Моделирование и оптимизация систем транспортировки и фокусировки пучков частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Чернышев, Андрей Александрович

• Чернышев, Андрей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чернышев, Андрей Александрович

Введение

1 Формализация и постановка задачи

1.1 Формализация задачи.

1.2 Формирование начального фазового множества

1.3 Уравнения движения частиц в электромагнитном поле.

1.4 Управляющие поля.

1.5 Оптимизация ЗФС.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и оптимизация систем транспортировки и фокусировки пучков частиц»

Современное развитие технологий науки невозможно представить без ускорительной техники различного предназначения. Действительно, успех их практического использования в самых различных областях (см., например, [32, 73, 83]) на протяжении всего 20-го века привлекал внимание ученых к исследованию в области построения и усовершенствования установок. В настоящее время, возрастание интереса определяется следующими основными причинами:

• расширение области применимости;

• повышение требований к современным ускорительным установкам, вызванное более жесткими требованиями в фундаментальных областях где они применяются;

• повышение стоимости установок.

Расширение области применимости. В настоящее время, ускорители находят свое применение в медицине [2, 44, 49, 92], сельском хозяйстве [17, 69, 72], фундаментальных исследованиях [41, 79, 108], про--изводстве и исследовании новых материалов [18, 80, 86], микробиологии [57, 60, 65], химии [34, 47, 58] и во многих других областях. На долю применения в медицине приходится около половины существующих в настоящее время ускорителей, что обусловлено их возможностью к лечению заболеваний недоступных ранее. Например, пучки протонов определенной энергии позволяют с миллиметровой точностью "выжигать" глубокие опухоли без существенного воздействия на остальные ткани. Борозахват-ная терапия. Многие электронные ускорители работающие как источники синхротронного излучения — яркого и узконаправленного рентгеновского луча, которым «светят» электроны в магнитном поле, используются как для диагностики заболеваний (например, для получения четких снимков сети мелких кровеносных сосудов), так и для терапевтического воздействия [98]. При производстве материалов использование пучков частиц позволяет предавать им новые качественные свойства [88]. Больших успехов удалось достичь в получении разнообразных полимеров, керамики, композитных волокон [54]. Ускорительная масс-спектрометрия позволяет определять содержание различных металлов в других средах, например, алюминия в сложных химических и биологических системах [55]. Огромные; средства тратятся также на проведение фундаментальных исследований: Так, например, большой, аидрониый коллайдер [105]; в научно-исследовательском центре Европёйского совета ядерных исследований (CERN) позволяет ставить задачи, изучения механизма электрослабой симметрии, кварк-глюонной плазмы, поиск суперсимметрии и др. В 2015 году в ОИЯИ (объединенный институт ядерных исследований) в Дубне планируется запустить коллайдер тяжелых ионов NICA [110], который позволит исследовать свойства сверхплотной^ ядерной материи. Возможности технологий основанных на пучках частиц весьма разнообразны и позволяют войти в области, в которых раньше не было соответствующего исследовательского инструментария.

Повышение требований. Ускоритель, как технологическое устройство;, представляет собой чрезвычайно сложную систему взаимосвязанных элементов, требующую тщательного анализа на этапе построения и огромных материальных затрат на всех этапах жизненного цикла. Проведенный анализ указывает на постоянно растущие требования к характеристикам создаваемых установок, вызванные сложностью и масштабом решаемых задач. Во многих задачах (медицины, исследования материалов и пр.) начинают играть важную роль распределение и форма пучка на мишени. В следствии этого, в математических моделях динамики пучка приходится учитывать большее разнообразие эффектов, оказывающих существенное влияние на характеристики пучка (нелинейные, объемный заряд, взаимодействие с элементами установки). Постоянно повышается ресурсоемкость ускорителей, что приводит к необходимости решения задач связанных с экономией энергии. Высокая стоимость установок требует тщательного проектирования, изготовления и настройки систем управления пучком частиц с целью повышения отдачи и эффективности использования. Одним из направлений исследований в современной теории и практики ускорительной физики является тщательное математическое моделирование с обязательным этапом постановки задач оптимизации подобных систем и их решения. Специфика такого рода приводит к необходимости использования разнообразных методов и продвинутой технологии оптимизации, адаптированных к классу рассматриваемых задач. Так, например, в установках для лечения онкологических заболеваний повышаются требования к безопасности, связанные с уменьшением влияния пучка частиц на человека, что налагает особые требования на пучок, а следовательно на систему управления. Для сохранения близлежащих тканей при облучении больного, налагаются ограничения на форму пучка и на величину допуска отклонения от требуемых размеров пятна. Для обеспечения равномерного облучения, необходимым фактором является формирование заданного распределения частиц. Рост вышеуказанных требований приводит к необходимости тщательного математического и компьютерного моделирования, применения эффективного математического аппарата и, прежде всего, численных методов, применения высокоточных технологий по созданию элементов ускорителя и его установке.

Повышение стоимости. Стоимость отдельных современных установок несопостовимо высока по сравнению с установками середины ХХ-го века. Так, например, затраты на проектирование, изготовление и строительство большого андронного коллайдера [105] оценивается в девять миллиардов долларов. Высокая стоимость современных установок требует тщательного детального подхода к моделированию и оптимизации на всех этапах проектирования, изготовления и настройки ускорителя. Особое внимание следует также уделить проблемам модернизации существующих ускорителей, что позволяет повысить эффективность использования в определенной степени устаревших установок.

Огромное число конференций, посвященных проблемам создания ускорительных систем (РАС, ЕРАС, АРАС, RuPAC, LIN АС и другие) (см., например, [99]) дает четкое представление об актуальности задач и методах их решения. Следует отметить, что в последние годы появилось большое число работ (см., например, [24, 87, 90]) посвященных оптимизации систем управления пучками частиц, что свидетельствует о высокой актуальности данной тематики. Сложность оптимизации таких систем определяется следующим рядом факторов.

1. Многопараметричностъ. Количество параметров оптимизируемой установки может колебаться от десяти, в случае небольших установок, до десятков тысяч, как в случае, например, большого андронного коллайдера. Наличие большого числа параметров приводит к необходимости их возможной группировки, выделения более значимых параметров для настройки с фиксацией остальных на некоторой сетке значений, рассмотрения методологии последовательной оптимизации. При этом, большую роль играет выбор численных методов пригодных для работы с заданным числом параметров и возможность их адаптации.

2. Сложность динамики пучка. Современные требования к установкам, приводят к необходимости использования моделей, описывающих движение частиц, которые являются нелинейными, хотя построение первых ускорителей производилось, как правило, на основе линейной модели. Использование нелинейных моделей вызывает трудности при построении и формировании сложного вида функционала и ограничений для задач оптимизации. В интенсивных пучках частиц приходится учитывать также влияние собственного заряда. Существование в больших системах хаотического движения частиц приводят к задачам исследования «гало пучка»1 и оптимизации динамической апертуры [68].

Обзор современной литературы позволяет выделить различные подходы к моделированию пучков заряженных частиц [10, 25] и отметить, что выбор, той или иной модели определяется: в основном; спецификой конкретной задачи.

При описании интенсивных пучков заряженных частиц широко применяется уравнение Власова. Оно представляет собой нелинейное интегро-дифференциальное уравнение с частными производными для плотности распределения частиц в фазовом пространстве [27]. Данное уравнение применяется для описания пучка с высокой плотностью частиц, когда их взаимодействием нельзя пренебречь и соответствует концепции самосогласованного поля, предполагающая, что сила действующая на частицу, определяется как средняя сила воздействия со стороны всего ансамбля частиц. Нелинейный характер уравнения создает существенные трудности для получения аналитических решений.

Еще одним из подходов к моделированию систем управления пучками заряженных частиц, является подход основанный на методах теории оптимального управления. Применение данного подхода позволяет строить

1Ьир://зсНайоп. aip.org/proceedings/confproceed/693.jsp ■ направленные методы оптимизации, которые оказываются весьма эффективны. В связи с большим числом управляющих параметров, особый интерес представляют модели, в которых динамика частиц по отношению к ряду переменных может быть описана линейными соотношениями. Модели подобного вида активно разрабатываются в Санкт-Петербургском государственном университете [27].

В зависимости от решаемой задачи, следует учитывать как продольное, так и поперечное движения пучка частиц. Рассмотрение продольного движения пучка напрямую связано с ускоряющим процессом. Для ускорения частиц, необходимым условием является наличие электрического поля. Существуют различные принципы ускорения отличающиеся по способу получения данных полей: электростатические; где заряженные частицы ускоряются в результате прохождения некоторой разности потенциалов в постоянном электрическом поле; индукционные, где ускоряющее поле создается. электромагнитной индукцией при изменении во времени магнитного поля; резонансные, в которых используется переменное электрическое поле высокой частоты [26]. При проведении продольной оптимизации широко применяется подход моделирования пучка частиц набором «толстых дисков»(см., например, [28]).

3. Многокритериалъностъ и антогонистичностъ функционалов. При построении систем управления пучками частиц следует руководствоваться целым набором критериев качества (выходные характеристики пучка, распределение, стоимость, устойчивость решения) и ограничений (размеры апертуры, длина установки, допустимые величины управляющих полей). Антогонизм функционалов проявляется в том, что попытка улучшить значение одного из критериев, приводит к ухудшению значений других, в следствии чего следует приходить к определенному компромиссу при выборе решения.

4. Существование семейства локальных оптимальных решений в определенной степени «подходящих» для «изготовителей» системы управления. Дело в том, что нелинейность как динамики системы (см. пункт 2.2), так и функционалов с ограничениями (см. пункт 1.5) приводит к тому, что у соответствующей задачи оптимизации существует множество решений, которые в той или иной мере являются «подходящими». Окончательный выбор семейства решений ложится на физиков-экспериментаторов с учетом дополнительных условий (реализуемость, стоимость и пр.).

Вышесказанное приводит к необходимости тщательного выбора методов оптимизации и применения специальной методологии к ускорителям. Таким образом, необходимо построение предметно-ориентированных методов оптимизации, т. е. адаптированных к данному классу задач.

Подходы к решению задач оптимизации. Говоря о проблеме оптимизации нельзя не упомянуть о различных подходах используемых для ее решения.

Как указывалось ранее, отличительной особенностью задач оптимизации в физике пучков является наличие большого числа критериев оптимальности. Проблемы многокритериальной оптимизации встречаются в различных сферах и областях, чему посвящено большое число работ [74, 75, 78], однако излагаемые подходы зачастую применимы только к рамкам рассматриваемой области. В работе [12] авторы формулируют проблемы моделирования и оптимизации реальных процессов с учетом неопределенностей на основе синтеза концепций теории нечетких множеств, а также прикладного и интервального анализа. Подобный подход позволяет решать задачи совершенствования функционирования производственных систем в условиях неполноты и неточности информации о протекающих процессах.

Широкое применение в проблеме многокритериальной оптимизации нашел принцип Эджворта-Парето [59, 93, 95], согласно которому наилучшие решения следует выбирать среди парето-оптимальных решений. В частности, работе В.Д. Ногина [23] изучаются основные свойства множества Парето, излагаются элементы теории относительной важности критериев и показывается, каким образом информацию об относительной важности критериев следует использовать на практике для осуществления наилучшего выбора. Данные идеи успешно используются при решении задач принятия решений при выборе экономических стратегий.

Начиная с 1968г. Д.А. Овсянников, а затем и его ученики развивают подход к построению систем управления пучками частиц основанный на принципе максимума Понтрягина. Данный аппарат является достаточно развитым инструментарием, применимым для решения большого класса задач физики пучков (Д.А. Овсянников с коллегами используют его в основном для решения задач синтеза линейных ускорителей). В частности, введенный в работе вид функционала позволяет описывать практически все требования оптимальности к пучку. Однако, для применения данного вида функционала необходима его детализация для каждого класса задач физики пучков, что является так же достаточно сложной задачей.

Особенность физики ускорителей заключается в том, что их конструирование обязательно должно включать этап теоретического исследования возможных вариантов подобных систем. Дело в том, что «доводка» уже построенных систем (юстировка) не приводит к существенным улучшениям характеристик и приходится проводить модернизацию путем добавления новых элементов, что существенно удорожает установку. Традиционный процесс проектирования и настройки для таких систем с целью обеспечения желаемых свойств не является прямым. Поэтому процесс поиска оптимальных параметров ускорительной установки должен сопровождаться тщательным изучением структур, которые устраивают физика-экспериментатора. Данный процесс может разделяться на следующие этапы.

I. Построение базовой модели

• построение иерархической последовательности критериев оптимальности структуры на основе реальных систем;

• формирование вектора управляющих параметров и управляющих функций на основе классификации оптимизационных параметров и воздействий;

• формализация математических моделей с учетом возможностей физиков-экспериментаторов.

II. Исследование построенных моделей, параметров, функционалов критерия качества

• «настройка» линейной модели, результатом которой является набор локальных оптимумов для выбранного- семейства критериев качества;

• «отбраковка» решений, не обеспечивающих специальных требований физиков-экспериментаторов (удовлетворение допускам, возможность реализации и пр.);

• расширение области применимости модели за счет включения дополнительных эффектов, например таких как краевые поля, собственный заряд и т. п.;

• учет нелинейных эффектов различной природы с целью последовательной «отбраковки» найденных на предыдущих этапах «локальных оптимальных решений».

В результате выполнения приведенного перечня действий исследователь получает конечный набор приемлемых решений, из которых «заказчик» осуществляет выбор на основе дополнительных, слабо формализуемых критериев, таких как стоимость, технологические ограничения реализации данных решений и т.п.

Таким образом, в данной работе, под оптимизацией системы управления пучком частиц, понимается целый комплекс действий по поиску решений «подозрительных на оптимальность» (удовлетворяющих некоторому базовому критерию) и их дополнительное исследование и уточнение на удовлетворение дополнительным критериям (учет допусков, стоимостных характеристик и пр.) с целью выявления набора решений являющихся оптимальными в том или ином смысле.

Обзор численных методов оптимизации. Как указывалось ранее, в задачах оптимизации приходится сталкиваться с проблемой выбора эффективных алгоритмов для их решения. При этом численные методы должны быть адекватны решаемой проблеме, отвечать требованиям ресурсоемкое™, учитывать многопараметричность задачи. В качестве критериев эффективности алгоритмов может выступать точность получаемого результата, время счета^ объем необходимой памяти вычислительной машины (в настоящее время становится наименее актуальным) и прочие критерии [30]. При оценке алгоритмов по тому или иному критерию рассматривается их эффективность для различных классов задач. Алгоритм плохо применимый для широкого класса задач может оказаться эффективным на более узком классе. Данный факт делает необходимым для исследователя иметь в запасе большой набор алгоритмов и в зависимости от конкретной задачи применять тот или иной из них.

Обзор существующего программного обеспечения. Проблемы оптимизации в физике пучков достаточно сложны и имеют свою специфику, связанную, прежде всего, с тем, что затрачивается существенное время на вычисление как самой целевой функции (функционала), так и функций, задающих ограничения. Поэтому, наличие качественного программного обеспечения, позволяющего производить расчеты и предоставляющего дополнительные средства для работы с результатами, существенно повышает эффективность исследования подобных систем. В настоящее время существует большое число пакетов, позволяющих производить вычисления указанных задач, однако они зачастую имеют ряд недостатков, связанных с представлением данных, недостаточно гибкой настройкой процесса вычисления, отсутствием дружественного пользовательского интерфейса, отсутствием дополнительных средств анализа полученных результатов.

Среди широко используемых пакетов, специализирующихся на решении задач физики пучков следует отметить: PARMILA [101], PARMELA [102], COSY INFINITY [45], TRANSPORT [48], UAL [70], MAD X[103], LANA [100], часть из которых содержат встроенные модули оптимизации (например, MAD). Данные пакеты позволяют производить сложные вычисления при решении различных прикладных задач проектирования и оптимизации ионно-оптических систем (ИОС) (см., например, [19, 43, 56, 71]). Однако они достаточно сложны в использовании и требуют изучения обширных спецификаций. Например, для MAD существует три пользовательских спецификации, каждая из которых составляет сотни страниц. Кроме того, они не обладают достаточной гибкостью в настройке и представлении результатов вычислений.

Существует набор универсальных пакетов компьютерной алгебры, не специализирующихся конкретно на ИОС, но предоставляющие мощные средства для проведения численных расчетов и визуализации результатов. В качестве такого рода пакетов следует упомянуть: MAPLE [14], МАТНЕМATICA [15], предоставляющие удобные и эффективные средства для построения графиков, проведения символьных операций при работе с матрицами и векторами, упрощении выражений и пр. MATLAB [11], MathCad [107] — предоставляют богатый и пополняемый инструментарий численных вычислений для выполнения разнообразных математических и технических расчетов (toolbox). Однако имеющиеся в них численные методы оптимизации, в общем случае не обладают достаточной гибкостью в настойке параметров метода и сбора результатов. Число имеющихся в реализации методов так же ограничено и не позволяют учитывать специфику задач возникающих при оптимизации сложных систем и в частности ИОС.

Существуют отдельные реализации различных численных методов минимизации. Например программа MNBBR [109] предоставляет реализацию метода скользящего допуска с достаточно гибкой настройкой входных параметров, однако не предоставляет возможности прямого ввода минимизируемого функционала (каждый раз требуется написание и компиляция отдельного программного модуля содержащего-функционал).

Сложность решения задач оптимизации. Задачи оптимизации физики пучков чрезвычайно сложны. При этом сложность проявляется как с точки.зрения формулирования задачи, так и эффективного выбора и использования методов их решения: В связи-с этим необходима подготовка «персонала», имеющего навыки для работы с такого рода задачами. По этой причине, в диссертации, в качестве одной из задач, рассмотрена задача построения системы обучения решению задач нелинейного программирования (ЗНЛП).

Вышесказанное приводит к необходимости тщательного выбора математических моделей системы управления; методов оптимизации и применения специальной методологии к ускорителям. При этом данное исследование должно базироваться на эффективном программном обеспечении. Существующие методики зачастую оторваны от практики и не учитывают ряд существенных факторов («антогонизм» функционалов, реализуемость решений в рамках допусков, стоимостные характеристики и пр.), в связи с чем необходимо построение предметно-ориентированных методов и средств оптимизации, т. е. адаптированных к данному классу задач.

Таким образом актуальность проблемы можно сформулировать следующим образом: потребность использования рассматриваемых в работе установок постоянно увеличивается. Высокие требования предъявляемые к установкам вынуждают исследователей использовать все более сложные математические модели. Постоянно растет стоимость и масштабы установок. В связи с этим, становится наиболее актуальным применение эффективных методик проектирования и современных компьютерных технологий. Большое число управляющих параметров ведет к необходимости построения стратегии их настройки и применения адаптированных численных методов. Наличие «противоборствующих критериев» качества и ограничений приводит к необходимости построения методологии их совместного учета и поиска оптимальных решений. Возможность решения данных задач должна обеспечиваться построением методологии оптимизации, сопровождаться применением эффективных компьютерных технологий, средств моделирования и проведения численных вычислений. При этом большую роль играет наличие обучающих средств для решения данных задач.

Целью работы является построение математических и компьютерных моделей, эффективно решающих задачи оптимизации достаточно широкого класса зондоформирующих систем (ЗФС).

Для решения поставленной цели следует решить следующие задачи:

• исследование основных проблем, возникающих при проектировании установок и поиск путей их решения;

• построение математических моделей зондоформирующей системы, адекватных физическим требованиям их качества;

• выбор методов решения задач нелинейного программирования (ЗНЛП) и исследование их эффективности с целью последующей реализации в виде программных комплексов;

• разработка методов поиска оптимальных параметров установок с высокими требованиями к характеристикам пучка;

• разработка и тестирование программного обеспечения позволяющего решать задачи оптимизации ЗФС;

• верификация предлагаемых методов и технологий при решении задач физики пучков.

Новизна работы заключается в построении единой стратегии эффективно обеспечивающей оптимизацию ЗФС, получении новых результатов по конкретным установкам формирования пучка частиц с заданными характеристиками.

Практическая ценность. Предлагаемая методология, в совокупности с разработанным программным комплексом, позволяет проводить расчеты для проектирования и оптимизации реальных физических установок. Построенная обучающая система позволяет проводить подготовку исследователей для работы с данными задачами. Часть результатов полученных в процессе вычислительных экспериментов являются новыми.

Апробация. Основные результаты диссертационного исследования были представлены на следующих научно-технических конференциях и семинарах: научная конференция аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2007 - 2010), европейская конференция по ускорителям заряженных частиц ЕРАС-2008 (Италия, Генуя), конференция по физике и управлению Physcon2009 (Италия, Катания), XVI международный семинар «Beam Dynamics & Optimization» (Санкт-Петербург, июнь 2010).

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования отражены в десяти публикациях, из которых одна входит в список ВАК. Работа [42] в соавторстве (проведение расчетов по оптимизации конкретных вариантов ЗФС).

Структура и объем работы. Основная часть работы состоит из пяти глав. В первой главе производится постановка задачи, рассматриваются проблемы, возникающие при проектировании ЗФС, в наиболее общей формулировке приводятся уравнения движения, управляющие поля и варианты формирования начального фазового множества. Во второй главе решаются вопросы построения математических моделей физических установок и определения критериев качества. В третьей главе рассматриваются вопросы оптимизации, проводится сравнительная характеристика численных методов решения ЗНЛП, исследуется эффективность их применения в рамках рассматриваемых задач, рассматриваются вопросы глобальной оптимизации и ее специфическая формулировка при подходе к оптимизации ЗФС, способы построения функционалов и анализ полученных решений. Четвертая глава содержит описание разработанного комплекса программ, основное внимание уделяется обоснованию выбора технологий и описанию возможностей предоставляемых пользователю для проведения расчетов. В пятой главе приведены численные примеры последовательного проведения оптимизации установок с подробным обсуждением результатов, а так же результаты тестирования программного комплекса, демонстрирующие работоспособность системы. В Заключении приводятся краткие выводы по работе, перспективы проведенного исследования, а так же положения выносимые на защиту. В Приложении к диссертации приведены вспомогательные материалы дополняющие основной текст работы.

Объем диссертации составляет 149 страниц, список литературы включает 110 наименований, имеется 33 иллюстрации и 15 таблиц.