Реализация преемственности в обучении математике: На материале 1-6 классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Воронина, Людмила Валентиновна

• Воронина, Людмила Валентиновна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Воронина, Людмила Валентиновна

Введение.

Глава I. Психолого-педагогические основы проблемы преемственности в обучении математике

§ 1. Преемственность в обучении математике как методическая проблема.

§ 2.Реализация преемственности в целях и содержании обучения математике.

§ 3. Преемственность процессуального аспекта обучения математике.

3.1. Преемственность в методах обучения.

3.2. Преемственность организационных форм обучения.

3.3. Преемственность средств обучения.

3.4. Преемственность в контроле и оценке деятельности учащихся.

Выводы по первой главе.

Глава II. Совершенствование преемственности в курсе математики 1-6 классов

§ 1. Дидактические условия, способствующие усилению преемственных связей в обучении.

§ 2. Методика формирования обобщенных алгоритмов письменных вычислений.

§ 3. Преемственность в организации деятельности учащихся.

§ 4. Методика проведения педагогического эксперимента по теме исследования.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Реализация преемственности в обучении математике: На материале 1-6 классов»

На современном этапе развития начального и среднего образования, когда в школьную практику активно внедряются новые технологии обучения, вариативные и альтернативные программы и учебники, актуальным становится соблюдение принципа преемственности как между отдельными звеньями или ступенями обучения, так и внутри их.

В школьной практике переход от одного этапа обучения к другому происходит более естественно, если у учащихся сформированы определенные качества личности, имеется определенный уровень психического и физического развития, если они овладели совокупностью специальных знаний, умений и навыков, необходимых для последующего обучения. Реализация принципа преемственности в практике обучения способствует повышению качества учебного процесса, придает ему поступательно-восходящий, а его результатам - непрерывно развивающийся характер. Это не только залог эффективного усвоения знаний, умений и навыков, но и условие их совершенствования и развития.

Проблема преемственности всегда находится в центре внимания многих исследователей. Так, в настоящее время имеется ряд исследований, посвященных теоретическим основам преемственности, в частности, педагогическим (Ю.К.Бабанский, А.К.Бушля, Ш.И.Ганелин и др.), психологическим (А.Г.Ананьев, Ю.А.Самарин,

A.А.Люблинская и др.), дидактическим (А.В.Батаршев, И.Д.Зверев,

B.В.Краевский, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин, Т.К.Оспанов и др.), методическим (А.Н.Величко, М.В.Зайцев, Ю.Н.Макарычев, К.Н.Неш-ков, А.М.Пышкало и др.).

В исследованиях, посвященных проблеме преемственности в обучении математике, она рассматривается преимущественно односторонне, в определенном методическом аспекте. В одних - по тем или иным содержательно-методическим линиям (Е.И.Жилина), в других - по материалам, представляющим части курса (С.Х.Аббасов, А.В.Иванова, В.Л.Карклиня, А.И.Фока), и, наконец, на стыке дошкольной и нижней границы начального звена (Е.Э.Кочурова, П.Сагымбекова) или внутри определенной ступени обучения (В.А.Гусев, В.А.Далингер, В.К.Кириллов, Б.Л. Сайлыбаев, Ж.С.Фарсиян).

При всей значимости этих исследований в нынешних измененных условиях необходимо переосмыслить и модифицировать их результаты, а это обусловливает правомерность постановки специального изучения этой проблемы в настоящее время.

Преемственность понимается и трактуется по-разному. Скорее всего, это связано с многоаспектностью данного понятия. Но в тоже время, в содержательном плане имеется некоторая общность -почти везде преемственность понимается как некоторая объективная и необходимая связь, способствующая нормальному протеканию процесса развития.

Имеется мнение [121], что преемственность включает в себя и перспективность и вместе они представляют две стороны одного и того же явления. Последовательное осуществление преемственности придает процессу, явлению перспективный характер.

Реальная школьная практика показывает, что для учителя существенную трудность представляет реализация преемственных связей на стыке двух ступеней обучения - начальной и средней.

Учитель начальных классов в силу отсутствия в его профессиональной подготовке специального внимания этому вопросу часто не знает особенностей содержания, методов, форм и средств обучения тому или иному предмету в среднем звене. А учитель средней школы по сходным причинам не всегда адекватно представляет содержание обучения предмету, а также методы, формы и средства, используемые учителями на предшествующей ступени обучения.

Рациональная постановка этого вопроса требует от учителя видения перспективы обучения предмету, глубокого понимания способов развития у учащихся знаний и умений и, в соответствии с этим, правильной оценки в усвоении того или иного материала, с ориентиром на то, какие требования будут предъявлены к подготовке учащихся на следующем этапе обучения.

Не менее важно умение правильно оценить все, что изучалось в том или ином предмете на нижней ступени обучения. Преемственность в обучении предполагает видение базисных знаний, умений и навыков, опору на них, учет особенностей методики обучения в предшествующем звене, уровень требований к подготовке школьников по предмету на нижней ступени и лишь на этой основе расширение и углубление знаний в последующих классах.

Таким образом, перспективность и преемственность в обучении должны рассматриваться как связи, наиболее полно выражающие две стороны одного и того же явления - процесса обучения. Поэтому и в педагогической науке целесообразно понимать перспективность как связь при взгляде «снизу вверх», а преемственность - как связь при взгляде «сверху вниз» [121]. Нам также представляется, что такое понимание способствует рассмотрению этих связей в диалектическом единстве и лучшей их реализации.

На различных этапах развития школы проблема преемственности обучения ставилась и решалась по-разному в зависимости от изменения условий функционирования системы образования.

Так, до 70-х годов ее пытались решить с помощью организационных мер или путем внесения частичных изменений в содержание учебного материала и методов обучения. При этом оставались не затронутыми внутренние, существенные стороны (цели и задачи обучения) методической системы.

В 80-е годы при переходе на обновленное содержание образования проблему преемственности пытались решить, создав курс математики начальной школы на принципиально новой основе. Важнейшими принципами его построения явились принципы усиления теоретического уровня преподавания, значительное обогащение содержания обучения, при одновременном усилении прикладного аспекта изучаемых вопросов, совершенствовании методов, форм и средств обучения.

Однако, как вскоре показала практика массовой школы, выявились существенные недостатки нового содержания обучения математике. В частности, перегруженность алгебраическим и геометрическим материалом, который к тому же не нашел серьезного применения в курсе. Не случайно в этот период наблюдается снижение уровня вычислительных навыков. Да и уровень усвоения нетрадиционного материала был весьма невысок. В периодической печати подчеркивалось, что более всего «обращает на себя внимание недостаточная отработка навыков устных и письменных вычислений, которую продолжают отмечать учителя старших классов, формализм в усвоении детьми некоторых вопросов программы, а также проявляющая себя в опыте работы многих учителей перегрузка учащихся» [110, с.34] .

В дальнейшем, как справедливо отмечает Т.К.Оспанов в своем исследовании [121], при попытке разгрузить содержание обучения нарушилось равновесие в содержании, в конечном счете, все это привело к тому, что часть материала не получила естественного развития в 4-5 классах, другая же часть лишилась опоры, которую предполагалось создать в начальном звене. Выли допущены определенные недочеты и в методике обучения. При искоренении этих недочетов возникла необходимость определить в программах требования к результатам обучения. Однако полной согласованности в этом достичь не удалось. Тем более, что изменения и коррективы, внесенные в программы в 80-е годы, а также переработка учебников для начальных и 4-5 классов в одних случаях усилили преемственные связи, в других, наоборот, ослабили их.

В начале 90-х годов был опубликован проект стандарта среднего математического образования [162], в котором нашли отражение требования к математической подготовке учащихся по трем ступеням обучения: начальной, основной и старшей. Но и в этом проекте не обращается должного внимания на развитие преемственных связей в обучении математике.

В настоящее время в связи с гуманизацией школы все большее внимание приобретает личностно-ориентированная концепция обучения. Учет новых условий и прогнозирование школы будущего приводит к новому пониманию образования: «Образование - это специально организованный процесс освоения социального опыта и формирования на этой основе индивидуального опыта учащихся по решению познавательных и личностных проблем, результатом которого является достижение определенного уровня образованности» [43]. Петербургские ученые выделяют следующие уровни образованности: грамотность, функциональная грамотность, компетентность.

Грамотность - это уровень образованности, который характеризуется овладением элементарными средствами познавательной деятельности (чтением, счетом, письмом).

Функциональная грамотность характеризуется овладением познавательными средствами основных видов жизнедеятельности.

Компетентность как уровень образованности личности характеризуется овладением теоретическими средствами познавательной деятельности. Условно выделяется три уровня компетентности: допрофессиональная, общекультурная и методологическая.

Преемственность в обучении предполагает, что учителя, зная все эти уровни, стремятся к тому, чтобы на каждом этапе обучения учащимися был достигнут определенный уровень образованности. В частности, к окончанию начальных классов учащимися должен быть достигнут уровень первоначальной грамотности и функциональной грамотности, а также элементы общекультурной компетентности, т.е. у учащихся должны сложиться первые представления о том, что математика является средством познания действительности и на язык математики можно перевести различные жизненные ситуации.

В тоже время на практике мы видим недостаточную результативность образовательной системы. К числу основных причин такого положения можно отнести отсутствие четкой ориентации на достижение определенного уровня образованности на каждом этапе обучения.

В итоге теоретического изучения и анализа результатов проведенных исследований можно утверждать, что к настоящему времени не получили однозначного и аргументированного решения многие вопросы преемственности обучения математике.

Таким образом, возникает противоречие между объективной потребностью осуществления преемственных связей в курсе математики 1-6 классов и наличным уровнем научных знаний о механизме обеспечения данного процесса.

Сформулированное противоречие определяет актуальность данного исследования

Цель исследования - определить условия реализации преемственности в обучении математике.

При этом объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 1-6 классов, а его предметам -дидактические и методические условия реализации преемственности в обучении.

Гипотеза исследования. Реализация преемственности в обучении существенно повысит качество преподавания математики при выполнении комплекса условий: а) цели обучения математике должны быть четко выделены с точки зрения реализации преемственности на каждом этапе обучения; б) содержание обучения, поставленное в соответствие принципу преемственности, должно быть специально организовано и структурировано с учетом специфики новой образовательной парадигмы; в) должна обеспечивается преемственность в применении ме тодов, форм, средств обучения, в контроле и оценке достижений учащихся; г) должны быть созданы условия, превращающие учащегося из объекта научения в субъект познавательной деятельности.

Выдвинутая гипотеза предопределяет решение следующих задач:

1. Проанализировать состояние теории и практики преемственности в процессе обучения учащихся 7-12 - летнего возраста с целью изучения возможности ее использования в преподавании математики.

2. Выявить возможности программ и учебно-методических пособий в связи с исследуемой проблемой.

3. Определить дидактические условия, способствующие реализации преемственности в обучении.

4. Разработать методику обеспечения преемственных связей в процессе формирования вычислительных навыков у учащихся 1-6 классов.

5. Провести педагогический эксперимент с целью выяснения эффективности разработанной методики обучения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

- теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы, учебных программ по математике начальной и средней школ по теме исследования;

- анализ документов по вопросам народного образования;

- анализ процесса организации обучения математике в практике работы школ;

- психолого-педагогические наблюдения за работой учителей и учебно-познавательной деятельностью учащихся;

- поисково-констатирующий, обучающе-технологический и контрольно-оценочный эксперименты по проверке отдельных методических положений работы;

- педагогические измерения (анкетирование, опросы);

- статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Методологическую основу исследования составляют:

- учение о развитии личности (А.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, С.А.Рубинштейн);

- основные положения теории деятельности (А.Н.Леонтьев, Д.В.Эльконин, В.В.Давыдов);

- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин);

- теория системного анализа (П.К.Анохин, Э.Г.Юдин);

- теория и методика обучения математике (X.Ж.Танеев, В.А.Далингер, А.М.Пышкало).

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: опорой на результаты фундаментальных психолого-педагогических и методических исследований;

- выбором взаимодополняющих методов педагогического исследования, соответствующих поставленным задачам;

- многообразием и полнотой изученного фактического материала;

- статистическими методами обработки данных педагогического эксперимента.

Логика исследования включала следующие этапы: 1) общее ознакомление с проблемой исследования, изучение пси холого-педагогической и методической литературы по проблеме реализации преемственности в обучении, с целью выявления ориентировочной основы исследования;

2) обоснование цели, задач и формулирование гипотезы исследования;

3) выявление дидактических и методических условий реализации преемственных связей в курсе математики 1-6 классов;

4) организация и проведение педагогического эксперимента;

5) количественный и качественный анализ результатов опытной работы.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что в работе

- определен комплекс дидактических условий, обеспечивающих преемственность в курсе математики 1-6 классов, соответствующий современной образовательной парадигме;

- уточнена структура программных требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся 1-6 классов с учетом принципа преемственности;

- выделены виды преемственных связей по двум блокам - содержательному и процессуальному;

- систематизированы критерии содержательной и процессуальной преемственности.

Практическая ценность проделанной работы заключается в следующем:

- разработано преемственно связанное содержание по формированию обобщенных алгоритмов письменных вычислений в начальном звене и пятом классе;

- представлена преемственность процессуального аспекта при обучении обобщенным алгоритмам письменных вычислений.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1995 по 1999 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (1995 - 1996) осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме, проводился поисково-констатирующий эксперимент и разрабатывались дидактические условия реализации преемственности в обучении и методическая система обучешш учащихся обобщенным алгоритмам письменных вычислений.

На втором этапе (1996-1998) осуществлялся педагогический эксперимент по реализации методической системы обучения математике во 2-3 классах, в процессе которого проверялась эффективность разработанной методики. В эксперименте участвовали гимназия 35 и школы 43 и 94 г. Екатеринбурга.

На третьем этапе (1998-1999) были обобщены результаты исследования, сделаны выводы, выполнено литературное оформление диссертации.

Апробация результатов исследования.

Теоретические позиции проверялись в процессе выступлений на межрегиональной научно-практической конференции «Проблемы многоуровневой подготовки студентов педагогического факультета (1995г.)», на региональном совещании работников системы образования Уральского региона (1996г.), на российской конференции работников системы образования «Образование в период детства (1997)», на заседаниях кафедры математики и методики ее преподавания в начальных классах и кафедры методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета.

Результаты исследования внедрены в форме спецсеминара «Преемственность в обучении математике между начальными и 56 классами» в Уральском государственном педагогическом университете.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Реализации преемственности в обучении не должна рассматриваться как частная методическая проблема; решение ее требует коренной перестройки всего учебного процесса в соответствии с новой образовательной парадигмой.

2. Реализация преемственных связей в обучении должна осуществляться в диалектическом развитии и единстве двух сторон -содержательной и процессуальной.

3. Предложенный в исследовании комплекс дидактических условий обеспечивает реализацию преемственности в обучении математике.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Воронина, Людмила Валентиновна

Выводы по второй главе

Обеспечение преемственных связей в обучении возможно в рамках продуктивной методической модели обучения. За основу такой модели мы взяли информационно-развивающую модель, разработанную Х.Ж.Ганеевым [32].

При работе учитывалось, что в настоящее время в связи с гуманизацией школы все большее внимание приобретает личностно-ориентированная концепция обучения.

Реализация преемственных связей в школьной практике связана с определением и разработкой дидактических условий и методических путей. Мы выделили 10 таких условий, а также разработали методику обучения учащихся обобщенным алгоритмам письменных вычислений.

Данная методика позволяет вводить вычислительные приемы на высоком теоретическом уровне, а это обеспечивает понимание учащимися всех математических положений и преобразований, используемых при вычислении значения выражений. Результаты педагогического эксперимента показали, что внедрение данной технологии существенно повышает качество формируемых вычислений.

Заключение

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме преемственности в обучении позволил выделить несколько направлений в ее теоретической и практической разработке.

Для первого направления характерно решение проблемы с точки зрения обучающей деятельности учителя, для второго - рассмотрение проблемы в единстве как с позиции учителя, так и с позиции ученика, а для третьего - стремление создать методическую систему для реализации преемственных связей в деятельности учителя и учащихся.

На основе проведенного нами анализа теории и практики реализации преемственных связей в обучении математики учащихся 1-3 и 5-6 классов выявлены причины организационного и методического характера, приводящие к затруднениям и недостаткам в решении этой проблемы. Они как непосредственно, так и опосредованно оказывают негативное влияние на математическую подготовку учащихся. К ним относятся:

- несовершенство требований, определенных программой как по структуре, так и по содержанию, как инструмента управления перспективностью и преемственностью;

- отсутствие методических условий для реализации преемственных связей;

- недостатки в научно-методической подготовке учителей в области теории и практики преемственности.

Все это вместе взятое отрицательно сказывается на эффективности обучения предмету.

Обеспечение преемственных связей в обучении возможно в рамках продуктивной методической модели обучения. За основу такой модели мы взяли информационно-развивающую модель, разработанную Х.Ж.Ганеевым [32].

При работе учитывалось, что в настоящее время в связи с гуманизацией школы все большее внимание приобретает личностно-ориентированная концепция обучения. В связи с этим мы имеем новое понимание образования: «Образование - это специально организованный процесс освоения социального опыта и формирования на этой основе индивидуального опыта учащихся по решению познавательных и личностных проблем, результатом которого является достижение определенного уровня образованности» [43]. Петербургские ученые выделяют несколько уровней образованности: грамотность, функциональная грамотность, компетентность.

Преемственность в обучении предполагает, что учителя, зная все эти уровни, стремятся к тому, чтобы на каждом этапе обучения учащимися был достигнут определенный уровень образованности. В частности, к окончанию начальных классов учащимися должен быть достигнут уровень первоначальной грамотности и функциональной грамотности, а также элементы обще культурной компетентности.

Реализация преемственных связей в школьной практике связана с определением и разработкой конкретных дидактических условий и методических путей.

К дидактическим условиям относятся:

1. Педагогическая конкретизация целей и задач обучения предмету в целом и на разных ступенях с учетом целей общего образования и реальных условий обучения.

2. Четкий отбор содержания, выделение объема, определение последовательности его изложения; соответствие содержания целям и функциям, которые оно призвано выполнять в процессе обучения.

3. Реализация непрерывного повторения.

4. Регулирующее воздействие программных требований к результатам обучения (на основе тщательной стыковки и достижения полной согласованности требований к математической подготовке учащихся на выходе из начальной школы, совершенствования структуры и содержания требований).

5. Конструирование модели обучения с учетом возрастных особенностей и познавательных возможностей детей.

6. Осуществление непрерывного образования.

7. Перенос центра тяжести с усвоения отдельных фактов на усвоение общих знаний.

8. Осуществление опережающего обучения.

9. Общение учащихся и учителя на основе общего целеполага-ния и совместно распределенной деятельности.

10. Преемственность методов, форм и средств обучения.

Методические пути связаны с целенаправленной разработкой:

1) отдельных вопросов содержания обучения математике, в частности алгоритмов письменных вычислений;

2) методов, организационных форм и системы средств обучения, учитывающих конкретные цели обучения, а также ведущий тип деятельности младших школьников и подростков.

Методические пути и разработанная методика их осуществления создают объективные предпосылки и условия для повышения преемственных связей при обучения математике младших школьников. Положительное влияние разработанной методики подтверждается выработкой прочных навыков письменных вычислений у учащихся начальных классов. А это, безусловно, дает возможность для формирования прочных вычислительных умений и навыков в 5-6 классах, способствует улучшению уровня математической подготовки в последующих классах.

Предложенные и апробированные в педагогическом эксперименте дидактические и методические условия реализации преемственных связей в обучении математике младших школьников создают методические предпосылки для непрерывного развития знаний, умений и навыков учащихся по математике. Педагогическая целесообразность разработанных путей повышения эффективности обучения математике на основе усиления преемственных связей обоснована и подтверждена результатами эксперимента. Количественные и качественные показатели, статистическая обработка результатов эксперимента подтверждают эффективность методических рекомендаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Воронина, Людмила Валентиновна, 1999 год

1. Аббасов С.Х. Пути обеспечения преемственности в процессе обучения математике (на арифметическом материале): Автореф. дис. . канд. пед. наук. Баку, 1991. 19 с.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах/Под ред. М.И.Моро, А.М.Пышкало. М.: Педагогика, 1977. 248с.

3. Александрова Э.И. Типологии уроков в системе развивающего обучения//Межрегиональный Вестник школ развития личности «Феникс». М.: Русская энциклопедия, 1995. Вып. 3. С. 15-19

4. Альсмик Т.А. Преемственность при изучении математики в 3 и 4 классах//Математика в школе. 1972. № 5. С. 28-30

5. Ананьев Б.Г. О преемственности в обучении//Советская педагогика. 1953. № 2. С. 23-35

6. Анохин П.К. Философские аспекты теории функциональной системы. М.: Наука, 1980. 197 с.

7. Аракелян О.А. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе. М.: Учпедгиз, I960. 84 с.

8. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект. М.: Педагогика, 1977. 254с.

9. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.: Просвещение, 1982. 192 с.

10. Байдак В.А. О некоторых преемственных связях в обучении математике в средней школе // Преемственность в обучении математике/Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. С. 18-23

11. Балл Г.А. Теория учебных задач. М.: Педагогика, 1990. 184с.

12. Бантова М.А. Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1984. 335 с.

13. Баранова И.В., Иванова A.M. Некоторые вопросы преемственности в преподавании арифметики в 4-5 классах//Начальная школа. 1958. №9. С. 25-28

14. Батаршев А.В. Преемственность обучения в общеобразовательной и профессиональной школе. СПб., 1996. 90 с.

15. Батаршев А.В. Реализация преемственности в методах, формах и дидактических приемах обучения в школе и среднем профтехучилище. Таллинн: Валгус, 1986. 45 с.

16. Бушля А. К. О преемственности учебно-воспитательной работы в 4 и 5 классах//Начальная школа. 1952. № 12. С. 38-48

17. Ванцян А.Г. Программа по математике для 5-6 классов /Под ред. И.И.Аргинской. М., 1998. 44 с.

18. Величко А.Н. Преемственность в развитии умения решать задачи в школьных курсах физики и математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Челябинск, 1990. 17 с.

19. Верзилин Н.М. Об определении и классификации методов обучения//Советская педагогика. 1957. № 8. С. 15-22

20. Виленкин Н.Я. О связи между преподаванием в начальной и средней школе//Начальная школа. 1965. № 10. С. 71-75

21. Возрастная и педагогическая психология/Под ред. М.В. Га-мезо. М.: Просвещение, 1984. 256 с.

22. Возрастная и педагогическая психология/Под ред. А.В. Петровского. М.: Просвещение, 1979. 288 с.

23. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков/Под ред. Д.Б.Эльконина. М.: Просвещение, 1967. 360 с.

24. Вопросы преемственности в преподавании математики и информатики: школа вуз: Сб. науч. тр. Калинин, 1988. 120 с.

25. Воронцов А.Б. Вопросы преемственности между начальной и средней школами в системе развивающего обучения Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова//Межрегиональный Вестник школ развития личности «Феникс». М.: Русская энциклопедия, 1996. Вып. 5. С. 20-28

26. Выбор методов и средств обучения: Методич. рекомендации для учителей общеобраз. школ. Киев: ГИИУ, 1985. 39 с.

27. Выбор методов обучения в средней школе/Под ред. Ю.К. Бабанского. М.: Педагогика, 1981. 176 с.

28. Выготский Л.С. Мышление и речь. М.: Лабиринт, 1996. 415с.

29. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: Изд-во Московского университета, 1988. 256 с.

30. Гайбуллаев Н. Развитие межпредметных связей важный аспект, дидактический принцип математической подготовки учащихся//Межпредметные связи в преподавании предметов естественно-математического цикла. Ташкент, 1979. С. 3-8

31. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Дис. . докт. пед. наук. Екатеринбург, 1997. 327с.

32. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. 160 с.

33. Ганелин Ш.И. Дидактический принцип сознательности. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. 223 с.

34. Ганелин Ш.И. О преемственности и межпредметных связях //Преемственность в обучении и взаимосвязь между предметами в 5-7 классах/Под ред. Ш.И.Ганелина, А.К.Бушли. М., 1961. С.5-25

35. Ганелин Ш.И. Педагогические основы преемственности учебно-воспитательной работы в 4-5 классах//Советская педагогика. 1955. №7. С. 3-14

36. Годник С.М. Процесс преемственности высшей и средней школы. Воронеж, 1981. 208 с.

37. Голант Е.Я. К теории методов обучения в советской школе //Советская педагогика. 1956. №11. С. 90-98

38. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. 136 с.

39. Григорьева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.И., Перевощи-кова Е.Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Учебное пособие. Н.Новгород: НГПУ, 1997. 134 с.

40. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем. М.: Просвещение, 1981. 95 с.

41. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение, 1990. 224 с.

42. Гуманитарные основы гимназического образования в школах Петербурга/Под ред. О.Е.Лебедева. СПб., 1995. 228 с.

43. Гусев В.А. Внутрипредметные и межпредметные связи курса геометрии восьмилетней школы//Преемственность в обучении математике/Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978.С. 123-133

44. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. Томск: Пеленг, 1992. 112с.

45. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1996. 544 с.

46. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников//Вопросы психологии. 1981. № 6. С. 13-26

47. Далингер В.А. Внутрипредметные связи и их реализация в процессе обучения//Система межпредметных связей по предметам естественно-математического цикла. М., 1981. С.41-46

48. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе: Автореф. дис. . докт. пед. наук. С-П., 1992. 44 с.

49. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. М.: Просвещение, 1991. 80 с.

50. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Педагогика, 1960. 299 с.

51. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика/Под общ. ред. Б.П.Есипова. М.: АПН РСФСР, 1957. 518 с.

52. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики/Под ред. М.А.Данилова, М.Н.Скаткина. М.: Просвещение, 1982. 320 с.

53. Дорофеев В.Г. Содержание школьного математического образования: основные принципы и механизм отбора//К концепции содержания школьного математического образования / Редколлегия С.В.Суворова. М.: Изд-во АПН СССР, 1991. С. 5-23

54. Драпкина С.Е. Преемственность знаний и развитие вычислительной деятельности учащихся//Преемственность в обучении и взаимосвязь между предметами в 5-7 классах/Под ред. Ш.И.Ганелина, А.К.Бушли. М., 1961. С. 50-105

55. Ждан А.Н. Преемственность//Педагогическая энциклопедия /Гл. ред. И.А.Каиров. М.: Сов. энциклопедия, 1966. Т.З. 485 с.

56. Жилина Е.И. Алгоритмическая и алгебраическая линии в изучении числовых систем в курсе математики 4-5 классов. Дис. . канд. пед. наук. М., 1980. 219 с.

57. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. 160 с.

58. Зайцев М.В. К проблеме преемственности при обучении русскому языку между первым и вторым этапами образования. Дис. . канд. пед. наук. М., 1968. 219 с.

59. Золотарь К.И. Преемственность в обучении/ /Советская педагогика. 1968. №9. С. 114-129

60. Иванова А.В. Преемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1-3 и 4-5 классов средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1987. 16 с.

61. Ильина Т.А. Педагогика: Учебное пособие для пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1969. 574 с.

62. Ильченко В.Р. Обобщение и межпредметные связи / / Советская педагогика. 1986. № 10. С.28-31

63. Ильясов И.И. Структура процесса учения. М.: Изд-во Московского университета, 1986. 197 с.

64. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс: Учебник для трехлетней начальной школы. М.: Новая школа, 1996. 208 с.

65. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс: Учебник для трехлетней начальной школы. М.: Новая школа, 1996. 240 с.

66. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.: Линка-пресс, 1997. 288 с.

67. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. 288 с.

68. Казанский Н.Г., Назарова Т.С. Дидактика (начальные классы). М.: Просвещение, 1978. 224 с.

69. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А.А. Методы обучения математике/Некоторые вопросы теории и практики. Минск: Народная асвета, 1981. 191с.

70. Карклиня В.А. Преемственность в изучении алгебраического материала между 4-5 и 6-8 классами: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1985. 16 с.

71. Кириллов В.К. Реализация внутрипредметных связей в формировании научных понятий у учащихся (на материале предметов естественно-математического цикла): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1979. 17 с.

72. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1955. 651 с.

73. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. 720 с.

74. Котов А.Я., Сорокин П.И. О преемственности обучения математике в начальных и четвертом классе//Математика в школе. 1970. № 2. С. 42-44

75. Кочурова Е.Э. Преемственность методик обучения математике младших школьников и дошкольников: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1995. 20 с.

76. Краевский В.В. Проблема научного обоснования обучения. М.: Педагогика, 1977. 311 с.

77. Кругликов В.А. Преемственность//БСЭ. 3-е изд. М., 1975. Т.20. С. 514-515

78. Крутецкий В.А., Лукин Н.С. Психология подростка. М.: Учпедгиз, 1959. 240 с.

79. Кудрявцев С.В. О преемственности при изучении уравнений и неравенств в курсах алгебры 6 и 7 классов / / Преемственность в обучении математике/Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. С. 116-122

80. Кузнецова В.К. Вопросы преемственности и адаптации в условиях учебно-воспитательного комплекса//Начальная школа. 1996. №8. С. 9-16

81. Курбатов И.Д., Янковская Н.А., Мелькова И.А. Преемственность в разработке и применении средств обучения // Преемственность в обучении математике/Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. С. 97-108

82. Лебедева М.Н. О преемственности в обучении 4 и 5 классов. М.: Изд-во академии педагогических наук РСФСР, 1959. 104 с.

83. Левенберг Л.Ш. Межпредметные связи в обучении младших школьников математике//Преемственность в обучении математи-ке/Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. С. 133-140

84. Левитас Г.Г. Теоретические основы разработки системы средств обучения по математике: Автореф. дис. . докт. пед. наук. АПН СССР. М.,1991. 33 с.

85. Леонтьев А.Н. Общее понятие деятельности. М.: Наука, 1977. 368 с.

86. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во Московского университета, 1972. 575 с.

87. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. 184 с.

88. Лернер И.Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? М.: Знание, 1978. 48 с.

89. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Педагогика, 1992. 174 с.

90. Лихачев Б.Т. Педагогика: Курс лекций: Учеб.пособие для вузов. М.: Прометей, 1996. 464 с.

91. Лурье И.А. Преемственность при изучении измерений в курсе математики//Преемственность в обучении математи-ке/Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. С. 41-51

92. Люблинская А. А. О преемственности учебной работы в школе//Преемственность в процессе обучения в школе (Материалы 70 конференции). Л., 1969. С. 5-24

93. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990.192 с.

94. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман A.M. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. М.: Педагогика, 1983. 65 с.

95. Математика: Учебник для 1 класса / М.И.Моро, М.А. Банто-ва, Т.В.Бельтюкова. М.: Просвещение, 1992. 176 с.

96. Математика: Учебник для 2 класса / М.И.Моро, М.А. Байтова- М.: Просвещение, 1993. 256 с.

97. Математика: Учебник для 3 класса / А.С.Пчелко, М.А. Бан-това, М.И.Моро, А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1993. 207 с.

98. Математика: Учебник для 5 класса средней школы/ Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. М.: Просвещение, 1992. 304 с.

99. Математика: Учебник для 5 класса/Э.Р.Нурк, А.Э. Тельг-маа. М.: Просвещение, 1992. 304 с.

100. Махмутов М.И. Современный урок. М.: Педагогика, 1985. 184 с.

101. Методика начального обучения математике: Учеб.пособие для пед. ин-тов по специальности «Педагогика и методика начального обучения»/Под ред. М.Н.Скаткина. М.: Просвещение, 1972. 320 с.

102. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по специальности 2104 «Математика»/Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1985. 336 с.

103. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб.пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов/

104. В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1980. 368 с.

105. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Для физ.-мат. спец./Сост. В.И.Мишин. М.: Просвещение, 1987. 416 с.

106. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Для физ.-мат. спец./Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканин, Е.Л.Мокрушин и др. М.: Просвещение, 1977. 480 с.

107. Минаева С.С. Вычисления на уроках математики и внеклассных занятиях по математике: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1983. 128 с.

108. Моро М.И., Менчинская Н.А. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. 224 с.

109. Моро М.И. Об изменениях в программе и в учебнике математики для 1 класса//Начальная школа. 1982. №7. С.33-37,48

110. Моро М.И. О подготовке младших школьников к обучению математике в 4 классе//Начальная школа. 1978. № 3. С. 48-56

111. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. М.: Просвещение, 1978. 336 с.

112. Моро М.И. Средства обучения математике в начальных классах. М.: Педагогика, 1981. 119 с.

113. Мороз А.Г. Пути обеспечения преемственности в самостоятельной учебе учащихся средней общеобразовательной школы и студентов вуза: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1972. 19с.

114. Мукашев З.А. Преемственность как момент развития. Алма-Ата, 1980. 130 с.

115. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике//Преемственность в обучении математи-ке/Сост. A.M.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. С. 13-18

116. Обухова Л.Ф. Детская (возрастная) психология: Учебное пособие. М.: Роспедагенство, 1996. 372 с.

117. Огородников И.Т. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1968. 374 с.

118. Оконь В. Введение в общую дидактику. М.: Высшая школа, 1990. 381 с.

119. Орлова A.M. Усвоение синтаксических понятий учащимися. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. 324 с.

120. Оспанов Т.К. Перспективность и преемственность в обучении как условие активизации образовательной подготовки учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Алма-Ата, 1990. 25 с.

121. Павлов И.П. Избранные произведения/Под общ. Ред. Х.С.Коштоянца. М., 1951. 582 с.

122. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов/Подред. Ю.К.Бабанского. М.: Просвещение, 1988. 479 с.

123. Педагогика. Учебное пособие для студентов пед. ин-тов/Под ред. С.П.Баранова, В.А.Сластенина. М.: Просвещение, 1986. 336с.

124. Педагогика / Под ред. П.Н.Груздева. М.: Учпедгиз, 1940. 624 с.

125. Педагогика / Под ред. И.А.Каирова. М.: Учпедгиз, 1956. 436 с.

126. Педагогика школы: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов/ Под ред. Г.И.Щукиной. М.: Просвещение, 1977. 293 с.

127. Перспективы развития общего начального образования в России: Сб. науч. статей. М.: Ротапринт ИОГИ РАО, 1994. 106 с.

128. Перспективы развития системы непрерывного образования/Под ред. Б.С.Гершунского. М.: Педагогика, 1990. 221с.

129. Песталоцци И.Г. Избранные педагогические произведения. В 2 т. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. Т.2. 563 с.

130. Пидручная М.В. Особенность изучения геометрического материала в 1-3 и 5-6 классах//Преемственность в обучении математике/Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. С. 169-177

131. Пичурин Л.Ф. Методика преподавания математики в 4-5 классах: Учебное пособие для студентов-заочников III-IV курсов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1981. 54 с.

132. Подласый И.П. Педагогика: Учебник для высш. пед. учеб. заведений. М.: Просвещение, 1996. 632 с.

133. Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в 5-7 классах: Сб. статей/Под ред. А.К.Бушли, Ш.И.Ганелина. М.: АПН РСФСР, 1961. 280 с.

134. Преемственность в обучении математике/ Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1978. 239 с.

135. Преемственность в процессе обучения в школе: Материалы конференции/Под ред. Т.И.Бочкаревой и др. А., 1969. 269 с.

136. Преемственность и перспективность в обучении русскому языку: Пособие для учителей. Сб. статей из опыта работы/ Сост. А.Н.Матвеева. М.: Просвещение, 1982. 128 с.

137. Преемственность и перспективность в обучении русскому языку: Пособие для учителей/Под ред. В.В.Бабайцевой, Г.К.Аид-ман-Орловой. М., 1979. 101 с.

138. Преемственность средней и высшей школы в формировании личности учащегося: Сб. науч. трудов/Под ред. А.М.Лушникова. Свердловск, 1978. 117 с.

139. Преемственность учебно-воспитательной работы в 4-5 классах: Сб. статей/Под ред. А.К.Бушли, Ш.И.Ганелина. М., 1955. 216 с.

140. Проблемы единого уровня общеобразовательной подготовки учащихся в средних учебных заведениях (на примере дисциплин естественно-математического цикла)/ под ред. чл.-кор. АПН СССР В.М.Монахова. М.: Педагогика, 1983. 144 с.

141. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1994. 240 с.

142. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-3). М.: Просвещение, 1996. 288 с.

143. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-3) по системе А.В.Занкова. М.: Просвещение, 1996. 154с.

144. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-5) по системе Д.Б.Эльконина В.В.Давыдова. М.: Просвещение, 1996. 144 с.

145. Программы начальной школы. Госуд. уч-пед. изд-во нар-компроса РСФСР. М., 1946. 79 с.

146. Просвиркин В.Н. Опыт создания непрерывного процесса образования в УВК № 1679 г.Москвы //Школа 2000.Концепции. Программы. Технологии. М.: Баллас, 1998. Вып.2. С. 50-56

147. Пышкало A.M. Генезис учебных планов и перспективы развития общего начального образования//Перспективы развития общего начального образования в России: Сб. науч. статей. ИОШ РАО. М. 1994. С. 17-26.

148. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе: Авторский доклад по монографии "Методика обучения элементам геометрии в начальных классах", представленный на соиск. ученой степени доктора пед. наук. М., 1975. 60с.

149. Пышкало A.M. Обучение младших школьников. М.: Просвещение, 1973. 247 с.

150. Ройбу B.C. Преемственность в обучении начального и среднего звеньев//Начальная школа. 1984. №3. С. 25-26

151. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. специальности. Минск: Выш. шк., 1990. 267с.

152. Рубинштейн С.Д. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. 704 с.

153. Рыжик В.М. 25000 уроков математики. М.: Просвещение, 1993. 149 с.

154. Рычкова Т. Преемственность в обучении школьников// Народное образование. 1985. № 10. С. 44-46

155. Сагымбекова П. Преемственность в обучении математике дошкольников и младших школьников. Дис.канд. пед. наук. М., 1979. 130 с.

156. Сайлыбаев Б.Л. Содержание и организация урока математики в начальных классах с учетом возрастных особенностей младших школьников. Дис. канд. пед. наук. М., 1991. 168 с.

157. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. 240 с.

158. Система//Философский энциклопедический словарь. М.: Сов. энцикл., 1985. С. 584-585.

159. Сманцер А.П., Березовин Н.А. Преемственность обучения математике в средней и высшей школе. Минск, 1985. 130 с.

160. Совершенствование обучения младших школьников/Под ред. А.М.Пышкало. М.: Педагогика, 1984. 128 с.

161. Стандарт среднего математического образования: Проект для обсуждения//Математика в школе. 1993. №4. С. 10-23

162. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Изд-во Вы-шейшая школа, 1969. 368 с.

163. Судибор Г.П. Преемственность при изучении геометрических фигур в 1-3 и 5 классах//Преемственность в обучении мате-матике/Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. С. 177-183

164. Требования к знаниям и умениям школьников: Дидакти-ко-методический анализ/Под ред. А.А.Кузнецова. М.: Педагогика, 1987. 176 с.

165. Тхамофонова С.Т., Никольская И.Л. и др. Некоторые аспекты реализации связи математики с другими учебными предметами// Система межпредметных связей по предметам естественно-математического цикла. М., 1981. С. 32-71

166. Ушинский К.Д. Собрание сочинений. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1949. Т.5. 592 с.

167. Фарсиян Ж.С. Проблема преемственности изучения арифметического и алгебраического материала в курсе математики начальной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1980. 22 с.

168. Федорова В.Н. Межпредметные связи естественнонаучных и математических дисциплин //Межпредметные связи естественно-математических /Под ред. В.Н.Федоровой. М.: Просвещение, 1980. С. 3-40

169. Фельдштейн Д.И. Психология воспитания подростка. М.: Знание, 1978. 47 с.

170. Философский словарь/Под ред. И.Т.Фролова. М.: Политиздат, 1987. 590 с.

171. Фока Л.И. Обеспечение преемственности при изучении уравнений в 1-5 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1970. 23 с.

172. Фридман A.M., Волков К.Н. Психологическая наука учителю. М.: Просвещение, 1985. 224 с.

173. Фридман A.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. 160 с.

174. Харламов И.Ф. Педагогика: Учебное пособие для студ. унтов и пед. вузов. М.: Высшая школа, 1990. 576 с.

175. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе. М.: Просвещение, 1988. 106 с.

176. Шалютин С.М. Диалектическое отрицание и проблема преемственности в общественном развитии//Некоторые проблемы диалектического и исторического материализма. М., 1958. С. 110-139

177. Шамсутдинова Г.С. Учет особенностей работы в начальных классах необходимое условие преемственности дальнейшего обучения математике//Преемственность в обучении математике/Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. С. 63-169

178. Шварцбурд С.И. Некоторые вопросы преемственности в математике//Математика в школе. 1987. №4. С. 52-53

179. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и педагогической психологии/Под ред. Д.И.Фельдштейна. М.: Междунар. пед. академия, 1995. 221 с.

180. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности. М.: Наука, 1976. 157 с.

181. Янковская Н.А. Проблема методического обеспечения учебной деятельности младших школьников в процессе обучения математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.,1979. 19 с.

182. Яхот О.О. Отрицание как преемственность в историческом развитии//Вопросы философии. 1961. №3. С. 146-156