Связанная задача термоупругости для тонких пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Чигинский, Дмитрий Сергеевич

• Чигинский, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чигинский, Дмитрий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ТЕОРИЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ С УСЛОЖЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ. ОБЗОР РАБОТ ПО РАЗНОМОДУЛЬНОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ.

1.1. Особенности моделей определяющих соотношений первой группы

1.2. Особенности моделей определяющих соотношений второй группы

1.3. Особенности моделей определяющих соотношений третьей группы

1.4. Обзор работ по разномодульной теории термоупругости

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ РАЗН0С0ПР0ТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ, НАХОДЯЩИХСЯ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

2.1. Пространства нормируемых напряжений

2.1.1. Пространство №

2.1.2. Пространство №

2.2. Определяющие соотношения для структурно изотропных сред. Потенциал деформаций

2.3. Физические соотношения термоупругости для изотропных разносопротивляющихся материалов

2.3.1. Термодинамический потенциал Гиббса для разносопротивляющегося материала

2.3.2. Уравнения состояния термоупругого изотропного разносопротивляющегося материала

2.3.3. Закон изменения объема, формы, соотношение связи и фазовых характеристик изотропного разносопротивляющегося материала, находящегося в поле действия температуры

2.3.4. Механические константы термодинамического потенциала Гиббса

2.3.5. Температурные константы термодинамического потенциала Гиббса

2.4. Основные дифференциальные уравнения термоупругости, учитывающие влияние вида напряженного состояния на поведение среды

2.4.1. Общая постановка краевых задач

2.4.2. Дифференциальные уравнения притока тепла7б

2.4.3. Общая система дифференциальных уравнений термоупругости разносопротивляющихся материалов

2.5. Коэффициент температурного расширения

3. СИСТЕМА РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН В

УСЛОВИЯХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ

3.1. Основные гипотезы для расчета пластин

3.2. Разрешающая система уравнений для прямоугольной пластины.

3.3. Разрешающая система уравнений для круглой пластины.

3.4. Граничные условия

4. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С УСЛОЖНЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ

4.1. Численная реализация и особенности расчета

4.2. Прямоугольная пластина

4.2.1. Общая постановка задачи

4.2.2. Полученные результаты и их анализ

4.3. Круглая пластина

4.3.1. Общая постановка задачи

4.3.2. Полученные результаты и их анализ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Связанная задача термоупругости для тонких пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов»

Инженерная практика постоянно требует повышения точности расчета элементов строительных конструкций, деталей машин и аппаратов. Очевидно, что решение данной задачи невозможно без совершенствования определяющих соотношений, достаточно надежно описывающих процессы деформирования конструкционных материалов, а также без совершенствования методик расчета конструкций с использованием этих соотношений. В настоящее время многие конструкции и детали изготавливаются как из новых, так и из традиционных материалов, которые не подчиняются классическим законам деформирования. Эти материалы оказываются чувствительными к виду напряженного состояния, в них проявляются такие эффекты как дилатация и разно-сопротивляемость, обнаруживается влияние температуры на механические характеристики материалов и напряженного состояния на распределение температуры. К материалам, обладающим подобными свойствами, относят бетоны, керамику, серые и ковкие чугуны, некоторые марки конструкционных графитов, ряд полимеров и большинство композитов. Следует заметить, что дилатация и разносопротив-ляемость проявляются не только в мгновенных характеристиках, в скоростях деформаций, но и в длительностях до разрушения при ползучести и в пределах прочности. В общем случае, эти материалы можно рассматривать как материалы с «усложненными» механическими свойствами.

Зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния для рассматриваемых материалов достаточно сложна и не сводится только к неодинаковому их поведению при одноосных растяжение и сжатии. Так, экспериментально установлено, что жесткость большинства разносопротивляющихся материалов может зависеть не только от знаков возникающих напряжений, но и от их количественных соотношений механических и температурных факторов влияющих на напряженное состояния.

Указанные свойства вступают в противоречие с классическими представлениями механики деформируемого твердого тела, основанными на гипотезе единой кривой деформирования. В связи с этим естественными представляются усилия ученых-механиков, стремящихся к разработке непротиворечивой теории деформирования разносопротивляющихся материалов, адекватной экспериментальным данным.

Систематические экспериментальные исследования [9, 10, 42, 73, 70, 78, 82, 85, 86, 107, 108, 114, 115, 137] показали, что механические свойства разносопротивляющихся материалов не только различны при растяжении и сжатии, но и плавно меняются в самом широком диапазоне изменения видов напряженного состояния. В частности установлено, что большинство дилатирующих материалов оказались разносопротивляющимися. В общем случае, механической разносопротивляемостью могут обладать изотропные и анизотропные материалы.

Классические теории, базирующиеся на гипотезах существовании однозначной зависимости между напряжениями и деформациями, и пропорциональности девиаторов двух соосных тензоров, очевидно, не могут правильно оценить напряженно-деформированные состояния сплошных сред, обладающих указанными особенностями.

Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость механических характеристик многих материалов от вида напряженного состояния в условиях термомеханического нагружения в большей мере проявляется при достаточно высоком уровне напряжений. Естественно, что наиболее чувствительны к виду напряженного состояния характеристики прочности, а также характеристики, отвечающие за теплопроводность материала.

Отметим, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций, связанные с явлением разносопротив-ляемости материалов в условиях термомеханического нагружения, обнаруживаются при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия.

Теория деформирования материалов с усложненными свойствами относительно молодая ветвь механики деформируемого твердого тела. Ее становление можно отнеси к началу 50—60-х годов двадцатого столетия. За этот период был предложен ряд моделей определяющих соотношений для разносопротивляющихся и дилатирующих материалов. Однако большинство этих моделей обладают существенными недостатками, базируются на отдельных грубых гипотезах и могут иметь ограниченное применение к реальным материалам.

За период интенсивного развития механики материалов, учитывающей чувствительность их механических характеристик к виду напряженного состояния, было предложено достаточно большое количество уравнений состояния разносопротивляющихся сред, базирующихся на различных технических гипотезах. Но, несмотря на всю глубину теоретических проработок моделей теории деформирования разносопротивляющихся сред, совершенно недостаточно внимания уделено зависимости от вида напряженного состояния такой характеристики материала, как коэффициент линейного температурного расширения и в целом разномо-дульной теории термоупругости. Между тем как, например, в 1972 году были опубликованы результаты экспериментальных исследований P.E. Hart по влиянию вида предварительного нагружения на модуль Юнга и коэффициенты линейного температурного расширения графитов [14 0]. Было показано, что для некоторых марок графитов коэффициенты линейного температурного расширения могут различаться на 100 % и более, в зависимости от того, какой вид напряженного состояния был реализован при испытании образцов.

Таким образом, можно констатировать, что учет явления разносопротивляемости материалов, а также исследование влияния температуры на механические характеристики материалов и напряженного состояния на распределение температуры в элементах конструкций, таких как тонкие пластины, является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане.

Целью диссертационной работы является построение модели связанной термоупругости для расчёта напряженно-деформированного состояния (НДС) тонких прямоугольных и круглых пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов, находящихся под действием механических нагрузок и температурных полей.

Для иллюстрации работы разрабатываемого подхода выполнено решение ряда прикладных задач о деформировании тонких пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов различной геометрической конфигурации.

Для этой цели необходимо: выбрать модель, наиболее точно описывающую напряженно-деформированное состояние изотропных разносопротивляющихся материалов в условиях термомеханического воздействия. используя термодинамический потенциал Гиббса и потенциальные уравнения состояния для изотропных материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния, предложенные в работах Матченко Н.М., Толоконникова JI.A. и Трещёва A.A., получить феноменологические соотношения термоупругости для изотропных разносопротивляющихся материалов; сформулировать полную систему дифференциальных уравнений термоупругости, учитывающих влияние вида напряженного состояния на поведение среды в декартовой и цилиндрической системе координат; выбрать и обосновать принятый метод решения прикладных задач, разработать алгоритм решения поставленных термомеханических задач об определении НДС тонких пластин из изотропных материалов с усложненными свойствами и программную реализацию на ЭВМ; используя разработанную математическую модель и программную реализацию алгоритма расчета решить серию задач деформирования прямоугольных и круглых пластин из изотропных материалов с усложненными свойствами в условиях термомеханического нагружения; сравнить полученные результаты решения задач по деформированию пластин, где возможно, с аналогичными данными, полученными на основе наиболее апробированных и применяемых моделей.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

1. уравнения теории термоупругости для решения связанных задач по расчёту НДС тонких пластин в условиях термомеханического нагружения, изготовленных из разносопротивляющихся материалов, зависящими от вида напряженного состояния, с учетом влияния температуры на механические характеристики материала и напряженного состояния на распределение температуры в элементах конструкций;

2. математическая модель, вариант алгоритма и программная реализация итерационного метода решения задач по расчёту НДС тонких пластин, изготовленных из материалов с «усложненными» свойствами, находящихся в условиях термомеханического нагружения;

3. результаты расчетов, показывающие новые эффекты деформирования тонких пластин из разносопротивляющихся материалов, с учетом влияния температуры на механические характеристики материала и напряженного состояния на распределение температуры в элементах конструкций.

Достоверность представленных в работе положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, основанными на фундаментальных положениях механики деформируемого твердого тела, хорошим соответствием полученных результатов, имеющимся по деформированию разносопротивляющих-ся материалов экспериментальным данным, сравнением расчетных данных с результатами исследований на основе иных уравнений состояния, которые имеют более существенные погрешности в описании экспериментальных диаграмм деформирования по сравнению с принятыми.

Математическая модель решения задачи термомеханического изгиба прямоугольных и круглых тонких пластин из изотропных материалов, обладающих чувствительностью к виду напряженного состояния, построена на основе традиционных зависимостей статико-геометрической природы. Данная модель реализована численно методом конечных разностей, все численные расчеты выполнены на ЭВМ с оценкой точности решения, при этом полученные результаты апробированы сравнением с ранее известными моделями.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Чигинский, Дмитрий Сергеевич

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Впервые получено решение связанной термомеханической задачи изгиба тонких пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов. Получено новое решение научно-технической задачи механики деформированного твёрдого тела, учитывающее влияния текущего состояния НДС на величины температурных характеристик материалов и влияние температуры на напряжённое состояние. Подтверждено наличие известных фактов и обнаружены новые эффекты деформирования. Показано, что совместный учет влияния НДС на величины коэффициентов температурного расширения и эффекта разносопро-тивляемости, позволяют получить уточнение расчетных результатов по сравнению с существующими моделями.

2. В рамках нормированных пространств напряжений, предложенных в работах JT.A. Толоконникова, Н.М. Матченко и A.A. Трещева, проведены аналогичные исследования для модификации термоупругого потенциала Гиббса. Получены разрешающие уравнения термоупругости для тонких пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов в декартовой и цилиндрической системах координат при малых перемещениях. Разработана математическая модель решения задачи.

3. На базе итерационной процедуры решения физически нелинейных задач разработан и запрограммирован алгоритм определения характеристик НДС прямоугольных (квадратных) и круглых пластин. С использованием разработанного программного обеспечения решены задачи по определению характеристик НДС пластин из разносопротивляющихся материалов под действием равномерно распределенной нагрузки в условиях температурного воздействия.

4. Численные результаты, заключаются в следующем: прогибы для прямоугольной (квадратной) и круглой пластины из графита АРВ в связанной постановке с учётом эффектов разносопротивляемости материала, меньше до 10-15 %, нормальные напряжения больше до 20 %, по сравнению с прогибами и нормальными напряжениями, полученными в несвязанной постановке задачи термоупругости с усреднёнными деформационными характеристиками при растяжении и сжатии. Прогибы и нормальные напряжения для прямоугольной (квадратной) и круглой пластины из графита АРВ в связанной постановке с учётом эффектов разносопротивляемости материала, различаются в пределах 5 % по сравнению с прогибами и нормальными напряжениями, полученными при несвязанной постановке с учётом эффектов разносопротивляемости материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенного в первом разделе диссертации обзора экспериментальных данных и существующих определяющих соотношений для разносопротивляющихся материалов, в том числе находящихся в условиях термомеханического воздействия, показано, что большинство известных определяющих соотношений для материалов с усложненными свойствами имеют ряд недостатков, не учитывающих важных особенностей их деформирования, что во многих случаях вносит определенные модельные ограничения на характеристики материалов или приводит к значительным погрешностям получаемых аппроксимаций экспериментальных данных.

Применение разносопротивляющихся материалов в условиях термомеханического воздействия требует использования достаточно универсальных и надежных определяющих соотношений, а также совершенствования известных моделей решения задач.

Полученные в диссертации результаты указывают на то, что рассмотренные определяющие соотношения Н.М. Матченко и A.A. Трещева, методики решения прикладных задач термоупругости для разносопротивляющихся материалов, а также специально ориентированные на их использование численные методы решения практически важных задач определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, могут служить удовлетворительной основой для исследования деформирования сложных элементов конструкций, выполненных из подобных материалов в условиях термомеханического нагружения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чигинский, Дмитрий Сергеевич, 2012 год

1. Авхимков, А.П. О плоской задаче разномодульной теории упругости / А.П. Авхимков // Доклады 9-й науч.-техн. конф. инж. факультета Ун-та дружбы народов им. Пат-риса Лумумбы. - 1974. - С. 39-43.

2. Авхимков, А.П. О плоской задаче теории упругости для разномо дульного тела / А.П. Авхимков, Б.Ф. Власов // Доклады 8-й науч.-техн. конф. инж. факультета Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. 1972. - С. 34-36.

3. Агахи, К.А. К теории пластичности материалов, учитывающей влияние гидростатического давления / К.А. Агахи, В.Н. Кузнецов // Упругость и неупругость. М. : МГУ, 1978. - Вып. 5. - С. 46-52.

4. Амбарцумян, С.А. К разномодульной теории упругости / С.А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журнал МТТ. -1966. № 6. - С. 64-67.

5. Амбарцумян, С.А. Об одной модели наследственно-упругого тела, разносопротивляющегося растяжению и сжатию / С.А. Амбарцумян // ПММ. 1971. - Т. 35. - Вып. 1. - С. 49-60.

6. Амбарцумян, С.А. Осесимметричная задача круговой, цилиндрической оболочки, изготовленной из материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию / С.А. Амбарцумян // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 4. - С. 77-85.

7. Амбарцумян, С.А. Основные уравнения и соотношения разномодульной теории упругости анизотропного тела / С.А. Амбарцумян // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - № 3. - С. 5161.

8. Амбарцумян, С.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению исжатию / С. А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журнал МТТ. 1966. - № 2. - С. 44-53.

9. Амбарцумян, С.А. Разномодульная теория упругости / С.А. Амбарцумян. М.: Наука, 1982. - 320 с.

10. Амбарцумян, С.А. Уравнения теории температурных напряжений разномодульных материалов / С.А. Амбарцумян // Инж. журнал МТТ. 1968. - № 5. - С. 58-69.

11. Аркания, З.В. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных анизотропных средах / З.В. Аркания // Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ, 1984. - № 9. - С. 86-87.

12. Березин, A.B. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния / A.B. Березин, Е.В. Ломакин, В. И. Строков, В. Н. Барабанов // Проблемы прочности. 1979. № 2. - С. 60-65.

13. Березин, A.B. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов / A.B. Березин, В.И. Строков, В.Н. Баранов // Конструкционные материалы на основе углерода. М. : Металлургия, 1976. - Вып. П. - С. 102110.

14. Березин, A.B. О законах деформирования разномо-дульных дилатирующих сред / A.B. Березин // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. 2007. № 2. - С. 70-72.

15. Березин, A.B. Экспериментальное вычисление функций разномодульности в модели трастропной среды / A.B. Березин, П.Л. Пономарев // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2001. - № 6. - С. 83-91.

16. Берггяев, В.Д. Вариант построения теории упругости разносопротивляющихся тел / В.Д. Бертяев, Л.А. Толоконни-ков // Механика и прикладная математика. Тула: Приокс. кн. изд-во, 1989. - С. 4-7.

17. Бригадиров, Г.В. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости / Г.В. Бригадиров, Н.М. Матченко // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 5. -С. 109-111.

18. Бригадиров, Г.В. К разномодульной теории пластин / Г. В. Бригадиров // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 17-21.

19. Быков, Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. -Вып. 2. - С. 114-128.

20. Быков, Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журнал МТТ. 1966. - № 4. - С. 58-64.

21. Вазов, В. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных / В. Вазов, Дж. Форсайт. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 487 с.

22. Варвак, П.М. Метод сеток в задачах расчёта строительных конструкций / П.М. Варвак, Л.П. Варвак. М. : Стройиздат, 1977. - 160 с.

23. Вялов, С.С. Вопросы теории деформируемости связанных грунтов / С.С. Вялов // Основания, фундаменты и механика фунтов. 1966. - №3. - С. 1-4.

24. Вялов, С.С. Реологические основы механики грунтов / С.С. Вялов. М.: Высшая школа, 1978. - 447 с.

25. Гаврилов, Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела / Д.А. Гаврилов // Проблемы прочности. 1979. - № 9. - С. 10-12.

26. Гаврилов, Д. А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию / Д.А. Гаврилов // Докл. АН УССР. Сер. А. Физ.-мат. и техн. науки. - 1980. - № 3. - С. 37-41.

27. Гольденвейзер, А.Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин / А.Л. Гольденвейзер // Изв. РАН. МТТ. 1997. - № 3. - С. 134-149.

28. Гордон, В.А. О построении плоской моментной теории упругости / В.А. Гордон, Л.А. Толоконников // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. б. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1970. — С. 212-220.

29. Ельчанинов, П.Н. К расчету цилиндров из нелинейного разномодульного материала методом переменных параметров упругости / П.Н. Ельчанинов, М.И. Климов // Прочность, устойчивость и колебания строит, конструкций. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1987. С. 65-69.

30. Жидков, А.Е. Об одной постановке задач термоупругости для разномодульных сред // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1986. - С. 63-66.

31. Зиборов, Л.А. Вариант соотношений деформационной теории пластичности полухрупких тел / Л.А. Зиборов, В.М.

32. Логунов, Н.М. Матченко // Механика деформируемого твердого тела. ТулПИ, 1983. - С. 101-106.

33. Золочевский, A.A. Соотношения разномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов / A.A. Золочевский // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1987. - Вып. 46. - С. 85-89.

34. Золочевский, A.A. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / A.A. Золочевский // Механика композитных материалов. 1985. - № 1. - С. 53-58.

35. Золочевский, A.A. К теории пластичности материалов различно сопротивляющихся растяжению и сжатию / A.A. Золочевский // Изв. вузов. Машиностроение. 1986. - № 6. - С. 13-16.

36. Золочевский, A.A. Напряженно-деформированное состояние в анизотропных оболочках из разномодульных композитных материалов / A.A. Золочевский // Механика композитных материалов. 1986. - № 1. - С. 166-168.

37. Золочевский, A.A. О соотношениях теории упругости анизотропных разномодульных материалов / A.A. Золочевский // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1981. - Вып. 34. - С. 3-8.

38. Золочевский, A.A. Определяющие уравнения и некоторые задачи разномодульной теории упругости анизотропных материалов / A.A. Золочевский // ПМТФ. 1985. - № 4. -С. 131-138.

39. Золочевский, A.A. Численные расчеты анизотропных оболочек из разномодульных композитных материалов / A.A.

40. Золочевский // Динамика и прочность машин. Харьков: Ви-ща школа, 1986. - Вып. 44. - С. 11-17.

41. Зубчанинов, В.Г. Расчет процессов сложного деформирования материалов по многозвенным ломаным траекториям / В.Г. Зубчанинов, H.JI. Охлопков, В.В. Гараников // Известия вузов. Строительство. — 1998. № 9. - С. 9-15.

42. Калинка, Ю.А. Исследование физико-механических свойств хаотически наполненных стеклопластиков / Ю.А. Калинка, С.М. Боровикова // Механика полимеров. 1971. - № 3. - С. 411-415.

43. Ковалев, Д.Г. Исследование деформирования полухрупких конструкционных материалов / Д.Г. Ковалев, A.A. Трещёв // IV Академические чтения РААСН. Материалы международной научно-технической конференции. Пенза: ПГАСА, 1998. - Ч. 1. - 164 с.

44. Козачевский, А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами / А.И. Козачевский // Строит, механика и расчет сооружений. 1983. - №4. - С. 12-16.

45. Корнишин, М. С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения / М.С. Корнишин // Акад. наук СССР. Казанский филиал. М. : Наука, 1964. -192 с.

46. Кудашов, В.И. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования / В.И. Кудашов, В.П. Устинов // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. - № 4. - С. 6-10.

47. Кузнецов, В.П. Результаты испытаний трубчатых образцов серого чугуна на растяжение и сжатие / В.П. Кузнецов, В.А. Стеценко // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 43-45.

48. Кузнецов, С.А. Дилатационные зависимости для полухрупких разномодульных материалов / С.А. Кузнецов, Н.М. Матченко; ТулПИ. Тула, 1989. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, № 7051-В89.

49. Кузнецов, С.А. Плоская контактная задача для тонкой пластины при наличии износа / С.А. Кузнецов, Ю.П. Артюхин // Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. статей. Вып. 16. — Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1981. — С. 190-196.

50. Кузнецов, С.А. Потенциальные уравнения состояния нелинейно-упругого изотропного материала / С.А. Кузнецов, Н.М. Матченко; ТулПИ. Тула, 1989. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.11,89, № 7050-В89.

51. Кязимова, P.A. О выборе аналитического потенциала напряжений / P.A. Кязимова // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 80-83.

52. Леонов, М.Я. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел / М.Я. Леонов, В.А. Паня-ев, К.Н. Русинко // Инж. журнал МТТ. 1967 . - №6. - С. 26-32.

53. Леонов, М.Я. О механизме деформаций полухрупкого тела / М.Я. Леонов, К.Н. Русинко // Пластичность и хрупкость. Фрунзе: ИЛИМ, 1967. - С. 86-102.

54. Ломакин, Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - № 4. - С. 92-99.

55. Ломакин, Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - № 2. - С. 42-45.

56. Ломакин, Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. - С. 66-75.

57. Ломакин Е.В. Разномодульность композитных материалов / Е.В. Ломакин // Механика композитных материалов. 1981. - № 1. - С. 23-29.

58. Ломакин, Е.В. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела / Е.В. Ломакин, Ю.Н. Ра-ботнов // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 6. - С. 29-34.

59. Лурье, А.И. Пространственные задачи теории упругости / А.И. Лурье. М.: Гостехиздат, 1955. - 460 с.

60. Макеев, А.Ф. Изгиб пластинки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию / А.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Прикладная теория упругости. Саратов: СПИ, 1979. - Вып. 2. - С. 115122.

61. Макеев, А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию / А.Ф. Макеев // Механика деформируемых сред. -Саратов: СГУ, 1979. С. 50-57.

62. Макеев, А.Ф. Об изгибе пластинки из разносопротивляющегося нелинейно-упругого материала / А.Ф. Макеев // Строительная механика пространственных конструкций. -Саратов: СПИ, 1980. С. 79-86.

63. Макеев, А.Ф. Разрешающие уравнения полубезмомент-ной цилиндрической оболочки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию / А.Ф.

64. Макеев, И.Г. Овчинников // Строит, механика пространств, конструкций. Саратов: Изд-во СПИ, 1980. - С. 87-94.

65. Малинин, H.H. Теория пластичности материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию / H.H. Малинин, O.A. Батанова // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. № 12. - С. 9-14.

66. Матченко, Н.М. Вариант построения уравнений разномодульной теории упругости / Н.М. Матченко, Л.А. Шере-шевский, H.A. Легнау. Тула: ТулПИ, 1981. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.05.81, № 2352-81.

67. Матченко, Н.М. К описанию свойств разносопротивляемости изотропных материалов / Н.М. Матченко, A.A. Тре-щёв // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж: ВГУ, 1999. - С. 176-183.

68. Матченко, Н.М. К решению разрешающих дифференциальных уравнений изгиба разномодульных пластин / Н.М. Матченко, A.A. Трещёв // Дифференциал, уравнения и приклад. задачи. Тула: ТулПИ, 1985. - С. 95-102.

69. Матченко, Н.М. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах / Н.М. Матченко, Л. А. Толоконников // Инж. журн. МТТ. 1968. - № 6. - С. 108-110.

70. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Ч. 1. Квазилинейные соотношения / Н.М. Матченко, Л. А. Толоконников, A.A. Трещёв // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 1. - С. 73-78.

71. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Ч. 2. Нелинейные соотношения / Н.М. Матченко, Л.А. Толоконников, A.A. Трещёв // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 4. - С. 87-95.

72. Матченко, Н.М. Основные соотношения термоупругости для разномодульных изотропных сред. Дифференциальные уравнения / Н.М. Матченко, А. Е. Жидков. Тула: ТПИ, 1984. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.01.85, №577-85

73. Матченко, Н.М. Основные соотношения термоупругости для разномодульных изотропных сред. Уравнения состояния / Н.М. Матченко, А.Е. Жидков. Тула: ТПИ, 1984. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.01.85, №576-85

74. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопро-тивляющихся материалов. Определяющие соотношения / Н.М. Матченко, A.A. Трещёв. Тула: ТулГУ, 2000. - 149 с.

75. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопро-тивляющихся материалов. Прикладные задачи теории упругости / Н.М. Матченко, A.A. Трещёв // Прикладные задачи теории упругости. М.;Тула: РААСН;ТулГУ, 2004. - 211 с.

76. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопро-тивляющихся материалов. Тонкие пластины и оболочки / Н.М. Матченко, A.A. Трещёв. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2005. -187 с.

77. Мкртчан, P.E. Большие упругие деформации несжимаемого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1972. Т. 25. - № 1. - С. 28-41.

78. Мкртчан, P.E. О соотношениях плоской задачи изотропного материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия / P.E. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1983. - Т. 36. - № 2. - С. 26-36.

79. Мкртчан, P.E. Об одной модели материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия / P.E.

80. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 197 0. - Т. 23. -№ 5. - С. 37-47.

81. Молчанов, И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости / И.Н. Молчанов. Киев: Наукова думка, 197 9. - 315 с.

82. Муштари, Х.М. Поперечный изгиб опертой квадратной пластинки при нелинейной зависимости между деформацией и напряжением / Х.М. Муштари, Р.Г. Суркин // Известия Казанского филиала АН СССР, сер. Физика, матем. и механ. -1960. № 14. - С. 23-33.

83. Мясников, В.П. Деформационная модель идеально сыпучей зернистой среды / В.П. Мясников, А.И. Олейников // Докл. АН СССР. 1991. - Т. 316. - № 3. - С. 565-568.

84. Мясников, В.П. Нелокальная модель разномодульного вязкоупругого тела / В.П. Мясников, В.А. Ляховский, Ю.Ю. Подладчиков // Докл. АН СССР. 1990. - Т. 312. - №2. -С. 302-305.

85. Мясников, В.П. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разносопротивляющейся среды / В.П. Мясников, А.И. Олейников // Доклады АН СССР. 1992. - Т. 322. - № 1. - С. 57-60.

86. Новацкий, В.В. Теория упругости / В.В. Новацкий. М. : Мир, 1975. - 872 с.

87. Новожилов, В.В. Теория упругости / В.В. Новожилов. Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

88. Панферов, В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов / В.М. Панферов // Избранные вопросы современной механики. М.: Наука, 1982. - Ч. 2. - С. 96106.

89. Папкович, П.Ф. К вопросу об аналогии между плоской задачей теории упругости и задачей о деформации, симметричной относительно оси / П.Ф. Папкович // ПММ. -1939. Т. 3. - № 3. - С. 107-119.

90. Пахомов, Б.М. Модель деформирования изотропных разносопротивляющихся материалов / Б.М. Пахомов // Изв. вузов. Машиностроение. 1987. - № 9. - С. 3-6.

91. Петров, В.В. Деформирование элементов конструкций из нелинейно разномодульного неоднородного материала /

92. B.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.К. Иноземцев. Саратов: СГУ, 1989. - 160 с.

93. Петров, В.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала / В.В. Петров, А.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. - № 8.1. C. 42-47.

94. Петров, В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек / В.В. Петров. Саратов: СГУ, 1975. - 119 с.

95. Петров, В.В. Расчет пластинок и пологих оболочек из нелинейно-упругого материала / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. Саратов: СГУ, 1976. - 133с.

96. Пикуль, В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек / В.В. Пикуль. М. : Наука, 1977. - 152 с.

97. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, A.A. Лебедев —К.: Наукова думка, 1976. — 416 с.

98. Пономарев, Б. В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих нарастяжение и сжатие / Б.В. Пономарев // ПМ. 1968. - Т.4. Вып. 2. - С. 20-27.

99. Пономарев, Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука / Б.В. Пономарев // Сборник трудов МИСИ. М., 1967. - № 54. - С.75.82.

100. Саркисян, М.С. К теории упругости изотропных тел, материал которых по-разному сопротивляется растяжению и сжатию / М.С. Саркисян // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - №5. С. 99-108.

101. Стеценко, В.А. Механические характеристики серого чугуна при растяжении и сжатии / A.B. Стеценко // Исследование по механике деформируемых сред. Тула: ТПИ, 1972. - С. 103-109.

102. Стеценко, В.А. О выборе потенциала серого чугуна / В. А. Стеценко // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 128-133.

103. Строков, В.И. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния / В.И. Строков, В.Н. Барабанов // Заводская лаборатория. 1974. - № 9. - С. 1141-1144.

104. Тамуров, Н.Г. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии / Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1983. - С.76.80.

105. Тамуров, Н.Г. Основные уравнения теории разномо-дульных оболочек / Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наукова думка, 1981. - С. 68-75.

106. Тамуров, Н.Г. Термоупругие напряжения в разномо-дульном цилиндре / Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Прочность и надежность элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1982. - С. 140-145.

107. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войнвский-Кригер. М.: Наука, 1966. - 636 с.

108. Толоконников, JI.A. Вариант разномодульной теории упругости / JI.A. Толоконников // Механика полимеров. -1969. № 2. - С. 363-365.

109. Толоконников, JI.A. Вариант соотношений разномодульной теории упругости / JI.A. Толоконников // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 102-104.

110. Толоконников, JI.A. Механика деформируемого твердого тела / JI.A. Толоконников. М.: Высшая шкала, 1979. - 318 с.

111. Трещёв, A.A. Вариант деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами / A.A. Трещёв // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. - Вып. 1. - С. 66-73.

112. Трещёв, A.A. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / A.A. Трещёв, Н.М. Матченко. Тула: ТПИ, 1982. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.04.82, № 2056-82.

113. Трещёв, A.A. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния. Определяющие соотношения: Монография. — М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2008. 264 с.

114. Туровцев, Г.В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих тел с усложненными свойствами / Г. В. Туровцев // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Изд-во ин-та гидродинамики СО АН СССР, 1981. -Вып. 53. - С. 132-143.

115. Туровцев, Г.В. Пластическое деформирование сред, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния / Г.В. Туровцев // Тез. докл. 3-я Всесо-юз. конф. «Механика неоднородных структур». Львов, 1991. - С. 335.

116. Фридман, A.M. Некоторые особенности методик исследования прочности свойств графитов при плоском напряженном состоянии / A.M. Фридман, и др. // Заводская лаборатория. 1972. - № 9. - С. 1137-1140.

117. Хачатрян, A.A. Чистый изгиб прямоугольной пластинки, изготовленной из разномодульного материала / A.A. Хачатрян // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1972. - Т. 25. - № 1. - С. 15-27.

118. Цвелодуб, И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов / И.Ю. Цвелодуб // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1977. - Вып. 32. - С. 123-131.

119. Чигинский, Д.С. Анализ определяющих соотношений для нелинейных изотропных разносопротивляющихся материалов в задачах термоупругости / Д.С. Чигинский, A.A. Трещёв, В.Г. Теличко // Известия ТулГУ. Технические науки.

120. Вып. 2. Проблемы специального машиностроения. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 547-555.

121. Шапиро, Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию / Г. С. Шапиро // Инж. журнал МТТ. 1966. - № 2. - С. 123-125.

122. Bert, C.W. Bending of Thick Rectanqular Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials / C.W. Bert, J.N. Reddy, W.C. Chao // AIAA Journal. 1981. - Vol. 19. - № 10. - P. 1342-1349.

123. Bert, C.W. Micromechanics of the different elastic behavior of filamentary composite in tension and compression / C.W. Bert // Mechanics of bimodulus materials. New York: ASME, 1979. - P. 17-28.

124. Green, A.E. Elastic Solids with Different Moduli in Tension and Compression / A.E. Green, J.Z. Mkrtichian // Journal of Elasticity. 1977. - Vol. 7. - № 4. - P. 369-368.

125. Hart, P.E. The affect of pre-stressing on the thermal expansion and Young's modulus of graphite / P.E. Hart // Carbon. 1972. - Vol. 10. - P. 233-236.

126. Jones, R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Notlinear Multimodulus Ortotropic Materials / R.M. Jones // AIAA Journal, 1977. Vol. 15. - № 10. - P. 1436-1443.

127. Jones, R.M. Material for nonlinear Deformation / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. 1976. - Vol. 14. - № 6. - P. 709-716.

128. Jones, R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials / R.M. Jones // AIAA Journal. 1980. - Vol. 18. - № 8. - P. 995-1001.

129. Jones, R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression / R.M. Jones // AIAA Journal, 1977. Vol. 15. - № 1. - P. 16-25.

130. Kamiya, N. Large deflection of a different modulus circular plate / N. Kamiya // Trans. ASME. 1975. -Vol. 97. - Ser. H. - P. 52-56.

131. Reddy J.N. Theories and computational models for composit laminates / J.N. Reddy, D.H. Robbins // Appl. Mech. Rev. 1994. - Vol. 47. - № 6, - Pt. 1. - P. 21-35.

132. Reddy J.N. Thermal bending of think rectangular plates of bimodulis composite materials / J.N. Reddy, C.W. Bert, Y.S. Hsu, V.C. Reddy // Journal Mach. eng. sci. 1980. - Vol. 22. - № 6. - P. 297-304.

133. Tabaddor, F. Constitutive Equations for Bimodu-lus Elastic Materials / F. Tabaddor // AIAA Journal. -1972. Vol. 10. - № 4. - P. 516-518.

134. Takeuti, Y. A new technique for coupled plane thermal stress problems / Y. Takeuti, Y. Tanigawa // Journal of Strain analysis. 1982. - Vol. 17. - № 3. -P. 133-138.

135. Takeuti, Y. On a new method for axisymmetric coupled thermoelastic problems / Y. Takeuti, Y. Tanigawa // Journal of Thermal stresses. 1981. - Vol. 4. - № 34. - P. 461-478.