Разработка и реализация схем конечноэлементного моделирования геоэлектромагнитных полей для горизонтальной электрической линии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Абрамов, Михаил Владимирович

• Абрамов, Михаил Владимирович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Абрамов, Михаил Владимирович

Введение

Глава 1. Конечноэлементное моделирование нестационарного электромагнитного поля ГЭЛ в горизонтально-слоистой среде

1.1. Математическая модель для расчета поля ГЭЛ

1.2. Анализ точности конечноэлементного расчета поля ГЭЛ

1.3. Анализ вычислительных затрат конечноэлементного расчета поля ГЭЛ

1.4. Выводы

Глава 2. Конечноэлементное моделирование нестационарного электромагнитного поля ГЭЛ в трехмерных задачах

2.1. Постановка для узлового МКЭ

2.2. Постановка для векторного МКЭ

2.3. Расчет начального поля при моделировании поля ГЭЛ с выделением поля горизонтально-слоистой среды

2.4. Расчет начального поля при моделировании поля ГЭЛ без выделения поля горизонтально-слоистой среды

2.5. Анализ точности конечноэлементного решения трехмерных задач с источником ГЭЛ

2.6. Выводы

Глава 3. Решение трехмерных задач электроразведки с источником ГЭЛ

3.1. Задача с центральным объектом

3.2. Задача со слабопроводящим объектом

3.3. Задача с субвертикальными шестигранными объектами

3.4. Задача с боковым вытянутым объектом

3.5. Выводы

Глава 4. Несогласованные конечноэлементные сетки

4.1. Построение несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными ячейками

4.2. Построение комбинированных несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками

4.3. Пример использования комбинированной несогласованной конечноэлементной сетки при решении задачи геоэлектроразведки

4.4. Выводы

Глава 5. Программный комплекс ЭР-ГЭЛ

5.1. Описание программных комплексов ОеоЕМ и ЭР-ГЭЛ, отличия от существующих аналогов

5.2. Структура программного комплекса ЭР-ГЭЛ

5.3. Графический препроцессор

5.4. Основные структуры данных

5.5. Пример работы с данными и результатами расчета в программном комплексе ЭР-ГЭЛ

5.6. Выводы 131 Заключение 132 Список использованных источников 134 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и реализация схем конечноэлементного моделирования геоэлектромагнитных полей для горизонтальной электрической линии»

При решении многих геофизических задач важное место занимают создание и исследование математических моделей геофизических явлений, использование этих моделей при интерпретации геофизических наблюдений, создание вычислительных систем обработки геофизической информации [11, 12, 16, 19, 77, 90].

Одним из направлений разведочной геофизики является геоэлектроразведка [8, 13, 21, 28, 34, 36, 92, 93]. В задачах геоэлектроразведки моделируются электромагнитные поля, существующие в Земле в силу естественных (космических, атмосферных или физико-химических) процессов или созданные искусственно. Интенсивность и структура электромагнитных полей определяются электромагнитными свойствами среды (удельное электрическое сопротивление, поляризуемость, магнитная проницаемость), интенсивностью и видом источника, а также способами возбуждения (для искусственного поля). Последние бывают гальваническими, когда поле в Земле создают с помощью тока, пропускаемого через заземленные электроды; индуктивными, когда ток, проходя по незаземленному контуру, создает в среде электромагнитное поле за счет индукции; и смешанными (гальваническими и индуктивными) [37].

В качестве математической модели электромагнитного поля используется система уравнений Максвелла [26, 33, 88, 101]. Система уравнений Максвелла является фундаментальной математической моделью, применяемой при описании всех макроскопических электромагнитных явлений, и устанавливает связь между компонентами электрического и магнитного полей, параметрами среды и сторонними источниками электромагнитного поля в форме системы векторных дифференциальных уравнений.

В настоящее время при решении дифференциальных уравнений, описывающих различные физические процессы, широко используется метод конечных элементов (МКЭ), как один из наиболее эффективных численных методов решения задач математической физики [15, 18, 23, 35, 48, 49, 61-63, 67, 75, 99,

104-108, 102, 103]. Несмотря на то, что МКЭ с точки зрения реализации выглядит сложнее других численных методов, используемых при решении дифференциальных уравнений (например, метода конечных разностей, метода конечных объемов [25, 31, 32, 60]), он является более мощным и универсальным численным методом для решения задач, в которых расчетная область содержит геометрически сложные объекты, неоднородные по физическим свойствам. С математической точки зрения МКЭ является обобщением методов Рит-ца и Галеркина и поэтому может применяться к широкому классу уравнений или систем уравнений в частных производных [24, 70, 89].

Математическое моделирование в геоэлектроразведке применяют для 5 решения таких задач, как анализ разрешающей способности различных методов [22, 41, 42-47, 53-55], изучение закономерностей влияния параметров среды на измеряемое поле (прямые задачи [39, 51, 91, 94, 97, 109, 113]), интерпретация полевых данных (обратные задачи [7, 10, 40, 52, 72, 73, 95, 96, 98, 114]), исследование характерных особенностей поведения поля в конкретных ситуациях [1, 2, 9, 81-87].

Использование конечноэлементных пакетов общего назначения (например, АИЗУЗ, РШХЗБ, ОРЕЯАЗБ и др.) при решении задач геоэлектроразведки приводит к существенным вычислительным затратам, необходимым для получения результата с нужной точностью. Такие программные пакеты к тому же имеют интерфейс, не очень удобный для решения задач геофизики, и ограниченные возможности автоматизации построения аппроксимирующих сеток, что также существенно затрудняет их использование в геоэлектроразведке.

В геоэлектроразведке существует большой класс задач, в которых изучается процесс становления электромагнитного поля [14, 17, 20, 29, 30, 37, 57, 66, 78, 84]. Для решения трехмерных задач геоэлектроразведки становлением поля с индукционным источником в виде токовой петли в работах [64, 68, 69] были предложены эффективные конечноэлементные вычислительные схемы, основанные на разделении искомого электромагнитного поля на нормальное поле горизонтально-слоистой среды, в которой решается двумерная (осесим-метричная) задача в цилиндрической системе координат, и аномальное поле влияния трехмерных объектов. Это позволило существенно уменьшить вычислительные затраты и получать в итоге решение исходной трехмерной задачи с высокой точностью. В работах [53, 65] эти вычислительные схемы были применены для решения трехмерных задач и с другими осесимметричными источниками.

Довольно часто при проведении геофизических исследований структуры среды используется источник, называемый горизонтальной электрической линией (ГЭЛ). Так как нестационарное электромагнитное поле ГЭЛ в горизонтально-слоистой среде является трехмерным, т.е. все компоненты напряженности электрического и магнитного поля в любой системе координат являются функциями трех пространственных переменных, попытка применить МКЭ для моделирования процесса становления поля ГЭЛ без использования специальных процедур расчета поля в горизонтально-слоистой среде потребует для достижения нужной точности довольно больших вычислительных затрат и существенно затруднит использование трехмерных задач для проектирования электроразведочных работ и выполнения интерпретаций. Для ГЭЛ в работах [36, 76] предложены полу аналитические методы, позволяющие достаточно быстро получать характеристики поля в одной или небольшом количестве точек для горизонтально-слоистых сред. Однако, для получения характеристик поля в очень большом числе точек (что необходимо при решении трехмерных задач с выделением поля горизонтально-слоистой среды) применение полуаналитических методов, даже после их соответствующей доработки, будет уже не столь эффективным.

Для индукционного петлевого источника конечноэлементные вычислительные схемы, основанные на разделения поля, были реализованы в программном комплексе ТЕЬМА [58], однако его использование на практике затруднено тем, что пользователь кроме задания геоэлектрической модели должен выполнять довольно много действий для построения дискретизации расчетной области на конечные элементы. Это существенно увеличивает время подготовки задачи к расчету и ограничивает возможность использования программного комплекса на практике в геофизических организациях.

Чтобы использовать трехмерные расчеты для интерпретации практических данных, конечноэлементные сетки для решения трехмерных задач геоэлектроразведки должны строиться быстро и автоматически без участия пользователя. Поскольку расчетная область, как правило, представлена горизонтально-слоистой средой с включенными в нее параллелепипеидальными объектами, при дискретизации могут быть использованы параллелепипеидальные конечные элементы. Но использование регулярных параллелепипеидальных сеток приводит к значительным вычислительным затратам из-за наличия большого числа «лишних» узлов, образующихся в результате разрежения сетки к границам расчетной области и практически не влияющих на точность решения задачи. Поэтому для автоматического построения конечноэлементных сеток и сокращения вычислительных затрат при решении трехмерных задач геоэлектроразведки необходимо применять алгоритмы построения несогласованных сеток с удалением «лишних» узлов.

Данная диссертационная работа посвящена разработке и исследованию методов конечноэлементного моделирования электромагнитных полей, возбуждаемых ГЭЛ в трехмерных средах, с использованием технологии выделения поля и несогласованных конечноэлементных сетках. Вычислительные технологии реализованы в программном комплексе, предназначенном для решения практических задач геоэлектроразведки.

Предлагаемые в данной диссертационной работе вычислительные методы и их программные реализации позволяют разрабатывать новые эффективные технологии проведения полевых электроразведочных работ, оценивать возможность их применения в различных геоэлектрических условиях, тестировать измерительную аппаратуру и вырабатывать требования к ней, интерпретировать полевые данные. Все это и обеспечивает актуальность данной диссертационной работы.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема численного моделирования электромагнитных полей ГЭЛ в сложных геоэлектрических условиях.

В диссертационной работе сформулированы две основные цели исследования, для достижения которых решается ряд задач. Цели и задачи исследования

1. Быстрый расчет нестационарного электромагнитного поля ГЭЛ в горизонтально-слоистой среде. Для достижения этой цели необходимо решать следующие задачи:

- разработка вычислительных схем расчета поля ГЭЛ с использованием осе-симметричных источников;

- реализация конечноэлементных вычислительных схем моделирования нестационарных электромагнитных осесимметричных полей на несогласованных прямоугольных сетках.

2. Моделирование трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ. Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

- разработка и программная реализация конечноэлементных вычислительных схем моделирования стационарного трехмерного магнитного поля ГЭЛ;

- программная реализация конечноэлементных вычислительных схем моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ с выделением поля горизонтально-слоистой среды;

- разработка методов и алгоритмов построения несогласованных конечно-элементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками.

Научная новизна

1. Предложены и разработаны конечноэлементные вычислительные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ в горизонтально-слоистой среде через набор осесимметричных источников.

2. Разработаны конечноэлементные вычислительные схемы моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ с выделением нормального поля на основе узлового и векторного МКЭ.

3. Реализованы конечноэлементные вычислительные схемы моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ на несогласованных комбинированных сетках с ячейками в виде прямоугольных параллелепипедов и произвольных шестигранников.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая постановка и вычислительные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ в горизонтально-слоистых средах на основе решения осесимметричных задач позволяют существенно сократить вычислительные затраты.

2. Схемы расчета трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ на несогласованных конечноэлементных сетках и на основе выделения поля горизонтально-слоистой среды дают возможность быстро и с необходимой точностью решать достаточно сложные практические задачи.

3. Использование несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепи-пеидальными и шестигранными ячейками существенно ускоряет процедуры моделирования электромагнитных полей ГЭЛ без изменения точности получаемого решения.

Достоверность результатов

Адекватность построенных математических моделей и разработанных для них конечноэлементных вычислительных схем подтверждена следующими экспериментами:

1. Решение задачи в горизонтально-слоистой среде сравнивалось с результатами, полученными полуаналитическим методом.

2. Верификация решения трехмерных задач проводилась на горизонтально-слоистых моделях путем задания аномального объекта в виде слоя.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что предложены и теоретически обоснованы вычислительные схемы конечноэлементного моделирования становления поля ГЭЛ в различных геоэлектрических средах.

Практическая значимость работы и реализация результатов

Предлагаемые в данной работе конечноэлементные вычислительные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей реализованы в программном комплексе. Программный комплекс использовался при проектировании полевых электроразведочных работ и интерпретации полученных практических данных.

Личный вклад

Разработаны и программно реализованы конечноэлементные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ в горизонтально-слоистых и трехмерных средах. Построенные численные процедуры протестированы, проведена оценка их точности и вычислительной эффективности. Выполнена верификация решения трехмерных задач. Разработан и программно реализован алгоритм построения несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками. Проведен анализ точности разработанных методов и алгоритмов, сравнение их вычислительной эффективности с другими подходами.

В совместных публикациях автору принадлежат следующие результаты. В работе [71] автором были проведены расчеты трехмерных электромагнитных полей и выполнена оценка точности расчетов. В работах [52, 55, 112] автору принадлежат алгоритмы построения несогласованных сеток с параллелепипеидальными ячейками. В работах [5, 53, 54] автором были построены конечноэлементные сетки, проведены конечноэлементные расчеты электромагнитных полей.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2003г), международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004 (Новосибирск, 2004г), международном научно-техническом симпозиуме К01Ш8-2005 (Новосибирск, 2005г), Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2008г), Всероссийской молодежной научной конференции с участием иностранных ученых "Трофимуковские чтения - 2008" (Новосибирск, 2008г), научных семинарах НГТУ.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 12 работ, из них 3 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемых ВАК, 4 работы в сборниках научных трудов, 4 работы в сборниках трудов конференций, 1 публикация в материалах Отраслевого фонда алгоритмов и программ (ОФАП).

Структура работы

Диссертационная работа изложена на 149 страницах, состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников (114 наименований), приложения и содержит 66 рисунков и 16 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Абрамов, Михаил Владимирович

5.6. Выводы

Программный комплекс ЭР-ГЭЛ применяется при решении трехмерных задач геоэлектроразведки для расчета процесса становления поля в горизонтально-слоистой вмещающей среде с трехмерными аномальными объектами. В качестве источника поля используется горизонтальная электрическая линия. Численное моделирование выполняется с использованием метода конечных элементов, с выделением поля горизонтально-слоистой среды и построением несогласованных конечноэлементных сеток.

Графический препроцессор программного комплекса ЭР-ГЭЛ, ориентированный на пользователя-геофизика, позволяет быстро подготовить для расчета геоэлектрическую модель, построение конечноэлементной сетки для модели выполняется полностью автоматически. Использование методик выделения поля и автоматическое построение несогласованных конечноэлементных сеток выгодно отличают программный комплекс от существующих программных пакетов численного моделирования электромагнитного поля.

Программный комплекс ЭР-ГЭЛ в настоящее время используется при проектировании полевых работ и при обработке практических данных.

Программный комплекс также использовался для интерпретации данных при решении задачи поиска углеводородов в Томской области, при проектировании работ по поиску рудных объектов в Восточном Казахстане, для оценки возможностей технологий электроразведки в условиях шельфа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных исследований можно заключить следующее.

1. Разработанный метод конечноэлементного моделирования нестационарного электромагнитного поля ГЭЛ в горизонтально-слоистой среде, основанный на представлении поля в виде суммы полей нескольких осесимметричных источников, позволил достаточно быстро и с высокой точностью вычислять искомое поле сразу во всей расчетной области, что дает возможность эффективно использовать метод выделения поля для решения трехмерных задач с источником в виде ГЭЛ.

2. Впервые для источника в виде ГЭЛ разработана вычислительная схема ко-нечноэлементных расчетов трехмерных нестационарных электромагнитных полей с выделением поля вмещающей горизонтально-слоистой среды. Сравнение этой схемы с прямым конечноэлементным расчетом трехмерных полей ГЭЛ показало ее высокую эффективность: сокращение времени счета при одинаковой точности достигает двух порядков.

3. Разработаны и реализованы схемы моделирования трехмерных полей ГЭЛ с использованием узлового и векторного МКЭ. Проведенные сравнения эффективности при использовании узловых и векторных базисных функций для моделирования нестационарных полей ГЭЛ показали, что на одних и тех же сетках с ячейками в виде параллелепипедов и шестигранников при примерно одинаковой точности на ранних временах после выключения тока в ГЭЛ заметное преимущество по скорости счета имеет векторный МКЭ (до 3-5 раз), а на поздних временах — наоборот узловой (до 2-3 раз).

4. Реализован алгоритм автоматического построения несогласованных конеч-ноэлементных сеток с ячейками в виде прямоугольных параллелепипедов и произвольных шестигранников. Использование нерегулярных несогласованных конечноэлементных сеток по сравнению с регулярными согласованными позволяет при сохранении точности конечноэлементного решения почти на порядок уменьшить вычислительные затраты при решении трехмерных задач за счет удаления «лишних» узлов сетки.

5. Разработанные методы и алгоритмы оформлены в виде программного комплекса ЭР-ГЭЛ, снабженного интерактивным графическим интерфейсом, позволяющим пользователю быстро и удобно задавать различные геоэлектрические модели, а также при интерпретации практических данных легко изменять параметры моделей, включая их геометрию.

6. Программный комплекс ЭР-ГЭЛ использовался для интерпретации данных при решении задачи поиска углеводородов в Томской области, при проектировании работ по поиску рудных объектов в Восточном Казахстане, для оценки возможностей технологий электроразведки в условиях шельфа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Абрамов, Михаил Владимирович, 2008 год

1. Абрамов М.В. Конечноэлементное моделирование электромагнитного поля горизонтальной электрической линии // Материалы Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций». — Новосибирск: СибГУТИ, 2008. Том 1. - С. 25-28.

2. Абрамов М.В. Конечноэлементное моделирование электромагнитного поля горизонтальной электрической линии // Научный вестник НГТУ. — 2008. — № 1(30).-С. 3-10.

3. Абрамов М.В. Конечноэлементный расчет электромагнитного поля горизонтальной электрической линии в горизонтально-слоистой среде // Сб. науч. тр. НГТУ. 2007. - № 3(49). - С. 35-40.

4. Абрамов М.В. Графический препроцессор для решения трехмерных задач геоэлектрики // Сб. науч. тр. НГТУ. 2005. - № 4(42). - С. 39-44.

5. Абрамов М.В., Гамадин М.В., Персова М.Г. О выделении поля при конечно-элементном моделировании нелинейных осесимметричных магнитных полей // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2007 - № 1 (47). - С. 93-98.

6. Абрамов М.В., Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г. Программный комплекс решения трехмерных задач геоэлектроразведки ЭР-ГЭЛ // Инновации в науке и образовании (Телеграф отраслевого фонда алгоритмов и программ). — 2008. -№9 (44).-С. 60-61.

7. Барашков И.С., Дмитриев В.И. Обратная задача глубинного зондирования квазислоистых сред // Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М., 1990. - С. 142-153.

8. Безрук И.А., Куликов A.B., Киселев Е.С. и др. Электроразведка в комплексе глубинных и поисковых геофизических работ //Геофизика, 1975.- № 5. -С. 23-30.

9. Бердичевский М.Н., Ваньян JI.JL, Кошурников A.B. Магнитотеллурические зондирования в Байкальской рифтовой зоне // Физика Земли, 1999. — №10. — С. 3-25.

10. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. Обратные задачи магнитотеллурики в современной постановке // Физика Земли, 2004. №4. - С. 12-29.

11. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Голубцова Н.С., Мерщикова H.A., Пушкарев П.Ю. Магнитовариационное зондирование: новые возможности // Физика Земли, 2003. №9. - С. 3-30.

12. Березкин В. Н., Хавкина Д.Б. Физико-геологическое обоснование прямых поисков нефти и газа комплексом геофизических методов //Прикладная геофизика, 1982.-вып. 103.-С. 14-20.

13. Ваньян JI.JI. Основы электромагнитных зондирований. М.: Недра, 1965. -109 с.

14. Ваньян JI.J1. Становление электромагнитного поля и его использование для решения задач структурной геологии. Новосибирск: Наука, 1966. 102 с.

15. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

16. Геофизические методы обнаружения нефтегазовых залежей на Сибирской платформе //Под ред. М.М. Мандельбаума, Б.И. Рабиновича, B.C. Суркова. -М.: Недра, 1983.- 128 с.

17. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 96 с.

18. Дмитриев В.И. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике. Справочник геофизика. М.: Недра, 1990. - 498 с.

19. Дмитриев В.И., Скугаревская O.A., Фролов П.П. Некоторые вопросы метода становления поля в ближней зоне. М.: Изд-во МГУ, 1973. 75 с.

20. Жданов М.С. Электроразведка: Учебник для вузов. М.: Недра, 1986. -316 с.

21. Жданов М.С., Спичак В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в трехмерно-неоднородных средах. М.: Наука, 1992. - 188 с.

22. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

23. Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов. Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СОРАН, 2007. - 371 с.

24. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. — 345 с.

25. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. — М.: Высшая школа, 1983.-279 с.

26. Каменецкий Ф.М. Электромагнитные геофизические исследования методом переходных процессов. М.: ГЕОС, 1997. - 162 с.

27. Каменецкая P.M., Каменецкий Ф.М., Мамаев В.А. и др. Применение аэроэлектроразведки методом переходных процессов при прогнозировании нефтеносных площадей // Изв. вузов. Геол. и разведка. 1988. - № 9.

28. Корольков Ю.С. Зондирование становлением электромагнитного поля для поиска нефти и газа. М.: Недра, 1987. - 116 с.

29. Корольков Ю.С. Эффективность электроразведочных методов при поисках нефти и газа. М., 1988. - 58 с.

30. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1980. -430 с.

31. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. -М.: Наука, 1981.-420 с.

32. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1983.-463 с.

33. Матвеев Б.К. Электроразведка: Учебное пособие для вузов. 2-е изд. пере-раб. и доп. - М.: Недра, 1990. - 368 с.

34. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

35. Могилатов B.C. Импульсная электроразведка: Учеб. пособие // Новосибирск, 2002.-208 с.

36. Могилатов B.C. Индуктивный, смешанный и гальванический источники в электроразведке становлением поля // Изв. РАН. Сер.: Физика Земли. — 1997. -№ 12.-С. 42-51.

37. Могилатов B.C. Круговой электрический диполь — новый источник для электроразведки // Изв. РАН. Сер.: Физ. Земли, 1992. № 6. - С. 97-106.

38. Могилатов B.C. Об одном способе решения основной прямой задачи электроразведки ЗС // Геология и геофизика. 1993. — № 3. — С. 108-117.

39. Могилатов B.C. Развитие интерпретационных средств индуктивной импульсной электроразведки: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Новосибирск, ОИГГМ СО РАН, 1998.

40. Могилатов B.C., Балашов Б.П. Зондирование вертикальными токами (ЗВТ) // Физика Земли, 1994. — N 6. С. 73-79.

41. Могилатов B.C., Балашов Б.П., Секачев М.Ю. Геоэлектрические исследования методом зондирования вертикальными токами // Тез. докл. междунар. геофиз. конф. «300 лет Горно-геологической службе России», СПб, 2-6 окт. 2000.-С. 352-354.

42. Моисеев B.C., Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Математическое моделирование сложнопостроенных сред // Сборник рефератов №2 Международной геофизической конференции и выставки по разведочной геофизике SEGEAGO. — М., 1993.-С. 15.

43. Моисеев B.C., Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Тригубович Г.М. Математическое моделирование электромагнитных полей в сложных средах // Тез. докл. междунар. геофиз. конф. 10-13 июля 1995. СПб., 1995. Т.2., №18.4.

44. Молчанов И.Н., Николаенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. -Киев, 1989.-272 с.

45. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. — М.: Мир, 1981.-304 с.

46. Персова М.Г. Моделирование нестационарных электромагнитных полей на нерегулярных прямоугольных сетках // Сб. науч. тр. НГТУ. 2002. - № 3(29). -С. 33-38.

47. Персова М.Г. Разработка и реализация методов конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Новосибирск, 2004.

48. Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г., Тригубович Г.М., Шилак Д.В., Абрамов М.В. Об использовании ЗБ-моделирования при интерпретации данных МТЗ // Геофизические методы поисково-оценочных исследований. Сб. научных трудов. Новосибирск: Наука, 2007. С. 98-110.

49. Писсанецки С. Технологии разреженных матриц. М.: Мир, 1988. — 410 с.

50. Рабинович Б.И., Могилатов B.C. Становление поля погруженного вертикального магнитного диполя // Геология и геофизика. 1981. — № 3. — С. 88100.

51. Рояк М.Э. Реализация и анализ вычислительных схем МКЭ при моделировании электромагнитных полей в сложных областях: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Новосибирск, НГТУ, 2007.

52. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г. Алгоритмы построения нерегулярных треугольных и тетраэдральных сеток // Сборник научных трудов НГТУ. — Новосибирск: НГТУ, 1996. №2(4). - С.39-46.

53. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики: Учебное пособие. — Новосибирск: Издательство НГТУ, 1998. 120 с.

54. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: Мир, 1989. - 190 с.

55. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Москва: «Мир», 1979.-392 с.

56. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков М.: Мир, 1986. — 229 с.

57. Соловейчик Ю.Г. Вычислительные схемы МКЭ-моделирования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Новосибирск, НГТУ, 1997.

58. Соловейчик Ю.Г., Персова М.Г., Тригубович Г.М. Математическое моделирование процесса становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2003. -Т. 6.-№2(14)-С. 107-125.

59. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Совместное использование узловых и векторных конечных элементов для расчёта трёхмерных нестационарных электромагнитных полей // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2004. — Т. 7. № 3(19). - С. 132-147.

60. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Васильев A.B. Математическое моделирование на базе метода конечных элементов трехмерных электрических полей в задачах электроразведки // Физика Земли. 1997. — № 9. -С. 67-71.

61. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Тригубович Г.М. МКЭ-моделирование трехмерных нестационарных электромагнитных полей // Физика Земли. 1998. - № 10. - С. 78-84.

62. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач // «Учебники НГТУ» Новосибирск: НГТУ, 2007. - 896 с.

63. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Тригубович Г.М., Чернышев A.B. Разработка системы интерпретации электромагнитных полей в задачах индукционной геоэлектроразведки // Доклады СО АН ВШ январь-июнь №1(5), 2002. -С. 105-114.

64. Соловейчик Ю.Г., Тригубович Г.М., Чернышев A.B., Рояк М.Э. Об одном подходе к решению трехмерной обратной задачи электромагнитного зондирования земли становлением поля // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. - Т.6, №1(13). - С. 138-153.

65. Соловейчик Ю.Г., Токарева М.Г., Персова М.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на нерегулярных параллелепипеидальных сетках // Вестник ИрГТУ. Иркутск. 2004 г. - № 1. - С. 45-60.

66. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — Москва: «Мир», 1977.-349 с.

67. Табаровский JI.A., Соколов В.П. Программа расчета нестационарного поля дипольных источников в горизонтально-слоистой среде (АЛЕКС) /В кн. Электромагнитные методы геофизических исследований. Новосибирск, 1982. — С. 57-77.

68. Тихонов А.Н., Глазко В.Б., Дмитриев В.И. Математические методы в разведке полезных ископаемых. М.: Знание, 1983. - 239 с.

69. Тихонов А.Н., Скугаревская O.A. О становлении электрического тока в неоднородной среде. II// Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1950. Т. XIV. № 4. -С. 281-293.

70. Токарева М.Г. Решение стационарных осесимметричных задач на нерегулярных прямоугольных сетках / Сб. науч. тр. НГТУ. — Новосибирск, 2002. — № 2(28) С. 79-88.

71. Токарева М.Г., Персова М.Г., Задорожный А.Г. Алгоритм оптимизации прямоугольных сеток для решения задач электроразведки // Сборник трудов НГТУ. 2002. - № 2(28). - С. 41-48.

72. Тригубович Г.М. Изучение ранней стадии переходного процесса // Российский геофизический журнал 1998 - №9-10 - С. 26-30.

73. Тригубович Г.М. Импульсная индуктивная электроразведка при исследовании сложно построенных сред: Автореф. дис. . докт. техн. наук. СПб, ВИРГ-Рудгеофизика, 1999г, 40 с.

74. Тригубович Г.М., Гаврилов В.П., Моисеев B.C. и др. Площадные зондирования становлением поля для труднодоступных районов // Российский геофизический журнал.- 1998.-№9-10.- С. 75-78.

75. Уэйт Дж. Р. Геоэлектромагнетизм: Пер. с англ. Ред. Пер. М.Н. Бердичев-ский. М.: Недра, 1987. - 235 с.

76. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. — М.: Мир, 1988.-353 с.

77. Хмелевской В.К. и др. Геофизика: учебник. М.: КДУ, 2007. - 320 с.

78. Чернышев A.B. Вычислительные схемы и программное обеспечение решения прямых и обратных задач электромагнитного зондирования земли становлением поля: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Новосибирск, 2003.

79. Шейнман С.М. Современные физические основы теории электроразведки — Л.: Недра, 1969.-224 с.

80. Электроразведка: Справочник геофизика. В 2-х кн./ Под ред. В.К. Хмелев-ского, В.М. Бондаренко. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1989 Кн.1. -438 е.; Кн.2. — 378 с.

81. Эпов М.И., Антонов М.Ю. Прямые задачи электромагнитных зондирований с учетом частотной дисперсии геоэлектрических параметров. // Физика Земли. 1999. - № 4. - С. 298-305.

82. Эпов М.И., Дашевский Ю.А., Ельцов И.Н. Автоматизированная интерпретация электромагнитных зондирований. Новосибирск, 1990. - 29 с. (Препр. / ИГиГ СО АН СССР).

83. Эпов М.И., Ельцов И.Н. Автоматизированная интерпретация оптимальных электромагнитных зондирований // Тез. докл. междунар. геофиз. конф. 10-13 июля 1995. СПб., 1995. Т.2.

84. Эпов М.И., Ельцов И.Н. Прямые и обратные задачи индуктивной геоэлектрики в одномерных средах. — Новосибирск, 1992. — 31 с. (Препр./ Объедин. ин.- геол., геофиз. и минерал. СО РАН).

85. Эпов М.И., Никитенко М.И. Система одномерной интерпретации данных высокочастотных индукционных каротажных зондирований // Геология и геофизика. 1993. - Т.34, №2. - С. 124-130.

86. Albanese R., Rubinacci G. Analysis of three-dimensional electromagnetic fields using edge elements // J.Comput.Phys. 1993. - Vol. 108. - P. 236-245.

87. Axelsson O. Iterative Solution Methods. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1994.

88. Bossavit A. Computational Electromagnetism: Variational Formulations, Complementary, Edge Elements. — Academic Press (Boston), 1998.

89. Brenner S., Scott L.R. The Mathematical Theory of Element Methods. NY: Springer-Verlag, 1994.

90. Brezzi F., Fortin M. Mixed and Hybrid Finite Element Methods. NY: Springer, 1994.

91. Cavendish J.C., Field D.A. and Frey W.H. An approach to automatic three-dimensional finite element mesh generation. // Int. J. Num. Meth. Engrg. Vol. 21, 1985.-P. 329-347.

92. Cendes Z.J. Vector finite elements for electromagnetic field calculations // IEEE Trans. Magn. 1991. - Vol. 27. № 5 - P. 3958-3966.

93. Matthew N.O. Sadiku. Numerical techniques in electromagnetics. CRC Press LLC, 2001.о

94. Nedelec. J.C. A new family of mixed finite elements in R . In: Numer. Math., Vol. 50, 1986.-P. 57-81.

95. Nedelec. J.C. Mixed Finite Elements in R3. In: Numer. Math., Vol. 35, 1980. -P. 315-341.

96. Novosibirsk State Technical University. — Novosibirsk, Russia, 1999.- Vol.2, -P. 514-517.

97. Saad Y. Iterative Methods for Linear Systems. PWS Publishing, Boston, 1996.

98. Soloveychik Y.G. Iterative method for solving finite element of algebraic equations // Computers Math. Applic. Vol.33, 1996. - P. 87-90.