Совершенствование методов ремасштабирования в гидродинамическом моделировании пластовых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Соколюк, Любовь Николаевна

• Соколюк, Любовь Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соколюк, Любовь Николаевна

Введение;.3"

Блава!. Обзор основных методов;ремасштабированиячгеологогидродинамических моделей пластовых систем:

1.1. Методы* построения гидродинамических сеток.7"

1.2. Классификация-методов вычисления эквивалентных параметров ячеек. гидродинамической: сетки;.

1.3: Аналитические методы.10.

1.4. Численныеметоды.

1.5: Процедура оценки качества огрублённых моделей;.

Г.6. Двухфазный up'scaling.:.

1.7. Методы upgridding'а.

Глава2. Определение эквивалентных относительных фазовых проницаемое гей и коэффициента охвата вытеснением при ремасштабировании геолого-гидродинамических моделей.

2.1. Численные методы решения задач двухфазной- фильтрации.

2.2. Решение тестовых задач:.

23: Постановка1 задачи ремасштабирования относительных фазовых проницаемостей:.—

2.4. Расчет модифицированных относительных фазовых проницаемостей и коэффициента охвата;вытеснением.52;

ГлаваЗ. Разработка методики оптимизации ремасштабирования геолого-гидродинамических моделей.

3.1 . Вычисление погрешности при ремасштабировании геологогидродинамической модели.

3.2. Метод определения наилучшего варианта объединения слоев геолого-гидродинамической модели при ремасштабировании.

3.3. Некоторые примеры применения разработанной методики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов ремасштабирования в гидродинамическом моделировании пластовых систем»

Актуальность проблемы. В« настоящее время, при моделировании разработки нефтяных месторождений широко применяются, трехмерные численные ^ гидродинамические модели многофазной фильтрации. Гидродинамические модели создаются на основе геологических моделей~ нефтяных месторождений, которые в некоторых случаях могут содержать настолько большое количество ячеек разностной сетки, что время расчетов становится неприемлемым для практического использования модели. Поэтому становится, необходимым уменьшить количество ячеек путем объединения мелких ячеек геологической сетки в крупные ячейки гидродинамической сетки, для которой определяются т.н. «эквивалентные» фильтрационно-емкостные параметры. Такая процедура в зарубежной^ литературе называется up'scaling (ремасштабирование) геологической модели в гидродинамическую. В последнее время теория up'scaling'а интенсивно развивается за рубежом. Число отечественных публикаций по этой теме значительно меньше. Завершенная теория up'scaling'a на сегодняшний день еще не построена.

Эквивалентными параметрами укрупненных ячеек, необходимыми для гидродинамических расчетов, являются пористость пластовой породы, насыщенности фаз, абсолютная проницаемость пористой среды, а также относительные фазовые проницаемости. Эквивалентные фильтрационно-емкостные параметры крупных ячеек, которые зависят от параметров составляющих их мелких ячеек, естественно определить таким образом, чтобы различие результатов расчетов на исходной и укрупненной сетках было минимальным. Для этой цели разработано множество различных методов.

Тем не менее, применение даже лучшего из методов upscaling'a не гарантирует от существенных ошибок. Это связано с тем, что погрешность зависит не только от точности расчета эквивалентных параметров, но и от 3 варианта выделения групп мелких ячеек, образующих крупные ячейки. Процедура выбора вариантов объединения ячеек с контролем погрешности* называется upgridding.

Наиболее часто при ирБсаШ^'е производят объединение слоев геологической модели. В этом случае сохраняется регулярная структура сетки гидродинамической модели. На практике процедура выбора наилучшего варианта объединения слоев делается вручную, когда из множества вариантов выбирается тот, для которого погрешность, рассчитанная с помощью гидродинамического симулятора, имеет наименьшее значение. Погрешность служит мерой отличия расчетов на геологической и гидродинамической сетках, т.е. до и после ирвсаИг^'а. При этом для расчетов выбирается, как правило, не вся геологическая модель месторождения, а специально подобранный «типичный» участок.

В этой связи возникает проблема способа расчета погрешности, при котором можно существенно сократить вычислительные затраты и автоматизировать выбор наилучшего варианта выделения слоев, используя при этом данные со всей геологической модели, а не только с ее отдельных участков.

Целью работы является разработка методик для расчета извлекаемого количества нефти с использованием эквивалентных относительных фазовых проницаемостей при ремасштабировании геолого-гидродинамических моделей пластовых систем и для контролируемого построения гидродинамической сетки.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Предложена оригинальная методика расчета изменения количества извлекаемой нефти из-за ремасштабирования геолого-гидродинамических моделей, основанная на решении задачи двухфазной фильтрации в крупных ячейках, включающая в себя новую процедуру расчета модифицированных ОФП, способ вычисления критических насыщенностей для крупных ячеек гидродинамической сетки, а также 4 формулу для определения коэффициента охвата вытеснением при-ирзсаНг^'е;

• Разработана новая методика анализа чувствительности геолого-гидродинамической модели при объединении ее слоев и нахождения наилучшего варианта объединения слоев при ирзсаПг^'е, содержащая оригинальный метод расчета погрешности для укрупненных ячеек и. процедуру выбора варианта с наименьшей/наибольшей погрешностью. •

Практическая значимость диссертации состоит в том, что ее результаты могут быть использованы при геолого-гидродинамическом моделировании разработки нефтяных месторождений.

Достоверность результатов работы подтверждается физической непротиворечивостью используемых математических моделей, а также решением тестовых задач, имеющих известные аналитические й численные решения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 97 страницах, содержит 29 рисунков и библиографию, насчитывающую 83 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Соколюк, Любовь Николаевна

Заключение

1. На основе развитою процедуры определения модифицированных; ОФП установлено;. что в неоднородном пласте; при объединении? мелких; ячеек геологической? сетки в крупные ячейки гидродинамической« сетки (up'scaling), модифицированные ОФП являются тензорными функциями, даже если ОФ11 мелких ячеек - скалярные функции: Модифицированные: ОФП крупных ячеек зависят не только от фильтрациоино-емкостных параметров входящих в их состав мелких ячеек, но и от начального распределения- насыщенностей фаз и направлениям фильтрационного' потока в крупных ячейках, а также от условий на их границах. В частности, значения критических насыщенностей при «открытых» граничных условиях меньше, чем при» «закрытых».

21. О помощью модифицированных ОФП возможен учет эффектов, связанных с подсеточным строением; пласта без изменениям структуры конечно-разностных уравнений фильтрации;. Показано, что в рамках концепции геолого-гидродинамических моделей? коэффициент охвата вытеснением для крупных ячеек» выражается через параметры модифицированных ОФП. Использование модифицированных« ОФП позволит избежать существующей в практике гидродинамического моделирования» зависимости конечного КИН от степени огрубления: геологической- модели. Это может быть учтено варьированием критических насыщенностей модифицированных ОФП, которые при адаптации модели к истории разработки в определенном диапазоне можно рассматривать в качестве свободных параметров.

3. Разработана оригинальная методика контролируемого построения гидродинамической сетки, которая позволяет: а) оценивать степень пригодности вариантов для объединения: слоев: геологической; модели в слои гидродинамической модели с учетом погрешности огрубления; б) решать задачу минимизации погрешности гидродинамической; модели на

87 множестве вариантов объединения мелких ячеек в крупные при заданном числе слоев; в) получать зависимость минимальной/максимальной погрешности от числа слоев, из которой можно определять необходимую детальность гидродинамической модели, а также оценивать диапазон варьирования числа слоев для апскейлинга. На конкретном примере показано, что с помощью оптимизации апскейлинга можно без потери точности сократить до 50% слоев геологической модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соколюк, Любовь Николаевна, 2010 год

1. Азиз X., Сеттари Э. (1982). Математическое моделирование пластовых систем: Пер. с англ. М.: Недра, 407с.

2. Бадьянов В.А., Закомалдина Н.М. (1977) Исследование на ЭВМ вертикальной морфологической связности продуктивных горизонтов в задачах разработки. // Проблемы нефти и газа Тюмени, вып. 34, с. 73-79.

3. Басниев К. С., Кочина И. Н., Максимов В. М. (1993) Подземная гидромеханика: Учеб. М.: Недра.

4. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. (1984) Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука. 352 с.

5. Берщанский Я.М., Кулибанов В.Н., Мееров В.М., Першин О.Ю. Управление разработкой нефтяных месторождений. Под ред. М.В. Меерова. М.: Недра, 1983, 309С.

6. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1990. - 224с.

7. Закиров С.Н. Анализ проблемы «Плотность сетки скважин -нефтеотдача». М.: Изд. Дом «Грааль», 2002. - 314 с.

8. Закиров Э.С. ирэсаНг^ в ЗБ компьютерном моделировании. "Книга и Бизнес" ЗАО, 2007, 344с.

9. Каневская Р.Д. Асимптотический анализ влияния капиллярных и гравитационных сил на двумерный фильтрационный перенос двухфазных систем.// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1988.- № 4.- С. 8895.

10. Ю.Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 140 стр.

11. П.Кричлоу Генри Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. М.: Недра, 1979.

12. Курбанов А.К., Атанов Г.А. К вопросу о вытеснении нефти водой из неоднородного пласта.// Нефть и газ Тюмени.— 1974.— Вып. 13.-С. 36-38.

13. Методические указания по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (Часть 2.Фильтрационные модели). М.:ОАО«ВНИИОНГ».-2003.-228 с.

14. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Расчет относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую // Тезисы докл. 50-й Юбилейной научной конференции МФТИ. Изд-во Москва -Долгопрудный 2007. С.97-98.

15. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Определение модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. 4.1 // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 2008г. №6. С.12-17.

16. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Определение модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. 4.2 // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 2009г. №1. С.4-9

17. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Методика расчета фильтрационных, характеристик при апскейлинге геологических моделей. // Вестник ТюмГУ №6 2008г. С.64-69.1.i

18. Родионов С.П., Соколюк JI.H. Методика контролируемого up'scaling'a геологических моделей, основанная на упрощенном решении уравнений двухфазной фильтрации // Труды 52-ой научной конференции МФТИ. 2730 ноября 2009г. г.Долгопрудный. Т.2, Ч.З, С.60-61

19. Родионов С.П., Соколюк JI.H. Расчет и использование модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. // Труды МФТИ. 2010. -Том 2, №2, С.130-136.

20. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред. — М.: Недра, 1985.-288 с.

21. J'. Е. Aarnes. On numerical methods for multifield problems and fast reservoir performance prediction. Ph.D. thesis, University of Bergen, Norway, 2002.

22. V. Artus and Bi Noetinger Copyright U 2004, Institut franAais du pfetrole Up-scaling Two-Phase Row in Heterogeneous Reservoirs: Current Trends.

23. P. Audigane, Martin J Blunt. Dual Mesh Method in Upscaling. SPEJ , 2003

24. J. W. Barker and S. Thibeau. A critical review of the use of pseudo-relative permeabilities for upscaling. SPE Reservoir Engineering, 12:138-143, 1997.

25. J. W. Barker and P. Dupouy. An analysis of dynamic pseudo-relative permeability methods for oil-water .ows. Petroleum Geoscience, 5:385-394, 1999.

26. Batycky R.P. A Three-Dimensional Two-Phase Field Scale Streamline Simulator, PhD dissertation, January 1997.

27. Вое. Analysis of an upscaling method based on conservation of dissipation .Transport in Porous Media, 17:77-86, 1994.

28. Cao, H., Aziz, K.: "Evaluation of Pseudo Functions", Paper SPE 54598 presented at 1999 SPE Western Regional Meeting held in Anchorage, Alaska, May 26-28, 1999

29. Cao H. Development of techniques for general purpose simulators, PhD dissertation, June, 2002.

30. A. Castellini. Flow Based Grids for Reservoir Simulation. M.S. report, Stanford University, Stanford, CA, 2001.

31. A. Castellini, M. G. Edwards, and L. J. Durlofsky. Flow based modules for grid generation in two and three dimensions. 1th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Baveno, Italy, Sept. 5-8, 2000.

32. Y. Chen, L. J. Durlofsky, M. Gerritsen, and X. H. Wen. A coupled local-global upscaling approach for simulating .ow in highly heterogeneous formations. Advances in Water Resources. In review. 52

33. M.-A. Christie. Upscaling for reservoir simulation. // J. Petrol. Technol: -1996. V. 48, № 11. - P.1004-1010.

34. Coats K.H., Nielsen R.L., Terhune M.H., Weber A.G. Simulation of three-dimensional two-phase flow in oil and gas reservoirs. // SPE Journal. 1967. -V. 7, № 4. - P. 377-388.

35. Coats K.H., Dempsey T.K., Henderson T.H. The use of vertical equilibrium in two-dimensional simulation of three-dimensional reservoir performance. // SPE Journal. -1971. V.ll, № 1.- P.63-71.

36. N. H. Darman, G. E. Pickup, and K. S. Sorbie. A comparison of two-phase dynamic upscaling methods based on .uid potentials. Computational Geosciences, 6:5-27, 2002.

37. D.Y. Ding. Near-Well Upscaling for Reservoir Simulations Oil & Gas Science and Technology Rev. IFP, Vol. 59 (2004), No. 2, pp. 157-165 Copyright © 2004, Institut français du pétrole

38. Y. Ding. Scaling up in the vicinity of wells in heterogeneous .eld. SPE paper 29137, presented at the SPE Reservoir Simulation Symposium, San Antonio, TX, Feb. 12-15, 1995.

39. L. J. Durlofsky. Coarse scale models of two phase .ow in heterogeneous reservoirs: volume averaged equations and their- relationship to existing upscaling techniques. Computational Geosciences, 2:73-92, 1998.

40. Louis J. Durlofsky Upscaling of Geocellular Models for Reservoir Flow Simulation: A Review of Recent Progress. Paper presented at 7th International Forum on Reservoir Simulation. BEuhl/Baden-Baden, Germany,, June 23-27, 2003

41. Louis J. Durlofsky. Upscaling and Gridding of Fine Scale Geologocal Models for Flow Simulation. Department of Petroleum Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305-22220 USA, 2005.

42. L. J. Durlofsky, R. A. Behrens, R. C. Jones, and A. Bernath. Scale up of heterogeneous three dimensional reservoir descriptions. SPE Journal, 1:313326, 1996.

43. L. J. Durlofsky, R. C. Jones, and W. J. Milliken. A nonuniform coarsening approach for the scale up of displacement processes in heterogeneous media. Advances in Water Resources, 20:335-347, 1997.

44. C. F. Eek-Jensen, I. Aavatsmark, and O. Boe. Upscaling on general quadrilateral grids in 3D with application to .eld cases. Proceedings of the EAGE 10th European Symposium on Improved Oil Recovery, Brighton, UK, Aug. 18-20, 1999.

45. M. G. Edwards, R. Agut, and K. Aziz. Quasi K-orthogonal streamline grids: gridding and discretization. SPE paper 49072, presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, LA, Sept. 27-30, 1998.

46. M. G. Edwards. Unstructured, control-volume distributed, full-tensor .nitevolume schemes with .ow based grids. Computational Geosciences, 6:433452, 2002.

47. Emmanuel A.E., Cook G.N. Pseudo-relative permeability for well modeling. SPEJ, 14, No.l, pp.7-9., 1974.

48. M. H. Garcia, A. G. Journel, and K. Aziz. Automatic grid generation for modeling reservoir heterogeneities. SPE Reservoir Engineering, 7:278-284, 1992.

49. R.E. Guzman, D.Giordano, F.JlFayers, A.Godi and K.Aziz. Evaluation i of Dynamic Pseudo Functions for* Reservoir Simulation, SPE J, 4(1), March 1999

50. Guzman, R.E., Giordano, D., Fayers, F.J., Godi, A. and Aziz, K.: "The Use of Dynamic Pseudo Functions in Reservoir Simulation", Department of Petroleum* Engineering Report, Stanford University, August 1994.

51. C. He, M. G. Edwards, and L. J. Durlofsky. Numerical calculation of equivalent cell permeability tensors for general quadrilateral control volumes. Computational Geosciences, 6:29-47, 2002.

52. Hearn C.L. Simulation of stratified waterflooding by pseudorelative permeability curves.//J. Petrol. Technol. 1971. - V. 23, № 7. -P.805-813.

53. L. Holden and O. Lia. A tensor estimator for the homogenization of absolute permeability. Transport in Porous Media, 8:37-46, 1992.

54. Hosseini S.A. and Kelkar M. (2008). Analytical upgridding method to preserve dynamic flow behavior, Paper SPE 116113, presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, Colorado, 21-24 September.

55. Hosseini, S.A. and Kelkar, M. (2010). Analytical Upgridding Method To Preserve Dynamic Flow Behavior. SPE Res Eval & Eng 13 (3): 473-484. SPE-116113-PA. doi: 10.2118/116113-PA.

56. Li, D. and Beckner, B. (2000) Optimal Uplayering for Scaleup of Multimillion-Cell Geologic Models, SPE 62927, presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, 1-4 October.

57. D. Li, B. Beckner, A Kumar. Ai New Efficient Averaging Technique for Scaleup of Multimillion-Cell Geologic Model. SPE Reservoir Evalution & Engineering, 2001.

58. Jacks H.H., Smith O.J., and Mattax C.C. The modeling of a three-dimensional reservoir with a two-dimensional reservoir simulator The use of dynamic pseudo functions, if SPEJ, 13, No3, pp.175-185, 1973

59. P. R. King. The use of renormalization for calculating e.ective permeability.

60. Transport in Porous Media, 4:37-58, 1989.

61. M. J. King, D. G. MacDonald, S. P. Todd, and H. Leung. Application of novel upscaling approaches to the Magnus and Andrew reservoirs. SPE paper 50643, presented at the SPE European Petroleum Conference, The Hague, The Netherlands, Oct. 20-22, 1998.

62. M. J. King and M. Mans.eld. How simulation of geologic models. SPE Reservoir Evaluation & Engineering, 2:351-367, 1999.

63. King, M.J., Burn, K.S., Wang, P., Venkataramanan, M., Alvarado, F., Ma, X., and Datta-Gupta, A. (2006) Optimal Coarsening of 3D Reservoir Models for Flow Simulation. SPE Reserv. Eval. Eng., 9, 317-334.

64. Kyte J.R., Berry D.W. New pseudofunctions to control numerical dispersion.// SPE Journal. -1975.- V. 15, № 3. P. 269-276.

65. M. J. Mlacnik, A. W. Harrer, and Z.E. Heinemann. Locally streamline-pressurepotential-based PEBI grids. SPE paper 79684, presented at the SPE Reservoir Simulation Symposium, Houston, TX, Feb. 3-5, 2003.

66. J. D. Moulton, J. E. Dendy, and J. M. Hyman. The black box multigrid numerical homogenization algorithm. Journal of Computational Physics, 142:80-108,1998.

67. Novakovic D. Numerical Reservoir Characterization Using Dimensionless Scale Numbers with Application in Upscaling. Ph.D. thesis, Louisiana State University, 2002

68. B. F. Nielsen and A. Tveito. An upscaling method for one-phase .ow in heterogeneous reservoirs. A Weighted Output Least Squares (WOLS) approach. Computational Geosciences, 2:93-123, 1998.

69. D. W. Peaceman. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability. SPE Journal, 23:531-543, 1983.

70. G. E. Pickup, P. S. Ringrose, J. L. Jensen, and K. S. Sorbie. Permeability tensors for sedimentary structures. Mathematical Geology, 26:227-250, 1994.

71. R. C. M. Portella and T. A. Hewett. Upscaling; gridding, and simulation using streamtubes. SPE Journal, 5:315-323, 2000.

72. Ph. Renard, G. de Marsily. Calculating Equivalent Permeability: a rewiew. // Advances in Water Resourses, pp. 253-278, 1997.

73. Stone H.L. Rigorous black-oil pseudofunctions.// Paper SPE 21207. -1991.

74. Testerman, J.D. (1962) A Statistical Reservoir-Zonation Technique. J. Petrol. Technol., 225, 889-893.

75. T. T. Tran. Stochastic Simulation of Permeability Fields and their Scale Up for Flow Modeling. Ph.D. thesis, Stanford University, Stanford, CA, 1995.

76. S. Verma and K. Aziz. A control volume scheme for .exible grids in reservoir simulation. SPE paper 37999,. presented at the SPE Reservoir Simulation Symposium, Dallas, TX, June 8-11, 1997.

77. C. D. White and R. N. Home. Computing absolute transmissibility in the presence of .ne-scale heterogeneity. SPE paper 16011, presented at the SPE Reservoir Simulation Symposium, San Antonio, TX, Feb. 1-4, 1987.

78. X. H.Wen, L. J. Durlofsky, and M. G. Edwards. Upscaling of channel systems in two dimensions using .ow-based grids. Transport in Porous Media, 51:343366,2003.

79. X. H. Wen and J. J. Gomez-Hernandez. Upscaling hydraulic conductivities in cross-bedded formations. Mathematical Geology, 30:181-211, 1998.

80. Woods E.G., Khurana A.K. Pseudofunctions for water coning in a three dimensional reservoir simulator. SPEJ. 17, No4, pp.251-262, 1977.

81. Wolfsteiner. C. Modeling and upscaling of nonconventional wells in heterogeneous reservoirs. 2002, Ph.d. Thesis

82. X. H. Wu, Y. R. Efendiev, and T. Y. Hou. Analysis of upscaling absolute permeability. Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B, 2:185204, 2002.

83. Yoon, S., Malallah, A.H., Datta-Gupta, A. and Vasco, D.W.: "Multiscale Appoarch to Production-Data Integration Using Streamline Models" SPE Journal, 6(2), 182-192, June (2001).