Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Антонова, Ирина Владимировна

• Антонова, Ирина Владимировна
• кандидат педагогических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Антонова, Ирина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.

§ 1. Необходимые предпосылки дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

§ 2. Анализ различных концепций формирования понятий.

§ 3. Концепция дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ.

§ 4. Анализ развития понятия функции в школьном курсе математики.

§ 5. Дифференцированные задания - как средство реализации дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

§ 6. Задачи и основные результаты эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы»

Актуальность исследования. Современные преобразования, происходящие в системе общего российского и школьного математического образования, ставят перед учеными и учителями математики новые задачи, или требуют осмысления "вечных" проблем с позиций программы модернизации и приведения в соответствии с реформами целей, содержания, методов, форм и средств обучения. К основным направлениям модернизации образования, в частности, отнесены гуманитаризация и гуманизация математического образования; профильное обучение и уровневая дифференциация; информатизация и технологизация обучения. В настоящее время по каждому из указанных направлений ведутся исследования, в которых большое внимание исследователей уделено содержательному и организационному компонентам обучения, роли учителя - практика в реализации методических рекомендаций авторов программ и школьных учебников.

Как известно, эффективность обучения математике во многом определяется системой работы учителя, одним из важных компонентов которой является методика формирования основных математических понятий.

Психолого-дидактические основы формирования понятий в процессе обучения разработаны JI.C. Выготским, П.Я. Гальпериным, В.А. Кру-тецким, Н.А. Менчинской, Ж. Пиаже, М.А. Холодной, И.С. Якиманской.

Теоретическим основам формирования понятий в процессе обучения математике посвящены исследования М.Б. Воловича, Я.И. Груденова, В.А. Гусева, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой, Г.Л. Jly-канкина, Е.И. Лященко, В.М. Монахова, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, З.И. Слепкань, Г.И. Саранцева, П.М. Эрдниева.

Методические аспекты формирования понятий в школьном курсе математики нашли отражение в работах И.В. Егорченко, АЛ. Жохова, М.И. Зайкина, Л.С.Капкаевой, Л.М. Наумовой, М.А. Родионова, А.В. Усовой, Р.А. Утеевой и др.

Анализ предшествующих диссертационных работ показал, что проблема формирования понятий рассматривалась в аспекте: мыслительной деятельности (В.В. Крючкова, 1984; Е.В. Малеева, 1999); системы задач (А.А. Ундуск, 1971; О.А. Креславская, 1998; Е.Е. Тульчинская, 1999; Е.Ю. Миганова, 2000); моделирования (Л.Г. Петерсон, 1984 ); современных технических средств обучения, в частности с использованием компьютера (Конколь Хенрик, 1998; JI.A. Страбыкина, 2003); активизации познавательной деятельности и использования житейского опыта (А.С. Аскеров, 1999); логического компонента понятия (Е.К. Попова, 1990); теории деятельно-стного подхода (О.А. Бибина, 2000; И.В. Ситникова, 2000).

Следует отметить, что методика формирования научных понятий в условиях уровневой дифференциации обучения не являлась предметом специальных исследований.

К числу основных понятий современной математики относится понятие функции, которое прошло долгий исторический путь развития, прежде чем вошло в науку и в школьный курс математики. Функциональная линия с 80-х годов 20 века является одной из центральных линий курса алгебры средней школы. Она концентрирует в себе математические знания, необходимые учащимся в повседневной жизни, например: для чтения информации, представленной в виде таблиц, диаграмм и графиков; для решения практических задач. В теории и в методике обучения математике до сих пор не нашли единого подхода к определению понятия функции в курсе алгебры основной школы, которое определялось через соответствие, отображение, отношение, правило, закон, зависимость.

Анализ диссертационных работ, посвященных методике изучения темы "Функция" в школьном курсе математики, показал, что внимание исследователей было уделено:

1. Функциональной пропедевтике и трактовке понятия функции

В.В. Крючкова, 1984; Л.Г. Петерсон, 1984; В.А. Гуськов, 1985; А.А. Ми-хеева, 1997).

2. Изучению элементарных функций и их свойств (А.И. Жаворонков, 1954; В.Г. Ашкинузе, 1956; Ю.Н. Макарычев, 1964; В.А. Байдак, 1971).

3. Системе задач при развитии понятия функции (Е. И. Лященко, 1967; Р.А. Майер, 1972; Ю.Б. Великанов, 1982; Е.Г. Будников, 1985; О.А. Кре-славская, 1998).

4. Взаимосвязи функциональной и алгоритмической линий (Е.К. Попова, 1990).

Таким образом, можно констатировать, что многие вопросы методики формирования понятия функции в курсе алгебры средней школы освещены достаточно полно. Однако в связи с потребностью современного образования, нацеленного на профильную и уровневую дифференциацию обучения, с существенными изменениями программ и учебников алгебры возникает необходимость в проведении специального исследования по выявлению методических особенностей дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

Несмотря на имеющийся положительный опыт в методике преподавания темы "Функция" в курсе алгебры средней школы, учителя математики испытывают определенные затруднения в организации дифференцированной работы на уроке; недооценивают важность правильного восприятия учащимися понятия функции и не всегда уделяют ему должное внимание. Анализ результатов тестов, контрольных и экзаменационных работ учащихся средней школы показал, что у них недостаточно полно и правильно сформировано понятие функции.

Возникшие противоречия между: необходимостью качественного усвоения всеми учащимися понятия функции и недостаточной разработанностью методики его формирования в условиях уровневой дифференциации, учитывающей различные уровни усвоения, определяют актуальность исследования по теме «Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы».

Проблема исследования состоит в обосновании возможностей и выявлении методических особенностей дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы, направленной на его качественное усвоение и достижение каждым учащимся уровня не ниже базового, согласно Госстандарту.

Цель исследования: разработать с учетом выявленных методических особенностей концепцию дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры 7-9-х классов, направленную на качественное усвоение понятия функции и достижение каждым учащимся уровня не ниже базового, согласно Госстандарту.

Объект исследования: процесс формирования понятия функции в курсе алгебры основной школы.

Предмет исследования: модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

Гипотеза исследования: качественное усвоение понятия функции и достижение каждым учащимся уровня не ниже базового, согласно Госстандарту, повышение качества алгебраической подготовки в целом достигается, если: выявить методические особенности дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы и с учетом их разработать методику ее реализации на практике.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. Выявить необходимые предпосылки дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

2. Проанализировать различные концепции формирования понятий и выявить методические особенности формирования понятия функции в курсе алгебры основной школы.

3. Выделить основные этапы и определить содержание дифференцированной работы учителя математики на каждом из них при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

4. Обобщить историю и опыт развития понятия функции в математике и в школьном курсе математики.

5. Разработать систему дифференцированных заданий как средство реализации методики дифференцированной работы учителя математики, направленной на формирование понятия функции в курсе алгебры основной школы.

6. Проверить экспериментально эффективность разработанной методики дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

Методологическую основу исследования составили работы в области философии, психологии, дидактики, теории и методики обучения математике по рассматриваемой проблеме. В основу данного исследования положены концепции: уровневой дифференциации обучения математике в средней школе Р.А. Утеевой; формирования математических понятий Г.И. Саранцева; формирования понятия функции в курсе алгебры основной школы А .Г. Мордковича.

В исследовании применялись следующие методы: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы, диссертаций, школьных программ, учебников, учебных пособий по математике для учащихся средней школы; анкетирование учителей и учащихся; изучение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; проведение эксперимента по проверке основных положений исследования.

На первом этапе исследования (1998-2000 гг.) осуществлялись изучение и анализ литературы по теме исследования; проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе (2000-2001 гг.) разрабатывались основные положения концепции дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы; содержание базового, продвинутого и высокого уровней; требования к системе дифференцированных заданий; проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе (2000-2003 гг.) был проведен обучающий эксперимент, проанализированы результаты исследования, сформулированы выводы.

Научная новизна выполненного исследования заключается в том, что в нем впервые решена проблема обоснования возможностей и выявления методических особенностей дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы путем соотнесения каждому этапу формирования понятия соответствующих мыслительных действий учащихся и уровней дифференциации.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что в ней:

- выявлены необходимые предпосылки дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции;

- определены исходные положения концепции дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы;

- построена модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции и выявлены условия ее реализации на практике;

- разработаны требования к системе дифференцированных заданий как средству реализации построенной модели.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанная в ней модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы вооружает учителя конкретной эффективной методикой. Методические рекомендации, сформулированные в диссертации; содержание трех уровней дифференциации (перечень знаний и умений на каждом уровне; система дифференцированных заданий); аналитическая и историческая справка о развитии понятия функции в математике и в школьном курсе математики могут быть учтены при написании учебно-методических пособий для учителя.

Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики ТГУ (2000, 2002, 2003); кафедры методики преподавания математики МГГТИ (Саранск, 2003); на заседаниях методобъединений учителей школ N 10, 24, 29, 54, 93 г. Тольятти (2000-2003); на научно-практических конференциях Тольяттинского политехнического колледжа (2000-2001); Тольяттинского филиала Самарского государственного педагогического университета (2000 - 2003); на VII межрегион, науч. - практ. конф. препод, школ, инновац. учеб. завед. и вузов (Иркутск, 2000); на межрегион. науч. конф. (Киров, 2001); на регион, науч. - практ. конф. (Арзамас, 2002); на Всеросс. науч. конф. (Саранск, 2002); на Всеросс. науч. конф. и Межд. науч. конф. (Тольятти, 2003).

Внедрение результатов исследования в практику: методические рекомендации автора используются сотрудниками методического центра «Педагогический поиск», учителями ряда школ г. Тольятти, преподавателями и студентами ТГУ на практических занятиях по теории и методике обучения математике, в период педпрактики в школе, при написании курсовых и дипломных работ.

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, обеспечиваются: опорой на результаты современных исследователей по теории и методике обучения математике; адекватностью разнообразных методов исследования ее целям и задачам и подтверждаются результатами проведенного эксперимента.

По теме исследования имеется 8 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы содержит: А. Этапы формирования понятий. Б. Мыслительные действия учащихся, соответствующие этапам. В. Уровни дифференциации (базовый, продвинутый, высокий).

2. Содержание каждого уровня дифференциации должно включать:

- в 7 классе: 1) функциональную пропедевтику учащихся основной школы; 2) формирование представлений о понятии функции как математической модели реальных процессов (равномерной зависимости); 3) формирование понятия функции как математической модели реальных процессов;

- в 8 классе: 1) формирование представлений о понятии функции как математической модели реальных процессов (обратно пропорциональной зависимости); 2) формирование понятия функции как математической модели реальных процессов;

- в 9 классе: 1) формирование представлений о понятии функции как математической модели реальных процессов (равноускоренной зависимости); 2) формирование понятия функции как математической модели реальных процессов; 3) формирование понятия функции как правила соответствия.

3. Инвариантное ядро при формировании понятия функции на базовом уровне в курсе алгебры основной школы составляют: а) понятие функции как определенной зависимости (математической модели реальной ситуации); б) область определения, область значения; в) способы задания функции (графический, аналитический, табличный).

Инвариантное ядро при формировании понятия функции на продвинутом и высоком уровнях в курсе алгебры основной школы составляют: а) функциональная символика у = f(x); б) расширение понятия функции до понятия кусочной функции. и

На защиту также выносятся методика дифференцированной работы учителя математики и система дифференцированных заданий, направленные на формирование понятия функции и его качественное усвоение в курсе алгебры основной школы.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание изложено на 185 страницах машинописного текста. Список литературы включает 199 наименований. В тексте диссертации имеются рисунки (46), таблицы (42), схемы (6).

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Антонова, Ирина Владимировна

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Понятие функции является относительно "новым" понятием курса алгебры основной школы, методика введения которого еще несовершенна. Не только у разных авторов школьных учебников отсутствует единый подход к определению понятия функции, но и один и тот же автор по-разному определяет функцию в начале изучения курса алгебры в 7 классе и в конце - в 9 классе.

2. Реализация модели дифференцированной работы учителя математики осуществляется специальной методикой, которая учитывает типологические особенности учащихся в процессе формирования понятия функции и основывается на применении системы дифференцированных заданий при обучении понятию функции в курсе алгебры основной школы.

3. В разработанной методике значительное место отводится дифференцированным заданиям соответствующим принятой нами модели уровневой дифференциации, так как они способствуют формированию у учащихся основных действий, адекватных формируемому понятию функции как математической модели реальных процессов, формированию навыков концентрации внимания и запоминанию учебного материала и с их помощью происходит развитие познавательных процессов школьников (мышления, речи, памяти и др.), повышается интерес к изучаемым видам функций.

4. Полученные экспериментальные результаты подтверждают эффективность разработанной методики дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе нашли решение задачи, выдвинутые в связи с проблемой, целью и гипотезой исследования. Получены следующие основные результаты и выводы:

1. Выделены предпосылки совершенствования дифференцированной работы учителя математики: приоритетным направлением при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы должно стать развитие личности каждого ребенка, его мыслительных операций; основой разрабатываемой методики должна стать индуктивная теория формирования научных понятий; реализация ее должна осуществляться посредством использования определенной системы дифференцированных заданий, направленных на формирование действий, адекватных последовательности этапов, содержанию обучения понятию функции и уровням дифференциации.

2. Определены исходные положения концепции и построена модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

3. Доказано, что сформировать понятие функции и добиться качественного его усвоения возможно при соблюдении ряда условий, важным из которых является последовательность этапов, включающая: а) этап наглядно - интуитивного уровня, на котором происходит накопление достаточного вербального опыта для адекватного восприятия вводимого понятия и генетического опыта; б) этап рабочего уровня - уровня словесного описания без жесткой формальной конструкции; в) этап формального определения понятия, когда появляется потребность в его определении.

4. Методические особенности дифференцированной работы при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы состоят в следующем: в 7 классе: отказ от формулировки определения при его первоначальном появлении, формирование представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (равномерной зависимости); в 8 классе: формирование представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (обратно пропорциональной зависимости); в 9 классе: формирование представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (равноускоренной зависимости), введение определения понятия как правила соответствия.

5. Разработана специальная методика дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы, которая учитывает типологические особенности учащихся и основывается на применении системы дифференцированных заданий, удовлетворяющих определенным требованиям. Эффективность методики подтверждена экспериментальными результатами.

6. Разработано содержание трех уровней дифференциации и выявлены методические особенности дифференцированной работы учителя при формировании понятия функции на каждом из них.

Все вышесказанное дает возможность считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Антонова, Ирина Владимировна, 2003 год

1. Айдарова С.Х. Дифференциация упражнений в процессе обучения русскоязычных учащихся татарскому языку: Автореф. дис. . канд. пед. наук. - Казань, 2000. - 28 с.

2. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1978. - 64 с.

3. Александров П.С. Введение в общую теорию множеств и функций: Физматгиз. М., 1948.

4. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова / Под ред. С.А. Теляковского. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 240 с.

5. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 3-е изд, - М.: Просвещение, 1995. - 191 с.

6. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова / Под ред. С.А. Теляковского. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 239 с.

7. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1994. - 239 с.

8. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ш.А. Алимов и др. -М.: Просвещение, 1999. 255 с.

9. Алгебра для 8 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1995.-256 с.

10. Алгебра: Учеб. пособие для 8 класса общеобразовательной школы / Е.П. Кузнецова и др.; Под ред. Л.Б. Шнепермана. Мн.: НарАсвета, 1997.-390 с.

11. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/

12. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова / Под ред. С.А. Теляковского. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 272 с.

13. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1995. - 223 с.

14. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов и др. -М.: Просвещение, 2000. 255 с.

15. Алгебра для 9 класса: учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с уг-лубл. изуч. матеметики / Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1996. - 384 с.

16. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Алгебра. Геометрия: Пробные учебники для 6 кл. ср. шк. М.: Просвещение, 1982.-336 с.

17. Антонова И.В. К формированию понятия функции в курсе алгебры 79-х классов / Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. межрегион, науч. конф. / Вятск. гос. пед. ун-т. Киров, 2001. - С. 71-72.

18. Антонова И.В. О трактовке понятия функции в школьных учебниках алгебры 7-9 классов / Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 2. Саранск: Поволжск.

19. Отд. РАО, Морд. гос. пед. ин-т. СММО, 2002. - С. 125-128.

20. Антонова Г.П. Различия в мыслительной деятельности школьниковпри решении задач / Типические особенности умственной деятельно-«ста младших школьников. Под ред. С.Ф. Жуйкова. М.: Просвещение, 1968.-С. 71-124.

21. Аскеров А.С. Формирование математических понятий в V-IX классах с учетом особенностей Дагестанской школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Махачкала, 1999. - С. 8-15.

22. Ашкинузе В.Г. Построение курса алгебры 8 класса на основе идеи функциональной зависимости: Дис. . канд. пед. наук. Т. 1-2. М., 1956.

23. Байдак В.А. Принципы построения оптимальной системы изучения свойств функций в школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1971. -17 с.

24. Барыбин К.С. Методика преподавания алгебры. М.: Просвещение, 1965.-343 с.

25. Бибина О.А. Формирование геометрических понятий у школьников с проблемами в интеллектуальном развитии: Дис. . канд. пед. наук. -Саранск, 2000. 199 с.

26. Бикмурзина P.P. Дифференцированный подход к формированию познавательной самостоятельности студентов младших курсов вузов в процессе обучения математике: Дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1996.- 192 с.

27. Блох А.Я. Школьный курс алгебры: Методич. разработка для слушателей ФПК. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. - 90 с.

28. Богуш Н.А. Элементарные функции в курсе алгебры средней школы: Методич. рекомендации к практич. занятиям по методике преподавания математике в ср. шк. и ср. ПТУ. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985.-С. 3-13.

29. Болтянский В.Г. Использование логической символики при определении понятий // Математика в школе. 1973. - №5. - С.45-50.

30. Болтянский В.Г. Обратная функция // Математика в школе. 1979. -№ 1. - С. 49-55.

31. Большой энциклопедический словарь: В 2-х т. / Гл.ред. A.M. Прохоров. Сов.Энциклопедия, 1991. - Т. 2. - 768 с.

32. Бродский Я., Павлов А. Тестовые задания: Тема «Функции, их свойства и графики» // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1996. - № 28. - С. 2-10.

33. Бродский Я., Павлов А. Тесты // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1998. - № 31. - С. 14-20.

34. Будников Е.Г. Система формирования основных понятий начал анализа в 9 классе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Минск, 1985. - 17 с.

35. Бычков Б.П. Понятие функции в курсе алгебры русских средних школ в 19 веке // Математика в школе. 1954. - № 4. - С. 6-14.

36. Вейц Б.Е., Демидов И.Т. Алгебра и начала анализа: Пробный учебник, 9 класс. М.: Просвещение, 1969.

37. Великанов Ю.Б. Система развития понятия функции в современном школьном курсе математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1982.-18 с.

38. Виленкин Н.Я. И др. Алгебра: Учеб. пос. для IX X кл. ср. шк. с ма-тем. спец-ей. - М.: Просвещение, 1968.

39. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Книга для внеклассного чтения. IX-X кл. М.: Просвещение, 1978. - С. 5-25.

40. Владимирцева С.А. К вопросу изучения школьных математических определений / Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. / Вятск. гос. пед. ун-т. Киров, 2001. - С. 78.

41. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. -М.: LINKA PRESS, 1995. - 280 с.

42. Галицкий M.JT. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / M.JT. Галицкий, A.M. Гольдман, Л.И. Звавич. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1997. - 271 с.

43. Гельфман Э.Г. и др. Сказка о Спящей Красавице, или Функция: Учеб. пособие по математике для 9 кл. Томск: Изд-во Том. ун-та. - 346 с.

44. Глейзер Г.Д. Индивидуализация и дифференциация обучения в вечерней школе: Пособие для рабочей вечерней (сменной школы). М.: Просвещение, 1985. - 143 с.

45. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982.- 240 с.

46. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983.- С. 20-26.

47. Гонсалес Абреу Хосе Мануэль. Изучение понятия функции в средних школах республики Куба: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1986. -15 с.

48. Гончаров B.JI. Идея функции в преподавании математики в средней школе // Советская педагогика. 1945. - № 3. - С. 16-22.

49. Гончаров B.JI. Математика как учебный предмет // Известия Академии пед. наук РСФСР. 1958. - вып. 92. - С. 37-66.

50. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М., 1977.-136 с.

51. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей.-М., 1981. С. 114-115.

52. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. . докт. пед. наук. М., 1990. -364 с.

53. Гуськов В.А. Об одной проверке качества усвоения понятия функции // Математика в школе. 1981. - № 1. - С. 50-52.

54. Гуськов В.А. О качестве усвоения и применения определения функции // Математика в школе. 1982. - № 4. - С. 58-60.

55. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. — С. 15-16, 26-28.

56. Доброхотова М.А. И Сафонов А.Н. Функция, ее предел и производная: Пособие для уч-ся. М.: Просвещение, 1968. - С. 24-49.

57. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. — 1990. -№4.-С. 15-21.

58. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе // Математика в школе. 1978. - № 2. - С. 10-27.

59. Егерев В.Е. Методика построения графиков функций: Учеб. пособие для студентов вузов. 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1970. - С. 4-10.

60. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1990. 128 с.

61. Жаворонков А.И. Изучение элементарных функций в средней школе: Дис. . канд. пед. наук. Киров, 1954.

62. Жохов В.И. Уроки алгебры в 7 классе: Пособие для учителей к учебнику «Алгебра, 7» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешко-ва, С.Б. Суворовой / Под ред. С.А. Теляковского. М.: Вербум, 2000. -128 с.

63. Жохов В.И., Карташева Г.Д. Уроки алгебры в 8 классе: Пособие для учителей к учебнику «Алгебра, 8» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой / Под ред. С.А.Теляковского. М.: Вербум, 2000. - 102 с.

64. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Уроки алгебры в 9 классе: Пособие для учителей к учебнику «Алгебра, 9» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой / Под ред. С.А.Теляковского. М.: Вербум, 2000. - 96 с.

65. Забежанская Н.П. Пропедевтика функциональных представлений у учащихся 4-5 классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Алма-Ата, 1975.-26 с.

66. Задачи по алгебре для 6-8 классов / Д.К.Фаддеев, Н.Н. Лященко, М.С. Никулин, И.Ф. Соколовский. М.: Просвещение, 1988. - 208 с. (Б-ка учителя математики).

67. Збарский И.С. Вопросы методики обучения построению графиков и исследованию функций / Из опыта работы учителей математики: Алгебра. Тригонометрия / Под ред. И.А. Гибша. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - С. 40-87.

68. Зверев В.А. Разноуровневый подход к оценке знаний учащихся на уроках физики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 1999. - 20 с.

69. Калужнин J1.A. Элементы теории множеств и математическая логика в школьном курсе математики: Пособие для учителей. М.: ПросвещеIние, 1978.-С. 75-81.

70. Карп А.П. Задачи по алгебре. Для 8-9 кл. с углубленным изучением математики. СПб, 1997. - НПО «Мир и семья - 95». - 320 с.

71. Карпенко Г.М. Изучение функции в V и VI классах на основе понятий множества и соответствия // Математика в школе. 1949. - № 4. -С. 9-18.

72. Кассарина Э. Текущий и итоговый контроль. 8-9 классы: Тема «Квадратичная функция», 9 класс // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1998. - № 22. - С. 3-5.

73. Кемени Дж. и др. Введение в конечную математику. М.: Иностр. лит-ра, 1963.

74. Киричек Г.А. Индивидуальный подход к учащимся при уровневойдифференциации изучения темы «Неравенства» в курсе алгебры основной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 2002. - 24 с.

75. Киселев А.П. Алгебра. Ч. 2. - М.: Учпедгиз, 1960. - С. 25.

76. Клини С.К. Введение в математику. М.: Иностр. лит-ра, 1957. - С. 36.

77. Когаловский С.Р., Шмелева Е.А., Герасимова О.В. Путь к понятию. (От интуитивных представлений к строгому понятию). Иваново, 1998. - 208 с.

78. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // На путях обновления школьного курса математики: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - С. 97-100.

79. Колмогоров А.Н. Что такое функция? // Математика в школе. 1978. -№ 2. - С. 27-29.

80. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. 1990. - № 4. -С. 21-26.

81. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - №1. - С. 2-13.

82. Конколь Хенрык. Использование современных технических средств в процессе изучения математики в Польше: Автореф. дис. . докт. пед.наук. М, 1998.-С. 12-17.

83. Кочетков Е.С., Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции / Под ред. О.Н. Головина. -М.: Просвещение, 1973. С. 40.

84. Кравец Е.В., Радьков A.M. Числа и функции в тестах: Учеб. метод, пособие. -Мн.: Изд. В.М. Скакун, 2000. - 192 с.

85. Краснянская К.А., Денищева JI. Математическая подготовка восьмиклассников в рамках международного исследования TIMSS // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2002. - № 4. - С. 7-10; № 5. - С. 5-7.

86. Креславская О.А. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики (на примере изучения функций): Дис. . канд. пед. наук. -СПб, 1998.-152 с.

87. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. - 117 с.

88. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение, 1972.-255 с.

89. Крючкова В.В. Методические основы процесса определения понятия в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1984.-С. 7-10.

90. Кузнецов В.Т. К вопросу о введении понятия функции в средней школе // Математика в школе. 1954. - № 4. - С. 35-40.

91. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ мат. спец. пед. ин - тов / Под ред. Е.И. Лященко. - М.: Просвещение, 1988. - 223 с.

92. Леонтьева М.Р. Самостоятельные работы на уроках алгебры: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - С. 15-16.

93. Лященко Е.И. Содержание и система упражнений, раскрывающих идею функции в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ленинград, 1967. - 20 с.

94. ЮЗ.Майер Р.А. Система задач с функциональным содержанием в курсе алгебры: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1972. - 19 с.

95. Макарычев Ю.Н., Миндкж Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 8 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Просвещение, 1996. - 207 с.

96. Макарычев Ю.Н. Система изучения элементарных функций в старших классах, содействующая овладению алгебраическими знаниями: Автореф. дис. . канд. пед. наук по методике преподавания математике М., 1964. - 16 с.

97. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Семушин А.Д. Теоретико множест-веный подход при формировании понятия функции в VI классе // Математика в школе. - 1966. - № 5. - С. 57-61.

98. Малеева Е.В. Формирование у школьников умения определять физические понятия: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1999. - 17 с.

99. Маркушевич А.И. Понятие функции // Математика в школе. 1947. -№4.-С. 1-16.

100. Марнянский И.А. Пути преодоления устойчивых ошибок в функциональной подготовке учащихся средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1967. — 16 с.

101. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 847 с.

102. Матыщук В.К. Определения в преподавании математики // Математика в школе. № 3. - 1947. - С. 14-25.

103. Мельников И.И. Научно методические основы взаимодействия школьного и вузовского математического образования в России: Дис. в виде науч. докл. . докт. пед. наук. - М., 1999. - С. 28-31.

104. ИЗ. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

105. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физмат фак. пединститутов /

106. B.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

107. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

108. Миганова Е.Ю. Методика конструирования систем учебных математических задач (на примере курса геометрии педвуза): Учеб. пособиедля студ. мат. спец. пед. вузов. Арзамас: АГПИ, 2001. - 96 с.

109. Миндюк М.Б. Групповая работа как средство реализации уровневой дифференциации при обучении алгебре в 7 классе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1992. 16 с.

110. Михеева А. А. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Орел, 1997.1. C. 1-3.

111. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе // Советская педагогика. 1990. - № 8. - С. 42-47.

112. Мордкович А.Г. Алгебра. 6(7). Метод, пособие для учителей. М.: Авангард. -1995.-89 с.

113. Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1999. - 160 с.

114. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1999. - 237 с.

115. Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2000. 191 с.

116. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 1998. 171 с.

117. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 8 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2000. - 247 с.

118. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2000. - 144 с.

119. Мордкович А.Г. Алгебра. 7- 9 кл.: Методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2000. - 143 с.

120. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. М.: Школа -Пресс, 1995. - 272 с. (Библиотека журнала «Математика в школе»).

121. Муравин К.С., Муравин Г.К. Алгебра: Проб, учебник для 7-9 кл. сред, шк. М.: Просвещение, 1994. - 512 с.

122. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1964. -С. 37.

123. Нагибин Ф.Ф. Выяснение понятия функции в средней школе // Математика в школе. 1954. - № 4. - С. 33-35.

124. Нешков К.И. Неравенства в школьном курсе математики / Из опыта работы учителей математики: Алгебра. Тригонометрия / Под ред. И.А. Гибша. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - С. 88-129.

125. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. Алгебра: Пробный учебник для 7 кл. ср. шк. М.: Просвещение, 1985. - 224 с.

126. Новоселов С.И. О дискуссионных вопросах, связанных с учением о функциях в школьном курсе // Математика в школе. 1954. - № 4. -С. 43-46.

127. Нугмонов М. Введение в методику обучения математике (методологический аспект). М.: Прометей, 1998. - 153 с.

128. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике /Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. М.: Дрофа, 2000. - 80 с.

129. Педагогика школы / Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1977.-384 с.

130. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы: Дис. . канд. пед. наук. М., 1984. - 201 с.

131. Петров К. Сборник задач по алгебре: Книга для учителя. Пер. с болг. М.: Просвещение, 1984. - С. 25-30.

132. Попова Е.К. Взаимосвязь функциональных и алгоритмических линий школьного курса алгебры: Дис. . канд. пед. наук. М., 1990. - 221 с.

133. Поспелов Н.П. Как готовить учащихся к выполнению домашних заданий. М.: Просвещение, 1979. - 96 с.

134. Практическая психология образования: Учебник для студентов высш. и ср. спец. учебн. заведений / Под ред. И.В. Дубровиной. М.: ТЦ «Сфера», 1997. - 528 с.

135. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. - С. 146-148, 153-156.

136. Пронин П.Н. Алгебра: Тетрадь с печатной основой. 7 класс. Саратов: Лицей, 1997. - 64 с.

137. Пронин П.Н. Тетрадь с печатной основой по алгебре для 9 класса. -Саратов: МВУИП «Сигма плюс», 1996. - 64 с.

138. Психологический словарь / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. 2 - е изд., перераб. и доп.-М., Педагогика. - Пресс, 1999. — С. 271-272.

139. Рабуиский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников (на основе анализа их самостоятельной учебной деятельности). М.: Педагогика, 1975. - 182 с.

140. Рафикова Ф.М. Введение понятия функции на основе изучения бинарных отношений // Математика в школе. 1973. - № 5. - С. 56-62.

141. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. Мн.: Выш. шк., 1990. - С. 47-55.

142. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования: Монография. Саранск: Изд-во МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 2001.-252 с.

143. Румянцева Л.И. Особенности сравнения у младших школьников / Типические особенности умственной деятельности младших школьников. Под ред. С.Ф. Жуйкова. -М.: Просвещение, 1968. С. 12-70.

144. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сборник статей / Сост. С.И. Демидова, Л.О. Денищева. М.: Просвещение, 1985. -С. 75-89, 175-185.

145. Саранцев Г.И. Методология обучения математике, Саранск, 2001. -141 с.

146. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пос. для студ. мат. спец. вузов и ун-тов. Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999. -208 с.

147. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики/ Мордов. гос. пед. ин-т им. М.Е. Евсевьева. Саранск, 1997. - 160 с.

148. СатА.Б. Дифференцированное обучение русскому языку в начальных классах (на материале Республики Тыва) : Автореф. дис. . канд.пед. наук. М., 2000. - 23 с.

149. Светлов В.А. Практическая логика. С. Петербург: Изд-во РХГИ, 1995.-С. 24.

150. Севбо В.И. Введение математического понятия функции в средней школе // Математика в школе. 1953. - № 5. - С. 16-21.

151. Сенников Г.П. Образование геометрических понятий в IV классе II -С. 51-53.

152. Ситникова И.В. Формирование математических понятий в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киров, 2000. - 20 с.

153. Скотникова Н.М. Дифференцированная система контроля и оценки деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике: Дис. . канд. пед. наук. СПб, 1998. - 130 с.

154. Слепкань З.И. Психолого педагогические основы обучения математике: Метод, пособие. - Киев: Радянська школа. - 1983. — 192 с.

155. Смирнов В.И. Курс высшей математики. — Ч. 1. М.: Наука, 1965. -680 с.

156. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для уч-ся пед. училищ по спец. № 2001 «Преподавание в нач. кл-х общеобразоват. шк.» М.: Просвещение, 1988. - С. 7, 11-14.

157. Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории: Пер. с анг. -М., 1968.

158. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пос. Минск: Высш. шк., 1986.-414 с.

159. Стрекозин В.П. Организация процесса обучения в школе. М.: Просвещение, 1968. - 245 с.

160. Сухорослов А.С. О месте изучения понятия функции // Математика в школе. 1954. - № 4. - С. 41-43.

161. Терешин Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1991. - С. 100.

162. Тестов В.А. Стратегия развивающего обучения математике / Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Сб. науч. тр. и метод, работ, представленных на регион, науч. — практ.конф. / Арзамас, гос. пед. ин-т. Арзамас, 2002. - С. 20-23.

163. Тимощук М.Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач // Математика в школе. 1993. - №2. - С. 12-14.

164. Толстов Г.П. Курс математического анализа. Т. 1.-М.: Наука, 1965.

165. Томашевич Ф.В. Понятие функции в школьном курсе математики // Математика в школе. 1954. - №4. - С. 25-32.

166. Тульчинская Е.Е. Методическое обеспечение курса алгебры 7-9 классов общеобразовательной школы : Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1999.-19 с.

167. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. Т. 1. -М.: Просвещение, 1966.

168. Ундуск А.А. Формирование понятия функции и становление ее связей с некоторыми другими понятиями курса математики средней школы (на материале 9 кл. шк. ЭССР): Дис. . канд. пед. наук. Ленинград, 1971.-315 с.

169. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. -М.: Педагогика, 1986. 176 с.

170. Усова А.В. Психолого-педагогические основы формирования у учащихся научных понятий в процессе обучения, 4.1. Челябинск: Челябинский гос. пед. ин-т, 1978. - 99 с.

171. Утеева Р.А. Групповая форма учебной деятельности учащихся на уроке математики в средней школе: Пособие для учителя. Тольятти, ТФ СГПУ, 1996. - 83 с.

172. Утеева Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. М.: Прометей, 1997. - 230 с.

173. Феликс Л. Элементарная математика в современном изложении: Перевод с фр. М.: Просвещение, 1967.

174. Философский энциклопедический словарь. М.: ИНФА - М., 1997. -С. 131-133,319,354-360.

175. Финкельнштейн В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы математике //Математика в школе. 1996. - № 6. - С. 21.

176. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1. — М: Наука, 1964.

177. Фоминых Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1999. - С. 20-23.

178. Фридман J1.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

179. Холодная М.А. Психология интеллекта: Парадоксы исследования. -Томск: Изд-во Том. ун-та.- М.: Барс, 1997. С. 364.

180. Хинчин А.Я. Педагогические статьи / Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

181. Цукарь А.Я. Изучение функций в 7 классе с помощью средств образного характера // Математика в школе. 2000. - № 4. - С. 20-26.

182. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Автореф. дисс. . докт. пед. наук. Новосибирск, 1999. - 33 с.

183. Шахмаев И.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе // Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1982.-С. 264-296.

184. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. М.: Наука, 1965.

185. Эрдниев О.П., Эрдниев П.М. Математика: Учеб. для 7 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 1995.-400 с.

186. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе.-М.: Сентябрь, 2000.- 176 с. (Библиот. журн.

187. Директор школы», Выпуск № 7).

188. Ясиновский Э.Я. Об определениях, даваемых учениками // Математика в школе. 1982. - № 3. - С. 35-36.

189. Scott, Foresman and company. Algebra. Second Course. Glenview, Illinois, 1984.-628 p.

190. ПРИМЕРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ УЧЕБНИКОВ ФЕДЕРАЛЬНОГО КОМПЛЕКТА ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ