Вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений в курсе физики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Глазова, Людмила Павловна

• Глазова, Людмила Павловна
• кандидат педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Глазова, Людмила Павловна

Введение.

Глава! Нелинейные модели физических явлений.

§ 1. Применение метода моделирования в обучении физике.

§ 2. Иерархия математических моделей.

§ 3. Методы изучения нелинейных моделей.

3.1. Метод фазовых диаграмм.

3.2. Элементы бифуркационного анализа.

3.3. Преобразование Фурье.28.

§ 4. Роль вычислительного эксперимента при исследовании нелинейных явлений.

§ 5. Психолого-педагогические аспекты изучения нелинейных явлений.

Глава П. Изучение нелинейных явлений в курсе физики средней школы.

§ 1. Анализ методики изучения темы "Механические колебания" в курсе физики средней школы.

§ 2. Методика изучения темы "Механические колебания".

§ 3. Методика проведения обобщающего повторения темы

Механические колебания".

Глава Ш. Изучение нелинейных явлений в высшей школе.

§ 1. Содержание и структура учебного курса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента".

§ 2. Постановка учебного вычислительного эксперимента.

§ 3. Методические указания к курсу.

§ 4. Исследование колебательных систем.

4.1. Простейшие консервативные колебательные системы.

4.2. Линейные диссипативные колебательные системы.

4.3. Консервативные нелинейные колебательные системы. I 4.4. Нелинейный осциллятор с затуханием.

4.5. Вынужденные колебания нелинейного осциллятора.

А 4.6. Автоколебательные системы.

J 4.7. Колебания линейных связанных осцилляторов.

4.8. Вынужденные колебания линейных связанных осцилляторов.

4.9. Нелинейные колебательные системы с двумя степенями свободы. i 4.10. Колебания линейных цепочек.

4.11. Колебания нелинейных цепочек.

4.12.Модель Лоренца.

4.13. Колебания струны. v 4.14. Волны в нелинейной среде. Солитоны.

I § 5. Исследование нелинейных оптических явлений.

ТГ * 7 5.1. Лазер как автоколебательная система. д 5.2. Оптическая бистабильность.

Глава IV. Педагогический эксперимент.

§ 1. Организация педагогического эксперимента.

§ 2. Состояние исследуемой проблемы в практике обучения физике в средней школе.

§ 3. Результаты формирующего эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений в курсе физики»

i <t

Актуальность темы исследования. Вычислительный эксперимент и математическое моделирование широко используются как в современных научных исследованиях, так и в преподавании ряда предметов в вузах, колледжах, лицеях и средних школах. Важнейшей областью применения вычислительного эксперимента стала физика нелинейных явлений, которая изучает динамические процессы в нелинейных системах. Нелинейность является характерной чертой математических моделей не только в физике, но и в химии, биологии, медицине, социологии и т.д. Нелинейные модели описываются соответствующими нелинейными уравнениями, для которых не выполняется принцип суперпозиции. Такие уравнения, как правило, не имеют аналитического решения, так как детально разработанная методика решения линейных уравнений в данном случае оказывается непригодной. В физике нелинейных явлений используется принципиально другой подход к анализу динамических систем. А именно, исследуется не отдельная реализация процесса, а совокупность реализаций и зависиN мость поведения системы от параметров модели. Существенную роль в этих исследованиях играет фазовое пространство. С помощью фазовой траектории можно описать временную эволюцию динамической системы даже в том случае, когда аналитическое интегрирование дифференциальных уравнений движения оказывается невозможным. Одна из наиболее важных задач физики нелинейных явлений состоит в установлении характеристик динамического режима. Существует несколько способов решения этой задачи, самым распространенным из которых является метод Фурье. Таким образом, новые подходы к анализу нелинейных явлений требуют новых методов и средств обучения. С другой стороны, всеобщая компьютеризация учебных заведений создает возможности для развития новых методов обучения. Наиболее перспективным ме-ф тодом изучения основ физики нелинейных явлений на качественном уровне, без привлечения сложного математического аппарата, является вычислитель1

N.

1.Ч1 ный эксперимент. В связи с вышеизложенным актуальность предпринимаемого исследования обусловлена:

- необходимостью разработки методики обучения физике нелинейных явлений, ориентированной на использование современной вычислительной техники;

- значимостью задачи формирования у студентов навыков постановки и проведения вычислительного эксперимента, необходимых для активного использования новых информационных технологий в будущей Профессиональной деятельности; I

- ориентацией образования на новые формы организации познавательной деятельности учащихся, учитывающие интересы развития личности.

Развитию новых информационных технологий в обучении в последнее время уделяется значительное внимание в учебно-методической литературе. Большая работа в этом направлении проводится на кафедре методики обучения физики Российского государственного университета имени AJLXtfSmeHa.

Понятие новых информационных технологий являетаточень емким и продолжает расширяться. В работе А.А. Кузнецова и Т.Б. Захаровой [59] отмечается возрастающая роль информационных технологий "в подготовке подрастающего поколения к жизни в информационном обществе, труду, продолжению образования." В частности, метод вычислительного эксперимента, получивший широкое признание в науке, обогащает изучение основ естествознания и технических дисциплин. Необходимость включения компьютерного моделирования в процесс изучения естествознания рассматривается также в работах [83, 118]. Физика издавна является классической областью математического моделирования. В связи с этим, наибольший прогресс в развитии и внедрении методов вычислительного эксперимента достигнут в физических исследованиях. Методика постановки научного вычислительного эксперимента обсуждается в работе Ю.П. Попова и А.А. Самарского [89]. Там же указывается на существование проблемы кадров, способных квалифицированно применять совревычислительную технику в науке и народном хозяйстве. Безнадежное отставание информатизации образования от потребностей общества констатирует и СЛ. Христочевский [109]. Тем не менее, перспективность создания пе->гических технологий, основанных на широком использовании компьюте-хорошо осознается многими педагогами, активно работающими над созданием методик применения компьютеров в обучении. С конкретными методика-Мя применения компьютерных средств в курсе физики средней школы можно Шзаакомиться в работах [21, 31, 79, 96, 97,101]. Подробным руководством по Использованию персональных компьютеров при изучении элементарной физи-|щ является книга Кондратьева А.С. и Лаптева В.В. "Физика и компьютер'^54]. В высшей школе широкое применение в качестве учебника по вычислительно И1 му эксперименту в физике нашла разработка X. Гулда и Я. Тобочника [39]. В работе А.В. Бовина [11] четко сформулированы преимущества использования информационных технологий перед стандартной системой обучения, которые, по его мнению, состоят в:

1) повышении интереса учащихся к предмету;

2) интенсификации учебного процесса;

3) развитии творческой активности учащихся;

4) возможности дифференцированного подхода в обучении;

5) облегчении контроля полученных знаний.

Существенное дополнение к указанным преимуществам дается в работе [50]: "внедрение новых информационных технологий позволяет по-новому проводить отбор изучаемого материала на всех уровнях обучения, исходя из соображений научной и профессиональной целесообразности". Тем не менее, обилие работ, посвященных применению компьютерного моделирования и других инI формационных технологий в обучении физике, не охватывает темы комплексного изучения основ физики нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента. Однако, бурное развитие физики нелинейных явлений в последние десятилетия, отказ от линеаризованных динамических моделей требуют включения в программу курсов физики тем, связанных с изучением нелиней # ных явлений. Представляется целесообразным построить учебный курс физики нелинейных явлений на основе вычислительного эксперимента. Методика построения математических моделей и проведения вычислительного эксперимента при исследовании нелинейных моделей рассматривается в монографиях [9, 46, 95]. Эти исключительно полезные для научных разработок труды ориентированы на специалистов, обладающих серьезной математической подготовкой, и не могут быть использованы в качестве руководств для учебного курса вычислительного эксперимента в нелинейной физике. Таким образом, можно сформулировать цель предпринимаемого исследования: разработать и обосновать методику изучения основ физики нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента в средней и высшей школе.

Объектом исследования является организация учебной деятельности учащихся средней школы и студентов при обучении физике нелинейных явлений. Предметом исследования является вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений.

Методологическую основу исследования составляют: общие принципы дидактики и методологические принципы физики, теоретический анализ развития новых информационных технологий обучения, достижения общей и частной методики физики.

Гипотеза исследования. Вычислительный эксперимент даст возможность познакомиться с основными идеями современной физики нелинейных явлений учащимся средней школы и студентам младших курсов педагогических и технических вузов, не владеющим специальным аппаратом математического анализа нелинейных уравнений, позволит интенсифицировать процесс обучения, повысит интерес учащихся к физике, создаст предпосылки для развития творческой активности школьников и студентов.

Исходя из цели и гипотезы исследования, были поставлены следующие задачи: J 1 1 8

- изучить программу физики нелинейных явлений и выбрать наиболее общие модели для постановки учебного вычислительного эксперимента;

- отработать методику проведения учебного вычислительного эксперимента по изучению выбранных моделей;

- изучить учебные программы по основам информатики и компьютерному моделированию и определить уровень сложности разрабатываемых заданий для самостоятельного вычислительного эксперимента;

- разработать цикл лабораторных работ по изучению нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента;

- разработать и провести спецкурс "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента";

- разработать и опробовать методику знакомства с нелинейными моделями в ходе вычислительного эксперимента в старших классах средней школы;

- проверить в педагогическом эксперименте эффективность разработанной методики изучения нелинейных явлений.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- изучение физической и методической литературы;

- отработка программ для проведения учебного вычислительного эксперимента при изучении нелинейных явлений;

- проведение спецкурса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента";

- проведение уроков физики с использованием элементов вычислитель-^ ного эксперимента для знакомства учащихся старших классов средней школы с нелинейными моделями; м

- контроль и оценка полученных знаний и сформированных навыков.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается:

- всесторонним анализом проблемы исследования;

- качественным и количественным обоснованием используемых моделей;

- соблюдением основных методологических требований организации педагогического эксперимента;

- согласием полученных результатов с выводами общей и частной дидактики.

Критерий эффективности предлагаемой методики:

- повышение уровня знаний и углубление понимания нелинейных явлений учащимися средней школы;

- существенное повышение качества знаний студентов по основам физики нелинейных явлений;

- формирование качественно новых навыков у студентов по применению вычислительного эксперимента, как средства исследования физических моделей;

- положительная динамика развития познавательного интереса обучаемых.

Научная новизна иссладпмчия.

В работе предлагается новая методика изучения основ физики нелинейных явлений, базирующаяся на использовании вычислительного эксперимента и включающая:

- исследовательский метод обучения;

- приемы повышения активности познавательной деятельности школьников и студентов на занятиях;

- задания по исследованию нелинейных явлений с развивающимся содержанием;

- дифференцированный подход к изучению нелинейных явлений.

В отличие от предшествующих исследований, в которых рассматриваются системы обучения в рамках физико-математических школ и спецкурсов по нелинейной оптике, предлагаемая методика доступна для общеобразовательных школ и педагогических вузов.

Теоретическая значимость работы заключается в теоретическом обосновании необходимости изучения нелинейных явлений, разработке целостной методологической системы обучения основам физики нелинейных явлений, базирующейся на использовании вычислительного эксперимента и позволяющей включить в учебные программы разделы физики, изучение которых по традиционной методике наталкивается на большие трудности. Практическая значимость исследования состоит в следующем:

- теоретические разработки доведены до уровня практического внедрения;

- разработана и опробована методика изучения нелинейных явлений в курсе физики средней школы;

- разработана программа и методика проведения обобщающего занятия по курсу "Механические колебания" в средней школе в форме исследовательской лабораторной работы с использованием метода вычислительного эксперимента;

- составлен цикл лабораторных работ по изучению нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента для педагогических вузов;

- разработано и опубликовано методическое пособие "Практикум по вычислительному эксперименту. Методы исследования нелинейных явлений7" для педагогических вузов.

Апрпбяттия исследования осуществлялась в ходе проведения спецкурса 'Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента" на инженерно-педагогическом и физико-математическом факультетах Приднестровского государственного университета, а также на уроках физики в девятых классах школы-гимназии № 7, средней школы № 2 и межшкольного ^ учебно-производственного комбината г. Рыбница. Результаты проведенной работы были представлены на TV Международной конференции "Физика в системе современного образования" (ФССО-97, г. Волгоград), на конференции "Новые информационные технологии в вузах и на предприятиях легкой промышленности" (г. Санкт-Петербург, 1998г), на международной конференции по ь

J1'

11 проблемам преподавания математики и физики (г. Петрозаводск, 1998г), конференции "Bilantul activitatii stiintifice a USM ре anii 1996/97" (г. Кишинев, 1998 г.), опубликованы в методических сборниках Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. На защиту выносятся следующие положения:

1. Принцип доступности изучения нелинейных явлений в курсах физики средней школы и педагогических вузов обеспечивается рассмотрением теории нелинейных колебаний и волн путем сочетания традиционных физических и современных динамических компьютерных моделей.

2. Принцип научности при обучении физике в средней школе реализуется включением в программу таких важных для современной методической науки вопросов, как фазовая плоскость, фазовая траектория, сепаратриса, фазовый портрет и методики построения фазовых портретов консервативных систем с помощью вычислительного эксперимента.

3. Активное включение в программу вузовского курса физики исследования моделей консервативных и диссипативных систем с одной и несколькими степенями свободы, а также нелинейной модели диссипа-тивной системы с распределенными параметрами целесообразно и особенно эффективно при использовании вычислительного эксперимента.

4. Предложенная методика использования вычислительного эксперимента при изучении нелинейных явлений способствует развитию личности, физического мышления и творческих способностей школьников и студентов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложения, содержит 139 страниц текста, 40 рисунков, библиография $ включает 11 f наименований. В первой главе рассматривается роль нелинейных математических моделей в естествознании, обсуждаются методы их изучения, показывается необходимость использования в обучении физике метода матема

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Глазова, Людмила Павловна

Заключение.

Проведенное исследование позволяет констатировать следующее:

1. Доказана возможность рассмотрения нелинейных моделей в рамках школьного курса физики.

2. Предлагаемая методика изучения темы "Механические колебания" позволяет промоделировать процесс научного познания, приводит к повышению уровня знаний учащихся. Способствует развитию физического мышления.

3. Разработана конкретная технология изучения нелинейной физики с использованием вычислительного эксперимента для студентов педагогических вузов, позволяющая реализовать исследовательский метод обучения и лично-стно ориентированный подход к обучению.

4. Доказана возможность изучения физики нелинейных явлений на младших курсах педагогических вузов, способствующая формированию нелинейного стиля мышления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Глазова, Людмила Павловна, 1998 год

1. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. М.: Наука, 1997.

2. Ланда П. С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997.

3. Березин Ю. А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск.: Наука, 1982.I

4. Программу составил старший преподаватель Глазова Л. П.I1. Контрольная работа.1. Вариант 1.

5. Уравнение движения гармонического колебания имеет вид х = 2соэ(50я*). Каково смещение колеблющей точки через 0,005 с после начала колебаний? Определите максимальную скорость v^.

6. Найдите максимальный угол отклонения qw, максимальную угловую скорость фт^ дня математического маятника с длиной нити I 2,4 м. Начальные условия: фо = я/2 рад, <р0 = 2,5 . Постройте фазовую траекторию.

7. Тело, закрепленное на пружине, совершает вдоль вертикальной оси гармонические колебания. Y положение равновесия. Кинетическая энергия максимальна

8. A. Только в положении X. Б. Только в положении Y.

9. B. Только в положении Z. Г. В положениях X и Z. Д. Неизменна при любом положении тела.1. Вариант 2.

10. Уравнение движения гармонического колебания имеет вид х = со^Юл/). Каково смещение колеблющей точки через 2 с после начала колебаний? Определите максимальное ускорение а^.

11. Найдите максимальный угол отклонения фшк, максимальную угловую скорость Фат для математического маятника с длиной нити I = 1,05 м. Начальные условия: (ро = я-/3рад, = Постройте фазовую траекторию.

12. A. Только в положении X. Б. Только в положении У.

13. B. Только в положении Z. Г. В положении X и Z. Д. Неизменна при любом положении тела.