Применение модели Баера-Нунциато для исследования высокоэнергетических ударно-волновых процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чупров Петр Анатольевич

• Чупров Петр Анатольевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Чупров Петр Анатольевич

Введение

Глава 1. Общее описание численного алгоритма

1.1 Математическая модель Баера-Нунциато

1.2 Численные методы решения

Глава 2. Исследование конвективного горения

2.1 Введение

2.2 Математическая модель

2.3 Решение гиперболического шага

2.4 Субмодель релаксации давлений

2.5 Учёт межфазного взаимодействия

2.6 Постановка задачи

2.7 Результаты

2.8 Выводы

Глава 3. Исследование взаимодействия УВ с пеной

3.1 Введение

3.2 Математическая модель

3.3 Гиперболический шаг

3.4 Процедура релаксации скоростей

3.5 Процедура релаксации давлений

3.6 Верификация модели

3.7 Взаимодействие ударной волны со слоем жидкостной пены у стенки

3.8 Результаты

3.9 Выводы

Глава 4. Исследование взаимодействия проходящей УВ со

слоем пыли

4.1 Введение

4.2 Математическая модель

4.3 Численный метод

Стр.

4.4 Верификация

4.5 Постановка задачи

4.6 Результаты

4.7 Влияние интенсивности проходящей ударной волны

4.8 Выводы

Глава 5. Высокоскоростное соударение пластин

5.1 Введение

5.2 Математическая модель

5.3 Гиперболический шаг

5.4 Процедура релаксации скоростей

5.5 Постановка задачи

5.6 Результаты

5.7 Выводы

Глава 6. Задача об облучении мишени фемтосекундным лазером

6.1 Введение

6.2 Описание механизма релаксации на контактной границе с вакуумом

6.3 Уравнение состояния

6.4 Верификация модели

6.5 Постановка задачи

6.6 Результаты

6.7 Выводы

Заключение

Словарь терминов

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение модели Баера-Нунциато для исследования высокоэнергетических ударно-волновых процессов»

Введение

Во многих приложениях науки и техники широко распространены задачи механики гетерогенных сред. К ним относятся задачи нефтяного инжиниринга, а так же задачи, связанные с горением, детонацией и распространением ударных волн. Исследования в этой области важны для двигателестроения, для обеспечения безопасности, для гражданских и военных нужд. Одним из наиболее эффективных методов исследования данных проблем является численное моделирование. За многие годы исследования гетерогенных сред были разработаны разнообразные математические модели их описания. Одной из самых ранних и простых моделей многофазной среды является модель Drift-flux, впервые упомянутая в работе [1] и во многом приведённая к современному виду в работе [2]. В этой модели многофазная среда рассматривается не как отдельные взаимодействующие компоненты, а как единая смесь, обладающая общим давлением и единой скоростью смеси. Для нахождения же скоростей фаз применяются замыкающие соотношения специального вида, которые выбираются в зависимости от выбранного типа течения. Обладая недостаточными возможностями для рассмотрения сложных неравновесных быстропротекающих процессов, модель снискала популярность в медленных, квазистационарных процессах, таких как нефтяной инжинирирнг, где быстродействие вычислительного алгоритма крайне важно. Большой вклад в развитие теории математических моделей многофазной среды внёс академик Роберт Ис-кандерович Нигматулин. В его работах [3], [4], [5] развита теория гетерогенной многоскоростной среды, выведены математически корректные уравнения, описывающие движения многокомпонентных смесей в различных приближениях. Для задач с явными межфазными границами, где необходимо точное отслеживание разрывов были созданы, так называемые levet set методы, логичным развитием которых стал Ghost fluid метод [6], [7]. Этот метод позволяет точно отслеживать границу раздела между двумя флюидами, при этом обладая значительной вычислительной устойчивостью, что выгодно отличает его от предшественников. Однако для задач со смешением фаз этот метод неприменим.

При рассмотрении полноценной модели многофазной среды с учётом неравновесного взаимодействия фаз возникает задача неопределённости замы-

кающих соотношений. И в самом деле, при добавлении в уравнения динамики смеси объёмной доли как независимой переменной, количество переменных превышает количество уравнений. Например, рассмотрим двухфазное одномерное течение. Каждой фазе соответствует набор из пяти переменных: давление, плотность, скорость, внутренняя энергия (или температура) и объёмная доля, итого десять независимых переменных. С другой стороны, для каждой из фаз можно записать три закона сохранения и уравнение состояния, итого восемь уравнений. Принимая во внимание уравнение насыщения (сумма объёмных долей фаз равна единице), получаем девять уравнений для десяти переменных.

За годы исследований многофазных задач были разработаны различные подходы к замыканию задачи. Одним из вариантов является предположение о несжимаемости дисперсной фазы, например, [8]. Такое приближение часто применяется при рассмотрении внутрибаллистических процессов. Однако, несжимаемость конденсированной фазы означает стремление скорости звука с бесконечности, что несовместимо с уравнением состояния. Сжимаемость конденсированной фазы играет существенную роль во многих процессах, например при переходе горения в детонацию. Таким образом, это приближение применимо лишь в случае достаточно низких давлений.

Другим распространённым подходом к замыканию системы является предположение о равновесии давления между фазами, например в уже упомянутой ранее работе [1]. Такое предположение ведёт к многочисленным проблемам с точки зрения корректности математической постановки задачи, неустойчивости и в целом низкой робастности вычислительного алгоритма. Помимо этого, во многих задачах значимую роль играют эффекты, связанные с неравновесностью давления в фазах.

Разработанная в конце прошлого века модель Баера-Нунциато [9], была призвана устранить недостатки предыдущих моделей, решив проблему замыкания системы введением дополнительного уравнения, описывающего изменение объёмной доли частиц. Модель завоевала всемирное признание для моделирования ударно-волновых процессов в гетерогенных средах, а так же в гомогенных средах с межфазной границей. Причиной такой популярности является возможность ее применения к широкому классу задач механики сплошных сред в силу широкой общности используемых в модели предположений. В модели Баера-Нунциато каждая фаза рассматривается как независимая, то есть подчиняющаяся своим собственным уравнениям сохранения массы, импульса,

энергии и уравнению состояния. Замыкающие соотношения, описывающие взаимодействие между фазами, могут быть внедрены в модель в зависимости от рассматриваемой задачи. Отличительной особенностью модели является её широкая область гиперболичности, что существенно улучшает качество численного решения.

Численное моделирование быстропротекающих высокоэнергетических процессов является важным инструментом при исследовании явлений, происходящих при сверхкоротких временных масштабах и экстремальных условиях, когда возможность получения экспериментальных данных ограничена в связи с трудностями проведения крупномасштабных экспериментов. Диссертационное исследование, представленное в этой работе, посвящено разработке теоретических моделей и численных методик для исследования многофазных высокоэнергетических процессов. Помимо возможности применения результатов работы в практических областях, таких как проектирование и тестирование энергетических систем, двигателей и обеспечение безопасности при работе с взрывчатыми веществами, разработанные методики имеют значительное методологическое значение. При сопоставлении результатов вычислительного моделирования с реальными экспериментами происходит уточнение исходных физических моделей, определение области их применимости и выявление дополнительных факторов, влияющих на процессы. Этот подход помогает совершенствовать не только практические приложения моделирования, но и фундаментальное понимание физических процессов.

В диссертации рассмотрены следующие фундаментальные и прикладные задачи: распространение волны конвективного горения; взаимодействие ударной волны со слоем жидкостной пены; взаимодействие проходящей ударной волны со слоем пыли; высокоскоростное столкновение металлических пластин; ультракороткое лазерное облучение металлических поверхностей. Для решения этих задач в модель Баера-Нунциато внедрены замыкающие соотношения, описывающие межфазное взаимодействие, такое как трение, теплообмен, химические реакции, а также механизмы учёта вязкопластических эффектов в конденсированной фазе, учитывающие по необходимости необратимый характер этого процесса.

Целью данной работы является:

1. Создание устойчивых вычислительных алгоритмов на основе модели Баера-Нунциато, пригодных для исследования разнообразных много-

фазных задач, связанных с распространением ударных волн в гетерогенных средах при наличии явных межфазных границ, под влиянием протекающих химических реакций и с учётом вязкопластических эффектов в конденсированной фазе.

2. Исследование с помощью разработанных алгоритмов физических эффектов, связанных с распространением волн горения в зарядах пороха в твёрдой оболочке, ослаблением ударных волн при взаимодействии со слоем жидкостной пены, деформации поверхности слоя частиц проходящей ударной волной, ударно-волновыми процессами при столкновении металлических пластин, а также при облучении металлической мишени ультракоротким лазерным излучением. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Внедрить в модель механизм учёта массообмена, вызванного горением пороха, модели межфазного обмена импульсом и энергией, в том числе и для областей параметров, возникающих в горящем заряде пороха.

2. Внедрить механизмы учёта вязкопластических эффектов в конденсированной фазе, учитывающие по необходимости необратимый характер этого процесса.

3. Разработать двухмерную математическую модель, основанную на модели Баера-Нунциато, для задачи взаимодействия проходящей ударной волны со слоем пыли.

4. Разработать трёхфазную математическую модель, основанную на модели Баера-Нунциато, для задачи о высокоскоростном соударении металлических пластин.

5. Разработать и реализовать численные методики решения полученных математических моделей и основанных на приближённых Римановских решателях, таких как ЫЬЬ и ЫЬЬО.

6. Произвести верификацию полученных вычислительных алгоритмов на модельных задачах.

Научная новизна:

1. Результаты численного моделирования задачи о конвективном горении порохового заряда. Полученные данные о динамике формирования течения.

2. Результаты численного моделирования задачи о взаимодействии ударной волны со слоем пены. Полученные доказательства соответствия аналитических оценок скорости звука в смеси и численных результатов.

3. Численный метод, основанный на методике ЫЬЬС для двумерных уравнений Баера-Нунциато. Результаты численного моделирования задачи о взаимодействии проходящей ударной волны со слоем пыли. Полученное автомодельное решение, объясняющее наблюдаемые экспериментально эффекты.

4. Результаты численного моделирования задачи о высокоскоростном соударении пластин. Объяснение волновой динамики процесса, соответствующее экспериментальным данным

5. Двумерная модель Баера-Нунциато для случая учёта наличия вакуума и соответствующий этому случаю механизм установления механического равновесия в ячейке. Результаты численного моделирования задачи о фемтосекундном облучении объёмной алюминиевой мишени.

Практическая значимость Разработаны математические модели и численный алгоритма их решения, позволяющие исследовать разнообразные задачи механики многофазных сред. Полученные при моделировании данные могут служить основой для разработок в области безопасности, машиностроения и двигателестроения. Разработанные численные методики и алгоритмы превосходит по точности многие имеющиеся в литературе методы при этом являясь простым в реализации и устойчивым в работе, что повышает эффективность их применения на практике.

Методология и методы исследования. В работе используются математические модели механики многофазной сплошной среды, основанные на модели Баера-Нунциато. Для их численного решения применяются конечно-объёмные методы решения, основанные на приближённом решении задачи Римана о распаде разрыва.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Возможность численного моделирования перечисленных задач при помощи математических моделей, основанных на модели Баера-Нунциато.

2. Объяснение механизма формирования распространения волны конвективного горения, обусловленного формированием области повышенной объёмной доли пороховых зёрен.

3. Объяснение экспериментально наблюдаемому эффекту зависимости геометрических характеристик деформированного проходящей ударной волной слоя частиц от интенсивности этой ударной волны. Это связано с механизмом распространения волны компактирования вглубь слоя пыли.

4. Численный алгоритм расчёта высокоскоростного соударения пластин в гидродинамическом приближении, позволяющий сквозным образом рассчитывать все межфазные границы. Полученная волновая картина свидетельствует о возможности развития неустойчивости контактной границы, наблюдаемой в экспериментах

5. Численный алгоритм расчёта ударно волновых задач в металлах в гидродинамическом приближении при наличии границы с вакуумом. Получено более точное соответствие с результатами молекулярно-дина-мического моделирования по сравнению с однофазной гидродинамической моделью.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов расчетов с данными теории, решениями классических задач, а также непосредственным сравнением с экспериментальными данными. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. 63 Всероссийская научная конференция МФТИ, QIPA 2020

2. Ежегодная научная конференция отдела горения и взрыва. Москва, 10-12 февраля 2021 г.

3. Ежегодная научная конференция отдела горения и взрыва. Москва, 9-11 февраля 2022 г.

4. Всероссийская научная конференция «Теоретические основы конструирования численных алгоритмов и решение задач математической физики» 24-26 августа 2022 г. Пущино, Московская область.

5. The 34 International Symposium on Shock Waves. Daegu, Korea, July 16-21, 2023.

6. XXXIX Fortov International Conference on Equations of State for Matter March 1-6, 2024, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia.

7. X Международная конференция «Лазерные, плазменные исследования и технологии - ЛаПлаз-2024. 26 марта - 29 марта 2024 года, Москва, НИЯУ МИФИ.

Личный вклад. Все представленные в диссертационной работе результаты численных расчетов были получены автором лично либо при его непосредственным участии. Автор лично участвовал в разработке численных методов, алгоритмов и пакета прикладных программ, созданного при выполнении данной работы. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 14 печатных изданиях, 2 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 7 в индексируемых международных базах данных Scopus и/или Web of Science. 7 —в тезисах докладов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 109 страниц, включая 28 рисунков и 5 таблиц. Список литературы содержит 65 наименований.

Глава 1. Общее описание численного алгоритма

1.1 Математическая модель Баера-Нунциато

Впервые предложенная в [9] математическая модель двухфазной гидродинамики в простейшем одномерном случае выглядит следующим образом:

Щ + /х(и) = к(и)ах + р + 5

(1.1)

и =

а 0 —V

ар ар-и 0

ар-и ~а(ри2 + р) Р

арЕ ,1 = аи(рЕ + р) ,к = ру

ар ару 0

ару а(ру2 + р) —р

арЕ ау(рЕ + р) —ри

(1.2)

(1.3)

а + а =1,

Здесь и— вектор консервативных переменных, / — вектор дифференциального потока, Н(и)~ах— дифференциальный источниковый член, также называемый сопловым членом. При записи системы уравнений использованы стандартные обозначения: время, х— пространственная координата, а— объемная доля, р— истинная плотность, у— скорость, р— давление. Параметры с верхней чертой относятся к фазе частиц, без черты - к газовой фазе. Такое разделение на фазу частиц и газовую фазу достаточно условно, и, как будет показано далее, система способна моделировать процессы, совершенно не относящиеся к фильтрации газа через частицы. Скорость и давление с тильдой соответствуют параметрам на межфазной границе. Параметры на межфазной границе являются внешним параметром модели, в явном виде поверхность раздела фаз в ячейке не выделяется. В различных работах, например [9], [10], приведены разные способы расчёта этой величины, более подходящие для разных классов задач. Высокая привлекательность представленной системы

уравнений обусловлена её высокой общностью - предполагается возможность рассмотрения неравновесных процессов, то есть в каждой ячейке у фаз могут различаться и плотность и скорость и давление. Такой подход привлекателен для быстропротекающих высокоэнергетических процессов, где характерное время релаксации фаз может быть больше характерных времён задачи. Другим плюсом модели является её практически безусловная гиперболичность. Как показано в [11], система является гиперболической во всей области параметров, кроме случаев а = 0, а = 0 или = 1, где с - скорость звука в фазе газа. Этот замечательный факт значительно облегчает численное решение системы и способствует стабильности решения. Общая структура решения задачи Римана выглядит схоже с таковой у системы уравнений Эйлера и состоит из ударных волн, волн разрежения и контактных разрывов. На Рисунке 1.1 показана типичная волновая картина решения. В отличие от однофазной системы уравнений Эйлера, в случае системы Баера-Нунциато каждая фаза обладает собственным набором элементарных решений, что удваивает количество волн в системе. Помимо этого, важным является тот факт, что контактные разрывы для разных фаз взаимодействуют между собой, что существенно усложняет получение аналитического решения для такой задачи распада разрыва [12]. В силу этого Для системы уравнений Баера-Нунциато широкой распространение получили приближённые Римановские решатели, которые упрощают рассматриваемую волновую структуру.

1

С С 5+ ¡1,

* ч ч V . : / * > * / ' > '

* ч Ч Чу* > \ * о \ \ \ ; ч" \ 1 \ ; # \ ■ \ ; ■ ч «V, / / " / / / /// / г г \ // *■ /' У

и, "/ /щ * "к X -

Рисунок 1.1 — Волновая структура решения задачи о распаде разрыва.

1.2 Численные методы решения

Вопрос численного решения системы уравнений Баера-Нунциато до сих пор остаётся актуальным, несмотря на десятилетия работы исследователей со всего света. Огромный вклад в развитие численных методов решения системы Баера-Нунциато внесли такие авторы как R. Saurel, R. Abgrall, D.W. Schwendeman, F. Daude и многие другие. В связи с применением модели для исследования ударно-волновых, быстропротекающих процессов основное внимание уделяется Римановским солверам для системы Баера-Нунциато. Основной сложностью при построении Римановского солвера является корректное рассмотрение области вблизи разрыва объёмной доли. И в самом деле, если между двумя ячейками объёмная доля не меняется, то для расчёта вектора потоков между ними можно использовать любой обычный однофазный солвер. Происходит так называемое расщепление фаз. В областях ненулевых градиентов объёмной доли решение существенно усложняется в силу взаимного влияния фаз друг на друга за счёт наличия сопловых членов. Как видно из рисунка 1.1, разрыв объёмной доли происходит на контактном разрыве конденсированной фазы, а на контактном разрыве газовой фазы объёмная доля остаётся постоянной. Так как на разрыве объёмной доли не обращаются в ноль сопловые члены, то становится невозможно применить соотношения Ренкина-Гюгонио для определения величин за контактным разрывом конденсированной фазы. Решением этой нетривиальной задачи являются, так называемые, thin-layer equations, см [13]. Однако, такой подход отличается сложностью при реализации и необходимостью решать на каждом шаге в каждой ячейке системы нелинейных уравнений, что отрицательно влияет на производительность вычислительного алгоритма. Остаётся нерешённым и вопрос обобщения подобных методом на произвольное число фаз. Немаловажным является и необходимость отдельно рассматривать случай с исчезающей объёмной долей одной из фаз, см. [12]. Примерами методов, основанным на таком подходе можно назвать HLLC-подобные методы в работах [12] и [14], а также метод Годунова из [13]. В противовес этим достаточно точным, но громоздким методам, основанным на приведённом подходе, существуют методы, которые существенно упрощают волновую структуру решения задачи Римана. Классическим примером такого метода является HLL, описанный в [15]. Это крайне простой в реализации ме-

тод, требующий минимальное количество вычислительных ресурсов, при этом обладающий впечатляющей устойчивостью. Главным и очень весомым его минусом является большая диссипативная ошибка на контактной границе. Эта ошибка приводит к тому, что при наличии разрыва объёмной доли в покоящемся веществе без перепадов давления или плотности, этот разрыв будет численно "размазываться". Такой недостаток не является критичным при рассмотрении задач с непрерывным распределением объёмной доли, например при исследовании конвективного горения, однако для задач с явными межфазными границами, таких как исследование взимодействия ударных волн с различными пористыми и гранулированными средами, "размазывание"границы приводит к неудовлетворительным результатам. Другим примером упрощённого решателя является ЫЬСС-подобный метод из [16]. В этом методе рассматривается всего три волны: левая волна, правая волна и контактный разрыв. Такой подход позволяет существенно упростить и "удешевить"метод, при этом устраняя присущую ЫЬЬ диссипативную ошибку. Однако, такое упрощение волновой структуры корректно только в случае механического равновесия фаз, то есть случая, когда скорости и давления фаз отличаются не слишком сильно и стремятся к друг другу. В большинстве физических приложений это вполне разумное предположение. Межфазное трение отвечает за выравнивание скоростей фаз, а на межфазной границе происходит процесс межфазной релаксации давлений. Таким образом, универсального общепринятого стандарта численного метода решения системы уравнений Баера-Нунциато не существует, что обуславливает необходимость подбора численного метода под конкретные требования каждой из рассматриваемых задач.

Отдельно необходимо упомянуть необходимость правильной аппроксимации соплового члена в правой части системы уравнений. Известно, что корректная аппроксимация источниковых членов в гиперболических уравнениях, особенно в системах гиперболических уравнений сопряжена с некоторыми трудностями [17], [18]. Использование некорректных методов аппроксимации источникового члена приводит к возникновению нефизичных разрывов решения, осцилляций и потере устойчивости. Все эти выводы применимы и к модели Баера-Нунциато. В работе [19] предлагается оригинальный метод построения аппроксимации градиента объёмной доли, позволяющий избежать вышеупомянутых проблем. Аппроксимация градиента должна быть согласована с используемым численным потоком в том смысле, что однородный по

скорости и давлению поток должен оставаться таковым даже в присутствии разрывов объёмной доли. Это требование называется р-у условием и является основополагающим при составлении численной схемы для решения уравнений Баера-Нунциато.

В работе используется унифицированный подход к построению численного алгоритма для решения той или иной модификации модели Баера-Нунциато. Основой этих алгоритмов является метод расщепления по физическим процессам. Для ясности алгоритм в операторном представлении записан в одномерном случае, что не ограничивает общность его применения:

ИП+1 = Ь Ьр и И?.

(1.4)

JS Ьр Ьд I

Здесь и - интересующая нас сеточная функция, % - индекс, соответствующий пространственной координате, п - временной. На каждом шаге по времени сначала решается гиперболическая часть, соответствующая оператору Ьд, после этого, если исследуемая задача позволяет сделать предположение о мгновенном выравнивании скоростей и давлений, производится релаксационный шаг, соответствующий оператору Ьр, после чего учитываются остальные межфазные взаимодействия, например межфазное трение, горение, теплообмен, а также источниковые члены. Этот последний шаг, иногда называемый физическим шагом, соответствует оператору Ь5.

Для решения гиперболической части система разбивается две части, а именно уравнение компактирования и вся остальная система:

и

ар ару 0

ару а(ри2 + р) Р

арЕ , г = аи(рЕ + р) , н = рй

ар ару 0

ару а(ру2 + р) -р

арЕ ау(рЕ + р) —рй

(1.5)

Такое разбиение напрямую связано с необходимостью корректной аппроксимации градиента объёмной доли, как было упомянуто выше. Оставшаяся система (1.5) аппроксимируется с помощью конечно объёмной схемы:

Аг

и

п+1

и?

Аж

+1/2 (ИПИП+1) - ^-1/2 (и?-1,и?)] + НАха (1.6)

Здесь, ИП+1 - вектор консервативных переменных в ячейке под номером г на временном слое п + 1, Е ^+1/2 - численный поток через правую грань ячейки,

- через левую. Именно для вычисления этого потока применяется римановский решатель, соответствующий условиям задачи.

На релаксационном этапе может учитываться мгновенная релаксация скоростей и давлений. Вообще говоря, процесс релаксации, то есть установления механического равновесия между фазами на границе их раздела, занимает некоторое время. В случае релаксации давления это время обычно крайне мало, во всяком случае меньше характерного шага интегрирования по времени. В таких случаях целесообразно использовать упрощённый механизм релаксации давления, получаемый в предположении стремления коэффициента релаксации к бесконечности [15]. В общем стоит отметить, что использование механизма мгновенной релаксации давления повышает общую робастность численной схемы и способно повысить качество численного решения. В случае релаксации скоростей, предположение о мгновенности этого процесса является более грубым, однако, как будет показано в работе, с успехом может быть использовано в задачах, особенно если недостаточно экспериментальных данных для построения модели межфазного трения.

Этап учёт межфазного взаимодействия сводится к решению следующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ):

? = - (17)

Здесь 8 - вектор, содержащий все источниковые и обменные члены. В качестве начальных данных для решений СОДУ используются значения, полученные на предыдущем шаге метода расщепления по физическим процессам. Для решения этой системы можно использовать любой сходящийся метод решения СОДУ, однако, как было установлено в ходе настоящего исследования, в большинстве случаев достаточно явного метода Эйлера

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чупров Петр Анатольевич, 2024 год

Список литературы

1. Wallis G.B. One-dimensional Two-phase Flow. — McGraw-Hill, 1969.

2. Hibiki T, Ishii M. One-dimensional drift-flux model for two-phase flow in a large diameter pipe // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2003. — 05. — Vol. 46. — Pp. 1773-1790, DOI: 10.1016/S0017-9310(02)00473-8.

3. Нигматулин Р.И. Уравнения гидродинамики и волны сжатия в многоскоростной сплошной среде с фазовыми переходами // Механика жидкости и газа (M.ЖГ'), Известия АН СССР. — 1967. — № 5.

4. Нигматулин Р.И. О некоторых проблемах гидродинамики двухфазных полидисперсных систем // Механика жидкости и газа (МЖГ), Известия АН СССР. — 1968. — № 3.

5. Р.И. Нигматулин. Об уравнениях неравновесной термодинамики двухско-ростной и двухтемпературной среды с фазовыми переходами // Механика жидкости и газа (МЖГ), Известия АН СССР. — 1968. — № 5.

6. A Non-oscillatory Eulerian Approach to Interfaces in Multimaterial Flows (the Ghost Fluid Method) / R.P. Fedkiw, T. Aslam, B. Merriman, S. Osher // Journal of Computational Physics. — 1999. — Vol. 152, no. 2. — Pp. 457-492, DOI: 10.1006/jcph.1999.6236.

7. The Ghost Fluid Method for Deflagration and Detonation Discontinuities // Journal of Computational Physics. — Vol. 154, no. 2. — Pp. 393-427, DOI: 10.1006/jcph.1999.6320.

8. Gough P. S., Zwarts F. J. Modeling Heterogeneous Two-Phase Reacting Flow // AIAA Journal. — 1979. — Vol. 17, no. 1. — Pp. 17-25, DOI: 10.2514/3.61057.

9. Baer M.R., Nunziato J.W. A two-phase mixture theory for the deflagration-to-detonation transition (ddt) in reactive granular materials // International Journal of Multiphase Flow. — 1986. — Vol. 12, no. 6. — Pp. 861-889, DOI: https://doi.org/10.1016/0301-9322(86)90033-9.

10. Saurel R., Lemetayer O. A multiphase model for compressible flows with interfaces, shocks, detonation waves and cavitation // Journal of Fluid Mechanics.

— 2001. — Vol. 431. — Pp. 239-271, DOI: 10.1017/S0022112000003098.

11. Approximate solutions of the Baer-Nunziato Model / Crouzet, F., Daude, F., Galon, P. et al. // ESAIM: Proc. — 2013. — Vol. 40. — Pp. 63-82, DOI: 10.1051/proc/201340005.

12. Tokareva S.A., Toro E.F. HLLC-type Riemann solver for the Baer-Nunziato equations of compressible two-phase flow // Journal of Computational Physics.

— 2010. — Vol. 229, no. 10. — Pp. 3573-3604, DOI: 10.1016/j.jcp.2010.01.016.

13. Schwendeman D.W., Wahle C.W., Kapila A.K. The Riemann problem and a high-resolution Godunov method for a model of compressible two-phase flow // Journal of Computational Physics. — 2006. — Vol. 212, no. 2. — Pp. 490-526, DOI: 10.1016/j.jcp.2005.07.012.

14. HLLC-type Riemann solver with approximated two-phase contact for the computation of the Baer-Nunziato two-fluid model / H. Lochon, F. Daude, P. Galon, J.-M. Herard // Journal of Computational Physics. — 2016. — Vol. 326. — Pp. 733-762, DOI: 10.1016/j.jcp.2016.09.015.

15. Saurel R., Abgrall R. A Multiphase Godunov Method for Compressible Multi-fluid and Multiphase Flows // Journal of Computational Physics. — 1999. — Vol. 150, no. 2. — Pp. 425-467, DOI: 10.1006/jcph.1999.6187.

16. Li Q. Difference scheme for two-phase flow // Applied Mathematics and Mechanics. — 2004. — Vol. 25. — Pp. 536 - 545, DOI: 10.1007/BF02437602.

17. Bermudez A., Ma Vazquez E. Upwind methods for hyperbolic conservation laws with source terms // Computers and Fluids. — 1994. — Vol. 23, no. 8. — Pp. 1049-1071, DOI: 10.1016/0045-7930(94)90004-3.

18. Leveque R.J., Yee H.C. A study of numerical methods for hyperbolic conservation laws with stiff source terms // Journal of Computational Physics. — 1990.

— Vol. 86, no. 1. — Pp. 187-210, DOI: 10.1016/0021-9991(90)90097-K.

19. Abgrall R. How to Prevent Pressure Oscillations in Multicomponent Flow Calculations: A Quasi Conservative Approach // Journal of Computational Physics.

— 1996. — Vol. 125, no. 1. — Pp. 150-160, DOI: 10.1006/jcph.1996.0085.

20. Transient combustion in mobile gas-permeable propellants / K.K. Kuo, J.H. Koo, T.R. Davis, G.R. Coates // Acta Astronautica. — 1976. — Vol. 3, no. 7. — Pp. 573-591, DOI: 10.1016/0094-5765(76)90163-6.

21. Hyperbolic relaxation models for granular flows / Gallouet, T., Helluy, P., Herard, J.-M., Nussbaum, J. // ESAIM: M2AN. — 2010. — Vol. 44, no. 2. — Pp. 371-400, DOI: 10.1051/m2an/2010006.

22. Schwendeman D.W., Wahle C.W., Kapila A.Ke. A study of detonation evolution and structure for a model of compressible two-phase reactive flow // Combustion Theory and Modellings. — 2008. — Vol. 126, no. 1. — Pp. 159-204, DOI: 10.1080/13647830701564538.

23. Неидеальные режимы дефлаграции и детонации дымного пороха / Б.С. Ермолаев, А.А. Беляев, С.Б. Викторов и др. // Химическая физика. — 2010.

— Т. 29, № 5. — С. 1-13.

24. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. — 1962.

25. Хоменко Ю.П., Ищенко А.Н., Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в стволь-ных системах. — 1999.

26. Уткин П.С., Порошина Я.Э. Численное моделирование гетерогенной детонации с использованием метода HLL для уравнений Баера-Нунциато // Горение и взрыв. — 2019. — 02. — С. 84-89, DOI: 10.30826/CE19120110.

27. Применение многопроцессорной вычислительной техники для решения задач внутренней баллистики / И.В Семенов, П.С. Уткин, И.Ф. Ахмедьянов, И.С. Меньшов // Вычислительные методы и программирование. — 2011.

— Т. 12, № 1. — С. 183-193.

28. Modelling dynamic and irreversible powder compaction / R. Saurel, N. Favrie, F. Petitpas et al. // Journal of Fluid Mechanics. — 2010. — Vol. 664. — Pp. 348-396, DOI: 10.1017/S0022112010003794.

29. Британ А.Б., Зиновик И.Н., Левин В.А. Разрушение пены ударными волнами // Журнал технической физики. — 1992. — № 5. — С. 19-28, DOI: 10.30826/CE19120110.

30. Sembian S., Liverts M, Apazidis N. Attenuation of strong external blast by foam barriers // Physics of Fluids. — 2016. — 09. — Vol. 28, no. 9. — Pp. 096105, DOI: 10.1063/1.4963243.

31. Foamed emulsion - Fuel on the base of water-saturated oils / B. Kichatov, A. Korshunov, A. Kiverin, E. Son // Fuel. — 2017. — 09. — Vol. 203. — Pp. 261-268, DOI: 10.1016/j.fuel.2017.04.133.

32. Combustion of foamed emulsion prepared via bubbling of oxygen-nitrogen gaseous mixture through the oil-in-water emulsion / B. Kichatov, A. Korshunov, A. Kiverin, N. Medvetskaya // Fuel Processing Technology. — 2019. — 04. — Vol. 186. — Pp. 25-34, DOI: 10.1016/j.fuproc.2018.12.019.

33. Combustion of heptane-in-water emulsion foamed with hydrogen-oxygen mixture / B. Kichatov, A. Korshunov, V. Gubernov et al. // Fuel Processing Technology. — 2020. — 02. — Vol. 198. — Pp. 106230, DOI: 10.1016/j.fuproc.2019.106230.

34. Яковенко И.С., Киверин А.Д. Развитие нестационарных процессов горения во вспененных эмульсиях // ТВТ. — 2022. — Т. 60. — С. 928-932, DOI: 10.31857/S0040364422030036.

35. Суров В.С. Об отражении воздушной ударной волны от слоя пены // ТВТ. — 2000. — Т. 38. — С. 101-110, DOI: 10.1007/BF02755574.

36. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Р. Влияние фазовых переходов на распространение акустических волн в многофракционных газовзвесях с полидисперсными включениями // ТВТ. — 2021. — Т. 59. — С. 133-139, DOI: 10.7868/S0040364415050130.

37. Губайдуллин Д.А., Федоров Ю.В. Акустические волны в жидкости с газовыми включениями, имеющими жидкую прослойку и вязкоупругую оболочкуи // ТВТ. — 2021. — Т. 59. — С. 533-540, DOI: 10.31857/S0040364421040128.

38. Liang S., Liu W, Yuan L. Solving seven-equation model for compressible two-phase flow using multiple GPUs // Computers and Fluids. — 2014. — Vol. 99. — Pp. 156-171, DOI: 10.1016/j.compfluid.2014.04.021.

39. Уткин П.С. Математическое моделирование взаимодействия ударной волны с плотной засыпкой частиц в рамках двухжидкостного подхода // Химическая физика. — 2017. — 10. — Т. 36, № 11. — С. 61-71, DOI: 10.7868/S0207401X17090151.

40. Wood A.B. A Textbook of Sound: Being an Account of the Physics of Vibrations with Special Reference to Recent Theoretical and Technical Developments. — G. Bell, 1957.

41. Poroshyna Ya. E, Utkin P.S. Numerical simulation of a normally incident shock wave - dense particles layer interaction using the Godunov solver for the Baer-Nunziato equations // International Journal of Multiphase Flow. — 2021. — Vol. 142. — Pp. 103718, DOI: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2021.103718.

42. Simulation of Interaction between a Spherical Shock Wave and a Layer of Granular Material in a Conical Shock Tube / S. V. Khomik, I. V. Guk, A. N. Ivantsov et al. // Russian Journal of Physical Chemistry B. — 2021. — Jul. — Vol. 15, no. 4. — Pp. 685-690, DOI: 10.1134/S1990793121040175.

43. Numerical study on the mitigation effect of glass particles filling a partially confined space on a blast wave / Y. Sugiyama, T. Homae, T. Matsumura, K. Wakabayashi // International Journal of Multiphase Flow. — 2020. — 12. — Vol. 136. — Pp. 103546, DOI: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2020.103546.

44. Interaction of a shock wave with a loose dusty bulk layer / B. C. Fan, Z. H. Chen, X. H. Jiang, H. Z. Li // Shock Waves. — 2007. — Feb. — Vol. 16, no. 3. — Pp. 179-187, DOI: 10.1007/s00193-006-0059-5.

45. Houim Ryan W, Oran Elaine S. A multiphase model for compressible granular-gaseous flows: formulation and initial tests // Journal of Fluid Mechanics.

— 2016. — Vol. 789. — Pp. 166-220, DOI: 10.1017/jfm.2015.728.

46. Experimental and numerical investigation of the shock-induced fluidization of a particles bed / X. Rogue, G. Rodriguez, J. F. Haas, R. Saurel // Shock Waves.

— 1998. — Feb. — Vol. 8, no. 1. — Pp. 29-45, DOI: 10.1007/s001930050096.

47. Abgrall R., Saurel R. Discrete equations for physical and numerical compressible multiphase mixtures // Journal of Computational Physics. — 2003. — 04. — Vol. 186. — Pp. 361-396, DOI: 10.1016/S0021-9991(03)00011-1.

48. Furfaro D., Saurel R. A simple HLLC-type Riemann solver for compressible non-equilibrium two-phase flows // Computers & Fluids. — 2015. — Vol. 111.

— Pp. 159-178, DOI: 10.1016/j.compfluid.2015.01.016.

49. Numerical study on the attenuation effect on the blast wave of encircling a high explosive with granular media / Y. Sugiyama, T. Homae, T. Matsumura, K. Wakabayashi // Journal of Applied Physics. — 2020. — 04. — Vol. 127, no. 16. — Pp. 164701, DOI: 10.1063/1.5143351.

50. McGrath T., St. Clair J., Balachandar S. Modeling compressible multiphase flows with dispersed particles in both dense and dilute regimes // Shock Waves. — 2018. — May. — Vol. 28, no. 3. — Pp. 533-544, DOI: 10.1007/s00193-017-0726-8.

51. Hydrodynamic effects in colliding solids / S.K. Godunov, A.A. Deribas, A.V. Zabrodin, N.S. Kozin // Journal of Computational Physics. — 1970. — Vol. 5, no. 3. — Pp. 517-539, DOI: 10.1016/0021-9991(70)90078-1.

52. Favrie N., Gavrilyuk S.L. Diffuse interface model for compressible fluid - Compressible elastic-plastic solid interaction // Journal of Computational Physics.

— 2012. — Vol. 231, no. 7. — Pp. 2695-2723, DOI: 10.1016/j.jcp.2011.11.027.

53. Attenuation and inflection of initially planar shock wave generated by femtosecond laser pulse / V.V. Shepelev, Yu.V. Petrov, N.A. Inogamov et al. // Optics and Laser Technology. — 2022. — Vol. 152. — Pp. 108100, DOI: 10.1016/j.optlastec.2022.108100.

54. Utkin P.S., Fortova S.V. Mathematical modeling of impact of two metal plates using two-fluid approach // Journal of Physics: Conference Series. — 2018. — Vol. 946, no. 1. — Pp. 012047, DOI: 10.1088/1742-6596/946/1/012047.

55. Utkin P S, Fortova S V. Mathematical Modeling of High-Speed Interaction of Metallic Plates within the Two-Fluid Euler Approach // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2018. — Vol. 58, no. 8. — Pp. 1377-1383, DOI: 10.31857/S004446690002011-3.

56. Yakovlev I V. Instability of the interface between colliding metals // Combustion, Explosion and Shock Waves. — 1973. — Vol. 9, no. 3. — Pp. 390-393.

57. Improved Laser Ablation Method for the Production of Luminescent Carbon Particles in Liquids / A. Kaczmarek, P. Denis, M. Krajewski et al. // Materials.

— 2021. — Vol. 14, no. 9, DOI: 10.31857/S004446690002011-3.

58. Liao Y, Ye C, Cheng G.J. A review: Warm laser shock peening and related laser processing technique // Optics & Laser Technology. — 2016. — Vol. 78. — Pp. 15-24, DOI: 10.1016/j.optlastec.2015.09.014. — The year of light: optical fiber sensors and laser material processing.

59. Walsh N., Costello J. T., Kelly T. J. Optical diagnostics of laser-produced aluminium plasmas under water // Applied Physics B. — 2017. — Vol. 123, no. 6. — Pp. 179, DOI: 10.1007/s00340-017-6754-3.

60. Mechanism for femtosecond laser-induced periodic subwavelength structures on solid surface: surface two-plasmon resonance / H. Song, S. Liu, H. Liu et al. — 2015, DOI: 10.48550/arXiv.1512.01966.

61. Femtosecond laser-induced periodic surface structure on the Ti-based nanolay-ered thin films / S. Petrovic, B. Gakovic, D. Perusko et al. // Journal of Applied Physics. — 2013. — 12. — Vol. 114. — Pp. 233108, DOI: 10.1063/1.4848016.

62. Nanospallation induced by an ultrashort laser pulse / N. A. Inogamov, V. V. Zhakhovskii, S. I. Ashitkov et al. // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2008. — Vol. 107, no. 1. — Pp. 1-19, DOI: 10.1134/S1063776108070017.

63. Лазерная ударная волна: пластичность, толщина слоя остаточных деформаций и переход из упругопластического в упругий режим распространения / Н. А. Иногамов, Е. А. Перов, В. В. Жаховский и др. // Письма в ЖЭТФ.

— 2022. — Т. 115. — С. 80-88, DOI: 10.31857/S1234567822020033.

64. Molecular Dynamics Simulation of Femtosecond Laser Ablation of Cu50Zr50 Metallic Glass Based on Two-Temperature Model / J. Xu, D. Xue, O. Gaidai et al. // Processes. — 2023. — Vol. 11, no. 6, DOI: 10.3390/pr11061704.

65. Bauerhenne B., Zijlstra E. S., Garcia M. E. Molecular dynamics simulations of a femtosecond-laser-induced solid-to-solid transition in antimony // Applied Physics A. — 2017. — Vol. 123, no. 9. — Pp. 608, DOI: 10.1007/s00339-017-1216-7.

Список рисунков

1.1 Волновая структура решения задачи о распаде разрыва........ 12

2.1 Схематичное изображение прогрева порохового элемента....... 27

2.2 Сравнение показаний датчиков давления в расчете авторов и в [23] . 31

2.3 Пространственные распределения переменных в момент времени

0.4 мс..................................... 32

2.4 Пространственные распределения переменных в момент времени

0.8 мс..................................... 33

2.5 Сравнение пространственных распределений давления газа, пористости, скоростей фаз в расчете авторов и в [23]. Момент времени 0.6 мс ............................... 34

3.1 Пространственные распределения объемной доли жидкости (сплошные линии) и давления (штриховые линии) в задаче об определении скорости звука в пене в моменты времени 40 (1), 100

(2) и 160 мкс (3).............................. 45

3.2 Схематичная постановка задачи о взаимодействии УВ со слоем

пены у стенки.)............................... 47

3.3 Кривые давления, зарегистрированные датчиками А (а), В (б), С (в) в задаче о взаимодействии УВ со слоем пены у торца ударной трубы; сплошные линии - результаты расчета данной работы, штриховые - экспериментальные данные [29].............. 48

3.4 . Рассчитанные пространственные распределения давления (сплошные линии) и объемной доли воды (пунктирные линии) в последовательные моменты времени: (а) - 2 мс, (б) - 3, (в) - 4, (г) -

5; стрелки - направления движения волн................. 49

4.1 Зависимость давления от времени на левом (синий) и правом (красный) датчиках давления. Сплошные линии - результат текущего метода, пунктирные - результат [48], точки -экспериментальные данные из [47] .................... 59

4.2 Пространственные распределения давления (красные линии) и объёмной доли частиц (синие линии)................... 59

4.3 Пространственные распределения давления (красные линии) и объёмной доли частиц (синие линии). Зелёными линиями обозначается положение частиц в начальный момент времени .... 60

4.4 Схематичное изображение картины течения............... 60

4.5 Пространственные распределения объёмной доли частиц (а) и давления газа (Ь) ............................. 62

4.6 Описание процедуры измерения характерных углов задачи. а) двумерное распределение давления; Ь) одномерное распределение объёмной доли ............................... 64

4.7 Влияние интенсивности УВ на волновые процессы в слое. а) двумерное распределение давления; Ь) одномерное распределение объёмной доли ............................... 65

4.8 Распределения величин, полученные в ходе расчёта. Зелёные линии - объёмная доля частиц, синие линии - вертикальная компонента скорости частиц, красные - вертикальная компонента скорости газа, чёрные - давление газа. Величины получены в точке хщ =3 см. Сплошные линии соответствуют случаю М = 4.0 в момент

времени 107 мкс, пунктирные - М = 2.5 в момент времени 170 мкс . 68

5.1 Схематическое изображение расчётной области и начальных условий. 78

5.2 Пространственные распределения (зелёные кривые), (красные кривые), р (синие кривые),в моменты времени а) 0.4 мкс, Ь) 0.6 мкс, с) 0.9 мкс, ^ 1.3 мкс. Пунктирные кривые соответствует решению методом ЫЬЬ, сплошные - ЫЬЬС............... 80

5.3 Полученные в результате симуляции временные зависимости скорости (чёрная кривая) и ускорения (оранжевая кривая) контактной границы. Результаты получены при помощи метода

ЫЬЬС для случая = 3 мм и = 2 мм ............. 81

6.1 Схематичная постановка первой модельной задачи......................88

6.2 Результаты верификационного расчёта....................................88

6.3 Схематичная постановка второй модельной задачи......................89

6.4 Пространственные распределения давления в моменты времени а) 1

нс, Ь) 2 нс, с) 3 нс, ^ 4 нс......................... 90

6.5 Постановка задачи о взаимодействии лазерного импульса с алюминиевой мишенью........................... 91

6.6 Пространственные распределения давления в моменты времени. а),

Ь) 28,8 нс, с), а) 57.6 нс, е), £) 105.6 нс. Слева - ВК, справа - МЭ. . . 93

6.7 Профили давления на оси канала для разных моделей......... 94

Список таблиц

1 Начальное распределение температур в расчётной области...... 29

2 Физико-химические параметры задачи ................. 30

3 Зависимость характерных углов задачи от числа Маха проходящей

УВ в результатах других авторов .................... 66

4 Зависимость характерных параметров от числа Маха проходящей

УВ в настоящем моделировании ..................... 66

5 Время прихода УВ на свободную поверхность т и время прихода ВР на контакт Т для стальной и свинцовой пластин при толщине свинцовой пластины Iц= 2 мм .................... 82