Устойчивость и стабилизация нелинейных 2D систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Емельянова, Юлия Павловна

• Емельянова, Юлия Павловна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Емельянова, Юлия Павловна

Содержание

Введение

1 Общая характеристика состояния проблемы и основные модели

2 Устойчивость и стабилизация нелинейных дискретных 20 систем

2.1 Экспоненциальная устойчивость нелинейных систем Форназини-Маркезини

2.2 Экспоненциальная устойчивость систем Роессера с возможными нарушениями

2.3 Экспоненциальная устойчивость нелинейных повторяющихся процессов

2.4 Экспоненциальная устойчивость нелинейных повторяющихся процессов с возможными нарушениями

2.5 Стабилизация линейных систем Форназини-Маркезини

2.6 Робастная стабилизация линейной системы Форназини-Маркезини

2.7 Стабилизация детерминированных нелинейных повторяющихся процессов

2.7.1 Экспоненциальная стабилизация

2.7.2 #оо стабилизация

2.8 Стабилизация нелинейных повторяющихся процессов случайной структуры

2.9 Выводы по главе 2

3 Устойчивость и стабилизация нелинейных непрерывных 21) систем

3.1 Экспоненциальная устойчивость детерминированных непрерывных систем Роессера

3.2 Абсолютная устойчивость непрерывных систем Роессера

3.3 Экспоненциальная устойчивость непрерывных систем Роессера с марковскими переключениями

3.4 Абсолютная устойчивость непрерывных систем Роессера с марковскими переключениями

3.5 Стабилизация линейных непрерывных систем Роессера с марковскими переключениями

3.5.1 Стабилизация обратной связью по состоянию

3.5.2 Стабилизация обратной связью по выходу

3.6 Выводы по главе 3

4 Пассивность и стабилизация нелинейных дискретных повторяющихся

процессов

4.1 Описание системы и основные понятия

4.2 Пассивность и стабилизация

4.3 Пассивность и стабилизация повторяющихся процессов с возможными нарушениями

4.4 Выводы по главе 4

5 Синтез управления с итеративным обучением в условиях неопределенности и возможных нарушений

5.1 Управление с итеративным обучением в условиях информационных нарушений

5.1.1 Пример

5.2 Сетевое управление с итеративным обучением в условиях информационных нарушений

5.2.1 Пример

5.3 Выводы по главе 5

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость и стабилизация нелинейных 2D систем»

Введение

Актуальность проблемы. Модели с двумерной (2Б) динамикой появились в поле зрения теории управления в середине 70-х годов прошлого века. Они были связаны с задачами обработки изображений [77] и построения сложных электрических фильтров [43,44]. Позднее такие модели и их модификации, в форме так называемых повторяющихся процессов, появились в задачах робототехники и при автоматизации процессов в горнодобывающей промышленности [78,79].

Наиболее наглядное представление о таких моделях дают процессы управления с итеративным обучением. Идея итеративного обучения впервые была заявлена в 1971 году в патенте США №3555252 [48], но получила широкое распространение после публикации работ С. Аримото, С. Кавамура, Ф. Миязаки [27]. Суть идеи состоит в следующем. Если система многократно повторяет однородные операции, всякий раз возвращаясь к исходному состоянию, целесообразно сделать попытку запомнить входные и выходные переменные на текущем шаге с целью их использования для повышения точности выполнения операций на следующем шаге. В этом случае естественным образом возникают два динамических процесса: динамический процесс на отдельном шаге повторения операции и динамический процесс перехода от одного шага повторения операции к другому. Эта идея оказалась эффективной и плодотворной, достаточно указать достаточно недавние обзоры [31,55], в которых упомянуто свыше 500 публикаций, число которых, как показывает анализ литературы в диссертации, продолжает расти.

Многие современные технологические процессы и технические устройства, в которых целесообразно применение управления с итеративным обучением, описываются нелинейными и нестационарными моделями. Примерами могут служить процесс высокоточного лазерного напыления металла, системы повышения аэродинамической эффективности ветровых турбин и т.п. В то же время в подавляющем большинстве имеющихся публикаций исследуются лишь линейные системы с постоянными параметрами [78]. Число работ, посвященных исследованию нелинейных моделей, а также линейных нестационарных моделей, крайне невелико [91]. В связи с этим заявленное направление исследований представляется актуальным.

Цель работы состоит в получении конструктивных условий устойчивости и стабилизации различных классов нелинейных и нестационарных 2Б систем с последующим применением полученных результатов к задачам управления с итеративным обучением.

Задачи работы. Исходя из целей работы, были поставлены следующие задачи.

1. Развить метод функций Ляпунова для исследования устойчивости нелинейных и нестационарных 2 Б систем.

2. Развить метод функций накопления для исследования пассивности нелинейных 2Б систем и решения задач стабилизации.

3. Применить полученные результаты к задачам управления с итеративным обучением в условиях нестационарных неопределенностей и возможных информационных нарушений.

Методы исследования. Особенности 2Б систем состоят в том, что их математические модели или задают частные приращения переменных состояния (в случае дискретных моделей), или не разрешены явно относительно производных всех переменных состояния (в случае непрерывных моделей). В связи с этим стандартное применение второго метода Ляпунова не представляется возможным, поскольку для нахождения полного приращения или полной производной функции Ляпунова в силу системы пришлось бы находить решение системы, что сводит на нет идею метода.

Поэтому основным методом исследования является нестандартное развитие метода векторных функций Ляпунова. Суть метода состоит в том, что здесь не используются, как обычно, системы сравнения, а изучаются свойства дивергенции векторной функции Ляпунова или ее дискретного аналога. Такой подход к исследованию нелинейных 2Б систем ранее не применялся в мировой литературе. Для обычных (Ш) систем идея использования дивергенции векторного поля ранее использовалась в работах В. П. Жукова [16] и А. Рантцера [76]. Аналогично для исследования пассивности предлагается использовать метод векторных функций накопления.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью математических постановок и доказательств утверждений, корректным использованием методов системного анализа и математического аппарата, подтверждением теоретических результатов математическим моделированием, совпадением результатов с известными в случае линейных 2D систем с постоянными параметрами.

Научная новизна. Основные новые научные результаты состоят в следующем.

1. Получены условия экспоненциальной устойчивости нелинейных и нестационарных систем в терминах свойств оператора дивергенции векторных функций Ляпунова или его дискретного аналога.

2. Получены условия пассивности нелинейных повторяющихся процессов в терминах свойств оператора дивергенции векторных функций накопления, на основе которых решена задача стабилизации таких систем управлением с обратной связью.

3. Предложенные условия устойчивости и стабилизации применены для решения задач управления с итеративным обучением в условиях неопределенности и возможных нарушений.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты могут служить основой программно-алгоритмического обеспечения решения задач во всех многочисленных областях применения управления с итеративным обучением.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В диссертации теоретические основы автоматического управления применены и развиты для исследования нелинейных и нестационарных 2D систем. Предложены новые методы и подходы к исследованию устойчивости и стабилизации таких систем, на основе которых разработаны новые алгоритмы управления с итеративным обучением. Полученные теоретические результаты подтверждены расчетами и моделированием в среде MATLAB (области исследования 1, 2, 4, 5 специальности 05.13.01).

Апробация полученных результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях.

Международные конференции за рубежом:

1. 2014 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Nice/Antibes, France, October 8-10, 2014;

2. The 19th World Congress of the International Federation of Automatic Control, Cape Town, South Africa, 24-29 August, 2014;

3. XX международная конференция по автоматическому управлению, посвященная 100-летию со дня рождения академика А.Г. Ивахненко, Николаев, Украина, 25-27 сентября, 2013;

4. The Eighth International Workshop on Multidimensional (nD) Systems nDS 2013, Erlangen, Germany, September 9-11, 2013;

5. The 11th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP'2013), Caen, France, 03-05 July, 2013;

6. 2012 IEEE Multi-confcrence on Systems and Control, Dubrovnik, Croatia, October 3-5, 2012;

7. The 20th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, Melbourne, Australia, July 9-13, 2012;

8. 17 Международная научная конференция «Системный анализ управление и навигация», Евпатория, Украина, 1-8 июля, 2012;

9. International Conference «Cybernetic and Informatics», Slovak Society for Cybernetics and Informatics at the SAS, Slovak Republic, January 31-February 4, 2012;

10. 16 международная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория, Украина, 3-10 июля, 2011.

Международные конференции в России:

1. The 9th IFAC Symposium Advances in Control Education The International Federation of Automatic Control, Nizhny Novgorod, Russia, June 19-21, 2012;

2. X Международная Четаевская конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление», Казань, Россия, 12-16 июня, 2012;

3. XII Международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», Москва, Россия, ИПУ РАН, 5-8 июня, 2012;

4. XII Международная молодежная научно-техническая конференция, Нижний Новгород, Россия, НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 18 мая, 2012;

5. The 14th International Student Olympiad on Automatic Control, Saint Petersburg, Russia, 21-23 September, 2011.

Всероссийские конференции:

1. XII Всероссийское совещание по проблемам управления, Москва, Россия, ИПУ РАН, 16-19 июня 2014;

2. XV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, Россия, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 11-14 марта, 2014,

3. X Всероссийская школа-конференция молодых ученых, Уфа, Россия, УГАТУ, 5-7 июня, 2013;

4. XIV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, Россия, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 13-16 марта, 2012;

5. XV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, Россия, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 12-15 марта, 2013;

6. Конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (УТЭОСС-2012), Санкт-Петербург, Россия, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 9-11 октября, 2012;

7. XIII конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, Россия, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 15-18 марта, 2011.

Региональные конференции:

1. XVIII Нижегородская сессия молодых ученых. Естественные, математические науки. Нижний Новгород, Россия, НИУ РАНХиГС, 28-31 марта, 2013.

2. XVII Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки. Нижний Новгород, Россия, НИУ РАНХиГС, 19-22 марта, 2012.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 22 научных статьях. Из них 7 статей входят в издания из перечня ВАК [4,10,11,39-41,71], из которых 3 статьи входит в мировую научную базу данных Web of Science [4,41,71], 4 статьи — в базу данных Scopus [39-41,71], 4 статьи в базу РИНЦ [4,7,10,11].

В совместных работах научному руководителю принадлежат постановки задач и идеи доказательств и алгоритмов. Доказательства теорем, разработка методов, алгоритмов и пакета программ принадлежат автору.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №-№10-08-00843-а, 10-08-09297-моб_з, 12-08-09332-

моб_з, 13-08-01092_а, 12-08-31440-мол_а), а также IEEE CSS Student Travel Support

Award for Multiscience Conference MSC2012 и MSC2014, гранта №8846 от 14 ноября

2012 (№1 от 18 марта 2013) в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы. Часть работы, связанная с исследованием пассивности выполнена в рамках конкурсной части государственного задания Минобрнауки России №2.1748. 2014/К.

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, список литературы, включающий 93 наименования. Работа изложена на 100 страницах, содержит 11 рисунков

В первой главе дастся общая характеристика состояния проблемы и описание основных моделей.

В второй главе рассматриваются нелинейные дискретные 2Б системы, описываемые моделью моделью Роессера, Форназини-Маркезини, моделью в форме повторяющегося процесса. Вводится понятие экспоненциальной устойчивости таких систем. Для получения условий экспоненциальной устойчивости предлагается нестандартное развития метода векторных функций Ляпунова с использованием дивергентного подхода. Эти условия распространяются на 2Б модели указанных типов со случайными изменениями структуры. В линейном случае эти условия выражаются в терминах линейных матричных неравенств

Во третьей главе рассматриваются нелинейные непрерывные 2Б системы, описываемые моделью Роессера. Для получения условий экспоненциальной устойчивости таких систем предлагается использование метода векторных функций Ляпунова. Развита теория абсолютной устойчивости для анализа и синтеза стабилизирующего управления в классе дискретных линейных 2Б систем, описываемых непрерывной моделью Роессера, с нелинейной обратной связью по выходу и марковскими переключениями параметров структуры

В четвертой главе рассматриваются нелинейные дискретные 2В системы в форме повторяющегося процесса. Для решения задач стабилизации рассматриваемой системы вводится и используется понятие пассивности, называемое С-пассивностью, и новое понятие векторной функции накопления Результаты обобщаются на случай повторяющихся процессов с возможными нарушениями.

В пятой главе показана возможность применения полученных результатов к задачам синтеза управления с итеративным обучением в условиях неопределенности и возможных нарушений. Результаты обобщаются на случай сетевого управления.

1 Общая характеристика состояния проблемы и основные модели

В середине 70-х годов прошлого века в связи с задачами обработки изображений была предложена дискретная модель [77], в которой в качестве независимых переменных вместо времени рассматривались две пространственные координаты - вертикальная и горизонтальная. С этими координатами связывались векторы, представляющие информацию об изображении в вертикальном и горизонтальном направлениях соответственно, и процесс обработки изображения рассматривался как динамический процесс изменения этих векторов в зависимости от вертикальной и горизонтальной координат. Эта модель вызвала широкий теоретический и прикладной интерес и получила название модели Роессера по имени автора [77]. Она положила начало исследованию нового класса динамических систем, в которых независимая переменная является векторной, в отличие от общепринятого скалярного времени. Такие системы получили название пО-систем, где п - размерность вектора независимых переменных; используется также термин «многомерные системы», который менее удачен в связи с тем, что так ещё называют обычные системы с векторными входными и выходными переменными. Другой класс линейных дискретных 2Б-систем составляют системы Форназини-Маркезини [43,44], которые появились в задачах исследования двумерных цифровых фильтров, в этих системах вектор состояния не делится на вертикальную и горизонтальную компоненты, как в системах Роессера.

Значительный всплеск интереса к 2Б-системам возник после появления работы [27], где с целью повышения точности выполнения операций роботами были предложены метод и алгоритмы управления с итеративным обучением. Здесь следует отметить, что сама идея управления с итеративным обучением появилась раньше и была защищена патентом США [48], далее появилась работа [86], которая была опубликована на японском языке. Эти работы в силу их ограниченной доступности ие смогли привлечь внимания широкого круга исследователей и не произвели такого эффекта, как [27]. К настоящему времени, как показывают обзорные статьи [31,55], задаче управления с итеративным обучением посвящено огромное количество работ и интерес к ней не ослабевает.

Управление с итеративным обучением применимо в системах, многократно повторяющих однородные операции, например, портальный робот, перемещающий грузы из

одной точки в другую по заданной траектории. Суть такого управления заключается в том, что информация с предыдущего выполнения операции используется на следующем выполнении с целю улучшения точности. В этом случае с одной стороны имеется динамический процесс выполнения отдельной операции, с другой стороны - динамический процесс перехода от одного повторения операции к другому. Двумерный характер динамики процессов управления с итеративным обучением быстро был замечен в ряде работ [49,59], что послужило серьезной мотивацией к дальнейшему интенсивному изучению 2D- и гШ-систем.

Как показывает проводимый далее краткий обзор статей, управление с итеративным обучением на современном этапе эффективно применяется в широком спектре областей науки и техники.

По сложившейся традиции [27], управление с итеративным обучением продолжает широко и эффективно применяться в робототехнике с целыо повышения точности выполнения операций роботами. Так, например, в [70] предлагаются методы и алгоритмы управления с итеративным обучением, которые позволяют избежать таких нежелательных эффектов как вибрации и изнашивание головок приводов и обеспечивают желаемую точность траекторий движения автоматизированного робота-манипулятора. В [84] управление с итеративным обучением применяется для подавления вибраций, вызванных прогибом гибких звеньев в крупногабаритных промышленных роботах. В [35] предлагается синтез управления с итеративным обученим с экспериментальной проверкой эффективности для портального робота. В [34] разработана стратегия управления с итеративным обучением роботом-манипулятором в условиях случайных негауссовских возмущений.

Последние несколько лет управление с итеративным обучением эффективно используется в различных задачах слежения за транспортными потоками [47,56,66,68,74,75]. Системы слежения за движением на автомобильных магистралях обычно состоят из двух основных компонент — беспилотного летательного аппарата и автономных наземных датчиков. В задаче слежения могут возникать проблемы, связанные с отклонением от заданной траектории, с нарушениями в канале передачи информации и др. Многие авторы для решения этих проблем предлагают использование управления с итеративным обучением, в которых на текущем пролете по траектории должна использоваться информация, полученная на предыдущем пролете с целью коррекции управления для уменьшения отклонения от желаемой траектории. Такая задача решалась в [28]. Прин-

цип управления с итеративным обучением также эффективно применяется для решения транспортных задач в железнодорожных системах слежения для защиты от превышения скорости [81], для регулирования движения на автостраде [54], для обнаружения и изоляции злоумышленников в улично-дорожной сети [28].

В электрических сетях самолетов нового поколения используются преобразователи переменной частоты, как правило, между 360 и 900 Гц. В [92] предлагается использовать подход на основе управления с итеративным обучением для более эффективного управления подобного рода преобразователями.

В [33] предлагается принцип управления с итеративным обучением для управления воздушными потоками на крыле самолета. Распределение давления вокруг хорд крыла используется как управляющий входной сигнал с обратной связью для регулятора, работающего по принципу управления с итеративным обучением, что позволяет за счет выбора регулятором оптимального входного управляющего сигнала, задержать разделение воздушного потока и увеличить подъемную силу крыла самолета. В [85] приводятся исследования, направленные на улучшение аэродинамической эффективности работы ротора ветровых турбин, в сочетании с управлением с итеративным обучением для повышения качественных характеристик ветровых турбин, снижения экстремальных нагрузок на рабочие лопасти и сохранения максимальной производительности.

В [80] управление с итеративным обучением применяется к конвейерной системе высокоточного лазерного напыления металла. Лазерное напыление металла — это процесс, в котором используется лазер и металлический порошок для создания расплавленного шарика, который затем будет формировать желаемые функциональные части. Во время лазерного напыления металла возможны изменения высоты функциональной части или число слоев напыления. Чтобы точно производить напыление, необходим такой алгоритм управления, который изменялся и подстраивался с каждым следующим слоем. Авторы [80] предлагают использование управления с итеративным обучением, принимая каждый слой напыления за итерацию. Важно отметить, что принцип управления с итеративныи обучением применим в любом конвейерном производстве, так как кон-вейрное производство по своей сущности — повторяющийся процесс и, принимая за итерацию очередной проход конвейера, возможно «обучить» конвейер выполнять ту или иную операцию точнее, используя информацию с предыдущих проходов (итераций).

Управление с итеративныим обучением применяется как метод сохранения работоспособности при нарушениях в многофазных магнитоэлектрических машинах [67], для

повышения точности приводов пьезоэлектрических стеков [88], для повышения точности в слежении за сканером пьезотрубки в атомно-силовом микроскопе [57], в пьезоэлектрическом позиционировании [51].

Для решения задачи управления множеством связанных информационной сетью динамических систем (агентов) большое распространение получили алгоритмы сетевого управления с итеративным обучением. Такие системы называются мультиагентными, агенты в таких системах обмениваются информацией друг с другом и зачастую информацию о желаемом выходном сигнале получает лишь одна система (лидер), остальные «учатся» от лидера. В [90] сетевое управление с итеративным обучением гарантирует сходимость ошибки слежения для систем со случайной потерей пакетов. В [62] принцип управления с итеративным обучением используется для управления мультиагентными системами с переключающееся топологией, в [65] — для достижения конечного времени консенсуса в итерационных протоколах обучения в мультиагентных системах.

В нано/микро производстве [82] недавние достижения позволили производить изготовление изделий не на жестких основаниях, а на гибких непрерывных основаниях-рулонах, где важно очень точно отслеживать положения рулонного полотна, а также регулировать его натяжение. Для достижения нужной точности, авторами в [82] предлагается использовать управление с итеративным обучением.

При анализе движения человека [83] управление с итеративным обучением используется для уменьшения ошибок, связанных с неточностью параметров, при отслеживании движения человеческой руки и, следовательно, для моделирования более точной траектории движения при моделировании индивидуального поведения человека [93].

Одна из наиболее актуальных и перспективных сфер применения управления с итеративным обучением — в медицине и здравоохранении. За последние два года был опубликован ряд работ по применению управления с итеративным обучением при моделировании роботов-тренажеров для реабилитации больных после инсульта [42,46,64,69,89]. Основная идея заключается в следующем. В результате инсульта погибают нервные соединительные клетки мозга из-за чего возможен паралич конечностей. Погибшие нервные клетки не восстанавливаются, но с течением времени могут налаживаться новые нервные связи. Это подобно тому, как человек впервые учится что-то делать - как ребенок учится ходить, как учится играть, например, в теннис и т.д. Проблема, по мнению авторов [46], заключается в том, что для восстановления обратной связи с мозгом необходимо как можно больше двигаться, что в случае паралича невозможно, и здесь

на помощь могут прийти электромеханические роботы, работающие в повторяющимся режиме, которые позволяют больному сделать первые движения за счет функциональной электростимуляции и, следовательно, наладить канал обратной связи с мозгом. Как только появилась обратная связь, авторы предлагают использовать управление с итеративным обучением для повышения производительности за счет обучения на прошлом опыте, обновляя управление на текущей попытке за счет данных с предыдущей попытки. Управление с итеративным обучением способно реагировать на физиологические изменения в системе и при наличии добровольных усилий пациента электростимуляция постепенно ослабевает, позволяя пациенту самому совершать движения.

Естественными моделями динамики управления с итеративным обучением являются так называемые повторяющиеся процессы, составляющие еще один широкий класс 2D систем [78,79]. Модели в форме повторяющихся процессов формально отличаются от моделей Роессера тем, что вместо горизонтальной и вертикальной переменной рассматриваются переменные, называемые вектором состояния текущего повторения и вектором профиля повторения. Принципиальное же отличие состоит в том, что вектор профиля повторения всегда задан на конечном промежутке времени. В частности, в связи с этим для данного класса систем понятие устойчивости вводится иначе, чем для систем Роессера и Форназини-Маркезини [79].

Теорию 2D систем не удается построить как простое обобщение известных результатов теории обычных (1D) систем, в которых единственной независимой переменной является время. Даже в тех частных случаях, когда удается построить эквивалентную 1D модель, наблюдается катастрофическое возрастание размерности задачи, что приводит к серьезным техническим трудностям В общем случае построение такой эквивалентной модели невозможно, и для изучения 2D систем развиваются специфические методы и подходы [20,24-26,63,77-79].

Исследование устойчивости и стабилизации 20-систем в подавляющем большинстве работ проводилось в рамках линейных моделей. Для систем Роессера и Форназини-Маркезини устойчивость понимается как ограниченность выходной переменной при условии ограниченности входной переменной (BIBO stability) [23,24,26,52,63]. Полученные здесь необходимые и достаточные условия устойчивости выражаются в терминах расположения корней полинома от двух переменных [26] и универсальных конструктивных методов для проверки этих условий не существует. Указанные условия выражаются также в терминах разрешимости частотно-зависимого (или 1D-) уравнения

Ляпунова [23], их также не удалось выразить в конструктивной форме. Конструктивные условия можно выразить в терминах разрешимости обычного уравнения (неравенства) Ляпунова в классе блочно-диагональных матриц (2Б-уравнение Ляпунова), но эти условия являются лишь достаточными, хотя совпадают с необходимыми в некоторых частных случаях [26]. Другие интересные результаты в этом направлении можно найти в [25,29]. Для линейных повторяющихся процессов в силу их особенностей, указанных выше, вводится понятие устойчивости вдоль повторений (stability along the pass). Достаточно полное и подробное изложение полученных результатов представлено в [20,78,79].

Работы, связанные с изучением устойчивости нелинейных и нестационарных 2D-систем, стали появляться лишь совсем недавно. В [60, 61] рассматривались системы Форназини-Маркезини, в [91] - системы Роессера и в недавней работе автора [38] -повторяющиеся процессы. Как было отмечено в [38,58], для изучения устойчивости 2D-систем, в силу того, что их модели явно задают лишь частные приращения переменных, естественным является метод векторных функций Ляпунова [19].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Емельянова, Юлия Павловна, 2014 год

Список литературы

[1] Гелиг, А. X., Леонов Г. А., Якубович В. А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия / А. X. Гелиг, Г. А. Леонов , В. А. Якубович - М.: Наука, 1978. - 400 с.

[2] Емельянова, Ю. П. Алгоритм синтеза робастного управления с обратной связью по выходу на основе линейных матричных неравенств / Ю. П.Емельянова // Навигация и управление движением: Материалы докладов XIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» / Науч. редактор д.т.н. О. А. Степанов. Под общ. ред. академика РАН В. Г. Пешехонова. - СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2011. - С. 326-332.

[3] Емельянова, Ю. П. Абсолютная устойчивость непрерывных систем Роессера с возможными нарушениями / Ю. П.Емельянова // Межвузовский сборник аспирантских и студенческих научных работ «Информационные технологии и прикладная математика», вып. 2, часть 1, Арзамас. - 2012. - С. 33-44.

[4] Емельянова, Ю. П. Устойчивость двумерных нелинейных систем, описываемых непрерывной моделью Роессера / Ю. П. Емельнова, П. В. Пакшин, К. Галковский, Э. Роджерс // Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 05. - С. 157-173.

[5] Емельянова, Ю. П. Алгоритмы синтеза управления с итеративным обучением / Ю. П.Емельянова // XVII Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки. 19-22 марта 2012 г. / Отв. за вып. И.А. Зверева. - Нижний Новгород: НИУ РАНХиГС. - 2012. - С. 87-90.

[6] Емельянова, Ю. П. Алгоритм управления с итеративным обучением системами с неопределенными параметрами и возможными нарушениями / Ю. П. Емельянова // Навигация и управление движением: Материалы докладов XIV конференции молодых ученых «Навигация и управление движение» / Науч. редактор д.т.н. О. А. Степанов. Под общ. ред. академика РАН В. Г. Пешехонова. - СПб.:ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2012. - С. 484-490.

[7] Емельянова, Ю. П. Построение алгоритмов сетевого управления с итеративным обучением на основе моделей с двумерной динамикой / Ю. П.Емельянова // Навигация и управление движением: Материалы докладов XV конференции молодых

ученых «Навигация и управление движением» / Науч. редактор д.т.н. О. А. Степанов. Под общ. ред. академика РАН В. Г. Пешехонова. - СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2013. - С. 357-363.

[8] Емельянова, Ю. П. Устойчивость и стабилизация систем, Форназини-Маркезини с неопределенными параметрами и возможными нарушениями / Ю. П.Емельянова // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 15: периодический межвузовский сборник научно-методических работ. - Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕС». - 2013. - С. 78-85.

[9] Емельянова, Ю. П. Сетевое управление с итеративным обучением системами с неопределенными параметрами и информационными нарушениями / Ю. П.Емельянова // Управление большими системами: материалы X Всероссийской школы-конференции молодых ученых. Том 1 / Уфимск. гос. авиац. тех. ун-т.

- Уфа: УГАТУ, 2013. - С. 50-53.

[10] Емельянова Ю. П. Экспоненциальная устойчивость нелинейных дискретных 2D-систем / Ю. П.Емельянова // Управление большими системами. Выпуск 47. М.: ИПУ РАН. - 2014. - С. 18-44.

[11] Емельянова, Ю. П. Устойчивость нелинейных повторяюгцихся процессов с возможными нарушениями / Ю. П.Емельянова // Электронное научно-техническое издание «Наука и образование». МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2014. - №04. - С. 398415. - Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/704664.html

[12] Емельянова, Ю. П. Пассивность и стабилизация нелинейных 2D систем с приложением к задачам управления с итеративным обучением [Электронный ресурс] / Ю. П.Емельянова // Управление большими системами (УБС 2014) [Электронный ресурс]: Материалы XI Всес. Школы-конференции молодых ученых, 9-12 сент. 2014 г. Арзамас / Ин-т проблем упр. им. В.А. Трапезникова; Арзамас, политехнический ин-т Нижегородск. гос. техн. ун-та; под общ. Ред. Д.А. Новикова, П.В. Пакшина. -Электрон, текстовые дан. (108 файл.: 78,8 Мб).- М.: ИПУ РАН. - 2014. - С. 159-176.

- CD-ROM.

[13] Емельянова, Ю. П. Устойчивость и стабилизация одного класса 2D систем / Ю. П.Емельянова, П. В. Пакшин // Материалы конференции «Управление в тех-

нических, эргатических, организационных и сетевых системах» (УТЭОСС-2012).

- СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2012. - С. 127-130.

[14] Емельянова, Ю. П. Устойчивость и стабилизация систем Форназини-Маркезини / Ю. П.Емельянова, П. В. Пакшин // Проблемы устойчивости и управления. Сборник научных статей, посвященный 80-летию академика Владимира Ме-фодьевича Матросова. - М.: Физматлит. - 2013. - С. 161-170.

[15] Емельянова, Ю. П. Стабилизация нелинейных дискретных повторяющихся процессов [Электронный ресурс] / Ю. П.Емельянова, П. В. Пакшин // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Москва, 16-19 июня 2014 г.: Труды. М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. - 2014.

- С. 849-860. - DVD-ROM.

[16] Жуков, В. П. Полевые методы в исследовании нелинейных динамических систем / В. П. Жуков. - М.: Наука, 1992. - 140 с.

[17] Кац, И. Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилизации систем случайной структуры / И. Я. Кац. - Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. академии путей сообщения, 1998. - 221 с.

[18] Красовский, H. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения / H. Н. Красовский. - М.: ГИФМЛ, 1959. - 211 с.

[19] Матросов, В. М. Метод векторных функций Ляпунова: Анализ динамических свойств нелинейных систем / В. М. Матросов. - М.: Физматлит, 2001. - 381 с.

[20] Пакшин, П. В. Линейно-квадратичная параметризация стабилизирующих управлений в дискретных системах с двумерной динамикой / П. В. Пакшин, К. Гал-ковский, Э. Роджерс // Автоматика и Телемеханика. - 2011. - № 11. - С. 157-173.

[21] Пакшин, П. В. Параметризация стабилизирующих управлений в стохастических системах / П. В. Пакшин, С. Г. Соловьев, Д. Посель // Автоматика и Телемеханика. - 2009. - № 9. - С. 85-99.

[22] Ait Rami, M. LMI optimization for nonstandard Riccati equation arising in stochastic control / M. Ait Rami, L. El. Ghaoui // IEEE Trans. Automat. Control. - 1996. -Vol. 41. - P. 1666-1671.

[23] Agathoklis, P. Algebraic Necessary and Sufficient Conditions for the Stability of 2-D Discrete Systems / P. Agathoklis, E. I. Jury, M. Mansour // IEEE Trans, on Circuits and Systems - II: Analog and Digital Signal Processing. - 1993. - Vol. 40. - P. 251-258.

[24] Agathoklis, P. The discrete-time strictly bounded-real lemma and the computation of positive definite solutions to the 2-D Lyapunov equation / P. Agathoklis, E. I. Jury, M. Mansour // IEEE Trans. Circuits Syst. - 1989. - Vol. 36. - P. 830-837.

[25] Agathoklis P. The Lyapunov equation for n-dimensional discrete Systems // IEEE Trans. Circuits Syst. - 1988. - Vol. 35. - P. 448-451.

[26] Anderson, B. D. O. Stability and the matrix Lyapunov equation for discrete 2-D systems / B. D. 0. Anderson, P. Agathoklis, E. I. Jury and M. Mansour // IEEE Trans. Circuits Syst. - 1986. - Vol. 33. - P. 261-267.

[27] Arimoto, S. Bettering operation of robots by learning / S. Arimoto , S. Kawamura , F. Miyazaki // J. Robot. Syst. - 1984. - Vol. 1. - P. 123-140.

[28] Barton, K. Systematic surveillance for UAVs: A feed forward iterative learning control approach [Электронный ресурс] / К. Barton, D. Kingston // Proceedings of the 2013 American Control Conference (ACC), USA, Washington D.C., June 17-19. - 2013. - P. 5917-5922. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6580766

[29] Bliman, P. A. Lyapunov Equation for the Stability of 2-D Systems / P. A. Bliman // Multidimensional Systems and Signal Processing. - 2002. - Vol 13. - P. 201-222

[30] Boyd, S. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. / S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan. - Philadelphia: SIAM, 1994. - 193 p.

[31] Bristow, D. A. A survey of iterative learning control /D. A. Bristow, M Tharayil, A. Alleyne // IEEE Control Systems Magazine. - 2006. - Vol. 26. - P. 96-114.

[32] Byrnes, C. Passivity, feedback equivalence and the global stabilization of minimun phase nonlinear systems / C. Byrnes, A. Isidori, J. Willems // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1991. - Vol. 36. - P. 1228-1240.

[33] Cai, Z. A position based iterative learning control applied to active flow control [Электронный ресурс] / Zhonglun Cai, Peng Chen, D. Angland, Xin

Zhang // Proceedings of the 2013 American Control Conference (ACC), USA, Washington D.C., June 17-19. - 2013. - P. 5177-5182. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6580643

[34] Chen, H. Brief paper - Indirect iterative learning control for robot manipulator with поп-Gaussian disturbances [Электронный ресурс] / Haiyong Chen, Guanshcng Xing, Hexu Sun, Hong Wang // Control Theory & Applications, IET - 2013. - Vol. 7, Issue 17. - P. 2090-2102. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee. org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6668221

[35] Dabkowski, P. Iterative Learning Control Based on Relaxed 2-D Systems Stability Criteria [Электронный ресурс] / P. Dabkowski, K. Galkowskiy, E. Rogers, Cai Zhonglun, С. T. Freeman, P. L. Lewin // IEEE Transactions on Control Systems Technology. - 2013. - Vol. 21, Issue 3. - P. 1016-1023. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6215027

[36] Emelianova, J. Absolute Stability of 2D Continuous Roesser System / J. Emelianova // 14th International Student Olympiad on Automatic Control, Saint Petersburg, Russia, 21-23 September. - 2011.

[37] Emelianova, J. Absolute Stability of 2D Continuous Roesser System with Possible Failures /J. Emelianova // Abstracts of International Conference «Cybernetics and Informatics», Slovak Republic, January 31 - February 4. - 2012. - P. 21-22.

[38] Emelianova, J. Stabilization and Control of 2D Systems [Электронный ресурс] / J. Eelianova, P. Pakshin, K. Galkowski, E. Rogers // Proceedings of the 8th Int. Workshop on Multidimensional Systems (nDS'13), Erlangen, Germany, Sep. 9-11 2013. VDE-Verlag. Berlin. - 2013. - P. 1-6. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee. org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6623842

[39] Emelianova, J. Stability and Stabilization of Nonlinear 2D Markovian Jump System,s with Applications [Электронный ресурс] / J. Eelianova, P. Pakshin, K. Galkowski, E. Rogers // Proceedings of the 11th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP'2013), Caen - France, 03-05 July. - 2013. - P. 695-700. - Режим доступа: http://www.ifac-papersonline.net/Detailed/59667.html

[40] Emelianova, J. Vector Lyapunov Function Based Stability of a Class of Applications Relevant 2D Nonlinear Systems [Электронный ресурс] / J. Eelianova, P. Pakshin, K. Galkowski, E. Rogers // Proceedings of the The 19th World Congress of the International Federation of Automatic Control, Cape Town, South Africa, 24-29 August. - 2014. - P. 1-6. - Режим доступа: http: / / www .nt .ntnu. no/users / skoge / prost / proceedings / ifac2014/media/ files/0729.pdf

[41] Emelianova, J. Passivity Based Stabilization of Nonlinear 2D Systems with Application to Iterative Learning Control [Электронный ресурс] / J. Eelianova, P. Pakshin, K. Galkowski, E. Rogers // 2014 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Nice/Antibes, France, October 8-10. - 2014.

[42] Exell, T. Goal orientated stroke rehabilitation utilising electrical stimulation, iterative learning and Microsoft Kmect [Электронный ресурс] / Т. Exell, С Freeman. К. Meadmore, M. Kutlu, E. Rogers, A.-M. Hughes, E. Hallewell, J. Burridge // Rehabilitation Robotics (ICORR), 2013 IEEE International Conference. - 2013. - P. 16 - Режим доступа: http'//eprints.soton.ac.uk/id/eprint/350060

[43] Fornasini, E. Doubly indexed dynamical systems:state models and structural properties / E. Fornasini, G. Marchesini // Mathematical Systems Theory. - 1978. - Vol. 12. - P. 5972.

[44] Fornasini, E. Stability analysis of 2D systems / E. Fornasini, G. Marchesini // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1980. - V. 27. - P. 1210-1217.

[45] Fradkov, A. Exponential feedback passivity and stabihzabihty of nonlinear systems j A. Fradkov, D. Hill // Automatica - 1998 - Vol 34, - P. 697-703

[46] Freeman, С. T. Iterative Learning Control m Health Care: Electrical Stimulation and Robotic-Assisted Upper-Limb Stroke Rehabilitation [Электронный ресурс] / С. Т. Freeman, Е. Rogers, A Hughes, J. H. Burridge, К. L. Meadmore // Control Systems, IEEE - 2012. - Vol 32, Issue 1. - P. 18-43 - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6153633

[47] Freeman, С. T. Iterative Learning Control With Mixed Constraints for Pomt-to-Point Tracking [Электронный ресурс] / С. Т. Freeman, Tan Ying // IEEE Transactions on Control Systems Technology. - 2013. - Vol. 21, Issue: 3. - P. 604-616. - Режим доступа http://ieeexplore ieee org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6169958

[48] Garden, M. Learning control of actuators in control systems. - U.S. Patent 3555252, 1971.

[49] Geng, Z. Learning control system analysis and, design based on 2-D system theory /Z. Geng, M. Jamshidi //J. Intell. Robot. Syst. - 1990. - Vol. 3. - P. 17-26.

[50] Haddad, W. Vector dissipativity thepry for discrete-time large-scale nonlinear dynamical systems / W. Haddad, Q. Hui, V. Chellabona, S. Nersesov // Advances in Difference Equations. - 2001. - Vol. 1. - P. 37-66.

[51] Huang, D. High-Performance Tracking of Piezoelectric Positioning Stage Using Current-Cycle Iterative Learning Controd With Gam Scheduling [Электронный ресурс] / Huang Deqing, Xu Jian-Xin, V. Venkataramanan, T С. T. Huynh // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2014. - Vol. 61, Issue 2. - P. 1085-1098. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6480838

[52] Hinamoto, T. 2D Lyapunov Equation and Filter Design Based on the Fornasini-Marchesini Second Model / T. Hinamoto // IEEE Trans. Circuits Syst.-I: Fundamental Theory and Application. - 1993. - Vol. 40. - P. 102-110.

[53] Hladowski, L. Experimentally supported 2D systems based iterative learning control law design for error convergence and performance / L. Hladowski, K. Galkowski, Z. Cai, E. Rogers, C. Freeman, P. Lewin // Control Engineering Practice. - 2010. - Vol. 18, - P. 339-348.

[54] Hou, Z. Modified Iterative-Learning-Control-Based Ramp Metering Strategies for Freeway Traffic Control With Iteration-Dependent Factors [Электронный ресурс] / Z. Hou, J. Yan, J.-X. Xu, Z. Li // Zhongsheng Hou, Jingwen Yan, Jian-Xin Xu, Zhenjiang Li // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. - 2012. - Vol. 13, Issue: 2. - P. 606-618. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieec.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6093971

[55] Hyo-Sung, A. Iterative learning control: brief survey and categorization [Электронный ресурс] / A. Hyo-Sung , Y. Q. Chen , K. L. Moore // IEEE Trans. Circuits Syst.-I: Fundamental Theory and Application. - 2007. - V. 37. - P. 1099—1121.

[56] Janssens, P. A Data-Driven Constrained Norm-Optimal Iterative Learning Control Framework for LTI Systems [Электронный ресурс] / P Janssens,

G. Pipelcers, J. Swevers // Control Systems Technology, IEEE Transactions. - 2013. - Vol. 21, Issue: 2.- P. 546-551. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6148318

[57] Kim, K.-S. A Modeling-Free Inversion-Based Iterative Feedforward Control for Precision Output Tracking of Linear Time-Invariant Systems [Электронный ресурс] / K.-S. Kim, Q. Zou // Mechatronics, IEEE/ASME Transactions. - 2013. - Vol. 18, Issue 6.- P. 1767-1777. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6291794

[58] Kojima, C. Lyapunov Stability Analysis of Higher-Order 2-D Systems / C. Kojima, P. Rapisarda, K. Takaba // Multidimensiomal Systems and Signal Processing. - 2011.

- Vol. 22. - P. 287-302.

[59] Kurek, J. E. Iterative Learning Control Synthesis Based on 2-D System Theory / J. E. Kurek, M. B. Zaremba // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1993.

- Vol. 38. - P. 121-125.

[60] Kurek, J. E. Stability of nonlinear time-varying digital 2-D Fornasmi-Marchesim system [Электронный ресурс] / J. E. Kurek // Multidimens. Syst. Signal Proc. - 2012. -Vol. 23. - Режим доступа- http://link springer com/article/10 1007/sll045-012-0193-4

[61] Liu, D. Lyapunov Stability of Two-Dimensional Digital Filters with Overflow Nonlmearities / D. Liu // IEEE Trans. Circuits Syst.-I: Fundamental Theory and Application - 1998. -Vol. 45. - P. 574-577.

[62] Liu, Y .An iterative learning approach to formation control of multi-agent systems /Y. Liu, Y. Jia // Systems & Control Letters. - 2012. - Vol. 61. -P. 148154.

[63] Lu, W. S. Stability Analysis for Two-Dimensional Systems via a Lyapunov Approach / W. S. Lu, E. B. Lee // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1985. - Vol. 32.

- P. 61-68.

[64] Meadmore, К .Electrical stimulation and iterative learning control for functional recovery in the upper limb post-stroke / K. Meadmore, T. Exell, C. Freeman, M. Kutlu, E. Rogers, A.-M. Hughes, E. Hallewell, J. Burridge // Rehabilitation Robotics (ICORR), 2013 IEEE International Conference. - 2013. - P. 1-5.

[65] Meng, D. Iterative learning approaches to design finite-time consensus protocols for multi-agent systems /D. Meng, Y. Jia // Systems & Control Letters. - 2012.- Vol. 61-P. 187-194.

[66] Meng, D. Tracking Algorithms for Multiagent Systems [Электронный ресурс] / Deyuan Meng, Yingmin Jia, Junping Du, Fashan Yu // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. - 2013. - Vol. 24, Issue 10. - P. 1660-1676. - Режим доступа: http: //ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6553241

[67] Mohammadpour, A. Iterative learning control for fault-tolerance in multi-phase permanent-magnet machines [Электронный ресурс] / A. Mohammadpour, S. Mishra, L. Parsa // Proceedings of the 2013 American Control Conference (ACC), USA, Washington D.C., June 17-19 - 2013. - P. 5929-5934. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=06580768

[68] Murao, T. Passivity-based Iterative Learning Control for Visual Feedback System. [Электронный ресурс] / Т. Murao , H. Kawai , M. Fujita // 2011 IEEE International Conference on Control Applications (CCA) Part of 2011 IEEE Multi-Conference on Systems and Control Denver, CO, USA. September 28-30. - 2011. P. 675-680 - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6044394

[69] Oboe, R. Non-linear adaptive impedance controller for rehabilitation purposes / R. Oboe, D. Pilastro // Advanced Motion Control (AMC), 2014 IEEE 13th International Workshop. - 2014. - P. 272-277.

[70] Owens, D.H. Norm optimal Iterative Learning Control with auxiliary optimization -An inverse model approach [Электронный ресурс] /D. H. Owens , С. T. Freeman, B. Chu // Proceedings of the 2013 American Control Conference (ACC), USA, Washington D.C., June 17-19. - 2013. - P. 6691-6696. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=06580890

[71] Pakshin, P. Iterative Learning Control under Parameter Uncertainty and Failures [Электронный ресурс] / P. Pakshin, J. Emelianova, K. Galkowski, E. Rogers // 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Croatia, October 3-5. - 2012. - P. 1249-1254. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6398268

[72] Pakshm, P. Exponential Stability of Repetitive Processes with Markovian Switching [Электронный ресурс] / P. Pakshin, J. Emelianova, K. Galkowski, E. Rogers //

Proceedings of the 20th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, Melbourne, Australia, July 9-13. - 2012. - P. 1-8. - CD-ROM.

[73] Pakshin, P. LQR Parametrization of static output feedback gams for linear systems with Markovian switching and related robust stabilization and passification problems [Электронный ресурс] / P. Pakshin, D. Peaucelle // Proceedings of the Joint 48th IEEE Conference on Decision and Control and 28th Chinese Control Conference, Shanghai, China, Dec. - 2009. - P. 1157-1162. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=5399735

[74] Pipeleers, G. Reduced-Order Iterative Learning Control and a Design Strategy for Optimal Performance Tradeoffs [Электронный ресурс] / G. Pipeleers, K. L. Moore / / Automatic Control, IEEE Transactions.

- 2012. - Vol. 57, Issue 9. - P. 2390-2395. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6007055

[75] Radac M.-B. Data-Driven Reference Trajectory Tracking Algorithm and Experimental Validation [Электронный ресурс] / M.-B. Radac, R.-E. Precup, E. M Petriu, S. Preitl, C.-A. Dragos // Industrial Informatics, IEEE Transactions. - 2013 - Vol. 9, Issue 4. - P. 2327-2336. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6339058

[76] Rantzer, A. A dual to Lyapunov's stability theorem [Электронный ресурс] /А. Rantzer // Systems & Control Letters. - 2001. - Vol. 42. - P. 161-168.

[77] Roesser, R. P. A discrete state-space model for linear image processing [Электронный ресурс] / R. P. Roesser // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1975. - Vol. AC-20. - P. 1-10.

[78] Rogers, E. Control Systems Theory and Applications for Linear Repetitive Processes / E. Rogers, K. Galkowski, D. H. Owens // Lecture Notes in Control and Inform. Sci.

- 2007 - Vol. 349. - 466 p.

[79] Rogers, E. Stability Analysis for Linear Repetitive Processes / E. Rogers, D. H. Owens // Lecture Notes in Control and Inform. Sci. - 1992. - Vol. 175. - 201 p.

[80] Sammons, P. M.Iterative learning control of bead morphology in Laser Metal Deposition processes [Электронный ресурс] / P. M. Sammons, D. A Bristow,

R. G. Landers // Proceedings of the 2013 American Control Conference (ACC), USA, Washington D.C., June 17-19. - 2013. - P. 5942-5947. - Режим доступа: http: //ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6580770

[81] Sun, H. Coordinated Iterative Learning Control Schemes for Tram Trajectory Tracking With Overs-peed Protection [Электронный ресурс] / H. Sun, Z. Hou, D. Li // IEEE Transactions on Automation Science and Engineering. - 2013. - Vol. 10, Issue 2. - P. 323-333. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6338304

[82] Sutanto, E. Norm Optimal Iterative Learning Control for a Roll to Roll nano/micro-manufacturing system [Электронный ресурс] / E. Sutanto, A. G. Alleyne // 2013 American Control Conference (ACC) Washington, DC, USA, June 17-19. - 2013. - P. 5935-5941. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6580769

[83] Taniguchi, S. Inverse Dynamics of Human Passive Motion Based on Iterative Learning Control [Электронный ресурс] / S. Taniguchi, H. Kino, R. Ozawa, R. Ishibashi, M. Uemura, K. Kanaoka, S. Kawamura // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part A: Systems and Humans. - 2012. - Vol. 42. - P. 307-315. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6080737

[84] Tsai, C.-S. Iterative Learning Control for Vibration Reduction in Industrial Robots with Link Flexibility [Электронный ресурс] / C.-S. Tsai, W. Chen,

D. Yun, M. Tomizuka // 2013 American Control Conference (ACC) Washington, DC, USA, June 17-19. - 2013. - P. 3528-3534,- Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jps?tp=&arnumber=6064246

[85] Tutty, O. Iterative Learning Control of Wind Turbine Smart Rotors with Pressure Sensors [Электронный ресурс] / О. Tutty, M. Blackwell,

E. Rogers, R. Sandberg // 2013 American Control Conference (ACC) Washington, DC, USA, June 17-19. - 2013. - P.967-979- Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6547233

[86] Uchiyama, M. Formation of high-speed motion pattern of a mechanical arm by trial / M. Uchiyama // Trans. Soc. Instrument Contr. Engineers. - 1978. - Vol. 14. - P. 706712.

[87] Willems, J. С. Dissipative dynamical systems part i: General theory / J. C. Willcms // Arch. Rational Mech. Analysis, - 1972. - Vol. 45. - R 325-351.

[88] Xu, J.-X. The Cat Tuong Huynh Extreme Precise Motion Tracking of Piezoelectric Positioning Stage Using Sampled-Data Iterative Learning Control [Электронный ресурс] / J.-X. Xu , D. Huang, V. Venkataramanan // IEEE Transactions on Control Systems Technology. - 2013. - Vol. 21, Issue 4. - P. 1432-1439. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6228523

[89] Xu, W. Cascade based iterative learning control of robotic-assisted upper extremity stroke rehabilitation [Электронный ресурс] / W. Xu, B. Chu, E. Rogers // Decision and Control (CDC), 2013 IEEE 52nd Annual Conference. - 2013. - P. 6688-6693. - - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6760948

[90] Xuhui, Bu Iterative learning control for a class of nonlinear systems with random packet losses / Xuhui Bu, Fashan Yu, Zhongsheng Hou, Fuzhong Wang // Nonlinear Analysis: Real World Applications. - 2013. - Vol. 14. - P. 567-580.

[91] Yeganefar, N. Lyapunov Theory for 2-D Nonlinear Roesser Models: Application to Asymptotic and Exponential Stability / Nima Yeganefar, Nader Yeganefar, M. Ghamgui, E. Moulay // IEEE Transact. Automat. Control. - 2013 - V. 58 - P. 1299-1304.

[92] Zanchetta, P. Iterative Learning Control With Variable Sampling Frequency for Current Control of Grid-Connected Converters in Aircraft Power Systems [Электронный ресурс] / P. Zanchetta, M. Degano, Junyi Liu, P. Mattavelli // IEEE Transactions on Industry Applications. - 2013. - Vol. 49, Issue 4. - P. 1548-1555. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6510509

[93] Zhou, S.-H. Modeling Individual Human Motor Behavior Through Model Reference Iterative Learning Control [Электронный ресурс] / Shou-Han Zhou, D. Oetomo, Y. Tan, E. Burdet, I. Mareels // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. - 2012. - Vol. 59, Issue 7. - P. 1892-1901. — Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6176210