Элементы теории эксперимента для термовязкопластических тел при конечных деформациях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Иксарь, Александр Викторович

• Иксарь, Александр Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иксарь, Александр Викторович

Введение.

1. Разработка экспериментальной методики. Использование натурального сдвига в обобщённой методике Бэкофена-Филдса.

1.1 Формулы Людвига, Бэкофена-Филдса. Температурная коррекция.

1.2 Две экспериментальные методики.

1.3 Переход к натуральным деформациям и к скоростям натуральных деформаций в методике обработки экспериментальных данных.

2. Моделирование простого сдвига.

2.1 Тензоры Генки, коротационные производные и тензор деформации.

2.2 Определяющие соотношения.

2.3 Две экспериментальные методики при конечных деформациях.

2.4 Коррекция определяющих соотношений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Элементы теории эксперимента для термовязкопластических тел при конечных деформациях»

Для того, чтобы создать любую механическую конструкцию и быть уверенным в её надёжности, надо уметь прогнозировать её поведение при различных внешних воздействиях, в том числе при различных нагрузках и тепловых режимах. Выяснить экспериментально, как конструкция будет себя вести при всех возможных воздействиях, не представляется возможным, поэтому приходится строить математические модели конструкций и их составляющих материалов. Такие модели дают возможность спрогнозировать реакцию конструкции на воздействия. При этом делаются допущения, предположения и упрощения относительно объектов исследования и их поведения. Математические модели естественным образом зависят от конкретных конструкций и материалов. Эта зависимость выражается в виде констант, функций и функционалов, которые меняются в зависимости от модели и конструкции и могут отличаться для разных материалов. Для материала единственный способ получить все эти необходимые составляющие модели - это провести необходимые эксперименты.

В наше время большое значение имеет моделирование технологических процессов (например, процессы обработки металлов давлением), в ходе которых в материале возникает сложное напряжённо-деформированное состояние, влияющее на его конечные свойства.

Материалы принято делить на классы и определяющие соотношения строить для отдельных классов и подклассов. На классы делят по наличию таких свойств как однородность, изотропность, разного вида анизотропия, несжимаемость, идеальность структуры и т.п.

Нас будут интересовать определяющие соотношения теории пластичности. Теория пластичности возникла в XIX веке благодаря таким учёным, как Коши, Сен-Венан, А.Треска, Пуассон, М.Леви. В 1871 году Сен-Венан опубликовал основные уравнения теории пластичности, упрочив тем самым позиции данной науки. В начале XX века уже строятся чёткая теория пластичности, её определяющие соотношения. В частности, условия перехода в пластическую область, так называемые условия пластичности, были предложены в нескольких вариантах. Два наиболее известных это условие Треска-Сен-Венана и Мизеса-Генки. Первое заключается в том, что тело деформируется пластически с того момента, когда на любой какой-нибудь площадке достигнуто максимально допустимое значение касательного напряжения. Второе условие отличается от первого тем, что рассматривается касательное напряжение на октаэдрической площадке и, в случае достижения им предельного значения, наступает пластическая область. Эти условия пластичности порождают классические поверхности текучести, но были предложены и другие условия пластичности. Как правило, определяющие соотношения не учитывают (или лишь незначительно) "структурный портрет" материала, являясь, по сути, статистическими. Но есть и определяющие соотношения, которые учитывают поведение кристаллической решётки.

Большой вклад в теорию пластичности внёс А.А. Ильюшин [13-16]. Он провёл чёткую систематизацию определяющих соотношений разных видов теорий пластичности. В том числе, это разработанная им теория малых упруго-пластических процессов, теория циклических знакопеременных нагружений, теория процессов малой кривизны, теория процессов средней кривизны, теория процессов в виде двухзвенных ломаных. Эти теории базируются на важных гипотезах, предложенных А.А. Ильюшиным. Первая гипотеза, известная как постулат изотропии, утверждает, что в любой фиксированной точке траектории деформаций модуль вектора напряжений и его ориентация относительно естественного сопровождающего репера не изменяются при ортогональном преобразовании, то есть преобразовании вращения и отражения. Вторая, называемая принципом запаздывания, формулируется так: ориентация вектора напряжений в естественном репере зависит от внутренней геометрии только ограниченного отрезка траектории деформации, предшествующего рассматриваемой точке траектории, длина этого отрезка называется следом запаздывания.

Введённая А.А. Ильюшиным гипотеза макрофизической определимости позволила существенно конкретизировать и упростить определяющие соотношения. Гипотеза макрофизической определимости заключается в том, что механический процесс в любой точке тела может быть физически воспроизведён как однородный механический процесс в некотором однородном образце. На базе этой гипотезы А.А. Ильюшин ввёл гипотезу макроскопичности, из которой следуют принцип детерминизма и причинности и принцип локальности. Эта гипотеза позволяет упростить общий вид функционального определяющего соотношения:

Л Л

4x(Xi,ti)Mx2,t2%x3^] = 0, х„здеОие10, /„?2,/бД(время, *(*„/,) - функция места) к виду:

Л Л Л т(х,0 = <£([z(x,s),Vxz(x,s)]s£t,x,t) = 0, х 6 Птел0, s,teR. А

Здесь не указываются зависимость от деформаций (так как e{x,t) зависит от Л

У*х(х>0) и Другие параметры, такие как температура, магнитные и другой природы поля.

Конечно, на заре теории эксперимента никаких функционалов в определяющих соотношениях не было [9]. Учёные-экспериментаторы искали простые функциональные зависимости, константы, соответствующие конкретным материалам. Цели экспериментов менялись от чисто качественных наблюдений к количественным результатам. Если сначала интересовало лишь приблизительное поведение материала при данных внешних воздействиях, характер его реакции, то вскоре сутью экспериментов стало выяснение конкретных характеристик материала.

К одним из первых экспериментов, посвященным пластическим деформациям тел, следует отнести исследования А.Э.Треска. Он проводил эксперименты с различными материалами: медь, свинец, керамика, лёд, парафин и др. Много экспериментов было проведено именно с изделиями из свинца. Характер экспериментов был различен. Треска выбивал из свинцовых листов фрагменты с помощью стального стержня, выдавливал цилиндрические образцы через отверстия различной формы и в различные полости, сжимал цилиндрические образцы.

Чтобы наблюдать пластические деформации Треска создавал сборки из нескольких пластин, прикладывал постоянную нагрузку, дожидался фиксации формы, снимал нагрузку, затем делал продольный разрез всего пакета и по форме пластин делал выводы о пластических деформациях. К основным достижениям, к которым привели эти эксперименты, следует отнести следующие утверждения. При больших нагрузках твёрдые тела текут подобно жидкостям. За пределом упругости существует область пластического упрочнения, предшествующая области постоянного течения. Независимо от типа опыта для конкретного типа материала существует коэффициент, представляющий собой максимальное касательное напряжение, по достижении которого тело начинает течь. Пластические деформации происходят при неизменном объёме. Получена также формула, выражающая длину выбиваемого круглым цилиндрическим пуансоном фрагмента из круглого цилиндрического образца как функцию от радиусов пуансона и образца: L = Rnym ■ (l + \g(Ro6pa34a / RnyattC0Ha)). Существование указанного выше коэффициента предела текучести, породило почву для целенаправленных экспериментов по его выяснению.

Огромную роль в теории эксперимента сыграли работы П.Людвига [72]. Его эксперименты строились на современном языке напряжений и деформаций (скоростей деформаций). Людвиг первым подметил зависимость предела текучести от скорости деформирования. Он даже вывел формулу, выражающую зависимость напряжения от скорости деформации при постоянной пластической деформации: o-(v) = <7,+cr0ln(v/v0), где буквы с индексом обозначают константы. Отсюда следует, что при одной и той же пластической деформации можно достичь разных пределов текучести, меняя скорость деформаций.

П. Людвиг работал со сплошными образцами, проводил эксперименты по кручению, сжатию и растяжению.

В своих расчётах П. Людвиг использовал выведенную им формулу, связывающую касательные напряжения на поверхности образца как функцию от удвоенных деформаций сдвига и соответствующий момент (от того же аргумента): ч 3ММ 1 dM(y) , г. ч т(у) =—+ —ту——, где у = со-г (г - радиус образца), а со - погонный 2 яг 2 лг dy угол закручивания на единицу длины образца. В дальнейшем эту формулу будем называть формулой Людвига. Эта формула является следствием равенства: г

M(ar) = 2л Jx{cop)p1dp.

П. Людвиг продемонстрировал вклад второго слагаемого формулы Людвига. Это слагаемое несколько "упрочнило" материал. На формуле Людвига основана соответствующая методика определения материальной функции т(у) (зависимости касательных напряжений от удвоенной деформации на поверхности образца) из экспериментальной зависимости М(д) момента от угла закручивания образца, получаемой из экспериментов на кручение сплошных образцов (Von P. Ludwik, 1925).

Вторым важным замечанием П.Людвига было недовольство традиционной мерой деформации, которую для случая растяжения можно выразить таким интегралом:

Людвиг же предлагал использовать другой интеграл и считать приращения деформации не по отношению к начальной длине образца /0, а по отношению к текущей длине /. То есть получается такой интеграл:

Если рассмотреть деформацию бруса без искажения прямых углов, то условие несжимаемости выразится равенством:

В случае малых деформаций это равенство превращается в хорошо известное тождество для малых деформаций:

Эту новую меру деформаций П. Людвиг называл эффективной деформацией, её ещё называют натуральной деформацией [46]. Он так же использовал при обработке эксперимента понятие эффективных напряжений, то есть считал напряжения как отношение силы к текущей поперечной площади образца. Демонстрировал преимущества такого подхода.

Работы П. Людвига имеют огромное значение, не только потому, что он оставил богатый методологический и экспериментальный материал, но и потому, что сформулировал недостатки современных методов и наметил способы по их устранению.

Позже, в работах Бэкофена В. и Филдса Д. (Fields D.S., Backofen W.A., 1957), была предложена формула, уточняющая формулу Людвига. В ней касательное напряжение и момент зависят не только от сдвига, но и от скорости сдвига. Эта формула называется формулой Бэкофена-Филдса [6, 70] и имеет вид: ex+ey + et=0. =0. dM{y,y) , dM(y,y) --+ r--— d? d'y где у = со-г (г - радиус образца), а со - погонный угол закручивания. На этой формуле основана соответствующая экспериментальная методика, в рамках которой проводится серия экспериментов на кручение сплошных образцов при постоянных скоростях крутки (а значит, и скоростях сдвигов на поверхности) и из получаемых экспериментальных зависимостей момента от крутки и скорости крутки по формуле Бэкофена-Филдса вычисляется материальная функция.

Вместо формулы Бэкофена-Филдса, иногда предпочитают пользоваться её упрощёнными следствиями. Например, оставляют только первое слагаемое, что соответствует предположению о постоянстве касательных напряжений вдоль радиуса образца. Либо пользуются линейным следствием формулы для момента, базирующимся на степенной зависимости

• напряжений от деформаций и скоростей деформаций: а = As" е" .

В работах Муравлёва А.В. и Сретенского Н.В. [44, 45, 53, 54] методика Бэкофена-Филдса была доработана таким образом, чтобы учитывался разогрев образца во время проведения эксперимента, кроме того, стало возможным использовать не только сплошные, но и толстостенные образцы. Эту доработанную методику будем называть обобщённой методикой Бэкофена-Филдса. В рамках этой методики используется усовершенствованная формула Бэкофена-Филдса.

Исходная формула Бэкофена-Филдса для толстостенного образца имеет вид: т(у,г) = 1

2 л;Ъъ к-о чЗ * dM dM 3 Мл-со-+ соdco

2 nb3 dM

3 U

L L ь'ь у у b'b dM d соj f *W

L t Ь'Ь • b dco d со •

2nb m \ ay ay

Y'Y dM ay f • \ ay ay

Y'V dM ay ay ay

V'V dco dco где а и b - внутренний и внешний радиус образца, со = а) у • —, О) —

UJ ь' f \к

-1 -UJ Ь

Видно, что первый член совпадает с формулой Бэкофена-Филдса для сплошного образца радиуса Ь, а остальные слагаемые учитывают толстостенность.

Обобщение же на случай термовязкопластичности сделано на основе двух предположений. Первое: температуру, являющуюся функционалом всей предыстории деформирования, можно выразить функцией от сдвига, скорости сдвига и начальной температуры: Т = Т(у,у,Т0). Второе: сдвиговое напряжение является функцией сдвига, скорости сдвига и текущей температуры: т = т(у,у,Т(у,у,Т0)). Итак, для случая термовязкопластичности формула Бэкофена-Филдса имеет вид: 1 т(Гг>Гг>Тг(Г,>ГМ) =

2лг йУг dyr

Чтобы найти т = т(уг,у„Тг), необходимо провести серию экспериментов на сплошном образце для различных начальных температур и скоростей круток, получить две зависимости Тг =Тг(у,у,Т0) и М = М(у,у,Т0), и, используя

• • • выражение для т(уг,уг,Тг(у„уг,Т0)), получить г = т(уг,уг,Тг).

Зависимость Тг = Тг(у,у,Т0) необязательно получать из эксперимента. Показано, что для быстрых процессов можно воспользоваться предположением о локальной адиабатичности, то есть из окрестности каждой точки тела нет оттока тепла, выделившегося за счёт работы внутренних напряжений. В этом случае для текущей температуры получается простая формула, по которой температуру легко вычислить.

Для медленных процессов температуру можно считать постоянной и пользоваться изотермической формулой Бэкофена-Филдса.

Для средних по времени процессов можно пользоваться так называемой средней температурой, которая получается из предположения о постоянстве температуры в поперечном сечении образца. Изменение температуры во время эксперимента обусловлено количеством тепла, выделяющимся в образце за счёт работы внутренних напряжений.

Существует так же класс экспериментов на тонкостенных трубках. В таких экспериментах можно прикладывать осевую силу, момент, внутреннее и внешнее давление. В силу малой толщины образца напряжённо-деформированное состояние можно считать однородным, что упрощает связь искомых и задаваемых параметров. Эксперименты на тонкостенных образцах можно найти в работах А.А. Ильюшина, B.C. Ленского, В.Г. Зубчанинова, И.М.Коровина, Ohashi Y., Tanaka Е. Методики определения функционалов пластичности из таких экспериментов описаны в работах А.А. Ильюшина, Р.А. Васина, В.П. Дягтерёва, B.C. Ленского и др.

Но тонкостенные трубки обладают недостатком, они быстро теряют устойчивость (при сдвиговых деформациях 5-7%), а значит, на тонкостенных образцах невозможно исследовать большие деформации. Поэтому приходится использовать толстостенные и сплошные образцы и разрабатывать специальные методики определения свойств материала. Сложность таких экспериментов в том, что в образце возникает неоднородное напряжённо-деформированное состояние, которое полностью экспериментально выяснить невозможно, что усложняет методики обработки экспериментальных данных. В методиках Людвига, Бэкофена-Филдса и обобщённой методике Бэкофена-Филдса используются как раз сплошные (в последней - и толстостенные) образцы.

В работах В.И. Максака, Г.А. Дощинского, А.А. Ильюшина, Р.А. Васина, П.А. Моссаковского разработана методика фиктивной тонкой трубки [7, 29, 30]. Согласно этой методике проводится пара экспериментов на паре толстостенных образцов, "близких" по радиусу, затем, условная разность напряжённо-деформированных состояний в этих трубках берётся как напряжённо-деформированное состояние в воображаемой тонкой трубке. Недостатки этой методики вытекают из необходимости согласовывать размеры соответствующей пары трубок и проводить два согласованных эксперимента вместо одного, для случая тонкостенного образца. Хотя для класса однопараметрических траекторий для реализации N траекторий требуется N+1 эксперимент. Но проблема согласования размеров образцов остаётся.

Существует другая, технически легче реализуемая методика, базирующаяся на экспериментах с толстостенными образцами. По этой методике проводятся эксперименты, соответствующие двузвенным траекториям деформаций с ортогональным изломом. Эта методика предложена в работе А.В. Муравлёва [38].

Стоит упомянуть и про ещё один экзотический класс экспериментов. Это эксперименты, в которых искомые свойства материала находятся в результате изгиба балок. В таких экспериментах возникает неоднородное напряжённо-деформированное состояние, которое вызывает непростое изменение температурного поля, а значит, и объёма, что естественно усложняет задачу моделирования такого эксперимента.

Следует отметить, что параллельно с разработкой новых экспериментальных методик развивалась и теория определяющих соотношений. Качественный скачок в её развитии произошёл в 40-50гг. XX столетия, благодаря работам А.А. Ильюшина и У. Нолла [16, 86]. Ими был разработан систематический, аксиоматический, не зависящий от конкретной сплошной среды подход к построению определяющих соотношений. Одним из базовых принципов современной теории определяющих соотношений является тензорное представление основных характеристик (напряжений и деформаций). Выбор тензорной меры не однозначен [ 2, 5, 9, 25, 26, 27, 33, 35, 46, 48, 49, 57, 60, 64, 86, 72 ]. Множество тензорных мер имеет мощность континуум. Тензорные меры принято разделять на голономные и неголономные. Первые характерны тем, что напряжённо-деформируемое состояние в любой точке определяется только значениями этих тензоров в этой точке. В случае неголономных мер напряжённо-деформируемое состояние определяется всей предысторией изменения этих мер. В частности, меры Генки, которые нас будут интересовать в дальнейшем, являются голономными, а меры, соответствующие объективным коротационным производным являются неголономными. Первые работы, посвящённые объективным производным, принадлежат Зарембе и Яуману. Во второй половине XX века в этом направлении работали Олдройд, Коттер, Ривлин, Трусделл, Седов, Ильюшин, Дине, Трусов, Маркин, Левитас, Бровко и другие. С применением коротационных мер деформаций связаны некоторые сложности, например при использовании меры деформаций, соответствующей производной Яумана, возникают осцилляции для процессов простого сдвига. Особый интерес представляют сопряжённые меры напряжений и деформаций, то есть меры, свёртка которых даёт работу. Классы таких сопряжённых мер подробно рассмотрены в работах Г.Л. Бровко [2-5].

В данной работе используется обобщённая методика Бэкофена-Филдса и проводится её развитие. Дальнейшие усовершенствования этой методики связаны с тем, что первоначально экспериментальные методики строились в рамках предположений о малости деформаций. И если уж и проводились эксперименты, в которых достигались большие деформации, то мера деформаций, как правило, оставалась прежней, унаследованной от малых деформаций. Хотя попытки интерпретации узких классов экспериментов на языке новых, более адекватных мер проводились давно, чёткой методики для конечных деформаций не было предложено до сих пор. Одним из первых, кто обратил внимание на необходимость считать деформации иначе, был П. Людвиг [72]. Он предложил использовать натуральную деформацию. В работах А. Надаи [46] эти исследования продолжены, рассмотрены процессы растяжения и сдвига (простого и чистого) с позиций натуральных деформаций. Для процессов растяжения показана согласованность натуральной меры деформаций и истинных напряжений по работе:

W = Jcrcfe = J<j(1 + s)-=f<Tucads. С использованием натуральной меры о о ^+ £ о деформаций Людвиг получал единые диаграммы для экспериментов на кручение, растяжение и сжатие.

В этой работе предлагается в обобщённой методике Бэкофена-Филдса перейти от сдвига и скорости сдвига к натуральному сдвигу и скорости натурального сдвига. Этот вид новой скоростной чувствительности предлагается впервые. По этой модифицированной методике были обработаны экспериментальные данные Маккуина (McQueen H.J.), полученные из экспериментов на горячее кручение сплошных образцов. Результаты такой обработки показали целесообразность перехода к натуральному сдвигу и скорости натурального сдвига. Далее, для класса процессов предлагается новый вариант определяющих соотношений для термовязкопластических тел. Обобщены две экспериментальные методики на случай конечных деформаций, позволяющие находить диаграммы сдвига из экспериментов с толстостенными образцами при больших деформациях и при неоднородном напряжённо-деформируемом состоянии по радиусу.

Работа состоит из двух глав.

Первая глава посвящена нахождению термовязкопластических свойств материала из экспериментов на кручение сплошных образцов. Сначала даётся общая постановка задачи для толстостенного цилиндрического образца. Затем, в первой части, описывается обобщённая методика Бэкофена-Филдса. В третьей части первой главы вводятся натуральный сдвиг и скорость натурального сдвига, и производится переход к этим аргументам в обобщённой методике Бэкофена-Филдса. Далее, по модифицированной методике обрабатываются экспериментальные данные Маккуина (McQueen), полученные из экспериментов на горячее кручение сплошных образцов. Полученные результаты анализируются. Во второй части описываются две другие экспериментальные методики, полученные из предположений о малости деформаций.

Во второй главе простой сдвиг подробно рассматривается с позиций теории деформаций и теории процессов. В изображающем пространстве Ильюшина строятся траектории этого процесса, соответствующие тензорам Генки и нейтральной коротационной мере Динса. Эти траектории анализируются, и на базе этого анализа во второй части главы предлагается конкретный вид определяющих соотношений. В третьей части проводится обобщение методик, описанных во второй части первой главы, на случай конечных деформаций, при этом используются предложенные определяющие соотношения в упрощённом виде. В четвёртой части главы указываются некоторые недостатки определяющих соотношений, и предлагается модифицированный вид определяющих соотношений. В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, двух приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Иксарь, Александр Викторович

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1) Предложена модификация обобщённой методики Бэкофена-Филдса, на случай построения диаграммы сдвига в виде зависимости т(у,у,Т) сдвигового напряжения от натурального сдвига и скорости изменения натурального сдвига. По модифицированной методике построены диаграммы сдвига по результатам экспериментов на горячее кручение сплошных цилиндрических образцов для некоторых металлов и сплавов.

2) Дано обоснование построения единой диаграммы деформирования термовязкопластического материала в виде единой зависимости интенсивности девиатора напряжений от интенсивности девиатора тензора конечных деформаций Генки, скорости его изменения и температуры на основе результатов экспериментов по одноосному растяжению, одноосному сжатию и простому сдвигу.

3) Предложен вариант определяющих соотношений теории процессов малой кривизны для термовязкопластического материала на основе определения скалярных свойств по голономной мере деформаций, а векторных свойств по неголономной мере деформаций.

4) Дано обобщение двух экспериментальных методик на случай построения диаграммы сдвига в виде зависимости у = у(т) натурального сдвига от сдвигового напряжения в экспериментах по осевому или окружному сдвигу толстого цилиндрического слоя, с неоднородным по радиусу напряженно деформируемым состоянием.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иксарь, Александр Викторович, 2006 год

1. Беллман Р., Кук К. Теория дифференциально-разностных уравнений. М.: Мир, 1967.

2. Бровко Г.Л. Свойства и интегрирование некоторых производных от тензорных процессов в механике сплошной среды. Механика твёрдого тела, №1,1990

3. Бровко Г.Л. Понятия образа процесса и пятимерной изотропии свойств материалов при конечных деформациях. Доклады Академии наук СССР. 1989, том 308, №3

4. Бровко Г.Л. Материальные и пространственные представления определяющих соотношений деформируемых сред. Прикладная математика и механика. Том 54, вып. 5, 1990

5. Бровко Г.Л. Об одном семействе голономных тензорных мер деформаций и напряжений. Вестник Московского Университета, сер.1, Математика. Механика. 1992, № 4

6. Бэкофен В. Процессы деформации. М.: Металлургия, 1977,288 с.

7. Васин Р.А., Ильюшин А.А., Моссаковский П.А. Исследование определяющих соотношений и критериев разрушения на сплошных и толстостенных трубчатых образцах. Механика твердого тела. №2,1994. с. 177-184.

8. Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности, Уфа, 1998

9. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. Издательство "Мир", Москва, 1965

10. Ю.Иксарь А.В. Элементы теории эксперимента для термовязкопластических тел при конечных деформациях, в кн.: Упругость и неупругость. / Под редакцией профессора И.А. Кийко, профессора Р.А. Васина, профессора Г.Л. Бровко. М.: ЛЕНАНД, 2006, С. 147-152

11. П.Иксарь А.В. Элементы теории эксперимента для термовязкопластических тел при конечных деформациях; Московский государственный университет им. Ломоносова, 2005. 51 с. Библиогр.: 46 назв. - Рус. -Деп. в ВИНИТИ 28.10.05 № 1381-В2005

12. Иксарь А.В. Моделирование простого сдвига на основе теории упругопластических процессов; Московский государственный университет им. Ломоносова, 2005. 21 с. Библиогр.: 70 назв. - Рус. -Деп. в ВИНИТИ 31.01.06 № Ю9-В2006

13. З.Ильюшин А.А. Пластичность. М: Гостехиздат, 1948.

14. Н.Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978.

15. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.

16. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

17. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Мысль, 1970. 280с.

18. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. Переизд.: М.: Наука, 1969. 420 с.

19. Кийко И.А. Теория пластического течения. М.: Изд-во Моск. унта, 1978.75с.

20. Кийко И.А. Теория пластического течения (в приложении к процессам обработки металлов давлением). В кн.: Вопросы прочности и пластичности.М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. С.53-64.

21. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М: Изд-во Моск. ун-та, 1979.

22. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с. Втор, изд.: Екатеринбург: Изд-во Уральск, госуд. техн. ун-та УПИ, 2001. 836 с

23. Кондауров В.И. Конечные деформации упруговязкопластиче-ских сред. Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук. М.: 1987. 44с.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. Наука, 1970. 720 с.

25. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении, Киев, "Наукова думка", 1987

26. Левитас В. И. Определяющие соотношения для упругопла-стических материалов при конечных деформациях. Сообщ.1. Кинематика. Аналог теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина. ВИНИТИ. Деп. 03.10.85 JV«7018-B-85.39 с.

27. Левитас В. И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук. М. 1988. 34с.

28. Ленский B.C. Вопросы теории пластичности. М.: Изд. АН СССР, 1961.

29. Максак В.И., Дощинский Г.А. Исследование больших пластических деформаций при сложном нагружении. Изв. Томск, политехи, ин-та. 1970. Т. 173. С. 10-12.

30. Максак В.И., Дощинский Г.А. Методика и исследование больших пластических деформаций при простом нагружении. Изв. Томск, политехи, ин-та. 1970. Т. 173. С. 3-9.

31. Малый В.И. Разложение функционала напряжений по малому параметру. Вести. Моск. ун-та. Матем., механ. 1967. №2. С.73-80.

32. Малый В.И. Исследование некоторых функционалов теории упругопластических процессов. В кн.: Упругость и неупругость. Вып.5. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. С. 107-116.

33. Маркин А.А. Вариант определяющих соотношений и постановка граничных задач при конечных упругопластических деформациях. Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук. М.: 1988. 38с.

34. Маркин А.А. Об изменении упругих и пластических свойств при конечном деформировании. Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1990. №2.

35. Маркин А.А., Толоконников JI.A. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всес. межвуз. сб. Горький: Изд-во Горьковского ун-та, 1987. С. 32-37.

36. Муравлев А.В. Некоторые общие свойства связи напряжений с деформациями в теории пластичности. Изв. АН СССР, МТТ, 1984, №6, с. 178-179.

37. Муравлев А.В. Об определении свойств упруго-пластических материалов при сложном нагружении из экспериментов на толстостенных трубчатых образцах. Сб. "Некоторые задачи о поведении вязких и упругопластических конструкций". М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.

38. Муравлев А.В. Построение материальных функций некоторых двухзвенных процессов в экспериментах с толстостенной трубкой. М: Деп. в ВИНИТИ №540В-89 23.01.89 13с.

39. Муравлёв А.В., Иксарь А.В., Об использовании логарифмических деформаций в теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина, Научная конференция Ломоносовские чтения, секция механики, тезисы докладов, изд. Московского университета, Москва 2005г, С. 154

40. Муравлев А.В., Сретенский КВ. Обобщение формулы Бэкофена-Филдса для термовязкопластичности. Сб. "Упругость и неупругость". Изд-во Моск. Ун-та 2001. с. 224-226.

41. Надаи Т. Пластичность и разрушение твёрдых тел. T.l. М.: ИЛ, 1954, 648с.

42. Победря Б.Е. Понятие простого процесса при конечных деформациях. В кн.: Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. С.129-135.

43. Победря Б.Е. К теории определяющих соотношений в механике деформируемого твердого тела. В кн.: Упругость и неупругость. 4.1. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1993. С. 119-127.

44. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации. Теория, алгоритмы, приложения. Москва, издательство "Наука", 1986

45. Рааб Г.И., Валиев Р.З., Равноканальное угловое прессование труднодеформируемых металлов, Кузнечно-штамповочное производство, обработка материалов давлением, 2001, № 4, Стр. 23-27

46. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

47. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973.

48. Сретенский Н.В. Определение термовязкопластических свойств материалов в опытах с цилиндрическими образцами. Диссертация. МГУ, 2004.

49. Теория пластичности. Сб. перев. под ред. Работного Ю.Н. М.: ГИТТЛ, 1948.

50. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Издательство "Наука", Москва, 1977

51. Толоконников Л.А., Маркин А.А. Определяющие соотношения при конечных деформациях. В кн.: Проблемы механики деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1986. С.49-57.

52. Толоконников Л.А., Маркин А.А. Изменение упругих свойств в результате конечного пластического деформирования. В кн.: Проблемы нелинейной теории упругости. Калинин: Изд-во Калининск. политехи, ин-та, 1989. С.137-142.

53. Толоконников О.Л., Маркин А.А., Астапов В.Ф. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании. В сб.: Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. 4.2. Киев: 1984. С.57-58.

54. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. Издательство "Мир", Москва, 1975

55. Трусов П. В. Обобщение теории упругопластических процессов на случай больших пластических деформаций. Автореф. Дис. д-ра физ.-мат. наук. М.: 1986. 25с.

56. Хилл Р. Математическая теория пластичности, М.: Гостехиздат, 1956г., 407 с. (перев. с англ.: The mathematical theory of plasticity by R.Hill. Oxford, At the Clarendon Press, 1950).

57. Чумаченко E.H., Смирнов O.M., Цепин M.A., Сверхпластичность: материалы, теория, технология, Москва: КомКнига, 2005г, 320с.бб.Шемякин Е.И. Введение в теорию упругости. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.95 с.

58. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Справочное пособие. Киев, "Наукова думка", 1981

59. Экспериментальная механика. Москва, "Мир", 1990. Под редакцией А. Кобаяси, в двух книгах.

60. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.

61. Fields D.S., Backofen W.A. Determination of strain-hardening characteristics by torsion testing. Proceedings ASTM. V. 57, 1957. p. 1259-1271.

62. Hein Peter Stuwe, Equivalent Strains in Severe Plastic Deformation, Advanced engineering materials 2003, 5, No. 5, Pp. 291-295.

63. Ludwik Von P., Scheu R. Vergleichende Zug-, Druck- und Walzversuche stahl und Eisen 45. Jahrg 11 1925 373-381.

64. McQueen H.J. and Ryan N.D., Hot Workability of 316 and Other 300 Series Steels, Strength of Metals and Alloys, 1989, Vol. 3.

65. McQueen H.J. and Baudelet В., Comparison and Contrast of Mechanisms, Microstructures, Ductilities in Superplasticity Dynamic Recovery and Recrystallization, Strength of Metals and Alloys, 1980, Vol. 1.

66. McQueen H.J. and Bourell D.L., Thermomechanical Processing of Iron, Titanium and Zirconium Alloys in the BCC Structure, J. Materials Shaping Technology, Vol. 5, No 1,1987.

67. McQueen H.J. and Fulop S., Hot Torsion Testing of Waspaloy, Forg. and Prop. Aerosp. Mater. Proc. Int. Conf., Leeds, 1977-1978.

68. McQueen H.J. And Jonas J.J., Recent Advances in Hot Working: Fundamental Dynamic Softening Mechanisms, J.Applied Metalworking, American Society For Metals, Vol. 3, No 3, July 1984.

69. McQueen H.J. and Luton M. J., Fritzemeier L., Dislocation Substructure in Dynamic Recovery and Recrystallization of Hot Worked Austenitic Stainless Steel, Strength of Metals and Alloys, 1980, Vol. 1.

70. McQueen H.J. and Ryum N., Hot Working and Subsequent Static Recrystallization of A1 and Al-Mg-Alloys, Scandinavian Journal of Metallurgy 14 (1985), pp. 183-194.

71. McQueen H.J., Avramovic-Cingara G., Salama A. and McNelley T.R., Hot Working and Resultant 300°C Mechanical Behavior of Al-Fe and Al-Fe-Co Alloys, Strength of Metals and Alloys, 1989, Vol. 3.

72. McQueen H.J., Evangelista E., Substructure in Aluminum from Dynamic and Static Recovery, Czech. J. Phys. B38 (1988).

73. McQueen H.J., Kassner M.E., Nguyen N.Q. and Henshall G.A., The effects of temperature and strain rate on extended ductility of aluminum, Mater. Sci. Eng., A123 (1991) 97-105.

74. McQueen H.J., Sankar J. and Fulop S., Fracture Under Hot Forming Conditions, Vol 2., ICM 3, Cambridge, England, August 1979.

75. McQueen H.J., Verlinden B. and Wouters P., Aernoudt E. and Delaey, Cauwenberg S., Effect of Different Homogenization Treatments on the Hot Workability of Aluminum Alloy AA2024, Mater. Sci. Eng., A123(1990) 229-237.

76. McQueen H.J.,Verlinden B. and Wouters P., Aernoudt E. and Delaey, Cauwenberg S., Mater. Sci. Eng., A123 (1990) 143-149.

77. N0II W. A mathematical theory of the mechanical behavior of continuous media. Arch. Rat. Mech. Anal. 1958. V.2. Pp. 197-226

78. Stuart B. Brown, Kwon H. Kim, Lallit Anand, An internal variable constitutive model for hot working of metals, International Journal of Plasticity, Vol. 5, pp. 95-130, 1989.