Идентификация математических моделей внешнего теплообмена в машинах непрерывного литья заготовок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Калитаев, Александр Николаевич

• Калитаев, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Калитаев, Александр Николаевич

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и основные направления математического моделирования при описании внешнего теплообмена непрерывнолитой заготовки в MHJI3.

1.1. Развитие работ в области математического моделирования затвердевания сплавов и применение их к обоснованию процессов, протекающих при непрерывной разливке стали.

1.2. Применение методов идентификации параметров внешнего теплообмена непрерывнолитой заготовки при исследовании процесса затвердевания.

1.3. Выводы по главе 1.

Глава 2. Идентификация параметров модели внешнего теплообмена статистическими методами.

2.1. Обоснование применения статистических методов в задаче идентификации параметров модели внешнего теплообмена.

2.2. Описание экспериментальных данных, применяемых в задаче идентификации температурного поля поверхности заготовки.

2.3. Построение регрессионной модели распределения значений температуры поверхности непрерывнолитой заготовки.

2.4. Идентификация температуры поверхности непрерывнолитой заготовки методами нейронных сетей.

2.4.1. Описание математического аппарата используемых нейросетевых методов.

2.4.2. Описание структуры нейронной сети и результаты ее применения.

2.5. Сравнение статистических оценок точности регрессионной и нейросетевой моделей.

2.6. Определение параметров модели внешнего теплообмена в ЗВО MHJI3 в условиях ОАО ММК.

2.7. Выводы по главе 2.

Глава 3. Идентификация параметров модели внешнего теплообмена методами нелинейного программирования.

3.1. Критерии идентификации.

3.1.1. Постановка задачи идентификациии.

3.1.2. Опорные зависимости температуры поверхности непрерывнолитой заготовки вдоль технологической оси MHJI3.

3.2. Математическое описание процессов внешнего теплообмена при затвердевании непрерывнолитой заготовки.

3.2.1. Описание внешнего теплообмена непрерывнолитой заготовки в кристаллизаторе и ЗВО.

3.2.2. Квазиравновесная модель затвердевания расплава.

3.2.3. Численное решение задачи затвердевания непрерывнолитой заготовки.

3.3. Алгоритм идентификации методами нелинейного программирования.

3.4. Анализ результатов идентификации параметров модели внешнего теплообмена.

3.4.1. Анализ температурных полей и коэффициентов теплоотдачи непрерывнолитых заготовок.

3.4.2. Расчет расходов охладителя в ЗВО MHJI3 в условиях OAOHJIMK.

3.4.3. Определение параметров теплообмена в ЗВО MHJI3 в условиях ОАО ММК.

3.5. Выводы по главе 3.

Глава 4. Оптимизация режимов охлаждения непрерывнолитой заготовки вМНЛЗ.

4.1. Методика расчета оптимальных режимов охлаждения, позволяющих получить заготовку с наилучшим качеством макроструктуры.

4.2. Критериальная форма оценки качества заготовки.

4.3. Оптимизация режимов охлаждения непрерывнолитой заготовки вМНЛЗ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация математических моделей внешнего теплообмена в машинах непрерывного литья заготовок»

В настоящее время процесс непрерывной разливки стали является определяющим в сталелитейном производстве и связан с совершенствованием отдельных технологических элементов и оптимизацией функционирования машин непрерывного литья заготовок (MHJI3) со всей производственной цепочкой металлургического завода.

Черная металлургия России занимает четвертое место в мире по объему производства стали и второе - по объему экспорта готового проката. Темпы роста объемов производства стали в России в период 1998-2004 гг. выше (~на49%), чем в мире в целом, но ниже, чем в Китае в 2,2 раза) и на Украине на 58%). В 2004 г. мировое производство стали превысило в первый раз отметку в 1 млрд т, при этом доля стран и регионов в мировом производстве стали составила: Россия-7,0%, Япония-7,2%, Китай-25,7%, страны ЕС-15,8%, США и Канада - 13,5%, остальные страны - 30,8%.

Непрерывная разливка стали освоена более чем в 90 странах мира. Успешно действует примерно 1750 MHJT3, что позволяет отливать на них более 85% всей производимой стали. Ожидается, что практически полное оснащение предприятий черной металлургии машинами непрерывной разливки стали произойдет примерно к 2020 г. Промышленно производятся непрерывнолитые is заготовки следующих максимальных сечений: блюм 600x670 мм, сляб 250x3200 мм2 и круг диаметром 600 мм. В 2004 г. в связи с вводом в эксплуатацию 5 машин непрерывной разливки стали на металлургических комбинатах г. Магнитогорска, Нижнего Тагила, Челябинска и «Уральская сталь» общей мощностью 5,5 млн т доля метода непрерывной разливки стали в общем объеме производства превысила 60% (по данным на 2002 г. [1] составляла: Россия-45.50%, Япония - 96.97%, Китай - 54.55%, США-93.94%, страны ЕС-95.97%). Около 60% отливаемых непрерывным литьем заготовок разливается на слябовых MHJI3. Сейчас в мире насчитывается более 500 слябовых MHJ13 с общим числом ручьев свыше 700 шт.

К преимуществам непрерывной разливки относится следующее [2]:

- однородность кристаллического строения и технологических свойств литой стали вдоль оси заготовки;

- повышение качества непрерывнолитой стали (по сравнению со сталью, полученной при разливке в изложницы) за счет интенсивного охлаждения поверхности заготовки;

- улучшение условий для механизации и автоматизации процессов и существенное улучшение условий труда на разливочной площадке;

- возможность совмещения непрерывного литья и прокатки в единой технологической линии.

Увеличение объема разливки стали на MHJI3 связано с одновременным расширением сортамента и увеличением качества отливаемых заготовок невозможно без теплотехнического обоснования рациональных режимов литья. Правильно выбранные режимы охлаждения непрерывнолитой заготовки в зоне вторичного охлаждения (ЗВО) MHJI3 позволяют не только получить заготовки с заданной' температурой поверхности, но и с заданной кристаллической структурой, которая, в свою очередь, определяет наличие внутренних дефектов.

Знание основных теплотехнических закономерностей работы ЗВО позволяет совершенствовать работу действующих установок, а также прогнозировать изменение основных параметров при проектировании новых машин.

Для изучения работы ЗВО применяются методы промышленных экспериментов на действующих установках, проводятся лабораторные исследования на специальных стендах и физических моделях, широко используются расчетно-теоретические исследования на основе метода математического моделирования с применением ЭВМ.

При проведении теплотехнических исследований ЗВО необходимо решать следующие практические задачи [3]:

- определение основных теплотехнических и технологических параметров ЗВО: коэффициентов теплоотдачи с поверхности заготовки, расходов воды по секциям ЗВО, количества и типа форсунок, схемы их расстановки и др.;

- установление зависимости основных режимных параметров (расходов воды, длины и ширины форсуночного охлаждения и др.) от скорости вытягивания заготовки, марки стали, сортамента заготовок и т.д.;

- определение зависимости интенсивности охлаждения от расхода охлаждающей воды и других охладителей, рекомендации по совершенствованию режимов охлаждения с целью уменьшения вероятности образования трещин и других дефектов непрерывной заготовки.

Цель данной работы заключается в совершенствовании методики идентификации параметров моделей внешнего теплообмена в MHJI3 и оптимизация режимов охлаждения непрерывнолитой заготовки, удовлетворяющих требованиям повышенного качества макроструктуры. При этом ставятся следующие задачи:

- обоснование и описание методики применения нейронных сетей в задаче идентификации параметров модели внешнего теплообмена непрерывнолитой заготовки в MHJ13 при отсутствии экспериментальных данных в первых зонах вторичного охлаждения;

- разработка методики расчета коэффициентов теплоотдачи с поверхности непрерывнолитой заготовки и оптимальных расходов охладителя по зонам вторичного охлаждения согласно выбранному критерию режима охлаждения непрерывнолитой заготовки в ЗВО MHJ13 методами нелинейного программирования;

- разработка режимов вторичного охлаждения, уменьшающих поражения непрерывнолитых заготовок внутренними дефектами при разливке углеродистых марок стали в условиях ККЦ ОАО ММК.

В данной работе использовались методы математического моделирования и нейронных сетей. При разработке модели затвердевания непрерывнолитой заготовки использованы квазиравновесная модель затвердевания расплава и метод конечных разностей. Для минимизации функции применены методы Фибоначчи и градиентного спуска.

Практическая ценность исследования заключается в разработке режимов вторичного охлаждения непрерывнолитых заготовок, позволяющих достигать заданных показателей качества макроструктуры, в условиях кислородно-конвертерного цеха (ККЦ) ОАОММК. При этом получены следующие наиболее существенные новые научные результаты: разработана методика применения нейросетевых и регрессионных моделей для интерполяции распределения значений температуры поверхности непрерывнолитой заготовки по длине MHJI3 при отсутствии экспериментальных данных в первых зонах вторичного охлаждения; применены методы нелинейного программирования и оценена их эффективность для определения коэффициентов теплоотдачи на поверхности заготовки при граничных условиях третьего рода для решения нелинейного уравнения теплопроводности прямоугольной призмы с учетом фазовых превращений и закономерности формирования твердой фазы; разработана методика определения оптимальных расходов охладителя по зонам вторичного охлаждения согласно выбранному критерию качества макроструктуры непрерывнолитой заготовки.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Калитаев, Александр Николаевич

4.5. Выводы по главе 4

В главе 4 были рассмотрены вопросы построения критерия оптимальности для показателей качества по основным внутренним дефектам непрерывнолитой заготовки и использования этих критериев для определения оптимальных режимов подачи воды в ЗВО для стали марки СтЗсп.

В результате расчетов можно сделать следующий вывод: все режимы охлаждения непрерывнолитой заготовки в условиях МНЛЗ ККЦ нуждаются в корректировке.

115

Заключение

1. Разработана методика применения нейронных сетей для интерполяции распределения значений температуры поверхности непрерывнолитой заготовки по длине МНЛЗ при отсутствии экспериментальных данных в первых зонах вторичного охлаждения. Это позволило исследовать характер изменения температуры поверхности заготовки в зоне вторичного охлаждения, рассчитать суммарные коэффициенты теплоотдачи с поверхности непрерывнолитой заготовки и определить коэффициенты испарения воды по большому и малому радиусу на основе экспериментальных данных в условиях ОАО ММК.

2. Применены методы нелинейного программирования и оценена их эффективность для определения коэффициентов теплоотдачи на поверхности заготовки при граничных условиях третьего рода для решения нелинейного уравнения теплопроводности прямоугольной призмы с учетом фазовых превращений и закономерности формирования твердой фазы.

3. Апробированы методы оптимизации с уточнением значений коэффициентов теплоотдачи по данным роста толщины затвердевшей корки заготовки для идентификации параметров модели внешнего теплообмена.

4. Разработана методика определения оптимальных расходов охладителя по зонам вторичного охлаждения согласно выбранному критерию качества макроструктуры непрерывнолитой заготовки.

5. Разработано программное обеспечение, реализованное в среде программирования Borland Delphi для операционных систем Windows 9Х/2000/МЕ/ХР, для расчета режимов охлаждения непрерывнолитой заготовки в ЗВО МНЛЗ.

116

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Калитаев, Александр Николаевич, 2006 год

1. Смирнов, А.Н. Процессы непрерывной разливки: монография / А.Н. Смирнов и др.. Донецк : ДонНТУ, 2002. - 536 с.

2. Паршин, В.М. Перспективы развития технологии непрерывной разливки стали / В.М. Паршин и др. // Процессы разливки, модифицирования и кристаллизации стали и сплавов: тр. XI Всесоюз. конф. по проблемам непрерывной разливки стали. Волгоград, 1990. - С. 3-4.

3. Емельянов, В.А. Тепловая работа машин непрерывного литья заготовок / В.А. Емельянов. М.: Металлургия, 1988. - 143 с.

4. Краснов, Б.И. Оптимальное управление режимами непрерывной разливки стали / Б.И. Краснов. М.: Металлургия, 1975. - 195 с.

5. Краснов, Б.И. Оптимизация режима кристаллизации заготовки на машинах непрерывного литья заготовок / Б.И. Краснов, Д.П. Евтеев // Сталь. -1974.-№10.-С. 89-93.

6. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1972. - 736 с.

7. Бойченко, М.С. Непрерывная разливка стали / М.С. Бойченко. М. : Металлургиздат, 1957. - 240 с.

8. Вейник, А.И. Тепловые основы теории литья / А.И. Вейник. М. : Металлургиздат, 1953. - 286 с.

9. Ефимов, В.А. Разливка и кристаллизация стали / В.А. Ефимов. М. : Металлургия, 1976. - 552 с.

10. Maekawa, S. Results of preliminary experiments on the relation b etween solidifying rate and segregation / S. Maekawa, Y. Nakagawa, A. Momose // Iron and Steel Inst. Jap. 1963. - Vol. 49. - № 3. - P. 209-211.

11. Непрерывная разливка стали // Труды I Всесоюз. конференции по проблемам непрерывной разливки стали. М.: АН СССР, 1956. - 300 с.

12. Евтеев, Д.П. Непрерывное литье стали / Д.П. Евтеев, И.Н. Колыбалов. М.: Металлургия, 1984. - 199 с.

13. Скворцов, А.А. Теплопередача и затвердевание стали в установках непрерывной разливки / А.А. Скворцов, А.Д. Акименко. М. : Металлургия, 1966.- 190 с.

14. Борисов, В.Т. О применимости теории квазиравновесной зоны к описанию кристаллизации слитка / В.Т. Борисов и др. // Изв. АН СССР. Металлы. 1971. -№ 3. - С. 94-103.

15. Борисов, В.Т. Теория двухфазной зоны сплавов и ее применение к задачам непрерывного слитка / В.Т. Борисов и др. // Непрерывная разливка стали.-1974.-№2.-С. 5-28.

16. Мили, В.Э. Численный анализ / В.Э. Мили. М.: ИЛ, 1951. - 315 с.

17. Вдовин, К.Н. Идентификация математической модели процесса охлаждения и затвердевания непрерывнолитых слябовых заготовок / К.Н. Вдовин, В.И. Панферов, С.В. Горосткин // Изв. вузов. Черная металлургия. 1998. - № 8. - С. 58-60.

18. Девятов, Д.Х. Определение коэффициентов теплоотдачи в зоне вторичного охлаждения МНЛЗ с помощью идентифицируемой математической модели / Д.Х. Девятов, И.И. Пантелеев // Изв. вузов. Черная металлургия. -1999.-№8.-С. 62-65.

19. Нисковских, В.М. Воздействие различных параметров на качество непрерывнолитого слитка / В.М. Нисковских, С.Е. Карлинский // Сталь. 1983. -№ 12.-С. 33-36.

20. Самойлович, Ю.А. Формирование заготовки / Ю.А. Самойлович. М.: Металлургия, 1977. - 160 с.

21. Марченко, И.К. Полунепрерывное литье стали / И.К. Марченко. М. : Металлургия, 1986. - 246 с.

22. Клявинь, Я.Я. Некоторые решения задач затвердевания, полученные с использованием метода оптимального управления / Я.Я. Клявинь, Я.Р. Шмит // Изв. АН Латвийской ССР. 1974. - № 5. - С. 84-87.

23. Берзинь, В.А. Оптимизация режимов затвердевания непрерывнолитой заготовки / В.А. Берзинь. Рига : Зинатне, 1977. - 248 с.

24. Девятов, Д.Х. Оптимальное управление тепловой обработкой в непрерывной разливке стали / Д.Х. Девятов. Магнитогорск : МГМА, 1998. -130 с.

25. Соболев, В.В. Процессы тепломассопереноса при затвердевании металла непрерывных слитков / В.В. Соболев. Красноярск: Изд-во Красноярск, ун-та, 1984. - 264 с.

26. Соболев, В.В. Оптимизация тепловых режимов затвердевания расплавов /В.В. Соболев, П.М. Трефилов. Красноярск : Изд-во Красноярск, ун-та, 1986.-356 с.

27. Буланов, JI.B. Машины непрерывного литья заготовок. Теория и расчет / JI.B. Буланов и др.. Екатеринбург : Уральский центр ПР и рекламы, 2003.-320 с.

28. Елетина, Е.Ю. Применение нейронных сетей для управления качеством тонколистового плаката / Е.Ю. Елетина, С.В. Борисова, Ю.И. Ларин // Сталь. 2005. - № 9. - С. 48-52.

29. Шевченко, С.Ю. Применение нейронных сетей для прогнозирования твердости сталей после закалки / С.Ю. Шевченко // Заготовительные производства в машиностроении. 2004. - № 9. - С. 56-59.

30. Осовский, С.И. Нейронные сети для обработки информации / С.И. Осовский; пер. с пол. И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002.-344 с.

31. Галушкин, А.И. Нейрокомпьютеры и их применение: Теория нейронных сетей / А.И. Галушкин. М.: Изд-во ИПРЖР, 2000. - 416 с.

32. Галушкин,А.И. Нейрокомпьютеры и их применение: Нейроматематика / А.И. Галушкин. М.: Изд-во ИПРЖР, 2002. - 448 с.

33. Уоресмен, Ф. Нейрокомпьютерная техника / Ф. Уоресмен. М. : Мир, 1992.-530 с.

34. Haykin, S. Neural Networks: A Comprehensive Foundation / S. Haykin // Macmillan. New York, 1994. - 696 p.

35. Галушкин, А.И. Современные направления развития нейрокомпьютерных технологий в России / А.И. Галушкин // Открытые системы. 1997. - №4 (24). - С. 25-28.

36. Тутарова, В.Д. Совершенствование режимов вторичного охлаждения непрерывнолитых заготовок с целью повышения их качества : дис. канд. техн. наук : 05.16.02 / Тутарова Власта Диляуровна. Магнитогорск, 1998. —146 с.

37. Шмрга, JI. Затвердевание и кристаллизация стальных слитков : пер. с чеш. / JI. Шмрга; под ред. В.И. Кашина. М.: Металлургия, 1985. - 248 с.

38. Калитаев, А.Н. Идентификация коэффициентов теплоотдачи непрерывнолитого слитка в зоне вторичного охлаждения машины непрерывного литья заготовок методами оптимального управления /

39. A.Н. Калитаев // Наука. Технологии. Инновации : тез. докл. Всерос. конф. : в 2 т. Новосибирск : НГТУ, 2004. - Т. 1. - С. 91-92.

40. Самойлович, Ю.А. Тепловые процессы при непрерывном литье стали / Ю.А. Самойлович и др.. М.: Металлургия, 1982. - 152 с.

41. Борисов, В.Т. Теория двухфазной зоны металлической заготовки /

42. B.Т. Борисов. М : Металлургия, 1987. - 222 с.

43. Flemings, М.С. Macrosegregation / М.С. Flemings, G.E. Nereo // Trans. AIME. 1968. - Vol. 242. - № 1. - P. 50-55.

44. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 632 с.

45. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. М. : Наука, 1983.-616 с.

46. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. М.: Наука, 1980. - 520 с.

47. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. -М.: Наука, 1989.-608 с.

48. Лисиенко, В.Г. Теплотехнические основы технологии и конструирования машин непрерывного литья заготовок / В.Г. Лисиенко, Ю.А. Самойлович. Красноярск : Изд-во Красноярск, ун-та, 1986. - 120 с.

49. Физическое металловедение / под ред. Р. Кана. М.: Мир, 1968. -490 с.

50. Китаев, Е.М. Затвердевание стальных слитков / Е.М. Китаев. М. : Металлургия, 1982. - 168 с.

51. Шварцкопф,А.А. Оптимизация нагрева и охлаждения заготовки: дис. канд. техн. наук / А.А. Шварцкопф. Магнитогорск, 1985. - 205с.

52. Соболев, В.В. Теплофизика затвердевания металла при непрерывном литье / В.В. Соболев. М.: Металлургия, 1988. - 160 с.

53. Девятов, Д.Х. Оптимальное управление обработкой массивных тел при наличии фазовых превращений / Д.Х. Девятов // Теплотехника процессов выплавки стали и сплавов : межвуз. сб. науч. тр. Магнитогорск : МГМИ, -1991.-С. 26-31.

54. Разливка стали на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) кислородно-конвертерного цеха№ 1 : технологическая инструкция ТИ-101-СТ-ККЦ-10-89. Магнитогорск, 1989.

55. Сиразетдинов, Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов. М.: Наука, 1977. - 480 с.

56. Евтеев, Д.П. О выборе граничных условий при расчетах затвердевания заготовки / Д.П. Евтеев, А.А. Соколов, Б.И. Лебедев // Сталь. 1975. - № 1. -С. 32-34.

57. Разливка стали на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) кислородно-конвертерного цеха № 1 : технологическая инструкция ТИ-101-СТ-ККЦ-10-95. -Магнитогорск, 1995.

58. Панферов, В.И. Идентификация математической модели нагрева слябов в методических печах / В.И. Панферов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1994. - № 1. - С. 3-6.

59. Разумов, С.Д. Поверхностные дефекты непрерывного слитка и пути предотвращения их образования / С.Д. Разумов и др. // Сталеплавильное производство. М.: Черметинформация, 1984. - Вып. 1. - С. 23-28.

60. Калитаев, А.Н. Алгоритмизация расчета параметров внешнего теплообмена при охлаждении непрерывнолитой заготовки в MHJI3 /

61. A.Н. Калитаев, В.Д. Тутарова, Д.Х. Девятов // Создание и внедрение корпоративных информационных систем (КИС) на промышленных предприятиях Российской Федерации: сб. науч. тр. Всерос. конф. -Магнитогорск : ИПЦ ООО «Проф-Принт», 2005. Вып. 1. - С. 186-189.

62. Калитаев, А.Н. Нейрокомпьютерные методы в моделировании внешнего теплообмена при непрерывной разливке / А.Н. Калитаев,

63. B.Д. Тутарова // Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства : сб. науч. тр. Междунар. конф.: в 3 т. Череповец : ЧГУ, 2005. -Т. 1.-С. 117-119.

64. Калитаев, А.Н. Управление качеством непрерывнолитой заготовки в MHJI3: монография / А.Н. Калитаев и др.. Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. - 368 с.

65. Девятов, Д.Х. Об одной задаче оптимального управления затвердеванием непрерывнолитой заготовки в MHJI3 / Д.Х. Девятов // Процессы разливки стали и качество заготовки. Киев : ИПЛ АН УССР, 1989. -С. 68-71.

66. Бутковский, А.Г. Оптимальное управление нагревом металла / А.Г. Бутковский, С.А. Малый, Ю.Н. Андреев. М.: Металлургия, 1972. - 440 с.

67. Акименко, А.Д. Исследование теплоотдачи в зоне вторичного охлаждения УНРС / А.Д. Акименко и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. -1972.-№6.-С. 167-170.

68. Самойлович, Ю.А. Системный анализ кристаллизации заготовки / Ю.А. Самойлович. Киев : Наук, думка, 1983. - 248 с.

69. Сладкоштеев, В.Т. Непрерывная разливка стали на радиальных установках / В.Т. Сладкоштеев и др.. М : Металлургия, 1974. - 286 с.

70. Ефимов, В.А. Главное направление и некоторые подходы к исследованию теплофизических процессов кристаллизации сплавов / В.А. Ефимов, В.Н. Карножицкий // Оптимизация теплофизических процессов литья. Киев : ИПЛ АН УССР, 1977. - С. 3-23.

71. Оболенцев, Ф.Д. Задача быстродействия применительно к теплофизическим процессам металлических литейных форм / Ф.Д. Оболенцев, Ю.Б. Юрченко, Л.А. Иванова // Изв. вузов. Черная металлургия. 1976. - № 11. -С. 161-165.

72. Непрерывная разливка стали / под ред. О.В. Мартынова. М.: Металлургия, 1970. - 332 с.

73. Евтеев, Д.П. Освоение технологии разливки стали на высокопроизводительных криволинейных МНЛЗ / Д.П. Евтеев и др. // Сталь. 1982.- №6. -С 19-22.

74. Никитенко, Н.И. Исследование нестационарных процессов тепло- и массообмена методом сеток / Н.И. Никитенко. Киев : Наук, думка, 1971. -266 с.

75. Никитенко, Н.И. К исследованию кристаллизации непрерывного слитка прямоугольного сечения / Н.И. Никитенко, Л.А. Соколов // Изв. АН СССР. Металлы. 1969. - № 3. - С. 72-79.

76. Березовский, Б.А. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты / Б.А. Березовский и др.. М.: Наука, 1989. - 128 с.

77. Пустыльник, Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений / Е.И. Пустыльник. М.: Наука, 1968. - 212 с.

78. Львовский, Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул / Е.Н. Львовский. М.: Высш. шк., 1988. - 378 с.

79. Тайц, Н.Ю. Технология нагрева стали / Н.Ю. Тайц. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Металлургиздат, 1962. - 568 с.

80. Рудой, Л.С. К вопросу о формировании и поведении непрерывного стального слитка в кристаллизаторе / Л.С. Рудой // Изв. вузов. Черная металлургия. 1962. - № 2. - С. 51-55.

81. Тутарова, В.Д. Сравнительный анализ математических моделей внешнего теплообмена процесса затвердевания непрерывнолитых слитков / В.Д. Тутарова и др. // Электротехнические системы и комплексы : сб. ст. -Магнитогорск : МГТУ, 1998. С. 48-51.

82. Мусин, А.Р. Разработка динамической модели охлаждения и затвердевания сляба на машинах непрерывного литья заготовок: автореф. дис. канд. техн. наук / А.Р. Мусин. Череповец, 2004. - 24 с.

83. Самарский, А.А. Математическое моделирование / А.А. Самарский,

84. A.П. Михайлов. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

85. Столяров, A.M. Разработка рационального режима вторичного охлаждения непрерывнолитых слябов / A.M. Столяров и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. 2004. - № 2. - С. 55-57.

86. Телегин, А.С. Термодинамика и тепломассоперенос / А.С. Телегин,

87. B.C. Швыдкий, Ю.Г. Ярошенко. М.: Металлургия, 1980. - 264 с.

88. Бигеев, A.M. Математическое описание и режимы сталеплавильных процессов / A.M. Бигеев. М.: Металлургия, 1982. - 160 с.

89. Халафян, А.А. Статистический анализ данных. STATISTICA 6.0: учеб. пособие / А.А. Халафян. 2-е изд., испр. и доп. - Краснодар : КубГУ, 2005.-307 с.

90. Кузин, Ф.А. Кандидатская диссертация. Методика написания, правила оформления и порядок защиты : практ. пособие для аспирантов и соискателей ученой степени / Ф.А. Кузин. М.: ОСЬ-89, 1997. - 208 с.

91. Леднова, И.В. Оформление нормативных документов диссертации и документов по защите диссертации: метод, указ. / И.В. Леднова, Н.В. Соломина. Магнитогорск : МГТУ, 2004. - 43 с.