Молекулярно-динамическое моделирование процесса кристаллизации металлических расплавов: кинетические параметры движения фазовой границы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Мальцев, Илья Владимирович

• Мальцев, Илья Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мальцев, Илья Владимирович

Введение

1 Моделирование процессов кристаллизации и вязкости в жидкостях: анализ литературных данных и постановка задачи исследования

1.1 Скрытая теплота плавления и ее роль в процессе кристаллизации

1.2 Метод молекулярной динамики.

1.2.1 Численная схема решения уравнений движения

1.2.2 Потенциалы взаимодействия.

1.3 Скрытая теплота в молекулярно-динамическом моделировании

1.4 Строение и вязкость металлических расплавов.

1.5 Теоретические и компьютерные методы расчета вязкости

1.5.1 Теоретические методы.

1.5.2 Молекулярно-динамические методы.

1.6 Постановка задачи исследований.

2 Методика моделирования

2.1 Пакет моделирования ЬАММРБ.

2.2 Методы контроля температуры и давления.

2.2.1 Метод Нозье-Гувера.

2.2.2 Метод масштабирования скоростей.

2.3 Геометрические методы анализа структуры.

2.4 Методика расчета сдвиговой вязкости.

2.4.1 Подготовка МД ячейки для расчёта вязкости.

2.4.2 Влияние параметров расчёта.

2.5 Методы построения профиля температуры в системе с кристаллизацией

2.6 Методы определения скорости границы раздела фаз.

2.6.1 Определение положения границы по профилю плотности

2.6.2 Определение положения границы по профилю структурного фактора.

2.6.3 Определение скорости но изменению количества частиц в кристалле.

2.6.4 О выборе метода определения границы раздела фаз

3 Особенности кинетики кристаллизации при наличии градиентов температуры

3.1 Молекулярно-динамическое моделирование кристаллизации. Подготовка МД систем

3.2 Влияние термостатирования на распределение температуры

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-динамическое моделирование процесса кристаллизации металлических расплавов: кинетические параметры движения фазовой границы»

Объект исследования и актуальность темы.

Развитие современных технологий остро поставило вопрос о научных основах получения монокристаллов и формирования их свойств. Аналогичные задачи стоят и в металлургии, где требуется получать качественные отливки, и поэтому необходимо знать законы, управляющие формированием микроструктуры при кристаллизации расплавленного металла. Развитие теории процессов затвердевания веществ продолжается уже более 100 лет, накоплен огромный теоретический и экспериментальный материал, изложенный в монографиях Флемингса [1], Любова [2], Скрипова и др. [3] и обзорах Галенко [4], Хойта и др. [5], Нормана и др. [6]. Однако вплоть до настоящего времени две важные проблемы теории кристаллизации сплавов остаются в центре внимания исследователей. Первая из них — задача предсказания температурной и концентрационной зависимости вязкости кристаллизующегося расплава. Вязкость является важнейшим как физическим, так и технологическим параметром, который, с одной стороны, поддается прямому измерению в условиях металлургического производства, а с другой стороны, является чувствительным индикатором состава и структуры расплава [7]. Второй нерешенной проблемой является задача корректного описания поля температур вблизи движущейся границы раздела фаз при учёте влияния скрытой теплоты (так называемая задача Стефана [2]). Как экспериментальное, так и теоретическое решение обеих проблем сталкивается с рядом принципиальных препятствий [1,2], что затрудняет разработку количественной теории процессов кристаллизации. В последние десятилетия бурно развивается многомасштабный подход в теории кристаллизации, связанный с применением метода фазового поля (ФП) [5,8] и метода молекулярной динамики (МД) [9-11]. При этом метод МД используется для получения параметров моделирования, которые необходимы при моделировании на более высоком уровне, в том числе кинетического коэффициента роста, представляющего собой коэффициент пропорциональности между скоростью роста и разностью температур плавления и фазовой границы. Поэтому в качестве цели настоящего исследования мы определим реалистичное описание строения границы раздела фаз и температурного профиля вблизи этой границы в процессе кристаллизации, а также установление связи атомной структуры жидкостей и расплавов с вязкостью. При этом весьма актуальным является вопрос о согласованности атомистических моделей с моделями непрерывной среды (метод фазового поля [8,12]) для проведения исследования на больших размерных и временных интервалах (многомасштабное моделирование). Целыо работы является молекулярно-динамическое исследование кинетических характеристик, определяющих процессы кристаллизации металлических расплавов, а также оценка влияния параметров моделирования на достоверность получаемых результатов. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. применить метод молекулярной динамики для исследования коэффициента подвижности границы раздела «жидкость-кристалл»;

2. разработать методику применения метода Грина-Кубо к расчёту коэффициента сдвиговой вязкости расплавов железа.

Работа состоит из 4 глав с введением и заключением. Глава 1 является кратким обзором методов и проблем описания процесса кристаллизации, а также теорий атомного строения жидкости и методов вычисления коэфициента сдвиговой вязкости. Глава 2 посвящена изложению методики моделирования и анализа данных. В главе 3 представлено исследование температурного поля и кинетики кристаллизации на примере модельной системы Леннард-Джонса; проводится сравнение атомистического и мезоскопического методов моделирования. Глава 4 содержит описание молекулярно-динамического расчёта сдвиговой вязкости жидкого железа и расплава железо-углерод, исследование атомной структуры моделей.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Мальцев, Илья Владимирович

Основные результаты и выводы диссертации

В данной диссертации получены следующие результаты и сделаны следующие выводы:

1. Показано, что стандартные способы использования термостатов при молекулярно-динамическом моделировании кристаллизации металлических расплавов приводят к развитию сложных профилей температуры в межфазной области и неверной оценке коэффициента подвижности границы радела фаз.

2. Предложена модификация методики моделирования процесса кристаллизации металлических расплавов для расчёта кинетического коэффициента: использование множества независимых термостатов с одной температурой. Это позволяет выдерживать температуру в системе постоянной, что важно для систем с большой теплопроводностью.

3. Совпадение температурных полей и кинетики кристаллизации в атомистической (метод молекулярной динамики) и мезоскопической (метод фазового поля) моделях достигается лишь при определенных условиях: достаточно большом размере системы, чтобы исключить влияние движущихся навстречу двух фронтов кристаллизации (они присутствуют в МД модели для удовлетворения периодическим граничным условиям), и теплоотводе только через границы системы.

Только в этом случае данные подходы оказываются согласованными, и возникает возможность их объединения для проведения многомасштабного моделирования процесса кристаллизации.

4. Определены основные параметры, оказывающие влияние на точность расчёта вязкости металлических расплавов: количество МД шагов и размер МД ячейки. Такие параметры, как термостат и величина МД шага интегрирования уравнений движения, мало влияют на точность получаемых значений.

5. Построена температурная зависимость коэффициента сдвиговой вязкости жидкого железа с ЕАМ-потенциалами в рамках метода молекулярной динамики. Модель жидкого железа с потенциалом [30] приводит к значениям вязкости, лежащим в пределах разброса экспериментальных данных во всём интервале температур. Потенциал [32] в случае моделирования вязкости приводит к несколько заниженным значениям. Структурно-геометрический анализ показал большую ис-каженность структурных элементов жидкости с потенциалом [32].

6. Получена концентрационная зависимость коэффициента сдвиговой вязкости расплава «железо-углерод» при Т = 1950 К в модели с потенциалом [109]. При малых концентрациях углерода < 0,5% модель предсказывает заниженные по сравнению с экспериментальными значениями. При больших концентрациях значения вязкости лежат в пределах разброса экспериментальных данных. Особенности хода изотерм вязкости и плотности, наблюдаемые в эксперименте, отсутствуют в модели.

Список публикаций по теме диссертационной работы

1. Atomistic and mesoscale simulations of free solidification in comparison /

1. V. Maltsev, A. A. Mirzoev, D. A. Danilov, Britta Nestler // Modelling Simulation Mater. Sei. Eng.— 2009,— Vol. 17.— P. 055006-055015.

2. Мальцев, И. В. Трудности достижения предела изотермического режима при МД-моделировании кристаллизации с термостатом Но-зье-Гувера / И. В. Мальцев, А. А. Мирзоев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Физика. Химия». — 2008.— Вып. 11.— №22(122).- С. 56-61.

3. Мальцев, И. В. Вязкость жидкого железа: молекулярно-динамический расчет с потенциалом погруженного атома / И. В. Мальцев, А. А. Мирзоев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». - 2009 - Вып. 1,- № 22(155).- С. 79-83.

4. Мальцев, И. В. Методика расчета сдвиговой вязкости жидкого железа методом Грина-Кубо / И. В. Мальцев, А. А. Мирзоев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». — 2010.— Вып.

2.- №9(185).- С. 76-78.

5. Мальцев, И. В. / И. В. Мальцев, А. А. Мирзоев // Труды VIII российского семинара «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов».— Курган.— 2006.— С. 6-7.

6. Мальцев, И. В. Сравнение результатов атомистических и мезоско-пических моделей процесса кристаллизации / И. В. Мальцев, А. А. Мирзоев, Д. А. Данилов // Труды XII Российской конференции «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов».— Екатеринбург — 2008 — Т. 1 — С. 228-231.

7. Мальцев, И. В. Неизотермические эффекты при молекулярно-ди-намическом моделировании процессов кристаллизации и плавления / И. В. Мальцев, А. А. Мирзоев // Тезисы докладов XXXII международной зимней школы физиков - теоретиков «Коуровка-2008».— Екатеринбург.— 2008.— С. 96.

8. Мальцев, И. В. Многоуровневое моделирование процесса кристаллизации / И. В. Мальцев, А. А. Мирзоев, Д. А. Данилов // Тезисы докладов I Всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях».—2008.—С. 212.

9. Мальцев, И. В. Вязкость жидкого железа: молекулярно-динамиче-ский расчет с потенциалом погруженного атома / И. В. Мальцев, А. А. Мирзоев // Тезисы докладов 7-го Российского симпозиума «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах»,— 2009 — С. 10-11.

10. Мальцев, И. В. Вязкость жидкого железа: влияние параметров молекулярно-динамического моделирования / И. В. Мальцев, А. А. Мирзоев // Труды X российского семинара «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов».— Курган.— 2010,- С. 13-15.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мальцев, Илья Владимирович, 2011 год

1. Флеминге М. Процессы затвердевания. — М.: Мир, 1977. — 423 с.

2. Любое Б. Я. Теория кристаллизации в больших объемах. — М.: Наука, 1975. 255 с.

3. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии / В. П. Скрипов, Е. Н. Синицын, П. А. Павлов и др.— М.: Атомиздат, 1980. 208 с.

4. Галенко 77. К. Модель высокоскоростного затвердевания как проблема неравновесных фазовых переходов // Вестник Удмуртского университета. 2005. — № 4. — С. 61-98.

5. Hoyt J. J., Asta M., Karma A. Atomistic and continuum modeling of dendritic solidification // Materials Science and Engineering. — 2003. — Vol. R41.— Pp. 121-163.

6. Standard of molecular dynamics modelling and simulation of relaxation / A. Y. Kuksin, I. V. Morozov, G. E. Norman et al. // Molecular simulation. 2005. - Vol. 31. - Pp. 1005-1017.

7. Свойства металлических расплавов: Сборник. В 2 т. / Сост. В. С. Цепе-лев, В. В. Конашков, Б. А. Баум и др. — Екатеринбург:: УГТУ-УПИ, 2008.-Т. 1.-358 с.

8. Phase-field simulation of solidification / W. J. Boettinger, J. A. Warren, C. Beckermann, A. Karma // Annual Review of Materials Research.— 2002. Vol. 32, no. 1. - Pp. 163-194.

9. Полухин В. А., Ухов В. Ф., Дзугутов M. M. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. — М.: Наука, 1981. — 324 с.

10. Белащенко Д. К. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ. М.: МИСИС, 2005. - 408 с.

11. Linking phase-field and atomistic simulations to model dendritic solidification in highly undercooled melts / J. Bragard, A. Karma, Y. H. Lee, M. Plapp // Interface Science.— 2002,— Vol. 10.— Pp. 121-136. — 10.1023/A:1015815928191.

12. Hoyt J. J., Asta M., Karma A. Atomistic and continuum modelling of dendritic solidification // Materials Science and Engineering.— 2003.— Vol. R41. — Pp. 121-163.

13. Кан Д. Теория роста кристалла и движения границы раздела фаз в кристаллических материалах // Успехи физических наук. — 1967. — Т. 91.- С. 677-689.

14. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.:Мир, 1968. - 428 с.

15. Phase-field simulations of dendritic crystal growth in a forced flow / X. Tong, C. Beckermann, A. Karma, Q. Li // Phys. Rev. E.— 2001.— May. —Vol. 63, no. 6. — P. 061601.

16. Siquieri R., Emmerich H. Phase-field investigation of microstructure evolution under the influence of convection // Philosophical Magazine. — 2010. Vol. 91, no. 1. - Pp. 45-73.

17. Morris J., Napolitano R. Developments in determining the anisotropy of solid-liquid interfacial free energy // JOM Journal of the Minerals, Metals and Materials Society. 2004. — Vol. 56. - Pp. 40-44. — 10.1007/sll837-004-0071-0.

18. Allen M. P., Tildesley D. J. Computer Simulation of Liquids. Oxford science publications. — Clarendon Press, Oxford, 1989. — 385 pp.

19. Frenkel D., Smit B. Understanding Molecular Simulation. — Orlando, FL, USA: Academic Press, Inc., 2001. — 664 pp.

20. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: учебное пособие в 10 т. — 3-е, испр. изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992.— Т. V. Статистическая физика.

21. Verlet L. Computer "experiments"on classical fluids, i. thermodynamical properties of lennard-jones molecules // Phys. Rev. — 1967. — Jul. — Vol. 159, no. 1,- P. 98.

22. Tuckerman M., Berne B. J., Martyna G. J. Reversible multiple time scale molecular dynamics // The Journal of Chemical Physics. — 1992. — Vol. 97, no. 3.- Pp. 1990-2001.

23. Schommers W. Pair potentials in disordered many-particle systems: A study for liquid gallium // Phys. Rev. A.— 1983. —Dec.— Vol. 28, no. 6. Pp. 3599-3605.

24. Jones J. E. On the determination of molecular fields, ii. from the equation of state of a gas // Proceedings of the Royal Society A. — 1924. — Vol. 106. — Pp. 463-477.

25. Гиршфельдер Д., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. — М.:Издательство иностранной литературы, 1961.— 930 с.

26. Daw М. S., Baskes М. I. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals // Phys. Rev. Lett. — 1983. — Apr. — Vol. 50, no. 17. Pp. 1285-1288.

27. Daw M. S., Baskes M. I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. 1984. - Jun. - Vol. 29, no. 12. — Pp. 6443-6453.

28. Daw M. S., Foiles S. M., Baskes M. I. The embedded-atom method: a review of theory and applications // Materials Science Reports. — 1993. — Vol. 9, no. 7-8. Pp. 251 - 310.

29. Johnson R. A. Alloy models with the embedded-atom method // Phys. Rev. B. 1989. -Jun. -Vol. 39, no. 17.-Pp. 12554-12559.

30. Development of new interatomic potentials appropriate for crystalline and liquid iron / M. I. Mendelev, S. Han, D. J. Srolovitz et al. // Philosophical Magazine A. — 2003. — Vol. 83, no. 35. — Pp. 3977-3994.

31. Велащенко Д. К., Островский О. И. Применение модели погруженного атома к жидким металлам. Жидкие галлий и висмут // Журнал физической химии. — 2006. — Т. 80, К0- 4. — С. 602-615.

32. Белащенко Д. К. Применение модели погруженного атома к жидким металлам. Жидкое железо // Журнал физической химии.— 2006.— Т. 80, № 5. С. 872-883.

33. Alder В. J., Wainwright Т. Е. Phase transition for a hard sphere system // The Journal of Chemical Physics. — 1957. — Vol. 27, no. 5. — Pp. 12081209.

34. Alder B. J., Wainwright Т. E. Studies in molecular dynamics, i. general method // The Journal of Chemical Physics. — 1959. — Vol. 31, no. 2.— Pp. 459-466.

35. Ladd A. J. C., Woodcock L. V. Interfacial and coexistence properties of the lennard-jones system at triple point // Molecular Physics. — 1978. — Vol. 36,- Pp. 611 619.

36. Broughton J. Q., Gilmer G. H., Jackson K. A. Crystallization rates of a lennard-jones liquid // Phys. Rev. Lett. — 1982. — Nov. — Vol. 49, no. 20. — Pp. 1496-1500.

37. Baez L. A., Clancy P. The kinetics of crystal growth and dissolution from the melt in lennard-jones systems // The Journal of Chemical Physics. — 1995.-Vol. 102, no. 20.- Pp. 8138-8148.

38. Huitema H. E. A., van Hengstum В., van der Eerden J. P. Simulation of crystal growth from lennard-jones solutions // The Journal of Chemical Physics. — 1999. — Vol. Ill, no. 22. — Pp. 10248-10260.

39. Briels W. J., Tepper H. L. Crystal growth of the lennard-jones (100) surface by means of equilibrium and nonequilibrium molecular dynamics // Phys. Rev. Lett.- 1997. — Dec. Vol. 79, no. 25,- Pp. 5074-5077.

40. Celestini F., Debierre J.-M. Measuring kinetic coefficients by molecular dynamics simulation of zone melting // Phys. Rev. E. — 2002. — Apr. — Vol. 65, no. 4. P. 041605.

41. Tymczak C. J., Ray J. R. Interface response function for a model of sodium: A molecular dynamics study // The Journal of Chemical Physics. — 1990. Vol. 92, no. 12. - Pp. 7520-7530.

42. Tymczak C. J., Ray J. R. Asymmetric crystallization and melting kinetics in sodium: A molecular-dynamics study // Phys. Rev. Lett. — 1990. — Mar. Vol. 64, no. 11. - Pp. 1278-1281.

43. Yu Q., Thompson M. O., Clancy P. Solidification kinetics in sige alloys // Phys. Rev. B. 1996. - Apr. — Vol. 53, no. 13. - Pp. 8386-8397.

44. Molecular dynamics calculations of the crystal-melt interfacial mobility for hexagonal close-packed mg / Z. G. Xia, D. Y. Sun, M. Asta, J. J. Hoyt // Phys. Rev. B. 2007. - Jan. - Vol. 75, no. 1. - P. 012103.

45. Hoyt J. J., Asta M. Atomistic computation of liquid diffusivity, solidliquid interfacial free energy, and kinetic coefficient in au and ag // Phys. Rev. B. 2002. - Jun. - Vol. 65, no. 21. — P. 214106.

46. Sun D. Y., Asta M., Hoyt J. J. Kinetic coefficient of ni solid-liquid interfaces from molecular-dynamics simulations // Phys. Rev. B. — 2004. — Jan. Vol. 69, no. 2. - P. 024108.

47. Sun D. У., Asta M., Hoyt J. J. Crystal-melt interfacial free energies and mobilities in fee and bcc fe // Phys. Rev. B. — 2004. — May. — Vol. 69, no. 17. P. 174103.

48. Hoyt JSadigh В., Asta M. F. S. Kinetic phase field parameters for the Cu-Ti system derived from atomistic computations // Acta Materialia. — 1999.-Vol. 47, no. 11.— Pp. 3181-3187.

49. Tepper H. L., Briels W. J. Crystallization and melting in the lennard-jones system: Equilibration, relaxation, and long-time dynamics of the moving interface // The Journal of Chemical Physics.— 2001.— Vol. 115, no. 20,- Pp. 9434-9443.

50. Richardson C. F., Clancy P. Contribution of thermal conductivity to the crystal-regrowth velocity of cmbedded-atom-method-modeled metals and metal alloys // Phys. Rev. В.— 1992, — Jun. — Vol. 45, no. 21.— Pp. 12260-12268.

51. Celestini F., Debierre J.-M. Nonequilibrium molecular dynamics simulation of rapid directional solidification // Phys. Rev. В. — 2000.—Dec.— Vol. 62, no. 21.- Pp. 14006-14011.

52. Karma A. Fluctuations in solidification // Phys. Rev. E. — 1993. — Nov. — Vol. 48, no. 5. — Pp. 3441-3458.

53. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов.— М.:Издательство иностранной литературы, 1960.— 511 с.

54. Camahan N. F., Starling К. E. Equation of state for nonattracting rigid spheres // The Journal of Chemical Physics. — 1969. — Vol. 51, no. 2. — Pp. 635-636.

55. Bernal J. D. Geometry of the structure of monatomic liquids // Nature. — 1960. Vol. 185, no. 4706. — Pp. 68-70.

56. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. — JL: Наука, 1975. — 592 с.

57. Batschinsky A. J. Untersuchungen uber die innere reibung der flussigkeit-en // Z. Phys. Chem. — 1913. Vol. 84. - P. 643.

58. Stewart G. W., Morrow R. M. X-ray diffraction in liquids: Primary normal alcohols I/ Phys. Rev. — 1927.-Sep. — Vol. 30, no. 3. — Pp. 232-244.

59. Stewart G. W. Theory of x-ray diffraction in liquids 11 Phys. Rev.— 1928. Oct. - Vol. 32, no. 4. - Pp. 558-563.

60. Новохатский И. А., Архаров В. П., Кисунько В. 3. О структурных превращениях в жидком железе // ДАН СССР.— 1973.— Т. 208, № 2. — С. 334-337.

61. Новохатский И. А., Кисунько В. 3., И. JI. В. Особенности проявлений различных типов структурных превращений в металлических расплавах // Известия ВУЗов. Черная металлургия. — 1985. — № 9.-С. 1.

62. Попель П. С. Преснякова Е. Л. П. В. А. А. Е. Л. Область существования метастабильной эвтектической структуры в системе sn-pb // Известия Академии Наук СССР. Металлы. — 1985. — № 4. — С. 198.

63. Kubo R. Statistical-mechanical theory of irreversible processes, i. general theory and simple applications to magnetic and conduction problems // J. Phys. Soc. Jpn. 1957. - Vol. 12. - Pp. 570-586.

64. Ферцигер Д., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. — М.:Мир, 1976. — 555 с.

65. Sigurgeirsson Н., Heyes D. М. Transport coefficients of hard sphere fluids // Molecular Physics. — 2003. — Vol. 101, no. 3. — Pp. 469 482.

66. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. — 1964. — Oct. Vol. 136, no. 2A. - Pp. A405-A411.

67. Levesque D., Verlet L., Kurkijarvi J. Computer "experiments" on classical fluids, iv. transport properties and time-correlation functions of the lennard-jones liquid near its triple point // Phys. Rev. A.— 1973.— May. Vol. 7, no. 5. - Pp. 1690-1700.

68. Alder B. J., Wainwright Т. E. Velocity autocorrelations for hard spheres // Phys. Rev. Lett. — 1967. — Jun. — Vol. 18, no. 23.— Pp. 988990.

69. Alder B. J., Wainwright Т. E. Decay of the velocity autocorrelation function // Phys. Rev. A. — 1970. — Jan. — Vol. 1, no. 1.—Pp. 18-21.

70. Alder В. J., Gass D. M., Wainwright Т. E. Studies in molecular dynamics, viii. the transport coefficients for a hard-sphere fluid // The Journal of Chemical Physics. — 1970. — Vol. 53, no. 10. — Pp. 3813-3826.

71. Zwanzig R., Bixon M. Hydrodynamic theory of the velocity correlation function // Phys. Rev. A.— 1970. —Nov.- Vol. 2, no. 5.— Pp. 20052012.

72. Zwanzig R. Time correlation functions and transport coefficients in statistical mechanics // Ann. Rev. Phys. Chem.— 1965.— Vol. 16.— Pp. 67102.

73. Schoen M., Hoheisel C. The shear viscosity of a lennard-jones fluid calculated by equilibrium molecular dynamics // Molecular Physics: An International Journal at the Interface Between Chemistry and Physics.— 1985. Vol. 56, no. 3. - Pp. 653 - 672.

74. Erpenbeck J. J. Shear viscosity of the lennard-jones fluid near the triple point: Green-kubo results // Phys. Rev. A.— 1988.— Dec. — Vol. 38, no. 12. Pp. 6255-6266.

75. Delhommelle J., Petravic J. Shear viscosity of molten sodium chloride // The Journal of Chemical Physics. — 2003. — Vol. 118, no. 6. — Pp. 27832791.

76. Galamba N., de Castro C. A. N., Ely J. F. Shear viscosity of molten alkali halides from equilibrium and nonequilibrium molecular-dynamics simulations // The Journal of Chemical Physics.— 2005.— Vol. 122, no. 22.-P. 224501.

77. Molecular dynamics simulations / K. Binder, J. Horbach, W. Kob et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2004. — Vol. 16, no. 5. — P. S429.

78. Desgranges C., Delhommelle J. Viscosity of liquid iron under high pressure and high temperature: Equilibrium and nonequilibrium molecular dynamics simulation studies // Phys. Rev. B. — 2007. — Nov. — Vol. 76, no. 17. P. 172102.

79. Alfe D., Gillan M. J. First-principles simulations of liquid fe-s under earth's core conditions // Phys. Rev. B.— 1998. —Oct.— Vol. 58, no. 13. — Pp. 8248-8256.

80. Alemany M. M. G., Rey C., Gallego L. J. Computer simulation study of the dynamic properties of liquid ni using the embedded-atom model // Phys. Rev. B. 1998. - Jul. — Vol. 58, no. 2. — Pp. 685-693.

81. Embcddcd-atom-method study of structural, thermodynamic, and atomic-transport properties of liquid ni-al alloys / M. Asta, D. Morgan, J. J. Hoyt et al. // Phys. Rev. B.— 1999. —Jun.— Vol. 59, no. 22.— Pp. 1427114281.

82. Desgranges C., Delhommelle J. Rheology of liquid fee metals: Equilibrium and transient-time correlation-function nonequilibrium molecular dynamics simulations // Phys. Rev. B. — 2008. — Nov. — Vol. 78, no. 18. — P. 184202.

83. Ashurst W. T., Hoover W. G. Dense-fluid shear viscosity via nonequilibrium molecular dynamics // Phys. Rev. A. — 1975. — Feb. — Vol. 11, no. 2. Pp. 658-678.

84. Lees A. W., Edwards S. F. The computer study of transport processes under extreme conditions // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1972.-Vol. 5, no. 15.-P. 1921.

85. Hansen J. P., McDonald I. R. Theory of simple liquids.— Third edition edition. — Burlington: Academic Press, 2006. — 428.

86. Miiller-Plathe F. Reversing the perturbation in nonequilibrium molecular dynamics: An easy way to calculate the shear viscosity of fluids // Phys. Rev. E. — 1999. — May. — Vol. 59, no. 5.- Pp. 4894-4898.

87. Стегайлов В. В. Теоретические основы исследования методом молекулярной динамики фазовых превращений в метастабильных кристаллах и жидкостях: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.02 / Моск. физ.-тех. инст.— 2005.— 22 с.

88. Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // Journal of Computational Physics.— 1995.— Vol. 117, no. 1.— Pp. 1 19.

89. Medvedev N. N. The algorithm for three-dimensional voronoi polyhedra // J. Comput. Phys. — 1986. — Vol. 67, no. 1.- Pp. 223-229.

90. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // The Journal of Chemical Physics. — 1984.— Vol. 81, no. l.-Pp. 511-519.

91. Hoover W. G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Phys. Rev. A. — 1985. — Mar. — Vol. 31, no. 3. — Pp. 1695-1697.

92. Hoover W. G. Constant-pressure equations of motion // Phys. Rev. A. — 1986.-Sep.—Vol. 34, no. 3,- Pp. 2499-2500.

93. Martyna G. J., Klein M. L., Tuckerman M. Nose-hoover chains: The canonical ensemble via continuous dynamics // The Journal of Chemical Physics. 1992. — Vol. 97, no. 4. — Pp. 2635-2643.

94. Martyna G. J., Tobias D. J., Klein M. L. Constant pressure molecular dynamics algorithms // The Journal of Chemical Physics. — 1994. — Vol. 101, no. 5.- Pp. 4177-4189.

95. Andersen H. C. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature // The Journal of Chemical Physics.— 1972.— Vol. 72, no. 4. Pp. 2384-2393.

96. Медведев H. H. Метод Вороного—Делоне в исследовании структуры некристаллических систем.— Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. 214 с.

97. Tanemura М., Ogawa Т., Ogita N. A new algorithm for three-dimensional voronoi tessellation // Journal of Computational Physics. — 1983. — Vol. 51, no. 2,- Pp. 191 207.

98. Опыт использования суперкомпьютера "СКИФ Аврора" для решения научно-технических задач / А. А. Московский, М. П. Перми

99. HOB, JI. Б. Соколинский и др. // CAD/CAM/CAE Observer. — 2010. —

100. З, С. 1-7. http: / / supercomputer .susu.ru / computers / skif ur al.

101. Viscardy S., Servantie J., Gaspard P. Transport and helfand moments in the lennard-jones fluid, i. shear viscosity // The Journal of Chemical Physics. 2007. - Vol. 126, no. 18. - P. 184512.

102. Meier K., Laesecke A., Kabelac S. Transport coefficients of the lennard-jones model fluid, i. viscosity // The Journal of Chemical Physics.— 2004.-Vol. 121, no. 8.-Pp. 3671-3687.

103. Determination of the crystal-melt interface kinetic coefficient from molecular dynamics simulations / J. Monk, Y. Yang, M. I. Mendelev et al. // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 2010.-Vol. 18, no. 1,- P. 015004.

104. Chen E. T., Barnett R. N., Landman U. Crystal-melt and melt-vapor interfaces of nickel // Phys. Rev. Я— 1989. —Jul.— Vol. 40, no. 2.— Pp. 924-932.

105. The anisotropic free energy of the solid-liquid phase boundary in al / J. Morris, Z. Lu, Y. Ye, K. Ho // Interface Science.— 2002, — Vol. 10.— Pp. 143-148.- 10.1023/A:1015800629100.

106. Huitema H. E. A., Vlot M. J., van der Eerden J. P. Simulations of crystal growth from lennard-jones melt: Detailed measurements of the interface structure // The Journal of Chemical Physics. — 1999.— Vol. Ill, no. 10. Pp. 4714-4723.

107. Еланский Г. Н., Еланский Д. Г. Свойства и свойства металлических расплавов. — М.:МГВМИ, 2006. — 228 с.

108. Alfe В., Gillan М. J. First-principles calculation of transport coefficients // Phys. Rev. Lett. — 1998.-Dec. Vol. 81, no. 23.— Pp. 51615164.

109. Sato Y. Density and viscosity of molten fe, ni and со // Proc. 16th Europ. Conf. Thermophys. Prop. — 2002.

110. Авалиани M. И., Каплун А. Б. Исследование вязкости расплавленных металлов группы железа // Теплофизика высоких температур. — 1977. Vol. 15. - Р. 306.

111. Measurement of viscosities of metals and alloys with an oscillating viscometer / R. Brooks, A. Day, R. Andon et al. // High Temperatures -High pressures. — 2001. — Vol. 33. — Pp. 73-82.

112. Cavalier G. // The Physical Chemistry of Metallic Solutions and Inter-metallic Compounds. — 1959. — Vol. 2, 4D. — P. 2.

113. Reference data for the density and viscosity of liquid aluminum and liquid iron / M. J. Assael, K. Kakosimos, R. M. Banish et al. // Journal of Physical and Chemical Reference Data.— 2006.— Vol. 35, no. 1.— Pp. 285-300.

114. Куприянов А. А., Филиппов С. И. Плотность и структурные изменения железа и сплавов железа с углеродом // Известия ВУЗов. Черная металлургия. — 1968. — № 9. — С. 10-15.

115. Арсентьев П., Коледов J1. Металлические расплавы и их свойства.— М.:Металлургия, 1976. —376 с.

116. Structure of liquid fe-al alloys / A. Il'inskii, S. Slyusarenko, O. Slukhovskii et al. // Materials Science and Engineering A. — 2002. — Vol. 325, no. 1-2.-Pp. 98 102.

117. Bashes M. I., Nelson J. S., Wright A. F. Semiempirical modified embedded-atom potentials for silicon and germanium // Phys. Rev. B. — 1989.-Sep.-Vol. 40, no. 9,- Pp. 6085-6100.

118. Bashes M. I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities // Phys. Rev. B. — 1992. — Aug. — Vol. 46, no. 5. — Pp. 27272742.

119. Lee В.-J. A modified embedded-atom method interatomic potential for the fe-c system // Acta Materialia.— 2006.—Feb. — Vol. 54, no. 3.— Pp. 701-711.

120. Dobson D. P. Self-diffusion in liquid fe at high pressure // Physics of The Earth and Planetary Interiors. — 2002,— Vol. 130, no. 3-4,— Pp. 271 -284.

121. Goldberg D., Belton G. R. The diffusion of carbon in iron-carbon alloys at 1560 c // Metallurgical Transactions. — 1974.— Vol. 5.— Pp. 1643 -1648.

122. Helf and E. Transport coefficients from dissipation in a canonical ensemble // Phys. Rev. — 1960. — Jul. — Vol. 119, no. 1, — Pp. 1-9.

123. Dalgic S. S., Kosoglu I. A molecular dynamics study of the static structure, thermodynamic and transport properties of liquid iron using the modified analytic embedded atom method // Turk J Phys.— 2006.— Vol. 30. Pp. 295 - 302.

124. Morgan D. W., Kitchener J. A. The diffusion of carbon in iron-carbon alloys at 1560 1590 C // Trans. Faraday Soc.— 1954,- Vol. 50.-Pp. 51-60.