Моделирование течений жидкости, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент, на примере переходной области в пограничном слое на пластине тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Тун Тун

• Тун Тун
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тун Тун

Введение. Проблема ламинарно-турбулентного перехода

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических результатов, 10 относящихся к явлению перехода в пограничном слое

1.1. Исследования области перехода, современное 19 состояние

1.2. Развитие уединенных турбулентных пятен

1.3. Взаимодействие турбулентных пятен.

1.4. Турбулентные пятна при высокой степени 27 турбулентности внешнего потока

1.5. Дополнительные данные о развитии турбулентных 30 пятен

1.6. Численные методы

1.7. Метод статистического моделирования

1.7.1. Задачи, решаемые методом статистического 31 моделирования (метод Монте-Карло).

1.7.2. Случайные величины

1.7.2.1. Псевдослучайные числа, таблицы 31 (Random[], Mathematica).

1.7.2.2. Дискретные случайные величины

1.7.2.3. Непрерывные случайные величины 33 (р = const, р =Я exp|-/U],)

1.7.3. Центральная предельная теорема

1.7.4. Общая схема метода Монте-Карло

1.8. Теоретическое исследование переходной области 3 5 (Теория Эммонса)

1.8.1. Ламинарно-турбулентный переход в 36 пограничном слое (по Эммонсу)

1.8.1.1. Введение

1.8.1.2. Новые наблюдения

1.8.1.3. Теория вероятности перехода

1.8.1.4. Переход: теория для плоской пластины

1.8.1.5. Сопротивление в переходной области 59 на плоской пластине.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование течений жидкости, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент, на примере переходной области в пограничном слое на пластине»

2.2. Формулировка вероятностной модели перехода 74

2.3. Определение коэффициента сопротивления 84 пластины при наличии перехода

2.4. Выводы по главе 2 88 Глава 3. Определение поля средней скорости в переходной 89 области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости

3.1. Введение 89

3.2. Определение Профиля средней скорости в 91 переходной области на пластине с помощью известной функции перемежаемости

3.3. Ламинарный профиль скорости 93

3.4. Композитная форма профиля продольной скорости 94 развитого турбулентного пограничного слоя на пластине при уе [0,°о].

3.4.1. Вязкая подобласть (закон стенки). 96

3.4.2. Область следа 97

3.5. Определение координаты конца переходной области 106

3.6. Определение средней продольной скорости в 108 переходной области

3.7. Выводы по главе 3 114 Выводы 115 Заключение 116 Список литературы 118

Введение

Проблема ламинарно-турбулентного перехода

Ламинарно-турбулентный переход является одной из самых сложных нерешенных проблем теплофизики, термомеханики и аэродинамики, механики сплошной среды. Изучение этой проблемы имеет фундаментальное научное значение и актуально для решения практических задач авиационной, ракетной, космической техники и энергетики.

Научное значение проблемы ламинарно-турбулентного перехода обусловлено сложными линейными и нелинейными процессами, связанными с влиянием интенсивности, спектра и масштаба внешних возмущений на развитие колебаний в ламинарных пристеночных пограничных слоях в зависимости от их восприимчивости, с наличием нелинейных колебаний, с потерей устойчивости ламинарной формы течения, с формированием вихревых структур, турбулентных пятен Эммонса, после слияния которых при коэффициенте у перемежаемости, равном у = 1, возникает турбулентная форма течения [1-16]. При этом началу перехода соответствует появление турбулентного пятна Эммонса [17] при у = 0.

При решении практических задач надежные количественные данные о числе Рейнольдса начала перехода, о длине зоны перехода в пристеночных пограничных слоях необходимы для расчета теплообмена и сопротивления трения, тепловой защиты объектов авиационной, ракетной и космической техники, энергетики.

Актуальность и практическое значение надежного предсказания ламинарно-турбулентного перехода рассмотрены в работах [1-5]. Трудности теоретического исследования устойчивости ламинарного пограничного слоя и перехода изложены в [1, 2, 4-12]. Авторы обзора [18] приходят к выводу, что переход в пристеночных пограничных слоях остается нерешенной проблемой. В общем случае на переход в сверхзвуковых безотрывных течениях влияют завихренность набегающего потока, продольный градиент давления, сжимаемость потока, теплообмен^ шероховатость, кривизна и вибрации поверхностей: Несмотря на большое количество теоретических исследований, представленных, например, в [2, 4-12], в настоящее время нет законченной теории перехода от ламинарной формы течения в пограничном слое к турбулентной.

Объектом исследования являются характеристики переходной области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости.

Целью работы является построение стохастической модели переходной области в пограничном слое на основе известных экспериментальных свойств динамики и кинематики турбулентных пятен Эммонса, а также стохастических свойств их появления в потоке газа:

1. Обзор и анализ экспериментальных данных, относящихся к исследованию характеристик течения жидкости в переходной области пограничного слоя;

2. Выработка принципиальной схемы метода создания математической модели течений, содержащих пространственно выделенный стохастический компонент;

3. Создание программы, описывающей свойства модели при заданной средней частоте появления пятен Эммонса:

4. Численное определение перемежаемости в переходной области течения пограничного слоя;

5. Обобщение профиля продольной скорости в развитом пограничном слое (профиль Мускера), заданного в конечной области значении вертикальной координаты у[0,3}, на область

Я0,со);

6. Определение поля средней скорости и его характеристик (формфактор и т.д.) в переходной области течения пограничного слоя.

Научная новизна полученных результатов состоит в создании теоретической и численной модели переходной области на основе динамики и кинематики пятен Эммонса и их статистических свойств, которые в отличие от теория Эммонса, учитывают перекрытие пятен Эммонса, а функция перемежаемости определяется осреднением по пространству. Кроме того модель позволяет определить поле скорости в переходной области, если известна средняя по времени частота появлении зарождающихся пятен.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждена сравнением с экспериментальными данными, а также параметрическими исследованиями, показывающими сходимость использованных численных процедур.

Научная и практически ценность состоит в использовании методов статистического моделирования переходной области течения, которые позволяет получить функцию перемежаемости для пятен произвольной формы и заданной средней по времени частоты зарождающихся пятен.

В качестве дополнения к модели получено аналитическое обобщение профиля продольной скорости в развитом турбулентном пограничном слое на основе построения функционально автомодельной аппроксимации профиля продольной скорости в области следа развитого турбулентного пограничного слоя сращиванием по методу сращиваемых асимптотических разложений с профилем скорости в ближней пристеночной области.

Результаты исследования применены к определению поля скорости в пограничном слое на пластине в несжимаемой жидкости.

На защиту выносятся:

1. Физическая постановка и математическая формулировка поведения поля скорости в переходной области пограничного слоя.

2. Численный метод реализации модели на основе методов статистического моделирования.

3. Результаты моделирования в применении к полю скорости несжимаемой жидкости около плоской пластины.

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались на конференциях: "Труды 50-ой научной конференции МФТИ" (Жуковский, 2007). "Труды 51-ой научной конференции МФТИ" (Жуковский, 2008). "На международной, конференции ICMAR 2008" (Новосибирск, 2008). "Труды 52-ой научной конференции МФТИ " (Жуковский, 2009). "Труды 53-ой научной конференции МФТИ " (Жуковский, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы:

1) Моделирование турбулентного перехода в пограничном слое методом Монте-Карло // Труды 50-ой научной конференции МФТИ, 2007.

2) Композитная форма профиля продольной скорости развитого турбулентного пограничного слоя на пластине при уе[0,со) // Труды 51-й научной конференции МФТИ, «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», 2008. 3) Моделирование турбулентного перехода в пограничном' слое методом Монте-Карло. 14th INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH, June 30 - July 06, 2008, Novosibirsk, Russia. 4) Определение средней продольной скорости в переходной области // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М.: МФТИ, 2009. 5) Применение методов статистического моделирование для исследования переходной области пограничного слоя // Труды 53-й научной конференции МФТИ

Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М.: МФТИ, 2010. 6) «Исследование турбулентного перехода в пограничном слое методом статистического моделирования» в журнале ПМТФ, Том. 50, № 5, 2009 г. 7) «Monte Carlo Simulation of Boundary Layer Transition» в журнале «Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics». V. 49, No. 5, 2009 r. 8) «Моделирование турбулентного перехода в пограничном слое методом Монте-Карло» в журнале ЖВМ и МФ, Том. 49, № 5, 2009 г. 9) «Statistical modeling of the turbulent transition in the boundary layer» в журнале «Journal of Applied Mechanics and Technical Physics» V. 50, No. 5, 2009 r. 10) «Определение поля средней скорости в переходной области пограничного слоя на пластине в несжимаемой жидкости» в электронном журнале «Труды МАИ», вып: № 39, 2010 г.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, трёх разделов и заключения, списка литературы. Диссертация изложена на 125 страницах, включает 42 рисунка и 1 таблицу. Список литературы содержит 79 источника.