Внутренние волны от потенциальных вихрей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Секоян, Ашот Хачикович

• Секоян, Ашот Хачикович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Секоян, Ашот Хачикович

Введение.1

Глава 1

Уравнения движения идеального стратифицированного газа в поле силы тяжести

§1 .Основные уравнения. 6

§2.Преобразование уравнений движения к смешанным.8 эйлерово-лагранжевым переменным

§3.Уравнение для потенциального вихря. 14

§4.Уравнения движения для случая осевой симметрии.15

Глава 2

Внутренние волны от потенциальных вихрей

§ .Линеаризация уравнений в случае присутствия. 19 потенциальных вихрей

§2.Случай N = const , Q0 = const . 23

§3.Экспоненциально стратифицированный вихрь. 24

§4.Асимптотические формулы при больших временах. 26

Глава 3

Внутренние волны от потенциальных вихрей в жидкости конечной глубины

§ .Постановка задачи. 30

§2.Решение смешанной задачи. 31

§3. Асимптотика фиксированной моды при t —00. 33

Глава 4

Внутренние волны от подвижного потенциального вихря

§ 1. Постановка простейшей задачи. 39

§2.Решение простейшей задачи.42

§3.Решение задачи об экспоненциально стратифицированном потенциальном вихре, движущемся в неограниченном пространстве с постоянной скоростью.44

§4. Асимптотика при X + оо.51

§5.Асимптотика при х -» +оо и при малых значениях угла (р.54

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Секоян, Ашот Хачикович

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Выведены уравнения, связывающие квадрат потенциального вихря с отклонениями по вертикали жидких частиц от равновесного положения.

2. Построено решение задачи о внутренних волнах, возникающих в неограниченном пространстве из состояния покоя под воздействием потенциальных вихрей, заполняющих круговой вертикальный цилиндр. Для случая вихря постоянной интенсивности найдено простое решение. Совершен переход к вихревой нити при радиусе цилиндра, стремящемся к нулю при постоянном значении циркуляции скорости по контуру, охватывающему цилиндр. Для случая экспоненциально стратифицированного вихря дальнее волновое поле найдено при помощи метода стационарной фазы. Волны разбегаются от области, заполненной вихрями. Скорость разбега волн зависит от времени и расстояния от оси цилиндра.

3. Для случая слоя газа конечной толщины решение задачи о волнах от потенциальных вихрей, заполняющих цилиндр, получено в виде бесконечной суммы мод, причем только конечное число мод имеет волновой характер. Асимптотика волновых мод найдена методом стационарной фазы.

4. Изучены волны от движущегося с постоянной скоростью цилиндра, заполненного потенциальными вихрями. Для вихрей постоянной интенсивности найдена асимптотика волнового поля при фиксированном значении переменной у и при х +оо. Для случая экспоненциально стратифицированного вихря найдена асимптотика волнового поля при стремлении точки по любому фиксированному горизонтальному лучу к бесконечности. Найдена формула для раствора угла, внутри которого расположены наиболее интенсивные возмущения (аналог соответствующего явления в теории корабельных волн). Найдены приближенные формулы при малых углах отклонения от направления движения вихря.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Секоян, Ашот Хачикович, 1999 год

1. Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн.//М.Наука. - 1990. -342с.

2. Гордейчик Б.Н., Тер-Крикоров A.M. О равномерных аппроксимациях фундаментального решения уравнения внутренних волн//Прикладная математика и механика. 1996. - Т.60. - Вып.З. - С.443-450.

3. Кочин НЕ. Пространственная задача о волнах на поверхности раздела двух масс жидкостей разной плотности//Труды Главной Геофизической Обсерватории. 1938. - Вып.28. - С.3-30.

4. Кочин Н.Е., Кибелъ И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика.- ГИТТЛ. -М.- 1955. -560 с.

5. Секоян А.Х. Тер-Крикоров A.M. Внутренние волны от потенциальных вихрей//Известия РАН Механика жидкости и газа. - 1998. - №1. - С.118-123.

6. Секоян АХ. Потенциальные вихри и внутренние волны в атмосфере конечной высоты ( Принято к печати)

7. Соболев C.JJ. Об одной новой задаче математической физики//Изв. АН СССР.- Сер.мат. 1954. - Т. 18. - №1. - С.3-50.

8. Тер-Крикоров A.M. Вихри и внутренние волны в стратифицированной жидкости//Прикладная математика и механика. 1995. - Т.59. - Вып.4 -С. 599-606.

9. Ю.Федорюк М.В. Метод перевала. М. - Наука. - 1977. -386 с.

10. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. -Новосибирск. Наука. - Сибирское отделение. - 1985. - 318 с.

11. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами // Под ред. Абрамовиц М., Стиган И.М. Наука.-1977.-830 с.

12. Dubreil-Jacotin M.L. Sur les theoreme d'existence relative aux ondes permanentes périodiques a deux dimensiones dans les liquides heterogenes//J. Math. Pures Appl. -1937. Ser. 9. - V.16. - P. 43-67.

13. ErtelH. Ein neuer hydrodinamisher Wirbelsatz//Meteorol. Ztschr. 1942. -P. 271-281.15 .belong M.P., RileyJJ. Internai wavevortical interaction in strongly stratified flows//J. Fluid Mech. 1991. - V.232. - P.l-19.

14. Ter-Krikorov A.M. Theorie exacte des ondes longues stationnaires dans un liquide heterogens // J. de Mecanique. 1963. - V.2. - №3. - P.351-376.

15. Voisin B. Internal wave generation in uniformly stratified fluids//Pt. 1. Green function and point sources. - J. Fluid Mech.-1991. -V.231. - P. 439-480.