Формирование солитонных структур в ранней Вселенной и астрофизические проявления первичных чёрных дыр тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мурыгин Борис Сергеевич

• Мурыгин Борис Сергеевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Мурыгин Борис Сергеевич

Введение

Глава 1. Солитонные структуры в ранней Вселенной

1.1 Солитоны в космологии

1.2 Полевая модель

1.3 Численные методы и алгоритмы

1.4 Результаты численного моделирования

1.5 Заключение к главе

Глава 2. Структура барионного гало вокруг сверхмассивной

_ о о о Г*

первичной черной дыры

2.1 Постановка задачи

2.2 Уравнения газовой динамики

2.3 Обоснование возможности поиска сверхмассивных ПЧД

2.4 Поглощение в линии 21 см

2.5 Заключение к главе

Заключение

Список терминов сокращений и условных обозначений

Список рисунков

Приложение А. Механизм образования солитонов в модели

Приложение Б. Численная схема решения уравнений движения

Приложение В. Схема решения уравнений гидродинамики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование солитонных структур в ранней Вселенной и астрофизические проявления первичных чёрных дыр»

Введение

В рамках современной космологии существует ряд неразрешенных вопросов. Одним из них является природа скрытой массы (СМ). В данный момент доминируют две качественно различающихся гипотезы о природе СМ (см. обзор [1]):

— СМ представляет собой частицы такие как WIMP.

— СМ представляет собой первичные черные дыры (ПЧД). Вышеуказанные гипотезы друг друга не исключают, то есть возможно, что СМ состоит из обеих компонент.

Попытки объяснить всю СМ через ПЧД встречают существенные трудности, связанные с сильными ограничениями почти во всех массовых диапазонах (см. обзор [2]), которые, однако, могут быть несколько ослаблены, если ПЧД обладают немонохроматическим спектром масс и группируются в кластеры [3].

Комбинированная СМ (ПЧД и частицы) рассматривается в литературе [4; 5]. Более того, в большей части массового диапазона ПЧД не могут составлять всю СМ, см. [2] и ограничения на долю СМ в виде ПЧД разных масс там. Эти ограничения обуславливают необходимость существования частиц СМ вместе с ПЧД в теориях, где ПЧД образуются.

Гипотеза о существовании ПЧД позволяет объяснить не только явления, связанные непосредственно с СМ (то есть наблюдаемые гравитационные эффекты, которые нельзя объяснить при помощи наблюдаемой массы различных астрофизических объектов), но и ряд других явлений. В частности, ранние квазары на больших красных смещениях z > 7 [6; 7], а также массивные галактики на больших красных смещениях z > 10 [8]. Более того, в [9] показано, что

образование ранних массивных галактик можно объяснить при помощи комбинированной СМ.

Кроме объяснения природы СМ, интерес к ПЧД вызван обнаружением гравитационных волн, соответствующих массам сливающихся обьектов 10 —100 Mq [10]. Например, в [11; 12] исследуется возможность объяснения событий слияния ЧД, наблюдаемых детекторами LIGO-VIRGO, при помощи ПЧД. Кроме того, массы [13] и угловые моменты [14] некоторых сливающихся ЧД в этих событиях не соответствуют тем, которые ожидают от астрофизических ЧД, что намекает на то, что сливаются именно ПЧД.

Основным рассматриваемым механизмом формирования ПЧД сегодня является коллапс неоднородностей плотности на разных стадиях эволюции Вселенной [15; 16]. Однако рассматриваются и другие механизмы рождения ПЧД. Например, интересующее нас в данной работе образование из топологических дефектов, формирующихся в ранней Вселенной.

Топологические дефекты (солитоны) —это класс решений нелинейных полевых уравнений, топологически отличных от вакуумного решения. То есть такие решения невозможно непрерывными преобразованиями через последовательность конфигураций с конечной энергией привести к вакуумному решению. Под топологией в данном случае подразумевается топология вакуумного многообразия.

В рамках физики частиц солитоны впервые были введены в рассмотрение в работе [17], а затем и в космологии в работе [18]. Затем в работах [19—21] были предложены реалистичные модели, в которых возникают солитонные решения. Однако, активное изучение солитонов в контексте космологии началось после работ [22—26], в которых рассматривалось влияние солитонов на космологическую эволюцию Вселенной.

Образование различных типов солитонных решений в трехмерном пространстве, как было показано в работе [23], связано с топологией множества вакуумов полевой теории. Обычно рассматриваются доменные стенки, струны и монополи. Кроме того, в той же работе [23] был предложен механизм, который при наличии фазового перехода делает образование солитонов неизбежным. Далее в работах [27; 28] было показано, что образование монополей в ранней Вселенной привело бы к недопустимо высокой их плотности, чего в современной Вселенной не наблюдается, что фактически закрыло модели с образованием монополей. Возможность образования доменных стенок и струн полностью не закрыта и рассматривается в современных работах, несмотря на существенные наблюдательные ограничения [29—35].

Связь между солитонами и ПЧД не является непосредственной, однако механизм образования последних зачастую сводится к эволюции солитонов. Например, в [36] рассматривается образование ПЧД из столкновения вакуумных пузырей (замкнутых доменных стенок), а в [37—42] из коллапса замкнутых космических струн. В [43—45] показано, что коллапс доменных стенок может приводить к образованию ПЧД.

Таким образом, природа СМ и существование ПЧД являются актуальными вопросами современной космологии, что обуславливает актуальность данной работы.

Целью работы является разработка полевой модели физики частиц, которая может быть положена в основу создания единой модели образования ПЧД и частиц СМ, а также механизма их кластеризации, и предсказание возможных наблюдательных проявлений сверхмассивных ПЧД.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Разработана полевая модель, приводящая к образованию солитонных структур (замкнутых доменных стенок и солитонной пены) в ранней Вселенной, эволюция которых приводит к образованию двухкомпонт-ной СМ.

2. Предсказаны наблюдательные проявления сверхмассивных ПЧД, окруженных гало барионов, на больших красных смещениях в спектре излучения нейтрального водорода с длиной волны 21 см.

Научная новизна:

1. Впервые разработана полевая модель, приводящая к образованию кластера солитонной «пены» в ранней Вселенной.

2. Впервые решена задача об эволюции сверхмассивной ПЧД и окружающего ее гало барионов и частиц СМ в догалактическую эпоху с учетом влияния аккреционного излучения на гало.

3. Впервые предсказана форма спектра поглощения в линии нейтрального водорода с Л = 21 см вокруг сверхмассивных ПЧД. Также показана принципиальная возможность наблюдения подобных структур на радиотелескопах текущего поколения.

Значимость диссертации заключается в разработке полевой модели физики частиц, которая может быть положена в основу единого механизма образования ПЧД и частиц СМ. Такая модель позволит связать физические свойства обеих компонент комбинированной СМ и поставить единые ограничения на их параметры. Предсказанные кольцеобразные структуры будут выступать мотивация для создания радиотелескопов нового поколения. Кроме того, регистрация колец в спектре поглощения нейтрального водорода вокруг сверхмассивных ЧД вместе с центральным ярким источником на ^ ~ 10 — 20 будет доказательством существования ПЧД.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модель образования кластера солитонной пены в ранней Вселенной, естественным следствием которой является существование двухкомпо-нентной СМ.

2. Наблюдательные проявления сверхмассивных ПЧД, окруженных гало барионов, на больших красных смещениях в излучении нейтрального водорода с длиной волны 21 см.

3. Возможность поиска сверхмассивных ПЧД по излучению нейтрального водорода в линии 21 см с учетом аккреционного излучения, основанное на решении задачи об эволюции барионного гало вокруг ПЧД.

Личный вклад.

Автором: а) лично проведено численное моделирование образования кластера солитонной пены; б) лично проведена численная симуляция гидродинамической эволюции барионного газа в гравитационном поле центральной сверхмассивной ПЧД и эволюционирующего гало СМ; в) лично получена зависимость степени ионизации барионного газа вокруг ПЧД от расстояния и времени.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. Bled Workshop "What Comes Beyond Standard Models 2020, Domain walls and strings formation in the early Universe (Bled, Slovenia 04-12.07.2020)

2. ICPPA 2020 The mechanism of domain walls and strings formation in the early Universe (Москва, 05-09.10.2020)

3. ICPPA 2022 Simulation of soliton foam formation in early Universe (Москва, 29-02.12.2022)

4. ICPPA 2024 Formation and evolution of complex soliton structures in the early Universe (Москва, 22-25.10.2024)

5. BLED workshop 2024 Formation of soliton foam in the early Universe (08-17.07.2024)

6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ СЕКЦИИ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ОТДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК РАН посвящённая 300-летию Российской академии наук - Формирование солитонной пены в ранней Вселенной (Дубна, 01.04.24 - 05.04.2024)

7. ^mplexity in High Energy and Statistical Physics 2024 "Soliton foam in the early Universe"(Erice, Sicily, Italy, 01-07.12.2024)

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 6 рецензируемых печатных изданиях [84—89], 6 из которых изданы в журналах, входящих в базы данных Scopus / Web of Science [84—89], в том числе: 1 в журнале квартиля Q1 [88], 3 в журналах квартиля Q2 [84; 86; 87], 1 в журнале квартиля Q3 [89] и 1 в журнале квартиля Q4 [85].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 2 глав, заключения и 3 приложений. Полный объём диссертации составляет 91 страницу, включая 20 рисунков. Список литературы содержит 89 наименований.

Глава 1. Солитонные структуры в ранней Вселенной

1.1 Солитоны в космологии

Топологические дефекты (солитоны) —это класс решений нелинейных полевых уравнений, топологически отличных от вакуумного. То есть такие решения невозможно непрерывными преобразованиями через последовательность конфигураций с конечной энергией привести к вакуумному решению. Под топологией в данном случае подразумевается топология вакуумного многообразия. Солитоны обладают рядом необычных свойств, которые делают их похожими на частицы (или уединенные волны), однако, надо заметить, что солитоны —это чисто классические объекты образующиеся в неквантованных теориях (подробное введение в теорию солитонов см. в [46; 47]).

После первых работ [22—24] солитонные решения стали популярной темой в исследованиях космологии ранней Вселенной. Появление солитонных решений в полевых моделях обычно связано со спонтанным нарушением симметрии. Космологически такое нарушение связано с фазовыми переходами в ранней Вселенной и оно приводит к появлению сети струн или доменных стенок, существующей во всей Вселенной [46; 48; 49]. Такие солитонные сети ранее предлагались в качестве источника первичных возмущений плотности, вокруг которых далее образовывалась крупномасштабная структура Вселенной [46; 50—52].

После первичного интереса к солитонным решениям в космологии последовал ряд работ, существенно ограничивших параметры солитонов [29—32].

Фактически модели с сетями из доменных стенок полностью закрыты [33], а модели с сетями из космических струн ограничены, но не закрыты [34; 35].

В полевых моделях в трехмерном физическом пространстве возможны всего четыре типа отдельных солитонов: доменные стенки, струны, монополи и текстуры. Каждому из этих типов соответствует свое нарушение симметрии потенциала модели [46]. В рамках данной диссертации исследуются только первые два типа, так как оставшиеся топологически запрещены в рассматриваемом потенциале.

Доменные стенки связаны с нарушением дискретной симметрии Zn в модели со скалярным полем ф. Множество вакуумов такой теории составлено из нескольких несвязных компонент. Доменные стенки образуются на границах между областями пространства, в которых значения поля лежат в разных ва-куумах. Локально в направлении, перпендикулярном стенке, поле ф должно непрерывно соединять эти вакуумы, выходя из одного и заканчиваясь в другом. Такая локализованная в пространстве и обладающая конечной энергией полевая структура и называется доменной стенкой.

Струны возникают в полевых моделях, где множество вакуумов не одно-связно. То есть в этом множестве не любой замкнутый контур можно стянуть в точку. Это означает, что в множестве вакуумов имеется дырка, такой топологией обладает например кольцо.

Потенциал рассматриваемой в данной главе модели

V(ф,х) = ^ (ф2 + х2) + Л4 ехр (-(ф - ф0)22+ (Х - Х0)2) . (1.1)

Данный потенциал двумерный в пространстве полей, поэтому образование монополей принципиально невозможно. Образование текстур в литературе рассматривается редко и не исследовалось в данной диссертации.

4

Рисунок 1.1 — Потенциал 1.1

Кроме одиночных солитонов, в полевых моделях могут образовываться также комбинированные солитонные объекты. Появление таких объектов связано с последовательными фазовыми переходами [46]. В рассматриваемой в данной главе модели образуются комбинированные солитонные объекты — доменные стенки, ограниченные струнами. Механизм образования и теоретическое обоснование возможности их появления в рассматриваемой модели обсуждаются в приложении А.

Кроме объяснения формирования крупномасштабной структуры Вселенной солитонные решения также нашли свое применение в качестве механизма образования ПЧД в ранней Вселенной. Например, в работах [43—45] показано, что коллапс доменных стенок может приводить к образованию ПЧД. А в работах [39—42] аналогичное показано для космических струн.

Обойти ограничения, связанные с формированием солитонных сетей можно, если формирование солитонов происходит не в рамках теплового фазового перехода в ранней Вселенной. Таким механизмом может являться механизм генерации солитонов в результате квантовых флуктуаций скалярного поля на стадии инфляции, аналогичный механизму образования доменных стенок, рассмотренному в работах [43; 44].

Результаты, положенные в основу данной главы диссертации были опубликованы в работах [84—86; 88].

1.2 Полевая модель

В этой диссертации рассматривается модель с двумя действительными скалярными полями ф и х, приводящая к формированию солитонов не че-

рез тепловой фазовый переход. Формирование солитонов происходит за счет динамики рассматриваемых полей. Существенным для формирования солитон-ных решений в модели являются квантовые флуктуации на стадии инфляции, которые позволяют далее уже в рамках классической эволюции образовать со-литонные структуры.

Конкретный вид взаимодействия полей модели с полями Стандартной модели не предполагается, а изменением эффективного потенциала взаимодействия полей пренебрегается. Поля в модели предполагаются неинфлатонными, то есть они не определяют инфляционное расширение Вселенной, а эволюционируют на фоне расширяющейся Вселенной. Во время инфляции классическая эволюция полей оказывается эффективно «заморожена», и основной вклад в эволюцию полей вносят квантовые флуктуации, которые за счет инфляционного расширения растут в размере до макроскопических масштабов.

Статистика квантовых скалярных полей определяется двухточечной корреляционной функцией (0|ф(ж)ф(у)|0). Это делает возможным использование аппарата гауссовых случайных полей для моделирования квантовых флуктуа-ций «замороженных» полей.

Для симуляции квантовых флуктуаций скалярных полей используется методика, которая опирается на формализм гауссовых случайных полей. Сначала вычисляется Фурье-образ случайного гауссова поля:

Квантовые флуктуации

(1.2)

здесь ф^(к) —сгенерированное случайное распределение поля в пространстве (нескореллированное гауссово распределение), а Т — преобразование Фурье. Из полученного Фурье-образа уже скореллированного поля фр (к) путем обратного преобразования Фурье получатся пространственное распределение гауссового поля со спектром мощности Р(к) с нулевым средним и единичной дисперсией:

Аналогично получается пространственное распределение для Хр (х). Для симуляции квантовых флуктуаций требуется задать дисперсию и среднее для поля путем рескейлинга поля фр (х):

где а[ф(х)] —среднеквадратическое отклонение, определяемое длительностью квантовых флуктуаций, а а[фр(х)] = 1 —среднеквадратическое отклонение стандартного случайного гауссова поля, (ф(х)) —требуемое среднее поля.

Среднее (ф(х)) определяется произвольными начальными значениями поля ф!П, из которых формируется моделируемая область пространства в процессе инфляции (в момент, когда эта область была причинно связана, то есть имела размер горизонта Н-1). Эти начальные значения влияют на количество и тип солитонов, которые возникнут в результате эволюции поля.

Дисперсия а[ф(х)] определяется числом е-фолдов ДЖ = 1и(Ь/Нг1), которые потребовались для инфляционного расширения от размера горизонта Н—1 до моделируемого размера Ь. Дисперсия на один е-фолд для эффективно безмассового (У"(ф,х) ^ НЦ скалярного поля хорошо известна ае = Н[п1/2п [53], и позволяет вычислить а[ф(х)] = аеДЖ = ае !п(Ь/Н— I1).

фр (х) = Т-\фр (к)}.

(1.3)

(1.4)

Классическая эволюция

После инфляции поля «размораживаются» и начинается их классическая эволюция. Классическая эволюция определяется действием:

Я = /V—

1(3 ф)2 + 1(3 х)2 - V (ф,Х)

а4ж, (1.5)

где дф и дх — ковариантные производные действительных скалярных полей, д — свертка метрического тензора, а V(ф,х) — потенциал. Потенциал модели имеет вид:

V(ф,х) = £ (ф2 + х2) + Л4 ехр (-(ф - ф0)22+2(х - Х0)2) . (1.6)

Данный потенциал имеет 5 параметров: т — задающий наклон квадратичной части потенциала, Л — задающий высоту локального пика, а — задающий ширину пика и два параметра фо и хо, которые могут быть сведены к одному поворотом в плоскости полей и определяют смещение пика относительно глобального минимума потенциала.

Минимальным ограничением на параметры модели является условие

^(ф,х) « . (1.7)

При выполнении этого условия в уравнении движения во время инфляции доминирует член с параметром Хаббла, и классическая эволюция оказывается «заморожена», и справедливо приближение плоского потенциала, то есть применим формализм гауссовых случайных полей.

Для расчетов в данной диссертации использовались следующие значения параметров: Л = 0.2, а = 1, т = 0.001, ф0 = 0, х0 = 5. Данные параметры удовлетворяют условию (1.7).

Поля эволюционируют на фоне расширяющейся Вселенной с метрикой:

дцу = ^ [1, - а2(¿), - а2(г), - а2(£)] , (1.8)

где а(£) — масштабный фактор. Для простоты симуляции обратным действием скалярных полей на метрику и расширение Вселенной пренебрегается.

Особенно важен конец инфляции, так как это момент когда начинают формироваться солитоны. Сам механизм образования солитонов в модели описан в приложении А. Инфляционная метрика аппроксимируется как а(£) = ехр{Н1}, где Н — постоянная Хаббла. Н = сопв£ во время инфляции, а в конце инфляции значение постоянной Хаббла падает.

Пространственное распределение плотности энергии системы скалярных полей:

£(х,() = Т00 =2 (ф2 + х2 + ^ + ^^Т") + V(ф,х). (1.9)

Соответствующие уравнения движения:

.. птт. У2ф 2 Л\ . _(Ф-Ф0)2+(Х-Х0)2

ср + 3 Нф--— = -т ф +—= (ф - фо) е ^

22

.. огг. У2ф 2 Л\ . (Ф-Ф0)2+(Х-Х0)2 ^

х + 3 Нх--^ = -т х + ^ (х - хо) е- 2.2 . (1.10)

22

В данной диссертации использовалась инфляционная модель Старобин-ского [54], которая находится в хорошем согласии с наблюдательными данными [55]. Инфлатон в модели Старобинского подчиняется уравнению:

¿ + 3 Н¿ = -Ц, (1.11)

где эффективный потенциал модели имеет вид:

и(« = 12^ (1 -е-^6^)2. (1.12)

Инфлатонное поле £ выражено в единицах [ Мр1 ]. М — параметр квадратичной /( Я) — гравитации, выраженный в единицах [ ], а соотношение между Мр1 и

Н^! определяется М. В работе М подобрано таким образом, чтобы обеспечить Н= 1013 ГэВ, что не противоречит наблюдательным данным по реликтовому излучению.

Параметр Хаббла в модели Старобинского:

н(г) = (1 + и«). (1.13)

Параметр Хаббла выражен в единицах [Н^]. Это значение рассчитывается и используется в симуляции классической эволюции скалярных полей.

1.3 Численные методы и алгоритмы

Перед началом решения полевых уравнений необходимо понять, как эволюционирует параметр Хаббла. Для этого нужно решить уравнение поля для инфлатона. Для этой задачи использовался метод Рунге-Кутты 2-го порядка. Начальное значение Н(0) выбиралось так, чтобы промоделировать последние несколько е-фолдов.

После нахождения зависимости параметра Хаббла от времени можно приступать к решению полевых уравнений. Полевые уравнения имеют вид системы уравнений в частных производных. Для их решения использовался метод конечных разностей. Была выбрана явная разностная схема с порядком точности ОД2 + Дж2).

Начальное условие вычислялось так, как описано в предыдущем пункте. В качестве граничных условий использовались циклические (как для классической, так и квантовой эволюции полей). То есть значения полей и их производных на противоположных краях объема симуляции приравнены. Таким образом, симулируемый объем V3 эффективно имеет топологию тора.

Такой выбор граничных условий является оптимальным, если исследуются эффекты с масштабом ^ L.

Явный вид разностных уравнений, а также обсуждение вопроса об устойчивости выбранной схемы приведены в приложении Б.

Для вычисления решений по разностной схеме приведенной в приложении Б использовались открытые библиотеки для работы с линейной алгеброй в языке Python: numpy, cupy и cupyx. Последние две библиотеки оптимизированы для вычислений, задействующих графические процессоры Nvidia (GPU). Полевые уравнения решаются в трехмерном физическом пространстве с размером L3, при этом нужно одновременно хранить в памяти три последовательных временных среза.

Шаг по пространственным переменным Ах = 1, а по времени At = 0.5 в выбранных единицах Hinf = 1013. Такое соотношение между шагами соответствует условию Куранта для обеспечения устойчивости решения.

Вычисления арифметически интенсивны из-за сложного выражения потенциала, а также из-за количества промежуточных этапов вычислений на каждом шаге метода конечных разностей. Для ускорения такого типа вычислений используется техника «слияния» CUDA-ядер (хранение промежуточных результатов в GPU-кэше).

0 50 1 1 1 1 1 100 150 200 250 300

х,[10(Ш ч

Ж

0 50 100 150 200 250 300

X, иоо/у ч

Рисунок 1.2 — Результат симуляции начальных условий на инфляционной стадии (двумерный срез трехмерной симуляции)

1.4 Результаты численного моделирования

Начальные условия на инфляционной стадии

Результатом симуляции эволюции начальных условий на инфляционной стадии, проведенной в соответствии с пунктом 1.2 данной главы, является распределение полей ф и х в трехмерном физическом пространстве. Типичный результат моделирования полей выглядит так как показано на рисунке 1.2. Данное распредеелние полей используется в качестве начального условия для дальнейшей симуляции классической эволюции.

Классическая эволюция

Для иллюстрации результатов, полученных в рамках симуляции классической эволюции скалярных полей, проведенной по схеме, описанной в приложении Б будут использоваться распределения плотности Т00 (х) = р(х) потенциальной энергии в физическом пространстве. Для иллюстрации различных эффектов, будет использоваться трехмерный вид вышеуказанного распределения и, где это необходимо для наглядности, двухмерные срезы того же распределения.

В данном пункте будут обсуждаться различные эффекты, присущие соли-тонам в модели. Распределения на рисунках в этом пункте были получены для специальных видов начальных условий, а не для начальных условий на рисунке 1.2, описанных ранее. Данные рисунки иллюстрируют различные эффекты, происходящие с солитонами в рамках солитонного кластера, но не показывают реального распределения солитонов в кластере. Описание же самой структуры солитонного кластера будет дано в следующем пункте этой главы.

Присоединение солитонов

В результате взаимного пересечения солитонов они могут сливаться, что показано на рисунке 1.3. Похожий эффект может возникнуть и из-за самопересечения в одном солитоне. В этом случае вместо слияния двух солитонов в один будет происходить процесс распада одного солитона на два отдельных солитона.

000

о

^ 50

0

150

000

о

* 50

0,

t=330.0, [100Н-1]

t=348.0, [100Н-1]

0

X

t=336.0, [100Н-1]

t=360.0, [100Н-1]

t=342.0, [100Н-1]

t=372.0, [100Н-1]

V

10"

10

-4

Ю

-5

Ю

-6

40-7

50 100 150 0 50 100 150 0 50 100 150 пп

х, Р00Н"Ч ^"00[н]

Рисунок 1.3 — Присоединение солитонов Спонтанное образование замкнутых струн

Если поверхность стенки существенно искривлена, на ней могут образовываться дырки. Края этих дырок становятся замкнутыми струнами. Таким образом, в результате классической эволюции искривленной доменной стенки может образоваться доменная стенка, ограниченная замкнутой струной. Струна обязана быть замкнутой из-за топологических ограничений. Как видно из рисунка 1.4, возможно образование нескольких дырок в пределах одной доменной стенки. Стоит отметить, что образование дырок в стенках возможно и путем туннелирования, хотя вероятность этого процесса мала.

Рассмотренная выше динамическая эволюция не является необходимой для образования доменных стенок, ограниченных струнами. При определенных начальных условиях они могут формироваться сразу после начала постин-

3

г-ас. поо/у т00

О 100 200 300

(:= 100. ПОО/У Ч

О 100 200 300

1-160, МООЯ-1]

О 100 200 300

Х,(100Я -1]

Рисунок 1.4 — Спонтанное образование замкнутых струн

1=48.0, [100Н-1]

1=120.0, [100Н-1]

1=192.0, [100Н-1]

ю-3

"300

о 200

т

^100

0,

110"5 10_6 10"7

10"4

'о

200 400 0 200 400 0 200 400

х, [100Н-1]

Рисунок 1.5 — Генерация излучения солитонами

Т00[ Н]

фляционной эволюции. Однако, несмотря на разные механизмы образования, эволюция таких структур идет по одной и той же схеме: дырки, ограниченные струной, расширяются из-за натяжения доменной стенки, что приводит к постепенному распаду стенки.

При расширении дырок в доменных стенках, ограниченных струнами, излучается значительная энергия в виде волн скалярного поля. Вдали от распадающейся доменной стенки это излучение можно интерпретировать как частицы скалярного поля с массой т. Это обсуждается в следующем разделе более подробно.

Заметим, что топологическая возможность образования дырок является следствием единственности вакуума в нашей модели. В модели со многими ваку-умами образование дырки в доменной стенке разделяющей области с разными значениями вакуума топологически невозможно.

Колебания солитонов могут быть источником излучения, которое можно интерпретировать как частицы (асимптотически далеко от солитона).

Генерация излучения солитонами

t=240■0, [10^Н-1]

t=300■0, [10^Н-1]

t=360■0, [100Н-1]

„400

I

х

0 0

1

0

„400

гЧ

I

X

0

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мурыгин Борис Сергеевич, 2026 год

Список литературы

1. Cirelli, M. Dark Matter [Текст] / M. Cirelli, A. Strumia, J. Zupan // arXiv e-prints. — 2024. — Июнь. — arXiv:2406.01705. — arXiv: 2406.01705 [hep-ph].

2. Constraints on primordial black holes [Текст] / B. Carr [и др.] // Rept. Prog. Phys. — 2021. — Т. 84, № 11. — С. 116902. — arXiv: 2002.12778 [astro-ph.CO].

3. Primordial black hole constraints for extended mass functions [Текст] / B. Carr [и др.] // Phys. Rev. D. — 2017. — Июль. — Т. 96, вып. 2. — С. 023514.

4. In-depth analysis of the clustering of dark matter particles around primordial black holes. Part I. Density profiles [Текст] / M. Boudaud [и др.] //J. Cosmol. Astropart. Phys. — 2021. — Т. 08. — С. 053. — arXiv: 2106.07480 [astro-ph.CO].

5. Carr, B. Black holes and WIMPs: all or nothing or something else [Текст] / B. Carr, F. Kuhnel, L. Visinelli // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. — 2021. — Т. 506, № 3. — С. 3648—3661. — arXiv: 2011.01930 [astro-ph.CO].

6. Poniua'ena: A Luminous z = 7.5 Quasar Hosting a 1.5 Billion Solar Mass Black Hole [Текст] / J. Yang [и др.] // Astrophys. J. Lett. — 2020. — Июль. — Т. 897, № 1. — С. L14. — URL: https://dx.doi.org/10.3847/2041-8213/ab9c26.

7. A Luminous Quasar at Redshift 7.642 [Текст] / F. Wang [и др.] // Astrophys. J. Lett. — 2021. — Янв. — Т. 907, № 1. — С. L1. — URL: https://dx.doi.org/ 10.3847/2041-8213/abd8c6.

8. First Batch of z 11-20 Candidate Objects Revealed by the James Webb Space Telescope Early Release Observations on SMACS 0723-73 [Текст] / H. Yan

[и др.] // Astrophys. J. Lett. — 2022. — Дек. — Т. 942, № 1. — С. L9. — URL: https://dx.doi.org/10.3847/2041-8213/aca80c.

9. Liu, B. Accelerating Early Massive Galaxy Formation with Primordial Black Holes [Текст] / B. Liu, V. Bromm // Astrophys. J. Lett. — 2022. — Сент. — Т. 937, № 2. — С. L30. — URL: https://dx.doi.org/10.3847/2041-8213/ac927f.

10. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger [Текст] /

B. P. Abbott [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2016. — Февр. — Т. 116, вып. 6. —

C. 061102.

11. Primordial Black Hole Scenario for the Gravitational-Wave Event GW150914 [Текст] / M. Sasaki [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2016. — Т. 117, № 6. — С. 061101. — arXiv: 1603.08338 [astro-ph.CO]. — [Erratum: Phys.Rev.Lett. 121, 059901 (2018)].

12. Hall, A. Bayesian analysis of LIGO-Virgo mergers: Primordial vs. astrophysical black hole populations [Текст] / A. Hall, A. D. Gow, C. T. Byrnes // Phys. Rev. D. — 2020. — Т. 102. — С. 123524. — arXiv: 2008.13704 [astro-ph.CO].

13. Observational evidence for primordial black holes: A positivist perspective [Текст] / B. Carr [и др.] // Phys. Rept. — 2024. — Т. 1054. — С. 1—68. — arXiv: 2306.03903 [astro-ph.CO].

14. García-Bellido, J. Massive Primordial Black Holes as Dark Matter and their detection with Gravitational Waves [Текст] / J. García-Bellido //J. Phys. Conf. Ser. / под ред. D. Giardini, P. Jetzer. — 2017. — Т. 840, № 1. — С. 012032. — arXiv: 1702.08275 [astro-ph.CO].

15. Young, S. Signatures of non-gaussianity in the isocurvature modes of primordial black hole dark matter [Текст] / S. Young, C. T. Byrnes //J. Cosmol.

Astropart. Phys. — 2015. — Т. 04. — С. 034. — arXiv: 1503 . 01505 [astro-ph.CO].

16. Musco, I. Computations of primordial black-hole formation [Текст] / I. Musco, J. C. Miller, L. Rezzolla // Classical Quant. Grav. — 2005. — Март. — Т. 22, № 7. — С. 1405. — URL: https://dx.doi.org/10.1088/0264-9381/22/7/013.

17. Skyrme, T. H. R. Particle States of a Quantized Meson Field [Текст] / T. H. R. Skyrme // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1961. — Июль. — Т. 262, № 1309. — С. 237—245.

18. Nambu, Y. Triplets, Static SU(6), and Spontaneously Broken Chiral SU(3) Symmetry [Текст] / Y. Nambu // International Conference Elementary Particles / под ред. Y. Tanikawa. — 01.1966. — С. 131.

19. Nielsen, H. B. Vortex-line models for dual strings [Текст] / H. B. Nielsen, P. Olesen // Nucl. Phys. B. — 1973. — Сент. — Т. 61. — С. 45—61.

20. 't Hooft, G. Magnetic monopoles in unified gauge theories [Текст] / G. 't Hooft // Nucl. Phys. B. — 1974. — Сент. — Т. 79, № 2. — С. 276—284.

21. Polyakov, A. M. Particle spectrum in quantum field theory [Текст] / A. M. Polyakov // Sov. Phys. J. Exp. Theor. Phys. Lett. — 1974. — Сент. — Т. 20. — С. 194.

22. Zeldovich, I. B. Cosmological consequences of a spontaneous breakdown of a discrete symmetry [Текст] / I. B. Zeldovich, I. I. Kobzarev, L. B. Okun // Sov. Phys. J. Exp. Theor. Phys. — 1975. — Янв. — Т. 67, № 1. — С. 3—11.

23. Kibble, T. W. B. Topology of cosmic domains and strings [Текст] / T. W. B. Kibble // J. Phys. A. — 1976. — Авг. — Т. 9, № 8. — С. 1387—1398.

24. Kibble, T. W. B. Some implications of a cosmological phase transition [Текст] / T. W. B. Kibble // Phys. Rep. — 1980. — Янв. — Т. 67, № 1. — С. 183—199.

25. Kirzhnits, D. A. Weinberg Model and the "Hot" Universe [Текст] / D. A. Kirzhnits // Sov. Phys. J. Exp. Theor. Phys. Lett. — 1972. — Июнь. — Т. 15. — С. 529.

26. Kirzhnits, D. A. Macroscopic consequences of the Weinberg model [Текст] / D. A. Kirzhnits, A. D. Linde // Phys. Lett. B. — 1972. — Дек. — Т. 42, № 4. — С. 471—474.

27. Zeldovich, Y. B. On the concentration of relic magnetic monopoles in the universe [Текст] / Y. B. Zeldovich, M. Y. Khlopov // Phys. Lett. B. — 1978. — Нояб. — Т. 79, № 3. — С. 239—241.

28. Preskill, J. P. Cosmological production of superheavy magnetic monopoles [Текст] / J. P. Preskill // Phys. Rev. Lett. — 1979. — Нояб. — Т. 43, № 19. — С. 1365—1368.

29. Albrecht, A. Detailed study of defect models for cosmic structure formation [Текст] / A. Albrecht, R. A. Battye, J. Robinson // Phys. Rev. D. — 1998. — Дек. — Т. 59, № 2. — С. 023508. — arXiv: astro-ph/9711121 [astro-ph].

30. Albrecht, A. Detailed study of defect models for cosmic structure formation [Текст] / A. Albrecht, R. A. Battye, J. Robinson // Phys. Rev. D. — 1998. — Дек. — Т. 59, № 2. — С. 023508. — arXiv: astro-ph/9711121 [astro-ph].

31. Wyman, M. Bounds on cosmic strings from WMAP and SDSS [Текст] / M. Wyman, L. Pogosian, I. Wasserman // Phys. Rev. D. — 2005. — Июль. — Т. 72, № 2. — С. 023513. — arXiv: astro-ph/0503364 [astro-ph].

32. Constraints on Cosmic Strings from the LIGO-Virgo Gravitational-Wave Detectors [Текст] / LIGO Scientific Collaboration [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Апр. — Т. 112, № 13. — С. 131101. — arXiv: 1310.2384 [gr-qc].

33. Are domain walls ruled out? [Текст] / L. Conversi [и др.] // Astropart. Phys. — 2004. — Июль. — Т. 21, № 4. — С. 443—449. — arXiv: astro-ph/0402529 [astro-ph] .

34. Santana Mota, H. F. Big-bang nucleosynthesis and gamma-ray constraints on cosmic strings with a large Higgs condensate [Текст] / H. F. Santana Mota, M. Hindmarsh // Phys. Rev. D. — 2015. — Февр. — Т. 91, № 4. — С. 043001. — arXiv: 1407.3599 [hep-ph].

35. Hindmarsh, M. Multi-messenger constraints on Abelian-Higgs cosmic string networks [Текст] / M. Hindmarsh, J. Kume //J. Cosmol. Astropart. Phys. — 2023. — Апр. — Т. 2023, № 4. — С. 045. — arXiv: 2210.06178 [astro-ph.CO].

36. Hawking, S. W. Bubble collisions in the very early universe [Текст] / S. W. Hawking, I. G. Moss, J. M. Stewart // Phys. Rev. D. — 1982. — Нояб. — Т. 26, вып. 10. — С. 2681—2693.

37. Hawking, S. Black holes from cosmic strings [Текст] / S. Hawking // Phys. Lett. B. — 1989. — Т. 231, № 3. — С. 237—239.

38. Polnarev, A. Formation of primordial black holes by cosmic strings [Текст] / A. Polnarev, R. Zembowicz // Phys. Rev. D. — 1991. — Февр. — Т. 43, вып. 4. — С. 1106—1109.

39. Hawking, S. W. Black holes from cosmic strings [Текст] / S. W. Hawking // Phys. Lett. B. — 1989. — Нояб. — Т. 231, № 3. — С. 237—239.

40. Polnarev, A. Formation of primordial black holes by cosmic strings [Текст] / A. Polnarev, R. Zembowicz // Phys. Rev. D. — 1991. — Февр. — Т. 43, № 4. — С. 1106—1109.

41. Caldwell, R. R. Formation of black holes from collapsed cosmic string loops [Текст] / R. R. Caldwell, P. Casper // Phys. Rev. D. — 1996. — Март. — Т. 53, № 6. — С. 3002—3010. — arXiv: gr-qc/9509012 [astro-ph].

42. Vilenkin, A. Cosmic strings and primordial black holes [Текст] / A. Vilenkin, Y. Levin, A. Gruzinov //J. Cosmol. Astropart. Phys. — 2018. — Нояб. — Т. 2018, № 11. — С. 008. — arXiv: 1808.00670 [astro-ph.CO].

43. Rubin, S. G. Primordial Black Holes from Non-Equilibrium Second Order Phase Transition [Текст] / S. G. Rubin, M. Y. Khlopov, A. S. Sakharov // Grav. Cosmol. S. — 2000. — Т. 6. — С. 51—58. — arXiv: hep-ph/0005271.

44. Rubin, S. G. The Formation of Primary Galactic Nuclei during Phase Transitions in the Early Universe [Текст] / S. G. Rubin, A. S. Sakharov, M. Y. Khlopov //J. Exp. Theor. Phys. — 2001. — Т. 92, № 6. — С. 921—929. — arXiv: 0106187 [hep-ph].

45. Liu, J. Primordial black holes from cosmic domain walls [Текст] / J. Liu, Z.-K. Guo, R.-G. Cai // Phys. Rev. D. — 2020. — Янв. — Т. 101, № 2. — С. 023513. — arXiv: 1908.02662 [astro-ph.CO].

46. Vilenkin, A. Cosmic Strings and Other Topological Defects [Текст] / A. Vilenkin, E. P. S. Shellard. — Cambridge University Press, 07.2000.

47. Rajaraman, R. Solitons and instantons. an introduction to solitons and instantons in quantum field theory [Текст] / R. Rajaraman. — 1982.

48. Albrecht, A. Evolution of cosmic string networks [Текст] / A. Albrecht, N. Turok // Phys. Rev. D. — 1989. — Авг. — Т. 40, № 4. — С. 973—1001.

49. Press, W. H. Dynamical Evolution of Domain Walls in an Expanding Universe [Текст] / W. H. Press, B. S. Ryden, D. N. Spergel // Astrophys. J. — 1989. — Дек. — Т. 347. — С. 590.

50. Hill, C. T. Cosmological structure formation from soft topological defects [Текст] / C. T. Hill, D. N. Schramm, J. N. Fry // Comments Nucl. Part. Phys. — 1989. — Март. — Т. 19, № 1. — С. 25—39.

51. Hindmarsh, M. B. Cosmic strings [Текст] / M. B. Hindmarsh, T. W. B. Kibble // Rep. Prog. Phys. — 1995. — Май. — Т. 58, № 5. — С. 477—562. — arXiv: hep-ph/9411342 [hep-ph].

52. McGraw, P. Evolution of a non-Abelian cosmic string network [Текст] / P. McGraw // Phys. Rev. D. — 1998. — Март. — Т. 57, № 6. — С. 3317—3339. — arXiv: astro-ph/9706182 [astro-ph].

53. Linde, A. D. Particle Physics and Inflationary Cosmology [Текст]. Т. 5 / A. D. Linde. — CRC press, 1990. — 380 с. — arXiv: hep - th / 0503203 [astro-ph] .

54. Starobinsky, A. A. A new type of isotropic cosmological models without singularity [Текст] / A. A. Starobinsky // Phys. Lett. B. — 1980. — Март. — Т. 91, № 1. — С. 99—102.

55. Planck 2018 results. X. Constraints on inflation [Текст] / Planck Collaboration [и др.] // Astron. & Astrophys. — 2020. — Сент. — Т. 641. — A10. — arXiv: 1807.06211 [astro-ph.CO].

56. Dubrovich, V. K. Observational manifestations of 'cosmological dinosaurs' at redshifts z 20 [Текст] / V. K. Dubrovich, Y. N. Eroshenko, S. I. Grachev // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2021. — Март. — Т. 503, № 2. — С. 3081—3088. — eprint: https://academic.oup.com/mnras/article-pdf/503/2/3081 /36770555/ stab689.pdf.

57. Cosmic microwave background bounds on primordial black holes including dark matter halo accretion [Текст] / P. D. Serpico [и др.] // Phys. Rev. Res. — 2020. — Май. — Т. 2, вып. 2. — С. 023204.

58. Rees, M. J. Black Hole Models for Active Galactic Nuclei [Текст] / M. J. Rees // Annu. Rev. Astron. Astrophys. — 1984. — Т. 22, Volume 22, 1984. — С. 471—506.

59. Nulsen, P. E. J. Fuelling quasars with hot gas [Текст] / P. E. J. Nulsen, A. C. Fabian // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2000. — Янв. — Т. 311, № 2. — С. 346—356. — eprint: https://academic.oup.com/mnras/article-pdf/311/2/ 346/2876419/311-2-346.pdf.

60. Bertschinger, E. Self-similar secondary infall and accretion in an Einstein-de Sitter universe [Текст] / E. Bertschinger // Astrophys. J. Suppl. — 1985. — Май. — Т. 58. — С. 39—65.

61. Ricotti, M. Bondi Accretion in the Early Universe [Текст] / M. Ricotti // Astron. J. — 2007. — Июнь. — Т. 662, № 1. — С. 53. — URL: https://dx.doi. org/10.1086/516562.

62. Bertschinger, E. Self-similar secondary infall and accretion in an Einstein-de Sitter universe [Текст] / E. Bertschinger // Astrophys. J. Suppl. — 1985. — Май. — Т. 58. — С. 39—65.

63. Dubrovich, V. K. Observational manifestations of 'cosmological dinosaurs' at redshifts z 20 [Текст] / V. K. Dubrovich, Y. N. Eroshenko, S. I. Grachev // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2021. — Март. — Т. 503, № 2. — С. 3081—3088.

64. Rapid growth of black holes accompanied with hot or warm outflows exposed to anisotropic super-Eddington radiation [Текст] / E. Takeo [и др.] // Mon.

Not. R. Astron. Soc. — 2018. — Май. — Т. 476, № 1. — С. 673—682. — arXiv: 1705.05382 [astro-ph.HE].

65. Castor, J. I. Radiation Hydrodynamics [Текст] / J. I. Castor. — Cambridge University Press, 2004.

66. Carr, B. J. Pregalactic black hole accretion and the thermal history of the universe [Текст] / B. J. Carr // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1981. — Февр. — Т. 194. — С. 639—668.

67. Tseliakhovich, D. Relative velocity of dark matter and baryonic fluids and the formation of the first structures [Текст] / D. Tseliakhovich, C. Hirata // Phys. Rev. D. — 2010. — Окт. — Т. 82, № 8. — С. 083520. — arXiv: 1005.2416 [astro-ph.CO].

68. Sharma, R. The origin of supermassive black holes at cosmic dawn [Текст] / R. Sharma, M. Sharma // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2024. — Июль. — Т. 531, № 3. — С. 3287—3296. — arXiv: 2310.06898 [astro-ph.CO].

69. Carr, B. Primordial black holes as generators of cosmic structures [Текст] /

B. Carr, J. Silk // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2018. — Авг. — Т. 478, № 3. —

C. 3756—3775. — arXiv: 1801.00672 [astro-ph.CO].

70. Peacock, J. A. Cosmological Physics [Текст] / J. A. Peacock. — 1999.

71. Rybicki, G. B. Radiative Processes in Astrophysics [Текст] / G. B. Rybicki, A. P. Lightman. — 1986.

72. Field, G. B. Excitation of the Hydrogen 21-CM Line [Текст] / G. B. Field // Proceedings of the IRE. — 1958. — Янв. — Т. 46. — С. 240—250.

73. Vasiliev, E. O. Observational manifestations of the first protogalaxies in the 21 cm line [Текст] / E. O. Vasiliev, Y. A. Shchekinov // Astron. Rep. — 2012. — Февр. — Т. 56, № 2. — С. 77—83. — arXiv: 1207.5109 [astro-ph.CO].

74. Dubrovich, V. K. Absorption in the 21-cm Line in Primordial Matter Density Fluctuations at the Stage of Their Nonlinear Compression [Текст] / V. K. Dubrovich, S. I. Grachev // Astron. Lett. — 2020. — Февр. — Т. 45, № 11. — С. 701—709.

75. Wouthuysen, S. A. On the excitation mechanism of the 21-cm (radio-frequency) interstellar hydrogen emission line. [Текст] / S. A. Wouthuysen //. — 1952. — Янв. — Т. 57. — С. 31—32.

76. Field, G. B. The Spin Temperature of Intergalactic Neutral Hydrogen. [Текст] / G. B. Field // Astrophys. J. — 1959. — Май. — Т. 129. — С. 536.

77. Field, G. B. The Time Relaxation of a Resonance-Line Profile. [Текст] / G. B. Field // Astrophys. J. — 1959. — Май. — Т. 129. — С. 551.

78. Mollerach, S. Gravitational Lensing and Microlensing [Текст] / S. Mollerach, E. Roulet. — WORLD SCIENTIFIC, 2002.

79. Schneider, P. Gravitational Lenses [Текст] / P. Schneider, J. Ehlers, E. E. Falco. — 1992.

80. Fermi Large Area Telescope Detection of Gravitational Lens Delayed -Ray Flares from Blazar B0218+357 [Текст] / C. C. Cheung [и др.] // Astrophys. J. Lett. — 2014. — Янв. — Т. 782, № 2. — С. L14.

81. Detection of very-high-energy gamma rays from the most distant and gravitationally lensed blazar S3 0218+35 using the MAGIC t [Текст] / J. Sitarek [и др.] // 34th International Cosmic Ray Conference (ICRC2015). Т. 34. — 07.2015. — С. 825. — (International Cosmic Ray Conference). — arXiv: 1508.04580 [astro-ph.HE].

82. Bound star clusters observed in a lensed galaxy 460 Myr after the Big Bang [Текст] / A. Adamo [и др.] // arXiv e-prints. — 2024. — Янв. — arXiv:2401.03224. — arXiv: 2401.03224 [astro-ph.GA].

83. Bowers, R. L. Numerical modeling in applied physics and astrophysics [Текст] / R. L. Bowers, J. R. Wilson. — 1991.

Публикации автора по теме диссертации

84. Murygin, B. S. Domain walls and strings formation in the early Universe [Текст] / B. S. Murygin, A. A. Kirillov // Bled Workshop in Physics. — 2020. — Т. 21. — С. 128—133. — arXiv: 2011.07041 [hep-th].

85. Murygin, B. S. The mechanism of domain walls and strings formation in the early Universe [Текст] / B. S. Murygin, A. A. Kirillov //J. Phys. Conf. Ser. / под ред. P. Teterin. — 2020. — Т. 1690, № 1. — С. 012144.

86. Murygin, B. S. Cosmological Formation of (2 + 1)-Dimensional Soliton Structures in Models Possessing Potentials with Local Peaks [Текст] / B. S. Murygin, A. A. Kirillov, V. V. Nikulin // MDPI Physics. — 2021. — Т. 3, № 3. — С. 563—568. — arXiv: 2109.03271 [hep-th].

87. Murygin, B. Structure of the Baryon Halo Around a Supermassive Primordial Black Hole [Текст] / B. Murygin, V. Stasenko, Y. Eroshenko // Particles. — 2024. — Т. 7, № 4. — С. 1004—1016.

88. Murygin, B. S. Soliton foam formation in the early Universe [Текст] / B. S. Murygin, A. A. Kirillov, V. V. Nikulin // Phys. Lett. B. — 2025. — Т. 860. — С. 139201. — arXiv: 2412.18997 [hep-th].

89. Murygin, B. S. Soliton foam formation in the early Universe [Текст] / B. S. Murygin, A. A. Kirillov, V. V. Nikulin // Phys. Part. Nucl. — 2025. — Т. 56, № 3. — С. 625—631.

Список рисунков

1.1 Потенциал 1.1 ..............................................................12

1.2 Результат симуляции начальных условий на инфляционной стадии (двумерный срез трехмерной симуляции)................................20

1.3 Присоединение солитонов..................................................22

1.4 Спонтанное образование замкнутых струн..............................23

1.5 Генерация излучения солитонами ........................................24

1.6 Излучение, образующееся из эволюции стенок ограниченных струнами ....................................................................25

1.7 Коллапс замкнутых доменных стенок....................................26

1.8 Структура плотной солитонной пены....................................29

1.9 Структура разреженной солитонной пены ..............................30

1.10 Схема образования солитонной пены ....................................31

2.1 Зависимость степени ионизации от расстояния (в вириальных радиусах) при разных красных смещениях ............... 52

2.2 Эволюция распределения температуры барионов. На больших расстояниях температура согласуется с адиабатическим расширением Вселенной.......................... 53

2.3 Оптическая толщина при прохождении фотонов реликтового излучения через гало вокруг ПЧД при различных прицельных параметрах (минимальных расстояниях траектории от центра гало)

в зависимости от частоты при красном смещении х = 20....... 56

2.4 Оптическая толщина при прохождении фотонов реликтового излучения через гало вокруг ПЧД при различных частотах, в зависимости от дальности наблюдения в единицах радиуса разворота (остановки) слоя СМ при ^ = 20. На этой картинке предполагается, что везде х = 0..................... 57

А.1 Потенциал модели. Красными точками обозначены точки

минимума и максимума. Красный контур обозначает область где

далее будут показаны солитонные конфигурации............ 79

А.2 Схематическая иллюстрация образования доменных стенок в модели 80 А.3 Схематическая иллюстрация образования доменных стенок,

ограниченных струнами в модели .................... 82

А.4 Схематическое описание начального распределения полей

Ф = (ф,Х) в физическом пространстве................. 83

А.5 Начальные значения полей Ф^п, Ф1, Ф2 приводящие к появлению

доменной стенки .............................. 83

А.6 Начальные значения полей Ф^п, Ф1, Ф2 приводящие к появлению

стенки, ограниченной струной ...................... 84

Приложение А Механизм образования солитонов в модели

Как упоминалось во введении к главе 1, в рассматриваемой полевой модели возможно образование только двух типов солитонов: замкнутых доменных стенок и доменных стенок, ограниченных струнами. Тип солитонов, образующихся в полевых моделях, обычно полностью определяется топологией вакуума.

Потенциал модели представлен на рисунке А.1. Вакуумное многообразие данного потенциала состоит из одной точки и обладает тривиальной топологией, однако появление солитоноподобных решений в модели связано не с самим вакуумом, а с наличием двух энергетических масштабов и ходом эволюции полей.

Энергетические масштабы данной модели задаются параметрами Л и т, то есть высотой пика и наклоном потенциала. Образование солитонов происходит во время космологической инфляции по нижеприведенной схеме.

При энергиях Е ^ Л ^ т потенциал оказывается эффективно плоским, относительно энергетического масштаба инфляции, и поэтому образования со-литонов не происходит, а эволюция происходит за счет квантовых флуктуаций. При энергиях Е ~ Л ^ т потенциал имеет приближенную и(1)-симметрию за счет локального пика, остальной же потенциал остается эффективно плоским, так как энергетический масштаб инфляции все еще много больше массы полей. Тогда множество эффективных вакуумов теории имеет топологию кольца. Такая топология вакуумов приводит к образованию солитонов —в данном случае струн —когда данная симметрия спонтанно нарушается.

4

Рисунок А.1 — Потенциал модели. Красными точками обозначены точки минимума и максимума. Красный контур обозначает область где далее будут

показаны солитонные конфигурации.

Нужно заметить, что описываемая здесь эволюция, хоть и допускает существование струн, не допускает их отдельно от стенок. О причинах такого ограничения будет сказано ниже, после рассмотрения всего хода эволюции.

При энергиях Е ~ т вышеописанная кольцевая топология множества эффективных вакуумов теории разрушается и остается единственный истинный вакуум теории при (ф,х) ~ (0,0). Данная топологическая конфигурация будет эффективно эквивалентна топологии, состоящей из двух точечных вакуумов, разделенных в пространстве полей. То есть вакуум имеет симметрию группы

з 1

Рисунок А.2 — Схематическая иллюстрация образования доменных стенок в

модели

если эволюция полей пойдет по пути огибания локального пика с двух сторон: полевая конфигурация начинается из вакуума, далее обходит вокруг пика (возможно, несколько раз), а потом возвращается в вакуум (см. рисунок А.2).

Если пик бесконечно большой, то топология в данном случае полностью идентична топологии двух разделенных точечных вакуумов, так как невозможно преодоление пика полевой конфигурацией. Такая топология приводит к образованию доменных стенок. Однако, так как пик обладает конечной высотой, топология совпадает только приближенно, и получающаяся доменная стенка не является стабильной.

Как упоминалось выше, существование отдельных струн в модели топологически запрещено. Такое ограничение возникает из-за последовательности изменения эффективной топологии вакуумов. Сначала возникают условия, приводящие к появлению струн, далее конфигурация, соответствующая струне, из-за смены энергетических масштабов, попадает в условия, когда струны, отдельные от стенок, запрещены, а разрешены только доменные стенки и доменные стенки, ограниченные струнами, и начинает свою эволюцию по пути их образования. В этом процессе как раз и происходит образование доменных стенок, ограниченных струнами. Причем отсутствие присоединения стенки и струны невозможно [46], так как конечная топология вакуумов модели запрещает существование струн отдельно от стенок. Доменной стенке, ограниченной струной на потенциале соответствует конфигурация, изображенная на рисунке А.3.

В рамках модели не все начальные полевые конфигурации удовлетворяют условиям, необходимым для формирования солитонов. Эти условия связаны с положением начальной полевой конфигурации в пространстве полей относительно локального пика (см. рисунки А.4, А.5, А.6).

На рисунке А.4 схематически показано начальное распределение скалярных полей Ф = (ф,х) в физическом пространстве. Далее на рисунке А.5 показана конфигурация значений полей Ф^п, Ф1, Ф2 в пространстве полей, которая приводит к образованию отдельной доменной стенки. В такой начальной конфигурации классическая эволюция будет приводить к «зацеплению» за пик, что и будет означать наличие доменной стенки в физическом пространстве.

На рисунке А.6 показана конфигурация тех же полей, которая приводит к появлению доменной стенки, ограниченной струной. Важным здесь является

з 1

Рисунок А.3 — Схематическая иллюстрация образования доменных стенок,

ограниченных струнами в модели

нахождение части полевой конфигурации на пике, именно эта часть и будет формировать струну в модели, остальная же часть образует стенку.

В главе 1 данной диссертации рассматриваются начальные условия, полученные при расчете квантовых флуктуаций полей на стадии инфляции. Это означает, что начальные условия имеют не идеализированный вид, подобный тому, что изображен на рисунках А.4,А.5,А.6, а существенно более сложный, в котором существует множество отдельных областей, в которых могут выполняться описанные здесь условия.

сЗ* о

о

X

Рисунок А.4 — Схематическое описание начального распределения полей

Ф = (ф,Х) в физическом пространстве

5

5

Рисунок А.5 — Начальные значения полей Ф^п, Ф1, Ф2 приводящие к появлению

доменной стенки

5

Х0

-5

-10

-5

Ч>

0

5

Рисунок А.6 — Начальные значения полей Ф^п, Ф1, Ф2 приводящие к появлению

стенки, ограниченной струной

Приложение Б Численная схема решения уравнений движения

Уравнения движения имеют вид:

•• ътт- ^2ф 2 Л4, , _(Ф-Ф0)2 + (Х-Х0)2

ср + 3Нср--— = -т ф +—г- (ф - фо) е ^ ,

а2 а2 (Б 1)

V2 ф 2 Л4 (Ф-Ф0)2 + (Х-Х0)2 '

X + 3Ях -^г = -т2Х + ^ (х - Хо) е 2-2 а2 а2

Эти уравнения решаются при помощи явной разностной схемы. Для упрощения

записи будет написано только одномерное разностное уравнение

фп - 2фп + фп фп - фп срп+1 - 2фп + фП_1

+ 3п •

т2 т а2 к2

2 ^ , Л4 , ( (фп - фо)2 + (Хп - Хо)2\ = -т фп + (фп - фо) ехр I--2а-) ,

ХП 2хп + Х п + 3^ Х п Х'П Х п+1 2хХп + Хп-1

т2 т а2 к2

^ . Л4 / (фп - фо)2 + (Хп - Хо)2\ = -ИХп + ^ (Хп - Хо) ехр |--—- 1 ,

(Б.2)

а2 ч^п 2а2

где шляпка вверх означает значение на верхнем временном слое, отсутствие шляпки обозначает средний временной слой, а шляпка вниз нижний временной слой, индексы п —номер узла сетки, а т и к —временной и пространственный шаги соответственно (пространственный шаг выбирался одинаковым для всех осей). Схема имеет точность 0(т2 + к2).

Приведенная схема (Б.2) является условно устойчивой. Условие Куранта для данной схемы имеет вид

т < 0.5к. (Б.3)

Приложение В Схема решения уравнений гидродинамики

Уравнения гидродинамики (2.1), (2.2), (2.3) записаны в подходе Эйлера, поэтому численное описание задачи строится следующим образом: вся область моделирования, одномерная в рассматриваемом сферически-симметричном случае, разбивается на ячейки конечного размера (сферические оболочки). При этом различные параметры задачи вычисляются в разных точках ячеек. Плотность и внутренняя энергия газа вычисляются в центрах ячеек, что далее обозначаются целочисленным индексом i. Скорость v, давление Р и гравитационный потенциал газа берутся на границах ячеек, что обозначаются далее полуцелыми индексами i ± 1/2. Расстояние г до центра сферически симметричной области формально тоже должно задаваться на границах ячеек, но координаты границ ячеек заданы начальной постановкой задачи и не меняются после начала расчета, тогда как скорость и давление должны постоянно пересчитываться.

Уравнения гидродинамики решаются при помощи метода конечных разностей. Разностная аппроксимация уравнения непрерывности (2.1) имеет вид

РГ+1 - РГ . 1 (^+1/2РГ+1/2<+1/2) - С^-1/2РГ-1/2^-1/2) (В1)

At rf Ar ' (.)

где индексы i обозначают номер ячейки ri = i • Ar, п —номер временного слоя tn = п • At, ri±1/2 = ri ± Ar/2 —радиусы на границах ячейки, а р™±1/2 = (р™ + РГ± 1)/2 —плотность на границах, полученная линейной интерполяцией.

Разностная аппроксимация уравнения движения (2.2) имеет вид

(п,п+1 п.п п.п _ q.п \ рп _ рп тп _ тп

Vi_V_J_ , „,п иг+1 ui-1 \ Гг+1 Гг-1 пф»+1 фг-1 , rn m 9\

~ÂT~ + V' 2A ) =--2A--Р" 2Ar + '' (В.2)

где градиенты давления Р и гравитационного потенциала ф аппроксимированы центральными разностями, а —сила радиационного давления в узле г на шаге п.

Разностная аппроксимация энергетического уравнения (2.3) имеет вид

(сп+1 сп сп _ сп \

Ч - Ч + п 4+1 Ч—1 \

Д* + °г 2Дг )

(В.3)

здесь е™ —удельная внутренняя энергия, А™ и Г" —скорость потерь и притока энергии из-за взаимодействия излучения с газом в ячейке г соответственно, а член с Р™ описывает работу давления при сжатии/расширении.

Устойчивость решения уравнений Эйлера обеспечивается условием [65]

. ((а + Ы)Д£ \ тт --< 1 (В.4)

п, £Г+1 - .„,п ^г+А-^г-Л _ туп (Гг2+1/2^+1/2) 1/2) дп,гп

р I ^ Ь Уг ^^ ) - Аг + Гг ,

где а —скорость звука, в случае идеального газа а — у , где т —молекулярная масса газа, у —показатель адиабаты, кв —постоянная Больцмана.

Для решения уравнения переноса излучения в одномерном сферически-симметричном случае применяется явная разностная схема. Уравнение (2.9) аппроксимируется на сетке:

-Д-2- — -ПН0,гКуПу,г - Пе^Т(В.5)

Дт т^

где — поток излучения на границе г-й ячейки, ^ — (1 — %1)пн,1, а

Начальные и граничные условия

Начальный момент расчета берется на г ~ 3400, то есть момент КЭ-МЭ перехода. В этот момент начальную (для нашей задачи) плотность вещества можно считать равной средней во Вселенной, так как флуктуации плотности начинают расти только на МЭ-стадии. Начальные скорости задаются соответствующими адиабатическому расширению вещества V(0,г) = Нг, которое соответствует начальному моменту роста флуктуаций. Начальная температура, которая связана с удельной внутренней энергией через (2.5), также равна средней во Вселенной, так как вещество находится в термодинамическом равновесии с излучением вплоть до момента рекомбинации. До момента рекомбинации также все вещество остается полностью ионизованным, что позволяет не решать (2.12) вплоть до х ^ 1100. При этом начальным условием при начале расчета (2.12) будет являться х = 1 для всех ячеек.

Кроме начальных условий, также необходимо задание граничных. Для уравнений Эйлера граничные условия задаются на внешней границе, а именно плотность и температура равны средней во Вселенной (граница выбирается достаточно далеко), а скорость выбирается соответствующей адиабатическому расширению вещества на внешней границе, то есть численно линейно экстраполируется относительно предпоследних двух ячеек. Последнее предположение не может привести к автоматическому наступлению адиабатического режима на внешнем крае системы, так как адиабатическое расширение будет сохраняться, только если группа крайних ячеек не затронута (или почти не затронута) эффектами гравитации и радиационного давления.

Для уравнения переноса излучения задается поток излучения на внутренней границе, который вычисляется как Ну(гШщ) = 4 Ьл,2 , где светимость Ьу в

соответствии с оценкой (2.34) темпа аккреции вещества на ПЧД в вириальной области. Условием остановки расчета является достижение ^ ~ 20.

Разделение операторов

В рамках метода конечных разностей применяется операторное разделение, подробно описанное в [83]. Решение разделяется на два шага: лагранжев шаг и шаг адвекции. Кроме того, данные шаги модифицируются из-за наличия в задаче излучения.

Метод операторного разделения основан на разделении временного шага ДЬ на два этапа:

1. Лагранжев шаг: Учет локальных изменений параметров (давление, гравитация, радиационные силы) без переноса вещества.

2. Адвекционный шаг: Перенос массы, импульса и энергии между ячейками фиксированной сетки. В нашей задаче для расчета переноса параметров используется метод донорской ячейки (см. [65]).

Фактически это означает, что на первой половине временного шага ДЪ рассчитываются потоки различных параметров, а на второй рассчитывается количественное перераспределение параметров между ячейками. Численно это описывается как разделение расчетов в одном временном шаге на два этапа.

На лагранжевом шаге уравнение (В.1) не используется, из уравнения (В.2)

п п+1/2

находится величина р^ с использованием только членов с давлением, гравитационным потенциалом и давлением излучения /ги без включения второго члена в левой части уравнения. Далее делением на рП находится скорость ^п+1/2 потока. Эти обновленные скорости используются для нахождения градиентов

скоростей, чтобы далее рассчитать удельную внутреннюю энергию £п+1/2 в уравнении (В.3) без использования второго члена в левой части уравнения, а также без членов Л и Г. На этом лагранжев шаг заканчивается.

Введение /га^ в расчет скорости потока связано с тем, что по смыслу это член, влияющий на поток плотности напрямую (как и гравитационный потенциал). Тогда как Л и Г не входят в расчет удельной внутренней энергии, так как они не изменяют напрямую поток тепла в системе, а только увеличивают (или уменьшают) удельную внутреннюю энергию в каждой ячейке, то есть влияют на поток опосредованно через изменение градиента температуры, что не должно учитываться на лагранжевом шаге.

На шаге адвекции используются соотношения

1(р")= - Я ри^А

Щ(риУ) = - [[ рии • йа (В.6)

Щ(р^)= [ рие -¡а,

где V —объем ячейки, V' —объем ячейки, сдвинутой на полшага и заключенной между сферами, проходящими через центры двух соседних основных ячеек, а $ и соответствующие площади границ ячеек. Интегралы разбиваются на сумму из двух членов, соответствующих внутренней и внешней границам. Подстановка найденных на лагранжевом шаге скорости потока и удельной внутренней энергии позволяет найти итоговые значения рП+1, ^П+1 и ^П+1, что заканчивает шаг адвекции. При вычислении еП+1 на шаге адвекции в каждой ячейке должны быть добавлены соответствующие Л и Г.

Данная схема разделения шагов не требует модификации решения уравнения (В.5), оно включается в решение задачи в начале каждого временного шага.

Общая схема решения

Итоговая численная схема решения задачи об эволюции барионного гало вокруг сверхмассивной ПЧД имеет вид:

1. Инициализация сетки (р, V, 1,х), то есть применение начальных условий.

2. Главный цикл по времени:

а) Расчёт потока излучения для каждой V (от центра к краю).

б) Вычисление /гал, Г, Л.

в) Обновление рп+1, уп+1, £п+1 при помощи метода разделения шагов.

г) Расчёт хп+1 и Тп+1.

д) Проверка на устойчивость из (В.4) и изменение шага ДЪ при необходимости.