Типичность некоторых свойств аттракторов косых произведений и аналитических слоений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.02, кандидат физико-математических наук Волк, Денис Сергеевич

• Волк, Денис Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Волк, Денис Сергеевич

Введение

0.1 Структура диссертации.

0.2 Комплексные полиномиальные слоения.

0.3 Невидимые аттракторы.

0.4 Косые произведения со слоем отрезок.

1 Плотность сепаратрисных связок

-1.1 Введение и основной результат.

1.2 Продолжение слоений в С2 до слоений в СР2.

1.3 Монодромия на бесконечности.

1.4 Группы ростков конформных отображений.

1.5 Плотность слоев типичных слоений в СР2.

1.6 Возмущение типичного слоения класса Лп.

2 Каскады с-невидимости

2.1 Введение.

2.2 Основная теорема.

2.3 Построение центра шара.

Одномерные отображения.

Двумерные отображения

2.4 Невидимость множества R

2.5 Статистический аттрактор .5G

Лемма Хатчинсона и её модификации.

Критические слова.G

Построение критических слов .G

2.6 Возмущение в пространстве косых произведений.GS

2.7 Невидимость в возмущённом косом произведении.

2.8 Статистический аттрактор возмущённого косого произведения

Верхний прямоугольник Р~.

Нижняя часть

2.9 Размерность больше двух.

Построение примера.

Доказательство.

3 Тонкие аттракторы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Типичность некоторых свойств аттракторов косых произведений и аналитических слоений»

Структура статьи .85

3.2 Ступенчатые косые произведения.86

Определения и теорема 7.86

Односторонние косые произведения.93

Стационарные меры марковских случайных процессов . 95

Условия типичности.98

Доказательство теоремы 8 о стационарных морах.99

Доказательство теоремы 7.110

3.3 Мягкие косые произведения.114

Области одностороннего движения. Теорема 9.114

Инвариантные слоения в гёльдеровых косых произведениях 121

Константа неишегрируемости .124

Главная теорема 10 и лемма о захвате.127

Доказательства вспомогательных утверждений о слоениях . 139

Введение

Целью настоящей диссертации является исследование топологии типичных аналитических слоений С2, построение устойчивого примера суперэкспоненциально невидимых областей в косых произведениях, а также исследование косых произведений над сдвигом Маркова и слоем отрезок.

0.1. Структура диссертации

Диссертация содержит введение, три главы и список литературы.