Переходные процессы в балках при внезапных структурных перестройках и трещинообразовании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Потураева, Татьяна Вячеславовна

• Потураева, Татьяна Вячеславовна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Потураева, Татьяна Вячеславовна

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ 10 ДИНАМИЧЕСКИХ ДОГРУЖЕНИЙ ПРИ ЗАПРОЕКТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

2 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ 18 ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ.

2.1 Введение.

2.2 Шарнирное опирание периферийных концов.

2.2.1 Расчет статически неопределимой рамы на действие рабочих 20 нагрузок.

2.2.2 Определение динамических приращений прогибов и 25 напряжений при внезапном удалении центральной опоры.

2.2.3 Учет рассеяния энергии.

2.3 Жесткое защемление периферийных концов.

2.3.1 Решение статической задачи.

2.3.2 Динамическая задача.

2.4 Расслоение.

3 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ В НАГРУЖЕННЫХ БАЛКАХ 65 ПРИ ВНЕЗАПНОМ ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИИ.

3.1 Свободно опертая балка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой.

3.1.1 Введение.

3.1.2 Напряженно-деформированное статическое состояние.

3.1.3 Постановка задачи изгибных колебаний нагруженной балки 68 с трещиной.

3.1.4 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки с 70 трещиной.

3.1.5 Вынужденные изгибные колебания балки с трещиной.

3.2 Консольная балка, нагруженная сосредоточенной силой на 85 свободном конце.

3.2.1 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки с 85 трещиной.

3.2.2 Натурный и численный эксперимент по определению 94 собственных частот и форм.

4 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ ПРИ ВНЕЗАПНОМ 109 ИЗМЕНЕНИИ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ БАЛКИ.

4.1 Постановка задачи и определение напряжений и деформаций в 109 статическом состоянии.

4.2 Динамический процесс, вызванный внезапным преобразованием 114 одной внутренней заделки в шарнир.

4.3 Характеристики напряженно-деформированного состояния при 124 квазистатическом преобразовании заделки в шарнир.

4.4 Анализ результатов и выводы по разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Переходные процессы в балках при внезапных структурных перестройках и трещинообразовании»

Проблема обеспечения надежности, безопасности и живучести проектируемых, эксплуатируемых и реконструируемых строительных конструкций приобретает все большую актуальность и значение. Разработка новых и совершенствование существующих методов моделирования и расчета различных состояний и процессов в инженерных конструкциях по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. Новые непродуманные технологические и проектные решения, реконструкции, терроризм, некачественные проекты, материалы и исполнение (запроектные воздействия) могут стать причиной отказа одного элемента, а затем прогрессирующего распространения повреждения по всей конструкции. В связи с этим с позиции строительной механики важной проблемой является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к конкретным структурным перестройкам конструкций под нагрузкой типа внезапно выключающихся связей, частичных обрушений, расслоений и т.п. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных методов, так как данная сложная проблема не может быть решена универсальными методами — ее постановка и решение должны содержаться в рекомендациях по проектированию конструкций и сооружений конкретных типов. Инженерные методики проектирования и расчета, учитывающие внезапные перестройки и повреждения конструктивных систем малочисленны и далеки от совершенства, что сдерживает развитие теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций, разработку и внедрение строительных норм и стандартов, учитывающих возможность и потенциальные последствия запроектных воздействий.

Если проектные аварийные ситуации проанализированы и регламентируются в соответствующих нормативных документах, то запроектные аварийные ситуации не классифицированы, не исследована чувствительность элементов конструкций на конкретные воздействия и, значит, требуется особый анализ. Действующие нормативные документы должны быть дополнены методиками учета различных внезапных повреждений и структурных перестроек с целью предотвращения прогрессирующих обрушений сооружений. Для научного обоснования приемов проектирования жизнеспособных новых, реконструируемых и усиливаемых эксплуатируемых сооружений необходимо решить большой объем задач строительной механики.

В связи с этим существует необходимость создания аналитического метода, который, учитывая внезапные изменения расчетной схемы конструкции, описывал бы специфику и характеристики динамических процессов, инициируемых этими изменениями, перераспределение внутренних усилий и деформаций в ходе процессов, связывал бы уровни динамических приращений и деформаций с уровнями конкретных запроектных воздействий.

Цель исследования — разработка аналитического метода оценки динамических составляющих напряжений и деформаций в нагруженных строительных конструкциях, моделируемых стержневыми пространственными системами, составными стержнями и балками, при внезапных преобразованиях их структуры, включая трещинообразование, и условий опирания и использование этого метода для конкретных ситуаций.

Основными задачами исследования являются: построение математической модели переходных процессов, возникающих в элементах стержневой пространственной системы в виде фрагмента каркаса многоэтажного здания в результате двух видов внезапных структурных изменений: выключения центральной стойки и продольного расслоения перекрестных балок, рассматриваемых как составные стержни;

- разработка расчетного аппарата для оценки динамических приращений и напряжений в рассматриваемой пространственной системе для двух вариантов граничных условий на крайних опорах: шарнирном опирании и жестком защемлении; анализ на основе разработанного метода напряженно-деформированного состояния в элементах рассматриваемой пространственной системы; построение математической модели переходных динамических процессов в двухопорной и консольной балках, возникающих в результате внезапного образования открытой поперечной трещины; получение зависимостей между уровнями напряжений и деформаций в балке и характеристиками образующейся внезапно трещины: глубиной и локализацией; экспериментальное определение частот собственных изгибных колебаний стержней с трещинами различной глубины и локализации, необходимых для применяемого в теоретических построениях модального анализа.

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики статически неопределимых стержневых систем с использованием фундаментальных положений строительной механики, теории упругости и механики деформируемого тела; экспериментальная проверка теоретического аппарата по определению частот собственных изгибных колебаний стержней с трещинами.

Научная новизна работы состоит в постановке и решении актуальной научно-технической задачи - создании методики оценки динамических догружений ряда конструктивных элементов, моделирующих реальные нагруженные стержневые системы, вызванных внезапными повреждениями типа выключения опорных связей, расслоений и трещинообразований, в частности: построена новая математическая модель динамических переходных процессов в стержневых системах, инициированных внезапными запроектными воздействиями, включающие дифференциальные уравнения движения, граничные и начальные условия, гипотезы и ограничения на геометрические характеристики исследуемых объектов; разработан единый методологический подход к решению группы задач по оценке последствий ряда запроектных воздействий на нагруженные стержневые системы; разработан комплексный метод формирования аналитических оценок напряженно-деформированного состояния нагруженных стержневых систем, возникающего в результате внезапных структурных преобразований, включающий: расчет исходного статического состояния конструкции для формирования начальных условий динамического переходного процесса; расчет частот и форм собственных колебаний поврежденной конструкции; экспериментальная проверка (в случае трещины) спектра собственных колебаний стержней; расчет вынужденных движений путем модального анализа; получены справочные данные в безразмерном виде по величинам динамических приращений перемещений и напряжений в стержнях систем в случае внезапных изменений условий опирания, расслоения и трещинообразования.

Достоверность полученных результатов и выводов основывается на строгом использовании фундаментальных положений теории упругости и строительной механики и адекватного математического аппарата; сопоставлением результатов расчета с данными экспериментов; численным экспериментом по обоснованию сходимости процессов в используемых алгоритмах расчетов.

Практическая ценность работы.

Разработанный математический и расчетный аппарат является практически приемлемым инструментарием, значительно расширяющем возможности конструкторов и проектировщиков. В работе решены модельные задачи, приближенно описывающие реальные объекты (пространственные стержневые системы, расслаивающиеся балки, балки с трещинами, зарубками, щелями). Полученные решения качественно не противоречат практике, а также результатам исследований, базирующихся на иных, энергетических, подходах, не привлекающих аппарат динамики сооружений, что подтверждает — разработанным инструментарием можно пользоваться на практике. Рассмотренные в работе объекты пополняют библиотеку элементов конструкций, подвергающихся некоторым внезапным запроектным воздействиям, и тем самым расширяют диапазон справочных данных для выработки конкретных конструктивно-технологических решений, а также для выработки норм и стандартов на проектирование, эксплуатацию и рекомендацию сооружений.

Автор защищает: метод построения математической модели движения упругих нагруженных стержневых конструкций при внезапных перестройках их структуры;

- математическую модель движения подверженной изгибу балки, инициированного внезапно образовавшейся открытой поперечной трещиной;

- математическую модель движения составной балки, подверженной поперечному изгибу, при внезапном полном продольном расслоении балки на две равные части; результаты расчетов приращений перемещений и напряжений в ходе динамических переходных процессов в зависимости от варьируемых конструктивных и механических параметров исследуемых конструкций, в частности от месторасположения и глубины трещин.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на: IX (2008 г.) и X (2009 г.) Международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула; IX Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» - Тула (2008 г.); Международной научно-технической конференции «Динамика и прочность машин, зданий, сооружений», Полтава (2009 г.), Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений», Москва (2009 г.), на ежегодных научных конференциях ОрелГТУ (2007-2009 г.г.), на кафедре «Строительные конструкции и материалы» ОрелГТУ (2009 г.).

Реализация результатов работы.

Результаты проведенных исследований были использованы при выполнении научных исследований в рамках темы ЕЗН 1.1.07 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры» (2007-2011 г.г.), темы «Исследование энерго-ресурсоэффективных конструктивных систем с высоким уровнем конструктивной безопасности и живучести» (НИР в рамках ФЦП «Научно-педагогические кадры инновационной России»), в проектных подразделениях организаций ОАО «Промстройэнергомонтаж» и ООО «Промтехнопроект». Кроме того, разделы диссертационной работы, касающиеся интегрирования уравнений динамики стержневых элементов, внедрены в учебный процесс ОрелГТУ и ТулГУ.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 публикация в рецензируемом издании, рекомендованном ВАК России для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержит 143 страниц печатного текста, 72 рисунков, 2 таблиц и библиографического списка из 83 наименований.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Потураева, Татьяна Вячеславовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие результаты.

1. Построены математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных стержневых системах при различных преобразованиях их структуры: изменении условий опирания, расслоения, трещинообразования, изменения внутренней структуры.

2. Разработан единый метод исследования построенных математических моделей, базирующихся на модальном анализе.

3. На основе построенных моделей проделан сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния в рассматриваемых стержневых системах в ходе динамического процесса после запроектного воздействия.

4. Проведен численный и натуральный эксперимент, показавший работоспособность и удовлетворительную точность теоретических моделей процессов.

Основной вывод состоит в том, что рассмотренные задачи и полученные результаты показывают существенные величины динамических догружений и значительные изменения картины напряженно-деформированного состояния конструкции в результате запроектных воздействий, что необходимо учитывать при проектировании, эксплуатации и реконструкции несущих конструкций.

Расчетный аппарат можно использовать для анализа перераспределения внутренних усилий в несущей системе, претерпевшей внезапную структурную перестройку, определении уровня динамических приращений деформаций и напряжений, оценки резерва несущей способности при частичном разрушении и промежутка времени от момента свершения запроектного воздействия до наступления максимальных перемещений, деформаций и напряжений.

Полученные в диссертации результаты могут служить частью базы данных по видам внезапных запроектных воздействий и их последствий. Эти сведения могут быть использованы при подготовке нормативных документов, регламентирующих мероприятия по обеспечению безопасности и живучести строительных сооружений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Потураева, Татьяна Вячеславовна, 2009 год

1. Андросова, Н.Б. Исследование живучести коррозионно-повреждаемых железобетонных балочных и рамных конструкций в запредельных состояниях. Текст. : дис. . канд. техн. наук : 05.23.17 / Андросова Наталья Борисовна. Орел, 2009.

2. Бондаренко, В.М. К расчету сооружений, меняющих расчетную схему вследствие коррозионных повреждений Текст. / В.М. Бондаренко, Н.В. Клюева // Известия вузов. Серия Строительство. — Новосибирск, 2008. -№ 1.-С. 4-12.

3. Брусова, В.И. Переходные процессы в круглых пластинках и балках при некоторых внезапных запроектных воздействиях. Текст. : дис. . канд. техн. наук : 05.23.17 / Брусова Вера Ивановна. Орел, 2009.

4. Брусова, В.И. Переходные процессы в нагруженной балке при отслоении части продольного слоя Текст. / В.И. Брусова, В.А. Гордон // Известия ОрелГТУ. Серия. Строительство. Транспорт. «Строительство и реконструкция». Орел, 2009. - № 4/24(572).1. С. 8-10.

5. Ветрова, O.A. Живучесть железобетонных рам при внезапных запроектных воздействиях Текст. : автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.23.01 / Ветрова Ольга Анатольевна Орел, 2006. - 19 с.

6. Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластичных сред с повреждениями Текст. / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких. М.: Физматлит, 2008. - 424 с.

7. Воробьев, Е.Д. Силовое сопротивление эксплуатируемых железобетонных балочных конструкций при запроектных воздействиях. Текст. : дис. . канд. техн. наук : 05.23.01 / Воробьев Евгений Дмитриевич. Орел, 2009.

8. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях Текст. / Г.А. Гениев, В.И.

9. Колчунов, Н.В. Клюева, А.И. Никулин, К.П. Пятикрестовский. М.: АСВ, 2004.-216 с.

10. Гениев, Г.А. Вопросы конструктивной безопасности железобетонных конструкций при внезапных запроектных воздействиях. Текст.: науч. Труды 2-ой Всероссийской (Международной) конференции «Бетон и железобетон пути НИИЖБ», 2005. - Том 2. С. 359-367.

11. Гордон, В.А. Частоты собственных изгибных колебаний свободно опертой балки с трещиной Текст. / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // ФГУП НИЦ «Строительство», «Строительная механика и расчет сооружений», 2009. -№ 3. (224). С. 19-23.

12. Гордон, В.А. Собственные колебания балки с трещиной Текст. / В.А. Гордон, Т.В. Потураева, Е.Е. Прокопов // «Динамика и прочность машин, зданий, сооружений» : материалы международной научно-технической конференции. Полтава, 2009. - С. 22-29.

13. Гордон, В.А. Собственные колебания балки с трещиной Текст. / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: материалы X Международной научно-технической конференции. Тула: ТулГУ, 2009. - С. 13-14.

14. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при внезапном измененииусловий опирания с учетом коэффициента трения Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ОрелГТУ. Серия Строительство. Транспорт. — Орел : ОрелГТУ, 2005. -№1. -2 (5-6). С. 13 - 19.

15. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при лавинообразном процессе выключения связей в опорах Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Вибрационные машины и технологии в 2 ч. Ч. 1: сб. науч. тр. Курск : КурскГТУ, 2005. - С. 166-169.

16. Гордон, В.А. Динамические процессы в составной пластине при внезапном продольном расслоении Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: ТулГУ, 2006. - № 9. - С. 40^19.

17. Гордон, В.А. Устойчивость стержня с деградирующими условиями опирания Текст. / В.А. Гордон, Л.И. Шмаркова // Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. — Тула: ТулГУ, 2006. № 10. - С. 26-31.

18. Гордон, В.А. Переходные процессы в механических системах при внезапных структурных перестройках Текст. / В.А. Гордон // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. Курск : КурскГТУ,2008.-С. 175-180.

19. Гордон, В.А. Осесимметричные деформации круглой пластинки переменной толщины с центральным жестким включением Текст. / В.А. Гордон, В.И. Брусова // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. Тула : ТулГТУ, 2008. - С. 127-136.

20. Гордон, В.А. Оценка динамического эффекта при внезапной структурной перестройке конструкции Текст. / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // Известия ОрелГТУ. Серия Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: ОрелГТУ, 2008. — № 1.-С. 3-8.

21. Гордон, В.А. Осесимметричные колебания кольцевой пластинки при внезапном изменении условий опирания Текст. / В.А. Гордон, Н.В. Клюева, В.И. Брусова // Строительная механика и расчет сооружений. -М: ФГУ НИЦ «Строительство», 2009. № 1. - С. 41-43.

22. Демьянов, А.И. Деформирование и разрушение составных железобетонных балок в запредельных состояниях Текст.: автореф. дис.канд. техн. наук: 05.23.01. — Орел, 2003. — 22 с.

23. Клюева, Н.В. Основы теории живучести железобетонных конструктивных систем при запроектных воздействиях. Текст. : автореф. дис. . доктор, техн. наук : 05.23.01 / Клюева Наталья Витальевна. Москва, 2009.

24. Клюева, Н.В. Расчет динамических догружений в стержневой пространственной системе с внезапно выключающимися элементами Текст. / Н.В. Клюева, В.А. Гордон // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М. : РУДН, 2008. — № 6.— С. 72-79.

25. Ковырягин, М.А. Управляемые конструкции (в мостостроении) Текст. / М.А. Ковырягин, И.Г. Овчинников. Саратов : СГТУ, 2003. - 96 с.

26. Ковырягин, М.А. Регулирование напряженно-деформированного состояния и динамического поведения элементов конструкций Текст. / М.А. Ковырягин. Саратов : СГТУ, 2006. - 138 с.

27. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Т. 1. Текст. / В.И. Коробко. М. : АСВ, 1997. - 392 с.

28. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах Текст. / В.И. Коробко. М.: АСВ, 1999. - 304 с.

29. МГСН 4.19-2005. Временные нормы проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в г. Москве. М., 2006.

30. Мембранные конструкции зданий и сооружений. Справочное пособие в 2 ч. Ч. 1. Текст. / Под общей ред. В.И. Трофимова, П.Г. Еремеева;

31. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М. : Стройиздат, 1990. - 248 с.

32. Метьюз, Д. Математические методы физики Текст. / Д. Метьюз.- М.: Атомиздат, 1972. 398 с.

33. Моргунов, М.В. Деформирование и разрушение железобетонных балочных конструкций при переменном положении нагрузки и внезапных повреждениях Текст. : автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.23.01 / Моргунов Михаил Валерьевич. Орел, 2005. - 18 с.

34. Николаев, С. Защита от прогрессирующего разрушения Текст. / С. Николаев // Строительство и бизнес, 2007. № 3. - С. 24.

35. О мерах по обеспечению надежности зданий гражданского назначения с большепролетными конструкциями / Постановление Правительства Москвы № 567. ПП от 25.07.2006 г.

36. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных изменениях условий опирания Текст. / Т.А. Павлова // Вибрационныемашины и технологии в 2 ч. Ч. 2: сб. науч. тр. Курск : КурскГТУ, 2005. - С. 94-99.

37. Павлова, Т.А. Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / Павлова Татьяна Александровна. Орел, 2006.

38. Рекомендации по защите жилых каркасных зданий при чрезвычайных ситуациях Текст. М. : Правительство Москвы, Москомархитектура. — 2002. - 20 с.

39. Ржаницын, А.Р. Составные стержни и пластинки Текст. / А.Р. Ржаницын. М. : Стройиздат, 1986. - 316 с.

40. Тамразян, А.Г. Безопасность конструкций на основе анализа рисков Текст. / А.Г. Тамразян, А.Ю. Степанов // Технология безопасности и инженерные системы. М., 2007. - № 6. - С. 15-18.

41. Bamnios, Y. Identification of cracks in single and double cracked beams using mechanical impedance / Y. Bamnios, E.Douka, A.Trochidis // Proc. X Intern congress on sound and vibration, 2003, Stockholm, Sweden, pp. 12671274.

42. Behera, R.K. Vibration analysis of a cracked beam subjected to a moving mass / R.K. Behera, D.R. Parhi // Intern Journal of acoustics and vibration, vol. 10, N4, 2005. pp. 197-201.

43. Behera, R.K. Vibration analysis of a beam carrying a moving mass / R.K. Behera, D. Parhi // Proc XZIV Intern congress on sound and vibration, 2007, Cairns, Australia, pp. 11-18.

44. Chondros, T.G. A continious cracked beam vibration theory / T.G. Chondros, A.D. Dimaragonas, J. Yao // Journal of Sound and Vibration, 215(1), 1998, pp. 17-34.

45. Dimaragonas, A.D. Vibration of crack structures a state of the art review/ A.D. Dimaragonas// Engineering Fracture Mechanics 55(5), 1996, pp. 831— 857.

46. Erol, Y. On the modes of non-homogeneously damped rods having two parts and carrying a tip mass / Y. Erol, M. Gurgoze // Proc. X Intern congress on sound and vibration, 2003, Stockholm, Sweden, pp. 4449-4452.

47. Gordon, V. Concepts for estimating of structural safety of bar systems Text. / Gordon V., Stepanov Y., Shorkin V. // Proc. XII Intern. Congress on Sound and Vibration. Lisbon, Portugal. - 2005. - P. 2023-2035.

48. Gordon, V. Transitional processes in the constructions with the sudden structural reconstructions Text. / Gordon V., Anokhin P., Stepanov Y. // Proc. XV Intern. Congress on Sound and Vibration. Daejlon, Korea. - 2008. -P. 1544-1556.

49. Gudmundon, P. Eigenfreguency changes of structures due to cracks, notches or other geometrical changes / P. Gudmundon // Journal of Mechanics and Physics of Solids 30(5), 1982, pp. 339-353.

50. Hai-Ping Lin. Vibration analysis of a cracked beam subjected to a travelingvehicle / Lin. Hai-Ping // Proc. XIV Intern congress on sound and vibration, Cairns, Australia, 2007.

51. Hai-Ping Lin. Dynamic design of beams using crack tuning / Lin. Hai-Ping // Proc. XV Intern congress on sound and vibration. Daejcon, Korea, 2008. -pp. 215-222.

52. Kawai, T. Simultaneous identification of boundary condition and beam parameters / T. Kawai, N. Fujita // X Intern congress on sound and vibration,2003, Stockholm, Sweden, pp. 1275-1280.

53. Kim, D. Effect of the variation in the cross-section of a waveguide on vibration transmission / D.Kim, J.kim // Proc XV Intern congress on sound and vibration, 2008, Daejcon, Korea, pp. 1235-1242.

54. Lee, G. Updating of finite clement models including damping / G. Lee, K. Kim // Proc. XV Intern congress on sound and vibration, 2008, Daejcon, Korea, pp. 1367-1374.

55. Liang, R.Y. detection of cracks in beam structures using measurements of natural frequencies / R.Y. Liang, F.K. Choy, J. Hu // Journal of the Franklin Institute, 328, 1991, pp. 505-518.

56. Lin, H.P. Direct and inverse methods of free vibration analysis of the simply supported beams with cracks / H.P. Lin // Engineering structures, 26, 2004, pp. 427-436.

57. Masond, S. Effect of crack depth on the natural frequency of a prestressed fixed fixed beam / S. Masond, M. Jarrad, M. Al- Mamory // Journal of Sound and Vibration 214, 1998, pp. 201-212.

58. Migdalovici, M. On the control of vibration of overhead line conductors / M. Migdalovici, J. Onisoru // Proc. XI Intern congress on sound and vibration,2004, St. Petersburg, Russia, pp. 3589-3596.

59. Naik, S. Special issues related to detection of the circumferential crack eat different orientations in pipes by vibration method / S. Naik, S. Maiti // Proc. XIV Intern congress on sound and vibration, Cairns, Australia, 2007.

60. Ostachowitz, W.M. Analysis of the effect of cracks on the natural frequenciesof a cantilever beam / W.M. Ostachowitz, M. Krawczuk // Journal of sound and vibration 150(2), 1991, pp. 191-201.

61. Ouis, D. Theoretical study and experimental verification of the effects of a vertical flaw on the vibration modes of a beam / D. Ouis // Proc. X Intern congress on sound and vibration, 2003, Stockholm, Sweden, pp. 1259-1266.

62. Rizos, P. Identification of crack location and magnitude in a cantilever beam from the vibration modes / P. Rizos, N. Aspragathos, A. Dimarogonas // Journal of Sound and Vibration, 138, pp. 381-388.

63. Sayyad, F.B. Theoretical and experimental study for identification of crack in vibrating simply supported beam/F.B. Sayyad, B. Kumar, B. P. Ronge // Proc. X Intern. Congress on sound and vibration. Stockholm, Sweden, 2003, pp. 3027-3032.

64. Xu, H. Vibrations of multi span bridges under moving roads / H. Xu, Wi Li // Proc. XIV Intern congress on sound and vibration, 2007, Cairns, Australia, pp. 1-10.