Управление логистическим взаимодействием в организационной системе “Железная дорога – морской порт” с учетом интересов активных агентов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Агиев Хасан Русланович

• Агиев Хасан Русланович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Агиев Хасан Русланович

СОДЕРЖАНИЕ

3

1. Математический аппарат и методология исследования

1. 1 Модели исследования операций для решения задач логистики 7 1.2 Модели теории активных систем

2. Модель логистического взаимодействия в системе 35 "железная дорога - морской порт"

2.1 Описание предметной области и концептуальная модель

2.2 Формализация модели

2.3 Идентификация модели

2.4 Дискретно-событийный механизм

3. Модели и программное обеспечение согласования интересов 139 активных участников логистического взаимодействия

3.1 Постановка задачи и исследование упрощённых моделей

3.2 Динамическая модель и её имитационное исследование

3.3 Информационно-аналитическая система поддержки решений

Заключение

Литература

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление логистическим взаимодействием в организационной системе “Железная дорога – морской порт” с учетом интересов активных агентов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Проблема организации взаимодействия железной дороги и морских портов остается актуальной уже в течение нескольких десятилетий. Чрезвычайно важно подчеркнуть, что это не только и не столько техническая задача, сколько организационно-экономическая проблема учета и согласования интересов активных участников логистического взаимодействия.

При разработке математических моделей, описывающих управление в сложных системах с участием людей, основное место принадлежит теории активных систем, предложенной В.Н. Бурковым и развиваемой как теории управления организационными системами Д.А. Новиковым и их учениками в ИПУ РАН. Важную роль играют также информационная теория иерархических систем (Ю.Б. Гермейер, В.А. Горелик, Ф.И. Ерешко, А.Ф. Кононенко, Н.С. Кукушкин), теория контрактов, дизайн механизмов (Л. Гурвиц, Р. Майерсон, Э. Маскин, Ж. Тироль, Ж.-Ж. Лаффон).

Конечно, при описании мультимодальных перевозок сохраняют свое значение и традиционные модели и методы исследования операций. Особенно полезна теория массового обслуживания, изучающая поведение очередей (в данном случае на примере подвижного состава). Здесь следует отметить работы Э.А. Мамаева (РГУПС) и его соавторов по мультимодальным перевозкам.

Однако, остаётся недостаточно исследованным применение задач управления организационными системами к проблемам организации логистического взаимодействия.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является взаимодействие железной дороги и морских портов при грузовых перевозках. Предмет исследования составляет построение и исследование математических моделей массового обслуживания и управления

поведением активных агентов логистического взаимодействия при грузовых мультимодальных перевозках.

Цель диссертационной работы: осуществить развитие методов и разработку комплекса моделей массового обслуживания и управления поведением активных агентов логистического взаимодействия и провести анализ на основе аппарата исследования операций и метода качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- построить концептуальную и математическую модели взаимодействия железной дороги с морским портом как системы массового обслуживания;

- провести идентификацию данной модели и ее спецификацию на основе дискретно-событийного механизма;

- построить динамические модели стимулирования активных агентов логистического взаимодействия и исследовать их с помощью метода качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования;

- разработать информационно-аналитическую систему поддержки решений;

- на основе предложенных моделей сформулировать и обосновать рекомендации по организации мультимодальных перевозок.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1) построены и идентифицированы модели массового обслуживания грузовых железнодорожных составов на подходе к морским портам, основанные на дискретно-событийном механизме моделирования и позволяющие учесть специфику грузовых мультимодальных перевозок;

2) проведено комплексное аналитическое и численное исследование динамических моделей стимулирования активных агентов логистического взаимодействия, отличающееся использованием метода качественно

репрезентативных сценариев имитационного моделирования и дающее возможность оптимизации поведения агентов;

3) разработана информационно-аналитическая система поддержки решений, использующая удобный GUI интерфейс и тем самым позволяющая привлечь к управлению непрофессиональных пользователей;

4) сформулированы выводы по управлению активными агентами логистического взаимодействия, основанные на математическом анализе динамических моделей стимулирования и тем самым обеспечивающие научно обоснованные рекомендации.

Теоретическая и практическая значимость. Основная теоретическая ценность работы заключается в развитии метода качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования и дискретно-событийного механизма в моделях массового обслуживания. Практическая значимость состоит в разработке информационно-аналитической системы поддержки решений при управлении мультимодальными перевозками и выработке рекомендаций по управлению.

Методика исследований. Для решения поставленных выше задач использовались:

• методы теории массового обслуживания;

• методы теории управления организационными системами;

• метод качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования;

Использован высокоуровневый язык программирования общего назначения C# и диаграммы информационного моделирования.

Содержание диссертационного исследования соответствует следующим пунктам паспорта специальности 2.3.4 - Управление в организационных системах: п.3 - Разработка методов и алгоритмов решения задач управления в организационных системах; п.4 - Разработка

информационного и программного обеспечения систем управления и механизмов принятия решений в организационных системах; п.9 -Разработка методов и алгоритмов интеллектуальной поддержки принятия управленческих решений в организационных системах.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Наиболее адекватным способом моделирования взаимодействия железной дороги и морского порта как системы массового обслуживания выступает дискретно-событийный механизм.

2. Для эффективного решения задач управления грузовыми мультимодальными перевозками необходимо трактовать организацию логистического взаимодействия как задачу управления организационной системой с использованием механизмов стимулирования.

3. Метод качественно репрезентативных сценариев имитационного моделирования обеспечивает эффективное решение динамических задач стимулирования активных агентов логистического взаимодействия.

4. Реализованная на базе динамических моделей стимулирования информационно-аналитическая система поддержки решений позволяет формулировать рекомендации по организации взаимодействия железной дороги с морскими портами.

Достоверность полученных в диссертационном исследовании результатов основывается на строгих доказательствах представленных утверждений, подтверждении теоретических выкладок результатами численного моделирования, апробации полученных результатов на научных семинарах и конференциях.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования, полученные выводы и рекомендации использованы Минераловодского центра организации работы железнодорожных станций СП Северо-Кавказской дирекции управления движением СП центральной дирекции управления движением - филиала ОАО «РЖД»,

железнодорожная станция «Назрань», а также внедрены в учебный процесс Ингушского государственного университета. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ (№2024613167 от 08.02.2024).

Апробация диссертации. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Вузовское образование и наука" (Ингушский госуниверситет, 2022), ХХХ Международной конференции "Математика. Экономика. Образование" и XIV Международном симпозиуме "Ряды Фурье и их приложения" (ЮФУ, 2024), семинарах кафедры прикладной математики и программирования ЮФУ и кафедры математики и ИВТ Ингушского госуниверситета (20222024).

Публикации. Основная часть результатов диссертационного исследования опубликована в 6 печатных работах. Статьи [1-4] опубликованы в журналах из списка ВАК (категория К2). В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад Х.Р. Агиева заключается в следующем. В работе [2] автору принадлежит построение и аналитическое исследование моделей. В работах [3,4,5] соискателем выполнено аналитическое и численное исследование моделей.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы (106 наименований) и приложения. Полный объём диссертации без приложений составляет 179 страниц, включая 52 рисунка, 19 таблиц.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И МЕТОДОЛОГИЯ

ИССЛЕДОВАНИЯ

В первой главе диссертации для удобства чтения диссертации описывается используемый в ней математический аппарат и методология исследования. В соответствии со структурой диссертации, в первом параграфе ставится задача организации логистического взаимодействия и дается обзор моделей и методов исследования операций, пригодных для решения этой задачи. Именно, рассматриваются транспортные и распределительные задачи, задачи о максимальном потоке и кратчайшем пути, задачи теории расписаний. Наиболее детально представлены модели теории массового обслуживания, которые в основном используются в диссертации для решения поставленной задачи организации логистического взаимодействия.

Во втором параграфе приведен обзор моделей теории активных систем и созданных на ее основе теории управления организационными системами и теории управления устойчивым развитием активных систем. Особое внимание уделяется моделям стимулирования в различных постановках, используемым в диссертации при описании взаимодействия железной дороги и морских портов.

1.1. Модели исследования операций для решения задач логистики

Железнодорожный транспорт - один из основных видов транспорта нашей страны, на долю которого приходится более 80% отечественного грузооборота. В том числе он осуществляет перевозки подвижным составом, принадлежащим различным собственникам. В силу непрерывной динамики перевозочного процесса, значительных расстояний, широчайшей номенклатуры грузов и типов используемого для перевозки подвижного состава, а также огромного количества правовых норм, регулирующих перевозочный процесс, рациональная и эффективная организация грузопотоков и взаимодействия железной дороги с морскими портами представляет собой обширнейшую задачу.

К сожалению, в настоящее время допускаются значительные простои вагонов и целых составов с внешнеторговыми грузами в ожидании подачи в порты и портообразующие предприятия - припортовые элеваторы, судоремонтные и судостроительные заводы, лесные и рыбные порты. Одной из причин этих простоев и создания складов на колесах, приносящих ОАО «РЖД» значительные убытки в условиях дефицита грузовых вагонов, является отсутствие четкой технологии подвода поездов и грузов к портам и портообразующим предприятиям, согласованного с подводом судов и наличием свободных емкостей причалов и складов.

Одним из необходимых условий принципиального решения вышеперечисленных проблем является создание банка математических моделей, описывающих вышеизложенные процессы (Вентцель 1979; Джейсуол 1973; Лоу и Кельтон 2004; Матвеев и Ушаков 1984; Таха 1986).

ТРАНСПОРТНЫЕ И РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Целью решения задачи этого типа является отыскание такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, либо максимизируется получаемый в результате общий

доход. Большинство распределительных задач можно представить в виде матриц (рис. 1.1.1). Элементы, стоящие в клетках матрицы, соответствуют затратам или доходу, отвечающим выделению одной единицы ресурса / на работу j. Если затраты (или доход), определяемые объемом ху ресурса ¡, выделенного на выполнение работы у, равны суху, то имеем линейную

распределительную задачу.

Ресурсы (пункты производства) Работы (пункты потребления) Объем производства

В1 В2 BJ Вп

А1 С11 С12 С1] С1п а1

А2 С21 С22 С2] С2п а2

А! С!1 С2 С] С!п а!

Ат Ст1 Ст2 СШ| СШп аШ

Объем потребления Ь1 Ь2 Ь] Ьп

Табл. 1.1.1. Распределительная (транспортная) задача

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

В транспортной постановке коэффициенты су (см. табл. 1.1.1) имеют смысл затрат, связанных с перевозкой единицы продукта из пункта А в пункт Ву. Требуется составить план перевозок, обеспечивающий при минимальных общих транспортных затратах удовлетворение спроса всех пунктов потребления за счет реализации всего продукта.

Важной особенностью транспортных задач является целочисленность решения. Если объемы производства и потребления - целые числа, то среди решений транспортной задачи обязательно есть целочисленное.

Рассмотрим задачу перевозки грузов по сети железнодорожных путей. Пусть известны станции, на которых происходит погрузка, и объем груза, погружаемый на каждой станции. Также имеется информация о станциях назначения, на которые должен быть доставлен груз.

В качестве пунктов производства и пунктов потребления будем рассматривать станции отправления груза и станции назначения. Объему производства пункта А будет соответствовать объем груза, который необходимо вывезти с г-й станции, а объему потребления пункта В/ - объем груза назначением на/-ю станцию. Представим данную сеть в виде графа (рис. 1.1.2).

Пронумерованные узлы в кружках соответствуют станциям. Положительное число, стоящее у номера станции, обозначает потребность в вывозе груза, который должен быть доставлен на станции назначения. Отрицательное число обозначает потребность данной станции в грузе, т.е. станцию назначения груза. Таким образом, со станций 1, 3 и 5 грузы в количестве 13 должны быть вывезены, а на станции 6 и 8 должны прибыть.

Рис. 1.1.2. Сеть маршрутов железнодорожных перевозок

Заметим, что изделие может транспортироваться через станции 2, 4, 5, 6 и 7, в связи с чем эти пункты называются промежуточными. Все другие станции называются источниками, если из них нужно вывести груз, и стоками, если необходимо ввезти груз. Следовательно, станции 1 и 3 являются источниками, а склад 8 - стоком.

Обозначим через В суммарный объем груза, имеющийся на всех станциях. Значение с1] > 0 соответствует затратам на перевозку одной

единицы груза по указанному маршруту. Величина су может не совпадать со значением су. Обозначим через Е11 - множество станций, на которые груз непосредственно поступает с I станции; Е/ - множество станций, откуда груз непосредственно прибывает на у станцию. Обозначим набор пар индексов (¡, у), которые отвечают станциям I и у, связанным железнодорожным путем, через Е.

Пусть ху - количество груза, перевозимое с ¡-й нау-ю станцию. Тогда задача составления оптимального плана перевозок сводится к минимизации линейной функции:

V, у )еЕ

суху

(1.1.1)

при условиях

X

}ее\

Ху = В + ai

1 = 1, 2,

п,

(1.1.2)

X Ху = В.

] = 1, 2, ..., п,

(1.1.3)

ху >0, (¡,у) е Е. (1.1.4)

Поскольку пропускная способность железнодорожных путей ограничена, то на переменные ху накладываются дополнительные ограничения по пропускным способностям. Простейший вид ограничений определяется неравенством: ху < d¡].

Тогда условие (1.1.4) примет вид: 0 < ху < dj.

Если необходимо выполнить план перевозок в кратчайшие сроки, то качество плана будем оценивать максимальным временем, затраченным на перевозки. Обозначим через tj время, необходимое на перевозку груза с i-й станции на j-ю. Лучшим будем считать план, самая продолжительная перевозка которого имеет минимальную длительность.

Тогда требуется выбрать план перевозок X (набор чисел Xj , i, j = 1,... ,n), для которого время t(X) наиболее продолжительной перевозки

t(X) = max tj (115)

xj >°

достигает минимума при условиях

ZXj =B + at, ZXj i,j = 1 2, П Xj >0, (i, j) e E.

je-Ei1 ieEj

Данная задача не является задачей линейного программирования, так как t(X) - нелинейная функция своих переменных xj. Тем не менее, решение этой задачи может быть сведено к последовательному решению серии обычных транспортных задач. При этом оптимальный базис предыдущей задачи может быть использован в качестве исходного базиса последующей задачи.

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА (НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ ПЕРЕВОЗКИ ТОПЛИВА РАЗЛИЧНЫХ СОРТОВ)

Одним из наиболее часто встречающихся обобщений транспортной задачи является так называемая распределительная задача. Примером может служить задача о перевозке топлива разных сортов. В силу специфики перевозки жидкого топлива танкерами эта задача действительно востребована в свете решения проблем взаимодействия железной дороги и порта при проведении погрузочно-разгрузочных работ. Требуется минимизировать линейную функцию

п m

ZZ c,xj (1.1.6)

j=1 i=1

при условиях

X ху < а,

(1.1.7)

у=1

XУ■ = Ь, у = 1, 2 n,

(118)

i =1

ху > 0, 1 = 1, 2, ..., т, у = 1, 2, ..., п,

(119)

где а - количество добытого топлива ¡-го сорта, Ьу - спрос на топливоу-го пункта потребления.

Задача вида (1.1.6) — (119) называется распределительной. В терминах данной задачи двусторонние ограничения переменных могут истолковываться, например, как ограничения пропускных способностей коммуникаций и нецелесообразность перевозок недогруженным транспортом. В тех случаях, когда такие ограничения должны учитываться, следует рассматривать неравенства вида

Задача вида (1.1.6) — (1.1.8), (1.1.0) называется распределительной задачей с двусторонними ограничениями.

РЕГУЛИРОВАНИЕ ПАРКА ВАГОНОВ

Пусть Ху - число вагонов у-го типа, отведенных под ¡-й груз; ау -нормы нагрузки одного вагона у-го типа ¡-м грузом; аг - объем отправляемого груза в тоннах, Ьу - число вагонов у-го типа; су -эксплутационные расходы на погрузку ¡-го груза в вагон у-го типа. Задача регулирования сводится к вычислению параметров ху , минимизирующих линейную функцию

ху < ху < ху, 1 = 1, 2, ..., т, / = 1, 2, ..., п.

(1.1.10)

п т

XX суху

у=1 ¡=1

при условиях X а ух у = аг, X ху < Ь}, ху > 0, 1 = 1, 2, ..., т, у = 1, 2, ..., п.

у =1 =1

ЗАДАЧА О МАКСИМАЛЬНОМ ПОТОКЕ

Рассмотрим транспортную сеть - систему станций, соединенных между собой железнодорожными путями с заданной пропускной способностью dij. Величина dj определяет максимальное число единиц продукта (или транспортных единиц), которое может быть доставлено непосредственно со станции Лг- на станцию Лу.

Пусть задача заключается в организации перевозок из некоторого исходного пункта (источника) Л0 в конечный пункт Л„+1 (сток). Необходимо определить максимальное количество продукта, которое может быть перевезено из Ло в Ли+1. Обозначим через Ху количество продукта, перевозимое в единицу времени из Лi в Лу ^ = 0, 1, ..., п, j = 1, 2, ..., п+1). Будем предполагать, что если станции Лг- и Лу не соединены непосредственно путями, то соответствующая пропускная способность dу равна нулю. Задача о максимальном потоке сводится к вычислению набора чисел Ху, на которых достигается максимум линейной формы

¿Х^1 (1.1.11)

1=0

при условиях

п п+1

XХИ Ху = 0, 1 = 1, 2,., п, (1.1.12)

к=0 у=1

0<Ху <dj, 1 = 0, 1, ..., п,у = 1, 2,., п+1. (1.1.13)

Условия (1.1.12) означают, что на любой из промежуточных станций продукт не изымается и не производится: количество груза, поступившее на станцию, совпадает с количеством продукта, вывезенным с этой станции.

Задача о максимальном потоке решается при помощи алгоритма Форда - Фалкерсона (Вентцель, 1979).

ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ

Будем рассматривать сеть железнодорожных путей как некоторую транспортную сеть, состоящую из станций Л0 , Л1 ..., Лп+1 и коммуникаций, соединяющих некоторые из этих пунктов. Длины коммуникаций ЛгЛу предполагаются известными и равными су. Если станции Лг- и Лу непосредственно не соединены между собой, полагаем су = да. Из начальной станции Л0 на конечную станцию Лп+1 можно попасть по большому числу различных путей, проходящих через разные промежуточные станции. Требуется выделить путь наименьшей длины.

Поставим в соответствие каждой паре станций Лг- и Лу числа Ху , равные единице, если участок ЛгЛу принадлежит выбранному пути, по которому предполагается двигаться со станции Л0 на станцию Лп+1 , и нулю в противном случае.

Все участки пути - направленные коммуникации. Длина су коммуникации Лу может не совпадать с длиной су коммуникации Лу. Величина су может измеряться в единицах, отличных от единицы длины. Например, су может определять время переезда от одной станции до другой. При этом требуется отыскать путь минимальной продолжительности.

Сеть может содержать циклы. Если общая длина пути вдоль цикла отрицательна, то, многократно обходя этот цикл, можно достигнуть бесконечного отрицательного значения целевой функции.

Следовательно, если не наложить дополнительных ограничений, то переменные могут принять бесконечно большие значения. Исключим такую возможность, предположив, что в случае, когда сеть содержит циклы, общая длина любого цикла неотрицательна. Это условие вполне приемлемо, если положить все су > 0.

Задача о кратчайшем пути сводится, таким образом, к выбору чисел Ху, для которых линейная функция

(1.1.14)

]=0 1 =0

достигает минимума при условиях

п+1

п+1

X -X ** =0' 1 = 1 2 — а

(1.1.15)

]=0 ]=0

п+1 п+1

X х0] X х]0 = 1,

(1.1.16)

] =0 ] =0

п + 1 п +1

(1.1.17)

0<хг] < 1, ¡,] = 0, 1, ..., п , п+1.

(1.1.18)

Условия (1.1.15) означают, что для любого пункта А, не являющегося начальной или конечной станцией сети, число коммуникаций пути, исходящих из пункта, равно числу коммуникаций, входящих в пункт. Поскольку еу. > 0 для всех 1 и ], то условия (1.1.15) вместе с требованием

(1.1.14) означают, что из каждой станции А (1 = 1, 2, — ,п) выходит не более одной коммуникации пути.

Условие (1.1.16) фиксирует тот факт, что количество коммуникаций, исходящих из пункта А0 , превышает на единицу число коммуникаций, входящих в этот пункт. Аналогичным образом условие (1.1.17) свидетельствует о том, что в пункт Ап+1 входит на одну коммуникацию больше, чем выходит. Вместе с условиями (1.1.15) и требованием минимизации линейной функции условия (1.1.16) и (1.1.17) означают, что на каждую станцию Аг (1 = 1, 2, ..., п+1) приходится ровно одна коммуникация и из каждой станции Аг (1 = 0, 1, ..., п) исходит ровно одна коммуникация. Условия (1.1.18) в сформулированной задаче эквивалентны требованию, согласно которому все Х] равны нулю или единице.

Для решения данной задачи используется метод Минти (Вентцель 1979). Тогда для произвольного пункта сети р1 можно найти оптимальный маршрут, идущий от р1 к где р - любой пункт сети.

ЗАДАЧИ СОГЛАСОВАНИЯ

Будем рассматривать продвижение составов от различных станций отправления к сортировочной станции назначения как задачу согласования. В таких задачах в основном рассматривается соотношение между сроком окончания крупного комплекса операций и моментами начала всех операций, входящих в этот комплекс. Под комплексом будем понимать процесс доставки груза, а под моментом окончания комплекса - срок доставки всего груза на сортировочную станцию, предшествующую припортовой. Операциями будут считаться действия по продвижению груза к очередной сортировочной станции.

Представим процесс доставки груза в графической форме (рис. 1.1.3). Кружками обозначены станции отправления грузов, а также станции, на которых возможно переформирование составов (добавление вагонов). Дуги, соединяющие станции, представляют собой некоторый путь между этими станциями.

Поскольку возможны случайные изменения продолжительности следования груза между станциями, то будем рассматривать некоторое распределение продолжительности следования между станциями сортировки. Пусть известны оптимистическая а и пессимистическая Ь оценки этой продолжительности такие, что вероятность выхода за пределы интервала [а, Ь] очень мала и принимается равной нулю.

Чтобы рассматривать распределение продолжительности, необходимо принять еще некоторые допущения:

продолжительность подчиняется бета - распределению с плотностью

К^ - а)аф -1)р;

среднеквадратическое отклонение продолжительности равно

аг = (Ь - а) / 6.

Никаких допущений об относительных значениях величин a, Ь и ш, кроме неравенства а < ш < Ь, не требуется. Тогда математическое ожидание

продолжительности следования определяется формулой te = -

2ш +1 (а + Ь) 2

Рис. 1.1.3. Сеть следования груза через сортировочные станции

С помощью вероятностного метода анализа сетей, используя ожидаемые продолжительности следования, вычисляют ожидаемую продолжительность доставки всего груза на конечную станцию, выделяют критические участки следования и оценивают вероятности различных запаздываний не только в момент, когда началась доставка груза, но и в любой промежуточный момент в процессе доставки.

Таким образом, известны оценки вероятностей своевременной доставки составов на очередную сортировочную станцию для каждого участка пути. Анализ полученных данных приводит к выявлению таких участков пути, на которых высока вероятность нарушения плана доставки груза.

ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

В рамках исследования операций возникла теория массового обслуживания, имеющая большое значение для транспорта. На транспорте в большинстве случаев имеются системы обслуживания без потерь с выраженным образованием очередей. Требования к системе начинаются с поступления заявок, подлежащих обслуживанию. Таким образом, надо различать три явления: поступление заявок, нахождение в очереди и обслуживание. Очереди могут быть неограниченными. Кроме того, имеются ограниченные очереди, растущие до тех пор, пока место для ожидания не заполнится.

Нахождение в комплексе обслуживания охватывает ожидание и обслуживание, причем для отдельных клиентов иногда важна сумма обеих фаз. При обслуживании наблюдают длительность фаз и находят при этом два типичных случая:

а) обслуживание со средним временем обслуживания и незначительными отклонениями, которые можно описать с помощью нормального распределения или распределения Гаусса. В предельном случае вершина функции плотности значений времени так четко выражена, что остается рассматривать только среднее значение, тем самым имеется постоянное время обслуживания без всякого рассеивания;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Агиев Хасан Русланович, 2024 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Агиев Х.Р. Модель массового обслуживания в системе логистического взаимодействия железной дороги с морским портом // Инженерный вестник Дона. 2022. №6. http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n6y2022/7733.

2. Агиев Х.Р., Деменский В.И., Мальсагов М.Х. Модель стимулирования активных агентов при взаимодействии железной дороги и морского порта // Инженерный вестник Дона. 2023. №7. http: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n7y2023/8528.

3. Агиев Х.Р., Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А. Динамические модели согласования интересов активных участников логистического взаимодействия. Ч.1 // Системы управления и информационные технологии. 2024. №1 (95). С.31-36.

4. Агиев Х.Р., Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А. Динамические модели согласования интересов активных участников логистического взаимодействия. Ч.2 // Системы управления и информационные технологии. 2024. №3 (97). С.30-34.

5. Агиева М.Т., Бабичева Ю.В., Окулист Н.М., Угольницкий Г.А. Имитационное моделирование управления мнениями в маркетинге // Системы управления и информационные технологии, 2019, 4(78), 61-65.

6. Аннинский Б.А. Погрузочно-разгрузочные работы. - Л.: Машиностроение, 1968.

7. Балалаев А.С. Методология транспортно-логистического взаимодействия при мультимодальных перевозках. - Хабаровск: ДВГУПС, 2010.

8. Балалаев А.С., Королищук Е.В. Основы логистики. - Хабаровск: ДВГУПС, 2012.

9. Балалаев А.С., Король Р.Г. Терминально-логистические комплексы. -Хабаровск: ДВГУПС, 2016.

10.Белов М.В., Новиков Д.А. Модели технологий. - М.: Ленанд, 2019.

11.Блидман А.Ф., Казанцев А.М. Технолог речного порта. - М.: Транспорт, 1972.

12. Болотный В.Я. Совершенствование схем и технологии работы железнодорожных станций.- М.: Транспорт, 1986.

13.Бреер В.В., Новиков Д.А., Рогаткин А.Д. Управление толпой: Математические модели порогового коллективного поведения. - М.: Ленанд, 2016.

14. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. - М.: Наука, 1977.

15. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. - М.: Наука, 1989.

16. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. - М.: Наука, 1981.

17. Бурков В.Н., Коргин Н.А., Новиков Д.А. Введение в теорию управления организационными системами. - М.: Книжный дом "Либроком", 2009.

18.Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. - М.: Синтег, 1999.

19. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Механизмы управления эколого-экономическими системами. - М.: Наука, 2008.

20. Бурков В.Н., Опойцев В.И. Метаигровой подход к управлению иерархическими системами // Автоматика и телемеханика, 1974, №1, с. 103-114.

21. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1-3. - М., Мир, 1972.

22. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М., 1979.

23. Воронин А.А., Губко М.В., Новиков Д.А., Мишин С.П. Математические модели организаций. - М.: Ленанд, 2008.

24. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука, 1976.

25. Голубева Е.В. Совершенствование интермодальных перевозок в Южном регионе. - Дисс. ... к.т.н. - Ростов-на-Дону, 2005.

26. Голубков В.В., Киреев В.С. Механизация погрузочно-разгрузочных работ и грузовые устройства. - М.: Транспорт, 1981.

27. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А. Цена анархии и механизмы управления в моделях согласования общественных и частных интересов // Математическая теория игр и ее приложения, 2015, 7(1), 50-73.

28. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Моделирование коррупции в иерархических системах управления. - Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2014.

29. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Модели коррупции в иерархических системах управления // Проблемы управления. 2015. №1. С.2-10.

30. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. - М.: Радио и связь, 1982.

31. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. - М.: Радио и связь, 1991.

32. Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Динамические игры. III. Иерархические игры // Автоматика и телемеханика, 2015 (2), 89-106.

33. Горстко А.В., Угольницкий Г.А. Введение в прикладной системный анализ. Ростов-на-Дону: АО «Книга», 1996.

34. Гриневич Г.П. Комплексная механизация и автоматизация погрузочно-разгрузочных работ на железнодорожном транспорте. - М.: Транспорт, 1984.

35. Грунтов П.С., Дьяков Ю.В., Макарочкин А.М. Управление эксплуатационной работой и качеством перевозок на железнодорожном транспорте. - М.: Транспорт, 1994.

36. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. - М.: Физматлит, 2010.

37. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. - М.: Синтег, 2002.

38. Дерибас А.Т., Повороженко В.В., Смехов А.А. Организация грузовой и коммерческой работы на железнодорожном транспорте. - М.: Транспорт, 1980.

39. Джейсуол Н.К. Очереди с приоритетами. - М.: «Мир», 1973.

40. Единые нормы выработки и времени на выполнение автотранспортных и складских погрузочно-разгрузочных работ. - М.: Транспорт, 1980.

41. Жуков В.А., Черняев А.Г., Зубков В.Н., Голубева Е.В. Южный регион: повышение эффективности интермодальных перевозок. Железнодорожный транспорт, 2004, №12, с.12-20.

42. Инструкция по проектированию станций и узлов на железных дорогах общей сети Союза ССР. - М.: Транспорт, 1978.

43. Козырев С.В. Повышать уровень организации грузовых перевозок. Железнодорожный транспорт, 2005, №1.

44.Коновалов В.Л. Организация работы грузовой станции. - М., 2017.

45. Кочиева Т.Б., Новиков Д.А. Базовые системы стимулирования. - М.: Апостроф, 2000.

46. Краев И.С. Грузоведение и технология перевозок. - М.: Транспорт, 1967.

47. Лоу А.М. Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. - СПб.: Питер; Киев: Изд. гр. BHV, 2004.

48. Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Борьба с экономической коррупцией при распределении ресурсов // Компьютерные исследования и моделирование, 2019, 11(1), 173-185.

49. Мамаев Э.А., Зубков В.Н., Голубева Е.В. Экономическое обоснование усиления подходов к припортовым станциям (на примере Южного региона) // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2004. - N1. - С. 60-67.

50. Мамаев Э.А., Зубков В.Н., Чеботарева Е.А. Развитие транспортно-логистических услуг на припортовых железных дорогах в условиях цифровой трансформации отрасли // Наука и техника транспорта. 2021. №4. С.43-49.

51. Мамаев Э.А., Гуда А.Н., Финоченко В.А., Годованый К.А. Транспортно-логистические системы в условиях системных изменений в экономике // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2022. №2(86). С. 145-154

52. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. - М.: Изд-во МГУ, 1984.

53. Механизмы управления / Под ред. Д.А. Новикова. - М.: Ленанд, 2011.

54. Мильман И.Б. Стивидорные работы. - М.: Транспорт, 1967.

55. Миротин Л.Б. Управление грузовыми потоками в транспортно-логистических системах. Москва: Горячая линия - Телеком, 2014.

56. Модели управления устойчивым развитием активных систем и их приложения / Под ред. Г.А. Угольницкого. - Ростов-на-Дону - Таганрог: изд-во ЮФУ, 2019.

57. Моделирование транспортных систем / В.А. Персианов, К.Ю. Скалов, Н.С. Усков / М.: Транспорт, 1972.

58. Николенко С.И. Теория экономических механизмов. - М., 2009.

59. Новиков Д.А. Стимулирование в организационных системах. - М.: Синтег, 2003.

60. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. - М.: Физматлит, 2007.

61. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. - М.: Синтег, 1999.

62. Новиков Д.А., Смирнов И.М., Шохина Т.Е. Механизмы управления динамическими активными системами. - М., 2002.

63. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы стимулирования в многоэлементных организационных системах. - М.: Апостроф, 2000.

64. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные игры. - М.: Синтег, 2003.

65. Осипов В.Т. Применение ЭВМ на железных дорогах / Ин-т пробл. управления; Всесоюз. ин-т науч. и техн. информ. АН СССР. - М.: Наука, 1984.

66. Основные социально-экономические показатели. Вопросы статистики, 2004, №9.

67. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. - М., 2000.

68. Пасечная Е.В. Основы проектирования инфраструктуры мультимодальных перевозок. - Ростов-на-Дону: РГУПС, 2016.

69. Персианов В.А., Милославская С.В. Смешанные железнодорожно-водные перевозки: экономика и управление. - М.: Транспорт, 1988.

70. Правила перевозок грузов / Под ред. Г.М. Колчева, А.Н. Пономарёвой. -М.: Транспорт, 1983.

71. Правила технической эксплуатации железных дорог Российской Федерации. - М.: Транспорт, 1993.

72. Проектирование железнодорожных станций и узлов. Справочное и методическое руководство. - М.: Транспорт, 1981.

73. Решитько М.А., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Численный метод нахождения равновесий Нэша и Штакельберга в моделях контроля качества речных вод // Компьютерные исследования и моделирование, 2020, 12(3), 653-667.

74. Савченко И.Е. Железнодорожные станции и узлы. - М.: Транспорт, 1980.

75. Сборник правил и тарифов № 160. Технические нормы загрузки вагонов и контейнеров. - М.: Транспорт, 1984.

76. Справочник эксплуатационника / Под ред. Н.А. Гундобина. - М.: Транспорт, 1971.

77. Таха Х.А. Введение в исследование операций. - М.: «Мир», 1986. Т.1.

78. Типовой технологический процесс работы грузовой станции / Утвержден 22.09.88. - М.: Транспорт, 1991.

79. Угольницкий Г.А. Управление устойчивым развитием активных систем. -Ростов-на-Дону: изд-во ЮФУ, 2016.

80. Угольницкий Г.А. Методология и прикладные задачи управления устойчивым развитием активных систем // Проблемы управления, 2019, 2, 19-29.

81. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды с учетом манипуляции центра и контригры предприятий // Водные ресурсы. 2004. №3. Т.31. С. 375-382.

82. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Многоуровневые модели в задачах управления качеством речной воды // Водные ресурсы, 2005, 32(4), 504511.

83. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Информационно-аналитические системы управления качеством водных ресурсов // Водные ресурсы. - 2008, 35(5), 625-631.

84. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Управление сложными эколого-экономическими системами // Автоматика и телемеханика, 2009(5),169-179.

85. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Алгоритмы решения дифференциальных моделей иерархических систем управления // Автоматика и телемеханика, 2016, 5, 148-158.

86. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Теоретико-игровая модель согласования интересов при инновационном развитии корпорации // Компьютерные исследования и моделирование, 2016, 8(4), 673-684.

87. Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Пучкин М.В. и др. Теоретико-игровые регламенты механизмов управления устойчивым развитием мелководных экосистем // Автоматика и телемеханика, 2017, 6, 122-137.

88. Угольницкий Г.А., Горбанёва О.И., Усов А.Б., Агиева М.Т., Мальсагов М.Х. Теория управления устойчивым развитием активных систем // Управление большими системами. Вып. 84. М.: ИПУ РАН, 2020. С.89-113.

89. Фурсова И. Отбросить амбиции // «Гудок», 2004, №87.

90. Цветков А.В. Стимулирование в управлении проектами. - М., 2001.

91. Числов О.Н. Проектирование транспортно-складских комплексов и грузовых станций с применением ЭВМ. - Ростов-на-Дону, 2000.

92. Юдкевич М.М., Подколзина М.А., Рябинина А.Ю. Основы теории контрактов: модели и задачи. - М., 2002.

93. Agieva M.T., Korolev A.V., Ougolnitsky G.A. Game Theoretic Models of Sustainable Management in Marketing Networks // Contrib. to Game Theory and Management, 2020, 13, 24-56.

94. Agieva M.T., Gorbaneva O.I., Ougolnitsky G.A. Dynamic SPICE-Model of Resource Allocation in Marketing Networks with Co-Directed Interests // Proceedings - 2020 2nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA 2020, 2020, 161-165, 9280699.

95. Algorithmic Game Theory / Ed. by N. Nisan, T. Roughgarden, E. Tardos, V. Vazirani. - Cambridge University Press, 2007.

96. Bolton P., Dewatripont M. Contract Theory. - MIT Press, 2004.

97. Dockner E., Jorgensen S., Long N.V., Sorger G. Differential Games in Economics and Management Science. - Cambridge University Press, 2000.

98. Gorbaneva O.I., Ougolnitsky G.A. Purpose and Non-Purpose Resource Use Models in Two-Level Control Systems // Advances in Systems Science and Applications, 2013, 13(4), 378-390.

99. Kornienko S.A., Ougolnitsky G.A. Dynamic Stackelberg Games with Requirements to the Controlled System as a Model of Sustainable Environmental Management // Advances in Systems Science and Applications, 2014, 14(4), 325-345.

100. Laffont J.-J., Martimort D. Theory of Incentives: The Principal-Agent Model. - Princeton University Press, 2002.

101. Madani K. Game theory and water resources // J. of Hydrology, 2010 (381), 225-238.

102. Myerson R.B. Game theory: Analysis of conflict. - Harvard Univ. Press, 1991.

103. Ougolnitsky G.A., Usov A.B. Computer Simulations as a Solution Method for Differential Games // Computer Simulations: Advances in Research and Applications. Eds. M.D. Pfeffer and E. Bachmaier. - N.Y.: Nova Science Publishers, 2018. P.63-106.

104. Rokhlin D.B., Ougolnitsky G.A. Stackelberg Equilibrium in a Dynamic Stimulation Model with Complete Information // Automation and Remote Control, 2018, 79(4), 691-702.

105. Rokhlin D.B., Ougolnitsky G.A. Optimal Incentive Strategy in a Markov Game with Multiple Followers // Petrosyan L., Mazalov V., Zenkevich N. (eds.) Frontiers of Dynamic Games. Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications. Birkhâuser, 2019. P.231-243.

106. Salanie B. The Economics of Contracts. - MIT Press, 1997.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Материалы к главе 3

Таблица 1. Результат исследования влияния у2тах для модели 3

Сов// х Т=1 Т=2 Т=3 Т=4

у2тах = 500 s1 0 0 0 0

s2 50 50 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 500 500 500

у2тах = 750 s1 0 0 0 0

s2 50 50 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 500 500 750

у2тах = 1000 s1 0 0 0 0

s2 50 25 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 1000 500 1000

у2тах = 1250 s1 0 0 0 0

s2 50 50 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 500 500 1250

у2тах = 1500 s1 0 0 0 0

s2 50 50 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 500 500 1500

у2тах =1750 s1 0 0 0 0

s2 50 50 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 500 250 1750

у2тах =2000 s1 0 0 0 0

s2 25 25 25 25

У1 750 750 750 750

У2 750 750 750 750

Сов// X Т=1 Т=2 Т=3 Т=4

с2 = 6000 s1 0 0 0 0

s2 25 25 25 25

У1 750 750 750 750

У2 750 750 750 750

с2 = 6500 s1 0 0 0 0

s2 25 50 25 25

У1 750 750 750 750

У2 750 250 1000 1000

с2 = 7500 s1 0 0 0 0

s2 25 50 25 25

У1 750 750 750 750

У2 750 250 1000 1000

с2 = 8000 s1 0 0 0 0

s2 50 25 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 1000 500 1000

с2 = 8500 s1 0 0 0 0

s2 50 25 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 1000 500 1000

с2 = 9000 s1 0 0 0 0

s2 50 50 50 50

У1 750 750 750 750

У2 750 750 750 750

с2 = 9500 s1 0 0 0 0

s2 50 50 50 50

У1 750 750 750 750

У2 750 750 750 750

Сов// X Т=1 Т=2 Т=3 Т=4

с3 = 25 s1 0 0 0 0

s2 50 25 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 1000 500 1000

с3 = 50 s1 0 0 0 0

s2 50 25 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 1000 500 1000

с3 = 75 s1 0 0 0 0

s2 50 25 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 1000 500 1000

с3 = 100 s1 0 0 0 0

s2 50 25 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 1000 500 1000

с4 = 25 s1 0 0 0 0

s2 50 50 25 25

У1 750 750 750 750

У2 500 500 1000 1000

с4 = 50 s1 0 0 0 0

s2 50 25 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 1000 500 1000

с4 = 75 s1 0 0 0 0

s2 50 25 50 25

У1 750 750 750 750

У2 500 1000 500 1000

Coeff x T=i T=2 T=3 T=4

к1 = 25 si 50 50 50 50

s2 50 25 50 25

yi 750 750 750 750

У2 500 i000 500 i000

к1 = 75 si 50 50 50 50

s2 50 25 50 25

yi 750 750 750 750

У2 500 i000 500 i000

к2 = 25 si 50 50 50 50

s2 50 50 50 50

yi 750 750 750 750

У2 750 750 750 750

к2 = 75 si 50 50 50 50

s2 25 25 25 25

yi 750 750 750 750

У2 750 750 750 750

Код программы моделирования упрощенной статической модели без учета аналитического решения:

publicstaticvoidlmitationProc(doubleeps)

{

double FinalSl = -1.0; double FinalS2 = -1.0; double FinalYl = -1.0; double FinalY2 = -1.0; double LocalMaxH = double.MinValue;

for (double S1Index = s1min; S1Index <= s1max; S1Index += eps) {

for (double S2Index = s2min; S2Index <= s2max; S2Index += eps) {

double C1Max = double.MinValue; double Y1Opt = 0; double C2Max = double.MinValue; double Y2Opt = 0;

for (double Y1Index = y1min; Y1Index <= y1max; Y1Index += eps) {

double LocalC1 = C1func(S1Index, Y1Index); if (LocalC1 > C1Max)

C1Max = LocalC1;

YlOpt = Yllndex;

}

}

for (double Y2Index = y2min; Y2Index <= YlOpt; Y2Index += eps) {

double LocalC2 = C2func(S2Index, YlOpt, Y2Index); if (LocalC2 > C2Max)

{

C2Max = LocalC2; Y2Opt = Y2Index;

}

}

double LocalH = Hfunc(SlIndex, S2Index, YlOpt, Y2Opt);

if ((LocalMaxH < LocalH) && (Y2Opt > 0)) {

LocalMaxH = LocalH; FinalSl = Sllndex; FinalS2 = S2Index; FinalYl = YlOpt; FinalY2 = Y2Opt;

}

}

}

Console.WriteLine("Значениефункции H: {0:f4} || S1 = {1:f2} | S2 = {2:f2} | Y1 = {3:f2} | Y2 = {4:f2}", LocalMaxH, FinalSl, FinalS2, FinalYl, FinalY2);}

Код программы моделирования упрощенной статической модели с учетом аналитического решения:

publicstaticvoid ImitationProcWithOpT(double eps) {

double FinalSl = -l.0; double FinalS2 = -l.0; double FinalYl = -l.0; double FinalY2 = -l.0;

double LocalMaxH = double.MinValue;

for (double SlIndex = slmin; SlIndex <= slmax; SlIndex += eps) {

for (double S2Index = s2min; S2Index <= s2max; S2Index += eps) {

double YlOpt = -l; double Y2Opt = -l;

double YlLocalOpt = YlOptProc(Sllndex); double ClLocalMin = Clfunc(SlIndex, ylmin); double ClLocalOpt = Clfunc(SlIndex, YlLocalOpt); double ClLocalMax = Clfunc(SlIndex, ylmax);

if ((YlLocalOpt < ylmax) && (YlLocalOpt > ylmin)) {

if ((ClLocalMin > ClLocalOpt) && (ClLocalMin > ClLocalMax))

YlOpt = ylmin;

if ((ClLocalMax > ClLocalOpt) && (ClLocalMax > ClLocalMin))

YlOpt = ylmax;

if ((ClLocalOpt > ClLocalMin) && (ClLocalOpt > ClLocalMax))

YlOpt = YlLocalOpt;

}

else

{

if (C1LocalMin > C1LocalMax)

Y1Opt = y1min;

if (C1LocalMax > C1LocalMin)

Y1Opt = y1max;

}

double Y2LocalOpt = Y2OptProc(S2Index); double C2LocalMin = C2func(S2Index, Y1Opt, y2min); double C2LocalOpt = C2func(s2Index, Y1Opt, Y2LocalOpt); double C2LocalMax = C2func(s2Index, Y1Opt, Y1Opt);

if ((Y2LocalOpt < Y1Opt) && (Y2LocalOpt > y2min)) {

if ((C2LocalMin > C2LocalOpt) && (C2LocalMin > C2LocalMax))

Y2Opt = y2min;

if ((C2LocalMax > C2LocalOpt) && (C2LocalMax > C2LocalMin))

Y2Opt = FinalY1; if ((C2LocalOpt > C2LocalMin) && (C2LocalOpt > C2LocalMax))

Y2Opt = Y2LocalOpt;

}

else

{

if (C2LocalMin > C2LocalMax)

Y2Opt = y2min;

if (C2LocalMax > C2LocalMin)

Y2Opt = Y1Opt;

}

double LocalH = Hfunc(S1Index, S2Index, Y1Opt, Y2Opt);

if (LocalMaxH < LocalH) {

LocalMaxH = LocalH; FinalS1 = S1Index; FinalS2 = S2Index; FinalY1 = Y1Opt; FinalY2 = Y2Opt;

}

}

}

if (eps == 1) {

FinalS1 = Math.Round(FinalS1); FinalS2 = Math.Round(FinalS2); FinalY1 = Math.Round(FinalY1); FinalY2 = Math.Round(FinalY2);

LocalMaxH = Hfunc(FinalS1, FinalS2, FinalY1, FinalY2);

}

Console.WriteLine("Значениефункции H: {0:f4} || S1 = {1:f2} | S2 = {2:f2} |

Y1 = {3:f2} | Y2 = {4:f2}", LocalMaxH, FinalS1, FinalS2, FinalY1, FinalY2); }

Код программы для поиска оптимального управления первой модели для произвольного числа временных промежутков

publicstaticvoid ImitationDynamicModelTimeReverse(int T, double eps = 1) {

double C1Max = double.MinValue; double C2Max = double.MinValue; double C1Cur = 0;

double C2Cur = 0;

double HCur = 0;

double HMax = double.MinValue;

double counterl = 0;

double counter2 = 0;

double[] xlCurArr = newdouble[T];

double[] x2CurArr = newdouble[T];

double[] indexArray = newdouble[T * 4];

double[] indexArrayCurOpt = newdouble[T * 4];

double[] indexArrayOpt = newdouble[T * 4];

bool flag = true;

double h = eps;

while (flag) {

//Подсчет значения функций Агентов ClCur = ClDfuncSum(indexArray, T, true);

C2Cur = C2DfuncSum(indexArray, T, true);

if (C2Max <= C2Cur) {

if (ClMax <= ClCur)

{

HCur = HfuncSum(indexArray, T, true);

if (HCur >= HMax) {

C2Max = C2Cur;

ClMax = ClCur;

HMax = HCur;

indexArray.CopyTo(indexArrayOpt, 0);

} } }

xlCurArr = xlArray(indexArray, T, true); x2CurArr = x2Array(indexArray, T, true);

for (int i = indexArray.Count() - l; i >= 0; i--) {

int switcher = i / T; if (switcher == 2)

{

C2Max = double.MinValue;

}

if (switcher< 2) //Проверкапеременныхверхнегоуровня {

ClMax = double.MinValue; //Имитируем окончание перебора

переменных подчиненых

C2Max = double.MinValue;

indexArray[i] += 25; }

else

{

indexArray[i] += h; //Для выбранной переменной делаем шаг

}

if (indexArray[0] > slmax) //Проверяем, что последнее значение

последней переменной достигнуто

{

flag = false;

break;

}

if ( (switcher == 0) && (indexArray[i] <= slmax)) //Шаг проверки, что не вышли за максимальное значение. Если вышли, то обнуляем и переходим к следующему значению

{

break;

}

if ( (switcher == 1) && (indexArray[i] <= s2max)) {

break;

}

if ( (switcher == 2) && (indexArray[i] <= y1max)) {

break;

}

if ( (switcher == 3) && (indexArray[i] <= x2CurArr[i % T])) {

if (indexArray[i] <= y2max) {

break; }

}

indexArray[i] = 0;

}

}

}

Код программы для поиска оптимального управления второй модели для произвольного числа временных промежутков

publicstaticvoid ImitationDynamicModel2TimeReverse(int T, double eps = 1) {

double C1Max = double.MinValue; double C2Max = double.MinValue; double C1Cur = 0; double C2Cur = 0; double HCur = 0; double HMax = double.MinValue; double counter1 = 0; double counter2 = 0; double[] x1CurArr = newdouble[T]; double[] x2CurArr = newdouble[T]; double[] x3CurArr = newdouble[T]; double[] indexArray = newdouble[T * 4]; double[] indexArrayCurOpt = newdouble[T * 4]; double[] indexArrayOpt = newdouble[T * 4]; bool flag = true; double h = eps;

while (flag) {

//Подсчет значения функций Агентов C1Cur = C1DfuncSum(indexArray, T, true);

C2Cur = C2DfuncSum(indexArray, T, true);

if ((C2Max <= C2Cur) && (C1Max <= C1Cur)) {

C2Max = C2Cur;

C1Max = C1Cur;

indexArray.CopyTo(indexArrayCurOpt, 0);

}

for (int i = indexArray.Count() - 1; i >= 0; i--) {

x1CurArr = x1Array(indexArray, T, true); x2CurArr = x2Array(indexArray, T, true); x3CurArr = x3Array(indexArray, T, x2CurArr, true);

intswitcher = i / T;

if (switcher< 2) //Проверка переменных верхнего уровня

HCur = HfuncSum(indexArrayCurOpt, T, true);

if ((HCur > HMax) &&(xlCurArr[T - l] == 0))

{

HMax = HCur;

indexArrayCurOpt.CopyTo(indexArrayOpt, 0);

}

ClMax = double.MinValue; //Имитируем окончание перебора

переменных подчиненных

C2Max = double.MinValue;

indexArray[i] += 25; }

else

{

indexArray[i] += h; //Для выбранной переменной делаем шаг

}

if (indexArray[0] > slmax) //Проверяем, что последнее значение

последней переменной достигнуто

{

flag = false;

break;

}

if ((switcher == 0) && (indexArray[i] <= slmax)) {

break;

}

if ((switcher == l) && (indexArray[i] <= s2max)) {

break;

}

if (switcher == 2

{