Амплитудно-зависимое поглощение ультразвука, микро- и макропластичность кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Лебедев, Александр Борисович

• Лебедев, Александр Борисович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лебедев, Александр Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕОРИЯ ДЕФЕКТА МОДУЛЯ УПРУГОСТИ, ОБУСЛОВЛЕННОГО ДИСЛОКАЦИОННЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ.

1.1. Основные модели дислокационного гистерезиса.

1.1.1. Модели отрыва.

1.1.2. Модели трения.

1.1.3. Декремент колебаний, дефект модуля упругости, их отношение г и дислокационная деформация.

1.2. Амплитудно-зависимый дефект модуля упругости и отношение г в моделях отрыва.

1.2.1. Катастрофический отрыв.

1.2.2. Отрыв двойных сегментов.

1.2.3. Феноменологическое описание модели отрыва.

1.3. Амплитудно-зависимый дефект модуля упругости и отношение г в основных теориях трения.

1.3.1. Гистерезис Давиденкова.

1.3.2. Гистерезис без возвращающей силы.

1.4. Основные результаты главы 1.

2. КОМПЬЮТЕРИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКА

В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЙ.

2.1. Принципы и методы компьютеризации резонансных методов измерения затухания звука и модулей упругости.

2.2. Метод составного пьезоэлектрического вибратора.

2.2.1. Влияние неодродного распределения амплитуды колебаний по образцу.

2.3. Установка с компьютерным управлением на основе метода составного вибратора.

2.4. Возможности автоматизированной установки.

2.4.1. Регистрация амплитудно-температурных спектров.

2.4.2. Измерения АЗВТ в процессе деформации.

2.4.3. Погрешности измерений.

2.5. Основные результаты главы 2.

3. ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ В ПРОЦЕССЕ ДЕФОРМАЦИИ КРИСТАЛЛОВ.

3.1. Теория динамического внутреннего трения.

3.2. Основные экспериментальные результаты.

3.2.1. Звуковые и инфразвуковые частоты.

3.2.2. Высокочастотный ультразвук (Мгц диапазон).

3.2.3. Низкочастотный ультразвук (кГц диапазон).

3.3. Особенности динамического и структурного внутреннего трения при малых амплитудах.

3.4. Амплитудно-зависимое внутреннее трение и акустопластический эффект.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Амплитудно-зависимое поглощение ультразвука, микро- и макропластичность кристаллов»

Механические свойства материалов во многом определяют их практическое использование. Для создания материалов, обладающих заданными характеристиками (прочностью, пластичностью), необходимо знание физической природы процессов, конролирующих поведение твердых тел под воздействием механических нагрузок.

Исследования послених нескольких десятилетий показали, что дефекты решетки оказывают влияние почти на все физические свойства кристаллических твердых тел. Среди дефектов, влияющих на механические свойства, особая роль принадлежит дислокациям, которые являются элементарными носителями пластической (необратимой) деформации.

Сейчас большинство ученых, занимающихся физикой прочности кристаллов, разделяет точку зрения А. В. Степанова [1,2], высказаную им еще в ЗОе годы, согласно которой разрушение материала под нагрузкой подготавливается предшествующей пластической деформацией. Степанов также был первый, кто (в экспериментах на NaCl) наблюдал многостадийность пластической деформации [3]. Последующие исследования показали, что многостадийность имеет место для широкого круга кристаллов и переход от одной стадии к другой сопровождается изменениями в дефектной структуре кристалла. К настоящему времени понятие о масштабных и структурных уровнях деформации широко вошли в науку о прочности [4-6], а проблемы, с которыми сталкивается современная физика прочности и пластичности, во многом обусловлены недостаточной исследованностью взаимосвязей между различными уровнями.

Данная работа посвящена взаимосвязи микропластической деформации, которая проявляется в нелинейном (амплитудно-зависимом) дислокационном поглощения звука, и макропластической (на уровне предела текучести) деформации кристаллических твердых тел.

Представление о взаимосвязи дислокационного внутреннего трения (ВТ) и пластической деформации берет начало с первых работ по дислокационной пластичности. Один из авторов концепции дислокационной пластичности кристаллических сред, Орован [7], указывал, что идея линейного дефекта решетки (решеточной дислокации) была взята у Прандтля, который выдвинул ее еще в 1913 году для объяснения явления механического гистерезиса (одного из проявлений ВТ). Экспериментальные доказательства общности природы носителей пластической деформации и источников затухания энергии механических колебаний были впервые представлены в 1940 году Ридом [8,9], который показал, что даже небольшая пластическая деформация сильно влияет на поглощение ультразвука в широком диапазоне амплитуд колебаний. С работ Рида, как принято считать, начинается история дислокационного амплитудно-зависимого внутреннего трения (A3ВТ). Несколько ранее Давиденков [10] высказал гипотезу, что АЗВТ в кристаллических твердых телах есть следствие гистерезиса микропластической деформации под действием колебательного напряжения. Давиденков предположил, что петля гистерезиса имеет ось симметрии второго порядка и что нелинейность микропластической деформации может быть аппроксимирована степенной функцией sd ос <тт, тогда для декремента колебаний получалась также степенная функция амплитуды колебаний Sh ос <т0", где т=п+1. Поскольку микропластическая деформация, по современным представлениям, есть результат малого и, как правило, обратимого перемещения дислокаций, можно сказать, что эксперименты Рида явились первыми подтверждениями гипотезы Давиденкова.

В 1938 году Ферстер и Брейтфельд [11] провели эксперимент по регистрации внутреннего трения непосредственно при деформировании и показали, что существуют потери колебательной энергии, обусловленые самим процессом деформации.

Бордони [12] обнаружил, что предварительная пластическая деформация приводит к появлению релаксационного пика внутреннего трения при низких температурах.

В то же время, существует очевидная разница между макропластической деформацией и дислокационным поглощением звука, которая заключается в различном характере движения дислокаций, разных барьерах для преодоления, разных типов вовлеченных в процесс дислокаций, разной роли размножения дислокаций и т.д. Поэтому, механизмы, контролирующие микро- и макропластичность, обычно считаются разными. Тем не менее, был проведен ряд работ (см., например, статьи Брауна [13], Шварца и др. [15], Кардашева [15]) по выяснению связи между дислокационным внутренним трением, микро-и макропластичностью кристаллов. Эта связь может проявляться в экспериментах трех типов.

I. Амплитудно-зависимое внутреннее трение. Из данных по АЗВТ можно получить величину некого характерного напряжения (напряжения микротекучести) и сравнить его поведение в зависимости от различных факторов (температуры, степенью деформации, размера зерна и т.д.) с поведением макроскопического предела текучести.

II. Релаксация Бордони. Анализ пика Бордони в рамках теории Зеегера [16] и последующих теорий, основанных на представлении о том, что физическая природа пика заключается в термоактивированном зарождении парных пергибов на дислокациях, позволяет оценить величину барьера Пайерлса ар. Для чистых материалов величина ар должна быть близка к величине предела текучести при низких температурах (около Т=0).

III. Внутреннее трение в процессе пластической деформации. Такие эксперименты дают возможность in situ следить за изменениями дислокационной структуры и активных систем скольжения, а также изучать влияние внешних факторов (ультразвуковых колебаний, освещения, электрического поля и т.п.) на пластическое деформирование.

Релаксация Бордони является наиболее изученным явлением среди вышеперечисленных. Исследования релаксации Бордони отражены во многих обзорах и монографиях (например, [17-21]). Основная проблема заключается в том, что для ГЦК металлов (в отличие от ОЦК) оценка <гр из данных по внутреннему трению оказывается примерно на порядок выше величины предела текучести при низких температурах. Эта проблема обсуждается, в частности, в недавнем обзоре Ричи и Фантоцци [21].

Внутреннее трение в процессе деформации является наименее изученным. Первый обзор по этой проблеме [22] был опубликован лишь в 1993 г. (автором настоящей диссертации).

Амплитудно-зависимое внутреннее трение исследовалось со времен Рида [8,9] достаточно много, и результаты этих исследований отражены в ряде обзоров и монографий (например, [18,19,23-25]). В настоящее время общепринято, что дислокационный гистерезис есть основная причина АЗВТ. Внутреннее трение считается самым чувствительным методом регистрации микропластичности. Имеются количественные теории дислокационного поглощения звука и накоплен значительный объем экспериментальных данных. Большинство данных обрабатывалось в рамках теории Гранато-Люкке [26] (достаточно сказать, что эта работа входит в число 150 самых цитируемых статей по физике за период 1961-1985 [27]). Однако два принципиальных вопроса до сих пор относятся к разряду дискуссионных:

1) как дислокационная микропластичесая деформация связана с характеристиками поглощения звука и какая форма петли дислокационного гистерезиса обуславливает амплитудную зависимость внутреннего трения?

2) есть ли взаимосвязь микро- и макропластичности (или внутреннего трения и макропластичности) и, если есть, то каковы ее конкретные проявления и какова значимость этих проявлений в фундаментальном и прикладном аспектах?

Эти вопросы связаны как с недостаточной теоретической проработкой, так и с тем, что погрешности измерения уже имеющихся экспериментальных данных зачастую допускают многозначную трактовку.

Настоящая работа посвящена изучению амплитудных и температурных спектров поглощения звука с целью нахождения общих для широкого класса кристаллов закономерностей АЗВТ, а также поиску и анализу взаимосвязи между дислокационной микропластичностью, проявляющейся на начальных стадиях АЗВТ, и макропластическим поведением кристаллов.

Для достижения поставленной цели решались следующие конкретные задачи.

I. Теоретически исследовалось влияния формы петли дислокационного гистерезиса на амплитудно-зависимые поглощения звука и дефект модуля упругости для определения взаимосвязи параметров A3 ВТ и дислокационной деформации.

II. Экспериментально изучалось поглощение ультразвука частотой около ЮОкГц в интервале температур 6-300К и в диапазоне амплитуд колебательной деформации от 10 7 до 10"4 на чистых и примесных моно- и поликристаллах с различными типами решеток (ГЦКИ, ГЦК, ОЦК, ГПУ).

III. Рассматривалась связь АЗВТ с макроскопическим деформированием: а) путем сравнения температурных зависимостей макроскопического предела текучести и напряжения микротечения, получаемого из данных по АЗВТ ; б) путем измерения АЗВТ в режиме in situ, т.е. непосредственно в процессе пластического деформирования.

IV. Решалась задача компьютеризации сбора данных и управления акустическим экспериментом, поскольку повышение точности измерений, большой объем экспериментальных работ, а также необходимость проведения in situ опытов потребовал существенного увеличения быстродействия регистрации амплитудных зависимостей поглощения ультразвука.

В результате выполнения этой работы впервые получены следующие результаты, которые и выносятся на защиту.

1. Создана автоматическая установка с компьютерным управлением для измерения амплитудных, температурных, деформационных и других зависимостей поглощения ультразвука и модуля упругости твердых тел.

2. Исследовано амплитудно-зависимое поглощение ультразвуковых колебаний непосредственно в процессе пластического деформирования одновременно с регистрацией влияния этих колебаний на пластическое деформирование. Показано, что в определенных случаях амплитуда начала АЗВТ совпадает с амплитудой начала акустопластического эффекта (АПЭ), когда ультразвуковые колебания либо увеличивают скорость деформации (в режиме ползучести), либо уменьшают напряжение пластического течения (в режиме активного деформирования).

3. Показано, что механизмы акустопластического эффекта для ползучести и активного деформирования отличаются в условиях деформационного старения.

4. Экспериментально продемострировано, что существует АПЭ, который не укладывается в рамки существующих теорий суперпозиции статических и колебательных напряжений (или деформаций).

5. Проведен теоретический анализ отношения г амплитудно-зависимых декремента и дефекта модуля в рамках разных моделей дислокационного гистерезиса и показано, что г может служить идентификатором формы гистерезисной петли.

6. Проведены подробные компьютерно управляемые измерения амплитудно-температурных спектров поглощения ультразвука для широкого класса кристаллов и достоверно показано, что амплитудно-зависимое внутреннее трение при Т > 6-7К обусловлено дислокационным гистерезисом моделей трения, а не моделей отрыва.

7. Установлен закон подобия температурных зависимостей напряжений микро- и макротекучести, согласно которому для широкого класса моно- и поликристаллов температурная зависимость предела текучести (в области низких температур) пропорциональна температурной зависимости амплитуды колебаний, соответствующей постоянной и весьма малой (порядка величине обратимой дислокационной деформации. Показано, что температурные зависимости напряжений микро- и макротекучести пропорциональны даже в случае заведомо различных физических механизмов, действующих в микро- и макрообластях, т.е. температура универсальным образом влияет на разные механизмы. Выдвинута гипотеза, что причина такого универсального влияния заключается в том, что температурная зависимость предела текучести определяется в основном среднеквадратичной амплитудой тепловых колебаний атомов, т.е. фактором Дебая-Валлера.

Совокупность полученных результатов позволяет квалифицировать данную работу как новый значительный вклад в развитие научного направления микро- и макропластичностъ кристаллов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы состоит в том, что создана компьютеризированная методика измерений и получены конкретные экспериментальные данные, позволяющие проверять существующие, а также создавать новые теоретические модели пластической деформации кристаллов как в случае статического, так и комбинированного (статика плюс вибрации) нагружения. Несомненную практическую значимость имеет установленный закон подобия температурных зависимостей напряжений микро- и макротекучести. Данный закон позволяет использовать неразрушающие акустические методы для получения информации о поведении макроскопического предела текучести кристаллических твердых тел.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывась на следующих конференциях, симпозиумах и совещаниях: Всесоюзных совещаниях по механизмам внутреннего трения в твердых телах (Кутаиси 1979, 1982, Батуми 1985); VII Всесоюзной конференции по механизмам релаксационных явлений в твердых телах (Воронеж 1980); Всесоюзной конференции "Основные направления развития ультразвуковой техники и технологии на период 1981-1990 гг." (Суздаль 1982); Всесоюзном семинаре по проблемам прочности и пластичности (Зеленогорск 1983); Международном симпозиуме "Структура и свойства дефектов в кристаллах" (Либлице /ЧССР/ 1983); III, IV и V Всесоюзных школах по физике пластичности и прочности (Харьков 1984, 1987, 1990); Международном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения" (Киев 1984); VI, VII и VIII Всесоюзных совещаниях "Взаимодействие между дислокациями и атомами примесей и свойства сплавов" (Тула 1985, 1988, 1991); Всесоюзном семинаре "Роль дефектов в физико-механических свойствах твердых тел" (Барнаул 1985); Всесоюзном семинаре "Физика прочности композиционных материалов" (Ленинград 1985); Всесоюзных совещаниях "Получение профилированных кристаллов и изделий способом Степанова и их применению в народном хозяйстве" (Ленинград 1985, 1988); III Всесоюзной конференции "Закономерности формирования структур!, сплавов эвтектического типа"

Днепропетровск 1986); XI, XII и XIII Конференциях по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Куйбышев 1986, 1989, Самара 1992); X и XII Европейских кристаллографических конференциях (Вроцлав /Польша/ 1986, Москва 1989); Всесоюзном школе-семинаре "Релаксационные явления в металлических и неметаллических материалах" (Ереван 1987); Двухстороннем рабочем совещании АН СССР и АН ГДР по теме "Элементарные процессы пластичности, разрушения, усталости и реальная структура кристаллов" (Киев 1987); Всесоюзном семинаре "Пластическая деформация в условиях внешних энергетических воздействий" (Новокузнецк 1988); Всесоюзном семинаре "Поверхности раздела, структурные дефекты и свойства металлов и сплавов" (Череповец 1988); VIII Симпозиуме "Деформация и разрушение" (Магдебург /ГДР/ 1988); IX, X и XI Международных конференциях ICIFUAS-9, ICIFUAS-10 и ICIFUAS-11 "Внутреннее трение и затухание ультразвука в твердых телах" (Пекин /КНР/1989, Рим /Италия/ 1993, Пуатье /Франция/ 1996); VI Европейской конференции ECIFUAS-6, "Внутреннее трение и затухание ультразвука в твердых телах" (Краков /Польша/ 1991); Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург 1993); X Международной конференции ICSMA-10 "Прочность материалов" (Сендай /Япония/ 1994); VII Международном симпозиуме "Неразрушающая характеризация материалов" (Прага /Чехия/ 1995); Международном семинаре "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж 1995); Ежегодной мартовской конференции Американского физического общества (Сент-Луис /США/ 1996), а также на семинарах Санкт-Петербургского дома научно-технической пропаганды, Научно-инженерного общества им.А.Н.Крылова (Санкт-Петербург), ФТИ им АФ.Иоффе РАН (Санкт-Петербург), МГУ им.М.В.Ломоносова (Москва), ИФТТ РАН (Черноголовка), Института физики низких температур и структурных исследований ПАН (Вроцлав, Польша), Университета науки и техники Китая (Хефей, КНР), Национальных университетов Иокогамы, Хиросимы, Каназавы и Кагошимы (Япония), Технического института Нагойи (Япония), Университета Штуттгарта (ФРГ), Университета Иллиноис (Урбана, США) и Университета им. Джона Хопкинса (Балтимор, США).

ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертации сделано 93 научных публикации, включая тезисы на перечисленных конференциях. Содержание работы достаточно полно отражено в 40 статьях.

Материал диссертации изложен в пяти главах. Первая глава посвящена теории дислокационного гистерезиса, приводящего к амплитудной зависимости декремента колебаний и дефекта модуля упругости; также расматривается вопрос о связи дислокационной деформации и данных по АЗВТ. Вторая глава посвящена компьютеризированной установке для регистрации амплитудных, температурных, деформационных и других зависимостей поглощения ультразвука и модуля упругости. В третьей главе рассматривается внутреннее трение в процессе деформации. В четвертой главе приведены результаты экспериментов по амплитудно-температурным спектрам дислокационного поглощения ультразвука; эти результаты проанализированы в рамках существующих теорий дислокационного гистерезиса. В пятой главе проведено сравнение температурных зависимостей напряжения микротекучести, получемого из данных по внутреннему трению, с температурными зависимостями предела текучести, установлена их пропорциональность друг другу и обсуждены физические причины такой пропорциональности. Характеристики исследованых материалов приведены в приложении.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Лебедев, Александр Борисович

Основные результаты и выводы диссертации, относящиеся к теории дислокационного гистерезиса, к методике измерений поглощения ультразвука, а также к эксперименту и анализу данных, перечислены ниже.

I. Теория

1.1. Проведен корректный теоретический расчет амплитудно-зависимого дефекта модуля упругости в различных моделях дислокационного гистерезиса, на основании которого сделаны выводы 1.2 и 1.3.

1.2. Абсолютная величина микропластической дислокационной деформации может быть получена из данных по амплитудно-зависимому декременту колебаний только если известна форма петли дислокационного гистерезиса или (что более реально в большинстве случаев) имеется информация по амплитудно-зависимому дефекту модуля упругости. Для данного вида амплитудной зависимости декремента дефект модуля однозначно определяется формой симметричной гистерезисной петли.

1.3. В общем случае, как для моделей отрыва, так и для моделей трения, отношение г амплитудно-зависимых декремента колебаний и дефекта модуля упругости зависит от амплитуды колебаний. Для всех модификаций модели отрыва это отношение не превосходит двух, а в моделях трения оно может меняться от нуля до бесконечности. В частном случае степенной функции для амплитудной зависимости декремента отношение г есть величина постоянная, зависящая только от показателя степени и и от формы петли дислокационного гистерезиса (если петля имеет ось симметрии второго порядка). Получены формулы г(п) для разных гистерезисных петель и показано, что параметр г может служить идентификатором формы петли.

II. Методика

2.1. Создана компьютеризированная установка для измерения амплитудных, температурных, деформационных и других зависимостей внутреннего трения и модулей упругости твердых тел, которая может служить (и уже служит) основой для дальнейшей модернизации. Установка позволила существенно повысить информативность и быстродействие уже имеющихся и создать новые методики исследования (см. ниже пп.2.2 и 2.3).

2.2. Создана методика, позволяющая одновременно следить за поведением амплитудно-независимого и амплитудно-зависимого внутреннего трения, в частности, измерять температурные спектры амплитудно-независимого ВТ и амплитуды колебаний, обеспечивающей постоянный уровень АЗВТ.

2.3. Создана методика исследований акустопластического эффекта путем одновременной регистрации амплитудных зависимостей АПЭ и поглощения энергии механических колебаний, вызывающих этот эффект.

III. Эксперимент и анализ данных

Проведенный объем экспериментальных исследований и анализ полученных, а также литературных данных позволяет сделать следующие выводы.

3.1. Теории, описывающие явление дислокационного гистерезиса, приводящего к амплитудно-зависимому поглощению звука, должны основываться на моделях трения, а не на модели отрыва Гранато-Люкке. Теории отрыва предсказывают заниженные по сравнению с экспериментом значения г , не объясняют экспериментально наблюдаемые закономерности по влиянию статического нагружения на АЗВТ, а также по форме петель дислокационного гистерезиса и форме электрического сигнала от заряженных дислокаций; кроме того, обработка амплитудно-температурных спектров ВТ не дает конечной величины энергии связи дислокации с точечным стопором. Следовательно - теории отрыва не дают адекватного описания амплитудно-зависимого поглощения звука для большинства кристаллических твердых тел. По-видимому, дислокационный гистерезис, приводящий к АЗВТ, отражает больший масштаб взаимодействия, чем "дислокация - линейный массив стопоров".

3.2. В области низких температур, где барьеры, тормозящие дислокации, не меняются со временем, имеет место подобие температурных зависимостей напряжений микротекучести, получаемого из данных по АЗВТ, и макроскопического предела текучести. Подобие наблюдалось в широком классе моно- и поликристаллов, имеющих разный тип решетки и разный примесный состав, поэтому его можно квалифицировать как экспериментально установленный закон. Закон подобия может быть использован для неразрушающего исследования и контроля пластических свойств.

3.3. Физическая природа закона подобия может быть непротиворечиво объяснена, если принять, что основной вклад в температурную зависимость предела текучести вносит силовая (нетермофлуктуационная) пластичность, обусловленная влиянием среднеквадратичной амплитуды тепловых колебаний атомов.

3.4. Исследование амплитудно-зависимого внутреннего трения и акустопластического эффекта в процессе деформации показало необходимость создания физической теории АПЭ, поскольку энергетический подход является несостоятеленым, а существующие феноменологические теорий суперпозиции не всегда дают правильную качественную картину. В частности, экспериментально продемонстрировано существование АПЭ, когда колебательное напряжение не имеет составляющей в системе скольжения, ответственной за статическое деформирование. Также показано, что механизмы АПЭ в режимах ползучести и активного деформирования для условий деформационного старения - отличаются

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лебедев, Александр Борисович, 1997 год

1. Stepanov A.W. Grundlagen der Theorie der praktischen Festigkeit 11 Z. Physik. -1934. -Bd.92. -H.l-2. -S.42-60.

2. Степанов А. В. Основы практической прочности кристаллов. -М: Наука, 1974. -132 с.

3. Stepanov A.W. Die plastischen Eigenschaften der Silberchlorid- und Natrium-chloririd Einkristalle // Physik. Z. Sowiet.- 1935. -Bd.8. -H.1.-S.25-40.

4. Панин В.E., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. -Новосибирск: Наука, 1985. -229 с.

5. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. -Л.:Наука, 1987. -224 с.

6. Конева Н.А., Козлов Э.М. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. ВУЗов. Физика. -1990. -№2. -С.89-106.

7. Orowan Е. Problems of plastic gliding // Proc. Phys. Soc. (London). -1940.- V.52. N 1. - P.8-22.

8. Read T.A. The internal friction of single metal crystals // Phys.Rev. -1940. -V.58. -N4. -P.371-380.

9. Read T.A. Internal friction of single crystals of copper and zinc // Trans. AIME.- 1941. -V.143. -P.30-41.

10. Давиденков H.H. О рассеянии энергии при вибрациях // ЖТФ. -1938. -Т.8. -№6. -С.483-499.

11. Forster F., Breitfeld Н. Z. Ein Gerat zur unmittelbaren Dampfungsanzeige // Z. Metallkunde.-1938. -Bd.30. -H.9. S.343-345.

12. Bordoni P.G. Elastic and anelastic behaviour of some metals at very low temperatures // J. Acoust. Soc. Amer. -1954. -V.26. -N4. -P.495-502.

13. Brown N., Observations of microplasticity // Microplasticity. -New York: Wiley, 1968. -P.45-73.

14. Schwarz R.B., Isaac R.D., Granato A.V. Dislocation inertial effects in the plastic deformation of dilute alloys of lead and copper // Phys. Rev. Letters. -1977. -V.38. -N10. -P.554-557.

15. Кардашев Б.К. Акустические исследования дислокационной микропластичности щелочно-галоидных кристаллов // ФТТ. -1977. -Т. 19. -№8. -С.2490-2496.16