Устойчивое цифровое маркирование в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Гофман Максим Викторович

• Гофман Максим Викторович
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Гофман Максим Викторович

Введение

Глава 1. Анализ проблемы обеспечения устойчивого цифрового маркирования в аудиостегосистемах

1.1 Анализ задач и тенденций развития цифровой стеганографии

1.2 Классификация и характеристика методов маркирования цифровых аудиосигналов

1.3 Характеристика атак на стегосистемы и описание модели нарушителя

1.4 Обоснование показателей устойчивости и качества цифрового маркирования в аудиостегосистемах

1.5 Анализ модели аудиостегосистемы с множественным входом и множественным выходом

1.6 Анализ и синтез моделей аудиоканалов с множественным входом и множественным выходом

1.7 Формулировка научной проблемы

Глава 2. Методология устойчивого маркирования цифровых аудиосигналов в стегосистемах с множественным входом и множественным выходом

2.1 Обоснование методологических подходов к повышению устойчивости цифрового маркирования в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом

2.2 Разработка метода предсказания корреляционных свойств и характеристик робастности расширяющих и маркерных биполярных последовательностей

2.3 Разработка моделей создания робастных маркерных последовательностей и комбинированных маркеров

2.4 Обеспечение и совершенствование характеристик качества при устойчивом маркировании цифровых аудиосигналов

2.5 Выводы по главе

Глава 3. Методы поиска и построения предельных расширяющих биполярных

последовательностей для создания робастных маркерных последовательностей

3.1 Определение предельной расширяющей биполярной последовательности для маркирования по методу лоскута

3.2 Анализ свойств автокорреляционных функций предельных расширяющих биполярных последовательностей

3.3 Разработка метода рационального поиска всех предельных расширяющих биполярных последовательностей

3.4 Синтез порождающих функций для построения предельных расширяющих биполярных расширяющих последовательностей любой длины

3.5 Оценка устойчивости предельных расширяющих и маркерных последовательностей к АБГШ при обнаружении маркеров

3.6 Рекомендации по выбору предельных расширяющих биполярных последовательностей для обеспечения устойчивости к атаке АБГШ при установлении синхронизации

3.7 Выводы по главе

Глава 4. Методы комбинированного внедрения и эффективного корреляционного стегодетектирования робастных маркерных последовательностей

4.1 Разработка методов создания и внедрения робастного комбинированного маркера в пространственно-частотно-временные параметры цифрового аудиосигнала

4.2 Разработка метода стегодетектирования робастного комбинированного маркера в цифровом аудиосигнале на основе пик-фактора эксцесса взаимной корреляции

4.3 Сравнительный анализ корреляционных свойств комбинированного и традиционного маркеров при отсутствии/наличии статистического нормирования в условиях слепого обнаружения маркеров

4.4 Сравнительный анализ статистических характеристик последовательности значений эксцесса и пик-фактора эксцесса взаимной корреляции в условиях слепого обнаружения маркеров

4.5 Выводы по главе

Глава 5. Метод позиционирования записывающего устройства нарушителя с использованием восстанавливаемых из аудиосигналов робастных комбинированных маркеров

5.1 Постановка задачи определения местоположения звукозаписывающего устройства нарушителя

5.2 Анализ методологических подходов к определению местоположения

5.3 Анализ методов позиционирования в помещении

5.4 Разработка методов позиционирования с учётом особенностей передачи и приема маркированных аудиосигналов

5.5 Разработка прикладного комплексного метода позиционирования маркированными аудиосигналами в помещении

5.6 Выводы по главе

Глава 6. Методика и алгоритмическое обеспечение для экспериментальной оценки устойчивости и качества маркирования цифровых аудиосигналов

6.1 Разработка методики моделирования и проведения экспериментов для оценки устойчивости и качества цифрового маркирования

6.2 Разработка алгоритмов создания комбинированного маркера, внедрения и стегодетектирования комбинированного маркера в цифровом аудиосигнале

6.3 Разработка способа моделирования традиционных маркерных последовательностей комбинированными маркерными последовательностями

6.4 Анализ результатов моделирования и натурных экспериментов для оценки устойчивости к наиболее распространенным атакам

6.5 Анализ результатов оценки точности позиционирования звукозаписывающего устройства с помощью аудиосигналов, переносящих маркеры, основанные на предельных расширяющих биполярных последовательностях

6.6 Рекомендации по использования комбинированного маркирования для обеспечения устойчивости в условиях атак, преобразований и воздействий

6.7 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений

Список иллюстративного материала

Рисунки

Таблицы

Список литературы

Приложения

А. Таблица номеров всех предельных расширяющих биполярных последовательностей вплоть до длины

Б. Таблицы с результатами моделирования по оценке устойчивости цифрового маркирования к атакам

В. Листинги кодов некоторых полезных компьютерных программ, написанных к задачам, решаемым в диссертационной работе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивое цифровое маркирование в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом»

Введение

Актуальность темы исследования. Борьба с нарушением авторских прав, цифровым пиратством, нелегитимным использованием аудио контента (музыка, аудиокниги, записи конференций и т.п.) и видео контента (фильмы, телевизионные передачи, записи видеонаблюдения, фотографии и другие изображения) с каждым годом становится все актуальней. Простота копирования аудио и видео информации в цифровой форме и распространения цифровых копий через сеть Интернет широко используется не только авторизованными распространителями, но и нарушителями, получившими доступ к незащищенной форме такой информации. Например, статистика посещений сайтов, распространяющих нелегальные копии цифрового контента, показывает, что Россия занимает второе место в мире по количеству их посещений. Так, в 2018 году жители Российской Федерации посещали пиратские сайты Интернета более 14 млрд раз (сведения сайта dataprot.net (архивная копия http://archive.today/m6Yvl)), при этом количество посещений таких сайтов с целью получения доступа к аудио и видео контенту в первом квартале 2022 года по сравнению с первым кварталом 2021 года выросло в целом на 75.6% (сведения сайта www.muso.com (архивная копия http://archive.today/HU1kS)). Вследствие пиратских действий с телевизионным и кино контентом денежные потери производителей контента по всему миру в 2022 году превысили на 37% аналогичные потери в 2021 году. Эти и другие разновидности цифрового онлайн пиратства привели к сокращению более 71 тысячи рабочих мест (сведения сайта streamsafely.com (архивная копия http: //archive.today/B 116N)).

Таким образом, широкое распространение и использование цифрового аудиоконтента остро ставит вопрос о необходимости его стеганографической защиты для доказательства авторского права, права собственности, возможности отслеживания сделок и оплаченной рекламы, контроля целостности, аутентификации и решения других задач.

Одним из способов контроля и противодействия нелегитимному распространению и использованию цифровой аудио информации является внедрение в контент (покрывающий объект) маркера - цифрового водяного знака (ЦВЗ) или специального цифрового вложения. Обычно маркеры внедряют звукозаписывающие компании в производимые с их помощью и распространяемые ими музыкальные композиции с целью контроля и защиты авторских прав. Также маркирование аудиосигналов, используемое для защиты цифрового аудиоконтента, нередко применяется в аудиостегосистемах для скрытой передачи управляющей информации техническим устройствам, для организации канала утечки информации и для беспроводной передачи информации (в качестве дополнительного способа) на небольшие расстояния, наряду с известными технологиями Wi-Fi, Bluetooth и NFC.

Особенно следует подчеркнуть возможность позиционирования звукозаписывающего устройства злоумышленника маркированными аудиосигналами при использовании широко распространенных аудиостегосистем с двумя и более динамиками и микрофонами, образующими канал передачи с множественным входом и множественным выходом. Такие аудиостегосистемы, в дальнейшем называемые аудиостегосистемами с множественным входом и множественным выходом, благодаря использованию дополнительной функции позиционирования позволяют усилить противодействие нелегитимной записи и несанкционированному распространению цифрового аудио контента (или совместного аудио и видео контента), в частности, нелегитимной записи в кинозале фильма и его несанкционированного распространения.

В условиях увеличивающегося количества атак и деструктивных воздействий на аудиостегосистемы возрастают требования к обеспечению их эффективного функционирования и, прежде всего, к обеспечению устойчивости цифрового маркирования. Важной задачей при построении аудиостегосистем с множественным входом и множественным выходом, и прежде всего аудиостегосистем с цифровыми водяными знаками, является такое вложение

маркера, которое было бы устойчиво к возможным атакам, направленным на его обнаружение, разрушение, нелегитимное извлечение или удаление.

Это требует разработки и применения в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом таких методов цифрового маркирования, которые будут обеспечивать гарантированный уровень их устойчивости к атакам, легитимным преобразованиям, действию помех в канале передачи и другим деструктивным воздействиям.

Всё вышеперечисленное определяет актуальность темы диссертационного исследования.

Степень разработанности. В настоящем диссертационном исследовании автор опирался на труды отечественных и зарубежных учёных: - Коржика В.И. [73], [74], Окова И.Н. [54], Шелухина О.И. [105], Fridrich J. [177], Cox I. [153] и других - по теории и методологии цифровых водяных знаков, цифровой стеганографии и стегоанализу цифрового контента; Зюко А.Г. [66], Кловского Д.Д. [66], Колесника В.Д. [71], Кудряшева Б.Д. [78], Мирончикова Е.Т. [86], Прокиса Дж. [89], Скляра Б. [92], Tse D. [331] и других - в области теории систем связи и помехоустойчивого кодирования информации; Беззатеева С.В. [11], Железняка В.К. [13], Кустова В.Н. [80], Латыпова Р.Х. [233], Матвеева Ю.Н. [91], Мещерякова Р.В. [85], Столова Е.Л. [235], Хорева А.А. [99], Шакурского М.В. [100], Steinebach M. [313], Voloshynovskiy S. [334], Agarwal N. [106], Ghasemzadeh H. [183] и других - по отдельным методологическим аспектам маркирования цифрового аудиоконтента и предотвращения атак, по теории защиты речевой информации, по теории распознавания речи, анализа и синтеза речевого сигнала.

В последние годы для решения задач, связанных с использованием цифровых водяных знаков и скрытием передаваемой аудиоинформации, получило широкое развитие маркирование цифровых аудиосигналов на принципах метода лоскута (от англ. patchwork). Исследованию и широкому применению метода лоскута посвящены труды [124], [277], [352], [355] учёных Morimoto N., Bender W.,

Gruhl D., Natgunanathan I., Xiang Y., Yeo I.K и других. В этих исследованиях показано, что определённая степень устойчивости этого метода к атакам, помехам и шумам обеспечивается за счет применения специальных биполярных последовательностей при формировании и внедрении маркера в покрывающий объект (цифровой аудиосигнал) и при корреляционном детектировании маркера.

В своей работе [275] учеными Nakashima Y., Tachibana R., Babaguchi N. для решения задачи позиционирования нелегитимного звукозаписывающего устройства предложен метод определения местоположения с использованием акустических карт помещения и аудиостегосистем с множественным входом и множественным выходом, основанных на передаче и приеме аудиосигналов, маркированных с использованием метода лоскута. Однако, в этом методе позиционирования, чтобы обеспечить устойчивость к помехам и воздействиям в воздушном аудиоканале, требуется использовать большие силы внедрения элементов маркера, что делает слышимыми акустические артефакты, появляющиеся от внедрения маркеров. При этом точность позиционирования все ещё остается недостаточной.

Таким образом, существующие теоретические положения и методы, основанные на принципах лоскута, не позволяют в полной мере обеспечить необходимый уровень устойчивости маркирования цифрового аудиоконтента и аудиосигналов, в том числе в аудиостегосистемах, имеющих несколько акустических динамиков и микрофонов для передачи и приема аудиосигналов в воздушном канале.

Это создает проблемную ситуацию, которая требует разрешения противоречия, заключающегося в необходимости обеспечения требуемого или гарантированного уровня защиты цифрового аудиоконтента с сохранением приемлемого качества воспроизводимой аудиоинформации в условиях атак и деструктивных воздействий и недостаточной теоретической разработанностью концептуальных и методологических основ, методов и моделей устойчивого

цифрового маркирования в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом.

Вышеизложенное определяет научную проблему, состоящую в разработке методологии обеспечения устойчивости маркирования цифровых аудиосигналов на принципах лоскута и пространственно-частотно-временного кодирования в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом в условиях атак и деструктивных воздействий.

Объект исследования - аудиостегосистемы с множественным входом и множественным выходом и процессы маркирования цифровых аудиосигналов.

Предмет исследования - методологические подходы, модели, методы и алгоритмы устойчивого маркирования цифровых аудиосигналов в стегосистемах с множественным входом и множественным выходом.

Целью диссертационного исследования является повышение уровня устойчивости маркирования цифровых аудиосигналов к атакам и деструктивным воздействиям в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом на основе разработки методологии устойчивого цифрового маркирования, моделей и методов построения робастных маркерных биполярных последовательностей, их комбинированного внедрения в пространственно-частотно-временные параметры цифровых аудиосигналов, эффективного корреляционного стегодетектирования и использования для позиционирования с повышенной точностью звукозаписывающего устройства нарушителя.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи:

1. Анализ проблемы обеспечения устойчивости цифрового маркирования в аудиостегосистемах.

2. Разработка методологии устойчивого маркирования цифровых аудиосигналов в стегосистемах с множественным входом и множественным выходом.

3. Разработка метода поиска и построения предельных расширяющих биполярных последовательностей для создания робастных маркерных последовательностей.

4. Разработка методов комбинированного внедрения и эффективного корреляционного стегодетектирования робастных маркерных последовательностей.

5. Разработка метода позиционирования записывающего устройства нарушителя с использованием восстанавливаемых из аудиосигналов робастных комбинированных маркеров.

6. Разработка методики и алгоритмического обеспечения экспериментальных исследований для оценки устойчивости и качества маркирования цифровых аудиосигналов.

Научная новизна полученных в диссертации результатов, выводов и рекомендаций заключается в том, что в ней впервые разработан научно-методический аппарат устойчивого цифрового маркирования в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом на основе создания и использования робастных маркерных биполярных последовательностей и комбинированных маркеров, включающий:

1. методологию устойчивого маркирования цифровых аудиосигналов в стегосистемах с множественным входом и множественным выходом, основанную на принципах лоскута и комбинированного (пространственно-частотно-временного) кодирования и содержащую новые подходы, связанных с предсказанием и установлением взаимосвязанности корреляционных свойств и характеристик робастности биполярных последовательностей, с созданием, комбинированным внедрением и эффективным стегодетектированием робастных маркерных биполярных последовательностей, с использованием измерительных свойств комбинированных робастных маркеров для позиционирования звукозаписывающего устройства нарушителя, а также реализующие их модели и методы;

2. метод предсказания корреляционных свойств и робастности расширяющих и маркерных биполярных последовательностей, отличающийся введением коэффициентов предсказания для оценивания околоцентральных значений нормированной автокорреляционной функции, определением условия тождественности автокорреляционных свойств расширяющих и маркерных биполярных последовательностей, установлением связанности корреляционных свойств этих последовательностей с характеристиками робастности в условиях атаки АБГШ, формулированием показателей потенциальной и реальной робастности (как отношение по абсолютному значению максимума корреляционной функции биполярной последовательности к минимуму этой функции) исследуемой биполярной последовательности и критериев создания робастных маркерных последовательностей;

3. модели создания робастных маркерных последовательностей и комбинированных маркеров, отличающиеся использованием специально формируемых расширяющих биполярных последовательностей для создания робастного маркера и учетом особенностей структуры покрывающего цифрового аудиосигнала в стегосистеме с несколькими динамиками и микрофонами при создании робастных комбинированных маркеров для их внедрения в пространственно-частотно-временные параметры цифрового аудиосигнала;

4. оригинальные методы поиска и построения предельных расширяющих биполярных последовательностей для устойчивого цифрового маркирования по принципу лоскута, отличающиеся разработкой математического аппарата, включающего:

• формулировку и доказательства основных теорем о свойствах автокорреляционных функций расширяющих биполярных последовательностей;

• строгое определение предельной расширяющей биполярной последовательности;

• метод рационального поиска всех предельных расширяющих биполярных последовательностей заданной длины;

• метод построения предельных расширяющих биполярных последовательностей произвольной длины с использованием синтезированных порождающих функций.

5. метод комбинированного внедрения робастных маркерных последовательностей, отличающийся способом вложения маркера в пространственно-частотно-временные параметры цифрового аудиосигнала в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом, учитывающий структуру цифрового аудиосигнала (пространственная и временная размерности, а также амплитудные спектры смежных блоков отсчетов) и формирующий нормированные неперекрывающиеся блоки отсчетов во временной области;

6. новый метод эффективного корреляционного детектирования наличия маркера в цифровом аудиосигнале, не требующий знания приемником параметров покрывающего цифрового аудиосигнала (слепой прием), отличающийся тем, что:

• не требуется статистическое нормирование значений взаимной корреляции между исходной маркерной биполярной последовательностью и проверяемыми вещественными последовательностями, полученными из анализируемого цифрового аудиосигнала;

• применяется настраиваемый двухпороговый процесс обнаружения маркера по последовательности значений оценок пик-фактора эксцесса взаимной корреляции.

7. метод позиционирования регистрирующего устройства нарушителя с повышенной точностью на основе робастных комбинированных маркеров, созданных с использованием предельных расширяющих биполярных последовательностей, учитывающий ограничения на возможность установления протокола синхронизации между микрофоном нарушителя и акустическими динамиками, вещающими маркированные аудиосигналы;

8. методику и разработанное оригинальное алгоритмическое и программное обеспечение для экспериментальной оценки устойчивости предложенных методов

маркирования цифровых аудиосигналов с комбинированным внедрением синтезированных робастных маркерных последовательностей к широкому спектру атак, помех и деструктивных воздействий, а также разработанный способ моделирования традиционных маркерных биполярных последовательностей для сравнительного анализа устойчивости известных и предложенных методов маркирования.

Теоретическая значимость полученных результатов и научных положений, изложенных в диссертационной работе, состоит в следующем:

• разработана методология устойчивого маркирования цифровых аудиосигналов на принципах лоскута и пространственно-частотно-временного кодирования в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом, основанная на предложенных подходах и методах: установления взаимосвязанности корреляционных свойств и свойства робастности биполярных последовательностей; создания, комбинированного внедрения и эффективного стегодетектирования робастных маркерных биполярных последовательностей; использования измерительных свойств комбинированных робастных маркеров для позиционирования звукозаписывающего устройства нарушителя;

• сформулированы показатели и критерии потенциальной и реальной робастности и предложены модели создания робастных расширенных (маркерных) биполярных последовательностей на основе предсказания их корреляционных свойств;

• разработан математический аппарат, включающий формулировки и доказательства основных теорем, строгое определение нового класса робастных последовательностей - предельных расширяющих биполярных последовательностей, а также методы их рационального поиска и построения с использованием синтезированных порождающих функций;

• обоснован метод комбинированного внедрения робастных маркерных последовательностей в пространственно-частотно-временные параметры

аудиосигнала с учетом особенностей его структуры в аудиостегосистемах с множественным входом и множественным выходом;

• предложен метод эффективного слепого корреляционного детектирования наличия маркера в анализируемом цифровом аудиосигнале с настраиваемым двухпороговым процессом обнаружения и оценкой пик-фактора эксцесса взаимной корреляции между проверяемыми вещественными и исходными маркерными последовательностями.

Практическая значимость полученных результатов определяется возможностью повышения устойчивости маркирования цифрового аудио контента и построения устойчивых аудиостегосистем с множественным входом и множественным выходом для защиты и доказательства авторского права, для решения задач безопасного хранения и обмена информацией производственно -технологического характера, медицинской и криминалистической области деятельности, а также других задач стеганографической защиты информации, связанных с использованием цифровых водяных знаков и скрытием передаваемой информации в цифровых аудиосигналах. Результаты диссертационного исследования:

• внедрены в практику работы ООО «Инновационные Технологии в Бизнесе»;

• использованы в практике хранения и использования цифровых записей инструктажей работы с учебным тренажером поезда «Сапсан», разрабатываемого ООО «РэилМатик»;

• использованы в рамках проекта по созданию «Подсистемы акустического ультразвукового контроля экипажной части», разрабатываемой ООО «ВНИИЖТ-ИНЖИНИРИНГ»;

• внедрены в проект «Ситуационный центр дистанционного контроля и управления движением поездов», разрабатываемый Санкт-Петербургским филиалом АО «НИИАС»;

• использованы в учебной работе ФГБОУ ВО ПГУПС.

Разработанный метод позиционирования позволяет с повышенной точностью, необходимой на практике, определять местоположение звукозаписывающего устройства нарушителя в помещении с использованием комбинированных маркированных аудиосигналов для доказательства нелегитимной записи и несанкционированного распространения цифрового аудиоконтента и идентификации нарушителя. Так, по результатам натурных экспериментов точность позиционирования микрофона в помещении составляет 31.68 ± 0.61 см, при этом по среднему арифметическому точность определения местоположения выше почти на 21%, а по стандартному отклонению точность выше на 96% в сравнении с такими же показателями традиционного метода позиционирования маркированными аудиосигналами.

Предложенные методы, модели и алгоритмы позволяют:

• улучшить качество цифрового маркирования аудиосигналов, так как требуются меньшие силы встраивания элементов маркера в цифровой аудиосигнал для обеспечения устойчивости цифрового маркирования к типовым атакам и соблюдения требований к слуховой транспарентности акустических артефактов, возникающих в результате внедрения маркера;

• уменьшить требования к вычислительной мощности ЭВМ, выполняющей автоматический поиск маркеров, так как не требуется статистически нормировать (приводить к нулевому математическому ожиданию и единичной дисперсии) значения взаимной корреляции между анализируемой числовой последовательностью и искомой маркерной последовательностью.

Робастное комбинированное маркирование, основанное на предельных расширяющих биполярных последовательностях, позволяет повысить эффективность использования силы внедрения (запас робастности). Так, например, когда верхний порог обнаружения маркера равен 1.5 (это значение порога превосходит выявленное в процессе моделирования минимально необходимое значение 1.3 , чтобы избежать ложного срабатывания при типичных атаках и воздействиях), то:

• в условиях слепого приема, когда искажающим воздействием является сам покрывающий сигнал, неизвестный стегодетектору, комбинированные маркеры, основанные на предельных расширяющих биполярных последовательностях, требуют в 5 раз меньшую силу внедрения, чтобы обеспечивать нулевую вероятность пропуска маркера авторизованным получателем в сравнении с применением традиционных маркеров;

• при атаках АБГШ (25 дБ), MP3-сжатием (320 кбит/с), изменением частоты дискретизации (прореживание с 44100 Гц до 22050 Гц), повторным квантованием (уменьшение количества бит, отводимых на один отсчет цифрового аудиосигнала, с 16 бит до 8 бит) в условиях слепого приема комбинированные маркеры, основанные на предельных расширяющих биполярных последовательностях, требуют от 4.5 до 10 раз меньшие силы внедрения, чтобы обеспечивать нулевую вероятность пропуска маркера авторизованным получателем в сравнении с применением традиционных маркеров;

• при комплексной атаке ЦАП-АЦП в условиях слепого приема:

• использование комбинированных маркеров, основанных на предельных расширяющих биполярных последовательностях, при силе внедрения равной 0.1, обеспечивает вероятность пропуска маркеров равную 0.09, тогда как использование традиционных маркеров, при такой же силе внедрения, обеспечивает эту вероятность равную 0.19, т.е. вероятность пропуска комбинированных маркеров авторизованным получателем почти в 2 раза меньше, чем вероятность пропуска традиционных маркеров;

• использование комбинированных маркеров, основанных на предельных расширяющих биполярных последовательностях, при заданной силе внедрения 0.1, обеспечивает вероятность ошибки восстановления переданного информационного бита равную 0.02, тогда как использование традиционных маркеров при такой же силе внедрения дает эту же вероятность равную 0.2, т.е. вероятность ошибки

восстановлении информационного бита при использовании комбинированных маркеров в 10 раз меньше, чем при использовании традиционных маркеров.

В рамках диссертационных исследований автором выполнена научно-исследовательская работа на тему «Разработка метода маркирования аудиосигналов для передачи диагностической информации о состоянии основных узлов грузового вагона через акустический канал в ультразвуковом диапазоне частот» в интересах НПО «ОКТЯБРЬ» (договор ФГБОУ ВО ПГУПС №№ 599 от 2019 года), а также выполнен проект на тему «Методы цифрового маркирования аудиосигналов в многоканальных аудиостегосистемах для обеспечения устойчивой передачи информации через воздушный канал» при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант ИБ, научный проект № 7/2020). Направления этих работ соответствуют теме диссертационного исследования.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы цифровой стеганографии, линейной алгебры, теории вероятностей, теории чисел, алгебраической геометрии, теории помехоустойчивого кодирования, теории принятия решений и теории рядов Фурье.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методология устойчивого маркирования цифровых аудиосигналов в стегосистемах с множественным входом и множественным выходом.

2. Методы поиска и построения предельных расширяющих биполярных последовательностей для устойчивого цифрового маркирования по методу лоскута.

3. Методы создания, комбинированного внедрения и эффективного корреляционного стегодетектирования робастных маркерных последовательностей.

4. Метод позиционирования звукозаписывающего устройства нарушителя на основе робастных комбинированных маркеров.

5. Алгоритмическое обеспечение для оценки устойчивости и качества методов маркирования цифровых аудиосигналов.

Степень достоверности полученных теоретических результатов и положений диссертационного исследования подтверждается их внутренней непротиворечивостью и строгими математическими доказательствами и обусловливается корректным использованием современного научного аппарата и методов исследований. Достоверность практических результатов и положений диссертационного исследования подтверждается натурными экспериментами и имитационным моделированием.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы, а также отдельные её вопросы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях: XIV международная научно-практическая конференция «Информационные технологии на железнодорожном транспорте» (Санкт-Петербург, 7-10 октября, 2009); 67-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио», (Санкт-Петербург, 19-27 апреля, 2012), IV международная научно-практическая конференция «Интеллектуальные системы на транспорте» (Санкт-Петербург, 3-4 апреля, 2014); Национальная научно-техническая конференция «Перспективы будущего в образовательном процессе» (Санкт-Петербург, 18-20 апреля, 2016); Национальная научно-техническая конференция «Перспективы будущего в образовательном процессе» (Санкт-Петербург, 17-19 апреля, 2017); Юбилейная X Санкт-Петербургская Межрегиональная конференция «Информационная безопасность регионов России (ИБРР-2017)» (Санкт-Петербург, 1-3 ноября, 2017); Национальная научно-техническая конференция «Перспективы будущего в образовательном процессе» (Санкт-Петербург , 19 апреля 2018), XII Санкт-Петербургский конгресс «Профессиональное образование, наука и инновации в XXI веке» (Санкт-Петербург, 12-30 ноября 2018); VIII международная научно-техническая и научно-методическая конференция «Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании (АПИНО 2019)» (Санкт-Петербург, 27-28 февраля, 2019); XI

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Гофман Максим Викторович, 2023 год

- Н 1. 1

■ ; , н -+-

-40

-30

-20

-10

10

20

30

40

Смещение

Рисунок 18. Автокорреляционная функция предельной последовательности (см. формулу (3.75)) 40 г

30

> -е-

о

X X

о

X 3

к с

20

10 ■

а

® -10 [

-20

-30 1

-

1

■ -1 1

_

1 • •

•

• • ♦ •

...........

• •

•

: 1:: ■

- • 1

1

-40

-30

-20

-10

10

20

30

40

Смещение

Рисунок 19. Автокорреляционная функция предельной последовательности у2 (см. формулу (3.76))

Рисунок 20 содержит результаты оценки вероятности ошибки установления синхронизации для этих двух предельных последовательностей ух и у2. По графикам видно, что последовательность уг оказывается более

устойчивой к АБГШ в сравнении с показателями устойчивости к АБГШ у последовательности у2 , когда значения отношения сигнал/шум больше -10 дБ.

10°

5

и К X I 0) с а о

я 10"2

Б ><

х

х ю

X

3 о

¡5 ю-3

и о

а ш

во

Ю"4,

Рисунок 20. Зависимость вероятности ошибки установления синхронизации от отношения сигнал/шум для двух предельных последовательностей (см. формулы (3.75) и (3.76))

Таким образом, когда требуется обеспечить устойчивость к АБГШ, тогда следует выбирать такие предельные последовательности, у которых АКФ имеют наименьшие по модулю «хвосты». Таблица 8 из Приложения А содержит номера предельных последовательностей, вместе с указанием максимальных амплитуд «хвостов» АКФ.

3.7 Выводы по главе

• Разработанные методы поиска и построения предельных расширяющих биполярных последовательностей позволяют создавать робастные маркерные последовательности.

• Сформулированная и доказанная теорема о существовании верхней границы минимальных значений автокорреляционных функций биполярных последовательностей, расширенных традиционной биполярной последовательностью, позволила сформулировать

I ! ............. т ' I — —Ъ

I I 44 I

- Ь : I I "Г I .....р.............I—..... I \ \ - I

I I . I V \ _

_ :_ - - 4 ;.................: — V \ ;

I I

\ \

\ \ :

- +- Ь — .....|=.............Ь..... — \

I I I

-15 -10 -5 0 5

Отношение сигнал/шум (дБ)

определение предельной расширяющей биполярной

последовательности, а также позволила установить, что предельно достижимое абсолютное значение величины отношения центрального значения АКФ маркерной последовательности и минимального значения АКФ маркерной последовательности равно 3.

• Сформулированная и доказанная теорема о значении первого и второго лепестков автокорреляционных функций предельных расширяющих биполярных последовательностей, позволила предложить метод рационального поиска всех предельных расширяющих биполярных последовательностей заданной длины.

• Синтезированные порождающие функции позволяют непосредственно выполнять построение предельных расширяющих биполярных последовательностей требуемой длины.

• Выполненная оценка устойчивости маркерных последовательностей, основанных на предельных расширяющих биполярных последовательностях, к АБГШ при обнаружении маркеров показала наличие повышенной устойчивости в сравнении с традиционными маркерными последовательностями.

• Представленные рекомендации по выбору предельных расширяющих биполярных последовательностей позволяют осуществлять обоснованный выбор таких последовательностей, когда решается задача обеспечения устойчивости к АБГШ при установлении синхронизации.

Глава 4. Методы комбинированного внедрения и эффективного корреляционного стегодетектирования робастных маркерных

последовательностей

4.1 Разработка методов создания и внедрения робастного комбинированного маркера в пространственно-частотно-временные параметры цифрового аудиосигнала

Цифровой аудиосигнал, состоящий из МТх аудиодорожек, каждая из которых в свою очередь состоит из отсчетов, можно представить в виде матрицы

5 = / •^2,1 ^1,2 ^2,2 " ^1,^5 \ (4.1)

5^Тх,2 •

элементы 5с,у которой (при t £ {1,2, ...,МТх}, У £ {1,2, ) представляют

собой отсчеты цифрового аудиосигнала - вещественные числа из диапазона [-1,1] . Для корректного вещания таких аудиосигналов требуется МТх акустических динамиков.

Маркирование цифрового аудиосигнала заключается во внедрении элементов маркера, также представляющего собой матрицу, в элементы матрицы 5. Комбинированный маркер получается в результате кодирования информационного вектора

х = (Х1,Х2, ...,х^х) (4.2)

в матрицу

У =

/Пд Ъд

V/

ЛтхД

П,2 - \

^2,2 (4.3)

т.е. комбинированный маркер фактически является кодовым словом некоторого кода.

Когда МТх = 1, тогда маркерная последовательность у, кодирующая двоичный информационный символ х £ {0,1}, представляет собой вектор, определяемый следующим равенством:

у(х, м, р, у) = (у1 (х, м, р,у),у2(х, м, р, у),...,(х, м, Р, у)) = ^^

= (2х-1)м® р®у, где ® - это оператор кронекерова произведения, а м, р, у - это двоичные векторы, а у;- (х, м, р, у) £ {-1,1}. Вектор у(х, м, р, у) кодирует информацию в соответствии со способом построения комбинированной маркерной последовательности, определенной равенством (2.90). Выбор векторов м, р,у (см. (2.67), (2.68) и (2.57), соответственно) должен осуществляться с учетом требования наличия у них определённых свойств, необходимых качественному процессу обнаружения маркеров, основанному на корреляционном стегодетектировании. Так, векторы м, р должны обладать хорошими корреляционными свойствами, как взаимными, так и автокорреляционными. Тогда как вектор у представляет собой предельную расширяющую биполярную последовательность (см. (3.31)). С учетом длин векторов м, р, у получается, что длина вектора у(х, м, р, у) будет равна

Используя маркерные последовательности у(х, м, р, у) , ориентированные на маркирование цифровых моноканальных аудиосигналов, можно сконструировать маркер для цифрового аудиосигнала 5 (см. формулу (4.1)) следующим образом. Закодируем элементы информационного вектора х (см. формулу (4.2)) при помощи различных троек векторов (мс, Рс,ус) для всех t £ {1,2, ...,МТх} в векторы у(хс, Рс,ус). Заполним элементами этих векторов матрицу У (см. формулу (4.3)) так, чтобы выполнялось следующее равенство:

Уг,] (4.5)

предполагая, что Ыу — Му — и что все векторы имеют одинаковую

длину Ыу, все векторы имеют одинаковую длину Ир, все векторы имеют одинаковую длину . Полученную таким образом матрицу \ можно использовать в качестве комбинированного маркера для цифрового аудиосигнала 5.

Внедрение комбинированного маркера \ в цифровой аудиосигнал 5, или, иными словами, комбинированное маркирование цифрового аудиосигнала 5, осуществляется путем масштабирования элементов амплитудных спектров Фурье смежных блоков отсчетов. При этом коэффициенты масштабирования зависят, в том числе, и от внедряемого комбинированного маркера У.

Для простоты описания процесса внедрения будем предполагать, что

^ = и^блокНу, (4.6)

при этом Мблок - это четное число, удовлетворяющее неравенству

^блок > 2(Ыр + 1). (4.7)

При таком количестве столбцов в матрице 5, её строки можно разделить на смежных непересекающихся блоков элементов по Мблок элементов в каждом из них. Обозначим результаты вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) от этих блоков элементов, расположенных на г>ой строке (при этом t £ {1,2,..., МХх}), векторами

-г- - - ^ (48)

в которых] £ {1,2, ...,МшМу} - это номер блока отсчетов Ь-й аудиодорожки, тогда как ДПФ(а) обозначает дискретное преобразование Фурье от вектора а. Номера элементов вектора или номера линий спектра Фурье, которые будут подвергаться масштабированию, обозначим множеством

Анл(£,Л - {АШ,АШ, ...,А^1М/3}, (4.9)

в котором £ {2,3, и ^ , если ^ * ^ •

Коэффициенты масштабирования или силы внедрения элементов маркера обозначим множеством

Все(и,Аил(и)) =

г / м (4.10)

в котором элементы 5(£,У, представляют собой вещественные числа,

обычно не превышающие 1. Чем меньшие значения выбираются для элементов множеств ВСВ(^у, Аил(^у)) , тем менее слышимыми будут акустические артефакты от внедрения маркера, но при этом маркирование будет и менее устойчивым к негативным воздействиям со стороны канала связи и различным преднамеренным и непреднамеренным цифровым преобразованиям маркированного цифрового аудиосигнала.

Теперь, когда определены номера спектральных линий, в которые будут внедряться элементы маркера, и определены силы встраивания, то маркированный амплитудный спектр Фурье отдельного блока отсчетов можно описать следующим вектором

5 С,; = ( § 1,] Лблок), (4.П)

в котором

(1 + ^)у/а,Т7)(хс, ас, рс, ус)), если А ,если Б,

Г~ ' V я (412)

( У) , если В, если Г

где к £ {1,2, ...,^блок}, (а)* - это число, комплексно-сопряжённое числу а, при этом

= ^блок - к + 2,

ч,], к

/0» =

-1

Му

МуЛ//? + (О' - 1) mod Му) + 1 + (V - 1)МУ,

(4.13)

где [а] - это целая часть числа а. Условия А, Б, В, Г в равенстве (4.12) определяются следующим образом:

А~(к<^ик = Ас,м), (4.14)

Б~(к<^ и k€Ann(t,j)), (4.15)

В„(к>^!1+1 и k'=AtJ,v), (4.16)

Г«(к>Щ-°К+1 и к'? Анла,/)). (4.17)

Комплексное сопряжение позволяет гарантировать, что после обратного дискретного преобразования Фурье маркированных спектров будут получены вещественные векторы.

Таким способом получаются векторы для всех блоков отсчетов аудиосигнала. Векторы определяют маркированный цифровой

аудиосигнал в частотной области преобразования Фурье. Выполним переход во временную область, применив обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) к каждому вектору с последующей нормировкой получающихся значений в диапазон от -1 до 1, если получающиеся значения выходят из этого диапазона. Получатся векторы

ОДПФ^), если тах^ДПФ^)) < 1,

-^^^ , если max (ОДПФГ^ ,)) > 1,

тах(оДПФ(зtJ)) ( ( ',}))

(4.18)

где

°ДПФ(^) = (hi^ hj,2.....hi^) (4.19)

при этом

,j,k |

max (ОДПФ(StJ-)) = maxlstJ>kl. (4.20)

Теперь из элементов векторов сформируем вещественную матрицу:

I $1,1 $1,2 ^^блскЛу \

5 =

$>2,1

2,2

\^тх,1 *^Тх,2

^ТхЛ^блок^у/

(4.21)

где

= ЧтСОДО),

+ 1,

где е £ {1,2,...,Ягх},У £ {1,2, ...,-Ллок—у),

' —блок-

fcO') = (0'-1)modNбЛок) + 1,

при этом [ а] - это целая часть числа а.

(4.22)

(4.23)

(4.24)

4.2 Разработка метода стегодетектирования робастного комбинированного маркера в цифровом аудиосигнале на основе пик-фактора эксцесса взаимной корреляции

Стегодетектирование маркера включает в себя следующие этапы: этап обнаружения искомого маркера в анализируемом цифровом аудиосигнале, этап установления синхронизации с обнаруженным маркером (определение в анализируемом цифровом аудиосигнале отсчета, с которого начинается обнаруженный маркер), и этап восстановления двоичной информации, закодированной в обнаруженном маркере.

Предположим, что отправителем с помощью —Тх передатчиков (акустических динамиков) выполнена передача аналогового сигнала, полученного в результате цифро-аналогового преобразования элементов матрицы 5 с частотой дискретизации ¥5, при этом также будем предполагать, что в приёмнике получателя используется —11х акустических микрофонов. Авторизованному получателю известны множества { рс, ус} ,

{АНЛ(^ 1),Анл(^ 2), .,АНЛ(^ , для всех t £ {1,2,..., —Тх} , известна

частота дискретизации //, использованная отправителем, а также известна длина —блок блока отсчетов, на которые выполнялось разбиение исходного цифрового аудиосигнала в процессе внедрения маркера.

С частотой дискретизации // выполним аналого-цифровое преобразование (АЦП) аналоговых сигналов, поступающих с выходов каждого из —^ микрофонов получателя. Сформируем из последовательности отсчетов цифровых аудиосигналов, получаемых после АЦП, строки следующей матрицы:

/ ^1,1 ^1,2 ^ Я^Кх^МблокМу —\

#2,1 #2,2 •••

(4.25)

где Дг,; - это У -й отсчет цифрового аудиосигнала, получаемого на основании сигнала с выхода г-го (где г £ {1,2,...,—Ях} ) акустического микрофона. Значения отсчетов Дг,у находятся в диапазоне [-1,1] . Далее описан предлагаемый процесс стегодетектирования маркера в сигнале, принятом г-ым акустическим микрофоном.

Процесс стегодетектирования маркера организован таким образом, что в нём выполняется считывание и анализ последовательностей из блок—у элементов цифрового сигнала, описываемого отдельной строкой матрицы Я. Обозначим величиной I шаг(г, количественное значение «шага», на который смещено начало считанной последовательности относительно первого элемента г-ой строки матрицы Я, когда выполняется поиск маркированного сигнала, отправленного с помощью ¿-го динамика отправителя. В таком случае последовательность из блок— элементов, смещённая относительно первого элемента г-ой строки на ¿шаг(г, элементов, может быть описана вектором

КШЛГ,^) =

•-шаг шаг С0МблокМу(}шаг(г,^))) = (4.26)

= {КгЛшаг(г) + 1, КгЛшаг(г) + 2, - , Кглшяг(г№^бл<жЩ>),

при этом 1шаг(г, €) Е {0,1, - }.

Начальные операции, выполняемые на стороне получателя, являются аналогичными тем, которые выполнялись в процессе маркирования цифрового аудиосигнала на стороне отправителя. Так, выполним дискретное преобразование Фурье (ДПФ) блоков,

состоящих из №(бл0к полученных отсчетов, и сформируем из результатов векторы

Г](1шаг(Г,^) =

= ДПф {ги-1)Мблок+1(1шаг(Г, V), — , Г,Мблок(1шаг(Г, $)) = (4.27)

= (гМ0шаг(Г, 0), — , Г],Мблок(1шаг(Г,

в которых у Е {1,2, —, МшЫу]. Выделим из векторов г] (1шаг(г)) только те элементы, номера которых содержаться в соответствующих им множествах АНЛ(/'), и сформируем из них векторы

Г](1шаг(Г,^) = (г;л(1ш3г(г,$),г;2(1шаг(г,{)), — ^¿.м^шаЛг,^)), (4.28) в которых

' 1,А! ¡> (1шаг

(г, ¿)), (4.29)

где А]л ЕАнлф.

Выполнив над элементами векторов ^(¿шаг(г,1)) преобразования, которые обоснованы в работе [34], сформируем матрицу

шаг

(Г, t )) \

Ъ(1шаг(Г,^) =

шаг

иМу,МшЫр (1шаг

(4.30)

в которой

Aj(imar(r,t)) = ln|ffc,i(imar(r, t)}|, (4.31)

где к £ {1,2, „^N^Ny}, / £ {1,2, , ln|a| - натуральный логарифм от абсолютного значения числа а,

i = ((к - 1) mod Му) + 1, (4.32)

N + ((/ - 1) mod + 1, (4.33)

при этом [ а] - это целая часть числа а.

Теперь вычислим взаимную корреляцию между принятыми данными и искомой комбинированной маркерной последовательностью у(1, wt, Pt, Yt) с учетом полученной матрицы D( ¿шаг(г, t)). Для этого сначала вычислим вектор d(imar(r, t)) из скалярных произведений между столбцами матриц D(^ar(r, t)) и вектором Yt:

d(^ar(^,0) = (^(¿шагО^О^ОшагО^О), ■■■, ^^ (¿шаг(Л 0)), (4.34)

где

^¿(¿шаг(г, 0) = £ У^АсдОшаг^, О), (4 35)

fc=1

при этом i £ {1,2, ■, N^N^}.

Вычислив скалярные произведения между непересекающимися последовательностями из N элементов вектора d^^r, t)) и вектором pt, получим вектор

d(wO',t)) = ((¿1(1шаг(л0),(^2(^шаг(^,0), ■■■, ^(¿шагО", 0)), (4.36) в котором

([^ЬН

^¿шаг^ = £ ^t,((fc-1) mod+ (4.37)

Цт-^1

7 =

к - 1

Му

где I Е {1,2,..., Ыш}, [а] - это целая часть числа а.

Теперь воспользуемся идеей статистического нормирования, применённой в работе [275], но к маркерам другого вида. Для этого определим сначала среднее арифметическое элементов вектора с!( I шаг(г, ¿)):

N

Е ( ¿( 1шаг(г, 0)) ¿(шаг(г, V). (4.38)

1

1=1

Затем, вычислим скалярное произведение между вектором с1( 1шаг(г, t)) и , при этом будут использоваться значения элементов вектора ¿(¿шаг(г, ¿)),

смещённые на среднее арифметическое Е ( с!( 1шаг(г, 0)):

N<0

^ "и (с1(шаг(г, 0) - Е (¿(1шаг(г, $))). (4.39)

=1

Поделим это скалярное произведение на нормирующий коэффициент

N

Nш

Ч£шгЪ^-Е^^гЛЩ . (440)

=1

В итоге получим вещественное число

¿(1шаг(Г,Ц) = -*-

N

(441)

1(й(Шаг(г,0)-Е(й(шг(г,0Щ

Величина СС(1шаг(т, £)) является нормированным коэффициентом взаимной корреляции между последовательностью отсчетов г( 1шаг(г, Ь)) и маркером у(1, Ус) . Саму по себе случайную величину С[(1шаг(г,£)) можно

рассматривать как сумму большого количества случайных величины, которые обычно можно считать статистически слабо зависимыми. Поэтому в соответствии с центральной предельной теоремой можно ожидать, что, когда в принятом сигнале маркера у(хс, ус) нет, тогда случайная величина

С(1шаг(г,£)) будет иметь стандартное нормальное распределение с нулевым

2

математическим ожиданием и единичной дисперсией. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова, применённый к результатам натурных экспериментов, при уровне значимости 5% обычно даёт положительный ответ на вопрос о том, имеет ли случайная величина ¿(¿шаг(г, £)) стандартное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Однако, когда статистическое нормирование не применяется, то будет выполняться следующе равенство:

¿(£шаг(г, 0) = ^(^(Г, 0). (4.42)

При отсутствии статистического нормирования величины ¿шаг(г, ¿)) также имеют нормальное распределение.

Какой бы способ вычисления I шаг(г, ¿)) не применялся, сформируем из величин I шаг(г, ¿)) вектор

р(*шагО", 0) = (р1(^шаг(^,0),Р2(^шаг(Л0), .■■, Р2Ж+1^шаг(Л 0)), (4.43) в котором Ж - это заранее определённое положительное целое число, а

М^шаг(г, 0) = ¿(^(£шаг(г, 0, £)), (4.44)

где

^(¿шаг(Г, 0, 0 = ¿шагО", 0 + 1-1. (4.45)

Значение Ж непосредственно влияет на размер окна анализа, поэтому в качестве Ж полезно использовать достаточно большое значение, кратное —блок , чтобы обеспечить хорошую оценку статистических свойств анализируемой последовательности и при этом учесть длину — последовательности р. В большинстве случаев достаточно взять величину Ж, равную 16—блок . Таким образом, вектор р(£шаг(г, ¿)) представляет собой результат обработки последовательности векторов

?( £шаг(г,0).....Р( £щаг(г,0 + 2Ж).

4.2.1 Этап обнаружения маркера в цифровом аудиосигнале

На первом этапе стегодетектирования (этап обнаружения) выполняется обнаружение искомой комбинированной маркерной последовательности ус) в анализируемом цифровом аудиосигнале. Вычислим вектор коэффициентов эксцесса

К*шаг0",0) = (^(¿шагО^О^^шаг^О), -, 0)}, (4.46)

в котором

Д;(*шаг0",0) =

22=1+1 (^И¿шаг(г, 0,У)) - Е ( Р(Ш( ¿шаг(г, 0,7

2Ж+1

/

N

Е2=1+1 (АИ¿шаг(г, 0,7')) - Е ( р(ш( ¿шаг(г, 0,7

Г\

Т (4.47)

2Ж + 1

V

где 7 е {1,2,... ,2Ж + 1},

)

^(1шаг(^,0,7) = ¿шаг0",0 +7 - 1

(4.48)

и

2^+1

Е ( р(^(¿шаг(г, 0,7'))} = ^ ^¿(^(¿шаг(г, 0,7')> (4 49)

=1

Таким образом, вектор м(шаг(г, 0) представляет собой результат обработки последовательности векторов р(^шаг(г, 0), , р(^шаг(^, 0 + 2Ж), которая в свою очередь получится в результате обработки последовательности векторов г(Iшаг(Л 0),. , Г( Iшаг(Л 0 + 4 Ж).

У нормального распределения коэффициент эксцесса равен 3. Таким образом, чем сильнее элементы вектора р(^^(1шаг(г, О,У)) похожи на элементы выборки значений случайной величины, имеющей нормальное распределение, тем ближе значение ¿шаг(г, 0) к числу 3.

4

Вычислим пик-факторы элементов векторов ц( iшаг(г, t)) и сформируем из них вектор

*,( 1шаг(Г, 0) = ( Zl(iшаг(Г, V), Iшаг(Г, V), ... , &W+l(Iшаг(Г, 0)), (4.50) в котором

max{ ц(

шаг (r,t))}

Sk(1 шаг(Г,^) =

l2=Wi+1(ßi(w( i шаг(г,Ък)))2 (451)

(4.52)

2W + 1

где к Е {1,2,...,2W + 1}, max{ц( ^аг(г, 0)} =

= max{ßi(w(Шг(г, t), к)),..., ^2w+i(w(^St(X, О, к))} и

w(1шаг(Г, 0, к) = iшаг(Г, t) + к - 1. (4.53)

Для нормального распределения пик-фактор равен 1, так как для такого распределения и числители, и знаменатели этих дробей статистически будут равны 3.

Вектор 1шаг(г, t)) представляет собой результат обработки последовательности векторов ^.(1шаг(г^)),... ,^(1шаг(г,1) + 2W) , которая в свою очередь получится в результате обработки последовательности векторов р(1шаг(г^)),... ,р(1шаг(г,£) + 4W), получаемой в результате обработки последовательности векторов r( iшаг(г, t)),..., r( iшаг(г, t) + 6W).

Первый этап завершается успешно, если выполняются два условия:

1) должно выполняться равенство

£>W+1( i шаг fo t)) = max{i-шаг^ , t)), ..., С2W+1(i<шаг(r, О)^ (4 54)

т.е. центральный элемент вектора 1шаг(г, t)) должен быть максимальным среди всех элементов этого вектора. Отметим, что все элементы вектора £>( iшаг(г, 0) - это положительные числа.

2) должно выполняться неравенство

Сж+1( ^ шаг Спорог1, (4.55)

т.е. величина этого центрального элемента должна превосходить некоторый порог <Лорог1, , который в свою очередь больше 1.

Если эти условия не выполняются для текущего значения ¿шаг(г, ¿), то это значение ¿шаг(г, увеличивается (инкрементируется) на 1 и первый этап начинается заново. Если вместо увеличения на 1 использовать другое целое положительное число, то можно ускорить процесс обработки записанного сигнала с целью выявления наличия в нём маркированных сигналов. Однако, ускорение процесса поиска в таком случае будет происходить за счёт уменьшения точности результатов. Поэтому наиболее подходящим будет процесс адаптивного изменения величины инкремента.

4.2.2 Этап установления синхронизации с обнаруженным маркером

Если успешно завершён первый этап, то начинается второй этап стегодетектирования (этап установления синхронизации). Формируется пара векторов:

ритогМ) = (Р1(1шаг(г,0 +4Ж),.,р^(£Шаг(г,0 + 4Ж)), (4.56)

и

^итог(Г, 0 = (&(¿шаг(^, 0), - , ¿шаг(Л 0)}. (4.57)

При этом длина N их должна быть такой, чтобы выполнялись неравенства N > 2Ж + 1 и ¿шаг(г,0) < Спорог2, где 0 < <порог2 ^ Спорог1. Для сокращения размера векторов полезно в качестве N выбирать такое значение, при котором ¿шаг(г, 0) оказывается первым значением пик-фактора после Сж+1( *шаг(г, 0), которое оказывается меньше Спорог2 . Если первое такое значение будет соответствовать позиции N удовлетворяющей неравенству

Ж + 1^<2Ж + 1, (4.58)

то в качестве N в любом случае следует использовать значение 2 Ж + 1, чтобы опираться на большую последовательность значений взаимной корреляции и пик-факторов эксцесса.

Далее, выполняется поиск максимального по абсолютному значению элемента последовательности (4.56) и определение его порядкового номера. Обозначим его номер символом . Для этого элемента будет выполняться следующее равенство:

|р£(г,0| = шах(|Л( ¿шагМ) + 4 Ж)|,...,К( ¿шаг(г,0 + 4 Ж)|}. (4.59) Результатом второго этапа является нахождение величины смещения (относительно начала анализируемой аудиозаписи), которое укажет на начало сигнала, содержащего комбинированную маркерную последовательность у(хс, рс, ус). Таким образом, в качестве искомой величины смещения будет использоваться величина

¿начало^, О = ¿шаг(^, 0+4Ж + £ - 1. (4.60)

Таким образом, маркированная часть в анализируемом цифровом аудиосигнале, который записан с помощью г-го микрофона, будет начинаться с отсчета, имеющего порядковый номер ¿начало(г, 0 , и будет занимать отсчетов цифрового сигнала.

4.2.3 Этап восстановления информации, закодированной в

обнаруженном маркере

После завершения второго этапа стегодетектирования маркера, определяющего в анализируемой цифровой аудиозаписи номер начального отсчета, с которого начинается обнаруженная комбинированная маркерная последовательность рс, ус) , начинается третий этап

стегодетектирования - восстановление переданного информационного бита, закодированного в обнаруженной комбинированной маркерной последовательности. Так как информационный бит хс фактически

закодирован (см. формулу (4.4)) отправителем в знаке центрального значения автокорреляционной функции комбинированной маркерной последовательности у(х1) уг) , то полезно использовать

арифметический знак величины взаимной корреляции Ремаксищм(г'^) Для

определения возможно переданного информационного бита хг, опираясь на следующее равенство:

^п (р£ (г,0) + 1)

^ о и с максимум4 / )

хг(г) =--4 2 ---1. (4 61)

Вследствие негативных влияний канала передачи восстановленный информационный бит :х1(г) , извлечённый из записи, выполненной г-ым микрофоном, может не совпасть с переданным информационным битом хг.

4.3 Сравнительный анализ корреляционных свойств комбинированного и традиционного маркеров при отсутствии/наличии статистического нормирования в условиях слепого обнаружения

маркеров

С целью получения сравнительной оценки того, насколько изменяются корреляционные свойства маркерной последовательности, когда применяется статистическое нормирование взаимной корреляции (см. формулу (4.41), подобная формула используется и в статье [275]) и когда такое нормирование не применяется (см. (4.42)) было выполнено имитационное моделирование. В процессе моделирования осуществлялось внедрение традиционной ттрад (см. (2.8)) и комбинированной ткомб (см. (2.66)) маркерных последовательностей в цифровые аудиосигналы в соответствии с предложенным выше универсальным методом внедрения. После этого выполнялось обнаружение внедренных маркеров, в соответствии с описанным выше универсальным методом обнаружения. И, наконец производилась сравнительная оценка того, как при изменении силы внедрения изменяются абсолютные значения

отношений максимумов взаимных корреляций к минимумам взаимных корреляций в случаях, когда применяется статистическое нормирование взаимной корреляции и когда оно не применяется.

В процессе моделирования каждый маркер (традиционный и комбинированный) переносил информационный бит х = 1 (см. (4.4)). В таком случае, численное значение отношения максимума взаимной корреляции к минимуму взаимной корреляции вычислялось по формуле

шах ритог (1шаг

ш1Притог(1 шаг (Г, 0)|' ' ' '

где последовательность ритог( ¿шаг(г, 0) определяется равенством (4.56).

С целью уменьшения вычислительной сложности моделирование традиционных маркерных последовательностей было ограничено такими традиционными маркерными последовательностями (см. (2.8)), в которых последовательности а удовлетворяли равенству (6.41). Следовательно, такую традиционную маркерную последовательность можно моделировать одной комбинированной маркерной последовательностью. Более подробно способ моделирования традиционных маркерных последовательностей комбинированными маркерными последовательностями представлен в шестой главе диссертации (см. параграф 6.3).

При формировании традиционных и комбинированных маркерных последовательностей для имитационного моделирования использовались две биполярные последовательности Ь и с. Последовательность Ь представляла собой биполярную последовательность Касами (длиной 1023 элемента), тогда как биполярная последовательность представляла собой

последовательность Голда (длиной 63 элемента). Для получения последовательностей Касами использовался примитивный полином х10 + х3 + 1, тогда как для получения последовательностей Голда использовались примитивные полиномы х6 + х + 1 и х6 + х5 + х2 + х + 1. Так, биполярные

последовательности м, р и у в комбинированной маркерной последовательности ткомб (см. (2.66)) удовлетворяли следующим равенствам (см. формулы (6.42) и (6.43)):

м = Ъ, (4.63)

р = с, (4.64)

У = (1,-1,-1,1,-1,1, -1,1,-1,1,1, -1,-1,

(4.65)

1,-1,1,1, -1,-1,1,1,-1, -1,1,1,-1), Тогда как биполярная последовательность а в традиционной маркерной последовательности ттрад (см. (2.8)) была следующей:

а = Ъ0с. (4.66)

При этом биполярные последовательности Ъ и с выбирались такими, чтобы автокорреляционные функции получаемых маркерных последовательностей ттрад и ткомб обладали свойством:

Макф( ттрад) = 2.001, (4.67)

МАКф(ткомб) = 2.889. (4.68)

где функции МАКФ определяются по формулам (2.6) и (2.74), соответственно.

Также следует отметить, что в процессе обнаружения маркеров размер окна анализа определялся Ш = 4096 (см. (4.43)). Величина размера окна анализа сильно влияет на точность оценки статистических показателей числовых последовательностей, извлекаемых из анализируемых цифровых аудиосигналов в условиях слепого обнаружения маркеров. Кроме этого, при внедрении всех элементов маркеров (традиционного и комбинированного) использовалась одна и та же сила внедрения (см. (4.10)):

а = Всв(1,],АнЛ(^])). (4.69)

Результаты моделирования по оценке влияния слепого обнаружения и статистического нормирования взаимной корреляции на сохранность корреляционных свойств маркерных последовательностей хранят Таблица 3 (для традиционной маркерной последовательности) и Таблица 4 (для

комбинированной маркерной последовательности). По результатам моделирования (см. Таблица 3) для традиционной маркерной последовательности штрад видно, что при силе внедрения о = 0.1 слепое обнаружение (когда покрывающий цифровой аудиосигнал считается неизвестным в процессе обнаружения) в среднем уменьшает абсолютное значение отношения максимума корреляции к её минимуму приблизительно на

1.895^ 2.001/

но это отношение становится ещё меньше, когда вместе со слепым обнаружением применяется и статистическое нормирование:

1.895

(1 - 2001) ^ 100% - 5.3%, (4.70)

/ 1.628\

(1 -——) • 100% - 18.6%. (4.71)

2.001

Таким образом, когда нет статистического нормирования, то для традиционной маркерной последовательности коэффициент деградации (см. (2.50)) приблизительно равен

1.895

КД - ^тт - 0.947. (4.72)

Д 2.001

тогда как при наличии статистического нормирования коэффициент деградации для традиционной маркерной последовательности приблизительно равен

1.628

КД - —— - 0.814. (4.73)

Д 2.001

По результатам моделирования (см. Таблица 4) для комбинированной маркерной последовательности ткомб видно, что при силе внедрения о = 0.1 слепое обнаружение в среднем уменьшает абсолютное значение отношения максимума корреляции к её минимуму приблизительно на

2.842

(1 - 2889) ^ Ю0% - 1.63%, (4 74)

но это отношение становится ещё значительно меньше, когда помимо слепого обнаружения применяется и статистическое нормирование:

1.191

(1 - 2889) ^ 100% - 58.78%. (4.75)

2.889

Таким образом, когда нет статистического нормирования, то для комбинированной маркерной последовательности коэффициент деградации приблизительно равен

2.842

- 0.9837. (4.76)

Д 2.889

тогда как при наличии статистического нормирования коэффициент деградации для традиционной маркерной последовательности приблизительно равен

1.191

- 0.4123. (4.77)

Д 2.889

Следовательно, статистическое нормирование при слепом приеме приводит к большей деградации корреляционных свойств маркерных последовательностей. при этом у комбинированных маркерных последовательностей деградация корреляционных свойств оказывается больше, чем у традиционных маркерных последовательностей.

Таблица 3. Результаты имитационного моделирования по оценке влияния слепого обнаружения и статистического нормирования взаимной корреляции на сохранность корреляционных свойств традиционных

маркерных последовательностей