Тепловая устойчивость проточного химического реактора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Гареева, Рената Гегелевна

• Гареева, Рената Гегелевна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гареева, Рената Гегелевна

Введение.

Глава 1. Проблемы исследования устойчивости химических реакторов на основе математического моделирования.

1.1. Процесс промышленного получения нитрометана как объект математического моделирования.

1.2. Математическое описание химических реакторов.

1.3. Устойчивость химических реакторов.

Глава 2. Анализ устойчивости систем с распределенными параметрами.:>.- л

2.1. Условие возникновения теплового взрыва.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Построение нулевого решения.

2.4. Решение спектральной задачи с переменными коэффициентами.

2.5. Построение бифуркационного решения.

2.6. Решения, разрушающие бифуркацию.

2.7. Программная реализация метода проекций.

Глава 3. Результаты применения метода проекций для анализа устойчивости модели реактора с распределенными параметрами.

3.1. Устойчивость адиабатического проточного реактора с неравномерным распределением начальной температуры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тепловая устойчивость проточного химического реактора»

Современное направление повышения интенсивности процессов химической технологии связывают с осуществлением химических превращений в областях близких к критическим. Такие режимы способствуют большему выходу целевого продукта, снижению его себестоимости, повышению качества. С другой стороны, работа оборудования в этих режимах может привести к непредвиденному развитию процессов и, как следствие, потере качества продукции или выходу из строя аппаратов. Как правило, обеспечение работы оборудования в областях близких к критическим достигается оптимизацией режимов в реальном времени, комплексными алгоритмами защиты, реализуемыми на ЭВМ, адаптивным регулированием и т.д. Вместе с тем отмечено, что промышленная эксплуатация химического оборудования в критических областях безопасна и эффективна только в специально разработанных (спроектированных) аппаратах, устойчивые и неустойчивые состояния которых следует выбирать на основе анализа поведения технологической системы во времени после прекращения действия возмущения.

Описание процессов в непрерывно действующих химических реакторах методами теории подобия и лабораторного моделирования не всегда оправдано, поскольку не полностью раскрывает физико-химических закономерностей поведения технологических систем и не позволяет достоверно прогнозировать развитие процессов на основе выборочных исследований. Результаты, полученные на пилотных установках, при всей тщательности проведения опытов с ними, в промышленных условиях в требуемой мере не воспроизводятся. Обнаруживаются значительные ошибки, затрудняющие достижение проектной мощности установок, что объясняется отсутствием возможности сохранить одинаковым влияние физических факторов на скорость химического превращения в лабораторном, пилотном и промышленном аппаратах. При изменении масштабов реактора в принципе нельзя добиться неизменности значения всех критериев подобия, так как они по-разному зависят от управляемых параметров процесса. Отметим так же и значительные затраты, связанные с изготовлением и эксплуатацией пилотных моделей, а так же высокую вероятность их разрушения при испытаниях в критических режимах.

Широкое внедрение ЭВМ в инженерный труд значительно расширило возможности математического моделирования, которое стало основным методом решения важнейших задач в химической промышленности. В процессе становления математического моделирования химических процессов на ЭВМ наметились два пути получения математических моделей:

1) на основе регрессионных соотношений, устанавливающих формальные зависимости между входными и выходными переменными с помощью статистических методов;

2) на основе анализа механизма и кинетики физических и химических стадий процесса.

Первый подход успешно применяется при управлении стационарными технологическими системами в узкой области, определенной экспериментальными исследованиями. В силу этих обстоятельств анализ эффективности химико-технологических процессов при масштабном переходе от лабораторных исследований к промышленным условиям и решение конкретных задач проектирования химической аппаратуры на основе регрессионных моделей, как правило, не осуществляется.

Решить указанные задачи позволяет второй, более перспективный путь исследования и проектирования химических реакторов, состоящий в выборе, построении и экспериментальной проверке математической модели процесса с учетом эмпирических параметров, полученных с помощью лабораторных исследований кинетики, макрокинетики, гидродинамики процесса и последующем решении систем уравнений разработанной модели на ЭВМ.

Сказанное в полной мере относится к исследованию и моделированию нестационарных процессов, возникающих на всех масштабных уровнях технологического процесса, что подтверждает актуальность разработки методов исследования устойчивости процесса на основе математических моделей.

При описании нестационарных задач наиболее приемлем подход на основе понятия «динамика», подчеркивающий связь динамической теории химических процессов и реакторов с соответствующими областями физики, техники и математики, в которых изучаются динамические системы. Структура задач динамики химических процессов включает определение асимптотического поведения, числа стационарных состояний и их устойчивость. При множественности стационарных состояний в ряде случаев наблюдается явление гистерезиса - запаздывание изменения скорости реакции при изменении параметров. Анализ причин возникновения гистерезиса и разработка соответствующих математических моделей для химических реакторов с нестационарными режимами имеют большое практическое значение, ибо позволяет на этапе проектирования технологического аппарата в полной мере или частично подавить факторы, вызывающие эти явления.

Актуальность и практическая направленность методики исследования устойчивости реактора с использованием математической модели обусловлена приложением разработанного подхода к оценке режимов работы проточного реактора, сконструированного для технологического процесса производства нитрометана, внедряемого на ОАО "Бийский олеумый завод".

Объектом исследования настоящей работы являются методы анализа устойчивости решений нелинейных задач, описывающих эволюцию теплового состояния химических реакторов с распределенными источниками тепла.

Предметом исследования являются тепловые процессы в химических реакторах с протекающими экзотермическими реакциями.

Целью настоящей работы является исследование тепловой устойчивости химического реактора и обоснование конструктивных и технологических параметров, обеспечивающих его эффективную работу.

Достижение поставленной цели осуществляется решением следующих задач:

- созданием математической модели проточного химического реактора с неравномерным начальным распределением температуры по длине;

- разработкой математической модели процесса теплопроводности в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями;

- определением на основе математической модели границы, разделяющей область состояний системы на зоны устойчивости и неустойчивости;

- решением задачи о собственных значениях для уравнений с переменными коэффициентами;

- анализом устойчивости нулевого, бифуркационного и изолированного решений;

- расчетом критических размеров системы, начиная с которых происходит процесс лавинообразного возрастания температуры;

- оценкой полезности разработанной метода на примере промышленного процесса получения нитрометана.

Научная новизна.

1. Предложена задача тепловой устойчивости проточного химического реактора с распределенными источниками тепла и неравномерным начальным профилем температуры.

2. Разработан метод приближенного вычисления собственных значений и собственных функций дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами.

3. Разработан метод анализа устойчивости решения нелинейной задачи, описывающей тепловое состояние химического реактора с распределенными источниками тепла. На основе разработанного метода получены соотношения, определяющие границу устойчивости работы проточного химического реактора, как функции от параметров задачи.

Практическая значимость результатов состоит в том, что разработанный метод может быть использован при разработке технологических процессов химических производств и при создании САПР. Результаты исследования использованы при разработке технологического процесса промышленного получения нитрометана на Бийском олеумном заводе.

Положения, выносимые на защиту:

1. Постановка задачи о тепловой устойчивости химического реактора с неравномерным распределением начальной температуры.

2. Разработка метода определения устойчивости решения нелинейной задачи, описывающей тепловое состояние химического реактора с неоднородным распределением начальной температуры.

3. Результаты анализа устойчивости работы химического реактора по производству нитрометана.

Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты работы докладывались на региональной научно-практической конференции «Прикладные аспекты совершенствования химических технологий и материалов» (г. Бийск, 1997г.); научно-практической конференции, посвященной 290-летию города (Бийск, 1999); первой всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Материалы и технологии XXI века» (Бийск, 2000). По теме диссертации опубликовано пять печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и библиографии. Работа изложена на 120 страницах машинописного текста, содержит 15 таблиц, 16 рисунков, список литературы из 117 наименований.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Гареева, Рената Гегелевна

Выводы по третьей главе

На базе разработанного программного комплекса осуществлен количественный анализ устойчивости проточного химического реактора в различных рабочих режимах. Достоверность результатов проведенных исследований в безразмерном виде подтверждается проверкой методов и алгоритмов тестовыми вычислениями и сравнением с классическими результатами.

Осуществлен анализ в размерных величинах теплового состояния конкретного химического реактора в различных режимах при незначительных отклонениях значений определяющих параметров от заданных. Рекомендованы оптимальные технологические характеристики проведения процесса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ литературных данных позволил сделать вывод о практической значимости исследования проблемы устойчивости стационарных режимов химических реакторов с распределенными параметрами.

2. Решение задачи об устойчивости нелинейных динамических систем с распределенными параметрами связано с серьезными трудностями математического характера, поэтому разработка эффективной методики оценки устойчивости их решений является особенно актуальной.

3. Разработан приближенный метод решения задачи о собственных значениях для дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами.

4. На основе разработанного метода получены соотношения, определяющие границу устойчивости работы проточного химического реактора, как функции от параметров задачи.

5. Создан комплекс программного обеспечения, позволяющий рассчитывать области устойчивости химического реактора на основе его конструктивных параметров.

6. Достоверность результатов подтверждается проверкой методов и алгоритмов тестовыми вычислениями и сравнением их с классическими результатами.

7. Проведены расчеты критических размеров химического реактора с распределенными источниками тепла по производству нитрометана.

8. На основании проведенных расчетов рекомендованы конкретные режимы и характеристики технологической установки по производству нитрометана на Бийском олеумном заводе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гареева, Рената Гегелевна, 2000 год

1. Автомагическое управление в химической промышленности. / Под ред. Дудникова Е.Г. - М: Химия, 1987. - 368 с.

2. Алексашенко A.A. Теоретические исследования процессов конвективного переноса при переменных параметрах.// ТОХТ, 1993, т.27, N 3, с. 211-217.

3. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М: Физ-матгиз, 1959. - 915 с.

4. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М: Наука, 1966. -603 с.

5. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М: Наука, 1967. - 487 с.

6. Андронов A.A., Любина А.Г. Применение теории Пуанкаре о «точках бифуркаций» и «смене устойчивости» к простейшим автоколебательным системам.//ЖЭТФ 5, вып. 3-4 (1935).

7. Андронов A.A., Понтрягин Л.С. Грубые системы. Докл. АН СССР 14, N5 (1937).

8. Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах. Л: Химия, 1967. -327 с.

9. Аронович Г.В., Беллюстина Л.Н. Об устойчивости колебаний горизонта в уравнительной башне. / Инженерный сборник АН СССР XIII (1952).

10. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений (пер. с англ.). М.: Мир, 1969. - 368 с.

11. Баггис Г.Ф. Грубые системы двух дифференциальных уравнений. // Успехи матем. наук, X, вып. 4 (66) (1955), 101-126.

12. Барзыкин В.В., Гонтковская В.Т. Мержанов А.Г., Худяев С.И. К нестационарной теории теплового взрыва. // ПМТФ, 1964, N 3, с. 118-124.

13. Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Краевая задача в теории теплового взрыва. Докл. АН СССР, 1958, т. 120, N 6, с. 1271.

14. Баутин H.H. К теории синхронизации.// ЖТФ 9 (1939).

15. Баутин H.H. Об одном дифференциальном уравнении, имеющем предельный цикл.// ЖТФ IX, вып.7 (1939), 601-611.

16. Баутин H.H. О продольных движениях самолета, близких к фугойд-ным движениям,- Учен, записки Горьковского ун-та 13 (1947).

17. Беллюстина JI.H. К динамике симметричного полета самолета. Изв. АН СССР, OTH,N 1 1 (1956).

18. Беллюстина JI.H. Об одном уравнении из теории электрических машин./ Сборник памяти A.A. Андронова. Изд-во АН СССР, 1955, 173186.

19. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. 2. М.: ГИФМЛ, 1959.-620 с.

20. Боднарь Т.А. Самовоспламенение K-фазы как потеря тепловой устойчивости// Физика горения и взрыва, 1989, N 6, с.40-44.

21. Боднарь Т.А. Тепловая устойчивость плоских, цилиндрических и сферических образцов K-фазы.// Физика горения и взрыва, 1990, N 3, с.41-46.

22. Боднарь Т.А. Тепловая устойчивость проточного химического реактора с неподвижным слоем катализатора.// Физика горения и взрыва, 1990, N4, с.68-74.

23. Боднарь Т.А. Устойчивость адиабатического проточного химического реактора.// ПМТФ, 1991, N 3, с.91-97.

24. Боднарь Т.А. Тепловая устойчивость сплошных сред с переменными теплофизическими характеристиками.// ПМТФ, 1992, N 3, с.38-45.

25. Боднарь Т.А., Гареева Р.Г. Тепловая устойчивость процесса отверждения заряда ТРТ// Исследование по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Томск: ТГУ, 1997, с.59-62.

26. Бояринов А.И., Дуев С.И. Анализ стационарных состояний реактора идеального вытеснения с рециклом.// ТОХТ, 1988, т.22, N 3, с.402-404.

27. Брайнес Я.М. Введение в теорию и расчеты химических и нефтехимических реакторов. М: Наука, 1976. - 232 с.

28. Бут Э.Д. Численные методы (пер. с англ.). М.: ГИФМЛ, 1959. - 239 с.

29. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ., 1963. - 487 с.

30. Вайнберг A.M., Конторович В.К., Хитерер Р.З. Решение задачи нестационарного тепло- и массопереноса в нелинейных средах методом Ньютона-Канторовича.// ТОХТ, 1991, т.25, N 6, с.805.

31. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М: Наука, 1969. - 527 с.

32. Вант-Гофф Я.Г. Очерки по химической динамике. Л.: ОНТИ, 1936. -178 с.

33. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск: Наука, 1984. - 186 с.

34. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М: Наука, 1988.-512 с.

35. Вольтер Б.В., Сальников И.Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. М: Химия, 1981. - 198 с.

36. Вычислительные методы в гидродинамике./ Под ред. Олдер Б. М.: Мир, 1967.-383 с.

37. Гареев Г.А., Белоусов Ю.М. и др. Директивный технологический проект «Исходные данные для проектирования производства нитрометана мощностью 100 т/год».-Бийск, 1991. 133 с.

38. Гареев Г.А., Свирская Л.Г. Химия нитрометана. Новосибирск: Наука, 1995.-204 с.

39. Гареева Р.Г. Тепловая устойчивость проточного химического реактора. / Препринт N11.- Барнаул: Изд-во АГУ, 2000. 19 с.

40. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. -400 с.

41. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М: Наука, 1967.-472 с.

42. Дильман В.В. Об обобщенной диффузионной модели продольного перемешивания.//ТОХТ, 1987, т.21, N 1, с. 66-73.

43. Дубошин Г.Н. Основы теории устойчивости движения. М: Изд-во МГУ, 1952.- 319 с.

44. Ермилов С.П., Глузман С.С., Серафимов Л.А. Об устойчивости стационарных режимов изотермических реакторов вытеснения с рециклом.// ТОХТ, 1986, т.20, N 2, с.261-262.

45. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б. и др. Математическая теория горения и взрыва. -М: Наука, 1980. 477 с.

46. Зельдович Я.Б. В кн.: Химическая кинетика и цепные реакции (сборник). - М: Наука, 1966. - с. 574-587.

47. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. М: Наука, 1972. - 592 с.

48. Иоффе И.И., Письмен Л.М. Инженерная химия гетерогенного катализа. М: Химия, 1965. - 456 с.

49. Истратов А.Г., Либрович В.Б. Об устойчивости решений в стационарной теории теплового взрыва.// ПММ, 1963, т.27, вып.2, с.343-347.

50. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. -М: Мир, 1983.

51. Каганов С.А. Об устойчивости стационарных решений в теории теплового взрыва.//ПММ, 1967, т.31, N 6, с. 1081-1085.

52. Каганов С.А. К стационарной теории теплового самовоспламенения.// ПМТФ, 1963, N 1, с. 133-135.

53. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М: Наука, 1976. - 576 с.

54. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: ГИФМЛ, 1962. - 708 с.

55. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. -М: Химия, 1971.-496 с.

56. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М: Высшая школа, 1991. - 400 с.

57. Кириллов В.А., Стегасов А.Н. Множественность и неустойчивость режимов в реакторах с орошаемым слоем катализатора.// ТОХТ, 1993, т.27, N3,0.241-257.

58. Крамере X., Вестертерп К. Химические реакторы. Расчет и управление ими. М: Химия, 1967. - 263 с.

59. Кроу К., Гамилец А., Хоффман Т., Джонсон А., Вудс Д., Шеннон П. Математическое моделирование химических производств. М: Мир, 1973.-391 с.

60. Курант Р. Уравнения с частными производными. М: Мир, 1964. -830 с.

61. Курант Р., Гилберт Д. Методы математической физики, т. I. М: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933.-525 с.

62. Курдюмов В.Н., Рязанцев Ю.С. Об одном механизме неединственности стационарных режимов проточного химического реактора.// ТОХТ, 1991, т.25, N 2, с.227-233.

63. Коздоба JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М.: Наука, 1975.-489 с.

64. Ланс Дж. Н. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин (пер. с англ.). М.: ИЛ, 1962.-208 с.

65. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. М: Химия, 1969.-624 с.

66. Липатов Л.Н. Типовые процессы химической технологии как объекты управления. М: Химия, 1973.-317 с.

67. Лозовой A.C., Зянгареев З.М. Годовой отчет по НИР и ОКР по теме «Разработка опытно-промышленной установки ректификации нитро-метана». Казань, 1992. - 70 с.

68. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: Гос-техиздат, 1950. - 472 с.

69. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. - 530 с.

70. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. -М: Мир, 1981.-368 с.

71. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных. / Под ред. Бутузова В.Ф. М: Высшая школа, 1988. - 288 с.

72. Мержанов А.Г., Абрамов В .Г., Гонтковская В.Т. О закономерностях перехода от самовоспламенения к зажиганию. Докл. АН СССР, 1963, т.148, N 1, с.156-159.

73. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976. - 319 с.

74. Младов А.Г. Системы дифференциальных уравнений и устойчивость движения по Ляпунову. М.: Высшая школа, 1966. - 224 с.

75. Мошинский А.И. Некоторые вопросы применения диффузионной модели в задачах тепломассопереноса.// ТОХТ, 1993, т.27, N 5, с. 535-538.

76. Патент N 2045514, РФ, МПК С 07 с 205/02. Способ получения нитрометана./Гареев Г.А.; Заявл. 21.03.91; Опубл. 10.10.95.

77. Патент N 2109728, РФ, МПК С 07 с 205/02. Способ получения нитрометана./ Гареев Г.А.; Свирская Л.Г., Першин Н.С., Меньшов В.Н.; Заявл. 09.12.93; Опубл. 27.04.98.

78. Патент N 2076094, РФ, МПК С 07 с 205/02. Способ получения нитрометана./ Гареев Г.А., Свирская Л.Г., Першин Н.С.; Заявл. 14.04.95; Опубл. 27.03.97.

79. Патентная заявка N 98107489. Способ получения нитрометана./ Гареев Г.А.; Заявл. 15.04.98.

80. Паушкин Я.М. Жидкие и твердые химические ракетные топлива. М.: Наука, 1978.- 154 с.

81. Перлмуттер Д. Устойчивость химических реакторов. Л: Химия, 1976. -256 с.

82. Полянин А.Д. Точные решения уравнений газодинамики и тепломассообмена. // ТОХТ, 1993, т.27, N 1, с. 28.

83. Прибыткова Н.В., Худяев С.И., Штессель Э.А. Исследование теплового самовоспламенения в условиях естественной конвекции. В кн.: Тепломассообмен: Материалы V Всесоюз. конф. по тепломассообмену. - Минск: 1976, т.2, с.20-29.

84. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров-химиков. М.: Мир, 1968. - 443 с.

85. Рябенко Е.А., Бомштейн Е.В., Бессарабов A.M., Логинов А.Ф. Исследование устойчивости тепловых режимов реактора периодического действия.// ТОХТ, 1986, т.20, N 2, с.263-265.

86. Свиридов В.Н., Софиев А.Э. Об устойчивости химических реакторов смешения.// ТОХТ, 1982, т. 16, N 6, с.759-765.

87. Семенов H.H. К теории процессов горения./ Сообщения Журн. Рус. Физ.-хим. о.-ва, 1928, т. 60, N 3, с. 247-250.

88. Семенов H.H. Цепные реакции. Л: ОНТИ, 1934. - стр.110.

89. Сивашинский Г.И. О существовании и устойчивости решений в стационарной теории теплового взрыва.// ПММ, 1967, т.31, N 1, с. 13 7-139.

90. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. II. М: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. - 627 с.

91. Соболев С.Я. Уравнения математической физики. 4-е изд. -М.: Наука, 1966.-443 с.

92. Современная математика для инженеров. / Под ред. Беккенбаха Э.Ф. -М: ИЛ, 1958.-500 с.

93. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, т.2. М.: ИЛ, 1961.-555 с.

94. Тодес О.М. К теории теплового взрыва. // ЖФХ, 1933, т.4, вып.1, с.78-80.

95. Тодес О.М., Конторова Т.А. К теории теплового взрыва. // ЖФХ, 1933, т.4, вып.1, с.81-91.

96. Толстов Г.П. Ряды Фурье. Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951. - 396 с.

97. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей, т. 1 (пер. с англ.). М.: Мир, 1991.-502 с.

98. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М: Наука, 1967. - 491 с.

99. Франк-Каменецкий Д.А. Распределение температур в реакционном сосуде и стационарная теория теплового взрыва.// ЖФХ., 1939, т. 13, вып. 6, с.738-755.

100. Филиппов В.Д. К теории теплового взрыва в негерметичных сосудах.// Физика горения и взрыва, 1990, т.26, N 2, с.47-52.

101. Хемминг Р.В. Численные методы (пер. с англ.). М.: Наука, 1968. -400 с.

102. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1965. - 207 с.

103. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ, ч.1. Киев: Издательство АН УССР, 1963.- 196 с.

104. Штессель Э.А., Прибыткова Н.В., Мержанов А.Г. Численное решение задачи о теории взрыва с учетом свободной конвекции.// Физика горения и взрыва, 1971, т.7, N 2, с. 167-177.

105. Boddington Т., Gray P., Harvey D. J. Thermal theory of spontaneous ignition: criticality in bodies of arbitrary shape. Phil. Trans. Roy. Soc., 1971, vol. A 270, N 1207, p. 467-506.

106. Hlavacek V., Hofmann H. Steady state axial heat and mass transfer in tubular reactors. An analysis of the uniqueness of solutions// Chem. Eng. Sci. 1970. - v. 25, N1.

107. Jouguet J. Me'canique des Explosifs. Paris: O.Doin, 1917.