Упругопластическое состояние тел с неоднородными включениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Кузнецов, Павел Николаевич

• Кузнецов, Павел Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузнецов, Павел Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

Глава II Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной круговым отверстием, при двуосном растяжении

§1.1. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическим эллиптическим включением, при двуосном растяжении

§1.2. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эллипсами, при двуосном растяжении

§1.3. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями, при двуосном растяжении

Глава II. Упругопластическое состояние неоднородной плоскости^ ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении

§2.1. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением, при двуосном растяжении

§2.2. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением, при двуосном растяжении (2-ое приближение)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругопластическое состояние тел с неоднородными включениями»

Диссертационная работа посвящена определению напряженного упру-гопластического состояния тел с неоднородными включениями в случае плоской деформации.

Упругопластичесьсим задачам неоднородных тел посвящена обширная литература. Непрерывное изменение упругопластических свойств материала, обусловленное влиянием различных факторов: упрочнение, в том числе поверхностное', температура, радиационное облучение, динамическое воздействие и т.д., рассматривается в работах [1-2, 5-11, 13-17, 21-22, 27-31, 39-41, 44-56].

Неоднородность, связанная с использованием материалов с различными пределами текучести, обусловлена, как правило, причинами конструктивного характера. В горной механике рассматриваются естественные слоистые образования с разрывом механических характеристик среды.

Для кусочно-неоднородных тел имеет место разрыв напряжений на границе раздела сред. Отметим, что разрыв напряжений может быть обусловлен различными причинами. Широко известным примером является ав-тофретаж труб, используемый в различных конструктивных целях [18].

Плоские задачи для упругих однородных сред, составленных из тел, соединенных между собой посредством посадки, рассмотрены в работе Н.Д. Тарабасова [35].

Упругопластическое состояние эксцентрика, насаженного с натягом на упругий вал, изучено Л.В. Ершовым [12]. Плоские упругопластические задачи посадки тел с эллиптическими отверстиями рассмотрены Ю.М. Марушкей [25, 26] и А.Ю. Яковлевым [43].

Кручение составных тел с различными пределами текучести рассматривалось Я. Рыхлевским [31].

Классическое аналитическое решение задачи'о двуосном растяжении упругопластической плоскости с круговым отверстием принадлежит I

JI.A. Галину [4]. Позднее Г.П. Черепанов [42] дал решение подобной задачи для тонкой пластины. Подобные решения основаны на использовании известных решений для осесимметричного напряженного состояния в пластической зоне.

Широкий круг упругопластических задач для различных отверстий был рассмотрен Д:Д. Ивлевым и JI.B. Ершовым в монографии [16]. Дальнейшее развитие метод малого параметра применительно к задачам упругопластиче-ского, вязкопластического состояний изложено в монографиях А.Н. Споры-хина [32], А.Н. Спорыхина, A.B. Ковалева и Ю.Д. Щегловой [33] и А.Н. Спо-рыхина и А.И. Шашкина [34].

Неоднородным упругопластическим задачам для плоских тел, ослабленных отверстием, посвящены работы C.B. Тихонова [36-38].

В настоящей работе рассматриваются составные неоднородные включения в пластической области; в упругой области материал предполагается однородным. Решение ищется методом малого параметра.

Первая глава носит название Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной круговым отверстием, при двуосном растяжении. Рассмотрено упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной эксцентрическим эллиптическим включением, упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной включениями, ограниченными эллипсами, упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями, при двуосном растяжении.

Вторая глава носит название Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении. Рассмотрено в первом и во втором приближениях упругопластическое состояние плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленной круговым включением, при двуосном растяжении.

Актуальность темы. Задачи определения напряженно-деформированного состояния неоднородных упругопластических тел, ослабленных подкрепленными отверстиями, находят широкое применение в технике, при проектировании конструкций, работающих в условиях сложного напряженного состояния. Задачи определения упругопластического состояния неоднородных тел являются важными и актуальными.

Научная новизна состоит в исследовании влияния слоистой неоднородности на упругопластическое напряженное состояние тел. Получены результаты по определению напряженного состояния и упругопластической границы для тел с неоднородными включениями.

Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались: на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И .Я. Яковлева, 2007-2009 г.г.; на ежегодных итоговых научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2007-2009 г.г.; на ежегодных научных сессиях студентов, аспирантов и научных работников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2007-2009 г.г.

Публикации. Основные результаты работы изложены в четырех печатных работах.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, двух глав, включающих в себя пять параграфов, заключения и списка используемой литературы. Объем работы: 61 страница, 8 рисунков, список литературы содержит 60 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кузнецов, Павел Николаевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

1) Определено упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическим эллиптическим включением. Определены разрывы напряжений на границе с включением. Определена граница упругопластической области.

2) Определено упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эллипсами. Определены разрывы напряжений на границе включений. Определена граница упругопластической области.

3) Определено упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями. Определены-разрывы напряжений на границе включений. Определена граница упругопластической области.

Решение задач, рассмотренных в первой главе, дается в первом приближении.

4) В первом и втором приближениях определено напряженное состояние неоднородной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением. Определены разрывы напряжений на границе включения. Определена граница упругопластической области.

В рассмотренных задачах изучено влияние неоднородных включений на напряженное упругопластическое состояние тел и положение упругопластической границы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузнецов, Павел Николаевич, 2009 год

1. Алимжанов, М. Т. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндров и сферических оболочек / М. Т. Алимжанов, Б. Ж. Габдулин//Вестн. АНКазССР. -№ 10.- 1987. - С. 52-67.

2. Андреев, А. Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость и колебания / А. Н. Андреев, Ю. В. Немировский. Новосибирск : Наука, 2001. - 288 с.

3. Вулъман, С. А. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением / С. А. Вульман, Т. Д. Семыкина // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж, 1988. - С. 48-51.

4. Галин, Л. А. Плоская упругопластическая задача / Л. А. Галин // Прикл. матем. и механика. т. 10, вып.З. - 1946.

5. Григорьев, О. Д. Некоторые задачи теории пластичности неоднородных тел / О. Д. Григорьев. Новосибирск, 1969, - 207 с.

6. Друянов, Б. А. Вдавливание шероховатого штампа в тонкую пластически неоднородную полосу / Б. А. Друянов // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед. -№4.-1960.-С. 156-1581

7. Друянов, Б. А. Численное решение задачи о вдавливании шероховатого штампа в пластически неоднородную полуплоскость / Б. А. Друянов // Изв. АН СССР. Механ. и машиновед. № 3. -1961.

8. Друянов, Б. А. Вдавливание жесткого штампа в толстую пластически неоднородную пластинку / Б. А. Друянов // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед. -№ 3. 1959. - С. 161-166.

9. Друянов, Б. А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу / Б. А. Друянов // Изв. АН СССР, Механ. и машиновед.-№ 2.-1960. С. 129-139.

10. Друянов, Б. А. Метод решения статически неопределимых задач плоского течения идеально пластических тел / Б. А. Друянов // Доклад АН СССР. -№4.-1962.- 143 с.

11. Друянов, Б. А. Начальное течение неоднородной полосы при вдавливании шероховатого штампа / Б. А. Друянов // Инженерный журнал. — Вып. 1. -1962.

12. Ершов, JT. В. Упругопластическое состояние эксцентрика, насаженного с натягом на упругий вал / Л. В. Ершов // Вестник МГУ. — №5. 1957. -С. 13-16.

13. Задоян, М. А. О сжатии пластически неоднородной по длине полосы двумя жесткими плитами / М. А. Задоян // Изв. АН СССР, ОТН. Вып. 4. - 1962.

14. Задоян, М. А. О течении пластически неоднородного матеррала через сходящийся канал / М. А. Задоян // Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат. н. №2. - 1962.

15. Задоян, М. А. Распространение пластической зоны в неоднородной трубе при динамическом воздействии давления / М. А. Задоян // Изв. АН СССР, ОТН.-Вып. 4.-1962.

16. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. В. Ершов. М.: Наука, 1978.

17. Ильюшин, А. А. О прочности оболочек, толстостенного цилиндра и полого шара, подвергнутых облучению / А. А. Ильюшин, П. М. Огибалов. // Инж. сб. АН СССР. т. 28. - 1960.

18. Ильюшин, А. А. Упругопластические деформации полых цилиндров / А. А. Ильюшин, П. М. Огибалов М.: Изд-во МГУ, 1960. - 228 с.

19. Ковалев, А. В. Двухосное растяжение упругопластического пространства с включением близким по форме к правильному многоугольнику / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Вестн. ВГУ. Серия 2. Естественные науки. №3. -1998.-С. 136-141.

20. Ковалев, А. В. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин, А. Ю. Яковлев // HAH Украины. Прикладная механика. Т. 36. - № 6.2000. -С. 114-120.

21. Кузнецов, А. И. Задача о неоднородном пластическом слое / А. И. Кузнецов // Arch. Mech. Stos. № 2. - 1960. - С. 163-172.4

22. Кузнецов, А. И. Кручение неоднородных пластических стержней / А. И. Кузнецов // Изв. АН СССР. ОТН. Вып. 11.- 1958.

23. Кузнецов, А. И. Плоская деформация неоднородных пластических тел / А. И. Кузнецов // Вестн. Ленингр. ун-та. № 13. - 1958. - С. 112-131.

24. Ленский В. С. Влияние радиоактивных облучений на механические свойства твердых тел / В. С. Ленский // Инженерный сборник. Т. 28. - 1960.

25. Марушкей, Ю. М. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением / Ю. М. Марушкей // Изв. ВУЗов. Машиностроение. — № 12.-1975.-С. 25-30.

26. Марушкей, Ю. М. Об упругопластическом состоянии среды с .включением в виде эллиптического цилиндра / Ю. М. Марушкей // Прикладная механика. Т. 12. - № 2. - 1975. - С. 126-130.

27. Огибалов, П. М. Деформация трубы под действием внутреннего давления и переменной температуры / П. М. Огибалов // Инж. сб. АН'СССР. -№20.- 1954.

28. Олъшак, В. Современное состояние теории пластичности / В. Ольшак, 3. Мруз, П Пежина. М.: Мир, 1964, - 243 с.

29. Олъшак, В. Теория пластичности неоднородных тел / В. Ольшак, Я. Рых-левский, В. Урбановский. М.: Мир, 1964. - 156 с.

30. Ремнев, Ю. И. О влиянии облучения на напряжения и малые деформации в твердом теле / Ю. И. Ремнев // ДАН СССР.- т. 124. №3. - 1959.

31. Рьгхлевский, Я. О произвольно малой пластической неоднородности / Я. Рыхлевский // Bull. Acad. Polon. Sei. Ser. Sei. Т. 11. - №6. - 1963.

32. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н. Спорыхин. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. - 361 с.

33. Спорыхин, А. Н. Неодномерные задачи упруговязкопластичности с неизвестной границей / А. Н. Спорыхин, А. В. Ковалев, Ю. Д. Щеглова. Воронеж: Изд-ние ВГУ, 2004. - 219 с.

34. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 204. - 232 с.

35. Тарабасов, Н. Д. Определение напряжений в некоторых плоских, упругих и однородных средах, составленных из тел, соединенных между собой посредством посадки / Н. Д. Тарабасов // Инж. сб. АН СССР. т. 3. - вып. 2. - 1947.

36. Тихонов, С. В. Об упругопласшческом состоянии толстостенной трубы из неоднородного материала под действием внутреннего давления / С. В. Тихонов // Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. - №6 (56). - 2007. -С. 13-21.

37. Тихонов, С. В. Об упругопластическом состоянии неоднородной трубы,iнаходящийся под действием внутреннего давления / С. В. Тихонов //'Вестник ЧИТУ им. И.Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. 2.-2007. -С. 161-168.

38. Тихонов, С. В, Об упругопластическом состоянии пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью при предельном сопротивлении отрыву / С. В. Тихонов // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. № 3 (55). - 2007. -С. 28-35.

39. Целистовсг, Е. А. Задача о напряженном состоянии неоднородного иде-альнопластического слоя / Е. А. Целистова // Сб. научных трудов студентов, аспирантов и докторантов ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксар'ы, 1999. -Вып. 5.-Т. 1.-С. 12-13.

40. Целистова, Е. А. Ислледование влияния неоднородности материала на напряженное состояние идеальнопластического слоя / Е. А. Целистова // Известия ИТА ЧР. Чебоксары, 1999. - С. 52-56.

41. Целистова, Е. А. О влияние неоднородности на напряженное состояние слоя из идеальнопластического материала / Е. А. Целистова // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: Тез. докл. Всерос. науч. сем. Пермь: ПермГТУ, 1999. - С. 53.

42. Черепанов, Г. П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Г. П. Черепанов // Прикладная математика и механика. — Т. 27. № 3. - 1963.

43. Hill, R. On the problem of uniqueness in the theory of a rigid-plastic solid / R. Hill // J. Mech. and Phys. Solids. № 4. - 1956. - P. 247-255.

44. Olszak, W. Non-homogeneity in elasticity and plasticity, Proc. I. U. T.A.M. Symposium / W. Olszak. Warsaw, 1958; Pergamon Press, London, New York, Paris, 1959.

45. Olszak, W. Applications of the theory of plasticity to problems of non-homogeneous and anisotropic plates and shells / W. Olszak // 4th Yougoslov. Congr. Theor. Appl. Mech., Opatija. 1958.

46. Olszak, W. Dickwandige Rohre und Ringqueschnitte aus Eisenbeton. Neue Erkenntnisse, neue Gesichtspunkte fiir Berechnung und Bemesung / W. Olszak // Bet und Eis.T38.- 1939.

47. Olszak, W. Gun barrels / W. Olszak // Przegl. Techn. 15. - 1938. -14.

48. Olszak, W. Limit analysis and design of non-homogeneous spherical and cylindrical shell / W. Olszak // Inzyn. Bydown. 14. - 1957.

49. Olszak, W. Plane problems of plastic flow of non-homogeneous bodies / W. Olszak // Bull. Acad. Polon. Sci., CI. IV. 3. № 3. - P. 119-124.

50. Olszak, W. Plastic non-homogeinity / W. Olszak // Theory and applications, Symposium on Plasticity, Varenna. 1956.

51. Olszak, W. Rings and cylinders with uniform circumferential stresses / W. 01-szak // Czasop. Techn. 55 - 1937.

52. Olszak, W. Theory of plasticity of non-homogeneous bodies and its practical applications / W. Olszak // Proc. 1st Congr. Theor. Appl. Mech. Kharagpur (India). 1955.

53. Olszak, W. Thick-walled reinforced concrete pipes. Proposals for increasing their statical efficiency / W. Olszak // 2nd Congr. Int. Assoc. Bridge Struct. Eng., Fin. Rep. -1936.

54. Olszak, W. Thick-walled- structures // Przegl. Gorn. Hutn. 54. - №12. -1936.

55. Olszak, W. Some problems of continued plastic flow of the eccentric cylinder, Arch. Mech. Stos / W. Olszak, S. Zahorsld. 12. - N 5/6. - 1960.

56. Кузнецов, П. Н. Упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной эксцентрическими включениями, при двуосном растяжении / П. Н. Кузнецов // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. №2 (62). - 2009. - С. 13-18.

57. Кузнецов, П. Н. Упругопластическое состояние неоднородной плоскости с круговым отверстием, подкрепленным включением, ограниченным эллипсами, при двуосном растяжении / П. Н. Кузнецов // Известия ТулГУ. Серия: Естественные науки (в печати). /1. Г / \60