Исследование и разработка алгоритмов координатно-скоростного и временного решения для космических аппаратов на околоземных орбитах по данным ГНСС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Соколов Иван Александрович

• Соколов Иван Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Соколов Иван Александрович

Введение

Глава 1. Моделирование движения космического аппарата на околоземной орбите

1.1. Обзор литературы

1.2. Физическая модель прогноза вектора состояния КА

1.3. Математическая постановка задачи прогноза вектора состояния КА

1.3.1. Общая система уравнений

1.3.2. Определение ускорений КА, обусловленных геопотенциалом

1.3.3. Определение ускорений КА, обусловленных торможением в атмосфере

1.3.4. Определение ускорений КА, обусловленных возмущениями от Солнца

1.3.5. Определение ускорений КА, обусловленных возмущениями от Луны

1.3.6. Определение ускорений КА, обусловленных давлением солнечного света

1.3.7. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка

1.4. Погрешности прогноза движения КА по ОО при наличии ошибок

1.4.1. Погрешности прогноза от ошибки стартового положения

1.4.2. Ошибки прогноза от разного числа учтенных гармоник геопотенциала

1.4.3. Влияние сопротивления атмосферы

1.4.4. Ошибки прогноза от притяжения Солнца

1.4.5. Ошибки прогноза от притяжения Луны

1.4.6. Влияние давления солнечного света

1.5. Использование модели прогноза при обработке реальных данных

1.6. Выводы по моделированию движения космического аппарата на околоземной орбите

Глава 2. Методы и алгоритмы определения положения на основе текущих навигационных параметров

2.1. Обзор литературы

2.2. Общее описание моделей измеренных текущих (радио)навигационных параметров

2.3. Мгновенный МНК

2.4. МНК с усреднением

2.5. Фильтр Калмана

2.6. Методика проведения сравнения алгоритмов

2.7. Сравнение фильтра Калмана и усредненного МНК

2.8. Выводы по сравнению навигационных алгоритмов

Глава 3. Метод повышения точности навигации на геостационарной орбите с помощью фильтра Калмана

3.1. Обзор литературы

3.2. Дополнительное измерение

3.3. Фильтр Калмана с учетом внешней метки времени

3.4. Сравнение работы АСН с разными опорными генераторами

3.5. Работа АСН с высокостабильной внешней меткой времени

3.6. Выводы по учету дополнительного измерения внешней метки времени

Глава 4. Фильтр Калмана с небелым шумом

4.1. Обзор литературы

4.2. Фильтр Калмана с учетом систематических погрешностей

4.3. Результаты моделирования фильтра Калмана с учетом систематических погрешностей

4.4. Выводы по фильтру Калмана с небелым шумом

Глава 5. Анализ оценки точности и синтез субоптимальной модели

5.1. Обзор литературы

5.2. Несоответствие оценок точности фактическим ошибкам

5.3. Нахождение адекватной оценки точности

5.4. Синтез субоптимальной модели

5.5. Результат работы и оценка точности субоптимальной модели

5.6. Выводы по анализу оценке точности и субоптимальной модели

Заключение и выводы

Список сокращений

Список литературы

Приложение 1. Акты о внедрении результатов диссертационного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка алгоритмов координатно-скоростного и временного решения для космических аппаратов на околоземных орбитах по данным ГНСС»

Введение

Спутниковая навигация (СН) стала неотъемлемой частью современной жизни. От мобильных приложений для маршрутизации в городе до точного позиционирования в морской, авиационной и космической отраслях СН обеспечивает надежное и точное определение местоположения, скорости и времени [1-4]. Эти достоинства особенно полезны для автономной навигации, автоматического пилотирования, картографии и других приложений, которые в настоящее время активно развиваются [5-9].

Однако эта технология не является идеальной и имеет свои собственные проблемы, которые могут повлиять на ее эффективность и надежность:

1) сигнальные помехи: спутниковые сигналы, передаваемые навигационными спутниковыми системами, могут подвергаться различным помехам [10], таким как многолучевое распространение, шумы и промышленные/преднамеренные помехи. Это может вызывать искажение сигналов и снижать точность определений.

2) географические ограничения: в некоторых местах на Земле, таких как глубокие долины, горные районы или густо застроенные города, сигналы от спутников могут быть ослаблены или полностью блокированы. Это приводит к проблемам с приемом и обработкой радионавигационных сигналов. Похожая проблема наблюдается в космическом пространстве для космических аппаратов (КА) на геостационарной орбите (ГСО) [11], когда имеющегося числа видимых навигационных космических аппаратов (НКА) недостаточно для точного определения вектора состояния КА.

3) зависимость от состояния НКА: СН полностью зависит от функционирования глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) [12-15]. Любые погрешности, технические сбои или намеренные акты вмешательства могут привести к недоступности определений или неадекватной работе СН. Большой вклад в систематическую погрешность

времени, координат и скоростей вносят проблемы синхронизации и ошибка определения положения НКА.

Необходимо отметить, что существуют методы и технологии, которые помогают справиться с проблемами СН. Например, существуют методы подавления помех, улучшающие качество принимаемых сигналов, защитные меры для снижения уязвимости средств спутниковой навигации, а также альтернативные навигационные средства, например, инерциальные [15-20]. При комплексном использовании с ГНСС инерциальная навигационная система (ИНС) обеспечивает потребителя координатно-скоростными данными при отсутствии приема сигналов ГНСС.

Мгновенное (одномоментное) КСВ-решение по ГНСС - это метод, позволяющий определять в реальном времени вектор состояния объекта - его координаты, скорость и время. Этот метод удовлетворяет требованиям большинства приземных пользователей, а совместно с ИНС позволяет преодолеть большинство проблем СН.

Мгновенное КСВ-решение для объектов на околоземных орбитах (ОО) аналогично «приземному», при этом особенностью орбитального движения, отличающей его от движения приземных объектов, является высокая предсказуемость - высокая точность прогноза движения, определяемого через параметры гравитации Земли, Луны, Солнца, сопротивления атмосферы (главным образом - тропосферы), светового давления и др.

Для навигации на ОО прогноз дает возможность:

1) рассчитывать в реальном времени движение на интервалах потери слежения за сигналами НКА (подобно ИНС), а также прогнозировать (предсказывать) движение в будущем;

2) рассчитывать по мгновенным координатам и скоростям (КС) среднюю на интервале орбиту (СрО), которая может быть точнее каждого из исходных мгновенных КС-решений;

3) использовать рекурсивные алгоритмы [21-25], позволяющие в

режиме реального времени учитывать различные источники погрешностей -ошибки измерений, шумы, систематические ошибки в координатах НКА.

Современная спутниковая навигация основывается на использовании принципа беззапросных дальномерных измерений между НКА и потребителем [26]. Потребителю дополнительно в составе навигационного сигнала передается информация о времени, координатах и скорости НКА. Одновременно производятся измерения дальностей до нескольких навигационных спутников. Способ измерений дальностей основывается на вычислении временных задержек принимаемого сигнала от спутника по сравнению с сигналом, генерируемым аппаратурой потребителя.

Пусть х(^ Е Яп - вектор состояния КА (координаты, скорости, поправки по времени и частоте) эволюционирует согласно уравнению движения:

х (0 = /(х(0,0 + w(t), где w(t) - белый гауссов шум. Измерения от ГНСС задаются моделью:

zfc = к(х(гк)) + ук,

где ук - измерительный шум, который может быть небелым. Цель аппаратуры спутниковой навигации заключается в нахождении оценки х(^, которая минимизирует среднеквадратичную ошибку.

Задача определения вектора состояния КА по данным ГНСС относится к классу задач статистического оценивания в динамических системах. В рамках данной работы предпочтение отдано рекурсивным алгоритмам фильтрации, среди которых фильтр Калмана [22] занимает особое место благодаря своей строгой теоретической обоснованности и оптимальным свойствам.

Фильтр Калмана является оптимальным линейным несмещённым оценщиком в классе Гаусса-Маркова, то есть он обеспечивает минимальную среднеквадратичную ошибку оценки вектора состояния при выполнении следующих условий:

1) модель системы линейна или может быть линеаризована;

2) шумы процесса и измерений являются белыми, гауссовыми и некоррелированными между собой;

3) начальные условия заданы с известными первыми двумя моментами распределения (математическое ожидание и ковариационная матрица).

Более того, в случае гауссовских априорных распределений фильтр Калмана даёт апостериорно оптимальную оценку, совпадающую с оценкой максимального правдоподобия. Это означает, что никакой другой линейный фильтр не может обеспечить меньшую дисперсию оценки при тех же условиях.

Таким образом, выбор фильтра Калмана в данной работе не является эмпирическим или технологически удобным решением, а обусловлен его фундаментальным статусом в теории оптимальной фильтрации. Он представляет собой естественное развитие методов наименьших квадратов (МНК) на случай динамических систем со случайными возмущениями, позволяя последовательно обновлять оценку состояния по мере поступления новых измерений, эффективно подавляя шумы и учитывая априорную информацию о динамике объекта.

Даже при наличии отклонений от идеальных предпосылок (например, нелинейности модели или коррелированности шумов), фильтр Калмана остаётся субоптимальным в широком классе систем, а его модификации -такие как расширенный (Е^), нелинейный (Ц^) или фильтр с учётом систематических погрешностей - позволяют сохранять высокую точность оценивания за счёт адаптации к реальным условиям функционирования аппаратуры спутниковой навигации.

Применительно к навигации КА на ОО, где динамика хорошо описывается дифференциальными уравнениями с ограниченным набором возмущающих факторов, а измерения ГНСС могут быть представлены в виде линейной модели с аддитивным шумом, фильтр Калмана оказывается

наиболее обоснованным инструментом [23] для решения задачи автономного определения вектора состояния в режиме реального времени.

Фильтр Калмана является мощным инструментом для сглаживания измерений/решений и оценки точности вектора состояния, но у него также есть некоторые недостатки, основными из которых являются следующие:

1) Предположения о модели: фильтр Калмана основан на предположении о линейности и стационарности модели процесса. В некоторых реальных случаях модель может быть нелинейной или переменной, что может привести к неточностям в результатах фильтра.

2) Неэффективное управление входными данными: если в данные попадают некорректные или непредвиденные значения, фильтр может дать неправильные или искаженные результаты.

3) Вычислительная сложность: фильтр Калмана требует значительных вычислительных ресурсов, особенно при работе с большими наборами данных или сложными моделями. Это может вызывать проблемы в аппаратуре спутниковой навигации с ограниченными вычислительными ресурсами при работе в режиме реального времени.

4) Не подходит для неизвестных моделей: фильтр Калмана требует заранее известной модели процесса, включая все параметры и шумы. В случае, когда модель неизвестна или изменяется со временем, фильтр Калмана может давать неточные результаты.

5) Ограничения на мультимодальность: фильтр Калмана предназначен для работы с одним модальным распределением и не учитывает возможность существования нескольких мод (мультимодальности) в данных. Это может быть проблематично в некоторых приложениях, где требуется учет различных состояний или ситуаций.

Поэтому наилучшее использование фильтра Калмана для определения состояния КА с помощью спутниковой навигации во многом зависит от корректной и оптимальной модели движения и учете всех параметров,

погрешностей и шумов.

Одной из нерешённых математических проблем является построение эффективного алгоритма оценивания в условиях неполной информации, временной корреляции шумов и ограниченной вычислительной мощности - что эквивалентно задаче синтеза субоптимального фильтра в пространстве с ограниченной памятью.

Таким образом, тема исследования является актуальной, значимой и научно-прикладной, а применение полученных результатов для улучшения точности определения вектора состояния космических аппаратов доказывает ее практическую ценность.

Целью работы является исследование, разработка и внедрение алгоритмов координатно-скоростного и временного решения для космических аппаратов на околоземных орбитах по данным ГНСС, а также совершенствование алгоритмов навигации с использованием фильтра Калмана, включая его модификации для учета систематических погрешностей измерений. В рамках работы решаются следующие задачи:

1. Анализ состояния КА для учета всех воздействий, оказываемых на него во время движения на околоземных орбитах, и описание физической и математической модели движения КА на орбите.

2. Исследование влияния начальных условий и параметров модели на точность прогноза траектории.

3. Описание методов нахождения КСВ для КА и сравнительный анализ эффективности различных алгоритмов определения координат и скоростей по текущим (радио)навигационным параметрам.

4. Проведение исследования по необходимости и возможности учета дополнительных параметров с целью повышения точности определения координат и скоростей с помощью навигационных алгоритмов.

5. Построение и исследование фильтра Калмана с учетом

систематических погрешностей.

6. Анализ точности оценок КСВ и синтез модели, обеспечивающей оценку точности результатов определений, соответствующей фактическим погрешностям при ограниченных вычислительных ресурсах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического и имитационного моделирования, численные методы, статистические методы анализа данных, а также методы экспериментальных и сравнительных исследований с использованием комплекса программ.

Научная новизна. Ключевые научные результаты представляют собой новые исследования и разработки методов, моделей и алгоритмов.

Основные научные результаты

1) Разработана и апробирована физико-математическая модель движения космического аппарата на околоземных орбитах, учитывающая основные динамические возмущения: гравитационные аномалии Земли, притяжение Луны и Солнца, сопротивление атмосферы (в основном тропосферы), давление солнечного света [27]. Модель обеспечивает высокую точность прогнозирования траектории при допустимой вычислительной сложности, что делает её пригодной для реализации в бортовых навигационных модулях с ограниченными ресурсами.

2) Установлено путем проведения сравнительного анализа, что использование фильтра Калмана обеспечивает более высокую точность, чем усреднённый МНК, за счёт эффективного использования измерений в условиях ограниченной видимости навигационных космических аппаратов [28].

3) Предложен и исследован метод повышения точности навигации на геостационарной орбите за счёт включения в алгоритм фильтра Калмана дополнительного измерения внешней метки времени [29]. Показано, что использование сигнала от высокостабильного внешнего опорного генератора

позволяет скомпенсировать уход частоты внутреннего кварцевого генератора аппаратуры спутниковой навигации.

4) Разработан и исследован модифицированный фильтр Калмана с учётом систематических погрешностей измерений (небелый шум) [30]. Применение такого фильтра позволяет снизить ошибку определения вектора состояния по сравнению с классическим фильтром Калмана. Эффективность метода подтверждена на цифровом двойнике навигационного модуля АСН-3, который реализован с помощью комплекса программ, что обеспечило объективное сравнение алгоритмов в идентичных условиях.

5) Разработана и обоснована субоптимальная модель оценки точности навигационных определений, позволяющая адекватно оценивать фактические погрешности в условиях реальной эксплуатации [31]. Предложен подход с параллельным использованием упрощённого фильтра Калмана и расширенной модели для оценки точности без увеличения вычислительной нагрузки на основной алгоритм. Полученные оценки показали высокое соответствие теоретических и фактических ошибок, что подтверждает адекватность модели.

Теоретическая ценность и практическая значимость. Работа представляет собой комплексное исследование, в котором разработаны и теоретически обоснованы подходы к моделированию движения космических аппаратов на околоземной орбите, а также предложены современные методы повышения точности навигационных средств. Практическая реализация и внедрение разработанных алгоритмов в состав бортовых навигационных модулей (Приложение 1) подтверждает прикладную значимость и применимость результатов диссертационного исследования в реальных космических аппаратах.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на научных семинарах кафедры моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики-процессов управления СПбГУ, на

LIV международной научной конференции «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 3-7 апреля 2023 года), на XC международной научно-практической конференции «Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований» (Новосибирск, 4-5 сентября 2025 года), на LXXI Международная научно-практической конференции"Advances in Science and Technology" (Москва, 15 сентября 2025 года), на V международной конференции «Устойчивость и процессы управления» (Санкт-Петербург, 6-10 октября 2025 года).

Публикация результатов. Основные результаты научной деятельности изложены в 6 публикациях: [27], [29] и [31] входит в перечень ВАК, [28], [30] и [32] в периодических научных журналах, индексируемых РИНЦ.

Структура и объем работы. Диссертационное исследование включает введение, пять основных глав, заключение, список литературы из 97 наименований. Общий объем текста составляет 140 страниц, в которые входят 47 иллюстраций и 17 таблиц.

Во введении обоснована научная и практическая значимость исследования, сформулирована цель работы, определены основные задачи, подлежащие решению, и кратко изложены полученные результаты.

В первой главе всесторонне описана модель движения космического аппарата, реализованная в навигационных модулях АО «КБ НАВИС», с акцентом на оценку влияния погрешностей параметров движения на точность прогноза для различных типов орбит. Представлены результаты численного моделирования отклонений траекторных характеристик, а также данные летных испытаний, подтверждающие важность и осуществимость учёта динамических возмущений в реальном времени.

Во второй главе описаны методы определения состояния космического аппарата по сигналам ГНСС. Описана модель текущих навигационных параметров (ТНП) и методика проведения сравнений алгоритмов. Проведено

сравнение алгоритмов на основе усредненного МНК и фильтра Калмана.

В третьей главе предложен способ повышения точности координатно-скоростного решения на ГСО с помощью учета дополнительного измерения внешней метки времени. Исследованы способы нивелирования ухода частоты внутреннего генератора аппаратуры спутниковой навигации (АСН) от эталонного значения с целью улучшения точности навигации на ГСО.

В четвертой главе описан фильтр Калмана с учетом систематических погрешностей в цифровом двойнике модуля АСН-3 с целью иллюстрации уменьшения ошибок координатно-временного определения состояния космического аппарата.

Пятая глава посвящена анализу точности методов определения координат и скоростей по сигналам ГНСС в условиях, близких к реальным. Центральное место отводится сравнению теоретических оценок точности с фактическими ошибками, полученными на основе обработки имитационных данных. Дополнительно описан фильтр Калмана с учетом систематических погрешностей только в псевдодальностях, а также проведено сравнение соответствия оценки точности фактическим ошибкам.

В заключении сформулированы выводы и результаты работы.

Положения, выносимые на защиту

1) Модель движения космического аппарата на околоземной орбите, включающая основные возмущающие факторы и оптимизированная по критерию «точность - вычислительная сложность», обеспечивает эффективное прогнозирование траектории и может служить надёжной основой для построения навигационных алгоритмов в условиях ограниченных бортовых ресурсов.

2) Применение фильтра Калмана для обработки навигационных измерений ГНСС на околоземных орбитах существенно повышает точность и устойчивость определения вектора состояния по сравнению с алгоритмами на основе метода наименьших квадратов, особенно в условиях ограниченной

видимости спутников и при работе с отдельными ГНСС.

3) Использование внешней метки времени в составе вектора состояния фильтра Калмана является эффективным способом компенсации нестабильности внутреннего опорного генератора аппаратуры спутниковой навигации, что особенно важно для задач навигации на геостационарной орбите, где высокая точность и долгосрочная стабильность критичны.

4) Учёт систематических погрешностей в фильтре Калмана (небелый шум), включая ошибки моделирования положения НКА и шумы опорного генератора, позволяет значительно повысить точность навигационных определений.

5) Разработана и теоретически обоснована субоптимальная модель оценки точности навигационных определений, обеспечивающая адекватное отражение фактических погрешностей в условиях реальной эксплуатации. Достигнуто соответствие между теоретическими и эмпирическими оценками точности.

Глава 1. Моделирование движения космического аппарата на околоземной орбите

1.1. Обзор литературы

Современные исследования в области моделирования орбитальной динамики КА на околоземных орбитах сталкиваются с необходимостью балансирования между точностью прогнозирования и вычислительной сложностью, обусловленной спецификой прикладных задач.

В работах [33-34] представлены упрощенные модели, ориентированные на краткосрочное прогнозирование траекторий объектов на низкой круговой (НКО) и средневысокой околоземной орбитах (СОО), что актуально для задач наведения антенн с широким углом охвата. В частности, в [33] продемонстрировано применение модели SGP (Simplified General Perturbations) для расчета азимута и угла места КА на основе данных TLE (Two-Line Elements) с оценкой погрешностей относительно более точной модели. Исследование [34] предлагает алгоритм определения положения и ориентации КА относительно Земли, что критично для симуляции процессов стыковки.

В отличие от указанных работ, исследование [35] фокусируется на траекториях межпланетных миссий (на примере экспедиции к астероиду Апофис), где набор возмущающих факторов включает гравитационные влияния удаленных небесных тел, несферичность астероида и давление солнечного света.

В работах [36-37] рассматриваются методы оптимизации траекторий, включая псевдоспектральный метод Гаусса и релятивистские модели распространения, однако их вычислительная сложность ограничивает применимость в режиме реального времени для ресурсоограниченных навигационных средств.

Дополняя существующие исследования, в работе [38] предложен новый подход к моделированию орбитальной динамики с использованием машинного обучения для повышения точности прогнозирования траекторий КА. Авторы демонстрируют, что интеграция нейронных сетей с классическими методами орбитальной механики позволяет значительно снизить вычислительную нагрузку, сохраняя при этом высокую точность прогноза, однако вся обработка происходит вне режима реального времени.

Следует отметить, что большинство существующих исследований игнорируют ГСО, ограничиваясь НКО и СОО. Целью данной главы является комплексное описание модели движения КА, реализованной в навигационных модулях производства АО «КБ НАВИС», с акцентом на анализ влияния погрешностей параметров движения на точность прогнозирования для различных классов орбит. Представлены результаты численного моделирования отклонений траекторных параметров, а также данные летных испытаний, подтверждающие необходимость и возможность учета динамических возмущений в режиме реального времени.

1.2. Физическая модель прогноза вектора состояния КА

В целях координатного обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач были выбраны системы координат, используемые в системах геодезических параметров WGS 84 и ПЗ-90 [39], используемых в ГНСС GPS и ГЛОНАСС соответственно. Обе системы координат характеризуются тем, что начало системы расположено в центре масс Земли. Ось координат Z в соответствии с рекомендациями международной службы вращения Земли (IERS) направлена к среднему северному полюсу. Ось координат X лежит в плоскости земного экватора, образуя пересечение с плоскостью начального меридиана. Ось Y дополняет систему координат до правой.

Разница WGS 84 и ПЗ-90 состоит только в значениях набора констант. В основном используется WGS 84, поэтому приведен пример для этой системы геодезических параметров:

1) угловая скорость вращения Земли сз = 7.292115*10-5 рад/с,

2) радиус Земли Яз (большая полуось ае) = 6378137 м,

3) гравитационная постоянная ц = 398600.4418x10" м3/с2.

Также необходимо обозначить константу - эксцентриситет орбиты Земли 6.69437999013х10-3.

Предполагается, что на интервале прогноза КА не испытывает управляющих воздействий, т.е. не задействует управляющие двигатели, имеет постоянную массу.

Дифференциальные уравнения движения частицы в инерциальной прямоугольной системе координат, связанной с центральным телом [40], можно представить в виде:

а2х _ зи

йЬ2 дх

с начальными условиями х0 = ), х0 = х (¿0),

где и - потенциал Земли, рассматриваемой как материальная точка, а Р - потенциал возмущающих сил, х - вектор положения КА (координаты и поправка по времени). Для перехода во вращающуюся систему координат нужно учесть центробежную силу и силу Кориолиса.

Таким образом, на положение и скорость КА в каждый момент времени будут оказывать воздействие следующие составляющие:

1) сила притяжения сферической и однородной модели Земли,

2) центробежная сила и сила Кориолиса, обусловленные вращением Земли и движением КА при использовании гринвичской (вращающейся) системы координат,

3) аномальная сила притяжения Земли, вызванная отличием Земли от сферической и однородной массы [40],

4) сопротивление атмосферы,

5) притяжение Солнца,

6) притяжение Луны,

7) давление солнечного света.

1.3. Математическая постановка задачи прогноза вектора

состояния КА

1.3.1. Общая система уравнений

Прогнозирование параметров движения КА на ОО от момента времени t0 до момента t выполняется путем численного интегрирования следующих дифференциальных уравнений движения в прямоугольной геоцентрической (гринвичской) системе координат (ГСК) для определения координат положения (х, у, 2) и составляющих скорости (Ух, Уу, У2):

Сх

сК 0.Ц

Лу Л

^ = Уу, (1.2)

- = V., (1.3)

л 2 к }

^^ = --^3т • х + • х + 2 • а3 • V + х + х + х + х + х,, (1.4)

Л Г у а * с т

ЛКУ и 2

-7- = -— • У + ®3 • У - 2 -®3 • Кх + Уа + Я + Я + Ут + У, (1.5) Л г

ЛК^ и ...................._

—2 = • 2 + 2а + + 2,с + 2т + 2,. (1.6)

Ш г

где:

г = у]х2 + у2 + 22 - радиус-вектор положения КА,

ха, уа, 2а - составляющие вектора ускорения, вызванные отличием

модели Земли от сферической,

х,, у,, - составляющие вектора ускорения, вызванные аэродинамическим торможением КА в атмосфере Земли,

хс, ус, ¿с - составляющие вектора ускорения, вызываемые притяжением Солнца,

хт, ут, ¿т - составляющие вектора ускорения, вызываемые притяжением

Луны,

х1, у;, - составляющие вектора ускорения, обусловленные давлением солнечного света.

Сила притяжения сферической и однородной модели Земли соответствует первому слагаемому в уравнениях (1.4-1.6). Центробежная сила соответствует второму, а сила Кориолиса третьему слагаемому формул (1.41.5).

1.3.2. Определение ускорений КА, обусловленных геопотенциалом

Составляющие вектора ускорения КА, вызванные отличием модели Земли от сферической, сначала определяются в топоцентрической системе координат (ТСК) через коэффициенты геопотенциала [40], после чего преобразуются в ГСК - составляющие ха, уа, 2а:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Соколов Иван Александрович, 2026 год

Список литературы

1. Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., и др., Сетевые спутниковые радионавигационные системы. M. Радио и связь. 1993. - 408 с.

2. Журавлева, И. В. Применение технологий спутниковой навигации в интересах железнодорожного транспорта // Актуальные проблемы и перспективы развития транспорта, промышленности и экономики России (ТрансПромЭк 2020): труды Международной научно-практической конференции, Воронеж, 09-11 ноября 2020 года / Ростовский государственный университет путей сообщения. - Воронеж: - 2020. - С. 160162. - EDN GVIIFQ

3. Madry S. Global Navigation Satellite Systems and Their Applications / S. Madry. 2-е изд. Cham: Springer, 2024. - XVIII, 128 с.: ил., табл. - ISBN 978-3031-74487-7

4. Someswar G.M., Surya Chandra Rao T.P., Chigurukota D.R. Global Navigation Satellite Systems and Their Applications // International Journal of Software and Web Sciences. - Vikarabad, A.P.: IASIR, 2013. - № 12-326. - С. 17. - ISSN 2279-0063

5. Каршаков Е.В., Павлов Б.В., Тхоренко М.Ю., Папуша И.А. Перспективные системы навигации летательных аппаратов с использованием измерений потенциальных физических полей // Гироскопия и навигация. -2021. - Том 29. №1 (112). - С. 32-51. DOI: 10.17285/0869-7035.0055

6. Михайлов, Н. В. Автономная навигация космических аппаратов при помощи спутниковых радионавигационных систем / Н. В. Михайлов. - Санкт-Петербург: Издательство "Политехника". - 2014. - 362 с. - ISBN 978-5-73251050-8. - EDN VMYLZV

7. Nahavandi S., Alizadehsani R., Nahavandi D., Mohamed S., Mohajer N., Rokonuzzaman M., Hossain I. A Comprehensive Review on Autonomous Navigation // ACM Computing Surveys. - 2025. - Т. 57, № 9. - Статья 234. - 67

с. - DOI: 10.1145/3727642

8. Shen K., Li Y., Liu T., Zuo J., Yang Z. Adaptive-Robust Fusion Strategy for Autonomous Navigation in GNSS-Challenged Environments // IEEE Internet of Things Journal. - 2024. - Т. 11, № 4. - С. 6817-6832. DOI: 10.1109/JIOT.2023.3315758

9. He Y., Li J., Liu J. Research on GNSS INS & GNSS/INS Integrated Navigation Method for Autonomous Vehicles: A Survey // IEEE Access. - 2023. - Т. 11. - С. 79033-79055. DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3299290

10. Карауш А.А. Разработка и исследование алгоритмов оценивания текущих навигационных параметров спутников ГНСС по данным беззапросных траекторных измерений: дис. канд. техн. наук / А.А. Карауш; Федеральное государственное унитарное предприятие «Сибирский государственный ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский институт метрологии» - Новосибирск, - 2016. - На правах рукописи - EDN ZQIDXT

11. Фортескью П., Суинерд Г., Старк Дж. Разработка систем космических аппаратов / Под ред.: П. Фортескью, Г. Суинерд, Дж. Старк. - М.: Альпина Паблишер. - 2023. - 764 с.

12. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ (редакция 5.1): М. - 2008.

13. IS-GPS-200N: NAVSTAR GPS Space Segment / Navigation User Segment Interfaces [Электронный ресурс] URL: https://www.gps.gov/technical/icwg/IS-GPS-200N.pdf (дата обращения: 19.05.2025) - Дата ревизии: 01 августа 2022 г. - Distribution Statement A: Approved for public release, distribution is unlimited.

14. Galileo Open Service Signal in Space Interface Control Document (OS SIS ICD v2.0) // [Электронный ресурс] / URL: https://galileognss.eu/wp-content/uploads/2021/01/Galileo_OS_SIS_ICD_v2.0.pdf (дата обращения: 19.05.2025) - Дата публикации: 2021 г. - European GNSS (Galileo).

15. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control

Document. Open Service Signal B1I (Version 1.0) // [Электронный ресурс] / URL: http: //www.beidou. gov.cn/xt/gfxz/201902/P020190227593621142475. pdf (дата обращения: 19.05.2025). - China Satellite Navigation Office.

16. Драницына, Е. В., Соколов А. И. Вращение инерциального измерительного модуля как способ повышения точности бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Аналитический обзор // Гироскопия и навигация. - 2023. - Т. 31, № 4(123). - С. 22-43. - EDN YKDXHM

17. Скибин, С. А. Обзор алгоритмов и схем фильтров для инерциальных навигационных систем // НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 2022: сборник статей III Международной научно-практической конференции, Пенза, 15 сентября 2022 года. - Пенза: Наука и Просвещение (ИП Гуляев Г.Ю.). - 2022. - С. 2125. - EDN AETREX

18. D. Engelsman and I. Klein, "Information-Aided Inertial Navigation: A Review," in IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 72, pp. 118. - 2023. - Art no. 8507418. DOI: 10.1109/TIM.2023.3303496

19. Cohen N., Klein I. Inertial Navigation Meets Deep Learning: A Survey of Current Trends and Future Directions // Results in Engineering. - 2024. - Т. 24. DOI: 10.1016/j.rineng.2024.103565

20. Q. Wang et al., "Recent Advances in Pedestrian Inertial Navigation Based on Smartphone: A Review," in IEEE Sensors Journal. - 1 Dec.1 2022. - vol. 22, no. 23. - pp. 22319-22343. DOI: 10.1109/JSEN.2022.3213836

21. Джильден-Гулер Д., Гаджиев Ч. Применение обобщенного фильтра Калмана с сингулярной декомпозицией при оценке ориентации наноспутников на основе кинематических и динамических моделей // Гироскопия и навигация. - 2023. - Том 31. №4 (123). - C. 138-156. - EDN UJEDLU

22. Kalman, R. E. (March 1, 1960). "A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems." ASME. J. Basic Eng. - March 1960. - 82(1): 35-45. DOI: 10.1115/1.3662552

23. Lefferts, E.J., Markley, F.L., Shuster, M.D. (1982) Kalman filtering for

spacecraft attitude estimation. Journal of Guidance, Control, and Dynamics 5:417429. DOI: 10.2514/3.56190

24. Степанов О.А., Литвиненко Ю.А., Васильев В.А., и др. Алгоритм полиномиальной фильтрации в задачах обработки навигационной информации при квадратичных нелинейностях в уравнениях динамики и измерений. Часть I. Описание и сопоставление с алгоритмами калмановского типа // Гироскопия и навигация. - 2021. - Том 29. №3 (114). - С. 3-33. D01:10.17285/0869-7035.0068

25. Кануж М.М., Клоков А.В. Адаптивный ансцентный фильтр Калмана для слежения за GPS-сигналами при неизвестной и изменяющейся во времени ковариации шума // Гироскопия и навигация. - 2021. - Том 29. №3 (114). - С. 34-51. DOI: 10.17285/0869-7035.0069

26. Сайт «Прикладной потребительский центр ГЛОНАСС» [Электронный ресурс] / URL: https://glonass-iac.ru/guide/navfaq.php (дата обращения: 19.05.2025).

27. Соколов И.А., Цеханович Г.С. Анализ модели движения космического аппарата на околоземной орбите // Сибирский аэрокосмический журнал. -2025. -Т.26. -№1. - С. 107-125. DOI: 10.31772/2712-8970-2025-26-1-107-125

28. Соколов И. А. Преимущество фильтра Калмана в повышении точности навигации космических аппаратов по сигналам ГНСС // Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований: сборник статей по материалам XC международной научно-практической конференции, Новосибирск, 25 августа 2025 года. - Новосибирск: ООО "Сибирская академическая книга". - 2025. - С. 5-13. - EDN DQKJIF.

29. Соколов И. А. Повышение точности навигации по ГНСС на геостационарной орбите за счет коррекции частоты опорного генератора по измерению внешней метки времени // International Journal of Open Information Technologies. - 2025. - Т. 13. No 6. - С. 47-53. - EDN LKGYTY.

30. Соколов И. А., Егоров Н.В. Фильтр Калмана с систематическими

погрешностями ГНСС: анализ на цифровом двойнике // Процессы управления и устойчивость. - 2025. - Т. 12. No S2-1. - С. 91-92. - EDN LKUUHG.

31. Соколов И. А. Анализ оценки точности навигации по ГНСС на геостационарной орбите с помощью рекурсивных алгоритмов // International Journal of Open Information Technologies. - 2025. - Т. 13. No 10. - С. 16-22.-EDN ARVIIY.

32. Соколов И. А. Анализ применения межсистемной поправки временных шкал для космических аппаратов на геопереходной орбите // Advances in Science and Technology: Сборник статей LXXI международной научно-практической конференции, Москва, 15 сентября 2025 года. - Москва: ООО "Актуальность.РФ". - 2025. - С. 62-65. - EDN XRCFGG.

33. Чагина В.А., Гришко Д.А., Майорова В.И. Расчет движения космического аппарата на околокруговой орбите по данным TLE по упрощенной модели SGP // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электронный журнал. - 2016. - № 01. - С. 52-66. DOI: 10.7463/0116.0830533

34. Тимохин П.Ю. Моделирование полета космического аппарата по околоземной орбите в космическом тренажерном комплексе // Программные продукты и системы. - 2010. - № 4. - С. 8. - EDN NQWKMB

35. Аньци Л. Анализ космических траекторий для экспедиции Земля-Апофис-Земля и движение космического аппарата вокруг астероида Апофис // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2017. - № 7(67). - С. 1. DOI: 10.18698/2308-6033-2017-7-1635

36. Zhang, L., Ge, P. Trajectory Optimization and Orbit Design of Spacecraft in Hovering Mis Teoriya dvizheniya iskusstvennykh sputnikov Zemli. Analiticheskie i chislennye metody sion. J Astronaut Sci 67. - 2020. - pp. 1344-1373. DOI: 10.1007/s40295-020-00226-z

37. O'Leary, J., Barriot, JP. An application of symplectic integration for general relativistic planetary orbitography subject to non-gravitational forces. Celest Mech Dyn Astr. - 2021. - 133, 56. DOI: 10.1007/s10569-021-10051-7

38. Thangavel K., Sabatini R., Gardi A., et al. Artificial Intelligence for Trusted Autonomous Satellite Operations Progress in Aerospace Sciences. - 2024. -Volume 144. DOI: 10.1016/j.paerosci.2023.100960

39. Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90.11). Специализированный справочник. - М.: ВТУ ГШ ВС РФ, 2020.

40. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы: Учебное пособие. - Томск: Изд-во Томского университета, 2007. - 178 с.

41. Нариманов Г. С. К. Тихонравов. Основы теории полёта космических аппаратов - М.: Машиностроение, 1972. - 608 с.

42. Монтенбрук О., Пфлегер Т. Астрономия с персональным компьютером. СПб: Питер. 2002. - 320 с.

43. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1973. - 639 с.

44. Саввина Е.В. Построение траектории перелета космического аппарата между околоземными эллиптическими орбитами методом перебора значений параметров внутри сетки данных. // Управление подвижными объектами и навигация. - с. 65-74. DOI: 10.25728/pu.2023.2.6

45. Russell Paielli,Range Filtering for Sequential GPS Receivers with External Sensor Augumentation, NASA Technikal Memorandum 89418, - April 1987.

46. Челноков Ю.Н., Сапунков Я.Г., Логинов М.Ю. и др., Прогноз и коррекция орбитального движения космического аппарата с использованием регулярных кватернионных уравнений и их решений в переменных Кустаанхеймо-Штифеля и изохронных производных // Прикладная математика и механика. - 2023. - Т. 87, № 2. - С. 124-156. DOI: 10.31857/S0032823523020054

47. Левандович А. В., Мосин Д. А., Синявский В. В. Тютюкин А.Е., Уртминцев И.А. Концептуально-проектные исследования электроракетного разгонного блока для развёртывания многоплоскостной орбитальной группировки малых космических аппаратов // Космическая техника и

технологии. - 2021. - № 2(33). - С. 76-87. DOI: 10.33950/spacetech-2308-7625-2021-2-76-87

48. Власов С. А., Житников Т. А., Кульвиц А. В. Формирование облика баллистически связанной группы космических аппаратов наблюдения земной поверхности // Труды Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского. - 2016. - № 651. - С. 113-118. - EDN WEIZEB

49. Пехтерев С. В., Макаренко С. И., Ковальский А. А. Описательная модель системы спутниковой связи Starlink // Системы управления, связи и безопасности. - 2022. - № 4. - С. 190-255. DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4190-255

50. Kassas Z. M., Hayek S., Ahmad J. -H., LEO Satellite Orbit Prediction via Closed-Loop Machine Learning With Application to Opportunistic Navigation // IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. - Jan. 2025. - vol. 40, no. 1. -pp. 34-49. DOI: 10.1109/MAES.2024.3432105

51. Ахметов Р. Н., Аншаков Г. П., Мантуров А. И., Рублев В. И. Решение навигационной задачи системой спутниковой навигации космического аппарата "РЕСУРС-П" // Гироскопия и навигация. - 2014. - № 4(87). - С. 3-15. DOI 10.17285/0869-7035.2014.22.4.003-015

52. Ashman B.W., Bauer F.H., Parker J. J. K., Donaldson J.E. GPS Operation in High Earth Orbit: Recent Experiences and Future Opportunities // 15th International Conference on Space Operations. Session: GNC - Flight Dynamics and Navigation II. AIAA 2018-2568. - June 2018. DOI: 10.2514/6.2018-2568

53. Nakajima Yu, Yamamoto T. Enhancing Navigation accuracy in a geostationary orbit by utilizing a regional navigation satellite system // Journal of the Institute of Navigation. - June 2024. - 71 (2). DOI: 10.33012/navi.641

54. Lay E. H., Romero L., Peterson M., Nag A., Behnke S., Pailoor N., Radio frequency sensor: Very high frequency radio frequency lightning detection in geostationary orbit // Radio Science. - June 2024. - vol. 59, no. 6. - pp. 1-13. DOI: 10.1029/2023RS007931

55. Ющенко В.А. Семейства ракетоносителей России: "Ангара" и "Протон" // Наука и молодежь в XXI веке: материалы III Всероссийской студенческой научно-технической конференции, Омск: Омскбланкиздат, - 2017. - С. 208211. - EDN YPSDIE

56. Установка измерительная - имитатор сигналов перевозимый К2-100 ТДЦК.464938.021, индекс 146344. Код продукции 681820 5041. Руководство по эксплуатации ТДЦК.464938.021 РЭ / Акционерное общество «Конструкторское бюро навигационных систем» - М., 2018. - 144 с.

57. Имитатор сигналов перевозимый СН-3805М ТДЦК.464938.007. Код продукции 681820 5068. Руководство по эксплуатации ТДЦК.464938.007 РЭ / Акционерное общество «Конструкторское бюро навигационных систем» - М., 2013. - 125 с.

58. Юхманов, А. Д., Зандер Ф. В. Исследование метода измерения расхождения шкал времени станций спутникового мониторинга по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем // Наукосфера. - 2021. - № 61. - С. 249-257. - EDN EHXIWU

59. Фатеев В.Ф., Смирнов Ю.Ф., Жариков А.И., Рыбаков Е.А., Смирнов Ф.Р. Эксперимент по повышению точности передачи шкалы времени на основе метода релятивистской синхронизации // Письма в журнал технической физики. - 2021. - Вып. 1. - С. 39. DOI: 10.21883/PJTF.2021.01.50457.18526

60. K. F. Hasan, Y. Feng and Y. -C. Tian, "Precise GNSS Time Synchronization With Experimental Validation in Vehicular Networks," in IEEE Transactions on Network and Service Management. - Sept. 2023. - vol. 20, no. 3. - pp. 3289-3301. DOI: 10.1109/TNSM.2022.3228078

61. Capuano V., Harvard A., Chung S.-J. On-board cooperative spacecraft relative navigation fusing GNSS with vision // Progress in Aerospace Sciences. - 2022. - Т. 128. - Статья 100761. - ISSN 0376-0421. DOI: 10.1016/j. paerosci.2021.100761

62. Лебедев, В. Ю., Захаров Ф. Н. КЛЮЧЕВЫЕ РАБОТЫ НИИ РТС

ТУСУРа ЗА ПОСЛЕДНИЕ ДЕСЯТЬ ЛЕТ // Шарыгинские чтения: Международная научная конференция ведущих научных школ в области радиолокации, радионавигации и радиоэлектронных систем передачи информации. - 2021. - Т. 1, № 1. - С. 14-30. - EDN ZQIZBS

63. Cassel R.S., Scherer D.R., Wilburne D.R., Hirschauer J.E., Burke J.H. Impact of Improved Oscillator Stability on LEO-Based Satellite Navigation // Proceedings of the 2022 International Technical Meeting of The Institute of Navigation. - Long Beach, California. - 2022. - С. 893-905. DOI: 10.33012/2022.18258

64. Maciuk K., Kudrys J., Skorupa B., Malkin Z. Testing the product quality of Galileo and GPS on-board oscillators // Measurement. - 2021. - Т. 167. - Статья 108261. - ISSN 0263-2241. DOI: 10.1016/j.measurement.2020.108261

65. Enzer D.G., Murphy D.W., Burt E.A. Allan Deviation of Atomic Clock Frequency Corrections: A New Diagnostic Tool for Characterizing Clock Disturbances // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. - 2021. - Т. 68, № 7. - С. 2590-2601. DOI: 10.1109/TUFFC.2021.3061005

66. Kitching J. Chip-scale atomic devices // Applied Physics Reviews. - 2018. - Т. 5, № 3. - Статья 031302. - DOI: 10.1063/1.5026238

67. Генератор кварцевый М32021. Технические условия УИЯД.433532.031 ТУ. МОРИОН СПб.

68. SA.45s Chip-Scale Atomic Clock. User's Guide [Электронный ресурс] URL: https://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/Chip-Scale-Atomic-Clock-CSAC-SA.45s-Users-Guide-DS50003041 .pdf (дата доступа 10.01.2025).

69. Кружков, Д. М. Оценка точности астро-спутниковой интегрированной навигационной системы спутника связи //Труды МАИ. - 2012. - № 51. - С.20. - EDN OWPAHL

70. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Перевод с английского под ред. проф. Левина Б.Р. М.: «Связь». 1976. - 496 c.

71. Grewal M.S., Andrews A.P. Kalman Filtering: Theory and Practice Using

MATLAB. - 3rd ed. - Hoboken, NJ: Wiley, 2015. - 632 p.

72. Simon D. Optimal State Estimation: Kalman, and Nonlinear Approaches / Dan Simon. - Hoboken, N.J.: Wiley, 2006. - 594 p.

73. Kumar A., Crassidis J.L. Colored-Noise Kalman Filter for Vibration Mitigation of Position/Attitude Estimation Systems // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. - 15 June 2012. - Session: GNC-20: Estimation Algorithms. - Published online. DOI: 10.2514/6.2007-6516

74. Chang, G. On kalman filter for linear system with colored measurement noise. - 2014. - J Geod 88, - 1163-1170. DOI: 10.1007/s00190-014-0751-7

75. D. C. Popescu and I. Zeljkovic, "Kalman filtering of colored noise for speech enhancement," Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP '98 (Cat. No.98CH36181), Seattle, WA, USA. - 1998. - pp. 997-1000 vol.2. DOI: 10.1109/ICASSP.1998.675435

76. Kuhlmann H. Kalman-filtering with coloured measurement noise for deformation analysis //. - 2003. - January. [Электронный ресурс] URL: https://www.fig.net/resources/proceedings/2003/santorini_comm6/H-Theoretical%20aspects/H3.pdf (дата доступа 13.03.2025).

77. Y. Zhang, G. Jia, N. Li and M. Bai, "A Novel Adaptive Kalman Filter With Colored Measurement Noise," in IEEE Access. - 2018. - vol. 6, - pp. 74569-74578. DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2883040

78. Raboudi N.F., Ait-El-Fquih B., Ombao H., Hoteit I. Ensemble Kalman filtering with coloured observation noise // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. - 2021. - Т. 147, № 741. - С. 4408-4424. DOI: 10.1002/qj.4186

79. Sui, L., Mou, Z., Gan, Y., Huang, X. Unscented Kalman Filter Algorithm with Colored Noise and Its Application in Spacecraft Attitude Estimation. In: Kutterer, H., Seitz, F., Alkhatib, H., Schmidt, M. (eds) The 1st International Workshop on the Quality of Geodetic Observation and Monitoring Systems

(QuGOMS'11). International Association of Geodesy Symposia. - 2015. - vol 140. Springer, Cham. DOI: 10.1007/978-3-319-10828-5_14

80. Мысливцев Т.О., Никифоров С.В. Оценка точности координатно-временных определений потребителей в условиях ограниченной видимости космических аппаратов глобальных навигационных спутниковых // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. - 2021. - № 1-2(151-152). - EDN BCIIHK

81. Борзов А. Б., Микаэльян С. В. Перспективы реализации локальных радионавигационных систем на базе многопозиционных РЛС // Вестник СибГУТИ. - 2015. - № 2(30). - С. 198-208. - EDN VNVXBZ

82. Васильев, К. К. Королев Л.Ю. Оценивание изменяющихся координат группы автономных аппаратов // Автоматизация процессов управления. -2019. - № 3(57). - С. 86-92. DOI 10.35752/1991-2927-2019-3-57-86-92

83. Аль Битар Н., Гаврилов А. И. Интеграция бесплатформенной инерциальной и спутниковой навигационных систем на основе слабосвязанной схемы комплексирования с использованием расширенного фильтра Калмана, // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2019. - № 4(88). - С. 7. DOI 10.18698/2308-6033-2019-4-1870

84. Машаров, К. В. Применение фильтра Калмана для оценки координат цели в РЛС // Вестник СибГУТИ. - 2011. - № 3(15). - С. 59-66. - EDN OJXLGL

85. Шахтарин, Б. И., Шэнь К., Неусыпин К. А. Модификация нелинейного фильтра Калмана в схеме коррекции навигационных систем летательных аппаратов // Радиотехника и электроника. - 2016. - Т. 61, № 11. - С. 10651072. DOI 10.7868/S0033849416110115

86. Лопарев, А. В. Метод оценивания параметров полигармонических последовательностей, основанный на гауссовской аппроксимации апостериорной плотности / А. В. Лопарев // Материалы XXXIII конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н.

Острякова: 15-ая мультиконференция по проблемам управления, Санкт-Петербург, 04-06 октября 2022 года. - Санкт-Петербург: "Концерн "Центральный научно-исследовательский институт "Электроприбор". - 2022. -С. 62-65. - EDN QMPVGE

87. Богомолов В. В., Кошаев Д. А. Алгоритм позиционирования подводного аппарата по измерениям дальности до маяков при их недостаточном для одномоментного навигационного решения количестве // Материалы XXXIII конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова: 15-ая мультиконференция по проблемам управления, Санкт-Петербург, 04-06 октября 2022 года. - Санкт-Петербург: "Концерн "Центральный научно-исследовательский институт "Электроприбор". - 2022. -С. 66-69. - EDN NJEEVS

88. Q. Ge, T. Shao, Z. Duan and C. Wen, "Performance Analysis of the Kalman Filter With Mismatched Noise Covariances," in IEEE Transactions on Automatic Control. - Dec. 2016. - vol. 61, no. 12. - pp. 4014-4019. DOI: 10.1109/TAC.2016.2535158

89. Wang J., Wang J., Zhang D., Shao X., Chen G. Kalman filtering through the feedback adaption of prior error covariance // Signal Processing. - 2018. - Т. 152. - С. 47-53. - ISSN 0165-1684. - DOI: 10.1016/j.sigpro.2018.05.011

90. S. Akhlaghi, N. Zhou and Z. Huang, "Adaptive adjustment of noise covariance in Kalman filter for dynamic state estimation," 2017 IEEE Power & Energy Society General Meeting, Chicago, IL, USA. - 2017. - pp. 1-5. DOI: 10.1109/PESGM.2017.8273755

91. Тяпкин В. Н., Гарин Е. Н. Методы определения навигационных параметров подвижных средств с использованием спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС: монография / В. Н. Тяпкин, Е. Н. Гарин. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т. - 2012. - 260 с. - ISBN 978-5-7638-26395

92. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных

систем в геодезии: В 2 т. Т. 2. Монография / К.М. Антонович; ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия». - М.: ФГУП «Картгеоцентр», 2006. - 360 с

93. Hayek, Samer, Saroufim, Joe, Kassas, Zaher M., "Ephemeris Error Modeling in Opportunistic LEO Satellite Tracking with Pseudorange and Doppler Measurements," Proceedings of the 36th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+ 2023), Denver, Colorado. - September 2023. - pp. 2123-2133. DOI: 10.33012/2023.19453

94. Angrisano, A.; Cappello, G.; Del Pizzo, S.; Gaglione, S. Time-Differenced Carrier Phase Technique for Precise Velocity Estimation on an Android Smartphone. Sensors. - 2022. - 22, 8514. DOI: 10.3390/s22218514

95. Филимонов В.А., Тисленко В.И., Лебедев В.Ю., Кравец А.П. Сигма-точечный алгоритм фильтра Калмана в задаче автономной навигации космического аппарата // Ракетно-космическое приборостроение и информационные системы. - 2017. - Т. 4, № 1. - С. 3-7 - DOI 10.1723 8/issn2409-0239.2017.1.3

96. Crassidis J.L. Sigma-Point Kalman Filtering for Integrated GPS and Inertial Navigation // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2006. - Т. 42, № 2. - С. 750-756. - DOI: 10.1109/TAES.2006.1642588

97. Van der Merwe R., Wan E., Julier S. Sigma-Point Kalman Filters for Nonlinear Estimation and Sensor-Fusion: Applications to Integrated Navigation // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. - Session: GNC-25: MultiSensor Data Fusion, Tracking, and Control. - Published online: - 22 June 2012. - DOI: 10.2514/6.2004-5120

Приложение 1. Акты о внедрении результатов диссертационного исследования

О внедрении результатов диссертационной работы Соколова И.А. на тему:

«Исследование и разработка алгоритмов координатно-скоростного и временного решения для космических аппаратов на околоземных орбитах

по данным ГНСС»

Алгоритм Фильтра Калмана, обеспечивающий решение навигационной задачи по данным ГНСС при числе навигационных космических аппаратов недостаточном для определений координат и скоростей с помощью иных методов, а также обеспечивающий повышение точности в остальных условиях, внедрен в программное обеспечение модулей АСН-3 в рамках

«УТВЕРЖДАЮ»

Генеральный директор

СЧ ОКР «АСН-3».

Начальник отделения

Политыко М.М.

«УТВЕРЖДАЮ»

Генеральный директор

О внедрении результатов диссерта]

«Исследование и разработка алгоритмов координатно-скоростного и временного решения для космических аппаратов на околоземных орбитах

по данным ГНСС»

Алгоритм учета внешней высокостабильной метки времени с помощью Фильтра Калмана, обеспечивающий повышение определения координат и скоростей, внедрен в программное обеспечение модулей АСН-3 в рамках

СЧ ОКР «АСН-3».

Начальник отделения

Политыко М.М.

«УТВЕРЖДАЮ»

Генеральный директор • АО «КБ НАВИС»

О внедрении результатов диссертационной работы Соколова НА. на тему:

«Исследование и разработка алгоритмов координатно-скоростного и временного решения для космических аппаратов на околоземных орбитах

по данным ГНСС»

Модуль учета относительной групповой временной задержки, с целью уменьшения систематической погрешности измерений из-за несовершенства приемоизмерительных трактов, внедрен в программное обеспечение модулей АСН-3 в рамках СЧ ОКР «АСН-3».

Начальник отделения

Политыко М.М.