Исследование распределений статистик дисперсионного анализа в условиях нарушения предположений нормальности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Волкова, Виктория Михайловна

• Волкова, Виктория Михайловна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Волкова, Виктория Михайловна

Введение.

Глава 1. Постановка задач исследования.

1.1. Основные понятия и определения.

1.1.1. Модели с постоянными уровнями факторов.

1.1.2. Модели со случайными уровнями факторов.

1.1.3. Проверка гипотез о согласии.

1.1.4. Статистическое моделирование и связанные с ним понятия.

1.2. Задачи дисперсионного анализа.

1.2.1. Критерии проверки гипотез о «средних» в моделях с постоянными уровнями факторов.

1.2.2. Методы множественного сравнения.

1.2.3. Критерии проверки гипотез о «дисперсиях» в моделях с постоянными уровнями факторов.

1.2.4. Критерии проверки гипотез о «дисперсиях» в моделях со случайными уровнями факторов.

Глава 2. Исследование распределений статистик критериев проверки гипотез о «средних» в моделях с постоянными уровнями факторов, при вероятностных законах, отличающихся от нормального.

2.1. Исследование распределения статистики критерия отношения правдоподобия при законах, отличных от нормального.

2.1.1. Исследование влияния степени зашумленности на распределение статистики Q при различных распределениях ошибок наблюдения.

2.1.2. Исследование распределений статистики Q при нарушении предположения об однородности ошибок.

2.2. Исследование устойчивости методов множественного сравнения к нарушению предположений нормальности.

Выводы.

Глава 3. Исследование распределений статистик критериев проверки гипотез о «дисперсиях» в моделях с постоянными уровнями факторов, при вероятностных законах, отличающихся от нормального.

3.1. Исследование распределений статистики Хартли.

3.2. Исследование распределений статистики Г2 критерия Шеффе.

3.3. Исследование мощности критериев Хартли и Шеффе.

Выводы.

Глава 4. Проверка статистических гипотез в однофакторной модели компонент дисперсии без взаимодействий при нарушении предположений нормальности.

4.1. Исследование распределений статистик SSA и SSe.

4.2. Распределения статистики (1.33) при нарушении предположений нормальности.

4.2.1. Проверка качества моделирования.

4.2.2. Поведение распределения статистики (1.33) при отсутствии влияния эффектов уровней факторов.

4.2.3. Поведение распределения статистики (1.33) при различных законах распределения ошибок наблюдения и эффектов уровней факторов.

4.3 Исследование мощности критерия со статистикой (1.33).

Выводы.

Глава 5. Проверка статистических гипотез в двухфакторной модели компонент дисперсии в условиях нарушения предположений нормальности.

5.1. Распределения статистики (1.37) при нарушении предположений нормальности.

5.1.1. Проверка качества моделирования.

5.1.2. Поведение распределения статистики (1.37) в случае принадлежности эффектов уровней фактора В законам распределения, отличным от нормального.

5.1.3. Поведение распределения статистики при различных законах распределения ошибок наблюдения и эффектов уровней факторов.

5.1.4. Поведение распределения статистики (1.37) при отсутствии влияния эффектов уровней фактора А.

5.2. Распределения статистики (1.40) при нарушении предположений нормальности.

5.3. Распределения статистики (1.43) при нарушении предположений нормальности.

Выводы.

Глава 6. Описание программного комплекса и примеры его использования.

6.1. Общая характеристика программного комплекса.

6.2. Краткое описание интерфейса программного комплекса.

6.2.1 Программный модуль для моделирования распределений статистики критерия отношения правдоподобия.

6.2.2. Программный модуль для моделирования распределений статистик критериев Хартли, Шеффе, Т-метода множественных сравнений.

6.2.3. Программный модуль для моделирования распределений статистик критериев о дисперсиях в моделях со случайными уровнями факторов.

6.3. Пример использования разработанного программного комплекса на примере данных технического характера.

6.4. Пример использования разработанного программного комплекса на примере данных медицинского характера.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование распределений статистик дисперсионного анализа в условиях нарушения предположений нормальности»

Современное состояние и актуальность темы исследований. Методы прикладной статистики успешно применяются в различных отраслях народного хозяйства, практически во всех областях науки. Актуальность и эффективность применения аппарата дисперсионного анализа в различных областях знания подчеркивается в работах Г. Шеффе, С.А. Айвазяна, Дж. Гласса, Ю.Н. Тюрина, В.П. Леонова, Ю.П. Адлера, В.И. Денисова, Е.В. Марковой, А.А. Попова, И.А. Полетаевой и других [29, 31, 35, 47, 59, 61, 98, 120, 136, 137, 138]. Методы дисперсионного анализа находят применение во многих сферах человеческой деятельности: технических приложениях [51, 53, 122], в медико-биологических исследованиях [43, 106, 124], в педагогике и психологии [44, 125], в экономических приложениях [97].

Под дисперсионным анализом понимается статистический метод обработки результатов наблюдений, зависящих от различных одновременно действующих факторов [138]. Его задача состоит в оценке вклада этих факторов и их взаимодействий в измерение некоторой выходной величины, предположительно от них зависящей. Основы этого метода разработаны в 20-30-х годах прошлого столетия известным английским статистиком Р.Фишером и его учениками [5, 25]. Было обращено внимание на то, что в процедуре дисперсионного анализа должны иметься некоторые различия в зависимости от природы уровней фактора. Этот вопрос детально рассмотрен в 1947 г. Эйзенхартом, предложившим три вида моделей [4]: модель I - все факторы имеют постоянные уровни, модель II - все факторы имеют случайные уровни, модель III -одни факторы имеют постоянные, а другие случайные уровни. Большое внимание уделялось методам множественных сравнений средних. Завершение этой идеи можно видеть в концепции параметрических функций, допускающих оценку. Несколько обособленно стоят критерии проверки однородности дисперсий, которые могут рассматриваться и как часть аппарата дисперсионного анализа, использующегося в моделях типа I [59], и как один из элементов комплекса статистических методов обеспечения качества [103].

Русскоязычные книги по дисперсионному анализу появились в середине 40-х годов прошлого столетия [38, 63, 121]. Дисперсионный анализ определялся в них как статистический метод, основанный на разложении полной вариации экспериментальных данных на составляющие. При такой постановке задачи дисперсионный анализ трактовался несколько обособленно от регрессионного анализа.

В работах Налимова и Асатуряна [34, 104, 105] излагается анализ в терминах регрессионного анализа, что позволяет усилить четкость логических суждений, устранить многообразие вычислительных процедур, упростить процедуру анализа в случае пассивного эксперимента и пропущенных данных. Для разработки унифицированных алгоритмов дисперсионного анализа на ЭВМ широко используется идея обобщенного обращения матриц [98].

Исследования, проводившиеся относительно критериев, используемых в моделях типа I, в первую очередь связаны с оптимальным планированием эксперимента. Этим вопросам посвящены работы таких автором как Адлер Ю.П., Денисов В.И., Федоров В.В., Попов А.А., Лисицин Д.В. и др. [26, 39, 48, 50, 99, 117,135].

Относительно исследований критериев, используемых в моделях типа II и III, можно отметить следующих авторов: Шеффе Г., Pao С.Р., Рао Дж.Н.К., Сирл С., Клеффе Дж., Кох Г.Г., Хартли Г.О., Паттерсон Г.Д., Маркова Е.В., Полетаева И.А., Новиков А.С., Фаддеенков А.В. и др. [7, 9, 14, 17, 20, 100— 102, 113,134,138].

Однако в целом изучение вопросов применимости классических критериев дисперсионного анализа при нарушении базовых предположений оставалось за рамками исследований.

Как свидетельствует мировая практика применения методов дисперсионного анализа [95], отсутствие уверенности в том, что наблюдения распределены по нормальному закону, вынуждают исследователя отказываться от использования параметрических критериев. Например, в монографии «Statictical analysis of nonnormal data» [2] приведен обзор методов, используемых иностранными исследователями в такой ситуации. Там же можно найти обширную библиографию работ по анализу данных, не подчиняющихся нормальному закону распределения. В то же время в отечественной практике нередко встречаются примеры использования классических параметрических методов без предварительной проверки того, выполняются ли необходимые предположения. А одним из основных всегда является предположение нормальности наблюдений. На практике исследователь далеко не всегда имеет дело с нормальным законом [11, 95, 110, 111]. Например, в нашей жизни достаточно мало экономических процессов, отклонения которых от предполагаемых математических моделей распределены по нормальному закону. Поэтому данное ограничение приводит к сужению области применения дисперсионного анализа в экономике. Естественно, возникает вопрос о справедливости выводов, получаемых на основании результатов дисперсионного анализа, при нарушении этого основного предположения.

В доступной литературе ответ на данный вопрос найден не был, хотя можно найти указания на робастность некоторых критериев, применяемых в дисперсионном анализе [138].

Однако имеющиеся оценки, характеризующие робастность аппарата статистического анализа, как, например, предложенные Шеффе [138] для классических методов дисперсионного анализа, в большинстве случаев носят асимптотический характер. При этом далеко не всегда очерчивается граница области корректного применения критерия.

Анализ реферируемых отечественных и зарубежных изданий за 1996-2001 год также показал отсутствие публикаций на эту тему.

Исследование аналитическими методами свойств статистических критериев в условиях конкретной ситуации, в которой нарушаются классические предположения, как правило, представляет собой очень сложную задачу.

При этом в практике статистического анализа уже сейчас существенно больше постановок задач, чем предлагается решений в классической математической статистике [107].

В то же время, количество и уровень сложности задач, постоянно выдвигаемых практикой, возрастают настолько быстро, что ресурсы человеческого интеллекта, его производительность просто не в состоянии обеспечить решение такого множества задач без создания и использования соответствующих вычислительных технологий.

С другой стороны, для обнаружения закономерных связей можно использовать аппарат анализа данных [57, 58, 64, 65], когда рассматриваемые объекты представляются как «черные ящики». В этом случае на анализируемые данные не накладываются какие-либо строгие ограничения. Но применение такого подхода обычно привязано к определенному классу задач, и далеко не всегда удается использовать методы анализа при решении всё расширяющегося множества задач.

В настоящее время в связи с бурным развитием и внедрением персональных компьютеров особую актуальность приобретает задача обеспечения высокого качества пакетов прикладных статистических программ. Несмотря на то, что рынок насыщен различными пакетами программных систем статистического анализа [21, 127], реализуемые в них методы и алгоритмы сильно отстают от последних достижений в области статистических исследований. С одной стороны это объясняется тем, что подробное описание последних результатов исследований сложно отыскать в литературных источниках, поэтому они остаются труднодоступными для разработчиков программного обеспечения. К сожалению, в некоторых работах встречаются ошибки применения статистических методов [109], что также не облегчает быстрого внедрения новых методов в программные пакеты. Перспективы программного обеспечения по статистическому анализу данных обсуждались в работах [27-30, 41], современные проблемы внедрения прикладной статистики поднимались в [108]. Расширяющиеся использование ПЭВМ и их совершенствование, в свою очередь, отражается на развитии статистических методов и использовании статистических методов в приложениях [32, 35, 60, 112, 120, 129, 132].

Вышесказанное подчеркивает необходимость (а практика показывает и возможность [62, 66, 75, 85, 87, 90, 92]) развития компьютерных методов исследования статистических закономерностей, компьютерных методов исследования свойств оценок и статистик различных критериев проверки статистических гипотез, построения вероятностных моделей для исследуемых закономерностей. Это позволяет с меньшими интеллектуальными затратами получать фундаментальные знания в области математической статистики и, следовательно, осуществлять корректные статистические выводы при анализе данных в различных прикладных областях.

В последние годы при исследовании некоторых задач математической и прикладной статистики накоплено множество результатов, связанных с исследованием распределений статистик критериев согласия в случае проверки простых и сложных гипотез [86 - 89, 91], с исследованием статистических свойств различных оценок [68, 93, 94], распределений статистик критериев корреляционного анализа [72-75], критериев проверки отклонения распределения от нормального закона [70], критериев однородности [69], полученных как раз благодаря применению методов компьютерного моделирования. Накопленный опыт в данной области показал, что с использованием методов статистического моделирования и последующего анализа можно получать результаты, по точности не уступающие аналитическим. Например, при оценивании параметров распределений некоторых законов в случаях проверки сложных гипотез с использованием методов статистического моделирования [40, 54-56] были получены таблицы процентных точек для предельных распределений статистик непараметрических критериев [1, 15, 22, 23, 130-133]. В этой связи появилась обоснованная уверенность, что с использованием данного подхода можно закрывать многие существующие в прикладной статистике «пробелы», применяя относительно простой вычислительный и математический аппарат.

Методика компьютерного моделирования и анализа статистических закономерностей позволяет исследовать поведение распределений различных статистик при нарушении предположений нормальности. В результате могут вырабатываться рекомендации по практическому применению исследуемых критериев, строиться приближения законов распределений статистик критериев при различных законах распределения наблюдаемых величин. Цель и задачи исследований. Основная цель диссертационной работы заключалась в исследовании поведения законов распределений статистик дисперсионного анализа в случае принадлежности наблюдаемых случайных величин законам распределения, отличным от нормального. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

- исследование распределений статистики критерия отношения правдоподобия, используемой в моделях с постоянными уровнями факторов при проверке гипотез о «средних», в условиях нарушения предположений нормальности;

- исследование распределений статистики критерия Т-метода множественных сравнений в зависимости от числа уровней фактора и числа наблюдений на каждом уровне при законах распределения ошибок наблюдения, отличающихся от нормального;

- исследование распределений статистики критерия Хартли в зависимости от закона ошибок наблюдения, исследование мощности критерия Хартли в нормальном случае;

- исследование распределений статистики и мощности критерия Шеффе, применяемого для проверки гипотезы о равенстве дисперсий выборок, при различных законах распределения ошибок наблюдения, выработка рекомендаций по применению критерия;

- исследование распределений статистик и мощности критериев, используемых в однофакторной и двухфакторной моделях компонент дисперсий, при отклонении закона распределения эффектов случайных уровней факторов и ошибок наблюдения от нормального. и

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории вероятностей, математической статистики, вычислительной математики, математического программирования, статистического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается:

- в результатах исследования распределений статистики Т-метода множественных сравнений при различных законах распределения наблюдений в зависимости от числа и объемов сравниваемых выборок;

- в результатах сравнительного анализа мощности исследуемых критериев проверки однородности дисперсий;

- в построенных моделях распределения статистики критерия Хартли, расширяющих возможности критерия на случай ряда отличных от нормального законов распределения ошибок наблюдения;

- в построенных моделях законов распределения статистик, используемых в моделях дисперсионного анализа со случайными уровнями факторов, при различных значениях числа уровней факторов и числа наблюдений на каждом уровне фактора, различных законах распределения случайных эффектов уровней факторов и ошибок наблюдения.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Результаты исследования распределений статистики, используемой в моделях с постоянными уровнями факторов при проверке гипотез о «средних», при неоднородности ошибок наблюдений по дисперсиям и по распределению в условиях нарушения предположений нормальности.

2. Результаты исследования распределений статистики Т-критерия при различных законах распределения ошибок наблюдения в зависимости от числа уровней фактора. Построенные модели законов распределений статистик критерия для ряда законов распределений ошибок.

3. Результаты исследования распределений статистики критерия Хартли при различных законах распределения ошибок наблюдения в зависимости от числа уровней фактора. Построенные модели распределения критерия Хартли для ряда законов распределений ошибок.

4. Результаты исследования мощности критериев Хартли и критерия Шеффе для проверки гипотезы о равенстве дисперсий в зависимости от числа сравниваемых выборок и их объемов в нормальном случае.

5. Результаты исследований и рекомендации по применению критерия Шеффе в зависимости от закона распределения ошибок наблюдения.

6. Результаты исследований распределений статистик и мощности критериев, используемых в моделях со случайными уровнями факторов, построенные модели распределений статистик при различных законах распределения случайных эффектов модели.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается:

- корректным применением методов статистического моделирования для исследования распределений статистик критериев;

- совпадением результатов статистического моделирования с известными теоретическими результатами.

Личный творческий вклад автора заключается в проведении исследований, обосновывающих основные положения, выносимые на защиту. Практическая ценность и реализация результатов. Результаты исследований позволяют корректно применять критерии дисперсионного анализа в более широких границах, по сравнению с условиями, определяемыми классическими предположениями. Выделены ситуации, в которых применение классического аппарата приведет к существенным ошибкам в статистических выводах, и возможные последствия таких ошибок. Выработаны рекомендации по применению критерия Шеффе. Разработано программное обеспечение, позволяющее строить модели распределений статистик в конкретной ситуации. Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на: Шестой всероссийской НТК «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2002); Международной НТК

Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 2003); Региональной научной конференции (с участием иностранных ученых) «Вероятностные идеи в науке и философии» (Новосибирск, 2003); Российских НТК "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 2004, 2005, 2006); VI, VII и VIII международных конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 2002, 2004, 2006); Седьмой международной конференции «Computer data analysis and modeling: robustness and computer intensive methods» (Minsk, 2004); VIII Korea-Russia International Symposium on Science and Technology (Tomsk, 2004); IX Korea-Russia International Symposium on Science and Technology (Novosibirsk, 2005); Международном научно-техническом семинаре "Математическая, статистическая и компьютерная поддержка качества измерений" (Санкт-Петербург, 2006).

Исследования по теме диссертации явились составной частью работ, проводимых в рамках проектов: "Математическое и алгоритмическое обеспечение задач статистического анализа данных и исследования статистических закономерностей при нарушении классических предположений", грант Министерства образования Российской Федерации № Т02-3.3-3356, 2003-2004 гг.; "Развитие компьютерных технологий моделирования и исследования фундаментальных закономерностей математической статистики", раздел 3.3 программы "Развитие научного потенциала высшей школы" Министерства образования и науки РФ, код проекта 15378, 2005 г.; "Развитие компьютерных технологий исследования статистических закономерностей" (контракт № 2005-РИ-19.0/002/091, 2005 г.) и "Применение компьютерных технологий исследования статистических закономерностей в задачах оценивания и различения близких гипотез о виде и свойствах распределений случайных величин" (контракт № 2006-РИ-19.0/001/119, 2006 г.), ФЦНТП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 2002-2006 годы по разделу "Проведение научных исследований молодыми учеными"; "Расширение прикладных возможностей классических методов математической статистики", грант Российского фонда фундаментальных исследований, № 06-01-00059.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ. Из них 1 научная статья в рецензируемом журнале, входящем в перечень ВАК РФ; 2 - в сборниках научных трудов, 10 - материалы конференций (5 - международных, 5 - российских). В конце автореферата приведен список основных работ. Структура работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав основного содержания и заключения, включает 51 таблицу, 50 рисунков и приложения. Общий объем основной части диссертации - 193 страниц, список литературы содержит 138 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Волкова, Виктория Михайловна

выводы

1. В соответствии с целями диссертационной работы разработана программная система, которая позволяет идентифицировать распределения статистик критериев дисперсионного анализа посредством моделирования.

2. На примерах реальных данных технического и медицинского характера показана возможность использования разработанного программного обеспечения для исследования статистик дисперсионного анализа в некоторых конкретных ситуациях, наблюдающихся на практике.

3. Показано, что такие особенности, как несбалансированность и наличие пропусков данных может привести к неустойчивости критериев проверки гипотез о «средних», к нарушению предположений нормальности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с целями исследований получены следующие результаты:

1. Методами статистического моделирования исследовано распределение статистики, используемой в моделях с постоянными уровнями факторов при проверке гипотез о «средних». Показано, что распределение статистики устойчиво к существенным отклонениям распределения ошибок наблюдения от нормального закона.

2. Показано, что сильная неоднородность наблюдений по дисперсиям может приводить к отклонению распределения статистики критерия отношения правдоподобия от соответствующего распределения Фишера. Неоднородность по распределению (при однородности дисперсий) не оказывает существенного влияния.

3. Впервые показано, что устойчивость Т-метода к нарушению предположений нормальности зависит от числа уровней факторов. Для ряда значений числа уровней фактора и числа наблюдений на каждом уровне построены модели распределения статистики при различных законах ошибок наблюдения.

4. Показано, что распределение статистики критерия Хартли неустойчиво к отклонениям закона распределения наблюдений от нормального. Для ряда значений числа уровней фактора и числа наблюдений на каждом уровне построены модели распределения статистики при различных законах распределения ошибок наблюдения.

5. Экспериментально исследовано поведение распределения статистики Шеффе при нарушении предположения нормальности. Впервые показано, что, несмотря на устойчивость распределения статистики критерия к нарушению предположений нормальности, вид закона распределения наблюдений влияет на объем выборки, начиная с которого можно применять соответствующее распределение Фишера в качестве распределения статистики критерия.

6. Показано, что мощность критерия Шеффе существенно зависит от вида разбиения наблюдений на подвыборки. Закон распределения ошибок наблюдений также влияет на мощность критерия. Даны рекомендации по выбору подразбиения, обеспечивающего максимальную мощность при соблюдении необходимого уровня согласия эмпирического распределения статистики с соответствующим распределением Фишера.

7. Проведен сравнительный анализ мощности критериев однородности Хартли и Шеффе в нормальном случае. Проведено сравнение мощности данных критериев с мощностью других критериев однородности дисперсий.

8. Проведено экспериментальное исследование критериев, используемых для проверки гипотез о дисперсиях в моделях случайных компонент. Показано, что распределения статистик данных критериев неустойчивы к нарушению предположений нормальности. Исключение составляют случаи проверки гипотез о равенстве нулю дисперсии случайного фактора. Для различных сочетаний законов ошибок измерений и уровней случайного фактора по ряду значений I, J и 00 построены модели распределений статистики, используемой в однофакторной модели.

9. Впервые показано, что модели распределений статистики, полученные в случае однофакторной модели, могут использоваться в качестве моделей распределений статистик в соответствующей двухфакторной модели при условии, что распределение соответствующих статистик в однофакторной и двухфакторной моделях при выполнении предположений нормальности одно и то же.

Полученные результаты расширяют сферу корректного применения методов классического дисперсионного анализа в приложениях.

Полученные результаты и разработанное программное обеспечение используется при проведении научных исследований, может использоваться при решении различных прикладных задач. Разработанное программное обеспечение было использовано при анализе медицинских данных, рассматриваемых в рамках подготовки двух кандидатских и одной докторской диссертации, что подтверждается актами о внедрении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Волкова, Виктория Михайловна, 2007 год

1. Chandra М., Singpurwalla N.D., Stephens М.А. Statistics for test of fit for the Ex-trem-Value and Weibull distribution // J. Am. Statist. Assoc. 1981. - Vol. 76. - P. 375.

2. Deshpande J.V., Gore A.P., Shanubhogue A. Statistical analysis of nonnormal data. -N.-Y.: «JOHN WILEY & SONS», 1995. 245 p.

3. Dunnett C.W. A multiple comparison procedure for comparing several treatments with a control. // J. Amer. Statist. Assoc. 1955. - № 50. - P. 1096-1121.

4. Eisenhart C. The assumptions underlying the analysis of variance. Biomertics. -1947. -№3.- P. 1-21.

5. Fisher R.A. The desing of experiments. 2nd ed. Edinburgh; London: Oliver and Boyd, 1937.-269 p.

6. Hartley H.O. The maximum F-ratio as a short cut test for heterogeneity of variance. // Biometrika. 1950. - № 37. - P. 308-312.

7. Hartley H.O., Rao J.N.K. Maximum likelihood estimatin for the mixed analysis of variance models. Biometrica.- 1967.-v.54.-№1-2.-P. 93-108.

8. Keuls M. The use of the Studentized range in connection with an analysis of variance. //Euphytica. 1952.- № 1.-P. 112-122.

9. Koch. A general approach to the estimation of. variance components. -Technometrics. Vol. 9. -№1. 1967. P. 93-118.

10. Lumley Т., Diehr P., Emerson S. The importance of the normality assumption in large public health data sets // Annual Review of Public Health. 2002. - Vol. 23. -P. 151-169.

11. Newman D. The distribution of the range in samples from normal population, expressed in terms of an independent estimate of standard deviation. // Biometrika. -1939.-№31.-P. 20-30.

12. Pachares J. Table of the upper 10% points of the Studentized range. // Biometrika. 1959.-№46. -P. 461-466.

13. Patterson H.D., Thompson R. MLE of variance. // Biometrika. 1971. - Vol. 58. -P. 545-554.

14. Pearson E.S., Hartley H.O. Biometrica tables for Statistics. Cambridge: University Press, 1972. - Vol. 2. - 634 p.

15. Rao C.R., Kleffe J. Estimation of variance components and applications. N.Y.: 1988.-374 p.

16. Rao C.R., Mitra S.K. Generalized inverse of matrices and Its. Applications. N.Y.: Wiley, 1971.-256 p.

17. SAS/STAT. User's guide release 6.03 edition. Cary: SAS Inst. Inc., 1988. -1028 p.

18. SearleS.R. Linear models.- 1971.-532 p.

19. Stein P.G., Matey J.R., Pitts K. A review of statistical software for the Apple Macintosh // The American Statistician. 1997. - Vol. 32, № 1. - p. 67-82.

20. Stephens M.A. EDF statistics for goodness of fit and some comparisons // J. Am. Statist. Assoc. 1974. - Vol. 69. - P. 730-737.

21. Stephens M.A. Use of Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises and related statistics without extensive table // J. R. Stat. Soc. - 1970. - Vol. 32. - P. 115-122.

22. Student. Errors of routine analysis.//Biometrika. 1927.-№ 19.-P. 151-164.

23. Yates F. The design and analysis factorial experiments. Imp. Bur. Soil. Techn. Commun.- 1937.-№5.

24. Адлер Ю.П., Маркова E.B., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. - 279 с.

25. Айвазян С.А. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных (проблемы, тенденции, перспективы отечественныхразработок) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1991. - Т. 57, № 1. - С. 54-58.

26. Айвазян С.А. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных // Компьютер и экономика: экономические проблемы компьютеризации общества. М.: Наука, 1991. - С. 91-107.

27. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин JI. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

28. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

29. Айвазян С.А., Мхитарян В. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

30. Александров А.Д., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере системы СИТО). М.: Финансы и статистика, 1990. - 192 с.

31. Архангельский А. Программирование в С++ Builder 6. М.: Бином, 2002. -1152 с.

32. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для втузов. М.: Радио и связь, 1983 - 248 с.

33. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Пер. с анг. М.: Мир, 1982. - 488 с.

34. Болыиев J1.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.-416 с.

35. Браунли К.А. Статистические исследования в производстве. М.: Изд-во иностр. лит., 1949.-228 с.

36. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента. М.: Наука, 1976.-233 с.

37. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний Монте-Карло и его реализация в цифровых машинах. -М.: Физматгиз, 1961. -266 с.

38. Векслер JI.C. Статистический анализ на персональном компьютере // Мир ПК.- 1992.- №2.-С. 89-97.

39. Гандмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1977.

40. Гланц С. Медико-биологическая статистика. М.: Практика, 1998. - 459 с.

41. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. -М. Прогресс, 1979.-496 с.

42. Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник в 2-х ч.// Ново-сиб. элек-тротехн. ин-т. Новосибирск, 1992. - 422 с.

43. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ-экспериментатор (регрессионный и дисперсионный анализы). -М.: Наука, 1977.-251 с.

44. Денисов В.И., Лемешко Б.Ю., Постовалов С. Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим.Методические рекомендации. Часть I. Критерии типа % . -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 126 с.

45. Денисов В.И., Лисицин Д.В. Планирование эксперимента с учетом появления пропусков в данных // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2004. - № 1(16). - С. 53-61.

46. Денисов В.И., Полетаева И.А., Хабаров В.И. Экспертная система для анализа много факторных объектов. Дисперсионный анализ. Прецедентный подход. -Новосибирск, 1992. 103 с.

47. Денисов В.И., Попов А.А. Пакет программ оптимального планирования эксперимента. М.: Финансы и статистика, 1986. - 156 с.

48. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. -М.: Мир, Т. 1, 1980.-610 е., Т.2, 1981.-520 с.

49. Дрейпер Н., Смит Н. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.-392 с.

50. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте. М.: Мир, 1979.-299 с.

51. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. -471 с.

52. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976.-320 с.

53. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-296 с.

54. Загоруйко Н.Г. Анализ данных и анализ знаний // Анализ последовательностей и таблиц данных. Вып. 150: Вычислительные системы. Новосибирск: 1994.-С. 3-17.

55. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 270 с.

56. Закс JI. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. - 598 с.

57. Кемени Д., Снелл Д. Кибернетическое моделирование. М.: Сов. радио. -1972.- 192 с.

58. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

59. Компьютерные методы исследований статистических закономерностей / Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов, С.С. Помадин и др. // Тезисы докладов всероссийской НТК «Информационные системы и технологии ИСТ-2001». Нижний Новгород: 2001. - С. 87-89.

60. Крамер Г. Математические методы статистики. М.; Мир, 1975. - 648 с.

61. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981. - 157 с.

62. Лбов Г.С., Старцева Н.Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.-212 с.

63. Лемешко Б.Ю. Компьютерные методы исследований статистических закономерностей // Сб. «Моделирование, автоматизация и оптимизация наукоемких технологий». Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - С. 18-19.

64. Лемешко Б.Ю. Статистический анализ одномерных наблюдений случайных величин: Программная система. Новосибирск: Издательство НГТУ, 1995.125 с.

65. Лемешко Б.Ю., Гильдебрант С.Я., Постовалов С.Н. К оцениванию параметров надежности по цензурированным выборкам // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. - Т. 67, № 1. - С. 52-64.

66. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б. О сходимости распределений статистик и мощности критериев однородности Смирнова и Лемана-Розенблатта // Измерительная техника. 2005. № 12. - С. 9-14.

67. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения распределения от нормального закона // Метрология. 2005. № 2. - С. 3-24.

68. Лемешко Б.Ю., Миркин Е.П. Критерии Бартлетта и Кокрена в измерительных задачах при вероятностных законах, отличающихся от нормального // Измерительная техника. 2004.-№ 10.-С. 10-16.

69. Лемешко Б.Ю., Помадин С.С. Корреляционный анализ наблюдений многомерных случайных величин при нарушении предположений о нормальности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. - Т. 5, № 3(11). -С. 115-130.

70. Лемешко Б.Ю., Помадин С.С. Проверка гипотез о математических ожиданиях и дисперсиях в задачах метрологии и контроля качества при вероятностных законах, отличающихся от нормального // Метрология. 004. - № 4. - С. 3-15.

71. Лемешко, Б.Ю. Исследование распределений статистик, используемых для проверки гипотез о равенстве дисперсий при законах ошибок наблюдений, отличных от нормального / Б.Ю. Лемешко, В.М. Пономаренко // Научный вестник НГТУ. -2006. -№ 2(23). С. 21-33.

72. Лемешко, Б.Ю. Проверка гипотез в моделях дисперсионного анализа со случайными факторами при нарушении предположений о нормальности / Б.Ю. Лемешко, В.М. Пономаренко // Доклады Академии наук высшей школы России. 2005. - № 2(5). - С. 26-39.

73. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследование статистических закономерностей: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 120 с.

74. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Непараметрические критерии при проверке сложных гипотез о согласии с распределениями Джонсона // Доклады СО АН ВШ. 2002.-№ 1(5). - С. 65-74.

75. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. О зависимости распределений статистик непараметрических критериев и их мощности от метода оценивания параметров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. - Т. 67,№7.-С. 62-71.

76. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Прикладные аспекты использования критериев согласия в случае проверки сложных гипотез // Надежность и контроль качества. 1997. - № 11. - С. 3-17.

77. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. О распределениях статистик непараметрических критериев согласия при оценивании по выборкам параметров наблюдаемых законов // Заводская лаборатория. 1998. - Т. 64, № 3. - С. 61-72.

78. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Методические рекомендации. Часть И. Непараметрические критерии. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-85 с.

79. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Применение непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез // Автометрия. 2001. - № 2. - С. 88102.

80. Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В. Методика компьютерного моделирования в исследовании статистических закономерностей // Тезисы докладов региональной НТК «Наука. Техника. Инновации». Т. 2. - НТИ-2001, 2001. -С. 46-48.

81. Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В. Оптимальные L-оценки параметров сдвига и масштаба распределений по выборочным квантилям // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. - Т. 70, № 1. - С. 54-66.

82. Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В. Построение оптимальных L-оценок параметров сдвига и масштаба распределений по выборочным квантилям // Сибирский журнал индустриальной математики. 2001. - Т. 4, № 2. - С. 166-183.

83. Леонов В.П., Ижевский П.В. Применение статистики в медицине и биологии: анализ публикаций 1990-1997 гг. // Сибирский медицинский журнал. 1997. -№ 3-4. - С. 64-74.

84. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. 7-е изд., испр. - М.: Дело, 2005. - 504 с.

85. Малхотра, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство, 3-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. -960 с.

86. Маркова Е.В., Денисов В.И., Полетаева И.А., Пономарев В.В. Дисперсионный анализ и синтез планов на ЭВМ. М.: Наука, 1982. - 195 с.

87. Маркова Е.В., Лисенков А.Н. Комбинаторные планы в задачах многофакторного эксперимента. М.: Наука, 1979. - 345 с.

88. Маркова Е.В., Новиков А.С. //Вопросы кибернетики. Статистические методы в теории обеспечения эксплуатации. 1982. - С. 28-49.

89. Маркова Е.В., Новиков А.С. Анализ компонент дисперсии специфика, модели, виды оценок. // Заводская лаборатория - Т.50, №7. - С. 40-45.

90. Маркова Е.В., Новиков А.С. Проблемы алгоритмического обеспечения анализа компонент дисперсии //Вопросы кибернетики. Статистические методы в теории обеспечения эксплуатации. 1982. - С. 45-71.

91. Миттаг Х.-Й., Ринне X. Статистические методы обеспечения качества. М.: Машиностроение. 1995. -600 с.

92. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента.-М.: Металлургия, 1981.- 151с.

93. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. - 340 с.

94. Новиков Д.А., Новочадов В.В. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи). Волгоград: Издательство ВолГМУ, 2005. 84 с.

95. Орлов А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2002.-Т. 68, N2 3.-С. 52-56.

96. Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1992. - Т. 58., № 1. - С. 67-74.

97. Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.- 1985.-Т. 51, № 1.- С. 60-62.

98. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1991. - Т. 57,№7.-С. 64-66.

99. Ш.Орлов А.И. Эконометрика: Учеб. пособ. для вузов / А.И. Орлов М.: Издательство «Экзамен», 2002. - 576 с.

100. Петрович М.П., Давидович М.И. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. М.: Финансы и статистика. - 1989. - 192 с.

101. Полетаева И.А. Математическое обеспечение дисперсионного анализа и планирования экспериментов с качественными факторами. Диссертация на соискание уч.степени к.т.н., Новосибирск, 1979. 186 с.

102. Пономаренко, В.М. Влияние метода оценивания параметров модели на свойства оценок ФДО в условиях нарушения предположений о нормальности / В.М. Пономаренко // Сборник научных трудов НГТУ. 2004. - № 1(35). - С. 35-40.

103. Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента в задачах структурной и параметрической идентификации моделей многофакторных систем): Авто-реф. дисс. д-ра тех. наук. / НГТУ. Новосибирск: 1997. - 39 с.

104. Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа хи-квадрат. М.: Изд-во стандартов, 2002. - 87 с.

105. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть И. Непараметрические критерии. М.: Изд-во стандартов, 2002. - 64 с.

106. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. Пер. с анг. М.: Наука, 1968.-548 с.

107. Романовский В.И. Математическая статистика. Кн. 2. Оперативные методы математической статистики. Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1963. - 794 с.

108. Рыжов П.А. Математическая статистика в горном деле. Учебное пособие для вузов спец. «Маркшейдерское дело». М.: Высшая школа, 1973. - 287 с.

109. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. - 456 с.

110. Сергиенко В.И., Бондарева И.Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. М.: ГЭОТАР-МЕД, 2001. - 256 с.

111. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: ООО "Речь", 2002. - 350 с.

112. Соболь И.М. Численные методы. -М.: Наука, 1973.-312 с.

113. Статистические и математические системы // Каталог «Тысячи программных продуктов». 1995. - № 2. - С. 88-92.

114. Страуструпп Б. Язык программирования С++. М.: 1991 - 348 с.

115. Тьюки Д.У. Анализ результатов наблюдений / Под ред. В. Э. Фигурнова. -М.: Мир, 1981.-693 с.

116. Тюрин Ю.Н. Исследования по непараметрической статистике (непараметрические методы и линейная модель): Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук. / МГУ.-М., 1985.-33 с.

117. Тюрин Ю.Н. О предельном распределении статистик Колмогорова-Смирнова для сложной гипотезы // Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1984. - Т. 48, № 6. - С. 1314-1343.

118. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. -М.: ИНФРА-М, 1998.-528 с.

119. Тюрин Ю.Н., Саввушкина Н.Е. Критерии согласия для распределения Вейбулла-Гнеденко // Изв. АН СССР. Сер. Техн. Кибернетика. 1984. - № 3. -С. 109-112.

120. Фадцеенков А.В. Исследование алгоритмов оценивания параметров и проверки статистических гипотез в моделях компонент дисперсии // Сб. научных трудов НГТУ.-Новосибирск, 1999. №1 (14). С. 148-156.

121. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. -М.: Наука, 1971. 182 с.

122. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир,1967. -406 с.

123. Хьютсон. А. Дисперсионный анализ. -М.: Статистика, 1971. 230 с.

124. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Физматгиз, 1980. - 512 с.