Моделирование процессов среднесрочного прогнозирования землетрясений в районе Восточного Предкавказья тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Айдунбекова, Зарема Сулеймановна

• Айдунбекова, Зарема Сулеймановна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Айдунбекова, Зарема Сулеймановна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФАКТОРЫ, ГЕНЕРИРУЮЩИЕ СЕЙСМИЧЕСКУЮ АКТИВНОСТЬ РАЙОНА ВОСТОЧНОГО ПРЕДКАВКАЗЬЯ.

1.1. Сейсмичность района Восточного Предкавказья.

1.2. Сейсмогенерирующие факторы: выбор и обоснование.

1.3. О связи сейсмической активности с глобальными факторами.

1.4. Современная региональная геодинамика.

1.5. О колебаниях уровня Каспийского моря.

1.6. О динамике ледникового покрова Большого Кавказа.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ СЕЙСМОГЕНЕРИРУЮЩИМИ ФАКТОРАМИ И СЕЙСМИЧЕСКОЙ КТИВНОСТЬЮ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Разработка метода краткосрочного прогноза землетрясений.

2.3. О причинно-следственных связях между сейсмогенерирующими факторами и сейсмической активностью.

2.4. Основные требования к качеству статистических данных.

2.5. Создание банка статистических данных по сейсмогенерирующим факторам и сейсмической активности района Восточного Предкавказья.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПО СЕЙСМОГЕНЕРИРУЮЩИМ ФАКТОРАМ И СТЕПЕНИ ИХ ВЛИЯНИЯ НА СЕЙСМИЧЕСКУЮ АКТИВНОСТЬ.

3.1. Качественный анализ корреляции статистических данных сейсмогенерирующих факторов с сейсмической активностью района Восточного Предкавказья.

3.2. Количественный анализ корреляции сейсмогенерирующих факторов с сейсмической активностью района Восточного Предкавказья.

3.3. Ранжирование сейсмогенерирующих факторов.

3.4. О противофазной закономерной связи между причиной (сейсмогенерирующими факторами) и следствием (сейсмической активностью района Восточного Предкавказья)

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ЛОГИКО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ СРЕДНЕСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ.

4.1. Постановка задачи в нечетких категориях.

4.2. Разработка методики определения функций принадлежности

4.3. Задача среднесрочного прогноза землетрясений в нечетких категориях.

4.4. Разработка логико-лингвистической модели прогноза.

4.5. Машинный эксперимент по реализации логико-лингвистической модели и анализ результатов.

4.6. Разработка программного комплекса для решения задач, связанных с реализацией логико-лингвистической модели.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов среднесрочного прогнозирования землетрясений в районе Восточного Предкавказья»

Внезапность и непредсказуемость стихийных бедствий влекут за собой многочисленные человеческие жертвы и огромный материальный ущерб. Последние катастрофические землетрясения, произошедшие: в Индии 26 января 2001 г. (сила толчков составила 8 баллов по шкале Рихтера), унесло свыше 30 тыс. человеческих жизней[1]; в Иране (г. Бам) - 26 декабря 2003 года, погибло 30 тыс. (по неофициальным данным около 70 тыс.) человек; в Индонезии (о. Суматра) - 26 декабря 2004 года 8,8-8,9 бальное землетрясение, погибло около 240 тыс. человек. Поэтому одной из актуальных проблем в науках о Земле является разработка принципов и методов прогнозирования природных катастроф.

Согласно концепции растущей Земли, происходит увеличение океанических и континентальных пространств Земли, что, в свою очередь, приводит к росту их вертикальных контактных составляющих - глубин океанов и высот континентов [2]. В результате подобного эволюционного развития Земли сейсмический режим в ее тектонически ослабленных зонах имеет периодический и неустойчивый характер с различными и усиливающимися со временем интенсивностью и глубиной проявления.

К числу наиболее серьезных и нерешенных проблем в геологии и сейсмике следует отнести состояние вопроса о среднесрочном прогнозировании землетрясений. Современные карты сейсмического и микросейсмического районирования, несомненно, дают представление о месте и силе возможного землетрясения. В основу построения таких карт положена статистическая информация о землетрясениях прошлого и тектоническая структура ослабленных зон Земли [3]. Что касается прогноза времени землетрясения, то для сейсмической науки данный вопрос пока остается нерешенным.

Существует большое количество методов и способов прогноза времени землетрясений. Их можно разделить на общенаучные и специализированные.

Под общенаучным прогнозом понимается систематические наблюдения за необычным поведением животных, птиц, рыб и даже насекомых непосредственно перед землетрясением. Известно, что некоторые люди обладают необыкновенной чувствительностью к предстоящим землетрясениям

4].

Специализированные сейсмические методы прогнозирования времени землетрясений изобилуют множеством открытий и изобретений, как у нас, так и за рубежом. Все они подразделяются на геохимические, геофизические и геодинамические. Критерием для данного подразделения методов положены различия предвестниковых явлений ожидаемых землетрясений [5]. Эти методы, безусловно, имеют большое значение в прогнозировании землетрясений, но на практике возникает много трудностей технического и геоэкологического порядка. Прогноз должен обладать надежностью и точностью в определении места, силы и времени предстоящего землетрясения. В свое время сейсмологи потратили много сил на изучение периодичности землетрясений.

Из-за малой эффективности и безуспешности существующих методов с позиции прогноза, прогнозирование землетрясений остается одной из сложнейших научно-технических проблем, для решения которой до настоящего времени не найдено практически пригодных методов. Причина такого положения - это чрезвычайная сложность проблемы. Сейсмический режим как Земли в целом, так и отдельного локального сейсмоактивного участка земной коры определяется множеством случайных независимых друг от друга факторов и трудностью и неоднозначностью условий получения информации о геофизических процессах в очаговой зоне, обусловленных изменчивостью структуры и физических свойств среды. Как следствие этого, никакие физические и математические модели пока не могут приблизить человечество к решению проблемы прогнозирования землетрясений. Речь идет о реологических моделях, описывающих упругие и пластические деформации твердого тела, и математических моделях в конечных разностях. Эти модели гомоморфны, и не учитывают все нюансы и аспекты возникновения и развития сложных геофизических процессов в земной коре.

В этом можно легко убедиться при ознакомлении со структурной геологией, тектонофизикой и геотектоникой [6, 7].

Объект нашего исследования — землетрясение — представляет собой очень сложное явление, которое протекает в некоторой неоднородной физической структуре, поведение которого носит случайный характер и зависит от множества сейсмогенерирующих факторов. Следовательно, с кибернетической точки зрения инструментарий его исследования также должен быть сложным, многоплановым. Для описания интересующего нас объекта необходимо описать причинно-следственные отношения, которые формируют портрет объекта и описывают его свойства.

В частности, была разработана теория упругой отдачи, основанная на накоплении энергии, что предопределяет сейсмический толчок. Согласно этой теории, должен существовать так называемый «спусковой механизм» в высвобождении накопленной энергии [8]. Первая задача состоит в том, чтобы выяснить, какие явления и служат тем механизмом, который определяет время срабатывания «спускового крючка», необходимо выяснить причины, обуславливающие зарождение и развитие аномальных геофизических процессов, происходящих в региональных и локальных участках земной коры, и потока землетрясений как результата этих процессов.

Естественно, факторы-причины вызывают определенные изменения всевозможных физических процессов (геофизических, геомагнитных, геохимических, гидрогеологических и др.). Конечным результатом геофизических процессов является поток землетрясений различных энергетических классов, которые каким то образом связаны с этими процессами. Следовательно, наша задача - найти факторы-причины и связи между процессами и событиями, определить соответствующие закономерности. Без решения данной задачи нам не представляется возможным говорить о прогнозировании сейсмической активности, а затем и сильного землетрясения.

По нашему мнению, факторами, формирующими сейсмический режим района Восточного Предкавказья являются следующие:

1) глобальные, к которым относятся циклическое изменение солнечной активности и сложное циклическое движение Луны, состоящее из движения по орбите вокруг Земли и вращения около собственной оси, которое определяет приливно-отливные процессы в атмосфере, гидросфере и твердом теле Земли;

2) межрегиональный фактор, определяемый географическим расположением района Восточного Предкавказья и (с учетом теории литосферных плит) тектонофизикой, формируемой взаимодействием Евразийской (Русской) и Индо-Австралийской платформ с Аравийской, Иранской и Эгейско-Адриатической плитами;

3) региональный, к которому относится в первую очередь колебания уровня Каспийского моря.

Поскольку методологически нет точных математических методов описания геофизических процессов, надо искать другие подходы и пути к решению проблемы. Это первая задача, решаемая в данной работе.

В данной работе мы предлагаем кибернетический подход для решения задачи прогноза землетрясений. Сущность кибернетического подхода в нашем случае составляют три идеи:

1) самоорганизация среды есть ключ к пониманию генезиса сейсмособытия;

2) в теории управления и теории распознавания образов известен ряд законов и принципов, основными из которых являются закон адекватности, закон необходимого разнообразия У.Эшби и принцип внешнего дополнения;

3) декомпозиция сложной задачи прогнозирования землетрясений на ряд последовательно решаемых задач.

Смысл этих идей состоит в следующем. Самоорганизация геологической среды, в которой развиваются геофизические процессы, сопровождающиеся различными формами разрушения в земной коре, определяет как эволюционное развитие земной коры в данном конкретном участке за длительный исторический период.

Закон адекватности подразумевает, что характер и параметры инструмента исследования должны соответствовать характеру и параметрам явления (или объекта исследования).

Закон необходимого разнообразия У. Эшби определяет принцип: что чем сложнее объект, тем сложнее должен быть инструмент исследования.

Принцип внешнего дополнения утверждает, что решение сложной проблемы требует привлечения дополнительных инструментов (методов), позволяющих исследовать проблему с разных точек зрения, под разным углом. Декомпозиция сложной задачи в данном случае сводится к формированию многоэтапного комплексного подхода к решению задачи, позволяющего шаг за шагом приближаться к решению.

Влияние описанных выше факторов известно давно, но совместное влияние этих факторов на сейсмическую активность рассматривается впервые.

В наших работах в качестве провоцирующего фактора, формирующего сейсмическую активность исследуемого района, нами рассматривается еще и климатологический фактор, который задается динамикой ледникового покрова Большого Кавказа. Данный фактор до сих пор не рассматривался ни одним из авторов, но наши исследования показывают, что причинно-следственная связь между объектом исследования и климатологическим фактором существует.

Эти факторы разнообразны по своей физической природе, с математический точки зрения носят случайный и непрерывный характер, взаимосвязаны и взаимообусловлены. Следовательно, геофизические процессы, происходящие в земной коре, являются непрерывно развивающимися во времени. Они также в значительной степени неопределенны, поскольку вызваны суммарным действием множества случайных процессов с существенно различающимися количественными характеристиками.

Таким образом, для поиска закономерностей в изменениях совместного действия множества факторов-причин их поведение можно изучать лишь на интервалах времени некоторой конечной длины.

Описание объекта исследования построено на следующих предпосылках:

1) все внешние и внутренние факторы сейсмогенезиса есть случайные процессы и связаны причинно-следственными отношениями;

2) это многомерный объект, поэтому решение о прогнозе не может быть точным и однозначным, т.е. к прогнозу в рассматриваемой зоне можно сколь угодно приближаться, но точно предсказать нельзя;

3) каждое состояние вещества, определяемое совокупностью состояний в зонах потенциальных очагов развития геофизических процессов, по мере приближения к состоянию, когда происходит разрыв в какой либо из них, характеризуется неопределенностью и требует описания в нечетких категориях;

3) поскольку объект исследования характеризуется многогранностью, и факторы-причины носят случайный характер, то и геофизические процессы в объекте представляют собой случайные процессы и прогнозируемый параметр носит случайный характер, следовательно, может быть описан лишь в нечетких категориях.

Вторая задача - это выбор и разработка модели для прогнозирования.

Однозначное описание причинно-следственных связей можно осуществить, применяя аппарат классической математической логики (например, логики предикатов первого порядка). Однако математическая логика слишком «строго формализована» для решения задач прогнозирования в сейсмологии.

Поэтому для принятия решения о прогнозе сейсмособытия, построенного на описании причинно-следственных связей между сейсмогенерирующими факторами и предметом прогноза, наиболее подходящим нам представляется аппарат, использующий логику применительно к описанию ситуаций в и неопределенных, нечетких категориях - это так называемые логико-лингвистические модели, построенные на основе классической логики, нечетких множеств и нечеткой логики.

В главе 1 описываются факторы, генерирующие сейсмическую активность района Восточного Предкавказья.

В главе 2 сформулирована задача определения причинно-следственных связей на основе статистических данных по сейсмогенерирующим факторам и сейсмической активности Восточного Предкавказья в их взаимосвязи.

Анализ статистических данных сейсмогенерирующих факторов и сейсмической активности с точки зрения причинно-следственных связей дан в главе 3.

Глава 4 посвящена вопросам разработки логико-лингвистической модели среднесрочного прогноза землетрясений и ее практической реализации.

По работе опубликовано 5 печатных работ общим объемом 24 п.л.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов и заключения,

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Айдунбекова, Зарема Сулеймановна

Выводы к главе 4

1. В основу логико-лингвистической модели прогнозирования сейсмической активности положен математический аппарат теории нечетких отношений, адекватно описывающий реальные сложные условия зарождения и развития геофизических процессов в локальном участке земной коры, причем чем больше факторов, характеризующих и определяющих особенности исследуемого района, тем точнее описывается объект исследования.

2. Приведен алгоритм определения функции принадлежности без участия экспертов, который реализован в отдельном программном модуле. Исходными данными являются объем выборки и число термов. Чем больше объем выборки, тем точнее получаемые значения и тем более гладким получается графики функций принадлежности.

3. Все факторы описаны с помощью лингвистических переменных, приведен способ определения выбора числа термов для их описания, вычислены значения функций принадлежности по предложенному нами алгоритму для каждого фактора.

4. Реализована логико-лингвистическая модель, в которой решаются не только задача прогноза, но и реализован банк данных, о котором говорилось в п. 2.4. Банк данных является наращиваемым, предусмотрена процедура перерасчета относительных значений при возникновении необходимости в данном действии (если вновь вводимое значение окажется наибольшим в ряде статистических данных).

130

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предметом исследования настоящей работы является разработка логико-лингвистической модели прогноза сейсмической активности в районе ВПК. Основные результаты исследования сводятся к следующему:

1. Определены факторы, генерирующие сейсмическую активность района ВПК. Подробный анализ и обобщение рядов многолетних наблюдений сейсмогенерирующих факторов и сейсмической активности района ВПК выявил причинно-следственные связи между ними. Между каждым исследуемым фактором и сейсмической активностью такая связь существует. Мы предполагаем, что возможно, существуют и другие сейсмогенерирующие факторы, не рассмотренные в работе.

2. Методы исследования причинно-следственных связей являются альтернативными и позволяют проверять на каждом этапе непротиворечивость принимаемых решений, поскольку одна и та же задача решена разными методами.

3. Создан банк статистических данных по сейсмогенерирующим факторам и сейсмической активности района ВПК, который является наращиваемым, и может успешно эксплуатироваться на соответствующих станциях наблюдения за сейсмическим режимом района ВПК.

4. Впервые исследован вопрос о влиянии динамики ледникового покрова БК на сейсмическую активность района ВПК. Коэффициент корреляции между этими процессами составляет 0,635, что свидетельствует о существовании значительной связи между ними.

5. Впервые изучено влияние сейсмогенерирующих факторов на сейсмическую активность в комплексе. Некоторые факторы были известны давно. Но совместное их влияние на сейсмическую активность до сих пор не рассматривалось. Основываясь на теории самоорганизации сложных процессов в природе, для ранжирования факторов по степени влияния на сейсмическую активность мы использовали метод массовой селекции.

6. Модель прогноза сейсмической активности района ВПК, предложенный в работе, основан на известном в кибернетике принципе несовместимости (по JI. Заде): высокая точность невозможна для систем большой сложности.

7. Разработана логико-лингвистическая модель прогноза сейсмической активности. Программная реализация этой модели дает хорошие результаты, в частности, выполненные прогнозы на 1988 и 1999 года подтверждаются статистикой.

К сожалению, нет систематических наблюдений за изменениями сейсмогенерирующих факторов, статистические данные по сейсмической активности обрабатываются и публикуются не ранее чем через 1-2 года. Из-за этой причины мы не смогли выполнить прогноз на 2009 год. По нашим расчетам в 2009 году можно ожидать повышения сейсмической активности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Айдунбекова, Зарема Сулеймановна, 2009 год

1. The Northern California Earthquake Data Center (NCEDC). Proceedings in the Internet, 2003: http://quake.geo.berkeley.edu/

2. Худяков Г.И. Концепция ноосферных структур. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1993. 112 с.

3. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1983. 306 с.

4. Рикитаке Т. Предсказание землетрясений. М.: Мир, 1979. 350 с.

5. Одеков О.А. Землетрясения. М.: Знание, 1988. 60 с.

6. Белоусов В.В. Структурная геотектоника. Изд. МГУ, 1971. 278с.

7. Белоусов В.В. Основные вопросы геотектоники. М.,Госгеолтехиздат, 1962. 608с.

8. Эйби Дж.А. Землетрясения. М.: Недра, 1982. 180 с.

9. Магомедов М.А, Гидрогеодинамический режим области Дагестанского клина Восточного Кавказа в связи с сейсмичностью.2003. 203с.

10. А. А. Гаджиев. Предсказание землетрясений. Нетрадиционный подход к решению. Махачкала : Изд. дом «Эпоха», 2005. - 406с.

11. Вегенер А. Д. Возникновение океанов и континентов. 1912

12. Лилиенберг Д.А. Новые подходы к оценке современной эндодинамики Каспийского региона и вопросы ее мониторинга // Изв. РАН. Сер. географ. №2. 1994. с. 16-36.

13. Уломов В.И., Полякова Т.П., Медведева Н.С. Динамика сейсмичности бассейна Каспийского моря // Физика Земли. 1999. № 12. с. 76-82.

14. Иванова Т.П., Трифонов В.Г. Сейсмотектоника и современные колебания уровня Каспийского моря // Геотектоника. 2002. № 2. с. 27-42.

15. Уломов В.И. Объемная модель динамики литосферы, структуры сейсмичности и изменений уровня Каспийского моря // Физика Земли. 2003. №5. с. 5-17.

16. Варущенко С. И. Изменение режима Каспийского моря и бессточных водоемов в палеовремени. М.: Наука, 1987.

17. Сытинский А.Д. О зависимости глобальной и региональной сейсмичности Земли от фазы 11-летнего цикла солнечной активности// Докл. АНСССР. 1982. Т. 265. № 6. с. 1350-1353.

18. Сытинский А.Д. О связи землетрясений с солнечной активностью// Физика Земли. 1989. № 2. с. 13-30.

19. A.M. Агеев. О влиянии космических факторов на геодинамику литосферы (на примере Калифорнии и Невады).// Поволжский экологический журнал. 2003. № 2. с. 178 183

20. Барляева Т.В., Морозова А.Л., Пудовкин М.И. Влияние космических факторов на развитие землетрясений. Международная научно-практическая конференция "Геофизика-99".

21. Хаин В.Е., Халилов Э.Н. О возможном влиянии солнечной активности на сейсмическую и вулканическую активность: долгосрочный прогноз. http://www.khalilov.biz/pdf/0%20vliyanii%20solnecnoy%20aktivnosti.pdf

22. DeMets, С., R.G. Gordon, D.F. Argus, and A. Stein. Current plate motions, Geophys. J. Int., 101, 425-478, 1990.

23. McClusky S. et al, 2000. Global Positioning System constraints on plate kinematics and dynamics in the eastern Mediterranean and Caucasus. Journal Geophysical Research, v. 105, p. 5695-5719.

24. Сафронов И. Н. Проблемы геоморфологии Северного Кавказа и поиски полезных ископаемых. Ростов-на-Дону, 1983. с. 24-25.

25. Белоусов Т.П., Энман С.В. Морфоструктурный план и тектонические движения Ставропольской возвышенности на четвертичном и современном этапах развития//Геоморфология.-№4, 56-70, 1999.

26. Уломов В.И. Тектоника литосферных плит и сейсмогеодинамика//Экспериментальная сейсмология в Узбекистане. Ташкент: Издательство «ФАН» Узбекской ССР. 1983. с. 3-25

27. Касынов А.Г. «Каспийское море». М.: «Наука», 1987.

28. Каспийское море: гидрология и гидрохимия. М.: «Наука», 1986.

29. Крицкий С.К. «Колебания уровня Каспийского моря». М.: «Наука», 1975.

30. Панов В.Д. Эволюция современного оледенения Кавказа, СПб, 1993, 432с.

31. Маркович В. И. Дорогами и тропами Дагестана. М.: Искусство, 1974.

32. Бондырев И.В, Заалишвили В.Б, Гогмачадзе С.А. Геодинамические последствия таяния ледников Большого Кавказа. Natural and antropogenic catastrophes. The international electronic conference. Internet/E-mail discussion 25.09 25.12.2004

33. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.: Прогресс, 1989. 241 с.

34. Растригин JI.А. Эренштейн Р.Х. Метод коллективного распознавания образов. М.: Энергоиздат, 1981. 78 с.

35. Гаджиев А,А., Гаджиев Р.А. Интегральная количественная мера сейсмической активности и её прогностические возможности. «Вестник Дагестанского научного центра РАН», 1999, №5. с. 26-31.

36. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М., «Наука», 1969.-512с.

37. Гаджиев А. А., Айдунбекова З.С. О корреляции сейсмической активности района Восточного Предкавказья и сейсмогенерирующих факторов. Изв. Вузов Северного Кавказа. Естественные науки, Ростов-на-Дону. 2009, №1. - с.88-92

38. Гаджиев А.А., Айдунбекова З.С. Применение метода эвристической самоорганизации для прогнозирования сейсмической активности. Вестник ДГТУ, 2008. с. 23-29

39. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Димитров В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации. М., «Советское радио», 1970. 280 с.

40. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Пер. с англ. М., «Наука», 1968. -720 с.

41. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М., «Наука», 1969. 328 с.

42. Спиридонов В.П. Самоподобие, всплески и квазикристаллы. «Компьютерра», 1988, №8. с. 38-45.

43. Ягер P.P. Множества уровня для оценки принадлежности нечетких подмножеств. В сб. «Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. Под ред. P.P. Ягера. Пер. с англ. М., «Радио и связь», 1986. -с.71-78.

44. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. Пер. с франц. М., «Радио и связь», 1982. — 432с.

45. Гаджиев А. А., Айдунбекова З.С., Сулейманова Д.М. Алгоритм вычисления функций принадлежности нечетких множеств сейсмогенерирующих факторов. Приборостроение. Санкт-Петербург, 2009. -№1.

46. Лагиева М.М. Методы и алгоритмы выявления цикличностей временных рядов наблюдений для прогнозирования (на примере определения уровня Каспийского моря). Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Таганрог, 2000.

47. А.Н. Борисов, А. В. Алексеев, Г. В. Меркурьев и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М., «Радио и связь», 1989. -304с.

48. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.В., Силов В.Б., ТарасовВ.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. Под ред. Д.А. Поспелова. М.: «Наука», 1986. -312с.