Спинорные поля с нулевым тензором энергии-импульса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Палешева, Елена Владимировна

• Палешева, Елена Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Палешева, Елена Владимировна

Введение

Глава 1. Уравнение Дирака в общей теории относительности

1.1 Спинорные поля в ОТО.

1.2 Уравнение Дирака в заданном электромагнитном поле.

1.3 Плотность тока спинорных полей

1.4 Нормирование решений уравнения Дирака.

1.5 Разложение Гордона.

Глава 2. Спинорные духи

2.1 Определение спинорных духов.

2.2 Необходимые и достаточные условия спинорных духов для решений специального вида в СТО.

2.3 Необходимые условия спинорных духов: общий случай.

2.4 Спинорные духи в искривленном пространстве-времени: частный случай.

2.5 Спинорные духи в пространстве-времени Минковского: разложение Гордона.

2.6 Спинорные духи в искривленных пространствах: разложение Гордона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спинорные поля с нулевым тензором энергии-импульса»

Задача получения решений уравнений Эйнштейна является одной из важных задач общей теории относительности. Основная трудность получения таких решений связана с нахождением физических полей, порождающих заданное гравитационное поле. В качестве материи, определяющей правые части уравнений Эйнштейна, можно рассматривать свободные скалярные, векторные, спинорные поля или, например, идеальную жидкость. Соответствующая задача усложняется в том случае, когда мы не можем пренебрегать взаимодействием между различными видами материи. Это связано с тем, что рассмотрение взаимодействующих полей обязывает наложить дополнительные ограничения на описываемую материальную систему. В связи с этим, значительный интерес представляют новые решения уравнений, связывающих гравитационное поле с материей, тем более если они обладают какими-нибудь особенными свойствами. Например, с тех пор как впервые Ван Стокумом [104] и Гёделем [65] были найдены решения уравнений Эйнштейна, допускающие гладкие замкнутые времениподобные кривые, стали появляться новые работы, затрагивающие этот раздел теории гравитации. Подобные исследования были вызваны тем, что Курт Гёдель проинтерпретировал такие кривые как Машину времени.

К еще одному классу решений, вызывающих интерес, принадлежат решения системы уравнений Эйнштейна-Дирака, для которых тензор энергии-импульса спинорного поля тождественно равен нулю, а плотноеть тока остается ненулевым 4-вектором. Вследствие зануления тензора энергии-импульса подобные поля не порождают гравитационное поле, т.е. спинорная материя в этом случае не является самогравитирующей: уравнения Эйнштейна для такой физической системы аналогичны вакуумным. Ввиду данной особенности, достаточным оказывается рассмотрение только лишь уравнения Дирака с дополнительным условием равенства нулю тензора энергии-импульса соответствующего спинорного поля.

Представленная диссертация посвящена исследованию подобного класса решений уравнения Дирака, а также получению физической интерпретации соответствующих спинорных полей.

Следует отметить, что применение спиноров в общей теории относительности стало возможным благодаря основополагающим работам В.А. Фока и Д.Д. Иваненко (см. например [41]), связанным с обобщением аппарата спинорного исчисления на риманову геометрию. Развитый формализм позволил находить решения уравнения Дирака в искривленных пространствах. Исследованию этого вопроса посвящено большое количество работ, например [18,19,36,50-62,69-72,74-76,79-82,87,92,97,100,103,107-110]. В последнее время также появились результаты, касающиеся применения спинорных полей в теории квантовых вычислений [64].

Впервые исследования решений уравнений Эйнштейна-Дирака, для которых тензор энергии-импульса тождественно равен нулю, были проведены Мадоре и Гриффитсом [66,79]. При этом Мадоре показал, что в случае статической аксиально-симметричной метрики происходит зануление тензора энергии-импульса спинорного поля. Подобные решения были проинтерпретированы как нейтрино. Гриффитсом же был рассмотрен целый класс решений уравнений Эйнштейна, отвечающих спинорному полю нулевой массы и связанных ограничением Tik — 0. Соответствующие решения были им проинтерпретированы как гравитационные волны, обусловленные гравитационно-нейтринными полями. При этом, на основе классификации Петрова, Гриффите выделяет классы пространств, которые удовлетворяют рассмотренным уравнениям Эйнштейна-Дирака. Для представленного класса решений возможны только пространства типов D или N.

Несколько позже общую форму метрического тензора для нейтрино с указанными свойствами получили Коллинсон и Моррис [53]. Подобные решения уравнений Эйнштейна-Дирака, отвечающие спинорному полю нулевой массы, стали называть нейтринными духами.

Впоследствии целый ряд работ в этом направлении появляется у Дэвиса и Рэя [57-59]. Рассматривая случай статического плоско-симметричного пространства-времени [57], они нашли решение, отвечающее метрике Тауба [101]. При этом полученные нейтрино имеют ток, направленный вдоль оси симметрии х. В дальнейшем рассмотренный случай обощается на плоско-симметричную метрику, зависящую от времени [58]. Найденные нейтринные духи соответствуют пространству типа D по классификации Петрова. Пространства того же типа были получены и в [59], но теперь рассматривалась статическая цилиндрически-симметричная метрика. В этом случае ток, отвечающий нейтринным духам, имел радиальное направление, а гравитационное поле соответствовало метрическому тензору, полученному Вейлем и Леви-Чиви-та [105].

Статическое плоско-симметричное пространство-время рассматривали также Печеник и Коэн [86]. Несмотря на то, что метрический тензор был взят в таком же общем виде, как и в [57], они получили новое решение. При этом, рассматривая частный случай, показали, что нейтринные духи существуют и плоском пространстве-времени. Такой же результат (а именно существование нейтринных духов в плоском пространстве-времени) независимо получил А.К. Гуц [И], рассматривая волновое гравитационное поле.

В дальнейшем Крори, Чаудхури и Бхаттачарджи [74] рассматривают систему уравнений Эйнштейна-Дирака-Максвелла. Предполагая, что электромагнитное и спинорное поле не взаимодействуют друг с другом, они получают нейтрино с нулевым тензором энергии-импульса. При этом тензор энергииимпульса электромагнитного поля, вообще говоря, не зануляется. Поэтому следует отметить, что уравнения Эйнштейна в этом случае не эквивалентны вакуумным. После добавления к этой системе полей заряженной материи, тензор энергии-импульса нейтринного поля перестает быть тождественно равным нулю.

Рассматривая уравнения Эйнштейна-Дирака-Клейна-Фока с невзаимодействующими скалярным и спинорным полями, Чименто и Пенса [52] получили решение, являющееся нейтринным духом (зануляется только тензор энергии-импульса спинорного поля). Рассмотренное пространство-время соответствует вселенной Я.Б. Зельдовича и является пространством типа I по классификации Бианки.

Все перечисленные выше решения соответствуют нейтринным полям и при этом, за исключением классификации подобных решений, основанной на геометрических характеристиках пространства-времени, дальнейшее изучение найденных полей не проводилось. К тому же, учитывая равенство нулю тензора энергии-импульса для нейтринных духов, вопрос о их физической интерпретации остается открытым. Хотелось бы также отметить, что до сих пор решения с аналогичным свойством тензора энергии-импульса спинорного поля рассматривались только для случая нейтрино. Возможность существования подобных массовых решений предполагалась [57], но последние так и не были представлены.

В связи с вышеизложенным основная цель данной диссертации состоит в следующем: во-первых, необходимо выяснить вопрос существования массивных решений уравнения Дирака со свойством нулевого тензора энергии-импульса и плотностью тока тождественно не равной нулю, и во-вторых, дать физическую интерпретацию духовых спинорных полей.

Диссертация объемом 133 страницы состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка литературы в 111 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Палешева, Елена Владимировна

Итак, основные результаты диссертационной работы можно сформулировать в виде следующих положений.

1. Получены как безмассовые, так и массивные решения уравнения Дирака в плоском пространстве-времени с нулевым тензором энергии-импульса спинорного поля и ненулевым дираковским током. Исследованы их физические свойства.

2. Были найдены решения уравнения Дирака в постоянном магнитном поле ^-функционального потенциала, являющиеся спинорными духами, и дано их физическое обоснование.

3. В случае произвольного пространства-времени получены необходимые условия того, что решение уравнения Дирака является спинорным духом.

4. Для частных видов решений найдены необходимые и достаточные условия того, что решение уравнения Дирака является спинорным духом.

5. Произведено иследование тока проводимости для спинорных духов частного вида. Результаты получены исходя из разложения Гордона дира-ковского тока как в плоском, так и в искривленном пространстве-времени. Показано, что ток проводимости таких решений равен нулю, т.е. не равен нулю только ток поляризации (спиновый ток).

6. Показано, что в общем случае спинорные духи не могут интерпретироваться как суперпозиция электрона и позитрона. Предложено интерпре

-Цитировать такие решения как теневые частицы Дойча со спином 1/2, проведены исследования в этом направлении. Обсуждается возможность экспериментальной проверки данной интерпретации.

Следует также отметить, что математическая модель Мультиверса [12, 13,67,68], основывающаяся на синтетической дифференциальной геометрии Кока-Ловера (СДГ) [73], позволяет более корректно говорить о теневых частицах. Кроме того, полученные нами спинорные духи были рассмотрены в рамках СДГ [12]. Данный результат позволяет связать полученные результаты относительно решений-духов с формальной теорией Мультиверса. Приведенные исследования спинорных духов пока не могут опровергнуть предположения о тождественности спинорных духов и теневых частиц со спином 1/2.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Палешева, Елена Владимировна, 2004 год

1. Бартини P.O. Некоторые соотношения между физическими константами // Доклады АН СССР. 1965. Т.163, Ж4. С.861-864.

2. Бартини P.O. Соотношения между физическими величинами. // Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Атомиздат. 1966. Т.1. С.219-266.

3. Бартини P.O., Кузнецов П.Г. О множественности геометрий и множественности физик // Проблемы и особенности современной научной методологии / Свердловск: Уральский науч.центр АН СССР, 1978. С.55-65.

4. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1973.

5. Бьеркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Т.1. Релятивистская квантовая механика. М.: Наука, 1978.

6. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975.

7. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1970.

8. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. М.: Наука, 1981.

9. Гельфанд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения. М.: Физматгиз, 1958.

10. Гололобова А.С., Кречет В.Г., Лапчинский В.Г. Динамика спинорной материи в ОТО // Теория относительности и гравитация / Под ред. В.И. Родичева и др. М.: Наука. 1976. С.133-158.

11. И. Гуц А.К. Новое решение уравнений Эйнштейна-Дирака // Известия вузов. Физика. 1979. № 8. С.91-95.

12. Гуц А.К. Теоретико-топосная модель мулътиверса Дойча // Математические структуры и моделирование. 2001. Вып. 8. С.76-90. physics/0203071, gr-qc/0210072.

13. Гуц А.К. Элементы теории времени. Омск: Изд-во Наследие. Диалог-Сибирь, 2004.

14. Гуц А.К., Шаповалова М.С. Квантовые флуктуации времени // Программы и тезисы докладов Второй международной школы-семинара «Проблемы теоретической космологии» / Ульяновск: УГУ, 2000. С. 29-31.

15. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука, 1973.

16. Дирак П.A.M. Принципы квантовой механики. М.: Физматгиз, 1960.

17. Дойч Д. Структура реальности. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001.

18. Желнорович В.А. Общее точное решение уравнений Эйнштейна-Дирака в однородных пространствах // Докл. РАН. 1996. Т. 346, № 1. С.21-25.

19. Желнорович В.А. Теория спиноров и ее применение. М.: Август-Принт, ^ 2001.

20. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1978.

21. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

22. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.

23. Меллер X. Законы сохранения в тетрадной теории гравитации // Гравитация и топология. Актуальные проблемы / Под ред. Д. Иваненко. М.: Мир, 1966. С.34-49.

24. Менский М.Б. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов // УФН. 2000. Т.170, Ж. С.631-648.

25. Менский М.Б. Квантовые измерения и декогеренция. М.: Физматлит, 2001.

26. Палешева Е. В. Спинорные духи, теневые электроны и Мультиверс Дойча // Математические структуры и моделирование. 2001. Вып. 8. С.66-75. Los Alamos E-print gr-qc/0108017.

27. Палешева E. В. Вклад спинорных духов в интерференцию квантовых частиц // Математические структуры и моделирование. 2002. Вып. 9. С.142-157. quant-ph/0207083.

28. Палешева Е.В. Некоторые следствия разложения Гордона // Математические структуры и моделирование. 2002. Вып. 10. С.124-129.

29. Palesheva E.V. Time dimensionality // Тезисы докладов Третьей международной школы-семинара «Проблемы теоретической и наблюдательной космологии»/ Ульяновск: УГУ, 2003. С.37.

30. Палешева Е.В. Физические следствия многомерного Времени // Математические структуры и моделирование. 2003. Вып. 12. С.140-145.

31. Палешева Е.В. Негравитационные поля и искривленность пространства-времени // Известия вузов. Физика. 2004. № 4. С.26-30.

32. Палешева Е.В. Решения уравнения Дирака с нулевым тензором энер-гии-импулъса // Математические структуры и моделирование. 2004. Вып. 13. С.114-118.

33. Палешева Е.В., Печерицын А.А. Спинорные духи в постоянном магнитном поле 5-функционального потенциала // Математические структуры и моделирование. 2004. Вып. 14. С. 141-147

34. Палешева Е.В. К вопросу о спинорных духах в общей теории относительности // Вестник ОмГУ. 2004. №4. С.24-26.

35. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967.

36. Силенко А.Я. Уравнение Дирака в представлении Фолди-Ваутхаузена, описывающее взаимодействие релятивистских частиц со спином 1/2 с электромагнитным полем // Теор. и мат. физ. 1995. Т. 105, № 1. С.46-54.

37. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Гостехиздат, 1953.

38. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1965.

39. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.

40. Фок В.А. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976.

41. Фок В.А. Геометризация Дираковской теории электрона // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С.415-432.

42. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. М.: Мир, 1966.

43. Шаповалова М.С. Флуктуации гравитационного поля Вселенной в теории Калуцы-Клейна // Тезисы докладов научной студенческой конференции ОмГУ. Омск: ОмГУ, 2000. С.20-21.

44. Шаповалова М.С. Статистическая сумма и вероятность больших флуктуаций времени (/ Математические структуры и моделирование. 2001. Вып. 7. С.104-114.

45. Шифф J1. Квантовая механика. М.: Изд-во ИЛ, 1957.

46. Audretsch J. Dirac electron in space-time with torsion: Spinor propagation, spin precession, and nongeodesic orbits // Phys. Rev. D. 1981. V.24. P. 1470-1477.

47. Barut A.O., Duru I.H. Exact solutions of the Dirac equation in spatially flat Robertson-Walker space-times // Phys. Rev. D. 1987. V.36. P.3705-3711.

48. Barbour J.B. The timelessness of quantum gravity: II. The appearence of dynamics in static configurations // Class. Quantum Grav. 1994. V. 11, № 12. P. 2875-2897.

49. Brill D.R., Wheeller J.A. Interaction of Neutrinos and Gravitational Fields // Rev. Mod. Phys. 1957. V.29. P.465-479.

50. Canarutto D. Fundamental Geometric Structures for the Dirac Equation in General Relativity // Acta Appl. Math. 1998. V. 51, № 1. P.59-92.

51. Challinor A., Lasenby A., Doran C., Gull S. Massive, non-ghost solutions for the Dirac Field Coupled self-consistently to gravity // General Relativity and Gravitation. 1997. V. 29. P.1527-1544.

52. Chimento L.P., Pensa F.G. Exact Bianchi type-(I,V) solutions of the Einstein equations with scalar and spinor fields. // Phys. Rev. D. 1990. V.42. P.1098-1104.

53. Collinson C.D., Morris P.B. Space-times admiting neutrino fields with zero energy and momentum// J. Phys. A. 1973. V.6. P.915-916.

54. Corchero E.S. Quantum Approach to Neutron Stars Leading to Configurations With Local Anisotropy and Mass Above the Oppenheimer-Volkoff Limit // Astrophysics and Space Science. 2001. V. 275, № 3. P.259-274.

55. Cotaescu I.I. Plorized Dirac fermions in de Sitter spacetime // Phys. Rev. D. 2002. V. 65. P.084008-1-084008-9.

56. Cuello E. A. N. Klein-Gordon and Dirac Equations in de Sitter Space-Time // Int. J. Theor. Phys. 1999. V. 38, № 2. P.585-598.

57. Davis T.M., Ray J.R. Ghost neutrinos in general relativity // Phys. Rev. D. 1974. V.9. P.331-333.

58. Davis T.M., Ray J.R. Ghost neutrinos in plane-symmetric spacetimes //J. Math. Phys. 1975. V.16. P.75-79.

59. Davis T.M., Ray J.R. Neutrinos in cylindrically-symmetric spacetimes // J. Math. Phys. 1975. V.16. P.80-81.

60. Davis T.M., Ray J.R. Simple physical interpretation of a neutrino radiation solution in general relativity // Phys. Rev. D. 1978. V.17, № 6. P.1515-1517.

61. Doran С., Lasenby A., Challinor A., Gull S. Effects of spin-torsion in gauge theory gravity // J. Math. Phys. 1998. V. 39. P.3303-3321.

62. Epstein K.J. Dirac Equation in the Spatially Flat Friedmann Model // General Relativity and Gravitation. 1999. V. 31, № 3. P.379-390.

63. Everett H. «Relative State» Formulation of Quantum Mechanics // Reviews of Modern Physics. 1957. V.29, № 3. P.454-462.

64. Finkelstein D. R. The Qubits of Qunivac // Int. J. Theor. Phys. 2003. V. 42, № 2. P.177-187.

65. Godel К .An example of a new type of cosmological solution of Einstien's field equation of gravitation // Rev. Mod. Phys. 1949. V.21. P.447-450.

66. Griffiths J.B. Gravitational radiation and neutrinos // Commun. Math. Phys. 1972. V.28. P.295-299.

67. Guts A.K. The Deutsch theory of the Multiverse and physical constants // Grav. and Cosm. V.9, № 1. 2003. P.33-36.

68. Henneaux M. Bianchi type-I cosmologies and spinor fields // Phys. Rev. D. 1980. V. 21, № 4. P.857-863.

69. Huang J.C., Santos N.O., Kleber A. Neutrinos in a Robertson-Walker universe // Class, and Quantum Grav. 1995. V. 12, № 5. P.1245-1257.

70. Isham C.J., Nelson J.E. Quantization of a coupled Fermi d and Robertson-Walker metric // Phys. Rev. D. 1974. V. 10, № 10. P.3226-3234.

71. Kirchberg K.-D.Holomorphic Spinors and the Dirac Equation // Annals of Global Analysis and Geometry. 1999. V. 17, № 2. P.97-111.

72. Kock A. Synthetic Differential Geometry. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1981.

73. Krori K.D., Chaudhury Т., Bhattacharjee R. Some exact solutions of Einstein-Dirac-Maxwell fields and massive neutrino // Phys. Rev. D. 1982. V.25. P.1492-1498.

74. Kull A. On the Path Integral of the Relativistic Electron // Int. J. Theor. Phys. 1999. V. 38, № 5. P.1423-1428.

75. Kutzelnigg W. Diamagnetism in relativistic theory // Phys. Rev. A. 2003. V. 67. P.032109-1-032109-11.

76. Laporte O., Uhlenbeck G.E. Application of spinor analysis to the Maxwell and Dirac equations // Phys. Rev. 1931. V.37. P.1380-1397.

77. Lavendhomme R. Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry. Kluwer. 1996.

78. Madore J. On the neutrino in general relativity // Lett. Nuovo Cimento. 1972. V.5. P.48.

79. Mallet R.L. Generalized Gordon decomposition and the tidal interaction // Phys. Rev. D. 1977. V. 16, № 2. P.295-297.

80. Mattes M., Sorg M. Kinematics of Dirac's spinor field //J. Phys. A. 1993. V. 26, № 12. P.3013-3027.

81. McKellar B.H.J., Stephenson G.J., Jr. Klein paradox and the Dirac-Kronig-Penney model Phys. Rev. A. 1987. V.36. P.2566-2569.

82. Moerdijk I., Reyes G.E. Models for Smooth Infinitesimal Analisis. Springer-Verlag. 1991.

83. Palesheva E. V. Interference of quantum particles and the Guts-Deutsch Multiverse // Grav. and Cosm. V.9, № 1, 2003. P.63-65.

84. Pechenick K.R., Cohen J.M. New exact solution to the Einstein-Dirac equations // Phys. Rev. D. 1979. V.19. P.1635-1640.

85. Radford C.J., Kloth A.H. An exact solution of the Einstein-Dirac equation // J. Phys. A. 1983. V. 16. P.317-320.

86. Roy C.L. Boundary conditions across a 5-function potential in the one-dimensional Dirac equation Phys. Rev. A. 1993. V.47. P.3417-3419.

87. Rubin M.A. Locality in the Everett interpretation of Heisenberg-picture quantum mechanics // Found. Phys. Lett. 2001. V. 14. P.301-322.

88. Rubin M.A. Locality in the Everett interpretation of quantum field theory // Found. Phys. 2002. V. 32. P.1495-1523.

89. Rubin M.A. Relative frequency and probability in the Everett interpretation of Heisenberg-picture quantum mechanics // Found. Phys. 2003. V. 33. P.379-405.

90. Sakalli I. The Dirac Equation in the Вertotti-Robinson Space-Time // General Relativity and Gravitation. 2003. V.35, № 8. P. 1321-1335.

91. Shapovalova M.S. Large fluctuation of time j j Grav. and Cosm. V.7, № 3, 2001. P.193-196.

92. Shapovalova M.S. Metric Fluctuations in Fractal Spacetime // Grav. and Cosm. V.9, № 1, 2003. P.103-105.

93. Shi-Hal Dong., Zhong-Qi Ma The (2+1) Dirac Equation with a Delta Potential // Found. Phys. Lett. 2002. V. 15, № 2. P.171-178.

94. Silva-Ortigoza G. Solution of the Dirac Equation on the Bertotti-Robinson Metric // General Relativity and Gravitation. 2001. V. 33, № 3. P.395-404.

95. Stapp H.P. Mind, Matter and Quantum Mechanics. Heidelberg: Springer-Verlag, 2004.

96. Sutherland В., Mattis D.C. Ambiguities with the relativistic S-function potential // Phys. Rev. A. 1981. V.24. P.1194-1197.

97. Swanson M.S. Fock-space representation of coupled Abelian Chern-Simons theory // Phys. Rev. D. 1990. V. 42, № 2. P.552-560.

98. Taub A. Empty space-times admitting a three parameter group of motions // Ann. Math. 1951. V.53. P.472-490.

99. Tsvetkov V. P. Integral Equation for the Spinor Amplitude of a Dirac Particle in a Curved Space-Time // Theoretical and Mathematical Physics. 2003. V. 135, № 2. P.727-732.

100. Utiyama R. Invariant theoretical interpretation of interaction // Phys. Rev. 1956. V. 101, № 5. P.1597-1607.

101. Van Stockum W.J. Gravitational field of a distribution of particles rotating about an axis of symmetry //Roc. R. Soc. Edin. 1937. V.57. P.135-154.

102. Weyl H. Zur Gravitationstheorie // Ann. Physik. 1917. V.54. P.117-145.

103. De Witt B. The global approach to quantum field theory. Oxford: Oxford Univ. Press, 2003.

104. Wils P. A class of exact solutions of the Einstein-Dirac equation // J. Math. Phys. 1991. V. 32. P.231-233.

105. Wu S. Q. Hawking Radiation of Dirac Particles in a Variable-Mass Kerr Space-Time // General Relativity and Gravitation. 2001. V. 33, ДО 7. P.1181-1195.

106. ZeccaA. Dirac Equation in Space-Time with Torsion //Int. J. Theor. Phys. 2002. V. 41, № 3. P.421-428.

107. Zecca A. Effect of Torsion in Dirac Equation for Coulomb Potential in Robertson-Walker Space-Time // Int. J. Theor. Phys. 2002. V. 41, ДО 6. P.1145-1154.1.l. Zeh H.D. Toward a Quantum Theory of Observation // Found. Phys. 1973. V. 3. P.109-117.