Квантовая динамика атомных систем под действием внешнего управляющего излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мажорина Лианна Ашотовна

• Мажорина Лианна Ашотовна
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Мажорина Лианна Ашотовна

1.1 Актуальность работы

1.1.1 Универсальные квантовые компьютеры

1.1.2 Спектроскопия позитрония

1.1.3 Изучение немарковской квантовой динамики

1.2 Цели и задачи исследования

1.3 Научная новизна исследования

1.4 Теоретическая и практическая значимость проведенных исследований

1.5 Методология и методы исследования

1.6 Положения, выносимые на защиту

1.7 Степень достоверности и апробация результатов

2 Квантовая динамика атомов во внешнем поле

2.1 Унитарная динамика

2.2 Формализм матрицы плотности

2.3 Основное кинетическое уравнение для атомов во внешнем поле

2.4 Немарковская квантовая динамика и меры немарковости

3 Унитарная динамика: численное моделирование точности глобальных однокубитных операций в ионном квантовом процессоре

3.1 Общее описание ионного универсального квантового компьютера

3.2 Нормальные моды колебаний линейного ионного кристалла

3.2.1 Потенциал ловушки Пауля

3.2.2 Нормальные моды колебаний для произвольной системы

3.2.3 Оптическая решетка

3.2.4 Вычисление нормальных мод

3.2.5 Результаты вычисления спектров в комбинированном потенциале

3.3 Полный гамильтониан ионов в ловушке под действием глобального управляющего лазера

3.4 Вычисление точности (достоверности) глобальных вращений

3.5 Параметры процессора и детали численного моделирования

3.6 Результаты

3.7 Выводы по главе

4 Марковская динамика: численное моделирование спектроскопии позитрония

4.1 Описание эксперимента по спектроскопии тонкой структуры атома позитрония

4.2 Модель эксперимента

4.2.1 Учет распределения атомов по скоростям и траектории атомов

4.2.2 Поле волновода

4.2.3 Квантовая динамика атомов

4.2.4 Численное решение основного кинетического уравнения

4.2.5 Извлечение сигнала из моделирования

4.2.6 Фитирование полученных линий функциями Лоренца и Фано

4.3 Механизмы сдвига и уширения линии и оценка систематических сдвигов

4.3.1 Доплеровское уширение

4.3.2 Времяпролетное уширение

4.3.3 Уширение мощностью

4.3.4 Влияние квантовой интерференции

4.3.5 Влияние отражений волны на форму линии

4.3.6 Оценка других систематических сдвигов

4.4 Результаты моделирования спектральных линий

4.5 Выводы по главе

5 Немарковская динамика: экспериментальное исследование мер

немарковости

5.1 Мера немарковости Бройера, Лейне и Пийо

5.2 Искусственное создание немарковости на одиночном ионе кальция в ловушке Пауля

5.3 БЛП мера немарковости для рассматриваемой модели иона в ловушке и БЛП мера на период

5.4 Параметры экспериментов на одиночном ионе кальция для измерений меры немарковости

5.5 Результаты измерения БЛП меры немарковости на период и регуляризация меры немарковости

5.6 Чувствительность БЛП меры немарковости к шуму: численное моделирование

5.7 Выводы по главе

6 Заключение

Список используемых обозначений

Список литературы

1 Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовая динамика атомных систем под действием внешнего управляющего излучения»

1.1 Актуальность работы

Эксперименты по изучению квантовой динамики атомных и ионных систем имеют широкое применение как в фундаментальной физике (поиск отклонений от стандартной модели [1], тестирование квантовой электродинамики [2,3] и других теорий [4-7], квантовые симуляторы [8]), так и в более прикладных задачах (атомные часы [9], универсальный квантовый компьютер [10], квантовые сенсоры [11]).

В настоящий момент высоки требования к точности экспериментов, проводимых с атомами и ионами. По этой причине современные эксперименты по контролю квантовых состояний ионов и атомов сложны и требуют многочасовой калибровки и точной настройки большого количества параметров. Большинство этих экспериментов проводятся при сверхвысоком вакууме, что затрудняет прямое измерение полей, действующих на частицы внутри вакуумной камеры. Использование лазеров и СВЧ-волноводов для генерации управляющего излучения предъявляет высокие требования к ширине их линий, а флуктуации мощности и частоты управляющего излучения могут ограничивать точность экспериментов и приводить к ошибкам в квантовых вычислителях и симулято-рах.

В этих условиях особенно полезным оказывается численное моделирование, которое позволяет численно воспроизвести модель эксперимента и контролируемо включать и выключать исследуемые источники ошибок с количественным определением их влияния на результаты. Численное моделирование может быть использовано не только для изучения влияния конкретной экспериментальной ошибки на измеряемую величину, но и для калибровки параметров эксперимента. Численному анализу могут быть подвержены и источники теоретических ошибок, которые получаются при использовании различных упрощающих приближений.

Численное моделирование является самым простым способом тестирования

новых экспериментальных методов. Действительно, методы Монте-Карло позволяют просимулировать результаты экспериментального применения изучаемого метода с учетом возникающих ошибок и неидеальностей до проведения эксперимента и независимо от него. Результаты таких моделирований позволяют улучшить метод, найти его слабые места и оптимизировать проведение и калибровку эксперимента. Сравнение результатов численного моделирования и проведенного измерения позволяет получить информацию о методе и об экспериментальной установке, что будет показано в данной диссертационной работе.

Данная диссертационная работа посвящена численному исследованию квантовой динамики холодных ионов в ловушке Пауля и экзотического атома позитрония под действием внешних управляющих полей. Результаты данной диссертации позволяют проиллюстрировать указанные выше применения численного моделирования при проведении современных экспериментов и содержат моделирование квантовой динамики указанных частиц в трех различных приближениях: в приближении замкнутой системы (уравнение Шредингера для ионов в ловушке), марковской открытой квантовой системы (уравнение Линдблада для атомов позитрония) и немарковской системы (одиночный ион в ловушке Пауля). Схематическое изображение трех указанных приближений приведено на рисунке 1.1. Математическое описание унитарной, марковской и немарковской динамик и критерии их различения будут подробно освещены в основном тексте диссертационной работы.

Кратко отметим, что унитарная динамика - это квантовая динамика замкнутой системы, которая изолирована от окружающей среды (см. рисунок 1.1(а)). Обмен энергией и информацией с окружением для такой системы невозможен.

Марковская динамика возникает при рассмотрении открытой квантовой системы, т.е. системы, которая взаимодействует с окружающей средой, в приближении, когда информация может переходить только от открытой системы к окружению (рисунок 1.1 (Ь)). Окружением для атомов и ионов как открытых квантовых систем могут служить как паразитные внешние поля и флуктуации параметров управляющих полей, так и неучтенные степени свободы и вакуумы

(a)

(b)

(c)

Environment

Environment

Рисунок 1.1: Три приближения рассматриваемых систем. (а) Замкнутая система, изолированная от окружающей среды. (Ь) Открытая марковская система, может терять информацию во внешнее окружение. (с) Открытая немарковская квантовая система. После потери информации в окружение возможно возвращение части информации из окружения обратно в систему.

квантовых полей (например, вакуум электромагнитного поля, приводящий к спонтанному распаду возбужденных состояний атомных систем с испусканием фотона).

Немарковская динамика возникает для открытой квантовой системы в том случае, когда в ходе временной эволюции информация может возвращаться из окружения обратно в систему (рисунок 1.1 (с)).

Приведем описание трех рассматриваемых физических задач.

1.1.1 Универсальные квантовые компьютеры

В настоящее время большой интерес научного и технического сообществ сосредоточен в области квантовых вычислений и квантовых технологий [12-15]. Существующий интерес обусловлен несколькими причинами. Во-первых, к настоящему моменту экспериментальная физика достигла уровня, при котором возможно создание и прецизионное управление отдельными квантовыми частицами (атомами, молекулами, группами атомов) и создание искусственных атомов. А значит, возможно создание новых технологий, работающих на атомарном уровне и на квантовых принципах. Во-вторых, современные классические компьютеры практически достигли предела по скорости и производительно-

сти, поскольку размеры транзисторов в современных процессорах составляют лишь несколько десятков нанометров, что всего на порядок превышает средний размер атома. Дальнейшее уменьшение размеров транзисторов приведет к усилению квантовых эффектов, которые будут приводить к неконтролируемым шумам в них. В-третьих, разработаны алгоритмы, которые, как математически строго доказано, на квантовых вычислителях решаются более эффективно, чем на классических. Существующие алгоритмы связаны с задачами оптимизации и логистики, моделирования и предсказания свойств сложных квантовомеха-нических систем. Ожидается, что вычислительные устройства, работающие на квантовых принципах, превзойдут классические аналоги по скорости и производительности для ряда важных промышленных и научных задач.

Квантовый компьютер - это вычислительное устройство, физические принципы работы которого основываются на законах квантовой механики. Идею создания вычислительного устройства, действующего на квантовомеханических законах, независимо предложили Юрий Манин в 1980 году [16] и Ричард Фейн-ман годом позже [17]. Юрий Манин подошел к вопросу с точки зрения математики, рассмотрев различные классы алгоритмов и их вычислимость, и предположил, что, поскольку пространство состояний, покрываемое квантовомехани-ческой системой, растет экспоненциальным образом с размерностью системы, то эффективное использование ресурсов таких систем позволит ускорять вычисление и решать задачи, которые для классических машин являются неразрешаемыми.

Ричард Фейнман рассматривал вычислительные устройства в первую очередь как машину для решения систем дифференциальных уравнений, возникающих в физике. Обсуждая проблемы моделирования многочастичных квантовых систем, с которыми сталкиваются классические компьютеры, он предположил, что вычислитель, являющийся квантовомеханическим, сможет нивелировать сложность и рост размерности задачи, позволяя более эффективно решать задачи моделирования таких систем. В своей работе [17] он предложил модель такого квантового вычислителя.

Дэвид Дойч в 1985 году описал квантовую машину Тьюринга [18]. С тех пор

произошло стремительное развитие теории и эксперимента квантовых вычислений.

Единицами хранения и обработки информации в квантовом компьютере являются квантовые биты (кубиты), представляющие собой двухуровневые кван-товомеханические системы. Для проведения вычислений в квантовом компьютере необходимо реализовать над регистром кубитов произвольную заданную наперед унитарную эволюцию, и затем произвести считывание конечных состояний кубитов. Было математически доказано (теорема универсальности [13]), что любой произвольный унитарный оператор, действующий над всем регистром кубитов, можно разложить на совокупность однокубитных (действующих только на один кубит) унитарных операций на каждом кубите и произвольной запутывающей операции, действующей на каждой паре кубитов. Эта теорема упрощает создание универсального квантового компьютера и приводит к следующей совокупности требований к его физической реализации (критерии ДиВинченцо [19]):

1. наличие хорошо определенного кубита с возможностью его инициализации в основное состояние;

2. большое время когерентности кубитов;

3. масштабирование (возможность увеличения) числа кубитов;

4. возможность проведения универсального набора квантовых операций (например, произвольной однокубитной операции над каждым кубитом в регистре и одной двухкубитной запутывающей операции на любой паре ку-битов в регистре);

5. возможность измерения финального состояния кубитов.

К настоящему моменту одной из физических платформ, на которых принципиально возможно удовлетворение всех указанных критериев и построение универсального квантового компьютера, являются холодные ионы в электромагнитных ловушках [20-24]. За последние тридцать лет достигнуты значи-

тельные успехи в управлении состояниями ионных кубитов и реализации различных типов операций над ними, число кубитов увеличено до ~ 30 [22-24]. Однако окончательное построение универсального квантового компьютера еще не завершено, идет борьба за точность и скорость операций и увеличение количества кубитов в процессоре.

1.1.2 Спектроскопия позитрония

Точная спектроскопия простых атомов находит широкое применение в ряде фундаментальных задач, таких как тестирование фундаментальных теорий (квантовая электродинамика (КЭД) и отклонения от стандартной модели), экспериментальное определение фундаментальных констант, поиск новой физики [1,25,26].

Позитроний - экзотический водородоподобный атом, состоящий из электрона, связанного со своей античастицей, позитроном. Позитроний представляет собой чисто лептонную систему, из-за чего эффекты КХД (квантовой хромо-динамики) влияют на него значительно меньше, чем на другие известные во-дородоподобные системы, такие как, например, водород или водородоподобные ионы. Благодаря простоте и слабому влиянию поправок КХД частоты переходов в позитронии удается с высокой точностью вычислить из фундаментальных констант. Эксперименты по спектроскопии позитрония, проведенные с точностью, сравнимой с теоретическими расчетами, позволяют тестировать предсказания квантовой электродинамики и находить отклонения от нее [1]. В этой связи очень важной становится задача калибровки измерительного оборудования и точного определения всех параметров эксперимента для правильного составления бюджета ошибок и повышения точности и достоверности экспериментальных результатов.

Наиболее точные на сегодняшний день измерения тонкой структуры атомов позитрония проведены в лаборатории профессора Дэвида Кэссиди в Университетском колледже Лондона [27,28]. При точности теоретических расчетов в 80 кГц, заявленная точность в приведенных экспериментах составляет 0,61 МГц.

Предшествующие измерения 1993 года [29] имели точность порядка 4 МГц. В измерении перехода 2020-го года [27] отклонение частоты перехода от предсказаний КЭД составляет более 4 сигма, а в измерениях переходов 2 в работе 2021-го года [28] наряду с отклонениями значений частоты наблюдается существенная асимметрия в спектральных линиях переходов. Все эти эффекты требуют детального анализа и численного моделирования для исключения ошибок эксперимента. Кроме того, любые дальнейшие эксперименты требуют разработки эффективной численной модели для нахождения бюджета ошибок и неопределенности экспериментов. Квантовая динамика атомов позитрония в экспериментах по спектроскопии описывается с помощью основного кинетического уравнения в марковском приближении.

1.1.3 Изучение немарковской квантовой динамики

Квантовые системы, существующие в лабораториях и в природе, не являются изолированными, поскольку на их динамику влияют различные шумы, а информация из них теряется из-за паразитных взаимодействий с окружающим миром. Такие системы называют открытыми квантовыми системами (ОКС), а степени свободы, влияющие на их динамику, называются окружением. Для описания редуцированной динамики открытой квантовой системы существует основное кинетическое уравнение, которое обычно используется в форме Линдблада [13,30-33]. Среди приближений, используемых в выводе уравнения Линдблада, есть приближение Маркова, физический смысл которого заключается в отсутствии эффектов памяти в динамике системы, и приближение Бор-на, заключающееся в малости взаимодействия системы и окружения и малости времени релаксации окружения относительно характерных времен динамики системы. Развитие формализма для описания процессов, происходящих в квантовых системах за пределами этих приближений, и математического определения немарковской динамики привлекло повышенный интерес в последние два десятилетия [34-37]. Было проведено множество экспериментов для создания и обнаружения немарковской квантовой динамики (см. [38-41] и ссылки там)

и предложены протоколы для обнаружения и характеризации немарковских ошибок в квантовых процессорах [42-55]

Чтобы отличить немарковскую квантовую динамику от марковской и количественно охарактеризовать степень этого расхождения, были введены меры и критерии немарковости [56-63]. Меры, основанные на возрождении корреляций и запутанности между системой и вспомогательной степенью свободы [58,64], и мер различимости [57,65], были теоретически введены, сравнены друг с другом [59,60,63] и экспериментально продемонстрированы (см. статьи [38,39,41,66] и ссылки в них). Однако, несмотря на значительный прогресс в характеризации немарковской квантовой динамики, меры немарковости в современных исследованиях рассматриваются с точки зрения теоретических или фундаментальных исследований (ргоо£-о£-рппе1р1е эксперименты), в то время как их применение к реальным устройствам до сих пор не изучено. Как будет показано в данной диссертационной работе, предложенные меры при применении к характеризации реальных устройств имеют два существенных недостатка. Во-первых, они демонстрируют высокую чувствительность к шуму в экспериментальных данных. Во-вторых, значения мер могут быть произвольными, зависят от марковских свойств динамики и зависят от временного интервала измерения. Эти проблемы затрудняют экспериментальное определение степени немарковости в реальных системах и сравнение немарковских свойств различных квантовых устройств друг с другом.

1.2 Цели и задачи исследования

Целью исследования является разработка модели и изучение квантовой динамики холодных ионов в ловушке Пауля и атомов позитрония под действием внешних управляющих полей.

Задачами исследования являются:

1. численное моделирование спектра нормальных частот ионов иттербия в квантовом процессоре в присутствии оптической решетки в зависимости от параметров полей и ионного кристалла;

2. численное моделирование точности глобальных однокубитных операций в ионном квантовом компьютере в зависимости от параметров операции и управляющего поля лазера;

3. разработка численной модели для экспериментов по спектроскопии атомов позитрония с использованием СВЧ-волновода и численное определение неопределенности экспериментов в зависимости от различных источников ошибок;

4. экспериментальная реализация немарковской квантовой динамики на одиночном ионе кальция в ловушке Пауля и изучение влияния экспериментальных ошибок на меры немарковости.

1.3 Научная новизна исследования

1. Для линейных кристаллов из 2-8 ионов иттербия в квадрупольной ловушке Пауля в присутствии оптической решетки найден полный спектр нормальных мод. Изучена зависимость ширины спектра аксиальных мод и оптимальной мощности решетки от длины кристалла и напряжений, подаваемых на ловушку Пауля.

2. Для линейных кристаллов из 1-4 ионов в квадрупольной ловушке Пауля промоделирована точность однокубитной глобальной операции с учетом полного спектра аксиальных нормальных мод и полного гамильтониана взаимодействия. Изучена зависимость точности от длины кристалла, скорости операции, частоты аксиальных колебаний моды центра масс, начальной температуры ионного кристалла и коррекции частоты Раби.

3. Проведено полное численное моделирование экспериментов по спектроскопии тонкой структуры атома позитрония с СВЧ-волноводом с учетом всех подуровней многообразий с главными квантовыми числами п = 1, 2. Получены систематические сдвиги от отклонений электрических и магнитных полей на уровне менее 100 кГц, от квантовой интерференции на

уровне менее 100 кГц. Найдено, что источником сдвига в 4 сигма и асимметрии линий в экспериментах 2020-2021 гг. является отражение СВЧ-волны от стенок вакуумной камеры, приводящее к частотнозависимой интерференции поля внутри волновода. Неопределенность экспериментов составляет единицы мегагерц.

4. Проведены измерения немарковской квантовой динамики на одиночном ионе кальция с измерением меры немарковости Бройера, Лейне и Пийо (БЛП), в которых открытой квантовой системой являются внутренние степени свободы иона, а окружением - движение его центра масс. Предложен метод нормировки БЛП меры немарковости для высокодобротных систем, следовое расстояние которых осциллирует на единственной частоте, и метод регуляризации ее значений для нивелирования влияния шумов.

1.4 Теоретическая и практическая значимость проведенных исследований

1. Разработан код для численного моделирования квантовой динамики ионов в квантовом процессоре для ионных кристаллов произвольной длины и с произвольными параметрами и для численного нахождения спектра нормальных мод произвольного ионного кристалла в оптической решетке. Моделирования посредством этого кода использовались при разработке новых квантовых операций для ионного квантового процессора, а также при калибровке и настройке установки при проведении экспериментов с холодными ионами. Результаты моделирований точности глобальных од-нокубитных операций позволили понять, что для медленных операций остаточная запутанность с колебательными модами является пренебрежимо малой ошибкой для длинных ионных кристаллов.

2. Результаты по моделированию спектроскопии позитрония позволили получить точные значения неопределенности экспериментов для системати-

ческих ошибок и найти источники расхождения с теоретическими предсказаниями КЭД в проведенных экспериментах. Они позволили выявить важный дополнительный источник неопределенности в измерениях, и направить эксперимент в сторону уменьшения отражений, вносящих неопределенность на уровне единиц мегагерц. В ходе дальнейшей работы модификацией экспериментальной установки группа экспериментаторов смогла убрать отражения волны, что повысило точность экспериментов до 0,95 МГц. Результаты моделирований также привели к пониманию, что полное моделирование со всеми подуровнями многообразий n = 1,2 с такой точностью не является необходимым, и позволили разработать постановку эксперимента, в которой будет нивелировано влияние квантовой интерференции.

3. Впервые обсуждаются проблемы существующих мер немарковости и предлагаются пути их решения. В частности, предложен способ нормировки меры немарковости для высокодобротных квантовых систем с пренебрежимо малой декогеренцией, следовое расстояние которых осциллирует на единственной частоте, и способ регуляризации их экспериментально измеренных значений для избавления от влияния шумов. Полученные результаты стимулируют исследование и теоретическую разработку новых мер немарковости, поворачивают фокус научного сообщества в сторону практического применения мер немарковости для характеризации реальных систем.

1.5 Методология и методы исследования

Численное моделирование динамики холодных ионов в ловушке Пауля проведено с помощью пакета QuantumOptics.jl [67] языка программирования Julia [68]. Пакет решает систему дифференциальных уравнений, описывающих ионы, с помощью алгоритма Рунге-Кутты 4-го порядка с подбором шага по методу Дорманда и Принса [69]. Численное моделирование спектра кулоновского кристалла проведено с помощью пакета LIon [70], который вызывает реали-

зованный в пакете LAMMPS [71] метод молекулярной динамики для решения системы уравнений, описывающих классическую динамику ионов во внешнем потенциале ловушки Пауля и оптической решетки.

Моделирование спектроскопии позитрония проводится с помощью кода на языке C++, аналитический вывод и упрощение системы уравнений, которая подается в код, проводится с помощью системы компьютерной алгебры GINAC [72]. Численное решение системы проводится с помощью алгоритма Рунге-Кутты 8-го порядка с предсказанием шага интегрирования алгоритмом Дорманда-Принса [73].

Генерация случайных ошибок при тестировании мер немарковости, сглаживание следовых расстояний и фитирование функций проводятся с помощью встроенных пакетов языков Julia и python. Все детали используемых алгоритмов и ссылки на пакеты описаны в соответствующих разделах основной части диссертации.

1.6 Положения, выносимые на защиту

1. Приложение аксиальной оптической решетки к линейному ионному кристаллу в ловушке Пауля позволяет существенно сузить диапазон частот, занимаемый аксиальными колебательными модами кристалла, за счет модификации положений равновесия ионов кристалла. В частности, для кристалла из 8 ионов иттербия в ловушке Пауля с секулярными частотами шz = 2п х 100 кГц и ¡r = 2п х 650 кГц диапазон частот сужается в 2 раза.

2. Глобальные однокубитные вращения в универсальном квантовом компьютере на холодных ионах подвержены ошибкам из-за остаточного взаимодействия внутренних степеней свободы ионов и их коллективного движения. За счет эффективного учета второго порядка этого взаимодействия аккуратный подбор частоты Раби управляющего лазера для медленных операций позволяет существенно подавить возникающие ошибки, тогда как для быстрых операций ошибка не исчезает вследствие наличия немар-

ковских эффектов.

3. Эффекты квантовой интерференции и прочие систематические сдвиги в экспериментах по спектроскопии тонкой структуры атома позитрония, основанных на генерации поля в СВЧ-волноводе, дают суммарный вклад в неопределенность эксперимента на уровне не более 100 кГц.

4. Излучение, генерируемое в СВЧ-волноводе в экспериментах по спектроскопии тонкой структуры атома позитрония, испытывает отражения от стенок и других элементов вакуумной камеры, что приводит к зависимости амплитуды поля от частоты и, как следствие, неконтролируемой асимметрии линии и сдвигам центральной частоты переходов на уровне нескольких мегагерц. Эти эффекты ограничивают точность современных экспериментов. Для улучшения точности экспериментов необходимо решить проблему отражений поля.

5. Существующие меры немарковости, определенные через положительность или отрицательность приращений от функций динамики квантовой системы, плохо определены в силу их высокой чувствительности к экспериментальным шумам. С помощью сглаживания подверженного шумам экспериментально измеренного следового расстояния системы от времени можно провести регуляризацию меры немарковости Бройера, Лейне и Пийо и нивелировать влияние экспериментальных шумов на её значения.

1.7 Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность и обоснованность проведенных исследований подтверждается публикацией полученных результатов в международных рецензируемых журналах и обсуждением на всероссийских и международных конференциях.

Апробация результатов проводилась при выступлении автора на семинарах в РКЦ, МГУ, МИФИ и других научных институтах, а также на следующих конференциях:

1. Л.А. Акопян, И.В. Заливако, О.Ю. Лахманская, К.Е. Лахманский, К.Ю. Хабарова, Н.Н. Колачевский - Спектр нормальных частот линейных ионных кристаллов в комбинированных радиочастотно-оптических ловушках, устный доклад, Конференция МФТИ, Москва (2020);

2. Л. А. Акопян, С. Ю. Заруцкий, О. Ю. Лахманская, К. Е. Лахманский - Моделирование точности однокубитных операций для ионного квантового процессора, устный доклад, конференция «Физика ультрахолодных атомов-2022», г. Новосибирск (2022);

3. L. A. Akopyan, O. Lakhmanskaya, K. Lakhmanskiy - Numerical simulation of the performance of single qubit gates for trapped ions, устный доклад, Конференция МФТИ, Москва (2023);

4. Л. А. Акопян, О. Лахманская, Е. Аникин, Н. Стерлигов, К. Лахманский -Численное моделирование ошибок в ионной платформе для квантовых вычислений, III Международная школа Superconducting Quantum Hardware (SQH-2023), Санкт-Петербург (2023)

5. L. A. Akopyan, O. Lakhmanskaya, and K. Lakhmanskiy - Numerical Simulation of Gate Performance for Trapped Ions, постерный доклад, International Conference on Quantum Technologies, Москва (2023);

6. Л.А. Мажорина, Н.Д. Королев, Е.А. Поляков, Н.В. Морозов, Н. Стерлигов, А. Матвеев, К. Лахманский - Ионный кубит как немарковская открытая квантовая система, IV Международная школа «Сверхпроводниковые технологии для обработки квантовой информации / Superconducting Quantum Hardware» (SQH-2024), Байкал (2024);

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мажорина Лианна Ашотовна, 2026 год

Список литературы

[1] Adkins G.S., Cassidy D.B., Pérez-Ríos J. Precision spectroscopy of positro-nium: Testing bound-state QED theory and the search for physics beyond the Standard Model // Physics Reports. — 2022. — Vol. 975. — Pp. 161. — Precision spectroscopy of positronium: testing bound-state QED theory and the search for physics beyond the Standard Model. URL: https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157322001508.

[2] Quantum simulation of the Dirac equation / R. Gerritsma, G. Kirchmair, F. Zahringer et al. // Nature. — 2010. — Jan. — Vol. 463, no. 7277. — Pp. 68-71. — URL: https://doi.org/10.1038/nature08688.

[3] Vaishnav J. Y, Clark Charles W. Observing Zitterbewegung with Ultracold Atoms // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Apr. — Vol. 100. — P. 153002. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.100.153002.

[4] Alsing Paul M., Dowling Jonathan P., Milburn G. J. Ion Trap Simulations of Quantum Fields in an Expanding Universe // Phys. Rev. Lett. — 2005.

— Jun. — Vol. 94. — P. 220401. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevLett.94.220401.

[5] Fey Christian, Schaetz Tobias, SchUtzhold Ralf. Ion-trap analog of particle creation in cosmology // Phys. Rev. A. — 2018. — Sep. — Vol. 98. — P. 033407.

— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.98.033407.

[6] Synthetic Z2 gauge theories based on parametric excitations of trapped ions / Oana Bazavan, Sebastian Saner, Emanuelle Tirrito et al. // Communications Physics. — 2024. — Jul. — Vol. 7, no. 1. — P. 229. — URL: https://doi. org/10.1038/s42005-024-01691-w.

[7] Quantum Simulation of a Lattice Schwinger Model in a Chain of Trapped

Ions / P. Hauke, D. Marcos, M. Dalmonte, P. Zoller // Phys. Rev. X. — 2013.

— Nov. — Vol. 3. — P. 041018. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevX.3.041018.

[8] Programmable quantum simulations of spin systems with trapped ions / C. Monroe, W. C. Campbell, L.-M. Duan et al. // Rev. Mod. Phys. — 2021.

— Apr. — Vol. 93. — P. 025001. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/RevModPhys.93.025001.

[9] Optical atomic clocks / Andrew D. Ludlow, Martin M. Boyd, Jun Ye et al. // Rev. Mod. Phys. — 2015. — Jun. — Vol. 87. — Pp. 637-701. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.87.637.

[10] Haffner H., Roos C.F., Blatt R. Quantum computing with trapped ions // Physics Reports. — 2008. — Vol. 469, no. 4. — Pp. 155-203. — URL: https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157308003463.

[11] Trapped-ion based nanoscale quantum sensing / Jieun Yoo, Hyunsoo Kim, Hyerin Kim et al. // Nano Convergence. — 2025. — Feb. — Vol. 12, no. 1. — P. 12. — URL: https://doi.org/10.1186/s40580-025-00479-0.

[12] Preskill John. Quantum Computing in the NISQ era and beyond // Quantum.

— 2018. — Aug. — Vol. 2. — P. 79. — URL: https://doi.org/10.22331/ q-2018-08-06-79.

[13] Nielsen Michael A., Chuang Isaac L. Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. — Cambridge University Press, 2010.

[14] National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine. Quantum Computing: Progress and Prospects / Ed. by Emily Grumbling, Mark Horowitz. — Washington, DC: The National Academies Press, 2019. — URL: https://nap.nationalacademies.org/catalog/25196/ quantum-computing-progress-and-prospects.

[15] Fedorov A. K., Gisin N., Beloussov S. M, Lvovsky A. I. Quantum computing at the quantum advantage threshold: a down-to-business review. — 2022. — URL: https://arxiv.org/abs/2203.17181.

[16] Manin Yu. I. Computable and Non-Computable. — Sovetskoe Radio, Moscow, 1980. — May. — P. 128.

[17] Feynman Richard P. Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics. — 1982. — Jun. — Vol. 21, no. 6. — Pp. 467488. — URL: https://doi.org/10.1007/BF02650179.

[18] Deutsch David. Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1985. — July. — Vol. 400.

— P. 97.— URL: https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/ rspa.1985.0070.

[19] Divincenzo D. P. Topics in Quantum Computers // Mesoscopic Electron Transport / Ed. by Lydia L. Sohn, Leo P. Kouwenhoven, Gerd Schon. — Dordrecht: Springer Netherlands, 1997. — Pp. 657-677. — URL: https: //doi.org/10.1007/978-94-015-8839-3_18.

[20] Quantum dynamics of single trapped ions / D. Leibfried, R. Blatt, C. Monroe, D. Wineland // Rev. Mod. Phys. — 2003. — Mar. — Vol. 75. — Pp. 281-324.

— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.75.281.

[21] A quantum information processor with trapped ions / Philipp Schindler, Daniel Nigg, Thomas Monz et al. // New Journal of Physics. — 2013. — dec. — Vol. 15, no. 12. — P. 123012. — URL: https://dx.doi.org/10. 1088/1367-2630/15/12/123012.

[22] Compact Ion-Trap Quantum Computing Demonstrator / I. Pogorelov, T. Feld-ker, Ch. D. Marciniak et al. // PRX Quantum. — 2021. — Jun. — Vol. 2. — P. 020343. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.2. 020343.

[23] A Race-Track Trapped-Ion Quantum Processor / S. A. Moses, C. H. Baldwin, M. S. Allman et al. // Phys. Rev. X. — 2023. — Dec. — Vol. 13. — P. 041052.

— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.13.041052.

[24] Benchmarking a trapped-ion quantum computer with 30 qubits / Jwo-Sy Chen, Erik Nielsen, Matthew Ebert et al. // Quantum. — 2024. — Nov. — Vol. 8. — P. 1516. — URL: https://doi.org/10.22331/ q-2024-11-07-1516.

[25] Karshenboim S. G. Precision physics of simple atoms: QED tests, nuclear structure and fundamental constants // Physics Reports. — 2005. — Vol. 422.

— Pp.1 - 63. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0370157305003637.

[26] Search for new physics with atoms and molecules / M. S. Safronova, D. Budker, D. DeMille et al. // Rev. Mod. Phys. — 2018. — Jun. — Vol. 90. — P. 025008.

— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.90.025008.

[27] Precision Microwave Spectroscopy of the Positronium n = 2 Fine Structure / L. Gurung, T. J. Babij, S. D. Hogan, D. B. Cassidy // Phys. Rev. Lett. — 2020. — Aug. — Vol. 125. — P. 073002. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevLett.125.073002.

[28] Observation of asymmetric line shapes in precision microwave spectroscopy of the positronium 23Si ^ 23PJ (J = 1, 2) fine-structure intervals / L. Gurung, T. J. Babij, J. Perez-Rios et al. // Phys. Rev. A. — 2021. — Apr. — Vol. 103. — P. 042805. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.103. 042805.

[29] Experiments with a High-Density Positronium Gas / D. B. Cassidy, S. H. M. Deng, R. G. Greaves et al. // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Nov.

— Vol. 95. — P. 195006. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.95.195006.

[30] Breuer Heinz-Peter, Petruccione Francesco. The Theory of Open Quantum Systems. — Oxford University Press, 2007. — 01. — URL: https://doi.org/ 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.

[31] Lindblad G. On the generators of quantum dynamical semigroups // Commun. Math. Phys. — 1976. — Vol. 48. — P. 119. — URL: https://link.springer. com/article/10.1007/BF01608499.

[32] Agarwal G. S. Quantum Statistical Theories of Spontaneous Emission and their Relation to Other Approaches. — Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1974.

[33] Ficek Z, Swain S. Quantum Interference and Coherence. — Springer-Verlag New York, 2005.

[34] Markovianity and non-Markovianity in quantum and classical systems / Bas-sano Vacchini, Andrea Smirne, Elsi-Mari Laine et al. // New Journal of Physics. — 2011. — 09. — Vol. 13. — P. 093004.

[35] Colloquium: Non-Markovian dynamics in open quantum systems / HeinzPeter Breuer, Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo, Bassano Vacchini // Rev. Mod. Phys. — 2016. — Apr. — Vol. 88. — P. 021002. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.88.021002.

[36] de Vega Ines, Alonso Daniel. Dynamics of non-Markovian open quantum systems // Rev. Mod. Phys. — 2017. — Jan. — Vol. 89. — P. 015001. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.89.015001.

[37] Li Li, Hall Michael J.W., Wiseman Howard M. Concepts of quantum non-Markovianity: A hierarchy // Physics Reports. — 2018. — Oct. — Vol. 759. — P. 1-51.— URL: http://dx.doi.org/10.1016/j-physrep.2018.07.001.

[38] Experimental control of the transition from Markovian to non-Markovian dynamics of open quantum systems / Bi-Heng Liu, Li Li, Yun-Feng Huang

et al. // Nature Physics. — 2011. — Sep. — Vol. 7, no. 12. — P. 931-934. — URL: http://dx.doi.org/10.1038/nphys2085.

[39] Local detection of quantum correlations with a single trapped ion / M. Gess-ner, M. Ramm, T. Pruttivarasin et al. // Nature Phys. — 2014. — Vol. 10. — P. 105-109.

[40] Experimental characterization of a non-Markovian quantum process / K. Goswami, C. Giarmatzi, C. Monterola et al. // Phys. Rev. A. — 2021.

— Aug. — Vol. 104. — P. 022432. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevA.104.022432.

[41] Entanglement Assisted Probe of the Non-Markovian to Markovian Transition in Open Quantum System Dynamics / Chandrashekhar Gaikwad, Daria Kowsari, Carson Brame et al. // Phys. Rev. Lett. — 2024. — May.

— Vol. 132. — P. 200401. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.132.200401.

[42] Hashim Akel, Nguyen Long B., Goss Noah et al. A Practical Introduction to Benchmarking and Characterization of Quantum Computers. — 2024. — URL: https://arxiv.org/abs/2408.12064.

[43] Wallman Joel J, Barnhill Marie, Emerson Joseph. Robust characterization of leakage errors // New Journal of Physics. — 2016. — apr. — Vol. 18, no. 4. — P. 043021. — URL: https://dx.doi.org/10.1088/1367-2630/18/ 4/043021.

[44] Observation of directly interacting coherent two-level systems in an amorphous material / Jürgen Lisenfeld, Grigorij J. Grabovskij, Clemens Müller et al. // Nature Communications. — 2015. — Feb. — Vol. 6, no. 1. — P. 6182. — URL: https://doi.org/10.1038/ncomms7182.

[45] A quantum engineer's guide to superconducting qubits / P. Krantz, M. Kjaer-gaard, F. Yan et al. // Applied Physics Reviews. — 2019. — 06. — Vol. 6, no. 2. — P. 021318. — URL: https://doi.org/10.1063/1-5089550.

[46] Gulacsi Balazs, Burkard Guido. Signatures of non-Markovianity of a superconducting qubit // Phys. Rev. B. — 2023. — May. — Vol. 107. — P. 174511.

— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.107.174511.

[47] Agarwal Abhishek, Lindoy Lachlan P., Lall Deep et al. Modelling non-Markovian noise in driven superconducting qubits. — 2023. — URL: https: //arxiv.org/abs/2306.13021.

[48] Nakamura Kiyoto, Ankerhold Joachim. Qubit dynamics beyond Lindblad: Non-Markovianity versus rotating wave approximation // Phys. Rev. B. — 2024. — Jan. — Vol. 109. — P. 014315. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevB.109.014315.

[49] Nakamura Kiyoto, Ankerhold Joachim. Gate operations for superconducting qubits and non-Markovianity // Phys. Rev. Res. — 2024. — Aug.

— Vol. 6. — P. 033215. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevResearch.6.033215.

[50] Dynamical quantum maps for single-qubit gates under universal non-Markovian noise / J. M. Sanchez Velazquez, A. Steiner, R. Freund et al. // Phys. Rev. Res. — 2025. — Jan. — Vol. 7. — P. 013008. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevResearch.7.013008.

[51] Terhal Barbara M., Burkard Guido. Fault-tolerant quantum computation for local non-Markovian noise // Phys. Rev. A. — 2005. — Jan. — Vol. 71.

— P. 012336. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.71. 012336.

[52] Demonstration of non-Markovian process characterisation and control on a quantum processor / G. A. L. White, C. D. Hill, F. A. Pollock et al. // Nature Communications. — 2020. — Dec. — Vol. 11, no. 1. — P. 6301. — URL: https://doi.org/10.1038/s41467-020-20113-3.

[53] Randomized Benchmarking for Non-Markovian Noise / Pedro Figueroa-Romero, Kavan Modi, Robert J. Harris et al. // PRX Quantum. — 2021.

— Dec. — Vol. 2. — P. 040351. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PRXQuantum.2.040351.

[54] Removing leakage-induced correlated errors in superconducting quantum error correction / M. McEwen, D. Kafri, Z. Chen et al. // Nature Communications.

— 2021. — Mar. — Vol. 12, no. 1. — P. 1761. — URL: https://doi.org/10. 1038/s41467-021-21982-y.

[55] White Gregory A. L., Jurcevic Petar, Hill Charles D., Modi Kavan. Unifying non-Markovian characterisation with an efficient and self-consistent framework. — 2023. — URL: https://arxiv.org/abs/2312.08454.

[56] Assessing Non-Markovian Quantum Dynamics / M. M. Wolf, J. Eisert, T. S. Cubitt, J. I. Cirac // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Oct. — Vol. 101.

— P. 150402. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett. 101.150402.

[57] Breuer Heinz-Peter, Laine Elsi-Mari, Piilo Jyrki. Measure for the Degree of Non-Markovian Behavior of Quantum Processes in Open Systems // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Nov. — Vol. 103. — P. 210401. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.103.210401.

[58] Luo Shunlong, Fu Shuangshuang, Song Hongting. Quantifying non-Markovianity via correlations // Phys. Rev. A. — 2012. — Oct. — Vol. 86.

— P. 044101. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86. 044101.

[59] Mannone Maria, Franco Rosario Lo, Compagno Giuseppe. Comparison of non-Markovianity criteria in a qubit system under random external fields // Phys-ica Scripta. — 2013. — mar. — Vol. 2013, no. T153. — P. 014047. — URL: https://dx.doi.org/10.1088/0031-8949/2013/T153/014047.

[60] Comparative study of non-Markovianity measures in exactly solvable one- and two-qubit models / Carole Addis, Bogna Bylicka, Dariusz Chrusci iiski, Sab-

rina Maniscalco // Phys. Rev. A. — 2014. — Nov. — Vol. 90. — P. 052103. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.90.052103.

[61] Bylicka B., Chruscinski D., Maniscalco S. Non-Markovianity and reservoir memory of quantum channels: a quantum information theory perspective // Scientific Reports. — 2014. — Jul. — Vol. 4. — P. 5720. — URL: https: //doi.org/10.1038/srep05720.

[62] Guo Chu. Quantifying Non-Markovianity in Open Quantum Dynamics // Sci-Post Phys. — 2022. — Vol. 13. — P. 028. — URL: https://scipost.org/ 10.21468/SciPostPhys.13.2.028.

[63] Settimo Federico, Breuer Heinz-Peter, Vacchini Bassano. Entropic and trace-distance-based measures of non-Markovianity // Phys. Rev. A. — 2022. — Oct. — Vol. 106. — P. 042212. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevA.106.042212.

[64] Rivas Angel, Huelga Susana F., Plenio Martin B. Entanglement and Non-Markovianity of Quantum Evolutions // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Jul.

— Vol. 105. — P. 050403. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.105.050403.

[65] Megier Nina, Smirne Andrea, Vacchini Bassano. Entropic Bounds on Information Backflow // Phys. Rev. Lett. — 2021. — Jul. — Vol. 127. — P. 030401.

— URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.127.030401.

[66] Observation of Non-Markovian Spin Dynamics in a Jaynes-Cummings-Hubbard Model Using a Trapped-Ion Quantum Simulator / B.-W. Li, Q.-X. Mei, Y.-K. Wu et al. // Phys. Rev. Lett. — 2022. — Sep. — Vol. 129.

— P. 140501. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett. 129.140501.

[67] QuantumOptics.jl: A Julia framework for simulating open quantum systems / Sebastian Kramer, David Plankensteiner, Laurin Ostermann, Helmut Ritsch // Computer Physics Communications. — 2018. — Vol. 227.

— Pp. 109-116. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0010465518300328.

[68] Julia: A fresh approach to numerical computing / Jeff Bezanson, Alan Edel-man, Stefan Karpinski, Viral B Shah // SIAM review. — 2017. — Vol. 59, no. 1. — Pp. 65-98. — URL: https://doi.org/10.1137/141000671.

[69] Dormand John R, Prince Peter J. A family of embedded Runge-Kutta formulae // Journal of computational and applied mathematics. — 1980. — Vol. 6, no. 1. — P. 19-26.

[70] Bentine E., Foot C. J., Trypogeorgos D. (py)LIon: A package for simulating trapped ion trajectories // Computer Physics Communications. — 2020. — Vol. 253. — P. 107187. — URL: https://doi.org/10.1016Zj.cpc.2020. 107187.

[71] LAMMPS - a flexible simulation tool for particle-based materials modeling at the atomic, meso, and continuum scales / A. P. Thompson, H. M. Aktulga, R. Berger et al. // Comp. Phys. Comm. — 2022. — Vol. 271. — P. 108171.

[72] GINAC C++ Library. — URL: https://www.ginac.de.

[73] Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing 3rd Edition / W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery. — Cambridge University Press, 2007.

[74] Cohen-Tannoudji C, Dupont-Roc J., Grynberg G. Atom-Photon Interactions: Basic Processes and Applications. — Wiley, 2024. — URL: https://books. google.de/books?id=2KlbEQAAQBAJ.

[75] Laine Elsi-Mari, Piilo Jyrki, Breuer Heinz-Peter. Measure for the non-Markovianity of quantum processes // Phys. Rev. A. — 2010. — Jun. — Vol. 81.

— P. 062115. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.81. 062115.

[76] Morigi Giovanna, Eschner Jürgen, Keitel Christoph H. Ground State Laser Cooling Using Electromagnetically Induced Transparency // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Nov. — Vol. 85. — Pp. 4458-4461. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevLett.85.4458.

[77] Experimental Demonstration of Ground State Laser Cooling with Electromagnetically Induced Transparency / C. F. Roos, D. Leibfried, A. Mundt et al. // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Dec. — Vol. 85. — Pp. 5547-5550. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.85.5547.

[78] Electromagnetically-induced-transparency ground-state cooling of long ion strings / Regina Lechner, Christine Maier, Cornelius Hempel et al. // Phys. Rev. A. — 2016. — May. — Vol. 93. — P. 053401. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.93.053401.

[79] Cirac J. I., Zoller P. Quantum Computations with Cold Trapped Ions // Physical Review Letters. — 1995. — Vol. 74, no. 20. — Pp. 4091-4094.

[80] S0rensen Anders, M0lmer Klaus. Quantum computation with ions in thermal motion // Physical Review Letters. — 1999. — Vol. 82, no. 9. — Pp. 1971-1974.

[81] Controlling the potential landscape and normal modes of ion Coulomb crystals by a standing-wave optical potential / Thomas Laupretre, Rasmus B. Linnet, Ian D. Leroux et al. // Physical Review A. — 2019. — Vol. 99, no. 3. — URL: http://arxiv.org/abs/1809.04455.

[82] Observation of power-law scaling for phase transitions in linear trapped ion crystals / D. G. Enzer, M. M. Schauer, J. J. Gomez et al. // Physical Review Letters. — 2000. — Vol. 85, no. 12. — Pp. 2466-2469.

[83] Accurate determination of black-body radiation shift, magic and tune-out wavelengths for the 6S1/2—^ 5D3/2 clock transition in Yb+ / A. Roy, S. De, Bindiya Arora, B. K. Sahoo // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2017. — sep. — Vol. 50, no. 20. — P. 205201. — URL: https://doi.org/10.10887o2F1361-64557o2Faa8bae.

[84] James D. F. V. Quantum dynamics of cold trapped ions with application to quantum computation // Appl. Phys. B. — 1998. — Vol. 66, no. 2. — Pp. 181-190.

[85] Rabi spectroscopy and excitation inhomogeneity in a one-dimensional optical lattice clock / S. Blatt, J. W. Thomsen, G. K. Campbell et al. // Phys. Rev. A. — 2009. — Nov. — Vol. 80. — P. 052703. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevA.80.052703.

[86] Measuring the heating rate and temperature of ion chains in a linear Paul trap from Rabi oscillation dephasing / N. Semenin, A. Borisenko, I. Zalivako et al. // JETP Letters. — 2022. — Vol. 116, issue 2.

[87] Wineland D. J., Itano Wayne M. Laser cooling of atoms // Phys. Rev. A. — 1979. — Oct. — Vol. 20. — Pp. 1521-1540. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevA.20.1521.

[88] A trap-based pulsed positron beam optimised for positronium laser spectroscopy / B. S. Cooper, A. M. Alonso, A. Deller et al. // Review of Scientific Instruments. — 2015. — Vol. 86, no. 10. — Pp. -. — URL: http://scitation. aip.org/content/aip/journal/rsi/86/10/10.1063/1.4931690.

[89] Cassidy D. B. Experimental progress in positronium laser physics // The European Physical Journal D. — 2018. — Mar. — Vol. 72, no. 3. — P. 53. — URL: https://doi.org/10.1140/epjd/e2018-80721-y.

[90] Plasma and trap-based techniques for science with positrons / J. R. Danielson, D. H. E. Dubin, R. G. Greaves, C. M. Surko // Rev. Mod. Phys. — 2015. — Mar. — Vol. 87. — Pp. 247-306. — URL: http://link.aps.org/doi/10. 1103/RevModPhys.87.247.

[91] Precision Microwave Spectroscopy of the Positronium 2 3S1 ^ 2 3P2 Interval / R. E. Sheldon, T. J. Babij, S. H. Reeder et al. // Phys. Rev. Lett. — 2023. — Jul. — Vol. 131. — P. 043001. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevLett.131.043001.

[92] Microwave spectroscopy of positronium atoms in free space / R. E. Sheldon, T. J. Babij, S. H. Reeder et al. // Phys. Rev. A. — 2023. — Apr. — Vol. 107. — P. 042810. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.107. 042810.

[93] Positronium reemission yield from mesostructured silica films / L. Liszkay,

C. Corbel, P. Perez et al. // Appl. Phys. Lett. — 2008. — Vol. 92, no. 6. — P. 063114.

[94] Origins of positronium emitted from SiO2 / Y. Nagashima, Y. Morinaka, T. Kurihara et al. // Phys. Rev. B. — 1998. — Nov. — Vol. 58. — Pp. 1267612679. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.58.12676.

[95] Positronium cooling in porous silica measured via Doppler spectroscopy /

D. B. Cassidy, P. Crivelli, T. H. Hisakado et al. // Phys. Rev. A. — 2010. — Jan. — Vol. 81. — P. 012715.

[96] Measurement of the orthopositronium confinement energy in mesoporous thin films / P. Crivelli, U. Gendotti, A. Rubbia et al. // Phys. Rev. A. — 2010. — May. — Vol. 81. — P. 052703.

[97] Alonso A. M, Hogan S. D., Cassidy D. B. Production of 23Si positronium atoms by single-photon excitation in an electric field // Phys. Rev. A. — 2017.

— Mar. — Vol. 95. — P. 033408. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevA.95.033408.

[98] Multiring electrostatic guide for Rydberg positronium / M. H. Rayment, L. Gurung, R. E. Sheldon et al. // Phys. Rev. A. — 2019. — Jul. — Vol. 100. — P. 013410. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.100. 013410.

[99] Positronium production in cryogenic environments / B. S. Cooper, A. M. Alonso, A. Deller et al. // Phys. Rev. B. — 2016. — Mar. — Vol. 93. — P. 125305.

— URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.93.125305.

[100] CST Studio Suite, Dassault Systemes. — URL: https://www.3ds.com/ products-services/simulia/products/cst-studio-suite/.

[101] Single shot positron annihilation lifetime spectroscopy / D. B. Cassidy, S. H. M. Deng, H. K. M. Tanaka, A. P. Mills, Jr. // Appl. Phys. Lett. — 2006. — Vol. 88, no. 19. — P. 194105.

[102] Single-shot positron annihilation lifetime spectroscopy with LYSO scintillators / A.M. Alonso, B.S. Cooper, A. Deller, D.B. Cassidy // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2016. — Vol. 828. — Pp. 163 -169.

[103] Marsman A., Horbatsch M., Hessels E. A. Interference between two resonant transitions with distinct initial and final states connected by radiative decay // Phys. Rev. A. — 2017. — Dec. — Vol. 96. — P. 062111. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.96.062111.

[104] Czarnecki Andrzej, Melnikov Kirill, Yelkhovsky Alexander. Positronium S -state spectrum: Analytic results at O(ma6) // Phys. Rev. A. — 1999. — Jun. — Vol. 59. — Pp. 4316-4330. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.59.4316.

[105] Alekseev A. I. Two-Photon Annihilation of Positronium in the P-State // Soviet Phys. JETP. — 1958. — Vol. 7. — P. 826.

[106] Alekseev A. I. Three-Photon Annihilation of Positronium in the P-State // Soviet Phys. JETP. — 1959. — Vol. 9. — P. 1312.

[107] Foot C.J. Atomic physics. Oxford master series in physics. — Oxford University Press, 2005.

[108] Fano U. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts // Phys. Rev. — 1961. — Dec. — Vol. 124. — Pp. 1866-1878. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.124.1866.

[109] Jentschura U D, Mohr P J. Nonresonant effects in one- and two-photon transitions // Canadian Journal of Physics. — 2002. — Vol. 80, no. 6. — Pp. 633-644.

— URL: https://doi.org/10.1139/p02-019.

[110] The Rydberg constant and proton size from atomic hydrogen / Axel Beyer, Lothar Maisenbacher, Arthur Matveev et al. // Science. — 2017. — Vol. 358, no. 6359. — Pp. 79-85.

[111] Riehle Fritz. Frequency Standards: Basics and Applications. — 2005. — 11.

[112] Quantum Interference Line Shifts of Broad Dipole-Allowed Transitions / Thomas Udem, Lothar Maisenbacher, Arthur Matveev et al. // Annalen der Physik. — 2019. — Vol. 531, no. 5. — P. 1900044.

[113] Horbatsch M., Hessels E. A. Shifts from a distant neighboring resonance // Phys. Rev. A. — 2010. — Nov. — Vol. 82. — P. 052519. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.82.052519.

[114] Quantum interference and light polarization effects in unresolvable atomic lines: Application to a precise measurement of the 6'7Li D2 lines / Roger C. Brown, Saijun Wu, J. V. Porto et al. // Phys. Rev. A. — 2013.

— Mar. — Vol. 87. — P. 032504. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevA.87.032504.

[115] Quantum interference in two-photon frequency-comb spectroscopy / D. C. Yost, A. Matveev, E. Peters et al. // Phys. Rev. A. — 2014. — Jul.

— Vol. 90. — P. 012512. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.90.012512.

[116] Cross-damping effects in 1S — 3S spectroscopy of hydrogen and deuterium / Helene Fleurbaey, Fran cois Biraben, Lucile Julien et al. // Phys. Rev. A. — 2017. — May. — Vol. 95. — P. 052503. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevA.95.052503.

[117] Drisko R. M. Spin and Polarization Effects in the Annihilation of Triplet Positronium // Phys. Rev. — 1956. — Jun. — Vol. 102. — Pp. 1542-1544. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.102.1542.

[118] Coleman P. G. Positron beams and their applications. — first edition. — World Scientific Publishing Co. Singapore, 2000.

[119] Cassidy D. B, Meligne V. E, Mills Jr. A. P. Production of a Fully Spin-Polarized Ensemble of Positronium Atoms // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Apr. — Vol. 104. — P. 173401. — URL: http://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevLett.104.173401.

[120] Angular-correlation test of CPT in polarized positronium / B. K. Arbic, S. Hatamian, M. Skalsey et al. // Phys. Rev. A. — 1988. — May. — Vol. 37.

— Pp. 3189-3194. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA. 37.3189.

[121] Optimal state pairs for non-Markovian quantum dynamics / Steffen Wißmann, Antti Karlsson, Elsi-Mari Laine et al. // Phys. Rev. A. — 2012. — Dec.

— Vol. 86. — P. 062108. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.86.062108.

[122] Mazhorina L. A., Korolev N. D., Morozov N. V. et al. Towards practical non-Markovianity measures: Normalization and regularization techniques. — 2025.

— URL: https://arxiv.org/abs/2503.23431.

[123] Cleveland W.S. Robust Locally Weighted Regression and Smoothing Scatter-plots // Journal of the American Statistical Association. — 1979. — Sep. — Vol. 74. — Pp. 829-836.