Квантово-химическое исследование строения и стабильности структурных дефектов в халькогенидных стеклообразных полупроводниках и моделирование связанных с ними свойств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат химических наук Григорьев, Федор Васильевич

• Григорьев, Федор Васильевич
• кандидат химических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат химических наук Григорьев, Федор Васильевич

Введение.

Глава 1.Литературный обзор.

1.1.Модельные представления о дефектах в халькогенидных стеклообразных полупроводниках (ХСП)

1.1.1.Заряженные центры.

1.1.2.Модель гипервалентных конфигураций (ГВК)

1.1.3.Модель мягких атомных конфигураций (МАК)

1.2.Квантовохимическое моделирование структуры и дефектов в ХСП.

Глава 2.Методика моделирования.

2.1.Краткое описание неэмпирического и полуэмпирического методов расчета.

2.2.Выбор и оптимизация модельных кластеров.

Глава 3.Моделирование геометрической структуры и стабильности дефектов.

3.1.g-S,Se.

3.2.g-As2S3 и GeS2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантово-химическое исследование строения и стабильности структурных дефектов в халькогенидных стеклообразных полупроводниках и моделирование связанных с ними свойств»

В настоящее время установлено, что многие характерные свойства халькогенидных стеклообразных полупроводников (ХСП) (отсутствие сигнала электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), слабое - за некоторыми исключениями - влияние примесей на проводимость, фиксация уровня Ферми, значительный сдвиг пика спектра фотолюминесценции по сравнению с краем поглощения, особенности фотопроводимости, фотоструктурные превращения при облучении светом с энергией порядка ширины запрещенной зоны Ед и др.), определяются дефектами структуры и связанными с ними состояниями в запрещенной зоне [1] . Тем не менее вопрос о микроскопической природе таких дефектов, их геометрическом и электронном строении по-прежнему остается открытым. Наиболее распространенной к настоящему моменту является модель заряженных центров, в соответствии с которой локальный дефект представляет собой пару разноименно заряженных центров, причем положительно заряженный атом находится в состоянии с координацией, превышающей обычную для данного соединения, а координационное число отрицательно заряженного атома,

102

111

121 122 124 4 напротив, ниже соответствующего нормальной связи [2] . В частности, для селена предполагается существование пары Без+ г Sei~ (нижний индекс обозначает координацию, верхний - заряд). Эта модель была подвергнута критике на том основании, что разделение зарядов требует энергии, близкой к разности потенциала ионизации и сродства к электрону, что составляет величину, в 2-3 раза превышающую энергию связи [3]. В [4,5] на примере a-Se в рамках метода функционала локальной плотности также было получено, что энергия образования заряженной пары превышает Ед и энергию связи Еь за исключением случая, когда центры СГ и Сз+ находятся в состоянии химической связи друг с другом.

В модели мягких атомных конфигураций (МАК) предполагается, что атомы в дефектных конфигурациях имеют аномально малые силовые постоянные, что позволяет частично компенсировать энергию разделения зарядов за счет поляризации окружения [6] . Необходимость существенного разделения зарядов устраняется в модели гипервалентных конфигураций (ГВК), в которой дефектная структура является нейтральной и диамагнитной [7].

В настоящее время не существует эксперимента, с помощью которого можно было бы сделать окончательный выбор в пользу той или иной модели. В таких условиях компьютерное моделирование может оказать существенную помощь в определении структуры и свойств различных дефектов и на этом основании получить дополнительные аргументы в пользу тех или иных модельных представлений, а также предсказать на качественном и полуколичественном уровне ряд экспериментально наблюдаемых свойств. Одними из наиболее результативных методов с точки зрения моделирования геометрии, электронного строения, стабильности и других свойств локальных дефектов и окружающих их фрагментов структуры неупорядоченного э твердого тела в настоящее время являются неэмпирические и полуэмпиричесикие квантово-химические меШоды, основанные как правило, на решении многочастичного уравнения Шредингера.

В настоящей работе в рамках неэмпирических методов исследуется геометрическая структура, электронное строение локальных дефектов в типичных ХСП, таких как сера, селен, сульфид мышьяка и сульфид германия, а также ряд свойств, связанных с локальными дефектами.

Цель работы.

Квантовохимическое моделирование фрагментов исходной непрерывной неупорядоченной сетки (ННС) и различных дефектов в типичных ХСП (S, Se, AS2S3, GeS2) • Выяснение геометрического строения, электронной структуры, относительной стабильности и свойств нейтральных и заряженных дефектных центров. Проверка гипотезы С. А. Дембовского о существования в ХСП гипервалентных конфигураций и об их связи с нелегируемостью ХСП примесями. Определение вклада дефектов в плотность состояний в запрещенной зоне. Выяснение на качественном уровне возможности проявления ГВК в колебательных спектрах.

В первой главе приводится обзор литературных данных по моделированию структуры ХСП и дефектов в них, обзор основных -модельных представлений о локальных дефектах концепции заряженных центров, мягких атомных конфигураций, гипервалентных конфигураций.

Во второй главе дается краткое описание используемых при моделировании неэмпирических и полуэмпирических методов. Акцентируется внимание на преимуществах и недостатках используемых приближений. Приводится обоснование выбора кластеров определенного размера, а также проблема влияния граничных условия на результат. 6

В третьей главе приводятся результаты моделирования геометрии непрерывной неупорядоченной сетки и локальных дефектов - заряженных центров, ГВК и МАК, их энергия образования и электронная структура.

В четвертой главе анализируется плотность состояний в запрещенной зоне, связанная как с локальными дефектами, так и с флуктуациями длин связи и валентных углов. Приводятся результаты как квантовохимического моделирования, так и аналитического расчета вклада в плотность состояний в запрещенной зоне от дефектов со значительным дипольным моментом.

В пятой главе рассматриваются свойства ХСП, связанные с моделируемыми дефектами и их параметрами: нелегируемость и отсутствие темнового сигнала ЭПР, превышение первого координационного числа в стеклообразной фазе по сравнению с кристаллической, вклад в спектры ИК - поглощения.

Защищаемые положения.

1. Существование в ХСП гипервалентных конфигураций (ГВК), в состав которых входят один или несколько атомов с координацией, превышающей обычную. Основное состояние ГВК является диамагнитным и нейтральным, а затраты энергии на формирование не превышают энергию разрыва связи.

2. ГВК продуцируют глубоко лежащие состояния в запрещенной зоне. ГВК, обладающие дипольным моментом, обеспечивают медленно спадающий вглубь запрещенной зоны хвост плотности состояний.

3. ГВК оказывают влияние на некоторые макроскопические свойства ХСП, в частности, обеспечивают отсутствие сигнала ЭПР, позволяют осуществлять трансформацию ННС с энергией активации, меньшей энергии разрыва связи, дают дополнительное поглощение в электронных и ИК - спектрах. 7

4. Заряженные центры требуют для своего образования энергии, в 2-3 раза превышающие Еь; они не являются устойчивыми конфигурациями и при сближении переходят в ГВК или фрагменты исходной ННС. Единственным найденным аналогом сближенных заряженных центров (IVAP) является VAP-d, в котором разноименно заряженные атомы образуют химическую связь и разделение зарядов невелико.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Григорьев, Федор Васильевич

Основные результаты работы.

1. Найдено, что в рассматриваемых ХСП возможно существование метастабильных гипервалентных конфигураций

123

ГВК), не являющихся ЭПР - активными. Как правило, формирование ГВК требует более низких энергетических затрат, чем разрыв связи Еь.

2. Заряженные центры, существование которых постулируется в модели VAP, требуют для своего образования энергии, в 2-3 раза превышающие Еь; они не являются устойчивыми конфигурациями и при сближении переходят в ГВК или фрагменты исходной ННС. Единственным найденным аналогом сближенных заряженных центров (IVAP) является VAP-d, в котором разноименно заряженные атомы образуют химическую связь и разделение зарядов невелико.

3. Проведено моделирование влияния дефектов на ИК спектр a-Se. Найдено, что рассчитанные спектры бездефектных фрагментов хорошо согласуются с экспериментальными спектрами кристаллических модификаций Se. Особенности ИК - спектра a-Se, отсутствующие в спектре кристалла, удовлетворительно согласуются с положениями интенсивных дополнительных пиков, рассчитанных для ГВК.

4. ГВК оказывают влияние на некоторых макроскопические свойства ХСП, в частности, обеспечивают отсутствие сигнала ЭПР, позволяют осуществлять перестройку ННС с энергией активации, меньшей энергии разрыва связи, дают дополнительное поглощение в оптических и ИК - спектрах.

5. В плотность состояний в запрещенной зоне основной вклад вносят структурные элементы с существенными отклонениями геометрических параметров (например, напряженные циклы), а также ГВК. Дефекты с большими дипольными моментами, обнаруженными при моделировании GeS2, приводят в появлению медленно спадающего вглубь запрещенной зоны хвоста плотности состояний.

6.На примере a-Ge2S3 показано, что причиной слабого влияния примесей на проводимость является разрушение

124 примесного центра, переводящее его в неактивную форму в соответствии с правилом «8- N».

Список литературы диссертационного исследования кандидат химических наук Григорьев, Федор Васильевич, 2001 год

1. Mott Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах, с. 241. М.: Мир, 1982. 662 с.

2. Kastner М., Adler D., Fritzsche Н. Phys. Rev. Lett., 37,1504 (1976).

3. Попов H. А. Письма в ЖЭТФ,31,437(1980);ФТП15,369(1981); ФТП,16,344(1982);

4. Vanderbilt D., Joannopoulous J.D. Phys.Rev.,B22,2927 (1980).

5. Vanderbilt D., Joannopoulous J.D.Phys.Rev.,B27,6311 (1983) .

6. Клингер M. И., Карпов В. Г.,ЖЭТФ,82,1687(1982).

7. Дембовский С. А., Чечеткина Е. А. Стеклообразование. Москва, Наука, 1990, с.179.

8. Anderson P. W.Phys. Rev. Lett., 34, 953, (1975) .

9. Street R.A., Mott N.F. Phys. Rev. Lett.,35,1293 (1975).

10. Mott N.F. Phil. Mag.,34,1101(1976).

11. Mott N.F., Street R. A. Phil. Mag.,36,33(1977).

12. Okamoto H., Hamakawa Y., Sol. St. Comm.,24,23 (1977). 13.Uda Т., Yamada E. J. Phys. Soc. Jap.,46,515(1979). 14.Электронные явления в халькогенидных стеклообразных полупроводниках., ред. Цэндин К. Д., С.-Пб., «Наука», 1996.

13. Okamoto Н., Kida Н., Hamakawa Y. Phil. Mag.В,49,231(1984).

14. Kastner М., Monroe D. Solar Energy Mater.,8,41(1982).

15. Vardeny Z., Tauc J. Phys. Rev.Lett., 54,1844(1985).

16. Kolobov A. V., Kondo M. , Oyanagi H., Dumy R. , Matsuda A., Tanaka K.Phys. Rev.B,56,485(1997).125

17. Исаев А. И., Казакова JI. П., Цэндин К. Д., Лебедев Э. А. В сб. Аморфные и микрокристаллические полупроводники. Тезисы докладов всероссийского симпозиума с участием ученых из стран СНГ, С.-Пб., 1998., с. 115

18. Исаев А. И., Мехтиева С. И. В сб. Аморфные и микрокристаллические полупроводники. Тезисы докладов II Международной конференции, С.-Пб., 2000., с.120.

19. Баграев Н. Т., Машков А. В. Письма в ЖЭТФ,39,211(1984).

20. Химинец В. В., Росола И. И., Пуга П. П., Ковач Д. Ш., тезисы докладов Всесоюзной конференции «Стеклообразные полупроводники», Ленинград, 1985. с.119.

21. Васильев В. А., Мамонтова Т. Н., ФТТ,26, 19, (1985).

22. Васильев В. А., Мамонтова Т. Н., тезисы докладов Всесоюзной конференции «Стеклообразные полупроводники», Ленинград, 1985. с.123.

23. Семак Д. Г., Микла В. И., Стефанович В. А., Высочанский В. М., Сливка В. Ю.,тезисы докладов Всесоюзной конференции «Стеклообразные полупроводники», Ленинград, 1985. с.271.

24. Пирогов Ф. В., там же, с. 280.

25. Клингер М. И., Письма в ЖЭТФ.,5,1153(1979).

26. Kolobov А. V., Kolomiets В. Т., Konstantinov О. V. , Lyubin В. М., J. N. Cr. Sol.,45,335,(1981).

27. Petersen R. Е., Adler D., J. Appl. Phys.,50,929(1979).

28. Стоянова П. , . Андрейчин P., В сб. докладов конференции «Аморфные полупроводники 82», Бухарест. 1982, с.111.

29. Ватеева Е.,Бабачева М.,Никифорова М. сб. докладов конференции «Аморфные полупроводники 82», Бухарест. 1982, с.165.32.там же, Я. А. Тетерис, Ф. В. Пирогов, В. Я. Пашкевич, с. 181.33. там же, А. А. Айвазов, П. С. Белоусов, А. А. Калашников., с.214.126

30. Kastner M. J. N.-Cr. Sol31,223 (1978) .

31. Kastner M., Hudgens S.J. Philos. Mag.,37,665(1978).

32. Dembovsky S.A. Mater. Res. Bull.,16, 1331(1981) .

33. Kastner M. Phys.Rev.Lett.,28,355 (1972).

34. Дембовский С.А.ЖНХ.,22,3187(1977).

35. Dembovsky S.A., Chechetkina E.A. Mater. Res. Bull.,17,1531(1982).

36. Dembovsky S.A., Chechetkina E. A. J. Non-Cr. Sol.,64,95(1984).41 .Дембовский С. А., Чечеткина E. А. Изв. АН СССР, сер. Физ., 20, 516 (1986).

37. Dembovsky S.A. Sol. State Commun.,87, 179(1993).

38. Dembovsky S.A. Phys. Lett.A.,189,233(1994).

39. Dembovsky. S.A. in book Physics and Application of Non-Crystalline Semiconductors in Optoelectronics, ed. by A. Andriesh and Mario Bertolotti,( Kluwer Acad. Publisher, 1997).

40. Dembovsky S. A., Chechetkina E. A. Phil. Mag.,53,367(1986).4 6.Пиментел Г., Спратли P. Как квантовая механичка объясняет химическую связь.М:Мир, 1973. 331 с.

41. Zeller R. С., Pohl R.O., Phys. Rev.В,4,2029(1071).

42. Anderson P. W., Halperin B.I., Varma С. M., Phil. Mag.,25,1(1972).4 9.Клингер M. И. Проблемы современной физики.JI. : Наука,1980.293 с.

43. Карпов В. Г., ЖЭТФ,85,1017(1983).

44. Klinger М. I. Physics of Semiconductors (Plenum Press, N. Y.,1984).

45. Klinger M. I., Yaskovets I. I., J. Phys.C,17,949(1984).

46. Klinger M. I., Kudryavtsev V. G., Ryazanov M. I., Taraskin S. N., Phys. Rev.B,40,6311(1989).127

47. Препринт МИФИ. Крупенькин Т. Н., Кудрявцев В. Г. Ангармонические низкоэнергетические возбуждения в стеклах. Москва,1991.

48. Galperin Yu. М., Karpov V. G., Kozub V. I., Adv. in Phys.,38,669(1989).

49. Барановский С. Д., Карпов В. Г., ФТП.,27,3(1987).

50. Цэндин К. Д., Письма ЖТФ.,55,635(1992).

51. Krebs Н., Schultze -Gebhard F., Thees R.,Z. Anorg. Chemie.,282,177(1955).

52. Krebs H., Steffen R., Anorg. Chemie.,327,224 (1964) .

53. Richter H., Herre F., Z. Naturforsch.,13a,874 (1958).

54. Richter H., BreitlingG., Naturforsch.,21a, 1710(1966) .

55. Eckstein В., Mater. Res. Bull.,3,199(1968).

56. Karlow R., Rowe T. A., Averbach B.L., Phys. Rev.,168,1068(1968).

57. Robertson J.,Phil. Mag.,34,13(1976).

58. Lucovsky G., in "The Physics of Selenium and Tellurium ( Ed. Gerlach E. and Grosse P. ), p. 178. Springer, New York (1979) .

59. Lucovsky G., Wong С. K., J. N.- Cr. Sol.,75,51 (1985).

60. Lucovsky G., Wong С. K., Phil. Mag.B,52,331 (1985).

61. Misawam M., Suzuki K., J. Phys. Soc. Jpn.,44,1612 (1978).

62. Васильева H. Д., Попов А. И., Халтурин В. П., сб. докладов конференции «Аморфные полупроводники 82», Бухарест. 1982, с.50.

63. Kirchhoff F., Gillan M. J., Holender J. M., Kresse G., Hafner J., J. Phys.: Condens. Matter8,9353 (1996).

64. Ceperley D. M.,Alder В., Phys. Rev. Lett.,45,566(1980).

65. Perdew J., Zunger A. Phys. Rev.B,23, 5084(1981) .

66. Vanderbilt D., Phys. RevB41,7892(1990).

67. Hohl D., Jones R. 0., Phys. Rev.B,43,3856(1991).128

68. Bichara С., Pellegatti A., Gaspard J.-P., Phys. Rev.B,49,6581(1994).

69. Jones R.O.,Angewandte Chemie.,30,630(1991).

70. Jones R. 0., Hohl D. , Springer Proceedings in Physics,48,214 (1990).

71. Jones R. 0., Hohl D., International Journal of Quantum Chemistry: Quantum Chemistry Symposium, 24,141(1990).

72. Hohl D., Jones R.O., Car R., Parinello M. J. Chem. Phys.,89, 6923 (1988).

73. Jones R. 0., Hohl D.,J.Am.Chem.Soc.,112,2590 (1990).

74. Gantefu,r G., Hunsicker S., Jones R.O., Chem. Phys. Lett.,236,43(1995).

75. Hunsicker S., Jones R.O., Gantefur G., J. Chem. Phys.,102, 5917(1995) .

76. Jun Li, Drabold. D. A. Phys. Rev.B,61,11998(2000).

77. Jun Li and Drabold D. A., Submitted to Phys. Rev. Lett. (6/2000).

78. Babic D., Rabii S., Phys. Rev.B,38,10490 (1988).

79. Jones R. 0., Seifert G. J. Chem. Phys.,96,2944(1992).

80. Vanderbilt D. and Joannopoulos J. D.,Phys. Rev. Lett.,42,1012(1979).

81. Vanderbilt D. and Joannopoulos J. D., in {\sl The Physics of Selenium and Tellurium}, E. Gerlach and P. Grosse, eds. (Springer-Verlag, 1979), p. 203.

82. Vanderbilt D. and Joannopoulos J. D. Sol. St. Commun.,35,535(1980).

83. Vanderbilt D. and Joannopoulos J. D.Phys. Rev. B, 26,3203(1982).

84. Vanderbilt D. and Joannopoulos J. D., Phys. Rev. Lett.,49,823(1982).

85. Vanderbilt D. and Joannopoulos J. D.Phys. Rev. B, 27,6296 (1983).

86. Vanderbilt D. and Joannopoulos J. D.Phys. Rev. В 27, 6302 (1983).129

87. Vanderbilt D. and Joannopoulos J. D. J. Non-Cryst. Solids., 59-60, 937 (1983).

88. Fuyuki S., Kozo H., Mitsuo W. , Zempo Y. J. Phys. : Condens. Matter.,10,1199 (1998).

89. Hohl D., Jones R.O. Phys.Rev.B.,43,3856(1991).

90. Jones R. 0., Hohl D., Physica Scripta,35,154,(1991).

91. Zhang X., Drabold D. A. J. N.-Cr. Sol.,241,195(1998)

92. Drabold D. A. www.phy.ohiou.edu/

93. Xiaodong Zhang, Drabold. D. A., Phys. Rev. Lett.,83,5042 (1999).

94. Oligschleger C. Schober H. R. J. N.-Cr. Sol.,252, 651 (1999).

95. Steudel R.J. N.-Cr. Sol.,83,63(1986).

96. Zyubin A.S., Dembovsky S.A. Sol. St. Comm.,89,335( 1994).104.3юбин А. С., Дембовский С. А., Козюхин A.

97. С.ЖНХ.,43,631(1998). 105.Мелешина A.M. Курс квантовой химии.

98. Изд.Воронеж.Универ. 1981. 200с. Юб.Квантовохимические методы расчета молекул., под ред. Устынюка Ю.А. М.: «Химия». 1980. 256с.

99. Войтюк А.А., Журн.Структ.Химии.,29,138(1988).

100. Dewar M.J.S., Thiel W.,J.Amer.Chem.Soc., 99,4899(1977).

101. Roothaan С. Rev. Mod. Phys.,23,69(1951).

102. Kohn W.,Sham. L.J. Physical Review,140,A1133(1965).

103. Becke A. D.Phys.Rev.A,38,3098 (1988).

104. Perdew J. P.,Wang Y.Phys. Rev.B,45, 13244 (1992). ИЗ.Дункен X., Лыгин В. Квантовая химия адсорбции наповерхности твердых тел. М.: Мир, 1980. 288 с.

105. Stewart J.J.P. J.Comput.Chem.,10,209 (1989).

106. Schmidt M.W., Baldrige K.K., Boatz J.A. et al. J.Comput.Chem.,14,1347(1993).130

107. Frish M.J., Trucks G.W., Schlegel H.B. et al., Gaussian (Revision D.l), Gaussian Inc., Pittsburg PA, 1995.

108. Dunning Т.Н., Hay P.J., Chapter 1 in "Methods of Electronic Structure Theory." H.F.Shaefer III,

109. Ed.Plenum Press, N.Y., 1977.p.l-27.

110. Huzinaga S., Andzelm J., Klobukowski M. et.al. Gaussian basis sets for molecular calculations. Amsterdam: Elsevier, 1984.

111. Stewens W.J., Basch H., Krauss M. J.Chem.Phys., 81,6026(1984).

112. Meyer В., Chem. Rev., 76, 367 (1976).

113. Полтавцев Ю. Г., ЖФХ., 49, 32 (1975).

114. Зюбин А.С., Дембовский С.А.ЖНХ.,39,473(1994).

115. Johnson B.J., Gill P.M.W., Pople J.А., J.Chem.Phys.,98,5612(1993).

116. Becke A.D.,J.Chem.Phys.,98,5648(1993).

117. Полтавцев Ю. Г. Структура полупроводниковых расплавов. М: Металлургия,1984. 17 6 с.

118. Dianov Е. М., Sokolov V.O., Sulimov V. В., Jour, of N.- Cr. Sol.,211, 197 (1997) .

119. Кребс Г. Основы кристаллохимии неорганических соединений. Пер. с нем. М. :Мир, 1971. 304с.

120. Абдуллаев Г. Д. , Абдинов Д. Ш. Физика селена. Баку: Элм, 1975. 402 с.

121. Binning R.C., Curtiss L.A. J.Comput.Chem.,11,1206 ( 1990).

122. Huzinaga S. Gaussian basis sets for molecular calculations. Elsevier, 1984.

123. Haugen C., Kasap S. 0., Rowlands J. J. Phys.D: Appl. Phys.,32,200 (1999).

124. Pai D. M., Enck R. C., Phys. Rew.,Bll, 5163 (1975).

125. Young P. A. , Thege W. G. ,Thin. Sol. Films., 7, 184 (1971) .131

126. Виноградова Г.З., Дембовский С. А. , Изв. АН СССР Неорганические материалы., 1, 1839 (1965).

127. Rowland S. С., Narasimhan S. , Bienenstock A., J. Appl. Phys.,43,2741(1972) .

128. Фельц. А. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела. М.: Мир, 1986, 556 с.

129. Schmidt М. W., Baldridge К. К., Boatz J. A. et al. , J.Comput.Chem., 14, 1347 (1993).

130. Губанов А. И. Квантово электронная теория аморфных полупроводников. M.,J1.: Изд. АН СССР , 1966. 250 с.

131. Mott N. F.,Phil. Mag., 13, 989 (1966).

132. Cohen M. H., Fritzsche Н., Ovshinsky S.R., Phys. Rev. Lett.,22,1065(1969).

133. Anderson P. W. , Phys. Rew.,109, 1492 (1958).

134. Wallis R. F., Herman R., Milnes H. W., J. of Mol. Spectr.,4,51(1960).

135. Галицкий В. M., Карнаков Б. М., Коган В. И. Задачи по квантовой механике. М., Наука, 1992., с.474.

136. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., Наука, 1968.

137. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Факториал, 1997, с.279.

138. Коломиец Б. Т., Горюнова Н. А. ЖТФ,25,984(1955).

139. Коломиец Б. Т., Назарова Т. Ф. ФТТ,2,174,(1960).14 8. Коломиец Б. Т., Мамонтова Т. Н., Назарова Т. Ф. Стеклообразное состояние. М.-Л. : Изд. АН СССР, 1960, с. 465.

140. Averyanov V.L. et'al., J.N.-Cr.Sol.,64,279(1984).

141. Аверьянов В. Л., Насрединов Ф. С., Любин В. М., Приходько О. Ю., Серегин П. П., ФТП,2, 353 (1983) .

142. Губанов А. И. ЖТФ,27,2510(1957).

143. Губанов А. И. ФТТ,4,2873(1969).

144. Mott H. Электроны в неупорядоченных структурах. М.:Мир, 1969. 172 с.

145. Klinger М. I. Phys. Repts., 165,275,(1988).

146. Паршин Д. А. ФТТ, 36,1809 (1994).156.0vshinsky S. R., in Amorphous and liquid semiconductors. Spear W. E., ed. Edinburg, 1977 , p. 519.

147. Agarwal S. C., Phys. Rev.B,7,685(1973).

148. Fritzsche H. Proceeding of the 13th Session of the Scottish Universities Summer School in Physics, Electronic and Structural Properties of Amorphous Semiconductors, Aberdeen, U. K.,1972, eds. Le Comber P. G., Mort J., Academic Press, 1973), p.55

149. Smith J. E., et al., J. N.- Cr. Sol.,8-10,179(1972) . 160.Chechetkina E.A. J. N.-Cr. Sol.,128,30(1991). 161.Захаров В. П., Герасименко В. С. Структурные особенности полупроводников в аморфном состоянии( Киев,« Наукова думка» , 1976, 278 е.).

150. Kolobov А.V., Oyanagi Н., Tanaka К., Tanaka Ке. Phys. Rev.В,55,726(1997).

151. Сарсембинов Ш. Ш. , Приходько О.Ю., Рягузов А. П., Максимова С. Я., Буранбаев М. Ж. в сб. Аморфные и микрокристаллические полупроводники. Тезисы докладов II международной конференции, С.- Пб., Изд. СПбГТУ, 2000.

152. Zallen R., Lucovsky G., in :Selenium, R. A. Zhigaro, N Cooper (Eds.), Van Nostrand Reinhold, New York, 1974, p.

153. Dembovsky S.A., Chechetkina E.A. Mater. Res. Bull.,17,1531 (1982) .

154. Dembovsky S.A., Chechetkina E.A. J. N.-Cr. Sol.,64,95(1984).

155. Kastner M., Hudgens S.J. Philos. Mag.,37,665 (1978) .