, позволяющих описать влияние на производительность устройства его конструктивных и кинематических параметров, способа ориентирования в нем изделий, геометрических параметров изделий, значений коэффициента трения между изделиями и контактирующими в процессе захвата с ними элементами устройства.

5 Разработанных математических моделях производительности усовершенствованного устройства при загрузке состоящих из двух и трех частей многокомпонентных изделий, позволяющих описать влияние на производительность устройства его конструктивных и кинематических параметров, способа

ориентирования в нем изделий, геометрических параметров изделий, значений коэффициента трения между состоящими из разных материалов поверхностями изделия и контактирующими в процессе захвата с ними элементами устройства.

Теоретическая и практическая значимость работы. В результате исследований разработаны:

1 Усовершенствованное устройство с радиальными карманами и регулируемым кольцевым ориентатором, которое позволяет за счет регулировки высоты паза кольцевого ориентатора загружать асимметричные изделия формы тел вращения, отличающиеся диаметром цилиндрической части на 20-30%, обеспечивая их активное ориентирование;

2 Конструктивные ограничения на параметры захватывающих и ориентирующих органов усовершенствованного устройства;

3 Математические модели вероятности захвата одно- и многокомпонентных изделий, состоящих из двух и трех частей, в усовершенствованном устройстве;

4 Математические модели производительности усовершенствованного устройства для одно- и многокомпонентных изделий, состоящих из двух и трех частей;

5 Методика проектирования усовершенствованного устройства для одно-и многокомпонентных изделий, состоящих из двух и трех частей;

6 Программа для выбора конструктивных параметров и расчета производительности усовершенствованного устройства для асимметричных одно- и многокомпонентных изделий, состоящих из двух и трех частей, с визуализацией графика зависимости производительности устройства от окружной скорости радиальных карманов.

Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены на АО «Тульский патронный завод» и могут быть использованы при проектировании, производстве и эксплуатации новых универсальных устройств, обеспечивающих ориентирование и загрузку одно- и многокомпонентных асимметричных изделий формы тел вращения, состоящих из двух и трех частей и отлича-

ющихся диаметром цилиндрической части на 20-30%, в автоматизированные машины и линии различных отраслей промышленности.

Методология и методы исследования. Исследование базируется на теоретических и экспериментальных исследованиях процессов захвата одно- и многокомпонентных асимметричных изделий формы тел вращения, состоящих из двух и трех частей. Разработанные и применяемые в работе математические, компьютерные и натурные модели были построены с использованием методов теории вероятностей, включая общие законы физики. Для экспериментальных исследований был изготовлен натурный макет усовершенствованного устройства, применена современная аппаратура и использованы статистические методы обработки результатов.

Положения, выносимые на защиту:

- усовершенствованного устройство с радиальными карманами и регулируемым кольцевым ориентатором, реализующее активное ориентирование асимметричных изделий формы тел вращения;

- конструктивные ограничения на параметры захватывающих и ориентирующих органов усовершенствованного устройства с установленными взаимосвязями между параметрами изделий и захватывающих и ориентирующих органов устройства, при которых будет обеспечена его стабильная работа и максимальная вероятность захвата изделий;

- математические модели вероятности захвата состоящих из двух и трех частей одно- и многокомпонентных изделий в усовершенствованном устройстве, учитывающие влияние на процесс захвата конструктивных и кинематических параметров устройства, способа ориентирования в нем изделий, геометрических параметров изделий, а также значений коэффициента трения между изделиями и контактирующими в процессе захвата с ними элементами устройства для однокомпонентных изделий и значений коэффициента трения между состоящими из разных материалов поверхностями изделия и контактирующими в процессе захвата с ними элементами устройства для многокомпонентных изделий;

- математические модели производительности усовершенствованного устройства для состоящих из двух и трех частей одно- и многокомпонентных изделий, позволяющих описать влияние на производительность устройства его конструктивных и кинематических параметров, способа ориентирования в нем изделий, геометрических параметров изделий, а также значений коэффициента трения между изделиями и контактирующими в процессе захвата с ними элементами устройства для однокомпонентных изделий и значений коэффициента трения между состоящими из разных материалов поверхностями изделия и контактирующими в процессе захвата с ними элементами устройства для многокомпонентных изделий;

- методика проектирования усовершенствованного устройства для состоящих из двух и трех частей одно- и многокомпонентных изделий;

- программы для выбора конструктивных параметров и расчета производительности усовершенствованного устройства для асимметричных состоящих из двух и трех частей одно- и многокомпонентных изделий с визуализацией графика зависимости производительности устройства от окружной скорости радиальных карманов.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных в работе результатов была подтверждена посредством сопоставления теоретических и экспериментальных исследований с использованием методов математической статистики для обработки экспериментальных данных. Полученные результаты согласуются с известными теоретическими разработками и экспериментальными исследованиями других авторов.

Результаты исследования докладывались на следующих конференциях: Результаты исследования докладывались на следующих конференциях: Международная научно-техническая конференция, посвященная 90-летию ФГБОУ ВО «ВГУИТ» и памяти Н.Г. Славянова «Инженерия перспективного продовольственного машиностроения на основе современных технологий» (г. Воронеж, октябрь 2020), XVII Международная научно-технической конференция «Автоматизация и энергосбережение в машиностроении, энергетике и на

транспорте» (г. Вологда, ВоГУ, 2022 г.), Всероссийская научно-техническая конференция «Пром-Инжиниринг 2023» (г. Сочи, 2023), Международная научно-техническая конференция молодых ученых БГТУ им. В.Г. Шухова, посвященной 170-летию со дня рождения В.Г. Шухова (г. Белгород, БГТУ им. В.Г. Шухова, 2023), VIII Международный научно-технический семинар «Современные технологии сборки» (г. Москва, октябрь 2023), 6-ая Международная научно-практическая конференция «Механика, оборудование, материалы и технологии» (г. Краснодар, декабрь 2023 г.), Национальная научно-техническая конференция с международным участием «АПИР-29» (г. Тула, октябрь 2024). Национальная научно-техническая конференция с международным участием «АПИР-30» (г. Тула, октябрь 2025), IX Международная научно-практическая конференция «Инновации в информационных технологиях, машиностроении и автотранспорте» (г. Кемерово, ноябрь 2025).

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 19 научных работ, в том числе 9 статей - в периодических изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России; 1 статья - в изданиях, индексируемых в информационно-аналитических системах научного цитирования Web of Science и Scopus, получены 1 патентов на полезную модель.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и 4 приложений (программы расчета конструктивных ограничений на органы захвата и ориентирования усовершенствованного устройства для асимметричных изделий, программы для математического моделирования вероятности захвата и производительности усовершенствованного устройства, программы для обработки результатов эксперимента, документ о внедрении результатов работы). Общий объем диссертации 208 страниц, включая 71 рисунок, 11 таблиц, список литературы из 130 наименований.

ГЛАВА 1 ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА, ФОРМУЛИРОВКА ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Автоматическая загрузка штучных изделий в автоматические

технологические линии

В сложившейся экономической ситуации необходимо с максимальной эффективностью использовать все производственные мощности, значительно сократить сроки производства изделий, повысить производительность и при этом сохранить надежность технологического оборудования [17, 25, 93]. В связи с этим современной тенденцией в автоматизации производств является переход к более гибким, автоматическим машинам, позволяющие производить ряд продукции в рамках одного типоразмера с минимальной затратой времени на переналадку оборудования [31, 115, 122, 130].

Таким машинам, в зависимости от типа операций , для стабильной работы требуется постоянная и стабильная подача заготовок, полуфабрикатов, сборочных единиц или других изделий с заданной производительностью, которую обеспечивают системы автоматической загрузки [1, 23, 29, 43, 116, 117, 119].

Рассмотрим различные производственные системы, в которой возникает необходимость использования систем автоматической загрузки для подачи в ориентированном положении различных изделий массовых производств.

Основой технологических линий производства монтажных строительных патронов, охотничьих патронов, патронов для спортивной и развлекательной стрельбы различных калибров являются роторные автоматические машины, способные производить 200-220 шт./мин [4, 53, 54, 56, 91].

Технология их производства, как правило, состоит из следующих участков (рисунок 1.1).

1. Участок вырубки рондоли из рулона.

2. Участок химической и термической обработки (ХиТО), где происходит обезжиривание, отжиг, травление и фосфатирование рондоли.

Рисунок 1.1 - Схема использования системы автоматической загрузки

при производстве патронов

3. Участок предварительной вытяжки. С помощью системы автоматической загрузки на данном участке в автоматической роторной линии происходят вытяжки I (свертка колпачка) и вытяжка II, после которых реализуется ХиТО полуфабриката вытяжки II, который в дальнейшем посредством системы автоматической загрузки, выполняющих те же функции, подается на участок окончательной вытяжки, где выполняются его вытяжки III и IV и обрезка.

4. При необходимости, происходит ХиТО полуфабриката. Далее полученный после вытяжки IV полуфабрикат с помощью системы автоматической загрузки подается на участок штамповки дна, где также осуществляется пробивка запальных отверстий. Затем выполняется ХиТО полуфабрикатов с запальными отверстиями, после которой система автоматической загрузки обеспечивают подачу указанных полуфабрикатов на операцию обжима дульца.

5. Полуфабрикат с дульцем с помощью системы автоматической загрузки направляется на участок механической обработки полуфабрикатов гильзы, где осуществляется обточка, подрезка и операции контроля.

6. Системы автоматической загрузки подают готовый полуфабрикат гильзы на осмотр, после которого аналогичные системы подают его на участок сборки патрона, где сначала осуществляется капсулировка гильзы, затем подают гильзу со вставленной капсюлей в автоматическую роторную линию, где происходит насыпка пороха и вставка пули, подаваемой с помощью системы автоматической загрузки. Собранный патрон системой автоматической загрузки подается на осмотр, и технологический цикл производства патрона завершается (см. рисунок 1.1) [44, 58].

В пищевой промышленности одним из направлений является производство и розлив напитков в тару различного объема с последующей укупоркой. Встречаются укупорочные элементы разных видов (пробки, крышки, колпачки, в том числе трехсоставные полимерные колпачки типа push-pull, flip-top, disktop, twist-off) [85, 95, 105, 106]. Они могут быть односоставными и выполнены из одного материала или состоящими из нескольких элементов, выполненных

из разных материалов. В основе линий розлива находятся блочные роторные линии производительностью свыше 150...200 бут./мин.

Процесс производства напитков осуществляется следующим образом (рисунок 1.2). На участке выдува преформы (заготовки для тары) с помощью системы автоматической загрузки подаются в машину для выдува ПЭТ-тары, где принимает форму готовой ПЭТ-бутылки. По воздушному транспортеру ПЭТ-бутылка подается на участок розлива и укупорки в триблок, и в это же время в триблок система загрузки подает колпачки [96]. Происходит ополаскивание тары, розлив негазированного напитка и укупорка, на ПЭТ-бутылку наносится этикетка. Далее бутылки перемещаются на участки этикетировки, маркировки, инспекции и отбраковки, упаковки, где формируются блоки по несколько бутылок с помощью термопленки, после чего паллетируются.

Рисунок 1.2 - Схема производства негазированных напитков

Как видно из приведенных схем, при производстве патронов после каждого участка производственного процесса происходит технологический переход в результате которого заготовки оказываются в неориентированном состоя-

нии, что вызывает потребность использования системы автоматической загрузки для подачи в следующую машину. При производстве напитков автоматическая загрузка с помощью системы автоматической загрузки требуются на участках выдува тары и укупорки, так как это обусловлено полным исключением человека из производственной цепочки для повышения производительности и избежания случайного обсеменения бактериями и пищевого терроризма.

Поэтому системы автоматической загрузки в условиях автоматизированных производств являются важной частью многих технологических процессов в различных отраслях промышленности, обеспечивающие требуемую производительность, стабильность и безопасность процессов [35, 116].

1.2 Классификация стержневых изделий тел вращения, асимметричных по торцам

Классификация стержневых изделий является критически важным этапом при проектировании систем автоматической загрузки и бункерных загрузочных устройств. Классификацию проводится по нескольким основополагающим признакам: геометрическим характеристикам, степени симметрии и технологическим свойствам асимметрии (рисунок 1.3).

Сначала необходимо определить вид асимметрии изделий - явная или неявная.

Изделиям с неявной асимметрией свойственно отсутствие ярко выраженного отличия формы асимметричного торца; длина асимметричного торца I по отношению к общей длине изделия И находится в диапазоне от 0,25 до 0,3 и практически отсутствует смещением центра масс хц м вдоль продольной оси

симметрии - координата центра масс находится примерно в центре изделия по его длине I - хцм « 0,5/ [74]. Все остальные изделия считаются изделиями с

явной асимметрией .

Классификация изделий

I

1 1

С явной асимметрией С неявной асимметрией

1 1

1 1

Однокомпонентные Многокомопнентные

1 1

Торец

г—Г—П коническии 1 сферическии л |цилиндрический^

1 \

Простые Сложные

Форма основной части

Формообразующие части

---Г---.1.---1---

цилиндрическая^ I коническая другие

Г

И

ступенька к—

Переход между частями

I

Г 1_

Г"

проточка

скат

И .А

И .-1

фланец

— -Г дульце

накатка

Плавный ^Ступенчатый!

±---

другие

Рисунок 1.3 - Схема классификации стержневых асимметричных изделий

формы тел вращения

Изделия бывают однокомпонентные и многокомпонентные. Однокомпо-нентные изделия или заготовки выполнены из одного материала, не имеют покрытий или полностью покрыты одним видом материала. Таким образом, любая поверхность изделия имеет одинаковый коэффициент трения ц.

Большинство изделий, полученных методом штамповки, прессования, точения и др., хоть и состоят из одного материала, имеют различную шероховатость поверхностей, ограничивающих деталь. Кроме того, есть многокомпо-

нентные изделия, как правило, разъемные, выполнены из нескольких деталей из разных материалов. К этому виду также можно отнести однокомпонентные изделия, которые частично покрыты защитными материалами. То есть можно сказать, что различные поверхности многокомпонентных изделий имеют отличающиеся коэффициенты трения цг-.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пузиков Иван Валерьевич, 2026 год

/ - х^

(3.3)

- для изделий с полусферической частью асимметричного торца, представленных на рисунке 3.2, б

8ц = 2arccos

Рп =

/ - к + хсф - х I 12^ -Лц.м. ц.м.

- /2 + хцфм. - Хц.м.)2 + 0,25^сф сф

(3.4)

с

2 ц.м. ц.м.

2 ф - /2 + хцфм. - Хц.м. )2 + 0,25^2ф '

где х

сф ц.м.

3 ( 2г - /2 )

4 3г - и

2

+/2- г; ^сф =

2

х

сф ц.м.

С 2 ^

+ 4хсф

+ 4хц.м.

п

V

У

^22 + 4/|

8/о

Этап 1.2. После определения вероятностей падения на поверхность вращающегося диска каждой стороной изделия определяется вероятность Р1 , которая характеризует возможность поворота изделия к карману требуемым торцом при расположении изделий на тех участках по периферии поверхности вращающегося диска в области карманов, где изделия располагаются в один слой.

Этот процесс кроме геометрических параметров изделий учитывает коэффициент трения ц между изделиями и поверхностью вращающегося диска БЗУ и угол а д его наклона. Поскольку в рассматриваемом усовершенствованном БЗУ осуществляется активное ориентирование изделий, которые для захвата должны развернуться к карману любым из двух своих торцов, то вероятность Рг ^х: может быть записана в виде выражений.

Для изделий, изготовленных из одного материала, получим:

- для двухсоставных изделий и трехсоставных изделий, имеющих плавный переход наибольшей цилиндрической части в асимметричный торец (см. рисунок 3.2, а, б):

Pi max = — (5П + 5i - 2arcsm-^). (3.5)

к ад

Если изделие изготавливается из разных материалов или имеет покрытие на некоторых своих частях, то каждая составная часть характеризуется различными коэффициентами трения с поверхностью диска при движении, то есть Ц1, Цд, цщ, ^iv . Поэтому вероятность Pi max будет определяться исходя из следующих соображений.

Например, расположенные на рисунке 3.2 изделия, состоящие из двух или трех частей, являясь многокомпонентными и изготавливаемыми при этом из разных материалов или имеющих покрытия, имеют следующие коэффициенты трения. Наибольшая цилиндрическая часть всех данных изделий характеризуется коэффициентом трения ц , который будет одинаковым (при равной обработке/полировке) для поверхностей изделия I, III (для изделий с плавным переходом наибольшей цилиндрической части в асимметричный торец).

Для двухсоставных изделий асимметричный торец характеризуется коэффициентом трения цд, который будет одинаковым для поверхностей IV и II

(при равной обработке/полировке).

Для трехсоставных изделий следующая сразу после наибольшей цилиндрической части изделия первая часть асимметричного торца при движении по поверхности диска будет характеризоваться коэффициентом трения цд, соответствующим боковой поверхности IV. Завершающей или крайней части асимметричного торца трехсоставного изделия при движении по поверхности диска будет соответствовать коэффициент трения Цщ, который характеризует поверхность II.

В связи с этим для таких изделий при определении вероятности pi получим следующие выражения.

Для двухсоставных изделий и трехсоставных изделий, имеющих плавный переход наибольшей цилиндрической части в асимметричный торец (см. рисунок 3.2, а, б):

Pi max = —(Sil + SI - 2arcsin-^L) + ^(бд + Si - 2arcsin, (3.6) л ад л ад

где

- для двухсоставных (см. рисунок 3.2, а) и трёхсоставных (см. рисунок 3.2, б) изделий:

Piii=1 - ( Pi + Pii + piv) ; (3.7)

- для двухсоставных (см. рисунок 3.2, а):

§iV = 2arccos , цм. 1 - 2arccos цм •

1 - *ц.м. - ll )2 + О' 25di2 yj(l - *ц.м. )2 + 0,25d|

„ __1 - Хц.м._ _1 - Хц.м. - l1_. п m

piV = I 2 2 --1 2 2; (3.8)

Ф -Лц.м.)2 + 0,25d| Ц(1 -Хц.м. -li)2 + 0,25dl2

- для трехсоставных изделий (см. рисунок 3.2, б): SiV = 2arccos^-1 - 'Уц м. - ll -12-- - 2arccos 1 ~ ^ -12 ■

/ - хц.м. - /1 - /2)2 + 0,25^!2 ^ - хц.м. - /2)2 + 0,25^1

^ __/ - хц.м. - /2___/ - хц.м. - /1 - /2_ р ^

Ф - хц.м. - /2)2 + 0,25^1 2^(/ - хц.м. - /1 - /2)2 + 0,25^!2

Этап 1.3. После определения вероятностей рг тах, характеризующей возможность поворота изделия к карману требуемым торцом, где изделия располагаются в один слой, определяется вероятность Рг т1П, учитывающая в математической модели вероятности рг область, где над изделиями в процессе их захвата располагаются слои других изделий.

При определении данной вероятности учитываются геометрические размеры кармана - его ширина В и зазор в кармане А между изделием и стенкой кармана при его максимальном контакте с противоположной стороной кармана (рисунок 3.3).

1 1

ь А к —-

б

Рисунок 3.3 - Расчетные схемы для определения вероятностей возможного положения на поверхности вращающегося диска после их падения на дно бункера стержневых асимметричных изделий двухсоставного (а) и трехсоставного (б) с плавным переходом

Минимальное Р( т1П значение вероятности Р( определим по ниже приведенному выражению, общий вид которых определяется углами ф = у - Р (см. рисунок 3.3):

п . _ рбок т _ рбок Гл. п1_

р т1п =-^г ф=-^г [у-РЬ

с

= рбок 2к

Ж + А /ц

агсБт —г1 - агссоБ - м

V

(3.10)

Р2+¿2 Ф2+^

где 1ц - длина цилиндрического торца изделия, м.

Этап 1.4. Определив характеризующие падение на поверхность вращающегося диска изделия каждой из его сторон (вероятности Р1, рц, рщ, рху) и характеризующие возможность поворота изделия к карману требуемым торцом при расположении изделия соответственно в один слой и область, где над изделиями в процессе их захвата располагаются слои других изделий (вероятности рI тах и р( т1п соответственно), определяется зона захвата изделий. В работах [31, 128] приводится описание расчетной схемы и условия статического равновесия состоящего из одного материала изделия в радиальном кармане.

Так как изделие скользит образующей своей цилиндрической поверхности, не зависимо от материала асимметричного торца, то полученные выражения можно использовать и в данном случае для определения зоны захвата фзахв изделий (рисунок 3.4).

а б

Рисунок 3.4 - Расчетные схемы для определения зоны захвата фз изделий в устройстве при их расположении на поверхности вращающегося диска (а) и на виде сверху (б)

В общей формуле вероятности принимаем количество к изделий, которые соответственно располагаются в один слой и область, где над изделиями в процессе их захвата располагаются слои других изделий, соответственно

к - 3 и к . =^Фзахв kmax 3 и kmin Aor\j '

löOö!

Тогда вероятность Pf определим по выражению:

Pf - l - (l - Pf max )kmax (l - Pf min )kmin ■ (3.11)

Этап 2. Вероятность рс в математической модели вероятности захвата

описывает влияние взаимосцепляемости изделий между собой в процессе их захвата.

На значение данной вероятности оказывают влияние геометрические размеры изделий и коэффициенты трения всех их поверхностей друг с другом.

В большинстве научных работ вероятность рс определялась для изделий, состоящих из одного материала, поэтому учитывала одинаковый для всех поверхностей заготовок коэффициент трения Цо.

Однако для изделий, состоящих из разных материалов (или частично покрытых другим материалом) описание вероятности рс по ранее представленным формулам не будет являться достаточно корректным.

Поэтому для таких многокомпонентных изделий необходимо учитывать разноматериальность их поверхностей при разработке математического описания для вероятности рс [69].

Вероятность рс определяется по известному выражению

где п - количество образующих изделие поверхностей; - площади всех образующих изделие поверхностей; £Х1, £у1 - углы возможного поворота двух

соприкасающихся поверхностей с /-ми соприкасающимися площадями £ и £2 без отрыва друг от друга по плоскостям соответственно х и у.

Этап 2.1. Для всех образующих загружаемое изделие поверхностей сначала необходимо определить параметры и £ по известным математическим выражениям. В работе [16] приведены формулы для определения площадей каждой из поверхностей некоторых видов заготовок тел вращения и их суммарных значений.

Этап 2.2. Для определения в выражении вероятности рс углов £Х1, £у1

возможного поворота двух соприкасающихся поверхностей без разъединения

.2

по плоскостям х и у нужно рассмотреть все возможные их сочетания (рисунок 3.5).

Рисунок 3.5 - Расчетная схема для определения углов £ xi, £ y¡

Так как углы £x¡, £y¡ возможного поворота двух соприкасающихся поверхностей изделий определяются через коэффициенты трения между ними, то можно выполнить замену выражения sj^Xi+ £yi на выражение

I 2 2

Jarcian цх + arctan цу .

На рисунке 3.6 представлены все возможные сочетания (и2 = 42 = 16) поверхностей двухсоставной заготовки, состоящей из двух различных материалов, с плавным переходом цилиндрического торца в асимметричный в форме усеченного конуса (см. рисунок 3.2, а).

Для изделия, состоящего из двух частей и из двух материалов, поверхности характеризуются следующими значениями коэффициента трения:

- цi_i - коэффициент трения между наибольшими цилиндрическими торцами (сочетания поверхностей I-III, III-I, III-III, I-I);

Рисунок 3.6 - Сочетания поверхностей двухсоставных асимметричных по торцам изделий, состоящих из двух материалов и плавным переходом

- jlxj_ii - коэффициент трения между наибольшим цилиндрическим торцом и частями асимметричного торца (сочетания поверхностей I-IV, IV-I, I-II, II-I, III-IV, IV-III, III-II, II-III);

- цд_д - коэффициент трения между частями асимметричного торца (сочетания поверхностей II-IV, IV-II, II-II, IV-IV).

Преобразуем полученное выражение для каждого из 16 сочетаний поверхностей, в результате получим выражения для оценки данного параметра:

для положения 1 - yj^^j = л/2 arctan jj.j;

I 2 2

для положений 3, 9, 11 - J£2í + £ y/ = arctan ц^ ;

для положений 2, 5 - + £yi = ^ arctan ;

2 2

для положений 7, 10 - J^ + £y/ = arctan ц^д; для положения 6 - yj^í + £yi = arctan цд_д;

для положений 4, 8, 12, 13, 14, 15, 16 - + £2 = 0.

Тогда выражение для математического описания вероятности pc для двухсоставных изделий (см. рисунок 3.2, а), состоящих из двух разных материалов, преобразуется к виду:

42 arctan ц^ • (+

Pc =1 -

0,125

• ( fj + fu + fm + fjv)

+ arctan jjj.j • (fj + 2 fjjj) +

+V2 arctan jLtj.jj • (fj + fjj) + + arctan jj.jj • (fjj + fjjj) + +V2 arctan jjj.jj • (fjj)

(3.12)

2 2

На рисунке 3.7 представлены все возможные сочетания (п = 4 = 16) поверхностей трехсоставной заготовки, состоящей из двух различных материалов, с плавным переходом цилиндрического торца в асимметричный сначала цилиндрический, а потом сферический (см. рисунок 3.2, б).

Для данного изделия, состоящего из трех частей и из двух материалов, сочетания образующих поверхностей характеризуются следующими значениями коэффициента трения:

Рисунок 3.7 - Сочетания поверхностей трехсоставных асимметричных по торцам изделий, состоящих из двух материалов и плавным переходом

- цi_i - коэффициент трения между наибольшими цилиндрическими торцами (сочетания поверхностей I-III, III-I, III-III, I-I);

- ^I-II - коэффициент трения между наибольшим цилиндрическим торцом и частями асимметричного торца (сочетания поверхностей I-IV, IV-I, I-II, II-I, III-IV, IV-III, III-II, II-III);

- l ii_ii - коэффициент трения между частями асимметричного торца (сочетания поверхностей II-IV, IV-II, II-II, IV-IV).

Преобразуем полученное выражение для каждого из 16 сочетаний поверхностей изделия, в результате получим выражения для оценки данного параметра:

для положения 1 - = V2 arctan li_i ;

I 2 2

для положений 3, 9, 11 - J^2 + ^ = arctan li_i ;

для положений 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16 - ^ = 0.

Тогда выражение для математического описания вероятности pc для трехсоставных изделий со сферическим торцом и плавным переходом (см. рисунок 3.2, б) запишется формулой:

л/2 arctan li_i • (Fi) +

0,125

Pc =1 -■

• ( Fi + FII + Fiii + FIV)

+arctan li_i • (Fi + 2Fm)

(3.13)

Если все рассматриваемые изделия состоят из одного материала, то во всех полученных для вероятности рс выражениях необходимо сделать замену:

Ц-Ы = М-Ы1 = М-1Ы1 = М-год, что позволит существенно преобразовать выражения

для определения данной вероятности.

Если трехсоставное изделие состоит из трех материалов, то в выражения искомой вероятности добавятся коэффициенты трения Цх-ш, Цц-ш, Цш-ш , которые будут характеризовать сочетания соответствующих данным коэффициентам трения поверхностей.

Этап 3. Вероятность отсутствия помех ри для захвата изделия от окружной скорости органов захвата зависит от их окружной скорости и математически описывается через ее предельное по захвату значение ипред, при котором

вероятность захвата изделий в устройстве становится равной нулю, то есть Л = 0, так как ри = 0.

При описании ипред с помощью расчетной схемы (рисунок 3.8) рассматривается схема западания изделия в карман из радиального паза, имеющего высоту Ир, на необходимую для его захвата глубину АИ, с помощью известных

рассуждений [2, 28].

Рисунок 3.8 - Расчетные схемы для определения предельной окружной скорости по захвату: 1 - изделие; 2 - вращающийся диск; 3 - карман;

4 - радиальный паз

При западании стержневых изделий в радиально расположенные органы захвата было получено выражение [12], которое применим при описании предельной окружной скорости для всех четырех видов асимметричных изделий, представленных на рисунке 3.2:

и

пред

подставив которое в формулу вероятности ри, получим

4

Ри= 1

и

+ 0,4 g (Ир + 2 А) - 0,2

(3.14)

Математическое описание вероятности захвата ц в виде выражения (3.1) с использованием полученных зависимостей вероятностей р/, рс, ри и необходимых для их определения параметров приведена в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Выражения для определения вероятности ц для каждого типа изделия

Параметр модели Тип изделия и номер формулы для описания параметра

рисунок 3.2, а рисунок 3.2, б

Si > Pi (3.2)

sii, Pii (3.3) (3.4)

Piii 3.7

Piv 3.8 3.9

pi max (3.5) - однокомпонентные (3.6) - многокомпонентные

pi min (3.10)

Pi (3.11)

Pc (3.12) (3.13)

Pu (3.14)

Полученные выражения позволяют теоретически описать вероятность захвата для описания производительности усовершенствованного устройства для различных стержневых одно- и многокомпонентных изделий, асимметричных по торцам во взаимосвязи параметров устройства с параметрами загружаемых изделий.

Разработанная математическая модель вероятности захвата позволяет теоретически на ранних этапах проектирования универсального усовершенствованного устройства с радиальными карманами и активным ориентированием описать влияние на производительность его конструктивных параметров,

окружной скорости органов захвата и параметров стержневых асимметричных по торцам загружаемых изделий.

В отличие от ранее представленных моделей разработанная в этой работе математическая модель вероятности захвата учитывает влияние на производительность устройства не только одно-, но и многокомпонентных изделий формы тел вращения различных форм и размеров, изготовленных из различных материалов и имеющих явную или неявную асимметрию формы торца [94].

Применение у усовершенствованном устройстве регулируемого кольцевого ориентатора в зависимости от формы и диаметра позволяет сделать данную конструкцию универсальной, а замена пассивного ориентирования на активное позволит повысить его производительность, оценить значения которой возможно путем теоретического исследования разработанных в работе математических моделей вероятности захвата для одно- и многокомпонентных асимметричных изделий.

3.2 Математическая модель и теоретические исследования производительности усовершенствованного устройства при загрузке одно- и многокомпонентных изделий

Усовершенствованное устройство обеспечивает ориентирование одно- и многокомпонентных асимметричных изделий формы тел вращения активным способом, что должно обеспечить повышение его производительности по сравнению с ранее известным устройством.

Для того чтобы оценить, на сколько произойдет увеличение производительности, на основе полученных в главе 3.2 зависимостей вероятности захвата каждого из видов изделий (см. рисунок 3.2, таблицу 3.1), проведем соответствующие теоретические исследования.

Производительность усовершенствованного устройства запишется с учетом выражения (3.1) в общем для всех изделий виде:

^ 60и 60и ПБЗУ = —Л =-

г

г

хКф,

захв

1 - (1 - Ргшах)' - (1" Ргшп) ^

х

х

1 -

п Рг .=1

ЕГ)/^ + х (^ + ^2)г

х

(3.15)

х

1 -

и

dlg + 0,4 g (Лр + 2 А) - 0,2 ^ - 4(Д- 2Лр )2

При теоретическом исследовании будут использованы в качестве основы разработанные математические модели вероятности захвата для многокомпонентных изделий.

Их преобразование в модели для однокомпонентных изделий будет выполнен путем применения соответствующего выражения для вероятности Рг тах (см. таблицу 3.1) и путем замены различных коэффициентов трения всех поверхностей изделия между собой на один при определении вероятности рс -

^1-1 = ^1-П = ^П-П = ^изд .

3.2.1 Производительность загрузки двухсоставных изделий с торцом в форме усеченного конуса

Выражение (3.15) производительности усовершенствованного устройства с активным ориентированием для изделий с торцом, имеющим форму усеченного конуса (см. рисунок 3.2, а) запишется в виде зависимостей для двухсоставных изделий, состоящих из одного материала - формула (3.16), для двухсо-ставных изделий, состоящих из двух разных материалов, преобразовав вероятность рс - формула (3.17).

П

6Gu

БЗУ

[1 - 1 - (pi+ PII) (Sii + 5i - 2 arcsin)]3 x л а д

x

г

1-

1 - ( PI+ PII)

2л

arcsin

d1 + А

лRф,

Vdl2 + (/ - /l)2

- arccos-

/ - U

x

1-

7(/ - /l)2 + dl2

G,125 •arctan Ц изд [ 2^2F, + 2V2Fn

захв

18Gdi

V2л • ( Fi + Fu + Fm + FIV )

)

I + FII + 3 FIII

x

x

x [1 -

u

dlg + G,4g(hp + 2А) - G,2gj5di2 - 4(А- 2hp )2

2

],

(3.16)

П

6Gu

БЗУ

[1 - PiII(5II + 5I - 2 arcsin ) - PiV(5II + 5I - 2 arcsin ^)]3 л ад л а^

x

x

г

1 - ( Pi+ Pii)

2л

arcsin

d1 + А

^ф

- arccos

л/dl2 + (/ - /l)2 / - /1

)

захв

18Gd

x

x

1-

G,125

Т2л • ( FI + FII + FIII + FIV)

x [1 -

7(/ - /l)2 + dl2

+ arctan • ^V2Fi + Fi + 2Fni) + arctan ^i_ii • ^V2Fi + V2Fn + Fn + Fni) + +V2 arctan цп_п • (Fn) 4

x

u

dlg + G,4g(Лр + 2А) - G,2^^/^^^ДСА-^

2

].

(3.17)

где

5i = 2arccos

5n = 2arccos

x

ц.м.

Хц.м.)2 + G,25df

2 ; Pi = 2

x

ц.м.

2

y¡( xц.м.)

2 + G,25d2

/ - x

ц.м.

/ - Хц.м. )2 + G,25d|

; Pii =

1

/ - x.

2 2^/-xJ^+G^Sdl

t

t

Рту =

Рш =1 - (Рт + Ртт + Рту)

1 хц.м. 1 хц.м. 11

2x1(1 - Хц.м.)2 + Щ - Хц.м. - /1)2 + 0,25d12

Щ.м.У ' -"щ.м.

Компьютерное моделирование производительности усовершенствованного устройства и вероятности захвата в нем одно- и многокомпонентных изделий, а также других вероятностей математических моделей было выполнено в программе MathCad (Приложение Б).

При моделировании были взяты постоянными и для одно-, и для многокомпонентных изделий торцом, имеющим форму усеченного конуса, следующие параметры:

- радиус вращающегося диска БЗУ Я = 8/ м,

- диаметр цилиндрического торца изделия dl = 0,012 м,

- диаметр асимметричного торца изделия d2 = 0,008 м,

- глубина радиального паза на вращающемся диске Лр = 0^1,

- длина асимметричного торца /1 = 0,25/ м,

- угол наклона вращающегося диска ад = 45°.

Коэффициент трения изделий друг с другом: для однокомпонентных: цизд = 0,45; для многокомпонентных: = 0,4, ц^д = 0,35 и Цп-П = 0,45.

При построении графиков варьируем длиной каждого типа изделия / = 2,5dl; / = 3,0dl; / = 3,5dl и зазором А = А = 0,2dl.

Варьирование коэффициентом трения движения изделия по диску будет осуществляться по значениям: для однокомпонентных изделий: ц = 0,3(1); ц = 0,4(2); ц = 0,5(3); для многокомпонентных изделий: щ = 0,3, цтт = 0,4 (1); цт = 0,4, цтт = 0,45 (2) и цт = 0,5, цтт = 0,4 (3).

Ниже представлены графики зависимостей вероятности захвата одно-(рисунок 3.9) и многокомпонентных изделий (рисунок 3.10), а также производительности загрузки от окружной скорости радиальных карманов.

ч 1

.6 / /б*

3

0.1

а

в

Пбзу Ч

300 0.6

:оо о.4

100 0.2

/ '!>С 1

2 з

0.3

0.1

0.2

б

д

0.3

Рисунок 3.9 - Визуализация математических зависимостей вероятности захвата

и производительности усовершенствованного устройства для однокомпонентных изделий с торцом, имеющим форму усеченного конуса при А = 0,^1 (а, в, д) и А = 0^1 (б, г, е); при / = 2^1 (а, б); / = 3dl (в, г) и / = 3^1 (д, е) и значениях ц = 0,3 (1); ц = 0,4 (2); ц = 0,5 (3)

1

0.1

0.1

0.1

0.2

а

в

0.2

д

0.3

0.3

0.3

Пбзу Л

300 0.6

¡00 0.4

юо о.:

1

2' //у*

1

Пбзу я

300 Об

200 0.4

юо о.:

1 У*4"

—■--

/ 7"

Л

Пбзу Л

300 Об

200 0.4

100 0.2

0.1

0.1

0.1

0.2

б

о.: г

0.2 е

Пбзу

300

!00

100

1

2/У^^

// \ 3 >

Пбзу

300

200

100