Математические методы и программное обеспечение для компьютерного анализа спектроподобных распределений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Злоказов, Виктор Борисович

• Злоказов, Виктор Борисович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Злоказов, Виктор Борисович

1. Введение.

2. Типичные задачи анализа экспериментальных данных в ядерной физике

3. Алгебра спектральных гистограмм.

4. Декомпозиция функций и гистограмм.

5. Нелинейная аппроксимация и параметризация функций.

6. Фильтрация данных с резонансными трендами.

7. Декомпозиция через аппроксимацию.

8. Параметрическая декомпозиция.

9. Качественная декомпозиция распределений.

10. Проблема точности декомпозиции.

11. Программы для анализа спектро-подобных распределений.

12. Основные программные пакеты для анализа распределений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические методы и программное обеспечение для компьютерного анализа спектроподобных распределений»

Диссертация посвящена как разработке методов и алгоритмов решения достаточно олной совокупности типовых задач, возникающих в процедурах анализа аппара-урных одномерных и многомерных спектров ядерных и молекулярных излучений, : программной реализации этих методов и алгоритмов в автоматическом и интерак-'ивном режимах, так и математическому осмыслению этих задач, их систематизации : изложению адекватным формальным языком, математическому обоснованию мето-;ов их решения и обобщению на случай распределений, формально эквивалентных мизическим спектрам; адаптации созданных программных комплексов к реальным шзическим экспериментам, развитию этих комплексов, теоретическому и практиче-кому изучению вопросов тестирования алгоритмов анализа данных, вопросам точ-:ости и надежности такого анализа.

Актуальность проблемы. Бурный прогресс техники автоматической регистрами информации дал возможность одновременно продемонстрировать как большую ющь сложившегося математического аппарата анализа данных, так и его упрохцен-юсть, недостаточность и неадекватность колоссальному разнообразию регистриру-мых данных и задач их анализа.

Адекватное и целостное освещение этих задач и методов их решения в академической [итературе отсутствует, так как имеющиеся книги по анализу данных ограничивается классическим аппаратом математической статистики, либо более современным юрмализмом дискретного классификационного анализа. Между тем эксперимен-'альная кривая, призванная нести специалисту информацию, очень часто и с про-рессом измерительной методологии все чаще сама оказывается "вещью в себе" и [е столько дает ответы на поставленные вопросы, сколько расширяет рамки этих юпросов, поднимает их до философских высот: "Что является и, вообще, что может вляться информацией в данной кривой?" (в качестве примеров можно указать: ана-[из распределений почвенного радона, анализ кинетических дифрактограмм и др.). 1змерение дает нам функцию /(ж). Если анализ таких функций осуществляется в адачах, семантически до конца не понимаемых наукой, то сразу же выясняется вся ложность и неоднозначность таких понятий как информативность функции, ее внутренняя структура и т.д. азумеется, огромные об'емы данных, представляемых функциями /(ж) и то обсто-[тельство, что /(ж) может описываться огромным количеством чисел, лишь усугубляют упомянутую сложность. традиционных подходах анализа данных, строго говоря, не было проблемы опре-(еленйя понятия информационной структуры функции или распределения. Обычно читалось, что если некоторая функция /(ж) задана, то тем самым задана и осознана :е внутренняя структура.

Математическая статистика тоже понимает функцию распределения как целостность, аданную с Точностью до некоторых признаков, описываемых параметрами, - /(ж ,р), I свою задачу видит в том, чтобы оптимальным в том или ином смысле способом оце-шть неизвестные р или, если р заданы, проверить гипотезу об адекватности /(ж,р) [анным. Вопросы "Как строить модель /(ж,р), что параметризировать и как пара-яетризировать?" как правило не обсуждаются.

1о и новые разделы математики, такие как автоматическая классификация или автоматическое распознавание образов, формулируют свои задачи как задачи построения тображений классов заданных (а тем самым и явно описанных) об'ектов классам яв-ых же дескрипторов. днако в современной практике анализа данных задача часто ставится с максималь-ой степенью неопределенности и некорректности: адана /(ж); требуется выявить ее информационную структуру и помочь тем самым кспериментатору не просто получить ответ на интересующие его вопросы, но и по-тавить эти вопросы. ипичным и важнейшим примером такой ситуации Является безусловно спектроме-рия, или, говоря более обще, методики измерения выходов продуктов физических еакций. Их можно описать следующим образом. дерные реакции в принципе не могут наблюдаться визуально. Поступают так. Пу-ок частиц источника (заряженных частиц, нейтронов, фотонов и т.д.) попадает на [ишень, вступает с ее веществом в общем случае в многоканальное и каскадное взаи-юдействие, порождающее множество вторичных, третичных и т.д. частиц (осколков дер, заряженных частиц, нейтронов, гамма-квантов, продуктов атомных излучений т.д.). Регистрирующий детектор представляет собой ловушку для этих частиц и пособен при достаточном усложнении своего устройства осуществлять ограничен-ую селекцию этих частиц по типам. "Пойманные" частицы вступают опять-таки многоканальное и каскадное взаимодействие с веществом детектора и вместе с по-ожденными ими частицами-продуктами могут сообщить детектору некоторые свои овместные (т.е. в общем случае искаженные) характеристики: энергию (полную ли какую-то часть) или долю уменьшения этой энергии, угол или время прилета : более или менее (чаще менее) точно измеренную длину пути пробега в веществе ;етектора. ти характеристики (обозначим их вектором X) являются аргументом измерения. 1исло зарегистрированных частиц отнесенное к определенному значению X, обра-ует аппаратурное спектральное распределение Ы(Х).

1стинное теоретическое распределение продуктов изучаемого канала реакции пучка : мишени (назовем его К(Х) ) связано с И{Х) очень длинной и запутанной цепочкой :е всегда ясных качественно и известных количественно трансформаций. Но задача нализа М(Х) состоит в том, чтобы, отталкиваясь от N(X), получить как можно учшее приближение к К(Х)) ибо информацию для физика содержит только К(Х).

Таковы задачи анализа одно- и многомерных спектров первичного или вторич-юго гамма-излучения, оптических спектров и спектров рентгеновского излучения, ечений нейтронных взаимодействий и одно- и многомерных дифрактограмм, одно-[ многомерных спектров распада и фрагментации ядер и многих других. Техни-сеский прогресс в области аппаратуры экспериментов создает новые, уникальные озможности для физической науки. Например, появление нейтронной дифрактоме-рии в реальном времени позволяет регистрировать временную зависимость £), оторое через цепь сложных зависимостей связано с динамикой К(Х, ¿) истинно-о процесса. Естественно, задача анализа £) имеет больший порядок сложноти и нетривиальное™, чем обычно. Применение методологии ядерных измерений в межных с физикой науках, а то и в удаленных от нее, часто означает еще большее сложнение задачи анализа спектров. Например, в последнее время распространена очка зрения, что изменения концентрации почвенного радона связаны с колебани-:ми напряженности земной коры, а тем самым с землетрясениями. Но разобраться зарегистрированном распределении эманаций радона Л^(^) при пока еще недоста-очно высоком уровне знаний о механизме землетрясений, а тем более увязать N(1) землетрясениями хотя бы связью корреляционного типа - весьма непростая задача. 1о всех таких задачах явственно ощущается недостаточность традиционного мате-[атического аппарата для извлечения информации из нетрадиционных данных.

Цели и задачи исследования. Специфический характер математического ана-:иза спектров долгое время не осознавался в литературе. Преобладали частные, мпирические подходы, в которых задачи анализа спектров трактовались как зада-:и статистической оценки параметров наугад подобранных, более или менее удачно, >ункЦий регрессии. Однако резкий рост об'емов получаемых спектральных данных и >азнообразия их видов (появление многомерных данных, рентгено- и нейтронограмм оликристаллов, данных космической и аэрофотос'емки в инфракрасном диапазоне : т.д.), а также широкое распространение методологии спектроподобных (включающих спектры как частный случай) измерений (применение ядерных детекторов в еологии, биологии, и вообще в любой области, где измерение производит данные, оторые необходимо анализировать с целью различения в них внутренней структу-|Ы - информативных частей или компонент) сделали очень актуальными следующие адачи:

1. формализация понятий структуры функции и компонент этой функции и создание методов ее алгоритмического распознавания, распознавания специфических образов - образов функций;

2. создание универсальных, прецизионных и в то же время достаточно быстрых, максимально независимых от условий получения данных методов решения задач выявления внутренней структуры наблюдаемых функций;

3. "интеллектуализация" методик анализа спектроподобных данных как с помощью развития интерактивных возможностей программ, реализующих методы этого анализа, так и (что особенно актуально) с помощью широкого внедрения алгоритмов в управление методиками анализа - область, наименее поддающуюся формализации: автоматическое формирование гипотез и принятие решений, управление нелинейными процессами, решение задач распознавания и классификации;

4. программная реализация применяемых подходов в виде пакетов программ, максимально независимых от компьютеров и компьютерных систем, на которых они используются и рассчитанных на самый широкий класс решаемых задач и анализируемых данных;

5. изучение всех аспектов применения таких пакетов и в первую очередь вопросов точности и надежности анализа.

Методы ядерной спектрометрии и аналогичные им подходы продолжают в нараста-эщих масштабах охватывать все большие области научной и прикладной деятель-юсти и это делает перечисленные задачи все более актуальными. Решение этих адач потребовало глубокого проникновения в математическую суть перечисленных [роблем. Выяснилось, что задачи спектрометрии имеют множество особенностей, е укладывающихся в рамки классического математического анализа и статистики. Создание адекватного математического формализма, расширение области применена создаваемых в его рамках методов, создание математического аппарата "ин-еллектуализации" процессов решения задач анализа структур функций означали озникновение в современной отрасли науки - анализе данных - новой, самостоятель-ой и обширной области математической спектрометрии, которая по насыщенности гатематикой - от вычисления интегралов до кластер-анализа, от решения диффе->енциальных уравнений до методов топологии - относится к лидирующим областям :рикладной математики.

Современная программа обработки спектров так же отличается от первоначальных рограмм для этих же целей, как современный ускоритель от ускорителя 40-х годов. Создаваемые подчас в условиях жесткой конкуренции, эти программы, для того, что-ы отстоять свое право на жизнь,а тем более получить широкое признание, должны ге только доказать свою эффективность в обработке данных реальных экспериментов, но и продемонстрировать высокий уровень и мощь на анализе международных естовых материалов.

1аучная новизна й значимость работы. Хотя простые методы анализа спектров [спользовались давно, по крайней мере, с момента зарождения спектрометрии, точ-!ый анализ с применением сложных математических методов оказался возможным олько лишь после появления и широкого распространения ЭВМ и средств интерактивного взаимодействия с ними, и понадобился достаточный опыт компьютерного .нализа спектров, чтобы перейти, не теряя в качестве, к полному автоматическому [ "интеллектуализированному" этапам. Математическая спектрометрия, возникшая :ак результат автоматизации и компьютеризации ядерно-физических экспериментов, юлгое время была и в значительной мере остается и ныне вне поля зрения академи-[еской математики. истории науки часто специфический характер задач способствовал зарождению ювых математических подходов и нового формализма. Это в полной мере относит-я и к спектрометрии. Основная задача спектрометрии, которую на самый общий (згляд можно определить как задачу качественного и количественного определения труктуры функций, имеет множество особенностей, не рассматривавшихся в клас-ической математике.

Создание адекватного формализма потребовало строгой и корректной постановки адач, широкого осмысливания и переосмысливания существующих методов их ре-нения и создания существенно новых методов.

5адача анализа спектроподобных распределений сформулирована автором (повиди-юму, впервые в математической литературе) как задача декомпозиции сложных функций на формально недоопределенные компоненты. азработаны формализм и универсальные методы решения задач декомпозиции, да-ощие принципиальные возможности решать все известные автору задачи анализа :пектроподобных распределений.

1овыми явились методы, имеющие общематематическое значение: методы нелинейной параметризации функций, методы нелинейной аппроксимации функций на основе обобщения понятия аппроксиманта, методы обобщенной, в том гисле робастной, подгонки функций, методы фильтрации нестационарных рядов с >езонансными трендами, методы распознавания и кластеризации образов функций и ножеств. начимость данной работы определяется прежде всего ролью и масштабами примене-ия методологии спектроподобных измерений. Созданные автором математический ормализм и аппарат представляет собой универсальное средство корректного ре-гения самого широкого класса задач, связанных с этой методологией. 1бщематематическая часть диссертации может быть с успехом применена и для ре-сения иных математических задач, таких, которые используют для своего решения роцедуры нелинейной минимизации, фильтрации и кластеризации. Изданное программное обеспечение, адаптированное к реальным экспериментам и епрерывно развиваемое, является программным средством очень широкого практи-еского назначения. фактическая полезность работы. Спектрометрическая и эквивалентные ей ме-одологии имеют как научное, так и прикладное,в том числе и народнохозяйственное качение (активационный и элементный анализ, нейтронографические методы иссле-ования твердого тела, методы ИК-спектрометрии и т.д.). рограммное обеспечение, в котором были реализованы созданные автором Матема-ические методы, входит в стандартные библиотеки программ всех основных ЭВМ >ИЯИ, использовалось и используется в очень большом числе научных и научно-рикладных работ, проводимых в рамках темплана ОИЯИ. сновные программные комплексы входят в международную библиотеку физических рограмм при журнале Computer Physics Communications, а также в библиотеку про-рамм обработки спектров СОС и в республиканский фонд алгоритмов. Они исполь-утотся в большом числе научных центров как России, так и других стран (ФРГ, [олына, Чехия и др.).

Следующие основные результаты диссертации выносятся на защиту.

1. Изложение адекватным математическим языком задач анализа широкого класса данных - одномерных и многомерных экспериментальных спектров; задача анализа таких распределений была сформулирована как задача декомпозиции сложных функций на в общем случае формально недоопределенные компоненты; декомпозиция является весьма универсальной операцией решения широкого класса задач, в том числе и многих общематематических. Создание спек-троориентированного математического формализма - аппарата декомпозиции функций и гистограмм и изучение его различных аспектов.

2. Математическое обоснование используемой в спектрометрии детерминистской интерпретации данных и методов их анализа, а также обоснование характерных для спектроподобных распределений трактовки понятий информации.

3. Универсальные методы для решения задач анализа спектроподобных распределений. Эти методы, там где возможно, были обобщены до уровня общематематических, поэтому самостоятельными результатами, выносимыми на защиту, являются

• методы малопараметрической нелинейной аппроксимации функций;

• методы универсальной нелинейной параметризации функций и гистограмм

• методы обобщенной подгонки функций;

• методы робастной минимизации нелинейных функционалов;

• методы фильтрации нестационарных данных с резонансными трендами;

• методы кластеризации множеств и множеств функций, основанной на преобразованиях переменных;

• методы распознавания специфических образов - образов функций.

• методы декомпозиции дискретных функций и гистограмм на локализованные и периодические компоненты; методы выявления скрытых ангармонических периодичностей.

1. Создание программных комплексов ИРЕАК, БОМШ, АСТ1У, МША, А11Т0Х, БЕСАК+НТШЕ, БРЕУА, ЕКГС^и и их модификаций для анализа спектров и спектроподобных распределений как в интерактивном, так и в полностью автоматическом режимах, адаптация их к реальным физическим экспериментам, непрерывное развитие этих комплексов.

5. Теоретическое и практическое изучение вопросов тестирования алгоритмов анализа спектроподобных распределений, вопросов надежности и точности такого анализа.

Апробация работы. гериалы, вошедшие в диссертацию, докладывались на научных семинарах в ЛВ-., ЛНФ, ЛЯР ОИЯИ, ИЯФ МГУ, ИПМ АН СССР, Центрального института изото-$ и радиационных исследований (Лейпциг,ГДР), на заседаниях рабочей группы по жтрометрии при САНИ АН СССР, на международных и всесоюзных конференци-(Ташкент 1974, Киев 1976, Дубна 1977, Дубна 1978, Алма-ата 1978, Краков 1978, бна 1980, Дубна 1982, Дубна 1984, Харьков 1985, Ташкент 1987, Лейпциг 1988, онхен 1990, Берлин 1990, Лейпциг 1992, Вена 1993, Атланта(США) 1994, Дрезден )4, Честер(Англия) 1995, Парма(Италия) 1997.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 54 печатных работах, ллки на которые приведены в конце рукописи ([1]-[54]). Там же находится список тературы, которая использовалась при написании данной работы.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Злоказов, Виктор Борисович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ:

Создание направления в прикладной математике и проблемно-ориентированном программировании: декомпозиция или разложение функций на формально недо-определенные компоненты, декомпозиция является весьма универсальной операцией решения широкого класса задач, в том числе и многих общематематических. Изложение адекватным математическим языком задач анализа широкого класса данных - одномерных и многомерных экспериментальных спектров.

Математическое обоснование используемой в спектрометрии помимо статистической детерминистской интерпретации данных и методов их анализа, а также обоснование характерных для спектроподобных распределений трактовки понятий информации.

Создание универсальных методов для решения задач анализа спектроподобных распределений. Эти методы, там где возможно, были обобщены до уровня общематематических, поэтому самостоятельными результатами, выносимыми на защиту, являются методы малопараметрической нелинейной аппроксимации функций; методы универсальной нелинейной параметризации функций и гистограмм методы обобщенной подгонки функций; методы робастной минимизации нелинейных функционалов; методы фильтрации нестационарных данных с резонансными Трендами; методы кластеризации множеств и множеств функций, основанной на преобразованиях переменных; методы распознаваания специфических образов - образов функций. методы декомпозиции дискретных функций и гистограмм на локализованные и периодические компоненты; методы выявления скрытых ангармонических периодичностей.

Создание программных комплексов ИРЕАК, ВОМШ, АСТ1У, МША, А11Т0Х, ВЕСАК+НТ1МЕ, БРЕУА, ЕЯТди, ИМВА и их модификаций для анализа спектров и спектроподобных распределений как в интерактивном, так и в полностью автоматическом режимах, адаптация их к реальным физическим экспериментам и развитие этих комплексов.

Теоретическое и практическое изучение вопросов тестирования алгоритмов анализа спектроподобных распределений, вопросов надежности и точности такого анализа.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Злоказов, Виктор Борисович, 1998 год

1. Zlokazov V.B. Nuclear 1.struments and Methods,1977,v.143,No 1,р.151-156.

2. Выропаев В.Я.,Злоказов В.Б.,Кулькина Л.П.,Маслов О.Д.,

3. Фефилов Б.В. Атомная энергия, 1977,т.43,вып.З,с.187-190.

4. Злоказов В.Б. Computer Physics Communications,1978,v.13,No 5/6,p.389-398.

5. Artukh A.G. et al. ЯФ,1978,т.27,вып.1,с.29-36.

6. Зодан Х.,Калпакчиева Р.,Пенионжкевич Ю.Э.,Букланов Г.В.,

7. Вакатов В.И.,Злоказов В.Б.,Саламатина Т.С.,Челноков Л.П. ОИЯИ, ЛЯР, Дубна, 1977, Р7-10671.

8. Злоказов В.Б. Nuclear Instruments and Methods,1978,v.151,No l/2,p.303-305.

9. Балагуров А.М.,Длоуга M.,Злоказов В.Б.,Миронова Г.М.

10. ОИЯИ,ЛНФ,Дубна,1977,Р10-11106.

11. Балагуров А.М.,Длоуга М.,Злоказов В.Б.,Миронова Г.М.

12. Доклады. Дубна,1977. Дубна,1978,с.283-287. ОИЯИ,ЛНФ.

13. Балагуров А.М.,Длоуга М.,Злоказов В.Б.,Миронова Г.М.

14. ОИЯИ,ЛНФ,Дубна,1977,Р10-11107.

15. Злоказов В.Б. В кн. "Совещание по программированию и математическим методам решения физических задач". Доклады. Дубна,1977. Дубна,1978,с.279-282. ОИЯИ,ЛНФ,Дубна,1977,Д10,11-11264.

16. Balagurov A.M.,Dlouha M.,Zlokazov V.B.,Mironova G.M. Conference on diffractionprofile analysis and open meeting of the commission on neutron diffraction. Cracow,Poland,August 14-15,1978,p.19.12. Zlokazov V.B.

17. Computer Physics Communications,1979,v. 18,No 2,p.281-286.

18. Balagurov A.M.,Borca E.,Dlouha M.,Gheorghiu Z., Mironova G.M., Zlokazov V.B.

19. Acta Crystallographies A35 (1979) 131-136.

20. Демин А.Г.Друин В.А.,Злоказов В.Б.,Лобанов Ю.В., Оганесян Ю.Ц., Сагайдак

21. Р.Н., УтенковВ.К. Тезисы Международного симпозиума по синтезу и свойствам новых элементов. Дубна,23-29 сентября 1980, стр.25.

22. Злоказов В.Б. Computer Physics Communications, 1981,v.21,p.373-383.

23. Злоказов В.Б. Nuclear Instruments and Methods,1982,v.199,No 3,p.509-519.

24. Александрова И.В., Гундорина С.Ф., Злоказов В.Б., Фронтасьева М.В.

25. В кн. "Совещание по использованию новых ядерно-физических методов для решения научно-технических и народно-хозяйственных задач",4-е,Дубна,1981. Доклады.Дубна,1982,с.289-290. ОИЯИ,Дубна,18-82-117.

26. Злоказов В.Б. Computer Physics Communications,1982,v.28,p.27-37.

27. Злоказов В.Б. Nuclear Instruments and Methods,1984,v.227,p. 135.

28. Брухертзайфер X.,Злоказов В.Б. ОИЯИ,ЛВТА,Дубна,1985,РЮ-85-333.

29. Бутцева Г.Л.,Воробьева Н.Н.,Говорун Н.Н.,Завьялова А.С.,

30. Злоказов В.Б.,Нефедьева Л.С.,Расторгуев А.А.,Рерих Т.С., Салтыков А.И.,Тарасова В.Н.,Ягафарова В.М. ОИЯИ, ЛВТА,Дубна,1985,Р10-85-171.

31. Злоказов В.Б.,Кононенко Г.А., Кузнецов В.В, Фоминых М.И., Цупко-Ситников

32. В.М. ОИЯИ, ЛЯП, Дубна, 1985, Р6-85-606.

33. Брухертзайфер Х.,Айхлер Б.,Эстевес Х.,Круз Т.,

34. Вильо Э.,Злоказов В.Б.,Р.дель Портальо,Рюдигер Ю. Радиохимия,1987,т.29,вып.1,с.62-6б.

35. Кононенко Г.А.,Гуяш Я.,Злоказов В.Б., Кузнецов В.В, Фоминых М.И., Цупко

36. Ситников В.М. ОИЯИ,ЛЯП,Дубна,1985,Р6-85-717.

37. Злоказов В.Б. ФЭЧАЯ,1985,т.16,вып.5,стр.1126-1163.

38. Злоказов В.Б. ОИЯИ,ЛВТА,Дубна,1986,Р11-86-135.

39. Злоказов В.Б. ОИЯИ,ЛВТА,Дубна,1986,РЮ-86-502.

40. Злоказов В.Б. ОИЯИ,ЛВТА,Дубна,1986,Р10-86-764.

41. Гундорина С.Ф.,Злоказов В.Б.,Островная Т.М., Фронтасьева М.В.

42. Тезисы V-ro Всесоюзного совещания по активационному анализу и другим радиоаналитическим методам. Ташкент,апрель 1987.

43. Злоказов В.Б. ОИЯИ,ЛВТА,Дубна,1987,Р10-87-894.

44. Zlokazov V.B. Computer Physics Communications,1989,v.54,p.371-379.

45. Злоказов В.Б. Nuclear Instruments and Methods-A,1989,v.275(2),p.392-396.

46. Riedel F., Bruchertseifer H., Zlokazov V.B.4th Conference on radioisotope application and radiation processing in industry. Leipzig, GDR, September 19-23, 1988.

47. Злоказов В.Б. Computer Physics Communications, 1990,v.59,p.217-225.

48. Балагуров A.M.,Злоказов В.Б.,Миронова Г.M., Хван Чан Ген,

49. Кудряшев В.А.,Трунов В.А., Ульянов В.А.,Антсон 0.,Пеюрю X., Тиита А.,Харконен К.,Хиисмяки П.,Ахти М.,Унониус Л.,Уллакко К. ОИЯИ,ЛНФ,Дубна,1989,Р14-89-602.

50. Злоказов В.Б., Ишанкулиев Д., Третьякова С.П., Аширов Т.А.

51. ОИЯИ,ЛВТА,Дубна,1989,Р11-89-659.

52. Балагуров A.M., Злоказов В.Б., Миронова Г.М., Новожилов В.Е., Островной А.И., Симкин В.Г. ОИЯИ, ЛНФ, Дубна, 1989, РЗ-89-601.

53. Шабалин Е.П., Анцупов Н.П., Злоказов В.Б., Мельников В.Н.,

54. Пепелышев Ю.Н., Попов А.К., Рогов А.Д.

55. ОИЯИ,ЛНФ,Дубна, 1989,РЗ-90-29. Атомная энергия, 1991,т.70, вып.5,с.326-329.

56. Злоказов В.Б., Чернышев В.В.

57. Journal of Applied Crystallography (1992) 25,447-451.

58. Zlokazov V.B., Chernyshev V.V. First European Powder Diffraction Conference, Munich, March 14-16th, 1991, Abstracts. Proceedings, V.l, p.283-288.

59. Zlokazov V.B. Journal of Applied Crystallography,(1992).25,p.69-72.

60. Zlokazov V.B. GAMM-92. Leipzig, March 24-28th, 1992, Abstracts, p.262.

61. Chernyshev V.V., Zlokazov V.B. Report on the ISSI International Seminar for

62. Structure Investigations, 1-4 September 1992, Dubna.

63. Zlokazov V.B. Report on the ISSI International Seminar for Structure1.vestigations, 1-4 September 1992, Dubna.

64. Zlokazov V.B., Tretyakova S.P. ОИЯИ,ЛВТА,Дубна, 1992,E-18-92-194.

65. Zlokazov V.B. Nuclear Instruments and Methods-B72,(1992),p.l39-142.

66. Zlokazov V.B. A invited lecture at the Radichemical Institute (TU Muenchen)22 August 1992, Garching.

67. Zlokazov V.B. Third European Powder Diffraction Conference (EPDIC-3),

68. Vienna, September 25-28th, 1993, Abstracts, p.226. Proceedings, Pt.l,p.67-72.

69. Zlokazov V.B. American Crystallographic Association Annual Meeting (ACA-94),

70. Atlanta, USA, June 25 July 1, 1994, Abstracts, p.155. Series 2, ISSN 0569-4221, Vol.22.

71. Zlokazov V.B. 15th European Crystallographic Meeting (ECM-15),

72. Dresden, 28.8 2.9, 1994, Book of abstracts, p.581.

73. Zlokazov V.B. Computer Physics Communications,1995,v.85,p.4l5-422.

74. Zlokazov V.B. Fourth European Powder Diffraction Conference (EPDIC-4),

75. Chester England July 10-14 1995, Book of abstracts, p.112.

76. Zlokazov V.B. Fifth European Powder Diffraction Conference (EPDIC-5),

77. Parma, Italy May 25-28 1997, Book of abstracts, p.254.4

78. Zlokazov V.B. Journal of Applied Crystallography,(1997).3Q,p.996-1001.

79. Айвазан С.А.,Енюков И.С., Мешалкин Л.Д.

80. Прикладная Статистика. Финансы и Статистика, т.1,1983, т.2,1985.

81. Александров Л. Препринт ОИЯИ. Р5-7259, Дубна, 1973.

82. Аликов Б.А.,Будзинский М.,Ион-Михай П.,Морозов В.А. Определение периодов полураспада возбужденных ядер методами запаздывающих совпадений. ФЭЧАЯ 1976, т.7-2,с.419-449.

83. Armin Beeg. Messdatenauswertung.

84. Hahn-Meitner-Institut Berlin, Bereich B/1, Bezember 1990.

85. Аширов Т.А.,Ишанкулиев Д.,Джолос Л.Б.,Меркина К.И., Третьякова. Исследование эманаций в ашхабадской сейсмоактивной зоне. Препринт ОИЯИ 18-86452, Дубна, 1986.

86. Балагуров A.M. Современная структурная нейтронография на импульсных источниках нейтронов. ФЭЧАЯ,1992,т.23,4.

87. Barnes V. IEEE Trans. Nucl. Sei., 1968, v.3,NS-15, p.437.

88. Бахвалов Н.С. Численные методы, т.1, М., 1975.

89. Белашов Б.З.,Сороко Л.М. Препринт ОИЯИ 10-86-100, Дубна, 1986.

90. Blahush P. Faktorova analyza a jeji zobecneni. SNTL, Praha 1985.

91. Borrodall S., Enriekson S. Geophysics, 1980, v.45, No 3, (part 1).

92. Geophysics, 1980, v.45, No 11 (part 2).

93. Richard L.Branham,Jr. Scientific Bata Analysis. Springer-Verlag. New York Berlin

94. Heidelberg London Paris Tokyo Hong Kong, 1990.

95. Бялко A.A. и др. Препринт ОИЯИ Р10-80-107,Дубна, 1980.

96. Вапник В.Н. и др. Алгоритмы и программы для восстановления зависимостей.1. М.,Наука,1984.

97. Wilks S.S. Mathematical Statistics, N.Y.-London; J.Wiley, 1962.

98. Волков H.Г.,Цупко-Ситников В.М.,Чураков А.К.

99. Препринт ОИЯИ 10-80-696,Дубна, 1979.

100. Гаджоков В. ФЭЧАЯ, 1980, т.11-6,р.1474.

101. Гаскаров Д.В.,Шаповалов В.И. Малая статистика. М.,Статистика, 1978.

102. Guinier А. Theorie et technique de la Radiocristallographie. Paris, Bunod, 1956.

103. Green D.W. Nucl.Instrum. and Methods, 1969, v.76, p.349.

104. Gregorich K.E. Maximum likelihood decay curve fits by simplex method.

105. Preprint of Lawrence Berkely Laboratory MS88, Berkeley, CA 94720, May 1990.

106. Гришин В.К.,Живописцев Ф.А.,Иванов В.А. Математический анализ и интерпретация физического эксперимента. М.,МГУ,1988.

107. W.I.F.David. Transformations in neutron powder diffraction. Proceedings of the1.ternational Conference on Neutron Scattering. Oxford,UK,27-30 August 1991, Part B, p.567-574.

108. Э.Дидэ и сотрудники. Методы анализа данных.

109. М., "Финансы и статистика." 1985.

110. Денисов Г.С.,Терущкин Б.С.

111. В книге "Молекулярная спектрометрия" т.5, ЛГУ, 1981,с.232-267.

112. Jenkins G.,Watts D. Spectral analysis and its application. 1971.

113. Dieter Gaier. Vorlesungen ueber Approximation im Komplexen. Birkhaenser Verlag,

114. Barel-Boston-Stuttgart 1980.

115. Eady W.T.,Dryard D., James F.E. et al. Statistical methods in experimental physics,

116. NHPC, Amsterdam London. 1971.

117. Emelyanov B.A., Kabina L.P., Kondurov I.A. et al.

118. Nucl.Instrum. and Methods, 1980, v.178, p.555.

119. Escoubes В., S. De Unamuno, Helene 0. Experimental signs pointing to a Bayesianinstead of a classical approach for experiments with a small number of events. Nucl.Instrum. and Methods in Ph.Res. A257(1987)346-360.

120. Журавлев Ю.И. Непараметрические задачи распознавания образов. Кибернетика, No 6, 11-12 1976,с.93.

121. Zaikin P.N.,Kritsky V.G., Ufimtcev M.V. Comp.Phys.Comm., 1979, v.l8,p.327-329.

122. Kirkegaard P., Eldrup M. Positronfit extended: A new version of a program foranalyzing positron lifetime spectra. CPC, 7(1974) p.401.

123. Колмогоров A.H.,Фомин С.В. Элементы теории функций и функциональногоанализа. М.,1972.

124. Cole J.,Windsor С.С. Nucl.Instrum. and Methods, 1980, v.l71,pl07.

125. Косарев Е.Л.,Пантос E. Оптимальное сглаживание данных с использованиемпреобразования Фурье. Приборы и техника эксперимента. No 3, 1985, с.92-95.

126. Cooley J.W.,Tukey J.W. Math, of Computer, 1965, v.19, p.297-301.

127. П.Ланкастер. Теория матриц. Наука,М.,1978.

128. Louis Lyons. Statistics for nuclear and particle physics. Cambridge University Press,1986.

129. Lanczos C. Applied analysis. Prentice hall,inc. 1956.

130. Interpretation of X-ray powder diffraction patterns by H.Lipson, H.Steeple. University of Manchester Institute of Science and Technology,1972.

131. Lipson H. and Cohran W. The determination of crystal structure. London G.Belland Sons LTD,1953.

132. Mariscotti M. Nucl.Instrum. and Methods, 1967, v.50, p.309.

133. Нагаев С.В. Математическая статистика. Новосибирск, НГУ, 1973.

134. Налимов В.В. Теория эксперимента. М., Наука, 1971.

135. Optimization. Symposium of the Institute of Mathematics and its Applications. University of Keele, England, 1968. Edited by R.Fletcher. Academic Press. London, New York.

136. Parr R.M.,Houtermans H.,Shaerf K. American Nuclear Society Conf. on Computers in Activation Analysis and Gamma-Ray Spectrometry, Mayaguez, Puerto-Rico. 1-4 May 1978, p.544.

137. Планирование эксперимента в исследованиях технологических процессов. Под ред. Лецкого O.K.,М.Мир,1977.

138. Glen McPherson. Statistics in Scientific Investigation. Springer-Verlag 1990

139. Poskanzer A.M., Butler G.W., Hyde E.K. Phys.Rev.C, 1971, v.3 No 2, p.882-904.

140. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.,МГУ,1990.

141. Раутиан С.Г. УФН, 1958, т.66,с.475.

142. The Rietveld method. Edited by R.A.Young International Union of Crystallography, Oxford University Press, 1993.

143. Робастное оценивание. Под ред. Волкова Н.Г. М.1984.

144. Рупп Е. Препринт ОИЯИ 10-6614, Дубна, 1972.

145. Saby V. Preprint Note CEA-N-1889, Saclay, 1976.

146. Saby V. Preprint Note CEA-N-1723, Saclay, 1974.

147. Серебренников М.Г.,Первозванский A.A. Выявление скрытых периодичностей. M.,Наука,1965.

148. Sjoelin L.,Wlodawer A. Acta Crystall., 1981, v.A37, p.594-604.

149. D.W.Scott, Richard A.Tapia and James R.Thompson. Kernel density estimation revisited. Non Linear Analysis. Theory, Methods & Applications. V. 1,No 4,1977,p.339-372.

150. Соколов C.H., Силин И.Н. Сообщение ОИЯИ, Д810, Дубна, 1961.

151. Сороко Л.М. ЭЧАЯ, 1981,т.12,вып.З.

152. Statistical methods for digital computers.

153. Edited by K.Enslein, A.Rabston, H.S.Wilf. John Wiley к Sons,Inc.

154. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.,Наука, 1974.

155. Той J.T,Gonzalez R.C. Pattern recognition principles. Addison-Wesley Publishing Company,1974.

156. Турчин В.Ф. ЖВММФ, 1967, т.7, No 6,с.1270-1284.

157. Файн B.C. Распознавание изображений. M., Наука, 1970.

158. Forsyte G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer methods in Mathematical Computation. Printice-Hall Inc., Englewood Cliffs, NaJ 07632, 1977.

159. Fundamentals of Crystallography. Edited by C.Giacovazzo. IUC Oxford University Press, 1992.

160. H.A.Hauptman. Crystal structure determination. Plenum Press,New York-London,1972.

161. Peter J.Huber. Robust statistics. John Wiley к Sons. 1981, USA.

162. P.Hiismaeki. Modulation Spectrometry of Neutrons with Diffractometry Applications. World Scientific, Singapore etc. 1997.

163. Chernov N.I., Ososkov G.A. Joint robust estimates of location and scale parameters. Transactions of the 10th conference on information theory, statistical decision functions, random processes. Prague, July 1986, p.245-252.

164. Halada L., Ososkov G.A., Slavkovsky P. Histogram concavity analysis by quasicur-vature. Computers and Artificial Intelligence,6(1987), No 6, 523-533.

165. Примеры спектроподобных данных.

166. Рис.2. Спектр нейтронной дифракции на кристалле У(44Са) — 124 в диапазоне 0.7 < А < 3.0, снятый на установке Н11РВ. 2 фазы, огромное количество пиков неправильной формы.

167. Рис.3. Спектр нейтронной дифракции на кристалле А120з в диапазоне 1.0 < <1 < 2.2, снятый на установке НЙ-ГВ. Видно, что каждый пик имеет отрицательные "хвосты" по краям и такие пики в коротковолновом диапазоне перекрываются.

168. Рис.4. Фрагмент двумерного распределения. Двумерные пики не перекрываются и фоновая компонента очень слабая. Но форма пика неправильная. Трудно подобрать простую комбинацию функций, которая могла бы описать их достаточно удовлетворительно.