Задачи как средство организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5-6 классах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Багаутдинова, Алия Шамилевна

• Багаутдинова, Алия Шамилевна
• кандидат педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Багаутдинова, Алия Шамилевна

Введение.

Глава 1. Теоретические основы разработки методики организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении математики.

1.1. Поисковая деятельность учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах.

1.2. Поисковые умения учащихся при изучении математики в 5 — классах.

1.3. Поисковые задачи при изучении математики в 5 - 6 классах.

Глава 2. Методика организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах.

2.1. Особенности построения системы поисковых задач при изучении математики в 5 - 6 классах.

2.2. Основные этапы развития умений учащихся 5-6 классов осуществлять поисковую деятельность при изучении математики

2.3. Методика проведения и результаты экспериментального исследования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи как средство организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5-6 классах»

Вопросы, связанные с выявлением возможностей реализации деятельностного подхода к обучению, рассматриваются в работах по теории и методике обучения математике на протяжении многих лет. При этом отмечается значение данного подхода для развития личности и повышения качества знаний учащихся.

Так, например, в работе А.А.Столяра говорится о том, что «достижение необходимого развивающего эффекта обучения математике возможно на базе реализации деятельностного подхода. Этот подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способам рассуждений, применяемых в математике, создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельное открытие учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач» [120, с.36].

Необходимость рассматривать математику как «творение человеческого разума, предназначенное не столько для знания, сколько для познания, для поиска, а не для отыскания истины» (цит. по [112, с. 117]) отмечается и в работах по истории математики.

Г.Фройденталь называет серьезнейшим пороком завершенной математики, которая в настоящее время доминирует в школе, ее бесполезность. «Противоположностью завершенной математики», - пишет автор, — «служит математика в стадии становления. Ныне мы требуем, чтобы школьник изучал истинное возникновение математики - создавал ее заново». [134, с.85]. Аналогичные мысли высказывались А.С.Крыговской, которая подчеркивала, что в обучении математике «значение имеет сама творческая деятельность, а не то, что она сотворила» [62, с.21].

Данное положение отражено и в концепции модернизации российского образования, в которой говорится, что «школа завтрашнего дня должна давать не только информацию, но и способы работы с ней. Школьники должны научиться учиться, т.е. самостоятельно приобретать новые знания». Данный процесс предполагает осуществление поиска информации, соответственно учащиеся должны обладать определенными умениями, дающими возможность осуществлять самостоятельный поиск необходимого материала. Однако на сегодняшний день в большинстве случаев в практике работы школ преобладает репродуктивная деятельность учащихся, при этом происходит сообщение новых знаний учителем и требуется их воспроизведение от учащихся. Развитие умений учащихся самостоятельно приобретать новые знания не осуществляется или осуществляется достаточно редко.

Основной метод самостоятельного добывания и открытия знаний — метод поиска. Причем поиск в работах по психологии и теории познания рассматривается как наиболее характерное явление человеческой деятельности. Источник его как вида деятельности заключается в свойственном человеческой природе стремлении к познанию. В своей работе «Познание явлений жизни» В.А.Энгельгардт отмечает, что «.инстинкт непрерывного поиска, инстинкт уменьшения неизвестного заложен буквально в каждом человеке» [144, с.272].

Спонтанная, неосознанная поисковая деятельность свойственна человеку, она всегда сопровождает его независимо от способностей и социального статуса, являясь одним из основных средств освоения действительности.

Мы будем вести речь о поиске, который осуществляет ученик как субъект учебной деятельности. С данных позиций поисковая деятельность рассматривалась в педагогике, психологии и методике преподавания различных дисциплин.

При этом в работах по педагогике и психологии доказано, что включение в поисковую деятельность, которая адекватна процессу познания в той или иной научной области, способствует наиболее успешному развитию личности ученика [4, 13, 22, 45, 83, 103]. Поэтому мы решили обратиться к рассмотрению проблемы выявления возможностей организации поисковой деятельности при изучении математики.

Методические основы развития поисковой деятельности учащихся при обучении математике разрабатывались Х.Ж.Ганеевым, О.Б.Епишевой, Т.А.Ивановой, Ю.М. Колягиным, В.Н.Осинской, Д.Пойа, Л.М.Фридманом и др. При этом рассматривались возможности реализации деятельностного подхода при изучении математики, выделялись особенности математической деятельности, показывалась роль задач в развитии поисковых умений учащихся.

Отдельно в методических исследованиях изучались вопросы развития познавательного поиска при решении задач, которые нашли отражение в работах М.Б.Балка, Г.Д. Балка, С.И.Туманова, Е.Н.Турецкого, П.М.Эрдниева и др. Большое внимание уделялось описанию различных методов и приемов, используемых для поиска решения математических задач.

Непосредственно рассмотрению особенностей поисковой деятельности при изучении математики посвящены диссертационные исследования В.Б.Качалко, Г.Абдуллаева и О.К.Огурцовой.

В работе В.Б.Качалко рассматриваются особенности управления процессом поиска решения задач самими учащимися при изучении математики в 1 - 3 классах. Исследование Г.Абдуллаева проведено на материале курса алгебры 7-9 классов и направлено на решение проблемы формирования поисковых действий, под которыми понимаются «действия осуществлять анализ формулировки задания (теоретического материала или задачи), применять приемы и методы решения к заданиям, отличающихся вариативностью условий, самостоятельно конструировать обобщенные правила решения широких групп заданий, подбирать логико-математические операции для решения этих групп и последовательно их выполнять» [1, с.4]. Исследование О.К.Огурцовой выполнено на материале курса стереометрии 10 — 11 классов и посвящено развитию умений учащихся преобразовывать теоретические знания в способы действий, которые, по мнению автора, будут способствовать успешному включению школьников в поисковую деятельность.

Несмотря на все многообразие исследований по данной проблеме, нерешенными остаются вопросы организации на уроках математики целенаправленного развития у учащихся умений осуществлять самостоятельный поиск новых фактов и способов действий. Не выделены поисковые умения, развитие которых целесообразно осуществлять на различных этапах изучения математики, не разработана методика их развития. Нерешенными также являются вопросы о возможностях и особенностях организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5-6 классах.

В связи с тем, что возрастные особенности учащихся 5-6 классов (по утверждению психологов) позволяют осуществлять поисковую деятельность на определенном предметном содержании при условии специальной ее организации в процессе обучения, мы обратились к исследованию проблемы выявления возможностей организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении математики.

Основным видом деятельности учащихся, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач.

Роль и место задач в обучении математике постоянно изменялись. Изначально задачи рассматривались как цель обучения. Данный подход описан в исследовании Н.К.Рузина, в котором говорится, что в прошлом «математику затем и учили, чтобы усвоить правила решения типичных задач. Способность привести задачи к определенному типу считалась показателем высокоразвитого мышления» [114, с. 13].

В начале XX века задачи стали рассматриваться как средство обучения. Так, например, в работах С.И.Шохор-Троцкого отмечается, что «арифметические задачи вообще должны при разумном обучении, быть не целью, а средством обучения арифметике» (цит. по [ 40, с.5]).

В работах Л.М.Фридмана говорится о том, что роль задач в обучении «определяется с одной стороны тем, что в значительной своей части конечные цели обучения любому предмету сводятся к овладению учащимися методами решения определенной системы задач. С другой стороны, эта роль определяется тем, что полноценное достижение целей обучения возможно лишь с помощью решения учащимися системы учебных задач. Таким образом, решение задач в обучении выступает как цель и как средство обучения» [129, с.1].

В нашем исследовании мы будем рассматривать задачи как средство организации поисковой деятельности, направленное на развитие поисковых умений учащихся.

Возможности организации поисковой деятельности при решении задач в 5-6 классах рассматривались в работах Д.Пойа, Л.М.Фридмана, А.В.Шевкина [101, 130, 142]. В перечисленных исследованиях большое внимание уделяется развитию умений учащихся осуществлять самостоятельный поиск решения задач определенных типов. Однако, в результате проведения констатирующего эксперимента нами было выявлено, что, несмотря на использование в процессе обучения учащихся 5-6 классов задач, способ или алгоритм решения которых им неизвестен, они испытывают затруднения при работе с таким задачами, редко могут довести решение до правильного ответа, в большинстве случаев не могут найти их решения. Связано это с тем, что уровень развития поисковых умений учащихся, необходимых для решения таких задач, достаточно низкий.

Это говорит о том, что развитие умений учащихся осуществлять самостоятельный поиск решения отдельной задачи (или отдельного типа задач) не является достаточным для развития у учащихся умений осуществлять поисковую деятельность в целом при изучении математики. В связи с этим возникает необходимость разработки системы задач, направленной на развитие поисковых умений учащихся, соответствующих рассматриваемому возрасту и предлагаемому для изучения содержанию.

Использование только предложенной системы поисковых задач в процессе обучения математике в 5 - 6 классах не будет обеспечивать включение учащихся в поисковую деятельность, сознательное ее выполнение и понимание ее особенностей. Для этого необходима специальная организация процесса s обучения. Поэтому в нашем исследовании отдельно рассматриваются вопросы разработки и реализации в процессе обучения методики организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов на основе использования специально разработанной системы поисковых задач.

Таким образом, при решении рассматриваемой проблемы мы стремились получить ответы на следующие вопросы:

- в чем состоит специфика поисковой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении математики;

- каковы особенности ее организации;

- какого типа задачи могут использоваться при работе с учащимися этого возраста, и каковы будут особенности работы с ними.

Актуальность нашего исследования определяется противоречием между современными целями образования, в которых декларируется ориентация процесса обучения на самостоятельный поиск необходимой информации, и недостаточной разработанностью научно-обоснованной методики целенаправленного формирования поисковых умений учащихся, отражающей возрастные особенности учащихся и содержания обучения, в том числе и на этапе изучения математики в 5 - 6 классах.

Поисковую деятельность при изучении математики в 5 — 6 классах мы рассматриваем как один из видов учебно-познавательной деятельности учащихся, направленный на самостоятельное приобретение субъективно новых математических знаний, на основе анализа имеющихся данных, выдвижения предположений и обоснования (или опровержения) сформулированных предположений с помощью правдоподобных рассуждений или приведения контрпримеров.

Рассмотрение вопросов, связанных с определением понятия «поисковая деятельность учащихся», приводится в первом параграфе первой главы.

При этом мы выделяем следующие поисковые умения, развитие которых происходит при организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 — б классах:

1. Умение находить взаимосвязи между имеющимися данными.

2. Умение выявлять все возможные случаи в рассмотрении предложенной ситуации.

3. Умение осуществлять целенаправленный перебор.

4. Умение выдвигать гипотезы.

5. Умение проводить правдоподобные рассуждения и приводить контрпример.

6. Умение контролировать деятельность (осуществлять контроль и самоконтроль).

7. Умение формулировать новые вопросы для изучения.

Более подробному рассмотрению этого вопроса посвящен второй параграф первой главы.

Основным средством организации поисковой деятельности учащихся является решение поисковых задач.

При рассмотрении поисковых задач при изучении математики в 5 - 6 классах мы используем определение данного вида задач, приведенное в работах Ю.М.Колягина [60, 98, 99]. При этом поисковые задачи при изучении математики в 5 — 6 классах (поисковые математические задачи) мы определяем как математические задачи, при предъявлении которых учащиеся не знают ни способа их решения, ни того, на какой учебный материал опирается их решение.

Особенности решения, типология и способы конструирования поисковых задач раскрываются в третьем параграфе первой главы, а также в первом и втором параграфах второй главы.

Цель исследования: разработать научно-обоснованную методику организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах.

Объектом исследования является поисковая деятельность учащихся 5-6 классов на уроках математики.

Предмет исследования: система поисковых математических задач, как средство развития выделенных поисковых умений и организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении математики.

Гипотеза: если в процессе осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах использовать специальным образом построенную систему поисковых математических задач, то это будет способствовать развитию поисковой деятельности учащихся за счет целенаправленного формирования соответствующих возрасту и содержанию обучения поисковых умений учащихся.

Достижение цели исследования и проверка сформулированной гипотезы предполагает решение следующих задач:

1. Провести анализ теоретических источников по проблеме исследования для того, чтобы определить понятие «поисковая деятельность учащихся», особенности ее организации в 5 - 6 классах на уроках математики, ее роль, структуру, функции и значение в процессе обучения, методы ее организации.

2. Ознакомиться с опытом работы учителей по организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики с целью выявления возможных затруднений (учителей и учащихся) и способов их преодоления.

3. Провести анализ учебных пособий для учащихся 5 — 6 классов с целью установления количества и типологии имеющихся в них поисковых задач.

4. Выделить набор поисковых умений, которые возможно и целесообразно развивать при изучении математики в 5 - 6 классах.

5. Выявить требования к системе поисковых задач, которая будет предлагаться учащимся для организации поисковой деятельности в процессе изучения математики в 5 - 6 классах.

6. Разработать систему поисковых задач и основные положения методики работы с ними на уроках математики в 5 - 6 классах.

7. Разработать программу педагогического эксперимента и методику его организации.

8. Провести экспериментальную работу.

9. Обработать и проанализировать полученные результаты.

В соответствии с целью и задачами исследования были использованы следующие методы:

• теоретический анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

• анализ реального педагогического процесса;

• педагогическое наблюдение;

• анализ результатов деятельности учащихся;

• беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования;

• тестирование учащихся;

• педагогический эксперимент.

Исследование проводилось с 1999 по 2004 гг. и включало в себя следующие этапы.

На I этапе проводился анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования. Были выявлены особенности поисковой деятельности при изучении математики в 5 — 6 классах, определена ее структура, выделены поисковые умения, которые возможно и целесообразно развивать на данном этапе обучения, определено понятие поисковой задачи, выделены различные типы поисковых задач. Результатом этого этапа стала разработка теоретической базы исследования. Также были сформулированы предварительные требования к системе задач и к методике организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах.

На II этапе проводился констатирующий эксперимент, в ходе которого определялся уровень развития поисковых умений, а также уровень сформированности учебно-познавательной деятельности учащихся 5-6 классов и поисковый эксперимент, на основе результатов которого составлялся набор задач, и корректировались сформулированные ранее требования к методике организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах.

На III этапе проводился обучающий эксперимент, качественная и количественная обработка полученных данных. Обобщались результаты, полученные в процессе теоретического и экспериментального исследования, формулировались выводы.

Научная новизна исследования заключается в:

- выделении набора поисковых умений учащихся и обосновании возможности и целесообразности их развития в процессе изучения математики в 5 - 6 классах;

- обосновании факта, что именно система специальным образом отобранных поисковых математических задач является основным средством организации поисковой деятельности учащихся;

- разработке методики организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов (направленной на развитие поисковых умений и создание благоприятных условий осуществления поисковой деятельности) как обязательного элемента, обеспечивающего эффективное ее развитие.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- уточнено понятие «поисковая деятельность учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах»;

- разработаны требования к системе поисковых задач для учащихся 5 — 6 классов, которые расширяют научные знания о конструировании систем математических задач;

- разработана методика проведения экспериментального исследования внепредметных видов деятельности, к которым относится и поисковая деятельность, предполагающая выявление наличия переноса на другое предметное содержание и динамики уровней готовности к ее осуществлению.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в том, что:

- разработана система поисковых математических задач, которая способствует развитию выделенных поисковых умений при изучении математики в 5 - 6 классах;

- разработана методика организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах;

- показана возможность практической реализации данной методики в учебном процессе.

На защиту выносятся:

1. Требования к системе задач, состоящие в том, что:

• система поисковых задач по математике в 5 - 6 классах должна содержать в себе задачи 10 основных типов (задачи на поиск взаимосвязей между имеющимися данными; сюжетные задачи, имеющие несколько решений; комбинаторные задачи; задачи на выдвижение гипотез; задачи на обоснование справедливости или опровержение некоторого математического утверждения; задачи на поиск ошибок; задачи на формулировку вопросов к имеющимся данным; задачи на поиск математических закономерностей; задачи на поиск нового математического факта; задачи на поиск нового способа решения);

• система задач должна представлять собой последовательность задач возрастающей сложности, которая определяется количеством поисковых умений, используемых при их решении;

• формулировка заданий должна быть интересна и привлекательна для учащихся 5-6 классов.

2. Основные положения методики организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах, состоящие в том, что:

• процесс развития поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах должен быть реализован в 3 этапа: подготовительного, развития отдельных поисковых умений, самостоятельного выполнения целостной поисковой деятельности;

• подготовка учащихся к организации поисковой деятельности должна быть направлена на выявление и развитие до необходимого уровня мотивации изучения математики, математических знаний и основных мыслительных операций учащихся;

• развитие поисковых умений учащихся должно быть обеспечено постепенным повышением уровня сложности поисковых задач и увеличением доли самостоятельности учащихся в процессе их решения;

• условиями успешного осуществления учащимися поисковой деятельности при изучении математики в 5 - 6 классах являются создание положительной мотивации (за счет занимательной формулировки заданий и использования различных нетрадиционных форм организации деятельности учащихся) и атмосферы сотрудничества в классе.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, 5 приложений. Работа изложена на 129 страницах машинописного текста, иллюстрирована 17 таблицами и 11 диаграммами. Список литературы содержит 152 источника.

Основные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Возможности организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах. - Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2004г. - с.132 -136.

2. О возможностях организации поисковой деятельности учащихся при изучении вероятностного содержания. - Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2001г. - с.183 -184.

О типологии поисковых задач при изучении математики в 5 - 6 классах. — Материалы конференции. - СПб.: Изд-во ЛГУ им. А.С.Пушкина, 2004г. -с.89-91.

Об определении уровня развития поисковых математических умений учащихся 5-6 классов. - Сб.: Теоретические и методические проблемы обучения в школе и в вузе (математика, информатика). - СПб. - Мурманск, 2004, с.27 - 30.

Поисковые задачи как средство развития познавательной самостоятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах. -Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2003г. - с.72 - 76.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Багаутдинова, Алия Шамилевна

Выводы к главе 2

В данной главе представлены результаты проведенного теоретического и экспериментального исследования, в процессе которого:

-составлена типология поисковых математических задач, используемых при изучении математики в 5 — 6 классах;

-сформулированы критерии, которым должна соответствовать система поисковых задач, предлагаемая учащимся при изучении математики в 5 — 6 классах;

-разработана методика организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 — 6 классах, состоящая из трех основных этапов. Основной задачей первого этапа является обеспечение определенного уровня готовности учащихся к осуществлению поисковой деятельности в процессе изучения математики, второго — целенаправленное развитие отдельных поисковых умений учащихся, третьего - развитие умений учащихся самостоятельно выполнять поисковую деятельность при решении поисковых задач при изучении математики в 5 — 6 классах. Показана возможность ее реализации в учебном процессе.

-экспериментально проверено, что при организации поисковой деятельности при изучении математики в 5 — 6 классах на основе предлагаемых материалов происходит повышение уровня мотивации изучения математики, уровня математических знаний и уровня развития основных мыслительных операций учащихся, а также развитие выделенных поисковых умений учащихся, что подтверждает эффективность предлагаемой методики, справедливость сформулированной гипотезы и доказывает возможность и целесообразность организации поисковой деятельности при изучении математики в 5 - 6 классах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное исследование было направлено на поиск путей решения проблемы выявления условий организации поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 5 - 6 классах.

На основе теоретического анализа литературы и проведения педагогического эксперимента, основные результаты которых представлены в первой и второй главах работы, можно сформулировать следующие выводы.

1. Возрастные особенности учащихся и содержание предлагаемого для изучения материала обеспечивают возможность организации поисковой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении математики.

2. Эффективность осуществления поисковой деятельности при изучении математики в 5 — 6 классах зависит от следующих условий:

1) уровня мотивации изучения математики;

2) уровня математических знаний учащихся;

3) уровня развития основных мыслительных операций.

3. Поисковая деятельность при изучении математики в 5 - 6 классах имеет определенную структуру, включающую в себя: принятие задачи, анализ данных, выдвижение гипотез, определение плана и способов проверки гипотез, реализация намеченного плана (обоснование или опровержение гипотез), проверка решения, формулировка выводов (определение возможностей применения полученных знаний в дальнейшей деятельности) и, в первую очередь, должна быть направлена на развития таких поисковых умений как:

• находить взаимосвязи между имеющимися данными;

• выявлять все возможные случаи в рассмотрении предложенной ситуации;

• осуществлять целенаправленный перебор;

• выдвигать гипотезы;

• проводить правдоподобные рассуждения и приводить контрпример;

• контролировать деятельность (осуществлять контроль и самоконтроль);

• формулировать вопросы для изучения.

4. Основным средством организации поисковой деятельности учащихся 5 — 6 классов при изучении математики являются поисковые математические задачи, организованные в систему. При этом система предлагаемых для работы учащимся 5 — 6 классов поисковых задач должна соответствовать определенным критериям (содержать задачи различных типов (выделенных в п.2.1.), обеспечивать развитие всех соответствующих данному возрасту поисковых умений учащихся, содержать задачи различных уровней сложности, охватывать весь учебный материал курса математики 5-6 классов).

5. Границы использования поисковой деятельности в процессе изучения математики в 5 - 6 классах определяются, исходя из содержания предлагаемого для изучения материала, дидактической цели урока, уровня готовности учащихся к организации данного вида деятельности, степени овладения учащимися поисковыми умениями, наличия достаточного количества времени, наличия необходимой подготовки учителя.

На основе проведенного исследования разработана система поисковых математических задач и рекомендации для учащихся и для учителя по работе с ними.

Вопросы, связанные с выявлением возможностей развития математической интуиции учащихся, организации поисковой деятельности экспериментального характера при изучении математики в 5 — 6 классах, с преемственностью в организации поисковой деятельности на разных этапах изучения математики, выявлением условий подготовки учителей к организации такого вида деятельности в процессе обучения математике, могут являться направлениями для дальнейшего исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Багаутдинова, Алия Шамилевна, 2004 год

1. Абдуллаев Г. Развитие поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 7 — 9 классах. Автореф. дисс. канд. пед. наук. — Киев, 1991. — 23с.

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., 1970. - 152с.

3. Андриенко А.В., Игнатова В.В., Деянова Л.Г. Приобщение личности к научно-исследовательской деятельности. Красноярск, 2002. - 147 с.

4. Аристова Л.П. Активность учения школьников. М., 1968. - 138с.

5. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников. Дисс.докт.пед.наук. — Пенза, 1994.

6. Балк М.Б., Балк Т.Д. Поиск решения.-М., 1983.

7. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. — М., 1990.-184с.

8. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Учебник для 5 класса средних общеобразовательных учреждений. / Под ред. Н.М.Матвеева. 1999, - 296с.

9. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Учебник для 6 класса средних общеобразовательных учреждений. / Под ред. Н.М.Матвеева. 1999, - 279с.

10. Белокурова Е.Е. Методика обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений. — Дисс. . канд. пед. наук. — СПб, 1993. — 158с.

11. Берков В.Ф. Вопрос как форма мысли. Минск, 1972. — 136с.

12. Н.Берков В.Ф. Логика вопросов в преподавании. — Минск, 1987. 56с.

13. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. -М., 1959. 345с.

14. Брунер Дж. Процесс обучения. — М., 1962. 84с.

15. Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989. - 400с.

16. Виленкин Н.Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах // Математика в школе, 1965. № 1, с. 71- 75.

17. Винайкина Н.П. Основы моделирования познавательной деятельности учащихся. Белгород, 2000. - 206с.

18. Винер Н. Я -математик. -М., 1967. 355с .

19. Вишнякова С.М. Профессиональное образование: Словарь. Ключевые понятия, термины, актуальная лексика. М., 1999. - 538с.

20. Воспроизводящая и творческая деятельность учащихся в обучении. Сб.трудов. / Отв.ред. И.Т.Огородников. М., 1976. - 157с.

21. Воспроизводящая и творческая познавательная деятельность учащихся в обучении. Сб. трудов / Отв.ред. В.В.Мерцалова. М., 1978. — 184с.

22. Выготский J1.C. Игра и ее роль в психическом развитии ребенка // «Вопросы психологии», 1966. №6.

23. Ганеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. -Екатеринбург, 1997 160с.

24. Герасимов В.Г. От знаний к творчеству СПб, 1995. - 225с.

25. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. -М., 1976.-495с.

26. Гнеденко Б.В. О математике. М., 2000. — 207с.

27. Голдстейн М., Голдстейн И.Ф. Как мы познаем. Исследование процесса научного познания. — М., 1984. 256 с.

28. О.Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. — М., 1977. -137с.

29. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж, 1976. -327с.

30. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М., 1996.-544с.

31. Деятельностная теория — основа создания новых технологий / Сост. О.Я.Кабанова, Б.Б.Леонтьев. -М., 1990.- 180с.

32. Деятельностный подход к обучению — путь к прочным знаниям. -Волгоград, 1990. 59с.

33. Диагностика мышления младших школьников. / Сост. В.В.Габай. — Шадринск, 1996.-30с.

34. Доклады, читанные на 2-м Всероссийском Съезде преподавателей математики в Москве. — М., 1915. — 320с.

35. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя. — М., 2003. — 223с.

36. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М., 1990.- 128с.39.3агвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпретация. М., 2001.- 192с.

37. Задачи в обучении математике. / Сост. В.А.Далингер. — Омск, 1990. — 43с. 41.Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы.

38. Сб.научн.трудов./ Отв.ред. Е.И.Лященко. — Л., 1981. 147с. 42.3анков JI.B. О предмете и методах дидактических исследований. — М., 1962.- 148с.43.3ильберберг Н.И. Приобщение к математическому творчеству. Уфа, 1988.- 96с.

39. Иванкова Н.В. Исследовательский метод в обучении. Ростов-на-Дону, 1969.-75с.

40. Иванова Т.А. Гуманитаризация общего математического образования. -М., 1998.-206с.

41. Ивашова О.А. Варианты заданий исследовательского характера для обучения математике младших школьников. В кн.: Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. — Архангельск, 2000, с. 68-73.

42. Ивашова О.А., Шереметьева О.В. Задачи с вариативными решениями в развитии интереса детей к математике. В кн.: Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики. Калуга, 1998, с. 214-215.

43. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. — М., 1992.-251с.

44. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. — М., 1981.-96с.

45. Каган М.С. Человеческая деятельность (Опыт системного анализа). М., 1974.-328с.

46. Как учить школьников математическому открытию. / Сост. Т.В.Дубик. — Витебск, 1990.-32с.

47. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А.А. Методы обучения математике. -Минск, 1981.-191с.

48. Карнацевич JI.C., Щербинина В.П. Учить мыслить. Киев, 1982. - 96с.

49. Качалко В.Б. Поисковая деятельность учащихся на уроках математики в начальных классах ( на материале 3 класса). Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М., 1973. -18с.

50. Качалко В.Б. Поисковая деятельность учащихся начальных классов как средство повышения эффективности обучения математике. В кн.: Совершенствования содержания и методики начального обучения. — М., 1977, стр. 78-87.

51. Кедровский О.И. Философский аспект теории открытия в математике. Автореф. дисс. канд. филос. наук —Киев, 1966. 17с.

52. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984. - 446с.

53. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. — Рига, 1998. — 180с.

54. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Часть I: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М., 1977. — 110с.

55. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Часть II: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М., 1977. - 144с.

56. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. М., 2001. -318с.

57. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности и роль задач в этом развитии. // «Математика в школе», 1966. №6, с. 19 - 30.

58. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. — М., 1968.-431с.

59. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии. М., 2000. — 224с.

60. Кулько В.А., Цехмистрова Т.Д. Формирование у учащихся умений учиться. -М., 1983.-80с.

61. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? — М., 1967. 558с.

62. Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? М., 1976. - 64с.

63. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. М., 1951. - 150с.

64. Левинов A.M. О содержании понятий «навык» и «умение». // Советская педагогика. 1980.-№ 3. - с.68 - 72.

65. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975. -460с.

66. Лернер И.Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? — М., 1978.-47с.

67. Лернер И.Я. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам. — М, 1972.-239с.

68. Лукьянова М.И., Калинина Н.В. Учебная деятельность школьников: сущность и возможности формирования. Ульяновск, 1998. - 62с.

69. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся. -М., 1997. -143с.

70. Маркова А.К. Психология обучения подростка. М., 1975. — 64 с.

71. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлова А.Б. Формирование мотивации учения: Кн. для учителя. М., 1990. - 192с.

72. Математика: Учеб. для 5 кл. ср. шк. / Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. М., 1992. - 304с.

73. Математика: Учеб. для 6 кл. ср. шк. / Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. М., 1991. - 256с.

74. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. М., 1997. - 288с.

75. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. М., 1998. - 416с.

76. Матушкина З.П. Приемы обучения учащихся решению математических задач. Курган, 2003. - 140с.

77. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М., 1971.

78. Махмутов М.И. Проблемное обучение. М., 1975. - 368с.

79. Машарова Т.В., Ходырева Е.А. Учебная деятельность. Среда. Развитие. -Киров, 1998.-78с.

80. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. — Минск, 1989.- 160 с.

81. Милерян Е.И. Психология формирования общетрудовых политехнических умений. М., 1973. - 299с.

82. Мотивация познавательной деятельности: Сборник научных трудов. / Под ред. Ю.Н.Кулюткина, Г.С.Сухобской. — Л., 1972. 118с.

83. Мотивация учебной деятельности: Сборник научных трудов. Новосибирск, 1983.- 132с.

84. Немов Р.С. Психология: В 3 кн. Кн.1. Общие основы психологии. -М., 1997. -688с.

85. Пантелеева В.Г. Развитие школьников в учебной деятельности. —Ульяновск, 1999.-92с.

86. Переслени Л.И. Психодиагностический комплекс методик для определения уровня развития познавательной деятельности младших школьников. — М., 1996.-72с.

87. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. — М., 1972. — 184с.

88. Поддьяков А.Н. Исследовательское поведение: стратегии познания, помощь, противодействие, конфликт. М., 2000 - 266с.

89. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам. / Под ред. И.Я.Лернера. М, 1972. - 240с.

90. Поисковые задачи и упражнения по математике для 4-5 классов средней школы. / Под ред. Ю.М.Колягина. М., 1973. - 160с.

91. Поисковые задачи и упражнения по математике для 6 — 7 классов средней школы. / Под ред. Ю.М.Колягина. М., 1974. - 92.с.

92. Поисковые задачи по математике (4 — 5 классы): пособие для учителей /Под ред. Ю.М.Колягина. М., 1979. - 95с.

93. Пойа Д. Как решать задачу. М., 1959. - 207с.

94. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1975. - 463с.

95. Пономарев В.А. Психология творческого мышления. М., 1968. - 346с.

96. Проблемно-поисковая деятельность учащихся в обучении./ Отв.ред. Д.В.Вилькеев, Я.И.Ханбиков. Казань, 1972. - 52с.

97. Пуанкаре Э. О науке. М., 1990. - 735с.

98. Развитие исследовательской деятельности учащихся: Методический сборник. / Сост. А.С.Обухов. М., 2001. - 272с.

99. Развитие познавательной деятельности учащихся при изучении математики: Учеб. пособие./ Под ред. А.В.Силина Свердловск, 1988. - 48с.

100. Развитие творческой активности школьников. / Под ред. А.М.Матюшкина.-М., 1991.- 160с.

101. Реализация деятельностного подхода при обучении математике в средней школе. / Под ред. Г.Н.Васильевой. Пермь, 2003. - 67с.

102. Регирер Е.И. О профессии исследователя в точных науках. — М.,1966. — 166с.

103. Рогановский Н.М. Элементы математической деятельности как предмет обучения. // «Советская педагогика», 1976. № 7, стр.67 — 71.

104. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования. — Саранск, 2001.-252с.

105. Рузавин Г.И. О природе математического знания. — М., 1968. — 302с.

106. Рузин Н.К. Задача как цель и как средство обучения математике // Математика в школе. — №4. 1980. — с. 13 - 15.

107. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. М., 1971. - 208с.

108. Сомова H.JI. В пятый класс — в первый раз. СПб, 2001. — 368с.

109. Справочное пособие по организации поисково-исследовательской деятельности учащихся образовательных учреждений. / Сост. Н.В.Карпова. — Псков, 2001.-45с.

110. Стефанова H.JI. Направления развития содержания школьного курса математического образования. В кн.: Конструирование содержания школьного образования. — СПб, 1999. — с.35 38.

111. Стефанова H.JI. Проблема развития исследовательских умений учащихся с позиций метаметодического подхода. В кн.: Известия Российского государственного педагогического университета имени А.И.Герцена № 2(3). -СПб, 2002, с. 167-175.

112. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования. // «Математика в школе», 1990. №6, стр. 5-7.

113. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. -М., 1969.-133с.

114. Торхова А.В. Поисковые задачи как средство воспитания познавательной самостоятельности учащихся. Автореф. дисс. канд. пед. наук. — Минск, 1992. 19с.

115. Труды 1-го Всероссийского Съезда преподавателей математики. Т.1. -СПб, 1913.-610 с.

116. Труды 1-го Всероссийского Съезда преподавателей математики. Т.2. -СПб, 1913.-365с.

117. Туманов С.И. Поиски решения задачи.-М., 1969. — 280с.

118. Тучнин Н.П. Как задать вопрос? (О математическом творчестве школьников): Книга для учащихся. М., 1993. - 192с.

119. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование у учащихся учебных умений. -М., 1987. -80с.

120. Формирование у учащихся стремления и умений самостоятельно овладевать знаниями. —Волгоград, 1969.- 196с.

121. Фридман JI.M. Дидактические основы применения задач в обучении. Автореф. дисс. докт. пед. наук. — М., 1971. 54с.

122. Фридман JI.M., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. — М., 1984. -175с.

123. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. -М., 1977. -208с.

124. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.-М., 1983.- 160с.

125. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. М., 2002. - 208с.

126. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1. — М., 1982.

127. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. -М., 1979.-176с.

128. Целебровская М.Ю. Технология реферативно-исследовательской деятельности учащихся в математических дисциплинах. Автореф. дисс. канд. пед. наук. - Новосибирск, 2002. - 23с.

129. Чуканцов С.М. Где ошибка? . Самоконтроль при решении математических задач. Тула, 1976. - 65с.

130. Шабанова М.В., Патронова Н.Н. Педагогический эксперимент и обработка его результатов. — Архангельск, 1999. 75с.

131. ШамоваТ.И. Активизация учения школьников.-М., 1982. 209с.

132. Шапиро С.И. Исследование индивидуальных особенностей учащихся в процессе переработки математической информации. // «Вопросы психологии», 1965. -№ 2, с. 91 100.

133. Шапоринский С.А. Обучение и научное познание. М., 1981.- 208с.

134. Шевкин А.В. Обучение решению текстовых задач в 5 6 классах. — М., 2002. - 208с.

135. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М., 1979. - 160с.

136. Энгельгардт В.А. Познание явлений жизни. М., 1984. - 460с.

137. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе. Книга для учителя М., 1996. - 320с.

138. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. — М., 1972. — 127с.

139. Юркевич. B.C. Светлая радость познания. М., 1977. - 64с.

140. Artzt, Alice F., and Claire M. Newman. How to Use Cooperative Learning in the Mathematics Class. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1990.

141. Burns, Marilyn. Fifty Problem-Solving Lessons, Grades 1-6. Sausalito, Calif.: Math Solutions Publications, 1996.

142. Davidson, Neil, ed. Cooperative Learning in Mathematics. Menlo Park, Calif.: Addison-Wesley Publishing Co., 1989.

143. Developing Mathematical Reasoning in Grades К 12. 1999 Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics, edited by Frances R. Curcio. Reston, Va.: The Council, 1999.

144. Schoenfeld, Alan H. Mathematical Problem Solving. Orlando, Fla.: Academic Press, 1985.