Математическое моделирование процесса ингибирования образования гидратов в газопроводах с оптимизацией расхода ингибитора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Буц, Виктор Владимирович

• Буц, Виктор Владимирович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Буц, Виктор Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Состояние проблемы и задачи диссертации

1.1 Образование гидратов в газотранспортных системах и способы их устранения

1.2 Математические модели процесса образования гидратов

1.3 Методы решения задач анализа динамики процессов с распределенными параметрами

1.4 Методы решения задач оптимизации процессов с распределенными параметрами

1.5 Направления исследований и задачи диссертации

1.6 Выводы к главе 1

2 Математическая модель образования гидратов на стенках газопроводов

2.1 Математическая модель движения газового потока в трубопроводе в квазиустановившемся режиме

2.2 Математическая модель образования гидрата на стенках газопровода

в квазиустановившемся режиме движения газового потока

2.3 Результаты численного моделирования образования гидратов при движении газа в трубопроводах

2.4 Математическая модель влияния ингибитора на образование гидратов

2.5 Результаты численного моделирования образования гидратов при движении газа в трубопроводе в присутствии ингибитора

2.6 Выводы к главе 2

3 Моделирование процесса ингибирования образования гидратов в

газопроводах с оптимизацией расхода ингибитора

3.1 Структурная схема системы подачи ингибитора

3.2 Нелинейная модель образования гидрата, используемая для решения задачи оптимизации подачи ингибитора

3.3 Линеаризованная модель образования гидрата, используемая для решения задачи оптимизации подачи ингибитора

3.4 Линеаризованная модель образования гидрата с регулятором подачи ингибитора

3.5 Особенности реализации регулятора

3.6 Результаты численного моделирования образования гидратов с оптимизацией подачи ингибитора

3.7 Выводы к главе 3

4 Подача ингибитора гидратообразования во входные нитки УКПГ

Елшанской СПХГ

4.1 Описание УКПГ Елшанской СПХГ

4.2 Результаты численного моделирования работы системы подачи ингибитора

4.3 Описание реализации системы управления

4.4 Выводы к главе 4

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса ингибирования образования гидратов в газопроводах с оптимизацией расхода ингибитора»

Введение

Для газодобывающих и газотранспортных предприятий важным звеном в цепи проблем технического и технологического характера по обеспечению бесперебойной подачи газа является процесс гидратообразования в стволах скважин, в промысловых коммуникациях и в технологическом оборудовании из-за высоких рабочих давлений и низких температур.

Газовые гидраты представляют собой [1] твердые кристаллические вещества. Они напоминают внешним видом снег или рыхлый лед и характеризуются общей формулой МпН20 (п>5,67), где М - молекула, образующая гидрат при строго определенных значениях давления и температуры. Способностью образовывать гидраты обладают многие газы, органические жидкости (в основном летучие), а также их двойные и многокомпонентные смеси (Аг, N2, Ог, СН4, С02, С2Н4, С2Н6, С3Н8, изо-С4Н10, Н28, 802, С12, С82, галогенопроизводные углеводородов С1-С4, циклические и простые эфиры и т.д.). Процесс гидратообразования при транспорте природного газа в трубопроводах относится к вредным явлениям, т.к. приводит к уменьшению эффективного сечения трубы, что в свою очередь приводит к снижению производительности газопровода, а в случае, если не будут приняты специальные меры защиты, может привести к полному прекращению подачи газа. Поэтому вопросы, связанные с изучением процессов гидратообразования и разработкой методов борьбы с ними, имеют важное практическое значение.

Процесс образования гидратов, как физико-химическое явление, в настоящее время достаточно хорошо изучен. Существующие математические модели образования гидратов получены и исследованы на основе большого числа экспериментальных данных. Они ориентированы на определение условий образования гидратов и расчет количества ингибитора, предупреждающего их образование. Следует отметить, что существующие математические модели, описывающие динамику процесса образования гидратов, представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. С одной

стороны, они характеризуются значительной вычислительной сложностью, а с другой - не пригодны для разработки и проектирования систем, позволяющих оптимизировать расход ингибиторов, предотвращающих образование гидратов, т.к. не учитывают присутствие ингибитора гидратообразования в газопроводе. Поэтому на практике эти модели практически не используются, уступая место эмпирическим зависимостям. В связи с этим, количество подаваемого ингибитора, как правило, не является рациональным, существенно зависит от опыта оператора и часто приводит к неоправданно большим затратам.

ООО «Газпром» вкладывает значительные средства в модернизацию и автоматизацию своих предприятий с целью повышения эффективности их функционирования. При этом актуальной является проблема оптимизации систем управления газотранспортными системами по эффективности защиты от образования гидратов и по используемым для этого ресурсам, т.к. затраты на ингибиторы гидратообразования составляют значительную часть стоимости эксплуатации газотранспортных систем. Последнее обстоятельство определяет актуальность темы диссертационной работы.

Целью диссертационной работы являются разработка математических моделей гидратообразования в присутствии ингибиторов при транспорте природного газа по трубопроводам и разработка на их основе алгоритмов оптимизации расхода ингибиторов.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка математической модели движения газового потока и образования гидратов в трубопроводах в присутствии ингибитора гидратообразования, пригодной для последующего решения задачи оптимизации расхода ингибитора;

2. Разработка численного алгоритма и комплекса программ для моделирования процесса образования гидратов на основе декомпозиции полученной математической модели на две подсистемы, одна из которых описывает ква-зиустановившееся распределение давления и температуры газа по длине газо-

провода, а другая - динамику роста слоя гидрата в произвольном сечении газопровода;

3. Построение алгоритма оптимизации расхода ингибитора гидратообразо-вания на основе линеаризованной математической модели образования гидратов для заданного режима транспортировки газа;

4. Анализ эффективности построенных алгоритмов на примере разработанной системы регулирования подачи ингибитора во входные нитки установки комплексной подготовки газа (УКПГ) Елшанской станции подземного хранения газа (СПХГ).

Достоверность результатов подтверждается тем, что поставленные в диссертационной работе задачи решаются на основе теории дифференциальных уравнений в частных производных, уравнений газовой динамики, основанных на законах сохранения массы, импульса и энергии, теории теплообмена. Для оптимизации подачи ингибитора используется принцип обратной связи. Численное моделирование выполнено с использованием известных методов решения дифференциальных уравнений, заложенных в комплекс пакета программ аналитических вычислений «Математика», широко используемого в инженерной практике. Полученные в рамках такого моделирования результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными при модернизации автоматизированной системы управления технологическими процессами УКПГ Елшанской станции подземного хранения газа.

Научная новизна работы выражается следующими положениями:

1. Развит метод математического моделирования газодинамических процессов в трубопроводах, основанный на совместном численном решении дифференциальных уравнений газового потока, учитывающих образование гидратов и возможность их устранения путем подачи ингибиторов гидратообразова-ния;

2. Разработана математическая модель движения газового потока в трубопроводе, основанная на физических законах сохранения массы, импульса, энер-

гии и теории теплообмена, отличающаяся от известных учетом динамики изменения сечения трубопровода по его длине за счет образования гидратного слоя, а также за счет разрушения этого слоя при наличии ингибиторов;

3. Разработаны численный алгоритм и пакет проблемно-ориентированных программ анализа газодинамических процессов в трубопроводе и роста гидрата на его стенках в присутствии ингибитора, основанный на декомпозиции исходной модели на две подсистемы, описывающие относительно быстрые (по времени) и медленно протекающие процессы, что позволяет, с одной стороны, более эффективно решать задачу анализа, а с другой, регулировать подачу ингибитора;

4. Предложен алгоритм оптимизации расхода ингибитора гидратообразо-вания на входе газопровода по информации о расходе газа на его выходе, имеющий структуру пропорционально-интегральной обратной связи, дополненной численной процедурой поиска минимума расхода ингибитора при заданном расходе газа на выходе. При этом параметры алгоритма определяются на основе линеаризованной модели гидратообразования в присутствии ингибитора.

Практическая ценность полученных результатов:

1. На основе разработанной математической модели построен алгоритм численного моделирования и создана компьютерная программа, применимая для вариантных инженерных расчетов на стадии проектирования и эксплуатации системы регулирования подачи ингибитора образования гидратов. Алгоритм реализован в среде разработки программ аналитических вычислений «Математика» с дружественным интерфейсом, обеспечивающим пользователю возможность внесения изменений в полученный алгоритм;

2. На примерах решения реальных задач показана эффективность предложенного алгоритма численного анализа газодинамических процессов и роста гидрата на стенках трубопровода в присутствии ингибитора и продемонстрирована работоспособность предложенного алгоритма оптимизации расхода ингибитора гидратообразования;

3. Полученные результаты использованы ООО «Газпром трансгаз Саратов» при модернизации автоматизированной системы управления технологическими процессами установки комплексной подготовки газа Елшанской станции подземного хранения газа.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, были представлены и обсуждены на:

1. 2-й Международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения» (2005, Саратовский государственный технический университет, Саратов, Россия);

2. XXIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ- 23» (2010, Саратовский государственный технический университет, Саратов, Россия);

3. II Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Прогрессивные технологии и перспективы развития» (2010, Тамбовский государственный технический университет, Тамбов, Россия);

4. I Международной научно-практической конференции «Современная наука: теория и практика» (2010, Северокавказский государственный технический университет, Ставрополь, Россия);

5. II Международной научной заочной конференции «Актуальные вопросы современной техники и технологии» (2010, Северо-западный государственный заочный технический университет, Липецк, Россия);

6. Международной научно-технической конференции «АПИР-15» (2010, Тульский государственный университет, Тула, Россия);

7. II Международной научной конференции «Проблемы управления, обработки и передачи информации - ATM- 2011» (2011, Саратовский государственный технический университет, Саратов, Россия);

8. Научных семинарах кафедры «Управление и информатика в технических системах» Саратовского государственного технического университета (2006-2011, Саратов, Россия);

9. Научно-технических советах ООО «Газпром трансгаз Саратов» (200620011, Саратов, Россия);

10. Рабочих совещаниях ЗАО «Объединение БИНАР», выполнившего проект модернизации автоматизированной системы управления технологическими процессами установки комплексной подготовки газа Елшанской станции подземного хранения газа (2006-2011, Саров, Россия).

По результатам исследований автором лично опубликовано 11 научных работ, из них 4 статьи и 7 докладов:

1. Буц В.В. О гибридной системе управления подачей ингибитора гидра-тообразования и подогревом шлейфо в газовых скважин // Динамика сложных систем .2010. №2. С.56-62.

2. Буц В.В. Система управления подачей ингибитора гидратообразова-ния для газотранспортной системы // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2010. №3 (46). Вып. 1. С. 90-97.

3. Буц В.В. Математическая модель гидратообразования при движении природного газа в трубопроводах // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. Нальчик: КБ НЦ РАН, 2010. С. 70-78.

4. Буц В.В. Математическая модель гидратообразования при движении природного газа в трубопроводах в присутствии ингибитора // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2010. №6. С. 20-24.

5. Буц В.В. Моделирование системы управления подачей ингибитора гидратообразования для газотранспортной системы // Материалы Междунар. науч. техн. конф. «АПИР-15»: в 2 ч. Тула: ТулГУ, 2010.4.2. С. 90-94.

6. Буц В.В. Разработка информационного обеспечения АСУ ТП установки подготовки газа // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения: тр. 2-й Междунар. науч. конф. Саратов: СГТУ, 2005. С. 199-201.

7. Буц В.В. Математическая модель образования гидратов в трубопроводах // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ- 23: сб. тр. XXIII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Саратов: СГТУ, 2010. Т. 4. С. 45-48.

8. Буц В.В. Построение модели образования гидратов в трубопроводах // Прогрессивные технологии и перспективы развития: материалы II Междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Тамбов: ТГТУ, 2010. С. 88-91.

9. Буц В.В. Математическая модель образования гидратов в газопроводах в присутствии ингибитора // Современная наука: теория и практика: материалы I Междунар. науч.-практ. конф. Ставрополь: СЕВКАВГТУ, 2010. С. 346349.

10. Буц В.В. Моделирование процесса образования гидратов в трубопроводах в присутствии ингибитора // Актуальные вопросы современной техники и технологии: сб. докл. II Междунар. науч. заоч. конф. Липецк: СЗГЗТУ, 2010. С. 17-19.

11. Садомцев Ю.В., Буц В.В. Моделирование гибридной системы управления подачей ингибитора гидратообразования // Проблемы управления, обработки и передачи информации - ATM- 2011: сб. тр. II Междунар. науч. конф. Саратов: СГТУ, 2011. С. 290-294.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, сопровождающихся выводами, заключения и списка использованной литературы, включающего 149 наименований, приложения. Общий объем работы составляет 154 страницы, включая 49 рисунков и 2 таблицы.

В первой главе определяется класс исследуемых систем, дается краткое описание физико-химического процесса образования гидратов при транспорте природного газа по трубопроводным системам. Проводится обзор математических методов определения и изменения условий образования гидратов, разработанных отечественными и зарубежными учеными.

и

На основе проведенного обзора публикаций отмечается, что существующие математические модели образования гидратов в трубопроводе представляются сложными нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, которые не учитывают действие ингибиторов на процесс гидра-тообразования и, как следствие, не позволяют построить какой-либо алгоритм рационального использования ингибиторов для предотвращения образования гидратов в трубопроводе, хотя соответствующие затраты составляют значительную часть стоимости эксплуатации газотранспортных систем.

Тем не менее, если существующую математическую модель образования гидратов дополнить уравнениями, описывающими распределение свободной воды и ингибитора по длине газопровода, то, зная распределение давления, температуры, влагосодержания и количества ингибитора, можно определить сдвиг равновесных условий образования гидратов по длине газопровода. В результате появляется возможность управления ростом и разложением слоя гидрата.

Кроме того, при разработке соответствующих моделей необходимо, с одной стороны, получить возможность эффективного и адекватного анализа процесса гидратообразования в присутствии ингибиторов путем численного решения соответствующих уравнений, а с другой стороны, получить возможность построения алгоритма управления подачей ингибитора по принципу отрицательной обратной связи, обеспечивая устойчивую и качественную (с точки зрения минимизации расхода ингибитора и максимизации расхода газа) работу этого алгоритма. Причем, для решения последней задачи необходимо построить линеаризованную модель гидратообразования в присутствии ингибитора для заданных параметров режима транспортировки газа.

Таким образом, проведенный в первой главе анализ проблем, связанных с гидратообразованием, позволил сформулировать направления исследований и задачи диссертации, решаемые в последующих главах.

Во второй главе на основе ряда упрощающих предположений строится математическая модель образования слоя гидрата на стенках трубопровода, которая может быть представлена в виде двух подсистем, условно называемых как «быстрая» и «медленная». «Быстрая» подсистема описывает распределение давления и температуры газа по длине газопровода для квазиустановившегося режима газового потока. «Медленная» подсистема описывает динамику роста гидрата в произвольном сечении газопровода. Полученная математическая модель дополнена уравнениями, описывающими смещение условий образования гидратов по температуре за счет использования ингибитора. Приведены результаты численного моделирования процесса образования гидратов на основе полученной математической модели.

В третьей главе рассматривается задача оптимизации подачи ингибитора гидратообразования. Показано, что исходная задача оптимизации подачи ингибитора образования гидратов является задачей управления нелинейным объектом с распределенными параметрами, который в силу особенностей возможной аппаратной реализации сводится к нелинейному объекту с одним входом (производительность компрессора подачи ингибитора) и одним выходом (изменение расхода газа через трубопровод). Показано, что для построения алгоритма расхода ингибитора целесообразно перейти к линеаризованной модели. После линеаризации для объекта управления с одним управляющим входом и одним контролируемым выходом наиболее рациональным алгоритмом вычисления необходимого расхода ингибитора является алгоритм, имеющий структуру пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора. Результаты численного моделирования показали эффективность ПИ-регулятора для решения сформулированной задачи оптимизации количества подаваемого ингибитора.

В четвертой главе рассмотрены вопросы применения полученных результатов к оптимизации системы подачи ингибитора во входные нитки установки комплексной подготовки газа (УКПГ) Елшанской станции подземного хранения газа. Приведено общее описание установки комплексной подготовки газа,

как объекта управления. В используемую многоконтурную систему управления УКПГ предложено ввести дополнительный контур регулирования подачи ингибитора. Приведенные результаты численного моделирования демонстрируют эффективность использования ПИ-регулятора для решения задачи предупреждения гидратообразования.

В приложении приведен текст алгоритма (синтаксис пакета программ аналитических вычислений «Математика» Wolfram Research Inc.), аккумулирующий в себе все аналитические выкладки и значения числовых параметров, использовавшихся при расчетах. Результаты численного моделирования выведены в виде соответствующих числовых значений и графиков.

Основные научные результаты работы, выносимые на защиту:

1. Математическая модель образования гидратов на стенках трубопроводов, которая учитывает действие ингибитора гидратообразования по их длине и для заданных параметров конкретного газопровода (давление, температура, влажность газа, расстояние между газоперекачивающими станциями и т.д.) позволяет построить алгоритм оптимизации расхода ингибитора;

2. Алгоритм численного решения уравнений, описывающих газодинамические процессы в трубопроводе в присутствии ингибитора, основанный на декомпозиции исходной модели на две подсистемы, одна из которых, условно называемая «быстрой», описывает квазиустановившееся распределение давления и температуры газа по длине газопровода, а другая, называемая «медленной» - динамику роста слоя гидрата в произвольном сечении газопровода;

3. Алгоритм оптимизации расхода ингибитора гидратообразования, работающий по принципу отрицательной обратной связи и имеющий структуру экстремального пропорционально-интегрального закона регулирования, который обеспечивает минимальный расход ингибитора на входе газопровода при максимальном расходе газа на его выходе.

1 Состояние проблемы и задачи диссертации

Определяется класс исследуемых систем, дается краткое описание физико-химического процесса образования гидратов при транспорте природного газа по трубопроводным системам. Проводится обзор математических методов определения и изменения условий образования гидратов, а также моделирования этих процессов, описанных в отечественной и зарубежной литературе.

В настоящей главе также формулируется задача построения математической модели, пригодной не только для анализа процесса образования гидратов, но и для оптимизации систем подачи ингибитора, устраняющих этот крайне нежелательный процесс. Приводится краткий обзор современных методов оптимизации управления для объектов такого типа.

Формулируются цель и задачи исследования - разработка математических моделей процесса образования гидратов в присутствии ингибиторов при транспорте природного газа по трубопроводам, разработка на их основе алгоритмов оптимизации расхода ингибиторов и численный анализ эффективности этих алгоритмов.

1.1 Образование гидратов в газотранспортных системах и способы их устранения

Газовые гидраты известны с 1811 года, когда X. Деви [2] сообщил о получении твердого кристаллического гидрата хлора. За прошедшее с тех пор время опубликовано большое число работ о газовых гидратах, в которых достаточно полно изложен фактический материал и определен уровень теоретических представлений о газовых гидратах, которые были известны к моменту их опубликования.

К числу работ, посвященных вопросам, связанным с разработкой методов вычисления состава гидратов, условий их образования, исследованиям структуры гидратных кристаллов, вопросам стабилизации гидратов, результатам ис-

следований физико-химических свойств гидратов и ряду других теоретических вопросов, следует отнести монографии: С.Ш. Быка, Ю.Ф. Макогона и В.И. Фоминой [1], С.Ш. Быка и В.И. Фоминой [3], Ю.Ф. Макогона [4], В.А. Истомина и В.С. Якушева [5], А.П. Клименко [6], Л. Манделькорна [7], Дж. Кэрролла [8], В.П. Белослудова, Ю.А. Дядина, М.Ю. Лаврентьева [9], серию статей М. Шта-кельберга и сотрудников [10] - [17], Е. Фроста и В. Дитона [18], X. Хиршберга [19], а также фундаментальную работу Ван-дер-Ваальса и Дж. Платтеу [20].

Значительная часть теоретических и экспериментальных исследований газовых гидратов направлена на разработку эффективных способов предупреждения их образования при добыче, транспорте и переработке газов. Вопросы борьбы с гидратами специально рассмотрены в [21] - [27]. Проблемам гидрато-образования и способам их решения при сборе и подготовке к транспорту природных газов посвящены отдельные главы работ [28]- [31].

Для предупреждения образования гидратов в потоке газа необходимо устранить какое-либо из условий существования гидратов: высокое давление, низкую температуру или свободную влагу. В связи с этим основными методами борьбы с гидратами являются: понижение давления [32] - [34], повышение температуры [35] - [42], снижение адгезии кристаллогидратов к поверхности технологических аппаратов и трубопроводов [43] - [44] , снижение влажности природного газа путем вымораживания [45] или применения осушителей [46] -[48], а также ввод антигидратных ингибиторов [49] - [59].

Предупреждение образования гидратов методом снижения давления заключается в том, что при сохранении температуры в газопроводе снижается давление ниже равновесного давления образования гидратов. Минимальная температура газа в магистральном газопроводе близка к нулю, а равновесное давление для природного газа находится в пределах 1,0-1,5 МПа, поэтому применение данного метода для магистральных газопроводов оказывается неэффективным, так как при таких рабочих давлениях газа существенно падает пропускная способность газопровода. Метод снижения давления применяется в

аварийных случаях для разложения гидратов в газопроводе путем кратковременного уменьшения давления. Разложение гидратных пробок происходит после выпуска газа в атмосферу через продувочные свечи. Этот метод применим только для ликвидации гидратных пробок при положительных температурах, т.к. гидратная пробка при отрицательных температурах переходит в ледяную.

Предупреждение образования гидратов методом подогрева газа заключается в том, что при сохранении давления в газопроводе температура газа поддерживается выше равновесной температуры образования гидратов. Очевидно, что для магистрального транспорта газа этот метод не применим. Метод подогрева применяется на газораспределительных станциях, где при больших перепадах давления вследствие дроссельного эффекта температура газа может значительно снижаться, в результате чего обмерзают редуцирующие клапаны, краны, диафрагмы и др.

Предупреждение образования гидратов может осуществляться путем ввода ингибиторов в насыщенный водяными парами поток природного газа. Ингибиторы частично поглощают водяные пары и переводят их вместе со свободной водой в раствор, который совсем не образует гидратов или образует их при температурах, более низких, чем температура гидратообразования в случае наличия чистой воды.

Ингибирование гидратообразования является одним из наиболее старых и наиболее распространенных способов борьбы с гидратами. Первые рекомендации по использованию ингибиторов для борьбы с гидратами в трубопроводах были даны Е. Гаммершмидтом [49]. В результате обработки экспериментальных данных, полученных для различных ингибиторов, Гаммершмидт получил аналитическое выражение, позволяющее определять снижение температуры гидратообразования в зависимости от типа и концентрации ингибитора.

В результате многочисленных исследований в качестве ингибиторов гидратообразования были рекомендованы и использованы растворы хлористого

натрия, этанола и аммиака [50] - [52], [56], растворы хлористого кальция и метанола [53], [55], [56], гликолей и углеводородных жидкостей [58], [59].

В 50-60-е годы XX века появились технологические и транспортные системы с высоким давлением газа, достигающим 5-30 МПа. В этот период были выполнены исследования, позволившие разработать методы предупреждения образования гидратов при давлениях до 35 МПа [1], [22], [57].

Для борьбы с гидратами при добыче и промысловой переработке газов, а также в аварийных ситуациях и при магистральном транспорте, как известно, наиболее широко используется метиловый спирт, который имеет ряд преимуществ перед другими ингибиторами:

о высокую степень понижения температуры гидратообразования (при

постоянном давлении); о низкую температуру замерзания водных растворов; о высокую растворимость в воде; о низкую вязкость водных растворов; о возможность регенерации; о низкую коррозионную способность; о доступность и относительно низкую стоимость.

Кроме того, метанол, благодаря своим физико-химическим свойствам, является единственным ингибитором гидратообразования, который способен не только предотвращать образование гидратов, но и разлагать уже образовавшиеся гидратные отложения и пробки.

К недостаткам метанола относятся его высокие токсичность и летучесть. Наряду с метанолом-ректификатом в качестве ингибитора гидратообразования в промышленности находит все более широкое применение метанол-сырец [60], [61], который является не менее эффективным ингибитором, однако менее дефицитен и более дешев (примерно, на 30%).

Метанол является легколетучим ингибитором, он вводится в поток газа без изменения его давления и температуры. Растворяясь в воде, имеющейся в

потоке газа, метанол снижает давление паров воды. При этом если гидраты и образуются, то при более низкой температуре. Ввод метанола на уже образовавшиеся отложения гидратов также снижает давление паров воды, равновесие гидрат-вода нарушается, упругость паров воды над гидратом оказывается большей, чем над водным раствором, что и приводит к разложению гидратов.

Необходимое количество метанола для предупреждения гидратообразо-вания определяется [62], [63] двумя составляющими: количеством ингибитора, необходимым для получения его водного раствора заданной концентрации, обеспечивающей необходимое снижение температуры гидратообразования, и количеством ингибитора, необходимым для насыщения газа.

Эффективность предупреждения гидратообразования зависит от правильного определения места ввода ингибитора и от обеспечения равномерного контакта ингибитора с газожидкостным потоком в трубопроводах или в технологических аппаратах. Ингибитор должен вводиться до места возможного образования гидратов, при этом максимальный эффект достигается при вводе ингибитора в диспергированном состоянии под давлением через специальные форсунки. При этом обеспечивается насыщение ингибитором, как газовой фазы, так и водного раствора.

При больших объемах транспортируемого газа осушка является наиболее эффективным и экономичным способом предупреждения образования кристаллогидратов в магистральном газопроводе. Существующие способы осушки при промысловой подготовке газа к транспорту подразделяются на две основные группы: абсорбция и адсорбция и охлаждение газового потока. В результате осушки газа точка росы паров воды должна быть снижена ниже минимальной температуры при транспортировании газа.

Жидкие сорбенты, применяемые для осушки природных и нефтяных газов, должны иметь высокую растворимость в воде, низкую стоимость, хорошую антикоррозийность, стабильность по отношению к газовым компонентам и при регенерации, простоту регенерации, малую вязкость и т.д.

Большинству этих требований наилучшим образом отвечают диэти-ленгликоль (ДЭГ) и триэтиленгликоль (ТЭГ) и в меньшей степени этиленгли-коль (ЭГ). Этиленгликоль (СН20Н-СН20Н) - простейший двухатомный спирт, используется в основном как ингибитор, не применяется для осушки. Диэти-ленгликоль (СН20Н-СН2-0-СН2-СН20Н) в химически чистом виде - бесцветная жидкость. Максимальное понижение точки росы газа при осушке ДЭГ обычно не более 30-35°С, что довольно часто оказывается недостаточным. В связи с разработкой более глубоких газовых месторождений, температура газа которых значительная и в летнее время почти не понижается в коммуникациях до газоосушительных установок, потребовался более сильный влагопоглоти-тель. Триэтиленгликоль (СН20Н-СН2-0-СН2- 0-СН2-СН20Н) получают соединением трех молекул ЭГ с образованием воды. Гликоли хорошо отбирают влагу из газов в большом интервале температур. При сравнении ДЭГ и ТЭГ необходимо иметь в виду, что ДЭГ более дешевый. Однако при использовании ТЭГ можно получить большее снижение точки росы газа (на 45-50°). Потери ТЭГ при регенерации значительно меньше, чем потери ДЭГ вследствие более низкой упругости паров.

Осушка газа может производиться и твердыми поглотителями. В качестве твердых поглотителей влаги в газовой промышленности широко применяются активированная окись алюминия и боксит, который на 50-60% состоит из А1203. Поглотительная способность боксита 4,0-6,5% от собственной массы. Преимущества метода: низкая точка росы осушенного газа (до 65°С), простота регенерации поглотителя, компактность, несложность и низкая стоимость.

Для глубокой осушки применяют молекулярные сита, так называемые цеолиты. Цеолиты состоят из кислорода, алюминия, кремния и щелочноземельных металлов и представляют собой сложные неорганические полимеры с кристаллической структурой. Форма кристалла цеолита — куб, на каждой из шести сторон его имеются щели, через которые влага проникает во внутреннее пространство. Каждый цеолит имеет свой размер щелей, образованных атомами

кислорода. Благодаря этому, цеолиты способны резко избирательно сорбировать, в основном мелкие молекулы, т. е. при адсорбции происходит как бы отсеивание более мелких от более крупных молекул. Мелкие молекулы проникают во внутреннее пространство кристалла и застревают в нем, а крупные молекулы не проходят и, следовательно, не будут адсорбироваться.

Цеолиты, применяемые в виде порошка или гранул размером до 3 мм, обладают высокой пористостью (до 50%) и огромной поверхностью пор. Их активность достигает 14-16 г на 100 г цеолитов при парциальном давлении 0,4 мм рт.ст. Для регенерации молекулярных сит используют сухой газ, нагретый до 200-300° С, который пропускают через слой цеолита в направлении, обратном движению газа при осушке. Цеолиты выдерживают до 5000 циклов, теряя при этом около 30% своей поглотительной способности.

Для осушки газа и выделения конденсата на газоконденсатных месторождениях широко применяется охлаждение на установках низкотемпературной сепарации. Охлаждение также используется при получении индивидуальных компонентов газа при сжижении газов и т.д.

Газ можно охлаждать путем расширения, когда необходимо снижать его давление, а также пропуская через холодильные установки. В условиях Крайнего Севера для охлаждения газа можно использовать низкую температуру окружающего воздуха (в зимнее время).

Процесс расширения с целью понижения температуры осуществляется двумя способами: дросселированием без совершения внешней работы (изо-энтальпийный процесс) или адиабатическим расширением с отдачей внешней работы (изоэнтропийный процесс).

В тех случаях, когда давления газа на входе в установки низкотемпературной сепарации недостаточно для его охлаждения расширением, устанавливают холодильные установки, заменяющие или дополняющие узел расширения. Необходимая температура сепарации может обеспечиваться за счет установки дополнительных теплообменников-рекуператоров и холодильников. Для пре-

дупреждения гидратообразования перед теплообменником в поток сырого газа впрыскивается гликоль. Предусмотрен также ввод ингибитора.

Рассматривая рациональную область применения указанных способов осушки и извлечения конденсата из природных и попутных газов, необходимо отметить, что осушку газов чисто газовых месторождений целесообразно вести с применением диэтиленгликоля и триэтиленгликоля, активированного боксита и цеолитов. Применять другие методы нерентабельно. Если же требуется только частичное удаление влаги из газа (получение точек росы не ниже минус 10° С), лучше применять гликоли. Для более глубокой осушки, а также при необходимости получения отдельных фракций желательно осушку вести активированным бокситом или цеолитом. Осушку и извлечение конденсата из газа газо-конденсатных месторождений, в газах которых находится достаточно много конденсата, как правило, наиболее выгодно производить на установках низкотемпературной сепарации. При этом эффективность использования низкотемпературной сепарации газа зависит от начального давления и темпов его падения.

Проведенный анализ основных публикаций по исследуемой проблеме показывает, что существует достаточно большое количество методов и способов предупреждения образования гидратов, которые следует использовать в зависимости от особенностей защищаемого объекта или процесса, но всегда является актуальной проблема оптимизации системы по эффективности защиты и по используемым для этого ресурсам. Задача оптимизации может быть решена путем разработки математических моделей исследуемого процесса, синтеза на их основе алгоритмов управления и их аппаратной реализации в системах автоматизированного управления.

Рассмотрим, какие на настоящее время существуют математические модели образования гидратов, и насколько они пригодны для синтеза алгоритмов работы систем управления.

1.2 Математические модели процесса образования гидратов

Описанию осложнений, вызванных образованием гидратов в системах добычи и транспорта газа, посвящены работы Ю.П. Коротаева [64], Б.В. Дегте-рева и др. [26], Ю.Ф. Макогона и Г.А. Саркисьянца [27], Ю.Ф. Макогона [65], [66], JI.M. Гухмана [38], [67], в которых делаются попытки получить количественные оценки процесса гидратообразования при добыче и транспорте газа.

В работе В.А. Хорошилова [68] на основании аналитического определения состава углеводородной части гидрата и количества связывающейся при этом воды дана оценка скорости образования гидратов в промысловых аппаратах и коммуникациях. При этом расчеты велись с помощью графиков влагосо-держания природного газа, которые по известной температуре газа, температуре грунта, давлению и расходу позволяют определять количество сконденсировавшейся влаги, и по номограммам А.И. Гужова [69] определялись число молей газа, переходящего в гидрат, удельный вес гидрата и с учетом расхода газа определялась весовая скорость образования гидрата.

В работе P.M. Мусаева [70] указывается, что для определения зоны гидратообразования необходимо найти зону выделения влаги, местоположение и размер которой зависят от коэффициентов теплообмена газа с окружающей средой.

Аналитическому методу прогноза зон гидратообразования в надземном газопроводе посвящена работа И.Е. Ходановича и др. [71], [72].

Вопросу определения места гидратообразования по известному составу газа, его плотности, равновесным условиям гидратообразования, изменению давления, температуры и влагосодержания газа по трассе движения значительное место отводится в работе Б.В. Дегтерева и Э.Б. Бухгалтера [26 ].

В работе Б.Л. Кривошеина и др. [42] на основании численного решения уравнений неизотермического движения реального газа строится модель процесса гидратообразования в газопроводе, анализируются термодинамические условия образования и разложения гидрата. Действие гидратной пробки при

этом моделируется местным сопротивлением, коэффициент которого, вообще говоря, не известен.

В перечисленных выше работах предполагалось, что процесс роста гид-ратного слоя на стенках газопровода определяется только условиями выпадения влаги. При этом не учитывается, что образование и рост гидрата при наличии сконденсировавшейся влаги определяются теплообменом между движущимся газом и гидратом. Следствием такого допущения является невозможность рассмотрения динамики роста гидратного слоя.

Скорость роста гидратного слоя определяется процессом теплообмена между газовым потоком и слоем гидрата, поэтому для того, чтобы описать динамический процесс образования гидратного слоя во времени, необходимо рассмотреть задачу об образовании гидрата на стенках трубы в рамках теории теплообмена (рамках задачи Стефана [73]).

При таком подходе задача об образовании гидрата на стенках трубы становится аналогичной задачам с фазовыми переходами, из которых наиболее близкой к рассматриваемой задаче является задача о намерзании льда на стенках трубы при движении в ней жидкости. Одной из первых работ, посвященной проблеме намерзания льда в трубах, является работа, В. Браш [74], в которой описаны условия замерзания воды в трубопроводах.

X. Хиршберг в работе [19 ] исследовал течение жидкости в трубе, часть которой охлаждается ниже температуры замерзания. Зависимость между параметрами в установившемся режиме выводится при условиях постоянства перепада давлений на трубопроводе и равномерной толщины слоя льда по всей длине охлаждаемой части трубы, которые являются приближенными.

Вопросу определения профилей температуры, давления и толщины слоя льда при установившемся течении, т.е. когда рост слоя льда прекратился, и между водой и льдом установилось термодинамическое равновесие, посвящена работа Р.Д. Зеркле и Д.Е. Сандерленда [75].

Неустановившийся процесс замерзания жидкости в круглых трубах, при допущении о постоянстве температуры стенки трубы и свойств жидкости в ква-зиустановившемся режиме теплопроводности, рассмотрен в работе М.Н. Ёзиче-ка и Д.К. Маллингэма [76]. Однако эта работа не дает ответа на вопрос: через какое время после начала замораживания проходное сечение уменьшится настолько, что не сможет осуществляться дальнейшее течение.

Рассмотренные задачи формулировались следующим образом. Для жидкой фазы записывались уравнения сохранения массы, импульса и энергии, а для твердой фазы - уравнения теплопроводности, после чего задавались граничные и начальные условия. Дифференциальное уравнение, описывающее закон движения границы раздела твердой и жидкой фаз, получалось применением первого закона термодинамики к элементарному объему, движущемуся с границей раздела (условие Стефана). Решение полученной системы уравнений осложняется тем, что в уравнение и граничные условия входит неизвестная координата, определяющая положение фронта фазового перехода, а также нелинейностью граничных условий.

При рассмотрении процесса нарастания гидрата на стенках трубы система уравнений еще более усложняется, поскольку движущаяся среда (газ) сжимаема, температура фазового перехода газ-гидрат существенно зависит от давления, кроме того, необходимо учитывать динамику выделения влаги из газового потока. В работе Э.А. Бондарева, Г.Д. Бабе, А.Г. Гройсмана и М.А. Каниболот-ского [77], [78] в рамках постановки задачи Стефана получена математическая модель образования гидрата при движении газа в трубе. Задача решается в предположении, что газ движется в круглой прямолинейной трубе переменного сечения (толщина гидратного слоя изменяется по длине). Температура внешней стенки трубы ниже температуры фазового перехода. На входе заданы: давление газа и температура, а на выходе - расход газа или давление. Температура газа на входе больше температуры фазового перехода. Режим движения газа считается турбулентным, при этом турбулентный пограничный слой содержит лами-

нарный подслой. Несмотря на весьма малую толщину ламинарного подслоя, он создает основное термическое сопротивление при теплообмене со стенкой трубы, поскольку перенос тепла здесь только кондуктивный. Это ведет к тому, что пристенный слой значительно переохлажден по сравнению с ядром потока. Из этого следует, что газ наиболее охлажден у стенок трубы и образование гидрата, вероятнее всего, начнется со стенок трубы. Кроме того, вблизи стенок трубы скорость движения газа минимальна, что также должно способствовать отложению и удержанию кристаллов гидратов на стенке газопровода. Предполагается, что газ течет в круглом канале переменного сечения, образованном гид-ратным слоем, причем с ростом толщины гидратного слоя изменяется поперечное сечение, что, в свою очередь, влияет на давление и температуру газового потока. Следовательно, даже при постоянных входных и выходных параметрах газового потока и окружающей среды движение газа будет нестационарным за счет изменения во времени поперечного сечения трубы.

М.Л. Миллер и Л.М. Джиджи [79] при исследовании динамики образования гидратного слоя выбрали масштаб по времени таким, что переходными процессами в газе можно пренебречь. При этом задача образования гидратного слоя становится квазистационарной и задача об определении изменения во времени толщины гидратного слоя сводится к следующей процедуре. Из решения системы уравнений движения газа при постоянном во времени и переменном по длине сечении находится распределение давления и температуры по длине газопровода. Затем делается шаг по времени (давление и температура при этом считаются неизменными), находится новое положение границы раздела фаз газ-гидрат, т.е. определяется новый профиль сечения трубопровода. Для полученного профиля сечения производится пересчет распределения давления и температуры, и вся процедура повторяется. При этом рассмотрено два случая.

В первом случае полагалось, что свободной влаги, необходимой для образования гидрата, достаточно по всей длине трубы и процесс гидратообразова-ния регулируется только теплообменом между газом и гидратом. Если же в га-

зопроводе свободной влаги мало, то кроме выполнения условий термодинамического равновесия газ-гидрат должны выполняться термодинамические условия выпадения влаги из движущегося газа, поэтому во втором случае полагается, что гидрат образуется только за счет влаги, выделяющейся из газа. Результирующий прирост сечения берется меньшим из получающихся в этих двух случаях.

Для практических целей наибольший интерес представляет задача об образовании и разложении гидратного слоя в присутствии ингибитора гидратооб-разования. Математическую модель гидратообразования в присутствии ингибиторов можно получить при совместном использовании математической модели неизотермического движения газа в трубопроводах, подробно описанной в работах И.А. Чарного [80], О.Ф. Васильева, Э.А. Бондарева, А.Ф. Воеводина и др. [81] - [85] и уравнений, описывающих распределение свободной воды и ингибитора по длине газопровода, зная которые, можно определить концентрацию ингибитора, а по ней и сдвиг равновесных условий гидратообразования [63]. Таким образом, появляется возможность, на основе предлагаемой математической модели, построить систему управления производительностью подачи ингибитора в газопровод, целью которой является предотвращение гидратообразования. Этот подход будет использован в дальнейшем при разработке математической модели образования гидратов, на основе которой будут разрабатываться алгоритмы работы автоматизированной системы управления подачей ингибитора образования гидратов и алгоритмы анализа их эффективности.

1.3 Методы решения задач анализа динамики процессов с распределенными параметрами

Для анализа динамики технологических процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, можно воспользоваться целым рядом методов, ставших уже классическими.

Метод разделения переменных или метод Фурье [86], [87], [88] используется для решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с частными производными, с постоянными и переменными коэффициентами, зависящими от пространственных переменных при линейных однородных и неоднородных граничных условиях. В качестве решения используется произведение функции времени и функции пространственных координат. Функция пространственных координат представляется в виде суммы ряда по собственным функциям соответствующей краевой задачи. Как правило, проблема нахождения пространственной составляющей решения при моделировании конкретных задач, сопряжена с определенными сложностями и требует нестандартных подходов, учитывающих особенности объекта управления.

Метод интегральных преобразований также широко используется для анализа объектов с распределенными параметрами. Наиболее часто используются преобразование Лапласа, синус-преобразование, косинус-преобразование и преобразование Ханкеля [87], [89], [90]. Существование таблиц перехода от исходных функций к изображениям и наоборот значительно упрощает процедуру решения разнообразных задач, так как операции над дифференциальными уравнениями сводятся к манипуляциям с алгебраическими выражениями в пространстве изображений. К недостаткам метода можно отнести трудности, которые возникают при переходе от изображений к оригиналам при решении задач с начальными условиями, в качестве которых выступают функции, зависящие от пространственных переменных и в случае нелинейности коэффициентов уравнений. При этом часто для перехода от изображений к оригиналам используются приближенные методы на основе интерполяционных формул, полученных путем аппроксимации подынтегрального выражения дробно-рациональными функциями.

В работах [87], [90], [91] приведены интегральные преобразования с конечными пределами. Для определения формул обращения искомая функция представляется в виде разложения в ряд на основе собственных функций соот-

ветствующей краевой задачи. Кроме того, существуют методы, основанные на приближенных интегральных преобразованиях.

Ядром интегрального преобразования может выступать функция Грина [88], [92]. На основе классических решений уравнений в частных производных, представленных с помощью интеграла от функции Грина, построена структурная теория анализа распределенных систем, предложенная А.Г. Бутковским [93], [94] и развитая Э.Я. Рапопортом [95]. Достоинством структурной теории является высокий уровень формализации при построении структурных схем объекта управления в зависимости от вида уравнения объекта, начальных и граничных условий. Возможность преобразования структурной схемы позволяет наглядно представить модель объекта управления и искать решения задачи анализа в интегральном виде. Полученные результаты могут быть использованы для решения задачи идентификации параметров по экспериментальным данным и далее для построения регулятора распределенной системы. Применение структурной теории затруднительно в случаях, если априори неизвестна функция Грина, а получаемые посредством структурных преобразований для замкнутой системы интегральные уравнения сложны для анализа таких свойств системы, как наблюдаемость и управляемость.

Часто для нахождения приближенных решений дифференциальных уравнений с частными производными используются численные, конечно-разностные методы [87], [96]. Представление объекта с распределенными параметрами в виде совокупности сосредоточенных объектов может не вполне точно передавать его физический смысл [93]. Данный факт значительно ограничивает использование численных методов.

В работах В.А. Коваля [97], [98] разработана спектральная теория для анализа и синтеза распределенных систем управления. Введено понятие вектора спектральной характеристики по пространственной переменной. Доказаны свойства спектральных характеристик, на основе которых выполнен переход от дифференциальных уравнений с частными производными к бесконечномерной

системе обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши. Проведен анализ распределенных систем с различными граничными условиями и внешними возмущениями. Доказана сходимость и выполнена оценка точности полученных решений.

Достоинствами спектрального метода являются возможность использования методов пространства состояний для анализа и синтеза распределенных систем управления и высокий уровень формализации используемых методов и процедур, что позволяет использовать ЭВМ для исследования широкого класса распределенных объектов.

Для различных объектов с распределенными параметрами общей проблемой при решении задач анализа динамических процессов является нетривиальность выбора метода их решения, при этом все они имеют высокую вычислительную сложность. Поэтому построение математических моделей для объектов с распределенными параметрами и разработка эффективных аналитических и численных методов их решения остаются важными задачами.

1.4 Методы решения задач оптимизации процессов с распределенными параметрами

В настоящее время существует широкий набор методов, позволяющих оптимизировать работу систем с распределенными параметрами. Основными методами оптимизации являются: вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина, метод динамического программирования и метод моментов. Наиболее крупные и получившие широкое признание работы в этом направлении были проведены А.Г. Бутковким [99], Ж.Лионе [100], К.А. Лурье [101], Т.К. Сиразетдиновым [102], А.И. Егоровым [103] Э.Я. Рапопортом [104]. Наиболее часто встречающимися являются задачи, в которых критерием оптимальности служит либо быстродействие системы, либо квадратичный функционал. Решение задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) для систем с распределенными параметрами приводит к необходи-

мости вычисления управляющего воздействия, как функции пространственных координат и времени. При этом для вычисления управляющего воздействия необходимо измерение переменных, описывающих объект управления, во всей пространственной области определения объекта управления, что реально неосуществимо. Для практического рассмотрения представляет интерес случай, когда наблюдения осуществляются в конечном числе точек пространственной области определения объекта управления. Проблемам реализации распределенного управляющего воздействия посвящен обзор [105]. В [106] для восстановления пространственной составляющей измеряемых переменных по конечному числу точек измерения предложено использовать квадратурные формулы. При этом обсуждаются вопросы, связанные с оптимальностью выбора положения узлов измерения и весовых коэффициентов измерений с точки зрения точности аппроксимации пространственной функции. Такой подход сопряжен со значительными математическими трудностями, связанными с вопросами существования и устойчивости решения уравнений, описывающих замкнутую систему, при замене непрерывного по пространству закона регулирования его дискретной аппроксимацией. В работе приведены общие условия, обеспечивающие разрешимость сформулированных проблем. В [107] решена задача синтеза оптимального управления, обеспечивающего устойчивость программного движения системы с распределенными параметрами. Качество управления характеризуется функционалом, отражающим отклонение состояния и управляющего воздействия, входящего в граничные условия, от программной траектории и программного управления за допустимые пределы. В отличие от существующих, предложена методика, позволяющая находить оптимальное управление, не прибегая к упрощающему предположению о виде связи искомого управления и состояния. Работы [108], [109] посвящены синтезу оптимального управления, использующего алгоритмы декомпозиции. В [108] вводится дискретная аппроксимация по пространственным переменным, и исходная задача преобразуется к задаче оптимального управления системой с сосредоточенными пара-

метрами. Задача решается прямым использованием принципа максимума Понт-рягина. Управление ищется методом последовательных приближений. В работе получены достаточные условия сходимости алгоритма. В [109] рассматривается задача программного управления для системы, состоящей из подсистем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями теплопроводности и имеющих перекрестные связи. Предложен алгоритм синтеза управляющих воздействий, основанный на идеях параметрической декомпозиции. Даются условия его сходимости. Задача решается на основе принципа максимума с учетом ограничений на управление с использованием метода множителей Лагранжа. Работа [110] посвящена проектированию линейно-квадратичных регуляторов для систем с распределенными параметрами. В [110] предлагается метод построения регулятора, где закон управления по принципу обратной связи синтезируется на основе конечномерного уравнения Риккати. В [111] решена задача оптимального управления многостадийным процессом тепло- и массообмена. Решение получено путем конечно-разностной аппроксимации распределенной системы управления дискретной системой с сосредоточенными параметрами и последующим синтезом регулятора методом динамического программирования. В [112] решена задача АКОР для объекта с распределенными параметрами путем оптимизации квадратичного функционала с неограниченной квадратичной формой. В [113] используется метод последовательных аппроксимаций для оптимального управления системой с распределенными параметрами. Исходная система, описываемая уравнениями гиперболического типа, преобразуется к новой краевой задаче посредством решения линейной самосопряженной задачи. Доказывается необходимое условие оптимальности типа условия Понтрягина, которое используется в итерационной процедуре определения оптимальных коэффициентов регулятора. Доказана теорема, что полученное условие оптимальности корректно определено, а также исследуются свойства сходимости алгоритма. В [114] решена задача оптимального управления с использованием сдвинутых полиномиальных функций Лежандра применительно к одномерному

уравнению диффузии с начальными и однородными граничными условиями. С помощью разложения по системе ортогональных функций задачу оптимального управления системой с распределенными параметрами удалось свести к задаче оптимального управления линейной стационарной системой с усеченным набором сосредоточенных параметров. Поиск оптимального управления для задач такого типа не вызывает сложностей. В [115] рассматривается задача оптимального управления с использованием разложения в полиномиальные ряды. Задача преобразуется в двухточечную граничную задачу, к которой применяется разложение в ряд Тейлора. Для получения коэффициентов разложения используется матрица Гильберта. Поскольку матрица Гильберта плохо обусловлена, рассматриваются возможности использования других полиномиальных разложений. В [116] рассматривается приближенное решение задачи оптимального управления с помощью аппроксимации кусочно-постоянных импульсных функций, образующих ортогональный базис. Для поиска оптимального управления используется подход, аналогичный [114], с учетом особенностей базисных функций разложения, т.е. система уравнений в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно базисных функций, для которых решение задачи оптимального управления не вызывает сложностей. В [117] предложен метод поточечного представления параболических систем с использованием аппроксимации дельта-функциями. Показано, что аппроксимирующее решение сходится к решению исходной системы.

Один из получивших широкое распространение способов изучения процессов в системах управления с распределенными параметрами состоит в том, что уравнение объекта записывается в операторной форме. В [118], [119] дано обобщение хорошо развитого и широко используемого в теории управления для систем с сосредоточенными параметрами метода структурных блок-схем на системы с распределенными параметрами. На основе введенного понятия распределенного сигнала и распределенного блока, который описывается в линей-

ном случае функцией Грина, в [118] введены правила последовательного и параллельного соединения этих блоков, а также замыкания обратной связи с учетом специфики распределенной системы. В [119] описано большое число примеров использования структурных методов для синтеза регуляторов для объектов с распределенными параметрами. В [118] рассматриваются вопросы управляемости и наблюдаемости систем с распределенными параметрами, формулируется задача синтеза регулятора с использованием структурных блок-схем. Задача синтеза регулятора решается путем оптимизации квадратичного функционала, аналогично тому, как при синтезе систем управления с сосредоточенными параметрами. В [118] помимо общетеоретических вопросов приведены результаты решения ряда прикладных задач: управление колебательными процессами на примере гашения вредных пульсаций в газокомпрессорных установках, оптимальное управление многозонными проходными печами. В [120] предложенные в [118] методы структурных преобразований объектов с распределенными параметрами рассматриваются для нового класса объектов, имеющих нестационарные неоднородные передаточные функции. Основной трудностью применения методов, предложенных в [118], является необходимость решения задачи Штурма-Лиувилля для нахождения функции Грина, а также сложность структурных преобразований. Это усложняет автоматизацию процедур идентификации для широкого класса объектов. В [120] показано, что эти затруднения могут быть устранены, если структурную теорию объектов с распределенными параметрами строить на основе спектрального метода. Работы [121], [122] посвящены построению регуляторов с использованием метода Галеркина, использующего ортогональные базисные функции с целью разделения пространственной и временной переменных. Определение коэффициентов разложения осуществляется подстановкой системы базисных функций в исходную систему уравнений, что приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно пространственных базисных функций. Управляющее воздействие по пространству формируется как сумма пространственных базисных

функций со своими весовыми коэффициентами. В работе доказана теорема, согласно которой могут быть получены условия устойчивости замкнутой системы при достаточно большом числе базисных функций. В [123] предложена процедура построения регулятора для редуцированной модели пониженного порядка. Получены условия стабилизируемости и детектируемости модели пониженного порядка. Конечномерный дискретный по времени регулятор строится так же, как в [121], [122]. В [124] на примере линейной стационарной системы с запаздыванием по состоянию, представленной дифференциально-разностными уравнениями, показано, что посредством процедуры введения обратных связей исходная система сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности. Показано, что новая система удовлетворяет критерию управляемости и для нее может быть осуществлен синтез регулятора методами, применяемыми для сосредоточенных систем. В [125] рассматривается задача построения конечномерных регуляторов для бесконечномерных систем. Для класса устойчивых систем с распределенными параметрами предлагается способ построения пропорционально-интегрального регулятора (ПИ-регулятора) с низким коэффициентом усиления. Предполагается, что система не полностью известна, но имеется оператор наблюдения, доставляющий необходимую информацию. В [126] исследуется цифровой многомерный ПИ-регулятор, который стабилизирует выходы экспоненциально устойчивой распределенной системы с неограниченными входным и выходным операторами. При этом наблюдение и управление осуществляются с некоторым шагом по времени. Определяется форма интегральной составляющей матрицы обратной связи, которая оказывает такое же воздействие, как и в случае непрерывных по времени управлений, и которая может быть определена на основании только информации об установившемся значении.

Работы [127]- [129] посвящены синтезу регуляторов для непрерывных систем с распределенными параметрами при дискретном по пространству управлении. Рассматриваются задачи, когда пространство входов является конечно-

мерным. Задачи стабилизации решаются поиском линейного закона управления с применением процедуры декомпозиции исходной системы на подсистемы с сосредоточенными параметрами. В [130] решена задача построения многомерного регулятора для линейной системы с распределенными параметрами. Обратная связь строится таким образом, чтобы за конечное время заданное число управляющих мод обратилось в ноль, остальные моды считаются устойчивыми. В [131] описана методика расчета регулятора для диффузионных процессов, основанная на использовании модели независимых векторов пространства состояний, обрабатываемых с помощью дискретного преобразования Фурье. Для оценки переменных состояния в цепи обратной связи используется фильтр Калмана. На примере системы регулирования температуры показаны хорошие оценки переменных состояния при малом количестве датчиков. В [132] рассматриваются линейные модальные системы с распределенными параметрами. Исследуется вопрос о построении регулятора пониженного порядка. Показано, что для таких систем может быть достигнута экспоненциальная устойчивость путем дополнения ее фильтром остаточной моды достаточно большой размерности. В работах [133]- [136] рассматриваются вопросы модального управления. В [133] строится дискретный по времени регулятор. Обратная связь реализуется по конечному числу пространственных мод. В [135], [136] рассматриваются вопросы управления механическими системами, причем управление строится таким образом, чтобы замкнутая система имела заданную динамику по конечному числу пространственных мод. В системе выделяются управляемая и неуправляемая части. При этом считается, что перекрестные связи между управляемыми и неуправляемыми модами отсутствуют. На практике это не всегда выполняется, что может привести к возникновению побочных эффектов управления и наблюдения. В [137] разработана процедура синтеза непрерывного регулятора с распределенными параметрами, основанная на принципах модального управления. Однако, из-за сложностей технической реализации на практике используются дискретные по пространству регуляторы. В связи с

этим возникает вопрос корректности такой замены. Построению таких регуляторов посвящена работа [138]. В [138] разработана процедура синтеза дискретного по пространству ПИ-регулятора, обсуждаются вопросы его аппаратной реализации и эффективности применения для заданного спектра пространственных мод.

Как следует из рассмотренных работ, наиболее общими являются методы синтеза, основанные на применении принципов максимума Понтрягина и оптимальности Беллмана. Основным препятствием на пути использования АКОР является сложность решения интегродифференциального уравнения типа Рик-кати. Следует также отметить проблему выбора весовых коэффициентов для функционала оптимизации и сложность решения задачи наблюдения неизмеря-емых переменных. Большое количество работ посвящено применению методов синтеза сосредоточенных систем для систем с распределенными параметрами, в основе которых лежит процедура приведения исходной задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Как правило, такая аппроксимация оказывается эффективной в области низких частот, при этом полагается, что по высокочастотным модам объект устойчив. При использовании такого подхода для решения задач синтеза систем управления с распределенными параметрами процедура декомпозиции является основным звеном. В связи с этим, представляет интерес разработка способов декомпозиции и условий их применимости.

1.5 Направления исследований и задачи диссертации

Обзор современной отечественной и зарубежной литературы по теме диссертации показал, что процесс образования гидратов, как физико-химическое явление, в настоящее время достаточно хорошо изучен. Существующие математические модели образования гидратов получены и исследованы на основе большого числа экспериментальных данных. Они ориентированы на определение условий образования гидратов и расчет количества ингибитора, предупре-

ждающего их образование. Следует отметить, что существующие математические модели, описывающие динамику процесса образования гидратов, представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных

/П <-» V/

производных. С одной стороны, они характеризуются значительной вычислительной сложностью, а с другой - не пригодны для оптимизации подачи ингибитора, предотвращающего образование гидратов, т.к. не учитывают присутствие ингибитора гидратообразования в газопроводе. Поэтому на практике эти модели практически не используются, уступая место эмпирическим зависимостям. В связи с этим, количество подаваемого ингибитора, как правило, не является рациональным, существенно зависит от опыта оператора и часто приводит к неоправданно большим затратам.

ООО «Газпром» вкладывает значительные средства в модернизацию и автоматизацию своих предприятий с целью повышения эффективности их функционирования. При этом актуальной является проблема оптимизации систем управления газотранспортными системами по эффективности защиты от образования гидратов и по используемым для этого ресурсам, т.к. затраты на ингибиторы гидратообразования составляют значительную часть стоимости эксплуатации газотранспортных систем. Последнее обстоятельство определяет актуальность темы диссертационной работы.

Целью диссертационной работы являются разработка математических моделей процесса образования гидратов в присутствии ингибиторов при транспорте природного газа по трубопроводам, разработка на их основе алгоритмов оптимизации расхода ингибиторов и численный анализ эффективности этих алгоритмов.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка математической модели образования гидратов в трубопроводах в присутствии ингибитора гидратообразования, пригодной для последующего решения задачи оптимизации расхода ингибитора;

2. Разработка численного алгоритма и программы для моделирования процесса образования гидратов на основе декомпозиции полученной математической модели на две подсистемы, одна из которых описывает распределение давления и температуры газа по длине газопровода, а другая - динамику роста слоя гидрата в произвольном сечении газопровода;

3. Построение линеаризованной математической модели образования гидратов для заданного режима транспортировки газа и разработка на ее основе алгоритма оптимизации расхода ингибитора гидратообразования;

4. Анализ эффективности построенных алгоритмов на примере разработанной системы автоматической подачи ингибитора во входные нитки установки комплексной подготовки газа (УКПГ) Елшанской станции подземного хранения газа (СПХГ).

1.6 Выводы к главе 1

На основе проведенного анализа основных публикаций по исследуемой проблеме можно сделать следующие выводы.

1. Существует достаточно много различных методов предупреждения образования гидратов, но по-прежнему остается актуальной проблема оптимизации системы по эффективности защиты и по используемым для этого ресурсам. Задача оптимизации может быть решена путем разработки математических моделей исследуемого процесса и оптимизации на их основе алгоритмов подачи ингибиторов, предупреждающих образование гидратов.

2. Математическую модель гидратообразования в присутствии ингибиторов можно получить при совместном использовании математической модели неизотермического движения газа в трубопроводах и уравнений, описывающих распределение свободной воды и ингибитора по длине газопровода, определяющих сдвиг равновесных условий гидратообразования. В результате появляется возможность построить систему управления производительностью подачи ингибитора, целью которой является предотвращение гидратообразования.

3. Математическая модель процесса образования гидратов описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В настоящее времени не существует общих методов оптимизации работы таких объектов. Задача оптимизации обычно решается на основе упрощенной линеаризованной математической модели процесса с распределенными параметрами, либо путем сведения модели процесса к модели с сосредоточенными параметрами.

4. Сформулированы направления исследований и задачи диссертации. Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей процесса образования гидратов в присутствии ингибиторов при транспорте природного газа по трубопроводам, разработке на их основе алгоритмов оптимизации расхода ингибиторов и численному анализу эффективности этих алгоритмов.

2 Математическая модель образования гидратов на стенках газопроводов

В настоящей главе диссертационной работы на основе ряда упрощающих предположений строится математическая модель образования слоя гидрата на стенках трубопровода. Показано, что исходная система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих этот процесс, может быть декомпозирована на «быструю» и «медленную» подсистемы. «Быстрая» подсистема описывает распределение давления и температуры газа по длине газопровода в квазиустановившемся режиме движения газового потока. «Медленная» подсистема описывает динамику роста гидрата в произвольном сечении газопровода с учетом смещения условий гидратообразования за счет использования ингибитора. Полученные результаты иллюстрируются результатами численного моделирования образования гидратов в газотранспортной системе.

2.1 Математическая модель движения газового потока в трубопроводе в квазиустановившемся режиме

Математическая модель гидратообразования при движении газа в трубопроводах в присутствии ингибиторов описывается дифференциальными уравнениями неизотермического движения газа в трубах, уравнением термодинамического равновесия газ-гидрат, уравнением, описывающим распределение метанола и воды по газопроводу, а также алгебраическими зависимостями, отражающими изменение влагосодержания природного газа от давления и температуры, изменение равновесной температуры гидратообразования в зависимости от давления и температуры, сдвиг равновесной температуры гидратообразования от концентрации метанола, а также уравнением состояния газа.

Неизотермическое движение газа в трубах представлено г в монографиях-5 [81] - [85]. Наибольшей полнотой, строгостью и законченностью изложения выделяется работа О.Ф. Васильева и А.Ф. Воеводина [82], опираясь на которую, Э.А. Бондарев, Г.Д. Бабе, А.Т. Гройсман, М.А. Каниболотский [77] получили математическую модель движения газа в трубах переменного сечения при следующих упрощающих предположениях:

1. Движение газа в трубопроводе рассматривается в рамках одномерной газовой динамики;

2. Фазовый переход газ-гидрат рассматривается в рамках постановки задачи Стефана;

3. Свободная влага и ингибитор несутся потоком газа со скоростью, равной скорости движения газа;

4. Изменение толщины твердого слоя, как с течением времени, так и в направлении вдоль оси трубы, достаточно мало, и можно считать, что процессы перераспределения температуры в твердой фазе, а также давления и температуры в движущемся газе являются квазиустановившимися;

5. Радиус кривизны твердого слоя вдоль оси достаточно большой, поэтому теплопроводностью в твердом слое в осевом направлении можно пренебречь;

6. Кондуктивным переносом тепла в газе по сравнению с конвективным можно пренебречь;

7. Тепловое сопротивление стенки трубы мало;

8. Физические свойства газа и гидрата постоянны;

9. Движение газа турбулентно;

10. Массовый расход газа гораздо больше, чем скорость роста массы свободной влаги и гидратного слоя, т.е. можно пренебречь переходными процессами в газе, связанными с выделением свободной влаги из газа и гидратного слоя;

11. Можно пренебречь переходными процессами, связанными со скоростью растворения метанола в воде, т.е. процесс растворения метанола считается мгновенным;

12. Температура стенки, давление и температура на входе постоянны;

13. Ингибирующий компонент в состав гидрата не входит;

14. Теплообмен с окружающей средой происходит по закону Ньютона.

Опираясь на сделанные выше допущения, рассмотрим уравнения, описывающие неизотермическое движение газа в трубах в условиях гидратообра-зования при отсутствии ингибитора, полученные авторами [77], а затем дополним их уравнениями смещения условий гидратообразования за счет ввода ингибитора.

Уравнение сохранения массы для некоторого элементарного объема газового потока, ограниченного неподвижной замкнутой поверхностью £1, как это показано на рисунке 1, имеет вид [82]

д-\р<т+§рулй£1=о,

ы

(1)

\У

а.

где ¥„ - проекция вектора скорости газового потока на направление внешней нормали к поверхности П, ограничивающей объем р - плотность газа, распределенного по объему

Стенка трубы Слой гидрата

№

Ио-Дг,

7

т

Газ

МП

с1х

Р2У2

х

Н0~лг2

Х2

Рис. 1. Фрагмент газопровода

Применение интегрального закона сохранения массы (1) к элементарному объему W, представляющему собой участок трубы, ограниченный двумя бесконечно близкими поперечными сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии dx, а также при предположении 1, сделанном в начале параграфа, позволяет получить уравнение неразрывности в дифференциальной форме [82]

f(pS) + f (PVS) = m, (2)

где p(x,t) и V(x,t) - средние по сечению S трубопровода величины плотности и

скорости газового потока; m(x,t) - распределенный приток газа через боковую

поверхность на единицу длины газопровода за единицу времени.

Для того же объема W, ограниченного неподвижной поверхностью f2, интегральное уравнение закона сохранения импульса имеет вид [82]

-f - J pVdW + j> pVVndn =|- J pFdW + j>Pndn, (3)

Ot W Q Ol W Q

где V(x,t) - вектор скорости движения газа; F(x,t)~ вектор ускорения внешних массовых сил; Pn{x,t)~ вектор напряжения внешних поверхностных сил на ограничивающей поверхности П Дифференциальная форма этого закона при одномерном течении газа для средних по сечению величин всех переменных, а также в предположении, что присоединяющиеся или отделяющиеся частицы

т среды движутся перпендикулярно стенкам трубы со скоростью V , и предположении, что сечение трубы изменяется плавно вдоль оси х, имеет вид [82]

dZ

где P(x,t) - давление газа; - переменная, характеризующая наклон газопро-

дх

вода по отношению к горизонтальной плоскости; D - диаметр газопровода; Z -вертикальная ось системы координат газопровода, определяющая высоту произвольной точки, расположенной на оси газопровода, относительно точки, расположенной на оси газопровода в его начале; л - число «Пи»; g- ускорение свободного падения; у/- коэффициент гидравлического сопротивления; пере-

менные обозначенные символом «*», относятся к компонентам газового потока, покидающим или присоединяющимся к основному потоку через боковые стенки трубопровода и уменьшающим или увеличивающим общую энергию и импульс потока.

Для объема IV, ограниченного контрольной поверхностью П, закон сохранения энергии описывается следующим интегральным уравнением [82]

^+ §р[и + Упй£1 = | рРУс1]¥ + §Рус1£1 + £, (5)

П V ^ ) № П

где (2- приток тепла извне к рассматриваемому объему в единицу времени за

счет теплопроводности; и - внутренняя энергия.

Для сделанных ранее предположений уравнение сохранения энергии в дифференциальной форме имеет следующий вид [82]

у2\

д Г

а* К

и1 цг

и +

д_ д1

р$

и +-

Эх

Р V2 и+—+— . Р 2

(6)

Ж

д

' дТ „

+ т

* Р V и +—гЧ

*2 Л

Р

2

где ц- теплопередача с единицы поверхности газопровода; Ягаз - коэффициент

теплопроводности газа; Т- средняя по сечению £ температура газа; символ «*» обозначает, что переменная относится к присоединяющимся или отделяющимся частицам среды, движущимся перпендикулярно стенкам трубы.

Умножив уравнение (2) на g2:и сложив его с (6), можно получить уравне-

ние сохранения энергии в другом виде

8_

ря

gz + u+-

V

2 Л

+

д_ дх

( Р У2Л

рУБ %2 + и + — + —

У Р 2

(7)

г, 5 пиал- —

4 дх

дТ

* *2 Л ^ * Р У

Р

Система трех уравнений (2), (4), (7) содержит пять неизвестных функций:

Для того чтобы эта система уравнений стала

J

/

*

г

V

замкнутой, к ней необходимо добавить два термодинамических соотношения, которые связывают

При расчетах будем использовать уравнение состояния в форме Бертло, которое для углеводородных газов при относительно малых давлениях (до 100 кгс/см ) и температурах, значительно отличающихся от критических, приводится к виду [81]

Р

Р

= гКГ,

(8)

где Я - универсальная газовая постоянная; г(Р,Т)~ коэффициент сжимаемости природных газов

а р т ( т2\

1-б4^ ; (9)

128 Рс Т

у2 \ 1-ф

РС,ТС - критические давление и температура, соответственно, которые определяются по формулам [85]

^=-3,5^+3,3/^+46,25; (10)

Тс=тРпр+90- (11)

рпр - приведенная плотность газа по воздуху. Подставив (9) в (8), получим уравнение состояния в форме

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Буц, Виктор Владимирович

4.4 Выводы к главе 4

1. На основе результатов диссертационной работы выполнен анализ работы системы управления подачей ингибитора во входные нитки УКПГ Елшан-ской СПХГ с экстремальным ПИ-регулятором. Исследования выбранного алгоритма управления свидетельствуют о его эффективности для решения задачи оптимизации подачи ингибитора и обеспечения безгидратного режима эксплуатации входных ниток УКПГ. Полученные результаты использованы ООО «Газпром трансгаз Саратов» при модернизации автоматизированной системы управления технологическими процессами установки подготовки газа Елшанской станции подземного хранения газа.

Заключение

При проведенных в диссертационной работе исследованиях получены следующие результаты.

1. Получена математическая модель образования гидратов природного газа на стенках трубопроводов, учитывающая действие ингибитора образования гидратов по длине газопровода и позволяющая построить алгоритм оптимизации расхода ингибитора.

2. Разработан алгоритм численного решения уравнений, описывающих газодинамические процессы в трубопроводе в присутствии ингибитора гидрато-образования, основанный на декомпозиции исходной модели на две подсистемы, одна из которых описывает распределение давления и температуры газа по длине газопровода, а другая - динамику роста слоя гидрата в произвольном сечении газопровода.

3. Разработан алгоритм оптимизации расхода ингибитора гидратообразо-вания, работающий по принципу отрицательной обратной связи и имеющий структуру экстремального ПИ-регулятора, который обеспечивает минимальный расход ингибитора на входе газопровода при максимальном расходе газа на его выходе.

4. На основе результатов диссертационной работы выполнен анализ алгоритма работы системы управления с экстремальным ПИ-регулятором подачи ингибитора гидратообразования во входные нитки УКПГ Елшанской СПХГ. Выполненные численные исследования подтверждают эффективность предложенного алгоритма подачи ингибитора гидратообразования. Полученные результаты использованы ООО «Газпром трансгаз Саратов» при модернизации автоматизированной системы управления технологическими процессами установки подготовки газа Елшанской станции подземного хранения газа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Буц, Виктор Владимирович, 2012 год

Список использованной литературы

1. Бык С.Ш., Макогон Ю.Ф., Фомина В.И. Газовые гидраты. М.: Химия, 1980. 296 с.

2. Davy Н. The Bakerian lecture on some of the combinations of oximuriatic gas and oxygenand on the chemical relation of these principles to inflammable bodies. //Phil. Trans. Roy. Soc. (L.). 1811. Vol.101. P.30.

3. Бык С.Ш., Фомина В.И. Газовые гидраты. М.: ВИНИТИ, 1970. 128 с.

4. Макогон Ю.Ф. Гидраты природных газов. М.: Недра, 1974. 208 с.

5. Истомин В.А., Якушев B.C. Газовые гидраты в природных условиях. М.: Недра, 1992. 236 с.

6. Клименко А. П. Клатраты: Гидраты газов. Киев: Наукова думка, 1989. 74 с.

7. Манделькорна JI. Нестехиометрические соединения. М.: Наука, 1971. 607 с.

8. Кэрролл Дж.. Гидраты природного газа. М.: Технопресс, 2007. 316 с.

9. Белослудов В.П., Дядин Ю.А., Лаврентьев М.Ю. Теоретические модели клатратообразования. Новосибирск: Наука, 1991. 128 с.

10. Stackelberg M.V., Muller H.R. On the structure of gas hydrates // J. Chem. Phys. 1951. Vol. 19. № 9. P. 1319-1320.

11. Stackelberg M.V. Feste Gashydrate // Die Naturwissenschaften. 1949. №11. P. 327-333.

12. Stackelberg M.V., Muller H.R. Feste Gashydrate. II. Struktur und Raumchemie // Z.Electrochem. 1954. Bd. 58. №1. S. 25-39.

13. Stackelberg M.V., Meinhold W. Feste Gashydrate. III. Mischydrate // Z.Electrochem. 1954. Bd. 58. №1. S. 40-45.

14. Stackelberg M.V., Fruhbuss H. Feste Gashydrate. IV. Doppelhydrate // Z.Electrochem. 1954. Bd. 58. №2. S. 99-104.

15. Stackelberg M.V.Feste Gashydrate. V. Bindungsenergien // Z.Electrochem. 1954. Bd. 58. №2. S. 104-109.

16. Stackelberg M.V., Jahns W. Feste Gashydrate. VI. Die gitteraufweit-ungsarbiet// Z.Electrochem. 1954. Bd. 58. №3. S. 162-164.

17. Stackelberg M.V., Meuthen B. Feste Gashydrate. VII. Hydrate wasserlöslicher. Äther//Z.Electrochem. 1958. Bd.62. №1. S. 130-131.

18. Frost E. M., Deaton W.M. Gas hydrates composition and equilibrium data // Oil and Gas. J. 1946. Vol. 45. № 12. P. 170- 178.

19. Hirschberg H.G. Freezing in piping system // Kältetechnik. 1962. Voll4. P. 314-321.

20. Van der Waals J.H., Platteeuw J.C. Validity of Clapeyron's equation for phase equilibria involving clathrates // Nature. 1959, Vol.183. № 4659, P.462-463.

21. Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа// Д.Л. Катц, Д. Корнелл, Р. Кабаяши и др.. Пер. с англ., под ред. Ю.П. Коротаева и Г.В. Пономарева М.: Недра, 1965. 676 с.

22. Макогон Ю.Ф., Фомина В. И. Газовые гидраты, предупреждение их образования и использование. М.: Недра, 1985. 212 с.

23. Коротаев Ю.П., Мусаев P.M. Об устойчивости гидратов // НТС ВНИИ-газ. М.: Недра, 1965. Вып. 5. С. 125-129.

24. Коротаев Ю.П. О гидратах сжиженных углеводородных газов. М.: Недра, 1967. С. 296.

25. Коротаев Ю. П., Кулиев А. М., Мусаев А. М. Борьба с гидратами при транспорте природных газов. М.: Недра, 1973. 136 с.

26. Дегтерев Б.В., Бухгалтер Э.Б. Борьба с гидратами при эксплуатации газовых скважин в северных районах. М.: Недра, 1976. 198 с.

27. Макогон Ю.Ф., Саркисьянц Г.А. Предупреждение образования гидратов при добыче и транспорте газа. М.: Недра, 1966. 186 с.

28. Бекиров Т.М., Шаталов А.Т. Сбор и подготовка к транспорту природных газов. М.: Недра, 1986. 261 с.

29. Балыбердина И.Т. Физические методы переработки и использование газа. М.: Недра, 1988.248 с.

30. Базлов М.Н., Жуков Л.И., Алексеев Т.С. Подготовка природного газа и конденсата к транспорту. М.: Недра, 1968. 213 с.

31. Бекиров Т.М. Сбор и подготовка к транспорту природных газов. М.: Недра, 1986. 261 с.

32. Бык С.Ш., Фомина В.И. К вопросу о фазовых равновесиях при образовании газовых гидратов//Докл. АН СССР. 1972. Т. 204. №1. С. 123-125.

33. Гройсман А.Г., Иванов Б.Д. Вычисление давления диссоциации газовых гидратов// Исследования и рекомендации по совершенствованию разработки полезных ископаемых северных и восточных районов СССР: в 2 ч., Якутск, 1973.4.1.С. 83-90.

34. Кошелев B.C., Бык С.Ш., Фомина В.И. Давление диссоциации некоторых газовых гидратов // Газовое дело. 1971. № 11. С. 21 - 23.

35. Бык С.Ш., Фомина В.И. Теплота адсорбции при образовании газового гидрата// Журнал физической химии. 1972. Т. 46. №4. С. 994-995.

36. Бык С.Ш., Фомина В.И. Термодинамическое обоснование процессов образования газового гидрата и льда при отрицательных температурах // Газовая промышленность. 1974. № 3. С. 39-40.

37. Хорошилов В.А., Дегтерев Б.В., Бухгалтер Э.Б. Теплоизоляция шлейфов для обеспечения безгидратного сбора газа на сверхмощных промыслах Севера//Экспресс-информация. М.: ВНИИГаз, 1969. №15. С. 46-51.

38. Гухман Л.М. Особенности процесса образования и отложения гидратов в надземном нетеплоизолированном газопроводе // Нефть и газ Тюмени. 1973. №17. С. 70 -73.

39. Коротаев Ю.П., Кривошеин Б.Л., Новаковский В.Н. Термодинамика газопромысловых систем. М.: Недра, 1991. 275 с.

40. Коротаев Ю. П., Мусаев P.M. Влияние скорости охлаждения на температуру образования гидратов // НТС ВНИИгаз. М.: Недра, 1965. Вып. 5. С. 125.

41. Гройсман А.Г. Теплофизические свойства газовых гидратов. Новосибирск: Наука, 1985. 94 с.

42. Кривошеин Б.Л., Радченко В.П., Ходанович И.Е. Прогнозирование термодинамических условий образования и разложения гидратов в газопроводе. // Труды ВНИИГаз. 1970. Вып. 38. С. 184 - 189.

43. Гройсман А.Г., Саввин А.З. Адгезионные свойства газовых гидратов: Природные и техногенные газовые гидраты// сб. науч. тр., М.: ВНИИГАЗ, 1990. С. 84-93.

44. Сайфеев Т.А., Лобков A.M. О влиянии поверхностно-активных веществ на образование и отложение гидратов // Газовое дело. 1965. № 4. С. 9 -13.

45. Коротаев Ю.П. К вопросу о борьбе с кристаллогидратами методом вымораживания. Избранные труды М.: Недра, 1999. Т. 3. С. 17- 24.

46. Щербакова П.Р., Бык С.Ш. Возможность образования гидратов природного газа в присутствии цеолитов // Газовая промышленность. 1971. №6. С. 41-44.

47. Щербакова П.Р., Бык С.Ш. Образование гидратов пирогаза на поверхности адсорбентов-осушителей // Нефтепереработка и нефтехимия. 1972. №10. С. 23-25.

48. Бурмистров А.Г., Лужкова Е.А. Экономичный способ предотвращения гидратообразования при низкотемпературной обработке газа // Газификация. Природный газ в качестве моторного топлива. Подготовка, переработка и использование газа: науч.-техн. сб. М.: ИРЦ Газпром, 2002. № 2. С. 32-36.

49. Hammerschmidt E.G. Formation of gas hydrates in natural gas transmission lines // Industrial and Engineering Chamistry. 1934. Vol. 26. № 8. P. 851 -855.

50. Костюк В.И., Коносов B.H. Критическая точка гидратообразования системы углеводород - рассол // Газовая промышленность. 1964. № 3. С. 41-42.

51. Хорошилов В.А., Семин В.И., Демченко A.B. Применение электролитов в качестве антигидратных ингибиторов. // Газовая промышленность. 1967. №11. С. 11-13.

52. Хорошилов В.А., Дегтерев Б.В., Бухгалтер Э.Б. Предупреждение гидра-тообразования в газовых скважинах и шлейфах рассольными пластовыми водами // Экспресс-информация. М.: ВНИИГАЗ, 1969. №17. С. 5-10.

53. Бык С.Ш., Фомина В.И., Кошелев B.C. Эффект ингибирования процесса образования газовых гидратов, вызванный добавкой третьего компонента // Газовое дело. 1972. №1. С. 24-26.

54. Краснов A.A., Клименюк Б.В. К вопросу об ингибировании образования газовых гидратов // Журнал физической химии. 1970. Т. 44. № 5. С. 1333 - 1334.

55. Бухгалтер Э.Б. Метанол и его использование в газовой промышленности. М.: Недра, 1986. 238 с.

56. Тривус H.A., Джавадов А.Д. Учет степени минерализации пластовой воды при определении необходимых количеств антигидратных ингибиторов // Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. 1973. № 6. С. 11-14.

57. Калашников О.В. К определению температуры гидратообразования во влажном природном газе // Экотехнологии и ресурсосбережение. 2001. №3. 8 с.

58. Уразов P.P. Динамика накопления и диссоциации газогидратных отложений в действующих газопроводах// Тюмень. 2005. 17 с.

59. Истомин В.А., Елистратов М.В., Елистратов A.B. Применение гликолей для абсорбционной осушки природных газов. Физико-химические аспекты// Подготовка и переработка газа и газового конденсата: обзор, информ. М.: ИРЦ Газпром, 2004. С. 168.

60. Экологические аспекты малотоннажного производства метанола в газодобывающих районах Крайнего Севера / P.P. Юнусов, С.Н. Шевкунов, С.А. Дедовец и др.// Фундаментальный базис новых технологий нефтя-

ной h газовой промышленности (Теоретические и прикладные аспекты).- М.: ГЕОС, 2007. С. 152.

61. Гриценко А.И. Сбор и промысловая подготовка газа на северных месторождениях России. М.: Геосфера, 1999. 475 с.

62. ВРД 39-1.13-051-2001. Инструкция по нормированию расхода и расчету выбросов метанола для объектов ОАО «Газпром» / Э.Б. Бухгалтер, А.Г. Бурмистров, М.С. Буренин и др. М.: ИРЦ Газпром, 2002. 28 с.

63. Инструкция по расчету оптимального расхода ингибиторов гидратооб-разования / В.А. Истомин, В.Г. Квон, А.Г. Бурмистров, В.П. Лакеев. М.: ВНИИГАЗ, 1987. 72 с.

64. Коротаев Ю.П., Мусаев P.M., Хорошилов В.А. Смешанные гидраты сжиженных углеводородных газов // НТС ВНИИГаза. М.: Недра, 1965. Вып. 5, С. 63

65. Макогон Ю. Ф. Природные газовые гидраты: распространение, модели образования, ресурсы. // Российский химический журнал, т. 48, № 3, 2003, с.70-79.

66. Макогон Ю.Ф. и др. Физические принципы и модели разложения гидратов природного газа // Разработка и эксплуатация газовых и газоконден-сатных месторождений. М.: НИИЭгазпром. 1988, 33 с.

67. Гухман Л.М. Методика инженерного расчета количества льда или гидратов, выпадающих в газопроводе // Нефть и газ Тюмени. 1971. № 10. С. 50-53.

68. Хорошилов В.А. Количественная оценка фазовых превращений при добыче и транспорте природного газа // Газовая промышленность. 1964. № 9. С. 12-18.

69. Гужов А.И. Разработка ускоренных методов решения уравнений фазового состояния углеводородных систем // Развитие газовой промышленности СССР. М.: ГТТИ, 1960. С. 188 - 194.

70. Мусаев P.M. К вопросу изменения зон гидратообразования и выделения влаги в трубопроводах // Газовое дело. 1970. № 8. С. 24 - 25.

71. Ходанович И.Е. Аналитические основы проектирования и эксплуатации магистральных газопроводов. М.: Гостоптехиздат,1961. 128 с.

72. Ходанович И.Е. и др. Исследование тепловых режимов надземных газопроводов, прокладываемых в северных районах // Труды ВНИИГаза. 1970. Вып. 38. С. 162-184.

73. Мейрманов А.М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986. 239 с.

74. Brush W.W. Freezing of water in subaqueous mains laid in sait water and in mains and services laid of land. // J. of the American Water Works Association. 1916. Vol. 3.P. 962-980.

75. Зеркле Р.Д., Сандерленд Д.Е. Влияние затвердевания жидкости в трубе на теплообмен в ламинарном потоке и перепад давления // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. С. Теплопередача. М.: Мир, 1968. Т. 45. №2. С. 1-11.

76. Ёзичек М.Н., Маллингэн Д.К. Неустановившийся процесс замораживания жидкостей при вынужденных течениях в круглых трубах // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. С. Теплопередача. М.: Мир, 1969. Т. 91. № 3. С. 102 - 108.

77. Механика образования гидратов в газовых потоках/ Э.А. Бондарев, Т.Д. Бабе, А.Г. Гройсман, М.А. Каниболотский // Новосибирск: Наука, 1976. 157 с.

78. Идентификация моделей гидравлики/ Г.Д. Бабе, Э.А. Бондарев, А.Ф. Воеводин, М.А. Каниболотский //Новосибирск: Наука, 1980. 160 с.

79. Миллер M.JL, Джиджи JIM. Применение метода точечного сшивания к двухмерной задаче отвердевания вязкой жидкости при обтекании полубесконечной пластины // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. Е. Прикладная мехеника. 1970. Т. 37. № 2. С. 257-267.

80. Чарный И.А. Основы газовой динамики. М.: Гостоптехиздат, 1961. 200 с.

81. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. О газотермодинамическом расчете потоков в простых и сложных трубопроводах (постановка задачи). // Известия СО АН СССР. Сер. Техн.науки. 1968. Вып. 3. №13. С. 52-62.

82. Неизотермическое течение газа в трубах/ Васильев О.Ф., Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф. и др.// Новосибирск: Наука, 1978.127 с.

83. Воеводин А.Ф. Газотермодинамический расчет потоков в простых и сложных трубопроводах // Известия СО АН СССР. Сер. Техн. науки. 1969. Вып. 2. №8. С. 45-55.

84. Термодинамика систем добычи и транспорта газа/ Э.А. Бондарев, В.И. Васильев, А.Ф. Воеводин, H.H. Павлов, А.П. Шадрина// М.: Наука, 1988. 270 с.

85. Общесоюзные нормы технологического проектирования. Магистральные трубопроводы. Утверждены приказом Мингазпрома от 29 октября 1985 года N 255. М.: ООО ВНИИГАЗ, 1985. 94 с.

86. Арсенин В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции. М.: Наука, 1966. 367 с.

87. Лыков A.B. Теория теплопроводности . М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

88. Тихонов A.M., Самарский A.A. Методы математической физики. М.: Наука, 1966. 727 с.

89. Снеддон И. Преобразования Фурье / пер. с англ.М.: ИЛ, 1955. 667 с.

90. Трантер К.Дж. Интегральные преобразования в математической физике / К.Дж. Трантер - М.: Гостехиздат, 1957. - 345 с.

91. Дейч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа . М.: Фитматгиз, 1958. 208 с.

92. Владимиров B.C. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1971. 560 с.

93. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977. 320с.

94. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами: справ, пособие . М.: Наука, 1979. 224 с.

95. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: учеб. пособие / . М.: Высшая школа, 2003. 299 с.

96. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. 312 с.

97. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем. Саратов: СГТУ, 1997. 192 с.

98. Коваль В.А. Применение спектральных методов к анализу систем управления с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов : межвуз. науч. сб.: СГТУ, Саратов, 1994. С. 18-36.

99. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.

100. Лионе Ж. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972. 414 с.

101. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1977.480 с.

Ю2.Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 480 с.

103.Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. 464 с.

104. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами: учеб. пособие. М.: Высшая школа, 2009. 680 с.

105. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.П. Синтез оптимального управления в системах с распределенными параметрами при неполном измерении состояния //Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. №2. С 69-81.

106. Дейч В.Г. Дискретная аппроксимация стабилизирующей обратной связи в системах с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1987. №8. С. 36-45.

107.Колендо О.И. Синтез оптимального управления системами с распределенными параметрами // Донецкий ун-т. Деп. в Укр. НИИНТИ №972 -Ук.1988. 16 с.

108.Цуков В.И., Шаповалов А.В. Двухуровневая методика в задачах управления дисперсными системами // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. №2. С. 156-161.

109. Леонов Ю.Ю., Цуков В.И. Иерархические системы с распределенными параметрами и перекрестными связями //Автоматика и телемеханика. 1988. №8. С.75-82.

110. Shimemura Е., Uchida К. A design method of an LQ regulator for DPS location poles in the specified region // Distrib. Parameter Syst. Model. And Sim-ul.: Proc. IMACS/ IF AC Int.Symp., Hiroshima, 6-9 oct., 1987. Amsterdam etc., 1989. P.l 15-120.

111.Боярский А.Э. Алгоритм оптимального управления многостадийным процессом тепло- и массообмена// Автоматизированное управление технологическими процессами // Моск. ин-т хим. машиностроения. Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения №3902 - пр.87,1987. С.8-13.

112. Дейч В.Г. Регуляторы с оптимальной структурой в системах с сосредоточенными и распределенными параметрами //Автоматика и телемеханика. 1988. №8. С.66-74.

113.Kazemi-Dehkordi М.А. A method of successive approximation for optimal .ontrol of distributed parameter system // J.Math. and Appl. 1988. vol.133, №4. P.484-497.

114. Wang M., Chang R. Optimal control of linear distributed parameter by shifted Legendre polynomial functions //Trans. ASME: J.Oy.Syst. Meas. and Contr. 1983. vol.105. №4,- P.226-227.

115.Rarraghi M., Arabshani A. Optimal control of linear distributed parameter systems via polynomial series // Int. J. Syst. Sci. 1989. vol.20. №7. P. 11411148.

116.Zhu J., Lu Y. Hierarchical optimal control for distributed parameter systems via block pulse operator // Int. J. Control. 1988. vol.48. №2. P.685-703.

117. Feng D., Ding Z. Аппроксимация параболических систем с поточечным способом представления // J.Syst. Sci. And Math. Sci. 1989. vol.9. №4. P.364-369.

118. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971. 744 с.

119. Некоторые задачи управления для систем с распределенными параметрами/ А.Г. Бутковский. Автоматика и телемеханика. 2011. №6, 103— 107.

120.Краскевич В.Е., Клевцов Ю.А. Спектральный метод в задаче структурных преобразований объектов с распределенными параметрами //Известия вузов. Приборостроение. 1985. №6. С.9-13.

121.Balas M.J. Exponentially stabilizing finite-dimensional controllers for linear distributed parameter systems: Galerkin approximation of infinite dimensional controllers//J. Math. Anal, and Appl. 1986, vol.117. №2. P.358-384.

122.Balas M.J. Finite-dimensional control of distributed parameter sysyem by Galerkin approximation of infinite dimensional controllers // J. Math. Anal, and Appl. 1986. vol.114. №1. P.17-36.

123.Balas M.J. The structure of discrete-time finite-dimensional control of distributed parameter systems //J. Math. Anal, and Appl. 1984. vol.102. №2. P. 519-538.

124. Wang S. Reduction of a distributed system to a lumped system via state feedback // Proc. 26-th IEEE conf. Decig. And Contr., Los Angeles, Calif., Dec. 9-11,1987. New York, 1987. P.2154-2157.

125.Logemann H., Boutsema Owens D.H. Low-gain control of distributed systems with unbounded control and observation //Contr.: Theor. and Adv. Technol. 1988. vol.4. №4. P.429-446.

126.Kobayashi T. A digital Pi-controller for distributed parameter systems. //SIAM J.Contr. and Optim. 1988. vol.26. №6. P.l399-1414.

127.Kobayashi Т. Finite-dimensional servomechanism design by discrete-time input-output data for parabolic distributed parameter systems// Int. J. Syst. Sci. 1984. vol.15. №12. P.1263-1270.

128.Kobayashi T. Regulator design for continuous-time distributed parameter systems by discrete-time controls//Int. J. Syst. Sci. 1987. vol.18. №6. P.1103-1120.

129.Kobayashi T. Regulator design for distributed parameter systems with constant disturbances/Ant. J. Syst. Sci. 1984. vol.15. №4. P.375-399.

130. Jayasuriya S., Diaz Alejandro R. Performance enhancement of distributed parameter systems by a class of nonlinear controls// Proc. 26-th. IEEE Conf. Decig. and Contr., Los Angeles, Calif.,Dec. 9-11, 1987. Vol.3. New York, 1987. P.2125-2126.

131.Matsumoto S., Yoshida M. О расчете регулятора для систем с распределенными параметрами параболического типа// Caraki coraci rombuncu.

1987. vol.13. №2. P.145-151.

132. Balas M.J. Reduced-order modal control jf linear distributed parameter systems// 19-th Asiomar Conf. Circuits Syst. and Comput., Pacific Grove, Calif. Nov. 6-8,1985. Conf.Rec.Washington, D.C., 1986. P.665-670.

133. Watanabe E.,Yamamoto Т., Omatu S. A design method for a self-turn regulator for a distributed parameter system// Int. J. Contr. 1985. vol.43. №1. P.271-283.

134. Farrow S.J. Exact control of system of diffusion equatiomVTnt. J. Contr.1985. vol.41. №5. P.1293-1299.

135.Белянский П.В., Мустафаев М.И. Управление формой корректоров фазового фронта больших радиотелескопов//Автоматика и телемеханика. 1985. №8. С.5-14.

136.Белянский П.В., Мустафаев М.И. Модальное управление формой пространственно распределенных объектов //Автоматика и телемеханика.

1988. №8. Р.37-46.

137.Першин И.М. Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами// Аналитические методы конструирования регуляторов: межвуз. науч. сб. Саратов СПИ, 1984. С.70-84.

138. Герасимов С.М., Першин И.М. Проектирование распределенных систем управления температурным полем нагревательных камер/ Сарат. политехи. ин-т. Деп. в ВИНИТИ №5857-В87, 1987. 82 с.

139. Зленко В.Я., Золотых С.С., Петренко В.И. О применимости формулы Бюкачека для вычисления влагонасыщенности природных газов: Серия «Естественнонаучная»: Сб. науч. тр. / Ставрополь: СевКавГТУ. 2004. №1.7 с.

140. ГОСТ 30319.0-96. Межгосударственный стандарт. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Общие положения / Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. Минск, 1996. 5 с.

141. ГОСТ 30319.1-96. Межгосударственный стандарт. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств природного газа, его компонентов и продуктов его переработки / Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. Минск, 1996. 21 с.

142. ГОСТ 30319.2-96. Межгосударственный стандарт. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости / Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. Минск, 1996. 44 с.

143. ГОСТ 30319.3-96. Межгосударственный стандарт. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств по уравнению состояния / Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. Минск, 1996. 24 с.

144. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

145. ТЭО. Техническое перевооружение КС Елшанской СПХГ. Техническое задание на автоматизированную систему управления технологическими

процессами установки подготовки газа (ТЗ АСУ ТП УПГ). Саратов: ДОАО ВНИПИгаздобыча, 2002. 55 с.

146. Основные положения по автоматизации, телемеханизации и созданию информационно-управляющих систем предприятий добычи, переработки и подземного хранения газа. М.: ОАО Газавтоматика, 2002. 73 с.

147. Отраслевая система оперативно-диспетчерского управления (ОСОДУ) ЕСГ России. Общесистемные технические требования: Требования к системам управления добычей и подземным хранением газа. 4.2. 97 с.

148. Комплексная целевая программа «Интегрированная информационно-управляющая система предприятия «Югтрансгаз»: Пояснительная записка. Саратов: Югтрансгаз, ДОАО ВНИПИгаздобыча, 1997. 84 с.

149.Бучинский С. В. Управление тепловыми режимами гидратообразования с учетом конструктивных особенностей промысловых трубопроводов: автореф. дис. канд. тенх. наук. Тюмень, 2009. 19 с.