Влияние подуклонки на напряженно-деформированное состояние рельсов и срок их службы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Галлямов Дамир Ильдарович

• Галлямов Дамир Ильдарович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Галлямов Дамир Ильдарович

Выводы по разделу

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА И ПУТИ

2.1 Определение модуля упругости подрельсового основания железнодорожного пути методом конечных элементов

2.2 Влияние упругости подрельсового основания на контактные напряжения и давления в системе «колесо-рельс»

2.3 Изменение подуклонки рельсов

2.4 Валидация конечно-элементной модели для определения отклонения рельсов при воздействии поперечных сил

2.5 Сопротивление промежуточных скреплений поперечной силе

Выводы по разделу

3 ВЛИЯНИЕ ПОДУКЛОНКИ РЕЛЬСОВ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ГОЛОВКИ РЕЛЬСА И ЕГО СРОК СЛУЖБЫ

3.1 Статистический анализ взаимосвязи подуклонки рельсов и ширины колеи на основании данных вагонов-путеизмерителей

3.2 Расчет контактных напряжений при воздействии вертикальной силы

3.3 Расчет контактных напряжения при воздействии вертикальных и

боковых сил

3.4 Анализ влияния подуклонки рельсов на срок службы рельсов

3.5 Разработка рекомендаций по использованию отклонений подуклонки рельсов при назначении ремонтных работ

3.6 Расчет экономического эффекта от использования отклонений подуклонки рельсов при назначении ремонтных работ

Выводы по разделу

4 РАЗРАБОТКА И ИСПЫТАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА УСТРОЙСТВА ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПОДУКЛОНКИ

4.1 Конструкция прототипа устройства контроля статической подуклонки

4.2 Программное обеспечение устройства контроля статической подуклонки рельса

4.3 Проведение испытаний однонитевого прототипа устройства

4.4 Доработка конструкционных недостатков однонитевого прототипа устройства контроля статической подуклонки рельсов

4.5 Конструкция двухнитевого прототипа устройства

4.6 Блок обработки и вывода данных

4.7 Функция измерения ширины колеи

4.8 Разработка приложения для работы с устройством

4.9 Проведение испытаний двухнитевого устройства контроля статической подуклонки устройства

Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние подуклонки на напряженно-деформированное состояние рельсов и срок их службы»

Актуальность темы исследования

Актуальность работы определяется Стратегией научно-технологического развития холдинга «РЖД» на период до 2025 года и на перспективу до 2030 года (Белая книга), утвержденная распоряжением от 17 апреля 2018 г. № 769/р в части реализации основных задач инновационного развития путевого комплекса, а именно следующими задачами:

- сокращение удельных затрат на обслуживание инфраструктуры железнодорожного транспорта на 25 - 30 процентов;

- увеличение наработки систем инфраструктуры железнодорожного транспорта на 30 - 40 процентов;

- улучшение взаимодействия в системе «колесо-рельс» [1].

Сокращение удельных затрат на обслуживание инфраструктуры, в первую

очередь путевого хозяйства, может быть достигнуто путем повышения срока службы элементов верхнего строения пути.

Рельс является наиболее дорогостоящим элементом верхнего строения пути. Увеличение ресурса рельсовых нитей, а также снижение их выхода из строя по дефектам может быть достигнуто и улучшением взаимодействия в системе «колесо-рельс».

Анализ замены рельсов по видам дефектов показал, что появлению излома в рельсах предшествует появление дефектов контактно-усталостного происхождения в головке рельсов, развитие которых зависит от уровня напряженно-деформированного состояния и вызванных, в том числе, пропущенным тоннажем [2].

В 2024 году на сети ОАО «РЖД» произошел 121 излом рельсов. Из них 20 (16%) по причине дефектов усталостного характера в головке рельса (коды 71/21, 72/22, 74/24). Кроме этого, 36 изломов (30%) произошло по причине коррозионно-усталостных дефектов в подошве рельсов (коды 79/69). Также установлено, что подуклонка является вторым по влиянию фактором бокового износа рельсов [3, 4].

Что еще раз доказывает актуальность исследований о напряженно-деформированном состоянии рельсов в процессе эксплуатации.

Снижение величин деформаций и механических напряжений в элементах верхнего строения пути возможно при утяжелении конструкции за счет повышения массы погонного метра рельсов, изменении поперечного сечения подрельсовых опор в сторону увеличения, модернизации промежуточных рельсовых скреплений с увеличением усилий прижатия рельсов и т.п.

В связи с тем, что потенциальный запас прочности существующих конструкций пути не исчерпан, существует второй вариант решения данного вопроса, не связанный с изменением конструкции пути:

1) глубокий анализ параметров взаимодействия подвижного состава и пути с уже эксплуатируемыми типами элементов верхнего строения пути;

2) оценка возникающего напряженно-деформированного состояния при отступлениях от норм содержания;

3) выводы по увеличению сроков службы железнодорожного пути на основании полученных деформаций и напряжений.

Напряженно-деформированное состояние головки рельса зависит от вертикальных и боковых сил, действующих на рельс от подвижного состава, а также от положения колеса относительно рельса. Передача нагрузки от колес на рельсы происходит по очень небольшой, сравнительно с размерами колес и рельсов, площадке. Материал около этой площадки находится в условиях объемно-напряженного состояния. Распределение этих напряжений, называемых контактными, весьма сложно и поддается исследованию лишь методами теории упругости [5].

Положение колеса относительно рельса задается параметрами геометрии рельсовой колеи, в первую очередь подуклонкой и шириной колеи.

Определение напряженно-деформированного состояния может быть проведено методами прямого эксперимента, т.к. они являются наиболее точными с точки зрения выходных данных, но в то же время данные процессы длительны по времени, они требуют значительных ресурсов и специального оборудования.

Поэтому наиболее рационально использовать современные средства моделирования, в частности метод конечных элементов, с помощью которого решается очень широкий круг задач [44 - 49].

Точность данных методов в настоящее время сопоставима с эмпирическими методами, учитывая непрерывное развитие математическим моделей и характеристик ЭВМ.

Материалы диссертации использованы при выполнении научно -исследовательской работы по указанию Федерального агентства железнодорожного транспорта НИР № ПН/2022-02/85 на тему: «Влияние подуклонки рельсов на условия взаимодействия колеса и рельса с разработкой прибора определения статического угла наклона рельса» (Регистрационный номер 122022200418-2; Дата регистрации 22 февраля 2022 г.).

Степень разработанности темы исследования

Вопросам напряженно-деформированного состояния пути посвящены работы: Абдурашитова А.Ю. [6], Вериго М.Ф.[7], Глюзберга Б.Э. [8], Когана А.Я. [9], Локтева А.А. [10], Новаковича В.И. [11], Овчинникова Д.В. [12], Покацкого В.А. [13], Певзнера В.О. [14], Ромена Ю.С. [15], Савина А.В. [16], Суслова О.А. [17], Сычева В.П. [18].

Вопросами ресурса рельсов занимались: Абдурашитов А.Ю. [19], Борц А.И. [20], Глюзберг Б.Э. [21], Карпущенко Н.И. [22], Коган А.Я. [23], Краснов О.Г. [24], Лисицын А.И. [25], Лысюк В.С.[26, 27], Сычев В.П. [28], Шур Е.А. [29].

Обоснованием нормативной базы, связанной с подуклонкой, занимались: Абдурашитов А.Ю. [30], Ермаков В.М. [31], Карпущенко Н.И. [32], Лисицын А.И. [33], Певзнер В.О. [34], Ромен Ю.С. [35].

Цель диссертационной работы

Целью работы является определение влияния изменения подуклонки на напряженно-деформированное состояние рельсов и их срок службы.

Задачи диссертационной работы

- разработать конечно-элементную модель пути с полным геометрическим подобием натурным конструкциям, позволяющую рассчитать

напряженно-деформированное состояние элементов верхнего строения пути при воздействии подвижного состава в статической постановке задачи с нелинейными силами сопротивления промежуточных рельсовых скреплений и позволяющую оценить степень разуклонки рельса и упругость пути при разных типах промежуточных скреплений;

- разработать специализированный испытательный стенд для проведения испытаний промежуточных рельсовых скреплений на воздействие продольных и поперечных сил, а также на действие изгибающего момента в горизонтальной плоскости;

- валидировать конечно-элементную модель пути, с помощью разработанного испытательного стенда;

- провести анализ напряженно-деформированного состояния головки рельсов при изменении подуклонки;

- провести анализ влияния состояния промежуточных рельсовых скреплений на изменение подуклонки рельсов;

- провести анализ причин возникновения изменения подуклонки рельсов на основании данных вагонов-путеизмерителей;

- провести анализ влияния изменения подуклонки на срок службы рельсов;

- разработать рекомендации к нормативной документации по определению и контролю величины подуклонки рельсов и порядку устранения выявленных отступлений;

- разработать устройство для контроля статической подуклонки рельсов при выполнении работ по текущему содержанию.

Научная новизна

Научную новизну представляют:

- концепция создания конечно-элементной модели железнодорожного пути с учетом нелинейных связей между элементами верхнего строения пути;

- валидированная конечно-элементная модель промежуточных рельсовых скреплений, имеющая нелинейные связи и позволяющая учитывать силы трения и отрыв элементов;

- конечно-элементная модель пути расчета напряженно-деформированного состояния элементов верхнего строения пути при воздействии подвижного состава в статической постановке задачи с нелинейными силами сопротивления промежуточных рельсовых скреплений, позволяющая оценить степень разуклонки рельса и упругость пути при разных типах промежуточных скреплений;

- полученные зависимости изменения срока службы рельсов при изменении подуклонки.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Разработана и валидирована конечно-элементная модель пути для расчета напряженно-деформированного состояния элементов верхнего строения пути при воздействии подвижного состава в статической постановке задачи с нелинейными силами сопротивления промежуточных рельсовых скреплений, позволяющая оценить степень разуклонки рельса и упругость пути при разных типах промежуточных скреплений.

2. Разработан и изготовлен специализированный испытательный стенд, предназначенный для проведения испытаний промежуточных рельсовых скреплений на воздействие продольных и поперечных сил, а также на действие изгибающего момента в горизонтальной плоскости.

3. Получены зависимости влияния изменения подуклонки рельсов на величины контактных напряжений в головке рельса, а также на срок службы рельсов.

4. На основании полученных зависимостей даны предложения по доработке нормативных документов по ремонту пути, позволяющие повысить срок службы рельсов и уменьшить количество дефектных рельсов.

5. Разработан и изготовлен лабораторный образец устройства для измерения статической подуклонки рельсов

Методология и методы исследования

Методы исследования основана на использовании комплекса теоретических и экспериментальных исследований, среди которых:

- методы теоретической механики и сопротивления материалов;

- численные расчеты конструкций верхнего строения пути с помощью ЭВМ методом конечных элементов;

- экспериментальное исследования влияния состояния промежуточных рельсовых скреплений на изменение подуклонки рельсов;

- методы статистической обработки данных и их корреляционного анализа.

Положения, выносимые на защиту

- конечно-элементная модель пути расчета напряженно-деформированного состояния элементов верхнего строения пути при воздействии подвижного состава в статической постановке задачи с нелинейными силами сопротивления промежуточных рельсовых скреплений, позволяющая оценить степень разуклонки рельса и упругость пути при разных типах промежуточных скреплений;

- устройство и конструкция испытательного стенда для промежуточных рельсовых скреплений;

- результаты расчетов влияния подуклонки рельсов на напряженно -деформированное состояние рельсов, контактные напряжения и срок службы рельсов;

- научно-обоснованные рекомендации по доработке нормативных документов по ремонту пути, позволяющие повысить срок службы рельсов и уменьшить количество дефектных рельсов;

- устройство и конструкция устройства для измерения подуклонки рельсов.

Степень достоверности и апробация результатов

подтверждается соответствием теоретических и экспериментальных исследований. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:

- XII и XIV Международная научно-практическая конференция «Наука и образование транспорту» (г. Самара, 2019, 2021 г.);

- X и XIII Международная научно-практическая конференция «Транспортная инфраструктура Сибирского региона» (г. Иркутск 2019, 2022 г.);

- Международная научно-практическая конференции «Транспорт: наука, образование, производство» (Транспорт-2020) (г. Ростов-на-Дону, 2020 г.);

- 2020 International Scientific Siberian Transport Forum, Transsiberia 2020 (г. Новосибирск, 2020 г.).

1 ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ГОЛОВКЕ РЕЛЬСА

1.1 Расчет контактных напряжений по теории Герца - Беляева

Под взаимодействием подвижного состава и инфраструктуры, в том числе, понимаются и параметры взаимодействия системы «колесо-рельс», оказывающие влияние на вертикальную и поперечную динамику подвижного состава, предельно допустимые осевые нагрузки, а также срок службы колес и рельсов.

Как известно, форма современных широкоподошвенных рельсов выбрана исходя из стремления обеспечить наилучшее сопротивление их изгибу в вертикальном и горизонтальном направлении, наибольший запас металла на износ в зоне контакта с колесами, наибольшее сопротивление скручиванию и опрокидыванию при передаче колесами рельсам поперечных горизонтальных сил.

Передача нагрузки от колес на рельсы происходит по очень небольшой сравнительно с размерами колес и рельсов площадке (рис. 1.1). Материал около этой площадки испытывает объемное напряженное состояние (рис. 1.2). Распределение этих напряжений, называемых контактными, весьма сложно и поддается исследованию лишь методами теории упругости.

1

Рисунок 1.1 - Форма контактной площадки колеса и рельса

Рисунок 1.2 - Схема упругих деформаций соприкасающихся поверхностей

катания колеса и рельса

Форма площадки соприкосновения и контактные напряжения (которые могут быть представлены в виде распределенной нагрузки, приложенной по контактной поверхности) в большей степени зависят от формы соприкасающихся тел [5].

В основу расчета контактных напряжений в рельсах положена классическая теория Герца-Беляева.

Основные допущения, принятые в теории Герца-Беляева:

Размеры контактной площадки малы по сравнению с поперечными размерами головки рельса;

Коэффициент трения по площадке контакта равен нулю, т.е. расчет ведется только на нормальную составляющую;

- Металл колеса и головки рельса работает в упругой стадии;

- Форма бондажа и головки рельса в зоне контакта круглоцилиндрическая.

Согласно ей, уравнение, определяющее контактную площадку, имеет

следующий вид:

Ах2 + By2 = С = const (1.1)

Где A и B - величины, зависящие от радиусов кривизны соприкасающихся тел, а постоянная C - величина сближения соприкасающихся тел, вызванного их упругой деформацией по площадке взаимодействия.

Обозначив наибольшие напряжения по площадке соприкасания через отах, поскольку напряжения распределяются по закону эллипсоида, получим следующую зависимость:

P = °max^™b (1.2)

3 Р

Следовательно, <7тах = ~

тах 2 nab'

Где P - нагрузка при касании, кг;

а и b - полуоси эллипса контактной площадки, см; 2

атах • з паЬ - объем полуэллипсоида напряжений, который равен силе P в кг

по закону равенства силы и вызываемой ей реакции.

Величина полуосей эллипса контактной площадки а и b зависит

А

от отношения -.

в

В данном случае двух цилиндров

11 А=~— и В=—~, (1.3)

2^2 2Hi

Где Rt и R2 - радиусы кривизны поверхностей, соответственно радиус кривизны поверхности головки рельса и радиус колеса.

Впервые решение задачи о контактных напряжениях и деформациях было получено Г. Герцем в 1881 - 1882 гг. на основе методов теории упругости [5].

Исходя из решения нормальной задачи Герца максимальное напряжение Ртах может быть рассчитано по формуле:

Р =

гтах

3FE2

(1.4)

2п3Г<2(1 — £2)2'

Где F - нормальная сила нагружения колеса и рельса; Е - модуль упругости; £ - коэффициент Пуассона; ге - эквивалентный радиус, зависящий от характерных радиусов взаимодействия колеса и рельса в месте контакта.

Интенсивность напряжений в области контакта зависит от величины приложенной к ней силы, а также от формы контактирующих поверхностей и свойств материалов [5].

3

Форма контактирующих поверхностей в системе «колесо-рельс» зависит от нескольких параметров:

- Тип рельса;

- Форма бондажа колесной пары;

- Радиус колеса;

- Состояния рельса и колеса;

- Геометрия рельсовой колеи;

- Положение колеса на рельсе.

К геометрии рельсовой колеи относят такие параметры как ширина колеи, положение правого и левого рельса в профиле, положение рельсошпальной решетки в плане и подуклонка.

Подуклонка рельсов - это угол наклона подошвы рельса к горизонтальной плоскости за исключением угла, образованного за счет возвышения одного рельса над другим.

Различают статическую и динамическую подуклонку. Статическая подуклонка определяется углом наклона рельса к плоскости пути, динамическая -измеряется при воздействии на путь нагрузок от диагностического подвижного состава.

Согласно Правилам технической эксплуатации на сети ОАО «РЖД» рельсы железнодорожного пути, как на прямых, так и на кривых участках должны иметь подуклонку 1/20.

Подуклонка рельсов не должна быть меньше 1/60 и больше 1/12, а по внутренней рельсовой нити в кривых участках пути при возвышении наружной нити свыше 85 мм - соответственно 1/30 и 1/12, если иное не предусмотрено конструкцией железнодорожного пути [36].

Подуклонка рельсов влияет на ширину колеи и определяет взаимодействие ходовых частей подвижного состава и пути, а также условий контактирования колес и рельсов (рис. 1.3).

Подуклонка 1/20

1520

Подуклонка 1/12

Ш 79

-*ГГТ | '" _

Рисунок 1.3 - Изменение ширины колеи при изменении угла наклона рельса

На деревянных шпалах подуклонка образуется за счет применения клиновидных подкладок, имеющих уклон верхней плоскости. На железобетонных шпалах подуклонка образуется за счет уклона опорной поверхности верхней постели шпалы.

Отклонение статической подуклонки от нормативной может происходить по следующим причинам:

- износ элементов промежуточных скреплений;

- нарушения технологического процесса при проведении мероприятий по текущему содержанию пути.

К нарушениям технологического процесса относятся случаи регулировки ширины колеи с помощью частей прокладок, укладываемых под подошву рельса [37]. В результате чего угол наклона рельса изменяется и уменьшается ширина колеи.

1.2 Описание метода конечных элементов и его применение.

Определение напряженно-деформированного состояния может быть проведено методами прямого эксперимента, т.к. они являются наиболее точными с точки зрения выходных данных, но в то же время данные процессы длительны по времени, они требуют значительных ресурсов и специального оборудования.

Поэтому наиболее рационально использовать современные средства моделирования, в частности метод конечных элементов. Точность данных методов в настоящее время сопоставима с эмпирическими методами, учитывая непрерывное развитие математическим моделей и характеристик ЭВМ.

Метод конечных элементов (МКЭ) - численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твердого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики [38, 39, 40, 41, 42, 43]. На железнодорожном транспорте метод конечных элементов применяется не только для решения задач путевого комплекса, но и для подвижного состава [44,45,46], а также для систем обеспечения движения поездов [47, 48] и при проектировании искусственных сооружений [49].

Задачи, решаемые методом конечных элементов, описываются уравнениями в частных производных или могут быть сформулированы как минимизация функционала. Область интереса представляется в виде совокупности конечных элементов. Аппроксимирующие функции в конечных элементах задаются через узловые значения искомого физического поля. Непрерывная физическая задача преобразуется в дискретизированную задачу конечных элементов с неизвестными узловыми значениями. Для линейной задачи необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений. Значения внутри конечных элементов можно восстановить с использованием узловых значений.

Две особенности метода конечных элементов заслуживают упоминания: - Кусочно-линейная аппроксимация физического поля на конечных

элементах обеспечивает хорошую точность даже при использовании простых

аппроксимирующих функций (увеличивая число элементов, можно достичь любой требуемой точности);

- Локальность аппроксимации приводит к разреженности системы уравнений для дискретизированной задачи. Это позволяет решать задачи с очень большим числом неизвестных в узлах.

При расчете на прочность МКЭ является мощным инструментом для расчета перемещений, напряжений и деформаций в конструкции под действием набора нагрузок.

Конечный элемент может быть визуализирован как небольшая часть твердого тела. Слово «конечный» отличает такую часть от «бесконечно малых» элементов дифференциального исчисления. Считается, что геометрия тела формируется путем составления набора непересекающихся областей с простой геометрией, называемой конечными элементами, для их представления обычно выбираются треугольники и четырехугольники в двух измерениях (2D) или тетраэдры и гексаэдры в трех измерениях (3D). Считается, что «сетка» из конечных элементов «дискретизирует» континуум (рис. 1.4). Пространственное изменение параметров задачи (т.е. смещений в конструкции) выражается внутри каждого элемента посредством полиномиального разложения. Поскольку «точное» аналитическое изменение таких параметров является более сложным и, как правило, неизвестным, МКЭ обеспечивает лишь аппроксимацию к точному решению.

Рисунок 1.4 - Дискретизация элементов верхнего строения пути с помощью

конечных элементов

Методы численного решения, такие как МКЭ, применяются к концептуальным моделям реальной задачи, а не к самой реальной задаче. Даже экспериментальные методы в конструкционных лабораториях используют масштабные воспроизведения выбранной концептуальной модели (также называемые физическими моделями), если только фактическая конструкция не тестируется в реальном размере, что происходит редко. Концептуальная модель может быть разработана, как только будет четко понята физическая природа задачи. При расчете концептуальной модели мы должны стремиться исключить лишние детали и включить все имеющие значение особенности рассматриваемой задачи, чтобы модель могла описывать реальность с достаточной точностью.

Концептуальная модель для изучения конструкции должна включать все необходимые данные для ее представления и анализа. Очевидно, что разные люди имеют разное восприятие действительности и, следовательно, концептуальная модель одной и той же конструкции может принимать разные формы.

Следующим шагом после выбора концептуальной модели конструкции для численного и аналитического исследования является определение математической модели.

Модель должна включать в себя три фундаментальных аспекта:

1) Геометрическое описание объектов посредством их геометрических компонентов (точек, линий, поверхностей, объемов);

2) Математическое выражение основных физических законов, управляющих поведением структуры (т.е. уравнений силового равновесия и граничных условий), обычно записываемых в терминах дифференциальных и/или интегральных уравнений;

3) Спецификация свойств материалов;

4) Нагрузки, действующие на объекты.

Очевидно, что одна и та же концептуальная модель конструкции может быть проанализирована с использованием различных структурных моделей в зависимости от точности и/или простоты, к которым стремится расчет. В качестве примера, балка может быть смоделирована с использованием общей трехмерной теории упругости, двумерной теории плоских напряжений или более простой теории балок. Каждая структурная модель предоставляет различные возможности для анализа фактической структуры. Необходимо иметь в виду, что решение, найденное, с использованием некорректной концептуальной или структурной модели, будет неправильным решением, далеким от правильных физических значений, даже если оно получено с помощью самого точного численного метода.

Следующим шагом в последовательности расчета на прочность является определение численного метода, такого как МКЭ. Применение МКЭ неизменно требует его реализации в компьютерном коде. Анализ структуры с помощью МКЭ подразумевает ввод в код количественной информации о механических свойствах материалов, граничных условиях и приложенных нагрузках (физических параметрах), а также особенностях выбранной дискретизации (например, тип элемента, размер ячейки и т.д.). Результатом этого процесса является вычислительная модель для анализа структуры (рис. 1.5).

Рисунок 1.5 - Алгоритм создания вычислительной модели

Для преобразования физической формулировки задачи в её дискретный аналог метода конечных элементов (МКЭ) можно использовать несколько подходов.

Если физическая формулировка задачи задана в виде дифференциального уравнения, то наиболее популярным методом её представления в рамках МКЭ является метод Галёркина [50].

Если физическая задача может быть сформулирована как задача минимизации функционала, то обычно используется вариационная формулировка уравнений метода конечных элементов.

Для объяснения формулировки метода конечных элементов с использованием метода Галёркина рассмотрим простой одномерный пример.

Предположим, что нам нужно численно решить следующее дифференциальное уравнение:

й2и

а*—т + Ь = 0,0 <х>2Ь ах2

и = 0

йи а— = Д

ах

(1.5)

Пусть и - неизвестная функция, решение которой требуется найти. Решение задачи будет использовать два линейных одномерных конечных элемента, как показано на Рис. 1.6, а. Сначала рассмотрим один конечный элемент, представленный на Рис. 1.6, б. Этот элемент имеет два узла, и аппроксимация функции и(х) внутри элемента выполняется следующим образом:

и = Ы1и1 + Ы2и2 = [М]{и}

[Щ = {и} = {У\

Ы1 = 1-

2

Х2-Х1'

N. =

Х2 -Х1

(1.6)

Здесь - так называемые функции формы, которые используются для интерполяции и(х) через её узловые значения. Узловые значения и1 и и2 являются неизвестными величинами, которые необходимо определить из глобальной системы уравнений, сформированной для всей дискретной модели.

Рисунок 1.6 - а) Одномерная область, разделённая на два конечных элемента; б) Аппроксимация функции внутри одномерного конечного элемента

После подстановки выражения (1.6) в (1.5) дифференциальное уравнение принимает приближенную форму:

а2

а Ши} + Ь = ф

(1.7)

Где 'ф - ненулевой остаток из-за приближённого представления функции внутри конечного элемента. Метод Галёркина обеспечивает минимизацию остатка путём умножения членов уравнения (1. 7) на функции формы, интегрирования по элементу и приравнивания к нулю:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Галлямов Дамир Ильдарович, 2026 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Стратегия научно-технологического развития холдинга «РЖД» на период до 2025 года и на перспективу до 2030 года (Белая книга), утвержденная распоряжением от 17 апреля 2018 г. № 769/р

2. Методика определения ресурса железнодорожного пути в зависимости от условий его эксплуатации / В. П. Сычев, Д. В. Овчинников, А. Ю. Абдурашитов, А. В. Сычева // Наука и техника транспорта. - 2021. - № 3. - с. 44-50. - DOI 10.53883/20749325_2021_03_44. - EDN WLCRGX.

3. Певзнер, В. О. Результаты наблюдений по оценке влияния эксплуатационных факторов на боковой износ рельсов / В. О. Певзнер, О. Ю. Белоцветова, А. В. Потапов // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. - 2016. - Т. 75, № 4. - С. 242247. - EDN UAZNZU.

4. Певзнер, В. О. Подуклонка рельсов и ее связь с безопасностью движения и боковым износом / В. О. Певзнер, А. В. Потапов, О. Ю. Белоцветова // Путь и путевое хозяйство. - 2018. - № 2. - С. 30-33. - EDN YQDYIM.

5. Чернышев М.А. Практические методы расчета пути. М. Транспорт, 1967. 236с.

6. Абдурашитов, А. Ю. Выбор моделей напряженно деформированного состояния железнодорожных рельсов при различных вариантах их закаливания / А. Ю. Абдурашитов, В. П. Сычев, Ю. А. Абдурашитов // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. - 2016. - Т. 10, № 10(10). - С. 64-79. - EDN XRUMXT.

7. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М: Транспорт, 1986. 559 с.

8. Метод расчета необходимой прочности железнодорожного пути с учетом интенсивности его использования / Б. Э. Глюзберг, А. А. Локтев, А. В. Савин [и др.] // Транспорт Урала. - 2022. - № 1(72). - С. 46-52. - DOI 10.20291/1815-9400-2022-1-46-52. - EDN IHCXPH.

9. Коган, А.Я. Расчет нестационарного напряженно-деформированного состояния элементов конструкции пути в зоне стыка рельсов [Текст] / А.Я. Коган, Ю.Л. Пейч // Вестник ВНИИЖТ. 2002. - №2. - С. 31-39.

10. Локтев, А. А. Модели взаимодействия колеса и рельса при высоких скоростях движения / А. А. Локтев, В. В. Виноградов, В. А. Бучкин // Мир транспорта. - 2016. - Т. 14, № 1(62). - С. 54-60. - БЭК У^Ш.

11. О некоторых изменениях напряженно-деформированного состояния бесстыкового пути / В. И. Новакович, Г. В. Карпачевский, М. В. Новакович, А. Н. Игнатьев // Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта: материалы 2-й Международной научно-практической конференции, Самара, 07-08 декабря 2005 года. - Самара: СамГАПС, 2006. - С. 273-275. - БЭК WMXYRL.

12. Расчет контактных напряжений различных типов рельсов / А. Ю. Абдурашитов, А. В. Аникеева, В. А. Покацкий, Д. В. Овчинников // Повышение эффективности и надежности работы рельсов: сборник статей: посвящается памяти Л. Г. Крысанова / ОАО «Науч.-исслед. ин-т ж.-д. трансп.» (ВНИИЖТ); под ред. А. Ю. Абдурашитова. - Москва: Интекст, 2011. - С. 33-60. - БЭК ТАСУОУ.

13. Абдурашитов, А. Ю. Расчет напряженно-деформированного состояния элементов конструкции пути для различных типов рельсов /

A. Ю. Абдурашитов, В. А. Покацкий, А. В. Тарасов // Повышение эффективности и надежности работы рельсов: сборник статей: посвящается памяти Л. Г. Крысанова / ОАО «Науч.-исслед. ин-т ж.-д. трансп.» (ВНИИЖТ); под ред. А. Ю. Абдурашитова. - Москва: Интекст, 2011. - С. 73-91. - БЭК ТАСУО^

14. Влияние длительности и частоты приложения нагрузки на напряженно -деформированное состояние пути / М. М. Железнов, В. О. Певзнер,

B. П. Соловьев [и др.] // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. - 2018. - Т. 77, № 6. - С. 364-367. - Э01 10.21780/2223-9731-2018-77-6-364-367. - БЭК YQNWXJ.

15. Ромен, Ю. С. Определение сил взаимодействия в системе колесо- рельс на основании измерения напряжений в шейке рельса / Ю. С. Ромен, О. А. Суслов, А. А. Баляева // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. - 2017. - Т. 76, № 6. - С. 354361. - DOI 10.21780/2223-9731-2017-76-6-354-361. - EDN YKHKDN.

16. Савин, А. В. Напряженное состояние рельсовой плети и методы его определения: специальность 05.22.06 «Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог»: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Савин Александр Владимирович. - Москва, 2002. - 160 с. - EDN QDWTOZ.

17. Патент № 2659365 С1 Российская Федерация, МПК В61К 9/08, Е01В 35/12. Способ оценки напряженно-деформированного состояния пути : № 2017112360 : заявл. 11.04.2017 : опубл. 29.06.2018 / А. Я. Коган, О. А. Суслов, А. Н. Кажаев ; заявитель Акционерное общество «Научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта». - EDN MTXPVJ.

18. Оценка напряженно-деформированного состояния рельсов при различных условиях эксплуатации на основе моделирования методом конечных элементов / А. Ю. Абдурашитов, Д. В. Овчинников, В. П. Сычев, А. В. Сычева // Известия Транссиба. - 2023. - № 1(53). - С. 62-73. - EDN BIARZU.

19. Абдурашитов, А. Ю. Оценка остаточного ресурса объектов инфраструктуру на основе анализа динамики изменения их технического состояния в процессе эксплуатации / А. Ю. Абдурашитов, П. В. Сычев // Особенности системы ведения рельсового хозяйства на российских железных дорогах : сборник трудов ученых АО «ВНИИЖТ» (АО «Научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта»). -Москва: ООО «РАС», 2017. - С. 60-67. - EDN ZHQBRX.

20. Эволюция повреждаемости рельсов дефектами контактной усталости / Е. А. Шур, А. И. Борц, А. В. Сухов [и др.] // Вестник Научно-

исследовательского института железнодорожного транспорта. - 2015. -№ 3. - С. 3-9. - EDN TUVQNP.

21. Глюзберг, Б. Э. Увеличение ресурса крестовин стрелочных переводов / Б. Э. Глюзберг, В. В. Королев, И. В. Шишкина // Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути : XV Международная научно-техническая конференция Чтения, посвященные памяти профессора Г.М. Шахунянца, Москва, 04-05 апреля 2018 года / ОАО «Российские железные дороги» Российский университет транспорта (МИИТ). - Москва: РУТ «МИИТ», 2018. - С. 186-187. - EDN HHKYGJ.

22. Карпущенко, Н. И. Надежность железнодорожного пути / Н. И. Карпущенко, Г. И. Тарнопольский. - Новосибирск: Сибирский государственный университет путей сообщения, 1989. - 104 с. - EDN YTKOZV.

23. Коган, А. Я. Прогнозирование отказов рельсов по дефектам контактно-усталостного происхождения / А. Я. Коган, А. Ю. Абдурашитов // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. - 2014. - № 4. - С. 3-7. - EDN TOLHFD.

24. Влияние величины осевых нагрузок подвижного состава на контактно -усталостную долговечность рельсов / В. С. Коссов, Г. М. Волохов, О. Г. Краснов [и др.] // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. - 2018. - Т. 77, № 3. - С. 149-156. - DOI 10.21780/2223-9731 -2018-77-3-149-156. - EDN USSPQM.

25. Лисицын, А. И. О продлении межремонтного эксплуатационного ресурса рельсов / А. И. Лисицын, А. Ю. Абдурашитов // Путь и путевое хозяйство. - 2019. - № 2. - С. 2-6. - EDN VTTOWK.

26. Лысюк, В. С. Прочный и надежный железнодорожный путь / В. С. Лысюк, В. Н. Сазонов, Л. В. Башкатова ; В.С. Лысюк, В.Н. Сазонов, Л.В. Башкатова. - Москва: Академкнига, 2003. - ISBN 5-94628-112-7. -EDN QNQVKN.

27. Управление надежностью бесстыкового пути / В. С. Лысюк, В. Т. Семенов, В. М. Ермаков [и др.]. - Москва: Транспорт, 1999. - 373 с. - ISBN 5-277-02116-7. - EDN ZAFTET.

28. Мазов, Ю. Н. Обоснование классификации и сроков замены остродефектных рельсов / Ю. Н. Мазов, В. П. Сычев // Путь и путевое хозяйство. - 2015. - № 7. - С. 8-12. - EDN UBVPAH.

29. Шур, Е. А. К вопросу об оптимальном соотношении твердости рельсов и колес / Е. А. Шур // Современные проблемы взаимодействия подвижного состава и пути. Колесо - рельс - 2003 : Сборник докладов конференции, Щербинка, 20-21 ноября 2003 года. - Щербинка: Интекст, 2003. - С. 8793. - EDN RUEWHD.

30. Абдурашитов, А. Ю. Разработка нормативов содержания путевой инфраструктуры на основе новой классификации железнодорожных линий / А. Ю. Абдурашитов, В. П. Сычев // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. - 2016. - Т. 9, № 9(9). - С. 11-19. - EDN WIMBNX.

31. Ермаков, В. М. Путевое хозяйство накануне реформирования / В. М. Ермаков // Путь и путевое хозяйство. - 2002. - №2 3. - С. 2-6. - EDN YYGGNN.

32. Управление техническим состоянием пути / Н. И. Карпущенко, В. А. Грищенко, Г. К. Щепотин [и др.]. - Новосибирск: Сибирский государственный университет путей сообщения, 1995. - 205 с. - EDN VQZVLA.

33. Лисицын, А. И. Проблемы увеличения межремонтного ресурса рельсов с 700 до 1500 млн т груза брутто / А. И. Лисицын // Путь и путевое хозяйство. - 2015. - № 5. - С. 13-15. - EDN UCDFNB.

34. Певзнер, В. О. Основы разработки нормативов содержания пути и установления скоростей движения / В. О. Певзнер, Ю. С. Ромен. -Москва: Интекст, 2013. - 224 с. - ISBN 978-5-89277-115-3. - EDN SJRSZH.

35. Патент № 2394120 C2 Российская Федерация, МПК E01B 35/00. Способ оценки состояния железнодорожного пути: № 2008136630/11: заявл. 11.09.2008: опубл. 10.07.2010 / Ю. С. Ромен, Я. М. Клебанов, В. С. Бородин, А. И. Гасанов ; заявитель Межрегиональная общественная организация «Поволжское отделение Российской инженерной академии».

- EDN PYCUAN.

36. Правила технической эксплуатации железных дорог Российской Федерации (редакция от 25.12.2018): утв. приказом №250 Министерства транспорта Российской Федерации от 23.06.2022. URL: https://www.tdesant.ru/info/item/316 (дата обращения 17.09.2024)

37. Влияние подуклонки рельсов на работу верхнего строения пути / В. О. Певзнер, В. В. Кочергин, И. Н. Максимов, Е. А. Полунина // Железнодорожный транспорт. - 2010. - № 7. - С. 41-45. - EDN OYYXZJ.

38. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. - Л: Изд. Лен. Ун-та., 1977

39. Мышкова И.А. Теоретические основы расчета стержневых конструкций методом конечных элементов: Метод. указания - Иркутск: ИрИИТ, 2002.

- 44 с.

40. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам.

- М.: Стройиздат., 1977. - 128 с.

41. Сабоннадье Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер с франц./ Под. ред. Э. К. Стрельбицкого.- М.: Мир, 1989.- 192 с

42. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М., Мир, 1979. -392 с.

43. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. -М.: Стройиздат, 1978. - 231 с.

44. Peng, D., Jones, R., & Constable, T. (2013). Tools and methods for addressing the durability of rolling stock. Engineering Failure Analysis, 34, 278-289. D0I:10.1016/j.engfailanal.2013.08.011

45. Расчет назначенного срока службы цельнокатаных колес железнодорожного подвижного состава по критерию надежности / А.А. Воробьев, И.В. Федоров, Э.Ю. Чистяков [и др.] // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2021. - Т. 18. - № 1. -С. 121-131. - DOI 10.20295/1815-588X-2021-1-121-131. - EDN KCBMBR.

46. Иванов, П. Ю. Математическое моделирование процесса нагрева изоляции обмотки статора асинхронной вспомогательной машины электровоза / П. Ю. Иванов, В. М. Агафонов, Е. Ю. Дульский // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2016. -№ 1(49). - С. 183-189. - EDN VSYEJN.

47. Yang Song, Mingjie Zhang, Ole 0iseth, Anders Ronnquist, Wind deflection analysis of railway catenary under crosswind based on nonlinear finite element model and wind tunnel test, Mechanism and Machine Theory, Volume 168, 2022, 104608, ISSN 0094-114X, https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2021.104608.

48. Залесова, О. В. Расчет наведенного напряжения на отключенной ЛЭП с помощью программы FEMM / О. В. Залесова, М. В. Якубович // Труды Кольского научного центра РАН. - 2011. - № 1(4). - С. 37-42. - EDN PCQHQN.

49. Zhi-Ping Zeng, Fu-Shan Liu, Wei-Dong Wang, Three-dimensional traintrack-bridge coupled dynamics model based on the explicit finite element method, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Volume 153, 2022, 107066, ISSN 0267-7261, https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2021.107066.

50. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. - М.- Мир -1988 - 352 с.

51. Овчинников, Д. В. Определение напряженно-деформированного состояния основной площадки земляного полотна в зависимости от толщины балластного слоя и песчаной подушки при различной нагрузке на ось / Д. В. Овчинников, В. А. Покацкий // Наука и образование транспорту. - 2016. - № 2. - С. 176-180. - EDN XIRWYF.

52. Инструкция по текущему содержанию железнодорожного пути, утвержденная распоряжением ОАО «РЖД» № 2288р от 14.11.2016.

53. Методика оценки воздействия подвижного состава на путь по условиям обеспечения его надежности, утвержденная распоряжением ОАО «РЖД» №2706р от 22.12.2017 г. - Москва, 2017 г. - 97 с.

54. Методика определения ресурса железнодорожного пути в зависимости от условий его эксплуатации / В. П. Сычев, Д. В. Овчинников, А. Ю. Абдурашитов, А. В. Сычева // Наука и техника транспорта. - 2021. - № 3. - С. 44-50. - DOI 10.53883/20749325_2021_03_44. - EDN WLCRGX.

55. А.Ю. Абдурашитов, В.А. Покацкий, А.В. Тарасов Влияние профилей контактирующих поверхностей системы колесо - рельс на интенсивность износа головки рельсов в кривых участках // Повышение эффективности и надежности работы рельсов: сб. науч. тр. ОАО «ВНИИЖТ» / Под ред. А.Ю. Абдурашитова. - М.: Интекст, 2011. - С. 61 - 64.

56. Vo, K.D., Tieu, A.K., Zhu, H.T., Kosasih, P.B., 2014. A 3D dynamic model to investigate wheel-rail contact under high and low adhesion. International Journal of Mechanical Sciences 85, 63-75. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2014.05.007.

57. Daves, W., Kubin, W., Scheriau, S., Pletz, M., 2016. A finite element model to simulate the physical mechanisms of wear and crack initiation in wheel/rail contact. Wear 366.367, 78-83. DOI: 10.1016/j.wear.2016.05.027.

58. Magheri, S., Malvezzi, M., Meli, E., Rindi, A., 2011. An innovative wheel-rail contact model for multibody applications. Wear 271.1-2, 462-471. DOI: 10.1016/j.wear.2010.10.038.

59. Wen, J., Marteau, J., Bouvier, S., Risbet, M., Cristofari, F., Secordel, P., 2020. Comparison of microstructure changes induced in two pearlitic rail steels subjected to a full-scale wheel/rail contact rig test. Wear 456.457. DOI: 10.1016/j.wear.2020.203354.

60. Певзнер, В. О. Опыт определения динамической подуклонки лежащих в пути рельсов на Приволжской железной дороге / В. О. Певзнер, А. В. Потапов, Р. Н. Тимохин // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. - 2013. - Т. 6, № 6(6). - С. 1215. - EDN WTPPML.

61. Покацкий, В. А. Контактные напряжения при различном расположении колеса и рельса / В. А. Покацкий, Д. В. Овчинников, Д. И. Галлямов // Путь и путевое хозяйство. - 2020. - № 3. - С. 7-10. - EDN EZXZJV.

62. ГОСТ 33320-2015 Шпалы железобетонные для железных дорог. Общие технические условия М.: Стандартинформ, 2019. 39 с.

63. Кочергин, В. В. Влияние одноточечного и двухточечного контакта колес и рельсов на нагружение рельсовых скреплений / В. В. Кочергин, И. Н. Максимов, В. О. Певзнер // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. - 2009. - № 3. - С. 3-8. - EDN KLSCET.

64. Ovchinnikov, D. Factors Affecting the Dynamic Rail Canting of the Railway Track / D. Ovchinnikov, V. Pokatsky, D. Gallyamov // Transportation Research Procedia, Novosibirsk, 25-29 мая 2020 года. - Novosibirsk, 2021. - P. 544551. - DOI 10.1016/j.trpro.2021.02.106. - EDN CCULTE.

65. Инструкция «Дефекты рельсов. классификация, каталог и параметры дефектных и остродефектных рельсов»: утв. распоряжением ОАО «РЖД» от 23 октября 2014 г. № 2499р. URL http://www.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc&base=EXP&n=61040 7 (дата обращения: 30.10.2022)

66. Daves, W., Kubin, W., Scheriau, S., Pletz, M., 2016. A finite element model to simulate the physical mechanisms of wear and crack initiation in wheel/rail contact. Wear 366.367, 78-83. DOI: 10.1016/j.wear.2016.05.027.

67. Magheri, S., Malvezzi, M., Meli, E., Rindi, A., 2011. An innovative wheel-rail contact model for multibody applications. Wear 271.1-2, 462-471. DOI: 10.1016/j.wear.2010.10.038.

68. Wen, J., Marteau, J., Bouvier, S., Risbet, M., Cristofari, F., Secordel, P., 2020. Comparison of microstructure changes induced in two pearlitic rail steels subjected to a full-scale wheel/rail contact rig test. Wear 456.457. DOI: 10.1016/j.wear.2020.203354.

69. Vo, K.D., Tieu, A.K., Zhu, H.T., Kosasih, P.B., 2014. A 3D dynamic model to investigate wheel-rail contact under high and low adhesion. International Journal of Mechanical Sciences 85, 63-75. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2014.05.007.

70. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов: Киев: Наукова думка, 1988. 736 с.

71. Правила назначения ремонтов железнодорожного пути: утв. распоряжением ОАО «РЖД» от 17 дек. 2021 г. № 2888/р - М.: ОАО «РЖД», 2021.

72. Коган, А. Я. Прогнозирование отказов рельсов по дефектам контактно-усталостного происхождения / А. Я. Коган, А. Ю. Абдурашитов // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. - 2014. - № 4. - С. 3-7. - EDN TOLHFD.

73. Инструкция по определению и контролю величины подуклонки рельсов и порядку устранения выявленных отступлений: утв. распоряжением ОАО «РЖД» от 05.08.2019 №2 1683/р (с изм., внесенными распоряжением от 23.12.2024 № 3236/р). - М.: ОАО «РЖД», 2019.

74. Arduino Nano [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://arduino.ru/Hardware/ArduinoBoardNano - (Дата обращения: 06.11.2022).

75. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие для вузов. - 3-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. - 768 с.: ил. - ISBN 978-5-97750606-9.