Деформирование элементов конструкций из нелинейных анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Ромашин, Дмитрий Алексеевич

• Ромашин, Дмитрий Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ромашин, Дмитрий Алексеевич

Введение

1. Обзор математических подходов к описанию НДС материалов, с учетом анизотропии и чувствительности к виду напряженного состояния.

1.1. Некоторые модели расчета анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния

1.2. Основные направления расчета конструкций

2. Уравнения состояния для ортотропных нелинейных разно-сопротивляющихся материалов

2.1. Модели уравнений состояния Матченко-Трещева и Трещева для квазилинейных структурно анизотропных сред

2.2. Модель ортотропного нелинейного разносопротив-ляющегося материала

2.3. Подтверждение адекватности принятых определяющих соотношений

3. Моделирование процесса нелинейного деформирования жесткой круглой и прямоугольной пластины из ортотропного нелинейного разносопротивляющегося материала.

3.1. Основные предпосылки

3.2. Построение разрешающих уравнений изгиба круглой пластины при конечных прогибах

3.3. Построение разрешающих уравнений изгиба прямоугольной пластины при конечных прогибах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформирование элементов конструкций из нелинейных анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния»

Инженерная практика постоянно требует повышения точности расчета элементов строительных конструкций, деталей машин и аппаратов. Стремление к уменьшению веса конструкции при улучшении их качества вызывает необходимость использования в процессе проектирования современных методов расчета. Для решения этой цели необходимо иметь адекватную теорию расчета, базирующуюся на строго обоснованных и экспериментально апробированных определяющих соотношениях для конкретного класса конструкционных материалов. В настоящее время получили широкое применение конструкционные материалы, механические свойства которых не соответствуют классическим представлениям об нелинейно-упругом деформировании твердых тел. Особенность таких материалов проявляется в зависимости деформационных, прочностных характеристик от вида напряженного состояния и в дилатационном характере деформирования. Многие из этих материалов оказываются начально анизотропными. К таким конструкционным материалам относятся композит на основе графита ATJ-S, композит углеродного волокна AVCO Mod За, стеклопластики П 36-50 и П 32-57, основным свойством которых является существенная физическая нелинейность. Механические свойства материалов с вышеуказанными свойствами не соответствуют линейным уравнениям механики деформируемого твердого тела. Подобные явления проявляются уже при упругой стадии работы конструкции и во многом влияют на последующее распределение напряжений. Это приводит к необходимости построения более совершенной модели описания поведения конструкционных материалов, согласованной с экспериментальными данными.

Предметом исследования являются круглые и прямоугольные пластины, которые как элементы покрытий, днищ различных сооружений, оборудования и в качестве заглушек, являются довольно распространенными элементами конструкций, применяемых в строительных конструкциях металлургической, нефтяной, химической промышленности.

Расчет круглых и прямоугольных пластин в линейной постановке изучен достаточно подробно, чего нельзя сказать о пластинах из нелинейного разносопротивляющегося анизотропного материала. Это связано, в первую очередь, с недостаточностью экспериментальных исследований для прочностных расчетов и большим разбросом экспериментальных данных. Очевидно большее количество экспериментальных исследований будет являться направлением для развития математического моделирования анизотропных материалов.

Учитывая выше изложенное, отметим, что задача разработки корректных моделей, описывающих характер поведения под нагрузкой конструкций из анизотропных нелинейно раз-носопротивляющихся материалов, носит не только теоретический, но и практический интерес.

Таким образом, можно, констатировать, что учет явления разносопротивляемости материалов при определении напряженно-деформированного состояния элементов анизотропных конструкций является актуальной задачей.

Целью настоящей работы является получение определяющих соотношений для анизотропного нелинейного материала, чувствительного к виду напряженного состояния, наиболее точно описывающих его поведение под нагрузкой, разработка

- б методики расчета изгибаемых тонких круглых и прямоугольных пластин, выполненных из рассматриваемых материалов.

Для этой цели необходимо:

- использовать методику нормированных пространств предложенную в работах Толоконникова JI.A., Матченко Н.М., Трещева A.A.;

- сформулировать уравнения связи тензоров деформаций и напряжений для физически-нелинейных анизотропных разносо-противляющихся материалов различного класса;

- указать систему простейших экспериментов на орто-тропном теле для определения нелинейных материальных функций, входящих в уравнения состояния, описать методику вычисления коэффициентов полиномов;

- подтвердить адекватность предлагаемых соотношений реальным состояниям конкретных материалов;

- конкретизировать полученные уравнения для ортотроп-ных и трансверсально изотропных материалов;

- построить разрешающие уравнения изгиба тонких круглых и прямоугольных пластин из анизотропного физически нелинейного материала, чувствительного к виду напряженного состояния;

- решить ряд прикладных задач по деформированию тонких пластин при различных видах закрепления, сравнить полученные результаты с аналогичными, полученными на основе других моделей.

Научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

- уравнения состояния для существенно-нелинейных материалов, таких как композит углеродного волокно - углерода

AVCO Mod За и композита стеклоткань - полиэфирная смола П32-57, описывающие механическое поведение материала, наиболее приближенное к действительным, найденным из экспериментов;

- математическая модель, учитывающая влияние механических свойств анизотропного физически нелинейного материала, чувствительного к виду напряженного состояния, на напряженно-деформированное состояние жестких круглых и прямоугольных пластин;

- количественные и качественные оценки напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, выполненных из данных материалов.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- хорошим соответствием полученных результатов с экспериментальными исследованиями по деформированию анизотропных разносопротивляющихся материалов;

- строгим использованием аппарата и законов механики деформируемого твердого тела;

- применением апробированных численных методов решения .

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:

- полученные определяющие соотношения могут быть использованы для расчетов круглых и прямоугольных пластин;

- разработанные модели могут быть использованы для решения задач изгиба круглых и прямоугольных пластин, выполненных из анизотропных нелинейно-упругих материалов, чувствительных к виду напряженного состояния;

- пакет прикладных программ может быть использован в проектной и конструкторской практике для расчета элементов конструкций выполненых из композита углеродного волокна - углерод AVCO Mod За и композита стеклоткань - полиэфирная смола П32-57.

Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ромашин, Дмитрий Алексеевич

Основные результаты и выводы работы состоят в следующем :

1. Рассмотрен ряд теорий деформирования нелинейных анизотропных разносопротивляющихся материалов, сделан вывод что определяющие соотношения A.A. Трещева наиболее полно описывают процесс деформирования указанных материалов .

2. Используя методику нормированных пространств предложенную Н.М. Матченко - A.A. Трещева, на основе определяющих соотношений A.A. Трещева получены уравнения связи тензоров деформаций и напряжений в точке тела для анизотропных существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов.

3. Приведена система базовых экспериментов для определения материальных параметров функций входящих в используемые уравнения состояния.

4. Получен частный вид определяющих соотношений для случая физически нелинейных разносопротивляющихся орто-тропных и трансверсально изотропных материалов.

5. Проведен подробный анализ адекватности предложенных соотношений известным экспериментальным данным для конкретных материалов, в частности композитного углеродного волокна - углерода AVCO Mod За и композита стеклоткань - полиэфирная смола П32-57.

6. Проведено сравнение экспериментальных диаграмм деформирования анизотропного разносопротивляющегося материала композит стеклоткань - полиэфирная смола П32-57, рассмотренных в работах Е.В. Ломакина с их аппроксимация

- 87 ми полученными по теориям С.А. Амбарцумяна, P.M. Джонса, К.В.Берта - Д.Н.Редди, A.A. Трещева в квазилинейной постановки. Показано, что наиболее точно экспериментальные данные описываются нелинейными определяющими соотношениями в данном случае конкретизированными для ортотропного тела построенными на базе теории анизотропных сред A.A.Трещева.

7. Получены разрешающие уравнения для изгиба тонких жестких круглых и прямоугольных пластин из анизотропного физически нелинейного материала, чувствительного к виду напряженного состояния, в геометрически линейной постановке .

8. Для сравнительного анализа расчетов предложенной теории деформирования осуществлено решение тонкой жесткой круглой и прямоугольной пластины по анализу процесса деформирования различных элементов конструкций, в частности пластин круглой и прямоугольной формы.

9. Разработан алгоритм решения полученных разрешающих уравнений на основе метода «упругих решений» Ильюшина A.A. и МКР. Разработано специальное программное обеспечение, реализующая указанный алгоритм с использованием современного вычислительного комплекса Matlab R2 012 для расчета НДС пластин.

10. Результаты расчета пластин показали, что учет явления нелинейной разносопротивляемости позволяет получить уточнение результатов, по сравнению с «линейной теорией упругости» и теориям: С.А. Амбарцумяна, P.M. Джонса, К.В. Берта-Д.Н. Редди, A.A.Трещева, до 35% для максимальных перемещений и до 55% для максимальных напряжений в «линейной теории упругости», а в отдельных случаях разни

- 88 ца для силовых факторов может достигать 98 % так же в «линейной теории упругости».

11. Проведенный анализ, полученных в диссертации результатов, позволяет сделать вывод о необходимости учета явления нелинейной разносопротивляемости материала, при проведении прочностных расчетов, в связи с тем, что данное явление оказывает существенное влияние на качественные и количественные характеристики НДС конструкций, типа круглых и прямоугольных пластин.

- 89

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ромашин, Дмитрий Алексеевич, 2013 год

1. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин: прочность, устойчивость, колебания / С.А. Амбарцумян // М.: Наука, 1967. 266 с.

2. Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения разномодульной теории упругости анизотропного тела / С.А. Амбарцумян // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - № 3. - С. 51-61.

3. Амбарцумян С. А. Об одной модели наследственно-упругого тела, разносопротивляющегося растяжению и сжатию / С.А. Амбарцумян // ПММ. 1971. - Т. 35. - Вып. 1. - С. 49-60.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек / С.А. Амбарцумян // М.: Наука, 1974. 446 с.

5. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости / С.А. Амбарцумян // М.: Наука, 1982. 320 с.

6. Амбарцумян С. А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / С. А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журнал МТТ. -1966. № 2. - С. 44-53.

7. Амбарцумян С.А. К разномодульной теории упругости / С. А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журнал МТТ. 1966. № 6. - С. 64-67.

8. Бажанов B.JI. Пластинки и оболочки из стеклопластиков. Учеб. пособие для вузов / B.JI. Бажанов, И.И. Голь-денблат. // М.: «Высшая школа». 197 0. - С. 408 с ил.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Н.С Бахвалов- 90

10. М. : Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука».- 1975. С. 632.

11. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. / Н.И. Безухов // М. : Высш. Школа. 19 68. -С. 512.

12. Березин И. С. Методы вычислений: в 2 т. Т. 1 / И.С. Березин, Н.П. Жидков. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры. - 1959. - С. 464.

13. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. - Вып. 2. - С. 114 - 128 .

14. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журнал МТТ. -1966. № 4. - С. 58-64.

15. Варвак П.М. Метод сеток в задачах расчёта строительных конструкций / П.М. Варвак, Л.П. Варвак. М.: Строй-издат. - 1977. - С. 160.

16. Варвак П.М. Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей) / П.М. Варвак, А.Ф. Рябова // Киев: «Буд1вельник». 1971. - С. 418.

17. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки / A.C. Вольмир // ГИТТЛ, М, 1956.

18. Гольденвейзер А.Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин / А.Л. Гольденвейзер // Изв. АН. МТТ. 1997. - № 3. - с. 134-149.

19. Гордон В.А. Математическая модель динамики толстостенной неоднородной трубы с геометрическими несовершенствами / В. А. Гордон, A.B. Журавлева, Г. А. Семенова -Орел: ОрелГТУ, 2010.- с. 118.- 91

20. Гордон В. А. Математические модели внезапных повреждений стержневых систем / В.А. Гордон, Т.В. Потураева,

21. B.И. Брусова Орел: ОрелГТУ, 2010.- с. 136.

22. Григолюк Э.И., Мамай В. И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.: Наука, Физматгиз, 1997. -272 с.

23. Демидов С.П. Теория упругости: Учебник для вузов /

24. C.П. Демидов // М.: «Высш. школа». 1979. — С. 432.

25. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки / Л.Г. Доннел // М.: Наука, 1984. 440 с.

26. Золочевский A.A. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / A.A. Золочевский // Механика композитных материалов. 1985. - № 1. -С. 53-58.

27. Золочевский A.A. К теории пластичности материалов различно сопротивляющихся растяжению и сжатию / A.A. Золочевский // Изв. вузов. Машиностроение. 198 6. - № 6. -С. 13-16.

28. Золочевский A.A. Напряженно-деформированное состояние в анизотропных оболочках из разномодульных композитных материалов / A.A. Золочевский // Механика композитных материалов. 1986. - № 1. - С. 166-168.

29. Золочевский A.A. О соотношениях теории упругости анизотропных разномодульных материалов / A.A. Золочевский // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1981. - Вып. 34. - С. 3-8.

30. Золочевский A.A. Определяющие уравнения и некоторые задачи разномодульной теории упругости анизотропных мате- 92 риалов / A.A. Золочевский // ПМТФ. 1985. - № 4. - С. 131-138.

31. Ильин В.П. Численные методы решения задач строительной механики / В. П. Ильин, В. В. Карпов, A.M. Масленников // Минск.: Высшая школа 1990. С. 349.

32. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций / Д.А. Казаков, С.А. Капустин, Ю.Г. Коротких // Н.Новгород: ННГУ, 1999. 226 с.

33. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел / С.Н. Коробейников// Новосибирск, 2000. 262 с.

34. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки / С.Г. Лехниц-кий // М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука». 1968. С. 534.

35. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С. Г. Лехницкий // М. : Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука». 1977. С. 416.

36. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - № 4. -С. 92-99.

37. Ломакин Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 197 9. - № 2. - С. 42-45.

38. Ломакин Е.В. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела / Е.В. Ломакин, Ю.Н. Работ-нов // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 6. - С. 29-34.

39. Макеев А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и- 93 сжатию // Механика деформируемых сред. Саратов: СГУ, 1979. - С. 50-57.

40. Макеев А.Ф. Об изгибе пластинки из разносопротивляю-щегося нелинейно-упругого материала // Строительная механика пространственных конструкций. Саратов: СПИ, 1980.- с. 79-86.

41. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб пластинки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Прикладная теория упругости. Саратов: СПИ, 1979. - Вып. 2. - С. 115-122.

42. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Исследование влияния раз-носопротивляемости нелинейно-упругого материала на напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки // Проблемы прочности. 1982. - № 6. - С. 55-60.

43. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Петров В.В. Об изгибе прямоугольных пластинок из разносопротивляющегося деформированию и разрушению при растяжении и сжатии нелинейно-упругого материала / СПИ. Саратов, 1982. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.03.82, № 1280-82.

44. Малинин H.H., Батанова O.A. Теория пластичности материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение. 197 9. - № 12. - С. 9-14.

45. Матченко Н.М. К описанию свойств разносопротвляемо-сти изотропных материалов / Н.М. Матченко, A.A. Трещев // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж: ВГУ, 1999. - С. 176-183.

46. Матченко Н.М. Теория деформирования разносопротив-ляющихся материалов. Определяющие соотношения / Н.М. Матченко, A.A. Трещев. Тула: ТулГУ, 2000. - 149 с.

47. Матченко Н.М. Теория деформирования разносопротив-ляющихся материалов / Н.М. Матченко, A.A. Трещев // Прикладные задачи теории упругости. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2004. - 211 с.

48. Матченко Н.М. Вариант построения уравнений разномо-дульной теории упругости / Н.М. Матченко, JI.A. Шерешев-ский, H.A. Легнау; ТулПИ. Тула, 1981. -1с.- Деп. в ВИНИТИ 20.05.81, № 2352-81.

49. Матченко Н.М. К решению разрешающих дифференциальных уравнений изгиба разномодульных пластин / Н.М. Матченко, A.A. Трещев // Дифференциал, уравнения и приклад, задачи. Тула: ТулПИ, 1985. - С. 95-102.

50. Матченко Н.М. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах / Н.М. Матченко, JI.A. Толоконников // Инж. журн. МТТ. 1968. - № 6. - С. 108-110 .

51. Матченко Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Ч. 2. Нелинейные соотношения / Н.М. Матченко, JI.A. Толоконников, A.A. Трещев // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 4. - С. 87-95.

52. Матченко Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Тонкие пластины и оболочки / Н.М.- 95

53. Матченко, A.A. Трещев. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2 005. -187 с.

54. Мкртчан P.E. Об одной модели материала, разносопро-тивляющегося деформациям растяжения и сжатия / P.E. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1970. - Т. 23. -№ 5. - С. 37-47.

55. Мкртчан, P.E. Закон упругости для слоистого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия/ P.E. Мкртчан // Механика полимеров. 1978. - №2. -С. 199-203.

56. Мкртчан P.E. О соотношениях плоской задачи изотропного материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия/ P.E. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1983. - Т. 36. - №2. - С. 26-36.

57. Мкртчан P.E. Большие упругие деформации несжимаемого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия/ P.E. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика. -1972. Т. 25. - №1. - С. 28-41.

58. Молчанов И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости// И.Н. Молчанов. Киев: Наукова думка, 1979. - 315 с.

59. Мясников В.П. Основные общие соотношения модели изотропно упругой разносопротивляющейся среды / В.П.Мясников, А.И. Олейников // Докл. АН СССР. - 1992. -Т. 322. - №1. - С. 57-60.

60. Некоторые особенности методик исследования прочности свойств графитов при плоском напряженном состоянии/ А.М.Фридман, В.Н.Барабанов, Ю.П.Ануфриев, В.И. Строков // Заводская лаборатория. 1972. - №9. - С. 1137-1140.- 96

61. Новожилов В. В. Теория упругости / В. В. Новожилов. -JI.: Судпромгиз, 1958.-370 с.

62. Новацкий В. В. Теория упругости / В. В. Новацкий. М. : Мир, 1975. 872 с.

63. Огибалов П.М. Оболочки и пластины / П.М. Огибалов, Колтунов М.А. М.: МГУ, 1969. 695 с.

64. Панферов В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение / В.М. Панферов // Докл. АН СССР. 1968. - Т. 180. - №1. - С. 41-44.

65. Панферов В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов / В.М. Панферов // Избранные вопросы современной механики. М.: Наука, 1982. - Ч. 2. - С. 96106.

66. Пикуль В. В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М.: Наука, 1977. - 152 с.

67. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука, 1982. - 160 с.

68. Пикуль В. В. Физически корректные модели материала упругих оболочек // Изв. АН. МТТ. 1995. №2. - с. 103 -108 .

69. Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек / В.В. Петров. Саратов: СГУ, 1975. - 119 с.

70. Петров В. В. Расчет пластинок и пологих оболочек из нелинейно упругого материала / В. В. Петров, И.Г.Овчинников, В.И. Ярославский / - Саратов: СГУ, 1976. - 133 с.

71. Петров В. В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию- 97 материала / B.B. Петров, А.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. - №8. -С. 42-47.

72. Петров В. В. Деформирование элементов конструкций из нелинейно разномодульного неоднородного материала/ В. В. Петров, И. Г. Овчинников, В. К. Иноземцев. Саратов: СГУ, 1989. - 160 с.

73. Писаренко Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, A.A. Лебедев. Киев: Наукова думка, 197 6. - 416 с.

74. Пономарев Б. В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука / Б.В.Пономарев // Сб. тр. МИСИ. М. - 1967. - №54. - С. 75-82.

75. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие / Б.В.Пономарев // ПМ. 1968. - Т. 4. -Вып. 2. -С. 2 0-27.

76. Потудин О. В. Осесимметричные задачи теории упругости разномодульных материалов/ О. В. Потудин // Дис. канд. физ.-мат. наук. Тула, 1969. - 125 с.

77. Ромашин Д. А. Изгиб круглых пластин из ортотропного нелинейного разносопротивляющегося материала (тезисы статьи) // Материалы всероссийской научной конф. «Молодые исследователи регионам». Вологда: ВоГТУ,2011.Т.1 — с. 219-220.

78. Сергеева С. Б. Описание деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами / С.Б. Сергеева, A.A. Трещев // Труды 51-й Международной конференции молодых ученых. Санкт-Петербург: СПбГАСУ, 1997. - Ч. 1. -С. 187-193.

79. Судакова И.А., Трещев A.A. Описание деформирования анизотропных разносопротивляющихся материалов // Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции "Прикладная математика 99" - Тула: ТулГУ, 1999.- с. 9495.

80. Судакова И.А., Трещев A.A. Обобщение закона упругости для анизотропных материалов // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии" Тула: ТулГУ, 2000.- с.110-111.

81. Тамуров Л.Г. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии / Л.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1983. - С. 76-80.

82. Тамуров Н.Г. Основные уравнения теории разномодульных оболочек / Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наукова думка, 1981. - С. 68-75.

83. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов / С. П. Тимошенко. М.; Л.: Гостехтеориздат, 1946. - 456 с.

84. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войнвский-Кригер. М.: Наука, 1966. - 636 с.

85. Тимошенко С.П. Курс теории упругости / С.П. Тимошенко // Киев: Наукова думка, 1972. - 501 с.

86. Толоконников Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости / Л.А. Толоконников // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 102-104.- 101

87. Толоконников Л. А. Вариант разномодульной теории упругости / Л. А. Толоконников // Механика полимеров. 1969. № 2. - С. 363-365.

88. Толоконников Л. А. О выборе аналитического выражения потенциала напряжений / Л.А. Толоконников, Г.Б. Киреева // Прикладная механика. 1971. - Т. 7. - № 4. - С. 118121.

89. Толоконников Л. А. К описанию свойств разносопротив-ляющихся конструкционных материалов / Л.А. Толоконников, A.A. Трещев // Аннотации докладов 9-й Международной конференции по прочности и пластичности. М.: ИПМ РАН, 1996. - С. 97-98.

90. Толоконников Л. А. Механика деформируемого твердого тела / Л.А. Толоконников. М.: Высшая шкала, 1979. - С. 318

91. Толоконников Л.А. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях / Л.А. Толоконников // ПММ. 1957. - Т. 21. - Вып. 6. - С. 815-822.

92. Трещев A.A. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения / A.A. Трещев // Москва Тула: РААСН - ТулГУ. 2008. - 264с.

93. Трещев A.A., Ромашин Д.А. Изгиб круглых пластин из ортотропного нелинейного разносопротивляющегося материала // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. с. 494-502.

94. Трещев A.A., Ромашин Д.А. Определяющие соотношения для нелинейных анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского №4. Часть 4.- 102

95. Н.Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. — с. 1740-1742.

96. Трещев A.A., Ромашин Д.А. Определяющие соотношения для ортотропных нелинейно-упругих разносопротивляющихся материалов (тезисы статьи) // 4-я Междунар. научно-практ. конф. «Современные проблемы науки». — Тамбов: Изд-во ТМБпринт,2011. с. 115-116.

97. Трещев A.A. Анизотропные пластины и оболочки из раз-носопротивляющихся материалов / A.A. Трещев // Москва -Тула: РААСН ТулГУ. 2007. - 160с.

98. Трещев A.A. Теория деформирования разносопротивляю-щихся материалов. Тонкие пластины и оболочки / A.A. Трещев, Н.М. Матченко // Москва Тула: РААСН - ТулГУ. 2005. - 186с.

99. Трещев A.A. Вариант деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами / A.A. Трещев // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. - Вып. 1-С. 66-73.

100. Трещев A.A. Вариант описания деформирования упругих слабо нелинейных разносопротивляющихся сред / A.A. Трещев; ТулПИ. Тула, 1986. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 01.04.86, №2241-В 86.

101. Трещев A.A. О единственности решения задач теории упругости для анизотропных разносопротивляющихся сред / A.A. Трещев; ТулПИ. Тула, 1992. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, № 1887-В92

102. Трещев A.A. О точности квазилинейной и нелинейной аппроксимации деформирования разносопротивляющихся сред / A.A. Трещев; ТулПИ. Тула, 19 92 - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92, №2181-В 92.

103. Трещев A.A. Определение напряженно-деформированного состояния графитовых пластин / A.A. Трещев // Дифференци- 105 альные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1990. - С. 83-89.

104. Трещев A.A. О единственности решения задач теории упругости разносопротивляющихся сред / A.A. Трещев, С.А. Воронова; ТулПИ. Тула, 1987 - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.03.87, № 2040-В87.

105. Трещев A.A. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / A.A. Трещев, Н.М. Матчен-ко; ТПИ. Тула, 1982. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.04.82, № 2056-82.

106. Трещев A.A. К расчету пластин из конструкционных графитов / A.A. Трещев // Механика и прикладная математика. Тула: Приокск. кн. изд-во, 1989. - С. 93-98.

107. Трещев A.A. Конечные прогибы пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния / A.A. Трещев // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1986. - 76-81.

108. Трещев A.A. Поперечный изгиб прямоугольных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния / A.A. Трещев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. № 1. - С. 25-29.

109. Трещев, A.A. Большие прогибы круглой пластины из квазилинейного материала / A.A. Трещев // 2-я Всесоюз. конф. по нелинейной теории упругости: Тез. докл. Фрунзе: Изд-во ИЛИМ, 1985. - С. 47.

110. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры/ Д. К. Фаддеев, В.Н. Фаддеева. М.; JI. : Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 19 63. - 734 с.

111. Фридман, A.M. Исследование разрушения углеграфито-вых материалов в условиях сложного напряженного состояния/ A.M. Фридман, Ю.П. Ануфриев, В.Н. Барабанов // Проблемы прочности. 1973. - №1. - С. 52-55.

112. Хачатрян, A.A. Чистый изгиб прямоугольной пластинки, изготовленной из разномодульного материала / A.A. Хачатрян // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1972. - Т. 25. -№1. - С. 15-27 .

113. Цвелодуб, И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов / Ю.И. Цвелодуб // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1977. - Вып. 32. - С. 123-131.

114. Цурков, И.С. К вопросу о построении теории равновесия нелинейно-упругих тел / И.С. Цурков // Строительная механика. М.: Изд-во МИСИ, 1966. - С. 345 - 351.

115. Шапиро, Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию /Г.С. Шапиро // Инж. журн. МТТ. 1966. - №2. - С. 123-125.

116. Энциклопедия полимеров . М.: Советская энциклопедия, 1977. - Т. 3. - 1150 с.

117. Bert C.W. Micromechanics of the different elastic behavior of filamentary composite in tension and compres- 107 sion / C.W. Bert // Mechanics of bimodulus materials. -New York: ASME, 1979. P. 17-28.

118. Bert C.W. Bending of Thick Rectanqular Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials / C.W. Bert, J.N. Reddy, W.C. Chao // AIAA Journal. 1981. - Vol. 19. - № 10. - P. 1342-1349.

119. Hart P.E. The affect of pre-stressing on the thermal expansion and Young's modulus of graphite / P.E. Hart // Carbon. 1972. - Vol. 10. - P. 233-236.

120. Jones R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Notlinear Multimodulus Ortotropic Materials / R.M. Jones // AIAA Journal, 1977. Vol. 15. - № 10. -P. 1436-1443.

121. Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of CarbonCarbon Composite Materials / R.M. Jones // AIAA Journal.- 1980. Vol. 18. - № 8. - P. 995-1001.

122. Jones R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression / R.M. Jones // AIAA Journal, 1977. Vol. 15. - № 1. - P. 1625.

123. Jones R.M. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. 1976. - Vol. 14. - № 10. - P. 1427-1435.

124. Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of CarbonCarbon Composite Materials / R.M. Jones // AIAA Journal.- 1980. Vol. 18. - № 8. - P. 995-1001.

125. Jones R.M. Material for nonlinear Deformation / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. 1976. - Vol. 14. -№ 6. - P. 709-716.- 108

126. Jones R.M. Further characteristics of a nonlinear material model for ATJ-S Graphite / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // Journal Composit Materials 1975. - Vol. 9. - № 7. - P. 251-265.

127. Ramana Murthy P.V. Finite Element Analysis of Laminated Anisotropic Beams of Bimodulus Materials / P.V. Ramana Murthy, K.P. Rao // Computers and Structures. 1984. -Vol. 18. - № 5. - P. 779-787.

128. Reddy J.N. Thermal bending of think rectangular plates of bimodulis composite materials / J.N. Reddy, C.W. Bert, Y.S. Hsu, V.C. Reddy // Journal Mach. eng. sci. -1980. Vol. 22. - № 6. - P. 297-304.

129. Reddy J.N. Theories and computational models for composit laminates / J.N. Reddy, D.H. Robbins // Appl. Mech. Rev. 1994. - Vol. 47. - № 6, - Pt. 1. - P. 21-35.

130. Reddy J.N. On the Behovior of Plates Laminated of Bimodulis Composite Materials / J.N. Reddy, C.W. Bert // ZAMM. 1982. - Vol. 62. - № 6. - P. 213-219.

131. Tabaddor F. Constitutive Equations for Bimodulus Elastic Materials / F. Tabaddor // AIAA Journal. 1972. -Vol. 10. - № 4. - P. 516-518.

132. Tabaddor F. Two-Dimenshional Bi-Linear Ortotrtpic Elastic Materials / F. Tabaddor // Journal of Composite Materials. 1969. - Vol. 3. - Oct. - P. 725-727.