Закономерности, связывающие электросопротивление никеля и β-латуни с изобарной термической деформацией в упорядоченной и неупорядоченной фазах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Борзов, Евгений Дмитриевич

• Борзов, Евгений Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Борзов, Евгений Дмитриевич

Введение.

Глава 1 .Теоретические представления о рассеянии электронов в упорядоченной и неупорядоченной фазах металлов.

1.1. Формирования структуры при магнитном и атомном упорядочении.

1.2. Особенности формирования механизмов рассеяния электронов в металлах претерпевающих магнитные фазовые переходы.

1.3. Влияние упорядочения сплавов на свойства сплавов.

Глава 2. Методика комплексного исследования электросопротивления и теплового расширения.

2.1. Методика исследования.

2.2. Образцы для исследования.

2.3. Методы расчетов и оценка погрешностей.

Глава 3. Электросопротивление и коэффициент теплового расширения никеля и бета-латуни.

3.1. Результаты исследований электросопротивления и коэффициента теплового расширения никеля.

3.1.1. Электросопротивление никеля (эксперимент).

3.1.2. Электросопротивление никеля (расчеты).

3.1.3. Тепловое расширение никеля.

3.1.4. Электросопротивление и тепловое расширение никеля вблизи температуры Кюри.

3.2. Электросопротивление и тепловое расширение Р-латуни.

Глава 4. Связь электросопротивления и ИТД в упорядоченной и неупорядоченной фазах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Закономерности, связывающие электросопротивление никеля и β-латуни с изобарной термической деформацией в упорядоченной и неупорядоченной фазах»

Актуальность работы. Природа потенциала рассеяния квазичастиц на тепловых возбуждениях в конденсированных средах пока явно не установлена, что не позволяет проводить количественные оценки кинетических характеристик вещества, а также предсказывать свойства вновь синтезируемых материалов. Особую актуальность решение указанных выше проблем, при этом, приобретает поиск новых путей и подходов при оценке и предсказании свойств материалов для создания компонентов электронной техники на основе наночастиц, тонких пленок и слоёв, получаемых нанотехнологиями и др.

Одним из наиболее значимых достижений теории переноса в конденсированных средах является разработка способа получения кинетических коэффициентов, минуя уравнение переноса. Формальные выражения этих коэффициентов являются при этом точными решениями кинетических уравнений. Однако до сих пор нет однозначной физической интерпретации этих коэффициентов. Доступным способом расчета кинетических коэффициентов является метод, основанный на решении кинетического уравнения. Решение линеаризованного кинетического уравнения ищут, исходя из феноменологического уравнения переноса. Оценка времени релаксации рассеяния соответствующих квазичастиц путём решения этого уравнения предполагает знание истинного рассеивающего потенциала. При количественных расчетах кинетических коэффициентов точные значения констант деформационных потенциалов получают из экспериментов, не имеющих отношения к рассеянию электронов на фононах. Такая процедура позволяет учесть не только нарастание амплитуды, но и энгармонизма колебаний при изменении параметров состояния вещества с температурой.

В работе [1] показано, что электросопротивление двадцати шести чистых металлов в интервале температур от ~ 10 К до температуры плавления

Тпл) прямо пропорционально параметру (olnVYolnT)p, т.е. термодинамическому комплексу РТ = (5V/dT)pT/V. Электросопротивление и комплекс РТ являются весьма сложными функциями температуры, а их значения в этом интервале температур изменяются на многие порядки (для некоторых металлов на четыре-пять порядков). Этот факт указывает на определяющую роль изобарной термической деформации (ИТД) - {дЧ/дТ)Р, наряду с температурой, при формировании общего потенциала рассеяния электронов на фоно-нах. Причём порядок изменения ИТД превосходит порядок изменения температуры в интервале от 10 К до Тпл Таким образом, оказывается, что интенсивность взаимодействия между элементарными возбуждениями электронной и ионной подсистем, приводящей к конечности проводимости металлов определяется не только изменениями внутренней энергии, но и физической величиной, представляющей собой производную объёма по температуре при постоянном давлении.

Факт наличия связи между р и изобарной термической деформации имеет большое практическое значение. В частности, можно получать объективные данные по температурным зависимостям электросопротивлений на-ночастиц и нанослоёв при различных температурах по результатам исследования их КТР рентгеновским и другими методами.

Значительный интерес в рамках этой проблемы представляет изучение кинетических коэффициентов в уравнениях переноса элементарных электронных возбуждений в металлах, претерпевающих фазовые переходы. Развитие теории рассеяния квазичастиц в упорядоченной и неупорядоченной фазах требует, в свою очередь, решения задачи установления истинного деформационного потенциала рассеяние электронов в этих фазах с учетом ангармоничности колебаний атомов.

В этой связи актуально установление роли изобарной термической деформации при формировании потенциала рассеяния в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Для этого необходимы экспериментальные исследования электросопротивления и теплового расширения для одних и тех же металлов в одних и тех же условиях.

Цель работы заключается в изучении связи электросопротивления с изобарной термической деформацией никеля и Р-латуни и оценке вкладов различных механизмов рассеяния электронов на элементарных тепловых возбуждениях в упорядоченной и неупорядоченной фазах.

Для достижения этой цели решались следующие задачи.

- Измерение электросопротивления и коэффициента теплового расширения чистого никеля и бета-латуни на одной и той же установке, в одних и тех же условиях выше и ниже температуры Кюри (Тс) и Курнакова (Тк) соответственно;

- Проведение корреляционного анализа и интерпретация связей между электросопротивлением и термодинамическим комплексом РТ в широком интервале температур до и после фазового перехода и установление соответствующих характеристических электросопротивлений.

- Оценка вкладов различных механизмов рассеяния электронов в общее электросопротивление в каждой из фаз на основе эмпирических данных.

Научная новизна работы. Получены экспериментальные данные по электросопротивлению и коэффициенту теплового расширения никеля и р-латуни в упорядоченной и неупорядоченной фазах на одних и тех же образцах, в одних и тех же условиях.

Проведён корреляционный анализ связи электросопротивления с термодинамическим комплексом РТ в упорядоченной и неупорядоченной фазах на основе экспериментальных данных для никеля и р-латуни.

Показано, что термодинамический комплекс РТ является определяющим параметром, характеризующим рассеяние не только на акустических фононах, но и на оптических фононах, а также магнонах.

Установлена аддитивность характеристического электросопротивления в ферромагнитной фазе, что позволяет эффективно разделять фононный и магнонный вклады в рассеяние по данным изобарной термической деформации.

Установлено, что характеристические электросопротивления Р-латуни в упорядоченной и неупорядоченной фазах определяются характеристическими электросопротивлениями меди цинка из выражений для последовательного и параллельного соединения проводников соответственно.

Положения, выносимые на защиту:

- электросопротивление никеля в ферромагнитной от ~TD/2 (TD — температура Дебая) до Тс и парамагнитной фазах линейно связано с изобарной термической деформацией;

- электросопротивление р-латуни в фазах с атомным порядком и беспорядком линейно связано с термодинамическим комплексом рТ;

- характеристические константы в уравнениях, связывающих указанные свойства, однозначно выражаются через микроскопические параметры конденсированных сред;

- микроскопическая расшифровка характеристических констант в уравнениях, связывающих электросопротивление с термодинамическим комплексом РТ, позволяет разделять вклады различных механизмов в рассеяние электронов в ферромагнитной фазе и в фазе с атомным упорядочением.

Практическая ценность работы. Приводимый метод эмпирической оценки кинетических коэффициентов в уравнении переноса по данным ИТД при различных температурах позволяет эффективно разделять фононный и магнонный вклады в общее электросопротивление в ферромагнитной фазе никеля, а также вклады в рассеяние на акустических и оптических фононах в фазе с атомным порядком Р-латуни.

Знание характеристических электросопротивлений даёт возможность получать данные по температурным зависимостям электросопротивлений массивных образцов, проводящих пленок, наночастиц и нанослоёв при различных температурах по результатам исследования коэффициента теплового расширения этих объектов различными методами, например, рентгеновским. Возможность получения таких данных существенно повысит эффективность численных методов эксперимента по определению свойств этих объектов, а также других методов прогнозирования значений электросопротивления при создании соответствующих материалов и компонентов электронной техники. С другой стороны, по данным температурной зависимости удельного электросопротивления материала можно предсказать термическую деформацию изделий из этих материалов.

Полученные в работе результаты позволяют также понять природу формирования потенциала рассеяния электронов на элементарных тепловых возбуждениях в металлах, в связи с чем они будут востребованы при развитии теории рассеяния квазичастиц.

Личный вклад автора. Все основные экспериментальные результаты по электросопротивлению и коэффициенту теплового расширения образцов Р-латуни и никеля различной чистоты в широкой области температур получены лично автором. Планирование работы, экспериментов, корреляционный анализ и расчеты характеристических электросопротивлений и обсуждение результатов проведены совместно с Палчаевым Д.К. и Мурлие-вой Ж.Х.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на II Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1998), на II и III Всероссийских конференциях по физической электронике (Махачкала, ДГУ, 2001, 2003), на IX и X Международных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" (Москва, МГУ, 2002, 2003), на Международном конгрессе студентов, молодых ученых и специалистов "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (Москва, МГТУ им. Баумана, 2002), на Международных конференциях "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, ИФ ДНЦ РАН, 2002, 2004), на Всероссийской школе-семинаре молодых учёных, посвященной памяти Х.И. Амирханова (Махачкала, ИФ ДНЦ РАН, 2003), на VI Международном семинаре "Магнитные фазовые переходы" (Махачкала, ИФ ДНЦ РАН, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, включает 36 рисунков, 1 таблицу, 4 приложения. Список использованной литературы насчитывает 100 наименований. Общий объём диссертации - 136 страниц машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Борзов, Евгений Дмитриевич

Основные результаты и выводы

1. Анализ данных по электросопротивлению и термодинамическому комплексу рТ никеля в ферромагнитной и парамагнитной фазах, полученных на одних и тех же образцах, в одних и тех же условиях, показал, что коэффициенты корреляции этих свойств близки к единице. Это указывает на функциональную связь между ними как в парамагнитной, так и в ферромагнитной фазах. Объёмные изменения играют определяющую роль при формировании сечения рассеяния на колебаниях магнитной подрешетки, что согласуется с зависимостью энергии s-d взаимодействия от межатомного расстояния.

2. Аддитивность характеристических фононного и магнонного электросопротивлений в ферромагнитной фазе и их микроскопическая расшифровка позволяют разделять вклады различных механизмов в рассеяние электронов в ферромагнитном никеле. Результаты анализа корреляции намагниченности с термодинамическим комплексом РТ показали, что этот метод разделения вкладов применим и для других металлов группы железа.

3. Связь электросопротивления и термодинамическим комплексом рТ латуни в фазах с атомным порядком и беспорядком, полученных на одних и тех же образцах, в одних и тех же условиях, близка к функциональной. Этот факт согласуется с известными представлениями о сходстве формирования деформационных потенциалов акустических и оптических колебаний. Обнаруженные корреляции указывают на то, что деформационный потенциал, как для акустических, так и для оптических фононов определяется не интегральным, а дифференциальным изменением объёма для каждого равновесного состояния.

4. Характеристическое электросопротивление р-латуни в упорядоченной фазе определяется суммой обратных значений характеристических электросопротивлений чистых меди и цинка. Характеристическое электросопротивление в неупорядоченной фазе представляет собой сумму характеристических электросопротивлений меди и цинка. Это согласуется со спецификой структуры р-латуни в упорядоченной фазе и известными представлениями о проводимости неупорядоченных систем.

5. Термодинамический комплекс рТ является определяющим параметром, характеризующим рассеяние не только на акустических фононах, но и на оптических фононах и магнонах в интервале температур То/2-КГс. 4 ч г

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Борзов, Евгений Дмитриевич, 2004 год

1. Займан Дж. Электроны и фононы / Пер. с англ. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. — 488 с.

2. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1984. - 350 с.

3. Палчаев Д.К. Закономерности, связывающие электрические, тепловые и механические свойства твердых тел: Дисс. докт. ф.-м.н. Махачкала. 1999.-277 с.

4. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1032 с.

5. Кривоглаз М.А., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся сплавов. -М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958.-388 с.

6. Смирнов А.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов. М.: Наука, 1966.-488 с.

7. Кристиан Дж. Теория превращения в металлах и сплавах / Пер. с англ. -М.: Мир, 1978.-806 с.

8. Уайт Р., Джебелл Т. Дальний порядок в твердых телах / Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.-447 с.

9. Теория фаз в сплавах / В.Е. Панин, Ю.А. Хон, И.И. Наумов и др. Новосибирск: Наука, 1984. - 223 с.

10. Юм-Розери В. Введение в физическое металловедение. — М.: Метал-лургиздат, 1965. -268 с.

11. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела / Пер. с англ. М.: Мир, 1975.-382 с.

12. Парсонидж Н., Стейвли Л. Беспорядок в кристаллах (в 2-х частях), т. 1 / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 434 с.

13. Хилл Т. Статистическая механика / Пер. с англ. М.: ИЛ, 1960.

14. Займан Дж. Модели беспорядка / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 591 с.

15. Блат Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах / Пер. с англ. М.: Мир, 1971.-470 с.

16. Mott N.F. and Jones Н.: The theory of the properties of metals and alloys. — Oxford, 1936.

17. Пелецкий В.Э., Вельская Э.А. Электрическое сопротивление тугоплавких металлов: Справочник / Под ред. Ак. А.Е. Шейндлина. — М.: Энер-гоиздат, 1981. —96 с.

18. Займан Дж. Принципы теории твердого тела / Пер. с англ. М.: Мир, 1974.-472 с.

19. Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел / Пер. с англ.-М.: Мир, 1981.-574 с.

20. Вонсовский С.В., Изюмов Ю.А. Электронная теория переходных металлов. I // УФЫ. 1962. Т. LXXVII. Вып. 3. - С. 377-443.

21. Туров Е.А. Релаксационные процессы в ферромагнитных металлах при низких температурах // Известия Академии Наук СССР. Серия физическая. 1955. T.XIX. №4. - С. 462-473.

22. Туров Е.А. Электропроводность ферромагнитных металлов при низких температурах // Известия Академии Наук СССР. Серия физическая. -1955. T.XIX. №4. с. 474-480.

23. Туров Е.А. Электропроводность ферромагнитных металлов при низких температурах. II // Физика металлов и металловедение. — 1958. Т. VI. Вып. 2.-С. 203-213.

24. Юдин А.А. Сопротивление ферромагнитных металлов. I. Приближение спиновых волн // Вестник московского университета. 1958. №3. - С. 81-92.

25. Вонсовский С.В., Туров Е.А. Об обменном взаимодействии валентных и внутренних электроновв кристаллах s-d-обменная модель переходных металлов. // ЖЭТФ. 1953. Т. 24. Вып. 4. - С. 419-428.

26. Юдин А.А. Сопротивление ферромагнитных металлов. II. Связь ферромагнитной "аномалии" сопротивления со спонтанной намагниченностью // Вестник московского университета. — 1958. №4. С. 89-95.

27. Mannari I. Electrical resistance of ferromagnetic metals // Progress of theoretical physics. 1959. - Vol. 22. №3. p. 335-343.

28. Goodings D.A. Electrical resistance of ferromagnetic metals at low temperatures // Journal of applied physics. 1963. - Vol. 34. №4 (part 2). -P. 1370-1371.

29. Liu S.H. Theory of electrical resistivity of ferromagnetic metals // Journal of applied physics. 1964. - Vol. 35. №3 (part 2). - P. 108-109.

30. Семененко E.E., Судовцов А.И. Особенности температурной зависимости электросопротивления ферромагнитных металлов при низких температурах //ЖЭТФ. 1962. Т. 42. Вып. 4. - С. 1022-1026.

31. Okaz АН М., El-Osairy М., Mahmoud N.S. Critical behavior of thermal resistivity of Ni Resistivity anomalies for ferromagnetic metals at Curie point // Indian J. Phys. 1988. - 62A. №5. - P. 500-509.

32. Hu Chong-Der, Su Der-Ruenn. Theoretical calculation for the anomalous resistivity of Ni near the Curie temperature // Journal of low temperature physics. 1978. - Vol. 31. №3/4. - P. 527-544.

33. Craig P.P., Goldburg N.I., Kitchens T.A., Budnick J.I. Transport properties at critical points: the resistivity of nickel // Physical Review Letters. 1967. -Vol. 19. Issue 23.-P. 1235-1240.

34. Su Der-Ruenn, Wu T.M. Resistivity anomalies for ferromagnetic metals at Curie points // Journal of low temperature physics. 1975. - Vol. 19. №5/6. — P. 481-491.

35. Nagy I., Pal L. Electrical resistivity and thermoelectric power of Ni near the Curie point // Physical review letters. 1970. Vol. 24. №16, P. 894-896.

36. Крафтмахер Я.А. Электропроводность никеля вблизи точки Кюри // Физика твёрдого тела. 1967. Т. 9. №5. - С. 1529-1530.

37. Зиновьев В.Е. Теилофизические свойства металлов при высоких температурах: Справочник. М.: Металлургия, 1989. - 383 с.

38. Пелецкий В.Э. Электронная структура и особенности кинетических свойств парамагнитного никеля // Инженерно-физический журнал. — 1980. Т. XXXIX. №6. -С. 1030-1034.

39. Cezairliyan A., Miiller А.Р. Heat capacity and electrical resistivity of nickel in the range 1300-1700 К measured with a pulse heating technique // International journal of thermophysics. 1983. - Vol. 4. №4. - P. 389-396.

40. Hasegawa A., Wakoh S., Yamashita J. Electrical resistance of nickel // Journal of the society of Japan. 1965. - Vol. 20. №10. - P. 1865-1880.

41. Пресняков А.А., Даутова Л.И., Ключников Ю.Ф. Об аномалиях электросопротивления латуней и аллюиниевых бронз // Физика металлов и металловедение. 1960. Т. 10. Вып. 5. - С. 676-680.

42. Wlosewicz D., Bartkowski К., Rafalowicz J. Temperature dependences of thermal and electric conductivity of brass alloys of different zinc concentration in the temperature range 4-300 К // Acta phisica polonica. -1979. Vol. A56. - P. 779-785.

43. Norvell J.C., Als-Nielsen J. Identification of force constants in J3-brass // J. Phys. С (Solid St. Phys.). — 1969.- Ser. 2. Vol. 2.-P. 1872-1876.

44. Новикова С.И. Тепловое расширение твёрдых тел. М.: Наука, 1974. — 291 с.

45. Глазов В.М., Чижевская С.Н., Глаголева Н.Н. Жидкие полупроводники. -М.: Наука, 1967.-244 с.

46. Белащенко Д.К. Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках. М.: Атомиздат, 1970. - 397 с.

47. Пелецкий В.Э., Тимрот Д.Л., Воскресенский В.Ю. Высокотемпературные исследования тепло- и электропроводности твёрдых тел. — М.: Энергия, 1971.- 192 с.

48. Регель А.Р. Измерение электропроводности металлов и сплавов во вращающемся магнитном поле // ЖТФ. 1948. Т. 18. № 12. - С. 1511 -1520.

49. Шматко О.А., Усов Ю.В. Электрические и магнитные свойства металлов сплавов: Справочник. Киев: Наукова Думка, 1987. - 582 с.

50. Лариков Л.Н., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов: Справочник. Киев: Наукова Думка, 1985. - 438.

51. Matula R.A. Electrical resistivity of copper, gold, palladium and silver // J. Phys. Chem. Ref. 8. 1979. - P. 1147.

52. Chi T.C. Electrical resistivity of alcali elements // J. Phys. Chem. Ref. Data 8. -1979.-P. 339.

53. Chi T.C. Electrical resistivity of alcali earths elements // J. Phys. Chem. Ref. Data 8.- 1979.-P. 439.

54. Kollie T.G. Measurement of thermal-expansion coefficient of nickel from 300 to 1000 К and determination of the power-law constants near the Curie temperature // Physical Review B. 1977. Vol. 16. №11. - P. 4872-4881.

55. Вельская Э.А., Пелецкий В.Э. Никель. Удельное электросопротивление в диапазоне температур 200-1500 К: Таблицы стандартных справочных данных. М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1985. - 7 с.

56. Пелецкий В.Э., Вельская Э.А., Амасович Е.С. Теплопроводность и электропроводность никеля в области парамагнитного состояния. // Тепло-физ. свойства веществ и материалов. ГСССД. 1979. - Вып. 13 (Физ. константы и свойства веществ). - С. 125-132.

57. Schofield F.H. The thermal and electrical conductivities of some pure metals // Proc. Roy. Soc. A. 1925. - Vol. 23. №A742. - P. 206-227.

58. Hogan C.L., Sawyer R.W. The thermal conductivity of metals at high temperature // J. Appl. Phys. 1952. Vol. 23. №2. - P. 177-180.

59. Kemp W.R.G., Klemens P.G., White G.K. Thermal and electrical conductivities of iron, nickel, titanium and zirconium at low temperatures // Austral. J. Phys. 1956. - Vol. 9. №2. - P.180-188.

60. White G.K., Woods S.B. Electrical and thermal resistivity of the transport elements at low temperatures // Philos. Trans. Rot. Soc. 1959. - Vol. 251. -P. 273-302.

61. Powell R.W., Туе R.P., Hickman M.J. The thermal conductivity of nickel // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1965. - Vol. 8. №5. - P. 679-688.

62. Pollister P.R. Resistivity of nickel // Metallurgia. 1965. - Vol. 71. №425. -P. 165-171.

63. Калинович Д.Ф., Ковенский И.И., Смолин Н.Д., Стаценко В.М. Температурная зависимость термоэлектрической силы и электросопротивления чистого никеля //ДАН УССР. Сер. А. 1972. №3. - С. 351-353.

64. Зверев А.Ф., Ковалев А.И., Логунов А.В. Высокотемпературные исследования теплофизических свойств никеля // ИФЖ. 1973. Т. 24. №1. С. 164-167.

65. Laubitz M.J., Matsumora Т., Kelly P.J. Transport properties of the ferromagnetic metals // Canad. J. Phys. 1976. - Vol. 54. №1. - P. 91-102.

66. Вельская Э.А., Пелецкий В.Э. Электропроводность никеля в области температур 100-1700 К // ТВТ. 1981. Т. 19. №3. - С. 525-532.

67. Jullien R., Beal-Monod М.Т., Coqblin В. Resistivity of nearly magnetic metals at high temperatures // Phys. Rev. 1974. - Vol. 9. - P. 1441-1457.

68. Mills D.L. Temperature dependence of the contribution to the transport coefficients of nearly ferromagnetic metals from electron-paramagnon scattering // J. Phys. Chem. Sol. 1973. - Vol. 34. - P. 679-686.

69. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела. М.: Наука, 1978. - 791 с.

70. Humble S.G., Kallback О., Blomberg С. Resistance anomalies close to the Curie point of nickel // Physica Scripta. 1987. - Vol. 35. - P. 752-756.

71. Рейсленд Дж. Физика фононов. -М.: Мир, 1975.-365 с.

72. Бётгер X. Принципы динамической теории решетки. М.: Мир, 1986. -382 с.

73. М.И Кацнельсон., А.В. Трефилов. Динамика и термодинамика кристаллической решетки. -М.: ИздАТ, 2002. 363 с.

74. Major J., Mezei F., Nagy E, Svab E, Tichy G. Thermal expansion coefficient of nickel near the Curie point // Physics Letters. 1971. - Vol. 35A. №5. — P. 377-378.

75. Hadrich W. Anomalies in the thermal expansion of ferromagnetic metals and alloys // Thermochimica Acta. 1985. - Vol. 83. №1. - P. 17-20.

76. Soffge F., Steichele E., Stierstadt K. Thermal expansion anomaly of nickel near the Curie point // Physica status solidi (a). 1977. - Vol. 42. №2. - P. 621-627.

77. Pecijare O., Janssen S. Sur les alliages Cu-Zn et Cu-Sn // Ibid. 1975. -№16. -P. 1306-1309.

78. Muldawer L. Resistivity anomaly in beta-brass // Physics Letters. 1970. -Vol. 31 A. №10. - P. 529-530.

79. Таулес Д. Квантовая механика систем многих частиц. М.: Мир, 1975. -379 с.

80. Займан Дж. Физика металлов. 1. Электроны. М.: Мир, 1972. - 464 с.

81. Шубин С.П. К теории жидких металлов // ЖЭТФ. 1933. Т.З. Вып. 6. -С. 461-465.

82. П.С. Зырянов. К теории электропроводности металлов // ЖЭТФ. — 1955. Т.29. Вып.З.-С. 333-338.

83. Соловьев А.Н. О зависимости электрического сопротивления жидких металлов от удельного объема // ТВТ. 1963. Т.1. Вып. 1. - С. 45-49.

84. Зверев В.М., Силин В.П. Магнитоупругость и влияние тепловых фононов на магнитные свойства ферромагнетиков // Письма в ЖЭТФ. — 1996. Т.64. Вып.1. С. 33-37.

85. Най Дж. Физические свойства кристаллов. — М.: Мир, 1967. 385 с.

86. Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К., Борзов Е.Д. Линейная связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией выше и ниже температуры Кюри // ПЖТФ. 2002. Т.28. Вып.18. - С. 48-53.

87. Мурлиева Ж.Х., Борзов Е.Д., Палчаев Д.К. Связь электросопротивления никеля с изобарной термической деформацией / Сб. трудов II Всероссийской конференции по физической электронике. Махачкала, 2001. -С. 181-185.

88. Мурлиева Ж.Х., Борзов Е.Д., Палчаев Д.К. Электросопротивление никеля // Вестник ДГУ: Естественные науки. 2003. Вып. 1. - С. 20-22.

89. Сурис Р.А., Френкель В.Я. Исследования Я.И.Френкеля в теории электропроводности металлов // УФН. 1996. Т. 164. №4. - С. 379-396.

90. Борзов Е.Д. Связь электросопротивления никеля и р-латуни с изобарной термической деформацией / Сб. трудов II Международного конгресса студентов, молодых ученых и специалистов "Молодежь и наука третье тысячелетие". - Москва, 2002. - С. 67.

91. Борзов Е.Д., Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К., Мурлиев А.К., Исхаков М.Э. Связь электросопротивления Р-латуни с изобарной термической деформацией / Сб. трудов III Всероссийской конференции по физической электронике. Махачкала, 2003. - С. 212-215.

92. Казбеков К.К., Мурлиева Ж.Х., Палчаев Д.К. Условия конвекции элементарных возбуждений в кристаллических твердых телах // ПЖТФ. — 2003. Т.29. Вып. 13. С. 19-25.

93. Займан Дж. Современная квантовая теория. М.: Мир, 1971. — 288 с.

94. Жернов А.П., Каган Ю.М. Определение электросопротивления и тепло-сопротивления щелочных металлов Na и К из "первых принципов" // ФТТ. 1978. Т.20. Вып. 11. - С. 3306-3312.

95. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 671 с.

96. Гинзбург В.Л. О переносе тепла (теплопроводности) термоэлектрическом эффекте в сверхпроводящем состоянии // УФН. 1998. Т.168. №3. -С. 363-368.

97. Klemens P.G. Conduction properties and thermal expansion // Thermal conductivity. 1976. - V.14, New-York-London. - P. 137-144.

98. Matula R.A., Klemens P.G. Electric resistivity of gold // High Temperatures-High Pressures. 1978. - V.10. - P. 105-108.