Упругопластическое состояние неоднородных тел, ослабленных отверстиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Тихонов, Сергей Владимирович

• Тихонов, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тихонов, Сергей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ, ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЯМИ

§1. Двуосное растяжение плоскости из упругопластического неоднородного материала

§2. Упругопластическое состояние линейно-неоднородной трубы, находящейся под действием внутреннего давления

§3. Упругопластическое состояние линейно-неоднородной трубы, находящейся под действием внутреннего давления (2-ое приближение)

§4. Упругопластическое состояние толстостенной трубы из нелинейно-неоднородного материала под действием внутреннего давления

ГЛАВА 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ КУСОЧНО-НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ, ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЯМИ.

§1. Предельное состояние кусочно-неоднородной толстостенной трубы под действием внутреннего давления.

§2. Упругопластическое состояние кусочно-неоднородной трубы, находящейся под действием внутреннего давления

ГЛАВА 3. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕЛ, ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЯМИ ПРИ ПРЕДЕЛЬНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ ОТРЫВУ

§1. Двуосное растяжение толстой неоднородной пластины с круговым отверстием при предельном сопротивлении отрыву

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругопластическое состояние неоднородных тел, ослабленных отверстиями»

Неоднородность механических свойств материала может быть обусловлена различными причинами: технологическими, конструктивными, влиянием различных внешних факторов, таких как температура, ударные воздействия, радиационное облучение, влажность (для грунтов) и т.д.

Решение задач теории пластичности для неоднородных тел посвящена обширная литература. В 50-60-е годы прошлого столетия особенное развитие теория пластичности неоднородных тел получила в трудах польской школы механиков под руководством профессора В. Ольшака. В обзоре «Теория пластичности неоднородных тел», принадлежащем В. Ольшаку, Я. Рыхлевскому и В. Урбановскому [22], освещены работы по теории пластичности неоднородных тел, выполненные к этому времени. Отметим работы [3-15, 60].

Задача о сдавливании неоднородного по толщине пластического слоя жесткими параллельными шероховатыми плитами была рассмотрена А.А. Ильюшиным [43]. Неоднородность в слое возникала вследствие зависимости предела текучести от температуры при постоянной температуре плит. Задача о сдавливании неоднородного пластического слоя исследовалась также в работах А.И. Кузнецова [49] и М.А. Задояна [36,37].

М.А. Задоян [38] определил границу пластической зоны в трубе под воздействием нейтронных потоков при условии динамического изменения внутреннего давления.

Влияние радиоактивного облучения на механические свойства твердых тел было рассмотрено Ленским B.C. [52], А. Г. Горшковым [27], А.А. Ильюшиным [44], П.М. Огибаловым [56], Ю. И. Ремневым [58], С. Глосстоном [26].

Неоднородность, вызванная упрочнением материала, была рассмотрена в работах Хилла [1].

В монографии О. Д. Григорьева [28] рассмотрены задачи о вдавливании штампов для определенных классов неоднородности. Получены численные решения пространственных осесимметричных задач вдавливания штампов в пластически неоднородное тело. Рассмотрены задачи статики сыпучей неоднородной среды.

Задачи кручения цилиндрических неоднородных пластических стержней рассматривались А.И. Кузнецовым [2, 50] в предположении, что предел текучести является функцией координат. А.И. Кузнецовым в работе [51] было дано решение задачи о растяжении неоднородного полупространства, ослабленного круговым отверстием.

В монографии А.Н. Андреева, Ю.В. Немировского [19] рассмотрены задачи изгиба, устойчивости и колебаний многослойных анизотропных оболочек и пластин.

В задачах определения напряженного состояния в пластических и упругопластических неоднородных телах получил применение метод малого параметра.

Для решения различных задач механики метод малого параметра был использован в работах Пуанкаре [58], Ван-Дейка [23], Саусвелла. Одна из первых работ по решению упругопластических задач методом малого параметра принадлежит А.П. Соколову [62].

Применение метода малого параметра к широкому классу упругопластических задач отражено в монографии Д.Д. Ивлева, JI.B. Ершова [40].

Метод малого параметра использовался в работах М.Т. Алимжанова [17, 19], А.Н. Гузя [29], А.Н. Спорыхина [64, 66] при решении задач устойчивости и равновесия в механике горных пород.

Применение метода малого параметра к задачам анизотропных тел отражено в работах М.Т. Алимжанова [17], Д.Д. Ивлева [41], Н. М. Матченко [55], JI.A. Толоконникова [69].

JI.A. Качановым [46] решены задачи кручения стержней с помощью метода малого параметра.

А.А. Ильюшин [42] использовал метод малого параметра при исследовании чистого изгиба балок за пределом упругости.

В монографии Б.Д. Анина, Г.П. Черепанова [20] приведено решение методом малого параметра задачи о двуосном растяжении плоскости, ослабленной отверстием, решение в упругой области определялось методами функций комплексной переменной. Было показано, что результаты согласуются с монографией [40].

Решение методом малого параметра пространственной задачи о растяжении взаимно перпендикулярными усилиями пространства, ослабленного сферическим отверстием, дано Т.Д. Семыкиной [61].

Г. Каудерер [45] использовал метод малого параметра для решения задач нелинейного упругого материала.

Метод малого параметра был использован при решении задач пластической неоднородности в работе Б.А. Друянова [32]. Им [30-31, 33-35] рассмотрены задачи о вдавливании жестких штампов в идеально пластическое неоднородное полупространство и полосу.

В монографии А.Н. Спорыхина, А.В. Ковелева, Ю.Д. Щегловой [63] задачи течения анизотропно упрочняющихся вязкопластических сред решались методом малого параметра. В данной монографии была решена задача JI.A. Галина [25] для данной среды, а также двумерные задачи с включениями различных форм и очертаний. Здесь также была решена задача о деформировании бесконечного сжимаемого упруговязкопластического пространства, ослабленного сферической полостью. В монографии А.Н.

Спорыхина [65] отражено применение метода малого параметра к задачам устойчивости сложных сред. В работах А.Н. Спорыхина и Ю.Д. Щегловой [68] решены задачи об упругопластическом кручении упрочняющихся стержней.

Отметим работы [25, 47, 48, 53, 54, 74], в которых методом малого параметра решены задачи о включениях различных форм и очертаний .

Задачи влияния неоднородности на напряженное состояние слоя из идеальнопластического материала, сжатого шероховатами плитами, рассмотрены в работах Е.А. Целистовой [70-72], И.П. Григорьева [39]. При решении был использован обратный метод и метод малого параметра.

В данной работе рассматривается неоднородность в пластической области, в упругой области тела предполагаются однородными. Решение ищется методом малого параметра.

Актуальность темы. Задачи определения напряженно-деформированного состояния неоднородных упругопластических тел, ослабленных отверстиями, находят широкое применение в реакторной технике; при образовании горных выработок; при проектировании сложных структур (различные сплавы, конструкции, состоящие из двух или более материалов) и др. Задачи упругопластического состояния неоднородных тел являются важными и актуальными.

Научная новизна состоит в исследовании наложения влияния > неоднородности на напряженное состояние. Получены результаты по определению изменений напряженного состояния, поведения упругопластической границы, вызванных влиянием неоднородности.

Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались: на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2005-2007 г.г.; на ежегодных итоговых научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2005-2007 г.г.; на ежегодных научных сессиях студентов, аспирантов и научных работников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2005-2007 г.г.; на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 10-летию механико-математического факультета Тульского государственного университета, 2006 г.

Публикации. Основные результаты работы изложены в пяти печатных работах.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, включающих в себя семь параграфов, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Тихонов, Сергей Владимирович

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

1) В первом приближении определено напряженное состояние нелинейно-неоднородной плоскости, ослабленной круговым отверстием и растягиваемой на бесконечности взаимно-перпендикулярными усилиями. Определена граница упругопластической области.

2) В первом и втором приближениях определено напряженное состояние линейно-неоднородной толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления. Определена граница упругопластической области.

3) В первом приближении определено напряженное состояние нелинейно-неоднородной толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления. Определена граница упругопластической области.

4) В первом и втором приближениях определено предельное напряженное состояние кусочно-неоднородной толстостенной трубы с эллиптическим включением находящейся под действием внутреннего давления. Определены разрывы не контактных напряжений на границе с включением.

5) В первом приближении определено упругопластическое напряженное состояние кусочно-неоднородной толстостенной трубы с эллиптическим включением находящейся под действием внутреннего давления. Определена граница упругопластической области.

6) Определено напряженное состояние толстой неоднородной пластины с круговым отверстием при предельном сопротивлении отрыву.

Рассмотрены случаи, когда на границе с отверстием находится область отрыва и область сдвига. Определена граница упругопластической области.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тихонов, Сергей Владимирович, 2007 год

1. Hill R. On the problem of uniqueness in the theory of a rigid-plastic solid // J. Mech. and Phys. Solids. - № 4. - 1956. - P. 247-255

2. Kuznecow A.I. The problem of torsion and plane strain of non-homogeneous body // Arch. Mech. Stos . № 4. - 1958. - P. 447-462

3. Olszak W. Non-homogeneity in elasticity and plasticity, Proc. I. U. T.A.M. Symposium, Warsaw, 1958; Pergamon Press, London, New York, Paris, 1959.

4. Olszak W. Applications of the theory of plasticity to problems of non-homogeneous and anisotropic plates and shells // 4th Yougoslov. Congr. Theor. Appl. Mech., Opatija. 1958

5. Olszak W. Dickwandige Rohre und Ringqueschnitte aus Eisenbeton. Neue Erkenntnisse, neue Gesichtspunkte fur Berechnung und Bemesung // Bet und Eis. -38.-1939.-2.

6. Olszak W. Exzentische Rohre fur Spiilversatzzwecke, Zem. 14, 15, 16. -1935.

7. Olszak W. Gun barrels // Przegl. Techn. 15.- 1938. -14.

8. Olszak W. Limit analysis and design of non-homogeneous spherical and cylindrical shell // Inzyn. Bydown. 14. - 1957

9. Olszak W. Plane problems of plastic flow of non-homogeneous bodies // Bull. Acad. Polon. Sci., CI. IV. 3. № 3. - P. 119-124

10. Olszak W. Plastic non-homogeinity // Theory and applications, Symposium on Plasticity, Varenna. -1956

11. Olszak W. Rings and cylinders with uniform circumferential stresses // Czasop. Techn. 55 - 1937. - 1-6.

12. Olszak W. Theory of plasticity of non-homogeneous bodies and its practical applications // Proc. 1st Congr. Theor. Appl. Mech. Kharagpur (India). 1955

13. Olszak W. Thick-walled reinforced concrete pipes. Proposals for increasing their statical efficiency // 2nd Congr. Int. Assoc. Bridge Struct. Eng., Fin. Rep. -1936.

14. Olszak W. Thick-walled structures // Przegl. Gorn. Hutn. 54. - №12. - 1936.

15. Olszak W., Zahorski S. Some problems of continued plastic flow of the eccentric cylinder, Arch. Mech. Stos. 12. - N 5/6. - 1960

16. Алимжанов M. Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. Алма-Ата: Наука, 1982. - 269 с.

17. Алимжанов М. Т., Габдулин Б.Ж. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндров и сферических оболочек // Веста. АН КазССР. 1987. - № 10. - С. 52-67

18. Алимжанов М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики // Успехи механики. 1990. - Т. 13, № 3. - С. 21-57.

19. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость и колебания. Новосибирск : Наука, 2001. -288 с.

20. Анин Б.Д., Черепанов ГЛ. Упругопластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983.-238 с.

21. Быковцев Г.И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеально-пластического материала // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. -1961.- №3 .-С. 151-157.

22. В. Олъшак, Я. Рыхлевский, В. Урбановский Теория пластичности неоднородных тел / пер. с англ. Яна Рыхлевского М.: Мир. - 1964, 156 с.

23. Ван-Дейк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. -310с.

24. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением // Прикладные задачи механики сплошных сред. -Воронеж, 1988.-С. 48-51

25. Галин JI. А. Плоская упругопластическая задача // Прикладная математика и механика. 1946. - Т. 10. - №3.

26. Глосстон С., Эдмунд М. Основы теории ядерных реакторов. ИЛ, 1954.

27. Горшков А. Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности: Учеб.: Для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 416 с.

28. Григорьев ОД. Некоторые задачи теории пластичности неоднородных тел / под ред. д.т.н., проф. Н.Ф. Сторожева. Новосибирск. - 1969,207 с.

29. Гузъ А. Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наукова думка, 1977. - 203 с.

30. Друянов Б.А. Вдавливание шероховатого штампа в тонкую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед. № 4. -1960. -С.156-158

31. Друянов Б.А. Численное решение задачи о вдавливании шероховатого штампа в пластически неоднородную полуплоскость // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед. -№ 3.-1961.

32. Друянов Б.А. Вдавливание жесткого штампа в толстую пластически неоднородную пластинку // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед. № 3. -1959.-С. 161-166

33. Друянов Б.А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед. № 2. -1960. -С.129-139

34. Друянов Б.А. Метод решения статически неопределимых задач плоского течения идеально пластических тел // Доклад АН СССР. №4. - 1962. - 143

35. Друянов Б.А. Начальное течение неоднородной полосы при вдавливании шероховатого штампа // Инженерный журнал. Вып. 1. - 1962

36. Задоян М.А. О сжатии пластически неоднородной по длине полосы двумя жесткими плитами // Изв. АН СССР, ОТН. Вып. 4. - 1962

37. Задоян М.А. О течении пластически неоднородного материала через сходящийся канал // Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат. н. №2. - 1962

38. Задоян М.А. Распространение пластической зоны в неоднородной трубе при динамическом воздействии давления // Изв. АН СССР, ОТН. Вып. 4. -1962

39. Ивлев Д.Д., Григорьев И.П. О сдавливании круглого в плане идеальнопластического слоя шероховатыми плитами. Известия РАН, МТТ, 2000, № 1.

40. Ивлев Д.Д., Ершов J1.B. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978.

41. Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Линеаризованные уравнения теории анизотропного идеального жесткопластического тела // Чебоксары, 1988. С. 55-58

42. Ильюшин АЛ. Нормальное и касательное напряжение при чистом изгибе балки за пределом упругости и аналогия с задачей об изгибе плит // Инженерный сборник. 1954. - Т. 19. - С. 3-12.

43. Ильюшин А.А. Некоторые вопросы пластического течения // Известия АН СССР, ОТН. Вып. 2. - 1958

44. Ильюшин А.А., Огибалов П.М. О прочности оболочек, толстостенного цилиндра и полого шара, подвергнутых облучению. Инж. сб. АН СССР, 1960, т. 28.

45. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: ИЛ, 1961.

46. Качанов П.М. Пластическое кручение круглых стержней переменного диаметра // Прикладная математика и механика. 1948. - Т. 12, № 4. - С. 375-386.

47. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Двухосное растяжение упругопластического пространства с включением близким по форме кправильному многоугольнику // Вестн. ВГУ. Серия 2. Естественные науки. -Воронеж.- 1998.-№3.-С. 136-141

48. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н., Яковлев А.Ю. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением // НАН Украины. Прикладная механика. 2000. - Т. 36. - № 6. - С. 114-120

49. Кузнецов А.И. Задача о неоднородном пластическом слое // Arch. Mech. Stos. № 2. - 1960. - С. 163-172

50. Кузнецов А.И. Кручение неоднородных пластических стержней // Изв. АН СССР. ОТН. Вып. 11. - 1958

51. Кузнецов А.И. Плоская деформация неоднородных пластических тел // Вестн. Ленингр. ун-та.-№ 13.- 1958.-С. 112-131

52. Ленский B.C. Влияние радиоактивных облучений на механические свойства твердых тел // Инженерный сборник. Т. 28. - 1960

53. Марушкей Ю. М. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1975. -№12. -С. 25-30

54. Марушкей Ю. М. Об упругопластическом состоянии среды включением в виде эллиптического цилиндра // Прикладная механика. 1975. - Т. 12. -№2.-С. 126-130

55. Матченко Н.Ы., Митяев А.Г., Фейгин С.Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. -Тула, 1980.-С. 14-19

56. Огибалов П.М. Деформация трубы под действием внутреннего давления и переменной температуры. Инж. сб. АН СССР, 1954. №20.

57. Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца. В сб. переводов «Механика». - 1955. -№4 (32)

58. Пуанкаре А. Избранные труды. М.: Наука, 1971. - Т. 1: Новые методы небесной механики. - 772 с.

59. Ремнев Ю.И. О влиянии облучения на напряжения и малые деформации в твердом теле. ДАН СССР, 1959, т. 124, №3.

60. Рыхлевский Я. О произвольно малой пластической неоднородности // Bull. Acad. Pol on. Sci. Ser. Sci. Т. 11. - №6. - 1963

61. Семыкина Т.Д. О трехосном растяжении упругопластического пространства, ослабленного сферической полостью // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. -№1. - С. 17-21

62. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии плстинки // Докл. АН СССР.-Т. 10.-№1.-1948

63. Спорыхин А.Н Неодномерные задачи упруговязкопластичности с неизвестной границей / А. Н. Спорыхин, А. В. Ковалев, Ю. Д. Щеглова. -Воронеж: Воронежский государственный университет, 2004. 219 с.

64. Спорыхин А.Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1975. -№ 1. - С. 67-72.

65. Спорыхин А.И. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. Воронеж: Изд-ние ВГУ, 1997. - 361 с.

66. Спорыхин А.Н., Чеботарев А.С. Локальная неустойчивость стенок бурящихся скважин в сжимаемых упрочняющихся упруговязкопластических массивах // Прикладная механика и техническая физика. 1999. - Т. 40, №6. -С. 177-183

67. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. М.: ФИЗМАТЛИТ, 204.-232 с.

68. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. Точное решение задачи кручения круглого стержня из упрочняющегося упругопластического материала //

69. Механика-99: Материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике, 28-30 июня 1999, Минск, Белорусь. Минск, 1999. -С. 122-123.

70. Толоконникое Л.А., Яковлев СЛ., Кузин В.Ф. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией // Прикл. механика. 1969. - Т. 5, № 8. -С. 71-76

71. Целистова Е. А. Задача о напряженном состоянии неоднородного идеальнопластического слоя // Сб. научных трудов студентов, аспирантов и докторантов ЧГПУ им. И .Я. Яковлева. Чебоксары, 1999. - Вып. 5. - Т. 1. -С. 12-13.

72. Целистова Е. А. Ислледование влияния неоднородности материала на напряженное состояние идеальнопластического слоя // Известия ИТА ЧР. -Чебоксары, 1999. С. 52-56

73. Целистова Е. А. О влияние неоднородности на напряженное состояние слоя из идеальнопластического материала // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: Тез. докл. Всерос. науч. сем. Пермь: ПермГТУ, 1999.-С. 53

74. Черепанов ГЛ. Об одном методе решения упругопластической задачи // Прикладная математика и механика. 1963. - Т. 27. - №3.

75. Тихонов С. В. Об упругопластическом состоянии толстостенной трубы из неоднородного материала под действием внутреннего давления // Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. - №6 (56). - 2007. - С. 13-21.

76. Тихонов С.В Об упругопластическом состоянии неоднородной трубы, находящийся под действием внутреннего давления // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния. №2. - 2007. -С. 161168.

77. Тихонов С.В. Об упругопластическом состоянии пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью при предельном сопротивлении отрыву // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. № 3 (55). - 2007. - С. 28-35.

78. Максимова JI.A., Тихонов С.В. О двуосном растяжении плоскости из упругопластического материала // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния. №2. - 2007. - С. 91-95