Волны киральной и пионной плотности в массивных эффективных четырехфермионных моделях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Губина, Надежда Валерьевна

• Губина, Надежда Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Губина, Надежда Валерьевна

1 Введение

1.0.1 Вступление.

1.0.2 Описание низкоэнергетических процессов КХД в рамках эффективных моделей

2 Физические модели

2.1 Модель Гросса-Невё.

2.2 Модель Намбу-Йона-Лазинио.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волны киральной и пионной плотности в массивных эффективных четырехфермионных моделях»

5.2 Модель и ее термодинамический потенциал .68

5.3 Неоднородный анзац для заряженного гшонного конденсата 72

5.4 Выводы.75

5.5 Приложение.80

6 Заключение 81

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Губина, Надежда Валерьевна

5.4 Выводы

В данной главе в рамках массивной (1+1)-мерной модели Намбу-Йона-Лазинио в присутствии барионного и изотопического химпотенциа-лов была рассмотрена возможность формирования зяряженного пионно

Рис. 5.1: Фазовый портрет с ВПП в массивном случае. I- фаза ВПП, II- массивная киральная фаза (М Ф 0). Ш-вакуумная фаза, IV- фаза заряженной пионной конденсации (РС)

1.6

1.4

1.2 д/м„ л ф ь/м„ Щ а с о О

0.6

0.4

0.2 м/м„

0.2 0.4

0.6

0.8 ц/М„

1.2 1.4

1.6

Рис. 5.2: Зависимость конденсатов М и А массивной модели от величины барионного химпотенциала ц при фиксированном значении изотопического химпотенциала /// = 1.2 М0

Рис. 5.3: Зависимость конденсатор М и Д массивной модели от изотопического хим-потенциала при фиксированном значении барионного химпотенциала // = О.ЗМо го конденсата в виде, так называемых, волн пионной плотности. Для этой цели был изучен термодинамический потенциал системы и его уравнения щели. Результатом этого изучения стали фазовая диаграмма и графики зависимости конденсатов от внешних параметров. Были получены критические значения химпотенциалов, разделяющие области разных фаз. Сравнение полученных результатов с работами других авторов дают основания утверждать, что фаза неоднродного пионного кондесата является более предпочтительной, чем вакуумная фаза и чем однородная киральная фаза.

Заключение.

В представленной диссертации изучались свойства вакуумных состояний в моделях эффективного четырехфермионного взаимодействия в зависимости от величины различных внешних параметров. Отдельная часть исследования проведена в рамках двумерной модели Гросса-Невё в присутствии члена, нарушающего лоренц-инвариантность. Дальнейшее рассмотрение проводится в рамках двумерной массивной модели Намбу-Йона-Лазинио, содержащей по сравнению с моделью Гросса-Невё еще один вид взаимодействия. В (1+1)-модели Намбу-Йона-Лазинио в зависимости от внешних параметров (химпотенциалов), отвчающих за конечную плотность среды и ее изотопическую асимметрию, при нулевой температуре изучается формирование конденсатов различного типа: однородных, а также специального вида, в виде волн киральной и пионной плотности. Одна из задач исследований, проведенных в диссертационной работе, состояла в том, чтобы проверить выдвинутое в ряде работ предположение о том, что пространственно-неоднородная форма конденсата является более предпочтительной, чем однородная. В ходе исследования были получены следующие результаты:

1. Исследована двумерная модель Гросса-Невё с учетом члена, нарушающего лоренц-инвариантность. Показано, что в отличие от исходной модели ГН без добавочных членов, где киральная симметрия нарушена при любой величине константе связи, в модели с нарушенной лоренц-инвариантностью при величине компоненты члена, нарушающего лоренц-инвариантность, Ь\ > сг0 киральная симметрия в системе восстанавливается. Здесь о"о~координата экстремума эффективного потенциала в модели без нарушения. Получено уравнение щели и новые координаты глобального минимума эффективного потенциала системы.

2. Исследована (1+1)-мерная модель Намбу-Йона-Лазинио с учетом дополнительных внешних параметров, отвечающих за конечную плотность материи и наличие в ней изотопической асимметрии. Рассмотрен пространственно неоднородный анзац в виде волн киральной плотности. Найдено выражение для термодинамического потенциала системы. Построен фазовый портрет модели, график зависимости амплитуд конденсатов и волнового вектора модели от величины барионного химпотенциала. Найдены критические значения внешних параметров, разделяющих однородную и неоднородную кираль-ные фазы.

3. Решена проблема неограниченности снизу термодинамического потенциала системы по переменной Ь. волновому вектору, а также нефизической зависимости от амплитуды конденсата М. Для этого была разработана адекватная процедура регуляризации симметричного обрезания по энергиям. В подтверждении надежности полученного результата был построен трехмерный график полученного ТДП, а также графики двух его сечений, демонстрирующие наличие физически обоснованных минимумов ТДП.

4. Исследована массивная (1+1)-мерная модель Намбу-Йона-Лазинио с целью изучения возникновения в ней фаз заряженной пионной конденсации. С учетом решения, выбранного в виде волн пионной плотности, был получен термодинамический потенциал системы, построен фазовый портрет модели в зависимости от величин внешних параметров (барионного и изотопического химпотенциалов). Найдены критические значения параметров, численно исследовано поведение конденсатов в зависимости от величин химических потенциалов, результаты представлены в виде графиков.

5. Показано отсутствие фаз смешивания пионного и кирального конденсатов.

6. Установлено, что, в рамках изучаемой модели, фаза неоднородного пионного конденсата является энергетически более выгодной, чем фаза однородного конденсата и чем вакуумная фаза.

Благодарности

Я выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю, профессору кафедры теоретической физики, В. Ч. Жуковскому, без которого выполнение работы, положенной в основу данной диссертации, было бы невозможно. Также хочу поблагодарить своих соавторов: К.Г. Клименко (ИФВЭ, Протвино), за плодотворное научное обсуждение и обмен идеями, профессора Д. Эберта (университет им. Гумбольдта, Берлин) за пристальное критическое внимание, за вдохновляющие научные дискуссии,, за теплый прием во время моего пребывания в Берлине. Хочу поблагодарить всех участников научного семинара, проводимого на кафедре теоретической физики под руководством В. Ч. Жуковского, в особенности А. В. Борисова, А. Е. Лобанова и О. Г. Харланова, за их внимание к моей работе и ценные научные замечания, сделанные в ходе докладов. Обсуждения, проводившиеся на семинаре, помогли углубить понимание изучаемой темы. Отдельно хочу поблагодарить секретаря кафедры Г.Л. Октябрьскую за ее внимательное и доброжелательное отношение ко мне и ко всем аспирантам и студентам нашей кафедры.

Отдельную благодарность хочу выразить всему коллективу кафедры теоретической физики, а также всем преподавателям других кафедр, проводившим семинары и лекции. Их искренняя увлеченность, доброжелательность, высокий профессиональный уровень мотивировали меня к изучению основ общей, а затем и теоретической физики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Губина, Надежда Валерьевна, 2012 год

1. V. A. Kostelecky, R. Potting// Phys. Rev. D 51, 3923 (1985).

2. H. Dehmelt, R. Mittleman, R. S. Van Dyck, Jr., P. Schwinberg// arXiv: hep-ph/9906262v3.

3. Y. Nambu and G. Jona-Lasinio// Phys. Rev. D 112, 345 (1961).

4. Вакс В. Г., Ларкин А. И.// ЖЭТФ Т. 40, №21, 282 (1961).

5. Арбузов. Б. А, Тавхелидзе A. И., Фаустов Р-Н.// ДАН СССР Т. 139, №2, 345 (1961).

6. D. J. Gross, A. Neveu// Phys. Rev. D 10, 3235 (1974).

7. В. Rosenstein, В. J. Warr, S. H. Park// Phys. Rep. Vol. 205, №2, 59 (1991).

8. Волков M. К.// ЭЧАЯ T. 17, №3, 433 (1986).

9. Миранский В. А., Фомин П. И.// ЭЧАЯ Т. 16, №3, 469 (1985).

10. S. P. Klevansky, R. Н. Lemmer// Phys. Rev. D 11, 3478 (1989).

11. Криве И. В., Нафтулин С. А.// ЯФ Т. 54, 1471 (1991).

12. Клименко К. Г.// ТМФ Т. 89, №2, 211 (1991).

13. S. G/Matinyan, R. Savvidy// Nucl. Phys. Vol. B134 №3, 539 (1978).

14. J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer// Phys. Rev. 106, 162 (1957).

15. T. Eguchi// Phys. Rev. D 14 (1976) 2755.

16. К. Kikkawa// Prog. Theor. Phys. 56 (1976) 947.

17. D. Ebert, Yu.L. Kalinovsky, L. Mnchow and M.K. Volkov// Int. J. Mod. Phys. A. Vol. 8, №7, 1295 (1993).

18. B.-J. Schaefer, J. Wambach// Nucl. Phys. A. 757, 479 (2005).

19. M. Alford, G. Good, S. Reddy// Phys. Rev. С 72, 055801 (2005).

20. M. Buballa// Phys. Rep. 407, 205 (2005).

21. I.A. Shovkovy// Found. Phys. 35, 1309 (2005).

22. K.G. Klimenko and D. Ebert,// Theor. Math. Phys. 150, 82 (2007).

23. M.G. Alford, A. Schmitt, К. Rajagopal, and T. Schäfer// Rev. Mod. Phys. 80, 1455 (2008).

24. А. В. Борисов, А. С. Вшивцев, В. Ч. Жуковский, П. А. Эминов// УФН- 167, 241-267 (1997).

25. D.V. Deryagin, D.Y. Grigoriev and V.A. Rubakov// Int. J. Mod. Phys. A 7, 659 (1992).

26. G. ;t Hooft// Phys. Rev. D 14, 3432 (1976).

27. G. 't Hooft// Phys. Rep. 142, 357 (1986).

28. A. Basu, A. Maharana// Phys. Rev. D 75, 065005 (2007).

29. E. Antonyan, J. A. Harvey, S. Jensen, D. Kutasov// arXiv: hep-th/0604017vl 3 Apr 2006.

30. W. Bietenholz, A. Gfeller, U.-J. Wiese// ArXiv/hep-th/0309162vl.

31. S. Coleman, E. Weinberg// Phys. Rev. D 7, 1888.

32. E. Antonyan, J.A. Harvey, D. Kutasov// ArXiv/hep-th/0608149vl.

33. R.B. Laughlin// Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).

34. W. Viencent Liu// Nucí. Phys. B. 556, 563 (1999).

35. J.E. Drut and D.T. Son// Phys. Rev. B. 77, 075115 (2008).

36. H. Caldas and R. Ramos// Phys. Rev. B. 80, 115428 (2009).

37. M. Ezawa// J. Phys. Soc. Jpn. 76, 094701 (2007).

38. E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy// Phys. Rev. В 78, 085437, (2008).

39. G. Bazar and G.V. Dunne// Phys. Rev. Lett. 100, 200404 (2008).

40. V. A. Kostelecky, S. Samuel// Phys. Rev. D 39, N2 15 Jan 1989.

41. R. Gambini, J. Pullin// Phys. Rev. D 59, 124021 (1999).

42. S. G. Nibbelink, P. A. Bolokhov, M. Pospelov// Phys. Rev. D 72, 015013 (2005).

43. S. M. Carr.oll, J. A. Harvey, V. A. Kostelecky// Phys. Rev. Lett 87, 141601 (2001).

44. N. Seiberg, E. Witten// JHEP 9909, 032 (1999).

45. V. Schoen, M. Thies,// ArXiv/hep-th/0008175vl.

46. R. Bluhm// ArXiv/hep-ph/0011272.

47. R. Bluhm, V.A. Kostelecky, N. Russell// ArXiv/hep-ph/9707364.

48. D. Ebert, V.Ch. Zhukovsky, A.S. Razumovsky// Phys. Rev. D 70, 025003 (2004).

49. D. Colladay, V.A. Kostelecky// ArXiv/hep-ph/9809521,1998.

50. F. Ahmadi, S. Jalalzadeh, H. R. Sepangi// Class. Quantum Grav. 23 (2006) 4069-4082.

51. R. Lehnert// ArXiv/hep-ph/0312093vl, 2003.

52. О. Bertolami, С.-Carvalho// Phys. Rev. D 74, 084020 (2006).

53. Т. Jacobson, S.Liberati, D. Mattingly// ArXiv/astro-ph/0505267v2.

54. V. A. Kostelecky, R. Lehnert// Phys. Rev. D 63, 065008.

55. H. Vucetich// ArXiv/gr-qc/0502093vl.

56. O. G. Kharlanov, V. Ch. Zhukovsky// J. Math. Phys 48, 092302 (2007)

57. А. A. Andrianov, P. Giacconi, R. Soldati// ArXiv/gr-th/0110279v3.

58. M. Frank, I. Turan// Phys. Rev. D 74, 033016 (2006).

59. V.Ch.Zhukovsky, A.E.Lobanov, E.M.Murchikova// Phys. Rev. D 73, 065016 (2006).

60. R. Jackiw, V. A. Kostelecky// Phys. Rev. Lett. 82, 18 (1999).

61. Yu. A. Sitenko, K. Yu. Rulik// Eur. Phys. J. С 28, 405-414 (2003).

62. D. Ebert, V. Ch. Zhukovsky, A. S. Razumovsky// Phys. Rev. D 70, 025003 (2004).

63. I. E. Frolov, V. Ch. Zhukovsky// J. Phys. А 40, 10625 (2007).

64. Y. Xie// ArXiv/gr-qc: 1208.0736.

65. T. Adam et al// ArXiv/ hep-ex:1109.4897.

66. V. I. Denisov, S. I. Svertilov// Phys. Rev. D, Vol. 71, 063002 (2005).

67. В. И. Денисов, И. П. Денисова, В. Г. Жотиков// ЖЭТФ, Vol. 128, 233-242 (2005).

68. И. В. Криве, А. С. Рожавский// УФН, 152, 1 (1987).

69. H.R. Christiansen, A.C. Petkou, M.B. Silva Neto, N.D. Vlachos.// ArXiv/hep-th/9911177v2.

70. H. Minakata, A. Chodos// ArXiv/hep-th/9709179vl.

71. Н. Minakata, A. Chodos// ArXiv/hep-th/9709179vl.

72. Н. В. Губина, В. Ч. Жуковский// Вестник Московского Университета, серия 3 (физика, астрономия), 5, 16 (2009).

73. J.K. Boomsma and D. Boer// Phys. Rev. D 81, 074005 (2010).

74. T. Inagaki, D. Kimura, and T. Murata// Prog. Theor. Phys. Suppl. 153, 321 (2004).

75. E. V. Gorbar, M. Hashimoto, V. A. Miransky// Phys. Rev. Lett. 96, 022005 (2006).

76. A. Ayala, A. Bashir, A. Raya and A. Sanchez// Phys. Rev. D 80, 036005 (2009).

77. E.S. Fraga and A.J. Mizher// Phys. Rev. D 78, 025016 (2008).

78. D. Blaschke, D. Ebert, K.G. Klimenko, M.K. Volkov and V.L. Yudichev// Phys. Rev. D 70, 014006 (2004).

79. H.J. Warringa, D. Boer and J.O. Andersen// Phys. Rev. D 72, 014015,2005).

80. E.J. Ferrer, V. de la Incera and C. Manuel// Nucl. Phys. В 747, 882006).

81. D. Ebert and K.G. Klimenko// Nucl. Phys. A 728, 203 (2003).

82. A.S. Vshivtsev, M.A. Vdovichenko and K.G. Klimenko// J. Exp. Theor. Phys. 87, 229 (1998).

83. L. He and P.// Zhuang, Phys. Lett. В 615, 93 (2005).

84. D. Ebert and K.G. Klimenko// J. Phys. G 32, 599 (2006).

85. H. Abuki, M. Ciminale, R. Gatto, N.D. Ippolito, G. Nardulli, and M. Ruggieri// Phys. Rev. D 78, 014002 (2008).

86. J. Feinberg//' Annals Phys. 309, 166 (2004).

87. M. Thies// J. Phys. A 39, 12707 (2006).

88. U. Wolff// Phys. Lett. В 157, 303 (1985).

89. A. Barducci, R. Casalbuoni, M. Modugno, and G. Pettini// Phys. Rev. D 51, 3042 (1995).

90. A. Chodos, H. Minakata, F. Cooper, A. Singh, and W. Mao// Phys. Rev. D 61, 045011 (2000).

91. K. Ohwa// Phys. Rev. D 65, 085040 (2002).

92. V. Schon and M. Thies// Phys. Rev. D 62, 096002 (2000);

93. A.A. Osipov, B. Hiller and A.H. Blin// Phys. Lett. В 653, 346 (2007).

94. H. Caldas// Nucl. Phys. В 807, 651 (2009).

95. N.D. Mermin and H. Wagner// Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966).

96. V.C. Zhukovsky, K.G. Klimenko and T.G. Khunjua// Moscow Univ. Phys. Bull. 65, 21 (2010).

97. C.f. Mu, L.y. He and Y.x. Liu// Phys. Rev. D 82, 056006 (2010).

98. D. Ebert and K.G. Klimenko// arXiv:0902.1861.

99. Губина H.B., Жуковский В.Ч., Курбанов С.Г.// Вест. Моск. Ун. 3. № 1 2012.

100. D. Ebert, N.V. Gubina, K.G. Klimenko, S.G. Kurbanov, V.Ch. Zhukovsky// Phys. Rev. D, 86, 085011 (2012).

101. G. Basar and G.V. Dunne// arXiv:1011.3835.

102. E. Nakano and T. Tatsumi// Phys. Rev. D 71, 114006 (2005).

103. D. Nickel// Phys. Rev. D 80, 074025 (2009).

104. S. Maedan// Prog. Theor. Phys. 123, 285 (2010).

105. I.E. Frolov, K.G. Klimenko and V.Ch. Zhukovsky// Phys. Rev. D 82, 076002 (2010).

106. T. Kojo, Y. Hidaka, L. McLerran and R.D. Pisarski// Nucl. Phys. A 843, 37 (2010).

107. G. Basar, G.V. Dunne and D.E. Kharzeev// Phys. Rev. Lett. 104, 232301 (2010).

108. D. Ebert, N. V. Gubina, S. G. Kurbanov, V. Ch. Zhukovsky// Phys.Rev. D 84, 025004 (2011).

109. K. Fujikawa// Phys. Rev. D 21, 2848 (1980).

110. L. Jacobs// Phys. Rev. D 10, 3956 (1974).

111. Губина H.B., Жуковский В.Ч., Клименко К.Г., Курбанов С.Г.// ВМУ 1 (2012).

112. S.K. Kim, W. Namgung, K.S. Soh, and J.H. Yee// Phys. Rev. D 36, 3172 (1987).

113. D. Ebert, K.G. Klimenko, A.V. Tyukov and V.C. Zhukovsky// Eur. Phys. J. С 58, 57 (2008).

114. G. Básar, G.V. Dunne and M. Thies// Phys. Rev. D 79, 105012 (2009).

115. P. de Forcrand and U. Wenger// PoS LAT2006, 152 (2006).